基于地震受灾风险的航空应急救援调度方法

王馨竹; 李哲; 邵荃; 张生润; 何斌

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2505969

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (23) :10151-10160 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2505969

环境科学、安全科学

基于地震受灾风险的航空应急救援调度方法

王馨竹 ¹ ,
李哲 ² ,
邵荃 ¹^,^* ,
张生润 ¹ ,
何斌 ³

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Aviation Emergency Rescue Dispatch Method Based on Seismic Disaster Risk

WANG Xin-zhu ¹ ,
LI Zhe ² ,
SHAO Quan ¹^,^* ,
ZHANG Sheng-run ¹ ,
HE Bin ³

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摘要

为解决地震初期航空救援调度方案因信息滞后导致受灾信息不完整、对灾区紧迫度考虑不足的问题,提出一种基于地震风险考量受灾急迫度的航空器救援调度方法。首先构建基于地震风险的受灾紧迫度模型,结合地理信息系统(geographic information system, GIS),运用层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)与熵权法评估受灾区域紧迫度的差异特征,据此设置时间窗限制。其次在此基础上引入惩罚函数,建立以救援时间最短、救援费用最低为目标的航空救援调度优化模型。最后以四川为算例背景,采用第二代非支配排序遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ, NSGA-Ⅱ)对多目标优化问题进行数值模拟与方案对比分析。结果表明,构建的模型能够在地震初期较好地预判各受灾区域的紧迫程度,保障救援力量投放的优先性与针对性。相较于传统调度方案,本文提出的方法仅以救援时间略微增加,大幅降低惩罚成本与总成本,减少因延误造成的次生损失,在控制救援成本、降低延误损失方面优势显著,可为地震等突发事件下的航空应急救援力量优化配置提供重要的理论依据与实践指导。

Abstract

In order to solve the problem of incomplete disaster information caused by information lag in the early phase of the earthquake, which leads to the lack of consideration for disaster urgency in aviation rescue dispatch schemes, a method of aircraft rescue dispatch that combines seismic disaster risk was proposed with the consideration of disaster urgency. A model of disaster urgency based on seismic risk was constructed and combined with geographic information system (GIS) to evaluate the differential urgency of affected areas using the analytic hierarchy process (AHP) and entropy weight method, thereby establishing time window constraints. Therefore, a penalty function was introduced to construct an optimization model for aircraft rescue scheduling with the objectives of shortest rescue time and minimum rescue cost. Finally, Sichuan was designed as the background of the arithmetic example, and the non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ (NSGA-Ⅱ) was employed to conduct numerical simulations and comparative analyses for multi-objective optimisation problems. The results show that the model constructed is able to better predict the urgency of each disaster area in the early stage of the earthquake, ensure the priority and focus of the rescue force. Compared with traditional scheduling schemes, the method proposed in this paper only slightly increases rescue time while significantly reducing penalty costs and total costs, and minimizing secondary losses caused by delays. It offers distinct advantages in controlling rescue costs and mitigating losses from delays, and can provide important theoretical foundations and practical guidance for the optimal allocation of aviation emergency rescue resources during emergencies such as earthquakes.

Graphical abstract

关键词

地震风险评估 / 应急救援 / 航空器调度 / 地理信息系统(GIS) / 紧迫度 / NSGA-Ⅱ算法

Key words

seismic risk assessment / emergency rescue / aircraft dispatch / geographic information system (GIS) / urgency / NSGA-Ⅱ algorithm

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王馨竹, 李哲, 邵荃, 张生润, 何斌. 基于地震受灾风险的航空应急救援调度方法[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(23): 10151-10160 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505969

WANG Xin-zhu, LI Zhe, SHAO Quan, ZHANG Sheng-run, HE Bin. Aviation Emergency Rescue Dispatch Method Based on Seismic Disaster Risk[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(23): 10151-10160 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505969

