基于前馈补偿自耦PID控制的电动缸位置伺服系统

沈凯; 韩崇伟; 李晓辉

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2504952

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (20) :8661-8671 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2504952

武器技术

基于前馈补偿自耦PID控制的电动缸位置伺服系统

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Electric Cylinder Position Servo System Based on Feed-forward Compensated Auto-coupling PID Control

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摘要

针对以电动缸为执行机构的火炮位置伺服系统中存在的非线性、外部干扰和内部不确定性等复杂控制问题,分析系统的数学模型,提出一种前馈补偿自耦比例-积分-微分(auto-coupling proportional integral derivative,ACPID)控制策略。将系统内部一切不确定因素和外部有界干扰定义为总扰动,建立在复合总扰动驱动下的受控误差系统,依据前馈补偿ACPID控制方法和参数整定规则设计以速度因子为核心的控制律模型,理论分析了系统的大范围鲁棒稳定性和抗扰动鲁棒性,进行控制器参数整定、控制律切换和抗积分饱和设计。通过仿真实验验证可得:前馈补偿ACPID控制下的系统具有响应速度快、控制精度高、超调量小、抗扰动能力和鲁棒性强等特点,并且仅需整定一个速度因子,参数整定容易,在大口径火炮电动缸位置伺服系统领域具有重要的研究价值和应用前景。

Abstract

Aiming at the complex control problems such as nonlinearity, external disturbance and internal uncertainty in the artillery position servo system with electric cylinder as actuator, the mathematical model of the system is analyzed, and a feed-forward compensated auto-coupling proportional integral derivative (ACPID) control strategy was proposed. All the internal uncertainties and external bounded disturbances were defined as the sum disturbance, the controlled error system driven by the compound total disturbance was established, the control law model with the velocity factor as the core was designed according to the feed-forward compensated ACPID control method and parameter tuning rules, and the system's large-range robust stability and anti-disturbance robustness were theoretically analyzed, followed by controller parameter tuning, control law switching, and anti-integrator saturation design. Through simulation experiments, it can be verified that the system under feed-forward compensated ACPID has the characteristics of fast response speed, high control accuracy, small overshooting, strong anti-disturbance ability and robustness, etc., and only need to adjust a speed factor, the parameter adjustment is easy, and it has important research value and application prospect in the field of large-caliber artillery electric cylinder position servo system.

Graphical abstract

关键词

位置伺服系统 / 电动缸 / 火炮 / 自耦PID(ACPID) / 前馈补偿

Key words

position servo system / electric cylinder / artillery / auto-coupling PID (ACPID) / feedforward compensation

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沈凯, 韩崇伟, 李晓辉. 基于前馈补偿自耦PID控制的电动缸位置伺服系统[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(20): 8661-8671 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504952

SHEN Kai, HAN Chong-wei, LI Xiao-hui. Electric Cylinder Position Servo System Based on Feed-forward Compensated Auto-coupling PID Control[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(20): 8661-8671 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504952

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随着国防工业的快速发展,对执行器的性能以及可靠性提出了更高的要求,电动缸是一种新型的机电一体化设备,具有响应及时、对恶劣环境适应性强、传动效率高、运行时噪声较低、精度高等优点^[1],将电动缸应用在武器装备、工业设备中已经成为一种趋势。

近年来中外学者提出了许多电动缸位置伺服系统的控制方法,如比例-积分-微分(proportional integral derivative,PID)控制、自抗扰控制、滑模控制、神经网络控制、模糊控制和复合控制等^[2-5],并取得了不错的效果。文献[6]针对导弹发射装置大型电动缸伺服系统中存在的负载扰动等非线性因素,提出了位置插补法与带死区的改进增量式PID相结合的控制方法,实验结果表明:该组合控制策略易应用于高精度实时控制系统,而且显著提高了动态响应、稳态精度和抗干扰性能。文献[7]针对某保温箱顶盖电动缸位置控制系统易受转速变化影响的问题,提出了模糊PID控制算法对位置环控制器进行改进,与传统PID相比,控制精度有所提高。文献[8]针对农业机械电动缸伺服系统机身调平效果不佳、稳定性较差等问题,提出了基于反向传播神经网络(back propagation,BP)的PID控制算法,实验结果表明:相较于传统PID控制,在BP神经网络PID控制下,系统的调平稳定时间平均缩短0.5 s,调平倾角误差均在±1.5°之内,满足系统的调平性能要求。文献[9]提出了一种基于事件触发的电动缸系统自抗扰控制方法,实验结果表明:对于不同的参考信号,所提出的控制器能够获得良好的跟踪性能。文献[10]针对电动缸位置伺服系统面临的模型不确定性、外部干扰和测量噪声等情况,提出了非奇异终端滑模控制方法,此外引入自抗扰控制器中的扩张状态观测器估计集总扰动并进行补偿,引入跟踪微分器衰减输出测量噪声,仿真和实验结果表明:所提控制方法在跟踪精度和抗干扰能力上具有明显的优越性。文献[11]针对舰炮高低向伺服系统中火炮身管存在的非线性关系,将自抗扰控制技术应用其中,设计了位置环控制器,仿真实验表明:自抗扰控制具有响应速度快、稳态误差小、无超调等优势。文献[12]针对扰动时变、动态特性未知的火炮伺服系统,提出了一种固定时间自适应神经网络控制策略,实现了主动前馈补偿,并利用李雅普诺夫稳定性理论证明了系统的稳定性,仿真实验表明该方法的有效性。文献[13]针对行进间无人车载炮,提出一种自抗扰自适应复合控制策略,结合自适应控制和扩张状态观测技术,设计了自抗扰自适应复合控制策略,通过联合仿真和模拟试验验证其有效性。然而,电动缸伺服系统是一个复杂的非线性系统,很难获得精确的数学模型,极大程度地影响着系统的控制效果,上述控制算法部分控制器参数多、整定复杂,部分结构复杂、计算量大,不利于工程应用,且大多停留在理论研究阶段。为更好地满足工程实际,设计简单有效的控制器显得尤为重要,由于电动缸伺服系统非线性的特点,且在实际应用中内部参数摄动以及外部不平衡力矩、射击力矩等因素均会影响其控制效果^[14],因此提高控制系统的鲁棒性和抗扰动性,是改善电动缸高低向随动系统控制效果的关键。

