WSR-SRA-AEWMA控制图的设计与应用

郑烨雯; 周娟; 王强; 张伟娇

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2505425

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (17) :7123-7130 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2505425

数学

WSR-SRA-AEWMA控制图的设计与应用

郑烨雯 ¹ ,
周娟 ² ,
王强 ¹^,^* ,
张伟娇 ³

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Design and Application of WSR-SRA-AEWMA Control Chart

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摘要

传统指数加权移动平均(exponentially weighted moving average,EWMA)控制图依赖于数据的正态分布假设,缺乏实时反馈和自适应能力,限制了其在实际生产过程质量监控中的应用。提出一种基于旋转门算法(sliding rotation algorithm,SRA)的Wilcoxon符号秩混合指数加权移动平均(WSR-SRA-AEWMA)非参数自适应控制图,有效克服传统控制图在分布假设与响应灵敏性方面不足的问题。通过蒙特卡洛模拟方法评估平均运行长度(average run length,ARL)和运行长度标准差(standard deviation of run length,SDRL)指标,来实现图表参数优化。最后结合聚乙烯(polyethylene,PE)管道生产企业的挤出工序数据,从3个质量参数外径t、壁厚d与不圆度r出发,将WSR-SRA-AEWMA控制图与传统EWMA图及秩和(rank-sum control chart,RSCC)控制图进行对比验证,结果表明该方法相比于传统控制图具有更强的适应性和检测性能。

Abstract

The traditional exponentially weighted moving average (EWMA) control chart is based on the assumption of normality. Its lack of real-time feedback and adaptive ability is viewed as a limitation in practical process quality monitoring. A nonparametric adaptive chart called the WSR-SRA-AEWMA chart was proposed. It is built by combining the Wilcoxon sign-rank method with the sliding rotation algorithm (SRA). The chart was designed to overcome the weaknesses of traditional charts in distributional assumptions and response sensitivity. The average run length (ARL) and the standard deviation of run length (SDRL) were evaluated by Monte Carlo simulation. These indicators were used to optimize the chart parameters. Finally, extrusion-process data from a polyethylene (PE) pipe manufacturer were analyzed. Three quality characteristics were used: outer diameter t, wall thickness d, and out-of-roundness r. The WSR-SRA-AEWMA chart was compared with the traditional EWMA chart and the rank-sum control chart (RSCC). The results demonstrate that the proposed method offers superior adaptability and detection performance compared to traditional control charts.

Graphical abstract

关键词

自适应控制图 / 非参数控制图 / 旋转门算法 / 统计过程控制

Key words

adaptive control chart / nonparametric control chart / swing door algorithm / statistical process control

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郑烨雯, 周娟, 王强, 张伟娇. WSR-SRA-AEWMA控制图的设计与应用[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(17): 7123-7130 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505425

ZHENG Ye-wen, ZHOU Juan, WANG Qiang, ZHANG Wei-jiao. Design and Application of WSR-SRA-AEWMA Control Chart[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(17): 7123-7130 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505425

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在聚乙烯PE管道生产等现代制造过程中,控制图作为统计过程控制(statistical process control,SPC)中的核心工具^[1],用于监测PE管产品质量和过程稳定性。控制图利用设定的上控制限(upper control limit,UCL)和下控制限(lower control limit,LCL)^[2],在图形上展示过程随时间的波动,用于判断过程是否处于受控状态。休哈特(Shewhart)控制图^[3]、累计和(cumulative sum,CUSUM)控制图^[4]与EWMA控制图^[5]被视为三大经典控制图,构建了现代制造体系中的质量控制基础网络^[6]。EWMA控制图能兼顾当前数据与历史数据,对小幅度偏移有更高的检测灵敏度^[7]。故EWMA控制图在工业实践中更广泛应用^[8]。然而在PE管实际生产中,挤出工序数据外径t、壁厚d和不圆度r常呈现非正态、非稳态等特性,由于EWMA控制图的自适应能力比较匮乏,经常表现出滞后响应,使得其误报率上升,灵敏度下降^[9]。在此背景下,非参数控制图^[10]摒弃数据分布假设结合秩、分位数或核密度估计等统计量构建控制限,展现出更强的鲁棒性。周茂袁等^[11]整合Wilcoxon秩和检验和Ansari-Bradley检验到变点模型,提出了一个在探测位置和尺度漂移时优于EWMA控制图的非参数控制图。李阳等^[12]基于拟合优度检验的非参数控制图能够监控过程中位置参数、尺度参数以及形状参数。此外,为增强EWMA控制图自适应性,Capizzi等^[13]引入误差传递函数并提出了自适应指数加权移动平均均值(adaptive exponentially weighted moving average,AEWMA)控制图来监控过程均值的偏移,在AEWMA控制图的研究方面已经取得重大发展。Muhammad等^[14]通过SVR模型预测平滑常数提出一种基于支持向量回归(support vector regression,SVR)的AEWMA控制图,Qiao等^[15]提出基于中位数运行长度(median run length,MRL)和期望中位数运行长度(expected median run length,EMRL)的AEWMA控制图优化设计方法。AEWMA控制图依赖数据服从正态分布的假设,而实际运用过程中监测数据往往不遵从正态分布,导致其实际运用的准确性较低。

