基于物理嵌入神经网络的梯级水风光互补优化调度

吴家辉 ,  张磊 ,  张鑫 ,  丁仁山

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (19) :8222-8232

PDF (9460KB)
科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (19) :8222-8232 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2505694
电工技术

基于物理嵌入神经网络的梯级水风光互补优化调度

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Day-ahead Optimal Scheduling for Cascade Hydro-wind-solar Hybrid Systems Based on Physics-informed Neural Networks

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摘要

高比例新能源接入流域梯级水电系统显著增加了电网调度不确定性,为应对梯级水风光互补系统所面临的高耦合、非线性、多约束、多目标优化难题,提出一种基于物理嵌入神经网络的梯级水风光互补日前优化调度方法。首先,在模型构建阶段,嵌入水轮机效率曲线、水库水量平衡方程及风光出力概率分布等核心物理机理作为物理约束损失项,融入全连接神经网络架构中,旨在增强调度结果的可解释性,克服传统纯数据驱动方法的局限性。其次,在训练阶段,依托DeepXDE框架联合优化物理约束损失项与数据损失项,并引入自适应权重调整机制,实现历史运行数据与物理约束方程的多源信息协同,从而提升调度结果的物理合理性及与实际运行的一致性。最后,采用针对多源损失的自适应加权优化策略,克服了训练过程中因梯度量级差异导致的数值不稳定性及收敛困难,进而生成最优调度结果。以雅砻江流域实际数据集进行对比验证表明,该模型具备良好的有效性与泛化能力,能够生成兼顾系统可靠性与经济性的发电调度策略,显著提升了系统应对风光出力波动的鲁棒性及梯级水风光多能源的动态协同优化性能。

Abstract

The high proportion of new energy integration into the basin’s cascaded hydropower system significantly increases the uncertainty of grid scheduling. To address the highly coupled, nonlinear, multi-constraint, and multi-objective optimization challenges faced by the cascaded hydro-wind-photovoltaic complementary system, an optimal day-ahead scheduling method based on a physically-embedded neural network was proposed. In the modeling phase, core physical mechanisms, such as the turbine efficiency curve, reservoir water balance equation, and wind power probability distribution, were embedded as physical constraint loss terms and integrated into a fully connected neural network architecture. This integration was aimed at enhancing the interpretability of scheduling outcomes and overcoming the limitations of traditional purely data-driven methods. During the training phase, by leveraging the DeepXDE framework, the physical constraint loss term and the data-driven loss term were jointly optimized. An adaptive weight adjustment mechanism was introduced to coordinate multi-source information between historical operational data and physical constraint equations, thereby improving the physical plausibility of the scheduling results and their consistency with actual operations. Furthermore, an adaptive weighting optimization strategy for multi-source losses was adopted to mitigate numerical instability and convergence difficulties caused by gradient magnitude discrepancies during training, thereby facilitating the generation of optimal scheduling plans. Comparative validation using an actual basin dataset demonstrated the model’s validity and generalization capability. It is shown to produce generation scheduling strategies that balance system reliability and economy, significantly enhancing the system’s robustness in coping with fluctuations in wind and solar power, as well as the dynamic synergistic optimization performance of hydro-wind-solar multi-energy gradient utilization.

Graphical abstract

关键词

物理嵌入神经网络 / 梯级水电站 / 风光互补 / 发电模型 / 可再生能源

Key words

physics-informed neural networks / cascade hydropower station / complementary wind and photovoltaics / power generation model / renewable energy

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吴家辉, 张磊, 张鑫, 丁仁山. 基于物理嵌入神经网络的梯级水风光互补优化调度[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(19): 8222-8232 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505694
WU Jia-hui, ZHANG Lei, ZHANG Xin, DING Ren-shan. Day-ahead Optimal Scheduling for Cascade Hydro-wind-solar Hybrid Systems Based on Physics-informed Neural Networks[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(19): 8222-8232 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505694

