基于物理信息神经网络的螺杆马达钻井井下降压预测模型

李纪新; 李俊超; 苏斌; 权恒杰; 孙茂源

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2505523

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (14) :5992-6003 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2505523

机械、仪表工业

基于物理信息神经网络的螺杆马达钻井井下降压预测模型

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Downhole Pressure Drop Prediction Model for Screw Motors Drilling Based on Physics-informed Neural Networks

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摘要

螺杆马达在钻井过程中经流体驱动形成井下环空压降,对该压降的精确预测是保障钻井安全与稳定运行的关键。传统物理模型受限于理想化假设难以全面反映多源耦合特性,而纯数据驱动方法易受数据质量和外部扰动影响,导致模型泛化能力不足。针对以上问题,将DeepONet(deep operator network)嵌入物理约束,提出了一种基于物理信息神经网络改进的DON-PINN模型。该模型通过将螺杆马达的流动机理引入损失函数,直接学习输入与输出之间的复杂映射关系,同时利用井筒环空流体动力学方程作为物理约束,确保预测结果的一致性与准确性。基于自设计的螺杆马达降压系统得出的实验数据,系统比较了DON-PINN、多层感知机(multilayer perceptron,MLP)和全连接神经网络(fully connected neural network,FCNN)的预测性能。结果表明,DON-PINN在训练效率、预测精度及泛化能力等方面均优于两种传统方法;能精准捕捉到不同变量主导下压降随参数变化的非线性趋势。该方法通过结合物理机理约束与数据驱动学习能力,为预测井下螺杆马达的降压效果提供了新的解决方案,有望提升复杂钻井工况下的作业安全性与连续性。

Abstract

The screw motor generates downhole annular pressure drop through fluid drive during the drilling process, and accurate prediction of this pressure drop is crucial for ensuring drilling safety and stable operation. Traditional physical models, constrained by idealized assumptions, are limited in fully reflecting the multi-source coupling characteristics, while purely data-driven methods are susceptible to data quality and external disturbances, leading to insufficient model generalization.To address these issues, DeepONet (deep operator network) was integrated with physical constraints, and an improved DON-PINN model based on physical information neural networks was proposed. The model directly learns the complex mapping relationship between input and output by incorporating the flow mechanism of the screw motor into the loss function, while using the wellbore annular fluid dynamics equation as a physical constraint to ensure the consistency and accuracy of the prediction results. Based on experimental data obtained from a self-designed screw motor pressure drop system, the performance of the DON-PINN model was compared with that of MLP (multilayer perceptron) and FCNN (fully connected neural network). The results showed that DON-PINN outperformed the two traditional methods in terms of training efficiency, prediction accuracy, and generalization ability, and was able to accurately capture the nonlinear trends of pressure drop with changes in parameters under the dominance of different variables. This approach, by combining physical mechanism constraints with data-driven learning capabilities, provided a new solution for predicting the pressure drop effect of downhole screw motors and had the potential to improve operational safety and continuity under complex drilling conditions.

Graphical abstract

关键词

螺杆钻具 / 井底环空压降 / DeepONet / 物理信息神经网络

Key words

screw drilling tools / downhole annular pressure drop / DeepONet / PINN (physicsinformed neural network)

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李纪新, 李俊超, 苏斌, 权恒杰, 孙茂源. 基于物理信息神经网络的螺杆马达钻井井下降压预测模型[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(14): 5992-6003 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505523

LI Ji-xin, LI Jun-chao, SU Bin, QUAN Heng-jie, SUN Mao-yuan. Downhole Pressure Drop Prediction Model for Screw Motors Drilling Based on Physics-informed Neural Networks[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(14): 5992-6003 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505523

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随着油气勘探与开发逐步向深井、超深井方向延伸,井筒环境面临高温高压、窄密度窗口及井壁失稳等多重挑战,这些因素显著增加了井控安全风险^[1-3]。螺杆马达作为一种高效的井下动力钻具,是优化钻井液循环当量密度(equivalent circulating density,ECD)并实现套管环空压降的重要手段^[4-6]。然而,螺杆马达在降压过程中受到流体性质、几何结构及井下工况等多重不确定因素的共同影响,表现出高度非线性和多尺度耦合的动力学特征。这种复杂性使压降特性的精确建模与预测面临较大困难^[7-9]。

