雪天条件下机场飞行区地面航空器运行网络韧性评估

王立威; 杨雨裳; 李奉孝; 张宇辉

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2505800

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (12) :5308-5317 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2505800

航空、航天

雪天条件下机场飞行区地面航空器运行网络韧性评估

王立威 ¹ ,
杨雨裳 ¹ ,
李奉孝 ² ,
张宇辉 ¹

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Resilience Assessment of Ground-based Aircraft Operational Networks in the Airport Airfield under Snowy Conditions

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摘要

雪天场景会对机场飞行区运行产生影响,如何科学评估并量化雪天条件下机场飞行区地面航空器运行网络韧性是一项重要科学问题。通过元胞传输模型建立机场地面运行网络,基于不同元胞类型建立状态更新机制并计算交通动态特征,通过网络速比率建立扰动阶段、恢复阶段和新稳定阶段韧性指标,并建立机场飞行区地面网络运行韧性综合评估指标。对国内某机场雪天条件下实际场面运行数据进行实例分析,结果表明:元胞传输模型可以模拟不同程度雪天场景下的机场交通流密度变化,反映机场各段滑行道的拥堵程度,模型评估得到实例场景中机场飞行区韧性指数为18.52,小、中、大、暴雪条件韧性指数分别为21.21、14.68、5.70、0.91。研究成果为机场制定雪天场景地面交通管理策略提供理论支撑,有助于提高雪天条件下机场应急管理能力。

Abstract

The airport airfield operations are usually influenced in snowy weather conditions. Scientifically assessing and quantifying the resilience of aircraft ground operation networks under snowy conditions represents a significant scientific challenge. To solve this problem, a ground-based aircraft operational network was established using a cell-transmission model. Then, a state update mechanism was developed based on different cell types to calculate traffic dynamic characteristics. The resilience indicators for the disturbance phase, recovery phase, and new stable phase were established using network speed ratios, and formed the comprehensive assessment index for the operational resilience of airport airfield ground network. Though an empirical analysis of actual airport ground operation data under snowy conditions at a domestic airport, the findings indicate that the cell-transmission model can be employed to simulate changes in airport traffic flow density under various snowfall scenarios, and also reflect the congestion levels of different taxiway segments at the airport. The evaluation model yields the following airport airfield resilience index is 18.52 for the example scenario, 21.21 for light snow, 14.68 for moderate snow, 5.70 for heavy snow, and 0.91 for blizzard conditions. The research results provide theoretical support for developing ground transportation management strategies for airports during snowy conditions, thereby enhancing emergency management capabilities at airports under snowy weather conditions.

Graphical abstract

关键词

机场运行 / 元胞传输模型 / 雪天条件 / 韧性评估 / 机场管理

Key words

airport operations / cell transmission model / snowy conditions / resilience assessment / airport management

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王立威, 杨雨裳, 李奉孝, 张宇辉. 雪天条件下机场飞行区地面航空器运行网络韧性评估[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(12): 5308-5317 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505800

WANG Li-wei, YANG Yu-shang, LI Feng-xiao, ZHANG Yu-hui. Resilience Assessment of Ground-based Aircraft Operational Networks in the Airport Airfield under Snowy Conditions[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(12): 5308-5317 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505800

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雪天机场运行期间,机场飞行区地面交通网络作为地面和空中连接枢纽,飞机进离港过程中出现的跑道湿滑结冰、能见度低等情况导致跑滑容量下降和滑行时间增加,造成机场地面交通拥堵、航班延误、燃油消耗和排放增多。了解和缓解机场表面拥堵的关键是以有效的办法捕捉拥堵形成、传播和消散的交通流特征和机制,根据交通密度时空图分析机场拥堵机理并量化雪天机场韧性有助于机场制定应急措施。

针对模拟机场受干扰发生拥堵的交通流,探究到达率、航线对机场运营的影响和拥堵机理,Jiang等^[1]研究了机场地面经常性拥堵和非经常性拥堵交通流参数之间的关系。Kawagoe等^[2]量化到达率、跑道使用时间(runway occupancy time,ROT)和航线对机场运行的影响,模拟东京国际机场地面交通。尹玮奇等^[3]使用基于天气提出的参数模拟恶劣天气下的交通流,描述不同天气对间距和速度的影响。芮伟等^[4]对不同天气下的城市道路建立交通流模型,设置不同气象安全间隔,模拟恶劣天气对交通路网的影响。Yang等^[5]模拟滑行道和停机坪流动拥堵的时空演变,使用在广州白云机场收集的经验数据验证。Mori^[6]使用东京国际机场数据对模型进行测试,模拟了普通和拥堵交通流。文献大多通过设置参数,改变影响因素来量化机场地面交通流拥堵程度,但是很少与机场韧性相结合。

