基于MPS-FVM耦合的涡桨减速器动态积油及齿轮搅油功率

张定; 邱秉晖; 徐艳冰; 宁凤莲; 陈余家兴

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2505005

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (17) :7241-7255 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2505005

机械、仪表工业

基于MPS-FVM耦合的涡桨减速器动态积油及齿轮搅油功率

张定 ¹^,² ,
邱秉晖 ² ,
徐艳冰 ¹ ,
宁凤莲 ¹ ,
陈余家兴 ²

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Dynamic Oil Accumulation and Gear Churning Power Loss in Turboprop Reduction Gearbox Based on MPS-FVM Coupling

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摘要

针对涡桨发动机减速器在滚转姿态下存在的积油及齿轮搅油功率损失问题,构建了基于半隐式移动粒子法(moving particle simulation,MPS)与有限体积法(finite volume method,FVM)耦合的流体驱动模型并进行仿真分析。结果表明:减速器腔内滑油迁移及分布主要由齿轮转动效应主导,在滚转姿态下形成齿轮周向剪切流场、左导流板动态积油区和弧形导流板静态积油区;积油体积和齿轮搅油功率损失随着滚转角增大呈非线性递增趋势;齿轮转速提升可抑制积油体积,但显著加剧搅油功率损失;滚转角速度增大引起滑油动能增强,使减速器执行滚转动作过程中平均搅油功率损失提高。减速器实验平台的验证结果表明,仿真模型对分扭级齿轮副搅油功率损失的最大预测误差约为15%。

Abstract

A fluid-driven model, which couples the semi-implicit moving particle simulation (MPS) method with the finite volume method (FVM), was developed to investigate oil accumulation and gear churning power loss in a turboprop engine reduction gearbox under roll attitudes. Simulation results revealed that oil migration and distribution inside the gearbox cavity are predominantly governed by gear rotation effects. Under roll conditions, a circumferential shear flow field developed around the gears, along with a dynamic oil accumulation zone near the left deflector and a static oil accumulation zone adjacent to the curved deflector. Both the accumulated oil volume and gear churning power loss demonstrate a non-linear increase with increasing roll angle. An increase in gear rotational speed is found to suppress oil accumulation, yet it markedly amplifies churning power loss. Higher roll angular rate enhances the kinetic energy of the lubricant, thereby raising the average churning power loss during gearbox roll maneuvers. Validation conducted on a reduction gearbox test platform indicated that the maximum prediction error of the simulation model for the churning power loss in the split-torque gear stage is approximately 15%.

Graphical abstract

关键词

涡桨发动机减速器 / 喷油润滑 / MPS-FVM耦合仿真 / 搅油功率损失 / 动态积油特性

Key words

turboprop engine reducer / oil spray lubrication / coupled MPS-FVM simulation / churning power loss / dynamic oil accumulation characteristics

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张定, 邱秉晖, 徐艳冰, 宁凤莲, 陈余家兴. 基于MPS-FVM耦合的涡桨减速器动态积油及齿轮搅油功率[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(17): 7241-7255 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505005

ZHANG Ding, QIU Bing-hui, XU Yan-bing, NING Feng-lian, CHEN Yu-jia-xing. Dynamic Oil Accumulation and Gear Churning Power Loss in Turboprop Reduction Gearbox Based on MPS-FVM Coupling[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(17): 7241-7255 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2505005

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涡桨飞机执行特种飞行任务时,需要较大的横滚及俯仰角,因此对配装的发动机减速器提出了严苛的可靠性要求。涡桨发动机减速器一般使用喷油润滑齿轮、轴承、花键等摩擦元件来维持在飞行机动时高效润滑与冷却。该系统通过供油泵维持恒定喷射压力确保滑油渗透齿轮啮合区,回油泵则保持动态排油平衡防止机匣内部大量积油。然而,机体滚转等机动导致减速器箱体姿态角扰动,使滑油向低位区域聚积。滞留油液在高速齿轮作用下产生飞溅润滑,引发附加搅油功率损耗,可能导致滑油温升、润滑性能退化,严重影响发动机的正常使用。齿轮搅油损失作为姿态敏感型能量耗散部分,受流体边界几何形状和参数、浸油状态、滑油流动特性及齿轮动态旋转效应等多物理场耦合作用影响。其研究方法涵盖实验测试、理论建模和数值仿真。

实验方法通过专用实验台量化各类齿轮传动损失,并可用于完善经验模型。Yang等^[1]、Li等^[2]、Karabacak等^[3]分别建立了针对人字齿轮、螺旋锥齿轮、蜗轮的实验平台,研究几何参数、油膜厚度、油温等对搅油功率损失的影响。理论模型侧重于参数化分析,例如基于动态浸油深度的搅油损失预测^[4]、非牛顿流体效应下的能量损失建模^[5]、耦合齿轮摩擦与动态特性的啮合损失预测^[6]以及融合搅油和风阻效应的功率损失模型^[7-8]等。实验与理论分析方法在特定工况下具有良好适应性,但也存在固有局限。实验需高精度动力台架^[9]和多参数采集系统,且对于大尺寸减速器存在建造周期长、成本高的问题;理论模型多基于稳态油膜分布、均匀流场特性等简化假设,难以准确描述复杂姿态扰动下的多相流界面演化过程,对复杂系统适应性不足。

