梁端约束条件对双层钢桁梁约束扭转效应的影响

张玉元; 丁铃; 张元海; 武维宏; 张己存

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2505174

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (26) :11450-11458 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2505174

交通运输

梁端约束条件对双层钢桁梁约束扭转效应的影响

张玉元 ¹ ,
丁铃 ¹ ,
张元海 ¹ ,
武维宏 ² ,
张己存 ²

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Influence of Boundary Constraints on Restrained Torsion Behavior of Double-layer Steel Truss Girders

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摘要

为揭示梁端约束条件对双层钢桁梁约束扭转效应的影响,基于正交异性钢桥面板和桁腹剪切等效原理,将钢桁梁等效为钢箱梁;运用能量变分原理建立了钢桁梁约束扭转控制微分方程和边界条件,详细分析了梁端约束条件对钢桁梁约束扭转效应的影响;数值算例研究表明:本文解析法计算的钢桁梁约束扭转解析解与等效钢箱梁有限元数值解吻合良好;左固右铰钢桁梁翘曲正应力纵向分布曲线较陡峭,左固右铰钢桁梁近跨中截面翘曲正应力是两端简支和固定钢桁梁的2倍;二次剪力流改变了截面总剪力流的分布模式,全截面底板中点处总剪力流达到最大,且是自由剪力流的2倍;与简支钢桁梁比,左固右铰钢桁梁跨中截面二次扭矩增大了1.5倍;钢桁梁在最不利车辆荷载作用下约束扭转翘曲双力矩总体呈下降趋势,梁端约束越强,翘曲双力矩和二次扭矩分布越陡峭。

Abstract

To investigate how end restraints influence restrained torsion in a double-layer steel truss girder, the girder was equivalently modeled as a steel box girder using the orthotropic steel deck and web-shear equivalence principles. Based on an energy variational formulation, the governing differential equations and boundary conditions for restrained torsion were derived, and the effects of different end constraints were quantified. Numerical studies indicate that the analytical solution agrees well with finite-element results for the equivalent box-girder model. For the fixed-hinged (left-fixed/right-hinged) case, the longitudinal distribution of warping normal stress is steeper, and the warping stress near midspan is about twice that of the simply supported and fixed-fixed cases. Secondary shear flow significantly reshapes the total shear-flow pattern: the maximum total shear flow occurs at the midpoint of the bottom plate and is approximately two times the free shear flow. Compared with a simply supported girder, the fixed-hinged girder shows a 1.5-fold increase in secondary torque at midspan. Under the most unfavorable vehicle loading, the warping bimoment generally decreases along the span, and stronger end restraints produce steeper distributions of both warping bimoment and secondary torque, leading to more pronounced end-region effects and higher demand near restrained boundaries.

Graphical abstract

关键词

双层钢桁梁 / 约束扭转 / 能量变分 / 梁端约束条件 / 翘曲正应力 / 剪力流

Key words

double-layer steel truss girder / restrained torsion / energy variational principle / end boundary conditions of the beam / warping normal stress / shear flow

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张玉元, 丁铃, 张元海, 武维宏, 张己存. 梁端约束条件对双层钢桁梁约束扭转效应的影响[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(26): 11450-11458 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505174

ZHANG Yu-yuan, DING Ling, ZHANG Yuan-hai, WU Wei-hong, ZHANG Ji-cun. Influence of Boundary Constraints on Restrained Torsion Behavior of Double-layer Steel Truss Girders[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(26): 11450-11458 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505174

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钢桁梁具有自重轻、强度高、跨越能力大及便于节段施工等优点,被广泛应用于现代斜拉桥、悬索桥等组合结构体系的桥梁工程。钢桁梁其横截面可等效为实腹箱形截面,在任意偏载作用下会发生弯曲、剪力滞、约束扭转和畸变效应,其中约束扭转和畸变翘曲正应力在纵向应力中占比较大^[1-2],深入研究不同梁端约束条件下钢桁梁约束扭转效应对偏载应力放大系数的影响及桁腹结构精细化设计等都具有重要意义。