曾喆昭等^[15]首次提出了自耦PID(auto-coupling PID,ACPID)控制方法,并取得了广泛的研究与应用^[16-18],ACPID解决了传统PID控制存在的物理量纲冲突和参数不协调等问题,相较于其他控制算法,具有计算量小、结构简单、整定容易等特点,并且具备良好的鲁棒性与动态响应特性,有良好的工程应用前景^[19-21]。

针对火炮电动缸高低向伺服系统中存在的非线性以及外部扰动等问题,为提高伺服系统的跟踪精度、扰动能力和鲁棒性等性能,提出一种前馈补偿ACPID控制方法。该方法融合了控制律切换与抗积分饱和设计,并首次应用于某大口径火炮电动缸位置伺服系统。仿真实验验证了该方法的可行性与性能优越性。所提方法不仅有效提升了火炮电动缸伺服系统在复杂工况下的跟踪性能与抗干扰能力,也为工程化实现提供了一种结构简洁、参数易调、可靠性高的控制方案,具有较强的实际推广价值。

1 系统组成与数学模型建立

火炮电动缸位置伺服系统领域具有重要的研究价值和应用前景,美国“朱姆沃尔特”级驱逐舰(DDG-1000)如图1^[22]所示,其配备的155 mm舰炮采用电动缸位置伺服系统驱动。中国也紧跟相关技术发展趋势,积极开展该领域的研究工作。

1.1 系统组成

某大口径火炮高低向伺服系统主要包括:位置控制器、伺服驱动器、永磁同步电机、减速器、电动缸和测角传感器等部分,如图2所示。

火炮高低向伺服系统采用典型的位置反馈、转速反馈和电流反馈的三环控制结构。位置控制器通过控制总线接受由火控系统解算出的火炮高低向发射装置的期望高低角,与测角传感器采集得到的实际高低角度进行误差计算,完成位置环控制,并以CAN总线通信的方式向伺服驱动器发送速度指令;伺服驱动器采用全数字交流伺服驱动技术,主要具有速度控制、电流控制和功率放大等功能,通过实时采集永磁同步电机的电流和速度完成电流环控制和速度环控制,驱动永磁同步电机按照给定的速度指令进行旋转;永磁同步电机以给定转速旋转并通过减速器带动电动缸的丝杠伸缩,使得火炮高低向发射装置进行高精度跟踪瞄准;测角传感器是伺服系统的角度反馈部件,用于实时采集系统的高低向角度。

1.2 永磁同步电机数学模型

火炮高低向伺服系统采用电动缸作为执行机构,其中永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)作为执行电机,其基于d-q坐标系的数学模型为

(1)

$\left\{\begin{array}{l}{u}_{d}=R{i}_{d}+{L}_{d}\frac{d}{dt}{i}_{d}-{\omega }_{e}{L}_{q}{i}_{q}\\ {u}_{q}=R{i}_{q}+{L}_{q}\frac{d}{dt}{i}_{q}+{\omega }_{e}({L}_{q}{i}_{d}+{\psi }_{f})\\ J\frac{d{\omega }_{m}}{dt}={T}_{e}-{T}_{l}-B{\omega }_{m}\\ {T}_{m}=\frac{3}{2}{p}_{n}{i}_{q}\left[{i}_{d}\right({L}_{d}-{L}_{q})+{\psi }_{f}]\\ {\omega }_{e}={p}_{n}{\omega }_{m}\end{array}\right.$

式(1)中:u_d、u_q为d、q轴电压;i_d、i_q为d、q轴电流;L_d、L_q为d、q轴电感;R为定子电阻; ω_e 为电角速度;ω_m 为机械角速度;p_n 为极对数;ψ_f 为永磁体磁链;J为转动惯量;B为摩擦系数;T_e 为电磁转矩;T_l 为负载转矩;t为时间。

采用i_d=0的矢量控制,式(1)可以转化为

(2)

