基于小波分解与残差多分支动态图卷积循环网络的交通流预测

胡伟进 ,  陈厚忠

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (18) :7903-7917

PDF (17869KB)
科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (18) :7903-7917 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2505638
交通运输

基于小波分解与残差多分支动态图卷积循环网络的交通流预测

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Traffic Flow Prediction Based on Wavelet-based Residual Multi-branch Dynamic Graph Convolutional Recurrent Network

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摘要

针对时空图卷积网络(spatial-temporal graph convolutional network, STGCN)在交通流预测中存在的核心局限:一是难以同步捕获交通流的周期性规律(如日/周高峰)与突变特性(短期流量波动);二是静态图结构无法适配地区间、时段间的时间延迟效应,导致动态时空依赖刻画不充分,构建一种基于小波分解与残差多分支动态图卷积循环网络交通流预测模型(wavelet-based residual multi-branch dynamic graph convolutional recurrent network, WR-MDGCRN)。该模型通过小波分解解耦交通流低频(周期性)与突变分量,以图小波卷积(融合门控循环单元)捕获局部突变及节点扩散,动态图卷积(结合动态图生成)挖掘全局动态时空依赖,辅以残差连接强化信息传递并缓解梯度消失,经融合层输出预测结果。基于PEMSD4和PEMSD8数据集的实验表明,WR-MDGCRN在平均绝对误差(mean absolute error, MAE)、均方根误差(root mean squared error, RMSE)和平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error, MAPE)指标上较现有算法平均提升4.96%、3.41%和11.14%,且在不同时间步长与交通场景下稳定性良好,充分验证了模型的有效性与泛化能力。

Abstract

Addressing the core limitations inherent in STGCN (spatial-temporal graph convolutional network) for traffic flow prediction. First, it remains challenging to concurrently capture the periodic patterns (e.g., daily/weekly peaks) and abrupt variation characteristics (short-term traffic fluctuations) of traffic flow. Second, the static graph structure is incompetent in accommodating the time delay effects across distinct regions and time intervals, culminating in inadequate characterization of dynamic spatio-temporal dependencies. A traffic flow prediction model, WR-MDGCRN (wavelet-based residual multi-branch dynamic graph convolutional recurrent network), was proposed. Specifically, the model decouples the low-frequency (periodic) and abrupt variation components of traffic flow via wavelet decomposition, captures local abrupt variations and node propagation through graph wavelet convolution integrated with GRU (gated recurrent unit), and investigates global dynamic spatio-temporal dependencies by leveraging dynamic graph convolution combined with dynamic graph generation. Additionally, residual connections are incorporated to reinforce information transmission and mitigate gradient vanishing, with prediction results yielded through a fusion layer. Experiments implemented on the PEMSD4 and PEMSD8 datasets demonstrate that, in comparison with existing state-of-the-art algorithms, the WR-MDGCRN achieves an average improvement of 4.96%, 3.41%, and 11.14% in MAE (mean absolute error), RMSE (root mean squared error), and MAPE (mean absolute percentage error), respectively. Furthermore, the model exhibits superior stability under diverse time steps and traffic scenarios, which fully validates its efficacy and generalization capability.

Graphical abstract

关键词

交通流预测 / 小波分解 / 动态图卷积 / 深度学习 / 时空建模

Key words

traffic flow prediction / wavelet decomposition / dynamic graph convolution / deep learning / spatiotemporal modeling

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胡伟进, 陈厚忠. 基于小波分解与残差多分支动态图卷积循环网络的交通流预测[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(18): 7903-7917 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505638
HU Wei-jin, CHEN Hou-zhong. Traffic Flow Prediction Based on Wavelet-based Residual Multi-branch Dynamic Graph Convolutional Recurrent Network[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(18): 7903-7917 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505638