元胞传输模型能够根据实际情况设置参数模拟交通流情况,Yang等^[7]提出基于链路基本图(fundamental diagram,FD)的元胞传输模型,并进行了校准和验证,使用元胞传输模型推导出广州白云机场的基于网络的到达宏观基本图(macroscopic fundamental diagram,MFD),基于元胞传输模型模拟机场交通流。邢志伟等^[8-9]提出了Agent-元胞传输模型仿真模拟机场地面交通,用元胞自动机构建飞机离场交通流的模型,使用蒙特卡洛算法优化滑行路径。张红颖等^[10]提出改进一维元胞传输模型并考虑交叉口交通流。Mazur等^[11]机场交通的元胞自动机模型模拟新的滑行路线并以杜塞尔多夫机场为实例,改变滑行道观察优化情况。Yin等^[12]重新配置出行起止点OD(origin destination)对,以北京首都国际机场为实例,采用机场元胞传输模型进行定量评估研究是否提高地面网络效率,并运用在评估跑道分配方面。Guo等^[13]建立模拟机场地面交通的可变元胞传输模型(variable cell transmission model,VCTM),根据飞机速度确定单个元胞长度。Zhe等^[14]建立元胞传输模型构建滑行道交通流。薛清文等^[15-16]根据滑行道运行规则对机坪滑行道建立元胞传输模型。前人大多只模拟机场交通流,很少和受到扰动的机场运行情况结合考虑。

针对综合韧性评估方面,李龙海等^[17]构建机场运行指标体系,通过贝叶斯最佳-最差法确定各指标权重,用折衷排序法评估机场韧性进行机场运行韧性评估。齐麟等^[18]建立气象灾害过程中,基于贝叶斯和动态贝叶斯的机场功能水平计算模型,采用模糊理论改进的条件概率表,评价机场韧性。程国勇等^[19]建立跑滑系统仿真模型,基于航空器起降架次和滑行时间构造跑滑系统性能响应系数,提出韧性指数。张宇辉等^[20]基于元胞传输模型评估机场跑滑系统,选取了网络等待离场航空器数量和网络运行效率作为韧性评价指标。Horton等^[21]运用多属性价值理论,在需要实现特定任务的背景下,评估机场运营韧性。Zhang等^[22]模拟雷暴天气的机场飞行区运行并进行韧性计算。Wang等^[23]模拟含其他参数的交通流,提出机场性能指标来衡量韧性。吕彪等^[24]模拟交通流并考虑出行者决策行为,提出基于路网频率的韧性指标。Zhou等^[25]提出综合衡量恶劣天气下机场的韧性指标。Wang等^[26]提出多个韧性性能指标来量化韧性,评估机场航班运行的韧性框架,并用北京首都国际机场数据进行分析。Huang等^[27]提出极端天气民用机场基础设施韧性恢复模型,选用极端事件建立民用基础设施韧性恢复数据库,其中包括10个协变量。Clark等^[28]开发了一种定量表征稳健性的方法,即为由于扰动而失去关键功能,以及一个定量框架为选择最有效的灾后恢复策略。Janić^[29]究在韧性指标构建、评估模型方法等方面对恶劣天气下机场韧性评估做了一定研究,但对机场地面航空器运行网络状态的结合较为不足,缺乏对机场地面运行网络内交通状态的分析及韧性评估,同时对机场雪天场景的研究较为不足。

综上可知,现有模型缺乏模拟雪天场景下机场韧性的评估方法,选择评估韧性的特征指数大多考虑基础设施角度而非机场地面运行网络的通畅度,利用元胞传输模型模拟机场地面运行网络,复现机场拥堵交通流状态,探讨机场地面运行拥堵成因,与机场韧性演变机理结合分析,建立韧性评估模型,利用网络速比率评估不同程度雪天机场韧性。此研究量化的韧性指标和机场飞行区地面运行指标为机场制定雪天场景地面交通管理策略提供理论支撑,有助于提高雪天条件下机场应急管理能力。

1 基于元胞传输模型的机场飞行区地面运行网络建模

元胞传输模型是一种可以用于交通流动建模和预测的数学模型,将路段划分为多个元胞,通过改变元胞的参数来模拟飞机在不同路段的流量、密度、速度的变化。飞机在滑行道运行可以用普通、分流、合流3种元胞传输模型模拟,将滑行道划分为相互连接的元胞,飞机在各元胞内均匀运行。

1.1 机场飞行区雪天场景模拟参数

设

$\stackrel{-}{D}$

为场面飞机间平均安全间隔,计算公式为

(1)