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在“双碳”目标[1]驱动下,水风光一体化发展已成为中国能源战略转型的关键举措。截至2024年底,随着中国可再生能源装机占比快速提升,“双高”问题导致电力系统不确定性调度问题愈加突出[2-3]。传统调度方法面临安全边界模糊、决策不可解释等挑战。对此,《“十四五”能源领域科技创新规划》提出能源系统数字化与智能化,通过物理机理模型与机器学习技术的深度融合,系统性增强多能互补系统运行鲁棒性。
为解决梯级水风光互补系统多维不确定性下的一体化调度难题,当前中外相关研究聚焦于多种优化策略,主要包括确定性优化、随机优化、鲁棒优化、多目标优化、人工智能方法等。确定性优化通常采用基于数值天气预报的日前调度模型[4],但其对预测精度的强依赖性使得实际误差易导致调度偏差;随机优化通过基于Copula理论的风光出力联合概率建模[5-6]来考虑不确定性,然而计算复杂度高且场景覆盖范围有限;鲁棒优化在采用区间线性规划的鲁棒机组组合[7-8]时展现出较强的抗干扰能力,但优化结果往往过于保守;多目标优化能够通过考虑碳减排的Pareto前沿求解[9-10]来平衡多重目标,却面临权重选择主观性强和高维求解困难的问题;人工智能方法如深度强化学习的实时调度策略[11-12]具有出色的自适应能力,但仍需大量训练数据且存在可解释性差的缺陷。
为此,基于物理信息嵌入深度学习的混合驱动模式逐渐兴起,以物理嵌入神经网络框架[13-15]为代表的新型方法,通过将物理机理作为物理约束嵌入深度学习模型,既继承物理驱动的机理透明性[16-17],又融合数据驱动的动态适应性[18-19]。研究显示,此类方法可有效协调风电功率概率预测[20-21]、光伏出力不确定性量化[22]等复杂问题,同时通过抽蓄协同控制[23]、多时间尺度优化等技术保障电网安全约束。文献[24-25]进一步指出,混合驱动模式在可再生能源高渗透率系统中展现出兼顾经济性与可靠性的独特优势,为破解“双高”电力系统调度难题提供了理论支撑与实践路径。通过物理-数据混合驱动架构解决调度中机理与数据动态失配、小数据场景泛化缺陷及高比例可再生能源协同难题[26-27]。
鉴于此,现提出一种基于物理嵌入神经网络(physics-informed neural networks, PINN)框架的梯级水风光互补系统日前优化调度模型。旨在通过将水轮机效率曲线、水库水量平衡方程及风光出力概率分布等核心物理机理以物理约束损失项形式嵌入神经网络架构,并基于DeepXDE框架实现物理约束与数据驱动的协同优化。通过引入自适应权重调整机制,力求解决物理约束与数据拟合项之间的梯度量级失衡问题,预期在训练过程中实现稳定收敛,从而构建兼顾系统安全性与经济性的发电调度方案,为应对高比例新能源接入带来的调度不确定性提供新的方法支撑。

1 物理嵌入神经网络模型

梯级水电站通过河道水力联系形成串联结构。上游水电站的发电流量、泄水行为直接影响下游电站的入库流量与发电水头,致使梯级电站具有显著的时空延迟特性和非线性特征。其中梯级水电站运行模式如图1所示。同时,梯级水库库容的调节能力在时间尺度上提供了重要的灵活性资源,但其有效利用受制于上下游水力联系和安全运行约束。

由于梯级水电站的运行特性与单一水电站或风光场站存在显著差异,为互补调度带来了独特的复杂性。梯级水风光互补系统的优化调度需同时权衡经济性、可靠性及新能源消纳等多重目标。同时,调度模型面临高维、非线性、动态的复杂约束体系。

在高维不确定性环境下,求解具有高耦合、非线性、多约束、多目标、多时间尺度的复杂动态优化问题极具挑战。传统优化方法在处理这类问题时,往往面临机理模型复杂导致计算效率低下、不确定性建模困难导致结果保守或冒险、离散时间步长与连续物理过程失配、高维约束导致求解困难以及“维度灾难”下多目标权衡主观性强等问题。

1.1 物理嵌入神经网络

物理嵌入神经网络是一种结合物理机理和神经网络的机器学习方法,其核心思想是将物理机理方程作为约束嵌入神经网络的损失函数中,构建兼具物理可解释性和动态适应性的模型。针对梯级水风光互补系统所面临的高耦合、非线性、多约束、多目标优化难题,PINN提供了一种融合机理与数据的创新求解范式。PINN的主要原理如图2所示,构建一个输出结果为$\stackrel{\wedge }{\mathit{u}}$的神经网络,将其作为偏微分方程(partial differential equation, PDE)解的代理模型。PDE信息作为约束,编码到神经网络损失函数中进行训练,其中损失函数主要包括偏微分结构(PDE)损失、边值条件(boundary condition,BC)损失、初值条件(initial condition,IC)损失以及真实数据(data)损失。

1.2 面向梯级水风光互补系统的物理嵌入神经网络框架

在图2的基础上,构建的物理嵌入神经网络框架由多模块协同实现机理-数据的融合,其核心框架与流程如图3所示,旨在应对梯级水电站系统特有的时空延迟、复杂约束与多目标优化等挑战。

1.2.1 神经网络的输入层

如图3中模块a所示,对应图2中输入部分。通过输入层接收时空参数、实测数据及负荷需求,所有输入特征经数据处理后形成7维向量输入网络。

针对梯级水电站的时空延迟特性与动态演变过程,输入层采用时间连续编码技术,将离散调度时段转化为连续时间变量。使得神经网络能够自然学习库容变化等连续动态过程,克服传统离散时间步长模型与连续物理规律失配的固有问题。

1.2.2 网络推理层

主干网络如图3中模块b所示,对应图2中神经网络部分。采用全连接多层感知器,其非线性拟合能力使其能够学习输入特征、物理机理、系统目标之间的关联性,输出中间状态变量。

决策输出层如图3中模块c所示,对应图2中输出部分。通过解析网络输出,直接生成梯级水风光互补系统优化调度所需的决策变量,包含各梯级水电站发电流量、风光实际出力指令和弃水量等调度变量,供优化模块调用。

1.2.3 物理约束嵌入层

如图3中模块d所示,对应图2中损失部分。这是PINN解决梯级系统高维、非线性、动态约束体系的核心机制。

在梯级水电调度场景中,物理机理被转化为PDE残差项与边界残差项;关键系统运行指标可通过将其作为优化目标的一部分或额外的残差约束进行考虑。最后通过加权方式嵌入混合损失函数实现物理规则的编码。表达式为

