考虑工人学习效应的双资源约束柔性作业车间调度

胡志栋 ,  苑念念 ,  张健

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (11) :4575-4584

PDF (4932KB)
科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (11) :4575-4584 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2505006
一般工业技术

考虑工人学习效应的双资源约束柔性作业车间调度

作者信息 +

Dual Resource Constraints Flexible Job-shop Scheduling Considering Learning Effect of Workers

Author information +
文章历史 +

摘要

在智能制造与工业4.0背景下,传统柔性作业车间调度因忽视人力因素面临资源配置不足的问题。构建了一个融合工人学习效应与疲劳机制的多目标优化模型,以最小化最大完工时间、总能耗和人工成本为目标。为有效求解该问题,提出了一种改进的多目标樽海鞘群算法。该算法引入了Circle混沌初始化机制提升解的多样性,结合差分进化策略增强局部搜索能力,并设计了虚拟力与链式跟随机制平衡全局探索与局部开发。通过扩展标准算例,以反世代距离和超体积作为评价指标,验证所提算法的有效性,最后,分析实际汽车线束生产调度问题。实验结果表明该算法求解的帕累托解更趋近于原点且更加均匀密集。该研究为考虑人因特性的车间调度问题提供了新的建模思路和高效的求解方法,具有重要的理论意义。

Abstract

Under the background of intelligent manufacturing and Industry 4.0, the traditional flexible job-shop scheduling problem is often constrained by inadequate resource allocation due to the neglect of human factors. To address this issue, a multi-objective optimization model was developed by integrating worker learning effects and fatigue mechanisms, aiming to minimize the makespan, total energy consumption, and labor cost. An improved multi-objective salp swarm algorithm was proposed to solve the problem efficiently. The algorithm incorporated a Circle chaotic initialization mechanism to enhance population diversity. A differential evolution strategy was employed to strengthen local search, and a virtual force-based chain-following mechanism was designed to balance global exploration and local exploitation. The effectiveness of the proposed method was validated on extended benchmark instances using inverted generational distance and hypervolume as evaluation metrics. A real-world automotive wiring harness scheduling case was further analyzed. Experimental results show that the obtained Pareto solutions are closer to the origin and more uniformly distributed. The result offers a novel modeling framework and an effective solution approach for workshop scheduling problems that consider human-related characteristics, contributing theoretical significance to the field.

Graphical abstract

关键词

学习效应 / 双资源约束 / 柔性作业车间调度 / 多目标樽海鞘群算法

Key words

learning effect / dual resource constraints / flexible job shop scheduling / multi-objective hydrangea swarm algorithm

引用本文

引用格式 ▾
胡志栋, 苑念念, 张健. 考虑工人学习效应的双资源约束柔性作业车间调度[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(11): 4575-4584 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505006
HU Zhi-dong, YUAN Nian-nian, ZHANG Jian. Dual Resource Constraints Flexible Job-shop Scheduling Considering Learning Effect of Workers[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(11): 4575-4584 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505006

