季冻区盐渍路基数学理论及冻胀措施数值分析

唐先习; 李文龙; 封苏航

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2505754

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (22) :9652-9670 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2505754

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季冻区盐渍路基数学理论及冻胀措施数值分析

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Mathematical Theory of Saline Subgrade in Seasonal Frozen Regions and Numerical Analysis of Frost Heave Control Measures

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摘要

针对季冻区盐渍路基的病害防治问题,以青藏铁路环青海湖段K222+500断面为研究对象,基于非饱和土力学理论、线弹性连续介质力学原理及多场耦合模型,建立了考虑盐渍土多孔多相多组分特性的数学理论框架。通过数值模拟分析了不同路基结构及保温夹层护坡复合措施下温度场、孔隙率和冻胀位移的演变规律。研究结果表明:在5~6 m范围内降低路基高度可显著提升冬季土层温度,减少冻胀位移峰值;增大路基宽度至12.8 m以上能有效延缓低温出现时间,减轻浅层盐冻胀病害;保温夹层(10~20 cm)与护坡(1.0~1.3 m)复合技术可协同阻滞热量传递,改善路基边坡及护道下部土体的保温效果。研究成果为季冻区盐渍土路基的优化设计与病害防治提供了理论依据和工程参考。

Abstract

Based on the problem of disease prevention and control in saline soil subgrades in seasonal frozen regions, this study takes the K222+500 section of the Qinghai-Tibet Railway around Qinghai Lake as the research object. By employing theories of unsaturated soil mechanics, principles of linear elastic continuum mechanics, and a multi-field coupling model, a mathematical theoretical framework considering the porous, multiphase, and multicomponent characteristics of saline soil was established. Numerical simulations were conducted to analyze the evolution patterns of the temperature field, porosity, and frost heave displacement under different subgrade structures and combined measures of thermal insulation layers and slope protection. The research results indicate that reducing the subgrade height within the range of 5 m to 6 m can significantly increase the soil temperature in winter and reduce the peak frost heave displacement. Increasing the subgrade width to above 12.8 m can effectively delay the onset of low temperatures and mitigate shallow salt frost heave diseases. The composite technology of thermal insulation layers (10~20 cm) and slope protection (1.0~1.3 m) can synergistically block heat transfer and improve the thermal insulation effect of the soil beneath the subgrade slope and berm. The research findings provide a theoretical basis and engineering reference for the optimal design and disease prevention of saline soil subgrades in seasonal frozen regions.

Graphical abstract

关键词

铁路路基 / 盐渍土 / 数学理论 / 冻胀控制 / 数值分析

Key words

railway subgrade / saline soil / mathematical theory / frost heave control / numerical analysis

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唐先习, 李文龙, 封苏航. 季冻区盐渍路基数学理论及冻胀措施数值分析[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(22): 9652-9670 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505754

TANG Xian-xi, LI Wen-long, FENG Su-hang. Mathematical Theory of Saline Subgrade in Seasonal Frozen Regions and Numerical Analysis of Frost Heave Control Measures[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(22): 9652-9670 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505754

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青藏铁路作为世界上海拔最高、线路最长的高原铁路,其建设与运营面临着季冻区盐渍土路基冻胀这一世界性难题。季节性冻土区的盐渍土在温度周期变化下,水分迁移与盐分重分布相互作用,引发复杂的冻胀变形,严重威胁铁路路基的长期稳定性和行车安全。这一问题的多场耦合(温度场-水分场-应力场-盐分场)特性,使得传统经验方法难以准确预测冻胀行为,亟须建立系统的数学理论模型并开发高精度的数值分析方法。

近年来,针对青藏铁路特有的高海拔、强辐射、富盐渍土环境,现有模型在相变潜热计算、盐分结晶压效应及多尺度冻胀机制等方面仍存在显著不足。特别是在季冻区反复冻融循环条件下,盐渍土路基的劣化机理与防控措施优化仍需深入量化研究。

数值分析技术为解决这一难题提供了新途径。有限元法(finite element method,FEM)和离散元法(discrete element method,DEM)在多物理场耦合仿真中的成熟应用,以及新兴的机器学习辅助建模方法,为模拟复杂边界条件下的路基冻胀过程开辟了可能性。但目前针对盐渍土-冻胀-工程措施三者交互作用的动态数值模拟研究仍存在参数敏感性不明确、本构关系简化过度等问题。

马伟斌^[1]梳理了寒区铁路隧道抗防冻技术的发展历程,从“治水”和“控温”角度分析抗防冻技术基本原理,剖析中国寒区铁路隧道结构保温设计和防排水系统防冻设计技术现状,提出隧道冻害防治新技术、新工艺和新材料的发展思路和建议。原国红^[2]通过建模把地下水位以上土层从地表依次向下分为A(厚1.0~1.65 m)、B(0.5~2.0 m)、C(3~4 m)3个区,分别为冻结层、中间带、毛细水带。研究显示,在2.5 m深的土壤层中存在零通量面,该位置上下区域的土水势均呈下降趋势。由明卓^[3]以青藏铁路北麓河某段路基土为背景,自上而下建立了6 m高路基、0~6 m、-6~-10 m、-10~-20 m 4层土路基模型。研究表明路基土层温度变化以纵向深度为主。横向温度变化受路基模型几何尺寸影响,路基坡脚、路肩转折处温度等值线凹凸变化程度相同。路基表面和路肩附近热量传递交换剧烈,土层温度变化显著,而路基深层温度相对稳定。田亚护等^[4]对铺设EPS材料保温夹层的路基模型进行了数值计算。研究表明保温材料的铺设不但可以阻止保温层位置上部热量与下部的交换,而且保温层厚度为6~10 cm、铺设位置靠上时保温效果更好,可以很好地满足工程需求。胡田飞等^[5]从填料、水分、温度三方面分析路基冻害防控技术的工程应用,并基于设计、施工、运营全周期探讨其发展重点。葛建军^[6]以青藏铁路清水河地区试验路基为背景,建立了不同材料、几何尺寸和不同高度保温护道的路基数值模型,计算了不同路基结构模型温度场分布。研究结果表明不同高度保温护道的设置仅对路基下部局部区域温度场有影响,对路基整体温度场影响不大,特别是对路基中心不同深度温度分布不会产生影响。采用石填料、砾石填料保温护道对路基温度影响范围主要是护道下方,影响深度主要是路基表面至-1 m土层。陈佳宇等^[7]建立了12、24 m路基路面宽度多层土体模型,其中路基基层下为片石层,并在路基表面 -1.5 m 位置铺设了EPS(expanded polystyrene)保温夹层。模型温度场数值结果表明,随着路基路面宽度的增加,冻土整体温度会升高,路基表面热聚集效应影响范围越广,路基内部热量累积效应越显著,保温措施不能保证冻土稳定。随着保温层厚度的增加,对冻土冷却效果越好,厚度达到30 cm即可满足24 m宽幅路基工程冻土保护需要。针对 24 m 宽路基,片石层厚度大于1.8 m即可维持冻土热稳定性,同时需加强对路基边坡的热防护。汪双杰等^[8]建立了路基路面宽度分别为10、13、16、20、23、26 m的数值模型。研究表明,随着路基路面宽度的增加会导致路基吸热量增多,表面温度年平均温度会增加,增幅也会增大。26 m宽度较10 m宽度表面温度上升 0.81 ℃;路基路面宽度从10 m增加到26 m时,路基天然地面地表温度增温小于 0.1 ℃,受路基表面宽度增加的影响不大。

