面向边缘增强检测的共面电容式磨粒传感器设计与性能验证

陈斌; 朱圣泓; 贾宝惠; 丁梓航; 段博文

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2504995

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (17) :7498-7511 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2504995

航空、航天

面向边缘增强检测的共面电容式磨粒传感器设计与性能验证

陈斌 ¹ ,
朱圣泓 ² ,
贾宝惠 ²^,^* ,
丁梓航 ³ ,
段博文 ⁴

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Design and Performance Validation of Coplanar Capacitive Wear Particle Sensor for Edge-enhanced Detection

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摘要

针对传统同轴电容传感器因忽略考虑电极边缘效应导致的监测区域精度不足以及灵敏度响应不足的问题,提出一种基于共面电容传感器的优化设计方法。通过建立包含边缘电容修正项的三维数学模型,推导了磨粒存在时的电容修正公式,并结合仿真平台分析了电场分布规律。研究发现,共面电容传感器电场呈现高对称性,但管路中央区域响应较弱,需对结构进一步优化;设计了四种不同边缘形状的电极构型,优化后的拥有边缘增强电极的传感器对铁与陶瓷磨粒拥有较高的监测精度,可监测直径70 μm铁磨粒以及200 μm陶瓷磨粒。结果表明构型4的灵敏度响应最优,灵敏度变异百分比(sensitivity variation percentage, SVP)由原电极的0.010 8降至0.005,降幅达53.4%。传感器整体监测精度提升4%,管路中央区域响应强度增加9%。并在流道中拥有更高的灵敏度响应,重复系数均值可达0.82%,研究结果可为发动机滑油系统磨粒监测技术提供支持。

Abstract

Aiming at the issue that electrode-edge effects are often neglected in traditional coaxial capacitive sensors, which leads to insufficient monitoring accuracy and a weak sensitivity response, an optimized coplanar capacitive sensor was designed, a three-dimensional model with edge-capacitance correction terms was established, and a capacitance-correction formula for the presence of wear particles was also derived. Numerical simulation was used to investigate the electric-field distribution and the sensor response. Highly symmetric electric fields were observed for the coplanar sensor, while the response in the pipeline center was weak. Four electrode configurations with different edge shapes were designed and evaluated. With edge-enhanced electrodes, high detection accuracy is achieved for both ferrous and ceramic wear particles, with detection limits of 70 μm (iron) and 200 μm (ceramic). For the best configuration (Configuration 4), the sensitivity variation percentage (SVP) is reduced from 0.010 8 to 0.005, corresponding to a 53.4% decrease. Overall monitoring accuracy improved by 4%, and the response intensity in the central region increased by 9%. Sensitivity throughout the flow channel is enhanced, and the average repeatability coefficient is 0.82%. It is concluded that the optimized coplanar capacitive sensor provides strengthened support for wear-particle monitoring in engine lubrication systems.

Graphical abstract

关键词

电容传感器 / 磨粒监测 / 结构优化设计

Key words

coplanar capacitive sensor / wear particle detection / structural optimization

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陈斌, 朱圣泓, 贾宝惠, 丁梓航, 段博文. 面向边缘增强检测的共面电容式磨粒传感器设计与性能验证[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(17): 7498-7511 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504995

CHEN Bin, ZHU Sheng-hong, JIA Bao-hui, DING Zi-hang, DUAN Bo-wen. Design and Performance Validation of Coplanar Capacitive Wear Particle Sensor for Edge-enhanced Detection[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(17): 7498-7511 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504995

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航空发动机作为飞机的重要部件,其健康状态与飞行安全息息相关。根据统计数据,在由机械问题引发的飞机重大事故中,大约有40%的事故源于发动机故障,而在这类发动机故障中,超80%是磨损所导致的失效^[1]。滑油系统是发动机中的重要组成系统之一,其滑油将流经发动机内部的轴承、齿轮等易发生磨损故障的区域。该系统不仅承担着润滑与冷却的重要职责,而且滑油同时也充当了运输介质,将滚动和滑动表面产生的磨损颗粒带走^[2-3]。因此滑油中蕴含大量发动机旋转部件故障以及失效的信息,需要对滑油中的磨粒进行重点监测,以实现寿命预测^[4-5]。根据统计数据,在发动机旋转部件运行状态良好的情况下,所产生的磨损颗粒尺寸通常在1~10 μm;然而,当部件出现异常状况时,磨损颗粒的尺寸会显著增大至20~100 μm;一旦磨损颗粒的尺寸超过100 μm,则预示着部件可能面临失效的风险。当检测到磨损颗粒尺寸超过20 μm时,便有必要对滑油中的磨损颗粒进行密切监测^[6]。因此,对20 μm以上的磨粒进行实时在线监测,已成为当前研究的重点对象。

