基于多元自适应回归样条的民用飞机巡航阶段油耗分析

刘菲; 何牧; 魏志强

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2505340

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (15) :6624-6632 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2505340

航空、航天

基于多元自适应回归样条的民用飞机巡航阶段油耗分析

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Fuel Consumption Analysis of Civil Aircraft during Cruise Phase Based on Multivariate Adaptive Regression Splines

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摘要

针对基于飞机性能数据库(base of aircraft data, BADA)模型的航空器油耗模型精度较低、反向传播神经网络(back propagation neural network,BPNN)等机器学习模型可解释性不强的问题。基于多元自适应回归样条(multivariate adaptive regression splines, MARS)模型对航空器燃油流量进行建模与分析,旨在构建B737-800飞机在巡航阶段的油耗模型并分析飞行参数对燃油流量的非线性影响机制。通过对比MARS模型与随机森林回归(random forest regression, RFR)、BP神经网络模型以及多元线性回归(multiple linear regression, MLR)三种经典回归方法的拟合效果,结果显示MARS模型在训练集与测试集上的精度均较高,且具有良好的可解释性。在变量重要性分析中,飞行重量被识别为对燃油流量影响最显著的因素,其次为大气温度。

Abstract

In order to overcome the limitations of BADA-based fuel consumption models in terms of low prediction accuracy, and to address the lack of interpretability in machine learning approaches such as back propagation Neural Network (BPNN), an aircraft fuel consumption model based on the multivariate adaptive regression splines (MARS) method was developed and analyzed. The model was applied to the B737-800 aircraft during the cruise phase to investigate the nonlinear relationships between fuel flow and relevant flight parameters. Comparative analyses were conducted with three classical regression models—random forest regression (RFR), BPNN, and multiple linear regression (MLR). The results show that the MARS model achieves superior accuracy in both training and testing datasets, satisfying the requirements for predictive performance. Moreover, the MARS model provides high interpretability. The variable importance analysis indicates that aircraft weight is the most influential factor affecting fuel consumption, followed by ambient temperature. It is concluded that the MARS-based modeling approach effectively balances prediction accuracy and model interpretability, offering a promising tool for aircraft performance analysis and fuel optimization.

Graphical abstract

关键词

多元自适应回归样条 / 燃油消耗 / 巡航 / 民用飞机

Key words

multivariate adaptive regression splines / fuel consumption / cruise / civil aircraft

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刘菲, 何牧, 魏志强. 基于多元自适应回归样条的民用飞机巡航阶段油耗分析[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(15): 6624-6632 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505340

LIU Fei, HE Mu, WEI Zhi-qiang. Fuel Consumption Analysis of Civil Aircraft during Cruise Phase Based on Multivariate Adaptive Regression Splines[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(15): 6624-6632 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505340

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随着航空运输业的快速发展,航空燃油成本是航空公司运营成本的重要组成部分,同时也是航空领域二氧化碳排放的主要来源。燃油的消耗不仅直接影响航空公司的经济效益,还对环境产生深远影响。因此航空燃油消耗问题引起了全球航空监管机构、航空器运营商以及学术界的广泛关注,成为推动航空业绿色转型的重要研究议题。在此背景下,如何准确、高效地对航空器油耗进行预测已成为航空运输优化与节能减排策略制定中的核心研究问题。