现阶段,在盐渍土研究中存在以下不足:一些研究未充分考虑盐渍土的多孔多相多组分状态,未考虑水汽压力对其他物理场分布的影响,同时未充分考虑盐相以不同形式在不同相中的分布;部分研究将温度边界条件常数化,未考虑研究期间大气环境温度对土体表层温度变化的影响;也有一部分研究忽略含水率及盐分边界条件对研究结果的影响。

针对以上不足,现以青藏铁路环青海湖段 K222+500里程附近断面为背景,基于已有结晶盐质量分数有关温度分段函数,修正推导得到结晶盐体积分数有关温度函数对时间求导表达式。充分考虑盐渍土变形位移由土体土颗粒热膨胀、吸湿膨胀位移和盐冻胀位移两部分组成,同时通过数值结果展示盐胀位移和冻胀位移的病害影响,为寒区路基工程提供实验依据。

1 数学耦合理论

1.1 盐渍路基土体内部多孔多相多组分组成

盐渍土土体内部由固相(s)、液相(l)、气相(g)、冰相(i)、盐相(p)五相组成,如图1所示,将其划分为固体土颗粒骨架、未冻水、水蒸气、干燥气体、固态水、吸附盐、溶解盐和结晶盐七组分。该体系包含五相组分:固相(土颗粒骨架及吸附盐)、液相(未冻水、溶解盐及气体)、气相(干燥气体及水蒸气)、冰相(固态水)和盐相(结晶盐)。各相及其组分组成如表1所示。

考虑土体内部孔隙多相多组分任意时刻质量、体积守恒和可变形的非饱和盐渍土表征单元体,基于五相混合物的盐渍土表征单元质量和体积分别为

(1)

$\left\{\begin{array}{l}dm=d{m}^{s}+d{m}^{l}+d{m}^{g}+d{m}^{i}+d{m}^{p}\\ dv=d{v}^{s}+d{v}^{l}+d{v}^{g}+d{v}^{i}+d{v}^{p}\end{array}\right.$

式(1)中:dm^τ=ρ^τdv^τ为土体内部τ相(s、l、g、i、p)的质量,其中ρ^τ为τ相的密度。

将五相的体积分数各自定义为总体积dv的比值,τ相的体积分数ϕ^τ为

(2)ϕ^τ=$\frac{d{v}^{\tau }}{dv}$

考虑到土体内部孔隙由液相、气相、冰和结晶盐填充,即得到孔隙体积为

(3)dv_n=dv^l+dv^g+dvⁱ+dv^p

土体内部孔隙率为

(4)n=$\frac{d{v}_{n}}{dv}$=ϕ^l+ϕ^g+ϕⁱ+${{\varphi }^{p}}_{c}$

式(4)中:

${\varphi }_{c}^{p}$

为盐结晶相的体积分数。

进而可以得到土体内部的未冻水饱和度S^l和冰饱和度Sⁱ为

(5)

$\left\{\begin{array}{l}{S}^{l}=\frac{d{v}^{l}}{d{v}_{n}}\\ {S}^{i}=\frac{d{v}^{i}}{d{v}_{n}}\end{array}\right.$

根据式(5)推导可得

(6)

$\left\{\begin{array}{l}{\varphi }^{s}=1-n\\ {\varphi }^{l}=n{S}^{l}\\ {\varphi }^{g}=n{S}^{g}\\ {\varphi }^{i}=n{S}^{i}\\ {{\varphi }^{p}}_{c}=n{{S}^{p}}_{c}\end{array}\right.$

(7)S^l+S^g+Sⁱ+S^p=1

式中:S^g为气相饱和度;S^p_c为结晶盐饱和度;S^p为盐相饱和度。

1.2 质量守恒方程

基于任意时刻盐渍土体内部表征单元体质量守恒及考虑其时间依附性,为满足质量守恒定律,公式推导需符合以下约束和假设条件。

(1)在τ相中,各相组分质量分数总和为1。对于固相,π=2,即得到

${w}_{s}^{s}$

${w}_{p}^{s}$

=1;对于液相,π=3,得到

${w}_{w}^{l}$

${w}_{p}^{l}$

${w}_{d}^{l}$

=1;对于气相,π=2,得到

${w}_{d}^{g}$

${w}_{w}^{g}$

=1;对于冰相,π=1,得到wⁱ_w=1;对于盐相,π=1,得到w^p_c=1。

(2)盐渍土非饱和单元体五相体积分数总和恒为1。

(3)在τ相中,各组分的非对流通量(扩散、机械弥散)之和恒等于0。

(4)在没有外部质量源或汇的情况下,土体内部相同组分可以存在于多个不同相态中,且满足

$\sum _{\tau =s,l,g,i,p}^{}{Q}_{\pi }^{\tau }$

=0。

(5)在进行公式推导时,忽略各相中包含的小质量分数组分对流项或非对流项。

基于以上约束和假设条件,盐渍土体内部π组分在τ相中的质量守恒方程可表示为

(8)$\frac{\partial \left(d\right.v{\varphi }^{\tau }{\rho }^{\tau }{w}_{\pi }^{\tau })}{\partial t}$+∇(dvϕ^τρ^τ

