耦合温度梯度的沥青路面非均匀模量场及车辙演化规律

刘朝晖; 余时清; 黄优; 柳力; 张龙柯; 刘泽斌

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2505249

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (21) :9245-9259 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2505249

交通运输

耦合温度梯度的沥青路面非均匀模量场及车辙演化规律

刘朝晖 ¹ ,
余时清 ¹ ,
黄优 ¹^,²^,^* ,
柳力 ¹ ,
张龙柯 ¹ ,
刘泽斌 ³

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Investigation of Non-uniform Modulus Fields and Rutting Evolution in Asphalt Pavements Coupled with Temperature Gradients

LIU Zhao-hui ¹ ,
YU Shi-qing ¹ ,
HUANG You ¹^,²^,^* ,
LIU Li ¹ ,
ZHANG Long-ke ¹ ,
LIU Ze-bin ³

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摘要

高模量沥青混合料主要用于改善沥青路面的车辙病害,针对实际服役条件下沥青路面的非均匀温度场效应,推导了沥青混合料黏弹性本构,构建了耦合温度梯度的高模量沥青路面黏弹性动态分析模型,提出了定量表征路面不同深度黏弹性能的方法。通过动态模量试验,构建了基于Boltzmann函数和GaussAmp模型的宽温度域黏弹性主曲线,结合路面实际非均匀温度场的影响,建立了统一的动态模量三维曲面模型。结果表明:温度梯度导致路面结构形成显著黏弹性参数梯度分布,表层高温区(52 ℃)动态模量较深层(40 ℃)下降172%,应力松弛时间缩短一个数量级。构建的路面黏弹性动态分析模型较好地表征了温度梯度、加载速率及间歇时间对沥青路面黏弹性动态响应的影响。耦合温度场的车辙分析显示,非均匀温度场下车辙深度较均匀温度场预测值存在19.3%~250.9%偏差,验证了温度梯度效应的不可忽略性。基于自主研发的黏弹性UMAT子程序与梯度参数映射方法,构建了适应复杂气候条件的高模量沥青路面多场耦合分析体系,为沥青路面车辙预估及养护决策提供了理论和技术支撑。

Abstract

High-modulus asphalt mixtures are primarily employed to mitigate rutting distress in asphalt pavements. In addressing the effects of heterogeneous temperature fields under actual service conditions, a viscoelastic constitutive model for asphalt mixtures was derived, and a thermo-mechanically coupled viscoelastic dynamic analysis model incorporating temperature gradients was established. A quantitative method for characterizing depth-dependent viscoelastic properties was also proposed. Through dynamic modulus testing, broad-temperature-domain viscoelastic master curves were constructed using Boltzmann superposition principle and GaussAmp modeling. By integrating actual pavement temperature gradients, a unified 3D dynamic modulus surface model was developed. Results demonstrate that temperature gradients induce a significant stratified distribution of viscoelastic parameters: the dynamic modulus in the surface high-temperature zone (52 ℃) is reduced by 172% compared to that in deeper layers (40 ℃), and stress relaxation times are shortened by an order of magnitude. The developed pavement viscoelastic dynamic analysis model effectively characterizes the influences of temperature gradient, loading rate, and dwell time effects on viscoelastic responses of asphalt pavements. Thermo-coupled rutting analysis reveals that predicted rut depths under a non-uniform field deviate by 19.3% to 250.9% from those under a uniform temperature field, verifying that the effect of temperature gradient cannot be neglected. By utilizing a self-developed viscoelastic UMAT subroutine and a gradient parameter mapping method, a multiphysics-coupled analysis framework suitable for complex climatic conditions is established for high-modulus asphalt pavements, providing theoretical and technical support for rutting prediction and maintenance decision-making.

Graphical abstract

关键词

高模量沥青混合料 / 黏弹性本构 / 温度梯度 / 动态模量主曲线 / 松弛时间谱 / 车辙

Key words

high-modulus asphalt mixtures / viscoelastic constitutive / temperature gradient / dynamic modulus master curve / relaxation time spectrum / rutting

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刘朝晖, 余时清, 黄优, 柳力, 张龙柯, 刘泽斌. 耦合温度梯度的沥青路面非均匀模量场及车辙演化规律[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(21): 9245-9259 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505249

LIU Zhao-hui, YU Shi-qing, HUANG You, LIU Li, ZHANG Long-ke, LIU Ze-bin. Investigation of Non-uniform Modulus Fields and Rutting Evolution in Asphalt Pavements Coupled with Temperature Gradients[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(21): 9245-9259 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505249

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随着交通运输量的快速增长及重载运输车辆的需求增加,传统沥青路面在高温和重载耦合作用下面临严重的车辙、推移等病害问题^[1-4]。高模量沥青混合料(high-modulus asphalt mixtures, HMAM)凭借其卓越的高温稳定性、动态模量特性及抗疲劳性能,已成为改善沥青路面耐久性的重要材料^[5-7]。然而,HMAM作为典型黏弹性材料,其力学性能对温度及荷载频率具有高度依赖性。在各种气象因素连续周期性变化的影响下,沥青路面内部会出现不均匀的温度场,从而导致沥青面层随深度变化呈连续梯度黏弹性^[8-10]。准确预测高模量沥青路面结构内部的黏弹性参数分布和黏弹特性演化行为,有助于高模量沥青路面力学分析与结构设计。