近年来,中外学者围绕钢桁梁结构整体受力与空间力学性能等开展了大量研究工作,包括屈曲稳定性、冗余承载、构造优化及体系可靠性等方面。Sun等^[3]研究了连续钢纵梁在负弯矩区底缘受压侧向扭转屈曲问题,揭示了混凝土桥面板可提供一定的侧向约束作用。Chen等^[4]提出了钢桁梁桥关键构件失效时的荷载重分布定量分析方法。韩衍群等^[5] 针对多主桁钢桁梁桥桥面荷载横向分配不均的问题,提出能量法简化计算模型,并揭示了主桁及横联竖向刚度对荷载分配的影响规律。王春生等^[6]建立了双层连续钢桁梁桥体系可靠度计算模型,可为大跨度钢桁梁桥的可靠性设计提供理论支撑。Shawn等^[7]揭示了桥面板约束效应可使钢纵梁的屈曲承载力提高至原来的3倍;Henrique等^[8]通过三维有限元模型分析了桥梁顶推及成桥阶段整体及节点局部受力行为;Zhang等^[9]基于长短期记忆网络法(long short-term memory, LSTM)提出了一种分析钢桁梁温度场的精确计算方法;Fan等^[10]建立了大跨斜拉桥主梁内纵向钢桁横隔疲劳开裂多尺度有限元分析方法,可为同类桥梁养护提供参考。

钢桁梁桥的桁腹和下平纵联具有非连续性特征,理论分析计算时需将其进行连续化等效^[11],即按照腹板剪切等效和底板抗弯等效为连续平钢板,然后运用能量原理对其进行空间效应分析。近年来,学者们在箱梁桥扭转分析方面做了一些工作,Mao等^[12]基于乌曼斯基第二理论,建立了波形钢腹板组合箱梁约束扭转剪应力计算公式,并指出约束扭转下腹板剪应力最大且分布均匀;夏桂云等^[13]提出了一种分析薄壁箱梁弯扭耦合的新型梁段有限元法;胡锦坤等^[14]建立了梁段有限元程序,并分析得到箱梁在车道荷载作用下的畸变内力和应力放大系数的变化规律;张元海等^[2]基于乌曼斯基第二理论、总扭矩平衡条件和翘曲位移连续性条件,建立了薄壁箱梁约束扭转剪应力的两种计算方法;文献[1,15]提出了一种综合考虑约束扭转、畸变、剪力滞效应及双向滑移的箱形梁26自由度梁段有限元法,并分析了初曲率、横隔板数量及剪力连接刚度对整体空间力学性能的影响。Huang等^[16]详细分析了Reissner原理和乌曼斯基第二理论对箱梁约束扭转计算精度的影响。Wang等^[17] 建立了考虑剪切变形影响的任意闭口薄壁梁约束扭转解析理论。赵富康等^[18]研究了双线混凝土简支梁桥的约束扭转规律,完善了偏心列车荷载作用下的扭转角及翘曲应力分布规律。Xu等^[19]提出了厚壁混凝土箱梁约束扭转分析的混合变分法,并指出厚壁效应在约束扭转分析中不可忽略。Sapountzakis等^[20]基于边界元法,研究轴向约束对弹塑性圆柱杆件均匀扭转的影响,轴向约束会显著增加杆件扭转刚度并引起附加轴向力。

基于乌曼斯基第二理论,现结合截面连续化等效条件和变分法,分析不同梁端约束条件对约束扭转翘曲正应力、剪力流和二次扭矩的影响规律,为该类结构截面优化设计提供理论依据。

1 双层钢桁梁截面等效

图1所示为双层钢桁梁横截面与桁腹结构示意,运用能量变分法分析钢桁梁约束扭转效应时,需预先将截面进行连续化等效。

按照钢桁梁连续化等效思路,根据剪切等效将桁腹等效为平钢板,图2所示为受剪状态的单节间主桁架隔离体,γ为等效钢板的剪切角,γ=Δ₂/l_d。单位剪力P作用时仅有斜腹杆发生轴向变形,其轴向变形量δ_f与应变ε_f为

(1)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{\delta }}_{\mathit{f}}={\mathit{\Delta }}_{1}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\alpha }\\ {\mathit{\epsilon }}_{\mathit{f}}=\frac{{\mathit{\Delta }}_{\mathit{l}}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\alpha }}{\mathit{h}/\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\alpha }}\end{array}\right.$

式(1)中:Δ₁为桁架体系的变形。

根据弹性理论,则桁架斜腹杆轴向应变能U₁和剪切应变能U₂为

(2)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{U}}_{1}=\frac{{\mathit{\Delta }}_{1}^{2}\mathit{s}\mathit{i}{\mathit{n}}^{3}\mathit{\alpha }}{2\mathit{h}}\mathit{E}{\mathit{A}}_{\mathit{f}}\\ {\mathit{U}}_{2}=\frac{1}{2}\mathit{G}{\mathit{t}}_{\mathit{w}}{\mathit{\Delta }}_{2}^{2}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{\alpha }\end{array}\right.$

