异构MEO星座J2摄动补偿设计方法

刘飞; 钱勇

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2505538

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (22) :9703-9711 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2505538

航空、航天

异构MEO星座J₂摄动补偿设计方法

刘飞 ,
钱勇 ^*

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Design Method of J₂ Perturbation Compensation in Heterogeneous MEO Constellations

LIU Fei ,
QIAN Yong ^*

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摘要

受地形非球形摄动影响,由0倾角圆轨道、不同倾角倾斜圆轨道组成的异构中地球轨道(medium earth orbit,MEO)星座内异轨星间链路时断时续,无永久链路,且指向大范围动态变化。针对这一问题,研究了倾斜轨道与倾斜轨道间卫星可见性的计算方法,找到建链星所在轨道的可永久建链弧段,提出了基于半长轴偏置的J₂摄动补偿方法及远端建链方法,使异构MEO星座内异轨星间链路成为永久星间链路。同时,通过工况实例仿真设计出了具有同等补偿效果的多种半长轴偏置方案,经代入卫星工具包(satellite tool kit,STK)进行链路仿真分析,结果表明,本文方法补偿后的星间相对位置长期缓慢漂移,不仅使得原本因摄动影响无永久星间链路的异构MEO星座有了永久星间链路,且可实现远端永久建链,星间链路指向范围相对未补偿前大幅减小。

Abstract

Due to Earth's non-spherical gravity, ISLs (inter-satellite links) within heterogeneous MEO (medium earth orbit) constellations are intermittent and cannot sustain permanent links. These constellations consist of zero-inclination circular orbits and inclined circular orbits at various inclination angles. Additionally, the pointing direction of the ISLs varies dynamically over a wide range. To overcome these difficulties, this research presents a methodological solution comprising two key components. A calculation method for satellite visibility between inclined orbits was investigated. This enables the identification of specific orbital arcs that allow for permanent link establishment. Second, a strategy of J₂ perturbation compensation via semi-major axis adjustment was proposed, and a remote linking method was introduced to establish links at the far end of these identified permanent-link arcs. Collectively, these techniques enable the realization of permanent inter-satellite links throughout the heterogeneous MEO constellation. Simultaneously, perturbation compensation design for reference scenarios yielded multiple semi-major axis offset schemes with equivalent effectiveness. Link performance simulations conducted in STK confirm that, after compensation, the relative positions of the satellites drift only slowly over the long term. As a result, permanent inter-satellite links are achieved in the heterogeneous MEO constellations previously disrupted by non-spherical gravitation, and links can be established at the far end of the permanent-link arcs. Moreover, the pointing range of the inter-satellite links is significantly reduced compared to the uncompensated case.

Graphical abstract

关键词

异构MEO星座 / 永久星间链路 / 链路指向范围 / 摄动补偿 / 半长轴偏置

Key words

heterogeneous MEO constellations / permanent inter-satellite links / the pointing direction of the ISLs / perturbation compensation / semi-major axis offset

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刘飞, 钱勇. 异构MEO星座J₂摄动补偿设计方法[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(22): 9703-9711 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505538

LIU Fei, QIAN Yong. Design Method of J₂ Perturbation Compensation in Heterogeneous MEO Constellations[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(22): 9703-9711 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505538

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卫星在绕地运行过程中受到包括地球非球形引力摄动、月球引力摄动、大气阻力摄动、太阳辐射压力摄动等多种因素的影响^[1]。摄动力与轨道高度、运行周期等因素密切相关,地球非球形引力是产生位置偏移量最大的摄动力,大气阻力随着轨道高度增加影响显著降低,太阳光压表现出强烈的周期性,与航天器运行周期基本一致^[2]。对于中高轨道的星座卫星来说,其主要的摄动力为地球扁率J₂项^[3-4]。J₂摄动影响,卫星会逐渐偏离设计轨道,星座内卫星的相对相位将超出容许范围,使星座结构被破坏,导致星间链路^[5]中断。因而,星座构型稳定是星座发挥其正常功能的基础^[6-7]。当前文献针对星座构型及相位保持提出了多种方法,如摄动补偿法^[8-10]、微分修正法^[11]和极限环保持法^[12]等,旨在减少在摄动影响下由于入轨偏差带来的星座相位漂移问题,且所涉及星座为本身存在永久星间链路^[13]的Walker星座^[14-16],并未针对具有0倾角圆轨道与倾斜圆轨道、倾斜圆轨道与倾斜圆轨道非永久星间链路的异构MEO星座稳定性进行保持。由于摄动影响,此类非永久星间链路在无入轨偏差时仍时断时续^[17-19],文献[20]针对文献[21]中异构MEO星座的摄动漂移进行了分析,认为星座具备星间链路条件,但两文献均未阐述星间链路的具体形成过程,更未涉及非永久星间链路摄动补偿。