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地震属于突发性极强、破坏力巨大且影响机制复杂的自然灾害。地震发生后,受灾区域往往面临着严重的人员伤亡和财产损失,同时基础设施的破坏会导致信息传递受阻,使救援工作面临诸多挑战。因此,科学评估地震受灾风险对于应急救援工作至关重要。根据应急管理部防灾减灾救灾委员会发布的数据显示,仅2024年地震灾害造成11.4万人次不同程度受灾,900多栋房屋倒塌,63 000多栋房屋受损,直接经济损失37.9亿元。随着中国低空域政策的逐步放开,空中紧急救援人员的参与程度不断提高,并逐步成为中国显著增强突发公共事件应急处置能力的重要手段之一。然而,在地震发生后,进行初次航空器救援调度方案设计时,往往会出现由于信息滞后性造成受灾信息不完整甚至缺失的情况,这就造成了飞机搜救计划中的紧急救助工作效率不高,灾区的损失不能有效地挽回。此外,如果等待受灾数据完全掌握后再安排救援,往往会错失黄金救援时间,特别是易发生各种震后衍生灾害的地区,若救援不及时,人员伤亡和财产破坏程度会进一步加重。因此,在地震发生初期的救援工作中,如何在信息不完整的情况下快速、有效地制定航空器应急救援调度方案,成了一个急需解决的问题。

目前,学术界针对应急救援调度问题已开展了大量研究,多聚焦于多目标优化方法。Wang等^[1]构建了一个权衡相互冲突的及时性、满意度和运营成本的鲁棒双级多目标人道主义救援物流网络(humanitarian relief logistics network, HRLN)模型;Shi等^[2]考虑受灾救援初期有限的运输能力,提出以最小化运输时间为目标的混合整数规划模型;Dukkanci等^[3]在时间以及航空器航程和运载能力限制下,以最小化总未满足需求为目标构建模型;康斌等^[4]基于道路限制条件,以最晚救援时间最小化和需求满足率最大化为目标,构建了单配送中心的路径优化模型;唐建勋等^[5]针对多救援中心-多需求点应急物资调度问题,构建了两阶段调度模型,分别以最小化未装配物资数量和最小化运输成本为目标。

为使场景更贴近实际突发事件中应急物资调配情况,部分研究对各地区的灾情紧急程度进行划分,以提升应急调度效果。Avishan等^[6]提出了一种向受影响地区提供公平物资分配的可调整鲁棒优化方法,实时调整需求紧迫性;Rivera-Royero等^[7]构建的动态评估模型整合了容量约束与优先级排序机制以量化需求点紧迫性;宋洋等^[8]在考虑受灾紧迫度情况下,采用网络层次分析法(analytic hierarchy process,AHP)-综合指数法以救援时间和救援成本为优化目标建立模型;杨倩等^[9]使用AHP方法对紧急程度进行权重等级划分,并以最小化救援过程的响应时间、配送延误惩罚和需求未满意率为目标,构建了应急物资车辆调度模型;宋英华等^[10]根据受灾区域的灾情信息采用熵权-逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to an ideal solution, TOPSIS)对各受灾点的需求紧迫度进行排序,并构建以最小化调度时间和最大化应急物资分配公平性为目标的应急物资公平调度优化模型;王培栋等^[11]运用层次分析法对需求紧迫度指标进行赋权,以受灾点需求紧迫度排序指数最大、带有延时惩罚的配送总成本最小为目标,构建考虑需求紧迫度的配送路径优化模型。

以上研究成果可为航空应急救援提供理论基础,但仍存在明显局限:紧迫度分级多依赖灾后统计数据、实时监测数据等完整需求信息,缺乏对地震风险固有属性的系统性整合,未将其纳入分级体系,难以实现救援资源前瞻性分配。相关研究多聚焦地面物资运输路径优化,航空救援专项调度方法较少,且多基于灾害同质情形或灾后信息已知场景,鲜少适配地震初期信息滞后、数据缺失的实际状况,导致地震初期救援调度的时效性与经济性难以兼顾。鉴于此,提出一种结合地震受灾风险考虑救援需求急迫度的航空应急救援调度方法,通过构建四维地震风险评估指标体系,融合地理信息系统(geographic information system, GIS)技术与AHP-熵权法实现紧迫度前瞻预判,引入惩罚函数与第二代非支配排序遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ, NSGA-Ⅱ)求解多目标优化问题。能在受灾初期信息不足时精准预判各区域紧迫度,确保救援力量优先覆盖重灾区域,同时兼顾全域需求实现资源合理配置,既解决传统调度中信息滞后导致的效率瓶颈,又通过多目标平衡人员财产损失,为地震初期快速高效的航空救援提供新的技术路径,也为同类灾害应急救援提供参考范式。