式(2)中:E为钢材弹性模量;Δ₂为等效钢板的变形;G为钢材剪切模量;t_w为桁腹等效为平钢板的厚度;A_f为腹杆横截面积。

主桁架与等效平钢板剪切变形相等,即Δ₁=Δ₂,亦即U₁=U₂,则等效平钢板的厚度t_w为

(3)t_w=

$\frac{1+\mathit{\mu }}{\mathit{h}}$

A_fsin2αsinα

式(3)中:μ为钢材泊松比。

顶、底板构造及剪力流分布图如图3所示。考虑U肋与顶板焊缝处剪切变形相等,可将U肋等效为与其盖板等宽的平钢板,即

(4)

$\frac{\mathit{q}{\mathit{l}}_{\mathit{n}}}{\mathit{G}\mathit{t}\mathit{\text{'}}{\mathit{ }}_{\mathit{s}}}$

$\frac{(\mathit{q}-{\mathit{q}}_{\mathit{u}}){\mathit{l}}_{\mathit{u}}}{\mathit{G}{\mathit{t}}_{\mathit{u}}}$

式(4)中:t'_s为U肋等效为平盖板的厚度。

在U肋对应的顶、底板宽度l_x 范围内,根据剪切变形相等,即U肋、U肋盖板及其他区域得到的总剪应变与U肋等效为平钢板的剪切变形相等,即

(5)

$\frac{\mathit{q}{\mathit{l}}_{\mathit{x}}}{\mathit{G}{\mathit{t}}_{\mathit{s}\mathit{d}}}$

$\frac{\mathit{q}\mathit{N}{\mathit{l}}_{\mathit{n}}}{\mathit{G}\mathit{t}\mathit{\text{'}}{\mathit{ }}_{\mathit{s}}}$

$\frac{\mathit{q}({\mathit{l}}_{\mathit{x}}-\mathit{N}{\mathit{l}}_{\mathit{n}})}{\mathit{G}{\mathit{t}}_{\mathit{s}}}$

式(5)中:N为U肋数量;t_sd为l_x区域内U肋、盖板及其他板件等效为平钢板的厚度。

将式(5)进一步化简,可得顶、底板等效厚度t_sd为

(6)t_sd=

$\frac{{\mathit{l}}_{\mathit{x}}{\mathit{t}}_{\mathit{x}}({\mathit{l}}_{\mathit{n}}{\mathit{t}}_{\mathit{u}}+{\mathit{l}}_{\mathit{u}}{\mathit{t}}_{\mathit{x}})}{{\mathit{l}}_{\mathit{x}}{\mathit{l}}_{\mathit{n}}{\mathit{t}}_{\mathit{u}}+{\mathit{l}}_{\mathit{x}}{\mathit{l}}_{\mathit{u}}{\mathit{t}}_{\mathit{s}}-\mathit{N}{\mathit{l}}_{\mathit{n}}^{2}{\mathit{t}}_{\mathit{u}}}$

图4所示为带竖肋的悬臂板示意图,竖肋沿悬臂板横向均匀布置,采用面积等效法,将其等效至悬臂板厚上,则悬臂板等效厚度t'_sd为

(7)t'_sd=t_s+

$\frac{{\mathit{t}}_{\mathit{c}}\mathit{c}}{{\mathit{l}}_{\mathit{c}}}$

式(7)中:t_c为纵肋厚度;c为纵肋高度;l_c为纵肋区域对应的悬臂板宽度。

2 约束扭转翘曲正应力及剪力流

根据乌曼斯基第二理论,选取翘曲广义位移β'和扭转角ϕ来描述箱梁的约束扭转变形状态,将流动s坐标起始点选在主零点时,则钢桁梁纵向翘曲位移u(z,s)为

(8)u(z,s)=-ω(s)β'(z)

式(8)中:ω为钢桁梁广义主扇性坐标。

$\mathit{\omega }\left(\mathit{s}\right)={{\int }_{}^{\mathit{s}}\mathit{ }}_{0}\left({\mathit{\rho }}_{\mathit{S}}-\frac{\mathit{\psi }}{\mathit{t}}\right)\mathit{d}\mathit{s}$