目前,压降预测方法可归纳为4大类:计算流体动力学(computational fluid dynamics,CFD)、物理机理建模、机器学习方法以及融合物理机制优势和数据驱动的信息物理建模方法。其中,经典的计算流体动力学方法主要通过离散化技术对计算域和微分方程进行求解。对于井下螺杆马达而言,由于其螺旋结构的几何复杂性、流动状态的高度非线性以及钻井液的多相特性,使得精确预测马达的压降十分困难^[10-11]。Wang等^[12]结合数学建模与CFD数值模拟,成功展示了系统提升螺杆泵效率的可行途径。然而,在应对实际复杂流动特征时,CFD数值模拟的计算复杂度往往呈超线性甚至指数级增长,极大限制了其在实时预测环空压力状况中的应用潜力。高运浩等^[13]通过建立三维几何模型并结合流体仿真,系统分析了全金属螺杆马达在不同间隙条件下的压降变化趋势,揭示了间隙参数对马达降压性能的影响规律。但在模拟过程中,未充分考虑井筒内多因素耦合作用对压降效果的影响,导致模型的适用性与推广性仍存在一定局限。

基于物理机理建模的方法通常依托特定条件和已有的大量实验或现场数据,构建物理模型以进行归纳与总结。然而,该类方法受模型差异性和运行工况多变性的限制,往往缺乏通用性,且预测结果易产生较大偏差。北欧创新可持续性研究所(Institute for Research in Innovative Sustainability,IRIS)^[14]通过耦合钻柱与环空内的质量守恒和动量守恒方程,构建了井筒压力动态模型,用以评估控制算法的应用效果。但其结构相对简化,在动态预测的过程中仍存在不足。Shishavan等^[15]使用经典Kaasa井筒水力学模型以及井筒与钻柱参数间的耦合数学关系,构建了一个全局钻井预测模型。但当钻井液密度不均时,该模型的适用性和稳定性均受到限制。Yang等^[16]针对深水油气井在测试及初期生产阶段的工况,基于能量守恒原理与井筒传热分析,推导出深水井套管环空温度计算公式,并结合PVT状态方程(Pressure、Volume和Temperature)建立了套管环空压力预测模型。该模型考虑了套管径向热膨胀与收缩、环空流体热膨胀与冷缩等因素对环空体积的影响,但未充分反映实际钻具组合进入环空时对套管的作用效果。

传统的物理模型依赖一系列简化假设,难以充分刻画系统中复杂的非线性关系。而机器学习方法能够通过算法自动学习和识别数据中的潜在模式与关系,即使这些关系缺乏明确的数学表达式,也能实现较为准确的预测。蔡文军等^[17]采用卷积神经网络(convolutional neural network,CNN)、长短期记忆神经网络(long short-term memory network,LSTM)以及CNN-LSTM融合神经网络,结合地质力学数据构建了多个井下裂缝宽度智能预测模型,实现了对裂缝宽度的准确预测,并应用于渤海油田堵漏工艺优化,显著提升了现场一次堵漏成功率。然而,该模型对地质力学数据质量和完整性依赖较强,在不同地质条件或钻井类型下的泛化能力仍需进一步验证与优化。Gamal等^[18]利用人工神经网络和自适应网络模糊推理系统(adaptive neuro-fuzzy inference system,ANFIS)预测钻井过程中的压降值。该模型基于特定钻井数据集进行训练与验证,其适用性受到数据特征的限制。在不同地质条件或钻井类型下,模型预测效果存在差异,仍需通过进一步的验证与调整以提升其泛化能力。

融合物理机制与数据驱动优势的信息物理建模方法,在物理模型与数据驱动模型之间寻求平衡,结合物理模型与实验数据共同预测压降。基于物理信息神经网络(physics informed neural network,PINN)的数据驱动预测方法,通过将物理原理作为损失函数指导学习过程,使用反向传播和自动微分算法优化网络参数,同时满足数据拟合与物理约束^[19-21]。张晓颖等^[22]在热工水力计算领域应用PINN模型对窄矩形通道的流场进行了预测计算,预测结果与CFD数值解达到较好的一致性,为更多场景下流场的快速分析积累了经验。邢馨元等^[23]将多层结构热传导与水冰相变机理嵌入深度神经网络,实现了在稀疏数据条件下温度场与水冰状态的高精度预测。岳昌宇等^[24]将粗糙度幂函数机理嵌入损失函数,并结合动态权重调节策略,提出了一种PINN打磨表面粗糙度预测模型,实现了高精度且稳健的打磨表面粗糙度预测。

