考虑跨线策略的纯电动公交区域调度协同优化

刘浩 ,  胡宝雨 ,  邢帅帅

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (19) :8333-8345

PDF (9788KB)
科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (19) :8333-8345 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2504863
交通运输

考虑跨线策略的纯电动公交区域调度协同优化

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Coordinated Optimization for Regional Scheduling of Pure Electric Buses with Cross-line Strategy

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摘要

为有效解决区域多线路纯电动公交车辆协同进站、乘客协同换乘和充电调度等问题,提出了一种考虑跨线策略的区域多线时刻表协同和车辆调度优化方法,以提高系统运营效率和服务可靠性。考虑纯电动公交车运行特点,以发车间隔约束、运行能耗约束和有限充电桩约束等为约束条件,建立了以车辆协同次数最大化、公交企业总运营成本最小化为双目标混合整数线性规划模型,并设计了结合字典序的差分进化算法对优化模型进行求解,以确定出线路最佳车辆调度计划。以北京市的4条纯电动公交运营线路为实例分析对象,相比线路初始时刻表和车辆调度方案,线路总协同次数提升了6.09%,总运营成本下降了12.4%,系统优化效果明显,表明该模型能够有效提高乘客换乘效率,降低站点串车风险并减少企业运营成本。所提出的考虑跨线策略的电动公交调度优化方法,可有效协调多线路车辆调度与充电资源配置,提升公交系统的运行效率与乘客换乘服务水平。

Abstract

In order to effectively solve the problems of regional multi-line pure electric bus vehicle cooperative entry, passenger cooperative transfer and charging scheduling, a regional multi-line schedule coordination and vehicle scheduling optimization method considering the cross-line strategy was proposed to improve the system operation efficiency and service reliability. Considering the operation characteristics of pure electric buses, a dual-objective mixed-integer linear programming model with the constraints of departure interval constraints, operation energy constraints, and limited charging pile constraints was established to maximize the number of vehicle coordination times and minimize the total operation cost of the bus enterprise, and a differential evolution algorithm combined with a dictionary sequence was designed to solve the optimization model in order to determine the optimal vehicle dispatch plan for the routes. Compared with the initial schedule and vehicle scheduling plan, the total number of line synergies increased by 6.09% and the total operating cost decreased by 12.4%. The system optimization effect is obvious, which shows that the model can effectively improve the passenger transfer efficiency, reduce the risk of station crosstown, and reduce the operating cost of the enterprise. The proposed method for optimizing electric bus scheduling that takes cross-line strategies into account can effectively coordinate the scheduling of vehicles across multiple routes with the allocation of charging resources, thereby improving the operational efficiency of the bus system and the quality of passenger transfer services.

Graphical abstract

关键词

纯电动公交 / 有限充电桩 / 时刻表协同 / 车辆跨线调度 / 差分进化

Key words

pure electric bus / limited charging pile / timetable coordination / vehicle cross-line scheduling / differential evolution algorithm

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刘浩, 胡宝雨, 邢帅帅. 考虑跨线策略的纯电动公交区域调度协同优化[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(19): 8333-8345 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504863
LIU Hao, HU Bao-yu, XING Shuai-shuai. Coordinated Optimization for Regional Scheduling of Pure Electric Buses with Cross-line Strategy[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(19): 8333-8345 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504863

