考虑温度与摩擦的齿轮时变啮合刚度计算方法

亓士远; 于广滨; 陈涛; 孙浩; 李杨

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2505014

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (17) :7389-7395 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2505014

自动化技术、计算机技术

考虑温度与摩擦的齿轮时变啮合刚度计算方法

亓士远 ¹ ,
于广滨 ²^,^* ,
陈涛 ¹ ,
孙浩 ³ ,
李杨 ³

作者信息 +

Calculation Method of Gear Time-varying Meshing Stiffness Considering Temperature and Friction

QI Shi-yuan ¹ ,
YU Guang-bin ²^,^* ,
CHEN Tao ¹ ,
MUKHUROV Mikolai ¹ ,
SUN Hao ³ ,
LI Yang ³

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摘要

在高速传动齿轮系统中,轮齿高速啮合相对滑动速度大,齿面瞬时温度升高,温度差的存在会引起轮齿热应力、热变形及材料属性的变化,进而影响齿轮时变啮合刚度(time-varying mesh stiffness,TVMS)。为深度解析热变形和摩擦与齿轮时变啮合刚度的内在关联关系,通过计入热变形引起的齿轮齿廓非渐开线误差,提出一种改进的考虑摩擦和热弹耦合变形的时变啮合刚度计算方法,进一步通过实例计算验证方法可行性。结果表明:摩擦力方向的改变会使时变啮合刚度在单齿啮合区产生阶跃效应,齿轮时变啮合刚度会随着摩擦因数增大而增大;温度产生的热变形改变了齿廓原本的渐开线特性,能增大齿轮重合度;温度升高会降低材料的弹性模量,但综合考虑齿轮啮合过程中摩擦和热变形的影响,齿轮时变啮合刚度会在温度升高后增大。温度特性与摩擦效应对齿轮传动性能的影响不容忽视。

Abstract

In high-speed transmission gear systems, the relative sliding velocity of gear teeth is significant, leading to an increase in the instantaneous temperature of the tooth surface. This temperature differential induces thermal stress, alters thermal deformation, and modifies the material properties of the gear teeth, subsequently affecting the time-varying mesh stiffness (TVMS) of the gear. To thoroughly investigate the intrinsic relationship among thermal deformation, friction, and time-varying meshing stiffness of gears, an improved method for calculating TVMS of gears was introduced, which incorporates friction and thermoelastic coupled deformation. This approach specifically addresses the non-involute errors in the gear tooth profile resulting from thermal deformation. The findings indicate that changes in the direction of friction force can induce a step effect in the TVMS within the single tooth meshing region. Furthermore, the TVMS of the gear increases with a higher friction coefficient. Thermal deformation due to temperature variations modifies the original involute characteristics of the tooth profile, thereby enhancing gear contact ratio. Although the elastic modulus of the material decreases with rising temperature, when considering the effects of friction and thermal deformation during gear meshing, the TVMS of the gear increases with temperature. Thus, the impacts of temperature characteristics and friction on gear transmission performance are significant and cannot be overlooked.

Graphical abstract

关键词

时变啮合刚度 / 热弹耦合 / 摩擦 / 非渐开线误差

Key words

TVMS / thermoelastic coupling / friction / non-involute error

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亓士远, 于广滨, 陈涛, 孙浩, 李杨. 考虑温度与摩擦的齿轮时变啮合刚度计算方法[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(17): 7389-7395 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505014

QI Shi-yuan, YU Guang-bin, CHEN Tao, MUKHUROV Mikolai, SUN Hao, LI Yang. Calculation Method of Gear Time-varying Meshing Stiffness Considering Temperature and Friction[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(17): 7389-7395 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505014

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齿轮啮合是产生噪声、振动和动态载荷的主要根源,而选用恰当的齿轮啮合刚度模型对于确保齿轮系统动态分析结果的准确性至关重要。在高速齿轮传动系统中,轮齿高速啮合相对滑动速度大,齿面瞬时温度升高,温度差的存在会引起轮齿热应力、热变形及材料属性的变化,进而影响齿轮啮合刚度。轮齿的弹性变形和热膨胀是相互影响的^[1-2],如何准确获得轮齿对的时变啮合刚度进而确定各啮合轮齿间的载荷分配是齿轮承载设计的关键,也是齿轮系统动力学分析和强度计算的基础。齿轮啮合刚度可以通过数值或实验获得,但实验方法计算周期长,大多用于经验研究,以验证数值模型或作为监测技术^[2]。