尽管物理信息神经网络在多个工程性能预测领域展现了良好的潜力,但目前针对螺杆马达降压预测的研究仍相对有限。尤其是在只有少量初始观测数据的情况下,现有方法在预测精度与适应性方面面临显著挑战。一方面,由于螺杆马达内流动涉及高度复杂的非线性、多相流及流固耦合过程,基于有限数据构建高精度物理模型的难度较大;另一方面,纯数据驱动的方法在小样本条件下容易出现较大预测偏差,且其“黑箱”特性限制了模型的可解释性与物理一致性。因此,亟需开发能够融合物理机理与数据特征、兼具高预测精度与泛化能力的新一代方法,以实现螺杆马达降压性能在不同工况下的可靠预测。

针对以上情况,现以自设计的螺杆马达降压系统重构井筒环空中不同流动工况的流场,将深度算子网络(deep operator network,DeepONet)嵌入物理约束形成一种全新的DON-PINN模型。基于螺杆马达降压的实验数据,对比分析DON-PINN、全连接神经网络(fully connected neural network,FCNN)和多层感知机(multilayer perceptron,MLP)的预测性能,验证DON-PINN在预测精度、泛化能力及工程方面的优势,为钻井作业提供有力的技术支持。

1 螺杆马达降压系统

1.1 物理模型

研究对象为井下专用螺杆马达降压系统。该系统基于莫伊诺原理进行设计,旨在提出一种容积式正排量动力转换装置,将液体的压力能转换为机械能。该系统自带的降压特性在工作过程中能有效降低钻井液循环系统中的流体压力,优化井下流体力学环境,从而提高井筒清洁效率,降低井壁失稳与地层破裂的风险。考虑到螺杆马达在运行中对钻井液密度、井筒温度及几何结构等因素具有高度敏感性。因此,准确评估其降压能力变化,并预测不同工况下的性能表现,是保障钻井作业连续性与安全性的关键。

螺杆马达降压系统的整体结构如图1所示。工具两端通过钻杆和动力转向机构连接,泥浆的出入口处于关闭状态。当实验开始时,向泥浆入口、螺杆马达进口和泥浆出口输入压力脉冲信号。压力传感器接收到脉冲信号后,将压力波数据发送至电控系统,电控系统随后带动离心泵和变频异步电机启动工作。降压过程中,马达设置恒定转速300 r/min,3处压力传感器和3处温度传感器均由信号采集器实时检测。

整个系统分为4类模拟工况:①通过调节离心泵的功率和截止阀的开度,模拟流量增加条件下,螺杆马达对环空的降压效果;②通过开关动力件和截止阀,向泥浆循环箱中加入高密度的新泥浆液,模拟钻井液密度增加条件下螺杆马达的降压效果;③通过调节泥浆循环箱的温度,模拟升温条件下钻井液对螺杆马达的影响;④调节套管长度进而模拟井深增加情况的压力降低值。该装置借由独特的介质流道、集成多种传感器及数据采集仪,实现了对螺杆马达降压性能的全面评估和优化。

1.2 压降预测任务控制方程组

由于井下降压机理复杂,且螺杆马达的结构各异,传统方法通常通过定性分析和经验推导的流程来建立模型。目前常用的螺杆马达压降预测模型是基于达西-韦斯巴赫提出的非牛顿流压降公式,方程为

(1)P_a=$\frac{2f{\rho }_{s}{v}^{2}CH}{{d}_{h}-{d}_{s}}$

(2)v=$\frac{4Q}{\pi ({d}_{h}^{2}-{d}_{s}^{2})}$

(3)n_a=0.5lg$\frac{{\Phi }_{300}}{{\Phi }_{3}}$

(4)K_a=$\frac{0.511{\Phi }_{300}}{{511}^{{n}_{a}}}$

式中:ρ_s为钻井液密度值,g/cm³;P_a为环空井段的压降,MPa;Q为流量,L/min;H为井筒深度,m;v为钻井液流速,m/s;f为摩阻系数;C为几何系数;n_a为剪切指数;K_a为稠度系数;d_h为定子外径,m;d_s为转子外径,m;C、f、n_a和K_a为待拟合的PLM参数;Φ₃₀₀为300 °F(1 °F=-17.2 ℃)下测得的钻井液流变参数;Φ₃为3 °F下测得的钻井液流变参数。

