基于机器学习的长周期服役金属结构疲劳强度评估方法

周松; 李吉远

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2505190

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (18) :7630-7640 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2505190

矿冶工程

基于机器学习的长周期服役金属结构疲劳强度评估方法

周松 ¹^,² ,
李吉远 ¹^,^*

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Fatigue Strength Assessment Method for Longtime Service Metal Structures by Using Machine Learning Technology

ZHOU Song ¹^,² ,
LI Ji-yuan ¹^,^*

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摘要

针对金属结构在长时间加载历史的疲劳强度评估成本高,周期长的问题,利用机器学习技术提出了一种新的疲劳强度评估方法。新方法包括结构疲劳修正、等效载荷计算和疲劳强度评估3个步骤。以四点弯曲部件和含孔板件为例,通过对未使用机器学习的结果和使用机器学习方法推算结果的疲劳强度利用率进行比较,且分析了样本数量对机器学习模型精度的影响,验证了新方法具有精度高、效率高的优点。结果表明:该方法适用于承受长期载荷和多种工况的金属结构的疲劳强度评估,且明显提高计算效率,降低成本,同时该方法具有广泛适用性,可用于不同结构的疲劳强度评估,具有一定工程价值。

Abstract

Aiming at the problems of high cost and long cycle in the fatigue strength assessment of metal structures under long-term loading histories, a new assessment method utilizing machine learning technology was proposed. The new method comprises three steps: structural fatigue modification, equivalent load calculation, and fatigue strength assessment. By taking four-point bending components and hole-containing plates as examples, comparing the fatigue strength utilization rates obtained from results without machine learning and those derived using the machine learning method, and by analyzing the influence of sample size on the model’s accuracy, the new method was verified to have the advantages of high accuracy and high efficiency. It is proven that this method is suitable for the fatigue strength assessment of metal structures subjected to long-term loads and multiple working conditions and significantly improves computational efficiency and reduces costs. Furthermore, the method demonstrates good generalizability, making it suitable for the fatigue strength assessment of different structures and holding considerable engineering value.

Graphical abstract

关键词

疲劳强度评估 / 机器学习 / 有限元 / 金属结构

Key words

fatigue strength assessment / machine learning / finite element analysis / metal structure

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周松, 李吉远. 基于机器学习的长周期服役金属结构疲劳强度评估方法[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(18): 7630-7640 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505190

ZHOU Song, LI Ji-yuan. Fatigue Strength Assessment Method for Longtime Service Metal Structures by Using Machine Learning Technology[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(18): 7630-7640 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505190

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金属部件在工程领域中广泛应用,且通常承受长期载荷作用,例如,轴和齿轮等部件通常会与设备一起工作直至其整个使用寿命结束^[1-2]。由于操作人员不同或服务环境各异,金属部件常常承受不同的长期载荷作用。因此,在考虑长期载荷作用和不同工况条件下,评估金属结构在整个使用寿命期间的疲劳强度至关重要^[3-4]。

金属结构的疲劳强度评估本质上就是计算结构疲劳强度利用率^[5-7]。输入参数可分为3类:第1类是与待评估部件相关的试样性能参数,例如S-N曲线、疲劳强度和抗拉强度^[8];第2类是部件参数,主要指部件的结构形状和尺寸,如缺口形状、几何尺寸等;第3类是外部载荷参数,是指作用在部件上的载荷历史。同时,疲劳强度评估流程包括结构疲劳强度修正、等效载荷计算和结构强度评估。结构疲劳强度修正旨在从试件的疲劳性能中获取部件的疲劳性能^[9]。等效载荷计算^[10]则通过特定载荷历史,获取指定疲劳寿命下的等效疲劳应力。结构强度评估是计算在指定疲劳寿命下等效疲劳应力与结构疲劳强度的比值。结构疲劳强度修正和结构强度评估这两个过程可根据现有工程手册完成。然而,等效载荷计算过程中因需对长期载荷历史中的海量数据进行重复且复杂的计算,计算成本高昂。