研究表明,HMAM动态模量随温度升高呈指数衰减,且低频-高频动态模量比值与高温条件下的动态稳定性密切相关^[11-12]。同时,HMAM的高刚度和低应力松弛能力可能导致低温抗裂性不足,尤其在温度梯度显著的路面面层应用中,表层与下层间的热应变差异可能加剧结构损伤^[13]。近年来,相关学者通过松弛时间谱、动态模量主曲线及离散/连续谱方法深入解析了HMAM的黏弹性响应机制。王志臣等^[14-15]利用复数模量试验结果换算得到松弛模量和蠕变柔量,实现了由频域黏弹性参数向时域参数的换算。松弛时间谱为沥青混合料工程性能的研究提供了便利,通过连续松弛时间谱计算沥青混合料的零剪切黏度可以分析沥青混合料的高低温性能^[16]。Fu等^[17]综合了温度、路面深度和沥青混合料黏弹性参数之间的内在关系,提出了松弛时移法定量表征不同温度下沥青层黏弹性特征的方法。Han等^[18-19] 提出了考虑弛豫谱分布特征的改进方法(面积均衡法和峰值均衡法),采用离散和连续谱分析方法对沥青混合料的黏弹性特性进行研究,对比了不同温拌剂类型(foam, sasobit, evotherm)的沥青混合料黏弹性特性差异。Teltayev等^[20]研究了吹制沥青在低温下的黏弹性特性,包括刚度、松弛模量和松弛时间谱,提出的刚度模型能间接估算低温黏度,为评估沥青路面抗低温开裂性能提供便利。Han等^[21]采用广义Maxwell模型拟合动态剪切流变仪测试的60 ℃存储模量数据,完成了离散松弛谱的建立。基于离散松弛谱研究了橡胶-纳米沥青复合材料高温黏弹性能。Sun等^[22-23]提出了一种利用Havriliak-Negami (HN)复数模量模型和相应连续松弛谱模型表征沥青混凝土线性黏弹性行为的新方法。HN模型的两个连续谱可以在时域和频域上精确构建所有模量和柔度函数主曲线,并有效确定离散松弛谱和延迟谱。Teltayev等^[24]采用松弛时间谱分析了焦油与聚合物复合改性沥青的高低温性能。焦油与聚合物复合改性沥青通过缩短模态松弛时间和优化分子结构,显著提升了低温松弛能力,从而提高了沥青的抗裂性能。Yu等^[25]确定了沥青混合料的经验模型与力学模型之间的联系,使用改进的窗口法结合广义Maxwell模型来确定松弛谱,最终发现使用预平滑和GM-LA算法能更好地建立模型间的联系。

路面工程因覆盖范围广,需承受不同区域的复杂气候条件和动态变化的交通荷载,传统沥青路面结构设计方法中将力学荷载与环境因素孤立分割的模式已难以满足现代道路工程的耐久性需求^[26-29]。当前针对实际服役条件下高模量沥青路面内部温度梯度效应研究较少,仍需进一步量化路面内部非均匀温度场对黏弹参数分布特征及沥青路面黏弹性力学响应的影响。现结合沥青混合料松弛谱理论、动态模量试验及有限元数值模拟,分析沥青路面在温度交变环境下的黏弹性行为,研究结果可为高模量沥青混合料在复杂气候条件下的工程应用提供理论支撑。

1 原材料与试验方法

1.1 动态模量试验

1.1.1 沥青混合料试件制备

研究制备了SBS改性高模量沥青混合料(SBS-high modulus asphalt mixture, SBS-HMAM)。原材料体系采用AC-20型级配骨料,选用SBS改性沥青作为胶结料,其掺量为混合料质量的3.8%。为提高混合料模量,另掺加占混合料质量0.5%的高模量改性剂,高模量改性剂各项技术指标如表1所示。沥青性能测试严格遵循《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》(JTG 3410—2025)要求,三大指标及其他关键性能参数如表2所示。其中针入度(25 ℃)为53.9×0.1 mm、软化点达78.5 ℃,5 ℃延度超过30 cm,各项指标均满足规范要求。混合料级配设计采用连续级配体系,级配曲线如图1所示。

试验按目标配合比拌制沥青混合料,采用旋转压实法成型高度为170 mm、直径为150 mm的圆柱体沥青混合料试件,然后通过钻芯和切割的方式得到高度为150 mm、直径为100 mm的试样,部分试样如图2所示。

1.1.2 动态模量测试

沥青混合料的动态模量∣E^*∣是表征其在动态荷载下黏弹性行为的关键参数,其定义为材料在正弦交变应力作用下,应力幅值与应变幅值的比值,同时考虑两者的相位差^[30-31]。图3展示了动态加载下沥青混合料的应力应变响应曲线示意图。

动态模量数学表达式如式(1)所示。

(1)$\left|{E}^{\mathrm{*}}\right|$=$\frac{{\sigma }_{0}}{{\epsilon }_{0}}$

研究参考AASHTO TP62规范,使用IPC UTM-250伺服液压多功能材料试验系统进行单轴压缩动态模量试验,试验设备如图4所示。

首先在试件侧面按圆周等距离安装三组位移传感器,其次将安装好位移传感器的试件放置在试验台上,如图5所示,在试件上下两端放置一张聚四氟乙烯垫以减小试件与加载板之间的端部效应。最后将安装好的试件在设定的测试温度下保温至少4 h,保温结束后开始试验。测试中对试件施加正弦波轴向压应力试验荷载,加载速率为1 mm/min,试验温度分别为:-10、5、15、35、50 ℃,荷载频率分别为:25、10、5、1、0.5、0.1 Hz,记录沥青混合料荷载-变形曲线,试验采集最后5个波形的荷载及变形曲线,记录并计算动态模量。

1.2 黏弹性参数计算

1.2.1 动态模量主曲线

高温下材料的黏弹性响应等效于低温下的更长加载时间(或更低频率),反之亦然。通过引入移位因子a_T,可将不同温度的模量-频率数据平移至参考温度下的主曲线^[32]。通过试错法或优化算法(如最小二乘法)调整a_T,使各温度下的数据在lg fr= lg f+lga_T坐标系中重叠最优。移位因子采用WLF方程(Williams-Landel-Ferry Equation),其数学表达式如式(2)所示。

(2)lgα_T=-$\frac{{C}_{1}(T-{T}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}})}{{C}_{2}+(T-{T}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}})}$

式(2)中:C₁和C₂为材料常数,可根据试验拟合得到;T_ref为参考温度。

频率域的动态模量主曲线采用Sigmoidal模型表示,其表达式如式(3)所示。

(3)lg$\left|{E}^{\mathrm{*}}\right|$=δ+$\frac{\alpha \text{'}}{1+{\mathrm{e}}^{\beta +\gamma \mathrm{l}\mathrm{g}\mathrm{ }{f}_{\mathrm{r}}}}$

式(3)中:

