基于两级探测机制的单频接收机载波相位周跳实时探测与修正方法

张颖博; 刘音华; 刘娅; 李孝辉

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2505941

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (17) :7324-7333 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2505941

电子技术、通信技术

基于两级探测机制的单频接收机载波相位周跳实时探测与修正方法

张颖博 ¹^,² ,
刘音华 ¹^,²^,³^,^* ,
刘娅 ¹^,²^,³ ,
李孝辉 ¹^,²^,³

作者信息 +

Real-time Repair for Carrier Phase Cycle Slips in Single-frequency Receivers Based on Two-level Detection Mechanism

ZHANG Ying-bo ¹^,² ,
LIU Yin-hua ¹^,²^,³^,^* ,
LIU Ya ¹^,²^,³ ,
LI Xiao-hui ¹^,²^,³

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摘要

针对伪距观测量噪声较大导致单频接收机对周跳易发生误探和漏探,且难以探测小周跳的问题,目前大多采用滤波算法降低观测量噪声。但滤波算法存在减小历元间变化量的问题,导致周跳无法被探测,且无法实时修正周跳。提出了两级探测周跳方法,先利用伪距和载波相位组合算法的高实时性,对大周跳进行粗探测,再采用卡尔曼滤波降噪算法二次精探测残余的小周跳,最后通过累加器累加探测的周跳值实时修正载波相位,兼顾了周跳探测与修正的高精度和高实时性。同时采用分区域累加方法凸显出周跳值解决滤波算法减小历元间变化量的问题。为应对伪距观测噪声易导致误探和漏探周跳,设计自适应阈值,通过动态调整阈值匹配噪声特性,有效抑制误探与漏探现象。最后通过实测数据验证周跳探测结果,自适应阈值可大幅降低误探和漏探概率。两级周跳探测方法在伪距观测噪声较大的场景中,周跳探测与修正精度仍能维持在±0.5周;与高次差法、多项式拟合法等传统算法相比,精度分别提升了84.9%和72.5%。

Abstract

In single-frequency receivers, high noise in pseudorange measurements often leads to false alarms, missed detections, and poor sensitivity to small cycle slips. Most existing methods reduce the measurement noise by filtering. However, filtering attenuates inter-epoch variations, which degrades cycle-slip observability and prevents real-time correction. A two-stage cycle-slip detection and correction method was proposed. In the first stage, a pseudorange-carrier-phase combination with high real-time capability was used to coarsely detect large cycle slips. In the second stage, a Kalman-filter-based noise reduction algorithm was applied to finely detect the remaining small cycle slips. The detected cycle slips were then accumulated and used to correct the carrier phase in real time, thereby achieving high accuracy and real-time performance in cycle-slip detection and correction. To mitigate the loss of inter-epoch variation caused by filtering, a regional accumulation strategy was introduced to enhance the prominence of cycle-slip values. An adaptive threshold was further designed to suppress false and missed detections induced by pseudorange observation noise by dynamically adjusting to the noise characteristics. Experimental results on test data validate the effectiveness of the proposed method: under high pseudorange observation noise, the two-stage method maintains detection and correction accuracy at approximately ±0.5 cycles. Compared with conventional algorithms, such as the higher-order difference method and the polynomial fitting method, the proposed method improves the accuracy by 84.9% and 72.5%, respectively.

Graphical abstract

关键词

周跳探测 / 伪距 / 载波相位 / 自适应阈值 / 卡尔曼滤波

Key words

cycle slip detection / pseudorange / carrier phase / adaptive threshold / Kalman filtering

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张颖博, 刘音华, 刘娅, 李孝辉. 基于两级探测机制的单频接收机载波相位周跳实时探测与修正方法[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(17): 7324-7333 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505941

ZHANG Ying-bo, LIU Yin-hua, LIU Ya, LI Xiao-hui. Real-time Repair for Carrier Phase Cycle Slips in Single-frequency Receivers Based on Two-level Detection Mechanism[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(17): 7324-7333 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505941

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全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)信号经接收机解算后得到的载波相位观测量,具有厘米级精度,是实现高精度定位的核心^[1]。单频接收机因体积小、成本低,在导航定位领域应用广泛^[2-3]。低轨微小卫星常搭载单频GPS接收机进行实时定轨,不仅能有效降低能耗,定轨精度还可达分米级^[4]。但接收GNSS信号时,若信号受遮挡、多径效应影响或接收机和卫星相对快速运动时,信号易发生短暂失锁,导致接收机跟踪环路中载波数控振荡器(numerically controlled oscillator,NCO)的整周计数器发生周跳^[5]。1周的周跳产生的测距误差可达分米级,影响接收机定位的准确性^[6]。因此实时的探测与修正周跳才能获得准确的载波相位观测量,从而满足接收机高精度定位的需求。

多频接收机可通过不同频点观测量构建宽巷或窄巷组合观测量,实现周跳的交叉验证^[7-8]。而单频接收机由于仅能获得单一频点的观测量,无法实现多频点互补校验,增加周跳探测与修正的难度^[9]。