摄动补偿方法和微分修正方法的控制目标量都为终端时刻的状态量,并不包括整个时间历程内的状态量,仅适用于单边漂移的长期保持问题^[22],不能满足异构MEO星座内非永久星间链路两端的卫星需时刻保持相位同步的求解需求。极限环保持法通过特定判据动态调整轨道半长轴,能实现高精度相位保持^[23],但异构MEO星座在摄动影响下短期内相位大范围动态变化,轨道半长轴需频繁调整才能保持相位同步,过程繁琐^[24-25]。

因此,现从地形摄动对异构MEO星座内卫星相对位置和星间链路的影响出发,提出一种1/4轨道周期内0倾角圆轨道卫星与倾斜圆轨道卫星投影位置同步的半长轴偏置补偿方法,既满足异构MEO星座内非永久星间链路两端的卫星时刻保持相位同步的需求,又避免频繁求解。同时,结合工况进行求解,并将结果代入STK中进行校验以展示方法的可行性。从而实现异构MEO星座内非永久星间链路的摄动补偿设计,以满足异构MEO星座的星间链路需求,具备一定的工程应用价值。

1 摄动补偿概述

如图1所示,圆轨道1、圆轨道2和圆轨道3上分别均布j、k和l颗卫星(j,k,l≥2),A_j、C_l分别为卫星B_k的最远可永久建链卫星。O_B-X_{O_B}Y_{O_B}Z_{O_B}为卫星B_k的轨道坐标系,i_B、i_C分别为圆轨道2和圆轨道3的轨道倾角,Ω_C为圆轨道3的升交点赤经,Δu_far(min)_{_A}为卫星B_k在(-X_{O_B})向最远可永久建链的A星,Δu_far(min)_{_C}卫星B_k在(+X_{O_B})向最远可永久建链的C星。文献[25]提出了一种异构MEO星座的建链模式,该建链模式下由于地形摄动影响,异轨星间链路需依次切换从而保持持续建链,同时,建链天线指向亦需随着两星相对位置变化而变化。

若对地形摄动进行补偿,使两轨道上卫星的相位在1/4轨道周期内同步,那么,由于轨道的几何对称性,两轨道上卫星的相位将在若干个轨道周期内都同步,异轨星间链路将无需依次切换亦可保持持续建链,当建链的两卫星互为彼此最远可永久建链星时,链路指向范围将一直保持最小的状态^[26]。

2 可见性分析

文献[25]提出了一种0倾角圆轨道与倾斜圆轨道的最远可永久见弧段的计算方法,但不适用于倾斜圆轨道与倾斜圆轨道间的可永久见弧段的分析,下文将对此进行拓展。

假设某时刻t,惯性坐标系O_i-X_iY_iZ_i的O_iX_i轴与圆轨道1和圆轨道2的交线重合,如图2所示。圆轨道2上卫星B_k处于升交点上,圆轨道3上卫星C_l处于纬度幅角Δu_C处,B'_k和C'_l分别为卫星B_k和卫星C_l在轨道1上的投影,Δu_A为卫星A_j的纬度幅角。从图2中可看出,卫星B_k的位置在惯性坐标系下可表示为

(1)r_B=[$\begin{array}{lll}cosu& sinucos{i}_{B}& sinusin{i}_{B}\end{array}$]