计算流体力学(computational fluid dynamics, CFD)具有对复杂边界的高精度处理能力与流场可视化能力,成为重要的研究方法。Hildebrand等^[10]的研究指出理论模型受限于几何形状和油液分布的精确描述不足,而CFD可精确表征几何特征。其中,基于离散网格的有限体积法(finite volume method, FVM)具备对复杂几何的高适配性与成熟的多相流模型,在齿轮润滑、滑油流变特性、热损失研究中广泛应用^[11-14]。例如,Mastrone等^[15]提出的两级减速器多域划分仿真方法,对功率损耗预测结果与实验基本一致;Zhu等^[16]改进的航空锥齿轮风阻模型预测偏差约10%。但是,FVM在处理动态齿轮边界时面临网格畸变、界面捕捉精度下降等挑战,这促使无网格法在搅油模拟中得到了广泛应用^[17-19]。半隐式移动粒子法(semi-implicit moving particle simulation,MPS)兼具计算效率和精度^[20]。例如,Deng等^[21]应用MPS方法构建的蜗轮传动系统搅拌功率损耗预测模型,其相对误差小于8%;Wei等^[22]开发的低温润滑流场MPS模拟框架,成功模拟了低温条件下齿轮润滑流场与油液分布。但MPS直接模拟流体粒子运动,难以在边界条件上实现回油流动,使其在喷油润滑研究中的应用受限。

中国基于CFD技术的齿轮传动研究已取得多项工程价值成果。刘逸等^[23]采用CFD混合时间尺度耦合法,同步模拟齿轮箱流场与温度场;李硕等^[24]基于动网格技术建立人字齿轮传动系统空气动力学模型,分析箱内气流特性;鲍和云等^[25]结合 RNG k-ε湍流模型与MRF模型,研究发动机风扇驱动齿轮箱行星齿轮关键特征面风阻损失;Zhou等^[26]以重叠网格方法探究高速斜齿轮喷油润滑;Wei等^[27]建立动-静态耦合流域模型,模拟行星传动系统轴承域油-气两相流场。

在齿轮搅油功率损失及影响因素方面,学界多通过仿真与试验结合开展研究。Wang等^[28]、师陆冰等^[29]分析了混合润滑模式下转速、浸油深度、温度等对润滑效果及搅油损失的影响;Liu等^[30]探究了不同振动激励对齿轮箱飞溅润滑与搅油损失的作用;王交龙等^[31]研究异构减速箱齿轮啮合区浸油程度、转向等对搅油损失的影响。而姿态影响方面的研究较为缺乏,王斌等^[32]开展了倾角对船用减速器润滑及搅油损失的影响研究;Hu等^[33]讨论了直升机飞行姿态对螺旋伞齿轮箱润滑油分布及搅拌功率损失的作用。

综上,中国已在齿轮润滑理论、仿真建模及影响因素等方面积累大量基础,其中部分研究成果在国际上亦具有一定的影响,但针对涡桨发动机减速器机动姿态下的动态积油仿真模型及其引发的搅油功率损失研究仍显不足。此外,中国齿轮传动设计领域取得较多研究成果^[34-35],但航空发动机减速器的设计与国外先进技术仍存在差距且部分依赖国外,开展该项研究对提升中国减速器自主设计水平、打破技术依赖具有重要工程意义。

基于此,现以某型涡桨发动机二级减速器为对象,探讨其动态积油特性和搅油功率损失。为高效仿真计算喷油润滑流场,通过MPS与FVM耦合方法,创新提出基于FVM预计算的MPS流出边界处理技术,建立流体驱动模型。针对中国航空减速器不同姿态下动态积油研究的不足,探究齿轮转速、机体滚转角及动姿态角速度对积油特性的影响,以及积油对搅油功率损失的作用机制。

1 模型及仿真方法

1.1 数学模型

鉴于FVM仿真在复杂齿轮传动系统仿真时的困难,采用MPS模拟齿轮搅油现象。MPS为拉格朗日型无网格方法,通过将连续介质离散化为具有质量、动量和能量属性的粒子集合,以精确和稳定的方式模拟与自由表面等相关的流体动力学问题。

1)控制方程

对于不可压缩流动,其连续性方程为

(1)$\frac{\mathrm{D}\rho }{\mathrm{D}t}$=0

Navier-Stokes方程为

(2)$\nabla\frac{\mathrm{D} \boldsymbol{u}}{\mathrm{D} t}=-\frac{\nabla P}{\rho}+\nu \nabla^{2} \boldsymbol{u}+\boldsymbol{g}$

式(2)中:$\frac{\mathrm{D}}{\mathrm{D}t}$表示Lagrangian导数;ρ为密度;u为粒子速度;P为压力;ν为运动黏度;g为重力加速度。

2)有效半径和权重函数

有效半径r_e表示2个粒子间相互作用的范围。仅当两粒子间的距离小于有效半径时,发生相互作用,将其设为粒子直径的3.1倍。

粒子之间的相互作用力根据两个粒子之间的距离进行加权计算。权重函数为

(3)ω( $\left|{r}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}\right|$ )= $\left\{\begin{array}{ll}\frac{{\mathrm{r}}_{e}}{\left|{r}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}\right|}-1,& \left|{r}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}\right|<{\mathrm{r}}_{e}\\ 0,& \left|{r}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}\right|\ge {\mathrm{r}}_{e}\end{array}\right.$

