基于声频应力波法的土遗址锚固体无损检测一维线弹性理论

肖晓英; 张景科; 张以晨; 陈伟杰; 李威昊; 张理想

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2505065

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (21) :9225-9234 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2505065

建筑科学

基于声频应力波法的土遗址锚固体无损检测一维线弹性理论

肖晓英 ¹ ,
张景科 ²^,³^,^* ,
张以晨 ² ,
陈伟杰 ² ,
李威昊 ² ,
张理想 ²^,⁴

作者信息 +

One-dimensional Linear Elasticity Theory of Nondestructive Testing of Earth Site Anchoring Body Based on Acoustic Frequency Stress Wave Method

XIAO Xiao-ying ¹ ,
ZHANG Jing-ke ²^,³^,^* ,
ZHANG Yi-chen ² ,
CHEN Wei-jie ² ,
LI Wei-hao ² ,
ZHANG Li-xiang ²^,⁴

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文章历史 +

摘要

土遗址锚杆锚固质量检测常采用声频应力波法,但目前关于该技术基于土遗址锚固系统理论研究仍较为欠缺。建立了土遗址玻璃纤维增强聚合物(glass fiber reinforced polymer,GFRP)锚固体简化模型,分析获得激振作用下锚杆自由端质点运动响应表达式,并通过室内试验进行验证。模拟信号与样品实测信号的差值曲线可反映信号中反射扰动,利用其周期性划分扰动类型,有助于提升土遗址锚杆长度评价准确性。参数分析表明,土遗址锚固体初始响应受锚固段直径和长度影响最大;振动频率与锚固段直径呈非线性反比关系,但受等效弹性系数影响最大,该系数越大,频率越高;信号衰减受等效黏性系数影响最大,该系数大,信号衰减迅速。研究工作对土遗址锚固系统质量检测应力波信号测试、处理和解释等具有重要指导意义。

Abstract

The quality of anchor bolt anchoring in soil sites is usually tested using the acoustic stress wave method. However, at present, there is still a lack of theoretical research on this technology based on the soil site anchoring system. A simplified model of a glass fiber reinforced polymer (GFRP) anchor embedded in earthen material was developed. An analytical expression describing the particle motion response at the free end of the anchor rod under excitation was derived and subsequently validated through laboratory experiments. The difference curve between simulated and measured signals effectively highlights reflected disturbances within the signal. By analyzing the periodicity of these reflections, disturbance types can be classified, thereby enhancing the accuracy of anchor length estimation in earthen sites. The parameter analysis indicates that the initial response of the anchor solid at the soil site is most significantly influenced by the diameter and length of the anchoring section. The vibration frequency has a non-linear inverse relationship with the diameter of the anchoring section, but is most affected by the equivalent elastic coefficient, which is larger, the higher the frequency. The signal attenuation is most affected by the equivalent viscous coefficient, and a larger coefficient leads to rapid signal attenuation. This research work has significant guiding significance for the quality inspection of soil site anchoring systems, including stress wave signal testing, processing, and interpretation.

Graphical abstract

关键词

土遗址 / 无损检测 / 理论研究 / 声频应力波法

Key words

earthen sites / non-destructive testing / theoretical research / acoustic stress wave method

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肖晓英, 张景科, 张以晨, 陈伟杰, 李威昊, 张理想. 基于声频应力波法的土遗址锚固体无损检测一维线弹性理论[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(21): 9225-9234 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505065

XIAO Xiao-ying, ZHANG Jing-ke, ZHANG Yi-chen, CHEN Wei-jie, LI Wei-hao, ZHANG Li-xiang. One-dimensional Linear Elasticity Theory of Nondestructive Testing of Earth Site Anchoring Body Based on Acoustic Frequency Stress Wave Method[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(21): 9225-9234 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505065

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土遗址是指以土为主要建造材料,具有重要历史、文化和社会价值的文化遗产。我国土遗址主要分布于西北地区,受当地气候和人类活动影响,极易发育裂隙、掏蚀、冲沟等病害,对其长久保存和安全利用构成严重威胁^[1]。其中,裂隙是基础病害之一,其发育发展会导致冲沟、倒塌等病害发育^[2]。基于文物保护理念和准则,常采用锚固这一隐蔽性措施进行裂隙加固^[3]。土遗址锚固杆体材料从早期薄壁钢管,到白蜡杆、楠竹复合锚杆、玻璃纤维增强聚合物(glass fiber reinforced polymer,GFRP)等^[4]。经试验研究和工程实践,GFRP锚杆强度高、质量轻、抗腐蚀、耐酸碱且与水泥砂浆握裹力好^[5-6],在土遗址锚固中被广泛应用。注浆材料也历经演变,早期以无机材料高模数硅酸钾水溶液(PS)为主,而后,兰州大学研发出亲水性强、黏度高的有机材料改性聚乙烯醇(SH),其在西北地区得到大规模应用^[7],此外还有无机矿物聚合物^[8]等复合材料的研究。