式(1)中:u为纬度幅角增量;i_B为卫星B_k的轨道倾角。

卫星C_l的位置在惯性坐标系下可表示为

(2)r_C=${R}_{z}^{-1}$(Ω_C)r_{B(Δu_C+u)}

式(2)中:

${R}_{z}^{-1}$

(Ω_C)为绕+Z_i轴的基元矩阵的逆;r_{B(Δu_C+u)}为卫星B_k处于(Δu_C+u)时的位置矢量。

对于u∈[0,2π],如果给定Δu_C使得地心O到向量

$\overrightarrow{{B}_{k}{C}_{l}}$

的距离在一个轨道周期内的最小值为(R_e+h)。

(3)$\frac{\left|-{r}_{B}({r}_{C}-{r}_{B})\right|}{\left|{r}_{C}-{r}_{B}\right|}$=R_e+h

式(3)中:R_e为地球半径;h为强电离层高度^[28]。

那么,Δu_C为卫B_k对圆轨道3的(+X_{O_B})向最远可永久见弧段,卫星C_l为卫星B_k(+X_{O_B})向最远可永久建链C星^[26-27],如图1所示。同理可求得卫星B_k对圆轨道3的(-X_{O_B})向最远可永久见弧段,当i_C为0时,圆轨道3与圆轨道1重合,从而可得到卫星B_k对圆轨道1的最远可永久见弧段,如卫星A_j为卫星B_k(-X_{O_B})向最远可永久建链的A星。参照文献[29]定义,令满足式(3)的Δu_C为Δu_far(min)_{_C},同理,满足式(3)的Δu_A为Δu_far(min)_{_A},如图1所示。为方便表述,下文将以Δu_far(min)泛指某卫星对某轨道的最远可永久见弧段。

3 轨道漂移补偿

3.1 摄动影响分析

在地球扁率J₂项摄动影响下,星座卫星的平均轨道根数长期变化率为

(4)

$\left\{\begin{array}{l}\dot{a}=\dot{e}=\stackrel{·}{i}=0\\ \stackrel{·}{\Omega }=-\frac{3n{J}_{2}}{2}{\left(\frac{{R}_{e}}{a}\right)}^{2}cosi\\ \dot{\omega }=-\frac{3n{J}_{2}}{2}{\left(\frac{{R}_{e}}{a}\right)}^{2}\left(\frac{5}{2}si{n}^{2}i-2\right)\\ \dot{M}=n-\frac{3n{J}_{2}}{2}{\left(\frac{{R}_{e}}{a}\right)}^{2}\left(\frac{3}{2}si{n}^{2}i-1\right)\sqrt{1-{e}^{2}}\end{array}\right.$

式(4)中:

$\dot{a}$

、

$\dot{e}$

、

$\stackrel{·}{i}$

分别为轨道半长轴a、偏心率e、倾角i对时间的一阶导数;

$\stackrel{·}{\Omega }$

为升交点赤经Ω的一阶导数;n为轨道平均角速度;

$\dot{\omega }$

为近地点幅角ω的一阶导数;

$\dot{M}$

为平近点角M的一阶导数;J₂为地球引力势的二阶带谐系数;R_e为地球半径。

取地球半径R_e为6 378.137 km,轨道高度为 8 000 km,强电离层高度h为200 m,结合表1所示的MEO轨道参数和式(3),计算出不同倾角轨道上卫星对其他轨道的最远可永久见弧段,如表1所示。

以卫星A_j与B_k在圆轨道1上的投影点B'_k的角度差(∠A_jOB'_k)表示两星的相对位置,从OA_j绕+OZ_j轴度量为正,如图1所示。

取表1中轨道参数对∠A_jOB'_k的动态变化进行仿真,在地球非球形引力摄动下两星相对位置变化如图3所示,两星相对位置具有短周期回归、长周期重复的特点。同时,从图3中可看出,∠A_jOB'_k由正转负,说明卫星A_j在坐标系O_i-X_iY_iZ_i下飞行速度更快。

