水陆两栖飞机在不规则波中滑行的动态响应与载荷谱模型

梅威威; 梁逸君; 杨荣; 王想生; 郭正; 周立胜; 胡奇

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2506015

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (16) :7080-7091 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506015

航空、航天

水陆两栖飞机在不规则波中滑行的动态响应与载荷谱模型

梅威威 ¹^,² ,
梁逸君 ¹^,² ,
杨荣 ¹^,² ,
王想生 ¹^,² ,
郭正 ¹^,² ,
周立胜 ¹^,² ,
胡奇 ³

作者信息 +

Dynamic Response and Load Spectrum Model of Amphibious Aircraft Motions in Irregular Head Seas

MEI Wei-wei ¹^,² ,
LIANG Yi-jun ¹^,² ,
YANG Rong ¹^,² ,
WANG Xiang-sheng ¹^,² ,
GUO Zheng ¹^,² ,
ZHOU Li-sheng ¹^,² ,
HU Qi ³

Author information +

文章历史 +

摘要

针对水陆两栖飞机水面滑行过程中的结构动态响应问题,基于弗劳德相似准则设计1∶10缩比全机模型,开展了水池不规则波滑行试验,测量不同弗劳德数(Fr=0.31~1.52)下的动态响应。基于统计方法分析了纵倾角、艏部垂向过载与重心 (center of gravity,CG)处垂向过载增量的统计特性。结果表明:Weibull分布对滑水载荷下三类响应的极值统计特性具有良好适用性(拟合优度R²>0.95);随着Fr增大(Fr=0.31~1.52,浪高0.15 m),纵倾角特征极值增长283%,重心垂向过载增量特征幅值提升383%,同时艏部垂向过载峰谷值分布尾部显著增厚,表明机体遭遇极端载荷的概率急剧升高。基于上述统计特性及多工况加权方法,建立了基于Weibull分布参数的载荷谱,为水陆两栖飞机结构寿命预测提供关键载荷输入,并通过与全机疲劳试验数据对比证实了该载荷谱模型的工程可信度。

Abstract

In order to investigate the structural dynamic response of amphibious aircraft during wave planing in irregular waves, a 1∶10 geometrically scaled full-aircraft model was fabricated in adherence to Froude similarity criteria. This model was then tested in a towing tank under controlled wave conditions, covering a Froude number range of Fr=0.31~1.52. Dynamic responses including trim angle, bow vertical overload, and vertical overload increment at the center of gravity (CG) were measured and statistically characterized. Results demonstrate that the Weibull distribution effectively captures extreme-value statistics for all three responses (goodness-of-fit R²> 0.95). As the Froude number (Fr=0.31~1.52, wave height=0.15 m) increases, the characteristic extreme values of the trim angle grow by 283%, CG vertical overload increment shows a 383% rise in characteristic amplitude. Bow acceleration distribution develops significantly thicker tails at high Fr, indicating a sharp escalation in extreme load occurrence probability. Based on these findings, a statistically-derived load spectrum is developed using Weibull parameters via multi-condition weighting, providing essential input for fatigue life prediction of amphibious aircraft, and is validated through comparison with full-scale fatigue test data, confirming its engineering reliability.

Graphical abstract

关键词

水陆两栖飞机 / 波浪滑行试验 / 垂向过载增量 / Weibull分布 / 载荷谱

Key words

amphibious aircraft / wave planing experiment / vertical overload increment / Weibull distribution / load spectrum

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梅威威, 梁逸君, 杨荣, 王想生, 郭正, 周立胜, 胡奇. 水陆两栖飞机在不规则波中滑行的动态响应与载荷谱模型[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(16): 7080-7091 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506015

MEI Wei-wei, LIANG Yi-jun, YANG Rong, WANG Xiang-sheng, GUO Zheng, ZHOU Li-sheng, HU Qi. Dynamic Response and Load Spectrum Model of Amphibious Aircraft Motions in Irregular Head Seas[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(16): 7080-7091 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506015

