融合多策略改进红嘴蓝鹊优化算法及其工程应用

陈孟源; 马鸿雁

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2505630

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (18) :7796-7808 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2505630

自动化技术、计算机技术

融合多策略改进红嘴蓝鹊优化算法及其工程应用

陈孟源 ¹ ,
马鸿雁 ¹^,²^,³^,^*

作者信息 +

Improved Red-billed Blue Magpie Optimizer Fused with Multiple Strategies and Engineering Application

CHEN Meng-yuan ¹ ,
MA Hong-yan ¹^,²^,³^,^*

Author information +

文章历史 +

摘要

红嘴蓝鹊优化算法 (red-billed blue magpie optimizer, RBMO)具有较强的全局搜索和快速收敛能力,但收敛精度较低、局部开发性能不足。针对此问题,提出了一种融合多策略改进的红嘴蓝鹊优化算法(improved red-billed blue magpie optimizer, IRBMO)。首先在迭代早期阶段引入佳点集模型,增加红嘴蓝鹊种群的多样性;其次,利用威布尔分布变异策略优化搜索步长来改进个体的位置更新策略,从而提升算法收敛速度和精度;最后,引入翻筋斗觅食策略,解决算法末期落入局部陷阱而无法获得最优的问题。基于12个基准测试函数进行数值实验,对比6种算法,结果表明该算法明显加快收敛速度、提高搜索精度,取得更优的平均值和标准差,误差相较于改进前平均降低了97.96%。此外,通过IRBMO优化混合核极限学习机(hybrid kernel extreme learning machine, HKELM)模型参数并应用于锂电池荷电状态(state of charge, SOC)预测,结果表明该模型平均绝对误差、均方根误差和平均绝对百分比误差分别降低至0.58%、0.75%和1.06%,进一步验证了该算法的可靠性和有效性。

Abstract

RBMO (red-billed blue magpie optimizer) has strong global search and fast convergence capabilities, but has low convergence accuracy and insufficient local development performance. To address this issue, IRBMO (improved red-billed blue magpie optimizer) fused with multiple strategies was proposed. Firstly, the good nodes set model was introduced in the initial generation stage of the population to increase the diversity of the red-billed blue magpie population in the early stage. Secondly, the Weibull distribution mutation strategy was utilized to optimize the search step size to improve the individual’s position update strategy, thereby enhancing the convergence speed and accuracy of the algorithm. Finally, a somersault foraging strategy was employed to solve the problem of falling into local traps at the end of the algorithm and not being able to obtain the optimal solution. Numerical experiments were conducted based on twelve benchmark test functions, comparing the algorithm with six other algorithms, the results show that the improved algorithm significantly accelerated convergence speed, improved search accuracy, and achieved better mean and standard deviation,the optimal value error was reduced by an average of 97.96% compared to the original algorithm. Furthermore, the IRBMO was applied to optimize the parameters of the HKELM (hybrid kernel extreme learning machine) model for SOC (state of charge) prediction of lithium-ion batteries. The results demonstrate that the mean absolute error, root mean squared error, and mean absolute percentage error of the model are reduced to 0.58%, 0.75%, and 1.06%, respectively, which further verifies the reliability and effectiveness of the proposed algorithm.

Graphical abstract

关键词

红嘴蓝鹊优化算法 / 佳点集初始化 / 威布尔分布 / 翻筋斗策略 / 混合核极限学习机 / 锂电池荷电状态

Key words

red-billed blue magpie optimizer / good nodes set initialization / Weibull distribution / somersault foraging strategy / hybrid kernel extreme learning machine / lithium battery state of charge

引用本文

引用格式 ▾

陈孟源, 马鸿雁. 融合多策略改进红嘴蓝鹊优化算法及其工程应用[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(18): 7796-7808 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505630

CHEN Meng-yuan, MA Hong-yan. Improved Red-billed Blue Magpie Optimizer Fused with Multiple Strategies and Engineering Application[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(18): 7796-7808 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505630

登录浏览全文

4963

注册一个新账户忘记密码

现实中存在各种工程优化问题,这些问题通常涉及复杂的约束条件并且需要对目标函数中的多参数进行寻优,找到决策变量,得出最优解,具有高维、非线性等复杂特点。因此,学者们通过观察生物行为与物理现象等,提出了各类元启发式算法,如金豺优化算法(golden jackal optimization algorithm, GJO)^[1]、鹈鹕优化算法(pelican optimization algorithm, POA)^[2]、灰狼优化算法(grey wolf optimization, GWO)^[3]、粒子群优化算法(particle swarm optimization, PSO)^[4]和遗传算法(genetic algorithm, GA)^[5]等,因其强大的全局搜索能力和适应性,不依赖模型结构,成为解决此类问题的重要工具,已被广泛应用于推力分配^[6]、故障诊断^[7]、函数优化^[8]、结构识别^[9]和强度预测^[10]等领域。