Ltotal=ω1Ldata+ω2∑Lphy+ω3∑Lgoal

式(1)中:Ltotal为损失函数总损失值;Ldata为数据损失项;Lphy为梯级电站各物理约束损失项;Lgoal为优化目标损失项;ωi为权重策略。

通过权重策略ωi,优先降低物理残差,后期逐步平衡数据拟合与优化目标。在训练过程中,通过优化损失函数,网络逐步学习到既符合观测数据,又逼近优化目标的调度解,实现了梯级水风光系统这一复杂动态优化问题的高效建模与求解,避免了传统优化方法在高维、非线性约束下可能面临的“维度灾难”和求解困难。从而解决了复杂物理系统的高效建模与优化问题。

2 物理-神经网络协同融合改进

2.1 优化问题建模

2.1.1 多目标优化函数

梯级水风光互补日前优化调度挑战主要体现在多维复杂约束的协同处理。需动态平衡经济性与安全性目标;严格满足水力系统时间耦合特性下的连续时间段库容、流量及水位变化约束;如何克服物理约束方程与数据驱动项之间的跨数量级梯度差异引发的收敛失稳与参数更新畸变。

为系统性地应对上述挑战,构建兼顾经济性、可靠性及可再生能源消纳的三维目标函数,表达式为

$\underset{\mathit{\theta }}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$(ω1Lpower+ω2Lcur+ω3∑Lphy), s.t.

式(2)中:Lpower为功率平衡损失;Lcur为弃风弃光损失;s.t.为各项边界约束,由式(3)~式(18)定义。

2.1.2 物理约束函数

(1)水量平衡约束。

${\mathit{V}}_{\mathit{t}+1,\mathit{s}}^{\mathit{m}}$=${\mathit{V}}_{\mathit{t},\mathit{s}}^{\mathit{m}}$+(${{\mathit{Q}}_{\mathrm{i}\mathrm{n},}^{\mathit{m}}}_{\mathit{t},\mathit{s}}$-${{\mathit{Q}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t},}^{\mathit{m}}}_{\mathit{t},\mathit{s}}$)Δt

式(3)中:${\mathit{V}}_{\mathit{t}+1,\mathit{s}}^{\mathit{m}}$、${\mathit{V}}_{\mathit{t},\mathit{s}}^{\mathit{m}}$分别为第s场景下第m座梯级水电站t+1时刻、t时刻库容;${{\mathit{Q}}_{\mathrm{i}\mathrm{n},}^{\mathit{m}}}_{\mathit{t},\mathit{s}}$、${{\mathit{Q}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t},}^{\mathit{m}}}_{\mathit{t},\mathit{s}}$分别为第s场景下第m座梯级水电站在时段t入库流量与出库流量;Δt为调度模型的时间尺度,取Δt=1 h。

(2)库容约束。

${\mathit{V}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathit{m}}$≤${\mathit{V}}_{\mathit{t},\mathit{s}}^{\mathit{m}}$≤${\mathit{V}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathit{m}}$
${\mathit{V}}_{1,\mathit{s}}^{\mathit{m}}$=${\mathit{V}}_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}^{\mathit{m}}$
${\mathit{V}}_{\mathit{t}+1,\mathit{s}}^{\mathit{m}}$≤${\mathit{V}}_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}^{\mathit{m}}$

式中:${\mathit{V}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathit{m}}$、${\mathit{V}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathit{m}}$分别为第s场景下第m座梯级水电站的死库容与正常蓄水位所对应的库容;${\mathit{V}}_{1,\mathit{s}}^{\mathit{m}}$为第s场景下第m座梯级水电站最初时刻库容;${\mathit{V}}_{\mathit{t}+1,\mathit{s}}^{\mathit{m}}$为第s场景下第m座梯级水电站t+1时刻内的库容;${\mathit{V}}_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}^{\mathit{m}}$、${\mathit{V}}_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}^{\mathit{m}}$分别为初始库容与最终库容。

(3)下泄流量约束。

${\mathit{Q}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathit{m}}$≤${\mathit{Q}}_{\mathit{t},\mathit{s}}^{\mathit{m}}$≤${\mathit{Q}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathit{m}}$
$\left|{\mathit{Q}}_{\mathit{t},\mathit{s}}^{\mathit{m}}-{\mathit{Q}}_{\mathit{t}-1,\mathit{s}}^{\mathit{m}}\right|$≤${\partial }_{\mathit{Q}}^{\mathit{H}}{\mathit{Q}}_{\mathit{t}-1,\mathit{s}}^{\mathit{m}}$

式中:${\mathit{Q}}_{\mathit{t},\mathit{s}}^{\mathit{m}}$为第s场景下第m座梯级水电站t时刻的下泄流量;${\mathit{Q}}_{\mathit{t}-1,\mathit{s}}^{\mathit{m}}$为第s场景下第m座梯级水电站t-1时刻的下泄流量;${\mathit{Q}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathit{m}}$、${\mathit{Q}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathit{m}}$分别为第m座梯级水电站的下泄流量的下限与上限;${\partial }_{\mathit{Q}}^{\mathit{H}}$为下泄流量系数。

(4)发电流量约束。

${\mathit{Q}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathit{m},\mathrm{f}\mathrm{d}}$≤${\mathit{Q}}_{\mathit{t},\mathit{s}}^{\mathit{m},\mathrm{f}\mathrm{d}}$≤${\mathit{Q}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathit{m},\mathrm{f}\mathrm{d}}$