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随着中国海洋事业的蓬勃发展,水陆两栖飞机作为一种独特的水上起降飞行器,在海上救援、离岸油气田与渔业保障、主要航道监测以及“一带一路”海上物流保障等关键领域发挥着重要作用。其载荷环境尤为复杂,除承受陆基飞机固有的气动载荷与地面载荷外,还需承受水面起降及滑行所产生的水动载荷。实际运行中,飞机在波浪扰动下滑行引发的运动响应(如纵摇、垂荡)直接影响飞行安全与结构完整性。因此,研究水陆两栖飞机在波浪上滑行的动态响应特性具有重要意义。

当前包括水陆两栖飞机在内的高速航行体水动力载荷的研究方法主要包括理论研究、试验研究、数值模拟研究和飞行实测等^[1]。其中,拖曳水池波浪试验是获取高速物体波浪中运动响应的主要手段^[2-3]。黄淼等^[3]通过水陆两栖飞机带动力模型规则波试验研究了飞机在规则波上的纵摇和升沉运动响应,发现当波长与船长比为1.5~3.5范围时,水上飞机纵摇响应达到峰值,且过载响应呈现双峰特征。波浪干扰会诱发纵摇与垂荡的耦合运动,当遭遇频率接近机体-水动力系统的固有频率时,可能引发“海豚跳”现象(Porpoising,一种持续的纵摇失稳运动),严重时可导致倾覆^[4-5]。Begovic等^[2,6]通过地中海典型海况下高速滑行艇的不规则波试验,采用统计模型研究了垂荡/纵摇运动的峰值分布,为结构设计与乘员舒适性评估提供了直接工程工具。张杜文等^[7]利用雷诺平均Navier-Stokes(Reynolds-averaged Navier-Stokes,RANS)方法建立了水陆两栖飞机全机静水滑水性能的数值预报方法。胡开业等^[8]采用数值水池-有限差分方法研究了波长和波高对水陆两栖飞机在顶浪规则波中滑行运动的影响。鞠安然等^[9]通过模拟不同滑行速度水陆两栖飞机在规则波上的滑行过程,发现随着飞机滑行速度增加,飞机垂向过载的极值、垂向位移和纵倾角的幅值均显著增大。尚红星等^[10]研究了水陆两栖飞机结构强度试验中的水载荷模拟方法。近年来,机器学习方法也被引入该领域,孙高翔等^[11]基于神经网络构建了高海况下水陆两栖飞机波浪运动统计特性预报模型,但该模型实现长时程预报仍需依赖大量训练数据。

综上可知,现有研究多聚焦于水陆两栖飞机在规则波中的动态响应,但实际运行环境多为不规则波浪,且滑行载荷本质上是随机的,需重点关注目标时间段内载荷分布特征。此外,单纯的理论或数值结果通常需经统计外推及时域-频域转换后才能应用于工程实践,并且现有研究缺乏水陆两栖飞机随机波浪下滑行载荷的载荷谱模型^[1,10],阻碍动载荷特性向结构强度与疲劳寿命分析的转化。鉴于此,通过全机缩比模型不规则波滑行试验,分析水陆两栖飞机在不同弗劳德数(Fr)下的水动力响应的峰值统计特性和非线性特征,建立载荷峰谷值分布统计模型,并据此构建疲劳载荷谱模型。通过某型水陆两栖飞机全机疲劳试验数据验证,该模型在重心过载增量范围与实测数据的分布趋势上呈现一致性,证实了其工程可信度,从而为水陆两栖飞机结构的耐波性设计与疲劳寿命评估提供可靠输入。

1 试验设计与方法

试验工作主要包括模型设计和制作、模型滑行试验实施和试验数据的测量。参考某型水陆两栖飞机,设计了满足试验要求的缩比模型,并开展该模型在迎浪不规则波中的水面滑行试验,研究不同弗劳德数对飞机滑行动态性能的影响。

1.1 模型描述及参数

基于弗劳德相似准则,按1∶10缩比设计试验模型。弗劳德数定义为

(1)$ F r=\frac{v}{\sqrt{g L}}$

式(1)中:v为速度,m/s;g为重力加速度,m/s²;L为特征长度,本文取飞机模型船身长度,船身长度覆盖主流体动力作用区且其与波长比值决定砰击响应峰值^[3]。