1 基于地震风险的受灾紧迫度模型构建

1.1 地震风险评估指标确定

在大规模自然灾害中,不同受灾区域往往存在差异性,然而受灾区域的受灾人数、建筑毁坏程度等关键信息在地震发生初期难以准确获取,这使得初期航空器救援调度方案面临信息滞后性问题。例如,受灾人数的统计需要时间来核实,建筑毁坏程度也需要专业人员进行现场勘查。因此,应用地震风险评估模型,结合地震实时信息和地震区域社会、经济、地理信息,生成受灾区紧迫度指数,以更好地预判各受灾区域的紧迫度,弥补救援初期信息的缺失。在此基础上,根据灾情的紧急程度,对救灾物资进行排序,优化救灾物资的使用效率,实现救灾物资的有效利用。

关于地震风险评估方面的研究,Jena等^[12]应用集成的人工神经网络-层次分析法(artificial neural network-analytic hierarchy process,ANN-AHP )模型构建了地震概率、危险性和脆弱性三层地震风险评估指标模型;Yariyan^[13]将模糊层次分析过程与人工神经网络相结合(fuzzy-analytic hierarchy process coupled with an artificial neural networks, FAHP-ANN)模型与GIS相结合,为地震脆弱性图层分配权重,并生成地震风险评估地图;冯夏琪^[14]建立了基于致灾因子、暴露性、脆弱性和抗灾恢复力这四个指标的地震灾害风险评估指标体系,在此基础上,对各个震区需求的灾害风险指数进行了分析;刘媛媛等^[15]结合AHP方法和熵权法建立了考虑危险性、敏感性和易损性的灾害风险评估模型,并利用GIS可视化风险分布。影响地震风险评估的因素很多,在现有研究成果的基础上,综合考虑应急物资的特性和地震的特点,将影响地震风险评估的因素主要分为灾后可恢复性(recoverability)、孕灾环境敏感性(sensitivity)、承灾体脆弱性(vulnerability)以及致灾因子危险性(hazard)4个层面。一个地区的危险性越大、敏感性越强、脆弱性越大、可恢复性越弱,则该地区的地震风险越高,即需求紧迫度越高。因此,本文中地震灾害风险评估模型为

(1)$ I(x)=w_{H} H(x) w_{S} S(x) w_{V} V(x) w_{R} R(x)$

式(1)中:H(x)、S(x)、V(x)、R(x)、I(x)分别为风险评估模型中的致灾因子x的危险性、孕灾环境敏感性、承灾体脆弱性、承灾体可恢复性和地震风险指数;w_H、w_S、w_V、w_R分别为各评估因子的权重。

考虑文献[12 -15]对地震风险评估的评价情况以及数据的可获取性,选取16个因子,构建一套如图1所示的地震危险性评价指标体系。

致灾因子危险性指特定区域内地震发生的强度与影响范围。核心指标由三个因子构成,分别是直接表征地震对建筑结构和基础设施破坏强度的峰值地面加速度,以及反映特定强度地震活动空间集中程度的震中密度和震级密度。

孕灾环境敏感性是指特定区域的自然环境对地震灾害的放大或缓解作用,以及地震在该区域可能引发的次生灾害链的强度和范围。主要由反映地震潜力区范围与强度的距活断层距离、反映高震级地震可能发生范围的活断层密度、反映地震波传播和次生灾害(如滑坡、泥石流等)可能分布的海拔和坡度4个因子构成。

承灾体脆弱性是指在地震作用下特定区域可能遭受的破坏或损失,与承灾体自身的结构、功能和社会经济属性密切相关。由反映区域人类生命和经济财产威胁的人口密度和地均国民生产总值(gross domestic product, GDP)、反映地震灾害中的自救能力较弱人群的老幼人口比重、反映不同土地利用类型(如城市、农村、工业区等)遭遇地震灾害时的脆弱性的土地易损等级、反映交通基础设施在地震中受损程度的交通路网密度5个因子构成。

