物理信息神经网络在地质油藏研究中的应用综述

张学敏; 万欢; 胡云亭

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2505326

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (19) :8085-8096 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2505326

石油、天然气工业

物理信息神经网络在地质油藏研究中的应用综述

张学敏 ¹^,²^,³ ,
万欢 ¹^,³^,⁴ ,
胡云亭 ²^,³^,⁴

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Review of Application of Physics-informed Neural Networks in Geological Reservoir Research

ZHANG Xue-min ¹^,²^,³ ,
WAN Huan ¹^,³^,⁴ ,
HU Yun-ting ²^,³^,⁴

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摘要

物理信息神经网络(physics-informed neural networks, PINNs)作为一种融合物理规律与深度学习的新型框架,近年来在地质油藏研究中展现出显著潜力,为解决传统地质油藏研究中计算成本高、依赖大量数据等难题提供了创新路径。系统综述了PINNs在油藏数值模拟、参数反演、多相流模拟、地热开发及CO₂地质封存等领域的应用进展。通过将偏微分方程嵌入神经网络的损失函数,PINNs能够在数据稀疏条件下实现高精度预测,同时保证解符合物理约束。研究表明,PINNs在油藏替代模型构建、历史拟合、复杂介质模拟等方面具有计算高效、无网格灵活等优势,但也面临训练成本高、泛化能力有限等挑战。未来,通过算法改进、多源数据融合及与传统方法的结合,PINNs有望推动油藏研究向智能化、高效化方向发展。

Abstract

Physics-informed neural networks (PINNs) have emerged as a novel framework that integrates physical laws with deep learning, demonstrating significant potential in recent geological reservoir studies. This approach offers an innovative pathway for addressing challenges in conventional reservoir research, such as high computational costs and heavy reliance on extensive data. The application progress of PINNs in various domains was systematically reviewed, including reservoir numerical simulation, parameter inversion, multiphase flow simulation, geothermal development, and CO₂ geological storage. By incorporating partial differential equations into the loss function of the neural network, PINNs enable high-precision predictions under data-sparse conditions while ensuring that solutions adhere to physical constraints. Results indicate that PINNs exhibit computational efficiency and mesh-free flexibility in areas such as surrogate model construction, history matching, and simulation of complex media. However, challenges remain, including high training costs and limited generalization capabilities. In the future, through algorithmic improvements, multi-source data integration, and hybridization with conventional methods, PINNs are expected to advance reservoir research toward more intelligent and efficient development.

Graphical abstract

关键词

物理信息神经网络 / 地质油藏 / 深度学习 / 数值模拟 / 参数反演

Key words

physics-informed neural networks (PINNs) / geological reservoirs / deep learning / numerical simulation / parameter inversion

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张学敏, 万欢, 胡云亭. 物理信息神经网络在地质油藏研究中的应用综述[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(19): 8085-8096 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505326

ZHANG Xue-min, WAN Huan, HU Yun-ting. Review of Application of Physics-informed Neural Networks in Geological Reservoir Research[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(19): 8085-8096 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505326

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地质油藏研究核心在于对地下流体流动和储层动态的精确预测。传统研究方法,如有限元法(finite element method,FEM)和有限体积法(finite volume method,FVM),虽然在理论上较为成熟,但在实际应用中面临诸多困难。这些方法高度依赖于精细的网格划分,对于地质构造复杂的油藏(如含断层、裂缝的储层),网格生成本身就是一项耗时且繁琐的工作^[1]。更重要的是,求解大规模、高非线性的偏微分方程组(partial differential equations,PDEs)通常需要巨大的计算资源,导致模拟过程耗时极长,难以满足历史拟合、不确定性分析和实时生产优化等需要反复迭代计算的场景需求^[2-4]。数据驱动的深度学习模型虽能加速模拟^[5],却因缺乏物理约束易产生非物理预测。

近年来,以物理信息神经网络(physics-informed neural networks,PINNs)为代表的科学机器学习方法为突破上述困境提供了全新的解决思路。PINNs是一种将物理规律融入神经网络训练过程的新型深度学习框架^[6]。传统的油藏研究主要依赖数值模拟和经验模型,但这些方法往往计算成本高且难以实时优化^[7-8]。PINNs通过在神经网络的损失函数中嵌入偏微分方程等物理约束,实现了数据驱动和物理定律的融合^[9-10],将控制物理过程的PDEs、边界条件(boundary conditions,BCs)和初始条件(initial conditions,ICs)作为软约束嵌入到神经网络的损失函数中,通过优化使得网络输出在满足观测数据的同时,也遵循已知的物理定律^[11]。这一特性使其在地质油藏领域展现出独特优势:既能利用有限的观测数据,又能保证预测结果符合物理规律,从而提高模型的准确性和可靠性。这种独特的框架使其具备两大核心优势:首先,作为一种无网格方法,PINNs摆脱了对计算网格的依赖,能够灵活处理复杂几何边界问题^[12];其次,物理方程的引入相当于为模型提供了强先验知识,显著降低了对大规模标注数据的依赖,使其在油藏研究等数据稀疏领域具有天然的适用性^[7]。