试验模型及机身坐标系如图1所示,原点o位于飞机模型纵向对称面内,在断阶前1.747 m位置;x轴与机身模型水平基准线重合,向后为正;y轴过原点o且垂直于xoz平面,沿航向右侧为正;z轴在机身对称平面内,过原点o且垂直于x轴的直线,垂直向上为正。模型包含机身、机翼等主要部件。模型采用碳纤维蒙皮与内部框架结构,部件安装角公差为±0.2°,质量公差为±1%,重心位置公差为±1%MAC(MAC为平均空气动力弦长),转动惯量公差为±10%。模型主要几何参数、重量、重心及转动惯量参数如表1和表2所示。

1.2 试验方法与内容

模型试验包含两部分:水池气动力试验与波浪滑行试验。水池气动力试验旨在获取拖曳水池环境中,飞机模型在不同速度下(无动力状态)的气动阻力、升力等特性参数,为后续波浪滑行试验中的气动力修正补偿提供依据。波浪滑行试验则用于研究飞机模型在迎浪不规则波中的动态响应特性。

气动力试验采用如图2所示的前后双测量点铰接方案。前测量点用于测量阻力与升力,后测量点用于测量升力,模型纵倾角由倾角传感器实时获取。具体的试验状态参数如表3所示,模型气动升力补偿量结果如表4所示。

波浪试验在中国特种飞行器研究所高速水动力实验室进行,水池尺度510 m(长)×6.5 m(宽)×5.0 m(水深),拖车速度范围0.1~25 m/s,造波机可生成长峰不规则波(有义波高≥0.05 m)。波浪滑行试验模型安装示意图如图3所示,采用二自由度(垂向位移及俯仰)测试方法。波浪试验前通过气动力修正装置对模型进行气动升力补偿。试验过程中利用六分力天平和惯性测量单元(inertial measurement unit,IMU)分别测量模型的水动阻力和姿态角变化,同时在机身的艏部、重心处及艉部三个位置布置3个加速度传感器(数据采样频率为1 250 Hz)测量模型试验过程中加速度响应,传感器安装方案如图4所示。

试验主要开展不规则波迎浪试验,试验过程中模型的平尾偏角根据水池气动力拖曳试验结果进行选取,避免对模型进行力矩补偿。试验采用国际拖曳水池会议(International Towing Tank Conference,ITTC)单参数谱模拟不规则波,有义波高0.05、0.075、0.1、0.125和0.15 m,确保模型遭遇完整不规则波次数不小于200次。具体试验工况如表5所示。

1.3 波浪谱

波浪滑行试验采用ITTC推荐的单参数谱模拟不规则波,其波能谱密度函数S_ζ(ω)的表达式为

(2)$S_{\zeta}(\omega)=\frac{0.78}{\omega^{5}} \mathrm{e}^{\frac{-3.11}{H_{1 / 3}^{2} \omega^{4}}}$

式(2)中:ω为波浪圆频率,rad/s;H₁_/₃为有义波高。

试验中将ITTC单参数谱作为目标谱,有义波高作为输入参数,开启造波机造波,并采用浪高仪对波浪进行测试与标定,确保模拟出的波浪谱与目标谱保持一致。为了使飞机模型遭遇完整的不规则波浪谱,在试验过程中,飞机与波浪的遭遇次数不小于200次。

海浪波能谱以ω为函数,当飞机以速度v(真空速)滑行,载荷响应频率为遭遇频率(ω_e)。设波速为v_b,飞机航向与波浪传播方向夹角为ϕ,则相对波速v_e的表达式为

(3)$v_{\mathrm{e}}=v_{\mathrm{b}}-v \cos \varphi$

遭遇频率ω_e的表达式为

(4)$\omega_{\mathrm{e}}=\frac{2 \pi}{T}=\frac{2 \pi v_{\mathrm{e}}}{\lambda_{\mathrm{e}}}$

式(4)中:λ_e为波长,m;T为周期。

联立式(3)、式(4)以及色散关系(深水)ω=$\sqrt{gk}$=$\sqrt{\frac{2\pi g}{{\lambda }_{e}}}$,其中,k=$\frac{2\pi }{{\lambda }_{e}}$为波数,g为重力加速度,取值9.81 m/s²。可得