红嘴蓝鹊优化算法(red-billed blue magpie optimizer,RBMO)是Fu等^[11]提出的一种新型启发式优化算法,结合了红嘴蓝鹊狩猎行为中有效的搜索和攻击策略,是解决复杂优化问题的一种新方法,且在各优化算法中表现出卓越性能,如无人机路径规划^[12]和压力容器设计^[13]、焊接梁设计^[14]、悬臂梁设计^[15]等工程问题上均证明了其通用性和优越性。此外,RBMO可用于复杂模型的超参数寻优。文献[16]运用RBMO优化极端梯度提升(extreme gradient boosting, XGBoost)的决策树数量,文献[17]基于RBMO改进随机森林(random forest, RF)的模型参数,文献[18]引入RBMO优化逐次变分模态分解(successive variational mode decomposition, SVMD)的平衡系数并构建了更精准的预测模型,证明其可以更好地优化模型多参数。

总体来说,相比传统优化算法,RBMO具有较强的收敛速度、全局寻优能力和鲁棒性,可以适应多种不同的环境和约束,计算复杂度较低,简单灵活且易于实现。然而,算法在现实应用时依然会存在过早收敛、停滞不前、陷入局部最优的风险,导致精度不高。且提出RBMO时间短,几乎没有其改进算法,为弥补RBMO的缺陷与不足,现融合3种策略提出一种改进红嘴蓝鹊算法(improved red-billed blue magpie optimizer,IRBMO)。首先在迭代早期引入佳点集模型增加红嘴蓝鹊种群多样性;其次,利用威布尔分布变异策略优化搜索步长来改进个体的位置更新策略,从而提升算法收敛速度和精度;最后,引入翻筋斗觅食策略,解决算法末期落入局部陷阱而无法获得最优的问题。通过数值实验,对12个基准函数优化问题的进行仿真,收敛速度与寻优精度均明显提升,证明IRBMO可以解决复杂函数模型的优化问题。

随着全球能源结构向低碳化转型,以锂电池为代表的电化学储能技术已成为新能源汽车的核心支撑^[19]。其中,准确预测锂电池的荷电状态(state of charge, SOC)至关重要,它不仅是评估电池性能、保障电池安全的关键参数,也是优化电池使用、延长电池寿命的重要依据^[20]。然而,锂电池SOC无法直接测量,只能通过电压、电流等可测量参数间接估算,这使得SOC的准确预测成为一个具有挑战性的问题^[21]。数据驱动法可将电池视为黑盒模型,利用机器学习算法训练大量测得数据与SOC之间的非线性关系,对SOC进行估计。其中,极限学习机(extreme learning machine, ELM)是具有代表性并成功应用于SOC预测的模型。文献[22]基于遗传算法优化的ELM估计SOC,文献[23]采用改进麻雀搜索算法优化ELM得到的新模型更准确地预测SOC。混合核极限学习机^[24](hybrid kernel extreme learning machine, HKELM)在ELM基础上引入并混合多核函数,学习能力和泛化性能更强,但作为预测模型仍很大程度受其随机设定的超参数影响,难以保证SOC估计精度。针对这一缺陷,现利用所提出的IRBMO优化HKELM的多个超参数,获得更准确的预测模型,提升锂电池SOC预测精度,进一步验证改进算法的有效性,为锂电池高精度SOC预测提供新思路,也为智能优化算法在实际工程中的应用奠定理论基础,对提升锂电池系统的安全运行具有重要参考价值。

1 红嘴蓝鹊优化算法

红嘴蓝鹊是一种灵活的捕食者,它们以各种方式获取和储存食物,同时在狩猎行为中也表现出社会性和合作性。受此启发,提出了一种新的元启发式算法RBMO。

1.1 种群初始化

与大多数算法一样,通过式(1)产生RBMO的初始搜索代理。

(1)X_i_,_j=(ub-lb)Rand₁+lb

式(1)中:ub为上限;lb为下限;Rand₁为0~1的随机数。

1.2 寻找食物

红嘴蓝鹊寻找食物时,通常以小团体或成群方式在地上跳跃、行走或在树上搜寻。这使其能适应环境并灵活用多种策略狩猎,确保食物充足。当小团体探索时,使用式(2)进行迭代。

(2)$\begin{array}{c} X^{i}(t+1)=X^{i}(t)+\left[\frac{1}{p} \sum_{m=1}^{p} X^{\mathrm{m}}(t)-\right. \\ \left.X^{\mathrm{rs}}(t)\right] \operatorname{Rand}_{2} \end{array}$

式(2)中:t为当前迭代次数;p为从所有个体中随机选择2~5个小团体的数量;X^m为随机选择第m个个体;Xⁱ为第i个个体;X^rs为当前迭代随机选择的搜索代理;Rand₂为0~1的随机数。

当成群时使用式(3)进行迭代。

(3)$\begin{array}{c} X^{i}(t+1)=X^{i}(t)+\left[\frac{1}{q} \sum_{m=1}^{q} X^{m}(t)-\right. \\ \left.X^{\mathrm{rs}}(t)\right] \mathrm{Rand}_{3} \end{array}$

式(3)中:q为成群探索的数量,取值为10~n。

1.3 攻击食物

在狩猎过程中,红嘴蓝鹊有熟练追逐技能和合作精神,采用快速啄食、跳跃或飞行等战术。小团体的捕捉目标通常是小型猎物,数学模型如式(4)所示。当成群行动时,它们能共同瞄准大型猎物,这使其擅长各种情况下成功取得食物,数学表达式为