其中:ρ_S为扭转中心S至周边任意一点处切线的垂直距离;t为壁厚;ψ为布雷特剪力流扭转函数。

由胡克定律可得钢桁梁截面任一点处的翘曲正应力为

(9)σ_ω=-Eωβ″

式(9)中:β″为约束扭转翘曲广义位移β'的一阶导数。

与约束扭转翘曲正应力σ_ω对应的翘曲双力矩B_ω为

(10)

${\mathit{B}}_{\mathit{\omega }}={\int }_{\mathit{A}}{\mathit{\sigma }}_{\mathit{\omega }}\mathit{\omega }\mathit{d}\mathit{A}=-\mathit{E}{\mathit{I}}_{\mathit{\omega }}\mathit{\beta }″$

式(10)中:I_ω为钢桁梁截面主扇性惯性矩。

联立式(9)和式(10),可得钢桁梁约束扭转翘曲正应力的另一表达式为

(11)σ_ω=

$\frac{{\mathit{B}}_{\mathit{\omega }}}{{\mathit{I}}_{\mathit{\omega }}}$

根据截面内力平衡条件,可导出约束扭矩M_ω为

(12)M_ω=

$\frac{\mathit{d}{\mathit{B}}_{\mathit{\omega }}}{\mathit{d}\mathit{z}}$

=-EI_ωβ‴

式(12)中:β‴为约束扭转翘曲广义位移β'的二阶导数。

图5所示为钢桁梁截面任一点处d_z×d_s的微单元体受力图,根据微单元体z向平衡,可得扭转总剪力流q与翘曲正应力σ_ω之间的平衡微分方程为

(13)

$\frac{\partial \mathit{q}}{\partial \mathit{s}}$

$\frac{\partial {\mathit{\sigma }}_{\mathit{\omega }}}{\partial \mathit{z}}$

t=Eβ‴ωt

将式(13)两边对s积分可得

(14)q=q_c+Eβ‴S_ω

式(14)中:q_c为虚拟切口处的常剪力流;S_ω为扇性静矩,

${\mathit{S}}_{\mathit{w}}={\int }_{0}^{\mathit{s}}\mathit{\omega }\mathit{t}\mathit{d}\mathit{s}\mathit{。}$

根据钢桁梁闭口截面内、外扭矩平衡条件可得

(15)

${\mathit{M}}_{\mathit{z}}=\oint \mathit{q}\mathit{\rho }\mathit{d}\mathit{s}={\mathit{q}}_{\mathit{c}}\mathit{\Omega }+\mathit{E}\mathit{\beta }‴\oint {\mathit{S}}_{\mathit{\omega }}\mathit{\rho }\mathit{d}\mathit{s}$

式(15)中:M_z为截面总扭矩;Ω为钢桁梁闭口截面中心线所围面积的2倍。

由式(15)解出q_c,再代入式(14)和式(12),可得钢桁梁约束扭转总剪力流q计算公式为

(16)q=

$\frac{{\mathit{M}}_{\mathit{z}}}{\mathit{\Omega }}$

$\frac{{\mathit{M}}_{\mathit{\omega }}}{{\mathit{I}}_{\mathit{\omega }}}{\tilde{\mathit{S}}}_{\mathit{\omega }}$

式(16)中:

${\tilde{\mathit{S}}}_{\mathit{\omega }}$

为计算总剪力流时用的广义扇性静矩。

${\tilde{\mathit{S}}}_{\mathit{\omega }}={\mathit{S}}_{\mathit{\omega }}-\frac{1}{\mathit{\Omega }}\oint {\mathit{S}}_{\mathit{\omega }}\mathit{\rho }\mathit{d}\mathit{s}$

至此,根据内外扭矩平衡可得自由扭转扭矩M₀=M_z-M_ω,进而得到自由扭转剪力流q₀=M₀/Ω,则约束扭转二次剪力流q_ω=q-q₀。

3 约束扭转控制微分方程及初参数解

根据弹性理论,钢桁梁约束扭转体系总势能Π可表达为

(17)

$\begin{array}{l}\mathit{\Pi }=\frac{1}{2}{\int }_{\mathit{l}}\mathit{E}{\mathit{I}}_{\mathit{\omega }}{(\mathit{\beta }″)}^{2}\mathit{d}\mathit{z}+\frac{1}{2}{\int }_{\mathit{l}}\mathit{G}{\mathit{I}}_{\mathit{\rho }}[{\left(\mathit{\varphi }\mathit{\text{'}}\right)}^{2}+\mathit{\chi }{\left(\mathit{\beta }\mathit{\text{'}}\right)}^{2}-\\ 2\mathit{\chi }\mathit{\varphi }\mathit{\text{'}}\mathit{\beta }\mathit{\text{'}}]\mathit{d}\mathit{z}-\frac{1}{2}{\int }_{\mathit{l}}2{\mathit{m}}_{\mathit{z}}\mathit{\varphi }\mathit{d}\mathit{z}\end{array}$