锚固质量检测是控制施工质量与评价加固效果的关键环节,主要包括传统拉拔检测和无损检测。拉拔检测会使锚杆失效,违背文物保护 “最小干预”原则,难以全面反映整体锚固质量^[9]。无损检测如应力波法^[10]、声波法^[11]、导波法^[12]等,具有绿色环保、全生命周期可检等优势,其中应力波法适用性广、抗干扰能力强、使用便利,已成为土遗址锚杆锚固质量无损检测的主要手段^[13]。

锚固系统振动特性是判断锚杆锚固质量的关键因素。在岩土工程加固领域,锚固技术已广泛应用,其应力波无损检测理论研究也取得了丰富成果。通常,应力波在锚杆锚固体系中的传播问题可简化为一维杆中的纵向传播,原因在于波长λ与杆半径R之比足够大(λ/R≥10),满足平面假设,锚杆可简化为一维杆。该问题本质上是一维非齐次波动方程在特定边界条件与初始条件下的求解^[14]。常用求解方法包括分离变量法^[15]、有限差分法等数值解法^[16]。分离变量法是求解偏微分方程的经典解析方法,适用于边界条件固定的问题。数值解法则用计算机求得近似解,更适用于边界条件复杂或存在非线性的情况。上述理论为本研究提供了重要基础。

在土遗址锚杆锚固工程中,多为一端自由、另一端固定的边界条件,采用固定边界条件并用分离变量法求解具有较高适用性。从数学处理角度出发,可依据圣维南原理,采用对称边界条件进行简化,即局部边界条件的差异对远离边界区域的应力分布影响甚微,锚杆轴力与界面剪应力的计算结果所受影响可忽略。因此,本文研究针对土遗址锚杆一端自由、另一端固定的边界条件,选用分离变量法求解一维非齐次波动方程。

在土遗址GFRP锚杆锚固质量检测中,声频应力波法已得到一定研究和应用。郭庆等^[17]通过对比锚杆无损检测结果与拉拔试验评价结果,验证了该技术在土遗址GFRP锚固体系中的适用性。李凯等^[18]基于室内试验,探讨了外露段长度与锚孔超钻深度对锚固系统基频及采样波形的影响。张景科等^[19]引入希尔伯特变换等信号处理方法,优化了无损检测信号分析流程,提升了缺陷位置与锚固长度的反演精度。上述成果为该技术的应用提供了理论与实践依据。然而,目前该领域仍存在不足:信号分析缺乏系统理论指导与多参数影响机制研究,且杆底反射点的识别主要依赖人工经验,制约了该方法的发展与推广应用。

为此,现首先建立一维土遗址锚固体简化模型,基于黏弹性波动方程推导其动力响应预测信号,并通过室内试验验证模型可靠性;随后,提出基于模拟与实测信号差值的反射波特征增强方法;最后,系统分析锚固体物性参数对观测信号的影响。从解析解预测信号出发,创新性地利用模拟-实测信号差值实现反射特征增强,并揭示土遗址复杂系统中各物性参数对检测信号的耦合影响规律。以期为土遗址锚固系统应力波检测的信号采集、处理与解释提供理论依据,有助于降低对人工经验的依赖,推动声频应力波无损检测技术的进一步发展。

1 土遗址锚固质量声频应力波法检测原理概述

锚固系统锚杆自由端质点受到瞬时激振力而振动,并将应力传递到相邻质点形成应力波,应力波沿锚杆向杆底传播。由于锚杆本身、周围锚固介质或遗址土体断裂、离析、膨胀等问题,形成明显的波阻抗差异界面。应力波在波阻抗差异界面发生反射和透射,反射波信号被拾波器捕捉,而透射波则继续向锚杆内部传播,遇到新的波阻抗差异界面时,再次反射和透射。根据应力波传播时间、速度和对实测波形的分析,综合评估锚杆的质量^[20]。