(4)Xⁱ(t+1)=X^food(t)+CF[$\frac{1}{\mathit{p}}\stackrel{\mathit{p}}{\sum _{\mathit{m}=1}}$X^m(t)-Xⁱ(t)]Rand_n₁

(5)Xⁱ(t+1)=X^food(t)+CF[$\frac{1}{\mathit{q}}\stackrel{\mathit{q}}{\sum _{\mathit{m}=1}}$X^m(t)-Xⁱ(t)]Rand_n₂

式中:X^food(t)为食物所在位置;CF=(1-t/T)⁽²^t/T⁾;Rand_n₁和Rand_n₂为生成标准正态分布的随机数。

1.4 储存食物

红嘴蓝鹊还会储存食物于隐蔽处,确保食物稳定供应。此过程保留解决方案的信息,方便个体寻找全局最优。数学模型为

(6)Xⁱ(t+1)=$\left\{\begin{array}{ll}{\mathit{X}}^{\mathit{i}}\left(\mathit{t}\right),& \mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{s}{\mathrm{s}}_{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}^{\mathit{i}}>\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{s}{\mathrm{s}}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\mathit{i}}\\ {\mathit{X}}^{\mathit{i}}(\mathit{t}+1),& \mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{s}{\mathrm{s}}_{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}^{\mathit{i}}\le \mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{s}{\mathrm{s}}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\mathit{i}}\end{array}\right.$

式(6)中:fitnessⁱ_old和fitnessⁱ_new分别为第i只红嘴蓝鹊位置更新前后的适应度。

总体上看,RBMO既能保持探索能力,又具有高效开发能力,从而有效接近优化问题最优解。

2 改进红嘴蓝鹊优化算法

2.1 佳点集位置初始化

原始初始化存在过高随机性,导致初始种群过于集中或发散,可能在前几次迭代就与最优值之间出现过远的距离,若令此距离更接近可得到良好初始解,不仅加速收敛,还提升寻优精度。然而优化前不清楚最优解的位置,因此可运用数论中佳点集理论,将种群快速均匀分布在规定范围内,使初代解就最大程度上接近最优,生成一个在单位立方体中均匀分布的点集形为

(7)P_n(k)=({r₁k},{r₂k},…,{r_sk}),k=1,2,…,n

式(7)中:P_n(k)为佳点集;r_i为佳点,1≤i≤s;{· }表示取小数部分。

P_n(k)偏差φ(n)满足φ(n)=C(r,ε)n^-1+^ε,其中C(r,ε)为仅与佳点r和ε有关的常数,ε为任意正数;取r_i={2cos(2πi/p)},1≤i≤s;p为满足(p-3)/2≥s的最小素数,新的位置初始化策略为

(8)X_i(j)=(ub_j-lb_j){P_n(k)}+lb_j

式(8)中:ub_j和lb_j为第j维的上、下界。

采用佳点集理论优化搜索空间的最初布局,增强了初始解的全局代表性。如图1所示,是使用该理论在空间内搜寻并产生100个粒子的初始种群分布,相比随机生成,分布更均匀,增加了算法初期种群多样性,利于避免早熟,防止算法过早收敛。

2.2 基于威布尔分布变异的迭代机制

原始红嘴蓝鹊算法在前期就开展全局探索,为中后阶段积累丰富经验,但单纯随机生成的种群丰富度不足,会使后续全局搜寻程度不高,直至末期出现精度降低的问题。为改善早期阶段原始算法搜索时的缺陷,提出了基于威布尔分布的探寻方式。Weibull分布是一种重尾分布,能捕捉罕见但影响巨大的随机事件,同时其尾部较轻、可更好地控制尾部衰减,调整灵活,不易出现极端步长,可以高效逃逸局部最优,相比于Cauchy分布、T分布、Pareto分布等可能引入过度扰动的重尾分布效果更优。

算法寻优过程中,控制合理的搜索步长至关重要。常用均匀或正态分布生成的搜索步长,由于对称特性,会使算法在搜索中相对均衡,但在目标函数具有明显方向性或存在边界约束的现实问题中,这种方式并不高效。如求解单峰函数且已知最优解大致位置时,可能会浪费计算资源在反向探索上。威布尔分布变异则可在搜索初期遍历更广、搜索范围更大,提升精度,当进入密集采样、局部精细探索阶段时,相比随机分布多处于均值附近、对远离均值的极值点探索能力较弱,威布尔搜索步长出现变异几率更大,可引导算法跳出局部极值域,从而探索更广阔解空间,尤其在求解复杂多峰问题时,更有效探索至全局最优解区域。所以,威布尔分布变异保证算法稳定性与搜索能力,有利于搜索和局部开发达到平衡。威布尔分布概率密度函数为

(9)f(x;λ,k)=$\left\{\begin{array}{ll}\frac{\mathit{k}}{\mathit{\lambda }}{\left(\frac{\mathit{x}}{\mathit{\lambda }}\right)}^{\mathit{k}-1}{\mathrm{e}}^{-{\left(\frac{\mathit{x}}{\mathit{\lambda }}\right)}^{\mathit{k}}},& \mathit{x}\ge 0\\ 0,& \mathit{x}\le 0\end{array}\right.$