$\left|{E}^{\mathrm{*}}\right|$

为动态模量;f_r为缩减频率;δ为动态模量极小值;α'为动态模量极大值与极小值之差;β、γ为拟合参数。利用Origin、MATLAB或Python等对动态模量试验数据进行非线性最小二乘拟合,可得到最终动态模量主曲线。

根据时温等效原理,同样可以建立温度域动态模量主曲线。研究采用Boltzmann函数对温度域动态模量主曲线进行非线性拟合,考虑荷载频率的影响,根据不同深度的层位,选择合适频率作为基准频率,主曲线的平移系数由Boltzmann函数进行确定,如式(4)所示。

(4)lg$\left|{E}^{\mathrm{*}}\right|$=$\frac{\mathrm{l}\mathrm{g}\left|{E}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{*}}\right|-\mathrm{l}\mathrm{g}\left|{E}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{*}}\right|}{1+{\mathrm{e}}^{(T-{T}_{E0})/dx}}$+lg$\left|{E}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{*}}\right|$

式(4)中:lg

$\left|{{E}^{\mathrm{*}}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\right|$

、lg

$\left|{{E}^{\mathrm{*}}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right|$

分别为沥青混合料动态模量对数最小值、最大值,MPa;T为试验温度,℃;T_E0为动态模量变化曲线斜率最大处对应的试验温度,℃;dx为拟合参数,表征温度敏感性。

1.2.2 相位角主曲线

研究采用改进的CAM模型来构造频率域相角主曲线^[33],其表达式如式(5)所示。采用GaussAmp模型来构造温度域相位角主曲线,其表达式如式(6)所示。

(5)ϕ=ϕ_m

${\left\{1+{\left[\frac{\mathrm{l}\mathrm{g}\left(\frac{{f}_{\mathrm{m}}}{{f}_{\mathrm{r}}}\right)}{{R}_{\mathrm{d}}}\right]}^{2}\right\}}^{-\frac{{m}_{\mathrm{d}}}{2}}$

式(5)中:ϕ为相位角;f_r为频率;ϕ_m为拐点f_m处的相位角常数;R_d和m_d为拟合参数。

(6)ϕ=ϕ_m+A

${e}^{-0.5\left(\frac{T-{T}_{\mathrm{r}}}{w}\right){\mathrm{ }}^{2}}$

式(6)中:T为温度;T_r为高斯峰的中心位置(峰值对应的横坐标);A和w为拟合参数。

1.2.3 松弛时间谱

沥青混合料离散松弛时间谱由数值计算方法结合材料的动态模量试验确定。在沥青混合料黏弹性本构中,松弛模量E(t)可以采用广义Maxwell模型表示,如图6所示。广义Maxwell模型的Prony级数如式(7)所示。

(7)E(t)=E_∞+$\stackrel{m}{\sum _{i=1}}$E_i

${\mathrm{e}}^{\frac{-t}{{\tau }_{i}}}$

式(7)中:E(t)为松弛模量函数;E_∞为长期松弛模量;τ_i为松弛时间;E_i为对应于τ_i的松弛模量。

获取广义Maxwell模型Prony级数的参数E_∞、τ_i、E_i是构建沥青混合料黏弹性本构模型的关键^[34]。沥青混合料黏弹性本构模型在频域内的力学响应可采用复数模量表达^[35]。将复数模量分为实部和虚部,如式(8)所示。

(8)E^*=E'+iE″

式(8)中:E^*为复数模量;E'为存储模量;E″为损失模量;i为虚数单位。

动态模量是复数模量的绝对值,反映了材料的抗变形能力,由复数模量计算动态模量的公式如式(9)所示。

(9)$\left|{E}^{\mathrm{*}}\right|$=$\sqrt{{\left(E\text{'}\right)}^{2}+{(E″)}^{2}}$

存储模量、损失模量、动态模量和相位角的关系如式(10)所示。

(10)

$\left\{\begin{array}{l}E\text{'}=\left|{E}^{\mathrm{*}}\right|\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\varphi \\ E″=\left|{E}^{\mathrm{*}}\right|\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\varphi \end{array}\right.$

广义Maxwell模型的松弛模量和复数模量表达式如式(11)所示。

(11)

$\left\{\begin{array}{l}E\text{'}\left(f\right)={E}_{\infty }+\stackrel{n}{\sum _{i=1}}{E}_{i}\frac{{f}^{2}{\tau }_{i}^{2}}{{f}^{2}{\tau }_{i}^{2}+1}\\ E″\left(f\right)=\stackrel{n}{\sum _{i=1}}{E}_{i}\frac{f{\tau }_{i}}{{f}^{2}{\tau }_{i}^{2}+1}\end{array}\right.$

研究采用配置法进行Prony级数参数拟合。首先人为设置各个Maxwell子模型的松弛时间,而相应的E_∞和E'值可建立一组联立的方程组,将式(11)通过最小二乘原理拟合离散的试验数据,得到E_∞和E_i等参数。参数拟合过程的目标函数如式(12)所示。

(12)$\underbrace{E^{\prime}\left(f_{m}\right)-E_{\infty}}_{\boldsymbol{A}}=\underbrace{\sum_{i=1}^{n} \frac{f_{m}^{2} \tau_{i}^{2}}{f_{m}^{2} \tau_{i}^{2}+1}}_{\boldsymbol{B}} \underbrace{E_{i}}_{\boldsymbol{C}}$

式(12)中:m为加载频率的数量;向量A、C分别为E'(f_m)-E_∞、E_i;B为关系矩阵。松弛模量Prony函数参数可通过式(13)求解线性代数方程组获得。由于E_i为松弛模量,具有明确物理意义,因此在拟合过程中,需添加E_i≥0的约束条件。

(13)C=B^-1A

1.3 黏弹性本构模型及数值实现

在传统的沥青路面设计方法中,材料本构模型一般采用线弹性模型。由于线弹性模型中没有定义材料的黏性部分,进而无法真实地模拟沥青路面结构中的车辙等问题。在处理沥青混合料的车辙等问题上,采用黏弹性力学模型能较好地分析并描述沥青混合料蠕变及永久变形等现象。