在线监测技术主要依赖于磨粒在声波、光学、电学和磁学等方面的各类传感器,以此来确定颗粒的数量和类型^[7]。在这些技术中,基于电磁学原理的传感器主要包括电容传感器^[8]、电感传感器^[9]和静电传感器^[10-11]等多种类型。电容传感器基于介电常数变化检测滑油中的磨粒。当磨粒通过传感器电极区域时,电极间的电容会发生变化,能够反映磨粒的特征信息。基于电容传感器的滑油磨粒在线监测主要分为电容库尔特计数法^[12]、集成于滑油管道的电容传感法^[13]等。基于电容库尔特计数原理的微流道装置,可用于检测微流道通道中微小磨粒,Murali等^[14]设计的微流道装置,可监测10~25 μm的磨粒。这种传感器精度较高,但存在流道通过的油量有限和滑油与微粒之间的信号干扰问题。集成于滑油管道的电容传感器是目前滑油监测技术的主要研究方向,何永勃等^[15]从平行板电容器出发设计了弧状极板电容传感器,极板附着于滑油流道外部成一定角度,平均灵敏度可达138.14 μV/μm。王奕首等^[16]进一步提出了一种基于同轴电容传感网络的滑油磨粒监测方法。该方法通过不同的电极对将滑油流域划分为多个子探测空间,从而显著提升了监测精度。此外,通过关联分析同一探测空间中不同类型电极对的响应信号,还能够进一步获取磨粒的形态信息。Islam等^[17]提出了一种新型非接触式交叉式电容传感器,该传感器基于汤普森-兰帕德定理,通过测量相对的两对电极之间的交叉电容来监测滑油介电常数的变化,进而监测滑油磨粒。可监测到最小为10.2 mg的磨粒,但由于其电极对间隙较小,使得加工难度变大。以上集成于滑油管道的传统同轴式传感器,没有对电极间的边缘效应对于电容的影响展开详细的描述,当电极之间间距减小时,边缘效应的影响不可忽略。为了简化计算或者保持平行电极板间电场的均匀度,通常将边缘效应忽略,而对于电极位于同一平面的共面电极电容传感器而言,考虑电极间的边缘效应才能更全面地反映滑油流道的电场分布情况,得到磨粒通过流道不同区域时的更为清晰的信号响应,提高传感器对磨粒的识别精度。

现从共面电容传感器出发,旨在解决传统传感器结构中对边缘电场响应不足的问题,提升传感器的监测精度以及灵敏度响应。为此,首先将边缘修正项引入电容计算,建立包含主电容以及边缘电容的复合电容数学模型。在此基础上,同时探究共面电容传感器基本结构参数(电极长度、宽度、间隙)对响应情况的影响。进一步地,针对传感器原始电极特定区域监测灵敏度响应不足的问题,对电极的边缘结构形状进行优化,设计多种边缘结构构型,提高整体监测灵敏度响应。在完成优化设计与仿真实验后,搭建原型实验平台,分别开展磨粒尺寸响应实验、空间灵敏度响应实验以及传感器重复性实验。以期为开发高精度磨粒监测传感器提供新方案,对设备状态监测技术进步有实际价值。

1 共面传感器工作原理

1.1 共面传感器基础原理

共面电容传感器中的电极位于一个共面平面内,与传统的电极平行对置放置的平行板电容器不同。所设计的传感器半剖视示意图如图1所示。其电场线分布图如图2所示。

传统的平行板电容器通常简化电容计算,并假设电场在电极之间都是均匀的。此种简化计算忽略了电极的边缘效应,在电极尺寸有限的情况下不完全准确,尤其是在电极的边缘附近,影响电容计算的精度。在计算共面电极的电容时,针对有限尺寸的电极,电场分布将变得非常复杂,涉及三维空间中的边缘效应和非均匀电场,这将导致利用传统简化模型不足以完整描述电场的分布。为了处理共面电极这种复杂电场分布,可以使用保角变换和椭圆积分等物理数学工具^[18-19],获得电场分布和电容的解析解。保角变换的基本思路是将复杂的不规则的问题转化为一个具有解析解的问题。对于共面电极而言,使用保角变换将物理平面映射至辅助平面,将不规则问题转化为具有解析解的问题,简化电场分布求解,并将边缘效应引入公式计算中。此种方法能够适用于有限尺寸的共面电极,且弥补传统计算方法中忽略边缘效应的缺陷。椭圆积分能够精确地描述电场能量分布与电容值之间的关系,尤其是在考虑电极几何形状时,椭圆积分能够帮助表达电场在电极形状和几何参数的变化下对电容值的影响。共面电极电容传感器平面示意图如图3所示。

模数k是无量纲参量,用作量化共面电极的几何形状对电场分布的影响。在保角变换中,模数k将共面电极传感器的三维电场分布映射到简化平面中,从而利用椭圆积分来解析求解电容值。

其定义为

(1)k=$\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}\frac{\mathrm{\pi }w}{2(s+w)}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}\frac{\mathrm{\pi }(w+s)}{2(s+w)}}$

但当s和w都已知时,可简化为

(2)k=$\frac{w}{w+2s}$

补模k'是模数k的补充参数,k'用于修正电场在非理想条件下的畸变,尤其在电极边缘效应显著时,k'对电容计算的影响不可忽略。补模k'定义为

(3)k'=$\sqrt{(1-{k}^{2})}$

补模k'与模数k共同参与椭圆积分K(k)和K(k')的计算,用于推导单位长度电容C'。第一类完全椭圆积分K(k)定义为

(4)K(k)=${\int }_{0}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\mathrm{ }\frac{\mathrm{d}\theta }{\sqrt{1-{k}^{2}\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{2}\theta }}$