式(9)中:x为随机变量;λ>0为比例参数;k>0为形状参数。

在红嘴蓝鹊寻找食物阶段将原本的0~1随机数改为具有威布尔分布的随机数搜索,即

(10)$\begin{array}{c} X^{i}(t+1)=X^{i}(t)+\left[\frac{1}{p} \sum_{m=1}^{p} X^{m}(t)-\right. \\ \left.X^{\mathrm{rs}}(t)\right] \text { Weibull }_{1} \end{array}$

(11)$\begin{array}{c} X^{i}(t+1)=X^{i}(t)+\left[\frac{1}{q} \sum_{m=1}^{q} X^{m}(t)-\right. \\ \left.X^{\mathrm{rs}}(t)\right] \text { Weibull }_{2} \end{array}$

式中:Weibull₁和Weibull₂为服从威布尔分布的随机项。

红嘴蓝鹊根据式(10)和式(11)产生新的威布尔步长来追寻猎物,得出更多样的新解被看作新种群,有效遍历搜索空间并更精细搜索。此外,相比原始随机分布生成随机数,且威布尔分布理论上不会增加算法计算时长。

图2以多峰函数F8为例,测试使用威布尔分布变异的红嘴蓝鹊优化算法,分析其收敛行为。图2(a)为F8函数图像,直观反映了多峰震荡、存在大量局部最优的搜索空间,图2(b)表示搜索代理的搜索历史分布,显示改进后更易跳出局部最优搜索整个空间并且最终多数达到最佳位置或附近。图2(c)表示搜索代理的搜寻轨迹,该轨迹波动到稳定,表示从全局探索到局部开发的过程,中间虽在局部最优短暂停留,但依旧可以继续探索,约200次迭代后稳定在最优值。收敛图2(d)逐步下降,表明改进算法可以不断跳脱出局部最优,最终收敛至全局最优。综上所述,验证了改进策略提升算法性能的有效性。

2.3 翻筋斗觅食策略

当算法进入搜索末期,所有红嘴蓝鹊个体会自觉朝着群体里的最优个体区域飞去,从而使群体多样性进一步减少并且收敛更为缓慢,不利于摆脱局部最优个体的吸引。为克服这个缺点,研究者在群智能算法中会引入策略如自适应重组、Levy飞行等。翻筋斗觅食是当种群找到食物时会做一系列的空中翻转动作并旋转于猎物附近,会将其吸引到周边更近位置,与引入无方向性的随机扰动策略相比,可针对目标不断提升搜索精度,并且接近局部极值或陷入停滞时可以进行跳跃,突破局部环境限制。这是其最有效捕猎方法,红嘴蓝鹊倾向围绕一个支点做翻筋斗来回翻飞到一个新位置,其数学表达式为

(12)X(t+1)=X(t)+S[r₁X_best-r₂X(t)]

式(12)中:X(t)为当前个体位置;X_best为当前全局最优个体位置;空翻因子S取值为2;r₁和r₂分别为[0,1]的随机数。

为提高RBMO在搜索末期逃离局部极值吸引的几率,将这种策略引入RBMO中,其数学表达式为

(13)M(t+1)=M(t)+S[r₁M_b_t-r₂M(t)]

式(13)中:M(t)为当前红嘴蓝鹊个体位置;M_b_t为当前全局最优红嘴蓝鹊个体位置。

可以看出,每个个体都可以移动到当前位置与其围绕的当前最佳位置的对称位置之间的新搜索域中的任何位置,减小个体与最优间的距离。如图3所示,红嘴蓝鹊在一定范围内空间跳跃,模拟捕食时精准定位。因此,随迭代次数增加,搜索范围会自适应减小,所有个体在搜索空间中逐渐接近最优解,提升局部搜索能力的同时可以有效逃离局部极值,并且其更新位置时围绕最优红嘴蓝鹊进行,使算法收敛性更强。

2.4 改进算法的逻辑流程

(1)设置初始化参数:种群规模N、最大迭代次数T、目标函数和其空间维度与各维度上下界ub和lb。

(2)根据式(8)生成初始种群。

(3)确定最优个体。计算并选择当前最佳适应度值及其位置。

(4)根据式(10)和式(11)进行搜索并更新位置。

(5)计算适应度值并更新最优解。

(6)根据式(13)计算个体适应度值,得到并更新最优个体位置。

(7)储存食物,更新最优值。

(8)判断迭代是否达最大次数。是则停止并导出结果,否则跳至步骤(4)。

IRBMO流程如图4所示。

2.5 时间复杂度分析

时间复杂度反映了算法所需的计算资源,是评价算法优劣的重要指标之一。采用Big-O表示法对RBMO和IRBMO的时间复杂度进行比较分析。

RBMO的计算复杂度通常取决于两个部分:解初始化和主要函数,包括计算适应度函数和更新解。假设搜索的种群数量为N,最大迭代次数为T,求解问题的维度为D,以及O(N)表示解决方案初始化过程的计算复杂性。解更新过程的计算复杂度为O(TN)+O(2TND)这包括找到最佳位置和更新所有解的位置。因此,RBMO的总计算复杂度为O[TN(2D+1)]。改进后,佳点集初始化的时间复杂度为O(TN),采用威布尔分布变异是在当前解基础上搜索,所以时间复杂度为O(TN),翻筋斗觅食则是围绕当前解继续在一定范围内更新最优解,其时间复杂度为O(TN)。综上,提出的IRBMO时间复杂度为O[TN(2D+4)],与原始算法相比只增加常数级复杂度,理论上几乎不会增加计算时间,降低算法效率。