国外对航空器油耗建模与预测的研究起步较早。欧洲航空安全组织提出了基于航空器飞行力学的飞机性能数据库(base of aircraft data, BADA)模型^[1],经过多年的发展与完善,模型已广泛应用于飞行性能评估与航空器油耗预测领域。在此过程中,Villén等^[2]基于波音767-300ER和波音777-300ER这两款飞机建立模型,对BADA模型中的部分参数进行了优化,使模型能更准确地预测航空器油耗。近年来随着计算机技术的不断发展,机器学习方法逐渐成为研究热点。Mevlut Uzun等^[3]基于BADA4模型,考虑了升力、阻力、推力和燃油消耗之间的关系,并将其作为物理引导改进深度神经网络框架,以此来建立一个预测航空器的油耗的模型。Turgut等^[4]基于遗传算法探究了在航空器下降过程中高度与燃油消耗量的关系。Baklacioglu^[5]结合了巡航阶段真空速和高度变化的燃料消耗的影响,通过遗传算法优化的神经网络对航空器的燃油消耗速率进行了建模分析。Khan等^[6]使用协方差双向极限学习机对航空器的飞行轨迹及油耗进行了预测。Baumann等^[7]使用随机森林算法对燃料流进行模拟,从而对航空器的经济性进行评估。Zhu等^[8]通过对中国东方航空公司波音737飞机的真实飞行记录的多维数据进行聚类分析,分析了下降阶段飞机飞行路径与飞机油耗数据之间的关系,以获得平均油耗最低的下降路径。

中国学者在近年也围绕油耗预估开展了大量研究工作。徐冬蕾等^[9]使用BADA模型对航空器连续爬升过程中的油耗进行建模分析并构建出一种能够缩短爬升时间减少燃油消耗的连续爬升方式。针对航段油耗样本的非规则分布特征导致传统区间估计结果精度较低的问题,陈静杰等^[10-11]提出了使用高斯混合聚类和随机森林算法对短程油耗进行估计,而后又提出了基于支持向量分位数回归和Bootstrap相结合的航段油耗区间估计方法,提升了航空器航段油耗的预测精度。针对飞机航程油耗有明显的非线性特征,刘志等^[12]提出了基于统计分析阈值的航段油耗分段线性估计模型,该模型能确定阈值并在阈值范围内高效的使用分段线性函数对航段油耗进行拟合。随着机器学习技术的不断发展,机器学习技术也逐渐应用在航空器油耗预测领域。谷润平等^[13]将遗传算法(genetic algorithm,GA)与BP神经网络(back propagation neural network,BPNN)相结合,构建了基于GA-BP的航空器落地剩油量预测模型。赵元棣等^[14]基于TensorFlow深度学习框架,使用卷积神经网络,建立飞机燃油消耗预测模型。并将预测结果分别与现有的飞行计划、多层感知机神经网络模型对比,验证卷积神经网络模型的准确性。陈聪等^[15]则提出了将偏最小二乘回归(partial least squares, PLS)和粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)与Elman神经网络相结合的神经网络算法,该算法能提升油耗预测模型的运算效率和预测精度。陈明强等^[16]基于塞斯纳172飞机的训练数据,使用决策树和随机森林模型对飞机油耗进行预测,并与实际消耗进行对比证实了模型的可行性。

近年来,在国家“双碳”目标背景下,中国民航业在航空油耗优化方面呈现出精细化的发展趋势,航空燃油消耗预测与建模已成为支撑节能减排的关键基础技术。其核心目标在于通过提升运行效率、推进技术革新实现燃油消耗的持续下降。中国航空公司不断强化燃油管理体系,实施如优化推力设置、改进爬升、巡航剖面^[17]、重量控制等精细化管理策略,从而提升航空燃油使用效率。而实现这些目标的基础就需要快速准确地对航空器的油耗进行建模预测。

综上所述,在已有的研究中对航空器油耗进行建模主要有基于BADA模型和基于机器学习算法两种方向。但是,针对航空器油耗建模的研究还存在以下不足:①以BADA为代表的基于飞行力学的物理原理建模方法在面对复杂飞行环境及大量数据时会受到计算成本高、建模周期长等因素的限制;并且模型通常采用稳态飞行条件忽略加速度影响,难以准确刻画快速动态变化过程,尤其在起飞、爬升与下降等非稳态阶段表现出一定的精度偏差。②当前文献中常见的BP神经网络、支持向量回归、随机森林等方法属于黑盒模型,模型中各参数间的关系难以知晓。尽管部分研究采用特征重要性分析、敏感度分析等手段尝试解释模型行为,但对于深层神经网络、集成学习等复杂模型而言,依旧难以全面揭示其内部决策逻辑。这在航空安全性与可控性要求较高的背景下,成为阻碍模型落地部署的重要障碍。