登录浏览全文

4963

注册一个新账户 忘记密码

在智能制造和工业4.0背景下,现代产业的生产系统正朝着高效、智能、柔性化的方向发展,柔性作业车间调度问题(flexible job-shop scheduling problem, FJSP)成为近几十年研究的热点,学者们围绕 FJSP 的多目标优化与资源约束拓展展开了大量探索。Tang 等[1]和Mei 等[2]从碳排放与能源消耗视角出发,提出多目标低碳柔性调度模型。张国辉等[3]提出了一种考虑有限自动导引车(automated guided vehicle,AGV) 运输资源的柔性作业车间调度问题,建立集成调度模型。陈祉烨等[4]利用强化学习的改进遗传算法求解柔性作业车间调度问题。然而这些传统的 FJSP 大多聚焦于单一资源或者考虑 AGV 运输资源构建的多目标模型。在实际生产过程中,工人作为生产要素资源往往被忽视,因此考虑工人作为资源约束条件的双资源约束柔性作业车间调度问题(dual resource constrained flexible job-shop scheduling problem, DRCFJSP)值得研究。
DRCFJSP 是在传统 FJSP 基础上的拓展,传统的 FJSP 仅考虑工序的加工顺序和机器的选择两个子问题的分配,DRCFJSP 是在此基础上考虑了工人作为生产的重要资源,需要对加工的机器进行操作。所以作为典型的 NP-hard 问题,DRCFJSP 增加了工人分配的子问题,求解的空间和难度都大幅增加。在近几年的研究中,许多学者针对 DRCFJSP 问题也进行了广泛的研究。Zhang 等[5]系统引入工人与机器的协同约束,Barak 等[6]则进一步将工人闲置成本纳入多目标函数,Vital-Soto等[7]考虑机器和工人分配,以制造时间、最大工人工作量、和加权迟到为目标,但上述研究仅将工人视为约束条件进行考量,未充分揭示工人相关因素对实际加工时间的影响机制。魏书鹏等[8]和王玉芳等[9-10]的研究将工人作为约束条件对动态生产环境、分布式协作与批量生产问题进行深入分析与优化。随着研究的深入,许多研究者开始注重对工人约束的合理化,Rinaldi 等[11]在考虑工人约束的条件下,将工人绩效纳入对生产效率的评估中,提升了人员资源建模的真实性。在考虑学习效应的研究中,张维存等[12]在一人多机场景下引入了“相似学习效应”,将任务相似度纳入学习速度函数之中,有效提升了学习建模的细粒度与准确性,但是缺少对工人其他因素影响的探讨。肖家盛等[13]将学习效应拓展至船舶曲面分段制造,构建了基于班组层级的调度模型,并提出学习因子随历史累计加工量变化的函数式,但未考虑工人学习效应上限问题。
上述研究详细描述了考虑工人作为生产约束条件的双资源约束的调度模型,并且在工人因素关注中进行多方面的考虑。然而在实际生产过程中,工人的因素会受到技能熟练度、疲劳程度、工人技能等级等因素影响。因此,现提出考虑工人学习效应的调度模型,搭建以最小化最大完工时间、最小化总能耗、最小化人工成本为目标的问题模型,为求解该问题,设计改进多目标樽海鞘群算法,通过引入 Circle 混沌映射,提高种群多样性,避免陷入初始局部最优,引入差分演化机制增强种群的局部搜
索能力,并通过自适应扰动步长提升全局收敛速度。期望为柔性车间在人机资源协同配置及多目标权衡决策等方面提供解决思路。

1 问题描述与数学模型

1.1 问题描述

考虑工人学习效应的 DRCFJSP 问题是考虑工人在实际完成工序过程中,其经验值逐步提升,从而使后续加工效率提高,表现为单位加工时间随经验增长而逐步下降,并且不同的工人技能等级存在差异,初始经验值和学习率有所不同。此外,结合实际工业场景,为避免长期连续作业带来的效率下降,还引入疲劳机制,模拟工人因工作负荷累积而导致的效率波动。考虑工人学习效应的 DRCFJSP 可描述为:车间中共有 n 个工件,配置有 m 台可选机器和 w 名工人,任意工件j都有确定的 i 道工序组成,每道工序需分配一台机器与一名工人共同完成。需要确定的问题:确定所有工序的加工顺序,分配机器与工人,以获得最佳的调度方案。假设条件如下。

(1)所有工件、机器和工人在零时刻即可投入使用。

(2)任一时刻,一台机器最多加工一个工件。

(3)任一时刻,一名工人仅可操作一台机器。

(4)工序一旦开始加工,不可中断。

(5)工序执行过程中,其所分配的机器与工人不可更换。

(6)不同工件之间相互独立,工件内部工序必须按顺序完成。

(7)所有机器一经启动后持续运行,直至完成所有被分配的任务。

(8)所有工序的标准加工时间都是确定且已知的。

1.2 符号说明

数学模型中的参数符号如表1所示。

1.3 模型建立

在以往的研究中,大多数参考 DeJong 学习效应模型[14-15],该模型虽然可以描述出工人在生产中因学习效应而不断提高的效率曲线,但是仍存在局限性,未能完全反映对实际加工时间的影响。本文中考虑了学习因子和疲劳因子对实际加工时间的影响,不同工人存在不同技能等级,工人初始的操作经验值依据其等级预设,不同等级的工人具备不同的起始经验与学习速率。在每次加工任务完成后,经验值将随之累加,经验的提升反映了操作技能的不断增长,同时,为避免无上限学习导致不合理的加工时间压缩,引入了学习效率上限;考虑疲劳效应的影响,采用疲劳的线性积累效应,但缺乏对疲劳积累存在滞后启动效应的建模能力[16]。而本文中引入的阈值机制,借鉴了人因工效领域对疲劳指数分段管理的思想[17-18],当工人累积加工次数达到设定的疲劳阈值后,其加工效率将因疲劳而下降。