对于共面电极,每单位长度的电容为

(5)C'=2ε₀ε_r$\frac{K\left(k\right)}{K\left(k\mathrm{\text{'}}\right)}$

式(5)中:ε₀为真空相对介电常数;ε_r为介质的相对介电常数。

1.2 磨粒存在时传感器响应情况

当流道中出现磨粒时,需要考虑磨粒的出现对电容值产生的影响。传感器二维简易侧视结构如图4所示。

滑油充斥在流道空间中,其相对介电常数为ε_r0;流道中的磨粒的相对介电常数为ε_rp,体积分数为ϕ;黄铜电极的保护基板的相对介电常数为ε_r1;磨粒与润滑油混合形成混合介质,其等效相对介电常数ε_r2可通过Maxwell-Garnett 方程计算,即

(6)ε_r2=ε_r0$\frac{{\epsilon }_{\mathrm{r}\mathrm{p}}+2{\epsilon }_{\mathrm{r}0}+2\varphi ({\epsilon }_{\mathrm{r}\mathrm{p}}-{\epsilon }_{\mathrm{r}0})}{{\epsilon }_{\mathrm{r}\mathrm{p}}+2{\epsilon }_{\mathrm{r}0}-\varphi ({\epsilon }_{\mathrm{r}\mathrm{p}}-{\epsilon }_{\mathrm{r}0})}$

(7)ϕ=$\frac{n{V}_{\mathrm{p}}}{{V}_{1}}$

式中:n为单位体积中磨粒的数量;V_p为单个磨粒的体积;V₁为单位体积的总体积,即管路流道的体积。

对于这种复合介质的问题,可将其分为上层介质部分和下层介质部分,上层介质包括滑油和磨粒,下层介质为电极保护基板。上下层介质的相对介电常数分别为ε_r1、ε_r2。故传感器电容值可以表示为

(8)C'=2ε₀$\left[{\epsilon }_{\mathrm{r}1}\frac{K\left(k\right)}{K\left(k\mathrm{\text{'}}\right)}+{\epsilon }_{\mathrm{r}2}\frac{K\left(k\mathrm{\text{'}}\right)}{K\left(k\right)}\right]$

当磨粒与共面电极之间存在一定距离h时,需要考虑磨粒对整个流道空间电场分布的局部影响。

引入电场畸变因子F(h),表达式为

(9)F(h)=1+αexp(-βh)

式(9)中:h为磨粒与电极的距离;α、β为经验参数,建立距离与电容变化值数据集,通过非线性最小二乘法拟合的方式确定经验参数值。首先获取数据集(h_i,F_i),其中h_i为第i个仿真数据点的磨粒与电极的距离,F_i为对应的电容变化因子。其次构建目标函数为

(10)S(α,β)=$\sum _{i=1}^{n}\{{F}_{i}-[1+\alpha \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\beta {h}_{i}{\left)\right]\}}^{2}$

目标是得到最小化残差平方和S(α,β),即

(11)$\underset{\alpha,\beta }{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$S(α,β)

选择Levenberg-Marquardt算法进行求解^[20]。LM算法是目前最常用于非线性拟合的算法之一,其针对性强,收敛稳定,且市面上主流数值计算软件都支持。通过Python实现算法,并进一步观察拟合曲线是否与数据吻合,验证拟合效果,拟合成功后记录经验参数值α=0.55,β=1.05,适用区间为电极间隙s为0.3~6 mm,同时滑油介质保持不变。

那么修正过后的电容值可表达为

(12)C_modified=C'F(h)

接下来结合上面所分析的内容,计算传感器总电容,总电容包括主电容C_main和边缘电容C_edge,即

(13)C=C_main+C_edge

式(13)中:

(14)C_main=C_modifiedL

为了考虑边缘形状的不同对电极边缘电容所产生的影响,引入形状因子与比例系数对边缘电容项进行修正,取原始电极为几何基准,分离其边缘电容作为参考项。

(15)C_edge,ref=C_ref-C_main,ref

式(15)中:C_edge,ref为边缘电容参考项;C_ref为总电容参考项;C_main,ref为电极主电容参考项。

(16)α'=$\frac{{C}_{\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{g}\mathrm{e},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}}{{\epsilon }_{0}{\epsilon }_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}P}$

(17)ε_eff=$\frac{{\epsilon }_{\mathrm{r}1}+{\epsilon }_{\mathrm{r}2}}{2}$

式中:α'为比例系数;ε_eff为有效介电常数;P为周长。比例系数α'为无量纲系统标定量,是对于整体电极模型有效边缘电容的整体缩放,它只与电极厚度、电极基板介质情况、整体传感器监测区域有关。

(18)η=$\frac{{C}_{\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{g}\mathrm{e}}}{{\epsilon }_{0}{\epsilon }_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}P\alpha \mathrm{\text{'}}}$

式(18)中:η为形状因子,是无量纲几何因子,表示在给定电极边长与材料条件下,边缘几何(圆形、锯齿形等)引起的局部边缘场对边缘电容的等效增强。其只与电极几何变化有关。针对不同构型的电极而言,通过计算C_edge反演得到电极形状因子。

此时边缘电容可表示为

(19)C'_edge=ε₀ε_effpα'η_i(P,R_avg,L)

式(19)中:η_i(P,R_avg,L_τ)为通过反演计算后得到的与电极构型相关的形状因子几何函数。

(20)P=$\sum _{j=1}^{{N}_{\mathrm{s}}}$l_j+$\sum _{i=1}^{{N}_{\mathrm{c}}}$r_iΔθ_i