${w}_{\pi }^{\tau }$

v^τ)+dv∇${j}_{\pi }^{\tau }$=dv

${Q}_{\pi }^{\tau }$

式(8)中:

${w}_{\pi }^{\tau }$

$\frac{d{v}^{\tau }{\rho }_{\pi }^{\tau }}{d{v}^{\tau }{\rho }^{\tau }}$

为π组分在τ相中质量分数;v^τ为τ相的速度矢量;

${j}_{\pi }^{\tau }$

为π 组分在 τ 相中的扩散通量矢量;

${Q}_{\pi }^{\tau }$

为质量源或汇项;∇为拉普拉斯算子,针对坐标项为散度算子,针对时间项为梯度算子。

基于多组分介质质量守恒方程^[9-10],经过推导可得到有关质量分数和密度形式的质量守恒方程为

(9)$\frac{\partial \left({\varphi }^{\tau }{\rho }^{\tau }{w}_{\pi }^{\tau }\right)}{\partial t}$+∇(ϕ^τρ^τ

${w}_{\pi }^{\tau }$

v^τ)+∇${j}_{\pi }^{\tau }$=0

(10)$\frac{\partial \left({\varphi }^{\tau }{\rho }_{\pi }^{\tau }\right)}{\partial t}$+∇(ϕ^τ

${\rho }_{\pi }^{\tau }$

v^τ)+∇${j}_{\pi }^{\tau }$=0

1.2.1 固相土颗粒骨架质量守恒控制方程

根据式(9)和上述约束、假设条件,基于质量守恒定律和固相由固体土颗粒骨架和土颗粒骨架吸附盐分组成,即可得到固相土颗粒骨架(π=s)的质量分数形式质量守恒控制方程:

(11)$\frac{\partial \left({\varphi }^{s}{\rho }^{s}{w}_{s}^{s}\right)}{\partial t}$+∇(ϕ^sρ^s

${w}_{s}^{s}$

v^s)=0

式(11)中:ρ^s、ϕ^s分别为固相密度、体积分数,考虑固相密度为常数;

${w}_{s}^{s}$

为固相土颗粒骨架的质量分数占比;v^s为固相骨架速度矢量。

本模型考虑固相土颗粒骨架的小变形,即

(12)v^s≈0

(13)∇v^s=∇$\left(\frac{\partial u}{\partial t}\right)$=$\frac{\partial {\epsilon }_{y}}{\partial t}$

式中:u为固相土颗粒骨架位移矢量;ε_y为固体土颗粒骨架的应变。

考虑固相由两组分组成,即

(14)

$\left\{\begin{array}{l}{w}_{s}^{s}=1-{w}_{p}^{s}\\ {\varphi }^{s}=1-n\end{array}\right.$

将式(13)代入式(11)中,忽略骨架表面吸附盐非对流通量,推导得到固相土颗粒骨架(π=s)的质量守恒控制方程为

(15)(1-${w}_{p}^{s}$)$\frac{\partial n}{\partial t}$+(1-n)$\frac{\partial {w}_{p}^{s}}{\partial t}$=(1-n)(1-${w}_{p}^{s}$)$\frac{\partial {\epsilon }_{y}}{\partial t}$

1.2.2 未冻水质量守恒控制方程

忽略土颗粒含有的水分,未冻水主要以液态水形式分布在液相(l),以水蒸气形式分布在气相(g),冰相(i)以固态水形式,根据式(10)推导可得未冻水密度形式质量守恒控制方程为

(16)$\begin{array}{l} \frac{\partial\left(\varphi^{1} \rho_{\mathrm{w}}^{1}\right)}{\partial t}+\nabla\left(\varphi^{1} \rho_{\mathrm{w}}^{1} v^{1}\right)+\nabla j_{\mathrm{w}}^{1}+\frac{\partial\left(\varphi^{\mathrm{g}} \rho_{\mathrm{w}}^{\mathrm{g}}\right)}{\partial t}+ \\ \quad \nabla\left(\varphi^{\mathrm{g}} \rho_{\mathrm{w}}^{\mathrm{g}} v^{\mathrm{g}}\right)+\nabla j_{\mathrm{w}}^{\mathrm{g}}+\frac{\partial\left(\varphi^{\mathrm{i}} \rho_{\mathrm{w}}^{\mathrm{i}}\right)}{\partial t}+\nabla\left(\varphi^{\mathrm{i}} \rho_{\mathrm{w}}^{\mathrm{i}} v^{\mathrm{i}}\right)=0 \end{array}$

式(16)中:ϕ^l=nS^l,为液相中未冻水的体积分数;ϕ^g=nS^g=n(1-S^l-Sⁱ),为气相的体积分数;ϕⁱ=nSⁱ,为冰相的体积分数;

${\rho }_{w}^{l}$

、

${\rho }_{w}^{g}$

、ρⁱ_w分别为未冻水、水蒸气和固态水的密度,假设冰和固态水的密度均为常数,且都用ρⁱ表示,即ρⁱ_w=ρⁱ;vⁱ、v^l、v^g分别为冰相、液相和气相的速度矢量; ∇

${j}_{w}^{l}$

、∇

${j}_{w}^{g}$

分别为未冻水、水蒸气非对流通量。

假设冰相不移动速度矢量为0,本文模型中将液相速度矢量v^l和气相的速度矢量v^g分别为固相速度矢量v^s和各自平均速度之和,即

(17)