加工时间的计算模型为

β=lgγkl/lg2
${E}_{l}^{\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{n}}$=max{${p}_{kl}^{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}$[F+(1-F)${\gamma }_{kl}^{\beta }$],${p}_{kl}^{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}$}
${E}_{l}^{\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{e}}$=1+θmax(0,γkl-Tf)
Tijkl=Tijk${E}_{l}^{\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{n}}{E}_{l}^{\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{e}}$

式中:β为学习系数;${E}_{l}^{\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{n}}$为学习因子;${E}_{l}^{\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{e}}$为疲劳因子;Tijkl为工人实际加工时间;Tijk为标准加工时间;γkl 为Wl对Mk的学习率;${p}_{kl}^{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}$ 为Wl操作 Mk的初始技能水平;${p}_{kl}^{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}$ 为Wl操作 Mk的技能上限;F为不可压缩因子,常用人机比率表示;${\gamma }_{kl}^{\beta }$为Wl操作 Mk的累计次数;θ为疲劳系数;Tf为疲劳阈值。

目标函数为

min(f1)=min[max(C1)]
$\begin{aligned} \min \left(f_{2}\right)= & \min \left[\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{p_{i}} \sum_{k=1}^{m} \sum_{l=1}^{w} T_{i j k l} \mathrm{PE}_{k}^{\mathrm{load}} X_{i j k l}+\right. \\ & \left.\sum_{k=1}^{m}\left(\mathrm{CM}_{k}-\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{p_{i}} \sum_{l=1}^{w} T_{i j k l} X_{i j k l}\right) \mathrm{PE}_{k}^{\mathrm{idle}}\right] \end{aligned} $
$\min \left(f_{3}\right)=\min \left(\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{p_{i}} \sum_{k=1}^{m} \sum_{l=1}^{w} T_{i j k l} X_{i j k l} w c_{l}\right) $

式中:P${\mathrm{E}}_{k}^{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}$表示机器 Mk在加工状态下的单位时间能耗;P${\mathrm{E}}_{k}^{\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{e}}$表示机器 Mk在空闲状态下的单位时间能耗。

约束条件为

Xijkl=$\left\{\begin{array}{ll}1,& {O}_{ij}\mathrm{在}{M}_{k}\mathrm{上}\mathrm{由}{W}_{i}\mathrm{加}\mathrm{工}\\ 0,& \mathrm{其}\mathrm{他}\end{array}\right.$
Yi'j'ijk=$\left\{\begin{array}{ll}1,& {O}_{i\text{'}j\text{'}}\mathrm{与}{O}_{ij}\mathrm{在}{M}_{k}\mathrm{上}\mathrm{加}\mathrm{工}\\ & \mathrm{且}{O}_{i\text{'}j\text{'}}\mathrm{先}\mathrm{于}{O}_{ij}\mathrm{加}\mathrm{工}\\ 0,& \mathrm{其}\mathrm{他}\end{array}\right.$
Zi'j'ijl=$\left\{\begin{array}{ll}1,& {O}_{i\text{'}j\text{'}}\mathrm{与}{O}_{ij}\mathrm{在}{M}_{k}\mathrm{上}\mathrm{加}\mathrm{工}\\ & \mathrm{且}{O}_{i\text{'}j\text{'}}\mathrm{先}\mathrm{于}{O}_{ij}\mathrm{加}\mathrm{工}\\ 0,& \mathrm{其}\mathrm{他}\end{array}\right.$
Tcij=Tsij+$\stackrel{m}{\sum _{k=1}}\stackrel{w}{\sum _{l=1}}$XijklTijkl
Tsi(j+1)≥Tsij+$\stackrel{m}{\sum _{k=1}}\stackrel{w}{\sum _{l=1}}$XijklTijkl
Tsij+a(1-Yi'j'ijk)≥Tci'j'
Tsij+a(1-Zi'j'ijl)≥Tci'j'
$\stackrel{m}{\sum _{k=1}}\stackrel{w}{\sum _{l=1}}$Xijkl=1
Tsij≥0,Tcij≥0

2 改进多目标樽海鞘群算法

改进多目标樽海鞘群算法(improved multi-objective salp swarm algorithm, IMSSA)是在单目标樽海鞘群算法[19]基础上扩展而来,专门用于求解复杂多目标优化问题,但是由于传统的多目标樽海鞘群算法在求解双资源约束的柔性作业车间调度问题存在局限性。因此,在多目标樽海鞘群算法基础架构上进行改进,设计了混沌初始策略,提升了种群的多样性;增加了虚拟力+链式跟随的追随者更新机制,平衡全局探索与局部开发,维持种群多样性;引入差分演化策略保持种群多样性、平衡探索与开发,在解决多目标问题时,能更高效地逼近最优解或帕累托前沿。