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城市化进程中,交通拥堵已成为城市治理核心难题。据统计,北京、上海等特大城市的通勤者每年因交通拥堵额外损失时间超160 h,造成的直接经济损失占城市生产总值的5%~8%[1]。智能交通系统(intelligent transportation system,ITS)是优化交通管理的关键手段,而交通流预测作为ITS核心技术,其准确性直接影响路网调控效能。交通流数据具有显著时空异质性[2]:空间上路段间存在非线性交互,单点流量变化易引发路网级联效应;时间上兼具日/周周期性规律与分钟级随机波动,这种多尺度耦合特性使传统预测技术难以精准捕捉交通流演化规律。
传统的统计学方法,如差分自回归移动平均模型(autoregressive integrated moving average model,ARIMA)[3]、向量自回归(vector autoregression,VAR)[4]、卡尔曼滤波器[5]等,依赖数据平稳性假设,难以适配交通流非平稳特性[6]。基于K近邻(K-nearest neighbor,KNN)[7]等机器学习方法在高维数据处理中存在效率与泛化能力短板。循环神经网络(recurrent neural network,RNN)[8]、长短时记忆网络(long short-term memory,LSTM)[9]、门控循环单元(gated recurrent unit,GRU)[10]等深度学习方法,虽擅长时间特征挖掘,但空间依赖性捕捉能力不足,限制了复杂交通网络的预测精度。
交通流量数据的空间复杂性推动图神经网络(graph neural network,GNN)成为非结构化交通数据处理与空间特征提取的有效工具[11]。图卷积网络(graph convolutional network,GCN)作为GNN代表,通过图卷积操作捕获节点空间关系,结合GRU等循环神经网络后。如Li等[12]提出的扩散卷积递归神经网络(diffusion convolutional recurrent neural network,DCRNN)能分别捕获时空依赖性,但复杂空间关系捕捉能力仍需优化。为强化时空相关性建模;Song等[13]提出的时空同步图卷积网络(spatial-temporal synchronous graph convolutional networks, STSGCN)通过设计时空同步建模机制捕捉局部复杂的时空相关性;Li等[14]提出的时空融合图神经网络(spatial-temporal fusion graph neural networks, STFGNN)通过时空图融合学习隐藏依赖关系,但二者在多尺度拓扑特征与时间维度的挖掘潜力未充分释放。Chen等[15]的时间锯齿图卷积网络(zigzag graph convolutional networks for time series forecasting, Z-GCNETs),聚焦静态图拓扑特征,对动态图的适应性与灵活性不足。Bao等[16]的时空复杂图卷积网络(spatial-temporal complex graph convolution network, ST-CGCN)引入复杂图结构和动态权重调整机制,却在局部空间与全局时间模式处理中存在局限;Ma等[17]的时空融合图卷积网络(spatio-temporal fusion graph convolutional network, STFGCN)节点特定图卷积与自适应邻接矩阵,全面捕捉时空特征;Harrou等[18]通过小波去噪与RNN结合预处理交通流数据,有效去除噪声与异常值,但周期性特征提取能力不足。综合来看,现有模型存在以下不足。
(1)特征捕获失衡:传统方法侧重周期性规律却忽视短期突变特征,异常检测类方法识别突变特征却无法利用流量周期性,导致模型泛化能力不足。
(2)特征处理能力局限:经典深度学习架构难以有效挖掘高维时空数据中的多尺度特征与动态依赖关系,对复杂交通动态的适应性较弱。
(3)动态时空关系处理不足:交通网络中节点间的时空依赖关系具有动态时变特性,现有模型多采用静态邻接矩阵描述交通网络拓扑结构,无法反映交通状态实时变化和区域间时间延迟效应,难以捕捉交通流在路网中的动态规律。
针对上述问题,现提出小波分解与残差多分支动态图卷积循环网络(wavelet decomposition and residual multi-branch dynamic graph convolutional recurrent network,WR-MDGCRN)的新型预测框架,通过分解-提取-融合-预测四级紧凑架构实现交通流多尺度特征与动态时空依赖的精准建模,为复杂交通流预测提供了新的技术路径,对提升智能交通系统的路网调控效率、缓解城市拥堵具有重要的理论与工程应用价值。

1 小波分解与残差多分支动态图卷积循环网络模型

WR-MDGCRN模型针对交通流“周期性-突变性-动态时空依赖”的核心特性,采用“分解-提取-融合-预测”四级紧凑架构:多级小波分解层(multi-level wavelet decomposition layer,MDWD)、多分支动态图卷积循环网络(multi-branch dynamic graph convolutional recurrent network, MDGCRN)、残差融合单元(residual fusion unit,RFU)及预测输出层。

MDWD基于Mallat算法(Mallat algorithm,MA)[19]将交通流序列分解为低频(周期性)与高频(突发)分量。

MDGCRN采用并行多分支结构,包含空间特征提取、动态图卷积与时间序列建模三部分。在空间维度,通过图小波卷积(GWCRU)与动态图卷积(DGCRU)操作,基于时变邻接矩阵At捕捉交通网络节点间的非线性空间依赖关系;时间维度则利用门控循环单元(GRU)对特征序列进行时序建模,实现多尺度时空特征的联合学习。

RFU通过残差连接与门控机制,构建跨层信息传递通道,将MDWD输出的分解特征、MDGCRN提取的时空特征以及原始输入数据进行加权融合,有效缓解梯度消失问题并增强模型鲁棒性。最终经全连接层输出预测结果,实现对交通流未来状态的精准估计。WR-MDGCRN整体架构如图1所示。

1.1 问题定义

交通流量预测问题形式化定义:路网拓扑结构为图G=(V,I,W),其中V为交通监测节点集,I为节点间连接边集,W为边权重矩阵;节点vi∈V在时间步t的观测数据为Xi,t∈RM(含流量、速度、时间占用率等M种异构模态),目标是基于历史T步观测数据X(t-T+1):t,预测未来T'步的交通流量序列X(t+1):(t+T')。

1.2 多级小波分解层

为捕捉交通流短期波动与长期趋势,引入了离散小波分解层(discrete wavelet transform,DWT),将数据分解为低频(周期性、全局依赖)与高频(突变性、局部快速变化)分量,通过迭代逐级提取频率分量至预定层数(图2)。