3 算法仿真测试

3.1 测试函数选取

选取12个基准测试函数,探究各算法寻优效果。其中F1~F6为单峰函数,强调算法局部寻优能力;F7~F12为多峰函数,更注重算法全局寻优能力。选取函数具体信息如表1所示。

3.2 改进策略有效性分析

各算法均在相同测试平台上运行,硬件环境为Intel(R) Core i7-14700KF CPU,软件程序在Win10系统的MATLAB R2023b上调试实现。

为分析3种策略改进RBMO的有效性,将标准RBMO、佳点集初始化改进的红嘴蓝鹊优化算法(good nodes initialized RBMO, GRBMO)、威布尔分布变异改进的红嘴蓝鹊优化算法(Weibull distributed RBMO, WRBMO)、基于翻筋斗策略改进的红嘴蓝鹊优化算法(somersault foraging based RBMO, SRBMO)和IRBMO分别对表1中测试函数进行寻优测试,为降低偶然结果的可能性,各算法均设种群数为30,迭代次数为500,维度为30。

从表2测试结果比较可知,GRBMO的测试精度仅在F9上略微落后于原始算法,其余均有提升,体现佳点集初始化可提供高质量寻优起点,是改进的良好基础。WRBMO在寻找最优值上,除F5、F7外的精度均最高,综合达到第一,证明引入威布尔分布变异可以更好地跳出深局部最优陷阱,特别对于多峰函数表现优异,平均值和标准差最小,表明当遇到旋转复杂地形、数值变化剧烈的函数,最优解被多个散布的局部最优紧密包围时,威布尔变异可提供较大步长,具备强“跳跃”能力以穿越局部最优屏障。SRBMO的实验结果均优于改进前算法,在中后期加入翻筋斗策略能继续围绕在最优解附近精细搜索,并稳定在全局最优处,从而提升算法的整体鲁棒性和搜索能力,对最终获得更高精度至关重要。将这些策略结合使用,可获得性能卓越的改进算法,IRBMO在函数F1~F4、F8和F10上均能获得理论最优值0,其余也均领先改进前算法。

3.3 改进算法性能分析

为进一步证明IRBMO性能,将其与近年来提出的人工原生动物优化算法(artificial protozoa optimizer, APO)^[25]、PID搜索算法(PID-based search algorithm, PSA)^[26]、蜜獾优化算法(honey badger algorithm, HBA)^[27]、萤火虫优化算法(firefly algorithm, FA)^[28]进行对比,各算法参数设置如表3所示。通过仿真实验,比较并分析6种不同算法的性能测试结果,证明IRBMO算法优越性。

对比实验结果如表4所示,IRBMO在函数F1~F4、F8和F10上均能获得理论最优值0,另外在函数F5~F7、F9、F11、F12上,对比其他算法,IRBMO得出的最优值皆更接近理论最优解,且平均值和标准差上都有几个至十几个数量级不等的提升幅度,说明改进算法的寻优结果更优且波动更小、稳定性更强。所以,IRBMO在12个函数问题上均取得更好优化效果,不仅能在单峰函数得到理论最优值,还可以在具有更大搜索范围和多个局部极值的多峰函数中,收敛到全局最优解或相近的高质量解,证明融合3种策略的改进算法能有效覆盖寻优空间且逃离局部极值。

3.4 收敛性分析

为最直观反映算法的收敛快慢与性能优劣,给出了各算法对12个测试函数的寻优收敛曲线,如图5所示。可以看出,在F1~F6单峰函数中,与APO、PSA、HBA、FA以及原始RBMO相比,其中F1~F4的IRBMO收敛速度和精度显著更优,表明算法能快速探索有效区域,证明翻筋斗觅食策略可在搜索时不断围绕最优值更新位置且提升算法逃离局部极值吸引的几率,收敛曲线以匀加速进行迭代,表现出强健的搜索稳定性,F5和F6同样取得最接近最优的解;多峰函数中,IRBMO在F8~F10加快收敛同时可得最优值,检验了佳点集理论在算法初期具有增加种群多样性防止早熟、落入局部最优的能力,在F7、F11与F12中,对比其余算法,改进算法在出现短暂停滞、落入局部陷阱时,可进行动态逃离且经过几次迭代后继续搜索,且中后期依旧可以不断迭代接近最优值,只需迭代约300次,减少近一半时间捕捉到全局最优,可以分析出采用威布尔分布迭代的搜索范围更大,从而平衡全局与局部搜索、保证算法收敛性同时更稳定可靠。总体来说,IRBMO与其他先进算法比较,在12个优化问题上均性能更优。