2.1 编码

对于 DRCFJSP 问题,需要解决工序的排序、机器的选择、工人的分配3个子问题。所以采用三段式的编码方式,包括工序的排序(operation sequencing, OS)、机器的选择(machine selection, MS)、工人的选择(worker selection, WS)。在 OS 序列中,元素i的第j次出现对应第i个工件的第j道加工工序。MS序列采用工序顺序排列的编码方式,其元素值直接映射为每道工序所分配的机器编号。WS序列的编码机制与MS序列具有相似性,具体编码规则可参考图1中的示例说明。

2.2 解码

解码过程中,依据工序排序顺序依次调度各工序,并结合机器和工人资源指派信息构建具体调度方案。加工时间在基础值上进行动态调整,受工人学习效率与疲劳效应双重影响。最终,通过累加各工序加工时长、能耗与人工成本,分别计算最大完工时间、总能耗与总成本,为多目标优化提供评估依据。

2.3 种群初始化

随机生成或规则化初始化易导致解空间探索不均,陷入局部最优陷阱,并且由于工序排序、资源分配等多维度决策变量间存在强关联,独立初始化破坏解的结构合理性。针对上述问题,本文采用改进 Circle 混沌映射[20]建立三维协同初始化序列机制,对 OS、WS、MS 采用独立混沌序列,避免维度间干扰;通过工序索引隐式维系变量间的逻辑关联,并且通过混沌值的分布特性自动适应不同规模的调度问题。混沌映射函数为

Xn+1=mod$\left[{X}_{n}+b-\frac{a}{2\mathrm{\pi }}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(2\mathrm{\pi }{X}_{n}\right),1\right]$

式(17)中:Xn 为第n次迭代的混沌值,a=0.5,b=0.2;mod(·)为模计算。

2.4 非支配排序和拥挤度计算

针对柔性作业车间调度中多目标协同优化的复杂性,摒弃传统权重法的主观性设定与 ε-约束法的计算冗余缺陷,ε表示约束阈值,采用基于 Pareto 支配关系的分层筛选机制,通过非支配排序与拥挤度计算的双准则优化框架实现解集的动态筛选。首先定义解的支配关系,采用双循环比对算法实现非支配排序,通过预存支配计数器和层级队列划分前沿层级确定第一前沿层为全体非支配解;同时引入三维拥挤度计算,通过各目标维度的归一化间距评估解的分布均匀性,并结合动态极值更新和边界解无限大拥挤度设定,保障解集的适应性和空间拓展性。精英库维护采用“前沿等级优先、拥挤距离次之”的双重筛选规则,结合历史记忆继承机制平衡解的优质性与多样性[21-23]。

2.5 选择领导者

领导者选择是引导种群进化的核心环节。从精英库中提取当前最优的非支配解集,通过非支配排序与拥挤度筛选的双重机制,优先选取分布稀疏且目标值优越的前3个解作为领导者。这一过程的关键改进在于动态领导者选择策略:不仅考虑解的 Pareto 等级,还通过拥挤度评估解在目标空间的分布密度,避免选择过于聚集的精英个体,从而确保领导者的引导方向覆盖更广的 Pareto 前沿区域。

2.6 差分进化更新领导者

在算法后期迭代中,种群易陷入局部最优或多样性下降。为解决这一问题,本阶段引入差分进化(differential evolution, DE),针对个体进行定向扰动,平衡全局探索与局部开发能力。

2.6.1 差分进化变异策略

(1)从种群中随机选取3个个体记为 r1、r2、r3,其中 r1 为基准个体,r2和 r3生成差分向量。

(2)计算 r2 和 r3 之间的差异,即确定需要哪些位置进行交换,用以将 r3 变换为 r2,并记作差异交换对,这些交换对表示将 r3 变为 r2 所需的最小交换序列。

(3)根据缩放因子 F 计算需要采用的交换对个数,确保至少有一次交换,最多交换次数保证不超过总交换对数量。

(4)从所有交换对中随机挑选一个或多个交换对,对 r1 依次应用这些交换对,实现作业顺序的变异。

2.6.2 差分进化交叉策略

(1)根据当前迭代次数 T 和最大迭代次数 Tmax计算自适应交叉概率(recombination coefficient, RC)。RC 随着迭代次数的增加而减小,初始值为0.9,最终趋近于0.2。