一般来说,等效载荷计算包含3个过程:将外部载荷历史转换为疲劳应力,使用雨流计数法获得循环应力,并将疲劳应力转换为指定疲劳寿命下的等效疲劳应力^[11-12]。将外部载荷历史转换为应力需要进行有限元计算。雨流计数需要反复读取和计算应力历史。等效疲劳应力计算需要每个疲劳应力循环的损伤累积。针对这些问题,学者开展了大量研究。例如,Coria等^[13]利用有限元分析将外部载荷转换为螺栓应力,并对垫圈应力进行了修正,以降低泄漏风险。Li等^[14]提出了一种基于Miner规则的广义线性累积损伤理论,用于预测高速列车轴承的疲劳寿命。

此外,机械结构的疲劳强度评估需要考虑不同的用户群体。因此,涉及多种工况,即多种加载历史。这显然超出了上述直接采用有限元模拟方法的范围,因为这些方法成本高、计算时间长。而机器学习在高效处理大数据和多因素非线性建模中有极大优势,其提供了一种评估金属部件结构疲劳强度的新方法^[15-17]。最近,周丙锋运用机器学习,揭示了影响北京地铁站点功能混合度的关键驱动因素及其交互作用^[18]。付维方构建了一个库存决策的端到端机器学习模型,以实现航空维修备件的多周期库存优化,从而有效降低企业库存成本^[19]。张子彤^[20]应用长短期记忆网络与贝叶斯优化方法,基于井底流压和日产水量等关键参数,实现了对页岩气井生产动态的时间序列预测。秦赛博等^[21]针对油气勘探中深海与陆地工况不同导致铁钻工无法适配的问题,提出新型海底钻井铁钻工机械臂结构,通过数值仿真从疲劳强度等多维度开展安全性分析。窦益华等^[22]利用机器学习技术预测连续管的疲劳寿命,提出满足工程精度的新方法。甄春博等^[23]针对船舶结构疲劳强度问题,采用缺口应力法,对成品油船用有限元子模型技术完成疲劳分析。然而,利用机器学习技术评估承受长期载荷历史和不同工况条件的金属部件的结构疲劳强度仍然很难实现。

为了评估金属部件在长期载荷历史和不同工况条件下的结构疲劳强度。现提出一种基于机器学习技术的结构疲劳强度评估方法,为减少计算时间并提高结果准确性,将机器学习技术嵌入等效疲劳载荷计算和疲劳强度评估过程中,对新方法进行验证和分析,以期为不同结构的疲劳强度评估提供参考,具有一定工程价值。

1 结构疲劳强度评估的机器学习方法

为了在长期载荷历史和不同工况条件下快速准确地评估疲劳强度,利用机器学习技术(即随机森林模型,决策树的数量n_estimators=100~200,树的最大深度max_depth=10~20)提出了一种新方法。如图1所示,新方法包含3个步骤:结构疲劳强度修正、等效疲劳载荷计算和疲劳强度评估。

该方法分别在等效载荷计算和疲劳强度评价中使用了机器学习技术。样本数量的增大可以显著提高模型的预测精度及泛化能力,在数据预处理阶段,将最大正应力值,最大切应力值,应力幅,平均应力等多个特征参数作为原始数据,然后对原始数据进行系统性分析与预处理,构建了一个包含多特征参数的数据集。如表1所示,结构疲劳强度评估数据集的部分样本,为后续机器学习训练模型提供数据支持。

在完成数据清洗后,为消除量纲影响,采用Z-score标准化方法对数据集进行归一化处理。该方法首先针对每个特征列,分别计算其均值和标准差。随后,通过公式对每个原始值进行变换:将特征值减去该列的均值后,再除以其标准差。将数据转化为符合标准正态分布的均值为0,标准差为1的新数据。

(1)

${\mathit{y}}^{\mathrm{*}}=\frac{\mathit{y}-\mathit{\mu }}{\mathit{\sigma }}$

式(1)中:y^*为标准化值;y为原始值;μ为x所在列的均值;σ为x所在列的标准差。

采用随机森林进行机器学习,随机森林超参数设置如表2所示。

为获得最优随机森林参数,使用GridSearchCV进行参数调优,交叉验证参数为5,评估标准为负均方误差。计算平台为本地计算机:CPU为英特尔i7-9750H、内存为32 GB、操作系统为Windows10、Python版本为3.7。