式(9)中:${\mathit{Q}}_{\mathit{t},\mathit{s}}^{\mathit{m},\mathrm{f}\mathrm{d}}$为第s场景下第m座梯级水电站t时刻的发电流量;${\mathit{Q}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathit{m},\mathrm{f}\mathrm{d}}$、${\mathit{Q}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathit{m},\mathrm{f}\mathrm{d}}$分别为第m座梯级水电站发电流量的下限和上限。

(5)水头约束。

${\mathit{H}}_{\mathit{t},\mathit{s}}^{\mathit{m}}$=${\mathit{H}}_{\mathrm{F},\mathit{t}}^{\mathit{m}}$-${\mathit{H}}_{\mathrm{T},\mathit{t}}^{\mathit{m}}$-${\mathit{H}}_{\mathrm{L},\mathit{t}}^{\mathit{m}}$
$\left|{\mathit{H}}_{\mathrm{F},\mathit{t}}^{\mathit{m}}-{\mathit{H}}_{\mathrm{F},\mathit{t}-1}^{\mathit{m}}\right|$≤${\partial }_{{\mathit{H}}_{\mathrm{F}}}^{\mathit{m}}{\mathit{H}}_{\mathrm{F},\mathit{t}-1}^{\mathit{m}}$
${\mathit{H}}_{\mathrm{F},}{}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathit{m}}$-${\mathit{H}}_{\mathrm{F},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathit{m}}$≤${\mathit{H}}_{\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}}^{\mathit{m}}$

式中:${\mathit{H}}_{\mathit{t},\mathit{s}}^{\mathit{m}}$为第s场景下第m座梯级水电站t时刻的水头;${\mathit{H}}_{\mathrm{F},\mathit{t}}^{\mathit{m}}$、${\mathit{H}}_{\mathrm{T},\mathit{t}}^{\mathit{m}}$分别为第m座梯级水电站t时刻的坝前水位与坝后水位;${\mathit{H}}_{\mathrm{L},\mathit{t}}^{\mathit{m}}$为第m座梯级水电站t时刻的平均水头损失;${\partial }_{{\mathit{H}}_{\mathrm{F}}}^{\mathit{m}}$为坝前水位变化系数;${\mathit{H}}_{\mathrm{F},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathit{m}}$、${\mathit{H}}_{\mathrm{F},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathit{m}}$分别为第m座梯级水电站的最大与最小坝前水位;${\mathit{H}}_{\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}}^{\mathit{m}}$为第m座梯级水电站允许变化范围。

(6)出力约束。

PH,t,s=$\sum _{\mathit{m}}$ρgλm${\mathit{Q}}_{\mathit{t},\mathit{s}}^{\mathit{m},\mathrm{f}\mathrm{d}}{\mathit{H}}_{\mathit{t},\mathit{s}}^{\mathit{m}}$
0≤${{\mathit{P}}_{\mathrm{H},}^{\mathit{m}}}_{\mathit{t}}$≤${\mathit{P}}_{\mathrm{H},\mathit{t}}^{\mathit{m},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$
$\left|{{\mathit{P}}_{\mathrm{H},}^{\mathit{m}}}_{\mathit{t}}-{{\mathit{P}}_{\mathrm{H}}^{\mathit{m}}}_{,\mathit{t}-1}\right|$≤${\partial }_{{\mathit{P}}_{\mathrm{H}}}^{\mathit{m}}{{\mathit{P}}_{\mathrm{H}}^{\mathit{m}}}_{,\mathit{t}-1}$

式中:PH,t,s为第s场景下t时刻m座梯级水电站出力总和;λm为第m座梯级水电站发电机组的出力系数;${\mathit{P}}_{\mathrm{H},\mathit{t}}^{\mathit{m},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$为第m座梯级水电站在t时刻的最大出力;${{\mathit{P}}_{\mathrm{H}}^{\mathit{m}}}_{,\mathit{t}}$、${\mathit{P}}_{\mathrm{H},\mathit{t}-1}^{\mathit{m}}$分别为第m座梯级水电站t时刻与t-1时刻出力;${\partial }_{{\mathit{P}}_{\mathrm{H}}}^{\mathit{m}}$为梯级电站允许出力系数。

(7)风光出力约束。

PW,t=${\mathit{P}}_{\mathrm{W},\mathit{t}}^{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}}$+${\mathit{P}}_{\mathrm{W},\mathit{t}}^{\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{r}}$
PV,t=${{\mathit{P}}_{\mathrm{V}}^{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}}}_{,\mathit{t}}$+${\mathit{P}}_{\mathrm{V},\mathit{t}}^{\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{r}}$

式中:PW,t、PV,t分别为t时刻预测风电出力与光伏出力;${{\mathit{P}}_{\mathrm{W},}^{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}}}_{\mathit{t}}$、${\mathit{P}}_{\mathrm{V},\mathit{t}}^{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}}$分别为t时刻调度风电出力与光伏出力;${\mathit{P}}_{\mathrm{W},\mathit{t}}^{\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{r}}$、${\mathit{P}}_{\mathrm{V},\mathit{t}}^{\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{r}}$分别为t时刻弃风与弃光功率。