现系统梳理PINNs在地质油藏研究中的最新进展,深入分析其核心方法、应用场景、优势挑战,并展望其未来发展方向,以期为相关领域研究者提供参考。

1 物理信息神经网络的主要方法

PINN框架将物理约束与神经网络架构深度耦合,典型结构包含4个关键层级,如图1所示。

输入层:接收空间坐标(x, y, z)和时间t等物理场基本参数,对应油藏模拟中的井位坐标、地层深度及开发时间。

隐藏层:通过多层感知机(multilayer perceptron,MLP)进行非线性特征提取,可采用15~20 层隐藏层(每层50~100 个神经元)适配油藏非均质性。

输出层:输出压力p和饱和度S_o、 S_w等油藏状态变量,直接对应生产动态关键指标。

物理约束层:将渗流控制方程(如达西定律、Buckley-Leverett 方程)、边界条件(如无流边界、井筒条件)和初始条件(如原始地层压力)转化为损失函数项。

PINNs的核心思想是在训练神经网络时同时最小化数据误差和物理方程残差^[3]。其构建包含物理约束的损失函数,表达式为

(1)Loss=λ_pdeMSE_PDE+λ_dataMSE_data+λ_ICMSE_IC+λ_BCMSE_BC

式(1)中:MSE_PDE为控制方程残差的均方误差(如达西定律或Buckley-Leverett方程);MSE_data为实测数据(如产量、压力)的匹配误差;MSE_IC和MSE_BC分别为初始条件和边界条件的误差;λ为各损失项权重。

通过自动微分(automatic differentiation,AD)计算PDE残差,确保神经网络输出满足物理定律。例如,油水两相流的控制方程由运动方程和连续性方程组成,可表示为

(2)$\left\{\begin{array}{l}\boldsymbol{\nu}_{\mathrm{o}}=-\frac{K K_{\mathrm{ro}}}{\mu_{\mathrm{o}}} \nabla p_{\mathrm{o}} \\\boldsymbol{\nu}_{\mathrm{w}}=-\frac{K K_{\mathrm{rw}}}{\mu_{\mathrm{w}}} \nabla p_{\mathrm{w}}\end{array}\right.$

(3)$\left\{\begin{array}{l}\frac{\partial\left(\varphi \rho_{\mathrm{o}} S_{\mathrm{o}}\right)}{\partial t}+\nabla \cdot\left(\rho_{\mathrm{o}} \boldsymbol{\nu}_{\mathrm{o}}\right)=q_{\mathrm{o}} \\\frac{\partial\left(\varphi \rho_{\mathrm{w}} S_{\mathrm{w}}\right)}{\partial t}+\nabla \cdot\left(\rho_{\mathrm{w}} \boldsymbol{\nu}_{\mathrm{w}}\right)=q_{\mathrm{w}}\end{array}\right.$

式中:ρ_o、ρ_w分别为油、水的密度,g/cm³;K为流体绝对渗透率,mD;K_ro和K_rw分别为油相和水相的相对渗透率;μ_o和μ_w分别为油相和水相的黏度,mPa·s;p_o和p_w分别为油相压力和水相的压力,bar(1 bar=10⁵ Pa);S_o、S_w分别为油饱和度、水饱和度;q_o和q_w分别为油相和水相源汇项,m³/d;ϕ为孔隙度;t 为时间,d;v_o、v_w为油、水相达西速度向量,m/d。

总体而言,PINNs使用深度神经网络来近似控制油藏系统的偏微分方程(如渗流方程)的解,并通过自动微分计算网络输出对输入的导数,从而构建包含物理约束的损失函数。这种损失函数通常由三部分组成:初始和边界条件的误差、观测数据的拟合误差,以及偏微分方程在计算域内的残差。通过优化该损失函数,网络参数被调整以同时满足数据和物理定律,从而得到符合物理规律的预测结果。

近年来,针对PINNs的改进方法层出不穷,主要集中在以下几个方面(表1)。

(1)损失函数加权策略:由于不同损失项的量级可能差异很大,直接优化会导致训练不稳定。为此,研究者提出了多种自适应加权方法,如基于梯度的动态权重调整^[13]、基于不确定性的权重分配等。这些策略通过在训练过程中自动调整各损失项的权重,平衡不同约束的贡献,从而提升收敛速度和精度。

(2)网络结构设计:为了更好地逼近复杂的油藏物理场,学者们探索了多种网络架构。例如,引入残差连接以缓解深层网络的梯度消失问题,采用傅里叶特征扩展来增强网络对高频特征的表征能力,或者使用图神经网络来处理非规则网格的油藏模型^[14]。不同的激活函数也被尝试,例如,使用周期激活函数来提高对波动和振荡现象的刻画能力^[15]。

(3)微分计算方法:PINNs通常利用自动微分计算偏导数,但在高维或复杂方程中计算成本较大。为此,一些研究采用弱形式积分或物理信息的变分方法来替代强形式残差。这些方法在积分意义下满足物理定律,可能减少对大量配点的需求,并提高训练效率。

(4)嵌入物理方程形式:除了直接嵌入偏微分方程,PINNs还可以结合其他形式的物理知识^[15]。例如,将本构关系(如渗透率与压力关系)、守恒定律或已知的解析解作为约束融入网络。此外,对于多物理场耦合问题,PINNs可以同时训练多个网络分别表示不同物理量,并在损失函数中引入耦合方程约束。