承载体可恢复性指承灾体在遭受地震破坏后,通过自身的修复能力、外部资源的支持以及管理措施的干预,在灾害来临前,使其回到最初的功能状态。

由反映社会经济恢复能力的人均GDP、反映灾时抢救效率和救援能力的千人医师数和千人病床数、反映人们自救意识和责任感的受教育人口比重4个因子构成。

为了方便可视化相关数据,利用ArcGIS对获取到的一手数据进行预处理以生成对应指标值。其中,为了计算距离,在ArcGIS中应用了PLANAR欧几里得函数。为了计算高程(海拔)与坡度,对数字高程模型(digital elevation model,DEM)进行投影与3D分析并转换为栅格进行提取。为了计算密度,在ArcGIS中创建POLYGON几何类型的渔网进行叠加分析。四川省的投影坐标为 WGS 1984 UTM ZONE 47N。

为了提高精度并保证数据的一致性,在ArcGIS中,使用要素转栅格、矢量转栅格和重采样技术,将所有16个图层数据进行校正后统一为1 km×1 km分辨率的栅格数据。

1.2 基于AHP_熵权法确定受灾点紧迫度指标权重

现行的主客观赋权法均存在较大的不足。基本依据真实数据进行判定,而主观赋权则是建立在长期实践经验的基础上。AHP是一种层次化的主观权重分析方法,适用于本文需依据专家经验进行辅助决策的场景。其中,熵权法、主成分分析法、秩和比法等客观赋权法中,使用了熵权法和AHP法。最后,对各项指标进行了综合权重计算。

1.2.1 构建决策矩阵

通过收集相关指标数据,构成决策矩阵,设有n个受灾点,m个评价指标,受灾点i对应于各个评价指标j的值为a_ij,根据专家评估,构成n行m列的决策矩阵A,即

(2)$\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{cccc}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 m} \\a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2 m} \\\vdots & \vdots & & \vdots \\a_{n 1} & a_{n 2} & \cdots & a_{n m}\end{array}\right]$

1.2.2 指标标准化

因为评估指标种类繁多、内涵不同、维度各异,各指标间没有可比性,所以在运用综合评价法对指标进行评估时,必须对数据作无量纲化处理,使各个指标的数值归一化到0~1,才能对指标进行综合操作。首先,需要区分指标是正向指标还是负向指标。正向指标越大风险越大,负向指标越大风险越小,公式为

(3)$\text { 正向指标：} b_{i j}=\frac{a_{i j}-\min \left(a_{j}\right)}{\max \left(a_{j}\right)-\min \left(a_{j}\right)}$

(4)$\text { 负向指标：} b_{i j}=\frac{\left.\max \left(a_{j}\right)-a_{i j}\right)}{\max \left(a_{j}\right)-\min \left(a_{j}\right)}$

式中:b_ij为a_ij标准化的结果;max(a_j)为第j项指标的最大值;min(a_j)为第j项指标的最小值。

1.2.3 基于熵权法的指标客观权重计算

熵权法是客观赋权法的一种,近年来在国内外得到广泛应用。第j个指标的熵值定义为

(5)$e_{j}=-\frac{1}{\ln n} \sum_{i=1}^{n} p_{i j} \ln p_{i j}$

式(5)中:e_j为第j个指标的熵值;p_ij为第j个指标在第i个受灾点的贡献度。当p_ij=0时,指定e_j=0,满足e_j≥0。

(6)$p_{i j}=\frac{b_{i j}}{\sum_{i=1}^{n} b_{i j}}$

第j个指标的熵权表示为

(7)$w_{j}^{\prime \prime}=\frac{1-e_{j}}{\sum_{j=1}^{m}\left(1-e_{j}\right)}$

1.2.4 指标综合权重确定

在运用层次分析法确定主观权重和熵权法确定客观权重的基础上,利用线性组合法确定地震灾害风险评估中的综合权重,表达式为

(8)$w_{j}=\alpha w_{j}^{\prime}+\beta w_{j}^{\prime \prime}$

式(8)中:α、β为权重的分配系数,α+β=1;w'_j为主观权重;w″_j为客观权重。

为了剔除较大波动数据的干扰,引入距离函数的概念^[16]。主观权重与客观权重的距离函数表达式为

(9)$d\left(w_{j}^{\prime}, w_{j}^{\prime \prime}\right)=\sqrt{\frac{1}{2} \sum_{j=1}^{m}\left(w_{j}^{\prime}-w_{j}^{\prime \prime}\right)^{2}}$