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纯电动公交车具有零排放、低噪声、驾驶操作简单等优势,对降低化石燃料依赖、减少城市机动车尾气排放、降低公交企业运营成本以及助力实现2030年“碳达峰”、2060年“碳中和”的国家战略具有重要意义。《交通强国建设纲要》[1]明确指出,需要加快推进城市轨道交通、公交网络等公共交通建设,提高公共交通的覆盖率和服务质量,推动绿色低碳交通模式的普及,强化交通系统的协调性和综合性。《新能源汽车产业发展规划(2021—2035年)》[2]特别强调新能源汽车在公共交通领域中的应用,目标是加速新能源公交车(如纯电动公交车、氢燃料电池公交车等)的普及,提升公交车的能效水平和环保性能。2019年,世界资源研究所联合北京理工大学电动车辆国家工程实验室发布的《中国纯电动公交车运营现状分析与改善对策》[3]也指出:即便没有政府的购置和运营补贴,纯电动公交车的全生命周期成本仍比传统燃油公交车低27万元,有明显的成本优势且电动公交车的本地排放为零,环境效益方面的优势也很明显。因此,开展纯电动公交车运营规划调度的研究,对节能减排、实现绿色交通具有重要的现实意义。
在现代城市公共交通系统中,车辆站点协同和跨线调度是提升运营效率和服务质量的两个关键策略。深入研究纯电动公交车的时刻表协同与跨线调度问题,对于提高公交系统的整体性能具有重要意义。换乘协同和减少共线路段站点拥堵在公交运营过程中是必要的,时刻表协同设计是确定公交车辆在线路起终点站的发车和到达时间的问题,特别是在线路各协同站点,以便于解决异站台站点乘客换乘和同站台站点串车问题。Currie等[4]对澳大利亚墨尔本的城市公交乘客的出行数据的调查显示,公交乘客的出行换乘率达到了48%,说明良好的交通出行协同效率对于提高公交系统的服务质量非常重要,然而由于公交系统的协同效率不高,影响公交乘客的出行效率,该问题也是导致公交出行的吸引力不如私家车的重要原因[5]。轨道交通与公交线路站点换乘节点协同优化问题也会影响到公共交通运营系统的服务效率,周广汇等[6]针对轨道交通换乘公交优化问题,构建了考虑轨道交通列车到站时刻、乘客换乘需求以及客流流失机制的接运公交行车计划优化模型,优化后的行车计划方案相比均匀发车策略,显著降低乘客候车时间并提高车辆满载率。公交线路之间缺乏良好的协同换乘机制,会导致公交换乘乘客的候车时间过长,影响乘客的出行体验,使得公交出行的吸引力下降并流失一部分潜在的新用户[7]。因此,在公交系统的运营过程中,通过优化公交乘客的换乘等待时间,能够有效改善乘客的出行体验,提高公交系统的服务水平和公交出行的吸引力[8]。因此,在公交运营过程中,研究线路之间的协同问题十分重要,能够减少换乘乘客的等待时间,为换乘乘客提供更高效的出行服务。此外,由于公交线路重合和站点重合路段车辆汇聚,使得交通拥堵,因此有必要减少线路重合路段共同站点拥堵以提高服务水平。当时间表避免不同线路的两辆公交车同时到达一个站点时,或者当时间允许乘客高效换乘,并且有足够的时间从一条线路换乘到另一条线路时,可以认为线路发生协同[9]。强红贤等[10]针对多条公交线路存在共线的情况,以乘客出行时间成本、公交运营成本加权和最小为优化目标建立协调发车间隔优化模型。梁晓辉等[11]以存在换乘关系的相交公交线路为研究对象,构建考虑乘客滞站情况的时刻表优化模型,并通过遗传算法进行求解,结果表明,优化后的时刻表能够提高线路的运营效率,减少乘客的换乘等待时间和候车总时间。
当前各城市广泛采用车线绑定调度模式,该模式虽然具有管理成本低的优势,但导致了线路车队规模偏大、运营成本较高等问题。而跨线调度模式在多条线路间共享车辆资源,满足一定条件下实现线路间车辆相互支援,从而有效减少车队规模,降低运营成本。李欣等[12]针对行程时间波动环境下的公交车辆跨线调度问题,提出了公交多线协同跨线调度两阶段鲁棒优化模型,并构建了基于场景融合的分支定价算法进行求解。结果表明,相比于传统策略,所提出的基于发车时间偏移的多线协同跨线调度策略可降低成本12.92%,提高公交车的车均载客总时间16.62%,缩短待班时间29.55%。翁剑成等[13]提出了基于客流特征的跨线调度线路组识别规则和跨线车辆数确定方法,构建了以最小化乘客出行成本与公交运营成本之和为目标并包含跨线车辆的公交跨线组合调度优化模型。韩晓东[14]考虑乘客等车时间成本、公交发车成本和乘客在车成本等双目标,构建了高峰期内双线公交跨线调度模型,并采用遗传算法进行求解。Wang等[15]为有效降低城市电动公交系统的建设和维护成本,通过优化城市电动巴士的调度策略并允许一辆公交车在必要时为多条公交线路服务,以最小的电动巴士车队满足公共交通需求。Keshavarzian等[16]提出了一个电动公交网络中采用交叉路线调度的最优车队规模模型,结果表明,通过将跨线路调度方法应用于整个公交网络,可以减少总空闲时间,从而减少车队规模。Bie等[17]提出一种多路线协调调度方法,其中电动公交车不是固定在某一条路线上服务,而是根据需求运行不同的路线。
综上,现有研究主要以公交车辆站点相遇总次数最大为目标建立时刻表协同优化模型,减少站点串车及乘客换乘等待时间较长的问题,但存在以下不足:①目前对区域多线协同调度优化的相关研究大多数集中在常规公交,对纯电动公交协同调度优化问题的研究较少;②在电动公交系统中,未研究考虑跨线策略的纯电动公交时刻表协同和车辆调度,以及有限的充电桩限制。针对以上不足,结合纯电动公交车运行特点,建立以车辆运行协同次数最大化和总运营成本最小化为目标的跨线调度协同优化模型,基于车次连接规则,提出构造启发式算法有效降低计算复杂度。设计融合字典序的差分进化算法求解较大规模的跨线调度协同优化问题。通过编制发车协同时刻表,提升乘客换乘效率,减少串车问题,同时降低线路相关运营成本。