(21)R_avg=$\frac{{L}_{\mathrm{c}}}{\sum _{i=1}^{{N}_{\mathrm{c}}}\frac{{l}_{i}}{{r}_{i}}}$,L_c=$\sum _{i=1}^{{N}_{\mathrm{c}}}$l_i

(22)L_τ=∫_τds=$\sum _{j=1}^{N}$l_j

式中:N_s为电极直线段数量;N_c为电极凹槽段数量;R_avg为平均曲率半径;L_c为凹槽轮廓曲线长度;L_τ为轮廓总路径长度。

(23)η_i=1+β₁(Π-1)+β₂χ

式(23)中:令Π=$\frac{P}{{P}_{0}}$,χ=$\frac{1}{{R}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}}$,其中P₀为原始构型的周长,χ随着平均曲率半径减小而增大;β_k为回归系数,通过各电极构型按约束最小二乘拟合得到,其中β₁为一阶周长敏感度,β₂为二阶曲率敏感度。通过拟合后,可得β₁=1,β₂=0.125 7。

那么总电容可表示为

(24)C=2ε₀$\left[{\epsilon }_{\mathrm{r}1}\frac{K\left(k\right)}{K\left(k\mathrm{\text{'}}\right)}+{\epsilon }_{\mathrm{r}2}\frac{K\left(k\mathrm{\text{'}}\right)}{K\left(k\right)}\right]$F(h)L+[ε₀ε_effPα'η_i(P,R_avg,L_τ)]

2 共面传感器结构与仿真分析

2.1 共面传感器结构模型

共面电容传感器结构仿真模型如图5所示,传感器的主体由电极组与外层屏蔽罩组成,在传感器主体的上方另附一层电极保护罩。高绝缘性金属包裹着黄铜电极,它将电极与外部环境隔开,防止不必要的电气干扰,确保电容测量的准确性。覆盖在传感器顶部的电极保护罩则起到对电极的保护作用,防止滑油中的杂质对电极表面产生损伤。图中红色截面为流道中央截面,位于管路流道中央,是接下来研究的重点截面。

为了探究传感器结构对响应的影响并确保后续实验研究的有效性,采用COMSOL Multiphysics 6.2软件对传感器结构进行了仿真与优化。在对共面电容器结构优化之前,首先构建了一个初步模型进行网格无关性验证。

模型中,电极板的尺寸设定为长度(L)6 mm、宽度(w)6 mm、厚度(t)1 mm,流道之间填充了相对介电常数为5.7的滑油,并施加了1 V的激发电压。逐步调整网格划分,同时保持其他参数不变,随后进行计算。通过对比不同网格数量下的计算结果,进行网格无关性验证^[21]。如图6所示,随着网格密度的增加,电容趋于稳定,从第四组网格(184 690单元数)开始,电容变化值趋于稳定,相对误差小于1%。故最终选择了包含184 690个网格的划分方案进行模拟,这样既保证计算精度,又能提高计算效率。

2.2 传感器响应情况分析

2.2.1 传感器电场电势分布情况

为方便共面电极套件的更换,将传感器内管路流道设计成矩形状,管路流道长为20 mm、宽为10 mm、高为10 mm。电极板的尺寸已初步设定为长度6 mm、宽度6 mm,激励电极和感测电极之间间距为3 mm。初始电极板的形状因子为1,比例系数为0。以此初始结构来研究无磨粒时传感器的电容电势分布规律。在管路空间中横向选择平行于电极板的一最具代表性的截面(管路正中央截面)即距离上下电极板5 mm处,如图5红色截面所示。以此进行电势电场分析,如图7所示,可直观得到电势下降方向为由右至左,与电极激励方式相匹配;电势梯度与距离电极间隙中心的远近有明显联系,越靠近电极中心时梯度越大,在两电极的中心间隙部分呈现最大的电势梯度;远离电极间隙中心则电势梯度减小。由电场强度图8所示,可见电场强度由中心向四周辐射形成类似的对称结构,流道正中央处的电场强度最大,与电势梯度最大的区域相对应。在垂直于电极板的纵向流道空间中,仿真结果中分析可得流道中不同纵向距离的截面的电场强度也呈对称状态。此种具有高对称性的电场非常适合于进行精密的电容测量应用,但是发现纵向空间中,远离电极部分的空间电场强度较弱,可能导致磨粒通过时响应不够强,可以通过考虑优化电极的边缘结构来解决中远距离响应弱的问题。接下来将磨粒引入流道空间,进一步研究磨粒进入管路流道空间中后电场的畸变情况以及传感器的具体响应情况。

2.2.2 磨粒存在时传感器响应情况

结合2.2.1节对无磨粒时传感器内部的电场分布的分析,针对不同类型的磨粒,将单一磨粒置于管路流道中的同一位置,探究不同类型、不同大小磨粒在管路流道中对传感器响应的影响。

如图9所示,不同磨粒由于其不同的介电特性导致在磨粒大小变化时共面电容传感器的电容响应不同。线性相关系数可以量化磨粒尺寸与传感器电容值之间的线性关系,能够帮助判断两者是否具有显著的相关性。数值越接近1则表明磨粒对电容值有显著的正向影响。线性相关性越好,则说明磨粒尺寸与电容值之间关系更为稳定与一致,能够更精确地监测磨粒尺寸的变化。线性相关系数如式(25)所示。