对单频接收机周跳探测所采用的方法主要有高次差法、多项式拟合法、伪距-相位组合法、多普勒积分法等^[10-11]。高次差法通过多次求历元间差分值消除趋势项,从而放大周跳值,但也会放大噪声,难以探测小周跳,且无法探测连续周跳^[12-13]。多项式拟合法通过建模并预测载波相位观测量,与实测载波相位观测量作对比探测周跳,但在接收机运动时难以建立模型,易出现过度拟合的现象从而影响预测值,导致大幅度降低周跳探测的精度,并且难以探测连续发生周跳的历元^[14]。伪距-相位组合法受伪距观测量噪声的影响,难以探测小周跳^[15]。多普勒积分法因长时段积分会产生累积误差,容易导致误探周跳^[16]。

现阶段单频接收机的周跳探测方法存在易受到伪距观测量噪声的影响难以探测小周跳值且难以探测连续发生周跳等局限性。

接收机相较于卫星快速运动时,受复杂多变的多径效应和多普勒效应影响,接收信号功率突变导致伪距观测量产生高达米级的噪声^[17-18]。采用滤波算法可降低伪距观测量噪声,但滤波算法输出的最优估计值存在收敛时间^[19]。对于发生几十周周跳的历元,难以保证探测的实时性,并且滤波算法逐步过滤掉周跳值,因此降低了历元间的变化量,从而无法凸显出周跳。此外采用固定阈值探测周跳,容易发生误探和漏探^[20],影响输出的载波相位观测量。

针对上述问题,现提出将伪距和载波相位组合的粗探测算法与卡尔曼滤波降噪的精探测算法相结合的方式,对载波相位周跳值进行两级探测与修正。用粗探测算法的高实时性探测大周跳值,再用精探测算法的高精度特性二次探测小周跳。结合两种算法的优点,不仅可实现周跳的实时探测,亦能保证探测结果的精度,最后采用累加器对两个算法在不同历元的周跳探测值实时累加,并对后续历元的载波相位观测量进行实时修正。针对卡尔曼滤波算法会减小历元间变化量的问题,分区域累加方法不仅能凸显出周跳值,还解决连续周跳的探测难题。为了降低因伪距观测噪声导致的周跳误探测与漏探测的概率,设计一种自适应阈值方法,通过动态调整阈值以匹配噪声特性,从而有效抑制误探与漏探现象。

1 伪距和载波相位组合的周跳粗探测

周跳的粗探测采用伪距观测量无整周模糊度和无周跳的特性,与易发生周跳的载波相位观测量作差,通过差值的变化量判别周跳^[21-22]。同时为了解决伪距观测噪声导致的周跳误探测与漏探测问题,设计了一种自适应阈值方法,旨在降低周跳的误探与漏探概率。

1.1 伪距和载波相位组合的周跳探测法

对于单频接收机,载波相位和伪距观测量的方程分别为式(1)和式(2)。

(1)λϕ_k=R_k+c(δt_u_,_k-δt_s_,_k)+T_k-I_k+λN_k+ε_ϕ_,_k

(2)ρ_k=R_k+c(δt_u_,_k-δt_s_,_k)+T_k+I_k+ε_ρ_,_k

式中:λ为载波波长;ϕ_k为第k历元载波相位观测量,周;ρ_k为伪距观测量,m;R_k为第k历元接收机和卫星的几何距离;c为电磁波速度;δt_u_,_k和δt_s_,_k分别为接收机钟差和卫星钟差;T_k为对流层延时;I_k为电离层延时;N_k为包含周跳的整周模糊度;ε_ϕ_,_k和ε_ρ_,_k分别为载波相位和伪距观测量噪声。

式(1)和式(2)作减法,可得式(3)。

(3)γ_k=λϕ_k-ρ_k=λN_k-2I_k+ε_ϕ_,_k-ε_ρ_,_k

式(3)中:γ_k为第k历元载波相位和伪距观测量的差。

对γ_k求差分可得式(4)。

(4)Δγ_k_,_k_-1=λΔN_k_,_k_-1-2ΔI_k_,_k_-1+Δε_ϕ_,_k_,_k_-1-Δε_ρ_,_k_,_k_-1

式(4)中:Δγ_k_,_k-₁为从k-1历元至k历元γ_k变化量;ΔN_k_,_k_-1为相邻两个观测历元整周模糊度变化量;ΔI_k_,_k_-1为电离层时延变化量;Δε_ϕ_,_k_,_k_-1和Δε_ρ_,_k_,_k_-1分别为载波相位和伪距观测量噪声变化量。

由式(4)可得,当ΔN_k_,_k_-1为0,则没有发生周跳。由于电离层时延变化缓慢,相邻两个观测点采样间隔较小时,ΔI_k_,_k_-1可忽略不计。当Δγ_k_,_k_-1大于阈值时,判断发生周跳,周跳值为Δγ_k_,_k_-1,周跳探测值中包含观测量噪声。因此伪距和载波相位组合周跳探测法的准确性取决于观测量噪声。

1.2 自适应阈值的设计

目前伪距和载波相位组合周跳探测方法的阈值为Δγ_k_,_k_-1噪声的3~4倍^[23]。对于伪距观测量,受到卫星相对快速运动和多径效应等影响,伪距观测量存在较大的噪声,用固定阈值法进行周跳探测易产生误探和漏探。