1 模型构建

1.1 问题描述与基本假设

1.1.1 协同与跨线调度问题

为方便处理问题,记公交线路集合为I,i,j∈I;fi为线路i总发车车次集合,p为车次,p∈fi;充电站集合为K,其中k∈K;协同站点集合为B,b∈B;${\mathit{l}}_{1}^{1}$和${\mathit{l}}_{1}^{2}$(${\mathit{l}}_{2}^{1}$和${\mathit{l}}_{2}^{2}$)分别表示线路1(线路2)的上行和下行方向。协同包含公交同站台协同[图1(a)]和异站台协同[图1(b)]。其中同站台协同有2层含义:一层是不同线路车辆在同向共同站点处使其先后到达,避免同时到达造成交通路段局部拥挤、交通不便,另一层则是由于车辆先后到达有时间差,乘客换乘同样可以无缝衔接;异站台协同连接指的是不同线路位于类似十字交叉路口处的公交站点,各线路车辆在时间差里先后到达各自站点,乘客可以从十字交叉路口一处短时间内步行至十字交叉路口另一处无缝换乘。这两类站台处的站点称为协同站点。充电站充电桩数量有限[图1(c)],表示公交车辆集中进站充电会使部分车辆出现较长时间等待充电或者重新去其他充电站充电,充电效率不高,无法满足车辆充电和运营需求,需要进行充电桩的排班,保证车辆的充电调度及运营。

跨线调度是指纯电动公交车辆在不同线路之间灵活调度,共用人车资源,以提高整体运营效率和资源利用率,同时增加跨线调度下的多线运行站点协同次数。通过构建多线路不同场站之间及同场站的不同线路之间的跨线调度,使得多线路跨线运行站点协同次数最大化,削减线路运营车队规模并减少由车辆跨线以及空驶车次连接所产生的空驶成本,跨线调度示意如图2所示。因此,两个优化目标分别为:①在各线路纯电动公交跨线调度下使多线路站点协同连接的数量最大化;②最小化线路总运营成本,包括车队成本以及空驶成本,以此提高乘客的出行效率,节约客运企业的运营成本,高效利用各线路车辆资源。

1.1.2 充电需求及能耗估算

为了保证公交车辆能够稳定地连续执行车次任务,需要对车辆的充电计划进行安排。车辆需要在到达充电站一侧时,根据完成前一车次的剩余电量以及后续执行车次任务(包括出场任务和返场任务)的电量消耗决定,如果不足以支撑完成后续任务,车辆需要根据先到先充的原则进行充电。电池荷电状态由车次任务的电量消耗以及电池的额定容量共同决定。当电池的额定容量固定时,公交车辆${\mathit{E}}_{\mathit{i}}^{\mathit{p}}$执行的线路i车次p结束时的荷电状态S(${\mathit{D}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}}$)(%)由车辆开始时的电量状态S(${\mathit{x}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}}$)和执行的车次行程能耗e(${\mathit{x}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}}$)所决定,${\mathit{t}}_{\mathit{q}}^{\mathit{j}\mathit{c}}$为车辆由当前的电量水平在充电功率η(kW/h)下,充到设置的电量安全范围上限Smax所需要的时间(min);R为电池额定容量(kW·h);充电车辆需求数${\mathit{Q}}_{\mathit{s}}^{\mathit{k}}$(辆)为s时段符合充电条件的车辆${\mathit{E}}_{\mathit{i}}^{\mathit{p}}$之和,表示为

S(${\mathit{D}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}}$)=S(${\mathit{x}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}}$)-[e(${\mathit{x}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}}$)/R]×100%i∈I,p∈fi
${\mathit{S}}_{\mathit{e}}^{\mathit{p}}$=[e(${\mathit{x}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}}$)/R],i∈I,p∈fi
${\mathit{t}}_{\mathit{q}}^{\mathit{j}\mathit{c}}$={[Smax-S(${\mathit{D}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}}$)]R}/η
${\mathit{Q}}_{\mathit{s}}^{\mathit{k}}$=$\sum _{\mathit{i}\in \mathit{I}}\stackrel{{\mathit{f}}^{\mathit{i}}}{\sum _{\mathit{p}}}{\mathit{E}}_{\mathit{i}}^{\mathit{p}}$