依据上文构造方程组,即

(10)

$\left\{\begin{array}{l}d(w\text{'}{ }_{j},w″{ }_{j}{)}^{2}={(\alpha -\beta )}^{2}\\ \alpha +\beta =1\end{array}\right.$

求解方程组得到权重的分配系数α和β,将其代入式(8)得到组合权重,结果如表1所示。

最后,根据收集到的指标数值和计算出的指标权重得出地震风险值分布,进而将受灾点按照风险排序,确定紧迫程度等级以设置时间窗。

2 航空救援调度模型构建

2.1 场景设定

假设某地震发生邻近区域存在1个救援中心,出救点处拥有充足的最大载重量为M的航空器,向N个受灾点运送救援物资。每次飞行任务从救援基地起飞,在考虑各个受灾点迫切程度的情况下,向若干受灾区域分发救援物资并返回救援基地。以飞机搜救效率最高、应急救助费用最低、受灾地区经济损失最小为目标,在满足救灾物资需要及各种现实约束的前提下,实现由救援点到受灾点的应急救灾任务。

针对航空救援实际情况和自身特点,为将该问题简洁地抽象为数学模型,对问题做出如下假设。

(1)救援中心只有一个且位置已知,物资充足。

(2)救援飞机的性能完全一样,在满载燃油的情况下,以巡航速度平稳地飞行。

(3)受灾区域位置已知,明确每个地点的需求量。

(4)飞机在每个受影响区域的停留时间与该地点的需求直接相关。

(5)在整个救援行动中,每个受影响区域仅由一架飞机救援一次,从而确保每个受影响的地点都得到援助。

(6)每架飞机救助的所有受影响地点的累计需求不得超过飞机的最大载荷限制。

(7)如果飞机未能在指定时间内到达现场,可能会造成重大损失。损失程度随延误时间成比例增加。

2.2 模型相关参数定义

N: 受灾点集合{j=1,2,…,n},i=0表示救援中心。

F: 可参与救援航空器集合,{f=1,2,…,F}。

d_ij: 节点i与j之间的飞行距离。

M_f: 航空器f的最大载重量。

Q_j: 第j个受灾点对物资的需求量,j∈N。

T_j: 受灾点j根据紧迫度规定的最晚救援时间。

t_jf: 航空器f到受灾点j的实际时间。

t_g_jf: 航空器f在受灾点j投放物资所需停留时间。

t_ijf: 航空器f从节点i到j的飞行时间。

k: 单位物资所需投放时间。

v_f: 航空器f的正常巡航速度。

w_f: 航空器f的调用费用。

w_d: 航空器飞行距离成本。

L_f: 航空器f满油最大飞行时间。

x_ijf=$\left\{\begin{array}{ll}1,& \mathrm{当}\mathrm{航}\mathrm{空}\mathrm{器}f\mathrm{从}\mathrm{节}\mathrm{点}i\mathrm{飞}\mathrm{到}\mathrm{节}\mathrm{点}j\\ 0,& \mathrm{其}\mathrm{他}\end{array}\right.$。

y_jf=$\left\{\begin{array}{ll}1,& \mathrm{当}\mathrm{航}\mathrm{空}\mathrm{器}f\mathrm{为}\mathrm{受}\mathrm{灾}\mathrm{点}j\mathrm{运}\mathrm{送}\mathrm{物}\mathrm{资}\\ 0,\mathrm{ }& \mathrm{其}\mathrm{他}\end{array}\right.$。

2.3 基于受灾点紧迫度的惩罚函数构建

在灾害管理中,及时有效地响应灾区需求对于减少损失至关重要。提出了一种基于时间敏感性和需求量的惩罚函数,以在数学模型中体现灾区的紧迫性,并量化因时间延迟而导致的损失成本。该函数考虑了需求满足的延迟时间以及受灾点的需求量,表达式为

