基于多目标优化的多旋翼飞行器相控振动抑制分析

孙凤楠; 冯志壮; 苑高飞; 樊枫; 邢龙涛

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2505175

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (21) :9294-9304 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2505175

航空、航天

基于多目标优化的多旋翼飞行器相控振动抑制分析

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Phased Vibration Suppression Analysis of Multi-rotor Aircraft Based on Multiobjective Optimization

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摘要

考虑多旋翼飞行器机身振动叠加特性及旋翼间相位对整机振动的调控作用,提出一种针对多旋翼飞行器多目标相位调控振动的协同优化计算方法。首先,基于哈密顿原理构建四旋翼/机身耦合振动预测模型,通过均匀抽样并调用理论模型分析机身振动响应,揭示了不同旋翼相位角下飞控系统与摄像头挂点位置两处核心部位振动响应变化的冲突性;其次,以支臂与机身连接处、电池位置、机头等机身次要节点振动为约束,结合期望改善加点的动态Kriging代理模型与NSGA-Ⅱ多目标遗传算法对飞控系统和摄像头挂点部位进行综合寻优设计;最后,生成了稳定平飞速度18、36、54及72 km/h下的Pareto解集,揭示了飞控系统和摄像头挂点位置在相控振动抑制策略下的权衡关系,进而采用最小距离法确定最终相位布置方案。相较于0°基准相位方案,四旋翼无人机摄像头挂点位置减振效率分别为73.1%、72.2%、77.8%、67.1%,飞控系统位置处减振效率分别为75.3%、74.3%、76.9%、68.5%,且通过调整约束阈值可进一步提升减振效率,确保了多旋翼飞行器在良好的振动环境下执行高质量任务,证明了多旋翼相控振动理论的可行性,为多旋翼飞行器振动主动控制设计提供了全新的途径和方向。

Abstract

Considering the superposition characteristics of the fuselage vibration of multi-rotor aircraft and the regulation effect of the phase between rotors on the overall vibration of the aircraft, a collaborative optimization calculation method for multi-target phase regulation vibration of multi-rotor aircraft was proposed. Firstly, a quadrotor/fuselage coupled vibration prediction model was constructed based on the Hamilton’s principle. By uniformly sampling and invoking the theoretical model to analyze the fuselage vibration response, the conflict of vibration response changes at two core parts, the flight control system and the camera mounting point position, under different rotor phase angles was revealed. Secondly, with the vibration of secondary nodes of the fuselage such as the connection between the support arm and the fuselage, the battery position, and the nose as constraints, the comprehensive optimization design of the flight control system and the camera mounting point positions was carried out by combining the dynamic Kriging surrogate model with the expected improved point addition and the NSGA-Ⅱ multi-objective genetic algorithm. Finally, the Pareto solution sets at stable level flight speeds of 18, 36, 54 and 72 km/h were generated. The trade-off relationship between the flight control system and the camera mounting point position under the phased vibration suppression strategy was revealed. Then, the minimum distance method was adopted to determine the final phase arrangement scheme. Compared with the 0° reference phase scheme, the vibration reduction efficiency of the camera mounting point position of the quadrotor unmanned aerial vehicle is 73.1%, 72.2%, 77.8%, and 67.1% respectively. The vibration damping efficiency at the positions of the flight control system is 75.3%, 74.3%, 76.9%, and 68.5% respectively. Moreover, the vibration damping efficiency can be further improved by adjusting the constraint threshold, ensuring that the multi-rotor aircraft can perform high-quality tasks in a good vibration environment. This proves the feasibility of the phased vibration theory of multi-rotors. It provides a brand-new approach and direction for the active vibration control design of multi-rotor aircraft.

Graphical abstract

关键词

多旋翼 / 振动 / 相位 / 代理模型 / 多目标优化

Key words

multi-rotor / vibration / phase / surrogate model / multi-objective optimization

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孙凤楠, 冯志壮, 苑高飞, 樊枫, 邢龙涛. 基于多目标优化的多旋翼飞行器相控振动抑制分析[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(21): 9294-9304 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505175

SUN Feng-nan, FENG Zhi-zhuang, YUAN Gao-fei, FAN Feng, XING Long-tao. Phased Vibration Suppression Analysis of Multi-rotor Aircraft Based on Multiobjective Optimization[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(21): 9294-9304 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505175

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大尺寸多旋翼无人机通过物理尺度拓展了小型无人机任务维度并实现性能跃升,在工业、军事和特种领域具有不可替代的核心优势,但由此引发的机身振动问题也逐步放大,成为制约飞行器可靠性、精度和安全性的核心挑战^[1-2]。多旋翼无人机振源多,使得机身振动存在复杂的叠加特性,不同的旋翼相位组合将直接改变机身振动分布。因而,控制多副旋翼间的相位关系,以实现机身所关注目标部位的振动抑制,是一种适用于多旋翼飞行器的振动主动控制技术。