输入交通数据经过二级DWT可以表示为

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{X}}_{\mathrm{l}}^{2}=[\mathit{g}\mathrm{*}{\left(\mathit{g}\mathrm{*}\mathit{X}\right)}_{\downarrow 2}{]}_{(\downarrow 2)}\\ {\mathit{X}}_{\mathrm{h}}^{2}=[\mathit{h}\mathrm{*}{\left(\mathit{g}\mathrm{*}\mathit{X}\right)}_{\downarrow 2}{]}_{(\downarrow 2)}\end{array}\right.$

式(1)中:${\mathit{X}}_{\mathrm{l}}^{2}$为经过两次低通滤波及下采样后得到的低频子带系数;${\mathit{X}}_{\mathrm{h}}^{2}$为先低通再高通滤波及下采样后得到的高频子带系数;X为原始输入数据;g和h为固定的滤波器系数;*为卷积运算;↓2表示输出下采样。

为使长度与输入一致并将不同尺度的数据返回到时域中,运用了上采样操作和具有逆低通和高通滤波器lT和hT的逆变换。并将所有的逆高频分量作为波动细节添加,以保持信息的完整。然后通过全连接神经网络将低频稳定项和高频波动项转换成高维表示XL,XH∈RTi×N×d,便于模型更好地学习特征。具体的重构维度变换的操作为

XL=WLgT*$\left[{\mathit{g}}^{\mathrm{T}}\mathrm{*}\right({\stackrel{-}{\mathit{X}}}_{\mathrm{l}}^{2}{)}_{\uparrow 2}{]}_{\uparrow 2}$+bL
XH=WH{gT*$\left[{\mathit{h}}^{\mathrm{T}}\mathrm{*}\right({\stackrel{-}{\mathit{X}}}_{\mathrm{h}}^{2}{)}_{\uparrow 2}{]}_{\uparrow 2}$+hT*$({\stackrel{-}{\mathit{X}}}_{\mathrm{h}}^{2}{)}_{\uparrow 2}$}+bH

式中:${\stackrel{-}{\mathit{X}}}_{\mathrm{l}}^{2}$和${\stackrel{-}{\mathit{X}}}_{\mathrm{h}}^{2}$分别为第2层低频、高频分解分量;WL,WH∈RC×d和bL,bH∈Rd为可学习的参数。

交通流数据经分解层处理后,获得不同频率成分的特征表示,便于后面进行并行处理。

1.3 多分支动态图卷积循环网络

多分支动态图卷积循环网络(MDGCRN)框架,如图3所示,该网络为交通流数据的多尺度特征解析需求设计,核心由图小波卷积循环模块(graph wavelet convolutional recurrent module,GWCRM)与动态图卷积循环模块(dynamic graph convolutional recurrent module,DGCRM)构成。

GWCRM模块关注于交通数据的突变特征提捕捉,利用离散小波变换将原始时间序列分解为多分辨率子信号,通过级联图卷积提取高频细节特征,采用局部感受野机制,捕捉流量快速变化特征。

DGCRM模块针对交通流的周期性规律建模,融合节点属性嵌入、历史流量序列及时间编码信息,动态生成时变邻接矩阵。基于此构建的图卷积网络,结合门控循环单元(GRU)结构,实现对交通流日/周周期模式及长期依赖关系的有效建模。

1.3.1 图小波卷积循环模块

为有效提取交通数据中代表快速波动的高频成分(偏离潜在趋势的突变特征),设计图小波卷积循环模块(graph wavelet gated recurrent unit,GWCRU)结构如图4所示。该单元多级小波分解输出的高频突变特征为输入,将扩散图卷积与 GRU 门控机制融合,实现突变时空特征的联合提取,具体实现如下。

(1)小波变换。

XH=WaveletTransform(Xt)

式(4)中:Xt为时间步t的原始交通流输入;XH为小波分解后的高频特征。

(2)图卷积操作。图卷积操作通过扩散卷积神经网络(DCNN)模块实现,该模块是使用多层线性变换生成滤波器,并应用于输入信号。

At=DCNN(XH,G,S,O)

(3)门控循环单元(GRU)操作。GRU操作独立应用于每个节点,所有节点共享相同的GRU参数。在任意时间步长t时,给定图卷积输出At和前一时间步长的隐藏状态Ht-1,公式为

$\begin{array}{l} \boldsymbol{z}_{t}=\sigma\left(\boldsymbol{W}_{\mathrm{z}}\left[\boldsymbol{A}^{t}, \boldsymbol{H}_{t-1}\right]+\boldsymbol{b}_{\mathrm{z}}\right) \\ \boldsymbol{r}_{t}=\sigma\left(\boldsymbol{W}_{\mathrm{r}}\left[\boldsymbol{A}^{t}, \boldsymbol{H}_{t-1}\right]+\boldsymbol{b}_{\mathrm{r}}\right) \\ \widetilde{\boldsymbol{H}}_{t}=\tanh \left(\boldsymbol{W}_{\mathrm{h}}\left[\boldsymbol{A}^{t}, \boldsymbol{r}_{t} \odot \boldsymbol{H}_{t-1}\right]+\boldsymbol{b}_{\mathrm{h}}\right) \\ \boldsymbol{H}_{t}=\left(\mathbf{1}-\boldsymbol{z}_{t}\right) \odot \boldsymbol{H}_{t-1}+\boldsymbol{z}_{t} \odot \widetilde{\boldsymbol{H}}_{t} \end{array}$