图4所示为在地球摄动下两星链路时序和建链天线的离轴角随时间变化图,从图4中可看出,链路有中断,建链所需的方位角和离轴角也大范围动态变化,方位角:[-180°,180°],离轴角:[27°,90°]。这表明,在地球摄动影响下,卫星A_j与B_k之间的星间链路非永久星间链路,且建链所需离轴角范围大。

3.2 摄动补偿设计

由于控制半长轴比控制倾角所消耗的能量少^[30-31],且不改变遥感探测卫星的覆盖区域,基于半长轴偏置来对地球摄动进行补偿设计。

假设初始状态下圆轨道1上卫星A_j和圆轨道2上卫星B_k都处于春分点,令圆轨道2上卫星B_k飞行1/4轨道,则Δu_B=π/2,假设历时Δt。由轨道动力学可知

(5)(${\dot{\omega }}_{B}$+${\dot{M}}_{B}$)Δt=π/2

式(5)中:

${\dot{\omega }}_{B}$

、

${\dot{M}}_{B}$

分别为卫星B_k的近地点幅角变化率和平近点角变化率。

为便于表述,令Δu=(

$\dot{\omega }$

$\dot{M}$

)Δt以描述卫星在轨道中的位置,令ΔΩ=

$\stackrel{·}{\Omega }$

Δt为轨道漂移量以描述轨道在惯性坐标系O_i-X_iY_iZ_i中的位置,假设圆轨道1 的半长轴a_A比圆轨道2的半长轴a_B更大,经过Δt时间后,卫星B_k的投影在地心与A_j的连线上,如图5所示。

由图5中几何关系可知

(6)ΔΩ_B-ΔΩ_A+Δu_A=π/2

式(6)中:ΔΩ_A、ΔΩ_B分别为圆轨道1、圆轨道2的升交点赤经漂移量;Δu_A为卫星A_j的纬度幅角。

此式即为对圆轨道1的半长轴进行偏置后,卫星A_j和B_k的相位在1/4轨道周期内保持同步的数学表达式,也是对圆轨道1的摄动补偿设计。

将式(5)代入式(6)中化简可得

(7)${\dot{M}}_{A}$+${\dot{\omega }}_{A}$-${\dot{M}}_{B}$-${\dot{\omega }}_{B}$=${\stackrel{·}{\Omega }}_{A}$-${\stackrel{·}{\Omega }}_{B}$

式(7)中:

${\dot{M}}_{A}$

、

${\dot{\omega }}_{A}$

分别为卫星A_j的平近点角变化率和近地点幅角变化率;

${\stackrel{·}{\Omega }}_{A}$

、

${\stackrel{·}{\Omega }}_{B}$

分别为ΔΩ_A、ΔΩ_B的变化率。

将式(4)及给定的圆轨道2的轨道参数代入式(7)可求得a_A,此值即为圆轨道1半长轴偏置后的值。同理,令圆轨道1的半长轴a_A比圆轨道2的半长轴a_B更小,则将式(4)及给定的圆轨道1的轨道参数代入式(7)可求得a_B,即圆轨道2半长轴偏置后的值。

4 仿真校验

由表1中各卫星的最远可永久见弧段可知卫星A_j、B_k互为最远可永久见的卫星,卫星C_l是卫星B_k在(-X_{O_B})向最远可永久见的卫星,而卫星A_j、C_l则非最远可永久见。拟针对星座的关键技术^[32-34],按照可见性和轨道倾角特征,将三星的地形摄动补偿分成两类3个典型工况进行仿真校验,如表2所示。一类为倾斜轨道与0倾角轨道,含2组工况;另一类为倾斜轨道与倾斜轨道,含1组工况。

与前文对a的赋值一样,取a值为(R_e+8 000) km,由式(4)代入式(7)中并结合表1中的参数可计算出半长轴偏置量,如表2所示。

4.1 倾斜轨道与0倾角轨道

4.1.1 组1:0倾角轨道半长轴偏置

对圆轨道1的半长轴进行偏置,圆轨道2的半长轴保持不变,两星相对位置∠A_jOB'_k随时间变化如图6所示。从图6中可看出,经过摄动补偿后的两星相对位置短期波动范围不变、长期缓慢漂移。其中,长期缓慢偏移由摄动计算模型精度(J₂)不够造成,在不影响工程任务时可以忽略不计。