这类基于物理机制构建的模型具有良好的可解释性和物理一致性,能够清晰地反映系统中的关键变量及其相互作用关系。然而,由于其模型结构通常依赖于理想化假设或简化方程,表达能力受到限制,难以全面捕捉输入与输出变量之间潜在的复杂非线性映射关系。在面对高维、多源、动态变化的数据环境时,物理模型往往难以充分挖掘数据中的隐藏信息,从而影响预测精度和泛化能力,尤其在非稳态或异常工况下,这一问题尤为明显。

考虑环空内钻井液为不可压缩流体,其质量守恒方程可写为

(5)$\frac{d}{dH}$(ρ_svA)=0

式(5)中:A为环空流通截面积,m²。

动量守恒方程为

(6)$\frac{d}{dH}$(PA)=-$\frac{d}{dH}$(ρ_sv²A)+ρ_sgA-$\frac{d{F}_{f}}{dH}$

式(6)中:P为环空内钻井液压强,Pa;F_f为环空流体与井壁或钻具之间产生的摩擦阻力,N。

考虑螺杆马达环空段钻井液为非稳态流动、无分流条件,动量守恒方程可写为

(7)-ρg=$\frac{\partial P}{\partial H}$+$\frac{f{\rho }_{s}{u}^{2}}{2{d}_{h}}$-ρ

$\frac{\partial u}{\partial t}$

式(7)中:u为钻井液流速,m/s;t为时间,s。

考虑温度对钻井液的影响,引入能量守恒,即

(8)$\frac{\partial }{\partial t}$(c_pρT)+v$\frac{\partial }{\partial H}$(c_pρT)=k$\frac{{\partial }^{2}T}{\partial {H}^{2}}$+Q_h

式(8)中:c_p为比热容,J/(kg·℃);T为环空钻井液的温度,℃;k为导热系数;Q_h为热源。

参考能量守恒与对流换热形式,忽略分流与局部热源项,温度场控制模型为

(9)$\frac{1}{4}$π(${d}_{c}^{2}$-${d}_{o}^{2}$)$\frac{\partial \left({c}_{p}\rho T\right)}{\partial t}$+ρvc_p$\frac{{T}_{f}-T}{{R}_{w}}$+$\frac{{T}_{g}-T}{{R}_{g}}$

式(9)中:d_c、d_o为套管和钻柱外径,m;T_f为井壁温度,℃;T_g为外部热源温度,℃;R_w、R_g为井壁与外层换热热阻,K/W。

分析实际工作过程和实验物理模型,螺杆马达的压降服从动态方程为

(10)P_a=G(P_a0,Q,ρ_s,H,T,ξ)

式(10)中:P_a0为环空初始降压值;ξ为建模动态扰动项。

动态方程[式(10)]中的这些参数之间存在显著的耦合作用。例如,温度升高会导致定子橡胶的热膨胀,若膨胀适中,排量将增加;但若膨胀过度,橡胶接触过紧致使摩擦增大,则排量反而会下降。这种复杂的时变耦合关系不仅具有非线性,还可能受到多种动态因素的共同影响,超出了传统回归模型的表征能力和拟合范围。此外,传统基于物理机理的建模方法通常简化或忽略井壁温度和外部热源温度的动态变化,将其通过定常经验系数进行描述,无法准确反映实际工况下的非线性行为与动态响应,导致模型在复杂环境中的精度和适用性存在明显不足。

2 模型与计算方法

2.1 改进的PINN神经网络架构

在螺杆马达的压降预测中,PINN的神经网络架构融合了深度学习与物理学知识,作为一种创新的机器学习框架,其核心特点是通过将物理约束嵌入损失函数中,实现数据驱动与物理规律之间的结合。传统的PINN对实验或仿真数据的依赖较高,且当数据稀缺或噪声较大时,预测性能显著下降;当通过物理约束项确保输出结果符合物理规律时,在高维复杂问题中,数值误差可能会对模型性能产生较大影响。为解决这些不足,将深度算子网络(DeepONet)嵌入物理约束,形成DON-PINN。该改进结合了DeepONet的高效映射能力与物理约束的科学指导能力,在提高预测精度、降低数据依赖、应对复杂工况和多维动态变化,以及优化设计等方面展现了巨大的优势。