当前,国内外研究人员利用相位信息提出了大量的工程问题解决方法。Niemiec等^[3-4]以四旋翼和八旋翼无人机为研究对象,通过调节各旋翼振动的相位,研究旋翼相位差对飞行器振动抑制的影响,理论计算和试验测量表明特定相位模式下实现了旋翼转速倍频力和力矩幅值的有效降低。Yang等^[5-6]提出以转子测试转台的旋转轴作为相位优化的计算基准,获得了最小的偏心误差,该技术方法已应用于转子形位测量机的装配软件中。此外,国外在倾转旋翼机、共轴双旋翼直升机、双螺旋桨运输机上也已开展了大量的旋翼-旋翼间相位布置减振降噪技术开发与应用^[7-8]。在国内,王伟等^[9]、刘文婧等^[10]开展了针对四旋翼无人机姿态运动控制设计,提升了四旋翼无人机的抗干扰性能。陈越等^[11-12]针对航空发动机和燃气轮机等具有多层级转子的大型旋转机械装配问题,开展了基于安装相位寻优的航空发动机多级转子振动抑制方法,采用遗传算法获得了转子振动位移极小化的最优安装相位,使得四级高压转子系统一阶临界转速下最大位移幅值降低了74.7%。展鹏等^[13]针对串联泵存在的压力脉动与振动冲击问题,提出串联外啮合齿轮泵变相位角减振降噪方法,在20°相位角串联泵可以降低0°相位角下大部分频率的振动幅值。杨心怡等^[14]针对浮筏上多个旋转机械设备,提出一种基于粒子群算法相位寻优的同步定相振动控制方法,仿真结果表明根据计算的最优相位角能够有效减小振动向船体结构的传递。在多旋翼飞行器旋翼相位控制研究方向,彭志伟^[15]针对悬停状态的四旋翼无人机旋翼间气动干扰造成旋翼拉力大幅度变化及悬停效率下降的问题,开展了基于相位控制的布局优化,通过改变旋翼的初始相位角,进而影响旋翼气动载荷的空间分布,降低了四旋翼整体的气动载荷变化。曹云飞^[16]开展了基于相同步控制的螺旋桨飞机降噪仿真与试验研究,提出一种与遗传算法融合的寻优算法,该算法在寻优实测中表现出了优异的寻优性能,能够在不到10 s的时间内以超过80%的概率获得最优解。武一帆等^[17]开展了基于人工神经网络的四旋翼飞行器气动噪声相同步控制研究,采用遗传算法使得飞行器正前方扇形区域观测点的平均声压级降低9 dB。国内在共轴双旋翼直升机上下旋翼交叉相位角布置上,也开展了大量的振动载荷研究工作,获得了较好的交叉角布置方案^[18-19]。综上可看出,利用相位差提升设备性能的技术手段在转子和旋翼类设备上获得了良好的应用。当前,大型多旋翼飞行器正蓬勃发展,如国内直升机所设计生产的M40型电动多旋翼无人机,实现了广泛的商业应用,在测绘、应急救援等低空经济领域发挥着重要作用,国外苏黎世联邦理工学院开发的大型多旋翼无人机也已生产应用于救援领域^[20]。由于其良好的抗风性能、重载能力等特性,国内外研究人员正持续加强对大型多旋翼无人机在应急救援、物流运输、环境检测等领域的型号研发,并引入变距特性提升飞行控制品质。但机体振动问题不可避免,而目前多旋翼无人机在相控振动抑制方向研究尚不足,尤其是多旋翼飞行器相位调配过程中不同区域受相位调节的影响将产生矛盾现象,这一问题曾在国外BA609(倾转旋翼机)双旋翼相位调节振动控制中呈现,双旋翼异相工作后其驾驶舱振动极大降低而机舱中部振动大幅升高^[21]。因此,面临多个机身振动优化目标时,问题更为复杂,基于代理模型的多旋翼多目标相控振动优化设计方法为该类多旋翼飞行器减振设计提供了新的技术手段。

现以大尺寸变距四旋翼无人机为相控减振优化设计对象,首先考虑旋翼间的气动干扰效应及相位信息构建四旋翼无人机振动预测模型,并基于试验试飞振动数据验证模型的可靠性;其次采用拉丁超立方抽样生成均匀样本集,调用振动预测模型揭示不同相位角下飞控系统与摄像头挂点位置处振动变化的冲突性;最后通过构建目标与约束的Kriging代理模型,采用超体积期望改善加点准则与NSGA-Ⅱ算法获取不同稳定平飞速度下的Pareto解集,根据最小距离法生成最优相位布置方案,实现摄像头和飞控系统位置处振动的协同优化,确保稳定平飞工况下设备具有良好的工作环境。

1 振动预测模型

准确的预测模型是系统分析和优化设计的基础,结合弹性桨叶、弹性机身及自由尾迹模型,并考虑旋翼-旋翼间气动干扰效应和相位差,构建四旋翼/机身耦合系统动力学模型,带相位信息的四旋翼无人机结构简图如图1所示。

基于哈密顿原理推导的系统动力学方程如下。

(1)