(25)R²=${\left[\frac{\sum _{i=1}^{n}({x}_{i}-\stackrel{-}{x}\left)\right({y}_{i}-\stackrel{-}{y})}{\sqrt{\sum _{i=1}^{n}({x}_{i}{-\stackrel{-}{x})}^{2}}\sqrt{\sum _{i=1}^{n}({y}_{i}{-\stackrel{-}{y})}^{2}}}\right]}^{2}$

式(25)中:n为样本数量;x_i为第i个样本的磨粒尺寸;y_i为第i个样本所对应的电容变化量;$\stackrel{-}{x}$为磨粒尺寸的平均值;$\stackrel{-}{y}$为电容变化量的平均值。

经计算分析得铁磨粒曲线相关系数R²为0.96;陶瓷颗粒为0.76。综上可得传感器在监测铁磨粒时的电容响应线性相关性较好,在监测陶瓷磨粒时传感器的线性相关性次之。

通过实验模拟磨粒在传感器流道中的运动对电容的变化。实验使用铁磨粒,尺寸设置为100 μm。首先,模拟有磨粒存在与传感器管路中的三维电场分布情况,观察并分析其分布情况;接着,改变磨粒在管路中的位置,观察磨粒位置的变化对传感器响应的影响。具体来说,即研究磨粒在流道中XYZ坐标轴的不同方向的位置变化与传感器电容值变化之间的关系。

与传统平行板电容传感器相比,共面电容传感器的电场分布具有显著的边缘化特征,电极边缘附近拥有较高的电场强度,这使得其对靠近电极表面的磨粒具有更高的灵敏度响应。如图10所示为传感器初始电极结构,磨粒存在时,其所在管路中央截面的二维与三维电场分布图。电场强度主要集中在电极间隙区域附近,向四周逐渐衰减,形成椭圆形分布。这一分布特征表明电场在电极间隙区域较为集中,而远离电极间隙区域的电场较弱。观察与之对应的三维图,从整体形态上看,磨粒存在处电场强度峰值突出明显,峰值达到102 V/m。图10中提供了电场强度在不同空间区域的变化趋势,有助于分析电极结构与电场强度之间的关系。

获取传感器流道中电场的分布后,研究磨粒位置变化对传感器电容值变化的影响,如图11所示,当磨粒沿X轴方向移动时,电容值随着磨粒接近电极边缘逐渐增大,并趋于平稳。在X轴方向上,电容变化最明显的区域位于两电极的间隙边缘区域,与前文电场分析结果一致,在电极边缘区域电场强度最强。在Y轴方向的仿真中,磨粒位置在3~8 mm之间时,传感器响应最为明显,传感器表现出较高的监测精度。在Z轴方向的仿真中,如图12所示,磨粒越靠近电极表面,电容值变化较大,而当磨粒位于管路中央时,磨粒响应较弱。综上分析可得磨粒在电极XOY平面中位于电极间隙周围区域得到的响应最强。为了进一步增强磨粒在流道中央的响应情况,可以考虑通过优化电极结构增强磨粒在管路流道中央的响应。

为了研究管路流道内多磨粒存在时对共面电容传感器监测能力的影响,开展了以下3个方面的研究。首先选定磨粒种类为铁磨粒不变,研究其在相同尺寸下,多磨粒在不同间距时传感器的情况。其次是对传感器中存在不同种类(铁、陶瓷)磨粒时,对传感器响应的影响研究。最后是对传感器中存在粒径不同的磨粒时,对传感器的响应情况进行研究。首先,在流道中放置多个相同尺寸(150 μm)的磨粒,并设置不同的磨粒间距进行分析。如图13所示,随着磨粒数量的增加,电容变化值呈上升趋势,表明磨粒数量的增多会导致更显著的电场扰动。当磨粒聚集程度较高(即磨粒间距较小)时,多颗磨粒在电场中的作用相互叠加,导致电容变化值增大。而当磨粒间距增大时,各磨粒对局部电场的贡献相对独立,相互之间的屏蔽效应减弱,使得整体电容变化值减小,下降幅度最多可达68%。在基于共面电容传感器的磨粒监测中,磨粒数量大于等于2个时,电容变化之间存在线性关系。

其次,在流道中放置9种组合类型的混合磨粒,它们分别为铁磨粒与陶瓷磨粒的不同组合。具体组合类型如图14所示。保持其他参数不变,以单一种类磨粒产生的传感器电容信号变化为基元,观察仿真实验中多种磨粒混合组合所导致传感器信号的线性可叠加性情况,探究多磨粒类型混合时信号是否相互影响。如图14所示,横轴为各组合所对应的预测电容变化值,预测电容值为单一种类磨粒响应线性叠加所得;纵轴为各磨粒混合组合所对应的仿真实验实测电容变化值。实线为理想线性y=x,虚线为过原点拟合y=0.65x(R²≈0.975)。如图14附图所示,k为仿真实测值与预测值之间的比值,当k=1时表示多磨粒混合类型信号线性可加,取容差带值为0.2时,k<0.8为次线性。所有多磨粒点均处于y=x下方,且拟合整体k约为0.65。表明磨粒存在次线性叠加情况。与此同时,发现材料成分的不同影响信号叠加情况,铁含量越高的组合中,k值越高,次线性叠加情况减弱。在受控条件下,想获得磨粒混合的材料配比时,混合组合的电容变化值减去全陶瓷组合的电容变化值与全铁组合与全陶瓷组合电容变化值的差值的比值即为铁含量的配比值。