(2)分别为 OS、MS、WS 生成与其长度相同的随机数序列。

(3)若随机数小于 RC,则个体的新编码位置采用变异个体的编码;否则,保留原个体的编码。

2.7 虚拟力与链式跟随者更新

传统的多目标樽海鞘算法在搜索过程中,只通过链式跟随前方个体移动,可能会因为个体过度聚集而陷入局部最优解,导致无法找到更优的全局解。因此本文通过引入吸引力、排斥力[24]和链式跟随力的协同作用优化个体移动策略。吸引力使个体向领导者群体的平均位置移动以加速收敛,排斥力通过动态收缩的半径避免个体过度聚集于精英库区域以维持多样性,链式跟随力则通过个体间的位置依赖关系增强种群协作连贯性。

吸引力个体与所有领导者之间差异的均值为

Fa=$\frac{1}{N}\stackrel{N}{\sum _{j=1}}$(Lj-Xi)

排斥力是与精英个体接近时的反向推力,计算式为

Fr=$\stackrel{M}{\sum _{j=1}}$(Xi-Rj)

链式跟随力是当前个体与前一个个体的差异,计算式为

Fc=(Xi-1-Xi)

式中:Xi为第i个跟随者个体的当前位置;当前选出的 N个领导者集合为 {L1,L2,…,LN};当前精英库M个体集合为{R1,R2,…,RM};Xi-1为跟随者序列中的前一个个体的位置。

算法在迭代过程中动态调整参数:吸引力系数 ϕ 随迭代递减以降低全局探索强度,排斥力系数 ω 递增以强化局部搜索,排斥半径 r 逐步收缩聚焦最优区域,其中 ϕ、ω 系数的计算公式分别为

ϕ=ϕ0$\left(1-\frac{T}{{T}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\right)$
ω=ω0$\left(\frac{T}{{T}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\right)$

式中:ϕ0、ω0均为0~1的初始值。

2.8 精英库更新

在多目标优化过程中,为有效保留与更新当前的非支配最优解集,采用基于非支配排序与拥挤距离的精英库更新策略。每一代迭代结束后,首先将当前种群与精英库中的个体进行合并,并通过非支配排序方法筛选出新一轮的候选解集。具体而言,非支配排序用于识别在所有目标维度上不被其他解同时支配的个体,从而构成当前的 Pareto 最优解集。在候选解集中,若非支配个体数量超过精英库的最大容量,则进一步引入拥挤距离准则进行选择。拥挤距离衡量的是个体在目标空间中的稠密程度,具有较大拥挤距离的个体通常处于边界或稀疏区域。因此,通过保留拥挤距离较大的个体,可在保证解集优良性的同时,提升解的多样性与分布广度。最终,选定的个体将组成更新后的精英库,并参与下一代的引导与选择操作。

2.9 算法流程

IMSSA在传统的 MSSA 算法上进行了改进,详细改进如下:①在种群初始化时,引入混沌映射;②摒弃了选择一位领导者方式,选择了多位领导者;③对领导者进行差分进化进行个体更新;④跟随者采用虚拟力与链式跟随相结合的方式对领导者进行跟随。算法流程如图2所示。

3 实验分析

本次实验采用 MATLAB R2021b 软件编程,基于 windows10 系统仿真测试,运行环境为 Intel(R) Core(TM) i5-8250U CPU @1.60 GHz 1.80 GHz 和8.0 GB RAM。在求解多目标优化问题时,通常以前沿解集的收敛性、均匀性和分布性作为算法的性能体现,因此采用测试结果的反世代距离(inverted generational distance, IGD)[25]和超体积(hypervolume, HV) [26]作为性能评价指标,其中 IGD 越小, HV 越大,算法的综合性能越强。

3.1 仿真算例

考虑学习效应的多目标 DRCFJSP 参考在标准算例 MK01-MK10 基础上生成的测试算例 DMKL01-DMKL10[27]。确定每道工序的标准加工时间为 MK 算例的加工时间,设置工人技能等级、初始工人技能经验值${p}_{kl}^{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}$、学习率 γkl、工人技能水平上限 ${p}_{kl}^{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}$ 为工人的初始技能水平减去 r4,r4均匀分布于U[0.1,0.3]。对照如表2所示。