$\stackrel{-}{D}=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}\stackrel{n}{\sum _{j=1}}{P}_{ij}{D}_{ij}$

式(1)中:P_ij为前机型i后机型j的概率;D_ij为前机型i后机型j的安全间隔;n为机型种类数量,包括轻型、中型和重型;平均安全间隔

$\stackrel{-}{D}$

是不同机型之间安全间隔D_ij的加权平均值。

设

$\stackrel{-}{H}$

为机身平均长度,可以根据机场运营数据计算,其计算公式为

(2)

$\stackrel{-}{H}=\stackrel{m}{\sum _{k=1}}{P}_{k}{H}_{k}$

式中:P_k为机型k的概率;H_k为机型k的长度;k为机型种类数量包括A320、A321等;机身平均长度

$\stackrel{-}{H}$

是机场运行过程中不同机型长度H_k的加权平均值。

设i为元胞,D_cpa,_i为元胞最大可再容纳架次,N_max,_i为元胞i的最大容量,其计算公式分别为

(3)D_cpa,_i=N_max,_i-N_i

(4)N_max,_i=$\frac{{l}_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{t}\mathrm{h},i}}{\stackrel{-}{H}+\stackrel{-}{D}}$

式中:N_i为元胞i现有容纳飞机数量;D_cpa,_i为元胞最大容纳飞机架次N_max,_i和元胞现有容纳飞机架次N_i之差;l_ength,_i为元胞长度;元胞最大容量N_max,_i与机身平均长度

$\stackrel{-}{H}$

、元胞长度l_ength,_i和平均安全间隔

$\stackrel{-}{D}$

有关。

雪天条件道面积雪结冰,机场地面基础设施和航空器使用受影响,机场地面运行网络飞机安全间隔增大和元胞最大可再容纳量减小。通过设置起飞限制架次S和元胞承载系数δ限制滑行道终端元胞输出数据和元胞最大可再容纳飞机架次D_cpa,_i,进而模拟雪天条件下起飞架次减少以及滑行道飞机间隔增大情况。

1.2 机场地面运行模型类型

图1展示滑行道元胞传输模型的类型和原理,方框表示元胞,箭头表示流量传递方向。

进场过程包括普通元胞传输模型和分散传输模型,飞机从跑道端到不同停机坪机位呈分散趋势。设元胞i分流给元胞j和元胞l,α_i_,_j(k)为第k次更新元胞i到元胞j的分流指数,决定了元胞i分流到元胞j的流量,计算公式为

(5)α_i_,_j(k)=$\left\{\begin{array}{ll}\frac{\mathrm{\Delta }{g}_{j}\left(k\right)}{\mathrm{\Delta }{g}_{j}\left(k\right)+\mathrm{\Delta }{g}_{l}\left(k\right)},& \mathrm{\Delta }{g}_{j}\left(k\right)+\mathrm{\Delta }{g}_{l}\left(k\right)\ne 0\\ 0,& \mathrm{\Delta }{g}_{j}\left(k\right)+\mathrm{\Delta }{g}_{l}\left(k\right)=0\end{array}\right.$

式(5)中:Δg_j(k)、Δg_l(k)分别为第k次更新与j、l元胞相连的停机坪的空闲机位数量。

传递的分流流量依据与元胞相连停机坪空闲机位数和机场总空闲机位数比值,有利于流量合理分配。

离港过程包括普通元胞传输模型和合并传输模型,飞机从不同停机坪经过滑行道通往跑道端起飞呈合流趋势,飞机进港过程、离港过程和停机坪所含飞机架次同时更新。设元胞j和元胞l合流到元胞i,β_j_,_i(k)为第k次更新元胞j到元胞i合流指数,规定了元胞j合流到元胞i流量的大小,其计算公式为

(6)β_j_,_i(k)=$\left\{\begin{array}{ll}\frac{{N}_{j}\left(k\right),}{{N}_{j}\left(k\right)+{N}_{l}\left(k\right)},& {N}_{j}\left(k\right)+{N}_{l}\left(k\right)\ne 0\\ 0,& {N}_{j}\left(k\right)+{N}_{l}\left(k\right)=0\end{array}\right.$

式(6)中:N_j(k)和N_l(k)分别为第k次更新与j、l元胞相连的停机坪所含飞机数量。

1.3 机场地面运行网络元胞更新流程

1.3.1 元胞流量更新

(1)普通元胞。设N_i(k+1)为第k+1次更新元胞i所含飞机架次,计算公式为

(7)N_i(k+1)=min[N_i(k)+q_in_,_i(k)Δt-q_out_,_i(k)Δt,N_max_,_i)]