总体而言,PINNs方法体系在不断丰富和完善。通过上述改进,PINNs在保持物理约束的同时,提升了训练效率和模型精度,为解决复杂油藏问题提供了更灵活有效的工具。

2 物理信息神经网络在地质油藏领域的应用场景

PINNs在地质油藏研究中展现出广泛的应用前景,主要包括以下几个场景。

2.1 油藏数值模拟替代模型

传统油藏数值模拟需要对复杂的偏微分方程组进行离散求解,计算成本高昂,难以用于大规模参数空间搜索或实时优化^[7]。PINNs可以作为替代模型(surrogate model),通过学习控制方程的解来快速预测油藏动态^[3,16]。例如,在石油工程中,PINNs被用于建立降阶的油藏模拟器,以实时预测油气田的生产动态。通过在损失函数中融入达西渗流方程、物质守恒等物理约束,PINN替代模型能够在缺少大量历史数据的情况下依然给出符合物理规律的预测。文献[17]表明,PINN替代模型可以用于历史拟合后的生产预测,并显著提高计算效率。

例如,Han等^[17]提出了一种基于区域分解(domain decomposition,DD)的PINN方法(PINN-DD),针对含井油藏近井区域压力梯度大、数据稀疏的问题,将大尺度油藏划分为含井子域和无井子域分别训练(图2),在大时空尺度油藏模拟中取得了优于传统PINN的精度(表2),有效利用了稀疏的井底压力和产量数据,分别应用于单相流模拟(图3)和油水两相流模拟(图4)。PINN替代模型有望成为油藏工程中进行快速情景模拟和方案优化的有力工具。

2.2 油藏参数反演与历史拟合

油藏参数反演(inverse modeling)是指利用观测数据(如生产史、试井数据等)来推断未知的油藏参数或初始条件。这是一个典型的不适定问题,传统方法(如梯度类优化或蒙特卡罗采样)往往需要反复调用数值模拟器,计算量大且容易陷入局部最优。PINNs为油藏参数反演提供了新的途径:通过将未知参数作为网络的一部分或附加输入,PINN可以在训练过程中同时学习油藏状态和参数值。例如,在地下水^[18]和油气渗流中,PINNs已被用于估计渗透率、导流系数等参数分布^[19](图5)。具体应用包括:基于试井压力数据反演储层渗透率和边界信息,利用生产历史拟合油藏的初始压力和边界条件,以及联合地震和生产数据同时反演储层属性^[20]。由于PINN内置了物理方程约束,其反演结果不仅拟合观测数据,还满足流动方程,从而提高了参数估计的可靠性。在历史拟合中,PINN可以同时优化多个未知参数(如各井的表皮系数、断层渗透率等),显著减少了所需的模拟次数。总的来说,PINN为油藏参数反演和历史拟合提供了一种高效且物理自洽的新方法。

例如,为解决地下储层高度空间非均质性下地下水传导率问题,需应用(稀疏)数据。具体来说,考虑具有未知传导率的非均质多孔介质中的饱和流动和具有未知毛管压力与非饱和传导率关系的均质多孔介质中的非饱和流动。提出了一种物理信息机器学习方法,该方法除了数据之外还使用守恒定律来训练代表状态(水头或毛管压力)、与空间相关的系数(水力传导率)和本构关系(毛管压力-相对传导率关系)的深度神经网络。

2.3 多相流与复杂介质模拟

油藏中的多相流动(如油水两相驱替)和复杂介质(如裂缝性油藏、非均质储层)是模拟的难点,传统方法需要精细的网格和复杂的数值格式。PINNs在这方面也展现出潜力。文献[21]针对一维油水驱替的Buckley-Leverett方程,PINN被用于求解其解析解中存在的激波和稀疏波,并结合Welge图解法提高了对不连续饱和度前缘的捕捉精度。文献[22]显示,PINN能够处理不同黏度比、溶解和重力影响下的多相流问题,包括单激波、双激波等复杂情形。对于二维/三维多相流,一些改进的PINN方法被提出^[23]。Yan等^[24]将PINN与有限体积离散相结合,提高了对非均质多孔介质中两相流动的预测能力。文献[25]引入辅助网络表示饱和度等附加变量,在损失函数中同时满足流动方程和毛细管压力关系,从而实现对多相流的模拟。针对裂缝性油藏,PINN可以通过在损失中加入裂缝流动的特殊边界条件(如线源汇项)来模拟裂缝对流动的影响^[26](图6)。总体而言,PINNs为多相流和复杂介质油藏模拟提供了一种无网格、自适应的新途径,能够在一定程度上克服传统数值方法在处理复杂物理问题时的困难^[27]。

2.4 地热与CO₂地质封存

除了常规油气藏,PINNs在非常规能源和环境地质领域也有所应用。例如,在地热储层中,温度场和渗流场的耦合模拟对资源评价至关重要。文献[28]将PINN用于地热井的热恢复过程模拟,通过同时约束热传导和流体流动方程,预测注入停止后井周温度随时间的回升。结果表明,PINN模型能够较好地拟合温度观测曲线,为地热井的生产调度提供参考。在CO₂地质封存(carbon capture, utilization and storage,CCUS)方面,PINNs被用于模拟CO₂在盐水层中的运移和相变。例如,文献[22]构建PINN模型求解CO₂-盐水两相流的组分模型,通过自动微分计算CO₂溶解度和密度变化对流动的影响。PINN模型在训练中结合了实验室测得的CO₂物性参数,确保模拟结果符合物理规律。与传统模拟器相比,PINN在给定封存场地少量监测数据的情况下,即可快速预测CO₂羽流的扩散范围和压力变化^[29],为封存安全性评估提供支持^[30]。这些应用表明,PINNs能够有效处理地热和CCUS等涉及多物理场耦合的复杂系统,为非常规能源开发和环境工程提供新的建模工具。