1.3.1 沥青混合料黏弹性本构

应力张量可以拆分为体积应力张量与偏应力张量叠加的形式,如式(14)所示。

(14)σ_ij=$\frac{1}{3}$σ_kkδ_ij+S_ij=$\frac{1}{3}$×3Kε_kkδ_ij+2Ge_ij

式(14)中:σ_kk、S_ij分别为体应力张量与偏应力张量,偏应力张量表达式如式(15)所示;ε_kk、e_ij分别为体应变张量与偏应变张量;δ_ij为克罗内克符号;K、G分别为体积模量与剪切模量。

(15)S_ij=$\left[\begin{array}{lll}{\sigma }_{11}-\frac{1}{3}{I}_{1}& {\sigma }_{12}& {\sigma }_{13}\\ {\sigma }_{21}& {\sigma }_{22}-\frac{1}{3}{I}_{1}& {\sigma }_{23}\\ {\sigma }_{31}& {\sigma }_{32}& {\sigma }_{33}-\frac{1}{3}{I}_{1}\end{array}\right]$

式(15)中:I₁为应力张量的第一不变量,其值为应力张量主对角线元素之和,即σ₁₁+σ₂₂+σ₃₃。

对于黏弹性材料,应力可由体应力与偏应力叠加形式表达,如式(16)所示^[36-37]。

(16)σ_ij(t)=δ_ij

${\int }_{0}^{t}\mathrm{ }$

K(τ)$\frac{\partial {\epsilon }_{kk}}{\partial \tau }$dτ+${\int }_{0}^{t}\mathrm{ }$2G(τ)$\frac{\partial {e}_{ij}^{ve}}{\partial \tau }$dτ

式(16)中:K(t)、G(t)分别为体积松弛模量与剪切松弛模量。

当假设沥青混合料为各向同性材料时,其体积松弛模量K(t)与剪切松弛模量G(t)可根据式(17)和式(18),由杨氏松弛模量E(t)与泊松比直接计算得出,杨氏松弛模量E(t)采用式(7)所示广义Maxwell模型表示。

(17)G(t)=$\frac{E\left(t\right)}{2(1+v)}$

(18)K(t)=$\frac{E\left(t\right)}{3(1-2v)}$

式中:v为泊松比,泊松比随温度的变化会有显著的差异,泊松比的取值可根据所研究的问题的具体温度进行选取,大范围变温温度也可以编写相应的泊松比函数,如式(19)所示。

(19)v=0.15+$\frac{0.35}{1+5.641{\mathrm{e}}^{-0.070\mathrm{ }91T}}$

1.3.2 有限元实现方法

黏弹性与线弹性响应方程的主要区别在于,黏弹性的应力-应变关系具有时间依赖性,其当前的应力不仅与当前的应变有关,还与整个应变历史有关^[38-39]。因此,若要通过黏弹性响应方程对当前分析步的应力进行计算,则需要对材料的整个应变历史进行存储与计算,即对黏弹性模型应力-应变关系卷积形式的遗传积分进行计算,这将不可避免地产生巨大的存储与计算需求。基于前述松弛模量所使用的Prony级数自然对数形式的特点,将应力改写为增量的格式,即可避免对历史数据进行存储与计算,其增量形式如式(20)所示。

(20)$\begin{aligned} \boldsymbol{\sigma}^{n} & =\boldsymbol{\sigma}^{n-1}+\Delta \boldsymbol{\sigma} \\ & =\underbrace{\left(\frac{1}{3} \boldsymbol{\sigma}_{k k}^{n-1} \delta_{i j}+\frac{1}{3} \boldsymbol{\sigma}_{k k} \delta_{i j}\right)}_{\text {体积应力项 }}+\underbrace{\left(\boldsymbol{S}_{i j}^{n-1}+\Delta \boldsymbol{S}_{i j}\right)}_{\text {偏应力项 }} \end{aligned}$

式(20)中:上角标表示在数值计算的增量步, n为当前步,n-1为前一步;下角标为应力张量符号,ij表示张量的分量指标,i、 j=1,2,3,对应笛卡尔坐标系三向,用于区分张量在不同空间方向的分量;kk表示重复指标,代表对指标k从1到3的求和。

偏应力张量计算步骤如式(21)和式(13)所示,体积应力增量张量计算步骤如式(14)所示。

(21)$\begin{aligned} \Delta \boldsymbol{S}_{i j}= & \int_{0}^{t_{n}} 2 G(\tau) \frac{\partial \boldsymbol{e}_{i j}}{\partial \tau} \mathrm{~d} \tau-\int_{0}^{t_{n-1}} 2 G(\tau) \frac{\partial \boldsymbol{e}_{i j}}{\partial \tau} \mathrm{~d} \tau \\ = & \underbrace{\int_{0}^{t_{n-1}}\left\{2 G\left(t_{n}-\tau\right)-2 G\left(t_{n-1}-\tau\right)\right\} \frac{\partial \boldsymbol{e}_{i j}}{\partial \tau} \mathrm{~d} \tau}_{\text {偏历史应力 }}+ \\ & \underbrace{\int_{t_{n-1}}^{t_{n}} 2 G\left(t_{n}-\tau\right) \frac{\partial \boldsymbol{e}_{i j}}{\partial \tau} \mathrm{~d} \tau}_{\text {偏应力瞬时增量 }} \\ = & \sum_{i=1}^{m} 2 G_{i}\left(\mathrm{e}^{-\Delta t / \rho_{i}}-1\right) H_{i}^{n-1}+ \\ & \left\{G_{\infty}+\frac{1}{2} \sum_{i=1}^{m} G_{i}\left(1+\mathrm{e}^{-\Delta t / \rho_{i}}\right)\right\} \Delta \boldsymbol{e}_{i j} \end{aligned}$