1.1 结构疲劳强度修正

结构疲劳强度修正是通过测试试样的疲劳强度获得服役部件的疲劳强度。如图2所示,结构疲劳强度修正考虑了结构形状、结构尺寸和疲劳载荷系数等因素。因此,服役部件的疲劳强度的计算公式为

(2)

$\mathrm{\Delta }\mathit{\sigma }={\mathit{K}}_{\mathrm{f}}{\mathit{K}}_{\mathrm{s}}{\mathit{K}}_{\mathrm{A}\mathrm{K}}\mathrm{\Delta }\mathit{\sigma }{}_{-1}$

式(2)中:Δσ为服役部件的疲劳强度范围;Δσ_-1为光滑试样的疲劳强度范围;K_f为疲劳缺口系数;K_s为疲劳尺寸效应系数;K_AK为疲劳载荷效应系数。

疲劳缺口系数用于修正缺口结构对服役部件疲劳强度性能的影响。孔、槽和凹口会导致部件应力集中,从而增加局部应力,降低结构疲劳强度。由于形状不同,测试试样的疲劳强度与服役部件的疲劳强度也不同。疲劳缺口系数通过式(3)计算。

(3)

${\mathit{K}}_{\mathrm{f}}=\frac{{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{f},-1}}{{\mathit{\sigma }}_{-1}}$

式(3)中:K_f为疲劳缺口系数;σ_-1为光滑试样的疲劳强度;σ_f,-1为缺口试样的疲劳强度。

疲劳尺寸效应系数用于修正结构尺寸对服役部件疲劳强度性能的影响。一般来说,较大的结构具有较大的疲劳敏感区域,疲劳强度会更低。由于结构尺寸的差异,测试试样的疲劳强度与服役部件的疲劳强度存在差异。疲劳尺寸效应系数的计算公式为

(4)

${\mathit{K}}_{\mathrm{s}}={\left(\frac{\mathit{t}}{{\mathit{t}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}}\right)}^{\mathit{n}}$

式(4)中:t 为实际服役部件的结构尺寸;t_ref为测试试样的结构尺寸;n为尺寸效应指数。

疲劳载荷效应系数用于修正各种疲劳应力对疲劳强度性能的影响。试样的疲劳性能易受到疲劳应力幅值和疲劳平均应力的影响。由于平均应力不同,相同应力幅值下的相同试样的疲劳强度也不同。疲劳载荷效应系数可以由式(5)~式(11)表示,其中疲劳载荷系数分为4种类型:①恒定平均应力;②恒定应力比;③恒定最小应力;④恒定最大应力。

当试样受到的平均应力为恒值且其受到的应力幅值发生变化时,采用恒定平均应力下的疲劳载荷效应系数。其特点为试样受到的载荷类型为静载和动载,如螺栓连接等预紧结构,其结构上有一个稳定的预紧力即平均应力为恒值,且受到波动的载荷,即应力幅值发生变化。

(1)恒定平均应力下的疲劳载荷效应系数。

(5)K_AK=$\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{1-{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}},& \mathit{R}>1\\ \frac{1}{1+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}\frac{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}}}{{\mathit{S}}_{\mathrm{a}}}},& \mathit{R}\le 0\\ \frac{3+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}{(1+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }})\left(3+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}\frac{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}}}{{\mathit{S}}_{\mathrm{a}}}\right)},& 0<\mathit{R}<0.5\\ \frac{3+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}{3(1+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}{)}^{2}},& \mathit{R}\ge 0.5\end{array}\right.$

式(5)中:M_σ为材料正向平均应力敏感度;S_m为平均应力;S_a为应力幅值。

若当试样受到的平均应力与其受到的应力幅的比值为恒值即恒定应力比,采用恒定应力比下的疲劳载荷效应系数。其特点为载荷按比例缩放,在材料力学性能测试实验中较为常见。

(2)恒定应力比下的疲劳载荷效应系数。

(6)