$\left\{\begin{array}{l}\frac{d{i}_{q}}{dt}=\frac{{u}_{q}}{{L}_{q}}-\frac{{p}_{n}{\psi }_{f}}{{L}_{q}}{\omega }_{m}-\frac{R}{{L}_{q}}{i}_{q}\\ \frac{d{\omega }_{m}}{dt}=-\frac{{T}_{l}}{J}-\frac{B}{J}{\omega }_{m}+\frac{3{p}_{n}{\psi }_{f}}{2J}{i}_{q}\end{array}\right.$

将式(2)进行拉普拉斯变换可得

(3)

$\left\{\begin{array}{l}{u}_{q}\left(s\right)=\frac{1}{{L}_{q}s+R}{i}_{q}\left(s\right)+{C}_{e}{\omega }_{m}\left(s\right)\\ {C}_{m}{i}_{q}\left(s\right)-{T}_{l}\left(s\right)=(Js+B){\omega }_{m}\left(s\right)\end{array}\right.$

式(3)中:转矩常数${C}_{m}=1.5{p}_{n}{\psi }_{f};$反电势系数${C}_{e}={p}_{n}{\psi }_{f};s$为拉普拉斯变换中的复频率变量。

1.3 电动缸伺服系统分析

使用电动缸的某大口径火炮负载高低角度调节结构如图3所示。通过电动缸的伸长与缩短改变负载的高低指向角度,电动缸的上支点与火炮摇架铰接,下支点与火炮座圈铰接。

根据图3建立电动缸高低向伺服系统运动示意图如图4所示。图4中,以耳轴O为坐标原点,建立俯仰伺服系统直角坐标系xOy。电动缸的初始位置为B₀,电动缸的下支点A到上支点B₀的长度为:AB₀=l₁,下支点A到耳轴O的距离为:AO=l₃,上支点B₀到耳轴O的距离为:B₀O=l₂,电动缸的下支点A和耳轴O固定不变,电动缸上支点的位置随电动缸的伸缩而变化,l₂与l₃之间的夹角为$\angle AO{B}_{0}=\beta 。$当电动缸上支点位置上升至B₁时,带动火炮身管从初始位置OB₀转动到位置OB₁,电动缸的下支点A到上支点B₁的长度为:AB₁=l₄,上支点B₁到耳轴O的距离为:B₁O=l₂,此时火炮身管转动的角度为:$\angle {B}_{1}O{B}_{0}={\theta }_{o},{l}_{2}$与l₃之间的夹角为$\angle AO{B}_{1}=\beta +{\theta }_{o}。$

执行电机旋转角度与电动缸中丝杠伸长量之间的数学关系为

(4)

$x=\frac{S}{2\pi {i}_{s}}{\theta }_{m}$

式(4)中:θ_m为电机旋转角度;x为电动缸中丝杠生长量;S为丝杠导程;i_s为电动缸中减速机的减速比。

根据图4高低向伺服机构运动学关系可得

(5)

$cos(\beta +{\theta }_{o})=\frac{{l}_{2}^{2}+{l}_{3}^{2}-{l}_{4}^{2}}{2{l}_{2}{l}_{3}}$

由式(4)和式(5)可推得

(6)

$\frac{S}{2\pi {i}_{s}}{\theta }_{m}+{l}_{1}=\sqrt{{l}_{2}^{2}+{l}_{3}^{2}-2{l}_{2}{l}_{3}cos(\beta +{\theta }_{o})}$

对式(6)两边求导,可得电机角速度与火炮身管角速度的关系为

(7)

${\omega }_{m}=\frac{2\pi {i}_{s}{l}_{2}{l}_{3}sin(\beta +{\theta }_{o})}{S\sqrt{{l}_{2}^{2}+{l}_{3}^{2}-2{l}_{2}{l}_{3}cos(\beta +{\theta }_{o})}}\frac{d{\theta }_{o}}{dt}$

式(7)中:ω_m为电机转动角速度。

则可推出:

(8)

${\omega }_{m}={i}_{H}\left({\theta }_{o}\right)\frac{d{\theta }_{o}}{dt}$

式(8)中:i_H(θ_o)=$\frac{2\pi {i}_{s}{l}_{2}{l}_{3}sin(\beta +{\theta }_{o})}{S\sqrt{{l}_{2}^{2}+{l}_{3}^{2}-2{l}_{2}{l}_{3}cos(\beta +{\theta }_{o})}}$ 。

由式(8)可知,电机角速度与火炮身管角速度之间的减速比i_H(θ_o)不为定值,随着火炮身管的角度变化而变化。

当忽略电动缸中减速机和丝杠以及其余传动齿轮的转动惯量影响时,则火炮身管的转动惯量折算到电机轴上的等效转动惯量可表示为

(9)

$J\text{'}{ }_{L}\left({\theta }_{o}\right)=\frac{{J}_{L}}{{i}_{H}^{2}\left({\theta }_{o}\right){\eta }_{1}}$

式(9)中:J_L为火炮身管转动惯量;η₁为折算效率;J' _L(θ_o)为折算到电机轴上的转动惯量。

则总转动惯量为

(10)

${J}_{\Sigma }\left({\theta }_{o}\right)=J\text{'}{ }_{L}\left({\theta }_{o}\right)+J$