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{\delta }\mathrm{\Pi }={\int }_{{t}_{1}}^{{t}_{2}}(\mathrm{\delta }U-\mathrm{\delta }T-\mathrm{\delta }W)\mathrm{d}t=0\\ \mathrm{\delta }U=\stackrel{{N}_{\mathrm{b}}}{\sum _{b=1}}\mathrm{\delta }{U}_{\mathrm{b}}+\mathrm{\delta }{U}_{\mathrm{F}}\\ \mathrm{\delta }T=\stackrel{{N}_{\mathrm{b}}}{\sum _{b=1}}\mathrm{\delta }{T}_{\mathrm{b}}+\mathrm{\delta }{T}_{\mathrm{F}}\\ \mathrm{\delta }W=\stackrel{{N}_{\mathrm{b}}}{\sum _{b=1}}\mathrm{\delta }{W}_{\mathrm{b}}+\mathrm{\delta }{W}_{\mathrm{F}}\end{array}\right.$

式(1)中:δU为总弹性能变分,表示旋翼系统弹性力在虚位移上所做虚功,弹性力主要来自桨叶挥舞、摆振及扭转等变形;δT为总动能变分,表示系统惯性力在虚位移上所做虚功;δW为总外力虚功,表示所有作用在桨叶上的气动力所做虚功;t₁、t₂分别为时间起始与截止时刻;N_b为桨叶片数;下标F、b分别代表旋翼桨叶。

为便于描述桨叶运动,引入如下6个坐标系。

(1)惯性坐标系(X_i, Y_i, Z_i),原点在机体重心,各轴指向不随机体运动而移动。

(2)机体坐标系(X_f, Y_f, Z_f),X轴沿机身纵轴向前,Y轴根据右手定则定义,Z轴垂直地面向上,其与惯性坐标系的转换关系如下。

(2)$\left\{\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{f}}\\ {J}_{\mathrm{f}}\\ {K}_{\mathrm{f}}\end{array}\right\}$=T_FI

$\left\{\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{i}}\\ {J}_{\mathrm{i}}\\ {K}_{\mathrm{i}}\end{array}\right\}$

(3)T_FI=$\left[\begin{array}{lll}1& {\zeta }_{\mathrm{f}}+{\alpha }_{\mathrm{f}}{\varphi }_{\mathrm{f}}& {\alpha }_{\mathrm{f}}-{\zeta }_{\mathrm{f}}{\varphi }_{\mathrm{f}}\\ -{\zeta }_{\mathrm{f}}& 1& -{\alpha }_{\mathrm{f}}{\zeta }_{\mathrm{f}}-{\varphi }_{\mathrm{f}}\\ -{\alpha }_{\mathrm{f}}& {\varphi }_{\mathrm{f}}& 1\end{array}\right]$

式中:α_f、ϕ_f、ζ_f分别为机身俯仰角、滚转角和偏航角。

(3)桨毂坐标系(X_h, Y_h, Z_h),原点为桨毂中心,各轴方向与机体坐标系平行。

(4)旋转坐标系(X_r, Y_r, Z_r),该坐标系相当于以角速度Ω转动的桨毂坐标系,其转换关系如式(4)所示。

(4)$\left\{\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{r}}\\ {J}_{\mathrm{r}}\\ {K}_{\mathrm{r}}\end{array}\right\}$=$\left[\begin{array}{lll}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\psi & -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\psi & 0\\ \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\psi & \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\psi & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left\{\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{h}}\\ {J}_{\mathrm{h}}\\ {K}_{\mathrm{h}}\end{array}\right\}$=T_RH

$\left\{\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{h}}\\ {J}_{\mathrm{h}}\\ {K}_{\mathrm{h}}\end{array}\right\}$

式(4)中:ψ为桨叶方位角。

(5)桨叶未变形坐标系(X_u, Y_u, Z_u),坐标原点为桨毂中心。

(6)桨叶变形坐标系(X_d,Y_d,Z_d),原点位于各个桨叶截面与弹性轴的交点,X轴垂直于变形后的桨叶截面,Y轴指向翼型前缘,Z轴垂直向上,其转换关系矩阵为

(5)$\left\{\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{d}}\\ {J}_{\mathrm{d}}\\ {K}_{\mathrm{d}}\end{array}\right\}$=T_DU

$\left\{\begin{array}{l}{I}_{\mathrm{u}}\\ {J}_{\mathrm{u}}\\ {K}_{\mathrm{u}}\end{array}\right\}$

式(5)中:T_DU定义如式(6)所示。

(6)

$\begin{array}{c}{T}_{DU}=\left(\begin{array}{lll}1-\frac{v{\text{'}}^{2}}{2}-\frac{w{\text{'}}^{2}}{2}& v\text{'}& w\text{'}\\ -v\text{'}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{1}-w\text{'}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{1}& -v\text{'}\mathrm{ }w\text{'}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{1}+\left(1-\frac{v{\text{'}}^{2}}{2}\right)\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{1}& \left(1-\frac{w{\text{'}}^{2}}{2}\right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{1}\\ -w\text{'}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{1}+v\text{'}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{1}& -v\text{'}\mathrm{ }w\text{'}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{1}-\left(1-\frac{v{\text{'}}^{2}}{2}\right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{1}& \left(1-\frac{w{\text{'}}^{2}}{2}\right)\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{1}\end{array}\right)\end{array}$

式(6)中:v'和w'为关于坐标X_u的偏导数;θ₁为总的扭转角。对于旋翼初始布置相位角p和桨叶方位角ψ线性叠加,反映在旋转坐标系至桨毂坐标系的转换矩阵T_RH。旋翼系统动力学建模过程中,桨叶虚动能δT_b和虚变形能δU_b基于中等变形梁理论推导,对于旋翼系统中桨叶上任意一点位置、运动各不相同,定义如式(7)所示。