Ji等[18]通过实地收集纯电动公交运行数据,建立行程能耗模型。其中与车辆行程能耗相关度最高的4个变量分别是:行驶里程Lp(km)、车辆整备质量Gp(kg)、行驶时间Tp(h)和平均环境温度${\overline{\mathit{\xi }}}_{\mathit{p}}$与最佳工作温度${\overline{\mathit{\xi }}}^{\mathrm{*}}$的绝对差值$\left|\overline{{\mathit{\xi }}_{\mathit{p}}}-\overline{{\mathit{\xi }}^{\mathrm{*}}}\right|$,建立了电动公交能耗估算模型。由于充电站位置与始发站可能不同,需要考虑空驶距离Lpc所产生的能耗添加到能耗模型中,线路i车次p的能耗e(${\mathit{x}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}}$)(kW·h)估算模型为

lne(${\mathit{x}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}}$)=${\stackrel{\wedge }{\mathit{\beta }}}_{0}$+${\stackrel{\wedge }{\mathit{\beta }}}_{1}$ln(Lp+Lpc)+${\stackrel{\wedge }{\mathit{\beta }}}_{2}$lnGp+${\stackrel{\wedge }{\mathit{\beta }}}_{3}$lnTp+${\stackrel{\wedge }{\mathit{\beta }}}_{4}$ln$\left|\overline{{\mathit{\xi }}_{\mathit{p}}}-\overline{{\mathit{\xi }}^{\mathrm{*}}}\right|$

式(5)中:${\stackrel{\wedge }{\mathit{\beta }}}_{0}$、${\stackrel{\wedge }{\mathit{\beta }}}_{1}$、${\stackrel{\wedge }{\mathit{\beta }}}_{2}$、${\stackrel{\wedge }{\mathit{\beta }}}_{3}$和${\stackrel{\wedge }{\mathit{\beta }}}_{4}$为相关量的回归系数的估计量。

模型基本假设如下:①早晚高峰、平峰期间的车辆行驶时间分别取时段内的平均运行时间,车辆发车时间是离散的整数变量;②各线路车辆使用情况及性能基本相同且车辆容量足以满足乘客的需求;③空驶时间是固定的,不考虑道路运行状况的影响;④车辆在充电站的充电准备时间忽略不计;⑤各线路首班车次准时发出且各车次严格按照公交时刻表运行,没有中途停车或者掉头返回的情况。

1.2 目标函数

1.2.1 目标函数Ⅰ:车辆协同次数最大化

针对协同站点b的路段上(包括b'、b″),定义二元辅助变量${\mathit{Y}}_{\mathit{p}\mathit{q}}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$(包括${\mathit{Y}}_{\mathit{p}\mathit{q}1}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$、${\mathit{Y}}_{\mathit{p}\mathit{q}2}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$)表示纯电动公交车在公交区域网络上协同站点b处的协同次数。其中${\mathit{Y}}_{\mathit{p}\mathit{q}1}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$表示线路i和线路j在同站台协同站点b'处的协同,解决协同进站/换乘问题;${\mathit{Y}}_{\mathit{p}\mathit{q}2}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$表示线路i和线路j在异站台协同站点b″处的协同,解决异站台协同换乘问题。以${\mathit{x}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}}$为主要决策变量,表示线路i的第p车次(i(p))的发车时间;用${\mathit{A}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}\mathit{b}}$表示车次i(p)从始发站到达协同站点b的时刻,${\mathit{T}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}\mathit{b}}$表示车次i(p)从始发站到协同站点b的行程时间,即从初始站点到协同站点b的各站间运行时间之和加上各站点停靠时间之和。则当车次i(p)与车次j(q)到达协同站点b的时间差绝对值在预设的协同时间窗[${\mathit{w}}_{\mathit{p}\mathit{q}}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$,${\mathit{W}}_{\mathit{p}\mathit{q}}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$]内时,表示协同次数的二元辅助变量为1,否则为零,表达式为