(5)$\omega_{\mathrm{e}}=\frac{2 \pi v_{\mathrm{b}}}{\lambda_{\mathrm{e}}}-\frac{2 \pi}{\lambda_{\mathrm{e}}} v \cos \varphi=\omega-\frac{\omega^{2} v}{g} \cos \varphi$

由于试验为迎浪滑行,此时ϕ=180°,则有

(6)$\omega_{\mathrm{e}}=\omega+\frac{\omega^{2} v}{g}$

1.4 试验步骤

试验步骤如下。

(1)试验装置安装。连接飞机模型与试验装置,调整模型使纵向对称平面与前进方向一致,确保模型可自由进行垂向和俯仰运动。

(2)导航系统配置。在拖车测桥上安装导航杆,调节拖曳装置位置使导航杆穿过模型前端导航片。

(3)传感器集成。将IMU、六分力天平、位移传感器及加速度传感器接入拖车数据采集系统;通过升沉杆将模型提升至可自由进出船坞的高度。

(4)静水校准。启动拖车缓慢运行出船坞,暂停后将模型放入水中;记录模型入水后静水状态;根据模型状态和拖曳速度,参考表4调节并记录气动升力补偿量。

(5)波浪试验执行。启动拖车加速至试验速度并保持匀速运行一段距离(数据采集系统于拖车运行前开始采集)。

(6)试验终止。拖车减速停止后结束数据采集,提升模型离水,拖车返回船坞,导出并备份试验数据。

2 数据处理与分析

选取低通滤波器进行滤波提取有效试验数据,参考美国国家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration,NASA)^[12] Spacecraft Dynamic Environments Handbook(NASA-HDBK-7005)标准和某水陆两栖飞机数据处理经验,确定截止频率为20 Hz。

参考文献[13-14]提到的数据异常值处理方法,在进行峰值分析前对滤波后数据进行如下处理。

(1)应用基于四分位距(interquartile range,IQR)方法^[13]进行异常值检测,具体阈值取工程常用的1.5IQR。该方法不依赖数据分布假设,能有效保留非正态分布下的真实极端值。

(2)用异常数据两侧数据的中位数插值,替换异常值进行分析。

2.1 峰值特征分析方法

通过编制峰谷值识别程序,识别模型波浪滑行时纵倾角、艏部垂向过载和垂向过载增量(重心处)的极大值与极小值,随后,如式(7)~式(9)所示,通过均方根(root mean square,RMS)方法进行归一化处理,消除量纲影响。为满足工程设计的保守性原则并适配后续疲劳载荷谱编制流程,对识别出的峰值(极大值)和谷值(极小值)分别取绝对值,将正峰值绝对值和负谷值绝对值统一视为单方向载荷极值(即正方向极值和负方向极值的绝对值,可覆盖结构承受的最严苛单向载荷工况)进行统计分析。

(7)$\sqrt{m_{0}}=\sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_{i}^{2}}$

(8)$\eta_{\text {peak }}=\left|\frac{x_{\text {peak }}}{\sqrt{m_{0}}}\right|$

(9)$\eta_{\text {valley }}=\left|\frac{x_{\text {valley }}}{\sqrt{m_{0}}}\right|$

式中:$\sqrt{{m}_{0}}$为信号的均方根值;N为信号值数量;x_i为信号值;x_peak为信号峰值;x_valley为信号谷值;η_peak为信号峰值的归一化值;η_valley为信号谷值的归一化值;(特别说明后文中的各响应峰谷值分布均为均一化处理后的峰谷值分布)。

采用海洋和力学工程^[15]中常用的Weibull、Cartwright和Rayleigh分布尝试对峰谷值进行拟合,使用最大似然估计(maximum likelihood estimation,MLE)来估计各分布的参数。

两参数Weibull分布概率密度函数(probability density function,PDF)可表示为

(10)$f(\eta ; a, b)=\frac{a}{b}\left(\frac{\eta}{b}\right)^{a-1} \mathrm{e}^{-(\eta / b)^{a}}$