$\begin{array}{l}{\mathit{K}}_{\mathrm{A}\mathrm{K}}=\\ \left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{1-{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}},& {\mathit{C}}_{{\mathit{s}}_{\mathrm{m}}}<-\frac{1}{1-{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}\\ 1-{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}{\mathit{C}}_{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}}},& -\frac{1}{1-{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}\le {\mathit{C}}_{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}}}\le \frac{1}{1+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}\\ \frac{1+\frac{{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}{3}}{1+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}-\frac{{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}{3}{\mathit{C}}_{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}}},& \frac{1}{1+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}<{\mathit{C}}_{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}}}<\frac{3+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}{(1+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}{)}^{2}}\\ \frac{3+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}{3(1+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}{)}^{2}},& {\mathit{C}}_{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}}}\ge \frac{3+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}{(1+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}{)}^{2}}\end{array}\right.\end{array}$

参数 C_{S_m}的计算公式为

(7)

${\mathit{C}}_{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}}}=\frac{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}}}{{\mathit{K}}_{\mathrm{E}}{\mathit{\sigma }}_{-1}}$

其(7)中:K_E为残余应力系数。

若当式样受到的最小应力为恒值时,应采用恒定最小应力下的疲劳载荷效应系数。其多应用于悬挂机构。

(3)恒定最小应力下的疲劳载荷效应系数。

(8)

$\begin{array}{l}{\mathit{K}}_{\mathrm{A}\mathrm{K}}=\\ \left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{1-{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}},& {\mathit{C}}_{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}<-\frac{2}{1-{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}\\ \frac{1-{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}{\mathit{C}}_{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}}{1+{\mathit{M}}_{\mathit{\sigma }}},& -\frac{2}{1-{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}\le {\mathit{C}}_{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}\le 0\\ \frac{1}{1+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}-\frac{{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}{\mathit{C}}_{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}}{3+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}},& 0<{\mathit{C}}_{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}<\frac{2}{3}\frac{3+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}{(1+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}{)}^{2}}\\ \frac{3+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}{3(1+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}{)}^{2}},& {\mathit{C}}_{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}\ge \frac{2}{3}\frac{3+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}{(1+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}{)}^{2}}\end{array}\right.\end{array}$

(9)

${\mathit{C}}_{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}=\frac{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{{\mathit{K}}_{\mathrm{E}}{\mathit{\sigma }}_{-1}}$

式中:S_min为最小应力。

若当式样受到的最大应力为恒值时,应采用恒定最大应力下的疲劳载荷效应系数。其多应用于许用应力的保守设计。

(4)恒定最大应力下的疲劳载荷效应系数。

(10)K_AK=$\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{1-{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}},& {\mathit{C}}_{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}<0\\ \frac{1-{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}{\mathit{C}}_{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}}{1-{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}},& 0\le {\mathit{C}}_{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\le \frac{2}{1+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}\\ \frac{\frac{3+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}{1+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}-{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}{\mathit{C}}_{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}}{3-{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}},& \frac{2}{1+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}<{\mathit{C}}_{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}<\frac{4}{3}\frac{3+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}{(1+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}{)}^{2}}\\ \frac{3+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}{3(1+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}{)}^{2}},& {\mathit{C}}_{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\ge \frac{4}{3}\frac{3+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}}{(1+{\mathit{M}}_{\mathrm{\sigma }}{)}^{2}}\end{array}\right.$

(11)

${\mathit{C}}_{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}=\frac{{\mathit{S}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{{\mathit{K}}_{\mathrm{E}}{\mathit{\sigma }}_{-1}}$

式中:S_max为最大应力。

1.2 等效载荷计算

等效载荷计算是将外部载荷历史转换为指定疲劳寿命下的等效疲劳应力。首先将外部载荷历史转换为应力历史,然后根据雨流计数法将应力历史转换为循环疲劳应力。最后,在疲劳损伤累积后,将循环疲劳应力转换为指定寿命下的等效恒定疲劳应力。

为获得应力历史,可根据外部载荷的数量选择两种策略,如图1所示。外部载荷历史由 p个工况和每个工况中的q个外部载荷循环组成,这些工况和循环对服役部件的应力分布有显著影响。在有限元模型中,服役部件可由t个节点组成。如果p×q×t小于临界值Φ,则可直接采用有限元法(finite element method,FEM)进行等效载荷计算。有限元法对于长期载荷和多种工况条件下的结构疲劳强度评价,其计算成本高。针对这些问题,新方法在p×q×t等于或大于阈值Φ时,采用机器学习进行等效载荷计算以降低计算耗时,其计算流程如图3所示。基于机器学习技术的等效载荷计算分为3个阶段:首先,从外部载荷历史中随机抽取一些外部载荷值(Φ)来获得应力加载历史;然后利用机器学习技术建立外部载荷应力模型;最后,利用建立的模型将外部载荷历史转换为应力历史。