土遗址锚固质量的评价指标包括锚杆的长度、灌浆密实度等^[20]。对于锚杆长度的测算,当施加外力激振时,基于拾波器拾取到的反射波曲线识别出首波信号与底端反射信号,得到反射波旅行时间,结合现场标定的应力波波速可以得到锚杆的长度。灌浆密实度可以反映锚固段质量,黏结强度越高,锚固质量越好,固结波速越接近锚固介质的波速;锚固质量越差或者完全没有黏结的锚杆,其固结波速接近或等于锚杆杆体的波速。由于锚固质量越好,能量散射到锚固体中越多,反射波的幅值越小,因此,用被测锚杆反射波的幅值和标准锚杆的反射波幅值进行比较来评价被测锚杆的锚固质量。此外,锚固段注浆缺陷的检测可借助传感器上的波形曲线来判断。因应力波在不同介质中的波阻抗存在差异,会在不同界面上产生不同反射波形。若锚固段密实度高,波形规律衰减,无明显突变或波长变化;反之,若锚固段密实度低,波形曲线中会有多重反射波,波形叠加使传感器显示的波形图案混乱无序^[21]。

2 土遗址锚杆瞬态激励响应理论分析

2.1 锚固体复合材料等效力学模型

土遗址锚杆锚固系统由遗址体、锚固浆液和锚杆组成[图1(a)]。

建立锚固体力学模型[图1(b)],锚杆与浆液符合弹性力学材料连续、均匀且各向同性的假设条件,且有相同形变。锚杆锚固系统分为锚固段与自由段。锚固段长度为l₁,自由段锚杆长度为l₂。锚杆位于中心,总长为l,密度为ρ₁,弹性模量为E₁,应力为σ₁,形变为ε₁;外侧填充锚固浆液,浆液弹性模量为E₂、密度为ρ₂,浆液部分应力为σ₂,应变为ε₂。考虑单位长度,锚固体的等效弹性模量为E,等效密度为ρ,形变为ε,应力为σ。

对于锚固段l₂,由牛顿第一定律可知,锚固段截面为静力平衡系统,即合外力

$\stackrel{3}{\sum _{i=1}}$

F_i为0,可得

$\stackrel{3}{\sum _{i=1}}$

F_i=F₁+F₂+F₃=σ₁πr²+σ₂π(R²-r²)-σπR²=0

则

(1)σπR²=σ₁πr²+σ₂π(R²-r²)

而ε₁=ε₂=ε₃,并由胡克定律可得

(2)ε=$\frac{\sigma }{E}$, ε₁=$\frac{{\sigma }_{1}}{{E}_{1}}$, ε₂=$\frac{{\sigma }_{2}}{{E}_{2}}$

锚杆锚固体系质量可以表达为

(3)ρπR²=σρ₁π${r}_{1}^{2}$+σρ₂π(R²-r²)

联立式(1)~式(3)可得

(4)E=E₂$\frac{{R}^{2}-{r}^{2}}{{R}^{2}}$+E₁

$\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}$

(5)ρ=ρ₂$\frac{{R}^{2}-{r}^{2}}{{R}^{2}}$+ρ₁

$\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}$

2.2 土遗址锚固体一维线弹性模型控制方程及解析解

应力波的衰减特性是锚固质量评价的重要参考信息,采用包含阻尼项的弹黏性阻尼波动方程^[22-23]表示一维线弹性土遗址锚固体模型质点的位移,表达式为

(6)$\frac{{\partial }^{2}u}{\partial {t}^{2}}$+2a$\frac{\partial u}{\partial t}$+Bu-C²$\frac{{\partial }^{2}u}{\partial {x}^{2}}$=0

式(6)中:u为锚杆质点位移,是关于x及t的函数, x为质点相对位置,t为时间;B为与材料相关系数,B=

$\frac{k}{A\rho }$

,k为等效弹性系数,A为锚固体垂直于杆的截面面积,ρ为等效密度;C=

$\sqrt{\frac{E}{\rho }}$

;a为锚固体振动过程能量耗散特性的阻尼系数,a=

$\frac{\alpha }{2A\rho }$

,α为黏性系数。

完整锚固体一维线弹性模型控制方程[式(6)]可以用分离变量法得出解析解。

设

(7)u=T(t)X(x)