Weibull分布累积分布函数(cumulative distribution function,CDF)可表示为

(11)$F(\eta ; a, b)=1-\mathrm{e}^{-(\eta / b)^{a}}$

式中:η为归一化的信号值;a、b分别为形状参数和尺度参数(用λ=b$\sqrt{{m}_{0}}$表示信号的特征极/幅值,表征响应强度分布尺度)。

Cartwright分布概率密度函数(PDF)可表示为

(12)$f(\eta ; k, \gamma)=\frac{k}{\gamma}\left(\frac{\eta}{\gamma}\right)^{k-1} \mathrm{e}^{-\left(\frac{\eta}{\gamma}\right)^{k}}\left[1-\mathrm{e}^{-\left(\frac{\eta}{\gamma}\right)^{k}}\right]$

式(12)中:k、γ分别为形状参数和尺度参数。

Cartwright分布累积分布函数(CDF)可表示为

(13)$F(\eta ; k, \gamma)=1-\mathrm{e}^{-\left(\frac{\eta}{\gamma}\right)^{k}}\left[1+\left(\frac{\eta}{\gamma}\right)^{k}\right]$

Rayleigh分布概率密度函数(PDF)可表示为

(14)$f(\eta ; \sigma)=\left(\frac{\eta}{\sigma^{2}}\right) \mathrm{e}^{-\frac{\eta^{2}}{2 \sigma^{2}}}$

式(14)中:σ为尺度参数。

Rayleigh分布累积分布函数(CDF)可表示为

(15)$F(\eta ; \sigma)=1-\mathrm{e}^{-\frac{\eta^{2}}{2 \sigma^{2}}}$

2.2 峰谷值分布拟合优度检验

采用K-S(Kolmogorov-Smirnov)检验^[13]评估动态响应峰谷值数据与理论分布的符合性,步骤如下。

(1)假设建立。H₀:数据服从Weibull/Cartwright/Rayleigh分布;H₁:数据不服从上述分布。

(2)检验统计量计算。基于样本数据生成经验累积分布函数CDF,计算理论累积分布函数CDF。

(3)双CDF对比。计算最大偏差(D_n)或给出显著性水平(P)。在显著性水平等于0.05下(工程研究中广泛使用的阈值),若P>0.05或D_n<0.088^[13](取自标准K-S单侧检验临界值表:样本量为200,临界值D_n,α=0.088),则接受H₀。

3 结果与讨论

如第1节所述,试验设计遵循弗劳德相似准则。

根据弗劳德相似原理,有

(16)$\frac{v_{\mathrm{m}}}{\sqrt{g L_{\mathrm{m}}}}=\frac{v_{\mathrm{s}}}{\sqrt{g L_{\mathrm{s}}}}$

式(16)中:v_m为模型速度;v_s为实机速度;L_m为模型长度;L_s为实机长度;下标m为模型;下标s为实机。

已知L_s/L_m=10,由式(16)可得模型速度为

(17)$v_{\mathrm{m}}=v_{\mathrm{s}} \sqrt{\frac{L_{\mathrm{m}}}{L_{\mathrm{s}}}}=\frac{v_{\mathrm{s}}}{\sqrt{10}}$

时间比例关系为

(18)$t_{\mathrm{s}} / t_{\mathrm{m}}=\sqrt{L_{\mathrm{s}} / L_{\mathrm{m}}}=\sqrt{10}$

式(18)中:t_m为模型时间;t_s为实机时间。

加速度可表示为

(19)$\alpha=\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{~d} t}$

由式(17)~式(19)可得:加速度α_m/α_s=1,其中,α_m为模型加速度;α_s为实机加速度。

综上,在波浪滑行任务中,在水面滑行动力学研究中,弗劳德相似准则可确保缩比模型与全尺寸实机的线加速度响应严格等效。文献[2-3,16]的研究中也表明弗劳德相似准则在高速航行体水动力载荷研究适用性良好。

结果与讨论基于第2节的数据处理方法,系统分析三类核心动态响应特性——纵倾角、艏部垂向过载和重心处垂向过载增量(相对于静水基准的垂向过载增量)的统计规律。讨论聚焦0.15 m浪高下,揭示不同速度对飞机水上滑向动态响应的影响,编谱则涵盖全试验参数。

3.1 纵倾角分析

图5展示了Fr=1.22时纵倾角峰谷值识别结果,图6与图7对比了在Fr=1.22条件下纵倾角峰谷值三种分布的拟合效果。可见Weibull分布对纵倾角峰谷值拟合效果最佳(R²>0.95),显著优于Cartwright和Rayleigh分布(Weibull分布观测显著性水平P=0.160>0.05^[13])。