(7)R_i={x_r,y_r,z_r}+{x_e+h_xi,y_e+h_yi,z_e+h_zi}T_FI +{x+u_e,v,w}T_RHT_FI+{0,η,ζ}T_DUT_RHT_FI

式(7)中:i表示旋翼号;下标r为惯性坐标系下的刚体平动位移;下标e为机体坐标系下机身弹性变形引起的桨毂中心平动位移;h_xi、h_yi、h_zi为机体坐标系下1号~4号桨毂点的位置。基于此对位置向量R求变分并对时间求导,可得

(8)δT_b=-${{\int }_{}^{R}\mathrm{ }}_{0}$maδRdx

外力虚功求解过程中采用非定常气动模型,同时考虑尾迹的计算对旋翼气动力分析具有重要作用,采用自由尾迹模型模拟尾迹形状的变化。在旋翼流场中,自由尾迹涡线节点的位置向量随时间的变化率即等于当地气流速度,其微分方程为

(9)$\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t}$=V(r,t)

式(9)中:r为尾迹点的位置矢量;V为尾迹点的当地速度,将式(9)转换成尾龄角φ和方位角ψ的函数为

(10)$\frac{\mathrm{d}r(\psi,\varphi )}{\mathrm{d}\psi }$+$\frac{\mathrm{d}r(\psi,\varphi )}{\mathrm{d}\varphi }$=$\frac{1}{\Omega }$V[r(ψ,φ)]

与单旋翼不同,对多旋翼而言除计算自身旋翼诱导速度外,还需考虑其他旋翼的诱导影响,即

(11)$\frac{\mathrm{d}r(\psi,\varphi )}{\mathrm{d}\psi }$+$\frac{\mathrm{d}r(\psi,\varphi )}{\mathrm{d}\varphi }$=$\frac{1}{\Omega }$[V_∞+v₁(ψ,φ)+v₂(ψ,φ)+v₃(ψ,φ)+v₄(ψ,φ)]

式(11)中:ψ为桨叶方位角;φ为尾旋角;v₁(ψ,φ)、v₂(ψ,φ)、v₃(ψ,φ)、v₄(ψ,φ)为各个旋翼尾迹涡线节点处受到的自诱导和相互诱导速度。涡线的诱导速度由Biot-Savart定理计算,根据B-S定律,由涡线产生的空间任意点的诱导速度计算公式为

(12)v_ind(r)=$\frac{\Gamma }{4\mathrm{\pi }}$∫$\frac{\mathrm{d}l\times r}{{\left|r\right|}^{3}}$

式(12)中:Γ为涡线环量;l为涡段长度;r为涡段到诱导点的矢径。由此可获得桨叶气动虚功为

(13)δW_b=${\int }_{0}^{R}\mathrm{ }$(Sδv+Tδw+M_φaδ$\hat{\varphi }$)dx

式(13)中:S、T为剖面气动力;M为剖面气动力矩;R为桨叶半径。

对于机身结构模型,采用有限元软件建立模型并提取机身弹性模态信息,形成结构动力学方程。机身气动特性通过CFD计算获取机身气动力系数,机身气动力模型为

(14)$\left[\begin{array}{l}{D}_{\mathrm{F}}\\ {Y}_{\mathrm{F}}\\ {L}_{\mathrm{F}}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{l}-{q}_{\mathrm{F}}{S}_{\mathrm{F}}{C}_{\mathrm{D}\mathrm{F}}\\ -{q}_{\mathrm{F}}{S}_{\mathrm{F}}{C}_{\mathrm{C}\mathrm{F}}\\ -{q}_{\mathrm{F}}{S}_{\mathrm{F}}{C}_{\mathrm{L}\mathrm{F}}\end{array}\right]$$\left[\begin{array}{l}{L}_{\mathrm{R}\mathrm{F}}\\ {M}_{\mathrm{R}\mathrm{F}}\\ {N}_{\mathrm{R}\mathrm{F}}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{l}-{q}_{\mathrm{F}}{S}_{\mathrm{F}}{l}_{\mathrm{F}}{C}_{\mathrm{L}\mathrm{R}\mathrm{F}}\\ -{q}_{\mathrm{F}}{S}_{\mathrm{F}}{l}_{\mathrm{F}}{C}_{\mathrm{M}\mathrm{R}\mathrm{F}}\\ -{q}_{\mathrm{F}}{S}_{\mathrm{F}}{l}_{\mathrm{F}}{C}_{\mathrm{N}\mathrm{R}\mathrm{F}}\end{array}\right]$

式(14)中:D_F、Y_F、L_F分别为机身阻力、侧向力和升力;L_RF、M_RF、N_RF分别为机身滚转、俯仰和偏航力矩;q_F、S_F分别为动压和机身面积;C为对应机身气动系数。

基于Hamilton变分原理,将4副旋翼的虚动能、虚变形能和外力虚功代入式(1),采用有限元法离散桨叶能量表达式生成桨叶气动弹性动力学方程,机身刚性运动由配平方程获取,机身弹性运动由桨毂力方程计算获取,为提升计算效率对机身弹性运动方程开展模态缩聚,取机身的前N阶弹性模态,则对应的机身弹性模态自由度定义为