(11)$ P_{(t, Q)_{j}}=\left\{\begin{array}{ll}0, & 0 \leqslant t_{i f} \leqslant T_{j} \\\gamma Q_{j}\left[1+\delta\left(t_{i f}-T_{j}\right)^{2}\right], & T_{j} \leqslant t_{i f}\end{array}\right.$

式(11)中:j为受灾点;γ为单位时间内单位需求量的基本惩罚系数,反映了每单位时间每单位需求量的基本损失量;δ为调节系数,控制惩罚随时间延迟的增长速率,反映了时间敏感性。

这种惩罚函数的设计考虑了需求量对损失的影响,并通过时间延迟的平方项来加强时间敏感性的影响,即随着时间延迟的增加,损失成本会加速增加。参数γ和δ可因应实际需要而作适当的调整,以体现各地区的急迫性与时间价值。

2.4 目标函数模型构建

构建两个目标函数:式(12)为通过使运输总路程最短、救援航空器架次最少和惩罚成本U₁最小来构建救援成本最小的目标函数;式(13)为通过最小化各航空器救援时间U₂中的最大值来构建救援效率最高的目标函数。即

(12)$ \begin{aligned}\min _{x_{i j f}} U_{1}= & w_{\mathrm{d}} \sum_{i=0}^{N} \sum_{j=0}^{N} \sum_{f=1}^{F} d_{i j} x_{i j f}+w_{f} \sum_{j=1}^{N} \sum_{f=1}^{F} x_{0 j f}+ \\& \sum_{j=1}^{N} P_{(t, Q)_{j}}\end{aligned}$

(13)$ \min _{x_{i j f}} U_{2}=\max _{f \in F} \sum_{i=0}^{N} \sum_{j=0}^{N}\left(t_{\mathrm{g} i f}+t_{i j f}\right) x_{i j f}$

同时,考虑以下约束条件:

(14)$ \sum_{f \in F} y_{j f}=1, \quad \forall j \in N$

(15)$ \sum_{i=1}^{N} x_{i j f}=1, \quad \forall f \in F, j=0$

(16)$ \sum_{j=1}^{N} x_{i j f}=1, \quad \forall f \in F, i=0$

(17)$ \sum_{j=1}^{N} Q_{j} y_{j f} \leqslant M_{f}, \quad \forall f \in F$

(18)$ \sum_{i=0}^{N} \sum_{j=0}^{N} t_{i j f} x_{i j f}+\sum_{j=1}^{N} t_{\mathrm{g} j f} y_{j f} \leqslant L_{f}$

(19)$ t_{i j f}=d_{i j} / v_{f}$

(20)$ t_{\mathrm{g} j f}=k Q_{j}$

式(14)表明每个受灾点都只有一架航空器进行救援;式(15)、式(16)表明每架航空器从出救点出发去不同的受灾点进行救援,最后返回出救点的路线;式(17)所代表的约束限制了每个航空器途径的各受灾点需求量总和不得超过航空器的最大载重量;式(18)表明每架航空器的总飞行时间(包括飞行时间和救援停留时间)不超过其满油最大飞行时间;式(19)表明飞机全程以巡航速度飞行;式(20)表明物资量与救援停留时间成正比。

3 航空器调度优化模型求解

3.1 带精英策略的非支配排序遗传算法

建立了一种广义上的交通工具路径规划与调度问题,为一种多目标的组合优化问题。其求解复杂度随着受灾点数量和航空器规模的增加呈指数级增长。经典的分支定界方法、动态规划等方法很难在较短的时间内得到较大规模的优化问题的解。为此,本项目拟利用NSGA-Ⅱ多目标遗传算法,通过非支配排序与拥挤距离的计算,有效地逼近 Pareto前沿,并保持解集的多样性。该方法比普通遗传算法简化了计算复杂度,加快了运算速度,提高了求解的收敛性^[17],算法流程如图2所示。