(8)总出力功率平衡约束。

PW,t+PV,t+PH,t=PL,t

式(18)中:PH,t、PL,t分别为t时刻梯级水电出力与负荷需求。

2.2 物理嵌入神经网络建模和协同优化

2.2.1 物理-数据融合网络架构

面向梯级水风光互补系统优化调度的物理嵌入神经网络设计中,传统优化方法在处理高维、非线性、强耦合的调度问题时,常面临计算维度爆炸、空间离散化困难,难以融合物理机理与海量数据等。相比之下,全连接神经网络(fully connected neural network,FCNN)凭借其强大的非线性映射能力、端到端的学习特性以及对高维连续空间的天然适应性,因此选取全连接神经网络为基准架构,主要基于以下优势。

(1)连续输入适配性:输入变量为时间t、径流量Im(t)、风光出力PW(t)、PV(t)均为连续标量,这些连续输入在物理意义上等效于传统PINN的空间坐标,尤其适合描述梯级水库库容、水位、流量的连续动态演变过程。FCNN通过全连接层建立连续变量间的非线性关系,精准捕捉梯级电站间物理动态特性。

(2)高效高阶导数计算:嵌入水量平衡方程∂${\mathit{V}}_{\mathit{t},\mathit{s}}^{\mathit{m}}$/∂t=${\mathit{Q}}_{\mathrm{i}\mathrm{n},\mathit{t},\mathit{s}}^{\mathit{m}}$-${\mathit{Q}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t},\mathit{t},\mathit{s}}^{\mathit{m}}$,需计算网络输出的时间导数。FCNN的链式结构使自动微分(automatic differentiation, AD)能以O(n)复杂度计算任意阶导数,显著优于数值差分法的O(n2)。解决了传统方法中离散化带来的精度损失与失配问题。

(3)非线性逼近完备性:梯级水风光互补系统充斥着强非线性特性。基于万能近似定理3,采用FCNN与Swish激活函数,构建从系统状态到决策变量的非线性映射,这使得模型能够精确解析梯级电站中固有的复杂物理与运行关系。

定义输入向量X,前向传播由式(19)~式(22)定义。

输入层~隐藏层1:

H1=tanh(W1X+b1)

隐藏层1~隐藏层2:

H2=tanh(W2H1+b2)

隐藏层2~隐藏层3:

H3=tanh(W3H2+b3)

隐藏层3~输出层:

Y=W4H3+b4

式中:Wi为权重矩阵;bi为偏置向量。

模型结构采用了多层全连接神经网络。其中第1个隐藏层,捕捉非线性关系;第2个隐藏层,增强复杂特征提取能力;第3个隐藏层,逐步压缩特征维度。

模型输入向量为Χ∈R7,包括时间、风电、光伏、负荷以及梯级水库的径流量,表示为

Χ=$[\mathit{t},{\mathit{P}}_{\mathrm{W}},{\mathit{P}}_{\mathrm{V}},{\mathit{P}}_{\mathrm{L}},{\mathit{I}}^{1},{\mathit{I}}^{2},{\mathit{I}}^{3}{]}^{\mathrm{T}}$

模型输出为梯级水库的发电流量、风电出力、光电出力和弃水量,表示为

Y=[Q1,fd,Q2,fd,Q3,fd,${\mathit{P}}_{\mathrm{W}}^{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}}$,${\mathit{P}}_{\mathrm{V}}^{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}},{\mathit{Q}}^{1,\mathrm{s}\mathrm{p}},{\mathit{Q}}^{2,\mathrm{s}\mathrm{p}},{\mathit{Q}}^{3,\mathrm{s}\mathrm{p}}{]}^{\mathrm{T}}$

式(24)中:Qm,fd为第m座梯级水电站发电流量;Qm,sp为第m座梯级水电站弃水量。

2.2.2 混合损失函数构建

损失函数作为模型优化的核心,其设计直接决定了模型在平衡经济性、可靠性及可再生能源消纳方面的性能。针对梯级水风光互补系统的强耦合、多约束与多目标的特性,根据式(1),损失函数由多个子损失项组成,每个子损失项对应一个物理约束或优化目标,各损失项如式(25)~式(33)所示。

(1)功率平衡约束损失。

Lpower=$\frac{1}{\mathit{N}}\stackrel{\mathit{N}}{\sum _{\mathit{s}=1}}\stackrel{24}{\sum _{\mathit{t}=1}}$(PH,s,t+PW,s,t+PV,s,t-PL,s,t)2

式(25)中:Lpower为功率平衡约束损失;N为场景数量;t为时间步长;PH,s,t、PW,s,t、PV,s,t、PL,s,t分别为第s场景下t时刻梯级水电总出力、风电出力、光伏出力与负荷功率。

(2)弃风、弃光损失。

Lcur=$\frac{1}{\mathit{N}}\stackrel{\mathit{N}}{\sum _{\mathit{s}=1}}\stackrel{24}{\sum _{\mathit{t}=1}}$[$({\mathit{P}}_{\mathrm{W},\mathit{s},\mathit{t}}^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}-{\mathit{P}}_{\mathrm{W},\mathit{s},\mathit{t}}^{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}}{)}^{2}$+$({\mathit{P}}_{\mathrm{V},\mathit{s},\mathit{t}}^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}-{\mathit{P}}_{\mathrm{V},\mathit{s},\mathit{t}}^{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}}{)}^{2}$]

式(26)中:Lcur为弃风、弃光损失;${\mathit{P}}_{\mathrm{W},\mathit{s},\mathit{t}}^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}$、${\mathit{P}}_{\mathrm{V},\mathit{s},\mathit{t}}^{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}}$分别为第s场景下t时刻风电和光伏预测可用功率;${\mathit{P}}_{\mathrm{W},\mathit{s},\mathit{t}}^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}$、${\mathit{P}}_{\mathrm{V},\mathit{s},\mathit{t}}^{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}}$分别为第s场景下t时刻风电和光伏实际使用功率。