(15)p_e=$\{{p}_{1},{p}_{2},\dots,{p}_{\mathrm{N}}{\}}^{\mathrm{T}}$

相应的前N阶振型定义为

(16)Φ={φ₁,φ₂,…,φ_N}

式(16)中:φ_i为各阶模态所对应的振型列向量。机身弹性自由度可表示为

(17)q_e=Φp_e

将桨毂力进行模态转换,可得

(18)F_e=${{\Phi }^{\mathrm{T}}}_{h}$F_h

式(18)中:下标h为桨毂运动自由度;

${{\Phi }^{\mathrm{T}}}_{h}$

为桨毂点振型转置。由此获得模态坐标下的机身弹性运动方程为

(19)M_et${\stackrel{··}{q}}_{t}$+C_et${\stackrel{·}{q}}_{t}$+K_etq_t+M_er${\stackrel{··}{q}}_{r}$+C_er${\stackrel{·}{q}}_{r}$+K_erq_r+M_ee${\stackrel{··}{p}}_{e}$+C_ee${\stackrel{·}{p}}_{\mathrm{e}}$+K_eep_e=F_e

综合上述运动方程即得到旋翼/机身耦合运动方程为

(20)$\left[\begin{array}{lll}{M}_{\mathrm{t}\mathrm{t}}& {M}_{\mathrm{t}\mathrm{r}}& {M}_{\mathrm{t}\mathrm{e}}\\ {M}_{\mathrm{r}\mathrm{t}}& {M}_{\mathrm{r}\mathrm{r}}& {M}_{\mathrm{r}\mathrm{e}}\\ {M}_{\mathrm{e}\mathrm{t}}& {M}_{\mathrm{e}\mathrm{r}}& {M}_{\mathrm{e}\mathrm{e}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{··}{q}}_{t}\\ {\stackrel{··}{q}}_{r}\\ {\stackrel{··}{p}}_{e}\end{array}\right\}$+$\left[\begin{array}{lll}{\mathrm{C}}_{\mathrm{t}\mathrm{t}}& {\mathrm{C}}_{\mathrm{t}\mathrm{r}}& {\mathrm{C}}_{\mathrm{t}\mathrm{e}}\\ {\mathrm{C}}_{\mathrm{r}\mathrm{t}}& {\mathrm{C}}_{\mathrm{r}\mathrm{r}}& {\mathrm{C}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}}\\ {\mathrm{C}}_{\mathrm{e}\mathrm{t}}& {\mathrm{C}}_{\mathrm{e}\mathrm{r}}& {\mathrm{C}}_{\mathrm{e}\mathrm{e}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{·}{q}}_{t}\\ {\stackrel{·}{q}}_{r}\\ {\stackrel{·}{p}}_{e}\end{array}\right\}$+$\left[\begin{array}{lll}{\mathrm{K}}_{\mathrm{t}\mathrm{t}}& {\mathrm{K}}_{\mathrm{t}\mathrm{r}}& {\mathrm{K}}_{\mathrm{t}\mathrm{e}}\\ {\mathrm{K}}_{\mathrm{r}\mathrm{t}}& {\mathrm{K}}_{\mathrm{r}\mathrm{r}}& {\mathrm{K}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}}\\ {\mathrm{K}}_{\mathrm{e}\mathrm{t}}& {\mathrm{K}}_{\mathrm{e}\mathrm{r}}& {\mathrm{K}}_{\mathrm{e}\mathrm{e}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{l}{q}_{t}\\ {q}_{r}\\ {p}_{e}\end{array}\right\}$=$\left\{\begin{array}{l}{F}_{t}\\ {F}_{r}\\ {F}_{e}\end{array}\right\}$

式中:q为物理自由度;p为模态缩聚下的广义坐标;下标t、r、e为旋翼、机身刚体运动和机身弹性运动自由度。采用时间有限元法对运动方程进行求解,根据载荷不断更新配平,直至获取稳态的机身振动响应。

2 算例分析

以大尺寸变距四旋翼无人机为研究对象,如图2所示,其基本设计参数如表1所示。

根据已开展的试飞振动科目,采用计算模型分析稳定平飞6个速度状态下机头位置和支臂与机身连接处(贴片位置)的振动响应,并与试验结果对比。速度状态分别为:14 km/h(状态1)、18 km/h(状态2)、25 km/h(状态3)、36 km/h(状态4)、43 km/h(状态5)、54 km/h(状态6)。

从图3和图4可看出,不同的稳定平飞状态下仿真计算结果与试飞振动结果量值基本接近,趋势相符,机头位置误差范围为5.2%~15.7%,支臂与机体连接处误差范围为8.69%~16.9%,符合旋翼类振动预测基本要求,模型可用于旋翼相控振动抑制分析与优化设计。在此基础上,为揭示旋翼间相角差对无人机机身振动的影响机理,设置两组相角组合样本,调用振动预测模型分析稳定平飞速度36 km/h下摄像头挂点处产生的振动历程,如图5、图6所示。

