基于自耦PD控制的三维空间碰撞角约束制导律

李晓辉; 李伟; 沈凯; 李泽玉

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2504877

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (17) :7264-7271 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2504877

武器技术

基于自耦PD控制的三维空间碰撞角约束制导律

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Three-dimensional Impact Angle Constrained Guidance Law Based on Auto-coupling PD Control

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摘要

针对三维空间导弹精准命中目标并满足特定碰撞角约束的难题,克服传统制导律在强非线性、强耦合及复杂约束下性能不足的缺点,提出了一种基于自耦比例-微分(proportional-derivative,PD)控制理论的碰撞角约束制导律。该方法利用速度因子耦合比例与微分作用,克服传统PID(proportional-integral-derivative)在三维制导中的局限性。设计了自适应速度因子策略以兼顾动态响应与稳态精度,并引入了加速度指令限幅处理执行机构约束。仿真结果表明,所提出的自耦PD碰撞角约束制导律能确保导弹精确命中目标。与现有最优制导律相比,该制导律能使视线角快速无超调地收敛至期望值,且在制导末段指令加速度平滑稳定,避免了末端指令突变现象。对不同期望碰撞角均展现出良好的鲁棒性和稳态精度。该制导律为三维碰撞角约束制导提供了一种有效解决方案,具有结构相对简单、响应快速、精度高、指令平滑及鲁棒性强的综合优势。

Abstract

The challenge of achieving precise target impact with specific impact angle constraints in three-dimensional space for missiles was addressed. Performance limitations of traditional guidance laws under strong nonlinearity, strong coupling, and complex constraints were overcome. An impact angle constrained guidance law based on auto-coupling PD control theory was proposed. The proportional and derivative actions were coupled using a speed factor to overcome limitations of traditional PID in three-dimensional guidance. An adaptive speed factor strategy was designed to balance dynamic response and steady-state accuracy. Acceleration command saturation was introduced to handle actuator constraints. Simulation results demonstrate that the proposed auto-coupling PD impact angle constrained guidance law ensures precise target impact. Compared with an existing optimal guidance law, the proposed law enabled line-of-sight angles to converge rapidly and without overshoot to desired values. Acceleration commands remained smooth and stable during the terminal guidance phase, avoiding end-stage command abrupt changes. Good robustness and steady-state accuracy are demonstrated for different desired impact angles. The auto-coupling PD control offers an effective solution for three-dimensional impact angle constrained guidance. Advantages include relatively simple structure, fast response, high accuracy, smooth commands, and strong robustness.

Graphical abstract

关键词

制导律 / 碰撞角约束 / 自耦PD / 速度因子 / 导弹

Key words

guidance law / impact angle constraint / auto-coupling PD / speed factor / missile

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李晓辉, 李伟, 沈凯, 李泽玉. 基于自耦PD控制的三维空间碰撞角约束制导律[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(17): 7264-7271 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504877

LI Xiao-hui, LI Wei, SHEN Kai, LI Ze-yu. Three-dimensional Impact Angle Constrained Guidance Law Based on Auto-coupling PD Control[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(17): 7264-7271 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504877

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精确制导武器的终极目标,已从“命中目标”转变为“以最优姿态命中目标”。在打击加固工事、地下设施、舰船关键部位或需要最大化毁伤效能的场景中,导弹在命中瞬间的碰撞角(或攻击角)成为决定任务成败的关键指标^[1-4]。这一约束不仅要求制导律具备高精度的终端位置控制能力,更需要在三维空间中精确调控复杂的终端速度矢量方向,其本质是一个强非线性、强耦合的终端多约束控制问题^[5]。与此同时,现代战场环境日益复杂,高机动目标、密集对抗及复杂地理信息对制导系统的实时性、鲁棒性与适应性提出了前所未有的挑战^[6]。在这一背景下,探索兼具理论严谨性、工程可实现性及优异综合性能的新型制导律,具有重要的军事意义与工程价值。