在应力历史的基础上,使用雨流计数法获得循环疲劳应力(即平均应力、应力幅值和循环次数),然后在指定的疲劳寿命下的等效恒定疲劳应力的公式为

(12)

$\mathit{\Delta }{\mathit{S}}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}=\sqrt[\mathrm{m}]{\stackrel{\mathit{k}}{\sum _{\mathit{i}=1}}{\left(\frac{\mathrm{\Delta }{\mathit{S}}_{\mathit{i}}}{{\mathit{\gamma }}_{\mathrm{M}\mathrm{f}}}\right)}^{\mathit{m}}}$

式(12)中:ΔS_i为循环疲劳应力的每个应力范围;ΔS_eq为等效应力范围;k为应力级数;γ_Mf为疲劳强度系数,疲劳诱发破坏后果严重时等于1.15,疲劳诱发破坏后特别严重时等于1.35;m为双对数坐标的S-N曲线斜率。

1.3 疲劳强度评估

疲劳强度评估就是计算疲劳强度利用率。如图1所示,可根据部件的工况数选择两种策略。工况数和有限元节点数的乘积,即p×t小于阈值Ω,可直接计算由正向疲劳强度利用率、切向疲劳强度利用率和综合疲劳强度利用率组成的3个疲劳强度利用率。

正向疲劳强度利用率的计算公式为

(13)

${\mathit{U}}_{\mathrm{S}}=\frac{{\mathit{\gamma }}_{\mathrm{F}\mathrm{f}}\mathrm{\Delta }{\mathit{S}}_{\mathrm{e}\mathrm{q},\mathrm{\sigma }}}{\mathrm{\Delta }\mathit{\sigma }/{\mathit{\gamma }}_{\mathrm{M}\mathrm{f}}}$

式(13)中:γ_Ff为疲劳载荷分项系数;ΔS_eq,σ为等效正向应力范围;Δσ为服役部件的正向疲劳强度范围。

切向疲劳强度利用率为

(14)

${\mathit{U}}_{\mathrm{T}}=\frac{{\mathit{\gamma }}_{\mathrm{F}\mathrm{f}}\mathrm{\Delta }{\mathit{S}}_{\mathrm{e}\mathrm{q},\mathrm{\tau }}}{\mathrm{\Delta }\mathit{\tau }/{\mathit{\gamma }}_{\mathrm{M}\mathrm{f}}}$

式(14)中:ΔS_eq,τ为等效切向应力范围;Δτ为服役部件的切向疲劳强度范围。

综合疲劳强度利用率为

(15)

$\mathit{U}={\left(\frac{{\mathit{\gamma }}_{\mathrm{F}\mathrm{f}}\mathrm{\Delta }{\mathit{S}}_{\mathrm{e}\mathrm{q},\mathit{\sigma }}}{\mathrm{\Delta }\mathit{\sigma }/{\mathit{\gamma }}_{\mathrm{M}\mathrm{f}}}\right)}^{3}+{\left(\frac{{\mathit{\gamma }}_{\mathrm{F}\mathrm{f}}\mathrm{\Delta }{\mathit{S}}_{\mathrm{e}\mathrm{q},\mathit{\tau }}}{\mathrm{\Delta }\mathit{\tau }/{\mathit{\gamma }}_{\mathrm{M}\mathrm{f}}}\right)}^{5}$

如果p×t的值等于或大于阈值Ω,则采用机器学习进行疲劳强度评估,以降低计算成本。与等效载荷计算的机器学习类似,从指定疲劳寿命下的等效疲劳应力中随机抽取样本(Ω)使用式(13)~式(15)进行计算,得到疲劳强度利用率。然后,根据抽取的计算样本(即样本大小为Ω),利用机器学习建立疲劳强度利用率模型。最后,利用建立的模型将所有指定疲劳寿命下的等效疲劳应力转换为疲劳强度利用率。利用机器学习计算结构疲劳强度评价如图4所示。