最后,在流道中放置同类型(铁)磨粒两颗,分别以不同粒径差异的组合放置于流道中,如图15图例所示。探究在传感器流道中同时存在粒径不同的磨粒时,传感器是否能准确识别磨粒尺寸较大的颗粒。保持两个磨粒位于传感器流道中的同一水平线上以及其他所有参数不变,并将两个磨粒的间距保持为大颗粒尺寸的3倍以上,避免磨粒间的耦合现象。通过仿真实验,获得不同组别的混合粒径组合的传感器电容变化值,以及传感器中只有小颗粒时传感器的电容变化值,将之作差得到在混合粒径组合中大颗粒的边界贡献电容值。结合在前文得到的单粒(铁)标定曲线,如图9所示,反推出识别后的大颗粒磨粒尺寸信息。结果如图15所示,在5组粒径混合中,识别出的大颗粒直径尺寸与真实大颗粒尺寸相近,如附图所示误差在-4%~-6%。实验表明,在磨粒粒径不一情况下,传感器仍能有效识别大颗粒尺寸磨粒。

以上研究均在受控条件下进行,旨在聚焦于传感器结构以及机理的初步研究,未考虑磨粒随机分布,温度漂移等因素的影响。未来的研究扩展至动态与统计场景,引入深度学习等方法提升在更复杂情况下的鲁棒性以及泛化能力。

2.3 传感器结构参数优化与灵敏度探究

2.3.1 传感器电极板基础结构参数研究

结合前文仿真研究结果,需要对电极的结构进行优化。为探究最佳电极尺寸组合,先固定电极的长边长度,逐步调整短边长度,分析其对电容值的影响。设置长边长度范围(5~9 mm),短边长度范围(2~7 mm),电极之间间隙范围(1~5 mm)。如图16所示,当电极长边长度固定为5 mm时,短边长度从1 mm增加至6 mm,传感器响应从0.36 pF提升至0.64 pF。这一趋势表明,电极尺寸的增加对电容具有显著的正面影响。随着电极长边和短边尺寸的增加,电容呈现上升趋势。这一现象与前述数学原理部分的分析一致:电极的长和宽是电极周长的组成部分,长宽尺寸的增加导致电极周长增大,从而使电容有所增大。此外,实验数据还表明,如表1所示,随着长短边比值的增大,电容值也相应增加,这与理论推导的公式相符。同时对电极间隙进行研究,发现电极间隙越小,传感器响应越强,如表2所示。因此,在选择电极基础参数时,在保证结构合理性与微型性特点的同时,电极可设计为大周长、小间隙。故结合优化结果与实际电极加工精度情况,将电极基础结构设计为L=7 mm,w=5 mm,s=2 mm。

2.3.2 灵敏度响应分析与电极结构优化

在传感器检测过程中,传感器在流道中会形成一个感应电场,用于探测目标区域内被测物体介电特性的变化。已知介电特性和传感器结构尺寸,可以求解电极间的电容值。该问题属于Dirichlet边界条件下的边值问题,其物理模型可通过拉普拉斯方程来描述^[22],表达式为

(26)$ \nabla[\varepsilon(x, y) \nabla \varphi(x, y)]=0$

采用电势分布法快速计算灵敏场S^[23],表达式为

(27)$ S_{i}(e)=-\int_{q} \frac{\nabla u_{i}}{V_{i}} \mathrm{~d} \Omega$

式(27)中:S_i(e)为极板i在求解单元e处的灵敏度值;V为i电极上的激励电压;$ \nabla u_{i}$为当i是源电极时的场强分布;Ω为敏感单元e的面积;q为求解区域。

灵敏场的均匀性反映的是传感器对于敏感单元感应能力的分布差异,会影响磨粒区域监测均匀性。定义n个敏感单元的灵敏度平均值和标准差为

(28)${S}_{i}^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}$=$\frac{1}{n}\sum _{e=1}^{n}$S_i(e)

(29)${S}_{i}^{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{v}}$=${\left\{\frac{1}{n-1}\sum _{e=1}^{n}[{S}_{i}\left(e\right)\mathrm{-}{S}_{i}^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}{]}^{2}\right\}}^{1/2}$

式中:${S}_{i}^{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}$为电极i全部敏感单元灵敏度值的平均值;${S}_{i}^{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{v}}$为电极j全部敏感单元灵敏度值的标准差;n为单元个数;S_i(e)为极板i第e个单元的灵敏度值,可由式(24)得到。研究磨粒监测精度时,空间灵敏度分布是一个关键问题。当激励电极和传感电极不同时,电极间的灵敏度可以通过施加单位电压激励所产生的电场分布与电势比值来表示。这种灵敏度分布建立了电容测量值与介电常数分布之间的关系。在设计共面电容传感器时,灵敏度均匀性和信号强度范围是评价传感器性能的主要标准。为了量化灵敏度分布的均匀性,通常使用灵敏度变异百分比(sensitivity variation percentage, SVP)作为评价指标^[24]。SVP越小,灵敏度分布越均匀。

(30)SVP=$\frac{{S}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{v}}}{{S}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}}$