近年来,有关齿轮时变啮合刚度的研究层出不穷,为该领域带来了重大进展。Ma等^[3-4]、Feng等^[5]考虑了齿廓修形、齿面摩擦、修正圆角基础刚度和非线性接触刚度影响,提出了一种基于势能法的时变啮合刚度(time-varying mesh stiffness,TVMS)计算的改进解析模型,并得到了已有文献结果和有限元法的验证。Xiong等^[6]对势能法进行了修改,以考虑间隙对齿轮啮合刚度的影响。他们的研究结果表明,间隙增大会导致啮合刚度降低。Holmes等^[7]进一步研究了齿轮接触过程中的弹性流体动力润滑(elastohydrodynamic lubrication,EHL)状态。他们的研究结果来自椭圆点接触的横向磨削表面,揭示了在接触区域横向极限处存在显著的油膜变薄和微粒接触现象。刘明勇等^[8]研究了塑性变形、齿面摩擦、温度以及材料线性强化等因素对啮合性能的影响,并通过温升实验验证了齿顶、齿根区域的实验和仿真温度变化趋势的一致性。赵兴方等^[9]根据实测表面形貌数值拟合了表面形貌函数,并计入了波动载荷效应对齿轮系统开展了微观热弹流润滑研究,进一步分析了载荷波动频率和载荷波动幅值对油膜压力、膜厚和温度的影响。Wu等^[10]提出了一种在弹流润滑条件下计算TVMS的方法。这种方法全面考虑了接触刚度、扭转刚度、表面粗糙度和油膜刚度等因素对齿尖剥落缺陷的影响。Wang等^[11]提出了一种用于计算螺旋斜齿轮啮合刚度的改进模型,该模型考虑了EHL条件下横向和轴向齿面粗糙度对齿轮TVMS的影响。Liou等^[12]开发了一种用于接触的球形和圆柱与刚性平面接触的分形微接触模型。该分形模型在各种最小间距下预测的接触载荷和实际接触面积结果与通过统计方法获得的结果具有很强的一致性。此外,他们还研究了摩擦力对啮合刚度计算的影响。Tian等^[13]提出了一种考虑EHL接触的TVMS 计算方法,此方法将EHL模型纳入三维加载齿面接触分析(3D loaded tooth contact analysis,3D-LTCA),并研究了在混合润滑和液体润滑条件下,扭矩和转速对TVMS的影响。Saxena等^[14]关注轴不对中和摩擦对直齿圆柱齿轮副总有效啮合刚度的影响,并进一步构建了可分析裂纹齿轮副的TVMS计算模型。

以上研究虽然分析了摩擦、润滑状态、齿侧间隙等对刚度的影响,但缺乏温度变化引起的齿轮材料的力学性能、齿形误差等影响齿轮刚度的相关研究。现有的考虑温度因素的齿轮啮合刚度计算一般将温度引起的变形综合等效为温度刚度。Shi等^[15]开展了高速齿轮系统的总体温度场及闪点温度分析,并分析了转速、温度等对齿轮热变形的影响。苟向锋^[16]从主、从动齿轮的齿面闪温入手,计算由齿面接触温度变化造成的温度刚度与综合弹性啮合刚度串联,建立了考虑温度因素的齿轮-转子-轴承耦合系统的非线性动力学模型。罗彪等^[17-18]基于石川模型和热弹耦合理论提出了齿轮热刚度的定义,通过有限元法进行了齿轮热变形量计算,并对系统的热动态响应和弹性动态响应进行了对比分析。发现啮合点的实际热弹耦合变形总量要比单独的弹性变形大,同时还受到弹流润滑(EHL)接触刚度的影响。尽管上述计算方法已经考虑了温度对齿轮刚度的影响,但对于非线性啮合刚度的热弹耦合方法并没有进行深入的研究。