自适应阈值采用滑动窗划分局部区域,通过计算该区域统计值确定阈值。首先计算该区域平均周跳探测值,如式(5)所示。

(5)$\overline{\mathrm{\Delta }{\gamma }_{i,i-1}}$=$\frac{1}{n}\sum _{j=i-n+1}^{i}$Δγ_j_,_j_-1

式(5)中:$\overline{\mathrm{\Delta }{\gamma }_{i,i-1}}$为第i个滑动窗口所有历元的平均周跳探测值;n为滑动窗历元数,设置为25。

第i个滑动窗的观测量标准差σ_i如式(6)所示。

(6)${\sigma }_{i}^{2}$=$\frac{1}{n}\sum _{j=i-n+1}^{i}$(Δγ_j_,_j_-1-$\overline{\mathrm{\Delta }{\gamma }_{i,i-1}}$)²

根据式(5)和式(6)计算自适应阈值T_i,如式(7)所示。

(7)T_i=±μσ_i+$\overline{\mathrm{\Delta }{\gamma }_{i,i-1}}$

式(7)中:“±”为上下限阈值;μ为阈值系数,控制观测量的置信水平,通常取3,代表观测量99.7%的概率落在该区域。

由于载波NCO整周计数器发生周跳,因此发生周跳历元后的所有载波相位观测量都存在此误差^[24]。而实时定位解算中需要对接收机载波相位观测量进行实时修正,使接收机在复杂场景下维持载波相位观测量数据的有效性^[25]。所以需要将探测的周跳值实时修正到载波相位整周计数器中。

设计累加器ΔS_{sum_rough}累加不同历元的粗探测周跳值:当周跳探测值Δγ_k_,_k_-1超过自适应阈值时,便将其累加至ΔS_{sum_rough}中,进而将累加得到的周跳值实时修正至载波相位观测量中。

伪距与载波相位组合的周跳探测算法具有易于实现、探测速度快的特点,仅需2个历元即可完成探测,适用于载波相位观测量发生较大周跳的场景。但该算法受伪距观测量噪声影响较大,存在探测精度低、易出现误探和漏探的问题,且无法有效识别小周跳。因此采用基于卡尔曼滤波降噪的探测方法二次精修正周跳。

2 卡尔曼滤波降噪的周跳精探测原理

针对周跳粗探测算法在伪距观测量噪声较大时容易发生漏探的现象,用卡尔曼滤波平滑伪距观测量。同时为了提高平滑精度并降低卡尔曼滤波的阶数,将粗修正的载波相位和伪距观测量差值作为卡尔曼滤波状态向量中的元素。卡尔曼滤波平滑观测量的差值原理如下,系统状态方程如式(8)所示。

(8)X_k=ϕX_k-₁+Γw_k-₁

式(8)中:X_k为系统第k时刻的状态向量,X_k=$[{\gamma }_{k}\mathrm{ }{\stackrel{·}{\gamma }}_{k}{]}^{\mathrm{T}}$,其中${\stackrel{·}{\gamma }}_{k}$为载波相位和伪距观测量差值的一阶导数;Γ=${\left[\begin{array}{ll}{T}^{2}& 0\\ 0& T\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}$,T为采样间隔10 s;ϕ为状态转移矩阵,ϕ=$\left[\begin{array}{ll}1& T\\ 0& 1\end{array}\right]$;w_k_-1为k-1时刻过程噪声向量。

观测方程如式(9)所示。

(9)Z_k=HX_k+v_k

式(9)中:Z_k为第k时刻的观测量;v_k为k时刻观测噪声向量;H=$\left[\begin{array}{ll}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]$。

卡尔曼滤波器状态预测方程如式(10)、式(11)所示。

(10)${\stackrel{\wedge }{X}}_{\mathrm{k},\mathrm{k}-1}$=ϕ${\stackrel{\wedge }{X}}_{\mathrm{k}-1}$

(11)P_k_,_k_-1=ϕP_k_-1ϕ^T+ΓQ_k_-1Γ^T

式中:${\stackrel{\wedge }{X}}_{\mathrm{k},\mathrm{k}-1}$为k时刻的先验状态估计值;${\stackrel{\wedge }{X}}_{\mathrm{k}-1}$为k-1时刻的后验状态估计值,其中${\stackrel{\wedge }{X}}_{0}$=$[{\gamma }_{1}{\mathrm{ }0]}^{\mathrm{T}}$;P_k_,_k_-1为k时刻的先验估计协方差;P_k_-1为k-1时刻的后验估计协方差,其中P₀设置为单位阵;Q_k_-1为过程噪声协方差矩阵,Q_k_-1=E[w_k_-1${{w}^{\mathrm{T}}}_{\mathrm{k}-1}$],其中E[·]为样本的期望值。

卡尔曼滤波器状态更新方程如式(12)~式(14)所示。

(12)K_k=P_k_,_k_-1H^T$(H{P}_{\mathrm{k},\mathrm{k}-1}{H}^{\mathrm{T}}+{R}_{k}{)}^{-1}$

(13)${\stackrel{\wedge }{X}}_{k}$=${\stackrel{\wedge }{X}}_{\mathrm{k},\mathrm{k}-1}$+K_k(Z_k-${\stackrel{\wedge }{HX}}_{\mathrm{k},\mathrm{k}-1}$)