式(17)中:ϕ'为扭转角ϕ的一阶导数;m_z为均布扭矩;χ为扭转翘曲系数,χ=(I_p-I_d)/I_p;I_ρ为极惯性矩;I_d为抗扭惯性矩。

运用能量变分原理,对钢桁梁体系总势能进行一阶变分,并令δΠ=0,可得钢桁梁约束扭转控制微分方程为

(18)EI_ωβ″″-GI_dϕ″=m_z

式(18)中:β″″为约束扭转翘曲广义位移β'的三阶导数;ϕ″为扭转角ϕ的二阶导数。

引入约束扭转翘曲广义位移β'与扭转角ϕ的关系^[21]为

(19)β‴=

$\frac{1}{\mathit{\chi }}\left(\mathit{\varphi }‴-\frac{\mathit{M}‴{\mathit{ }}_{\mathit{z}}}{\mathit{G}{\mathit{I}}_{\mathit{\rho }}}\right)$

式(19)中:ϕ‴为扭转角ϕ的三阶导数;M‴_z为截面总扭矩的三阶导数。

将式(19)代入式(18)可得关于扭转角ϕ的约束扭转控制微分方程为

(20)ϕ″″-k²ϕ″=

$\frac{\mathit{\chi }{\mathit{m}}_{\mathit{z}}}{\mathit{E}{\mathit{I}}_{\mathit{\omega }}}$

式(20)中:ϕ″″为扭转角ϕ的四阶导数;k为钢桁梁截面翘曲扭转衰减系数,k=

$\sqrt{\mathit{\chi }\mathit{G}{\mathit{I}}_{\mathit{d}}/\mathit{E}{\mathit{I}}_{\mathit{\omega }}}$

求解上述约束扭转控制微分方程所需的边界条件如下。固定端:ϕ=0,β'=0;简支端:ϕ=0,β″=0;悬臂端:GI_dϕ'-EI_ωβ‴=0,β″=0。

式(20)对应的齐次线性微分方程的通解为

(21)ϕ(z)=C₁+C₂z+C₃sinhkz+C₄coshkz

图6所示为集中扭矩T作用下的钢桁梁示意图。e为集中扭矩作用点至支点的距离,用z=0时的扭转角ϕ₀、翘曲广义位移β'₀、翘曲双力矩B_ω₀、总扭矩M₀ 4个初参数,可导出跨内作用集中扭矩时的ϕ(z)、β'(z)、B_ω(z)、M(z)表达式。

(22)ϕ(z)=ϕ₀+

$\frac{\mathit{\chi }}{\mathit{k}}$

β'₀sinhkz+$\frac{{\mathit{B}}_{\mathit{\omega }0}}{\mathit{G}{\mathit{I}}_{\mathit{d}}}$(1-coshkz)+$\frac{{\mathit{M}}_{0}}{\mathit{k}\mathit{G}{\mathit{I}}_{\mathit{d}}}$(kz-χsinhkz)-||_e$\frac{\mathit{T}}{\mathit{k}\mathit{G}{\mathit{I}}_{\mathit{d}}}$[k(z-e)-χsinhk(z-e)]

(23)β'(z)=β'₀coshkz-$\frac{\mathit{k}{\mathit{B}}_{\mathit{\omega }0}}{\mathit{\chi }\mathit{G}{\mathit{I}}_{\mathit{d}}}$sinhkz+$\frac{{\mathit{M}}_{0}}{\mathit{G}{\mathit{I}}_{\mathit{d}}}$(1-coshkz)- ||_e$\frac{\mathit{T}}{\mathit{G}{\mathit{I}}_{\mathit{d}}}$[1-coshk(z-e)]

(24)B_ω(z)=-

$\frac{\mathit{\chi }\mathit{G}{\mathit{I}}_{\mathit{d}}}{\mathit{k}}$

β'₀sinhkz+B_ω0coshkz+

$\frac{\mathit{\chi }}{\mathit{k}}$

M₀sinhkz-||_e

$\frac{\mathit{\chi }}{\mathit{k}}$

Tsinhk(z-e)