式(7)中:N_i(k)为第k次更新元胞i所含飞机架次;q_in,_i(k)为元胞i第k次更新流入流率;Δt为更新所用时长;q_out,_i(k)为元胞i第k次更新输出流率;N_max,_i为元胞最大容纳飞机架次;第k次更新元胞i流入流率q_in,_i(k)和流出流率q_out,_i(k)存在守恒关系。

r_ho,_i(k)为第k次更新元胞i飞机密度,元胞i第k次更新流入流率q_in,_i(k)和元胞i第k次更新所含飞机架次密度的计算公式分别为

(8)q_in,_i(k)=min[v_i_-1(k)r_ho,_i_-1(k),$\frac{\delta {D}_{\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{a},i}\left(k\right)}{\mathrm{\Delta }t}$]

(9)r_ho,_i(k)=$\frac{{N}_{i}\left(k\right)+{q}_{\mathrm{i}\mathrm{n},i}\left(k\right)\mathrm{\Delta }t}{{l}_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{t}\mathrm{h},i}}$

式中:v_i_-1(k)为第k次更新元胞i-1的飞机速度;元胞i-1为元胞i的上游元胞;第k次更新元胞i流入流率q_in,_i(k)取决于上游元胞i-1的飞机速度v_i_-1(k)、上游元胞密度r_ho,_i_-1(k)、该元胞i最大可再容纳飞机架次D_cpa,_i以及元胞承载力δ系数即为受雪天影响机场元胞最大可再容纳量减少的比例;元胞i密度r_ho,_i(k)取决于元胞i所含飞机架次N_i(k),元胞i流入流率q_in,_i(k)和元胞i长度l_ength,_i。

元胞i流出流率q_out,_i(k)的计算公式为

(10)q_out,_i(k)=min{$\frac{{N}_{i}\left(k\right)+{q}_{\mathrm{i}\mathrm{n},i}\left(k\right)\mathrm{\Delta }t}{\mathrm{\Delta }t}$v_i(k)r_ho,_i(k), $\frac{\delta {D}_{\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{a},i+1}\left(k\right)}{\mathrm{\Delta }t}$}

式(10)中:D_cpa,_i₊₁(k)为元胞i+1最大可再容纳架次;元胞i+1是元胞i的下游元胞;元胞i流出流率q_out,_i(k)取决于元胞i所含架次N_i(k)、元胞i流入流率q_in,_i(k)、元胞i所含飞机速度v_i(k)、元胞i所含飞机密度r_ho,_i(k)、元胞承载力系数δ以及下游元胞i+1最大可再容纳架次D_cpa,_i₊₁(k)。

(2)分流元胞。设元胞i分流给元胞j和元胞l,元胞i第k+1次更新所含飞机架次N_i(k+1)的更新过程计算公式为

(11)N_i(k+1)=min[N_i(k)+q_in_,_i(k)Δt-q_out_,(_i_,_j₎(k)Δt-q_out_,(_i_,_l₎(k)Δt,N_max_,_i]

式中:元胞i第k次更新流入流率q_in,_i(k)和元胞i第k次更新密度r_ho,_i(k)与普通元胞计算方式相同;q_out,(_i_,_j₎(k)和q_out,(_i_,_l₎(k)分别为第k次更新元胞i到元胞j和元胞l流出流率;N_i(k)为元胞i第k次更新所含飞机架次;N_max,_i为元胞i最大容纳飞机架次。

设元胞i到元胞j第k次更新流出流率q_out,(_i_,_j₎(k)和元胞i到元胞l第k次更新流出流率q_out,(_i_,_l₎(k)的计算公式分别为

(12)q_out,(_i_,_j₎(k)=min{$\frac{{\alpha }_{i,j}\left(k\right)\left[{N}_{i}\right(k)+{q}_{\mathrm{i}\mathrm{n},i}(k\left)\mathrm{\Delta }t\right]}{\mathrm{\Delta }t}$,α_i_,_j(k)v_i(k)r_ho,_i(k),$\frac{\delta {D}_{\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{a},j}\left(k\right)}{\mathrm{\Delta }t}$}

(13)q_out,(_i_,_l₎(k)=min{$\frac{{\alpha }_{i,l}\left(k\right)\left[{N}_{i}\right(k)+{q}_{\mathrm{i}\mathrm{n},i}(k\left)\mathrm{\Delta }t\right]}{\mathrm{\Delta }t}$,α_i_,_l(k)v_i(k)r_ho,_i(k),$\frac{\delta {D}_{\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{a},l}\left(k\right)}{\mathrm{\Delta }t}$}