式(10)中:J为电机转动惯量;${J}_{\Sigma }\left({\theta }_{o}\right)$为折算到电机轴上的总转动惯量。

火炮高低向伺服系统会受到多种干扰力矩,其折算到电机轴上的总干扰力矩可表示为

(11)

${T}_{\Sigma }\left({\theta }_{o}\right)=\frac{{T}_{R}}{{i}_{H}\left({\theta }_{o}\right){\eta }_{2}}$

式(11)中:T_R火炮身管受到的干扰力矩;η₂为折算效率;${T}_{\Sigma }\left({\theta }_{o}\right)$为折算到电机轴上的总干扰力矩。

由式(10)和式(11)分析可得:折算到电机轴上的转动惯量${J}_{\Sigma }\left({\theta }_{o}\right)$和干扰力矩${T}_{\Sigma }\left({\theta }_{o}\right)$随着火炮身管的角度变化而变化。

1.4 系统数学模型

则以电动缸作为执行机构,其中永磁同步电机作为执行电机的火炮高低向伺服系统结构示意图如图5所示。

图5中,考虑到实际应用中的输出限制,伺服系统的位置环、速度环、电流环输出均设置限幅模块。

在位置控制器G_θ(s)的实际设计中,高低向伺服系统的数学模型可合理简化为二阶非线性扰动系统。设x=(x₁,x₂)^T为系统的状态变量,其中,x₁=θ_o为系统的输出角度,${x}_{2}={\stackrel{·}{\theta }}_{o}$为系统的输出角速度,则数学模型可写为

(12)

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{x}}_{1}={x}_{2}\\ {\dot{x}}_{2}=\frac{K\left({x}_{1}\right)}{T\left({x}_{1}\right)}u-\frac{1}{T\left({x}_{1}\right)}{x}_{2}-\frac{1}{T\left({x}_{1}\right)}{T}_{\Sigma }\left({x}_{1}\right)+\Delta f\\ y={x}_{1}\end{array}\right.$

式(12)中:u为位置控制器的输出;K(x₁)和T(x₁)为系统的状态系数,分别为放大增益和时间常数,两者随着火炮身管的角度变化而变化;${T}_{\Sigma }\left({x}_{1}\right)$为外界干扰力矩,也随着火炮身管的角度变化而变化;Δf为系统的高频未建模动态。

若忽略高频未建模动态Δf和外部干扰${T}_{\Sigma }\left({x}_{1}\right),$则系统数学模型可简化为

(13)

$G\left(s\right)=\frac{{\theta }_{o}\left(s\right)}{u\left(s\right)}=\frac{K\left({x}_{1}\right)}{s\left[T\right({x}_{1})s+1]}$

式(13)中:G(s)为系统的传递函数。

2 控制器设计

2.1 前馈补偿ACPID控制器设计

由式(12)可知,定义总扰动d为高低向伺服系统内部不确定动态和外部干扰力矩的总和,则d可以表示为

(14)

$\begin{array}{l}d=\frac{K\left({x}_{1}\right)}{T\left({x}_{1}\right)}u-\frac{1}{T\left({x}_{1}\right)}{x}_{2}-\frac{1}{T\left({x}_{1}\right)}{T}_{\Sigma }\left({x}_{1}\right)+\\ \Delta f-{b}_{0}u\end{array}$

式(14)中:b₀为位置控制器的增益系数(不要求精确),b₀=K(x₁)/T(x₁)。

将式(14)代入式(12)可得

(15)

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{x}}_{1}={x}_{2}\\ {\dot{x}}_{2}=d+{b}_{0}u\\ y={x}_{1}\end{array}\right.$

分析可知,式(12)和式(15)是等效的,针对式(15)设计前馈补偿ACPID控制器,实现火炮高低向伺服系统的高精度跟踪瞄准。

设火炮高低向伺服系统期望的输出角度为θ_o,系统实际的输入角度为θ_i,则系统跟踪误差e₁为

(16)

${e}_{1}={\theta }_{i}-{\theta }_{o}={\theta }_{i}-{x}_{1}$

系统跟踪误差的积分e₀为

(17)

${e}_{0}={\int }_{0}^{t}{e}_{1}\left(\tau \right)d\tau $

系统跟踪误差的微分e₂为

(18)

${e}_{2}={\stackrel{·}{e}}_{1}={\stackrel{·}{\theta }}_{i}-{\stackrel{·}{\theta }}_{o}={\stackrel{·}{\theta }}_{i}-{x}_{2}$

则可得

(19)

${\stackrel{·}{e}}_{2}={\ddot{\theta }}_{i}-{\ddot{\theta }}_{o}={\ddot{\theta }}_{i}-d-{b}_{0}u$

由式(16)~式(19)可得,火炮高低向伺服系统的受控误差系统为

(20)

$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{·}{e}}_{0}={e}_{1}\\ {\stackrel{·}{e}}_{1}={e}_{2}\\ {\stackrel{·}{e}}_{2}={\ddot{\theta }}_{i}-d-{b}_{0}u\end{array}\right.$

根据ACPID控制理论^[15],设计前馈补偿ACPID控制律为

(21)