在地质CO₂封存中,PINNs结合傅里叶神经算子(Fourier neural operator,FNO)可预测CO₂羽流迁移和压力场演化。例如,Yan等^[30]的深度学习工作流通过分离注入期和封存期模型,将预测速度提升251倍,且CO₂饱和度预测均方根误差(root mean squared error,RMSE)低至0.025(图7)。

2.5 地震波场模拟与反演

在油藏地球物理领域,PINNs也开始用于地震波的正演模拟^[31](图8)和反演成像。地震波在地下介质中的传播满足波动方程,PINN可以将其作为约束来学习波场传播。例如,Karimpouli等^[32]将PINN应用于声波方程的正演模拟,成功在无网格情况下生成了二维介质中的地震波场。进一步地,PINN还被用于全波形反演(full waveform inversion,FWI)^[33](图9),直接从地震记录反演地下速度结构。与传统基于梯度的FWI不同, PINN反演通过优化网络参数来同时满足波动方程和观测数据,被认为有望避免传统方法对初始模型的依赖。在时间推移地震(时移地震)监测中,PINN也显示出应用潜力。时移地震通过重复采集地震数据来监测油藏开发过程中流体和压力变化,但传统反演需同时考虑四维时空变化,计算复杂。PINN可以通过引入时间维度和多阶段约束,直接从两期地震数据反演油藏的动态变化(如饱和度和压力的变化量)^[34]。虽然这方面研究仍在起步,但初步成果表明PINN能够将地震物理与油藏流动规律相结合,为油藏监测提供新的思路。

2.6 不确定性量化与稳健预测

在油藏研究中,由于数据和模型的不确定性,量化预测结果的可信度非常重要。传统PINN给出的是确定性解,难以直接评估不确定性(表3)。为此,研究者发展了贝叶斯PINN等方法,将参数的不确定性纳入PINN框架。例如,文献[35]通过在网络权重或输出中引入概率分布,贝叶斯PINN可以输出预测的置信区间。文献[36]报道了一种用于地震岩性反演的概率PINN模型,通过重参数化网络来估计纵波阻抗等参数的后验分布,从而量化反演结果的不确定性。在地热储层模拟中,也有工作使用贝叶斯PINN来推断渗透率分布的不确定范围,以评估地热田产能的可信度。除了贝叶斯方法,还有研究通过集成学习、随机失活(dropout)等手段估计PINN预测的不确定性^[37]。总体来看,不确定性量化技术的引入提高了PINN在油藏应用中的可靠性,使得基于PINN的决策分析更加稳健(表3)。

3 优势与挑战

3.1 PINNs的优势

PINNs之所以在油藏研究中受到重视,在于其独特的优势。

(1)融合物理约束,提升可解释性:PINNs将已知的物理定律嵌入模型,使预测结果满足质量守恒、能量守恒等基本规律。这不仅提高了模型的可解释性,也保证了在缺乏数据时预测不会违背物理常识^[38]。相比纯数据驱动模型,PINN的输出具有明确的物理意义,更易于被工程师理解和信任^[39]。

(2)数据效率高,适用于稀疏数据环境:油藏工程中往往只有有限的井数据和观测,PINN能够利用物理方程提供的先验信息,在少量数据情况下依然学习到合理的全局解^[40-41]。这一点在历史拟合和参数反演中尤为重要——PINN可利用物理约束弥补观测不足,减少过拟合风险^[42-44]。

(3)无需网格,计算灵活:PINN采用无网格的神经网络表示解场,避免了传统数值方法繁琐的网格划分和求解器调优过程。对于复杂几何(如裂缝网络、不规则边界) 的油藏问题, PINN可以更灵活地处理^[45],同时减少数值色散和网格敏感性等问题。

(4)快速预测与实时优化:一旦训练完成,PINN作为替代模型可以在毫秒级时间内给出预测结果,远快于传统模拟器。这使其非常适合用于油藏生产优化、实时控制等需要快速多次评估的场景。例如,在钻井过程中利用PINN实时预测井底压力,或在生产过程中用PINN快速评估不同调控方案的效果。

(5)多任务与多物理场统一框架:PINN可以通过设计合适的网络和损失函数,同时求解多个相关的物理场或完成多个任务。例如,一个PINN模型可同时输出压力场和饱和度场,并满足两者的耦合方程。这种统一框架有助于综合利用多源数据(如地震、测井、生产数据)进行联合建模,提高对复杂油藏系统的整体刻画能力。

3.2 PINNs面临的挑战

尽管前景诱人,PINNs在实际油藏应用中仍面临诸多挑战,需要深入研究加以克服。

(1)训练效率与计算成本:PINN的训练通常涉及大量配点的偏导数计算,优化高维、复杂问题时计算成本巨大。对于三维大尺度油藏模型,PINN可能需要非常深广的网络和海量训练数据,导致训练时间过长甚至不可行^[46]。此外,PINN常采用自适应矩估计算法(adaptive moment estimation,Adam)结合有限内存布罗伊登-弗莱彻-戈德法布-香诺算法(limited-memory Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno,L-BFGS)等混合优化策略,优化过程复杂且难以收敛到全局最优^[47]。如何提高PINN训练的效率和稳定性,是当前研究的重点之一。