针对以上问题,现以多元自适应回归样条(multivariate adaptive regression splines, MARS)作为主要分析工具,提出了一种新的航空器油耗建模分析方法。通过多元自适应回归样条模型构建远程巡航模式下航空器各参数与油耗之间的关系。与以往的建模方法相比,本文中所建立的模型能在保证精度的情况下具有较好的可解释性,并且通过模型所生成的分段线性结构可直观分析各输入变量的边际效应与交互影响,从而为航空运营优化与节能减排策略的制定提供更加透明的数据支持。可以解决物理模型精度较低而BP神经网络等传统机器学习模型可解释性差、内部决策逻辑不明等问题。

1 油耗预测模型构建

1.1 模型数据来源

以波音性能软件(BPS)中对选配CFM56-7B26发动机的B737-800型客机进行远程巡航方式的数据为基础,开展计算模型的研究。如表1所示航空器的性能参数受飞行高度、航空器质量、大气温度、飞行马赫数以及风速等参数的影响。因此将这五个参数作为输入变量,将燃油流量作为输出变量。共有157 419组数据。

1.2 MARS模型构建

多元自适应回归样条是由美国的统计学家Friedman^[18]提出的一种数据分析方法。如图1所示,该方法以样条函数的张量积作为基函数,MARS模型主要分为正向传递过程、反向传递过程、模型优化三个步骤,并通过选取最优函数表达式来最终生成模型。

模型定义形式为

(1)f(x)=β₀+$\stackrel{\mathit{M}}{\sum _{\mathit{m}=1}}$β_mh_m(x), m=1,2,…,M

式(1)中:f(x)为最终的回归模型;β₀为模型的截距;β_m为基函数h_m(x)对应的系数;h_m(x)为第m个基函数。

主要步骤如下:

(1)模型参数选定。根据Hastie等^[19]的推荐,当数据输入变量数较少时,最大基函数取值通常小于20,最大阶数一般小于3。由于最终实际基函数数量将由剪枝阶段确定,因此在本次拟合实验中最大基函数数量设置为20个,最大阶数设置为2阶,惩罚参数C的值为2。

(2)划分样本。随机选取样本中80%的数据作为训练集,20%的数据作为测试集。

(3)由于原始数据中各特征的取值范围可能存在显著差异,若直接用于建模易导致某些特征的数值较大而在计算过程中对模型训练产生主导作用,这将掩盖其他重要变量的影响并影响模型性能与预测精度。因此在建立模型之前需要对数据进行归一化处理。归一化公式为

(2)f(x)=$\frac{\mathit{x}-{\mathit{x}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{{\mathit{x}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\mathit{x}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}$

式(2)中:x为归一化前数据;x_min为归一化前数据最小值;x_max为归一化前数据最大值。

(4)正向过程。

在MARS模型中,前向过程是一个逐步构建模型的过程,其核心目标是通过数据驱动的方式自动选择最能捕捉数据特征的基函数。在前向过程开始时MARS模型会生成一个常数基函数B_m(x)=1。然后模型会自动找出所有可能的节点t,在节点t处原基函数被截断为两个轴对称的部分。

样条函数的定义式为

(3)(x-t)₊=$\left\{\begin{array}{ll}\mathit{x}-\mathit{t},& \mathit{x}>\mathit{t}\\ 0,& \mathrm{其}\mathrm{他}\end{array}\right.$

(4)(t-x)₊=$\left\{\begin{array}{ll}\mathit{t}-\mathit{x},& \mathit{x}<\mathit{t}\\ 0,& \mathrm{其}\mathrm{他}\end{array}\right.$

模型会在节点t处迭代生成两个基函数。在模型建立的过程中基函数的数量会不断上升,直到达到预定的最大基函数数量(M_max)时停止。此时的基函数数量通常过多,造成模型的过拟合,因此需要进行向后减枝优化模型。