从图5和图6中可看出,不同的相角组合对总振动历程以及振动的量级有决定性影响,两种不同的组合相角下振动峰值波动在0.1g(g为重力加速度)左右,由此可知相控减振可利用多个旋翼振动波的正负项抵消以避免其在峰值上叠加,从而达到降低目标点振动的目的。同时要注意到,这种抵消也会导致振动能量在其他位置、其他方向上重新分布和集中,从而引起其他部位振动幅值的增加。考虑四旋翼无人机飞控系统和摄像头是整机设计中极为关键的两个部件,其重要性决定了飞行稳定性、图像质量和任务执行能力,而该机飞控系统安装位置位于机体重心,摄像头挂点位置位于机体前部,两者处于机身不同的区域,有必要探究相控对该机飞控系统和摄像头位置处的振动是否存在冲突性,以便采用合适的优化算法选取合理的相角布置方案,使得无人机在稳定的智能控制下完成任务。

为均匀覆盖设计空间,采用拉丁超立方抽样生成15组样本数据,基于本文方法获得无人机飞控系统和摄像头挂点位置处的振动幅值如图7、图8所示。可以看出,在不同的相角组合下,两个点位处的振动具有相当的冲突性。考虑采用单目标带约束处理振动最优目标,对约束阈值设定比较敏感,亦无法量化双目标之间的权衡关系;而多个目标线性加权优化算法高度依赖权重,同时无法捕获Pareto前沿。因而采用多目标优化算法全面、客观、定量地揭示摄像头挂点位置和飞控系统位置处的权衡关系,以确保无人机在稳定的智能控制下完成摄像、侦察、测绘等任务。

3 自适应代理模型

考虑通过穷举法求解不同旋翼相位下的动力学模型以获取最优解时间耗费极大,为在确保计算精度的前提下缩减计算时间,使用Kriging代理模型^[22]技术,以此来表征机身主要关键部位振动随旋翼相位角的变化规律。

Kriging代理模型是一种通过已知样本点构建预测模型来估计未知样本点的空间插值技术,预测值和输入变量定义为

(21)y(x)=f^T(x)β+z(x)

式(21)中:f^T(x)为回归函数;β为回归系数;z(x)为均值为0、协方差为σ²R(θ,x_i,x_j)的随机过程,R(·)为任意两个样本点x_i和x_j之间的相关函数,假设有n个样本点和对应响应量,定义相关矩阵为

(22)R_e=$\left[\begin{array}{lll}R({x}_{1},{x}_{1})& R({x}_{1},{x}_{m})& R({x}_{1},{x}_{n})\\ R({x}_{m},{x}_{1})& R({x}_{m},{x}_{m})& R({x}_{m},{x}_{n})\\ R({x}_{n},{x}_{1})& R({x}_{n},{x}_{m})& R({x}_{n},{x}_{n})\end{array}\right]$

预测点和样本点之间的相关矩阵定义为

(23)r^T(x)=[R(x,x₁),R(x,x₂),…,R(x,x_n)]

对于给定的一组样本S=

$[{s}_{1},{s}_{2},\dots,{s}_{n}{]}^{\mathrm{T}}$

和相对应的响应值Y=

$[{y}_{1},{y}_{2},\dots,{y}_{n}{]}^{\mathrm{T}}$

,Kriging模型预估值为

(24)$\stackrel{~}{y}$(x)=${\left[\begin{array}{l}r\left(x\right)\\ 1\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}{\left[\begin{array}{ll}{R}_{\mathrm{e}}& F\\ {F}^{\mathrm{T}}& 0\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{l}Y\\ 0\end{array}\right]$

通过分块矩阵求逆,该模型最终可改写为

(25)$\stackrel{~}{y}$(x)=β₀+r^T(x)${R}_{\mathrm{e}}^{-1}$(Y-β₀F)

式(25)中:F为由已知样本点回归函数值构成的矩阵,相关参数θ通过极大似然函数求解,β₀定义为

(26)β₀=$({F}^{\mathrm{T}}{R}_{\mathrm{e}}^{-1}{F)}^{-1}$F^T

${R}_{\mathrm{e}}^{-1}$

Kriging代理模型构建完成后,需对模型的拟合可靠性进行评估,采用决定系数作为评价指标来量化代理模型的预测误差。其定义为

(27)R²=1-$\frac{\stackrel{N}{\sum _{i=1}}({f}_{i}-{\hat{f}}_{i}{)}^{2}}{\stackrel{N}{\sum _{i=1}}({f}_{i}{-\stackrel{-}{f})}^{2}}$

式(27)中:f_i为真实响应值;

${\hat{f}}_{i}$

为预测响应值;

$\stackrel{-}{f}$

为N个真实响应的均值。

由于在不同的相角组合下飞控系统和摄像头挂点位置处的振动存在相当的冲突性,而NSGA-Ⅱ算法对于低维目标函数具有较好的收敛性^[23],且分散性较好,因此采用非支配排序遗传算法NSGA-Ⅱ计算求解Pareto解集。

为进一步提升代理模型精度,采用EHVI加点准则选择合适的候选解进行物理模型评估,并更新代理模型,是一种处理优化问题的多目标加点准则,描述如下:给定一个新解,假定其不被Pareto解集中任意个体所支配,则解集的超体积改善定义为

(28)H(y,P)=H(P∪{y})-H(P)