表6与表7汇总了不同Fr下的拟合结果及拟合优度。在试验所有Fr下,Weibull分布的R²均最接近1,表明其能有效拟合纵倾角峰谷值分布。与文献[6]高速船舶(船舶与飞机流体动力学差异)纵倾角峰谷值采用Cartwright分布更优的结论不同,本文结果表明Weibull对水陆两栖飞机纵倾角拟合更佳。

由表6和图8可知,低速工况(Fr=0.31~0.92)下,形状参数a在1.20~1.39变化,分布呈现偏态厚尾特征。高速工况下(Fr>1.22),a增至3.72~4.89,形态趋于对称尖峰。尽管均一化峰谷值分布尾部变薄(导致99%分位点η₉₉降低(3.753→1.438)),但因响应的均方根值$\sqrt{{m}_{0}}$和特征极值λ(λ=b$\sqrt{{m}_{0}}$)大幅增加(Fr=1.52时λ=8.502°较Fr=0.31的2.220°增长283%),特征极值主导了遭遇极值载荷的概率上升(99%分位点从低速时的7.860°增至11.646°,增幅48.2%)。

3.2 艏部垂向过载分析

图9展示了Fr=1.22条件下飞机艏部垂向过载峰谷值识别结果,图10与图11对比了Fr=1.22条件下艏部垂向过载峰谷值三种分布拟合结果,可以看出Weibull分布对峰谷值分布的拟合最优,再次证明该分布表征此类随机响应峰谷值的适用性(R²>0.99,P=0.069>0.05,D_n=0.033 5<0.088)。

由表8可知,艏部垂向过载峰谷值分布的形状参数a随Fr增大从6.53(Fr=0.31)持续降至1.52(Fr=1.52),其分布从对称(高尖峰)逐渐转为右偏厚尾,遭遇极端载荷概率升高(图12中随着Fr增大曲线尾部右移且斜率变缓,表明遭遇极值载荷概率提升)。

(20)$\left\{\begin{array}{l}F r=0.31, P(\eta>2.5) \approx 0 \\F r=0.52, P(\eta>2.5)=0.031\end{array}\right.$

艏部垂向过载均方根$\sqrt{{m}_{0}}$(0.970~1.026g)和尺度参数b(1.03~1.10)随不同Fr变化下无明显单调趋势。相应地,其特征极值λ值(λ=b$\sqrt{{m}_{0}}$)呈现波动,反映随Fr增大载荷极值呈非线性变化。

如表9所示,在不同的Fr中,Weibull分布均能有效拟合艏部垂向过载峰谷值分布。

3.3 重心处垂向过载增量分析

鉴于后续疲劳载荷谱需以重心处载荷幅值为输入,对重心位置的动态响应采用垂向过载增量进行分析。图13给出了在Fr=1.22条件下飞机重心处垂向过载增量峰谷值识别结果,图14、图15对比了在Fr=1.22条件下重心处垂向过载增量峰谷值三种分布拟合结果,同样可以看出Weibull分布对重心处垂向过载增量峰谷值分布的拟合最优(R²>0.99,P=0.065>0.05,D_n=0.029 7<0.088)。

根据表10和图16可知,重心处垂向过载增量Weibull分布形状参数a在试验速度范围内均大于1(1.22~1.37),分布始终呈现右偏厚尾,即极端过载概率高于正态分布。尽管重心处垂向过载增量尺度参数b在0.83~1.05波动且无明显单调趋势,但其均方根值增大314%($\sqrt{{m}_{0}}$从Fr=0.31的0.085g增至Fr=1.52的0.352g),特征幅值λ也显著增大(Fr=1.52时λ=0.369 6g较Fr=0.31时λ=0.076 5g增长383%),表明高速滑行时机体承受的动载荷显著加大,飞机的垂向运动更剧烈。