与摄动补偿前相比,两星建链所需的天线指向范围也大幅减小,如图7(a)所示,卫星A_j在摄动补偿后离轴角限制在27°~35°,而补偿前为27°~90°[图4(b)],摄动补偿后方位角限制在-40°~40°,而补偿前为-180°~180°。此外,与摄动补偿前相比,摄动补偿后的链路一直持续不断。

反过来,从卫星B_k的角度观测,摄动补偿后离轴角限制在[27°,35°],方位角限制在[-180°,-140°]和[140°,180°],也即卫星B_k在(-X_{O_B})向的[-40°,40°],指向范围与卫星A_j的基本一致,如图7(b)所示。

4.1.2 组2:倾斜轨道半长轴偏置

若令圆轨道1半长轴保持不变,圆轨道2的半长轴进行偏置,偏置量如表2所示。两星相对位置∠A_jOB'_k的变化如图8所示,与组1中的一致,两星建链所需的天线指向范围如图9所示,也一致。这表明,两轨道中任意轨道的半长轴偏置效果是一样的。

4.2 倾斜轨道与0倾角轨道

若将两个倾斜轨道参照同一个0倾角轨道进行半长轴偏置,那么,由于偏置后两星分别与0倾角轨道上卫星的相对位置保持不变,两星的相对位置也将不变。

图10所示为组3中卫星A_j、C_l和卫星B_k、C_l在圆轨道1上投影的夹角变化。

该组采取圆轨道2半长轴不变、圆轨道1半长轴偏置、圆轨道3半长轴以圆轨道1偏置后的半长轴为基础进行偏置的策略进行摄动补偿。

卫星A_j、B_k的相对位置∠A_jOB'_k和卫星A_j、C_l的相对位置(∠A_jOC'_l)变化分别如图6和图10(a)所示,从两图中可看出,∠A_jOB'_k和∠A_jOC'_l漂移方向相反,从而使得卫星B_k、C_l的相对位置∠B'_kOC'_l呈现出在上下两方向都漂移的现象,如图10(b)所示。又因初始状态下卫星B_k在卫星A_j、C_l的前方(飞行方向),卫星C_l的轨道倾角较B_k的小,由式(4)可知卫星C_l的运动速度更大,从而导致卫星B_k、C_l的相对位置越来越小。

卫星A_j、C_l的建链指向范围如图11(a)和图11(b)所示,两星的方位角和离轴角范围基本一致,与组1、组2中A_j、B_k的链路指向关系相同。值得注意的是,通过参考圆轨道1进行轨道半长轴偏置补偿,两个倾斜轨道的链路指向范围也约束在较小范围内,方位角在[-51°,51°],离轴角在[27°,39°],如图11(c)和图11(d)所示,表明通过参考同一零倾角圆轨道进行偏置补偿从而使两个倾斜轨道建立永久星间链路是可行的。此外,因卫星B_k、C_l的相对位置越来越小,两星的链路指向范围也逐步增大。实际组网中可适当配置两星的初始相对位置来避免此类问题。

5 结论

从地形摄动对异构MEO卫星星间链路的影响出发,针对摄动影响下链路中断和指向范围大的问题,研究了倾斜轨道与倾斜轨道间卫星可见性的计算方法,提出了基于半长轴偏置的J₂摄动补偿方法及远端建链方法,并结合3类典型工况,对异构MEO星座的3类轨道半长轴进行了偏置补偿,并代入STK仿真分析,结果表明,本文方法补偿后的星间相对位置长期缓慢漂移,不仅使得原本因摄动影响无永久星间链路的异构MEO星座有了永久星间链路,且可实现远端永久建链,星间链路指向范围相对于未补偿前大幅减小。因而,所研究的半长轴偏置补偿可满足异构MEO星座的星间链路需求,具备一定的工程应用价值。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	Mishne D. Formation control of satellites subject to drag variations and J₂ perturbations[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2004, 27(4): 685-692.