则式(6)转化为

X(x)T″(t)-C²X″(x)T(t)+2aX(t)T'(t)=0

则

(8)$\frac{X″\left(x\right)}{X\left(x\right)}$=$\frac{1}{{C}^{2}}\frac{T″\left(x\right)+2aT\text{'}\left(x\right)+BT\left(x\right)}{T\left(x\right)}$=-λ

式(8)中:λ为特征值。

由式(8)得到两个微分方程,分别为

(9)X″(x)+X(x)=0

(10)T″(t)+2aT'(t)+(B+aC²)T(t)=0

要使微分方程结合边界条件组成的两点边值问题有非零解,则要求参数λ> 0。

微分方程[式(9)]的通解可以写为

(11)X(x)=Dcos($\sqrt{\lambda }$x)+Esin($\sqrt{\lambda }$x)

(12)X'(x)=-D$\sqrt{\lambda }$sin($\sqrt{\lambda }$x)+E$\sqrt{\lambda }$cos($\sqrt{\lambda }$x)

代入土遗址锚杆锚固系统边界条件(假设左端自由,右端固定),即

(13)

$\left\{\begin{array}{l}{u}_{x}(0,t)=0\\ u(l,t)=0\end{array}\right.$

得到E=0,于是通解为

(14)

$\left\{\begin{array}{l}{X}_{n}\left(x\right)={D}_{n}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\sqrt{{\lambda }_{n}}x\right)\\ \sqrt{{\lambda }_{n}}=\frac{(2n-1)\mathrm{\pi }}{2l}\end{array}\right.$

微分方程[式(10)]的特征根为

r_1,2=-

$\frac{\alpha }{A\rho }$

$\frac{{\alpha }^{2}-4(A\rho k+\lambda {A}^{2}\rho E)}{A\rho }$

通解为

(15)

$\left\{\begin{array}{l}T\left(t\right)={\mathrm{e}}^{-at}\left[{F}_{n}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\right({\omega }_{n}t)+{G}_{n}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\omega }_{n}t\left)\right]　\\ {\omega }_{n}=\sqrt{B+{C}^{2}{\lambda }_{n}-{a}^{2}}\end{array}\right.$

(16)T'(t)=-ae^-^at[F_ncos(ω_nt)+G_nsin(ω_nt)]+e^-^at[-F_nω_nsin(ω_nt)+G_nω_ncos(ω_nt)]

将式(11)、式(15)代入式(7),得

(17)u(x,t)=$\stackrel{\infty }{\sum _{n=1}}$e^-^at[F_ncos(ω_nt)+G_nsin(ω_nt)]×D_ncos$\left[\frac{(2n-1)\mathrm{\pi }}{2l}x\right]$, 0≤x≤l

结合初始条件,一般锚固体在初始时刻位移为零,但在锚固体自由端(x=0处)会施加一瞬时作用力,由动量定理可知,锚固体自由端将获得一初速度,引入狄拉克脉冲函数δ(x)模拟瞬时作用力为

(18)f(x)=$\frac{I\delta \left(x\right)}{\rho A}$

式(18)中:I为动量;ρA为单位质量。

于是,锚杆锚固系统初值条件为

(19)u_t(x,0)=$\frac{I\delta }{\rho A}$, 0≤x≤l

(20)u(l,0)=0

代入初值条件式(20),得到F_n=0,

代入初值条件式(19),得

(21)$\frac{I\delta }{\rho A}$=$\stackrel{\infty }{\sum _{n=1}}$ω_nH_ncos$\left[\frac{(2n-1)\mathrm{\pi }}{2l}x\right]$

用傅里叶级数展开,并利用余弦函数在[0,l]上的正交性,即

(22)${\int }_{0}^{l}\mathrm{ }$cos$\left[\frac{(2n-1)\mathrm{\pi }}{2l}x\right]$cos$\left[\frac{(2k-1)\mathrm{\pi }}{2l}x\right]$dx= $\left\{\begin{array}{ll}\frac{l}{2},& n=k\\ 0,& n\ne k\end{array}\right.$

可得

(23)H_n=$\frac{2l}{\rho Al{\omega }_{n}}$

最终得到完整锚固系统一维线弹性模型质点位移运动响应函数表达式u(x,t)。而在实际测量过程中,无损检测仪器在自由端(x=0)采用端发端收的方式,且收集的为加速度的数据,结合实际情况,得到最终函数模型为

(24)u(x,t)=$\stackrel{\infty }{\sum _{n=1}}$H_ne^-^atsin(ω_nt)cos$\left[\frac{(2n-1)\mathrm{\pi }}{2l}x\right]$, 0≤x≤l