3.5 多维度分析

求解高维度问题的能力是判断优化算法优越性的重要条件之一。随着算法维度升高,局部最优数量和搜索空间范围激增,通过测试函数维度变化面对这一挑战。在维度为30的基础上,继续对改进算法进行50维、100维下的测试,并比较各算法的平均值和标准差。由表5中实验结果可知,IRBMO在维度50时,在各测试函数的平均值均排名第一,其中,单峰函数F1、F3上达到理论最优值0,在F2、F4上相比其他算法,IRBMO更接近理论最优且领先其他上百个数量级,在更难寻优的多峰函数中,IRBMO在F8、F10上取得最优,F9中与HBA一致但均大幅领先于其余算法,在F7、F11和F12则均最靠近理论最优。当维度到达100时,各测试函数求解精度会弱于50维时的测试值,但总体仍在对比算法中处于领先,分别在F1、F3、F8、F10上获得理论最优,仅在F7的求解精度上略微弱于APO,其他函数上虽未得到最优解,但同样提升了几个到百个数量级。结合30维的测试值可以看出各算法会随着维度的增加而导致精度下降,但综合来说,IRBMO相较其他算法仍然在各测试函数中处于不同幅度的领先地位,随维度增加依旧能获得更好的搜索精度,各维数下均展现良好寻优性能,体现出改进算法的稳定性,IRBMO解决高维函数的有效性得到验证。

4 IRBMO在锂电池预测模型优化问题中的应用

4.1 锂电池SOC预测

锂电池SOC表示剩余电量,难以直接测量得到,但是与电池的电压、电流和温度存在非线性联系,这些参量可以通过高精度仪器进行测量,所以可采用数据驱动的方法进行预测。ELM模型已被证明可以用于预测锂电池SOC,HKELM在ELM基础上引入多种核函数,提高模型灵活性和性能。采用多项式核函数(polynomial kernel function, PKF)和径向基核函数(radial basis function, RBF)组合形成一个混合核,发挥不同核函数的优势,以更好地拟合复杂的数据分布,增强模型泛化与学习能力。混合核函数表达式为

(14)K_PKF(x_i,x_j)=$({\mathit{x}}_{\mathit{i}}{\mathit{x}}_{\mathit{j}}{+1)}^{\mathit{c}}$

(15)K_RBF(x_i,x_j)=exp$\left(-\frac{={\mathit{x}}_{\mathit{i}}-{\mathit{x}}_{\mathit{j}}{=}^{2}}{2{\mathit{\sigma }}^{2}}\right)$

(16)K_H(x_i,x_j)=αK_RBF(x_i,x_j)+(1-α)K_PKF(x_i,x_j)

式中:c为多项式核函数的指数核参数;σ为控制径向范围的核参数;α为混合核函数的组合系数,是0~1的常数。

通过两类核函数线性组合得到HKELM,其引入的核参数和核权重系数α会影响 HKELM性能,选择合适的参数至关重要。因此,采用IRBMO算法优化3个核参数和1个权重系数以获得更精准的 SOC 预测模型。

使用一家储能公司现场收集的锂离子电池组数据,包括电池组的总电压、总电流、温度等外在可测参数。为验证提出的IRBMO-HKELM在锂离子电池SOC估计问题上的有效性,选择一段从0~100%的实际SOC完全放电数据作为测试样本集如表6所示,以电压、电流、温度作为输入变量,真实SOC值作为输出变量,训练集与预测集的比例划分为8.5∶1.5。分别对HKELM、RBMO-HKELM和IRBMO-HKELM模型进行独立的SOC估计实验,以比较3种算法在电池完全放电过程中的函数拟合能力。主要使用4个误差评估标准,即平均绝对误差(mean absolute error, MAE)、均方根误差(root mean squared error, RMSE)、平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error, MAPE)和决定系数(R²),分析这3个模型的可行性和有效性。指标值MAE、RMSE、MAPE越小,R²越大说明模型预测精度越高,泛化拟合能力越强。

4.2 预测结果

图6是HKELM、RBMO-HKELM和IRBMO-HKELM的SOC预测结果与实际值的比较曲线。从图6中的曲线可以看出,IRBMO-HKELM的SOC估计模型更接近实际值,显示出良好收敛效果,最适于锂电池的SOC预测。

从图7可知,在独立SOC估计实验的平均误差中,IRBMO-HKELM模型的预测结果均在[0,±0.012]范围内。说明采用HKELM进行预测并在其基础上进行改进能够提升锂电池组SOC的预测精度,IRBMO-HKELM的最大绝对误差不超过1.2%,适用于SOC预测且具有一定鲁棒性。

表7数据显示,IRBMO-HKELM模型与HKELM相比,RMSE下降了6.56%,MAE下降了4.57%,MAPE下降了35.57%,R²在提高到0.999 3。在上述几种不同的评估标准下,IRBMO-HKELM的性能优于HKELM与RBMO-HKELM。因此,所提出IRBMO-HKELM可以更准确地估计锂离子电池的SOC。

5 结论

提出了一种多策略改进的红嘴蓝鹊优化算法并进行仿真实验,得出以下结论。

(1)融合3种策略改进原始算法,迭代初期引入佳点集初始化增强了初始解的全局代表性,采用威布尔分布变异策略优化步长进行搜索,从而提高算法精度与收敛速度,最后引入翻筋斗觅食策略,解决算法末期落入局部陷阱而无法获得最优的问题。