碰撞角约束制导研究历经多年发展,已经形成了若干主流技术路线。1973年Kim等^[7]首次提出碰撞角约束制导律(impact angle constrained guidance, IACG),在此之后全世界学者在不同的作战场景和需求下采用各个领域的先进理论和方法提出了各种类型的碰撞角约束制导律。比例导引及其改进型虽结构简单、易于工程实现,但其导引律设计主要针对零脱靶量优化,缺乏对终端速度方向的直接控制能力^[8]。为引入攻击角度约束,学者提出了多种思路。基于最优控制理论的方法通过构建包含终端角度约束的性能指标,推导出解析或半解析解。樊晓帅等^[9]针对助推滑翔导弹,基于最优控制理论推导带弹着角约束的制导律,在攻击空中固定目标时具有良好的命中精度,但落角控制、系数优化及移动目标适用性方面还缺乏研究。敦晓彪等^[10]针对高速机动目标拦截问题,基于最优控制理论推导带碰撞角约束的制导律,通过时间分段阻尼优化制导指令,平衡拦截全程的敏感度与燃料消耗,有效应对高速机动目标,但模型理想化和约束处理方面需进一步深化。Jung等^[11]通过线性化最优控制问题求解生成满足终端碰撞角约束的制导指令,并给出显式轨迹解用于碰撞预估,通过将碰撞角约束与障碍规避统一于最优控制框架,提升了实时避障计算效率。基于最优控制理论的制导律在二维平面内展现了良好精度,但其三维扩展往往面临计算复杂、需精确模型及在线实时求解负担重的问题。滑模变结构控制以其对参数摄动和外部干扰的强鲁棒性受到青睐,一系列结合滑模变结构控制理论的制导律被提出以实现精确的终端位置和角度控制。李军等^[12]改进超螺旋算法设计了有限时间超螺旋滑模制导律,并引入参数自适应增益在线估计目标机动扰动上界,最终实现了高终端角度精度的三维制导律设计。赵斌等^[13]将多变量快速超扭曲算法引入三维制导,通过非解耦建模与滑模控制,在保证有限时间收敛的同时,显著提升了终端角度精度与抗扰动能力,虽然未进行扰动上界与执行器饱和处理,但依然为高机动目标拦截提供强鲁棒性解决方案。仿真实验验证表明,该制导律具备工程应用潜力。尤浩等^[14]提出无需额外观测器的三维积分二阶滑模制导律,通过全滑动模态积分滑模面实现了能量消耗的降低,在线补偿目标机动扰动,实现了高精度终端角度约束拦截,但饱和抑制与参数自适应方面需进一步优化。传统滑模变结构控制普遍存在“抖振”现象,不仅可能激发未建模高频动态,更对执行机构造成额外负担。虽然高阶滑模或观测器技术可在一定程度上抑制抖振,却不可避免地增加了设计复杂度^[15]。

目前,中国制导控制技术已从早期比例导引等经典方法,发展到当前多约束精确制导、强抗扰制导等前沿方向。随着“精确打击”向“精确高效毁伤”的战术需求演进,中国学者在碰撞角约束制导领域取得一系列重要成果,目前已形成滑模控制、最优控制、智能制导等多种技术路线,为中国精确制导武器的发展奠定了坚实基础。然而,面对三维空间内复杂非线性、强耦合以及执行机构饱和等约束,现有方法仍面临一些挑战:基于最优控制理论的方法三维扩展后计算复杂,在线求解负担重。而滑模变结构控制虽鲁棒性强,但普遍存在“抖振”问题,对执行机构不够友好。这些挑战也清晰地指明了未来的发展设想:需探索一种兼顾理论严谨性、工程可实现性与综合性能优越的新方案。一方面,应注重控制律自身的结构创新,寻求在保证稳定与精度的同时简化设计、降低实现复杂度;另一方面,需推动控制律与自适应、智能决策等前沿技术深度融合,以适应未来更为复杂的战场环境与协同作战需求。这不仅是技术发展的必然趋势,也是新一代高精度智能制导武器研发的关键支撑^[16]。

为克服传统PID(proportional-integral-derivative)在应对复杂非线性、强耦合及精确终端约束方面的不足,同时保留其结构简单、易于实现的优势,曾喆昭等^[17]提出了自耦PID控制理论(auto-coupling proportional integral differential,ACPID)。ACPID的主要特点在于通过速度因子z_c将比例(P)、积分(I)和微分(D)3个不同属性物理环节自行耦合在一起, 进而形成一个功能各异、目标一致的协同控制信号。通过速度因子进行量纲换算,使三项属性各异的控制力遵循了量纲匹配原则^[18]。并且借助速度因子建立了比例、积分与微分3个环节之间的内在关联性,使三者能够在控制过程中展现出功能互补、目标一致的协调作用,从而克服了传统PID控制中三项控制力各自为政、缺乏协同的局限性^[19]。这两个理论要点,正是曾喆昭教授所提出的控制理论思想的核心体现。