$u=\frac{{z}_{c}^{3}{e}_{0}+3{z}_{c}^{2}{e}_{1}+3{z}_{c}{e}_{2}}{{b}_{0}}+{a}_{1}{\stackrel{·}{\theta }}_{i}$

式(21)中:z_c为速度因子,取值范围为(0,∞);a₁为前馈补偿系数(不要求精确),a₁=1/K(x₁)。

则前馈补偿ACPID控制方法的参数整定规则为

(22)

$\left\{\begin{array}{l}{k}_{i}={z}_{c}^{3}\\ {k}_{p}=3{z}_{c}^{2}\\ {k}_{d}=3{z}_{c}\\ {b}_{0}=K\left({x}_{1}\right)/T\left({x}_{1}\right)\\ {a}_{1}=1/K\left({x}_{1}\right)\end{array}\right.$

由式(21)和式(22)可知,前馈补偿ACPID控制方法仅需整定一个速度因子z_c,前馈增益a₁和控制器增益b₀可由系统模型估计得到。

前馈补偿ACPID控制方法在ACPID的基础上加入输入信号的一阶导数,进一步提升系统的跟踪精度,并将PID的3个待整定参数k_i、k_p和k_d通过速度因子z_c耦合在一起,形成协同控制机制,使得比例、微分和积分3个功能各异的控制力具有相同的量纲,建立3个环节之间的内在关系,在一定程度上弥补了PID控制的不足,提高系统的抗干扰能力和鲁棒性。基于前馈补偿ACPID控制的高低向伺服系统控制框图如图6所示。

2.2 稳定性分析

定理1 设系统的复合总扰动w有界,即$\left|w\right|\le \zeta \infty,\zeta 0,$则当前馈补偿ACPID控制器中的速度因子z_c0时,系统大范围鲁棒稳定,且具有良好的抗扰动鲁棒性,$\underset{t\to \infty }{lim}\left|{e}_{1}\right(t\left)\right|\zeta /{z}_{c}^{2}。$

证明:将式(21)代入式(20),可得

(23)

$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{·}{e}}_{0}={e}_{1}\\ {\stackrel{·}{e}}_{1}={e}_{2}\\ {\stackrel{·}{e}}_{2}={\ddot{\theta }}_{i}-d-{b}_{0}{a}_{1}{\stackrel{·}{\theta }}_{i}-{z}_{c}^{3}{e}_{0}-\\ 　　3{z}_{c}^{2}{e}_{1}-3{z}_{c}{e}_{2}\end{array}\right.$

设复合总扰动$w={\ddot{\theta }}_{i}-d-{b}_{0}{a}_{1}{\stackrel{·}{\theta }}_{i},$且复合总扰动w有界,即$\left|w\right|\le \zeta \infty,\zeta 0。$由式(23)可知,该误差系统由复合总扰动w激励,取拉普拉斯变换可得

(24)

$\left\{\begin{array}{l}s{E}_{0}\left(s\right)={E}_{1}\left(s\right)\\ s{E}_{1}\left(s\right)={E}_{2}\left(s\right)\\ s{E}_{2}\left(s\right)=W\left(s\right)-{z}_{c}^{3}{E}_{0}\left(s\right)-3{z}_{c}^{2}{E}_{1}\left(s\right)-\\ 　　　　3{z}_{c}{E}_{2}\left(s\right)\end{array}\right.$

式(24)中:E₀(s)、E₁(s)、E₂(s)、W(s)分别为e₀、e₁、e₂、w的像函数。

由式(24)可得

(25)

${E}_{1}\left(s\right)=\frac{s}{(s+{z}_{c}{)}^{3}}W\left(s\right)$

传递函数为

(26)

$H\left(s\right)=\frac{{E}_{1}\left(s\right)}{W\left(s\right)}=\frac{s}{(s+{z}_{c}{)}^{3}}$

由式(26)可知,当0z_c∞时,H(s)在复频域的左半平面内有三个相同的实极点,即s=-z_c0,故系统式(26)是大范围稳定。又因为z_c与火炮高低向伺服系统的模型无关,故系统式(26)大范围鲁棒稳定,有良好的动态特性。

由式(25)、式(26)可得

(27)

${E}_{1}\left(s\right)=H\left(s\right)W\left(s\right)$

由式(26)可得,单位冲击响应为

(28)

$h\left(t\right)=t(1-0.5{z}_{c}t){e}^{-{z}_{c}t}$

则式(27)的时域解为

(29)

${e}_{1}\left(t\right)=h\left(t\right)*w\left(t\right)={\int }_{0}^{t}h\left(\tau \right)w(t-\tau)d\tau $

式(29)中:*表示卷积运算。

由式(29)可得

(30)

$\begin{array}{l}\left|{e}_{1}\left(t\right)\right|=\left|{\int }_{0}^{t}h\left(\tau \right)w(t-\tau)d\tau \right|\\ \le {\int }_{0}^{t}\left|h\left(\tau \right)\right|\left|w(t-\tau)\right|d\tau \\ \le \zeta {\int }_{0}^{t}\left|h\left(\tau \right)\right|d\tau \end{array}$

当t趋于无穷大时,可得

(31)

$\left|{e}_{1}\right(\infty \left)\right|\le \zeta {\int }_{0}^{\infty }|h\left(\tau \right)|d\tau $