(25)u_tt(x,t)=$\stackrel{\infty }{\sum _{n=1}}$H_n${\mathrm{e}}^{-at({a}^{2}-{\omega }_{n}^{2})}$sin(ω_nt)×cos$\left[\frac{(2n-1)\mathrm{\pi }}{2l}x\right]$, 0≤x≤l

式中:H_n=

$\frac{2I}{\rho Al{\omega }_{n}}$

;ω_n=

$\sqrt{B+{C}^{2}{\lambda }_{n}-{a}^{2}}$

;

$\sqrt{{\lambda }_{n}}$

$\frac{(2n-1)\mathrm{\pi }}{2l}$

。

2.3 试验验证

2.3.1 样品制备与检测系统

锚杆模型制作和无损检测试验操作均参照《锚杆锚固质量无损检测技术规范》(JGJ/T 182—2009)。室内试验设计全长黏结型不同锚固段长度样品,通过无损检测仪器获得样品锚杆自由端中心处的实测信号。土遗址锚固体系统锚孔直径设计为0.075 m,采用杆径为25 mm,长为2.58、2.08、1.58、1.08 m的GFRP螺纹锚杆;土遗址锚固特制浆液(图2)是将自然塌落的遗址土体粉碎后与敦煌研究院生产的烧料礓石按质量比例M(遗址土体∶烧料礓石)=1∶1 混合而成。然后,将混合料以 0.65 的水灰比经机械搅拌均匀,并注入长为2 m、内径为75 mm的 PVC 塑料管中。最后,沿PVC 管轴线方向将长为1.5 m、直径为20 mm 的玻璃纤维锚杆放入管中,并使模型外露段保持0.5 m。锚杆长度为2.58、2.08、1.58、1.08 m的锚杆-浆液系统分别记为1号~4号样品。试验所用无损检测系统为武汉中岩科技有限公司制造的RSM-RBT型锚杆无损检测设备。该设备通过使用激发锤敲击产生震源以激发应力波沿锚杆纵向传播。在锚杆顶部端面安装加速度传感器实现振动信号的采集(即端部激发和接收)。此外,为减少传感器与锚杆端头接触面之间的耦合度对检测波形的影响,在采集信号时,在接触面涂抹耦合剂。

2.3.2 结果分析

理论上,已知材料本构关系,将其代入力学参数即可获得土遗址锚固系统一维线弹性理论模型运动响应。然而,由于土遗址锚固系统本构关系中等效弹性系数k、黏性系数α未知,因此通过对无反射扰动阶段的简单波进行拟合的方法反求材料动态本构关系^[21]。分析可知,k、α直接影响质点振动频率ω,因此以频率特征为目标对模型理论模拟信号与样品实测信号进行拟合,拟合结果如图3所示,反演获得k、α如表1所示。由图3可知,模型理论模拟信号与1号、3号、4号样品在频率特征方面的拟合结果[图3(a)、图3(c)、图3(d)]较好,2号一般。在杆底反射点出现前,模型理论模拟信号与1号、3号、4号样品实测信号曲线几乎重合,而2号样品二者相位差逐渐增大,曲线几乎不重合。

在杆底反射出现前的信号区间,将模型模拟信号与样品实测信号进行希尔伯特(Hilbert)变换,获得瞬时频率(图4)。由图4可知,1号样品实测信号的时频曲线与模型模拟曲线整体变化趋势相同,但在1.8 ms附近,样品实测曲线出现较大波动现象而模型模拟曲线未出现,原因可能是样品实测信号在该处受到反射波扰动,而模型模拟信号未受到扰动。2号、3号、4号样品时频曲线与模拟曲线变化趋势基本相同,但是样品时频曲线的数值有较大跳跃,模拟的曲线则相对稳定,原因可能是试验检测时存在不可避免的系统或人为误差。

对4组数据的瞬时频率进行误差分析,引入误差公式,表达式为

(26)e=$\frac{\left|{\int }_{{t}_{\mathrm{l}}}^{{t}_{\mathrm{u}}}{\omega }_{\mathrm{s}}\left(t\right)\mathrm{d}t-{\int }_{{t}_{\mathrm{l}}}^{{t}_{\mathrm{u}}}{\omega }_{\mathrm{m}}\left(t\right)\mathrm{d}t\right|}{\left|{\int }_{{t}_{\mathrm{l}}}^{{t}_{\mathrm{u}}}{\omega }_{\mathrm{m}}\left(t\right)\mathrm{d}t\right|}$