(14)P_k=(I-K_kH)P_k_,_k_-1

式中:K_k为卡尔曼滤波器增益;R_k为观测量噪声协方差矩阵,R_k=E[v_kv^T_k];I为单位矩阵。

式(13)中,向量${\stackrel{\wedge }{X}}_{k}$中第一个元素为载波相位和伪距观测量的差值经卡尔曼滤波平滑后的最优估计值${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{k}$。式(8)中,w_k_-1为过程噪声向量。式(9)中v_k为测量噪声向量。w_k_-1设置的值越大,式(13)中权重K_k的值越大,则最优估计值更依赖测量值,从而导致最优估计值${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{k}$噪声越大,发生周跳后,所需要收敛的时间较短^[26-27]。与之相反,v_k设置的值越大,则最优估计值更依赖预测值,最优估计值${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{k}$噪声越小,发生周跳后,增加最优估计值的收敛时间。因此需要合理选择噪声向量值,兼顾最优估计值的噪声与收敛时间。经过测试,本文研究中w_k_-1=$[\begin{array}{ll}1& 1\end{array}\times {10}^{-4}{]}^{\mathrm{T}}$,v_k=${\left[\begin{array}{ll}25& 0.01\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}$。

经过平滑后的最优估计值${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{k}$,对于发生周跳的历元,历元间差分值Δ${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{k,k-1}$变小,无法凸显出周跳值^[28]。针对这一问题,对Δ${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{k,k-1}$分区域累加,从而将发生周跳的历元间变化量放大,如式(15)所示。同时,针对连续周跳探测困难的问题,分区域累加可对周跳探测值进行连续叠加,从而有效探测连续周跳。

(15)Δ${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}^{m}$=$\sum _{k=2}^{L+1}$Δ${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{k+(m-1)L,k+(m-1)L-1}$

式(15)中:Δ${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}^{m}$为第m个区域历元间差分量的累加值;L为区域的历元数,取25。

由式(15)可得,Δ${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}^{m}$为连续L个历元Δ${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{k,k-1}$的累加和,对于连续发生周跳的历元,式(15)只计算${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{k}$稳定后总的变化量Δ${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}^{m}$,因此可探测连续发生周跳的历元。周跳精探测完成后,将精探测值Δ${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}^{m}$累加至精探测累加器ΔS_{sum_hp},并将ΔS_{sum_hp}二次修正至载波相位观测量中。

基于卡尔曼滤波降噪的周跳探测法首先对观测量进行降噪,对于发生小周跳的场景仍具有较高的探测精度。但对于发生较大周跳的场景,卡尔曼滤波需要长时间收敛最优估计值,无法满足实时修正周跳的需求。因此采用伪距和载波相位组合探测法粗修正大的周跳值,再采用卡尔曼滤波降噪的方法二次精修正残余的小周跳值,即可探测小周跳,又能满足实时修正载波相位观测量的需求。

完成两级探测后,该历元下周跳探测值为粗探测和精探测累加器之和,如式(16)所示。

(16)ΔS_{sum_slip}=ΔS_{sum_rough}+ΔS_{sum_hp}

式(16)中:ΔS_{sum_slip}为两级周跳探测量之和。

两级探测与实时修正载波相位周跳的流程如图1所示。

首先,采用伪距与载波相位组合法进行周跳粗探测,计算当前历元的载波相位与伪距的差值,并将该差值与前一历元的差值作差分;随后将差分结果输入滑动窗寄存器以更新数据,同时计算自适应阈值。通过对比当前历元的差分结果Δγ_k_,_k_-1与自适应阈值判断是否发生周跳,若Δγ_k_,_k_-1超过阈值,则将Δγ_k_,_k_-1作为周跳粗探测值累加至ΔS_{sum_rough}中。若ΔS_{sum_rough}>0,表明当前历元载波相位与伪距的差值较前一历元有所增大,此时需取ΔS_{sum_rough}的相反值-ΔS_{sum_rough}作为修正量,对载波相位观测量进行粗修正。同理若ΔS_{sum_rough}<0,需要将载波相位观测量累加一个正数-ΔS_{sum_rough}。至此,完成载波相位周跳的粗修正。

将粗修正后的载波相位和伪距观测量重新作差,通过卡尔曼滤波降噪,对降噪后的差值作差分并分区域累加差分值得到Δ${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}^{m}$,对比Δ${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}^{m}$和自适应阈值,若超过阈值则将Δ${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}^{m}$累加至ΔS_{sum_hp}中,将更新的ΔS_{sum_hp}取相反值,二次精修正载波相位。

3 试验验证

为验证上述算法的有效性,采用2022年2月1日低轨卫星星载GNSS接收机采集的观测数据进行分析。数据采样间隔为10 s,共选取约2 000个数据点。与地面接收机相比,低轨卫星星载接收机与GNSS卫星的相对运动速度更快,可达8 km/s,同时,较高的运动速度使得伪距观测量噪声显著增大,进一步增加了载波相位周跳探测与修正的难度。

3.1 周跳粗探测中阈值设置对比试验

由于下载的数据未发生周跳,因此在四颗GNSS卫星(G06、G14、G18、G32)的L1波段载波相位观测量中,分别在200、600、1 000、1 400和1 600历元添加了不同的周跳值。评估算法对连续小周跳及不同噪声水平下多尺度周跳值的探测精度。