3.2 参数设置

IMSSA 的关键参数有种群规模、吸引力系数 ϕ、排斥力系数 ω。以复杂度适中的算例 DMK06 为例,设计了3参数3水平9实验的 L9(33)的正交实验表,参数水平如表3所示。并选取平均IGD 算法评价指标作为每个参数组合的响应值,IGD 是一个综合性指标,能很好地评估算法在不同参数组合下的性能。迭代次数设定为200次,每种参数组合均独立运行10次,其平均 IGD 值如表4所示。

由表4结果可以分析出采用种群规模为100,吸引力系数初始值为0.05,排斥力系数初始值为0.05时,算法的性能更好。

3.3 算法性能分析

为了更好地验证 IMSSA 算法性能的有效性,通过与多目标粒子群算法(multi-objective particle swarm optimization,MOPSO)、非支配遗传算法Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm II, NSGA-Ⅱ)算法进行对比,采用 DMKL01-DMKL10 算例进行验证,每个算例运行10次,3种算法的平均 IGD、平均 HV 如表5所示。

如图3~图6所示为利用 IMSSA、MOPSO、NSGA-Ⅱ 3种算法分别对 DMKL01、DMKL02、DMKL04、DMKL06 独立运行10次绘制出的 IGD、HV 指标箱线图。

3.4 结果与分析

通过与其他算法进行对比,参考测试结果发现: IMSSA在7个算例中的IGD值均取到最小值,显著优于MOPSO与NSGA-Ⅱ,说明IMSSA能够在多目标调度问题中保持良好的收敛能力。在多数算例中,IMSSA的IGD 能取到最小值,HV 能取到最大值,IGD、HV 指标在计算中均能达到最优,MOPSO 算法仅在 DMKL09 算例中,IGD 和 HV 取得了最优值。整体而言,IMSSA 算法具有良好的收敛性和种群多样性。

4 实例验证

4.1 实例

以R汽车线束生产车间为例,用本文中设计的数学模型和算法解决汽车线束生产调度问题,如表6所示为工序与资源的约束信息。通过整理实际生产数据,总结得出该车间共计机器8台,工人6人,生产8种汽车线束产品,每种产品的工序存在差别,具体加工信息如表7所示。

由于工人等级各不相同,他们的单位时间成本也有所不同,具体如表8所示,车间内机器的空载和负载能耗也有所不同,如表9所示。

为了验证 IMSSA 算法在求解实际问题中的有效性,选择利用 IMSSA 算法与仿真实验中提到的两种算法进行求解。

4.2 结果与分析

通过对比所有算法求解的性能指标以及提取所有算法的 pareto 前沿解作为实验结果,具体实验结果如表10所示。如图7所示为3种算法分别独立运行10次得到的指标箱线图,可以看出,IMSSA 算法的 IGD 值最低且波动范围最小,说明解集与真实 Pareto 前沿的距离最小,收敛性最好且稳定性强。HV 值数值最高,表明解集覆盖面积大,分布多样性好。这说明 IMSSA 算法的多样性、均匀性以及收敛性更优。在上述实际案例条件下,IMSSA、MOPSO、NSGA-Ⅱ 最优调度结果的目标函数平均值如表11所示。IMSSA 在3个目标维度上均取得最优值,其中平均最大完工时间相对于MOPSO、NSGA-Ⅱ分别减少44.78%和66.47%,能耗分别减少47.92%和54.96%,成本分别减少46.03%和46.99%。

如图8所示为3种算法求解实例在3个目标函数值下的帕累托前沿解分布图,通过对比任意两个目标函数可以看出 IMSSA 求得的解更加均匀密集,相比于其他算法更靠近原点。

5 结论

(1)针对传统柔性作业车间调度问题中忽视人因因素的问题,提出了一种融合工人学习效应与疲劳机制的双资源约束柔性作业车间调度模型。该模型综合考虑了工人技能等级、学习速率差异、疲劳阈值等多个现实因素,能够更真实地刻画生产过程中工人效率随经验与疲劳动态变化的规律。在模型求解方面,设计并实现了改进多目标樽海鞘群算法(IMSSA),该算法通过引入 Circle 混沌初始化、差分进化机制以及虚拟力与链式跟随策略,显著提升了解的多样性与算法的收敛性能。