如表11所示,在不同的Fr时,Weibull分布均能较好地拟合重心处垂向过载增量峰谷值分布。

从上述讨论可以看出,Weibull分布可有效表征水陆两栖飞机不规则波滑行过程中纵倾角、艏部垂向过载与重心处垂向过载增量的峰谷值分布。

水陆两栖飞机波浪滑行是一个高度非线性的流体-结构耦合过程。波浪砰击(尤其是艏部)、流体动力升力变化、纵摇-垂荡耦合运动等,导致载荷响应具有显著的冲击性和间歇性^[4,8],其极值特性往往偏离基于线性或窄带假设的分布。Weibull分布能够捕捉波浪砰击等瞬态、高幅值事件发生的概率(右偏厚尾特征),这些事件是结构疲劳损伤的关键驱动因素。Cartwright分布虽然也能描述厚尾,但其物理意义(最初为描述海浪波高极值而提出^[15])与飞机结构在波浪砰击下的瞬态冲击响应的关联性不如Weibull分布直观。而Rayleigh分布适用于响应主要受单一频率主导且接近线性的情况,难以准确描述水陆两栖飞机滑行涉及多频耦合(波浪遭遇频率、结构固有频率、滑行频率)和强非线性特征。

对纵倾角、艏部垂向过载及垂向过载增量的峰谷值分布的分析中均表明随着Fr增加,机体遭遇极端载荷概率在升高。重心处垂向过载增量峰谷值特征幅值λ增幅最大,艏部垂向过载峰谷值分布形状参数a值下降明显,可以据此有针对性地在重心处加强抗冲击设计,在艏部增设阻尼机构抑制砰击。

为支撑第4节载荷谱构建,需验证重心过载增量规律在全试验参数下的普适性。图17给出了在不同波高和速度的重心处垂向过载增量峰谷值分布拟合,可以看出Weibull分布对所有试验波高/速度工况均适用(R²>0.99)。如图18所示,重心处垂向过载增量RMS值随波高与速度增加呈非线性增长,进一步验证本节高速工况载荷加剧的结论。

4 载荷谱构建

第3节的研究表明,纵倾角、艏部垂向过载及垂向过载增量的峰谷值分布特性(特别是其Weibull分布参数)为评估结构遭遇极端载荷的概率提供了统计依据。为了将这些统计特性转化为可直接用于结构疲劳寿命评估的工程输入,基于模型试验获取的重心处垂向过载增量数据及其Weibull分布参数,构建适用于水陆两栖飞机水面滑行情况的载荷谱,为机体机构的损伤计算和寿命预测提供核心输入。具体流程如图19所示。

(1)重心垂向过载增量原始数据处理及峰谷值提取。

(2)提取重心垂向过载增量峰谷值并进行Weibull分布拟合。

(3)结合Weibull分布拟合的峰谷值分布得到各速度/波高下的过载增量超越概率曲线。

(4)在同一过载水平Δg(Δg为重心处垂向过载增量)上,把不同工况的超越概率按在真实任务中的比例加权平均得到整个滑水过程中的过载增量超越概率曲线。

(5)采用等幅分级方式进行载荷分级,构建机体水面重心过载增量谱。

基于机体重心垂向过载增量Δg峰谷值的Weibull分布的参数来构建载荷谱。其原值概率密度函数为

(21)$f(\Delta g ; a, \lambda)=\left(\frac{a}{\lambda}\right)\left(\frac{\Delta g}{\lambda}\right)^{a-1} \mathrm{e}^{-\left(\frac{\Delta g}{\lambda}\right)^{a}}$

式(21)中:λ=b$\sqrt{{m}_{0}}$,表征过载增量特征幅值,其中$\sqrt{{m}_{0}}$为过载增量的均方根值;a为过载增量峰谷值Weibull拟合的形状参数。

其累积分布为

(22)$F(\Delta g)=1-\mathrm{e}^{-\left(\frac{\Delta g}{\lambda}\right)^{a}}$

疲劳分析中,关注载荷超过特定水平Δg_j的概率,即

(23)$P\left(\Delta g>\Delta g_{j}\right)=1-F\left(\Delta g_{j}\right)=\mathrm{e}^{-\left(\frac{\Delta g_{j}}{\lambda}\right)^{a}}$

按照各工况任务比例加权平均得到整个水面滑行任务的过载增量超越概率,即

(24)$\begin{aligned}P_{\text {fusion }}(\Delta g) & =\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{l} w_{i} \rho_{j} P_{i}(\Delta g) \\& =\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{l} w_{i} \rho_{j} \mathrm{e}^{-\left(\frac{\Delta g}{\lambda_{i}}\right)^{a_{i}}}\end{aligned}$