将计算的载波相位观测量和伪距观测量差值的变化量Δγ_k_,_k_-1作为周跳粗探测值,同时计算自适应阈值,并将固定阈值设置为±10周。粗探测试验为了度量伪距和载波相位组合的粗探测算法的周跳探测精度,同时验证自适应阈值相对于固定阈值在周跳探测中的优势,结果如图2所示。

如图2所示,对于在200历元插入的连续4个历元小周跳,受伪距观测量噪声的影响,伪距和载波相位组合的粗探测法在两种阈值下均未检测出周跳。

如图2(a)和图2(c)所示,卫星G06中大约300历元和卫星G18大约220历元均未发生周跳,但由于伪距观测量噪声较大,周跳探测值超过固定阈值,但未超过自适应阈值,因此采用固定阈值易导致周跳的误探测。

如图2所示,对于1 400历元插入的+7周的周跳,G06和G32卫星数据用自适应阈值均探测出周跳,而固定阈值则发生漏探。G14和G18卫星数据在该历元下,受伪距噪声的影响,自适应阈值和固定阈值均未探测出周跳。

因此采用自适应阈值相较于固定阈值在伪距观测量噪声波动较大的场景下仍可探测出周跳,降低了发生漏探和误探的概率。同时,伪距和载波相位组合的粗探测法可快速检测大的周跳,但对于小周跳探测精度较低。定量分析粗探测法在两种阈值下的探测结果及粗修正后残余周跳值如表1所示。

受伪距观测量噪声的影响,在600历元插入的+17周的周跳值,G06卫星粗修正载波相位后残余周跳值为-3.47周;G18卫星残余周跳值为-0.8周。

在1 000历元插入的-25周的周跳值,四颗卫星粗修正载波相位后存在不同的残余周跳值。

在1 400历元插入的+7周的周跳值,四颗卫星在固定阈值下均未探测出周跳;G06卫星和G32卫星在自适应阈值下探测出周跳。

在1 600历元插入的+8周的周跳值,G06卫星未探测出周跳;G18卫星粗修正载波相位后残余周跳值为-9.23周;G14卫星和G32卫星仅在自适应阈值下探测出周跳,且G32卫星粗修正载波相位后残余周跳值为-1.21周。

由表1可得,相较于固定阈值,采用自适应阈值的粗探测法可大幅降低漏探周跳的概率,对大周跳的误探次数由7次降为3次。且未发生误探。

伪距和载波相位组合的粗探测法探测速度快,仅需2个历元可探测出10周以上大的周跳值,但受伪距噪声的影响,探测精度较低,粗修正载波相位后的残余周跳值最大可达-9.23周。并且采用自适应阈值仍会发生漏探周跳。

3.2 卡尔曼滤波降噪对比试验

完成周跳的粗探测后,将粗探测值修正到载波相位观测量中并和伪距二次作差,此时二次差值中包含伪距和载波相位组合法未修正的残余周跳值,因此将二次作差值称为残差值。将残差值输入至卡尔曼滤波降噪,得到残差的最优估计值${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{k}$。对比在不同的残余周跳值影响下,卡尔曼滤波对四颗卫星残差数据的收敛时间和降噪效果,如图3所示。

由图3可得,原始残差数据历元之间的变化量淹没在观测量噪声中,因此难以探测出小周跳值。经过降噪后,混杂在周跳中的噪声被大幅削弱。但发生周跳后,卡尔曼滤波逐步过滤掉周跳这一高频噪声成分,数据才能恢复到稳定状态,因此需要一段时间数据才能收敛,且收敛时间与周跳值的大小呈正相关。

四颗卫星卡尔曼滤波降噪的统计结果如表2所示,对于包含残余周跳的历元,滤波后的最优估计值的波动值稳定在±0.5周,则判定为收敛。统计卡尔曼滤波最优估计值收敛时间和收敛后数据的峰峰值,并与滤波前的峰峰值作对比。

由表2可得,滤波前残差值的峰峰值最大为11.92周,因此无法通过历元间的变化量探测出周跳。滤波收敛后的最优估计值的峰峰值在1周以内,因此卡尔曼滤波可大幅降低观测量噪声的影响从而探测出小周跳值。

G18卫星的第600历元,粗修正载波相位后残余的周跳值为-0.8周,卡尔曼滤波最优估计值的收敛时间为15个历元。G14卫星的第1 000历元,粗修正后残余的周跳值为-3.08周,收敛时间为43个历元。G18卫星的第1 400历元,粗修正后残余的周跳值为-9.23周,收敛时间为66个历元。而对于粗修正后±0.5周的残余周跳值,则直接判定为收敛。

由表2可得,卡尔曼滤波输出的最优估计值的收敛时间与残差中残余周跳值的大小呈正相关,因此对于卡尔曼滤波降噪的精探测算法,无法实时探测修正较大的周跳值。并且由于卡尔曼滤波逐步过滤掉残差中的周跳值,因此需要对滤波后的数据分区域累加历元之间的变化量,从而凸显出周跳值,如式(15)所示。

3.3 卡尔曼滤波降噪的精探测试验

首先将${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{k}$的差分值Δ${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{k,k-1}$分区域累加,每25个差分值输出一个累加和Δ${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}^{m}$作为精探测值,从而凸显出历元间的变化量,精探测结果如图4所示。精探测的阈值同样采用1.2节自适应阈值的方法产生。