式(6)中:Wz、Wr、Wh为可学习权重矩阵;${\dot{\mathit{H}}}_{\mathit{t}}$为基于当前输入特征和重置门控后的前一隐藏状态计算得到的候选隐藏状态;br、bz、bh为偏置向量;1为全1向量。

1.3.2 动态图卷积循环模块

针对交通数据中交通流日/周周期规律与时变空间依赖提取问题。基于文献[20]中的动态图卷积循环模块(DGCRM)进行优化,去除原结构中的节点自适应参数学习模块,构建动态图生成与门控循环单元协同的新型架构,生成动态图卷积循环单元(dynamic graph gated recurrent unit,DGGRU),如图5所示,过程如下。

1)动态图生成(dynamic graph generation)

通过动态邻接矩阵描述空间依赖,设计了时空嵌入生成器(STE)。该生成器核心为获取当前交通信号Xt相对应的日周期嵌入TDt和周周期嵌入TWt,随后通过上下嵌入E进行逐元素乘法操作,生成新的时空嵌入${\mathit{E}}_{\mathit{t}}^{\mathit{s}\mathit{t}}$,计算过程为

${\mathit{E}}_{\mathit{t}}^{\mathit{s}\mathit{t}}$=E☉TDt☉TWt

式(7)中:TDt为时间步t对应的日周期嵌入;TWt为时间步t对应的周周期嵌入;E为路网节点的节点嵌入;☉为逐元素乘法(哈达玛积);${\mathit{E}}_{\mathit{t}}^{\mathit{s}\mathit{t}}$为融合时间与空间信息的时空嵌入。

在时间步t,将输入数据送入时间步自适应权重层(ATW),实现动态信号特征提取,即

Ft=ATW(XL)

式(8)中:Ft为时间步t经ATW模块输出的动态特征矩阵,融合了原始交通数据与时空周期特征,为动态图构建提供基础。

然后,在Ft-${\mathit{E}}_{\mathit{t}}^{\mathit{s}\mathit{t}}$上执行元素级乘法操作,生成动态图嵌入Edt,即

Edt=tanh(Ft☉${\mathit{E}}_{\mathit{t}}^{\mathit{s}\mathit{t}}$)

式(9)中:Edt为用于动态图构建的节点特征嵌入。

根据节点相似性内积Edt和(${\mathit{E}}_{\mathit{t}}^{\mathit{d}}$)T来推断空间依赖性。为满足切比雪夫多项式的要求,生成的动态邻接矩阵进行归一化,即

${\mathit{D}}_{\mathit{t}}^{-\frac{1}{2}}{{\mathit{A}}^{\mathrm{d}}}_{\mathit{t}}{\mathit{D}}_{\mathit{t}}^{-\frac{1}{2}}$=${\mathit{D}}_{\mathit{t}}^{-\frac{1}{2}}${ReLU[Edt(${\mathit{E}}_{\mathit{t}}^{\mathit{d}}$)T]}${\mathit{D}}_{\mathit{t}}^{-\frac{1}{2}}$

式(10)中:Dt为动态邻接矩阵Adt对应的度矩阵;Adt为时间步t归一化后动态图邻接矩阵。

将归一化后的动态图结构代入动态卷积运算,得到输出特征ht,即

ht=(IN+${\mathit{D}}_{\mathit{t}}^{-\frac{1}{2}}{{\mathit{A}}^{\mathrm{d}}}_{\mathit{t}}{\mathit{D}}_{\mathit{t}}^{-\frac{1}{2}}$)XL+b

式(11)中:IN为N阶单位矩阵;b为可学习偏置向量。

式(11)为动态图卷积算子$\dot{\mathit{G}}$的具体实现,对应图5中DG模块,其作用是基于动态邻接矩阵Adt对输入特征进行空间卷积,实现时变空间依赖的自适应建模,最终输出ht,为后续GRU门控操作提供输入。

2)门控循环单元(GRU)操作

在DGCRM中,GRU中的矩阵乘法被动态图卷积模块所替代,构建一个基于动态图卷积的GRU单元网络结构(DGGRU)如图5所示。具体来说,在任意时间步t时,给定输入Xt和前一时间步的隐藏状态Ht-1,公式为