因此,现建立考虑摩擦的齿轮TVMS势能法计算模型,计入齿轮热变形引起的齿形非渐开线误差,提出一种改进的考虑温度与摩擦影响的TVMS计算新方法,进一步分析温度特性与摩擦对轮齿综合啮合刚度的影响。

1 时变热弹啮合刚度改进算法

1.1 考虑摩擦的齿轮时变啮合刚度计算

势能法是计算TVMS最为可接受的方法之一。正齿轮齿的挠度可以通过将其视为如图1所示的非均匀悬臂梁来确定。两个啮合齿的赫兹接触刚度沿整个作用线是恒定的。它与啮合齿间的接触位置和啮合深度无关。

赫兹接触刚度K_h为

(1)$\frac{1}{{K}_{\mathrm{h}}}$=$\frac{4(1-{v}^{2})}{\mathrm{\pi }{E}_{\mathrm{e}}B}$

式(1)中:v为泊松比;B为齿宽;E_e为有效弹性模量,其值取决于齿面定义为宽齿面(平面应变)还是窄齿面(平面应力)^[17]。E_e可以表示为

(2)E_e=$\left\{\begin{array}{ll}E/(1-{v}^{2}),& R>5\\ E,& R\le 5\end{array}\right.$

式(2)中:E为杨氏弹性模量;R为齿宽B与接触半宽a的比值,即R=B/a。

轮齿变形后导致轮齿内产生弯曲势能U_b、剪切势能U_s和轴向压缩势能U_a可分别表示为

(3)U_b=${\int }_{0}^{d}\mathrm{ }\frac{{M}^{2}}{2E{I}_{x}}$dx

(4)U_s=${\int }_{0}^{d}\mathrm{ }\frac{1.2(F\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{1}{)}^{2}}{2G{A}_{x}}$dx

(5)U_a=${\int }_{0}^{d}\mathrm{ }\frac{(F\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{1}{)}^{2}}{2E{I}_{x}}$dx

式中:M=Fcosα₁(d-x)-Fsinα₁h;d为沿齿高方向齿根到接触点的距离;G为剪切模量,G=$\frac{E}{2(1+v)}$;I_x、A_x的计算公式如下。

I_x=$\frac{1}{12}({h}_{x}+{h}_{x}{)}^{3}$B;

A_x=(h_x+h_x)B;

h_x=r_b[(ϕ₂-α)cosα_k+sinα_k];

x=r_b[cosα_k-(ϕ₂-α)sinα_k]-r_bcosϕ₂。

齿轮圆角-基础挠度为

(6)$ \begin{aligned}\delta_{\mathrm{f}}= & \frac{1}{E} \frac{F}{B} \cos ^{2} \alpha_{\mathrm{n}}\left[L^{*} \frac{u}{S_{\mathrm{f}}}+M^{*} \frac{u}{S_{\mathrm{f}}}+\right. \\& \left.P^{*}\left(1+Q^{*} \tan ^{2} \alpha_{\mathrm{n}}\right)\right]\end{aligned}$

式(6)中:L^*、M^*、P^*、Q^*为多项式函数拟合的因子;多项式函数齿根圆角处危险截面的厚度S_f和轮齿中心线到载荷作用点的距离u与啮合点处载荷作用角α_n详细介绍在文献[18]中给出。齿轮圆角-基础刚度可由式(7)得出。

(7)$\frac{1}{{K}_{\mathrm{f}}}$=$\frac{{\delta }_{\mathrm{f}}}{F}$

摩擦力会改变切向力和径向力的大小,从而改变弯曲刚度和轴向压缩刚度。摩擦力f=μF总是垂直于力F,其中μ为摩擦因数。但是由于轮齿相对滑动速度的改变,摩擦力的方向在节圆位置处发生改变,r_d为分度圆半径,轮齿受力分析如图2所示。