(22)$\begin{aligned} \Delta \boldsymbol{\sigma}_{k k}= & \int_{0}^{t_{n}} 3 K(\tau) \frac{\partial \boldsymbol{\varepsilon}_{k k}}{\partial \tau} \mathrm{~d} \tau-\int_{0}^{t_{n-1}} 3 K(\tau) \frac{\partial \boldsymbol{\varepsilon}_{k k}}{\partial \tau} \mathrm{~d} \tau \\ & \underbrace{\int_{0}^{t_{n-1}}\left\{3 K\left(t_{n}-\tau\right)-3 K\left(t_{n-1}-\tau\right)\right\} \frac{\partial \boldsymbol{\varepsilon}_{k k}}{\partial \tau} \mathrm{~d} \tau}_{\text {体积历史应力 }}+ \\ & \underbrace{\int_{t_{n-1}}^{t_{n}} 3 K\left(t_{n}\right) \frac{\partial \boldsymbol{\varepsilon}_{k k}}{\partial \tau} \mathrm{~d} \tau}_{\text {体积应力瞬时增量 }} \\ = & \sum_{i=1}^{m} 3 K_{i}\left(\mathrm{e}^{-\Delta t / \rho_{i}}-1\right) \boldsymbol{Q}_{i}^{n-1}+ \\ & \left\{K_{\infty}+\frac{1}{2} \sum_{i=1}^{m} K_{i}\left(1+\mathrm{e}^{-\Delta t / \rho_{i}}\right)\right\} \Delta \boldsymbol{\varepsilon}_{k k} \end{aligned}$

偏应力历史变量和体积应力历史变量递推更新表达式如式(23)所示。

(23)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{H}}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{n}}={e}^{-\Delta \mathrm{t}/{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{i}}}{H}_{i}^{\mathrm{n}-1}+\frac{{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{i}}}{\Delta \mathrm{t}}(1-{e}^{-\Delta \mathrm{t}/{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{i}}})\mathrm{\Delta }{e}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}\\ {\mathrm{Q}}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{n}}={e}^{-\Delta \mathrm{t}/{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{i}}}{Q}_{i}^{\mathrm{n}-1}+\frac{{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{i}}}{\Delta \mathrm{t}}(1-{e}^{-\Delta \mathrm{t}/{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{i}}})\mathrm{\Delta }{\epsilon }_{\mathrm{k}\mathrm{k}}\end{array}\right.$

在式(20)、式(22)、式(23)中,上标n与n-1表示第n个增量步与第n-1个增量步,而非表示指数。

根据式(14)~式(23)所示沥青混合料黏弹性本构及其数值实现方法,以Prony级数形式表示的松弛时间谱作为沥青混合料的黏弹性参数,编写了沥青混合料的UMAT用户子程序,以实现对沥青混合料材料黏弹特性的准确表征。

1.4 温度场理论

路面处在自然环境中,路表与外界环境之间的能量交换主要通过对流和辐射完成,而在道路结构之间能量交换主要是靠热传导实现。在路面结构厚度及热物性参数确定的情况下,影响温度场的主要环境因素有日太阳辐射总量Q、有效日照时间c、日最高气温

${T}_{\mathrm{a}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$

、日最低气温

${T}_{\mathrm{a}}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$

和日平均风速v_w等^[40-42]。

1.4.1 太阳辐射

根据相关研究结果,可采用式(24)所示三角函数近似表示太阳辐射的日变化过程^[43]。

(24)q(t)=$\left\{\begin{array}{ll}0,& 0\le t<12-\frac{c}{2}\\ {q}_{0}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left[m\omega \right(t-12\left)\right],& 12-\frac{c}{2}\le t\le 12+\frac{c}{2}\\ 0,& 12+\frac{c}{2}<t\le 24\end{array}\right.$

式(24)中:q₀为中午最大辐射,q₀=0.131Qm,m=12/c;Q为日太阳辐射总量,J/m²;c为实际有效日照时数,h;ω为角频率,ω=2π/24,rad。

若采用上述函数表达式,则在温度场的计算中会出现跳跃间断点,因此需要进行函数变换以获得平滑连续的函数表达式。根据傅里叶级数的相关原理,可以将傅里叶级数从式(24)扩展为余弦三角函数,并且可以通过计算k=1~30来满足工程精度的要求,如式(25)所示。

(25)q(t)=$\frac{{a}_{0}}{2}$+$\stackrel{\infty }{\sum _{k=1}}$a_kcos$\left[\frac{k\mathrm{\pi }(t-12)}{12}\right]$

式(25)中:a₀=

$\frac{2{q}_{0}}{m\mathrm{\pi }}$

,a_k计算方法如式(26)所示。

(26)a_k=$\left\{\begin{array}{ll}\frac{{q}_{0}}{\mathrm{\pi }}\left\{\frac{1}{m+k}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left[(m+k)\frac{\mathrm{\pi }}{2m}\right]+\frac{\mathrm{\pi }}{2m}\right\},& k=m\\ \frac{{q}_{0}}{\mathrm{\pi }}\{\frac{1}{m+k}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left[(m+k)\frac{\mathrm{\pi }}{2m}\right]+\frac{1}{m-k}\times & \\ 　　\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left[(m-k)\frac{\mathrm{\pi }}{2m}\right]\},& k\ne m\end{array}\right.$

通过ABAQUS有限元软件中的Load模块,结合DFLUX子程序,可实现太阳辐射的模拟。

1.4.2 气温及对流热交换

太阳辐射的存在使大气温度呈现出周期性变化的特征,由于每天的最低温度通常在早晨的04∶00—06∶00时,而最高温度出现在最大太阳辐射后2 h(大约在13∶00—14∶00),因此,从最低温度上升到最高温度的时间不足10 h,单一的正弦函数无法模拟此过程,因此,使用两个正弦函数的线性组合[式(27)]来模拟气温的日变化过程。

(27)T_a=$\overline{{T}_{\mathrm{a}}}$+T_m{0.96sin[ω(t-t₀)]+0.14sin[2ω(t-t₀)]}

式(27)中:

$\overline{{T}_{\mathrm{a}}}$

为日平均气温,℃;T_m为日气温变化幅度,℃;t₀为初相位,h。气温与对流交换使用ABAQUS有限元软件中的Interaction模块与FILM子程序来实现。

1.4.3 路面有效辐射

路面有效辐射水平与许多因素有关,包括地面温度、气温、云量、空气湿度和透明度。研究采用式(28)表示路面有效辐射的边界条件。

(28)q_F=εσ[$({T}_{1}{\left|{}_{Z=0}-{T}_{\mathrm{z}}\right.)}^{4}$-$({T}_{\mathrm{a}}-{T}_{\mathrm{z}}{)}^{4}$]