式中:α_i_,_j(k)、α_i_,_l(k)分别为第k次更新元胞i分流到元胞j、l的指数;N_i(k)为元胞i第k次更新所含飞机架次;q_in,_i(k)为元胞i第k次更新流入流率;v_i(k)为第k次更新元胞i所含飞机速度;r_ho,_i(k)为第k次更新元胞i密度;δ为元胞承载力系数;D_cpa,_j(k)、D_cpa,_l(k)分别为第k次更新元胞j、l最大可再容纳架次;α_i_,_j(k)、α_i_,_l(k)分别为第k次更新元胞i到元胞j、l的分流系数,由式(5)所得。

(3)停机坪元胞更新。第k+1次更新停机坪元胞i所含飞机架次N_i(k+1)的更新过程计算公式为

(14)N_i(k+1)=max[N_i(k)+q_in_,_i(k)Δt-q_out_,_i(k)Δt,0]

式(14)中:第k次更新停机坪元胞i输入流率q_in,_i(k)由进场飞机在元胞传输模型中运行结果决定;第k次更新停机坪元胞i输出流率q_out,_i(k)根据机场离场航班表设置。

(4)合流元胞。设元胞i和元胞l合流到元胞j,第k+1次更新元胞j所含飞机架次的更新计算公式为

(15)N_j(k+1)=min[N_j(k)+q_in,(_i_,_j₎(k)Δt+q_in,(_l_,_j₎(k)Δt-q_out,_j(k)Δt,$\frac{{l}_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{t}\mathrm{h},j}}{\stackrel{-}{H}+\stackrel{-}{D}}$]

式(15)中:第k次更新元胞j流出流率q_out,_j(k)和普通元胞计算方式一样,q_in,(_i_,_j₎(k)和q_in,(_l_,_j₎(k)分别为第k次更新元胞i和元胞l到元胞j的流入流率,计算公式如式(16)~式(19)所示。

如果q_out,_i(k)+q_out,_l(k)<

$\frac{\delta {D}_{\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{a},j}\left(k\right)}{\mathrm{\Delta }t}$

,则有

(16)q_in_,(_i_,_j₎(k)=v_i(k)r_ho_,_i(k)

(17)q_in_,(_l_,_j₎(k)=v_l(k)r_ho_,_l(k)

如果q_out,_i(k)+q_out,_l(k)≥

$\frac{\delta {D}_{\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{a},j}\left(k\right)}{\mathrm{\Delta }t}$

,则有

(18)q_in,(_i_,_j₎(k)=min[v_i(k)r_ho,_i(k),$\frac{\delta {\beta }_{i,j}\left(k\right){D}_{\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{a},j}\left(k\right)}{\mathrm{\Delta }t}$]

(19)q_in,(_l_,_j₎(k)=min[v_l(k)r_ho,_l(k),$\frac{\delta {\beta }_{l,j}\left(k\right){D}_{\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{a},j}\left(k\right)}{\mathrm{\Delta }t}$]

式中:q_out,_i(k)和q_out,_l(k)分别为第k次更新元胞i和元胞l的流出流率;通过元胞i和元胞l流出流率之和与元胞j最大可再容纳量D_cpa,_j(k)之间的比较确定元胞i、l到元胞j的流率q_in,(_i_,_j₎(k)、q_in,(_l_,_j₎(k);v_i(k)、v_l(k)为第k次更新元胞i所含飞机速度;r_ho,_i(k)、r_ho,_l(k)分别为第k次更新元胞i、l的密度;δ为元胞承载力;β_i_,_j(k)、β_l_,_j(k)分别为第k次更新元胞i、l合流到元胞j的合流系数,由式(6)所得,D_cpa,_j(k)为元胞最大可再容纳量。

r_ho,_j(k)为第k次更新元胞i密度,计算公式为

(20)r_ho,_j(k)=$\frac{{N}_{j}\left(k\right)+{q}_{\mathrm{i}\mathrm{n},(i,j)}\left(k\right)\mathrm{\Delta }t+{q}_{in,(l,j)}\left(k\right)\mathrm{\Delta }t}{{l}_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{t}\mathrm{h},j}}$

式(20)中:N_j(k)为第k次更新元胞i所含架次;q_in,(_i_,_j₎(k)、q_in,(_l_,_j₎分别为第k次更新元胞i、l合流到元胞j的流入流率;l_ength_j为元胞j的长度。

1.3.2 元胞速度更新

非停机坪元胞i第k次更新速度v_i(k)计算公式为

(21)v_i(k)=min(q_out,_i(k){[N_i(k)+q_in,_i(k)-q_out,_i(k)]${l}_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{t}\mathrm{h},i}^{-1}$}^-1,v_max,_i)