根据式(3),考虑摩擦影响的弯曲刚度为

(8)$\frac{1}{{K}_{\mathrm{b}}}$=$\left\{\begin{array}{l}{\int }_{0}^{d}\frac{\left[x\right(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{1}-\mu \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{1})-h(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{1}+\mu \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{1}{\left)\right]}^{2}}{E{I}_{x}}\mathrm{d}x,\\ \mathrm{ }\mathrm{ }r<{r}_{\mathrm{d}}\\ {\int }_{0}^{d}\frac{\left[x\right(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{1}+\mu \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{1})-h(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{1}-\mu \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{1}{\left)\right]}^{2}}{E{I}_{x}}\mathrm{d}x,\\ \mathrm{ }\mathrm{ }r>{r}_{\mathrm{d}}\end{array}\right.$

剪切接触刚度 K_s 为

(9)$\frac{1}{{K}_{\mathrm{s}}}$=$\left\{\begin{array}{l}{\int }_{0}^{d}\frac{1.2(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{1}-\mu \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{1}{)}^{2}}{G{A}_{x}}\mathrm{d}x,\mathrm{ }r<{r}_{\mathrm{d}}\\ {\int }_{0}^{d}\frac{1.2(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{1}+\mu \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{1}{)}^{2}}{G{A}_{x}}\mathrm{d}x,\mathrm{ }r>{r}_{\mathrm{d}}\end{array}\right.$

轴向压缩刚度 K_a 为

(10)$\frac{1}{{K}_{\mathrm{a}}}$=$\left\{\begin{array}{l}{\int }_{0}^{d}\frac{(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{1}+\mu \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{1}{)}^{2}}{E{A}_{x}}\mathrm{d}x,\mathrm{ }r<{r}_{\mathrm{d}}\\ {\int }_{0}^{d}\frac{(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{1}-\mu \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{1}{)}^{2}}{E{A}_{x}}\mathrm{d}x,\mathrm{ }r>{r}_{\mathrm{d}}\end{array}\right.$

综合考虑热变形、摩擦、多齿啮合的改进的齿轮热弹啮合刚度计算公式为

(11)$ \begin{aligned}K_{\mathrm{e}}= & 1 /\left(\frac{1}{K_{\mathrm{b} 1}}+\frac{1}{K_{\mathrm{s} 1}}+\frac{1}{K_{\mathrm{a} 1}}+\frac{1}{K_{\mathrm{f} 1}}+\frac{1}{K_{\mathrm{b} 2}}+\frac{1}{K_{\mathrm{s} 2}}+\frac{1}{K_{\mathrm{a} 2}}+\right. \\& \left.\frac{1}{K_{\mathrm{f} 2}}+\frac{1}{K_{\mathrm{h}}}\right)\end{aligned}$

式(11)中:下标1和2分别表示小齿轮和从动大齿轮。

1.2 考虑非渐开线误差的齿廓方程

假定齿轮副啮合为理想接触,沿齿面无偏载,齿面瞬时温度沿齿宽方向是均匀稳定的;系统处于热力平衡状态且轮齿膨胀导致齿侧间隙减小后仍可保证最小油膜厚度。平衡状态下轮齿每个啮合周期内产生的热量极大部分被润滑油带走,齿轮的本体温度的变化非常小,故假设齿轮基圆以内部分的温度等于环境温度, 而轮齿部分的温度等于稳定工作时的温度。运用切片法的思想将轮齿切分成多个齿片,将齿面温度数据通过邻近点插值法,建立齿面温度与齿面坐标的函数关系为

(12)T=f(r,θ,b)

啮合过程轮齿热膨胀如图3所示。齿轮系统达到热平衡后,由于热变形的产生,其实际齿廓上的点已不再满足理论渐开线方程,即表现为齿轮热变形时的非渐开线特性,但是在曲线上的每一点均满足渐开线方程,因此,可通过啮合点K的任意圆齿厚S_K和半径r_k得到热膨胀后实际啮合点实际K'的位置方程。