(25)M(z)=M₀-||_eT

式中:β'(z)为不同位置的翘曲广义位移; ||_e表示只有当z>e时需计入该项。

4 梁端约束条件影响分析

4.1 跨中作用集中扭矩

以兰州市在建双层钢桁梁桥为例,选取其中一跨为分析对象,其截面尺寸如图7(a)和图7(b)所示,跨度l=32 m,跨中施加集中扭矩T=625 kN·m,材料弹性模量E=206 GPa,泊松比μ=0.3,腹杆截面形式为箱型,其横截面积A_f=0.316 m²;根据钢桁梁连续化等效方法,将钢桁梁等效为实腹式钢箱梁,等效后钢箱梁的顶、底板板厚为0.043 m,悬臂板厚为0.048 m,实腹板板厚为0.023 m;利用Abaqus建立钢桁梁和等效后的钢箱梁有限元模型,如图7(c)和图7(d)所示,顶、底板及实腹板采用C3D8R实体单元,桁腹采用T3D3桁架单元。

利用本文方法分别计算两端简支钢桁梁(SS)、左端固定右端简支钢桁梁(FS)和两端固定钢桁梁(FF),近跨中截面(距跨中3.0 m处)上翼板翘曲正应力,绘制不同梁端约束条件下约束扭转翘曲正应力横向分布图,如图8所示,关键点翘曲正应力对比如表1所示;运用本文方法计算各截面顶板肋处翘曲正应力纵向分布图,如图9所示。

由图8和表1可以看出:近跨中截面,等效钢箱梁有限元结果与本文解吻合良好,差值比在10%以内,进而验证了本文方法的可靠性;钢桁梁有限元结果与本文解存在一定的误差,其主要原因在于钢桁梁等效为钢箱梁时,未考虑U肋、钢板与横肋之间的加劲作用;SS钢桁梁翘曲正应力分布最为显著,FS和FF钢桁梁翘曲正应力几乎相等,SS钢桁梁顶板肋处的翘曲正应力是FS和FF钢桁梁正应力的2倍。

由图9可以看出:SS和FF钢桁梁顶板肋处翘曲正应力沿纵向关于跨中截面对称,FS钢桁梁翘曲正应力沿纵向非对称分布;简支端影响梁段范围内,翘曲正应力表现为拉应力,固定端影响梁段范围内,翘曲正应力由压应力转变为拉应力,总体上跨中截面梁段范围内均表现为拉应力。

利用本文方法计算跨中作用集中扭矩时,不同梁端约束条件下钢桁梁近跨中截面自由扭转剪力流q₀、约束扭转二次剪力流q_ω和总剪力流q分布图,如图10所示;计算并绘制钢桁梁二次扭矩M_ω纵向分布图,如图11所示。

由图10可以看出:近跨中截面,约束扭转自由剪力流FS钢桁梁最大,FF钢桁梁最小,二次剪力流和总剪力流FF钢桁梁最大,FS钢桁梁最小;二次剪力流改变了截面总剪力流的分布模式,顶板二次剪力流与自由剪力流流向相反,对总剪力流有一定的削弱作用,底板二者流向相同,其对总剪力流有一定的增强作用;全截面底板中点处约束扭转总剪力流达到最大,SS钢桁梁、FS钢桁梁和FF钢桁梁底板中点处的总剪力流分别是自由剪力流的2.0倍、1.9倍和2.1倍。

由图11可以看出:SS钢桁梁和FF钢桁梁约束扭转二次扭矩关于跨中截面反对称;SS钢桁梁二次扭矩由支点向跨中逐渐增大,FS和FF钢桁梁二次扭矩由固定端支点向跨中截面先减小后增大;与SS钢桁梁相比,FS和FF钢桁梁近跨中位置二次扭矩分别增大了1.5倍,跨中截面对应二次扭矩基本一致,充分说明,梁端约束对约束扭转剪力流影响非常显著,梁端约束越强,越靠近梁端二次剪力流越大,越靠近跨中位置,梁端影响越小。

4.2 车辆荷载最不利加载工况

为进一步分析多荷载作用时,不同梁端约束条件下双层钢桁梁约束扭转翘曲双力矩和二次扭矩的影响规律,根据《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2015),选用3.0 m+1.4 m+7.0 m+1.4 m的标准车辆荷载,沿用4.1节介绍的32 m钢桁梁,按照跨中截面弯矩影响线确定最不利加载位置为距左端6.4 m处,车辆荷载横、纵向加载位置如图12所示,将车辆荷载偏载作用分离出扭转荷载,按照本文方法分别计算并绘制翘曲双力矩和二次扭矩纵向分布图,如图13和图14所示。