根据式(28)可得,当0<t<2/z_c时,h(t)<0;当∞>t>2/z_c时,h(t)>0;且h(0)=h(2/z_c)=h(∞)=0。

由于$H\left(s\right)={\int }_{0}^{\infty }h\left(\tau \right){e}^{-s\tau }d\tau =\frac{s}{(s+{z}_{c}{)}^{3}},$因而有$H\left(0\right)={\int }_{0}^{\infty }h\left(\tau \right)d\tau =0,$即可得

(32)

${\int }_{0}^{\infty }h\left(\tau \right)d\tau ={\int }_{0}^{2/{z}_{c}}h\left(\tau \right)d\tau +{\int }_{2/{z}_{c}}^{\infty }h\left(\tau \right)d\tau =0$

由式(32)可得

(33)

$\begin{array}{l}{\int }_{0}^{\infty }\left|h\left(\tau \right)\right|d\tau ={\int }_{0}^{2/{z}_{c}}\left|h\left(\tau \right)\right|d\tau +{\int }_{2/{z}_{c}}^{\infty }\left|h\left(\tau \right)\right|d\tau \\ ={\int }_{2/{z}_{c}}^{0}h\left(\tau \right)d\tau +{\int }_{2/{z}_{c}}^{\infty }h\left(\tau \right)d\tau \\ =2{\int }_{2/{z}_{c}}^{0}h\left(\tau \right)d\tau \end{array}$

由${\stackrel{·}{h}}_{1}\left(t\right)=h\left(t\right)$可得

(34)

${h}_{1}\left(t\right)=-0.5{t}^{2}{e}^{-{z}_{c}t}$

则有

(35)

$\begin{array}{l}{\int }_{0}^{\infty }|h\left(\tau \right)|d\tau =2{\int }_{2/{z}_{c}}^{0}h(\tau)d\tau =2{h}_{1}(2/{z}_{c})\left|{ }_{2/{z}_{c}}^{0}\right.\\ =\frac{4}{{z}_{c}^{2}}{e}^{-2}\frac{1}{{z}_{c}^{2}}\end{array}$

由式(31)、式(35)得

(36)

$\left|{e}_{1}\right(\infty \left)\right|\le \frac{\zeta }{{z}_{c}^{2}}$

由以上分析可知,当复合总扰动有界,即$\left|w\right|\le \zeta $时,稳态跟踪误差$\left|{e}_{1}\right(\infty \left)\right|$与速度因子z_c的平方成反比,当z_c→∞时,$\left|{e}_{1}\right(\infty \left)\right|\to 0,$即稳态跟踪误差$\left|{e}_{1}\right(\infty \left)\right|$可以从任意不为零的初始状态向稳定的平衡点逼近,理论上可以实现零误差跟踪。其中,稳态跟踪误差$\left|{e}_{1}\right(\infty \left)\right|$只与复合总扰动$\left|w\right|$的最大值$\zeta $及速度因子z_c相关联,而与$\left|w\right|$的具体表达式无关,则前馈补偿ACPID控制下的系统具有良好的抗复合总扰动鲁棒性。

2.3 前馈补偿ACPID控制器参数整定及过渡过程设计

2.3.1 速度因子整定

前馈补偿ACPID控制器的速度因子z_c模型为^[15]

(37)

${z}_{c}=\frac{10\alpha }{{T}_{r}}$

式(37)中:0＜α＜10;T_r为过渡时间。

2.3.2 控制律切换设计

高低向伺服系统在进行大角度调转的时候,会进入饱和区,此时系统的过渡过程性能较差,会产生较大的超调和多次的振荡,此时应采用双模控制^[1]。在大误差区域采用平方根控制律,在小误差区域采用所设计的前馈补偿ACPID控制器,其控制结构如图7^[23]所示。

平方根控制律设计为^[23]

(38)

$u=sign\left(e\right){K}_{sq}\sqrt{\left|{e}_{1}\right|}$

式(38)中:e₁为位置误差;sign(e)为位置误差的符号函数;K_sq为控制器系数。

则结合式(21)和式(38),可得位置控制器的输出为

(39)

$u=\left\{\begin{array}{ll}sign\left(e\right){K}_{sq}\sqrt{\left|{e}_{1}\right|},& \left|{e}_{1}\right|＞{e}_{x}\\ \frac{{z}_{c}^{3}{e}_{0}+3{z}_{c}^{2}{e}_{1}+3{z}_{c}{e}_{2}}{{b}_{0}}+{a}_{1}{\stackrel{·}{\theta }}_{i},& \left|{e}_{1}\right|\le {e}_{x}\end{array}\right.$

式(39)中:e_x控制律的切换误差值。

2.3.3 抗积分饱和设计

为了提高系统的抗干扰能力,保证系统的稳态精度,往往需要加大速度因子z_c,使得前馈补偿ACPID控制器具有较大的积分项。然而,系统在启动或者大幅度改变给定值时会产生较大的偏差,此时ACPID控制器中的积分部分会对该偏差进行累积运算,随着时间的增加,得到的积分控制力会变得很大。为了避免控制初期的较大误差引起积分控制力过大而造成的系统超调,在系统过渡过程中设计变速积分,变速积分的基本思想是设法改变积分项的累加速度,使其与偏差大小相对应:偏差越大,积分越慢,反之则快。