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{r}}^{\mathrm{t}}=\mathit{\sigma }\left({\mathit{\Theta }}_{\mathrm{r}}\dot{\mathit{G}}\right[{\mathit{h}}^{\mathrm{t}},{\mathit{H}}^{\mathrm{t}-1}]+{\mathit{b}}_{\mathrm{r}})\\ {\mathit{u}}^{\mathrm{t}}=\mathit{\sigma }\left({\mathit{\Theta }}_{\mathrm{u}}\dot{\mathit{G}}\right[{\mathit{h}}^{\mathrm{t}},{\mathit{H}}^{\mathrm{t}-1}]+{\mathit{b}}_{\mathrm{u}})\\ {\mathit{c}}^{\mathrm{t}}=\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\left({\mathit{\Theta }}_{\mathrm{c}}\dot{\mathit{G}}\right[{\mathit{h}}^{\mathrm{t}},\left({\mathit{r}}^{\mathrm{t}}\mathit{☉}{\mathit{H}}^{\mathrm{t}-1}\right)]+{\mathit{b}}_{\mathrm{c}})\\ {\mathit{H}}^{\mathrm{t}}={\mathit{u}}^{\mathrm{t}}\mathit{☉}{\mathit{H}}^{\mathrm{t}-1}+(1-{\mathit{u}}^{\mathrm{t}})\mathit{☉}{\mathit{c}}^{\mathrm{t}}\end{array}\right.$

式(12)中:rt为重置门,用于控制前一时刻隐藏状态对当前候选状态的影响;ut为更新门,用于控制历史隐藏状态与候选状态的融合比例;Θr、Θu、Θc为可学习权重矩阵;$\dot{\mathit{G}}$为动态图卷积算子,基于时间步t的动态图结构执行空间卷积,替代标准GRU的线性变换;ct为候选隐藏状态;br、bu、bc为偏置向量。

1.4 残差融合机制与输出层

为解决多分支特征互补性不足、深层网络梯度传递不畅的问题,设计残差融合机制(RFU),并结合全连接层实现最终预测。

1.4.1 残差融合机制

采用“跨分支+跨层级”残差连接,聚合三类关键信息:多级小波分解的频率特征、图小波卷积循环模块的突变特征、动态图卷积循环模块的周期特征,核心公式为

$\hat{\mathit{Y}}$=H*Whid+X*Win
$\mathit{f}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{a}\mathit{l}\mathit{o}\mathit{u}\mathit{t}\mathit{p}\mathit{u}\mathit{t}=\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}{\mathit{E}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{x}\right)$

式中:H为时空融合特征;Whid和Win为可学习的参数;Ei(x)为不同编码的输出;final output为最终输出。

该设计通过跳跃连接绕过冗余网络层,既保留原始数据细节,又缓解深层梯度消失问题,强化多分支特征的协同表征能力。

1.4.2 输出层

将残差融合后的综合特征输入2层全连接网络,经激活函数映射生成未来T'步交通流预测结果,预测表达式为

$\hat{\mathit{X}}=\stackrel{\mathit{N}}{\sum _{\mathit{l}=1}}\left[\mathrm{E}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{n}{\mathrm{v}}_{\mathit{l}}\right({\mathit{S}}_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{c},\mathit{l}})+{\mathit{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s},\mathit{l}}]$

式(15)中:N为编码器层的总数;EndConvl为终端卷积层;Senc,l、Sres,l分别为编码特征与残差特征,确保从高维特征到具体流量值的精准映射。

2 实验设计与结果分析

2.1 数据集

性能测量系统(performance measurement system,PEMS)数据(https://pems.dot.ca.gov/)涵盖了2001—2025年加州高速公路系统原始探测器数据,每30 s实时采集,每5 min聚合一次[21]。选取PEMSD4与PEMSD8数据集评估WR-MDGCRN性能,缺失值以0填充,数据集的详细信息如表1所示。PEMS传感器在加州高速路网的整体分布与覆盖范围如图6所示。

2.2 实验设置与参数设置

数据集按60%、20%、20%的比例划分训练集、验证集和测试集。对于历史交通流量数据,采用z-score标准化处理。以过去12个时间片(60 min)作为输入,预测未来12个时间片(60 min)的交通流量。道路拓扑图的生成方式参考了DCRNN中基于阈值高斯核方法。实验基于PyTorch框架(python3.8)。硬件方面,CPU为Intel core i5 12490f、显卡RTX4060 8 G以及内存32 G频率 3 200 MHz。为降低训练过程中的显存占用,实验采用混合精度训练和梯度检查点技术。模型参数设置:小波分解层数4,动态图嵌入维度64,训练批量64,初始学习率0.003(余弦衰减);优化器为Adam,训练轮次300。如果验证性能连续10个周期未出现提升,则提前停止训练。基线模型的参数范围是根据原论文推荐参数复现。

2.3 评价指标

为验证模型的预测性能,选用了3个评价指标:①平均绝对误差(mean absolute error,MAE),计算两者差值绝对值的均值,衡量模型预测偏离真实值的平均程度;②均方根误差(root mean squared error,RMSE),计算预测值与实际值差值平方的均值再取平方根,评估模型的稳定性;③平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error,MAPE),计算误差占实际值百分比,分析模型预测结果的优劣。