式(21)中:q_out,_i(k)为第k次更新元胞i的流出流率;N_i(k)为第次更新元胞所含架次;q_in,_i(k)为第k次更新元胞i流入流率;l_ength,_i为元胞i长度;v_max,_i为元胞i中飞机最大速度。

2 建立机场韧性评估模型

机场韧性评估模型通常通过韧性曲线来表示,主要包括稳定阶段、扰动阶段、恢复阶段和新稳定阶段,如图2所示。t₀时刻为初始稳态;t_a时刻雪天开始对机场地面运行网络产生负面影响,航班开始发生拥堵、延误甚至取消,机场性能下降;t_b时刻机场运行状态最差,通过调整航班计划和采取除雪措施开始恢复;t_c时刻机场恢复到初始稳定状态。采用多个指标量化不同雪天场景下机场地面网络运行韧性,量化不同雪天条件下抗干扰能力和恢复能力。

2.1 机场地面运行网络速比率

机场地面网络韧性可以通过速比率进行评估。飞机运行速度是机场地面运行网络通畅度的一项重要指标,能够反映不同雪天场景下机场地面运行网络韧性的变化趋势。设R_v(t)(r_atio)为网络速比率,计算公式为

(22)

${R}_{\mathrm{v}}\left(\mathrm{t}\right)=\frac{1}{{N}_{\mathrm{c}}}\sum _{i\in C}\left[\frac{1}{K}\stackrel{Kt}{\sum _{k=K(t-1)+1}}\frac{{V}_{i}^{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{e}}\left(k\right)}{{V}_{i}^{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{l}}\left(k\right)}\right]$

式(22)中:N_c为离港元胞C的数量;K为集计次数;t为时间;

${V}_{i}^{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{e}}$

(k)为雪天场景元胞第k次更新的飞机速度;

${V}_{i}^{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{l}}$

(k)为正常天气场景元胞i第k次更新的飞机速度;R_v(t)为飞机在机场运行网络中元胞i时间t在不同雪天条件的离港飞机平均速度

${V}_{i}^{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{e}}$

(k)和晴朗场景的离港飞机平均速度

${V}_{i}^{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{l}}$

(k)的比值,反映雪天场景下的机场地面网络运行状态。

2.2 地面运行韧性指数

地面运行网络韧性指数包括性能下降速率、性能恢复速率、性能最低值、性能损失、性能恢复下降速率比^[21]。韧性指数中性能下降速率RAPI_DP(rapidity in the disruptive phase)为机场地面运行网络性能下降的速率,计算公式为

(23)RAPI_DP=$\frac{F\left({t}_{\mathrm{a}}\right)-F\left({t}_{\mathrm{b}}\right)}{{t}_{\mathrm{b}}-{t}_{\mathrm{a}}}$

式(23)中:t_a为雪天开始对机场产生负面影响的时刻;t_b为机场受雪天干扰最严重的时刻;F(t_a)、F(t_b)分别为t_a、t_b时刻的网络速比率;RAPI_DP为t_a-t_b阶段斜率即从开始干扰到干扰最严重的速率。

韧性指数中性能最低值R(robustness)为干扰最严重时的网络速比率,表示雪天对机场地面运行网络造成的最大影响,计算公式为

(24)R=min{F(t)}, t_a<t<t_c

式(24)中:F(t)为t时刻的网络速比率。

韧性指数中性能恢复速率RAPI_RP(rapidity in the recovery phase)测量机场地面运行网络恢复速率,计算公式为

(25)RAPI_RP=$\frac{F\left({t}_{\mathrm{c}}\right)-F\left({t}_{\mathrm{b}}\right)}{{t}_{\mathrm{c}}-{t}_{\mathrm{b}}}$

式(25)中:t_b-t_c斜率为受干扰最严重的状态到新稳定状态的速率;F(t_c)为恢复到新稳态时t_c的网络速比率。

韧性指数中性能损失TAPL(time averaged performance loss)测量整个雪天干扰过程中网络速比率的下降,计算公式为

(26)

$\mathrm{T}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{L}=\frac{{\int }_{{t}_{\mathrm{a}}}^{{t}_{\mathrm{c}}}[F\left({t}_{0}\right)-F\left(t\right)]\mathrm{d}t}{{t}_{\mathrm{c}}-{t}_{\mathrm{a}}}$

式(26)中:F(t₀)为未受干扰前网络速比率。

韧性指数中性能恢复下降速率比RA(recover ability)比较新稳定状态恢复能力和初始稳定状态恢复能力,其计算公式为

(27)RA=$\left|\frac{F\left({t}_{\mathrm{c}}\right)-F\left({t}_{\mathrm{b}}\right)}{F\left({t}_{0}\right)-F\left({t}_{\mathrm{b}}\right)}\right|$