[2]	Al-Sawad A, Wafaa H, Kareem M. Third body perturbation effect on low earth orbit satellite (GEOS-17)[J]. Neuro Quantology, 2022, 20(4): 318-324.

[3]	Li F, Min H, Chao J. Analytical long-term evolution and perturbation compensation models for BeiDou MEO satellites[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2018, 31(2): 330-338.

[4]	Wang J J, Liu C Y. The J₂ Relative perturbation analysis of satellite formation under the requirement of relative position maintenance with millimeter-level accuracy[J]. International Journal of Aerospace Engineering, 2021, 2021(1): 6687468-6687477.

[5]	李迎春, 朱诗兵. 星间链路自由空间传播衰减的分析[J]. 科学技术与工程, 2009, 9(13): 3840-3843.

[6]	Li Yingchun, Zhu Shibing. Analysis of LOS of free space transmission in inter-satellite links channel model[J]. Science Technology and Engineering, 2009, 9(13): 3840-3843.

[7]	赵艳春, 田丰, 赵帅, 等. 低轨多层异构星座中低时延拓扑路由联合优化算法[J]. 宇航学报, 2025, 46(10): 2160-2171.

[8]	Zhao Yanchun, Tian Feng, Zhao Shuai, et al. Low-latency topologi-cal routing joint optimization algorithm for multilayer heterogeneous LEO satellite constellations[J]. Journal of Astronautics, 2025, 46(10): 2160-2171.

[9]	Wang R A, Kishk M, Alouini M. Reliability analysis of multi-hop routing in multi-tier LEO satellite networks[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2024, 23(3): 1959-1973.

[10]	Xu Y, Zhang Y L, Fan L. Autonomous semi-major axis adjustment for mega constellation continuous coverage[J]. Advances in Space Research, 2024, 73(11): 5582-5594.

[11]	Li F F, Hu M, Che B, et al. Analysis of initial deployment strategy for low-orbit large-scale constellations[J]. International Journal of Aerospace Engineering, 2022, 2022(1): 5299611-5299621.

[12]	Tan Z B, Ye B B, Zhang X F. Impact of orbital orientations and radii on Tianqin constellation stability[J]. International Journal of Modern Physics D, 2020, 29(8): 2050056-2050069.

[13]	刘奇, 张弫, 饶建兵, 等. 低轨星座构型保持研究现状与分析[J]. 系统工程与电子技术, 2023, 45(8): 2562-2569.

[14]	Liu Qi, Zhang Zhen, Rao Jianbing, et al. Research status and analysis of configuration maintenance of LEO constellation[J]. Systems Engineering and Electronics, 2023, 45(8): 2562-2569.

[15]	Yang Z Q, Ji R, Lu Z P, et al. Analysis and design of an optimized constellation inter-satellite links computation model[C]// Proceeding of the IEEE Chinese Guidance, Navigation and Control Conference. New York: IEEE, 2014: 1665-1669.

[16]	王振永, 王平, 顾学迈, 等. 卫星网络中永久星间链路的设计方法研究[J]. 通信学报, 2006, 27(8): 129-133.

[17]	Wang Zhenyong, Wang Ping, Gu Xuemai, et al. Research on design of permanent inter-satellite-links in satellite networks[J]. Journal on Communications, 2006, 27(8): 129-133.

[18]	Leyva-Mayorga I, Soret B, Popovski P. Inter-plane inter-satellite connectivity in dense LEO constellations[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2021, 20(6): 3430-3443.

[19]	Schlicht A, Marz S, Stetter M, et al. Galileo POD using optical inter-satellite links: a simulation study[J]. Advances in Space Research, 2020, 66(7): 1558-1570.

[20]	Jia L, Zhang Y S, Yu J L, et al. Design of mega-constellations for global uniform coverage with inter-satellite links[J]. Aerospace, 2022, 9(5): 234-258.

[21]	Zhe Y, Liu Z K, Zhang J. Inter-satellite link design for the LEO/MEO two-layered satellite network[C]// Proceeding of the International Conference on Wireless Communications, Networking and Mobile Computing. Wuhan: WCNM, 2005: 1072-1075.