式(24)中:P_fusion为水面滑行任务的过载增量超越概率;m为工况数;w_i为第i个工况在总滑行时间中的占比;l为波高级数;ρ_j为相应波高概率。

采用等幅分级方式进行载荷分级,将连续过载增量分布转化个n区间,基于超越概率曲线将Δg([Δg_min,Δg_max]内,Δg_min、Δg_max分别为过载增量最小值和最大值)均匀离散划分为n个区间,过载增量落在每个区间[Δg_j,Δg_j+₁]内的概率为ΔP_j,可表示为

(25)$\begin{array}{c}\Delta P_{j}=P_{\text {fusion }}\left(\Delta g_{j+1}\right)-P_{\text {fusion }}\left(\Delta g_{j}\right), \\j=1,2, \cdots, n\end{array}$

每个区间内的循环次数(n_i)为

(26)$n_{j}=N_{\text {total }} \Delta P_{j}$

式(26)中:N_total为总循环次数,其计算公式为

(27)$N_{\text {total }}=\frac{2 \pi}{\omega_{\mathrm{e}}} t_{\text {year }} n_{\mathrm{c}}$

式(27)中:ω_e为遭遇频率,rad/s;t_year为设计寿命,s;n_c为提取每次遭遇中产生的有效循环数(具体取值可通过典型工况的载荷历程雨流计数确定)。

以下以Fr=0.31~1.52下的重心过载处增量均一化峰谷值分布参数为例进行飞机水面滑行机体重心过载谱编制。

载荷谱分级数设为10,参考某水陆两栖飞机典型任务剖面(示例权重基于某救援任务剖面,实际应用需按机型任务调整):5级速度下任务比例w_i=[0.05 0.15 0.30 0.30 0.20],5级波高对应概率ρ_j=[0.30 0.20 0.30 0.10 0.10]。

生成的机体水面滑行分级载荷谱如图20所示。所提出载荷谱模型(对应实机:速度范围v=20~100 km/h,有义波高0.5~1.5 m)适用于所研究机型或相似构型。

研究工况下构建的滑行分级谱显示,过载增量范围为0.044~0.476g。与某型水陆两栖飞机全机疲劳试验水载荷谱(有义波高0~2 m、速度0~170 km/h)对比,其水面滑行过载增量范围(0~0.54g)与载荷谱模型结果在数据边界和分布趋势上呈现一致性。如图21所示,采用本文模型得到某型水陆两栖飞机水面滑行工况下机身各剖面弯矩理论值和其全机疲劳试验实测的弯矩分布趋势也呈现一致。

5 结论

通过水陆两栖飞机缩比模型的不规则波滑行试验,研究飞机在不同Fr条件下的动态响应规律,得出如下主要结论。

(1) Weibull分布可有效表征水陆两栖飞机不规则波滑行过程中纵倾角、艏部垂向过载与重心处垂向过载增量的峰谷值分布。

(2) 随弗劳德数Fr增大,重心垂向过载增量显著增强(Fr=1.52时均方根值较Fr=0.31提升314%);艏部垂向过载均一化峰谷值Weibull分布形状参数由6.53降至1.52,分布尾部变厚,极端过载出现概率显著增加;高速工况(Fr>1.22)下纵倾角分布形状参数a增至3.72~4.89,但因纵倾角的特征幅值λ大幅增加(Fr=1.52时λ=8.097°,较Fr=0.31增大283%),遭遇极值载荷概率仍显著升高。可以据此明确极端载荷的概率分布特征,为结构疲劳寿命评估提供统计依据。

(3) 基于Weibull分布参数构建了机体水面滑行重心过载谱,其有效性通过某型水陆两栖飞机全机疲劳试验数据验证,为机体结构的疲劳寿命评估提供了可靠载荷输入。

(4)当前结论基于特定缩比模型,适用于本次研究的机型或相似构型,未来将通过变体模型研究构型参数对载荷谱的影响以拓展至更多构型,通过实机水上滑行和更充足的疲劳试验数据,拓展至多向、更严酷海况,以评估水动力性能及完善载荷谱。

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