$\mathit{M}\mathit{A}\mathit{E}=\frac{1}{\mathit{n}}\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}|{\mathit{x}}_{\mathit{i}}-{\dot{\mathit{x}}}_{\mathit{i}}|$
$\mathit{R}\mathit{M}\mathit{S}\mathit{E}=\sqrt{\frac{1}{\mathit{n}}\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}({\mathit{x}}_{\mathit{i}}-{\dot{\mathit{x}}}_{\mathit{i}}{)}^{2}}$
$\mathit{M}\mathit{A}\mathit{P}\mathit{E}=\frac{1}{\mathit{n}}\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}\left|\frac{{\mathit{x}}_{\mathit{i}}-{\dot{\mathit{x}}}_{\mathit{i}}}{{\mathit{x}}_{\mathit{i}}}\right|\times 100\mathrm{\%}$

式中:xi为节点i的真实值;${\dot{\mathit{x}}}_{\mathit{i}}$为节点i的预测值;n为节点的总数。

2.4 基线模型

基线比较:WR-MDGCRN将与15种基线模型进行比较。

SVR[22]:支持向量回归(support vector regression)基于结构风险最小化构建回归超平面,适用于非线性交通流拟合。

VAR[4]:向量自回归模型(vector auto regression)通过多变量时序自回归结构,刻画交通流序列间的线性相关关系。

LSTM[9]:长短期记忆网络(long short-term memory)引入门控机制缓解长序列梯度消失,具备较强的长期时间依赖建模能力

STGCN[23]:时空图卷积网络(spatial-temporal graph convolutional network)融合图卷积与时间卷积,实现交通流时空特征的并行提取。

DCRNN[12]:扩散卷积递归神经网络(diffusion convolutional recurrent neural network)将扩散图卷积与编码器-解码器结构结合,建模交通流时空依赖。

STSGCN[13]:时空同步图卷积网络(spatial-temporal synchronous graph convolutional network)构建局部时空同步图卷积,捕获交通流局部复杂时空关联。

GMAN[24]:图多注意力网络(graph multi-attention network)引入多头时空注意力机制,自适应关注交通网络关键节点与时间步信息。

ASTGNN[25]:自适应时空图神经网络(adaptive spatial-temporal graph neural network)通过自适应邻接矩阵与注意力机制,捕捉交通流动态非线性时空依赖。

StemGNN[26]:时空增强图神经网络(spatial-temporal enhanced graph neural network)基于谱图卷积与双向传播策略,实现多变量交通时序预测。

DSTAGNN[27]:动态时空注意力图神经网络(dynamic spatial-temporal attention graph neural network)融合动态图卷积与时空注意力,实现时变交通状态建模。

STEGNN[28]:时空嵌入图神经网络(spatial-temporal embedding graph neural network)通过时空嵌入与图卷积联合建模,挖掘路网隐藏时空关联。

STWave[29]:时空小波网络(spatial-temporal wavelet network)通过结合小波变换和注意力机制,捕捉交通流量数据中多尺度时空特征。

STMFGNN[30]:时空多特征图神经网络(spatial-temporal multi-feature graph neural network)整合多源时空特征进行图建模与时间序列分析,捕捉时间依赖性。

MSTAGNN[31]:多尺度时空注意力图神经网络(multi-scale spatial-temporal attention graph neural network)结合多尺度图卷积和时空注意力机制,捕捉交通流多尺度波动特征。

MDGCRN[32]:多动态图卷积循环网络(multi-dynamic graph convolutional recurrent network)基于小波分解与动态图卷积循环单元,实现复杂交通流时空关联建模。

2.5 实验结果与分析

2.5.1 对比实验

表2展示了WR-MDGCRN模型与不同类型基线模型在PEMSD4和PEMSD8数据集上的性能对比。尽管上述数据集数据量相对较少、流量模式较简单,但仍具备显著的动态时空依赖性,可有效验证模型的核心建模能力。

与传统模型对比:WR-MDGCRN通过特征融合模块克服了统计模型VAR和机器学习模型LSTM在非线性时空特征建模中的短板,在MAE、RMSE和MAPE3个关键指标上,较VAR分别实现34.27%、20.92%、32.07%的性能提升,较LSTM分别提升28.97%、24.63%、27.22%。

与图神经网络模型对比:相较于DCRNN、STGCN等静态图模型,WR-MDGCRN采用动态图结构捕捉交通网络时空演化特性,结合多级图卷积增强空间特征提取能力,较上述模型平均实现MAE 10.52%、MAPE 12.33%的提升;即使与同样采用动态图的先进模型MDGCRN相比,仍保持MAE 4.10%、RMSE 2.13%、MAPE 6.13%的性能优势,验证了多分支特征提取架构与周期性特征增强策略对动态时空关联捕捉的有效性。

与小波分解类模型对比:针对STWave模型特征提取尺度单一、空间依赖性建模不足的问题,WR-MDGCRN通过多级小波分解、动态特征融合、空间-频率联合建模及全局记忆机制的协同设计,在MAE、RMSE和MAPE上分别实现8.79%、3.92%和11.13%的性能提升,凸显了多尺度融合与跨维度建模的创新价值。