近年来,一些学者将AEWMA控制图与非参数控制图相结合,构建更具有弹性和智能性的过程质量控制策略。唐安安等^[16]提出的AEWMA-SR控制图结合了非参数统计量的稳健受控性能以及自适应控制图良好的整体偏移检测特性。展晴晴等^[17]考虑具有向拓扑结构的网络化Lagrange系统,提出一种基于自适应控制的跟踪同步协议,给出了一个复杂时滞Lagrange网络系统的同步化代数判据。这种设计思路在理论研究上已经积累了丰富的成果,但在实际运用中的效果较差,这是非参数数据的复杂性所导致的^[18]。在实际聚乙烯(polyethylene,PE)管道生产企业挤出工序的监测过程中,现有的控制图无法精准捕捉多参数耦合的非线性波动,容易发生漏报误报的问题。

现提出一种WSR-SRA-AEWMA自适应非参数控制图。该方法引入Wilcoxon符号秩计算秩次统计量使控制图脱离数据分布更准确监测非参数数据,结合SRA算法将数据分段,针对各分段秩次数据分别计算UCL和LCL实现变控制限自适应监测异常值X^*。通过某聚乙烯管道生产企业挤出工序数据与EWMA控制图和RSCC控制图进行对比验证。

1 算法原理

1.1 EWMA控制图

EWMA控制图^[19]是一种用于检测过程小幅度偏移的质量控制工具,假设Y_j是所要监测的质量特性,那么EWMA控制图的统计量EWMA_j计算公式为

(1)$\mathrm{E}\mathrm{W}\mathrm{M}{\mathrm{A}}_{j}=\lambda {Y}_{j}+(1-\lambda )\mathrm{E}\mathrm{E}\mathrm{W}\mathrm{M}{\mathrm{A}}_{j-1}$

式(1)中:λ∈(0,1],一般设为0.2或0.3;EWMA₀为过程均值μ₀,其上控制限UCL、下控制限LCL和控制限(control limit,CL)的计算公式为

(2)$\mathrm{U}\mathrm{C}\mathrm{L}/\mathrm{L}\mathrm{C}\mathrm{L}={\mu }_{0}\pm L\sqrt{\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{r}\left(\mathrm{E}\mathrm{W}\mathrm{M}{\mathrm{A}}_{j}\right)}$

(3)$\mathrm{C}\mathrm{L}={\mu }_{0}$

式中:L为控制线;Var(EWMA_j)为EWMA_j的方差。绘制出数据点的EWMA_j,划分UCL和LCL,并判断是否处于受控状态,监测出异常值。

1.2 基于Wilcoxon秩和检验的统计量计算

结合Wilcoxon符号秩检验的非参数(WSR-EWMA)控制图^[20],是一种有较高鲁棒性的非参数控制图。实施步骤如下:①比较当前数据和基准值;②确定数据偏离方向。

(4)${D}_{i}={X}_{i}-{\mu }_{0}$

式(4)中:X为目标值为μ₀的质量特性;D_i为第i个数据点X_i与目标值μ₀之间的差值,即偏差D_i。

对偏差D_i取绝对值,并排序得到秩次R_i来计算符号秩统计量I_i。

(5)${I}_{i}=\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}{\left(D\right)}_{i}{R}_{i}}{N}$

式(5)中:N为样本总数;sign(D_i)为偏差的符号(正或负)。

(6)${Z}_{{I}_{i}}=\lambda {I}_{i}+(1-\lambda ){Z}_{{I}_{i-1}}$

式(6)中:初始值${{Z}_{I}}_{{\mathrm{ }}_{0}}$=μ₀。在控制图中绘制各个数据点的${Z}_{{I}_{i}}$。

1.3 基于SRA的控制限计算

基于SRA的AEWMA(SRA-AEWMA)控制图^[21]通过SRA算法将N个样本分为i段,再分段计算UCL和LCL实现自适应。

设${{Z}_{I}}_{0}$=μ₀,此处μ₀为I_i的期望(即μ₀=0),故${{Z}_{I}}_{0}$=0。对式(6)两边取期望并递推可得

(7)$\begin{array}{l}E\left({Z}_{{I}_{i}}\right)=\lambda E\left({I}_{i}\right)+(1-\lambda )E\left({Z}_{{I}_{i-1}}\right)\\ =(1-\lambda )E\left({Z}_{{I}_{i-1}}\right)\end{array}$