(5)反向传递过程。

反向传递过程采用广义交叉验证(generalized cross-validation,GCV)的方法平衡模型的复杂度和预测误差,从而找到最优函数。

广义交叉验证的计算公式为

(5)GCV=$\frac{1}{\mathit{n}}\frac{\stackrel{\mathit{M}}{\sum _{\mathit{m}=1}}[{\mathit{y}}_{\mathit{m}}-\mathit{f}({\mathit{x}}_{\mathit{m}}{\left)\right]}^{2}}{{\left[1-\frac{(\mathit{N}+1)+\mathit{b}\mathit{N}}{\mathit{n}}\right]}^{2}}$

式(5)中:n为影响变量个数;b为惩罚系数;M为样本个数;y_m为第m个样本的真实值;N为基函数数量。

由于GCV值越小模型的拟合效果越好,因此在众多模型中选取GCV值最小的作为MARS模型的最终模型。

最终模型的表达式为

(6)f(x)=${\mathit{y}}_{\mathit{m}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$-nminGCV$\left[1-\frac{(\mathit{N}+1)+\mathit{b}\mathit{N}}{\mathit{n}}\right]$-$\stackrel{\mathit{M}}{\sum _{\mathit{m}=1}}$[y_m-f(x_m)]

式(6)中:${\mathit{y}}_{\mathit{m}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$为y_m的最大值;minGCV为广义交叉验证的最小值。

(6)模型优化。

由于油耗模型具有连续变化和连续导数的特点,MARS模型所产生的样条函数在节点t处存在断点,可能会导致模型在边界条件时出现预测值的跳变。为了提高模型的预测精度,改善模型在边界条件下的预测性能,引入三次截断多项式对模型的基函数进行光滑处理。截断处的表达式为

(7)C($\left.\mathit{x}\right|$s=+1,t_-,t,t₊)=$\left\{\begin{array}{ll}0,& \mathit{x}\le {\mathit{t}}_{-}\\ {\mathit{p}}_{+}(\mathit{x}-{\mathit{t}}_{-}{)}^{2}+{\mathit{r}}_{+}(\mathit{x}-{\mathit{t}}_{-}{)}^{3},& {\mathit{t}}_{-}<\mathit{x}<{\mathit{t}}_{+}\\ \mathit{x}-\mathit{t},& \mathit{x}\ge {\mathit{t}}_{+}\end{array}\right.$

(8)C($\left.\mathit{x}\right|$s=-1,t_-,t,t₊)=$\left\{\begin{array}{ll}-(\mathit{x}-\mathit{t}),& \mathit{x}\le {\mathit{t}}_{-}\\ {\mathit{p}}_{-}(\mathit{x}-{\mathit{t}}_{+}{)}^{2}+{\mathit{r}}_{-}(\mathit{x}-{\mathit{t}}_{+}{)}^{3},& {\mathit{t}}_{-}<\mathit{x}<{\mathit{t}}_{+}\\ 0,& \mathit{x}\ge {\mathit{t}}_{+}\end{array}\right.$

(9)p₊=$\frac{2{\mathit{t}}_{+}+{\mathit{t}}_{-}-3\mathit{t}}{({\mathit{t}}_{+}-{\mathit{t}}_{-}{)}^{2}}$

(10)r₊=$\frac{2\mathit{t}-{\mathit{t}}_{+}-{\mathit{t}}_{-}}{({\mathit{t}}_{+}-{\mathit{t}}_{-}{)}^{3}}$

(11)p_-=$\frac{3\mathit{t}-2{\mathit{t}}_{-}-{\mathit{t}}_{+}}{({\mathit{t}}_{-}-{\mathit{t}}_{+}{)}^{2}}$

(12)r_-=$\frac{{\mathit{t}}_{-}+{\mathit{t}}_{+}-2\mathit{t}}{({\mathit{t}}_{-}-{\mathit{t}}_{+}{)}^{3}}$