只有当3个疲劳强度利用率都小于1.0,即Us<1.0、U_T< 1.0和U < 1.0时,部件才能通过结构疲劳强度评估。否则,部件将出现疲劳失效。

2 结果分析

2.1 机器学习方法的验证

2.1.1 疲劳强度利用率预测

为了验证所提出的方法的有效性,选择了承受四点疲劳弯曲载荷的部件进行验证,如图5所示。

在结构疲劳强度修正中,为了减少其他因素造成的疲劳分散性,选取光滑试样进行验证。因此,为方便计算,将光滑试样在疲劳寿命为2×10⁶次循环时,应力比为0.5时的疲劳强度范围(Δσ_-1)设为100 MPa,(Δτ_-1)设为90 MPa,疲劳缺口系数(K_f)、疲劳尺寸效应系数(K_S)和疲劳载荷效应系数(K_AK)均设为1.0。根据式(1),使用部件的疲劳强度范围Δσ为100 MPa,Δτ为90 MPa。

在等效载荷计算中,使用程序随机生成95个外部载荷历史,其范围为600~1 200 MPa,外部载荷历史记录由p=1工况和q=95工况中的外部荷载组成。由于p×q=1×95 = 95,超过临界值(Φ = 80),采用机器学习进行计算。为了准备用于机器学习的样本,从整个加载历史中随机抽取了80个外部载荷,使用有限元计算了80组(正向应力、剪切应力)。如表3所示,列出了用于有限元计算的材料属性。

如图6所示,该部件的有限元模型。两个加载辊位于试样顶部,相距34 mm。两个支撑辊位于试样下方,相距70 mm。加载辊和支撑辊之间的水平跨度为18 mm。为了使仿真收敛,两个加载辊和两个支撑辊分别与参考点RP1和RP2耦合。考虑到在模拟过程中试样可能会发生偏移,因此建立特定的边界条件,即限制中心点Y方向的自由度,以及限制与Y-Z平面重合的端面直径的自由度。在网格划分方面,研究采用了全局和局部相结合的混合网格划分,整体模型的近似全局单元大小设置为1。此外,对应力集中区域的网格采用局部播种加密。在选择了线性简化积分元素后,该部件的网格划分为8 128个单元和9 499个节点。

然后,根据外部载荷应力样本,进行有限元分析。如图7所示,其中一个有限元分析结果。然后使用机器学习建立外载应力模型,并利用该模型计算出所有有限元节点的应力。然后,根据雨流计数法将应力历史转换为循环疲劳应力。最后,根据式(12),在γ_Mf= 1.15和m=3的条件下,得到了等效恒定疲劳应力。对于薄弱环节,即图6所示的节点47,ΔS_eq,σ为16.207 MPa,ΔS_eq,τ为29.798 MPa。

在疲劳强度评估中,机器学习用于计算有限元模型中所有节点的疲劳强度利用率。为准备用于机器学习技术的样本,从整个有限元模型节点中随机抽取80个等效应力范围,利用式(13)~式(15)计算出80组(正向疲劳强度利用率、切向疲劳强度利用率和综合疲劳强度利用率)。然后,根据样本,利用机器学习建立结构疲劳强度评价模型计算出所有有限元节点的疲劳强度利用率,如图8所示。其中,对于图8中的节点47,其预测的正向疲劳强度利用率U_S=0.445,预测的切向疲劳强度利用率U_T=1.08,预测的综合疲劳强度利用率U=1.54。

2.1.2 外推疲劳强度利用率与理论值比较

为了进行精度分析,将上述预测结果与式(13)~式(15)直接计算出的理论结果进行了比较。如图9所示,部件有限元模型中所有节点的正向疲劳强度利用率的外推结果和理论结果。由9 499个0.445值组成的所有外推结果与理论结果相同。也就是说,新方法预测部件正向疲劳强度评估的准确率高达100%。