如图2所示,DON-PINN架构由数据采集与处理、核心网络构建以及模型预测与验证3部分组成,总损失函数Loss为Loss_data与Loss_physics这两部分的加权求和。运行流程:首先,通过脉冲信号采集螺杆马达运行中的压力和流量等数据,进行归一化处理,生成适配网络的输入。紧接着,利用核心网络里的采样网络学习系统参数与目标函数之间的全局映射特性。同时,前向网络结合物理约束优化压降分布的预测。最终,模型通过对压降不同工况下的动态特性进行预测,并与实验数据对比,验证其高精度和物理一致性。整个架构充分利用DeepONet的全局学习能力和物理约束的指导作用,为螺杆马达的流体压降预测提供高效可靠的解决方案。

2.2 损失函数设计

DON-PINN的损失函数由数据驱动项和物理约束项组成,通过调整权重因子在数据拟合和物理一致性之间找到平衡,如图3所示,其主要公式为

(11) $\mathcal{L}=\lambda_{\mathrm{a}} \mathcal{L}_{\text {data }}+\lambda_{\mathrm{b}} \mathcal{L}_{\text {physics }}$

式(11)中:L为总损失函数;L_data为数据驱动项;L_physics为物理约束项;λ_a和λ_b分别为标签数据约束和物理信息约束的权重。

为确保网络预测结果满足物理一致性,物理信息神经网络引入了质量守恒、动量守恒、能量守恒、井壁热传边界和压降经验模型共5个残差项。这些残差项分别对应环空钻井液的流量守恒、受力平衡、热传导与对流效应、井壁与地层的热交换机制,以及泵压降的动态响应规律。通过最小化这些物理残差,PINN能够在缺乏明确解析解或数据稀缺的复杂井下环境中,准确预测压强、速度和温度等关键物理量,从而实现数据驱动与物理机制的融合建模。

数据驱动项为

(12) $\mathcal{L}_{\text {data }}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left|u_{\text {pred }}\left(x_{i}, t_{i}\right)-u_{\text {data }}\left(x_{i}, t_{i}\right)\right|^{2}$

物理约束项为

(13)L_physics=$\frac{1}{M}\sum _{j=1}^{M}$(${R}_{1}^{2}$+${R}_{2}^{2}$+${R}_{3}^{2}$+${R}_{4}^{2}$+${R}_{5}^{2}$)

(14)R₁=$\frac{d}{dH}$(ρvA)

(15)R₂=ρg-$\frac{\partial P}{\partial H}$+$\frac{f\rho {u}^{2}}{2{d}_{h}}$+ρ

$\frac{\partial u}{\partial t}$

(16)R₃=$\frac{\partial \left({c}_{p}\rho T\right)}{\partial t}$+ρc_pu$\frac{\partial T}{\partial H}$-k$\frac{{\partial }^{2}T}{\partial {H}^{2}}$-Q_h

(17)$\left(\frac{T_{\mathrm{f}}-T}{R_{\mathrm{w}}}+\frac{T_{\mathrm{g}}-T_{\mathrm{f}}}{R_{\mathrm{s}}}\right)$

(18)$\mathcal{R}_{5}=P_{\mathrm{pred}}-G\left(P_{\mathrm{a} 0}, Q, \rho_{\mathrm{s}}, H, T, \xi\right)$

式中:N为采样点的总数;M为采样点的总数;P_pred为压强预测值;u_pred(x_i,t_i)为神经网络在空间位置x_i和时间t_i处预测得到的结果;u_data(x_i,t_i)为空间位置x_i和时间t_i的实验测量值;d_c为井筒内径;d_o为螺杆钻具外径;H为井深方向坐标。

在该模型中,采样网络作为物理信息辅助训练网络,通过自动微分技术,使模型能够在训练过程中自适应地优化,调整网络参数,以实现更准确的预测并符合物理约束。这些流程共同构成了DON-PINN的优化目标,确保网络既能拟合实验数据,又能符合流体力学的物理规律,从而实现高效准确的预测。通过对偏微分方程残差的最小化,DON-PINN不仅可以准确预测螺杆马达中的流体压降,还具备一定的物理可解释性,使其能够在多工况下保持良好的泛化能力。基于DON-PINN构建的螺杆马达压降模型为