式(3)中:i和j为粒子数;$\left|{r}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}\right|$=r_j-r_i,其中r_i、r_j分别为粒子i和j的坐标向量。

3)粒子数密度

MPS方法以粒子数密度作为连续性方程的离散指标,表示粒子放置密度的无量纲量,表达式为

(4)n=${\sum }_{j\ne i}^{}$ω($\left|{r}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}\right|$)

4)拉普拉斯模型和梯度模型

通过梯度模型和拉普拉斯模型对Navier- Stokes方程进行离散化。拉普拉斯模型用于计算黏度和压力,使用权重函数分布将粒子的一些变量分布在相邻粒子之间,即

(5)$\left\langle\nabla^{2} \varphi\right\rangle_{i}=\frac{2 d}{\lambda n^{0}} \sum_{j \neq i}\left(\varphi_{j}-\varphi_{i}\right) \omega\left(\left|\boldsymbol{r}_{i j}\right|\right)$

(6)$\lambda=\frac{\sum_{j \neq i}\left|\boldsymbol{r}_{i j}\right|^{2} \omega\left(\boldsymbol{r}_{i j}\right)}{\sum_{j \neq i} \omega\left(\left|\boldsymbol{r}_{i j}\right|\right)}$

式中:d为空间维度的数量;ϕ为一个标量物理量;ϕ_i、ϕ_j为粒子i及其相邻粒子j上的标量物理量。

梯度模型用于计算压力引起的速度修正,表达式为

(7)$\langle\nabla \varphi\rangle_{i}=\frac{d}{n^{0}} \sum_{j \neq i} \frac{\left(\varphi_{j}-\varphi_{i}\right) \boldsymbol{r}_{i j}}{\left|\boldsymbol{r}_{i j}\right|^{2}} \omega\left(\left|\boldsymbol{r}_{i j}\right|\right)$

5)湍流模型和壁面模型

采用大涡模拟(large eddy simulation,LES)模型^[36]实现湍流的求解。对Navier-Stokes方程空间滤波后得

(8)$\frac{\mathrm{D}{u}_{a}}{\mathrm{D}t}$=-$\frac{1}{\rho }\frac{\partial \stackrel{-}{P}}{\partial {\mathrm{x}}_{\mathrm{a}}}$+$\frac{\partial }{\partial {x}_{b}}\left[\nu \left(\frac{\partial {\stackrel{-}{u}}_{a}}{\partial {x}_{b}}+\frac{\partial {\stackrel{-}{u}}_{b}}{\partial {x}_{a}}\right)\right]$-$\frac{\partial {T}_{\mathrm{a}\mathrm{b}}}{\partial {\mathrm{x}}_{\mathrm{b}}}$+$\stackrel{-}{f}$_a

(9)T_ab= $\overline{{u}_{a}{u}_{b}}$ - ${\stackrel{-}{u}}_{a}{\stackrel{-}{u}}_{b}$

式中:a和b为空间坐标的下标;u_a、u_b为相应空间方向上的速度分量;${\stackrel{-}{u}}_{a}$、${\stackrel{-}{u}}_{b}$为空间滤波后的速度分量;$\stackrel{-}{P}$为滤波后的压力场;${\stackrel{-}{f}}_{a}$为滤波后的体积力项;T_ab为亚格子应力张量。

大涡模拟中,通过基于半经验关系的亚格子模型用于量化未被滤波操作分辨的小尺度流动对已分辨的大尺度流动动量、能量传递效应的数学模型流动。MPS法采用Smagorinsky涡黏性模型进行亚格子应力建模,即假设亚格子应力与应变率张量成正比,计算公式如下。

(10)T_ab=-2ν_e${\stackrel{-}{D}}_{\mathrm{a}\mathrm{b}}$+$\frac{1}{3}$T_ccδ_ab

式(10)中:ν_e为涡流黏度系数;${\stackrel{-}{D}}_{\mathrm{a}\mathrm{b}}$为滤波后的应变张量,描述大尺度流场的变形率;T_cc为亚格子应力张量的迹;δ_ab为一个二级单位张量。所有湍流效应均以涡流黏度计算,单个流体的运动黏度ν_i定义为

(11)ν_i=ν_f+ν_e

式(11)中:ν_f为流体的初始运动黏度。

在LES模型中,假设初始粒子距离为网格宽度,则子网格尺度的涡流黏度为

(12)ν_e= $({C}_{\mathrm{s}\mathrm{m}}{\Delta )}^{2}\left|{\stackrel{-}{D}}_{\mathrm{a}\mathrm{b}}\right|$

式(12)中:C_sm为Smagorinsky常数,取值为0.15;Δ为滤波宽度,表征LES中用于过滤小尺度流动的特征尺寸的无量纲参数。

通过核函数对粒子速度场进行局部平均,得到大尺度速度。应变张量${\stackrel{-}{D}}_{\mathrm{a}\mathrm{b}}$的计算表达式为

(13) ${\stackrel{-}{D}}_{\mathrm{a}\mathrm{b}}$ = $\frac{1}{2}\left(\frac{\partial {\stackrel{-}{u}}_{a}}{\partial {x}_{b}}+\frac{\partial {\stackrel{-}{u}}_{b}}{\partial {x}_{a}}\right)$