如图4所示,分区域累加Δ${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{k,k-1}$后,对于发生周跳的历元,25个Δ${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{k,k-1}$值的正负号基本一致,累加后将历元间的变化量放大从而凸显出周跳;对于未发生周跳的历元,Δ${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{k,k-1}$呈均值为0的正态分布,25个Δ${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{k,k-1}$值的正负号随机,经过累加后,在0附近波动。

如图4(c)所示,对于200历元插入的连续4个历元的小周跳,分区域累加仅计算${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{k}$收敛后总的周跳变化量Δ${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}^{m}$,因此可应对连续周跳,并且具有较高的探测精度。

对于图4(c)在600历元小于1周的残余周跳值,仅需1个差分累加值Δ${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}^{m}$即可得到周跳探测结果;600历元+3周的残余周跳值,需要2个差分累加值Δ${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}^{m}$才能完成精探测;1 400历元+7周的残余周跳值则需要3个累加和。精探测时间和残余周跳值的大小呈正相关。

对于粗探测与修正后的残余周跳值,卡尔曼滤波降噪后的精探测算法的统计结果如表3所示。同时将表1四颗卫星的粗探测值和精探测值做累加,计算总的探测值和探测误差,四颗卫星精探测结果及两级探测值之和统计结果如表3所示。

由表3可得,对于四颗卫星的200历元、G14和G18卫星的1 400历元、G06卫星1 600历元,粗探测算法均漏探周跳,精探测算法可对漏探周跳进行修正。

对于四颗卫星的1 000历元、G06和G18卫星的600历元、G18卫星和G32卫星的1 600历元,粗探测算法均产生探测误差,精探测算法可对残余周跳的历元进行二次修正。

对于小于0.4周的残余周跳值,卡尔曼滤波降噪的精探测算法受观测量噪声的影响,无法探测。

如表3所示,两级探测周跳算法首先通过伪距和载波相位组合算法对大周跳进行粗探测与修正,再经卡尔曼滤波降噪的精探测算法二次探测与修正残余小周跳。该算法对连续小周跳及不同噪声水平下多尺度载波相位周跳的修正误差均可控制在±0.5周。

3.4 四种算法周跳探测对比试验

为进一步验证两级周跳探测算法的探测精度,以G14卫星的数据为例,将其与传统的周跳探测算法(高次差法、滑动窗多项式拟合法、伪距和载波相位组合法)进行对比分析。

其中,高次差法和滑动窗多项式拟合法探测结果如图5和图6所示,其中,高次差法通过计算历元间的4次差分值消除趋势项,以放大周跳特征;滑动窗多项式拟合法采用4次多项式模型,滑动窗大小设为6个历元。伪距和载波相位组合法探测结果如图2(b)所示。

由图5和图6可得,对于在200历元插入的连续4个历元的小周跳,高次差法与多项式拟合法均漏探了周跳,该未探测出的周跳留存于观测量序列中,导致后续历元持续产生异常波动;此异常波动会被误判为周跳,且随历元不断累积,进而引发更多历元的误探。因此,上述两种算法无法对漏探的小周跳进行修正,最终导致算法失效。

图6中多项式拟合法1 600历元的+8周周跳,受观测量噪声的影响,未探测出周跳。定量分析4种算法周跳探测结果,如表4所示。

由表4可得,对于200历元处的误探周跳,高次差法和多项式拟合法分别产生了+3.68周和+6.15周的累积误差,伪距和相位组合法则出现漏探现象。

对于其余历元,高次差法最大探测误差为+3.32周;多项式拟合法最大探测误差为+1.82周,且发生漏探。伪距和相位组合法受观测量噪声的影响,虽易出现漏探且存在探测误差,但其探测结果不受之前历元探测误差的累积影响。

两级探测法可对连续发生周跳的历元实现有效探测,且可显著降低观测量噪声的干扰,周跳探测与修正的精度达±0.5周。与传统方法相比,相较于高次差法3.32周的最大误差,该方法的精度提升84.9%;相较于多项式拟合法1.82周的最大误差,其精度提升了72.5%。且未发生误探和漏探现象。

4 结论

针对单频接收机受伪距观测量噪声影响,难以对载波相位观测量中产生的周跳进行实时探测与修正这一难题,提出基于伪距和载波相位组合的粗探测算法结合卡尔曼滤波降噪的精探测算法,对载波相位周跳值进行两级探测与修正,使用粗探测算法的高实时性探测大周跳值,用精探测算法的高精度特性二次修正残余的小周跳。结合两种算法的优点,不仅可实现周跳的实时探测与修正,亦能保证探测的精度,平衡了周跳探测的实时性与准确性的双重要求。同时采用分区域累加方法凸显出周跳值解决滤波算法减小历元间变化量的问题。并且为了解决伪距观测噪声导致的周跳误探测与漏探测问题,设计了一种自适应阈值方法,通过动态调整阈值以匹配噪声特性,从而有效抑制误探与漏探现象。由试验结果得出以下结论。

(1)相较于固定阈值,采用自适应阈值可大幅降低漏探和误探周跳的概率。同时分区域累加Δ${\stackrel{\wedge }{\gamma }}_{k,k-1}$的方法可放大历元间的变化量,不仅能凸显出周跳,还解决了探测连续周跳这一难题。