3.2 染色体编码

在遗传算法的实现中,染色体编码是一个非常重要的步骤,它需要同时考虑问题的性质和计算效率。在文中,使用了混合编码、排列编码与实数码组合的方法,并将其分成4个部分。

(1)排列好的受灾点访问顺序:编码长度为受灾点数量,该部分采用排列编码以确保每个受灾点都会被分配到飞机。

(2)按照升序排列的受灾点分段点:编码长度为飞机数量减1,该部分负责将前面排列的受灾点按照分段点分配给每架飞机。

(3)每架飞机的起始救援点:长度为飞机数量,该部分负责对每架飞机的出发救援点进行分配。

(4)每架飞机的终点救援点:长度为飞机数量,该部分负责对每架飞机的返回救援点进行分配。

其中第一部分所需要的排列编码由于使用混合编码无法实现,所以需要通过整数编码,再动态取模解码为排列编码。

3.3 优化流程描述

(1)初始化:采用整数随机采样生成初始种群,染色体基因值范围根据编码规则设定。

(2)非支配排序:根据目标函数值(总费用,最长救援时间)对种群进行Pareto分层,优先选择非支配等级高的个体。

(3)拥挤度距离计算:在同一非支配层内,计算个体在目标空间的拥挤距离,保留分布稀疏的解以维持多样性。

(4)选择与进化。

①精英选择:先进行非支配排序分层,按层次优先选择,如果有剩余名额,则用拥挤度距离排序,选出多样性更好的个体。

②交叉:采用模拟二进制交叉(simulated binary crossover,SBX,在父代基因值附近按概率分布生成子代),作用于整数编码部分。

③变异:采用多项式变异(polynomial mutation,PM,通过可控的扰动在父代基因值附近生成子代),通过扰动基因值增强局部搜索能力。

(5)精英保留:合并父代与子代种群,按非支配等级和拥挤距离选择新一代,剔除重复解。

(6)Pareto前沿分析:从最终种群中提取非支配解集,计算目标函数的分布范围与多样性指标。

(7)平衡解选择:对目标值标准化后,选取欧氏距离原点最近的解作为权衡方案。

(8)路线生成:解码最优染色体,输出每架飞机的访问序列、飞行路径及时间-费用明细。

4 实验仿真与分析

4.1 算例设计

历史上,四川省地震活动频繁且强度高,具有丰富的数据库支撑,利于风险评估数据的收集。如图3所示为部分关键数据,其中四川省活断层数据通过中国地震灾害防御中心的地震活动断层探查数据中心(https://www.activefault-datacenter.cn)发布的调查勘测;从地理空间数据云(https://www.gscloud.cn/search)获取四川省DEM数据;人口统计数据以及GDP相关数据来自2020年四川省人口普查年鉴^[18]和资源环境科学数据注册与出版系统(http://www.resdc.cn/DOI);交通路网数据来源于全国地理信息资源目录服务系统(https://www.webmap.cn);千人病床数和千人医师数来源于四川卫生健康统计年鉴2022^[19]。对获取到的所有数据利用ArcGIS进行标准化处理,接着进行熵权法权重确定,并结合AHP法确定各地区无量纲的综合权重。最后,采用加权求和法求出每个受灾点的综合加权风险数值。

基于上述风险评估,设置仿真环境,选择四川作为地震发生的仿真场景,选取长宁县双河镇(104.842°N,28.334°E)作为震中,发生4.3级地震。选取具有救援条件的自贡凤鸣通用机场作为出救点,翠屏、南溪、珙县、江安和长宁县等10个受灾县城作为受灾点。在有限的航空器和航空器的性能条件下,对航线进行合理的规划,得到航空器的最佳调度方案。如表2所示为所设置的仿真数据,包括出救点、受灾点坐标和物资需求量,其中位置坐标设置方法参考文献[20],并结合GIS投影坐标。

最后得出受灾区域的受灾评估值,据此进行需求紧迫度排序,并采用自然间断点分级法对受灾等级进行划分,受灾等级1表示紧急程度最低,受灾等级3表示紧急程度最高。从受灾点基于地震风险的受灾紧迫度等级图(图4)中提取出受灾点的受灾评估值和受灾等级,以进行时间窗的划分和惩罚系数设定,具体的时间窗口设置如表3所示,在实际操作中,可以针对不同的环境做出相应的调整。