现聚焦于三维空间下精确碰撞角约束制导问题,研究自耦PD控制律在该场景下的理论构建、性能分析与应用潜力,提出一种基于自耦PD控制理论的碰撞角约束制导律(auto-coupling proportional differential control-IACG,ACPD-IACG)。首次将自耦PD控制理论系统性地应用于三维碰撞角约束制导问题,通过速度因子耦合比例与微分作用,构建一种结构简洁、物理意义明确的新制导律框架,克服传统PID在强非线性、强耦合场景下的局限性。设计时变的自适应速度因子策略,能够根据制导过程动态调整控制增益,从而在初始段抑制超调、在末段提升精度与抗扰能力,实现动态响应与稳态性能的自适应平衡。以期为解决三维空间精确碰撞角约束制导这一挑战性问题提供一种结构相对简洁、性能优越且工程潜力显著的新方案,为新一代高精度智能制导武器的研发提供理论支撑。

1 三维制导模型

导弹在三维空间内打击地面目标的制导几何模型如图1所示。

根据图1可得

(1)R= $\sqrt{{x}_{\mathrm{r}}^{2}+{y}_{\mathrm{r}}^{2}+{z}_{\mathrm{r}}^{2}}$

(2) $\stackrel{·}{R}$ = $\frac{{x}_{\mathrm{r}}{\stackrel{·}{x}}_{\mathrm{r}}+{y}_{\mathrm{r}}{\stackrel{·}{y}}_{\mathrm{r}}+{z}_{\mathrm{r}}{\stackrel{·}{z}}_{\mathrm{r}}}{\sqrt{{x}_{\mathrm{r}}^{2}+{y}_{\mathrm{r}}^{2}+{z}_{\mathrm{r}}^{2}}}$

式中:x_r=x_t-x_m,y_r=y_t-y_m,z_r=z_t-z_m。根据三角关系,视线倾角θ_L和视线偏角ϕ_L以及视线角速率${\stackrel{·}{\theta }}_{\mathrm{L}}$和${\stackrel{·}{\varphi }}_{\mathrm{L}}$表达式如下。

(3)θ_L=arctan $\frac{{y}_{\mathrm{r}}}{\sqrt{{x}_{\mathrm{r}}^{2}+{z}_{\mathrm{r}}^{2}}}$

(4)ϕ_L=arctan $\left(-\frac{{z}_{\mathrm{r}}}{{x}_{\mathrm{r}}}\right)$

(5) ${\stackrel{·}{\theta }}_{\mathrm{L}}$ = $\frac{({x}_{\mathrm{r}}^{2}+{z}_{\mathrm{r}}^{2}){\stackrel{·}{y}}_{\mathrm{r}}-{y}_{\mathrm{r}}({x}_{\mathrm{r}}{\stackrel{·}{x}}_{\mathrm{r}}+{z}_{\mathrm{r}}{\stackrel{·}{z}}_{\mathrm{r}})}{({x}_{\mathrm{r}}^{2}+{y}_{\mathrm{r}}^{2}+{z}_{\mathrm{r}}^{2})\sqrt{{x}_{\mathrm{r}}^{2}+{z}_{\mathrm{r}}^{2}}}$

(6) ${\stackrel{·}{\varphi }}_{\mathrm{L}}$ = $\frac{{z}_{\mathrm{r}}{\stackrel{·}{x}}_{\mathrm{r}}-{x}_{\mathrm{r}}{\stackrel{·}{z}}_{\mathrm{r}}}{{x}_{\mathrm{r}}^{2}+{z}_{\mathrm{r}}^{2}}$