综上,WR-MDGCRN的创新性设计不仅提升了对复杂交通模式的建模能力,还增强了模型鲁棒性与预测精度。在PEMSD4和PEMSD8数据集上,该模型均优于传统统计模型、静态/动态图神经网络模型及小波分解类模型,验证了其核心设计的有效性。

2.5.2 不同时间步长与稳定性分析

为系统评估WR-MDGCRN在不同时间尺度下的预测性能与稳定性,以PEMSD4和PEMSD8数据集为对象,设定输入序列长度为12,预测时间步长从1逐步递增至12(60 min)。

表3呈现了WR-MDGCRN型在PEMSD4、PEMSD8数据集不同预测步长下的评估结果。数据显示,WR-MDGCRN在短期至中长期预测中均保持显著优势,且长时预测性能提升更为突出:在PEMSD4数据集上,相较于MDGCRN,15 min预测的MAE、RMSE、MAPE分别降低1.75%、2.04%、2.85%,60 min预测时三项指标进一步下降至2.01%、2.26%、3.52%;在PEMSD8数据集上,与GMAN相比,15 min预测的三项指标分别降低4.18%、3.36%、5.89%,60 min预测仍维持2.89%、1.14%、6.55%的性能提升。

PEMSD4和PEMSD8数据集上各模型的误差指标随预测步长的变化趋势如图7和图8所示。以核心评估指标MAE为例,当预测时间步长达到12(对应60 min)时,WR-MDGCRN的优势尤为显著:在PEMSD4数据集上,较性能次优的MDGCRN模型,MAE降低2.01%;在PEMSD8数据集上,较MDGCRN模型的MAE降幅进一步扩大至7.96%,印证了其长时预测场景下的性能优势。

从整体性能稳定性来看,WR-MDGCRN展现出优异的鲁棒性。与LSTM、STGCN、DCRNN等15种基线模型相比,该模型在所有预测时间步长下的MAE、RMSE、MAPE指标均保持最优,且性能波动幅度极小;而部分基线模型虽在个别时间步长偶有亮眼表现,但随时间步长切换时指标波动剧烈,稳定性不足。这一结果表明,WR-MDGCRN能够有效协调不同时间尺度的预测需求,在短期与长期交通流预测场景中均具备可靠的误差控制能力与稳定的输出性能。

2.5.3 消融实验

为验证WR-MDGCRN模型各核心组件的有效性与模块间协同机制,通过逐一移除关键模块构建7种模型变体开展消融实验,各变体设置如下。

(1)w/o Wavelet:移除小波分解模块,验证其对交通流多尺度时频特征分离的作用。

(2)w/o Residual Connection:移除残差连接,验证其在深层网络中缓解梯度消失、强化信息传递的能力。

(3)w/o DGCN:移除动态图卷积网络(dynamic graph convolutional network, DGCN),验证其在建模时变空间依赖关系中的贡献。

(4)w/o DCNN:移除扩散卷积网络(diffusion convolutional neural network, DCNN),验证其在捕获局部空间关联与交通突变特征中的作用。

(5)w/o Time Feature Embedding:移除时间特征嵌入,验证其在刻画交通流周期性规律中的必要性。

(6)w/o Global Memory Module:移除全局记忆模块,验证其在增强长时序依赖建模中的效果。

(7)w/o Adaptive Time Step Weights:移除自适应时间步权重,证其在优化时序特征加权与动态聚焦关键时间步中的价值。

实验结果如图9、图10和表4所示。以评估指标MAE为例:在PEMSD4数据集上,w/o Wavelet后模型误差上升8.77%,表明小波分解能够有效实现交通流多尺度特征解耦,提升模型表征能力;w/o Residual Connection后误差上升5.04%,说明残差结构可显著改善深层网络的梯度传播与特征复用效率;w/o DGCN后误差上升1.86%,验证了动态拓扑学习对时变空间依赖建模的重要性。

在PEMSD8数据集上,各模块移除对性能的影响更为显著:w/o Wavelet误差上升22.55%,w/o Residual Connection误差上升12.01%,w/o DGCN误差上升5.65%。RMSE、MAPE指标呈现一致的变化趋势,表明任意核心组件的缺失均会削弱模型时空特征提取与动态依赖建模能力,进而导致预测精度下降。

消融实验结果表明,小波分解、残差连接、动态图卷积、扩散图卷积、时间特征嵌入、全局记忆模块及自适应时间步权重均为WR-MDGCRN的关键构成。各模块在多尺度解耦、空间依赖捕获、时序建模与信息传递等方面形成互补与协同,共同保障模型在复杂交通场景下的预测精度与稳定性。

2.5.4 超参数研究

为进一步优化WR-MDGCRN模型的预测精度与泛化性能,针对超参数(小波分解层数、Dropout率、扩散步数K)开展敏感性分析,基于PEMSD4和PEMSD8数据集确定最优参数配置。