共面电极电容传感器的灵敏度主要体现在其对近场区域磨粒的响应能力。为了探究电极板边缘形状对传感器电容响应的影响,保持电极板基本参数不变,尝试改变电极的边缘形状,探究传感器监测灵敏度的变化。探究何种电极边缘形状能够有效增强传感器的响应能力。

由推导得到的传感器边缘电容的公式分析可得,电容的高低与电极板基础结构参数周长以及其电极的边缘形状有关。电极的边缘形状对电容的影响又可以由电极的比例系数α'和平均曲率半径R_avg所决定。比例系数由仿真实验所确定,与传感器本身对流道内整体电场均值的影响有关,通过计算得α'=2。而平均曲率半径则直接与电极的边缘形状相关。通过从基础结构出发,在保持原基础参数不变的情况下,可将电极设计为各类形状,在保持整体结构大小不变的情况下改变电极边缘结构,计算其平均曲率半径。通过仿真软件计算得出各个构型的边缘电容值,根据理论公式反推其比例系数,并进一步计算电极的形状因子。如图17所示为所设计的4种电极形状,其相关参数如表3所示。

对新设计的电极结构进行实验,观察结果发现虽然在近极板区域原电极比所设计的电极具有更强的场强,但是在中远距离的场强不及四种构型的电极。这说明新设计的具有不同边缘形状的电极相较于原电极的传感器拥有更好的电场强度分布均匀性。优化后的传感器整体场强响应有不同程度的提高,在流道中远距离区域响应增加较为明显。构型4电极传感器整体响应强度增强4%,在流道中央区域增幅达9%。通过计算SVP值,获取具有不同电极变换形状的传感器的灵敏度分布均匀性。如表4所示,每个构型的SVP与图中的场强分布相对应,构型4在距电极中远距离时,相较于原电极拥有更高且更均匀的场强分布,SVP降幅达53.4%。在监测磨粒时表现出更优的信号响应特性,也是传感器灵敏度均匀性的体现。再次进行磨粒实验可得构型4能监测尺寸为70 μm的铁磨粒与200 μm的陶瓷磨粒,表明传感器能够保持良好的监测精度。

3 实验验证

3.1 实验平台搭建

搭建测试实验平台如图18所示,其主要组成部分包括共面电容传感器本体、传感器金属屏蔽外壳、CDC电容数字转换器、串口芯片、直线运动机构、三轴微动平台和上位机。

传感器本体由电极板、绝缘基板和铝合金制外壳组成,电极板使用黄铜作为材料,由于受电极边缘加工精度与流道管径限制等问题的影响,使用CNC(computerized numerical control)数控机床加工等比例放大3倍的传感器模型,极板长21 mm,宽15 mm,厚2 mm;绝缘基板长42 mm,宽18 mm,厚1 mm,基板中央留有两个固定圆孔,直径为2 mm。每个电极板上各留有两个接线端口和一个固定孔,位于电极板的边角和中央,均为直径2 mm的圆孔。传感器外壳长50 mm,宽24 mm,电极安装槽深3 mm,并在外壳两端各留有两个直径为2 mm的接线圆孔。传感器金属屏蔽壳使用金属3D打印机制备。采用PCAP01电容测量芯片对传感器的电容值进行测量,并采用CH340串口芯片连接上位机与电容测量芯片。

磨粒尺寸实验的目的在于研究并验证不同尺寸磨粒对传感器电容响应的影响。在实验中,使用两种不同类型(铁、陶瓷)的磨粒,并在尺寸范围内变化(100~500 μm)。不同电极构型下磨粒位置对电容值响应灵敏度实验的目的是测试不同电极构型传感器在不同位置的响应情况,以及验证优化后的电极相较于原电极的响应灵敏度的提高。分两组进行实验,一组为原电极构型,一组为优化后的电极构型。令磨粒位于流道中的不同位置,获取传感器监测磨粒数值,并将两个电极所得响应结果作对比。重复性实验旨在测试同一磨粒在相同条件下多次经过传感器同一位置时传感器的响应的一致性。实验过程中,选择3种不同尺寸的铁磨粒(100、250、400 μm),并在9 d时间内以固定的时间间隔(1 d)对磨粒通过传感器时的电容值进行测量。

3.2 磨粒监测实验

由于实验条件的限制,设计了等高的丝线滑轨支架,使用高弹性尼龙线固定磨粒,丝线固定于滑台上,令直线运动机构带动丝线匀速移动并使磨粒进出传感器监测区域,以此模拟在空气介质中磨粒通过传感器产生的响应。当滑油在管道中流动处于层流状态时,可建立速度与黏度的运动学关系,实验结果表明当磨粒的尺寸增大以及滑油的黏度上升时,平均的磨粒速度越低,并显示了黏度主要改变磨粒在管道中的流动速度,而不改变其磨粒本身的参数(体积以及介电常数)^[25]。针对电容传感器而言,电容信号主要由磨粒的介电常数扰动决定,与磨粒通过传感器的速度不显著相关^[26]。与此同时,滑油与空气均属于低介电常数介质,并与磨粒的相对介电常数差异较大,故所引起的电容增量比例相近。因此,在以因介电常数扰动而改变的信号幅值作为判据的电容传感器的短期测试中,可暂时利用空气介质替代滑油介质,对传感器的响应能力进行初步测试。对传感器的基础响应特性做验证,首先对传感器的基础电容值进行校准,探究丝线的位置,以及丝线的移动速度是否会对传感器的输出造成影响。调整传感器支架旋钮改变丝线位于传感器中位置;以不同速度控制丝线移动,发现传感器电容值与丝线位置,以及丝线移动速度无关。