式(28)中:q_F为地面有效辐射,W/(m²·℃);ε为路面发射率(黑度),沥青路面取0.81;σ为Stefan-Boltzmann常数, σ取值为5.669 7×10^-8 W/(m²·K⁴);

${\left.{T}_{1}\right|}_{Z=0}$

为路表温度,℃;T_a为大气温度,℃;T_z为绝对零度值,℃,T_z =-273 ℃。路面有效辐射使用ABAQUS有限元软件中的Interaction模块进行定义。

2 沥青混合料黏弹性参数

2.1 温度域黏弹性主曲线构建

黏弹性主曲线包括动态模量主曲线和相位角主曲线。目前的动态模量主曲线都是基于荷载频率,相比于荷载频率(对应车辆的行驶速度),路面服役过程中温度的变化(季节变化、昼夜温差、地域差异等)更加显著,因此,基于温度序列建立动态模量主曲线更有现实意义。同时由于沥青混合料的温度敏感性以及现有的室内试验条件有限,沥青混合料在极端温度条件下的动态模量也很难直接测定。因此,基于时温等效原理,构建基于温度序列的动态模量非对称主曲线,可以提升动态模量主曲线的实用性和准确性。

测试得到的动态模量及相位角数据如表3和表4所示。根据所列试验数据,结合式(4)、式(6),构建SBS-HMAM温度域黏弹性主曲线。

2.1.1 温度域动态模量主曲线

采用如式(4)所示的Boltzmann数对温度域动态模量主曲线进行非线性拟合,考虑荷载频率的影响,选择5 Hz作为基准频率。建立的温度域动态模量主曲线如图7所示,主曲线参数如表5所示,主曲线表达式如式(29)所示。

(29)lg$\left|{E}^{\mathrm{*}}\right|$=$\frac{2.469\mathrm{ }4}{1+{\mathrm{e}}^{(T-44.810\mathrm{ }8)/16.517\mathrm{ }6}}$+2.088 2

由图7可知,以Boltzmann模型建立的动态模量主曲线R²为0.996,取得了较好的拟合效果,实现了宽温度域SBS-HMAM的动态模量表征。SBS-HMAM温度域动态模量主曲线的拐点温度(

${{T}_{E}}_{0}$

)为44.81 ℃,表明模量显著下降的温度阈值为44.81 ℃,dx为16.5,表征了其模量随温度变化的过渡区域宽度,dx越大,温度敏感性越低。基于温度域构建的动态模量主曲线,更贴合实际路面服役环境(温度变化显著大于车速变化),为沥青面层在复杂温度场下的动态模量预测提供了有力工具。

2.1.2 温度域相位角主曲线

研究采用GaussAmp模型来构造温度域相位角主曲线,SBS-HMAM的温度域相位角主曲线如图8所示,拟合参数如表6所示,温度域相位角主曲线表达式如式(30)所示。

(30)ϕ=3.875 1+32.563 3${e}^{-0.5\left(\frac{T-45.253\mathrm{ }0}{23.282\mathrm{ }8}\right)2}$

由图8可知,相位角拟合曲线的R²为0.988,表明由GaussAmp模型建立的相位角主曲线取得了较好的效果。SBS-HMAM温度域相位角主曲线基线ϕ_m为3.86°,其在极端温度下更接近纯弹性(低ϕ_m)。相位角主曲线的T_r在45 ℃左右,表明其主黏弹区域的温度为45 ℃左右。采用GaussAmp模型建立的温度域相位角主曲线可描述宽温度域内的相位角变化,也可为动态模量主曲线的温度修正提供支持。

2.2 沥青混合料松弛时间谱

离散谱与连续谱具有相似的形状,但谱峰的大小和位置略有不同,连续谱可以看作是离散谱的极限情况。在10^-5~10³ s的时间范围内,离散谱和连续谱构建的松弛模量和蠕变柔度几乎无法区分^[44]。因此,研究采用离散松弛时间谱分析沥青混合料的黏弹性即能满足分析精度要求。

2.2.1 离散松弛时间谱

研究计算了不同参考温度下的离散松弛时间谱,参考温度分别为-10、5、15、35和50 ℃,如图9所示。

由图9可知,温度对SBS-HMAM广义Maxwell模型的松弛时间谱和松弛模量的表征有显著影响。当温度升高时,黏度降低,松弛谱向松弛时间减小的方向移动,SBS-HMAM的松弛模量减小。当温度降低时,各Maxwell单元的松弛时间增加,说明弛豫过程减慢,材料表现出更强的弹性。同时,SBS-HMAM的松弛模量随着温度和松弛时间的增加而减小。

2.2.2 松弛模量主曲线

由离散松弛时间谱计算得到的不同参考温度下的松弛模量主曲线如图10所示。

图10所示基于时温等效原理构建的松弛模量主曲线揭示了SBS-HMAM的黏弹特性。试验数据显示,在10^-9~10¹⁰ s宽时间域内,松弛模量呈现典型Z形演化规律:当松弛时间小于10^-6 s时,各温度下模量均保持高位稳定[如-10 ℃时E(t)>31 000 MPa],体现弹性主导特性;当松弛时间延长至10^-1~10³ s区间,模量随温度升高急剧衰减,反映黏性流动激活过程;当松弛时间超过10⁴ s后,模量趋近平衡值391 MPa,形成黏弹性平台区。温度敏感性分析表明,参考温度每升高10 ℃,特征松弛时间缩短约1个数量级,如15 ℃主曲线在10¹ s处出现拐点,而50 ℃拐点前移至10^-2 s。研究结果可为定量表征SBS-HMAM沥青路面不同深度黏弹特性及黏弹性响应分析提供重要参数依据。

3 沥青路面黏弹性参数空间分布

3.1 沥青路面内部温度场

以刚柔复合式沥青路面结构为研究对象。复合式路面沥青层较薄,温度场变化更易穿透至结构内部,形成显著的温度梯度,高模量沥青混合料黏弹性行为与温度梯度的耦合效应更易被捕捉,能直接反映实际环境对黏弹性响应的影响。此外,车辙主要发生于沥青层中上部,薄沥青层对加载速率和间歇时间的响应更敏感。快速加载时,黏弹性恢复不足导致塑性应变累积;短间歇时间下材料未充分松弛即承受下一周期荷载,此类行为在薄沥青层更易捕捉与量化^[45-46]。