1)小波分解层数

为分析小波分解层数对交通流多尺度特征解耦效果的影响,在1~5层范围内开展对照实验。结果如表5所示。

实验表明,当分解层数由1提升至4时,模型预测精度持续上升:在PEMSD4数据集上,MAE、RMSE、MAPE分别降低1.35%、2.54%、0.82%;在PEMSD8数据集上分别降低1.67%、0.55%、2.02%,说明适度增加分解层数可增强模型对时频域多尺度特征的提取能力。当分解层数超过4后,模型性能出现下降,PEMSD4与PEMSD8数据集上各项误差指标均有所上升。其原因在于过高的分解层数会增大模型复杂度,引发过拟合并降低泛化能力。

综上,在PEMSD4和PEMSD8数据集上,小波分解层数设置为4时,模型实现最优预测精度。

2)Dropout率

为确定最优Dropout率以平衡模型拟合能力与泛化性能,在0.1~0.4区间进行对照实验,结果如图11所示。

当Dropout率从0.1升至0.2时,PEMSD4和PEMSD8数据集上MAE分别降低3.2%和2.8%,表明适度增加Dropout率能有效抑制过拟合。

当Dropout率高于0.2后,PEMSD4和PEMSD8数据集上MAE分别上升5.7%和4.9%,表明过高的随机丢弃率会丢失关键特征,降低建模效果。

综上实验结果,当Dropout率为0.2时,两个数据集均取得最低MAE(PEMSD4为18.25,PEMSD8为14.15),此时拟合效果与泛化能力达到最优平衡。

3)扩散步数K

为探究扩散步数K对空间依赖捕获范围与建模效果的影响,设置K=1,2,3开展实验,结果如表6所示。

当K=1时,模型已具备有效空间特征提取能力,多项指标优于基线模型MDGCRN,其中PEMSD8数据集上MAE、RMSE、MAPE较MDGCRN下降5.76%、2.35%、8.88%,验证扩散步数机制对空间依赖建模有效。

当K=2时,模型性能达到最优:PEMSD4数据集上,较K=1时MAE、RMSE、MAPE分别下降1.88%、1.24%、3.36%;PEMSD8数据集上分别下降0.70%、0.17%、0.32%,说明该设置可充分捕获交通网络的空间关联特性。

当K=3时,模型精度下滑:PEMSD8数据集上MAE、RMSE、MAPE分别上升1.13%、0.25%、1.63%,原因是过大的扩散步数引入冗余信息并加剧过拟合,增加计算冗余。

综合考量预测精度与计算复杂度,PEMSD4和PEMSD8数据集上的最优扩散步数K=2。

2.6 预测结果可视化分析

为直观验证WR-MDGCRN对交通流时空异质性的捕捉能力,选取PEMSD4的11号传感器与PEMSD8的15号传感器(城市近郊高速路段,流量兼具周期性与区域代表性)为分析对象,预测结果与实际流量的对比如图12和图13所示。

可视化结果表明,尽管实际交通流受外生因素扰动呈现显著波动性与不规则性,但WR-MDGCRN的预测曲线与实际流量趋势高度契合:在日周期尺度上,模型精准捕捉到工作日“早高峰-平峰-晚高峰”的交替特征及周末流量显著下降的异质性规律,尤其在工作日与周末过渡的流量突变点、周一流量回升等关键节点,贴合度极高;即使PEMSD8传感器对应的路段流量波动更剧烈,预测曲线仍能紧密跟随实际变化轨迹,未出现明显偏离。

综上,可视化结果印证了WR-MDGCRN既能适配交通流的周期性规律,又能应对突发波动,在时空异质性场景中具备稳定的趋势捕捉能力。

3 结论

通过实验验证,可得出以下结论。

(1)模型设计层面:WR-MDGCRN通过“小波分解模块-动态图卷积架构-残差融合策略”的协同设计,实现了三大核心功能—分离周期性与突变信号以减弱非平稳性干扰、自适应学习节点间时空依赖关系、优化信息传递路径以提升鲁棒性,为复杂交通流建模提供了有效架构。

(2)性能验证层面:该模型较15种基线模型在 MAE、RMSE、MAPE指标上平均提升4.96%、3.41%、11.14%,在不同时间步长与交通场景下均展现出优异的预测精度与稳定性,尤其在捕捉流量周期性与突变趋势方面表现突出。

(3)组件与参数层面:消融实验证实,小波分解、残差连接、动态图卷积等核心组件均不可或缺;超参数优化确定最优配置为:小波分解层数=4,Dropout率=0.2,扩散步K=2,该配置下模型性能最优。

WR-MDGCRN虽在交通流预测中表现出色,但仍存在优化空间:对突发交通事件的实时响应不足,未考虑天气、特殊事件等外部因素影响[33]。未来研究将聚焦参数自适应优化、模型轻量化、异常事件实时检测及多源异构数据融合,进一步提升模型的泛化能力与实际应用价值。

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基金资助

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