(19)${\stackrel{\wedge }{P}}_{a}$=NN(P_a0,Q,ρ_s,H,T,ξ)

式(19)中:NN为神经网络的非线性映射函数。

3 数据集生成和预处理

3.1 数据采集

用于训练DON-PINN的数据集由不同特征参数下实验产生的实际压降情况组成。针对Q、ρ_s、H和T分别设置了最小值和最大值,作为对螺杆马达环空降压有重大影响的代表性特征。螺杆马达的几何模型及压力检测点的位置如图4所示,相关参数的初始、临界条件如表1所示。

3.2 数据归一化

经过模拟井下螺杆马达的压降实验,提取不同参数情况下检测点P-1(泥浆入口)、P-2(螺杆马达进口)和P-3(泥浆出口)处的压力计算结果作为训练数据,共整合得到了300组数据样本,用于模型训练与评估。这些参数之间存在数量级差异,直接输入模型可能导致训练过程中梯度分布不均,从而影响优化效率。因此,在数据预处理中,采用“最小-最大数据缩放”的方法归一化了每个变量的统计分布,使得梯度下降的优化路径更加平稳,提高了模型的训练效率。输入值Q、ρ_s、H、T和拟合目标P_a,按式(20)和式(21)进行归一化处理。

(20)$X_{i}=\frac{\tilde{X}_{i}-\tilde{X}_{i, \min }}{\tilde{X}_{i, \max }-\tilde{X}_{i, \min }}$

(21)$y=\frac{\tilde{y}-\tilde{y}_{\min }}{\tilde{y}_{\max }-\tilde{y}_{\min }}$

式中:

$\tilde{X}_{i, \min }$

和

$\tilde{X}_{i, \max }$

分别为X_i的最小值和最大值;

$\tilde{y}_{\min }$

和

$\tilde{y}_{\max }$

分别为y的最小值和最大值。

经归一化后,模型的输入变量X_i和拟合目标y的取值范围均为[0,1]。

3.3 超参数调整

在神经网络的训练过程中,模型的权重和偏置通过输入与输出数据的关系进行学习,这些参数直接决定了模型对数据的拟合能力。但除了这些可学习的内部参数外,还存在一些需要人工设定并在训练过程中调优的外部超参数。常见的超参数包括隐藏层数量、每层神经元个数、学习率、优化算法以及正则化项等。超参数的配置对神经网络的训练效果和最终性能至关重要,它们不仅影响模型的收敛速度,还决定模型能否有效拟合数据或避免过拟合。

为了获得具有良好泛化能力和高效性能的神经网络模型,通常需要预留一个验证数据集用于超参数调整,以防止模型在训练集上过拟合,并确保其在新数据上的表现稳定。优化后的前向网络与采样网络的主要超参数如表2所示。

整个数据集被划分为训练集和验证集两部分,比例为8∶2。确保模型能够在训练过程中接触到足够多的数据,同时又能留出一定比例的数据用于验证和测试。计算过程在一台配备Intel Core i9-12900K CPU和NVIDIA GeForce RTX 4070 SUPER的高性能计算机上进行,使用Python 3.8和TensorFlow框架进行模型开发。

4 模型验证

根据获取的实验数据,对DON-PINN模型进行训练,验证其有效性,并与传统的物理机理模型和数据驱动模型进行对比分析。通过对比训练过程中的损失曲线、模型的收敛速度以及预测精度,全面评估DON-PINN在引入物理信息后的优越性。实验结果旨在突出模型在解决复杂问题时的综合优势,尤其是在数据稀缺或物理规律较为复杂的情况下,能够有效结合数据和物理信息。