由图13可以看出:最不利车辆荷载作用下,钢桁梁约束扭转翘曲双力矩沿纵向以双峰形式分布,且右侧峰值大于左侧,SS钢桁梁双力矩最大峰值是FF钢桁梁的1.1倍;翘曲双力矩分布与具体边界条件相关,梁端约束越强,翘曲双力矩分布越陡峭。

由图14可以看出,二次扭矩沿跨度方向总体呈下降分布趋势,且荷载作用位置决定二次扭矩突变点;SS、FS、FF钢桁梁端部二次扭矩与对应边界条件密切相关;梁端约束越强,端部二次扭矩越大;不同边界条件下钢桁梁跨中截面二次扭矩相当。

5 结论

基于乌曼斯基第二理论和钢桁梁连续化等效原理,建立了不同梁端约束条件下双层钢桁梁的约束扭转效应解析解,结合数值算例得到以下结论。

(1)本文方法计算的不同梁端约束条件下钢桁梁约束扭转解析解与等效钢箱梁有限元数值解吻合良好,验证了本文方法的正确性。

(2)约束扭转翘曲正应力研究表明:左固右铰钢桁梁翘曲正应力分布曲线最为陡峭,简支端梁段内顶板肋处翘曲正应力表现为拉应力,固定端梁段内翘曲正应力由压应力转变为拉应力;左固右铰钢桁梁近跨中截面翘曲正应力是两端简支和固定钢桁梁的2倍。

(3)约束扭转剪力流研究表明:约束扭转二次剪力流改变了截面总剪力流的分布模式,两端固定钢桁梁总剪力流最大,左固右铰钢桁梁最小;全截面底板中点处总剪力流达到最大,且是自由剪力流的2.0倍;与简支钢桁梁相比,左固右铰钢桁梁跨中截面二次扭矩增大了1.5倍。

(4)最不利荷载研究表明:钢桁梁约束扭转翘曲双力矩沿纵向以双峰形式分布,二次扭矩沿跨度方向总体呈下降分布趋势;翘曲双力矩分布与具体边界条件相关,梁端约束越强,翘曲双力矩和二次扭矩分布越陡峭。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	Li Z, Ray K L S, Li M J. Finite beam element with 26 DOFs for curved composite box girders considering constrained torsion, distortion, shear lag and biaxial slip[J]. Engineering Structures, 2021, 232: 111797.

[2]	张元海, 黄洪猛, 梁永永. 薄壁箱梁约束扭转剪应力计算[J]. 东南大学学报(自然科学版), 2021, 51(6): 942-948.

[3]	Zhang Yuanhai, Huang Hongmeng, Liang Yongyong. Calculation of shear stress of thin-walled box girders under restrained torsion[J]. Journal of Southeast University (Natural Science Edition), 2021, 51(6): 942-948.

[4]	Sun C B S, Babarinde O, Kuruppuarachchi D, et al. Experimental and analytical studies of continuous steel-stringer lateral-torsional buckling resistance[J]. Journal of Bridge Engineering, 2023, 28(6): 5974.

[5]	Chen X, Li H H, Agrawal A K, et al. Alternate load paths redundancy analysis of steel truss bridges[J]. Journal of Bridge Engineering, 2022, 27(11): 1943-5592.

[6]	韩衍群, 侯文崎. 多主桁钢桁梁桥桥面荷载横向分配计算方法研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2023, 54(1): 146-155.

[7]	Han Yanqun, Hou Wenqi. Study on calculation method of transverse distribution of deck load among muti-main-truss steel bridges[J]. Journal of Central South University (Natural Sciences Edition), 2023, 54(1): 146-155.

[8]	王春生, 何文龙, 寇婷苇. 公轨两用双层连续钢桁梁桥体系可靠度分析[J]. 中国公路学报, 2024, 37(10): 73-84.

[9]	Wang Chunsheng, He Wenlong, Kou Tingwei. System reliability analysis of rail-road double-deck continuous steel truss bridge[J]. China Journal of Highway and Transport, 2024, 37(10): 73-84.

[10]	Sun C S, Babarinde O F, Kuruppuarachchi D, et al. Noncomposite concrete deck bracing effects on continuous steel stringer lateral torsional buckling resistance[J]. Engineering Structures, 2023, 283: 115886.