$\left\{\begin{array}{l}{v}^{i}=0\\ {v}^{g}=\frac{{q}^{g}}{n{S}^{g}}+{v}^{s}\\ {v}^{l}=\frac{{q}^{l}}{n{S}^{l}}+{v}^{s}\end{array}\right.$

忽略溶解在液相中少量干燥气体的非对流通量,即∇

${j}_{d}^{l}$

=0;q^l、q^g分别为液相和气相的对流通量;此外,由液相中三组分非对流通量守恒可知,∇

${j}_{w}^{l}$

+∇

${j}_{p}^{l}$

+∇

${j}_{d}^{l}$

=0, ∇

${j}_{w}^{l}$

=-∇

${j}_{p}^{l}$

,∇

${j}_{p}^{l}$

为盐分的非对流通量;将式(17)代入式(16)并推导展开可得未冻水质量守恒控制方程为

(18)(S^l${\rho }_{w}^{l}$+S^g${\rho }_{w}^{g}$+Sⁱρⁱ)$\frac{\partial n}{\partial t}$+(n${\rho }_{w}^{l}$-n${\rho }_{w}^{g}$)$\frac{\partial {S}^{l}}{\partial t}$+(nρⁱ-n${\rho }_{w}^{g}$)$\frac{\partial {S}^{i}}{\partial t}$+nS^l$\frac{\partial {\rho }_{w}^{l}}{\partial t}$+nS^g$\frac{\partial {\rho }_{w}^{g}}{\partial t}$+(nS^l${\rho }_{w}^{l}$+nS^g${\rho }_{w}^{g}$+nSⁱρⁱ)$\frac{\partial {\epsilon }_{y}}{\partial t}$+∇(${\rho }_{w}^{l}$q^l)+ ∇ ( ${\rho }_{w}^{g}$q^g)+∇${j}_{w}^{g}$-∇${j}_{p}^{l}$=0

1.2.3 气体质量守恒控制方程

根据干燥气体主要分布在液相和气相,可得气体密度形式质量守恒控制方程为

(19)$\frac{\partial \left({\varphi }^{l}{\rho }_{d}^{l}\right)}{\partial t}$+∇(ϕ^l

${\rho }_{d}^{l}$

v^l)+∇${j}_{a}^{l}$+$\frac{\partial \left({\varphi }^{g}{\rho }_{d}^{g}\right)}{\partial t}$+∇(ϕ^g

${\rho }_{d}^{g}$

v^g)+∇${j}_{a}^{g}$=0

式(19)中:

${J}_{a}^{l}$

和

${J}_{a}^{g}$

分别为干燥气体在液相、气相中的扩散通量;ϕ^l

${\rho }_{d}^{l}$

=nS^l

${\rho }_{d}^{l}$

H为在液相中干燥气体被溶解的质量,其中H为Henry体积溶解度系数;气相中溶解干燥气体的质量为ϕ^g

${\rho }_{d}^{g}$

=nS^g

${\rho }_{d}^{g}$

,其中

${\rho }_{d}^{l}$

、

${\rho }_{d}^{g}$

分别为液相中溶解的干燥气体密度和气相中干燥气体密度。

假设两相气体密度相同,均用ρ_d表示,即

${\rho }_{d}^{l}$

${\rho }_{d}^{g}$

=ρ_d。此外,由气相中非对流通量守恒可知,∇

${j}_{d}^{g}$

+∇

${j}_{w}^{g}$

=0,∇

${j}_{a}^{g}$

=-∇

${j}_{w}^{g}$

,忽略液相中溶解少量干燥气体的非对流项,将式(19)推导展开可得气体质量守恒控制方程为

(20)(S^lHρ_d+S^gρ_d)$\frac{\partial n}{\partial t}$+(nHρ_d-nρ_d)$\frac{\partial {S}^{l}}{\partial t}$+nS^lρ_d$\frac{\partial H}{\partial t}$+(nHS^l+nS^g)$\frac{\partial {\rho }_{d}}{\partial t}$+nρ_d(S^g+HS^l)$\frac{\partial {\epsilon }_{y}}{\partial t}$+∇(ρ_dHq^l)+∇(ρ_dq^g)-∇${j}_{w}^{g}$=0

1.2.4 盐分场质量守恒控制方程

根据盐相(p)由固相骨架吸附盐(ps)、液相溶解盐(pl)和孔隙内结晶盐(pc)组成,假设吸附在固相土颗粒骨架上的盐分、孔隙内结晶盐不发生对流扩散,仅考虑液相对流通量和溶解盐的非对流通量,可得盐分场质量守恒控制方程为

(21)$\frac{\partial \left({\varphi }^{l}{\rho }^{l}{w}_{p}^{l}\right)}{\partial t}$+$\frac{\partial \left({\varphi }^{s}{\rho }^{s}{w}_{p}^{s}\right)}{\partial t}$+$\frac{\partial \left({{\varphi }^{p}}_{c}{{\rho }^{p}}_{c}\right)}{\partial t}$+∇(ϕ^lρ^l

${w}_{p}^{l}$

v^l)+∇${j}_{p}^{l}$=0

式(21)中:

${{\varphi }^{p}}_{c}$

为结晶盐体积分数;ρ^p_c为结晶盐密度。

由于环境温度的变化,地下水的埋深以及地表径流,浅层土体和一定深度范围土层会形成温度梯度和水压梯度,一部分固相土颗粒骨架上吸附的盐分和液相中溶解的盐分会发生解吸沉积,另一部分会随未冻水进行水盐迁移,通过土体毛管水的垂直和水平移动逐渐向浅层土体积聚。通过对陈星欣等^[11]修正三维颗粒沉积动力方程,引入吸附-解吸效应,建立适用于盐渍土盐分迁移的颗粒动力模型^[12]为

(22)(1-n)ρ^s$\frac{\partial {w}_{p}^{s}}{\partial t}$=k_adnS^lρ^l${w}_{p}^{l}$-k_de(1-n)ρ^s