如图10所示,部件有限元模型中所有节点的切向疲劳强度利用率的外推结果和理论结果。由9 499个值组成的预测值几乎都在±20%的误差范围内。大多数外推结果与理论结果非常接近。也就是说,新方法在预测部件切向疲劳强度评估方面的准确性仍然很高。

如图11所示,部件有限元模型中所有节点的综合疲劳强度利用率的外推结果和理论结果。由9 499个值组成所有外推结果都在±20%的误差范围内。大多数预测值与理论结果非常接近。也就是说,新方法在预测部件的综合疲劳强度评估方面仍然具有很高的准确性。因此,新方法可以对具有多种工况和各工况长时间加载历史的部件进行全面的疲劳强度评估,而且新方法具有很高的准确性。

为进一步说明该方法的通用性,选择含孔板件进行验证。其正向疲劳强度利用率如图12(a)所示,切向疲劳强度利用率如图12(b)所示,综合疲劳强度利用率如图12(c)所示。其结果表明,孔处易发生疲劳破坏,符合实际情况。

2.2 机器学习方法的特点

在新方法验证之后,根据验证结果对新方法的成本和效率等特征进行了分析。如上所述,机器学习技术中用于等效载荷计算和疲劳强度评估的样本大小阈值均设置为80。这个值大大降低了有限元计算和疲劳强度利用率的计算结果。为验证阈值80的合理性,将机器学习技术模型评估中广泛使用的3个指标:均方误差均值(mean of mean square error,MSE)、决定系数(R²)及均方根误差(root mean square error,RMSE),与样本规模的增大趋势进行对比分析。

(16)

$\mathit{M}\mathit{S}\mathit{E}=\frac{1}{\mathit{n}}\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}({\mathit{y}}_{\mathit{i}}-\mathit{y}\mathit{\text{'}}{}_{\mathit{i}}{)}^{2}$

式(16)中:n为样本数;y_i为样本的输入值;y'_i为样本的预测值。

(17)

${\mathit{R}}^{2}=1-\frac{\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}({\mathit{y}}_{\mathit{i}}-\mathit{y}\mathit{\text{'}}{}_{\mathit{i}}{)}^{2}}{\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}[{\mathit{y}}_{\mathit{i}}-\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}{\left(\mathit{y}\right)]}^{2}}$

式(17)中:avg(y)为样本平均值。

(18)

$\mathit{R}\mathit{M}\mathit{S}\mathit{E}=\sqrt{\frac{1}{\mathit{n}}\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}({\mathit{y}}_{\mathit{i}}-\mathit{y}\mathit{\text{'}}{}_{\mathit{i}}{)}^{2}}$

图13列出了机器学习中使用不同样本容量的正向应力模型和切向应力模型的3个拟合优度因子(即 MSE、R²、RMES)。这3个因子总体上都有所提升,且变化范围随着样本量的增加而逐渐减小。当样本量大于80时,每个因子都出现了一个高点,3个因子都得到了最佳结果。这些结果有力地证明了样本大小阈值80的选择。

由于有限元和疲劳强度利用率的计算量都较少,新方法具有成本低、效率高的优势。将使用FEM软件abaqus2021计算,求解器模式设置为standard,单元选择C3D8R单元,增量步设置为自动步长,初始为0.1,CPU核心数为4,开启GPU加速的计算时间与学习方法的计算时间对比。在同一台CPU为英特尔i7-9750H、内存为32 GB的计算机上,采用FEM方法对图5所示部件进行疲劳强度评估耗时约10 790 s,而新方法仅需9.36 s。因此,新方法可节省99.91%的时间,且新方法的外推精度≥80%。

3 结论

为了评估金属部件在多种工况和长时间加载历史下的结构疲劳强度,利用机器学习技术提出了一种新的疲劳强度评估方法。经过对新方法的验证和分析,可以得出以下结论。

(1)结合机器学习的疲劳强度评估方法能对承载多种工况的部件进行全面的疲劳强度评估,并能对每种工况的长期加载历史进行评估。

(2)本文方法与由正常疲劳强度利用率、切向疲劳强度利用率和综合疲劳强度利用率组成的3种疲劳强度利用率的理论结果相比,精度高(≥80%)。

(3)与未采用机器学习的方法相比,新方法节省的时间高达99.91%。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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