设角度跟踪误差积分:${e}_{0}={\int }_{0}^{t}{e}_{1}d\tau,$离散化后为:${e}_{0}=T\sum _{i=0}^{k}{e}_{1}\left(k\right),$其中,T为采样周期,k为采样序号,$k=\mathrm{1,2},\dots,n,$则变速积分的表达式为

(40)

${e}_{0}=T\sum _{i=0}^{k}g[{e}_{1}\left(k\right)\left]{e}_{1}\right(k)$

系数$g\left[{e}_{1}\right(k\left)\right]$可设为

(41)g[e₁(k)]=$\left\{\begin{array}{ll}1,& \left|{e}_{1}\right(k\left)\right|\le B\\ \frac{A-\left|{e}_{1}\right(k\left)\right|+B}{A},& \left|{e}_{1}\right(k\left)\right|\le A+B\\ 0,& \left|{e}_{1}\right(k\left)\right|＞A+B\end{array}\right.$

由式(41)可知,$g\left[{e}_{1}\right(k\left)\right]$在[0,1]区间内变化。当偏差$\left|{e}_{1}\right(k\left)\right|$值大于所给区间A+B时,$g\left[{e}_{1}\right(k\left)\right]=0,$此时不对角度跟踪误差e₀进行累加;当偏差$\left|{e}_{1}\right(k\left)\right|$值小于等于B时,$g\left[{e}_{1}\right(k\left)\right]=1,$角度跟踪误差累加速度达到最快;而当偏差$\left|{e}_{1}\right(k\left)\right|$值处于B∼A+B时,角度跟踪误差e₀累加计入的是部分当前值,其值大小在$0\sim \left|{e}_{1}\right(k\left)\right|$随$\left|{e}_{1}\right(k\left)\right|$的大小而发生变化。

3 仿真实验与分析

采用以电动缸作为执行机构的火炮高低向伺服系统主要参数取值如下:J_L=2×10⁴ kg·m²;J=0.6 kg·m²;l₁=1.95 m;l₂=0.55 m;l₃=2.35 m;η₁=0.86;η₂=0.84;i_s=2.15;R=0.068 Ω;L_q=0.002 H;C_m=1.83 N·m/A;C_e=0.786 V/(rad/s);S=0.038 m;K_Ω=37;β=0.67 rad;电流环控制器G_i(s)的比例系数为4,积分系数为136;速度环控制器G_ω(s)的比例系数为62,积分系数为1 132。

代入上述数据,求得系统放大增益随火炮身管角度的变化范围为:$K\left({x}_{1}\right)\in \left[\mathrm{180,362.2}\right],$时间常数随火炮身管角度的变化范围为:$T\left({x}_{1}\right)\in \left[\mathrm{0.025,0.06}\right],$则可取标称值K=240,T=0.04。

为了验证所设计前馈补偿ACPID控制器的优越性,将其与前馈补偿PID控制器进行仿真实验对照分析。其中,前馈补偿PID控制器表达式为

(42)

$u={k}_{p}{e}_{1}+{k}_{i}{e}_{0}+{k}_{d}{e}_{2}+{a}_{1}{\stackrel{·}{\theta }}_{i}$

式(42)中:a₁为输入信号的一阶前馈系数;k_p、k_i和k_d分别为PID控制器的比例、积分和微分系数。

前馈补偿PID控制器的参数取值为:a₁=1/K(x₁)=1/240≈0.004,k_p=0.06,k_i=1.2,k_d=0.001,其中a₁由系统估计得到,不要求精确,k_p、k_i和k_d通过多次实验整定得到;前馈补偿ACPID控制器的参数取值为:α=5,T_r=2,则速度因子取值为z_c=25,b₀=K(x₁)/T(x₁)=240/0.04≈6 000,a₁=1/K(x₁)=1/240≈0.004,其中a₁和b₀由系统估计得到,不要求精确,即仅需整定一个速度因子z_c;前馈补偿PID控制器和前馈补偿ACPID控制器均采用式(38)和式(39)的平方根控制律设计,并加入式(40)和式(41)中的抗积分饱和设计,用于减小由于积分累加而引起的超调。其中参数取值为:e_x=23,A=20,B=3,K_sq=0.1。

3.1 阶跃调转实验

在阶跃调转指令实验中,进行3种指令调转实验,用于验证系统在小角度、中角度和大角度下的调转性能。给定10 mrad的调转指令,调转曲线如图8(a)所示;给定500 mrad的调转指令,调转曲线如图8(b)所示;给定1 500 mrad的调转指令,调转曲线如图8(c)所示。

图8为前馈补偿PID控制和前馈补偿ACPID控制在不同指令下的阶跃调转仿真实验曲线。从调节时间(进入0.1 mrad的误差带)、超调量和ITAE指标3个维度对以上两种控制方法进行对比分析,具体结果如表1和表2所示。ITAE指标表达式为

(43)