(2)伪距和载波相位组合的粗探测算法探测与修正周跳的速度快,仅需2个历元,但受伪距观测量噪声的影响容易发生漏探,且探测精度低,探测与修正的误差最大为9.23周。

(3)卡尔曼滤波精探测算法具有较高的探测精度,在观测量噪声较大的场景中,其周跳探测与修正精度仍可维持在±0.5周,将周跳对单频接收机测距精度的影响控制在厘米级。但对于存在较大周跳的历元,精探测算法探测时间长,因此实时性低。

(4)提出两级周跳探测算法,与高次差法、多项式拟合法等传统算法相比,该算法周跳探测精度分别提升了84.9%和72.5%。且大幅降低了误探和漏探现象,在单频接收机受观测量噪声干扰的场景中,两级周跳探测机制在载波相位周跳实时修正中展现出较高的应用价值。

(5)为解决低轨卫星星载GNSS单频接收机观测中,因电离层变化快、观测量噪声大而导致的周跳探测难题。所提出的两级周跳探测方法,在应用于星载GNSS接收机观测量数据时,可显著降低周跳误探和漏探概率,可靠探测小至0.5周的周跳,从而保证载波相位观测量的连续性。该方法将直接提升后续精密定轨精度,显著增强低轨卫星对地观测与科学探测的数据可靠性,为精密地球科学研究提供了准确的数据基础,确保了卫星通信等应用的连续稳定。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	李云, 崔文刚. 精密单点定位技术发展及应用[J]. 科学技术与工程, 2019, 19(27): 1-11.

[2]	Li Yun, Cui Wengang. Development and application of precise point positioning technology[J]. Science Technology and Engineering, 2019, 19(27): 1-11.

[3]	徐天扬, 章浙涛, 何秀凤, 等. 一种适用于单频GNSS数据的多周跳探测与修复方法[J]. 武汉大学学报(信息科学版), 2024, 49(3): 465-472.

[4]	Xu Tianyang, Zhang Zhetao, He Xiufeng, et al. A multi-cycle slip detection and repair method for single-frequency GNSS receiver[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2024, 49(3): 465-472.

[5]	Xu H J, Chen X Y, Ou J K, et al. Single-station single-frequency GNSS cycle slip estimation with receiver clock error increment and position increment constraints[J]. GPS Solutions, 2024, 28: 117.

[6]	郭磊, 王甫红. 星载单频GPS实时精密定轨模型研究[J]. 大地测量与地球动力学, 2020, 40(4): 371-375.

[7]	Guo Lei, Wang Fuhong. Precise real-time orbit determination model using space-borne single-frequency GPS observations[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2020, 40(4): 371-375.

[8]	王凯锋, 孙永荣, 付希禹, 等. 基于自适应阈值的北斗三频周跳探测与修复方法[J]. 科学技术与工程, 2024, 24(3): 1110-1117.

[9]	Wang Kaifeng, Sun Yongrong, Fu Xiyu, et al. Beidou triple-frequency cycle slip detection and repair method based on adaptive threshold[J]. Science Technology and Engineering, 2024, 24(3): 1110-1117.

[10]	扶笃雄, 纪元法, 孙希延, 等. 基于天牛须种群算法的整周模糊度解算算法[J]. 科学技术与工程, 2024, 24(6): 2434-2443.

[11]	Fu Duxiong, Ji Yuanfa, Sun Xiyan, et al. Integer ambiguity resolution based on beetle antennae colony search algorithm[J]. Science Technology and Engineering, 2024, 24(6): 2434-2443.

[12]	王敏, 孟欣, 刘长建, 等. 一种多频多系统周跳探测与修复方法[J]. 中国惯性技术学报, 2024, 32(3): 258-265.

[13]	Wang Min, Meng Xin, Liu Changjian, et al. A method of multi-frequency multi-system cycle slip detect and repair[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2024, 32(3): 258-265.

[14]	崔立鲁, 许文超, 邹正波, 等. 顾及强电离层活动的三频周跳探测与修复算法[J]. 科学技术与工程, 2020, 20(36): 14796-14803.

[15]	Cui Lilu, Xu Wenchao, Zou Zhengbo, et al. The detection and repair algorithm of triple-frequency cycle slip under strong ionospheric activity[J]. Science Technology and Engineering, 2020, 20(36): 14796-14803.

[16]	Jia C, Liu Y J, Li H. Single-frequency cycle slip detection and repair for a standalone GNSS receiver using a common-antenna-based dual-board design[J]. GPS Solutions, 2024, 28: 183.

[17]	高书亮, 黄智刚, 李锐. 适用于单频GPS用户的周跳探测方法[J]. 北京航空航天大学学报, 2011, 37(8): 1021-1025.

[18]	Gao Shuliang, Huang Zhigang, Li Rui. Cycle slips detecting approach for single frequency GPS users[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2011, 37(8): 1021-1025.

[19]	Zhang Z T, Yuan H J, He X F, et al. Cycle slip detection and repair based on the unmodeled-error-constrained geometry-free combining geometry-based models for a single-frequency receiver[J]. Measurement, 2023, 217: 11309.