(3)库容约束损失。

LV=$\frac{1}{\mathit{N}}\stackrel{\mathit{N}}{\sum _{\mathit{s}=1}}\stackrel{24}{\sum _{\mathit{t}=1}}$[ReLU(Vs,t-Vmax)2+ReLU(Vmin-Vs,t)2+ReLU$(\left|{\mathit{V}}_{\mathit{s},\mathit{t}}-{\mathit{V}}_{\mathit{s},\mathit{t}-1}\right|-\mathrm{\Delta }{\mathit{V}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{)}^{2}$]

式(27)中:LV为库容约束损失;ΔVmax为允许梯级水电站最大库容变化率。

(4)水位约束损失。

LW=$\frac{1}{\mathit{N}}\stackrel{\mathit{N}}{\sum _{\mathit{s}=1}}\stackrel{24}{\sum _{\mathit{t}=1}}$[ReLU(Ws,t-Wmax)2+ReLU(Wmin-Ws,t)2+ReLU$(\left|{\mathit{W}}_{\mathit{s},\mathit{t}}-{\mathit{W}}_{\mathit{s},\mathit{t}-1}\right|-\mathrm{\Delta }{\mathit{W}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{)}^{2}$]

式(28)中:LW为水位约束损失;Ws,t、Ws,t-1分别为第s场景下t时刻与t-1时刻的梯级水电站水位;Wmax、Wmin分别为梯级水电站水位上下限;ΔWmax为允许梯级水电站最大库容变化率。

(5)流量约束损失。

LQ=$\frac{1}{\mathit{N}}\stackrel{\mathit{N}}{\sum _{\mathit{s}=1}}\stackrel{24}{\sum _{\mathit{t}=1}}$[ReLU(Qs,t-Qmax)2+ReLU(Qmin-Qs,t)2+ReLU$(\left|{\mathit{Q}}_{\mathit{s},\mathit{t}}-{\mathit{Q}}_{\mathit{s},\mathit{t}-1}\right|-\mathrm{\Delta }{\mathit{Q}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{)}^{2}$]

式(29)中:LQ为流量约束损失;Qs,t、Qs,t-1分别为第s场景下t时刻与t-1时刻的梯级水电站下泄流量;Qmax、Qmin分别为梯级水电站下泄流量上下限;ΔQmax为允许梯级水电站最大流量变化率。

(6)水头约束损失。

LH=$\frac{1}{\mathit{N}}\stackrel{\mathit{N}}{\sum _{\mathit{s}=1}}\stackrel{24}{\sum _{\mathit{t}=1}}$ReLU$({\mathit{H}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}-{\mathit{H}}_{\mathit{t},\mathit{s}}^{\mathit{m}}{)}^{2}$

式(30)中:LH为水头约束损失;${\mathit{H}}_{\mathit{t},\mathit{s}}^{\mathit{m}}$为第s场景下t时刻水库水头;Hmin为梯级水电站的最小水头。

(7)发电功率约束损失。

LP=$\frac{1}{\mathit{N}}\stackrel{\mathit{N}}{\sum _{\mathit{s}=1}}\stackrel{24}{\sum _{\mathit{t}=1}}$[ReLU(Ps,t-Pmax)2+ReLU(Pmin-Ps,t)2]

式(31)中:LP为发电功率约束损失;Ps,t为第s场景下t时刻的梯级水电站发电功率;Pmax、Pmin分别为梯级水电站最大、最小发电功率。

(8)历史流量一致性损失。

Lhis=$\frac{1}{\mathit{N}}\stackrel{\mathit{N}}{\sum _{\mathit{s}=1}}\stackrel{24}{\sum _{\mathit{t}=1}}$(${\mathit{Q}}_{\mathit{s},\mathit{t}}^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}$-${\mathit{Q}}_{\mathit{s},\mathit{t}}^{\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{s}}$)2

式(32)中:Lhis为历史流量一致性损失;${\mathit{Q}}_{\mathit{s},\mathit{t}}^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}$、${\mathit{Q}}_{\mathit{s},\mathit{t}}^{\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{s}}$分别为预测和历史梯级水电站发电流量。

(9)混合损失函数整合。

Ltotal=ωiLi

式(33)中:ωi为各损失项的权重系数;Ltotal为各损失项。

通过式(33)将物理约束嵌入到损失函数中。对于明确的约束,转化为损失项;对于难以满足的约束,通过引入松弛变量或惩罚项实现约束,允许一定程度的违反但增加相应损失值;此外,不同约束的重要性不同,因此通过权重系数调节各损失项的影响,从而在优化过程中平衡多目标需求。

2.3 自适应混合优化策略

传统PINN网络在协同优化过程中,模型物理机理约束与数据拟合目标之间的内在冲突与失衡,导致优化过程难以兼顾二者,弱化了结果的物理可解释性,与实际梯级水风光系统运行规律脱节。此外,固定权重难以适应物理机理约束与数据拟合随时间的动态变化,易导致数据充足时的“过物理”或数据匮乏时的“欠物理”,弱化结果的可解释性及与实际规律的契合度。