那么可定义一个体积改善函数为

(29)I(y,P)=$\left\{\begin{array}{ll}H(y,P),& y不被P支配\\ 0,& \mathrm{其}\mathrm{他}\end{array}\right.$

基于Kriging代理模型的多目标函数可视为互相独立且服从高斯分布的随机变量,定义为

(30)Y_j(x) ~ N[y_j(x),${\sigma }_{j}^{2}$(x)],j=1,2,…,m

由此获得多目标期望改善函数为

(31)EI_H(y,P)=${\int }_{y\in {V}_{\mathrm{n}\mathrm{d}}}$I(y,P)$\stackrel{m}{\prod _{j=1}}$ϕ$\left(\frac{{y}_{j}-\stackrel{(}{y}{\mathrm{ }}_{j}}{\stackrel{(}{\sigma }{\mathrm{ }}_{j}}\right)$dy_j

式(31)中:V_nd为由Pareto解集确定的非支配区域;ϕ(·)为标准正态分布的概率密度函数;$y_{j}, \overparen{y}_{j}, \overparen{\sigma}_{j}$分别为第j个目标的候选解、预测均值、标准差。基于此可生成性能优异的Pareto前沿。

4 优化策略

按照前文所述构建多目标优化模型为

(32)

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}f({p}_{1},{p}_{2},{p}_{3},{p}_{4})=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}({f}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{l}},{f}_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}})\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\left\{\begin{array}{l}0\le {p}_{1}<180\\ 0\le {p}_{2}<180\\ 0\le {p}_{3}<180\\ 0\le {p}_{4}<180\\ A{g}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{y}\mathrm{ }\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{e}}\le {g}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\end{array}\right.\end{array}\right.$

目标函数定义为飞控系统和摄像头挂点位置处的振动,设计变量包含1号~4号旋翼相位角,由于具有对称性,相位选择范围均定义在180°范围内。非线性约束主要是确保机体次要关键节点(支臂与机体连接点、电池位置、机头)的振动不超过设定的约束值,避免因相位调节出现振动恶化的现象。

为解决上述优化问题,制定高效全局多目标优化设计流程,如图9所示。首先采用拉丁超立方抽样选取相角样本,调用振动预测模型生成输入输出样本集;其次构建目标函数(飞控位置和摄像头挂点节点)与约束函数(机身次要节点)Kriging代理模型,并检验代理模型精度;进而采用NSGA-Ⅱ遗传算法生成Pareto解集,每10代评估候选点计算其EHVI超体积期望改善值,选取超体积期望改善较大的个体样本,调用振动预测模型后更新样本集进一步生成新的Kriging代理模型,再次进入循环直至满足收敛条件生成最终的Pareto前沿,其中,采用超体积HV指标评估多目标优化算法性能,以综合反映解集的收敛性、分布性和覆盖度。基于此便为工程设计人员设计相控振动主动控制系统提供了良好的决策信息。

为从Pareto解集中获取最终相位布置方案,采用常用的最小距离法及加权和法进行评估,并择优选取方案。最小距离法是选择与理想点距离最小的解,倾向于找到最接近理想点的解,表达式为

(33)d(x)=$\sqrt{\left[{f}_{1}\right(x)-{z}_{1}^{\mathrm{*}}{]}^{2}+[{f}_{2}\left(x\right)-{z}_{2}^{\mathrm{*}}{]}^{2}}$

式(33)中:f₁(x)为Pareto解集中摄像头部位振动幅值;

${z}_{1}^{\mathrm{*}}$

为其最小振动幅值;f₂(x)为Pareto解集中飞控部位振动幅值;

${z}_{2}^{\mathrm{*}}$

为其最小振动幅值。

加权和法指通过分配权重,获取每个解的加权和并选择最优解,表达式为

(34)u(x)=w₁ f₁(x)+w₂ f₂(x)

式(34)中:f₁、f₂分别为Pareto解集中摄像头、飞控部位振动幅值;w₁、w₂分别为权重因子,考虑两部位具有同等重要性,权重因子均设置为0.5。

5 优化设计

针对所研究的大尺寸四旋翼无人机,采用NSGA-Ⅱ多目标遗传算法分析四副旋翼0°~180°相角组合下,稳定平飞速度18、36、54、72 km/h状态的Pareto解集。其中,多目标遗传算法中种群规模设置为200,最大代数为100,交叉比例为0.8。同时为构建目标与约束函数的Kriging代理模型,采用拉丁超立方抽样生成80组样本点。

为评估所建立的代理模型预测精度,选取15个测试样本进行模型精度检验,不同飞行状态不同位置处的模型决定系数R²如表2所示,其中,R₁、R₂、R₃、R₄、R₅、R₆、R₇、R₈分别代表飞控位置、摄像头挂点、1号支臂与机身连接处、2号支臂与机身连接处、3号支臂与机身连接处、4号支臂与机身连接处、电池位置及机头部位。

从表2可以看出,在不同稳定平飞速度下,机体核心部位和次要部位的Kriging代理模型R²决定系数均大于0.9,满足本文精度使用要求,可用于进一步的多目标寻优计算,以降低计算成本。