通过改变两种磨粒(铁、陶瓷)尺寸大小,以及改变磨粒位于传感器监测空间中的位置,研究其对传感器响应的影响,结果如图19所示。图19(a)、图19(b)分别为铁磨粒和陶瓷磨粒尺寸变化时电容峰值的变化情况。由峰值图可以看出,随着磨粒直径的增大,电容值的变化逐渐变大。并由图19(a)、图19(b)对比可得铁磨粒的响应比陶瓷磨粒更强,传感器能够监测最小为70 μm的铁磨粒,此外能监测到最小200 μm的陶瓷磨粒。与此同时,对比仿真数据与实验数据,铁磨粒与陶瓷磨粒随磨粒尺寸增大电容值增长趋势与仿真相符,铁磨粒电容值增长幅度较大,陶瓷磨粒电容增长幅度较缓,实验数据与仿真数据相贴近。

选用铁磨粒进行传感器不同电极构型灵敏度响应分析实验,保持全过程磨粒尺寸为150 μm,保持丝线静止,通过三轴微动平台旋钮调整支架高度变换磨粒在传感器中央敏感场的竖直位置。结果如图20所示,由于在仿真结果中显示磨粒在流道中央响应较弱,所以只选择在竖直方向Z上研究。故对Z轴方向进行重点实验,能够展示出优化后的电极在流道中央处是否拥有更好的电容响应情况。图20中具体位置数据如表5所示,与仿真实验中趋势一致,越靠近流道中央,电容越小。当传感器换上优化电极后,电容在传感器中央敏感区域的所有位置均有不同程度的增幅。如表5所示,优化电极在流道中央区域拥有更大的增幅,相较于原电极而言,拥有更高的灵敏度响应,在流道中心区域电容变化值增幅达17.4%,有效改善原电极流道中央响应较弱问题,与仿真结果相呼应。

在保持磨粒尺寸大小不变的情况下,探究同一尺寸磨粒在通过传感器时的响应情况。如图21所示,当没有磨粒进入传感器时,电容稳定在20.6 pF附近,当出现磨粒时则出现电容值的突变,当同一磨粒(200 μm)通过传感器时,发现4处峰值近乎相同,电容精度值为±1.4%。计算一段时间的数据可以有效地评估传感器的长期稳定性以及电容漂移的情况,并排除偶然误差和环境因素的干扰。通过多次测量后,确保所得的实验数据更具有代表性。重复系数R的计算公式如式(31)所示。在实验中选择3个不同尺寸的铁磨粒,对传感器的重复性进行探究,在一段时间范围内(9 d),观察传感器响应情况。

(31)R=${\left[\frac{({C}_{1}-{C}_{\mathrm{m}}{)}^{2}+({C}_{2}-{C}_{\mathrm{m}}{)}^{2}+\dots +({C}_{n}-{C}_{\mathrm{m}}{)}^{2}}{2(n-1){C}_{\mathrm{m}}}\right]}^{1/2}$×100%

式(31)中:C₁,C₂,…,C_n为测量同一尺寸磨粒的次数(n=5);C_m为测量所得的平均电容值。

如表6所示的数据是在9 d时间内记录的,时间间隔为1 d,展示了3种不同磨粒在不同时间点的电容以及重复指数,可以通过式(31)计算重复指数,重复指数越高,说明传感器重复性越好。从表6中数据可看出,相同尺寸的磨粒在不同时间的电容响应近乎相等,漂移量在可接受范围内。重复性指标平均值为0.82%。

4 结论

针对航空发动机滑油系统中对于磨损颗粒在线监测的迫切需求,提出了一种基于共面电极电容传感器的优化设计方法,重点解决了传统传感器因忽略边缘效应导致的在极板边缘时磨粒的响应问题。将边缘效应纳入考虑范围,通过对电极板的边缘形状进行优化,提高共面电极电容传感器的灵敏度响应。

通过研究得到以下结论。

(1)在共面电极电容传感器的三维数学模型中引入边缘修正项,推导出相应的修正公式。对电极基础结构进行研究,结果表明在电极基板尺寸允许的情况下,电极的长、短边越大,间隙越小,传感器响应越强。

(2)基础结构电极板在管路中的场强均匀性较差,故对电极的结构进行优化,通过优化设计电极边缘形状,探究其形状对传感器的影响,设计了4种构型的电极形状,计算得出电极的形状因子,最后评估各个电极形状的性能。发现构型4电极的形状因子为1.964,拥有最好的传感器边缘电容增幅,同时灵敏度响应最高,SVP降幅达53.4%。优化后的传感器结构整体监测精度提升达4%,在流道中远距离区域响应强度增加9%,同时能够保持较高的监测精度。

(3)针对共面电容传感器搭建了相应的验证平台,初步验证了传感器监测磨粒的精度,与仿真结果的趋势相呼应。与此同时,在实验中验证了优化电极的灵敏度响应在管路的中央区域的增幅均值达到13.52%。在9 d的重复性实验中,传感器的重复性指标平均值为0.82%,重复性较好。由于实验方案受实验设备的影响限制,未来将进一步结合滑油介质、温度影响等更为复杂的条件,拓展传感器的应用研究。

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