式(26)中:e为模拟信号与实测信号瞬时频率的拟合误差率;ω_s(t)为模拟信号的瞬时频率,为时间t的函数;ω_m(t)为实测信号的瞬时频率,为时间t的函数;t_l、t_u分别为误差计算的时间起始值和终止值。

计算得到模型模拟信号与1~4号样品实测信号0.2~1.2 ms范围内的时频曲线信号拟合误差率分别为3.7%、15.2%、7.2%和5.4%,即1号、3号、4号样品理论与实测信号拟合效果优秀,2号样品拟合效果相对较差。理论模型与实测信号的差异原因主要有:试验本身存在误差和环境干扰;模型本身包含理论假设,且在建立时未考虑反射波扰动,与实际情况不符;2号样品拟合误差率是因无损检测试验时受到外界干扰和人为误差耦合因素影响。

以上结果表明,拟合理论模型与实测数据前期波动信号的瞬时频率基本一致,准确率最高可达96.3%,且理论模型与样品实测两组时频数据相关性高,具有统计学意义,证明通过拟合前期简单波传播信息的方法反求材料动态本构关系方法的可行性和理论模型的适用性。

于是,得到1~4号样品的等效弹性系数k、黏性系数α分别如表1所示,分别求平均值,得到土遗址锚固系统的等效弹性系数k为4.1×10⁹,黏性系数α为2.5×10⁴。

3 讨论

3.1 差值分析

理论模型与实测信号存在差异的原因主要有两方面,一是试验本身会存在误差和环境干扰;二是模型存在假设条件,且建立模型时未考虑反射波扰动,与试验实际情况有所区别。

声频应力波法检测土遗址锚杆长度的判断关键在于正确识别出无损检测信号中的杆底反射信号。将未受到反射波扰动的理论模型信号与实测信号进行差异化对比,理论上能明晰实测信号中的反射波扰动特征,有助于精准识别信号中的来自杆底的反射波信息。1号、3号、4号样品的模型理论模拟加速度值与样品实测加速度值的差值函数如图5~图7所示。

信号的首次波峰、波谷是由外力激振引起,因此对第二次波峰之后的信号及其差值进行分析。观察差值曲线可以发现,差值函数的变化趋势规律明显,在正负区间交替,绝对值逐渐减小,说明模型模拟信号与样品实测信号变化趋势相同,拟合度越来越高,证明了模型的正确性。

差值函数曲线存在畸变现象,表现为差值函数正负区间不交替或者绝对值突然变大。事实上,差值函数曲线的畸变是样品测点受到反射波扰动的体现,表现在实测信号中,则为波峰或波谷不规则突变。标记畸变点,观察可知,差值函数畸变点能够对应于原实测信号的畸变,前者畸变特征则更明显,说明基于理论模型的模拟信号,能够显化实测信号反射波扰动特征。

另外,基于不同波阻抗差异界面(杆底界面和锚固段-自由段交界处界面)的反射波旅行时间差异,将畸变点分类,一般先出现的为由锚固段-自由段交界反射扰动引起的,标记为黑色;杆底反射的相对滞后出现,标记为红色。说明基于理论模型和实测信号的差值函数能够同时显化锚固段-自由段界面的反射波和杆底反射波特征,有助于正确判断锚杆长度。

3.2 多频谐振特性

土遗址锚杆锚固应力波法无损检测的函数模型式(20)为累加函数,说明该系统质点振动是多频谐振的合成振动。谐振频率ω_n=

$\sqrt{B+{C}^{2}{\lambda }_{n}-{a}^{2}}$

≈

$\frac{(2n-1)\mathrm{\pi }C}{2l}$

,取不同n值则代表简谐波振动的不同频率。其中,最低频率成分为基频,基频是锚杆锚固质量判断时非常重要的参数,对应的谐波为基波。

记n=1、n=2、n=3时的位移响应分别为u₁、u₂、u₃。将u₁、u₂、u₃的值进行累加,如图8所示,可知,在0~0.007 s的时间内,u₁的面积占比最大。在包含波峰的1.3~1.4 ms,u₁占比从67.14%上升至98.36%,在波峰处占比为87.51%。在0~7 ms内,计算得到波峰处u₁占比从87.42%上升至98.50%,说明基波对整体信号的波形和衰减速率具有决定性影响,且随时间推移影响逐渐变大。