(2)通过标准算例和实际车间案例的对比实验结果表明,所提算法在最大完工时间、总能耗与人工成本三个优化目标上均优于对比算法 MOPSO 与 NSGA-Ⅱ,平均最大完工时间分别减少44.78%和66.47%,能耗分别减少47.92%和54.96%,成本分别减少46.03%和46.99%。表现出更好的解集收敛性与分布均匀性。尤其在实际应用中,IMSSA 能够有效降低调度成本、提升资源利用效率,具有良好的工程推广价值。然而当前模型假设作业、机器和工人在初始时刻全部可用,未考虑设备故障、临时插单或工人临时请假等不确定因素。未来可拓展为动态调度模型,增强算法对生产扰动的适应能力。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用
[1]

Tang Y, Shen L, Han S. Low-carbon flexible job shop scheduling problem based on deep reinforcement learning[J]. Sustainability, 2024, 16(11): 4544.
[2]

Mei Z, Lu Y, Lü L. Research on multi-objective low-carbon flexible job shop scheduling based on improved NSGA-Ⅱ[J]. Machines, 2024, 12(9): 590.
[3]

张国辉, 蔡翌豪, 李志霄, 等. 考虑有限AGV运输资源的柔性作业车间调度研究[J]. 中国机械工程, 2025, 36(8): 1811-1823.
[4]

Zhang Guohui, Cai Yihao, Li Zhixiao, et al. Research on flexible job shop sched-uling problem considering limited AGV tra-nsportation resources[J]. China Mechanical Engineering, 2025, 36(8): 1811-1823.
[5]

陈祉烨, 胡毅, 刘俊, 等. 利用强化学习的改进遗传算法求解柔性作业车间调度问题[J]. 科学技术与工程, 2024, 24(25): 10848-10856.
[6]

Chen Zhiye, Hu Yi, Liu Jun, et al. Improved genetic algorithm based on reinforcement learning for flexible job shop scheduling problem[J]. Science Technology and Engineering, 2024, 24(25): 10848-10856.
[7]

Zhang H, Chen Y, Zhang Y, et al. Energy-saving distributed flexible job shop scheduling optimization with dual resource constraints based on integrated Q-learning multi-objective greywolf optimizer[J]. CMES-Computer Modeling in Engineering & Sciences, 2024, 140(8): 1459-1483.
[8]

Barak S, Javanmard S, Moghdani R. Dual resource constrained flexible job shop scheduling with sequence-dependent setup time[J]. Expert Systems, 2024, 41(10): e13669.
[9]

Vital-Soto A, Baki M F, Azab A. A multi-objective mathematical model and evolutionary algorithm for the dual-resource flexible job-shop scheduling problem with sequencing flexibility[J]. Flexible Services and Manufacturing, 2023, 35: 626-668.
[10]

魏书鹏, 唐红涛, 李西兴, 等. 考虑双资源约束的柔性机械加工车间逆调度问题研究[J]. 中国机械工程, 2024, 35(3): 457-471.
[11]

Wei Shupeng, Tang Hongtao, Li Xixing, et al. Dual-resource constrained flexible machining workshop inverse scheduling problem[J]. China Mechanical Engineering, 2024, 35(3): 457-471.
[12]

王玉芳, 华晓麟, 曾亚志, 等. 面向航空结构件的双资源约束批量流调度[J]. 计算机集成制造系统, 2025, 31(9): 3338-3353.
[13]

Wang Yufang, Hua Xiaolin, Zeng Yazhi, et al. Dual-resource lot streaming scheduling for aviation structural components[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2025, 31(9): 3338-3353.
[14]

王玉芳, 章殿清, 华晓麟, 等. 面向航空结构件的双资源分布式柔性调度研究[J]. 系统仿真学报, 2024, 36(11): 2722-2740.
[15]

Wang Yufang, Zhang Dianqing, Hua Xiaolin, et al. Dual-resource constrained distributed flexible scheduling for aerospace structural components[J]. Journal of System Simulation, 2024, 36(11): 2722-2740.
[16]

Rinaldi M, Fera M, Bottani E, et al. Workforce scheduling incorporating worker skills and ergonomic constraints[J]. Computers & Industrial Engineering, 2022, 168: 108107.
[17]

张维存, 顾洪羽. 一人多机模式下考虑相似学习效应的车间调度问题[J]. 中国机械工程, 2023, 34(14): 1701-1709.
[18]

Zhang Weicun, Gu Hongyu. Job-shop scheduling problems considering similar learning effect in one-worker and multiple-machine patterns[J]. China Mechanical Engineering, 2023, 34(14): 1701-1709.
[19]