4.1 训练性能评估

通过引入物理信息,DON-PINN在预测能力上相较于传统的全连接神经网络(FCNN)表现出明显的优势。为验证这一点,使用相同的数据集训练了一个结构与前馈网络完全相同的FCNN和多层感知机(MLP)。优化后的DON-PINN模型的损失曲线如图5所示,展示了3种模型在训练过程中的损失曲线。可以看出,3种模型的损失值随着训练的进行逐渐收敛,并在大约100次迭代后趋于稳定。初期损失值的差异主要源自随机初始化机制。在训练的初期阶段,DON-PINN的收敛速度最快,其次是FCNN,而MLP的收敛速度最慢。进入训练后期时,3种模型的损失值趋于稳定,且DON-PINN的损失值最低,表现出最好的收敛性能;相比之下,MLP的损失值始终维持在较高水平。通过这种方式,图5清晰地展示了不同模型在训练过程中的收敛特性和性能差异,表明引入物理信息的DON-PINN在优化速度和精度上明显优于传统的MLP和同结构的FCNN模型。

4.2 模型预测性能评估

为了更好地评估预测模型在数据集中测试的可靠性,使用了决定系数(coefficient of determination,R²)、均方误差(mean squared error,MSE)、平均绝对误差(mean absolute error,MAE)和均方根误差(root mean squared error,RMSE)4种评估指标来表示实际值和预测值之间的关系,其定义为

(22)R²=1-$\frac{\sum _{i=1}^{n}({\stackrel{\wedge }{y}}_{i}-{y}_{i}{)}^{2}}{\sum _{i=1}^{n}(\stackrel{\wedge }{y}-{y}_{i}{)}^{2}}$

(23)MSE=$\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}$($\stackrel{\wedge }{y}$-y_i)²

(24)MAE=$\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}\left|\stackrel{\wedge }{y}-{y}_{i}\right|$

(25)RMSE=$\sqrt{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}(\stackrel{\wedge }{y}-{y}_{i}{)}^{2}}$

式中:n为训练或测试阶段的样本数量;y_i为第i个样本的实际值;

$\stackrel{\wedge }{y}$

为第i个样本的预测值。

图6展示了MLP、FCNN和DON-PINN在相同样本数条件下,对模拟结果与预测值的4种评判指标对比。在3种不同数据集的情况下,DON-PINN的表现都优于FCNN和MLP。表3是模型预测性能的对比,展示了3种模型在不同数据集上的预测性能。从测试集结果来看,各模型在泛化能力上的表现存在明显差异。MLP模型在测试集上的性能下降较为明显,MSE上升至0.92×10³MPa²,相比训练集的0.68×10³MPa²增加了约35.3%,R²从0.732 5降至0.728 2,平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error,MAPE)也维持在较高水平,表明该模型在面对新数据时存在一定的过拟合风险,预测稳定性受到较大影响。

FCNN模型在测试集上的表现更为稳定,MSE仅从0.44×10³MPa²上升至0.58×10³MPa²,R²轻微下降至0.850 4,同时保持较低的MAE和MAPE,说明其泛化能力优于MLP模型。DON-PINN模型在训练集和测试集上的性能最为优越,测试集MSE为0.48×10³MPa²,MAPE仅为2.31%,R²高达0.935 2,相较训练集基本无显著性能损失。这表明引入物理约束的DON-PINN能有效抑制过拟合,提升模型在复杂数据环境下的预测可靠性。

在总体数据上,DON-PINN的R²为0.901 1,显著高于FCNN和MLP。这一结果表明,借助物理机制的引入,DON-PINN在模型稳定性和预测精度方面均表现突出,能够在多变工况下保持可靠的性能表现,体现出较高的工程应用价值和实用潜力。

4.3 模型预测工况分析

利用训练好的DON-PINN预测网络,对4种不同工况下的压降效果进行了分析与验证。表4列出了4种典型工况下的实验设计参数,图7展示了模型在4种典型工况下的拟合情况,通过对比发现,各工况下模型性能存在明显差异。工况1通过调节离心泵功率和截止阀开度,模拟在增加流量条件下螺杆马达对环空的降压效果。此工况的核心变量为流量,流量直接影响螺杆马达内的流体输送速率,是压降变化的主要驱动因素。在该工况下,模型的R²为0.860 6,但由于流量变化带来的非线性响应,预测模型的误差较大。工况2通过调节动力件与截止阀,向泥浆循环箱中加入高密度的新泥浆液,模拟在钻井液密度提高情况下螺杆马达的降压效果,主要变量为泥浆密度。泥浆流变性质的变化对模型预测带来了挑战,尤其是在泥浆的黏度和稳定性变化较大的情况下,模型的表现受到一定影响。此时模型的R²为0.891 3,MAPE为4.19%。尽管模型能够较好地模拟流体特性对压降的影响,但在不同泥浆密度条件下仍存在一定的偏差。工况3通过调节泥浆循环箱的温度,模拟升温情况下钻井液对螺杆马达的影响。该工况中,实验温度对泥浆流动特性产生影响,导致预测误差的增加,R²为0.917 3,预测样点相对集中。工况4则通过增加套管长度,模拟不同井深情况下的降压过程。此工况下,井深对压降的影响较为显著,且其影响是累积性的。因此,模型能够较好地识别并预测井深变化对压降的趋势,R²为0.925 8,计算预测样点与45°直线的偏离程度最小。