选用米-171机型作为救援航空器。每架航空器最大载重量M_f=4 000 kg,巡航速度v_f=250 km/s,满油最大飞行时间L_f=4 h,每千克物资投放停留时间k=0.000 35 h/kg。出救航空器6架,每架航空器调用费用w_f=3 000 元,考虑燃油费、维护费和机组薪资等,航空器飞行距离成本w_d=50 元/km。

4.2 算例求解与结果分析

根据建立的数学模型,运用Python执行算法,相关参数设定为种群规模N=100,交叉率P_c=0.9,变异率P_m=0.2,经200代迭代并在10次不同随机种子下运行计算后,算法收敛于包含14个非支配解的Pareto前沿解集,具体分布特征如图5所示。

所得Pareto前沿呈现连续非凸形态,解集在目标空间中形成梯度分布,构建了成本与效率的优化权衡关系,为救援调度决策提供多维度的方案选择空间。选取平衡解(救援成本U₁=76 002.68 元,救援时间U₂=1.96 h)为例,各航空器的应急救援调度方案如图6所示。

为了更好地显示考虑不同灾区紧迫度对应急救援航空投放力量的作用,针对忽略灾情紧迫性差别的案例,进行模拟计算,获得不考虑灾害紧迫性差别的最优应急路径规划方案(图6)。两种调度方案对比如表4所示。

从表4可以看出,考虑与不考虑灾情紧急程度的情况下,空中投放应急物资的调度策略有很大的区别。航空器1的救援路线,在两种调度方案中完全相反。在考虑受灾紧迫度的方案中,航空器会优先救援紧迫度高的受灾区域6,而后对10进行救援。同样,考虑到救援紧急程度,航空器2~4将根据受灾严重程度,首先对1号、4号和7号受灾点进行救助。

两种调度方案的救援成本相差不大,但不考虑紧迫度方案的惩罚成本是考虑紧迫度方案的2倍之多。与未考虑受灾地区紧急程度的情况相比,在考虑受灾紧急程度的情况下,救援时间延长0.02 h;但是节省了12.79%的总成本,挽救了更多的灾区损失。在此基础上,提出了基于灾害紧急程度的救灾兵力调配方案,能够更好地服务于实际的突发事件应急决策。

5 结论

(1)通过考虑实际救援情景中受灾信息缺失的情况,突破传统依赖灾后数据的局限,提出基于地震风险评估的受灾区域紧迫度分级模型,通过建立四维地震风险评价指标体系,利用GIS技术进行数据处理,实现对各受灾点紧迫度等级的划分,解决了地震初期信息缺失下受灾紧迫度难以精准预判的难题,为救援优先级划分提供科学依据。根据受灾区域的紧急程度,实施差别化的空中救灾兵力调配,不仅能保障受灾地区紧急救灾任务的轻重缓急,还能保障空中搜救的高效性。

(2)本文模型引入融合时间敏感性与需求量的惩罚函数,量化延误损失并强化时间约束,并通过最小化最大救援时间转化效率目标,兼顾单架航空器载荷、航程等现实约束,实现了效率、成本与损失控制的多维度平衡。未来的研究可以进一步探讨该函数在不同灾害场景下的应用效果,并优化参数设置。

(3)通过对设计样本的仿真和比较分析,证实了所开发模型的功效和适用性。研究结果表明,尽管该模型可能会略微延长救援行动的持续时间,但它有可能显著减少受灾地区的损失和支出,加强救援资源的分配,并保证救援人员的优先顺序和集中度。与不考虑紧迫度的方案相比,本模型能更有效地指导救援行动,确保关键区域及时获得救援支持,在大规模自然灾害期间加强空中救援行动至关重要。

(4)在此基础上,提出了一种基于欧拉距离的计算方法,该方法没有考虑到地形、天气等因素对航线的影响。此外,飞机的排程规划没有考虑与地面营救的协同性。同时,在现实情况中各受灾点的物资需求量会随着受灾情况的变化进行动态需求的演变。这些问题都可以在未来的研究中进一步展开讨论。

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基金资助

国家自然科学基金民航联合基金(U2233208)

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