式中:t_-<t<t₊,通过三次截断多项式的处理能使基函数在节点t处光滑连续,提高模型精度。

2 模型精度对比

在本节中对于BPS计算得出的数据使用四种不同的机器学习回归模型进行拟合,包括MARS模型、多元线性回归模型以及航空器油耗拟合中常采用的随机森林回归模型和BP神经网络回归模型。在回归拟合后计算各模型的精度指标并进行对比。

2.1 评价指标

采用相关系数(R²)、均方根误差(root mean square error, RMSE)、平均绝对误差(mean absolute error, MAE)、平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error, MAPE)四个指标对模型进行评估^[20],各项指标计算方法为

(13)R²=1-$\frac{\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}({\mathit{y}}_{\mathit{i}}-{\stackrel{\wedge }{\mathit{y}}}_{\mathit{i}}{)}^{2}}{\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}({\mathit{y}}_{\mathit{i}}{-\overline{\mathit{y}})}^{2}}$

(14)RMSE=$\sqrt{\frac{1}{\mathit{n}}\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}({\mathit{y}}_{\mathit{i}}-{\stackrel{\wedge }{\mathit{y}}}_{\mathit{i}}{)}^{2}}$

(15)MAE=$\frac{1}{\mathit{n}}\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}\left|({\mathit{y}}_{\mathit{i}}-{\stackrel{\wedge }{\mathit{y}}}_{\mathit{i}})\right|$

(16)MAPE=$\frac{100}{\mathit{n}}\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}\left|\frac{{\mathit{y}}_{\mathit{i}}-{\stackrel{\wedge }{\mathit{y}}}_{\mathit{i}}}{{\mathit{y}}_{\mathit{i}}}\right|$

式中:n为数据的数量;y_i为真实值;${\stackrel{\wedge }{\mathit{y}}}_{\mathit{i}}$为预测值;$\overline{\mathit{y}}$为真实值的平均值。

2.2 模型误差对比

随机森林是以决策树为基础改进得到的模型,该模型是由Breiman^[21]在2001年首次提出的。该模型可以用来研究分类或回归问题,具有泛化能力强、预测精度高等优势^[22]。BP神经网络于1986年由Rumelhart等^[23]提出,该方法利用梯度下降优化策略,使网络输出不断逼近真实值。这两种回归预测模型已被广泛应用于航空器性能预测中,多元线性回归分析是通过建立自变量和因变量之间的相关关系来确定线性回归方程,再将已知自变量的值代入线性回归方程中可得到因变量的值使用此方法建模容易、预测速度较快,在实际应用时较为方便。

在相同数据划分的情况下,对各回归分析模型训练集和测试集上的数据进行对比分析,主要分析指标包括模型的绝对平均误差、均方根误差、绝对平均百分比误差以及决定系数。结果如表2所示,通过表中数据对比可以发现在训练集和测试集中多元线性回归模型的各精度指标都最差,造成这一情况的原因可能是影响航空器燃油流量的各因素之间存在复杂的交互作用,线性模型难以捕捉其中的关系。其余三种非线性回归模型在训练集中随机森林模型拟合的精度最高RMSE为25.394 3,MAPE为0.89%,R²高达0.996 9。MARS模型和BP神经网络模型的结果相较随机森林模型稍差,但MAPE值也达到了0.93%,R²均为0.996 5,这说明这三种模型均能对航空器燃油流量进行较为准确的回归预测。而在测试集中BP神经网络模型和MARS模型的精度与训练集中的精度相当,随机森林回归模型的精度有所下降。总的来说与现在广泛使用的BP神经网络模型和随机森林模型相比,MARS模型的预测精度与上述两种模型的精度相当。并在某些情况下优于随机森林回归模型和BP神经网络模型,这说明MARS模型能较好地用于对航空器的燃油流量进行预测。