设导弹的速率、弹道倾角和弹道偏角为V_m、ϑ_m和ψ_m,导弹运动学方程如下。

(7)$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{·}{x}}_{\mathrm{m}}={V}_{\mathrm{m}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\vartheta }_{\mathrm{m}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\psi }_{\mathrm{m}}\\ {\stackrel{·}{y}}_{\mathrm{m}}={V}_{\mathrm{m}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\vartheta }_{\mathrm{m}}\\ {\stackrel{·}{z}}_{\mathrm{m}}=-{V}_{\mathrm{m}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\vartheta }_{\mathrm{m}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\psi }_{\mathrm{m}}\\ {\stackrel{·}{\vartheta }}_{\mathrm{m}}=\frac{1}{{V}_{\mathrm{m}}}({a}_{\mathrm{m}y}-g\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\vartheta }_{\mathrm{m}})\\ {\stackrel{·}{\psi }}_{\mathrm{m}}=-\frac{1}{{V}_{\mathrm{m}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\vartheta }_{\mathrm{m}}}{a}_{\mathrm{m}z}\\ {\stackrel{·}{V}}_{\mathrm{m}}={a}_{\mathrm{m}x}-g\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\vartheta }_{\mathrm{m}}\end{array}\right.$

式(7)中:a_m_x、a_m_y和a_m_z分别为导弹加速度在弹道坐标系上的分量。

将导弹视线角θ_L和ϕ_L关于时间进行二次微分,再将式(1) ~ 式(7)代入可得${\stackrel{·}{\theta }}_{\mathrm{L}}$=$\frac{({x}_{\mathrm{r}}^{2}+{z}_{\mathrm{r}}^{2}){\stackrel{·}{y}}_{\mathrm{r}}-{y}_{\mathrm{r}}({x}_{\mathrm{r}}{\stackrel{·}{x}}_{\mathrm{r}}+{z}_{\mathrm{r}}{\stackrel{·}{z}}_{\mathrm{r}})}{({x}_{\mathrm{r}}^{2}+{y}_{\mathrm{r}}^{2}+{z}_{\mathrm{r}}^{2})\sqrt{{x}_{\mathrm{r}}^{2}+{z}_{\mathrm{r}}^{2}}}$。

(8) ${\stackrel{··}{\theta }}_{\mathrm{L}}$ =- $\frac{2\stackrel{·}{R}{\stackrel{·}{\theta }}_{\mathrm{L}}}{R}$ - ${\varphi }_{\mathrm{L}}^{2}$ cosθ_Lsinθ_L- $\frac{{a}_{\mathrm{m}y}}{R}$

(9) ${\stackrel{··}{\varphi }}_{\mathrm{L}}$ =- $\frac{2\stackrel{·}{R}{\stackrel{·}{\varphi }}_{\mathrm{L}}}{R}$ -2 ${\stackrel{·}{\theta }}_{\mathrm{L}}{\stackrel{·}{\varphi }}_{\mathrm{L}}$ tanθ_L- $\frac{{a}_{\mathrm{m}z}}{R\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{L}}}$

令x₁=$\left[\begin{array}{l}{x}_{11}\\ {x}_{12}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{l}{\theta }_{\mathrm{L}}-{\theta }_{\mathrm{L}\mathrm{d}}\\ {\varphi }_{\mathrm{L}}-{\varphi }_{\mathrm{L}\mathrm{d}}\end{array}\right]$,x₂=$\left[\begin{array}{l}{x}_{21}\\ {x}_{22}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{l}{\stackrel{·}{\theta }}_{\mathrm{L}}\\ {\stackrel{·}{\varphi }}_{\mathrm{L}}\end{array}\right]$,其中θ_Ld、ϕ_Ld为期望视线角。根据式(8)和式(9),可得三维制导模型为

(10)$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{·}{x}}_{1}={x}_{2}\\ {\stackrel{·}{x}}_{2}=D+Bu\end{array}\right.$

式(10)中:D=$\left[\begin{array}{l}{D}_{1}\\ {D}_{2}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{l}-\frac{2\stackrel{·}{R}{\stackrel{·}{\theta }}_{\mathrm{L}}}{R}-{\varphi }_{\mathrm{L}}^{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{L}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{L}}\\ -\frac{2\stackrel{·}{R}{\stackrel{·}{\varphi }}_{\mathrm{L}}}{R}-2{\stackrel{·}{\theta }}_{\mathrm{L}}{\stackrel{·}{\varphi }}_{\mathrm{L}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{L}}\end{array}\right]$; B=$\left[\begin{array}{l}{B}_{1}\\ {B}_{2}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{l}-\frac{1}{R}\\ \frac{1}{R\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{L}}}\end{array}\right]$;u=$\left[\begin{array}{l}{u}_{1}\\ {u}_{2}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{l}{a}_{\mathrm{m}y}\\ {a}_{\mathrm{m}z}\end{array}\right]$,为制导系统控制量。