(2)模型泛化能力:PINN的性能高度依赖于网络对物理场的表达能力和训练策略^[48-50]。在训练域之外进行外插预测时,PINN可能出现较大误差^[51-52]。例如,用小范围数据训练的PINN去预测更大区域或更长时间的油藏行为时,精度可能下降。这限制了PINN在未训练参数范围内的泛化应用^[53]。为提升泛化性,需要探索更好的网络架构(如引入归纳偏置、多尺度表示)以及迁移学习等方法^[54-57]。

(3)超参数调优困难:PINN涉及众多超参数,如网络深度/宽度、损失权重、配点数量和分布等。这些参数对模型性能影响显著,但缺乏系统的选择依据,往往需要经验试错^[58]。对于复杂油藏问题,如何合理设置这些超参数以达到最优性能,是实际应用中的一大挑战。

(4)物理与数据的权衡:当观测数据与物理方程存在矛盾时(如数据含有噪声或物理模型存在误差),PINN需要在拟合数据和满足物理之间取得平衡。如果过于强调物理约束,可能导致模型对异常数据欠拟合;反之过度拟合数据又可能违背物理规律。如何根据数据质量动态调整物理约束的权重,是PINN实际应用中需要解决的问题^[59]。

(5)复杂物理过程的表示:油藏中的某些复杂物理过程(如强非线性、多尺度、相变、化学反应等)给PINN带来额外挑战^[60]。PINN目前主要适用于已知形式的偏微分方程,对于机理尚不完全清楚的过程(如某些非常规油气流动),难以有效嵌入物理约束。此外,高维问题(如三维空间+时间+参数)的PINN模型可能变得极为庞大,训练更加困难。如何扩展PINN以处理更复杂的物理过程和更高的维度,是未来研究的重要方向。

综上,PINNs在油藏研究中既有显著优势,也存在亟待解决的问题。在实际应用中,需要充分认识其适用范围和局限,通过持续的算法改进和与传统方法的结合,逐步克服上述挑战。

4 未来发展趋势

面向未来,PINNs在地质油藏领域的发展有望沿着以下几个趋势推进。

(1)算法改进与高效训练:针对PINN训练效率和收敛性的问题,未来研究将继续提出新的优化策略和网络结构。例如,自适应采样方法(如根据残差动态增删配点)可以提高训练效率,新型优化器或混合精度训练可加速收敛。网络架构方面,可能出现更多针对油藏问题定制的结构,如结合图网络的PINN以处理离散fractures网络,或引入注意力机制的PINN以突出关键区域(如井周)的影响。此外,并行计算和分布式训练技术的应用也将帮助PINN应对大规模油藏模型。

(2)混合建模与耦合方法:PINN与传统数值模拟的结合将成为趋势之一^[61]。例如,可构建“PINN-数值”混合模型,对油藏中变化剧烈或数据丰富的区域采用PINN精细刻画,而对其余区域仍用传统模拟器计算。这种区域分解策略已在一些研究中取得成功。未来还可能发展PINN与代理模型、统计模型的融合框架,例如用PINN校正传统模拟器的输出,或用PINN加速蒙特卡罗模拟中的单次实现计算。通过混合建模,可以兼顾精度和效率,并充分利用已有模拟器的成熟模块。

(3)多源数据融合与联合反演:随着油田监测技术的发展,油藏数据的类型和数量不断增加(如地震、微地震、井间电磁、生产日志等)。未来的PINN模型将更加注重融合多源数据进行联合建模与反演^[62]。例如,同时输入地震波场和生产历史数据,通过PINN同时反演储层岩性参数和流体流动参数。这种多源联合PINN模型能够综合不同数据的信息,提高对油藏状态的整体认识。此外,PINN还可用于实时数据同化,将新获取的数据持续融入模型训练,实现对油藏动态的在线更新和预测。

(4)不确定性量化与稳健决策:不确定性量化将在PINN应用中扮演更重要的角色^[63]。未来的研究将进一步发展贝叶斯PINN、集成PINN等方法^[64],以更高效地评估模型预测的不确定性范围^[65]。同时,结合不确定性分析的稳健优化方法可能兴起,例如,在存在参数不确定性的情况下,基于PINN快速评估不同开发方案的风险,从而指导决策。这将使PINN从提供单一预测走向提供决策支持,在油藏规划和管理中发挥更大作用。

(5)实际油藏应用与工业验证:尽管目前PINN多停留于理论和模拟研究,未来几年可望看到更多现场应用和工业验证。例如,将PINN用于油田的历史拟合和生产预测,与现有商业模拟器结果进行对比验证;在钻井和完井过程中试用PINN进行实时监测和控制。随着成功案例的积累,工业界对PINN的接受度将提高,进而推动其在油气田开发中的规模化应用。同时,行业标准和最佳实践也将逐步建立,如针对不同油藏问题的PINN模型设计指南、训练流程规范等。

总之,PINNs作为科学机器学习的前沿方向,正快速融入地质油藏研究领域。展望未来,随着算法的不断进步和应用经验的积累,PINNs有望在提高油藏模拟预测精度、加速计算分析以及辅助决策、拓展多物理场应用等方面发挥越来越重要的作用,为石油工程和地球科学带来新的突破。

5 结论

物理信息神经网络(PINNs)将物理定律与深度学习相融合,为传统地质油藏研究面临的计算瓶颈和数据稀疏性挑战提供了全新的思路和解决方案。系统性地总结了PINNs在油藏数值模拟、参数反演、多相流、地热与CO₂封存、地震波场以及不确定性分析等方面的应用进展。PINNs展现出能融合数据与物理、提高预测可靠性和计算效率的优势,但也面临训练复杂、泛化不足、损失函数权重平衡等挑战,梳理了自适应加权、迁移学习等相应的技术改进路径。前瞻性地展望了PINNs的未来发展方向,通过算法改进、混合建模和多源数据融合等手段,PINNs有望克服当前局限,在实际油藏工程中发挥更大作用。总而言之,PINNs代表了油藏建模与预测方法的重要发展方向,其持续发展和完善将推动地质油藏研究迈向更高的智能化和高效化水平。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	Hasan N, Fenton T, Perera M S A, et al. Physics-informed neural networks with periodic activation functions for solute transport in heterogeneous porous media[J/OL]. arXiv Preprint, arXiv: 2212. 08965, 2022.