递推至初始值可得

(8)$E\left({Z}_{{I}_{i}}\right)={(1-\lambda )}^{i}E\left({Z}_{{I}_{0}}\right)=0$

R_i为N个正整数序列的随机排列,所以期望Var(R_i)为

(9)$\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{r}\left({R}_{i}\right)=\frac{(N+1)(2N+1)}{6}$

Var[sign(D_i)]=1,进一步将I_i代入EWMA控制图计算公式推导得到统计量${Z}_{{I}_{i}}$的方差为

(10)$\begin{array}{l}\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{r}\left({Z}_{{I}_{i}}\right)=\frac{\eta }{2-\eta }\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{r}\left({I}_{i}\right)\\ =\frac{\eta }{2-\eta }\frac{\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{r}\left[\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\right({D}_{i}\left){R}_{i}\right]}{{N}^{2}}\\ =\frac{\eta (N+1)(2N+1)}{6{N}^{2}(2-\eta )}\end{array}$

式(10)中:η为平滑系数。根据期望和方差计算控制限。

(11)$\begin{array}{l}\mathrm{U}\mathrm{C}\mathrm{L}/\mathrm{L}\mathrm{C}\mathrm{L}={\mu }_{i}\pm L\sqrt{\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{r}\left({Z}_{{I}_{i}}\right)}\\ ={\mu }_{i}\pm L\sqrt{\frac{(N+1)(2N+1)}{6{N}^{2}(2-\eta )}}\end{array}$

(12)$\mathrm{C}\mathrm{L}={\mu }_{i}$

在控制图中绘制各个分段的控制限UCL、LCL和CL,找到超出控制限的统计量判定为异常值X^*。

1.4 WSR-SRA-AEWMA控制图

如图1所示,提出了一种基于“旋转门算法+非参数控制图”的框架,构建了一种兼具自适应性和非参数特性的新型控制图。该方法基于SRA算法对过程数据进行动态自适应分段,以实现对非平稳过程的逐段分析。设监测对象的质量特性为X,其目标值为μ₀,通过计算每一观测值相对于μ₀的符号秩统计量I_i,WSR-SRA-AEWMA控制图在符号秩统计量I_i上结合EWMA控制图原理,构建指数加权的次序秩统计量${Z}_{{I}_{i}}$。最后,在每一个由SRA划定的分段内,分别计算UCL与LCL,进而绘制出分段控制图。通过对${Z}_{{I}_{i}}$与UCL和LCL的比较,判断数据是否处于受控状态,并识别出可能存在的异常观测值X^*。

2 实例分析

2.1 参数优化

WSR-SRA-AEWMA控制图的参数优化是保障其监测效能的核心步骤。为确保实例分析的准确性,将参数优化作为实例分析的前置环节。平滑系数η决定了当前监测数据与历史数据的权重分配,η过小会导致控制图过于敏感,而η过大会忽略微小偏移,影响监测精度。控制线L则直接影响误报率,L过小会导致频繁误报,L过大会降低监测效率。因此,通过蒙特卡洛模拟计算各个参数下的计算ARL和SDRL,选取ARL₀和ARL₁评估指标,观察各自的均值μ₀和标准差σ,合理选择η和L的最佳值。

如表1所示,平滑系数η取值范围为0.05、0.09、0.13、0.17、0.21、0.24、0.28、0.32、0.36和0.40,控制线L范围为2~6,根据WSR-SRA-AEWMA控制图在不同的η和L下3个指标ARL₀、ARL₁和SDRL的计算结果选取最优解。从表1中可以看出,随着参数η和L的增大,相应的ARL在不断增大SDRL在不断减少。在选择参数时,应优先考虑ARL₀的均值较大且ARL₁的均值较小的组合,再选择SDRL较低的情况。ARL₀的均值应尽可能大,能在正常状态下减少误报率,而ARL₁的均值应尽可能小,以便在过程发生偏移时能够较早地检测到。ARL₀和ARL₁的SDRL越小越好,控制限的波动越小,控制图越稳定。最终,选出最优参数组合:η=0.17,L=6。该参数能够在正常状态下保持较长的稳定期,发生偏移时能迅速反应,同时确保过程的稳定性,避免控制图过于敏感,以减少漏报和误报的问题。

2.2 控制图监测比对

研究某公司2023年7月PE管生产线挤出工序的监测数据,采集了三项质量指标t、d和r并进行监测,将WSR-SRA-AEWMA与EWMA控制图及RSCC控制图进行比较。图2为7月12日15:53开始该生产线挤出工序采集到的500个t、d和r数据的原始数据分布,可知这三组数据分布明显不同。壁厚d在15:53—15:57呈下降趋势,随后波动回升,外径t一直呈现波动上升下降的状态,不圆度r一直呈现波动下降的状态,且波动频率比外径t更剧烈。