2 碰撞角约束的自耦PD制导律

IACG是制导领域的核心控制策略之一,要求不仅需要确保弹体的精确命中,更需对末端弹道实施空间姿态约束。该技术通过实时调控弹体速度矢量与地面坐标系的空间几何关系,使弹着点速度矢量与水平面形成预定攻角。这种末端弹道精确控制技术能够实现两种战术优势:一是通过优化碰撞几何条件,使战斗部定向破片群精准覆盖目标易损部位;二是利用非垂直入射特性降低敌主动防护系统的拦截概率。故将以碰撞角约束为目标展示自耦PD制导律的设计过程和结果。

2.1 制导律设计

考虑纵向平面内制导模型,设D₁为总扰动,建立一个受控误差系统为

(11)$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{·}{x}}_{11}={x}_{21}\\ {\stackrel{·}{x}}_{21}={D}_{1}+{B}_{1}{u}_{1}\end{array}\right.$

为了使系统[式(11)]具有良好的鲁棒稳定性和抗扰动性,借鉴自耦PID控制律的思想,在忽略积分环节的情况下,设计纵向平面内自耦PD控制碰撞角约束制导律为

(12)u₁=- $\frac{{z}_{\mathrm{c}1}^{2}{x}_{11}+2{z}_{\mathrm{c}1}{x}_{21}}{{B}_{1}}$

式(12)中:z_c1为自耦PD控制的速度因子。

定理1 假设制导系统的复合总扰动D₁有上界,即$\left|{D}_{1}\right|$<ξ,当0<z_c1<∞时,纵向平面内自耦PD制导系统是大范围鲁棒稳定的,且稳态误差有界。

证明将式(12)所示的自耦PD制导律代入受控误差系统[式(11)]中,可得

(13)$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{·}{x}}_{11}={x}_{21}\\ {\stackrel{·}{x}}_{21}={D}_{1}-{z}_{\mathrm{c}1}^{2}{x}_{11}-2{z}_{\mathrm{c}1}{x}_{21}\end{array}\right.$

对式(13)取拉普拉斯变换可得

(14)X₁₁(s)=$\frac{1}{(s+{z}_{\mathrm{c}1}{)}^{2}}$D₁(s)

由式(14)可得制导系统传递函数为

(15)H₁(s)= $\frac{{X}_{11}\left(s\right)}{{D}_{1}\left(s\right)}$ = $\frac{1}{(s+{z}_{\mathrm{c}1}{)}^{2}}$

当0<z_c1<∞时,二重极点s_1,2=-z_c1<0,所以制导系统[式(13)]是稳定的,并且该系统是临界阻尼系统,具有良好的动态响应特性,并且速度因子z_c1与制导系统模型无关,所以该系统是大范围鲁棒稳定的。

由式(15)可得,单位冲击响应为

(16)h₁(t)=t ${\mathrm{e}}^{-{z}_{\mathrm{c}1}t}$

因此,误差系统[式(11)]的时域解为

(17)X₁₁(t)=h₁(t)*D₁(t)=${\int }_{0}^{t}\mathrm{ }$h₁(τ)D₁(t-τ)dτ

式(16)中:“*”表示卷积运算。

由式(17)可得

(18)$\begin{aligned}\left|X_{11}(t)\right| & =\left|\int_{0}^{t} h_{1}(\tau) D_{1}(t-\tau) \mathrm{d} \tau\right| \\& \leqslant \int_{0}^{t}\left|h_{1}(\tau)\right|\left|D_{1}(t-\tau)\right| \mathrm{d} \tau \\& \leqslant \xi \int_{0}^{t}\left|h_{1}(\tau)\right| \mathrm{d} \tau\end{aligned}$

当t→∞时:

(19)$\left|{X}_{11}\left(\mathrm{\infty }\right)\right|$≤ξ${\int }_{0}^{\mathrm{\infty }}\mathrm{ }\left|{h}_{1}\left(\tau \right)\right|$dτ