通过引入热膨胀系数λ_r计算得到实际热变形齿轮齿廓上点的坐标方程为

(13)$\left\{\begin{array}{l}{r}_{k,t}=\frac{{r}_{\mathrm{b}}(1+\mathrm{\Delta }t{\lambda }_{r})}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{k}}\\ {\theta }_{k,t}=\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{v}{\alpha }_{k}-\frac{\mathrm{\Delta }t{\lambda }_{r}}{2(1+\mathrm{\Delta }t{\lambda }_{r})}\left[\frac{s}{r}-2(\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{v}{\alpha }_{k}-\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{v}\alpha )\right]\end{array}\right.$

式(13)中:λ_r为轮齿材料的热膨胀系数;invα_k为渐开线的展角,invα_k=tanα_k-α_k;Δt为轮齿温度变化量;s为分度圆齿厚;r为分度圆半径。

温度引起的齿廓变形会对I_x、A_x产生影响,截面积惯性矩和积分截面会发生相应的变化,从而会影响其弯曲刚度、剪切刚度和轴向压缩刚度。从而将齿面温度集成到时变啮合刚度计算方法中。

1.3 考虑温度的齿轮材料弹性模量

齿面温度的变化除了影响齿形的渐开线误差外,齿轮材料的弹性模量也随温度的变化而展现时变特性,它们对时变啮合刚度都有影响。考虑温度对齿轮材料的弹性模量的影响,温度升高,材料的弹性模量减小。选用齿轮材料为18Cr2Ni4WA,其弹性模量随温度的变化如表1所示。

由表1数据采用二次多项式方法拟合出齿轮的温度与弹性模量的曲线如图4所示。

2 数值计算实例与分析

为验证热弹啮合刚度计算方法的可靠性,针对某减速箱单级齿轮副进行时变啮合刚度的详细计算。表2所示为该齿轮系统的具体参数。

2.1 考虑温度的齿轮非渐开线误差分析

轮齿热变形由齿轮在啮合过程中产生的摩擦热导致。当齿轮受热变形时,齿轮实际齿廓在齿厚和齿高方向都将发生热膨胀。计算时变热弹啮合刚度的主要难点在于计算轮齿的结构-热耦合变形。

首先,使用ANSYS 软件进行热固耦合分析得到齿轮本体温度场的齿面温度数据,并采用间接耦合的有限元热弹耦合方法求解齿轮的热变形。

通过对主动齿轮中单个轮齿进行稳态温度场分析,其中的齿面摩擦热通量、对流换热系数采用文献[13]中的计算与分析方法,在计算齿面对流换热系数时忽略润滑条件变化的影响,可以得到啮合齿面的稳态温度,如图5所示。

从图5可以看出,齿轮在齿根处的温度最高,最大温度为50.718 ℃。将得到的稳态温度场以载荷的方式施加到模型上,进行间接的热弹耦合变形分析,得到单齿由于温度引起的热变形量如图6所示。

从图6可知,轮齿在齿顶的径向热变形量最大,由于变形的叠加效果,主动轮热弹耦合变形量在齿顶处取最大值,但最大位移点并非齿轮对的实际啮合点。如果仅采用齿轮材料的热膨胀系数计算得到的热变形量,应该是齿面温度最高处变形量最大,但由于温度的不均匀分布,使得轮齿的实际热变形受到相邻区域温度的影响。

2.2 齿面温度对齿轮TVMS的影响

温度影响齿轮时变啮合刚度的本质是产生热变形,改变了齿轮的实际齿廓,故主要研究了温度引起热变形进而影响齿轮的时变啮合刚度。将温度作为准静态参数,假设温度场均匀分布,忽略润滑条件变化;通过使用热变形比例系数计算热变形后含非线性误差的轮齿齿廓方程,计算的时变啮合刚度结果如图7所示。

从图7中可以看出,考虑温度的影响导致齿轮的 TVMS增大。同时,一个新的现象被发现,齿轮的热膨胀变形增大了齿顶圆直径,进而导致齿轮重合度增加。齿轮重合度从 1.673 46 增加到 1.683 67,增加了 0.61%。在单齿啮合区域,由于温度的影响,摩擦引起的阶跃现象滞后。