如图3所示为WSR-SRA-AEWMA控制图、EWMA控制图和RSCC控制图对t的监测结果,可知,3个控制图的监测数据总体呈波动下降的趋势。

图3(a)监测数据是由原始数据经过指数加权滑动平均后得到的统计量EWMA_j,图3(b)监测数据是原始数据的残差平方和得到的统计量RSCC_j,监测结果可以看出EWMA控制图和RSCC控制图对500个挤出工序数据不敏感,监测不出外径t数据的异常值X^*,漏报率严重。这是因为EWMA控制图对小幅度且持续的过程偏移敏感,但对突发性异常值的监测效果不佳,RSCC控制图依赖于正确的基准模型,对单点异常的检测能力较弱。图3(c)监测数据是原始数据的符号秩统计量经过加权滑动平均后得到的统计量${Z}_{{I}_{i}}$,能够监测出这500个数据中存在12个异常值,分别是第65、66、80、92、118、158、159、160、251、261、267、279个数据。

如图4所示为WSR-SRA-AEWMA控制图、EWMA控制图和RSCC控制图对d的监测效果比对,3个控制图的监测数据在第200个数据前呈波动下降的状态,在第200个数据后略有回升。由图4(a)和图4(b)的监测结果可以看出EWMA控制图和RSCC控制图对500个挤出工序数据不敏感,监测不出壁厚d数据的异常值X^*,漏报率严重。图4(c)监测数据是原始数据的符号秩统计量经过加权滑动平均后得到的统计量${Z}_{{I}_{i}}$,能够监测出这500个数据中存在9个异常值,分别是第172、213、214、257、258、366、381、439个数据。

如图5所示为WSR-SRA-AEWMA控制图、EWMA控制图和RSCC控制图对r的监测效果比对,3个控制图的监测数据总体呈波动上升的趋势。由图5(a)和图5(b)的监测结果可以看出EWMA控制图和RSCC控制图对500个挤出工序数据不敏感,监测不出不圆度r数据的异常值X^*,漏报率严重。图5(c)监测数据是原始数据的符号秩统计量经过加权滑动平均后得到的统计量${Z}_{{I}_{i}}$,能够监测出这500个数据中存在31个异常值,分别是第98、105、107、112、113、114、127、144、151、172、187、198、216、228、242、247、286、322、336、337、338、377、379、405、448、452、470、471、472、491、492个数据。

通过WSR-SRA-AEWMA控制图、EWMA控制图和RSCC控制图对t、d和r的监测比对发现,WSR-SRA-AEWMA控制图相较于EWMA控制图和RSCC控制图有更高的灵敏度和稳定性,同时优化了控制限的设计,从而降低漏报风险。

2.3 WSR-SRA-AEWMA控制图性能评估

平均额外二次损失(average extra quadratic loss,AEQL)^[22],是一种用来衡量偏差对质量损失的影响指标,其基础思想是质量损失随着偏差的增大而呈二次方增长,计算公式为

(21)$\mathrm{A}\mathrm{E}\mathrm{Q}\mathrm{L}=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^{N}({y}_{i}{-T)}^{2}$

式(21)中:y_i为每个产品的测量值;T为目标值;N为数据总数。

根据某公司2023年7月PE管生产线的t、d和r数据来评估基于旋转门算法的WSR-SRA-AEWMA控制图、EWMA控制图和RSCC控制图的AEQL性能。如表2所示为某公司PE管生产线t、d和r的AEQL比对,评估显示WSR-SRA-AEWMA控制图的AEQL(t)、AEQL(d)和AEQL(r)分别是0.26、0.33和0.26,远低于1和EWMA控制图的AEQL(t)、AEQL(d)和AEQL(r),说明WSR-SRA-AEWMA控制图对波动更敏感,具有更强的异常检测能力。所以,在实际监测t、d和r这三组数据时,WSR-SRA-AEWMA控制图监测效果更强,反应能力更快。

3 结论

在SRA的基础上,提出了结合Wilcoxon秩的自适应WSR-SRA-AEWMA控制图来监测PE管道挤出工序中的生产状态。通过蒙特卡罗模拟优化了平滑参数,并引入挤出工序数据验证某PE管道生产线的监测效果。结论如下。

(1)WSR-SRA-AEWMA控制图利用SRA将数据分段处理,聚焦强相关数据,减少干扰。

(2)WSR-SRA-AEWMA控制图的AEQL(t)为0.26,AEQL(d)为0.33,AEQL(r)为0.26,这3个评估结果均小于1。表明该控制图能高效监测过程偏移。

(3)监测结果表明只有WSR-SRA-AEWMA控制图能够检测出异常值X^*。这说明WSR-SRA-AEWMA控制图在实际PE管道挤出过程中的监测性能优于传统EWMA和RSCC控制图。

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