当0<t<∞时,h₁(t)=t${\mathrm{e}}^{-{z}_{\mathrm{c}1}t}$>0,由终值定理可得

(20) ${\int }_{0}^{\mathrm{\infty }}\mathrm{ }\left|{h}_{1}\left(\tau \right)\right|$ dτ= ${\int }_{0}^{\mathrm{\infty }}\mathrm{ }$ h₁(τ)dτ= $\underset{t\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}{\int }_{0}^{t}\mathrm{ }$ h₁(τ)dτ= $\underset{s\to 0}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\frac{1}{s}$ sH₁(s)=H₁(0)= $\frac{1}{{z}_{\mathrm{c}1}^{2}}$

代入式(19),可得

(21) $\left|{X}_{11}\left(\mathrm{\infty }\right)\right|$ ≤ $\frac{\xi }{{z}_{\mathrm{c}1}^{2}}$

由式(21)可知,纵向平面内视线角θ_L稳态误差与速度因子z_c1成反比。当$\left|{D}_{1}\right|$≤ξ时,若z_c1→∞,则$\left|{X}_{11}\left(\mathrm{\infty }\right)\right|$→0,即跟踪误差向稳定的平衡点0逼近,跟踪误差与D₁的具体形式无关,因而纵向平面内自耦PD制导系统具有良好的抗复合总扰动鲁棒性。同理可得横向平面内自耦PD控制碰撞角约束制导律为

(22)u₂=- $\frac{{z}_{\mathrm{c}2}^{2}{x}_{12}+2{z}_{\mathrm{c}2}{x}_{22}}{{B}_{2}}$

式(22)中:z_c2为自耦PD控制的速度因子。

定理2 假设制导系统的复合总扰动D₂有上界,即$\left|{D}_{2}\right|$<ξ,当0<z_c2<∞时,自耦PD制导系统是大范围鲁棒稳定的,且稳态误差有界。

2.2 自适应速度因子

根据上述定理分析,当速度因子z_c₁>0时,基于ACPD控制器的制导系统具有大范围鲁棒稳定性,并表现出良好的抗综合扰动鲁棒性。这表明ACPD控制器的速度因子具有较宽的调节裕度。在控制过程中,为避免比例控制力过大导致超调振荡现象,在系统暂态过程初期需采用较小的z_c₁值。然而,当系统进入稳态阶段后,过小的速度因子会削弱系统的动态响应速度、抗扰动能力及稳态精度。因此,为增强系统抗扰动能力,在确保系统鲁棒稳定性的前提下,应采用较大的速度因子。综合上述动态与稳态性能需求,有必要引入自适应速度因子策略。假定自耦PD制导律的最小速度因子为z_cm1=10α₁/t_r1、z_cm2=10α₂/t_r2。自适应速度因子模型为

(23)z_c1=z_cm1exp(-β₁$\left|{x}_{21}\right|$)

(24)z_c2=z_cm2exp(-β₂$\left|{x}_{22}\right|$)

式中:1<α_1,2≤10;t_r为过渡过程时间;β_1,2=1+α_1,2为衰减因子。

在实际情况下,导弹自身可以提供的法向加速度有限,需要通过以下函数对制导率进行限幅,表达式为

(25)a_m_y= $\left\{\begin{array}{ll}{a}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}1}\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}\left({a}_{\mathrm{m}y}\right),& \left|{a}_{\mathrm{m}y}\right|\ge {a}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}1}\\ {a}_{\mathrm{m}y},& \left|{a}_{\mathrm{m}y}\right|<{a}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}1}\end{array}\right.$

(26)a_m_z= $\left\{\begin{array}{ll}{a}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}2}\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}\left({a}_{mz}\right),& \left|{a}_{\mathrm{m}z}\right|\ge {a}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}2}\\ {a}_{\mathrm{m}z},& \left|{a}_{\mathrm{m}z}\right|<{a}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}2}\end{array}\right.$

式中:a_max1、a_max2为导弹纵向和侧向能提供的最大法向加速度。

3 数值仿真

为了验证制导律的性能,通过仿真实验来说明所提出的ACPD-IACG的制导性能。主要仿真参数如表1所示。将所设计制导律与文献[20]中的最优制导律进行数值仿真分析和对比,文献[20]提出的制导律为