(2)在12类测试函数上进行寻优,结果表明与原始RBMO和其他算法相比,IRBMO在单峰与多峰函数上均拥有更强的寻优能力与更快的收敛速度,并且在更高维度测试中效果仍然为综合第一,具有较强的鲁棒性和稳定性。

(3)锂离子电池SOC预测模型优化问题的应用分析中,运用IRBMO优化HKELM的多个超参数,构成更优的IRBMO-HKELM预测模型,结果表明该模型MAE、RMSE和MAPE分别降低至0.58%、0.75%和1.06%,R²提升至0.999 3,实验数据证明其拥有更精准的SOC预测能力,可靠性和解决实际工程问题的能力均已得到验证。未来,还可以将该算法应用于各种不同的工程领域。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	李丹丹, 李晓瑜, 朱石磊, 等. 混合策略改进的金豺算法及其工程应用[J]. 科学技术与工程, 2025, 25(27): 11683-11691.

[2]	Li Dandan, Li Xiaoyu, Zhu Shilei, et al. Mixed-strategy improved golden jackal optimization algorithm and engineering application[J]. Science Technology and Engineering, 2025, 25(27): 11683-11691.

[3]	李彦苍, 李一凡, 王钊, 等. 融合三维螺旋运动和混合反向学习策略的改进鹈鹕优化算法[J]. 科学技术与工程, 2024, 24 (11): 4607-4617.

[4]	Li Yancang, Li Yifan, Wang Zhao, et al. Improving pelican optimization algorithm bycombining 3D spiral motion and hybrid reverse learning strategy[J]. Science Technology and Engineering, 2024, 24 (11): 4607-4617.

[5]	陈晓梅, 周博, 蔡烨. 基于改进灰狼算法的微网多主体主从博弈策略[J]. 科学技术与工程, 2024, 24 (18): 7701-7709.

[6]	Chen Xiaomei, Zhou Bo, Cai Ye. Multi agent master-slave game strategy of microgrids based on improved grey wolf algorithm[J]. Science Technology and Engineering, 2024, 24(18): 7701-7709.

[7]	王永利, 赵中华, 张一诺, 等. 基于改进粒子群算法和极限学习机模型的配电网物资需求预测[J]. 科学技术与工程, 2025, 25(15): 6410-6418.

[8]	Wang Yongli, Zhao Zhonghua, Zhang Yinuo, et al. Material demand forecasting for distribution networks based on improved particle swarm algorithm and extreme learning machine modeling[J]. Science Technology and Engineering, 2025, 25(15): 6410-6418.

[9]	马尚, 朱培, 杨志文, 等. 基于改进遗传算法的机场保障车辆动态调度优化[J]. 科学技术与工程, 2025, 25(28): 12296-12303.

[10]	Ma Shang, Zhu Pei, Yang Zhiwen, et al. Dynamic scheduling optimization of airport ground support vehicles based on improved genetic algorithm[J]. Science Technology and Engineering, 2025, 25(28): 12296-12303.

[11]	刘明. 基于多策略改进鲸鱼算法的船舶推力分配方法[J]. 计算机应用研究, 2024, 41(3): 831-835, 853.

[12]	Liu Ming. Ship thrust allocation method based on multi strategy improved whale algorithm[J]. Application Research of Computers, 2024, 41(3): 831-835, 853.

[13]	王宇杉, 王晨, 王淑侠, 等. 基于IWOA的配电网故障定位方法[J]. 智慧电力, 2024, 52(11): 98-105.

[14]	Wang Yushan, Wang Chen, Wang Shuxia, et al. Fault location method for distribution network based on IWOA[J]. Smart Power, 2024, 52(11): 98-105.

[15]	袁钰婷, 高岳林, 左汶鹭. 渐进式分组狩猎的灰狼优化算法及其工程应用[J]. 计算机应用研究, 2024, 41(5): 1409-1419.

[16]	Yuan Yuting, Gao Yuelin, Zuo Wenlu. Grey wolf optimization algorithm for progressive group hunting and its engineering application[J]. Application Research of Computers, 2024, 41(5): 1409-1419.

[17]	Minh H L, Sang-To T, Wahab M A, et al. A new metaheuristic optimization based on K-means clustering algorithm and its application to structural damage identification[J]. Knowledge-Based Systems, 2022, 251. DOI: 10.1016/j.knosys.2022.109189.

[18]	张博吾, 耿秀丽. 基于金枪鱼群算法优化极限学习机的混凝土抗压强度预测[J]. 计算机应用研究, 2024, 41(2): 444-449.

[19]	Zhang Bowu, Geng Xiuli. Optimization of concrete compressive strength prediction based on tuna swarm algorithm and extreme learning machine[J]. Application Research of Computers, 2024, 41(2): 444-449.

[20]	Fu S, Li K, Huang H, et al. Red-billed blue magpie optimizer: a novel metaheuristic algorithm for 2D/3DUAV path planning and engineering design problems[J]. Artificial Intelligence Review, 2024, 57(6). DOI: 10.1007/s10462-024-10716-3.

[21]	Deng L, Liu S. A multi-strategy improved slime mould algorithm for global optimization and engineering design problems[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2023, 404.DOI: 10.1016/j.cma.2022.115764.