将其代入Smagorinsky模型,形成亚格子应力项。

由于近壁面区域流动尺度极小,直接粒子模拟需极高分辨率,因此通过壁面函数对近壁流动进行半经验性建模,平衡精度与效率。通过壁面函数处理近壁面区域。在壁面模型中,壁面附近的平均速度分布表达式为

(14)F(u_τ)=$\frac{{\stackrel{-}{u}}_{\mathrm{p}}}{{u}_{\tau }}$-$\frac{1}{\kappa }$ln$\frac{{y}_{\mathrm{p}}{u}_{\tau }}{\nu }$-B=0

式(14)中:y_p为与壁面的距离;${\stackrel{-}{u}}_{\mathrm{p}}$为壁面附近的平均速度;u_τ为摩擦速度;κ和B为常数。通过求解式(14),得到涡流黏度为

(15)ν_e=κy_pu_τ

(16)ν_e= ${u}_{\tau }^{2}\frac{{y}_{\mathrm{p}}}{{\stackrel{-}{u}}_{\mathrm{p}}}$

在边界条件上,MPS方法通过在壁面布置无质量虚拟粒子层的方式模拟物体的壁面边界,以参与流体粒子的相互作用,可保证在边界处的粒子数密度守恒,不需要额外的数值处理技术。

1.2 减速器结构

对某机型的涡桨发动机减速器进行建模分析。减速器采用二级减速器分扭-并车传动系统,其齿轮传动系统构型如图1所示。

该减速器第一级传动齿轮组作为功率输入级,中间输入齿轮以顺时针方向执行11 000~17 000 r/min转速工况下的动力传递。传动齿轮采用人字齿结构,如图1中局部图所示,齿轮两侧斜齿宽为b₁、b₂,其间隙为δ。各齿轮副几何参数详如表1所示。

减速器简化仿真模型如图2所示。箱体内腔分为大腔室和小腔室,第一级传动齿轮副集成于小腔室中,第二级传动齿轮系则布置于大腔室(图2中未显示第二级传动的从动齿轮)。由于第一级传动齿轮副易出现搅油现象,且转速较高,搅油功率损失显著,因此主要对第一级传动齿轮副搅油现象进行研究,从而简化并省略第二级齿轮副结构。

机体执行滚转动作时,减速器箱体的转动方向如图2(b)所示。滚转角介于-70°~70°,最大滚转角速度为80(°)/s。减速器小腔室和大腔室中各有两个简化喷油口,分别向齿轮副啮合区喷油。其中小腔室两个喷油口流量均为10.61 L/min,大腔室两个喷油口流量分别为16.09 L/min。箱体底部设有存油仓,并连接回油管。喷油系统中,回油泵额定流量为240 L/min。减速器滑油参数如表2所示。

1.3 功率损失计算

减速器的齿轮搅油功率损失计算公式为

(17)P= $\frac{\sum _{i=1}^{N}{T}_{i}{n}_{i}}{9\mathrm{ }550}$

式(17)中:P为齿轮搅油功率,kW;T_i为齿轮受到滑油的阻力矩,N·m;n_i为齿轮转速,r/min;N为齿轮数量。

齿轮搅油时受到的阻力矩来自滑油的压力、齿轮-滑油界面的黏性阻力、流体表面张力。基于MPS模型的求解结果,计算齿轮附近滑油粒子的受力情况,进而获得齿轮的转动阻力矩为

(18)T_i=T_p+T_v+T_t

表面张力通过连续介质表面力(continuum surface force model,CSF)模型计算。CSF模型根据流体表面的曲率,计算需要添加到表面的加速度,表达式为

(19)$\frac{\mathrm{D}u}{{D}_{\mathrm{t}}}$=-$\frac{\mathrm{\Delta }P}{\rho }$+νΔ²u+g+$\frac{1}{\rho }$σκδn

式(19)中:σ为表面张力系数;κ为曲率;δ为一个德尔塔函数,用于确保表面张力仅作用于表面;n为垂直于表面的单位向量。相对于黏性阻力、压力,表面张力引起的功率损失极小,几乎可忽略。

1.4 基于FVM预计算的MPS流出边界处理技术的流体驱动模型

MPS算法在模拟自由表面流动方面具备优势,但在开放出口设置强制回油流动边界条件时存在局限性。循环边界、缓冲区域等作为粒子法的开放边界处理手段,在减速器回油流动的模拟中难以适应需求。循环边界是将计算域的一个边界与另一个边界“连接”起来,使得从一边流出的粒子会立即从对边流入,主要适用于空间上周期性的流动,而减速器的喷油润滑系统在结构和边界流动条件上均不满足周期性要求,无法有效模拟回油流动现象。若在减速器底部特定的计算域设置为缓冲区域,使流入缓冲区的粒子的物理量被强制松弛到一个预设的目标值,进而将其安全地删除,则可以近似等效为箱体内滑油被排出的过程。但该方法假设所有进入缓冲区的粒子全部排出,而忽略了回油流道结构对其运动的限制而引起仿真结果出现较大偏差。