(27)$\left\{\begin{array}{l}{a}_{\mathrm{m}y}=4{V}_{m}{\stackrel{·}{\theta }}_{\mathrm{L}}-2\frac{{V}_{\mathrm{m}}\stackrel{·}{R}}{R}({\theta }_{\mathrm{L}}-{\theta }_{\mathrm{L}\mathrm{d}})\\ {a}_{\mathrm{m}z}=4{V}_{\mathrm{m}}{\stackrel{·}{\varphi }}_{\mathrm{L}}-2\frac{{V}_{\mathrm{m}}\stackrel{·}{R}}{R}({\varphi }_{\mathrm{L}}-{\varphi }_{\mathrm{L}\mathrm{d}})\end{array}\right.$

期望视线倾角和视线偏角分别为θ_Ld=-30°和ϕ_Ld=-30°,仿真结果如图2~图4所示。

图2为不同制导律下导弹的运动轨迹图,可知,两种制导律下导弹均能够击中目标,但不同制导律下导弹的轨迹有所差别。导弹在ACPD-IACG下会更早地到达期望视线角,从而在制导阶段末期不需要作出更多调整,能够以稳定的姿态击中目标。而在最优制导律下最终时刻才到达期望视线角,导弹全程都在进行方向调整。

图3为不同制导律下视线角变化曲线,可知,ACPD-IACG下视线倾角和视线偏角都会快速无超调地收敛到期望值,而最优制导律下视线角都是在经过比较大的变化后再最终时刻到达期望值。

图4为两种制导律下指令加速度变化曲线,可知,在纵向和横向两个方向上,ACPD-IACG在初期都会给出较大的指令加速度使导弹迅速达到期望视线角。随后两个方向上的指令加速度在制导阶段末期均趋于稳定,导弹会以直线运动击中目标。而最优制导律下指令加速度一直在变化,并最终在制导阶段末期发生突变,分析其原因为越靠近目标视线角变化越快,而此时最优制导律下导弹还没有达到期望视线角,所以需要更大的法向加速度,并且在马上击中目标时发生突变。

图5为不同期望视线角下的导弹运动轨迹,可知不同期望视线角下导弹均可以击中地面目标。

图6(a)为同一期望视线偏角下不同期望视线倾角导弹的视线角变化曲线。图6(b)为同一期望视线倾角下不同期望视线偏角导弹的视线角变化曲线。由图6可知,在ACPD-IACG下视线角均能快速无超调地收敛到期望值,说明所提的制导律具有良好的鲁棒稳定性和稳态精度。

图7为所提出的自适应ACPD制导律与一般ACPD制导律下的导弹运动轨迹对比,可知,两种制导律下导弹均可以击中地面目标,但所提出的制导律收敛速度更快,攻击时间更短。

图8为不同制导律下视线角变化曲线。可知,在ACPD-IACG下视线角收敛速度更快,收敛效果更好。制导末端时刻视线角没有发生突变,证明打击精度更高,脱靶量更小。

4 结论

针对三维空间内导弹以期望碰撞角精准命中目标的问题,提出了一种基于自耦PD控制的碰撞角约束制导律。经过仿真实验验证,得到以下结论。

(1) 所设计的ACPD-IACG经过理论证明具有大范围鲁棒稳定性,能够有效抑制复合扰动,确保视线角跟踪误差有界收敛。

(2) 相较于传统最优制导律,ACPD-IACG能令视线倾角和视线偏角更快速且无超调地收敛至期望值,显著提升了终端角度控制的精确性和响应速度。

(3) 引入的自适应速度因子策略有效协调了系统动态过程与稳态性能,初期避免超调振荡,后期增强抗扰能力与稳态精度,是提升制导律综合性能的关键。

(4) 该制导律对不同期望终端碰撞角均表现出良好的适应性,视线角能快速稳定跟踪指令,验证了其在三维空间内对碰撞角约束的强鲁棒性。

(5) ACPD-IACG在制导末段产生的指令加速度平滑稳定,避免了传统方法在末端可能出现的指令突变问题,有利于导弹以稳定姿态精确命中目标,展现出良好的工程应用潜力。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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