[22]	Kumar A, Wu G, Ali M Z, et al. A test-suite of non-convex constrained optimization problems from the real-world and some baseline results[J]. Swarm and Evolutionary Computation, 2020, 56. DOI: 10.1016/j.swevo.2020.100693.

[23]	Zhong C, Li G, Meng Z. A hybridteaching-learning slime mould algorithm for global optimization and reliability-based design optimization problems[J]. Neural Computing and Applications, 2022, 34(19): 16617-16642.

[24]	Patel J L, Rana P B, Lalwani D I. Optimization of five stage cantilever beam design and three stage heat exchanger design using amended differential evolution algorithm[J]. Materials Today: Proceedings, 2020, 26: 1977-1981.

[25]	徐海涛, 鲜青桂, 陈东宁, 等. 基于RBMO-XGboost的滚动轴承故障诊断研究[J]. 中国机械, 2024(31): 108-113.

[26]	Xu Haitao, Xian Qinggui, Chen Dongning, et al. Research on fault diagnosis of rolling bearings based on RBMO-XGboost[J]. Machine China, 2024(31): 108-113.

[27]	Yin L, Li H, Liu D, et al. Interpretation and comprehensive evaluation of regional water-land-energy coupling system carryingcapacity[J]. Sustainability, 2025, 17(4). DOI: 10.3390/SU17041669.

[28]	Zhao S, Liu R, Liu Y, et al. A water quality prediction model based on modal decomposition and hybrid deep learning models[J]. Water, 2025, 17(2). DOI: 10.3390/W17020184.

[29]	王志福, 张顺顺, 罗崴, 等. 锂离子电池荷电状态与健康状态联合估计策略研究综述[J]. 科学技术与工程, 2025, 25(25): 10537-10550.

[30]	Wang Zhifu, Zhang Shunshun, Luo Wei, et al. Review of joint SOC and SOH estimation strategies for lithium-ion battery[J]. Science Technology and Engineering, 2025, 25(25): 10537-10550.

[31]	Zhang Y, Liu B, Zhang H, et al. Joint estimation of SOC and peak power capability for series reused battery pack based on screening process method[J]. Energy, 2024, 313: 133940.

[32]	Shrivastava P, Naidu P A, Sharma S, et al. Review on technolo-gical advancement of lithium-ion battery states estimation methods for electric vehicle applications[J]. Journal of Energy Storage, 2023, 64.DOI: 10.1016/j.est.2023.107159.

[33]	于仲安, 张军令, 陈可怡. 基于GA-ELM的锂电池SOC估计及主动均[J]. 电气工程学报, 2024, 19(1): 326-333.

[34]	Yu Zhong’an, Zhang Junling, Chen Keyi. SOC estimation and active balancing of lithium batteries based on GA-ELM[J]. Journal of Electrical Engineering, 2024, 19(1): 326-333.

[35]	寇发荣, 杨天祥, 罗希, 等. 基于ISSA-ELM算法的锂电池SOC估计[J]. 电源学报, 2025, 23(8): 246-253, 316.

[36]	Kou Farong, Yang Tianxiang, Luo Xi, et al. SOC estimation of lithium batteries based on ISSA-ELM algorithm[J]. Journal of Power Supply, 2025, 23(8): 246-253, 316.

[37]	黄力, 宋爽, 刘闯, 等. 基于IHHO-HKELM输电线路覆冰预测模型[J]. 电力科学与技术学报, 2024, 39(4): 33-41.

[38]	Huang Li, Song Shuang, Liu Chuang, et al. Icing prediction model of transmission line based on IHHO-HKELM[J]. Journal of Electric Power Science and Technology, 2024, 39(4): 33-41.

[39]	Wang X, Snášel V, Mirjalili S, et al. Artificial protozoa optimizer (APO): a novel bio-inspired metaheuristic algorithm for engineering optimization[J]. Knowledge-Based Systems, 2024, 295.DOI: 10.1016/j.knosys.2024.111737.

[40]	Gao Y. PID-based search algorithm: a novel metaheuristic algorithm based on PID algorithm[J]. Expert Systems with Applications, 2023, 232.DOI: 10.1016/j.eswa.2023.120886.

[41]	Geetha M, Chandra G S R, Marichelvam M K. A hybrid honey badger algorithm to solve energy-efficient hybrid flow shop scheduling problems[J]. Processes, 2025, 13(1). DOI: 10.3390/pr13010174.

[42]	赵嘉, 胡秋敏, 肖人彬, 等. 求解大规模稀疏优化问题的高维多目标萤火虫算法[J]. 控制与决策, 2024, 39(12): 3989-3996.

[43]	Zhao Jia, Hu Qiumin, Xiao Renbin, et al. High dimensional multi-objective firefly algorithm for solving large-scale sparse optimization problems[J]. Control and Decision, 2024, 39(12): 3989-3996.

基金资助

北京建筑大学博士基金(ZF15054)

北京建筑大学“双塔计划”(GJZJ 20220802)

北京建筑大学研究生创新项目(PG 2024095)

PDF (7666KB)

访问

被引

详细

导航

Received	Published	Revised
2025-07-30	2026-06-28	2025-11-28
Online Date
2026-07-29

摘要