温度引起了齿轮材料的弹性模量下降,这在一定程度上降低了齿轮材料的刚度,但是综合考虑齿轮啮合过程中摩擦和热变形的影响,实例中齿轮副的TVMS随温度的升高而增大。

为验证此实例计算结果可靠性,建立单对齿轮副有限元模型,采用准静态的瞬态动力学模块,其中不包含齿轮副惯性力以及阻尼力,由于齿轮副采用调整接触,可认为静态传递误差e(t)=0,可得啮合刚度表达式为

(14)k_m(t)=$\frac{{T}_{\mathrm{g}}}{({r}_{\mathrm{p}\mathrm{b}}{\varphi }_{\mathrm{p}}-{r}_{\mathrm{g}\mathrm{b}}{\varphi }_{\mathrm{g}}){r}_{\mathrm{g}\mathrm{b}}}$

式(14)中: ϕ_p和ϕ_g分别为主、从动轮的转角;r_pb和r_pg分别为主、从动轮的基圆半径;T_g为从动轮的负载扭矩。

基于齿轮的温度场分析方法,在ANSYS软件中耦合瞬态动力学模块,求解轮齿的时变啮合刚度。通过有限元仿真求出主从动轮转角ϕ_p和ϕ_g,代入式(14)就可求出综合啮合刚度。考虑温度的齿轮时变啮合刚度有限元仿真计算结果与本文方法对比图如图8所示。

如图 8 所示,在不考虑温度的情况下,本文方法与参考文献[12]中的 TVMS 计算方法得出的结果均大于有限元法所得结果;当考虑温度影响时,有限元计算方法显示出较大的数据波动,这种现象会随着时间推移趋于稳定,这是因为热固耦合分析中,轮齿的实际非渐开线误差影响;本文方法较传统势能法更符合实际工作条件。

2.3 摩擦因数对齿轮TVMS的影响

摩擦是齿轮传动系统中一个重要的因素,直接影响着齿轮的运动行为和啮合刚度。在考虑齿轮时变啮合刚度时,摩擦现象引入了更为复杂的力学和热力学因素。表2列出了齿轮时变刚度计算中使用的主要参数。由式(9)~式(11)可知,摩擦主要通过摩擦因数的变化影响时变啮合刚度的变化。

分别取摩擦因数为μ=0、0.06和0.1。以从动轮齿顶圆半径与啮合线的交点为啮合起始点,主动齿轮的一个轮齿为对象,在一个啮合周期中,齿轮时变啮合刚度(有无摩擦)计算结果如图9所示。

图9显示了无摩擦和考虑干摩擦两种情况下主动轮齿的TVMS。当考虑摩擦时,观察到随着摩擦因数的增加啮合刚度值增大;在轮齿接近过程和远离过程切换时的刚度阶跃效应清晰可见,这是因为当啮合点运动到分度圆节点时,摩擦力改变其方向,使啮合刚度值突然下降。

3 结论

高速重载齿轮系统在齿轮传动的过程中将产生大量摩擦热,摩擦和温度的升高引起的齿廓非渐开线齿廓误差对齿轮传动系统的时变啮合刚度有重要影响。通过使用热变形后含非线性误差的轮齿齿廓方程,提出一种改进的考虑温度和摩擦的齿轮时变啮合刚度计算方法,进一步通过实例计算验证本方法的可行性。得出结论如下。

(1) 摩擦力方向的改变会使齿轮时变啮合刚度产生明显的阶跃现象,摩擦因数越大,阶跃现象越明显,齿轮的TVMS随摩擦因数的增大而增大。

(2) 温度升高,轮齿的热膨胀变形改变了齿廓原本的渐开线特性,产生齿廓非渐开线误差。进而导致齿轮重合度增加。本文实例齿轮副的重合度从 1.673 46 增加到 1.683 67,增加了 0.61%。

(3) 温度升高会降低材料的弹性模量从而引起齿轮刚度下降,但是齿轮的 TVMS 计算需要综合考虑齿轮啮合过程中摩擦和热变形的影响,本文方法较传统势能法更符合实际工作条件。

温度特性与摩擦效应对齿轮传动性能的影响不容忽视。

参考文献

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