图8和图9进一步对比了各工况下DON-PINN模型的预测结果与实验数据。整体来看,模型在不同变量主导下均能有效捕捉压降的变化趋势,表现出较强的预测能力。在工况1中,流量变化导致的压降增长趋势模糊,模型预测与实验数据吻合程度较差,灰色误差带较宽,各参数的平均绝对百分比误差均超过4%,说明模型对流量驱动特征的学习和预测仍存在不足。工况2中,随着泥浆密度增大,压降逐步上升,模型基本准确预测了该趋势,但误差带在中低密度区域略有扩展,提示模型在处理低密度泥浆条件下仍存在一定的不确定性。工况3中,由温度变化引起的压降波动被模型较好地反映,各变量误差均低于2%,均方根误差仅为0.135,反映出模型对热敏特性的响应能力较强。但在温度超过29 ℃后,预测的误差带显著扩大,表明温度与降压的关系可能是高度非线性的,模型未充分学习到这些复杂的物理机制。工况4中,井深的增加导致压降下降,模型预测曲线与实验值的误差带极窄,均方根误差较小,表明模型在处理几何变量驱动的稳态变化时具备极佳的鲁棒性与精度。

DON-PINN能够精准地拟合螺杆马达在不同工况下的压降趋势,并在大多数变量范围内保持较小的预测误差,特别是在几何变量主导的情况下,展现出更强的稳定性。然而,该模型仍存在一些局限性。在高温和复杂多相流工况下,模型的预测精度显著下降,尤其是在数据稀缺的情况下,其适应性较差。

5 结论

围绕井下螺杆马达降压系统中压降的实际预测问题,提出并构建了一种融合物理信息与数据驱动特性的DON-PINN模型。该模型由一个降压预测的正向网络和一个采样网络组成,通过将流体控制方程、边界条件与实验样本深度耦合于网络训练过程中,显著提升了预测精度与模型物理一致性。利用300个实验案例的结果对DON-PINN进行训练,实现了机理模型与数据特征的深度融合与预测,得出如下结论。

(1)针对螺杆马达降压实验,所提出的基于质量守恒、动量守恒和能量守恒的DON-PINN模型,在有限样本条件下,较FCNN和MLP展现出更好的收敛性能和工程适用性,有效提升了压降行为的预测适应能力。该模型突破了传统方法在数据依赖性强或物理表达能力弱方面的瓶颈,实现了数据与机理的高度结合。

(2)DON-PINN模型在4种典型工况下的验证结果表明:模型能够准确捕捉不同变量主导下压降随参数变化的非线性趋势。在流量增加的工况1中,模型预测的灰色误差带较宽,各参数的平均绝对百分比误差较大;在泥浆密度增大工况2中,模型预测的趋势与压降涨势基本相同,但误差带在低高密度区域略有扩张,表明了模型在处理低密度泥浆条件下仍存在一定的不确定性。工况3中,由温度变化引起的压降波动被模型较好地反映,但高温可能导致模型中的一些数值不稳定性,特别是在涉及热效应的部分。工况4中,井深的增加并没有导致模型预测性能变差,展示了模型在处理几何变量驱动的稳态变化时具备极佳的鲁棒性与精度。

(3)综上所述,所构建的DON-PINN模型不仅在高非线性、多变量耦合及数据稀缺等复杂工况下表现出优异的稳定性和泛化能力,也为后续井下流体系统的建模与智能预测提供了新路径。未来可进一步结合多尺度特征提取与不确定性量化方法,优化数据集、提升训练效率,并探索新的解释性方法,从而进一步增强PINN在复杂工况下的预测能力和实用性,推动其在井下装备性能预测中的广泛应用。

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