$ITAE={\int }_{0}^{\infty }t\left|{e}_{1}\right(t\left)\right|dt$

式(43)中:t为时间。

由表1、表2数据分析可知,在10 mrad的调转指令下,采用前馈补偿ACPID控制相较于前馈补偿PID控制,系统调节时间缩短了34.33%,超调量减少了44.32%,ITAE值降低了55.60%;在500 mrad的调转指令下,采用前馈补偿ACPID控制相较于前馈补偿PID控制,系统调节时间缩短了32.16%,超调量减少了55.40%,ITAE值降低了3.66%;在1 500 mrad的调转指令下,采用前馈补偿ACPID控制相较于前馈补偿PID控制,系统调节时间缩短了15%,超调量减少了46.01%,ITAE值降低了0.173%。

综上分析可得:在给定调转指令分别为10、500、1 500 mrad时,前馈补偿ACPID控制下系统的调节时间、超调量和ITAE性能均优于前馈补偿PID控制。

3.2 正弦跟踪实验

在正弦指令跟踪实验中,进行两种指令跟踪实验,用于验证系统在大角度小频率和小角度大频率下的性能。给定初始值为500 mrad,幅值为500 mrad,频率为0.17 Hz的正弦跟踪指令,正弦跟踪曲线如图9所示,跟踪误差曲线如图10所示。给定初始值为100 mrad,幅值为100 mrad,频率为0.5 Hz的正弦跟踪指令,正弦跟踪曲线如图11所示,跟踪误差曲线如图12所示。

图9~图12分别为前馈补偿PID控制和前馈补偿ACPID控制在不同指令下的正弦跟踪和跟踪误差仿真实验曲线。从稳态时的最大跟踪误差和ITAE指标两个维度对以上两种控制方法进行对比分析,具体结果如表3和表4所示。

由表3、表4数据分析可得,在给定初始值为500 mrad,幅值为500 mrad,频率为0.17 Hz的正弦跟踪指令下,采用前馈补偿ACPID控制相较于前馈补偿PID控制,系统稳态最大跟踪误差减小了56.92%,ITAE降低了14.11%;在给定初始值为100 mrad,幅值为100 mrad,频率为0.5 Hz的正弦跟踪指令下,采用前馈补偿ACPID控制相较于前馈补偿PID控制,系统稳态最大跟踪误差减小了60%,ITAE值降低了52.72%。

综上分析可得:当跟踪以上两种正弦指令时,前馈补偿ACPID控制下系统的跟踪精度、ITAE指标均优于前馈补偿PID控制。

3.3 力矩扰动实验

考虑到火炮高低向伺服系统,在阶跃调转和正弦跟踪过程中会受到一定程度的力矩扰动,故在阶跃调转实验中施加阶跃干扰力矩,在正弦跟踪实验中施加余弦干扰力矩,验证系统的抗干扰能力。给定1 500 mrad的调转指令,在5 s时,施加1.5×10⁵N·m的阶跃干扰力矩,持续100 ms,调转曲线如图13所示;给定初始值为500 mrad,幅值为500 mrad,频率为0.17 Hz的正弦跟踪指令,在5 s时,施加幅值为1×10⁵ N·m,频率为1.5 Hz的余弦干扰力矩,跟踪误差曲线如图14所示。

由图13分析可知,当第5秒加入阶跃干扰力矩后,前馈补偿ACPID控制系统的最大误差为0.67 mrad,0.34 s后恢复至稳定状态,而前馈补偿PID控制下系统的最大误差为2.3 mrad,0.7 s后恢复至稳定状态,采用前馈补偿ACPID控制相较于前馈补偿PID控制,系统的最大误差减小了70.87%,恢复至稳定状态的时间减少了51.43%;由图14分析可得:当第5秒加入余弦干扰力矩后,前馈补偿ACPID控制下系统的稳态最大误差为0.45 mrad,而前馈补偿PID控制下系统的稳态最大误差为1.46 mrad,采用前馈补偿ACPID控制相较于前馈补偿PID控制,系统的稳态最大误差减小了69.18%。

综上对比分析可得:当系统受到干扰力矩扰动时,前馈补偿ACPID控制下系统的抗扰动能力强于前馈补偿PID。

4 结论

针对以电动缸为执行机构的火炮高低向伺服系统存在的复杂非线性、外部干扰等问题,设计了基于前馈补偿ACPID的控制方法。通过理论分析和仿真实验,得出以下结论。

(1)前馈补偿ACPID控制方法通过引入总扰动概念,将系统内部动态与外部扰动统一定义为总扰动,从而将复杂的非线性扰动系统等价为线性扰动系统。

(2)前馈补偿ACPID控制方法从理论上分析了系统稳定性与抗扰动鲁棒性,推导出稳态误差与速度因子间的数学关系,为提升系统稳态精度与抗扰动能力提供了理论依据。

(3)与传统控制方法相比,前馈补偿ACPID控制方法显著提升了系统的动态响应速度、稳态控制精度、抗扰动能力和鲁棒性。

(4)与传统控制方法相比,前馈补偿ACPID控制方法仅需整定一个速度因子,参数整定简单、计算量小,显著提升了工程应用的便利性。

所提出的适用于电动缸驱动火炮高低向伺服系统的新型控制方法,为工程实践提供了新途径。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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