${w}_{p}^{s}$

式(22)中:k_ad、k_de分别为盐分吸附、解吸系数。

1.2.5 温度场控制方程

考虑未冻水迁移对热力学、动力学、水力学参数的影响,基于Fourier传热定律和能量守恒定律,考虑路基表面暴露在大气环境中,忽略热辐射导致的热量交换,将总热通量分为热传导、对流和扩散过程,并假设多相多组分孔隙流瞬时处于局部热平衡状态,其间的热量传递交换仅存在于相变过程中,将水汽、水冰、盐结晶潜热项移到方程右边作为热源处理,得到温度场控制方程为

(23)(ρc)_eff$\frac{\partial T}{\partial t}$+∇q_h=Lⁱ_wPⁱ_w+L^p_cP^p_c-${L}_{w}^{g}{P}_{w}^{g}$

式(23)中:Lⁱ_w、L^p_c、

${L}_{w}^{g}$

分别为水冰、盐结晶、水汽相变潜热;Pⁱ_w、P^p_c、

${P}_{w}^{g}$

分别为结晶冰、结晶盐、水蒸气的产率;(ρc)_eff为非饱和多相多组分介质的等效热容;q_h为总热通量。

考虑未冻水迁移引起的固相、未冻水、固态水、水蒸气体积分数变化,且忽略盐相、干燥气体比热容对等效比热容的影响,采用各相体积加权平均值得到等效比热容为:

(24)(ρc)_eff=(1-n)ρ^sc^s+nS^l${\rho }_{w}^{l}{c}_{w}^{l}$+nSⁱρⁱcⁱ+nS^g

${\rho }_{w}^{g}{c}_{w}^{g}$

式(24)中:c^s、

${c}_{w}^{l}$

、cⁱ、

${c}_{w}^{g}$

分别为固体土颗粒、未冻水、冰、水蒸气体积比热容。

盐渍土非饱和多孔介质的总热通量包含:土骨架导热;水相(未冻水/水蒸气)对流换热;气相(水蒸气/干燥气体)对流换热。忽略盐相的热对流、扩散通量,可得总热通量为

(25)q_h=-λ_T∇T+[(ρ_dc_d+${\rho }_{w}^{g}{c}_{w}^{g}$)q^g+(${\rho }_{w}^{l}{c}_{w}^{l}$+ρ_dc_dH)q^l](T-T₀)+(${c}_{w}^{g}$-c_d)${j}_{w}^{g}$(T-T₀)

式(25)中:λ_T为多孔多相多组分介质的等效热传导系数。

忽略盐相、干燥气体导热系数对等效导热系数的影响,采用体积指数加权平均得到等效热传导系数为

(26)λ_T=(λ^s)^1-n+(λ^l)^{nS^l}+(λ^g)^{nS^g}+(λⁱ)^nSⁱ

式(26)中:λ^s、λ^l、λ^g、λⁱ分别为固相土颗粒、液相、气相、冰相热传导系数。

1.2.6 固体力学场控制方程

固体力学场考虑固体土颗粒热膨胀和吸湿膨胀位移,基于动量守恒定律,基于准静态假设,叠加固-盐-气-冰-液五相动量方程(忽略相间交换),建立混合物单元体动量守恒方程为

(27)∇·（${\sum }_{\tau =s,l,g,i,p}^{}$n^τσ^π）+${\sum }_{\tau =s,l,g,i,p}^{}$ρ^τn^τg^τ=0

式(27)中:n^τ为τ 相的体积分数;σ_τ为τ 相的平均应力张量;ρ_τ为τ 相的真实密度;g_τ为τ 相所受的体积力矢量。

采用太沙基有效应力原理,将五相混合物总应力表示为孔隙水/气压函数(非饱和状态),得到土体总应力表达式为

(28)σ=${\sum }_{\tau =s,l,g,i,p}^{}$n^τσ^τ=(1-n)σ^s+nS^lσ^l+n(1-S^l-Sⁱ)σ^g+nSⁱσⁱ+nS^p_cσ^p_c=σ'+α_B[S^lp^l+(1-S^l-Sⁱ)p^g]δ

式(28)中:σ'为有效应力张量;δ为KroncckerDelta张量;

${\sigma }_{c}^{p}$

为孔隙填充物的平均应力;α_B为Biot系数。

Tremosa等^[13]提出Biot系数α_B可以表示为多孔多相介质压缩系数和固体压缩系数的比值,即

(29)α_B=1-$\frac{{\dot{c}}_{s}}{{c}_{b}}$

式(29)中:

${\dot{c}}_{s}$

为固体土颗粒的压缩系数;c_b为多孔多相介质的压缩系数。

此外,Tremosa等^[13]认为多孔多相多组分介质压缩系数和固体压缩系数可以表示为杨氏模量E和泊松比ν的函数,即

(30)

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{c}}_{s}=\frac{(1-2\nu )(1+\nu )}{E(1-\nu )}\\ {c}_{b}=\frac{3(1-2\nu )}{E}\end{array}\right.$

体积力只考虑重力,采用体积加权平均密度^[13],即

(31)ρ=${\sum }_{\tau =s,l,g,i,p}^{}$ρ^τ=(1-n)ρ^s+nS^lρ^l+n(1-S^l-Sⁱ)ρ^g+nSⁱρⁱ+nS^p_cρ^p_c

考虑土体内部固体土颗粒在温度梯度和水分梯度下的热膨胀效应和吸湿膨胀效应,得到土体热膨胀效应和吸湿膨胀效应所产生的位移,土体应力应变关系^[14]σ'=σ'(ε)可表示为

(32)σ'=D:(ε_y-ε_T-ε_h)

(33)$\left\{\begin{array}{l} \varepsilon=\frac{1}{2}\left[\nabla \boldsymbol{u}+(\nabla \boldsymbol{u})^{\mathrm{T}}\right] \\ \varepsilon_{T}=\beta_{\mathrm{s} T}\left(T-T_{0}\right) \\ \varepsilon_{\mathrm{s}}=\beta_{\mathrm{sh}}\left(S^{1}-S_{0}^{1}\right) \end{array}\right.$