因此,将在训练过程中采用自适应更新物理损失与数据损失的权重,使模型“按需”平衡物理约束与数据拟合。通过设计权重随训练进程衰减的函数,动态调整权重系数。表达式为

ωphy(t)=${\mathit{\omega }}_{\mathrm{p}\mathrm{h}\mathrm{y}}^{\mathit{\theta }}{\mathrm{e}}^{-{\mathit{\lambda }}_{1}\mathit{t}}$
ωdata(t)=${\mathit{\omega }}_{\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{a}}^{\mathit{\theta }}$(1-e-λ2t)
ωgoal(t)=${\mathit{\omega }}_{\mathrm{g}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{l}}^{\mathit{\theta }}$(1-e-λ3t)

式中:ωphy(t)、ωdata(t)、ωgoal(t)分别为物理权重、数据权重、目标权重;t为训练迭代次数;λ1,λ2,λ3>0控制权重衰减速率;${\mathit{\omega }}_{\mathrm{p}\mathrm{h}\mathrm{y}}^{\mathit{\theta }}$、${\mathit{\omega }}_{\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{a}}^{\mathit{\theta }}$、${\mathit{\omega }}_{\mathrm{g}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{l}}^{\mathit{\theta }}$分别为物理权重初值、数据权重初值、目标权重初值。

具体权重调整如图4所示,相较于传统PINN模型中的固定权重值,自适应权重在训练过程中动态调整主导项。训练初期主要由物理约束主导权重,确保模型优化方向符合物理规律;在训练中期,数据拟合主导权重,使模型有效融合历史调度经验,增强调度方案的工程实用性;最终在训练后期,由综合目标主导权重,在满足物理约束与工程实际的基础上,依据经济性和可靠性目标,输出可解释性强、工程实用的优化调度结果。

通过对各损失项的动态权重调整,实现自适应混合优化,提升模型在梯级水风光互补日前优化调度中的稳定性、物理可解释性与泛化能力。

神经网络训练环节因数值不稳定性及收敛困难等问题,会增大模型优化结果不确定性,对梯级水风光系统日前调度精准性造成影响。

针对上述问题,采用DeepXDE开源框架中的Adam优化器为核心实现物理约束的自动微分与混合优化,其内置的链式求导规则与动态学习率机制显著提升了梯度计算的稳定性。通过Adam优化器,模型能够同时优化这些多目标约束,确保输出结果既符合物理规律,又满足实际运行要求。

采用自适应混合优化策略,具体框架如图5所示。首先采用分层自适应优化器,使用优化器融合动量机制与自适应学习率,通过历史梯度二阶矩估计动态调整参数更新方向;引入L2正则化,通过权重衰减系数抑制高频噪声干扰。

其次,使用动态学习率调整机制,设计混合策略:当验证损失连续未下降超过设定值时,学习率以系数衰减;设计最低学习率阈值防止梯度消失,并通过一定轮次的冷却期避免频繁调整;该策略使训练后期学习率自适应范围缩小至设定范围内。

最后,对物理感知进行梯度裁剪使得全局梯度范数进行阈值限制,防止水力方程引发的梯度爆炸;对水力惯性项∂${\mathit{V}}_{\mathit{t}+1,\mathit{s}}^{\mathit{m}}$/∂Qt建立链式求导规则,精确计算库容约束的梯度传播;通过实验标定损失权重系数,平衡数据驱动与物理约束的梯度贡献。

2.4 系统日前调度框架

物理嵌入神经网络的梯级水风光系统优化调度框架如图6所示,通过模型系统架构实现梯级水电站优化调度。输入历史运行数据和梯级水库初始参数;在物理机理层基于物理方程计算水位流量等物理规律参数,在数据驱动层通过Adam优化器结合自适应权重和学习率机制;输出汇入多目标决策模块,以梯级下泄流量为决策变量,通过损失函数协调发电目标;经优化器闭环校验约束条件,最终输出满足工程安全的下泄流量与发电功率时序方案。

3 算例验证与结果分析

3.1 实验配置与参数设定

以图7所示的雅砻江新能源基地为例,雅砻江全长1 571 km,流域面积13.6万km2,天然落差3 830 m,年径流量可达596亿m3,目前共规划建设23座梯级水电站,总装机容量高达2 885万kW,具有丰富的水力资源和强大的调节能力。

现基于雅砻江流域梯级水电站锦西、锦东、官地以及配套风电和光伏区域互补系统构建算例。其中,风电装机容量为300 MW,光伏装机容量为1 100 MW。梯级水电站参数如表1所示,涵盖三座梯级水电站的运行指标。这些参数为模型提供了物理约束边界,可确保调度方案可行性。此外,梯级水电站的水位-库容及尾水流量关系(图8、图9)进一步关联了水位动态与库容、流量间的非线性关系,可为神经网络输入特征的工程化处理提供依据。

模型采用三层全连接网络,结构配置如表2所示。输入层7节点对应调度特征维度,输出层8节点映射决策变量。隐藏层使用Tanh激活函数强化非线性拟合能力。

总损失函数通过各子损失函数与各自适应权重进行拟合,具体权重初值配置如表3所示。

3.2 训练过程与收敛特性

采用两年内梯级水电站24 h历史发电数据与负荷需求数据共500组作为训练集,并抽取另外10组独立数据作为测试集。构建的PINN模型在测试集上的性能测试结果如图10所示。