[2]	Wen G, Li X, Wang G. Improving deep learning performance for predicting large-scale heterogeneous reservoir models with a feature coarsening technique[J]. Scientific Reports, 2022, 12(1): 20704.

[3]	石博玮, 郑恒, 李军亮, 等. 基于机器学习算法的压裂参数优化与产量预测[J]. 科学技术与工程, 2025, 25(25): 10663-10670.

[4]	Shi Bowei, Zheng Heng, Li Junliang, et al. Fracturing parameter optimization and yield prediction based on machine learning algorithms[J]. Science Technology and Engineering, 2025, 25(25): 10663-10670.

[5]	杨莉, 周子希, 王婷婷, 等. 基于CNN-GRU-LightGBM模型的单井产量预测方法[J]. 科学技术与工程, 2024, 24(18): 7606-7614.

[6]	Yang Li, Zhou Zixi, Wang Tingting, et al. Single well production forecasting method based on CNN-GRU-LightGBM model[J]. Science Technology and Engineering, 2024, 24(18): 7606-7614.

[7]	曾锐, 邵燕林, 黄宇, 等. 基于深度学习的测井岩性智能识别[J]. 科学技术与工程, 2025, 25(30): 12804-12812.

[8]	Zeng Rui, Shao Yanlin, Huang Yu, et al. Intelligent identification of logging lithology based on deep learning[J]. Science Technology and Engineering, 2020, 25(30): 12804-12812.

[9]	Wang N, Chen Y, Zhang D. A comprehensive review of physics-informed deep learning and its applications in geoenergy development[J]. The Innovation Energy, 2025(2): 100087.

[10]	Behl M, Tyagi M. Development of CRM for reservoir simulations using PINNs[EB/OL]. (2023-03-22)[2024-10-26]. https//www.mathworks.com/videos/mathworks-energy-conference-2022-development-of-crm-for-reservoir-simulations-using-pinns-1679461536392.html.

[11]	张子彤, 师晨一, 付应坤, 等. 基于长短期记忆网络与贝叶斯优化的页岩气井产量动态预测方法[J]. 科学技术与工程, 2025, 25(27): 11569-11580.

[12]	Zhang Zitong, Shi Chenyi, Fu Yingkun, et al. Production forecast of shale gas wells based on long short-term memory and bayesian optimization[J]. Science Technology and Engineering, 2025, 25(27): 11569-11580.

[13]	Karniadakis G E, Kevrekidis I G, Lu L, et al. From PINNs to PIKANs: recent advances in physics-informed machine learning[J/OL]. arXiv Preprint, arXiv: 2410. 13228, 2024.

[14]	Raissi M, Perdikaris P, Karniadakis G E. Physics informed neural networks: a deep learning framework for solving forward and inverse problems involving non linear partial differential equations[J]. Journal of Computational Physics, 2019, 378: 686-707.

[15]	Ishitsuka Y, Lin Y. Modeling unobserved geothermal structures using a physics-informed neural network with transfer learning of prior knowledge[J]. Geothermal Energy, 2024, 12(1): 38.

[16]	Liu Y, Zhang D. On acoustic fields of complex scatters based on physics-informed neural networks[J]. Ultrasonics, 2022, 123: 106721.

[17]	Zhao W, Huang G, Wang K, et al. Dynamic weight strategy of physics-informed neural networks for solving the navier-stokes equations[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, India Section A: Physical Sciences, 2022, 92(3): 545-555.

[18]	Liu Y, Wang J, Zhang D. Physics-informed graph neural network for predicting fluid flow in subsurface porous media[J]. Petroleum Science, 2025, 22(6): 1-15.

[19]	刘雪琪, 王志远, 魏强, 等. 物理信息神经网络驱动的井筒温度场求解方法[J]. 石油学报, 2025, 46(2): 413-425.

[20]	Liu Xueqi, Wang Zhiyuan, Wei Qiang, et al. A wellbore temperature field solution method driven by physics-informed neural networks[J]. Acta Petrolei Sinica, 2025, 46(2): 413-425.

[21]	潘晓甜. 基于物理信息神经网络的水驱油藏动态预测应用研究[D]. 西安: 西安石油大学, 2024.

[22]	Pan Xiaotian. Application research on dynamic prediction of water-flooding reservoirs based on physics-informed neural networks[D]. Xi’an: Xi’an Shiyou University, 2024.

[23]	Han J X, Xue L, Wei Y S, et al. Physics-informed neural network-based petroleum reservoir simulation with sparse data using domain decomposition[J]. Petroleum Science, 2023, 20(6): 3450-3460.