如图2和图3所示为测试集和训练集中各种模型的绝对误差概率密度函数图像,从中可以发现:随机森林回归模型、MARS模型和BP神经网络模型的误差分布呈现出明显的尖峰形态,峰值均集中在靠近0的位置,表明这三种模型具有较高的预测精度,且大多数预测误差较小。相较之下,线性回归模型的误差分布更为平坦,尾部较长,表明其在部分样本上的预测误差显著偏大,拟合能力较差。而在误差范围上线性回归模型的误差分布范围最广,绝对误差可超过150。其余三种非线性模型的误差大多集中在0~50,分布紧凑、波动小,说明模型的泛化能力强。总的来说,从误差分布的形态与范围综合来看随机森林回归模型、MARS模型和BP神经网络模型都能对航空器燃油流量进行较为精确的拟合和预测。

综上所述,与现在广泛使用的随机森林回归模型和BP神经网络回归模型相比MARS模型在预测精度上与这两种模型相当,MARS模型能够对目标参数进行高质量的拟合。使用MARS模型对本问题进行建模分析能使模型具有较小的残差和较高的预测精度,MARS模型能满足对航空器燃油流量建模的精度要求。

3 油耗模型分析

本节中使用MARS模型对航空器燃油流量进行了建模,以揭示影响燃油流量的关键因素及其交互关系。

3.1 油耗模型构建

MARS模型最终通过一系列基函数表达式拟合出的结果如表3所示,通过这些表达式能分析变量的相互关系以及对最终结果的影响。MARS模型的结果显示,模型最终采用了18个基函数。通过这18个基函数有效地捕捉了变量之间的非线性关系及其高阶交互效应。模型中的主效应项主要包括温度、航空器质量、飞行高度以及马赫数等关键飞行参数。并通过正负方向上的分段函数刻画其在不同取值区间内对响应变量的影响。此外,模型构造了多个交互项,进一步揭示了不同飞行参数之间在特定区间内的联合影响机制。例如,F₇表示在特定高度区间内马赫数的局部效应,F₁₁则刻画了温度与飞机质量之间的耦合关系,而F₁₅则反映了飞机质量对高度的影响。在各基函数对应的系数中,部分项(如F₉、F₁₀)的系数显著高于其他项,表明马赫数在特定区间内对响应变量具有较强的正向贡献;而F₁₃、F₁₄等高阶马赫数项则呈现出明显的负向作用,提示马赫数对燃油流量在不同的情况下可能具有不同的影响。此外,一些高阶交互项(如F₁₅、F₁₆)虽然系数较小,但其对于模型在临界条件下的拟合预测具有重要的影响。

MARS模型表示为

y=1 808.933 2+0.044 5F₁-0.043 8F₂+5.089 6F₃-6.028 7F₄+0.032 7F₅-0.010 7F₆-0.099 3F₇-0.023 4F₈+1 711.050 7F₉+1 697.362 8F₁₀+0.000 12F₁₁-0.000 25F₁₂-5 848.242 2F₁₃-2 094.702 8F₁₄+1.322 8×10^-6F₁₅-4.291 7×10^-7F₁₆+0.100 5F₁₇-0.005 1F₁₈

总体来看,这个模型揭示了多个变量在不同数值范围内对结果变量的不同作用,反映出了变量之间的复杂交互关系。这也说明MARS模型对具有非线性特征的数据进行拟合预测有着良好的性能。

3.2 算例分析

在MARS模型构建出B737-800型客机的燃油流量模型后,使用海南航空《B737-800飞行计划和性能手册》(flight planning and performance manual,FPPM)中的巡航性能数据,以及海航使用的波音性能计算软件对该模型的精度进行检验。

检验结果如图4所示,图片展示了模型预测燃油流量与手册中双发燃油流量所给出数据之间的绝对误差分布情况,从中可以看到绝对误差总体在±40 kg内围绕零值上下随机波动,这说明模型在燃油消耗预测中未出现显著的系统性偏差,具有较好的稳定性和一致性。而图5中的结果表明:绝大多数样本的相对偏差控制在±2%以内,并且其中约80%的样本误差低于±1%。