式中:D为多孔多相介质弹性矩阵;ε_T为热膨胀应变;ε_s为吸湿膨胀应变;u为多孔多相介质的位移矢量;β_s_T为热膨胀系数;β_sh为吸湿膨胀系数;T₀为初始参考温度;

${S}_{0}^{l}$

为初始未冻水饱和度。

考虑冰晶、盐晶体积变大产生的膨胀位移,基于土体线弹性应力-应变关系,即

(34)σ=D(ε-ε_i,pI)

式(34)中:σ=(σ_x,σ_y,σ_z)^T为应力张量;ε=(ε_x,ε_y,ε_z)为应变张量;I为单位矩阵;ε_i,p为冰晶、盐晶体积膨胀应变。

假设盐渍土体内部为各向同性,土体在各个方向的应变是相等的,仅考虑主应变方向,忽略剪切变形,即

(35)

$\left\{\begin{array}{l}{\epsilon }_{xi,p}={\epsilon }_{yi,p}={\epsilon }_{zi,p}=\frac{1}{3}{\epsilon }_{i,p}\\ {\gamma }_{xyi,p}={\gamma }_{yzi,p}={\gamma }_{zxi,p}=0\end{array}\right.$

式(35)中:ε_x_i,p、ε_y_i,p、ε_z_i,p分别为x、y、z方向的线应变;Y_xy_i,p、Y_yz_i,p、Y_zx_i,p分别为xy、yz、zx平面上的剪应变。

进而得到冰晶、盐晶体积膨胀位移^[15]为

(36)ε_i,p=0.09nSⁱ+0.23${{\varphi }^{p}}_{c}$

2 冻胀措施数值分析

2.1 不同高度路基

2.1.1 不同高度路基模型

建立路基表面宽度均为12.8 m,路基高度分别为3、4、5、6 m 4个模型,如图2所示;从上至下分为两层依次为40 cm级配碎石层、路基回填土层。模型考虑为两边坡和护道形式,自上而下分为0~0.4 m级配碎石和0.4~5.0 m路基回填土层,护道宽度为2 m。路基表面宽度均为12.8 m,路基高度均为5 m,所有边坡坡脚均采用1∶1.5。

模型所有域采用较细化的自由三角形进行划分,一共划分223个单元,最大单元1.18,最小单元0.003 98,平均单元质量0.883 4,所有域单元质量较好,如图3所示。将模型考虑为两边坡和护道形式^[16],自上而下分为0~0.4 m级配碎石和0.4~5.0 m路基回填土层,护道宽度为2 m。路基表面宽度均为12.8 m,路基高度均为5 m,所有边坡坡脚均采用1∶1.5。模型常量参数如表2和表3所示。

2.1.2 数值分析

图4给出了3、4、5、6 m高度路基模型下孔隙率随时间演变的对比图,由图4可知4种不同高度路基模型在数值计算时间内孔隙率随时间变化在短暂时间出现波动,不同深度土层变化规律大致相同,一年时间周期内整体孔隙率维持在28%左右,宏观上不同路基高度孔隙率变化不大,可忽略孔隙率变化的影响^[17-18]。路基高度变化对路基土体内部孔隙率变化不会产生影响。

图5和图6分别给出了3组不同高度路基一年周期内不同深度土层温度随时间、深度变化及91 d(2022年9月)、183 d(2022年12月)、274 d(2023年3月)和365 d(2023年6月)4个时间点等温线图。由点线图、等温线图组合对比可知,6 m、5 m路基31~91 d路基表面不同深度土体及路肩、边坡、护道温度变化规律大致相同;91~183 d温度分布出现较大差异,主要是边坡、护道下部土体及路基表面-2 m以下土层;6 m路基183 d边坡温度最低达到-9.91 ℃,5 m路基183 d边坡温度最低达到-7.48 ℃,后者较前者最低温高2.43 ℃;91~183 d,6 m路基最低温变化16.7 ℃,5 m路基变化14.01 ℃,后者较前者最低温变化幅值减少2.69 ℃; 5 m路基-2 m以下土层冬季温度较6 m路基相同深度土层高,最多高出约7.5 ℃。5 m路基和4 m路基31~183 d路基表面中心不同深度土体及其他位置温度变化规律大致相同、温度幅值差别不大;183~274 d,4 m路基内部整体温度较6 m路基低,最低温度出现在护道右下方土体,前者较后者最低温低4.26 ℃;274~365 d,5 m路基整体温度升高,路基内部所有位置均大于0 ℃;4 m路基-2 m以下靠近路基中心部位土体温度仍低于0 ℃,最低达到-1.75 ℃。3 m路基和4 m路基31~365 d温度变化规律大致相同,3 m路基较4 m路基183~274 d冬季温度有所降低。不同高度路基温度分布、幅值差、低温持续时间和低温出现位置都有较大差异,适当减少路基高度,各深度土层冬季温度有所增加,冬季最低温也有所上升,同时可减少边坡及护道下部土体盐冻胀变形,仅在5~6 m高度路基范围效果较好。

图7~图11分别给出了4种高度路基模型 91 d(2022年9月)、183 d(2022年12月)、274 d(2022年3月)和365 d(2022年6月)膨胀位移云图分布和一年时间内膨胀位移点线变化图。结合云图及点线图可知,6 m路基位移随时间呈先增大后减小再显著增大后平稳四阶段发展,最大位移出现在第二增长阶段,达到全年最大位移1.57 cm;5 m路基位移随时间呈先快速增大后缓慢减少最后平缓增加三阶段演变,全年最大位移出现在73 d,达到1.49 cm;4 m路基位移随时间呈先快速增大后以同样速率减少后平稳最后增大,最大位移出现在 46 d为1.21 cm;3 m路基位移在一年周期内出现两次峰值位移且相差不大,呈先增大至第一峰后快速减少后增大至第二峰最后减少。4种不同高度路基前120 d位移变化规律大致相同,120 d之后演变规律出现差异,峰值位移出现时间不同。在4~6 m范围适当减少路基高度可以减少最大膨胀位移;同时,提早最大位移出现时间,减少冬季时间段膨胀位移变形,从而减少对冬季盐冻胀病害的影响。