[24]	张升, 兰鹏, 苏晶晶, 等. 基于PINNs算法的地下水渗流模型求解及参数反演[J]. 岩土工程学报, 2023, 45(2): 376-383, 443-444.

[25]	Zhang Sheng, Lan Peng, Su Jingjing, et al. Solution of groundwater seepage model and parameter inversion based on PINNs algorithm[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2023, 45(2): 376-383, 443-444.

[26]	Tartakovsky A M, Perego M, Koustov V, et al. Physics-informed deep neural networks for learning parameters and constitutive relationships in subsurface flow problems[J]. Water Resources Research, 2020, 56(5): e2019WR026731.

[27]	Qin Z, Jiang A, Faulder D, et al. Physics-guided deep learning for prediction of energy production from geothermal reservoirs[J]. Geothermics, 2024, 116: 102824.

[28]	Zhang J, Zhang D. Physics-informed neural networks for multiphase flow in porous media[J]. Energy & Fuels, 2024, 38(18): 15019-15030.

[29]	Zhang J, Zhang D. Physics-informed neural networks for multi-phase flow in porous media[J/OL]. arXiv Prepint, arXiv: 2404. 12502, 2024.

[30]	张橙, 李雪, 叶茂, 等. 物理信息神经网络在两相流中的应用[J]. 化工学报, 2024, 75(11): 3835-3856.

[31]	Zhang Cheng, Li Xue, Ye Mao, et al. Application of physics-informed neural networks in two-phase flow[J]. CIESC Journal, 2024, 75(11): 3835-3856.

[32]	Yan B, Wang S, Sun S. Physics-informed neural network simulation of two-phase flow in heterogeneous and fractured porous media[J]. SPE Journal, 2024, 29(3): 1348-1366.

[33]	Almajid M M, Abu-Al-Saud M. Physics-informed neural network simulation of two-phase flow in porous media[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering, 2024, 238: 111719.

[34]	严侠, 华天英, 张凯, 等. 一种适用于裂缝性页岩气藏的物理信息神经网络数值模拟方法: CN119962260b[P]. 2025-06-13.

[35]	Yan Xia, Hua Tianying, Zhang Kai, et al. A physics-informed neural network numerical simulation method suitable for fractured shale gas reservoirs: CN119962260B[P]. 2025-06-13.

[36]	严侠, 邱俊宸, 张凯, 等. 适用于低渗透水驱油藏的物理信息神经网络数值模拟方法: CN119720800b[P]. 2025-05-27.

[37]	Yan Xia, Qiu Junchen, Zhang Kai, et al. Physics-informed neural network numerical simulation method suitable for low-permeability water-flooding reservoirs: CN119720800B[P]. 2025-05-27.

[38]	Suryanarayana S, Putra H, Azis M. The application of physics-informed neural networks(PINNS) for geothermal well thermal recovery post-injection[J]. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2025, 1456: 012006.

[39]	马先林, 刘朕之, 湛杰, 等. 基于物理信息神经网络的CO₂羽流分布预测方法[J]. 石油钻探技术, 2024, 52(5): 69-75.

[40]	Ma Xianlin, Liu Zhengzhi, Zhan Jie, et al. CO₂ plume distribution prediction method based on physics-informed neural networks[J]. Petroleum Drilling Techniques, 2024, 52(5): 69-75.

[41]	Yan B C, Chen B L, Jia W, et al. A robust deep learning workflow to predict multiphase flow behavior during geological CO₂ sequestration injection and post-injection periods[J]. Journal of Hydrology, 2022, 607: 127542.

[42]	邹婧博, 刘财, 赵鹏飞. 地震波正演问题的物理信息神经网络算法研究进展[J]. 地球物理学进展, 2023, 38(1): 430-448.

[43]	Zou Jingbo, Liu Cai, Zhao Pengfei. Research progress on physics-informed neural network algorithms for seismic wave forward modeling problems[J]. Progress in Geophysics, 2023, 38(1): 430-448.

[44]	Karimpouli S, Tahmasebi P. Physics-informed neural networks(PINNs) for wave propagation and full-waveform inversion[J]. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 2022, 127(5): e2021JB023120.

[45]	Rasht-Behesht M, Huber C, Shukla K, et al. Physics-informed neural networks (PINNs) for wave propagation and full waveform inversions[J]. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 2022(5): 12035.

[46]	Emeribe V, Ma J. Time-lapse seismic history matching with an iterative ensemble smoother and a generative adversarial network[J]. Geophysics, 2020, 85(4): 115-129.

[47]	Cuomo S, Di Cola V S, Giampaolo F, et al. Understanding physics-informed neural networks[J]. Entropy, 2023, 25(8): 1218.

[48]	Liu Y, Sun S. Probabilistic physics-informed neural network for seismic petrophysical inversion[J]. Geophysics, 2024, 89(2): 17-29.

[49]	Zhu Y, Zabaras N, Koutsourelakis P S, et al. Uncertainty quantification in scientific machine learning: methods, metrics, and comparisons[J]. Journal of Computational Physics, 2023, 477: 111909.

[50]	Liu A, Li J, Bi J, et al. A novel reservoir simulation model based on physics informed neural networks[J]. Physics of Fluids, 2024, 36(11): 116617.

[51]	Karniadakis G E, Kevrekidis I G, Lu L, et al. Physics-informed machine learning[J]. Nature Reviews Physics, 2021, 3(6): 422-440.

[52]	Zhang Z. A physics-informed deep convolutional neural network for simulating and predicting transient darcy flows in heterogeneous reservoirs without labeled data[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering, 2022, 211: 110179.