上述指标能够反映不同阶段的韧性能力,如表1所示,并且彼此之间的韧性阶段互相独立,能够建立较为合理的综合韧性评估指数。

所建立的韧性评估指数GRI(general resilience index)是衡量雪天场景韧性从稳定到扰动,从恢复到新稳定阶段的综合评价指数,计算公式为

(28)GRI=f(R,RAPI_DP,RAPI_RP,TAPL,RA)=R$\left(\frac{\mathrm{R}\mathrm{A}\mathrm{P}{\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{P}}}{\mathrm{R}\mathrm{A}\mathrm{P}{\mathrm{I}}_{\mathrm{D}\mathrm{P}}}\right)$TAPL^-1RA

式(28)将各阶段韧性指标进行综合计算,从而能够反映网络整体的韧性能力。

3 实例分析

实例选用2022年2月6日(晴天)和2022年2月13日(雪天)06:00—24:00的国内某机场航班数据进行比较分析。其中雪天实例降雪条件为06:00—12:00为小雪天气,12:00—18:30为中雪天气,18:30—24:00为小雪天气。根据飞机计划起飞和到达时间每隔15 min统计进港和离港架次,作为模型起始元胞输入数据和停机坪输出数据。将航班数据(包括计划和实际飞机起飞到达时间)进行统计、筛选和计算,设置参数为:K=90,Δt=10 s,

$\stackrel{-}{H}$

=38.69 m,

$\stackrel{-}{D}$

=200 m,其中K为集计次数,Δt为更新所用时长,

$\stackrel{-}{H}$

为机身平均长度,

$\stackrel{-}{D}$

为场面飞机间平均安全间隔。

3.1 构建国内某机场地面运行网络

结合国内某机场跑滑布局和实际距离,构建的机场地面元胞网络如图3所示。

图3中,机场地面网络分为四类不同元胞,分别是进出口滑行道元胞、平行滑行道元胞、联络滑行道元胞以及机坪滑行道元胞,每种元胞设定不同的自由流速度和元胞长度,机坪元胞41、42根据近机位和远机位划分,如表2所示。

本实例根据机场实际离场数据设置雪天条件对应元胞承载系数δ和起飞限制架次S如表3所示。其中晴朗天气起飞限制架次为4架次/15 min,元胞承载系数为1。雪天场景起飞限制架次根据降雪程度增加逐渐减小至2.4,元胞承载系数逐渐减小至0.6。

根据实例数据建立晴朗天气场景和雪天天气场景的元胞网络模型并计算起飞架次,将模型终端元胞输出架次与机场实际离场航班架次进行比较,检验模型的准确度,得到结果如图4所示。

从图4(a)中可以看出,08:00—09:00和13:00—14:00为离场高峰时段,实际离场架次7架次/h,仿真离场架次7 架次/h;10:00—11:00为离场高峰时段,实际离场架次6.2架次/h,仿真离场架次7 架次/h,16:00—17:00和19:00—20:00为离场高峰时段,实际离场架次6.7架次/h,仿真离场架次7 架次/h;在仿真的18个时刻中,有15个准确率在88.33%以上,最高可达100%。从图4(b)中可以看出,09:00—10:30为离场高峰时段,实际离场架次为9架次/1.5 h,仿真离场架次9.27 架次/1.5 h,误差为0.27 架次/1.5 h;13:30—15:00为离场高峰时段,实际离场架次为9 架次/1.5 h,仿真离场架次9.54 架次/1.5 h,误差为0.54 架次/1.5 h,在仿真的12个时刻中,有11个准确率在78.6%以上,最高可达97.06%。模型模拟的离港架次变化和实际走势一致,并且平均准确率达到90.73%。根据张宇辉等^[20]对机场韧性的评估研究可知,雨天场景模型平均仿真率达到95%,这是由于雪天场景对机场运行扰动比雨天场景更大,但准确率依旧维持在90%以上,所以该模型准确率较高。因此该模型能够适用于雪天场景机场地面运行网络交通流仿真模拟。

3.2 暴雪时段机场场面交通密度性能分析

根据实际机场运行航班数据的处理和分析,通过起飞限制架次S和元胞承载系数δ,模拟暴雪场景下机场场面交通密度性能的变化趋势,并与晴朗天气的交通密度性能趋势作对比,如图5所示。