[20]	陈石平, 郑健超, 谈书才. 利用高次差与自相关函数对周跳探测与处理[J]. 现代导航, 2018, 9(2): 104-108.

[21]	Chen Shiping, Zheng Jianchao, Tan Shucai. Detection and processing of carrier phase cycle slips using high order difference and autocorrelation function[J]. Modern Navigation, 2018, 9(2): 104-108.

[22]	Sun X Y, Wang S H, Ji Y F, et al.The improved cycle slip detection algorithm based on Newton interpolation[C]//2023 IEEE 11th Joint International Information Technology and Artificial Intelligence Conference (ITAIC). Chongqing: IEEE, 2023: 225-231.

[23]	赵松克, 付文涛, 阮兰君. 基于多项式拟合和多普勒周跳探测与修复[J]. 桂林电子科技大学学报, 2020, 40(6): 490-493.

[24]	Zhao Songke, Fu Wentao, Ruan Lanjun. Detection and repair of dual frequency differential cycle slip[J]. Journal of Guilin University of Electronic, 2020, 40(6): 490-493.

[25]	Yu X W, Xia S Q. A highly adaptable method for GNSS cycle slip detection and repair based on Kalman filter[J]. Survey Review, 2020(10): 1-14.

[26]	武威, 刘荟萃, 曹建峰, 等. 基于卡尔曼滤波平滑多普勒值的单频周跳探测方法[J]. 中国空间科学技术, 2023, 43(4): 120-125.

[27]	Wu Wei, Liu Huicui, Cao Jianfeng, et al. Single frequency cycle slip detection based on Kalman filter smoothed Doppler observation[J]. Chinese Space Science and Technology, 2023, 43(4): 120-125.

[28]	Zair S, Le Hégarat-Mascle S, Seignez E. Outlier detection in GNSS pseudo-range/doppler measurements for robust localization[J]. Sensors, 2016, 16(4): 580.

[29]	韦维, 郭承军. 一种改进的北斗导航卫星伪距码偏差建模方法[J]. 科学技术与工程, 2018, 18(14): 91-95.

[30]	Wei Wei, Guo Chengjun. An improved modeling method of Beidou navigation satellites code pseudorange bias[J]. Science Technology and Engineering, 2018, 18(14): 91-95.

[31]	Sun G L, Yang L. Research of the improved Kalman filtering algorithm on how to accelerate the convergence speed of GPS positioning[C]// 2020 IEEE 20th International Conference on Communication Technology. Nanning: IEEE, 2020: 543-546.

[32]	Clark J, Liu Z, Japkowicz N. Adaptive threshold for outlier detection on data streams[C]// 2018 IEEE 5th International Conference on Data Science and Advanced Analytics:IEEE, 2018: 41-49.

[33]	Mosavi M R, Azad M S, Emam-Gholipour I. Position estimation in single-frequency GPS receivers using kalman filter with pseudo-range and carrier phase measurements[J]. Wireless Personal Communications, 2013, 72: 2563-2576.

[34]	Li S S, Feng W, Huang D F. An integration scheme of simultaneous cycle slips determination combining improved geometry-free combination and TDCP model for undifferenced GNSS data[J]. Measurement Science and Technology, 2024, 35(5): 056307.

[35]	袁金凤, 苏小宁, 李毓照, 等. BDS多频周跳探测与修复自适应阈值确定方法[J]. 导航定位学报, 2025, 13(4): 48-59.

[36]	Yuan Jinfeng, Su Xiaoning, Li Yuzhao, et al. BDS multi-frequency cycle slip detection and repair based on adaptive threshold approach[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2025, 13(4): 48-59.

[37]	张颖博, 刘音华, 刘娅, 等. 基于载波相位的视距内动态无线时间比对关键技术研究[J]. 仪器仪表学报, 2024, 45(9): 177-188.

[38]	Zhang Yingbo, Liu Yinhua, Liu Ya, et al. Study on dynamic wireless time comparison technology for visual range based on carrier phase[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2024, 45(9): 177-188.

[39]	Farooq S Z, Yang D K, Jin T, et al. Survey of cycle slip detection & correction techniques for single frequency receivers[C]// 2018 IEEE 18th International Conference on Communication Technology. Chongqing: IEEE, 2018: 957-961.

[40]	Zhou Z B, Wu J, Li Y, et al. Critical issues on Kalman filter with colored and correlated system noises[J]. Asian Journal of Control, 2017, 19: 1905-1919.

[41]	刘建娟, 李志伟, 姬淼鑫, 等. 多策略改进麻雀搜索算法优化无迹卡尔曼滤波方法[J]. 科学技术与工程, 2025, 25(1): 227-237.

[42]	Liu Jianjuan, Li Zhiwei, Ji miaoxin, et al. Multi-strategy improvement of the sparrow search algorithm for optimizing the UKF method[J]. Science Technology and Engineering, 2025, 25(1): 227-237.

[43]	夏健豪, 华杭波, 李斯文, 等. Sage-Husa增广无迹卡尔曼滤波室内融合定位算法[J]. 科学技术与工程, 2025, 25(24): 10304-10312.

[44]	Xia Jianhao, Hua Hangbo, Li Siwen, et al. Indoor fusion localization algorithm based on Sage-Husa augmented unscented Kalman filter[J]. Science Technology and Engineering, 2025, 25(24): 10304-10312.