肖家盛, 苌道方, 钱振华, 等. 考虑工人学习效应的船舶曲面分段车间调度研究[J/OL]. 控制工程(2024-05-09) [2025-06-28]. https://doi.org/10.14107/j.cnki.kzgc.20240045.
[20]

Xiao Jiasheng, Chang Daofang, Qian Zhenhua, et al. Image segmentation based on self-adaptive fruit fly algorithm optimizing fuzzy means clustering algorithm[J/OL]. Control Engineering of China (2024-05-09) [2025-06-28]. https://doi.org/10.14107/j.cnki.kzgc.20240045.
[21]

Zhao C, Fang J, Cheng T, et al. A note on the time complexity of machine scheduling with DeJong's learning effect[J]. Computers & Industrial Engineering, 2017, 112: 447-449.
[22]

曹磊, 叶春明, 黄霞. 基于员工学习行为的多目标柔性车间调度[J]. 计算机集成制造系统, 2018, 24(8): 2023-2034.
[23]

Cao Lei, Ye Chunming, Huang Xia. Multi-objective flexible job-shop scheduling based on learning effects[J]. Computer Integrat-ed Manufacturing Systems, 2018, 24(8): 2023-2034.
[24]

Xu S, Hall N G. Fatigue, personnel scheduling and operations: Review and research opportunities[J]. European Journal of Operational Research, 2021, 295(3): 807-822.
[25]

Tanmay H, Bijoy K D. Analysis of decision policies for two-echelon sustainable supply chain inventory model with learning and forgetting[J]. Computers & Industrial Engineering, 2025, 209: 111409.
[26]

Pena I, Chen H. Exploring team dynamics and performance in extended space missions using agent-based modeling[J]. Plos One, 2025, 20(10): e0332496.
[27]

Mirjalili S, Gandomi A H, Mirjalili S Z, et al. Salp swarm algorithm: a bio-inspired optimizer for engineering design problems[J]. Advances in Engineering Software, 2017, 114: 163-191.
[28]

Xue Z, Yu J, Zhao A, et al. Optimal chiller loading by improved sparrow search algorithm for saving energy consumption[J]. Journal of Building Engineering, 2023, 67: 105980.
[29]

Akram K, Bhutta M U, Butt S I, et al. A Pareto-optimality based black widow spider algorithm for energy efficient flexible job shop scheduling problem considering new job insertion[J]. Applied Soft Computing, 2024, 164: 111937.
[30]

Luo Q, Deng Q, Gong G, et al. An efficient memetic algorithm for distributed flexible job shop scheduling problem with transfers[J]. Expert Systems with Applications, 2020, 160: 113721.
[31]

Zhang H, Qin C, Xu G, et al. An energy-saving distributed flexible job shop scheduling with machine breakdowns[J]. Applied Soft Computing, 2024, 167: 112276.
[32]

Zandevakili H, Rashedi E, Mahani A. Gravitational search algorithm with both attractive and repulsive forces[J]. Soft Computing, 2019, 23: 783-825.
[33]

Wei L S, Li E C. A grey prediction-based reproduction strategy for many-objective evolutionary algorithm[J]. International Journal of Intelligent Systems, 2024(1): 8994938.
[34]

Mao H, Wang C, He Y, et al. Advancing SWAT model calibration: a U-NSGA-Ⅱ-based framework for multi-objective optimization[J]. Water, 2024, 16(21): 3030.
[35]

王玉芳, 葛师语, 陈凡, 等. 考虑学习效应的双资源柔性作业车间绿色调度[J/OL]. 控制工程 (2024-12-27) [2025-05-26]. https://doi.org/10.14107/j.cnki.kzgc.20240778.
[36]

Wang Yufang, Ge Shiyu, Chen Fan, et al. Dual resource constrained flexible job-shop green scheduling considering learning effect[J/OL]. Control Engineering of China (2024-12-27) [2025-05-26]. https://doi.org/10.14107/j.cnki.kzgc.20240778.

基金资助

黑龙江省重点研发计划(GZ20220097)

PDF (4932KB)

41

访问

0

被引

详细
导航
相关文章

/

〈 〉

京ICP备05035734号-4
版权所有 © 《科学技术与工程》编辑部
地址： 北京市海淀区学院南路86号 《科学技术与工程》编辑部　邮编：100081
电话：(010)62118920 　E-mail：stae@vip.163.com
技术支持：北京玛格泰克科技发展有限公司 　
网站管理员登录