图5中分别表示晴朗和暴雪天气06:00—24:00时间段内每15 min离场平均交通流密度。其中,06:30之前机场航班量过少,并未对机场运行产生影响;暴雪对机场拥堵的影响具有滞后性,当没有发生拥堵时,暴雪对机场运行影响很小;当拥堵出现时,暴雪对机场运行影响变大,机场地面运行网络密度也变大。06:30—07:45时间段机场还未发生拥堵,所以暴雪对机场密度的影响较小,晴朗和暴雪场景机场离场元胞平均交通流密度差距小; 07:45—23:00时间段跑道允许起飞限制架次和滑行道元胞最大可再容纳量减少,机场拥堵产生,暴雪对机场密度影响增大,机场地面运行网络密度高于晴朗条件机场地面运行网络密度。由图5可知,暴雪场景密度最高2.4架次/km,晴朗场景密度最高1.0架次/km。

3.3 雪天条件机场地面运行网络元胞时空性能分析

通过对实例降雪条件以及模拟小雪、中雪、大雪、暴雪4种场景进行机场地面运行网络元胞密度分析,结果如图6所示。对小雪、中雪、大雪、暴雪4种降雪条件下机场地面运行网络元胞密度进行时空分析,结果如图7所示。

其中,雪天条件下由于跑道起飞限制架次和滑行道元胞承载力降低,元胞密度出现明显峰值。从时间角度分析,在航班高峰期,发生拥堵的元胞数量较多,航班低峰期元胞拥堵数量较少,且呈现出明显的拥堵发生和消散现象,与实际规律一致。从空间角度分析,拥堵的形成期在跑道端形成,沿滑行道扩散,而消散期是在远离跑道的滑行道端开始消散并逐渐传递至跑道端。对4种雪天场景密度时空图进行对比分析,降雪程度越大,发生拥堵的元胞个数越多,每个元胞拥堵时间更长,拥堵消散所需时间更长。

3.4 雪天条件机场地面网络韧性指数

根据不同跑道起飞限制架次S和滑行道元胞承载系数δ模拟实例场景和4种降雪场景下的网络速率比R_v(t)如图8所示。其中将06:00—24:00时间段按照每15 min划分为72个时间序列,考虑不同降雪条件下机场地面运行网络受到负面影响、网络速比率最低和恢复新稳态的时刻。

由图8可以看出,网络速比率在雪天场景下呈现明显的下降和恢复趋势,与韧性阶段演变图相一致。并且随着降雪程度的增加,韧性下降的幅度越大,恢复的时间越长。其中实例场景中网络速率比变化趋势在06:00—12:00与小雪情况接近,12:00—18:30与中雪情况接近,18:30—24:00与小雪情况接近,与实际降雪情况相符,证明该模型模拟实际情况较好。

通过韧性指数计算公式,得到不同雪天场景韧性指标如表4所示。其中RAPI_DP随降雪程度增加基本呈现上升趋势;R随降雪程度增加基本呈现下降趋势,RAPI_RP随降雪程度增加基本呈现减小趋势。最终模型得到实例场景韧性指数为18.52,小、中、大、暴雪条件下机场飞行区韧性指数分别为21.21、14.68、5.70、0.91。4种降雪场景韧性指数GRI随降雪程度增加而下降,其结果能够较为准确地反映雪天场景下机场飞行区运行韧性。

4 结论

(1)结合雪天条件下机场运行情况建立飞行区运行模型,划分远近机位停机坪,考虑早晚高峰航班量设置限制架次。运用元胞传输模型构建机场飞行区地面运行网络,使用国内某机场雪天与晴天实际数据进行模型验证和场景模拟。结果表明,元胞传输模型能够在雪天和晴天条件下较好地模拟机场飞行区地面网络运行情况,平均准确率为90.73%。

(2)模拟4种降雪场景下机场飞行区地面网络交通状态和交通流拥堵传播情况,通过不同降雪程度的元胞密度图对机场地面运行网络交通流拥堵情况进行时空对比分析和拥堵机理分析;通过机场交通流流量、密度、速度等参数综合分析探索拥堵成因,有利于制定更有针对性的缓解拥堵措施和应急计划,为优化机场应对雪天场景的运营管理模式提供参考。

(3)通过网络速率比建立韧性评估指数,构建新的雪天条件下机场飞行区运行韧性评估模型,量化分析4种雪天场景下机场飞行区运行网络韧性,衡量机场受不同程度雪天场景干扰的能力。结果显示,实例场景中机场飞行区韧性指数为18.52,小、中、大、暴雪条件下机场飞行区韧性指数分别为21.21、14.68、5.70、0.91。该指数能够较为准确地反映不同程度雪天场景下机场飞行区运行韧性,为机场雪天条件下韧性评估提供参考依据。

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