3.3 参数分析

3.3.1 锚固系统直径的影响

图9为土遗址GFRP锚杆锚固系统锚固段锚孔直径D分别为65、70、75和80 mm时锚杆最外侧(x=0)质点的运动响应信号。其他参数初始动量I为0.5 kg·(m/s),l取2.58 m, k =4.1×10⁹, α=2.5×10⁴。由图9可以看出,在相同外力激振下,不同锚固段直径的土遗址锚固系统会有不同的初始响应,直径越大,系统响应越剧烈。在衰减趋势方面,振幅随时间的推移逐渐减小,但减小得越来越慢。锚固段直径对信号的频率几乎没有影响。锚固段直径为65 mm的系统信号频率与直径为80 mm的几乎相同。

3.3.2 锚固段长度的影响

改变土遗址GFRP锚杆锚固系统锚固段长度,分别为0.5、1.5、2.5和3.5 m,以探究不同锚固段长度对应力波无损检测信号的影响(图10)。其他参数初始动量I为0.5 kg·(m/s),锚孔直径取75 mm,k =4.1×10⁹,α=2.5×10⁴。由图10可以看出,不同锚固段长度的系统运动响应的频率几乎没有变化。在初始响应方面,土遗址锚固系统的锚固段长度越短,系统初始响应越剧烈,原因是相同外力大小、作用时间和锚固段直径的条件下,锚固段长度越短,整体质量越小,激振后系统速度变化量越大,系统加速度响应越剧烈^[24]。在信号衰减性方面,在相近时间内,不同锚固段长度信号均衰减至5%左右,即锚固段长度对自由端质点处运动响应衰减性影响不大,但每条曲线都表现为衰减速率随时间推移而越来越小,说明振幅越小,衰减越慢。

3.3.3 等效弹性系数k的影响

0为代入等效弹性系数k分别为1×10⁹、3×10⁹、5×10⁹和7×10⁹时模型模拟的土遗址声频应力波无损检测信号。初始动量I为0.5 kg·(m/s),锚孔直径取75 mm, l取2.58 m,α=2.5×10⁵。从图11中可以看出,等效弹性系数会影响系统初始响应、应力波衰减速率和频率。材料等效弹性系数越大,系统初始响应越大,系统信号的衰减速率越快,固有频率越大。

3.3.4 黏性系数的影响

图12为黏性系数α分别为0.5×10⁴、1.0×10⁴、1.5×10⁴和2.0×10⁴时模型模拟的土遗址声频应力波无损检测信号。初始动量I为0.5 kg·(m/s),锚孔直径取75 mm,l取2.58 m,k=4.1×10⁹。从图12中可以看出,黏性系数主要影响应力波衰减速率。土遗址锚固系统α对初始响应的影响不明显,首波波峰值变化率依次为2.5%、2.6%、3.6%。α对土遗址锚固系统无损检测信号频率也几乎没有影响,但是对衰减速率有较大影响,α为0.5×10⁴的衰减最慢,α为2.0×10⁴的衰减最快。

4 结论

(1)基于锚杆-浆液系统等效模型及一维线性黏弹性波动方程,获得了系统锚杆自由端质点在激振作用下的运动响应解析式,基于解析式的正演信号在波形特征、频率特征方面与室内试验所测信号特征相同。探索了基于简化模型解析解预测土遗址锚固系统无损检测声波信号的视角。

(2)创新性地提出利用正反演信号差值进行特征增强的方法。通过观察模型模拟信号与样品实测信号的差值曲线变化趋势,能够找到绝大部分应力波反射扰动;利用反射点的周期性,可分辨反射波类型。该方法有助于提升土遗址锚杆长度评价的准确性。

(3)解析式多频谐振特性分析表明,基频对应的基波对整体信号的波形特征、衰减性有决定性影响,波峰处基波占比从87.42%上升至98.50%。

(4)解耦了土遗址复杂系统物性参数对观测信号的影响。土遗址锚固系统锚固段直径和长度均对系统的初始响应有影响,前者大于后者;此外,直径还会影响系统信号的频率,呈非线性反比关系;等效弹性系数对系统信号频率的影响最为显著,等效弹性系数越大,频率越大,反之亦然;等效黏性系数对系统信号衰减性的影响最大,等效黏性系数越大,信号衰减越快。

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