[22]	Zhao L Q, Hu X G, Tang C P. Inter-satellite link augmented BeiDou-3 orbit determination for precise point positioning[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2022, 35(4): 332-343.

[23]	Arnas D, Casanova D, Tresaco E. Relative and absolute station-keeping for two-dimensional-latice flower constellations[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2016, 39(11): 1-7.

[24]	贺波勇, 姜宇, 李恒年. 两种典型异构星座摄动轨道偏置与保持控制[J]. 航天控制, 2022, 40(2): 41-46.

[25]	He Boyong, Jiang Yu, Li Hengnian. Perturbed orbit offset deployment and configuration maintenance of two typical heterogeneous constellations[J]. Aerospace Control, 2022, 40(2): 41-46.

[26]	王茂才, 罗鑫, 宋志明, 等. 双层协同对地观测卫星星座设计[J]. 华中科技大学学报(自然科学版), 2018, 46 (2): 100-105.

[27]	Wang Maocai, Luo Xin, Song Zhiming, et al. Double-layered satellite constellation design for earth cooperative observation[J]. Journal of Huazhong University of Science & Technology(Natural Science Edition), 2018, 46(2): 100-105.

[28]	Casanova D, Avendano M, Tresaco E. Lattice-preserving flower constellations under J₂ perturbations[J]. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 2015, 121(1): 83-100.

[29]	Xu X, Wang C, Jin Z. Perturbed ISL analysis in LEO satellite constellation[C]// Proceeding of the IEEE 3rd International Conference on Electronics and Communication Engineering (ICECE). Xi'an: ICECE, 2020: 12-17.

[30]	Hu M, Ruan Y J, Zhou H F, et al. Long-term orbit prediction and deorbit disposal investigation of MEO navigation satellites[J]. Aerospace, 2022, 9(5): 266-285.

[31]	Joseph C, Canoy R A. Preliminary debris risk analysis for mega-constellation architectures after orbit-raising fragmentation event bettinger[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2024 61(3): 622-629.

[32]	Zhu Q, Tao H, Cao Y, et al. Laser inter-satellite link visibility and topology optimization for mega constellation[J]. Electronics, 2022, 11(14): 22-32.

[33]	Xu B B, Han K, Ren Q Y, et al. An optimized strategy for inter-satellite links assignments in GNSS[J]. Advancesin Space Research, 2023, 71(1): 720-730.

[34]	范丽, 张育林. Walker星座星间链路构建准则及优化设计研究[J]. 飞行力学, 2007, 25(2): 93-96.

[35]	Fan Li, Zhang Yulin. Construction rules and design optimization of ISLs in Walker constellation[J]. Flight Dynamics, 2007, 25(2): 93-96.

[36]	刘飞, 宋效正, 杨立峰. 一种异轨等高MEO卫星的建链模式设计方法[J]. 航天器工程, 2022, 31(2): 55-62.

[37]	Liu Fei, Song Xiaozheng, Yang Lifeng. Chain-built mode design method of MEO satellites in different circular orbits with equal semi-major axis[J]. Sapcecraft Engineering, 2022, 31(2): 55-62.

[38]	Zhao S, Zhu Q, Tao X, et al. Deployment of constellation with different inclinations using the nodal precession and thrust[J]. Sensors 2024, 24(2): 631-647.

[39]	Mcgrath C, Macdonad M. General perturbation method for satellite constellation deployment using nodal precession[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2020, 43(4): 814-824.

[40]	Zhang J R, Cai Y F, Xue C B, et al. LEO mega constellations: review of development, impact, surveillance, and governance[J]. SPACE: Science & Technology, 2022, 2022(1): 1-17.

[41]	Curzi G, Modenini D, Tortora P. Large constellations of small satellites: a survey of near future challenges and missions[J]. Aerospace, 2020, 7(9): 133-151.

[42]	Chen Q, Giambene G, Yang L, et al. Analysis of inter-satellite link paths for LEO mega-constellation networks[J]. IEEE Transa-ctions on Vehicular Technology, 2021, 70(3): 2743-2755.