模型尺寸设定如下:行车方向长10.0 m,垂直于行车方向宽3.75 m,垂直深度为3.0 m。简化后复合式路面结构各层的材料类型与厚度如图11所示。经网格划分后的路面结构有限元模型如图12所示。研究采用顺序耦合方式将温度场施加到车辙分析模型中,因此网格划分时对行车荷载区域进行了细化,后续耦合温度场的车辙分析模型也采用此模型尺寸和网格划分。

根据某地记录的气象数据,选定2018年7月21日为典型夏季高温日。温度数据集如表7所示,外部气象参数列于表8,表9为材料的热学参数^[47]。

以夏季高温季节为例,计算了路面沥青层温度场,图13为沥青层不同深度处的温度随时间变化曲线图。

由图13可知,在24 h周期内,沥青路面内部温度场呈现出非均匀变化特征,即沥青层不同深度处的温度存在差异,沿着深度方向存在温度梯度。1 d当中,温度最高的时刻与温度梯度最大的时刻重合,均发生在13:00附近。沥青路面在13:00时刻的温度条件为:表面h=0 cm处温度最高,达52 ℃,h=12 cm深度处温度最低,为40 ℃左右,沥青路面温度由表面向底面温度逐渐降低,沥青路面平均温度为45 ℃。工程实践中继续采用均匀温度场假设与实际服役条件下温度场差异较大,应考虑采用图13中的瞬态温度梯度数据作为分析数据输入,建立温度梯度-力学响应耦合模型,用于评估复杂气候下路面的力学性能。

3.2 路面内部动态模量分布规律

基于式(29)所示的宽温度域动态模量主曲线,结合图13所示的沥青面层温度时空分布数据,可计算得到沥青面层不同时刻动态模量在不同深度处的分布规律,如图14所示。

图14显示,动态模量在时间和深度维度上呈现连续平滑变化,Boltzmann函数通过时温等效原理成功整合了路面实际非均匀温度场的影响,建立了统一的动态模量三维曲面模型。由于温度随深度增加而降低(如13:00时,深度由h=0 cm增加至h=12 cm,温差达到12 ℃),使动态模量随深度增加而升高。例如: h=0 cm处模量925 MPa,h=12 cm模量2 517 MPa,增幅172%。建立的动态模量三维曲面模型,可为复杂气候条件下沥青路面设计提供动态模量预测工具,减少试验成本。

3.3 路面内部松弛时间谱分布

计算得到的松弛时间谱及松弛模量主曲线量化了不同参考温度下沥青混合料的松弛特性。沥青路面在实际服役期间,其内部温度沿着深度方向并非均匀分布。因此本文研究提出一种定量表征沥青路面不同深度黏弹特性的方法,即通过构建沥青路面松弛模量主曲面来表征沥青路面内部松弛模量特征。首先基于时温等效原理,解算不同参考温度下的松弛模量主曲线。然后通过将其与路面温度场进行匹配,获得沥青层不同深度处的松弛模量主曲线分布,进而绘制松弛模量主曲面。

根据2.2 节SBS-HMAM在不同参考温度下广义Maxwell模型的松弛时间谱和松弛模量,结合沥青混凝土路面13:00时刻温度场的梯度分布,可以计算路面在不同深度下的松弛黏弹性参数,如图15、图16所示。

由图15和图16可知,SBS-HMAM黏弹性参数随温度(深度)的变化本质上是不同温度(深度)下松弛谱沿松弛时间轴移动的结果。而在负温度梯度条件下,浅层温度高,沥青黏度低,弛豫谱沿深度方向向松弛时间减小的方向偏移,特征松弛时间缩短约1个数量级。当沥青的松弛谱发生位移时,材料的松弛模量也会发生变化。由于温度沿深度梯度变化,路面结构内部沥青混凝土广义Maxwell黏弹性参数呈连续梯度分布。然而,黏弹性参数随温度的变化范围没有2.2节所示的图9、图10所示的那么显著,这是因为研究分析的13:00时刻复合式路面沥青层内部最大温度差ΔT仅为12.0 ℃,远小于动态模量试验设定的温度变化范围(从-10 ℃到50 ℃)。图15所示三维曲面图实现了高模量沥青路面在实际服役温度梯度条件下黏弹性参数表征,可用于后续耦合温度梯度的沥青路面黏弹性动态响应有限元分析。

4 耦合温度梯度的车辙分析

4.1 UMAT子程序与参数验证

通过车辙试验验证UMAT子程序及沥青黏弹性参数,根据沥青混合料黏弹性本构UMAT子程序,建立了60 ℃的SBS-HMAM虚拟车辙试验模型,如图17、图18所示。表10为由松弛时间谱得到的参考温度为60 ℃的SBS-HMAM黏弹性参数,车辙试验的荷载为0.7 MPa,加载速率为42次/min。循环加载1 h后输出车辙时程曲线,并与实测应变数据对比,如图19所示。

由图19可知,有限元车辙试验模型出现的不可恢复的竖向变形为0.91 mm,实测数据为0.96 mm,二者吻合较好。表明建立的黏弹性本构UMAT子程序及计算得到的材料黏弹性参数准确合理,实现了高温、动荷载作用下沥青混合料试件黏弹性特性的精准表征,可用于分析SBS-HMAM黏弹性动态响应。

4.2 高模量沥青路面车辙模型

采用顺序耦合的方式建立高模量沥青路面车辙分析模型,即在温度场分析模型的基础上更改边界条件和材料属性,导入温度场分析ODB文件,将温度场作为预定义场导入力学分析,基于温度相关材料参数计算热应力及变形响应,流程示意图如图20所示。模型材料参数如表11所示,其中沥青混合料采用黏弹性本构,由UMAT子程序描述其黏弹性行为。

模型采用DLOAD子程序模拟车辆动态行驶,车速v设为60 km/h。每次循环开始于车轮前端从y=0.0 m处驶入,结束于车辆后端离开y=10.0 m处,然后重新开始循环。