图10~图13显示了无人机在不同稳定平飞速度下由非劣解组成的解集。明显看到,在相角综合寻优过程中,飞控系统位置振动降低会导致摄像头位置振动增加,且不存在其他优解同时在两个优化目标上均优于所得的非劣解,清晰地展现出飞控系统和摄像头挂点位置双目标之间的博弈关系,为相控振动主动控制系统设计提供了更多决策支持信息。同时也看到在当前约束条件下,飞控系统位置最小振动幅值在稳定平飞速度18、36、54、72 km/h下振动幅值分别降低至0.019g、0.033g、0.031g、0.072g,摄像头位置可达到的最小振动幅值分别为0.028g、0.049g、0.041g、0.091g,相较于0°基准方案,其具有较高的减振效率,如表3所示。但随飞行速度提升付出的代价依次提升。

为获取合理的相位布置方案,采用最小距离法及加权和法处理稳定平飞速度18、36、54、72 km/h状态下的Pareto解集,同时为进一步评估相位布置方案减振效果,以0°相位角作为参考方案,分析两种优选方案相对基准方案的减振效果,如图14和图15所示。

从图14和图15可以看出,相较于0°基准相角方案,采用最小距离法及加权和法获取的最终相角方案均使无人机在18~72 km/h稳定平飞状态下表现出较好的减振效果。但相较于最小距离法,加权和法获取的方案使无人机在54 km/h和72 km/h平飞速度下飞控部位振动增幅18.9%和14.3%,而其他速度段两部位振动基本相当。因此,采用最小距离法确定最终的相角方案,如表4所示。

从图14和图15的数据可以看出,该套相角方案使无人机在54 km/h速度范围内飞控系统和摄像头挂点位置处振动均控制在0.06g以内,大速度段72 km/h时基本控制在0.1g以内。从减振效率看,在不同的稳定平飞速度下摄像头挂点位置处的减振效率分别为73.1%、72.2%、77.8%、67.1%,飞控系统位置处减振效率分别为75.3%、74.3%、76.9%、68.5%,大速度段减振效率的降低主要归因于机体各节点位置振动普遍较高,此时约束阈值的选择对减振效率具有重要影响,可以通过调整约束阈值进一步提升大速度段下飞控系统和摄像头位置处的振动环境,确保飞控系统和摄像头挂点位置处的振动在较小范围内,因此将约束阈值在原有基础上提升150%、200%、250%及300%,进一步分析平飞速度72 km/h状态下飞控系统和摄像头挂点位置处振动响应,并采用最小距离法评估最终减振效果。

从图16和图17可以看出,对于无人机大速度72 km/h稳定平飞状态,提升约束阈值后,摄像头挂点部位及飞控部位处振动幅值均稳步降低,并可控制在0.05g以内。随着约束阈值的提升,摄像头挂点部位处减振效率由67.1%提升至86.1%,飞控部位处减振效率由68.5%提升至85.7%。因此,在振动限值允许的范围内,可通过提高约束阈值,进一步使关键部位在飞行过程中处于良好的振动工作环境。此外应注意到,相控调节减振未能实现“零振动”完美工作环境,这主要归因于各节点处的振动传递路径不一致,以及达到“零振动”完美工作环境的苛刻性,即要求各旋翼振动幅值相等、频率严格同步及相位差精确互补。尽管如此,通过相控调节已大幅降低无人机飞控系统和摄像头位置处的振动幅值,确保了无人机在稳定的智能控制环境下完成航拍、侦察、测绘等任务,证明其是一种可行的双目标振动抑制策略。

6 结论

针对四旋翼无人机飞控操稳及任务成像中的振动干扰问题,提出了一种基于多旋翼间相位差主动调控的振动抑制新方法,通过构建四旋翼/机身耦合动力学模型并利用振动仿真数据生成Kriging代理模型,结合遗传算法形成高效协同计算框架,实现了快速相角寻优,主要结论如下。

(1)揭示了旋翼布置相位对机身振动影响的叠加机理,通过振动波的正负项抵消可实现振动的有效抑制。

(2)揭示了旋翼布置相位对机身不同区域的影响特性,在利用相位实现某个部位减振的同时不可避免会引起其他部位的振动增加,阐明多目标协同优化的必要性。

(3)针对飞控系统和摄像头挂点位置处的振动协同优化设计,获取了18、36、54、72 km/h稳定平飞状态下的Pareto解集,清晰地展示了双目标间的权衡关系,采用最小距离法,确定了最终相位布置方案,使得不同稳定平飞状态下摄像头挂点位置减振效率分别为73.1%、72.2%、77.8%、67.1%,飞控系统位置处减振效率分别为75.3%、74.3%、76.9%、68.5%,同时通过调整约束阈值,进一步提升了大速度飞行状态下的减振效率,实现了高效减振设计。

提出的相控多目标优化设计思路为多旋翼构型飞行器振动控制提供了一种全新的设计途径,其核心在于将振源抑振、高效计算工具与军事、商业应用的需求紧密结合,通过实时在线调控旋翼间相位可实现无人机振动控制质的飞跃,提升军事侦察与测绘任务质量,且仅通过软件算法控制调整电机相位,无需安装额外设备,不增加平台的重量、体积,这对于对续航时间和载荷能力极其敏感的无人机来说,具有极高的应用价值,实现了性能提升与平台负担的最小化。

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