总出力预测精度如图10(a)散点图所示,实际值与预测值散点集中于x=y基准线周围。误差分布如图10(b)直方图所示,其正态拟合曲线(均值为8.68,标准差为65.07)证明该PINN模型在测试集上的误差较小,可满足实际工程要求。

模型在训练过程中,采用Adam优化器进行参数更新,具体超参数设定如表4所示。对比方法采用反向传播神经网络(back propagation neural network, BPNN),保持与PINN模型一致的环境下运行。模型经过训练,损失值逐渐收敛,收敛结果如图11所示。表明模型能够有效学习到其中的规律。训练过程中,采用了早停策略,以防止过拟合现象的发生。

在训练过程中,PINN模型展现出收敛优势,其损失值在40个训练周期内降幅达到了97.1%,物理约束项主导了梯度优化方向。学习率的阶梯式衰减策略有效平衡了数据拟合与方程残差项的权重,避免了训练后期的振荡现象。PINN在完成200轮后损失值已趋于稳定,验证了其鲁棒性。

对比BPNN方法,PINN的收敛效率提升显著,BPNN在迭代600次后损失值仍较PINN高5倍,因缺乏物理引导,其优化路径在350轮后陷入局部极小。实验表明,PINN通过嵌入物理机理,将训练样本需求减少83%,同时单次推理速度达10 ms。而传统方法受限于计算资源,仅能用于离线仿真。PINN以物理可解释性为内核,物理约束的嵌入使PINN在相同迭代次数下的收敛速度提升3.2倍,验证了该模型在梯级水风光复杂系统建模中兼具高效训练性和物理可解释性的独特优势。

3.3 优化调度结果对比与分析

如图12所示为模型在测试集上的验证结果。结果表明模型在训练优化后达到最优解状态,其发电能力预测结果完全满足负荷需求。这种一致性不仅体现在单一场景,且在不同负荷特性、可再生能源波动及水文条件下均保持稳定,系统性地验证了模型的泛化能力与系统运行可靠性。

如图13所示为梯级电站水位变化曲线,揭示了模型的物理机理。其中,水电站1水位在1 876.4~1 879.2 m范围内波动;水电站2在1 463.5~1 584.3 m范围内波动;水电站3在1 334.5~1 336.5 m范围内波动。根据表1和图13可知,在24 h内均呈现连续光滑的物理特性曲线,且始终维持在安全运行阈值内,验证了模型通过微分方程嵌入实现的物理机制有效性,系统性地验证了模型具备物理可解释性。

根据表5所示经济性对比结果,PINN方法在弃水量、风光消纳率和计算时间3项指标上领先;弃水量较传统调度方法减少了11.3%,风光消纳率提高8.4%和12.5%,计算效率达到传统调度方法的6倍且较BPNN提速53%。综合表明,PINN通过最小化水资源浪费、最大化可再生能源利用和显著缩短决策耗时,实现了最优的经济性与运行效率,而BPNN传统调度方法因高弃水、低消纳或超长计算时间存在不足。

根据表6所示数据效率对比表,PINN在200组训练集下风光消纳率达93.2%,高于BPNN的72.1%,体现其物理机理嵌入小数据场景的较强适应能力;当训练集增至500组时,PINN消纳率提升至97.7%,而BPNN虽有增长但仍落后12.5%,表明BPNN依赖大量数据逼近物理规律且泛化能力有限。其PINN收敛速度受数据量影响较小,而BPNN需更多数据迭代且训练成本更高。综上,PINN在小数据集时精度优势显著,高数据集时保持高效,而BPNN因数据依赖性强、计算耗时长,实际应用成本及灵活性受限。

此外,模型能够有效识别出弃风弃光的情况,为后续的资源调度提供了依据。具体结果显示,模型在风电和光伏发电的预测精度上均达到了95%以上,且在水电站的发电流量预测上,均方根误差低于5%。

4 结论

为解决高比例新能源接入的梯级水风光系统高维非线性优化难题,聚焦传统调度方法机理-数据失配、小样本泛化不足及高维约束求解低效等缺陷,提出了一种基于物理嵌入神经网络的梯级水风光互补日前优化调度模型,通过历史数据与物理机理融合改进,模型能够准确预测不同场景下的发电能力,为梯级水风光互补优化运行提供科学依据。主要结论如下。

(1)融合物理嵌入神经网络创新性地提出梯级水风光系统日前智能优化调度模型。在模型搭建阶段,将水电机组效率曲线、水库水量平衡方程及风光出力概率分布等约束作为物理嵌入方程,通过全连接神经网络架构实现物理嵌入;在训练阶段,基于DeepXDE框架联合优化物理嵌入项与数据损失项,利用自适应权重系数将历史运行数据与物理嵌入方程进行多源信息的高效耦合。

(2)针对物理-模型协同优化过程中的不稳定性和收敛困难问题,提出自适应混合优化策略。基于物理嵌入神经网络的联合优化框架,将梯级水风光系统的物理特性与约束深度嵌入神经网络模型,通过构建多目标协同优化机制,平衡物理约束与数据拟合目标,进行模型协同高效求解,并在训练集上验证了所提方法的有效性与泛用性。最终通过实际梯级水风光系统算例仿真,给出了兼顾安全性与经济性的发电策略。

针对当前框架的不足,在未来的研究中,可以考虑将更多的气象因素纳入模型中,以进一步提高预测的准确性。同时,结合实时数据流,探索在线学习的方法,使模型能够在实际运行中不断优化。

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