从中随机选取20组数据的结果如表4所示,在这组数据中误差最大值为22.136 kg/h,最大的百分误差为1.28%,说明模型能够充分分析燃油流量变化的主要原因,燃油流量预测精度较高。

总而言之,MARS模型的误差分布呈随机特征且幅度较小,且所建立的燃油消耗预测模型能够较为准确地反映实际变化规律,该模型在巡航估计中表现出优异的精度和可靠性,可为燃油规划与性能评估提供有力支撑。

3.3 油耗影响因素分析

航空器巡航燃油流量是衡量飞行经济性与环境影响的重要指标,分析航空器巡航阶段燃油流量的影响因素有助于更有针对性提升航空器的运行效率。在以往的研究中已有学者对航空器巡航阶段燃油流量影响因素进行了研究,研究表明影响燃油流量的因素主要包括航空器巡航高度H、航空器质量W、环境温度T、飞行马赫数Ma等^[24],但多数文献仅针对单个影响因素对燃油流量的影响进行分析。现基于上文构建的巡航燃油流量模型对燃油流量的影响因素进行量化分析,并进行变量重要性分析,旨在识别出最显著的影响因素。皮尔森相关系数矩阵能展现变量间的相关性,其计算结果如图6所示。通过皮尔森相关系数矩阵可以发现质量与燃油流量呈现极强正相关关系(r=0.965),高度与燃油流量呈中等负相关(r=-0.275),同时马赫数与高度呈高度正相关(r=0.862)、温度与高度呈强负相关(r=-0.792),这些变量以及变量之间的多重关系在MARS模型拟合的基函数中得到了充分的体现。图7则展示了各变量在模型拟合过程中的重要性占比。根据图中数据,航空器质量M的重要性占比最高,约占50%。其次是温度T,占比约25%,马赫数Ma和飞行高度H的重要性比较接近约占10%。相比较而言风速对航空器燃油流量的影响很小。这表明,在构建航空器燃油消耗模型时,航空器质量和温度是核心变量,对模型的拟合性能和解释能力起到决定性作用。

如图8所示为温度、质量、飞行高度和马赫数对燃油流量的影响。在图8(a)中,随着质量的增加,燃油消耗明显上升。尤其是在高温条件下,更重的飞机需要消耗更多的燃油。如图8(b)所示,较高的飞行高度通常意味着较低的空气密度,从而减少了阻力,但如果温度过高会导致发动机的推力需求增加从而造成燃油消耗的上升。图8(c)进一步说明了这一点,在高飞行高度下,更重的飞机需要更多的推力来维持稳定的飞行,导致燃油消耗大幅上升。而图8(d)~图8(f)表明随着马赫数的增加,空气阻力增大,飞机需要更多的发动机功率来克服这些阻力。

而在较高马赫数下,航空器质量、飞行高度和温度的增加会使燃油消耗进一步增加。总的来说温度和质量通常对燃油消耗呈正相关,温度和质量的增加会导致燃油消耗的增加;飞行高度的影响较为复杂,尽管高飞行高度可以减少空气阻力,但其效应会受到温度和质量的制约;马赫数与燃油消耗有直接的正向影响,高速飞行显著增加了燃油消耗。这些曲面都呈现出一定的非线性形态,证实了MARS模型对于捕捉复杂的多变量非线性关系具有良好适应能力。

4 结论

基于B737-800机型的远程巡航数据,采用多元自适应样条回归方法建立了航空器巡航阶段燃油流量的预测模型,得到如下结论。

(1) MARS模型在航空器油耗模型建立方面有较高的精度,且具有较好的可解释性。在训练集和测试集中的平均百分误差均为0.93%,测试集中平均绝对误差为26.196 7。模型具有较高的精度,能满足航空器巡航阶段油耗预测任务的要求。

(2) 通过变量重要性分析,对航空器巡航阶段油耗影响最大的因素为航空器质量,其次为大气温度。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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