因此,通过MPS与FVM流场的耦合,提出了基于FVM预计算的MPS流出边界处理技术,构建流体驱动模型。减速器回油泵使回油口形成低压,使其附近区域的滑油在压差作用下通过回油管排出。流体驱动模型中,为使滑油粒子顺利排出,实现回油流动,对回油管附近滑油粒子施加流体驱动力,模拟回油压力差。

减速器底部及回油管附近计算域设置为驱动区域,由于此区域外的滑油粒子受到的回油作用力较小,故其他区域可假定为不受影响,仅进入驱动区的滑油粒子会受到假设的回油压力的影响,即在流体驱动力的作用下排出。增加流体驱动项的Navier-Stokes方程为

(20)$ \frac{\mathrm{D} \boldsymbol{u}}{\mathrm{D} t}=-\frac{\nabla P}{\rho}+\nu \nabla^{2} \boldsymbol{u}+\boldsymbol{g}+\frac{\boldsymbol{F}_{\mathrm{d}}}{m}$

式(20)中:F_d为流体驱动项。

进入驱动区的粒子的流速状态需逐渐变化,以达到正常回油的速度分布,避免速度突变引起发散。故该驱动力的大小与回油速度相关。驱动力F_d计算公式为

(21)F_d= $\frac{{\mathrm{C}}_{d}\rho \left|{u}_{\mathrm{r}}\right|{u}_{\mathrm{r}}S}{2}$

式(21)中:C_d为驱动力系数;ρ为流体密度;S为流体面积;u_r为回油速度u_b与粒子速度u的矢量差,即

(22)u_r=u_b-u

回油管附近的回油速度场矢量分布,可通过基于FVM法的ANSYS Fluent软件建立回油流道仿真模型求解获得,并由上述流体驱动模型计算驱动力。当滑油粒子速度小于回油流速时,流体驱动项促使滑油粒子速度提高,反之则使其速度减小,从而调节粒子的运动速度和方向,实现回油流动。

2 减速器滑油流动特性仿真分析

从减速器的结构可知,小腔室结构紧凑,且第一级齿轮转速高,搅油效应显著,能耗大,而第二级齿轮转速低、搅油能耗很小,如表3所示的减速器在滚转角-70°、滚转角70°极限姿态下的两级齿轮副的搅油功率损失,其中输入转速为17 000 r/min。第二级齿轮副的搅油功率损失占比仅分别为4.34%和2.88%。所以主要对小腔室的滑油流动特性及搅油功率损失进行分析。

为了减少仿真计算量,仿真模型忽略第二级齿轮副,现讨论此简化措施对结果的影响。对简化前后的仿真模型在滚转角-70°、滚转角70°姿态下的第一级齿轮副的搅油功率损失进行对比,如表4所示,其输入转速为17 000 r/min。简化前后仿真模型的搅油功率损失计算结果仅相差4.86%和3.12%,因此该简化措施不会影响后续的分析及结论。

2.1 水平姿态下滑油流场特性分析

构建减速器水平姿态(滚转角ϕ=0°)仿真数值模型。输入转速17 000 r/min工况下滑油粒子分布如图3所示。对粒子进行示踪标记:第一级喷油口离散相标记为红色示踪粒子,第二级喷油口的滑油采用黄色示踪粒子表征。小腔室中滑油粒子在齿轮轴向排挤作用驱动下,经左导流挡板下缘形成黏滞边界层流动,通过小腔室后壁引流孔道A、B,并在重力作用下沿引流坡道壁面C,汇入存油仓,最终在回油作用下从回油管道排出。大腔室中润滑粒子,如图3(b)所示,在重力作用下流向弧形导流板两侧与壁面边界E1、E2的“峡谷”区域,流经引流孔D1、D2并沿E1、E2壁面边界流向存油仓。

由于小腔室结构紧凑,且第一级齿轮转速高,搅油效应显著,能耗大,而第二级齿轮转速低、搅油能耗很小,所以主要对小腔室的滑油流动特性进行分析。小腔室滑油粒子数密度及速度分布云图如图4所示。

右齿轮逆时针旋转驱动滑油粒子产生离心抛射效应,使滑油分布于齿顶面与壁面间隙,如图4(b)所示。这些滑油同时受到齿轮的周向剪切作用,形成周向剪切流场。该流场驱动近壁区滑油粒子沿箱体内壁边界层流动。其中低动能粒子沉积于第一级中齿轮啮合区附近。部分高动能滑油粒子抛射至左齿轮,并在左齿轮周向剪切效应的驱动下集中于左导流板近场区域,形成动态积油区。最终滑油通过底部的引流结构实现回油。

2.2 滚转姿态下滑油流场特性及搅油功率损失分析

当减速器箱体滚转角达到70°极限姿态时,其内部部分区域的水平位置显著低于存油仓的回油口,导致滑油回油时的重力驱动流动受阻,形成局部积油现象。基于输入齿轮转速17 000 r/min的仿真条件,滚转70°姿态下小腔室滑油流场如图5所示。在齿轮搅油和重力效应影响下,减速器内形成了3个滑油聚集区,即齿轮周向剪切流场、左导流板动态积油区、弧形导流板静态积油区,如图5(a)所示的粒子数密度分布。