4.3 高模量沥青路面车辙分析

对比了均匀温度场和非均匀温度场(温度梯度场)对沥青路面黏弹性响应的影响。由温度场分析结果可知,13:00时刻,沥青层表面温度为52 ℃左右,而整个沥青面层的平均温度为45 ℃左右。研究通过直接导入温度场ODB文件对车辙分析模型施加13:00时刻非均匀温度场,通过预定义场变量分别施加52 ℃和45 ℃的均匀温度场,开展了不同温度场条件下沥青路面车辙分析,车辙演化规律如图21所示(车速v=60 km/h,荷载间歇时间为1.0 s)。

根据图21所示的车辙分析结果,45 ℃均匀温度场下的车辙深度最小,13:00时刻非均匀温度场次之,52 ℃均匀温度场下的车辙深度最大。这一现象表明,温度场的分布特征显著影响沥青层的黏弹性响应。具体而言,52 ℃均匀温度场以沥青层表面最高温度作为整体温度,导致材料黏弹性模量随温度升高而降低,加速了沥青混合料的蠕变变形,从而增大车辙深度,其预测值与实际梯度场存在约19.3%的差值。而45 ℃均匀温度场采用平均温度,低估了表层高温区域的软化效应,导致车辙预测结果偏小,其预测值与实际梯度场相差约250.9%。相比之下,由于沥青混合料的黏弹性特性具有温度依赖性,13:00时刻非均匀温度场中表层高温区域的累积塑性变形主导了车辙发展,但深层模量的提高对整体变形起到部分抑制作用,因此其车辙深度介于45 ℃和52 ℃均匀温度场之间。

以单一温度(如52 ℃或45 ℃)来表征沥青层整体温度时,忽略了材料参数的梯度分布特性,可能导致车辙预测结果偏离实际工况。采用表面温度(52 ℃)会高估车辙,而采用平均温度(45 ℃)则低估了高温区域的局部软化效应。因此,考虑实际温度梯度的车辙分析方法能够更真实地反映沥青层的黏弹性动态响应,为车辙演化预测提供更精确的边界条件。

在耦合温度场的车辙分析模型中,通过更改DLOAD子程序参数,设置了不同加载速率(12、30、60、120 km/h)和不同间歇时间(0.1、0.2、0.4、1.0 s),分析了沥青路面黏弹性动态响应特征,如图22所示。

由图22(a)可知,当加载速度从12 km/h提升至120 km/h时,车辙深度呈不断减小的趋势,120 km/h时的车辙较12 km/h时减小了87.4%。低速加载下,沥青混合料的黏性流动变形主导,材料在长时间荷载作用下产生较大蠕变变形;而高速加载下,瞬时弹性变形占比增加,黏性流动变形被抑制,导致车辙深度降低。这一现象与黏弹性材料的应变率敏感性相关,即加载速度通过改变应变率影响材料的储能模量和损耗模量分配。

由图22(b)可知,随着荷载间歇时间从0.1 s增加至1.0 s,车辙深度较0.1 s间歇时间减小约67.9%。沥青混合料的黏弹性特性表现为时间依赖性,其蠕变变形由瞬时弹性变形和黏性流动变形共同组成。短间歇时间(如0.1 s)下,材料黏性流动变形未充分恢复即进入下一次加载,导致残余应变累积速率加快;而长间歇时间(如1.0 s)为材料提供了足够的应力松弛时间,黏弹性恢复效应增强,从而减缓车辙发展。

温度梯度与动荷载参数的耦合作用本质上是时-空域内黏弹性松弛行为的叠加效应。所提出的耦合温度梯度沥青路面黏弹性力学分析模型较好地考虑了加载速度、间歇时间及温度场对路面车辙的影响,为复杂气候区高模量沥青路面黏弹性动态响应分析提供了解决方案。

5 结论

针对沥青路面内部不均匀温度场,通过室内试验与数值计算相结合,提出了定量表征路面不同深度黏弹特性的方法,推导了沥青混合料黏弹性本构,构建了耦合温度梯度的高模量沥青路面黏弹性动态分析模型,深入分析了高模量沥青路面在温度梯度下的黏弹性参数与车辙响应机制,主要结论如下。

(1) 针对实际路面服役中存在的显著温度梯度效应,构建了基于Boltzmann函数与GaussAmp模型的温度域动态模量与相位角主曲线,实现了宽温度域(-10~50 ℃)内黏弹性参数的连续预测。进一步地,通过引入松弛时间谱与松弛模量主曲面,建立了考虑深度方向温度变化的黏弹性参数三维分布模型,清晰揭示了路面结构内部模量梯度变化规律。

(2) 基于自主研发的黏弹性UMAT子程序,实现了对路面结构在非均匀温度场与交通荷载共同作用下的黏弹性响应精确模拟。模型充分考虑了加载速率、间歇时间等动力效应,系统分析了车速从12 km/h增至120 km/h时车辙深度降低87.4%,以及间歇时间从0.1 s延长至1.0 s时车辙减小67.9%的黏弹性恢复机制。

(3) 通过对比均匀温度场(52 ℃与45 ℃)与实际梯度场的车辙响应,发现非均匀温度场下的车辙深度预测值与均匀场假设存在19.3%~250.9%的偏差,明确指出了在路面设计与车辙评估中忽略温度梯度将导致结果严重失真。该结论为高模量沥青路面在复杂气候条件下的结构优化与耐久性设计提供了理论依据。

(4) 所构建的路面车辙模型虽已纳入加载速度、间歇时间及温度等关键因素,但实际车辙演化受轴载横向分布系数、轴载重量等多重因素影响。后续将继续结合工程现场实测对该模型进行参数优化。

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基金资助

国家自然科学基金(52278437)

国家自然科学基金(52478442)

湖南省自然科学基金(2025JJ50247)

湖南省交通运输厅科技创新计划(202236)

长沙理工大学道路灾变防治及交通安全教育部工程研究中心开放基金(kfj210401)

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Received	Published	Revised
2025-07-14	2026-07-28	2026-01-31
Online Date
2026-08-14

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