2.2 不同表面宽度路基

2.2.1 宽度路基模型

分别建立8.8、12.8、16.8 m 3种路基上表面宽度模型,从上至下分为两层依次为40 cm级配碎石层,4.6 m路基回填土层,宽度路基模型如图12所示。

2.2.2 数值分析

图13给出了路基上表面宽度分别为8.8、12.8、16.8 m 3种结构模型的孔隙率随时空变化分布对比线图。由图13可知,3种宽度路基结构路基表面孔隙率变化规律大致相同,整体维持在28.005%左右。路基表面-0.4 m深度土层一年周期内孔隙率变化不大,整体维持在28.002 5%左右。路基表面-1 m土层孔隙率在计算时间内整体无明显变化,维持在28%左右。路基-2 m深度土层孔隙率在数值计算时间内无明显波动,维持在27.995%附近波动。路基底部孔隙率在计算周期内整体维持在27.975%附近。不同宽度路基模型不同深度土层孔隙率数值只在千分位出现差异,随时间不会发生较大变化,只与初始孔隙率有关^[19]。

图14给出了路基上表面宽度分别为8.8、12.8、16.8 m 3种结构模型温度随时间变化分布对比线图。由图14可知,不同宽度路基结构模型路基表面~-1 m范围土层对环境温度变化都极为敏感,几乎与外界温度实时响应,整体温度随时间变化规律在120 d之后出现微小差异,不同结构模型该范围土层冬季所达最低温不一样。8.8、12.8、16.8 m 3种不同宽度路基模型路基表面温度分别在219、225、230 d左右达到最低温-12.3、-11.6、-10.9 ℃,最大温差约为1.4 ℃,冬季最低温出现时间最大推迟约为11 d。路基表面-0.4 m土层分别在219、226、229 d左右降到最低温-10.1、-9.7、-9.1 ℃,最大温差约为1 ℃,冬季最低温出现时间最长滞后约为10 d。所以在8.8~16.8 m路基宽度范围内增大路基表面宽度可以有效降低路基表面~-1 m范围土层冬季所到最低温,同时可以推迟最低温出现时间,从而减轻盐冻胀病害。3种路基模型-0.4~-5 m范围土层在数值计算周期内温度随时空演变规律大致相同,-1 m以下土层对外界温度变化出现明显的温度滞后现象,-2 m土层较-1 m土层滞后约26 d,-5 m土层较-2 m土层滞后约30 d;土层愈深常年温度幅值波动越小,平均温度越恒定,温度滞后效应越微弱^[20]。

图15、图16和图17分别给出了91 d(2022年9月)、183 d(2022年12月)、274 d(2023年3月)和365 d(2023年6月)4个时间点路基上表面宽度分别为8.8、12.8、16.8 m三种结构模型膨胀位移云图,结合不同宽度路基膨胀位移点线组合对比图可知(图18),16.8、12.8 m两种不同宽度路基模型路基表面中心~-5 m范围深度土层膨胀位移整体随时间均呈先快速增大后缓慢减少再平缓增大三阶段发展,最大位移都在47 d左右达到最大的1.52、1.49 cm,在240 d左右达到全年最小位移0.25、0.12 cm。12.8、8.8 m两种宽度路基模型路基表面中心~-5 m范围深度土层膨胀位移整体随时间均呈先快速增大后缓慢减小再平缓增大三阶段发展,但第二增长阶段8.8 m路基模型较12.8 m路基模型增长速度更快,且全年最大位移出现时间不同,分别在47、364 d达到1.49、2.05 cm;8.8 m路基模型全年最小位移约为0.5 cm,相较12.8 m路基模型最小位移0.12 cm增大3.17倍。在8.8~12.8 m路基宽度范围之间,适当增加路面宽度可以减少最大膨胀位移,同时可提早最大位移出现时间,避免在冬季时间段出现,减小盐冻胀位移的累积,从而减少对盐冻胀病害的影响。

2.3 不同厚度、高度保温夹层护坡复合技术

2.3.1 路基模型及材料参数

建立埋设保温夹层厚度分别为10、20 cm的路基模型,位置距路基表面分别为40、80 cm,同时设置了护坡高度H分别为1、1.2、1.3 m的路基模型。路基模型尺寸与之前保持一致。H为护坡上下垂直距离,保温夹层沿路基不同深度土层宽度横向通幅埋设^[21]。具体夹层埋设和护道设置位置如图19所示。保温夹层及护坡均采用EPS保温材料,该材料密度为40 kg/m³,体积比热容为1 400 J/(kg·K),导热系数为0.03 W/(m·K)。为了对比普通路基(无保温夹层及护坡路基)温度场分布及保温效果,设置9种工况进行数值模拟(表3)。

2.3.2 数值分析

图20给出了183 d(2023年1月)冬季普通路基及保温措施下路基模型温度场分布,以等温线形式给出。由图20可知,普通路基和工况1~工况3路基模型路基中心线附近各级等温线数值差别不大,分布规律大致相同;工况1~工况3路基边坡下层土体及护道下部土体最低等温线数值分别为-7.968、-7.768、-7.752 ℃,整体较普通路基-7.975 ℃高;随着保温护坡高度的增加路基边坡附近土体和护道下部土体等温线数值呈区域升高,最多升高0.223 ℃。普通路基和1.0、1.2、1.3 m保温护坡路基在路基中心线不同深度温度场分布变化及数值差别很小,保温护坡高度对路基中心线不同深度附近土体温度场不会产生影响;保温护坡高度越高对路基两侧传来的热量阻碍作用越好,对路基边坡附近和护道下部土体保温效果越好,条件允许的情况下,可沿路基边坡通高设置^[22]。