与水平姿态相似,滚转70°姿态下,右齿轮高速旋转剪切引起的离心抛射效应,驱动滑油沿腔壁运动并向左齿轮区域抛射,两个从动齿轮的圆周区域均存在周向剪切流场。左齿轮的顺时针旋转进一步驱使滑油流向左导流板附近,出现动态积油区。在减速器底部的弧形导流板下方,滑油在重力分量作用下向箱体内低位区域迁移,致使部分滑油滞留,不能顺利流入存油仓,形成静态积油区。

此外,小腔室内齿轮周向剪切流场区域的滑油分布呈现显著的非对称性。在齿轮搅油影响下,左齿轮周向剪切流场的油膜厚度显著大于右齿轮,导致左齿轮的搅油功率损失高于右齿轮。如图6所示的小腔室各齿轮的搅油功率损失占比情况。总平均损失功率为20.49 kW,其中右齿轮搅油功率损失约占总损失的23.81%,而左齿轮占比35.13%,大于右齿轮。中齿轮由于转速高,产生搅油功率损失占比最大。

3 积油特性及搅油功率的影响因素

3.1 齿轮转速对积油特性及搅油功率损失的影响

为探究齿轮转速对减速器积油特性及搅油功率损耗的影响机制,在减速器典型工况参数范围内,选取输入齿轮转速分别为11 000、14 000与17 000 r/min,控制滚转角为70°的边界条件。基于MPS-FVM耦合模型开展多工况仿真分析,滑油分布仿真结果如图7所示。

从粒子数密度分布情况可知,在输入齿轮转速11 000~ 17 000 r/min范围内,齿轮旋转效应是驱动滑油流动的主导因素。滑油在齿轮作用力与箱体约束力的耦合作用下迁移,最终在左导流板下方沉积,形成动态积油区。在不同转速工况下,小腔室内滑油的流动特性与分布规律在整体上呈现高度一致性。从左导流板动态积油区及齿轮周向剪切流场的粒子数密度分布特征可见,动态积油区域和油膜厚度随转速升高呈减小趋势。两从动齿轮的旋转效应驱动滑油向左导流板区域聚集,并通过齿面排挤与箱体引流结构的作用下,汇入底部存油仓而完成回油。

而齿轮转速提升可显著增强流场动能,如图8所示的不同齿轮转速下的滑油速度分布图。当转速从11 000 r/min增至17 000 r/min时,齿轮的线速度提高54.55%,导致齿面对滑油的排挤和周向剪切作用增强。这一现象加速了滑油向左导流板区域的迁移。同时,齿轮齿面对左导流板动态积油区的滑油的排挤效应增强,驱动滑油加速进入存油仓,使得滑油在小腔室的驻留时间减少,从而使左导流板动态积油区及齿轮周向剪切流场的积油量降低。而齿轮输入转速对弧形导流板静态积油区没有显著影响。

不同滚转角下,积油体积、功率损失随输入转速的变化曲线如图9所示。水平姿态下,虽然不会出现静态积油现象,但仍存在动态滑油,并对齿轮产生阻力效应,引起功率损失,该姿态下滑油体积受齿轮输入转速的影响很小。而在滚转角为30°、50°、70°姿态下,转速从11 000 r/min增大至17 000 r/min时,积油体积分别减少了4.55%、7.14%、9.38%,而功率损失呈增大趋势,分别提高了1.23、2.60、2.87倍,表明积油体积和搅油功率损失对输入转速的敏感性随滚转角增大而提高。

3.2 滚转角对积油特性及搅油功率损失的影响

在输入转速为17 000 r/min的工况下,不同滚转角下的小腔室滑油流场、弧形导流板静态积油区如图10所示。虽然滚转导致箱体几何位姿改变,但齿轮搅油仍是小腔室滑油流动及分布的核心控制因素,因此不同滚转姿态下小腔室滑油流场的拓扑结构基本相似。另一方面,滚转角增大,滑油在重力分量作用下向箱体低位区域迁移并滞留,从而导致左导流板动态积油区、齿轮周向剪切流域、弧形导流板静态积油区的积油量显著增加。

积油体积随滚转角的变化曲线如图11所示。经数据分析可得,当滚转角为-30°、-50°、-70°时,各输入转速下的平均积油体积分别为水平姿态时的1.57、1.88、4.05倍。而在正滚转角姿态下,当滚转角为30°、50°、70°时,不同输入转速下的平均积油体积分别为水平姿态时的3.02、5.81、8.71倍。由此可见,在大滚转角的情况下,积油体积的增长趋势更为明显。

此外,由于减速器底部存油仓的结构存在非对称特性,在正滚转角姿态下,存油仓口处于高位,滑油在重力驱动下的回油效率降低,积油体积显著增加;反之,在负滚转姿态下,存油仓入口处于低位,滑油更易通过回油管道排出,积油体积增幅受限,相较于正滚转角,积油体积平均降低了57.26%。