[53]	Raissi M, Perdikaris P, Karniadakis G E. Physics-informed neural networks: a deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations[J]. Journal of Computational Physics, 2019, 378: 686-707.

[54]	Jagtap A D, Kharazmi E, Karniadakis G E. Physics-informed neural networks for solving transient unconfined groundwater flow[J]. Computers & Geosciences, 2023, 179: 105422.

[55]	Yaqoob M, Ansari M Y, Ishaq M, et al. FluidNet-Lite: lightweight convolutional neural network for pore-scale modeling of multiphase flow in heterogeneous porous media[J]. Advances in Water Resources, 2025, 197: 104952.

[56]	Zhang J J, Braga-Neto U, Gildin E. Physics-informed neural networks for multiphase flow in porous media considering dual shocks and interphase solubility[J]. Energy & Fuels, 2024, 38(18): 17781-17795.

[57]	Yan X, Lin J Q, Wang S, et al. Physics-informed neural network simulation of two-phase flow in heterogeneous and fractured porous media[J]. Advances in Water Resources, 2024, 193: 104731.

[58]	Krishnapriyan A, Gholami A, Zhe S, et al. Characterizing possible failure modes in physics-informed neural networks[J]. Advances in Neural Information Processing Systems, 2021, 34: 26548-26560.

[59]	Wang N, Zhang D. A critical review of physics-informed machine learning applications in geoenergy and geosciences[J]. Geoenergy Science and Engineering, 2024, 240: 213228.

[60]	Ahmed A M A. Physics-informed heterogeneous spatiotemporal graph neural network for reservoir simulation[R]. Baton Rouge: Louisiana State University, 2024.

[61]	Badawi D, Gildin E. Physics-informed neural network for the transient diffusivity equation in reservoir engineering[J/OL]. arXiv Preprint, arXiv: 2309. 17345, 2023.

[62]	Jin T, Xia Y, Jiang H L. A physics-informed neural network approach for surrogating a numerical simulation of fractured horizontal well production prediction[J]. Energies, 2023, 16(24): 7948.

[63]	舒伟, 蒋建国, 吴吉春. 基于硬约束物理信息神经网络的含水层渗透系数场反演[J]. 地学前缘, 2026, 33(1): 500-510.

[64]	Shu Wei, Jiang Jianguo, Wu Jichun. Physics-informed neural networks with hard constraints for hydraulic conductivity field inversion[J]. Earth Science Frontiers, 2026, 33(1): 500-510.

[65]	Fazliani S, Frangella Z, Udell M. Enhancing physics-informed neural networks through feature engineering[J/OL]. arXiv Preprint, arXiv: 2502. 07209, 2025.

[66]	Bonfanti A, Santana R, Ellero M, et al. On the generalization of PINNs outside the training domain and the hyperparameters influencing it[J]. Neural Computing and Applications, 2024, 36(36): 22677-22696.

[67]	Zhang Z, Yan X, Liu P Y, et al. A physics-informed convolutional neural network for the simulation and prediction of two-phase darcy flows in heterogeneous porous media[J]. Journal of Computational Physics, 2023, 477: 111919.

[68]	Elfetni S, Kamachali R D. PINNs-MPF: a physics-informed neural network framework for multi-phase-field simulation of interface dynamics[J]. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2025, 176: 106200.

[69]	Chen J, Gildin E, Killough J E. Transfer learning-based physics-informed convolutional neural network for simulating flow in porous media with time-varying controls[J]. Mathematics, 2024, 12(20): 3281.

[70]	Lü X C, Qin X, Voskov D, et al. Self-adaptive physics-informed neural networks for CO₂ immiscible flooding in low-permeability oil reservoirs[C]// SPE Reservoir Simulation Conference. Galveston: SPE, 2025: 223838.

[71]	Cuomo S, Di Cola V S, Giampaolo F, et al. Scientific machine learning through physics-informed neural networks: where we are and what’s next[J]. Journal of Scientific Computing, 2022, 92(3): 88.

[72]	Wang S F, Teng Y J, Perdikaris P. Understanding and mitigating gradient flow pathologies in physics-informed neural networks[J]. SIAM Journal on Scientific Computing, 2021, 43(5): 3055-3081.

[73]	Bi J, Li J, Wu K, et al. A physics-informed spatial-temporal neural network for reservoir simulation and uncertainty quantification[J]. SPE Journal, 2024, 29(4): 18.

[74]	Li S X, Tian W C, Yan H X, et al. Modeling transient mixed flows in sewer systems with data fusion via physics-informed machine learning[J]. Water Research, 2024, 25: 100266.

[75]	Wang N Z, Chang H B, Zhang D X. Theory-guided auto-encoder for surrogate construction and inverse modeling[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2021, 385: 114037.

[76]	Liu Z, Zhang J H, Chen Y R, et al. From physics constraints to trustworthy Bayesian reasoning: synergies of PINN, iPINN, and iBPINN in prestack AVO inversion[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2025, 63: 5926424.

[77]	Sinha U, Dindoruk B. Review of physics-informed machine learning (PIML) methods applications in reservoir engineering[J]. Geoenergy Science and Engineering, 2025, 244: 213713.

[78]	Psaros A F, Meng X H, Zou Z R, et al. Uncertainty quantification in scientific machine learning: methods, metrics, and comparisons[J]. Journal of Computational Physics, 2023, 477: 111902.