图21给出了183 d(2023年1月)冬季工况1~工况3和工况7~工况9路基模型温度场分布对比图,以等温线形式给出。由图21可知,工况1~工况3和工况7~工况9路基模型-2 m以下土层等温线分布变化及数值相差甚微;工况1~工况3路基表面~-2 m范围土层等温线数值均高于工况7~工况9,且呈区域现象;保温护坡高度越高及保温夹层埋设越浅,路基边坡、护道下部区域及浅层土体等温线数值升高越明显,增幅越大。工况3较工况9等温线数值最大增幅达到0.12 ℃。保温护坡高度的增加及保温夹层埋设越浅,综合保温效果越好。保温夹层护坡复合技术综合了两者各自的优点,对路基上部及两侧传来的热量都具有阻滞作用。工程条件允许的情况下,可在路基表层或浅层沿土层宽度横向通幅埋设保温夹层,同时沿路基边坡通高设置保温护坡。

3 实际应用

3.1 青藏铁路清水河段保温护道工程实践

(1)工程背景。清水河段位于青藏高原腹地, 年平均气温为-4 ℃,是典型的高海拔季节性冻土区,地表广泛分布含盐量较高的粉质黏土。该段路基在运营初期频繁出现冻胀隆起、边坡滑塌等病害,尤其在春季融冻期线路沉降显著,影响行车安全。

(2)措施与设计。根据葛建军等^[6]的研究,该段在路基两侧设置了高1.2 m、宽2.0 m的保温护道,护道材料为导热系数较低的砾石填料[λ=0.35 W/(m·K)]。同时,在路基表层以下0.8 m处横向铺设 15 cm 厚的EPS保温板[λ=0.03 W/(m·K)]。

(3)监测与效果。施工后连续3年监测显示:①护道下部土体冬季最低温度较无护道段提高约2.8 ℃;②冻胀位移峰值由原来的12.5 cm降至 4.2 cm;③边坡浅层土体冻融循环次数明显减少,冻胀裂缝发育得到抑制。

该实例验证了保温夹层与护坡复合技术的协同保温效应,与数值模拟中“护坡高度增加、夹层埋深较浅可显著提升边坡区域温度”的结论一致。

3.2 环青海湖段K215+300宽幅路基试验段

(1)工程背景。该段为青藏铁路环湖段典型盐渍土区,初始路基宽度为8.8 m。冬季低温侵袭速度快,浅层土体盐分结晶膨胀显著,导致轨道横向变形超标。

(2)改造设计。2019年该段开展加宽改造试验,路基顶面宽度增至12.8 m,边坡坡率调整为1∶1.5,填料采用低含盐量的级配碎石,并在路基表层以下0.4 m处设置10 cm厚XPS保温板。

(3)观测结果:①路基表面以下1 m范围内,最低温出现时间推迟约12 d,与“宽度增加可延缓低温到来”结论吻合;②冻胀位移峰值由原先的 1.58 cm 降至1.02 cm;③浅层盐渍土冻胀病害明显减轻,春季翻浆现象减少。

该实例体现了“路基宽度增加至12.8 m以上可有效减轻浅层盐冻胀”的数值结论,并为季冻区盐渍路基的宽度优化提供了工程依据。

3.3 北麓河段路基高度调整试验工程

(1)工程背景。

北麓河段原设计路基高度为6 m,运营中监测到路基中心下方冻土上限下降,冻胀与融沉交替加剧,病害频发。

(2)调整方案。2021年结合大修,将该段路基高度降低至5 m,同时采用保温护坡(高度1.3 m)与EPS夹层(20 cm厚、埋深0.4 m)的复合结构。

(3)实施效果:①降低高度后,路基下部土体冬季温度较原6 m路基平均提高1.5 ℃;②冻胀位移峰值由1.57 cm减少至1.18 cm;③冻胀变形时间曲线峰值提前至秋季,避开了冬季最不利荷载期。

该案例直接验证了“在5~6 m范围内降低路基高度可提升土层温度、减少冻胀位移峰值”的数值结论,展示了几何尺寸优化与保温措施协同的实际成效。

4 结论

(1)在5~6 m范围适当减少路基高度可增加各深度土层冬季温度,冬季最低温也有所上升,同时可增加边坡及护道下部土体冬季最低温及减少冬季温度变化幅值。

(2)在4~6 m范围适当减少路基高度可以减少最大膨胀位移;同时,提早最大位移出现时间,减少冬季膨胀位移变形,从而减少对冬季盐冻胀病害的影响。

(3)在8.8~16.8 m路基宽度范围内增大路基表面宽度可以有效降低路基表面~-1 m范围土层冬季所到最低温,推迟最低温出现时间,从而减轻盐冻胀病害。

(4)在8.8~12.8 m路基宽度范围之间,适当增加路基宽度可以减少最大膨胀位移,同时可提早最大位移出现时间,避免在冬季时间段出现,减小盐冻胀位移的累积,从而减少对盐冻胀病害的影响。

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基金资助

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2026-09-03

摘要

Abstract

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关键词

Key words

中图分类号

引用本文

1 数学耦合理论

1.1 盐渍路基土体内部多孔多相多组分组成

1.2 质量守恒方程

1.2.1 固相土颗粒骨架质量守恒控制方程

1.2.2 未冻水质量守恒控制方程

1.2.3 气体质量守恒控制方程

1.2.4 盐分场质量守恒控制方程

1.2.5 温度场控制方程

1.2.6 固体力学场控制方程

2 冻胀措施数值分析

2.1 不同高度路基

2.1.1 不同高度路基模型

2.1.2 数值分析

2.2 不同表面宽度路基

2.2.1 宽度路基模型

2.2.2 数值分析

2.3 不同厚度、高度保温夹层护坡复合技术

2.3.1 路基模型及材料参数

2.3.2 数值分析

3 实际应用

3.1 青藏铁路清水河段保温护道工程实践

3.2 环青海湖段K215+300宽幅路基试验段

3.3 北麓河段路基高度调整试验工程

4 结论

参考文献

基金资助