为直观描述减速器的积油特性,引入齿轮静态浸油深度h_imm,将其定义为:在相同姿态角下齿轮静止时,箱体内滞留滑油体积对应的大齿轮齿顶圆浸没深度,以齿顶圆半径R_a的倍数表示。输入转速11 000~17 000 r/min工况范围内,不同齿轮转速下的积油体积变化微小,积油特性相似。以齿轮静态浸油深度直观表征不同滚转角下的积油特性,如图12所示。

通过对比齿轮的静态浸油液面与底部存油仓口的相互位置关系可见,尽管在齿轮搅油效应的影响下,小腔室中未形成稳定的积油液面,但齿轮的静态浸油液面与存油仓的结构仍存在相关性,即当滑油液面低于存油仓口时,这部分滑油难以被排出。随着滚转角变大,存油仓口位置提高,齿轮静态浸油深度增大。积油现象引起的齿轮搅油功率损失随滚转角的变化曲线如图13所示。

随着滚转角变大,积油体积和齿轮的静态浸油深度随之增大,进而导致搅油功率损失也相应增加。当滚转角为-30°、-50°、-70°时,各输入转速下的平均搅油功率损失分别为水平姿态时的1.25、2.13、3.30倍。在正滚转角姿态下, 当滚转角为30°、50°、70°时,不同输入转速下的平均搅油功率损失分别为水平姿态时的1.73、3.23、5.22倍。与积油体积的变化趋势相似,即在大滚转角条件下,齿轮搅油功率损失的增量较为显著。

受减速器底部存油仓结构的非对称特性影响,与正滚转姿态相比,在负滚转角下的搅油功率损失平均减少了32.86%。

3.3 滚转角速度对积油特性及搅油功率损失的影响

根据前述仿真分析结果,当减速器处于稳定滚转姿态下,滑油受重力分量的影响向低位区域迁移,形成动态和静态积油区,且随着滚转角的增大,积油体积和齿轮的静态浸油深度随之增加,致使搅油功率损失显著提升。而在执行滚转动作时,由于位姿持续改变,腔内的积油量随之动态变化,同时滑油在齿轮旋转与箱体滚转的耦合效应下,呈现出更为复杂的流动行为。该机型的最大滚转角速度为80(°)/s。滚转动作时,减速器的旋转半径约为2 213.23 mm。

鉴于减速器的积油问题主要出现在滚转姿态时,重点探究减速器从滚转极限姿态向水平姿态的运动过程(即滚转角从70°变化至0°)。初始积油设置如图12中所示滚转角70°时的积油状态,即减速器在滚转70°稳定姿态下的齿轮静态浸油液面。减速器在滚转角速度为20、50和80(°)/s的机动过程中的瞬态滑油流场如图14所示,其输入齿轮转速为17 000 r/min。

在执行滚转动作时,由于滑油具有惯性,小腔室内右齿轮端面区域部分滑油脱离箱体壁面,出现滑油泄落现象。同时,受左齿轮旋转的影响,滑油高速流动,并在冲击左导流板后产生反向流动。此外,随着滚转动作持续进行,滚转角逐渐减小,滑油从腔内逐步排出,小腔内左导流板静态积油区、齿轮周向剪切流场的油膜厚度逐渐减小。

对比而言,在低滚转角速度[20(°)/s]工况时,箱体转动效应对滑油流动行为的影响较小,滑油流场相对稳定。而在高滚转角速度[>50(°)/s]时,滑油流场更为复杂,右齿轮端面区域的滑油泄落现象和左导流板附近的反流现象较为显著。此外,箱体高速转动引起的附加运动和作用力,使滑油回油效率降低,小腔室中的积油较多。

如图15所示为不同滚转角速度下的滑油速度云图。减速器执行滚转动作过程中,滑油受齿轮旋转效应影响的同时,受到箱体旋转的驱动作用。随着滚转角速度的增加,滑油的运动速度变大,动能提高,尤其是中齿轮附近区域的滑油速度提升较为显著。

滚转过程中减速器第一级齿轮搅油功率损失随滚转角ϕ的变化曲线如图16所示,为便于观察,曲线中剔除了初始搅油功率波动很大的时间段内的数据。减速器从滚转角70°转动至水平姿态过程中,滚转角持续变小,箱体内积油不断排出,齿轮搅油功率呈衰减趋势,并逐渐趋于稳定。在滚转角速度20 (°)/s的机动工况中,平均功率损失相对于70°滚转角稳定姿态减少了37.09%。而在高滚转角速度下,箱体转动效应使滑油动能显著提高,搅油功率损失增大。相对于70°滚转角稳定姿态,以50 (°)/s和80 (°)/s角速度执行滚转动作过程中的平均功率损失分别提高了7.9%、41.41%。

4 实验验证

4.1 实验装置

基于MPS-FVM耦合方法,对减速器的积油现象引起的齿轮搅油功率损失问题进行了研究。为验证MPS方法对一定积油条件下的齿轮搅油功率损失预测的准确性,设计并搭建了1∶2减速器缩比实验平台,如图17所示,其中简化了减速器底部的引流、回油结构。实验减速器以左齿轮为输入齿轮,转速调节范围为0~3 000 r/min,可实现中齿轮最高11 357 r/min的转速。对实际减速器和实验减速器的相似数进行对比分析。研究所涉及的问题主要与黏性力、重力等相关,所以主要分析雷诺数和弗劳德数。雷诺数计算公式为