[11]	Martins H M, Thrall A P, Byers D D, et al. Behavior of incrementally launched modular steel truss bridges[J]. Engineering Structures, 2025, 326: 119509.

[12]	Zhang W M, Zang Z L, Wang Z W, et al. Temperature analysis and prediction for road-rail steel truss cable-stayed bridges based on the structural health monitoring[J]. Engineering Structures, 2024, 315: 118476.

[13]	Fan Z Y, Ren Y, Li Y, et al. Fatigue analysis and strengthening measure for longitudinal steel truss diaphragms in a cable-stayed bridge[J]. Advances in Structural Engineering, 2024, 27(11): 1971-1985.

[14]	周绪红, 秦凤江, 狄谨, 等. 基于能量原理的板桁结合型加劲梁连续化分析方法[J]. 中国公路学报, 2014, 27(6): 34-43.

[15]	Zhou XuHong, Qing Fengjiang, Di Jing. Continuous analysis method for deck-truss composite stiffening girder based on energy principle[J]. China Journal of Highway and Transport, 2014, 27(6): 34-43.

[16]	Mao Y N, Liu S Z. Calculation of shear stress in new-type composite box girder with corrugated steel webs under restrained torsion[J]. Buildings, 2024, 14(7): 2023.

[17]	夏桂云, 李传习, 杨美良. 薄壁箱梁约束扭转的有限元分析及弯扭力矩新算法[J]. 湖南大学学报(自然科学版), 2019, 46(1): 85-92.

[18]	Xia Guiyun, Li Chuanxi, Yang Meiliang. Finite element analysis of restrained torsion and new algorithm of flexural-torsional moment for thin-walled box girder[J]. Journal of Hunan University (Natural Sciences Edition), 2019, 46(1): 85-92.

[19]	胡锦坤, 张元海. 车道荷载作用下薄壁箱梁畸变效应的梁段有限元法分析[J]. 科学技术与工程, 2025, 25(13): 5626-5633.

[20]	Hu Jinkun, Zhang Yuanhai. Finite element analysis of distortion effect of thin-walled box girder under lane load[J]. Science Technology and Engineering, 2025, 25(13): 5626-5633.

[21]	朱力, 李明杰, 陈超, 等. 曲线钢-混凝土组合箱形梁的约束扭转、畸变和界面双向滑移效应[J]. 建筑结构学报, 2019, 40(S1): 299-307.

[22]	Zhu Li, Li Mingjie, Chen Chao, et al. Constrained torsion, distorsion and bidirectional interface slip effects of curved steel-concrete composite box beams[J]. Journal of Building Structures, 2019, 40(S1): 299-307.

[23]	Huang H M, Zhang Y H, Ji W, et al. Theoretical study and parametric analysis on restrained torsion of composite box girder bridge with corrugated steel webs[J]. Journal of Bridge Engineering, 2022, 27(12): 1943-5592.

[24]	Wang Z Q, Jin C Z. Restrained torsion of thin-walled beams[J]. Journal of Structural Engineering, 2014, 140(11): 04014089.

[25]	赵富康, 蔺鹏臻. 高速铁路跨度 40 m 双线混凝土简支箱梁的约束扭转效应分析[J]. 科学技术与工程, 2020, 20(25): 10472-10479.

[26]	Zhao Fukang, Lin Pengzhen. Analysis of constrained torsional effect of high-speed railway span 40 m double-line concrete simple box girder[J]. Science Technology and Engineering, 2020, 20(25): 10472-10479.

[27]	Xu X, Qiang S Z. The new analytical theory of restrained torsion of thick-walled concrete box girder bridge[J]. Applied Mechanics and Materials, 2012, 1910(188): 168-176.

[28]	Sapountzakis E J, Tsipiras V J. Effect of axial restraint in composite bars under nonlinear inelastic uniform torsion by BEM[J]. Engineering Structures, 2009, 31(5): 1190-1203.

[29]	张元海, 马云亮, 刘泽翔. 考虑扭转与畸变耦联影响的薄壁箱梁翘曲效应分析[J]. 东南大学学报(自然科学版), 2023, 53(3): 418-424.

[30]	Zhang Yuanhai, Ma Yunliang, Liu Zexiang. Analysis on warping effect of thin-walled box girders considering coupling between torsion and distortion[J]. Journal of Southeast University (Natural Science Edition), 2023, 53(3): 418-424.