(23)Re= $\frac{\rho v{L}_{\mathrm{R}}}{\mu }$

式(23)中:ρ为流体密度;v为特征速度,取为齿轮分度圆速度;L_R为特征长度,取为齿轮节圆直径。

弗劳德数的计算公式为

(24)Fr= $\frac{v}{\sqrt{g{L}_{\mathrm{F}}}}$

式(24)中:v为速度;g为重力加速度;L_F为特征长度,近似取为节圆半径。

实验减速器与实际减速器在相应转速条件下的雷诺数和弗劳德数如表5所示。

从对比来看,由于实验条件限制,实验减速器与实际减速器的雷诺数和弗劳德数存在一定的差别,不能实现黏性相似或者重力相似,难以开展模型实验。为验证仿真方法的正确性,基于实验减速器建立仿真模型,使实验和仿真在同结构、同尺度、同工况条件下进行精确对比,以实现验证目的。

齿轮由额定功率2.2 kW的伺服电机驱动,电机转速通过伺服放大器精确控制。实验扭矩及功率数据由DSN-200系列扭矩传感器采集,其测量精度为0.1%~0.5% FS(FS表示满量程),并通过RS485接口与计算机实时通信。

实验减速器箱体采用尼龙材料通过3D打印工艺制造。实验所用流体介质为46号抗磨液压油,其物理属性如表6所示。实验减速器分扭级齿轮副参数如表7所示。使用透明的亚克力板作为减速器的小腔室的前盖材料。

4.2 数值仿真与实验结果对比

实验过程中,由于积油体积不便于测量,且不能直观反映齿轮浸油情况,所以仍然以大齿轮的浸油深度来描述,并以齿顶圆半径R_ae的倍数表示,对比相同积油状态下,仿真与实验的搅油功率,以验证仿真模型对积油引起的功率损失预测的准确性。实验记录了不同电机转速(1 000、2 000、3 000 r/min)下大齿轮浸油的深度及其引起的齿轮搅油功率数据。由于实测功率包含箱体摩擦损失、轴承搅油损失及风阻损失,需通过空载实验测定无浸油状态下的背景功率,并在数据处理中对仿真数据进行补偿。此方法在一定程度上提高了对比验证实验的准确性。不同条件下实验与仿真获得的搅油功率损失对比曲线如图18所示。

由数据对比可知,仿真结果呈现的搅油功率随浸油深度的变化曲线与实验结果基本一致。在低转速(1 000 r/min)下,由于其他无关功率占比较大,所以仿真结果较实验偏低;高浸油深度时,齿轮轴与轴承的附加搅油效应未能被模型完全涵盖,故预测误差较大。仿真预测的最大误差在15%左右。对比结果表明该仿真方法能够有效预测减速器积油引起的齿轮搅油功率损失及其变化趋势。

5 结论

提出基于MPS-FVM耦合的流体驱动模型,并对减速喷油润滑流场进行仿真模拟,分析其动态积油特性及搅油功率损失,得到以下结论。

(1)滚转姿态下滑油在齿轮离心抛射效应与重力分量的耦合作用下,形成了3个积油区:齿轮周向剪切流场、左导流板动态积油区及弧形导流板静态积油区。齿轮周向剪切流场存在非对称性,导致在最大滚转角70°工况下左齿轮搅油功率损失占比达35.13%,显著高于右齿轮的23.81%。

(2)减速器小腔室滑油的流动及分布特性受齿轮转动效应主导。齿轮转速提升(11 000~17 000 r/min)驱动滑油加速回油,使70°滚转角下积油体积减小9.38%;同时加剧能量耗散,导致搅油功率非线性增长,最大提高了2.87倍。

(3)滚转角增大导致滑油在重力分量下向低位区域迁移,引起积油体积和搅油功率提高。滚转角70°时的平均积油体积和功率损失为水平姿态下的8.71倍和5.22倍。减速器回油结构的非对称特性,使负滚转姿态下的积油体积和搅油功率损失较正滚转姿态平均降低了57.26%和32.86%。

(4)减速器执行滚转动作,由于滑油的惯性引起滑油泄落和反流现象。滚转角速度增大导致滑油动能提高,搅油功率损失显著增加。80(°)/s的滚转动作过程中,平均功率损失较70°滚转角稳定姿态提高了41.41%。

(5)实验验证表明,仿真结果与实验数据吻合良好,能够有效预测齿轮搅油功率损失及其变化趋势,最大预测误差在15%左右。

该项研究为减速器的结构改进设计提供了坚实的理论基础,目前该研究成果已成功在某减速器上试验验证。随着后续研究的逐步推进,仿真模型的精细程度将进一步提高,考虑轴承等旋转零部件的影响,融入气-滑油两相流效应,并纳入温度场、能量转换等多物理场,便于能量变化和搅油温升效应的分析。研究成果后续可进一步推广至涡桨/涡扇航空发动机、重型坦克、航天飞行器、无人机等军民用领域的齿轮箱和附件传动装置,预测极端工况下的风险,并可为其结构设计、优化、提升机动任务适应性提供依据,具有广阔的应用前景。

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