${\mathit{Y}}_{\mathit{p}\mathit{q}}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$=$\left\{\begin{array}{l}1,\mathit{　}{\mathit{w}}_{\mathit{p}\mathit{q}}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}\le \left|{\mathit{A}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}\mathit{b}}-{\mathit{A}}_{\mathit{q}}^{\mathit{j}\mathit{b}}\right|\le {\mathit{W}}_{\mathit{p}\mathit{q}}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}\\ 0,\mathit{　}\mathit{其}\mathit{他}\end{array}\right.$
${\mathit{A}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}\mathit{b}}$=${\mathit{x}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}}$+${\mathit{T}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}\mathit{b}}$

基于提高异站台处乘客换乘效率、避免纯电动公交车在同站台处串车的目的,研究区域调度协同优化所建立的第一个目标函数使多线路纯电动公交车在协同站点的总协同次数${\mathit{Y}}_{\mathit{p}\mathit{q}}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$达到最大化,同站台站点协同、异站台站点协同和总协同次数目标函数分别为

maxY1=$\sum _{\mathit{i}\in \mathit{I}}\sum _{\mathit{j}\in \mathit{I},\mathit{i}\ne \mathit{j}}\sum _{\mathit{b}\in \mathit{B}}\stackrel{{\mathit{f}}^{\mathit{i}}}{\sum _{\mathit{p}=1}}\stackrel{{\mathit{f}}^{\mathit{j}}}{\sum _{\mathit{q}=1}}{\mathit{Y}}_{\mathit{p}\mathit{q}1}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$
maxY2=$\sum _{\mathit{i}\in \mathit{I}}\sum _{\mathit{j}\in \mathit{I},\mathit{i}\ne \mathit{j}}\sum _{\mathit{b}\in \mathit{B}}\stackrel{{\mathit{f}}^{\mathit{i}}}{\sum _{\mathit{p}=1}}\stackrel{{\mathit{f}}^{\mathit{j}}}{\sum _{\mathit{q}=1}}{\mathit{Y}}_{\mathit{p}\mathit{q}2}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$
max${\mathit{Y}}_{\mathit{p}\mathit{q}}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$=Y1+Y2

1.2.2 目标函数Ⅱ:总运营成本最小化

区域调度协同优化的第二个目标是使线路总运营成本最小化,包括减小线路所需的车队规模和空驶成本,通过构建车次链的方法实现目标求解,而线路车次链的构建通常可以利用先到先发规则构造。基于线路时刻表,一个车次链自一个场站出发执行第一个指定的计划车次,然后在线路的另一个终点站处执行第一个可行连接。也就是说,在同一场站处将满足线路发车时刻表的到达车次p与发车车次q连接。以车辆在场站的发车时间${\mathit{x}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}}$作为决策变量,通过引入二元辅助变量Zipjq来衡量线路两个不同车次p和q是否可以由同一辆车执行,满足线路时刻表与运行约束的两车次连接,连接的车次可以是不同线路的发车车次。同样的操作继续构建其他车次链,直到所有发出车次都已执行,找出所有车次的最大可连接数,从而求得线路的最大车次链,一个车次链由一辆车执行,也即得到线路所需车队规模。在车次链构建中,由于有空驶车次连接和线路间跨线运行,会产生相应的空驶里程,增加相应的空驶成本。

为在进行区域调度协同优化时兼顾空驶成本,即减少能源浪费和无效运营成本,根据构建的车次链中跨线时间tij和空驶时间${\mathit{t}}_{\mathit{q}}^{\mathit{j}}$的种类以及执行最后车次任务的车辆复位情况判断是否存在空驶里程DHK,建立空驶里程目标函数为

DHK=$\left\{\begin{array}{ll}0,& {\mathit{t}}_{\mathit{i}\mathit{j}}={\mathit{t}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{0},\mathit{i},\mathit{j}\in \mathit{I}\\ \sum _{\mathit{i}\in \mathit{I}}{\mathit{n}}_{1}{\mathit{L}}_{\mathit{i}},& {\mathit{t}}_{\mathit{q}}^{\mathit{j}}={\mathit{t}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{3},\mathit{i},\mathit{j}\in \mathit{I}\\ \sum _{\mathit{k}\in \mathit{K}}{\mathit{n}}_{2}{\mathit{L}}_{\mathit{k}},& {\mathit{t}}_{\mathit{i}\mathit{j}}={\mathit{t}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{2},\mathit{i},\mathit{j}\in \mathit{I}\\ \sum _{\mathit{k}\in \mathit{K}}\sum _{\mathit{i}\in \mathit{I}}({\mathit{n}}_{3}{\mathit{L}}_{\mathit{i}}+{\mathit{n}}_{4}{\mathit{L}}_{\mathit{k}}),& {\mathit{t}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}}={\mathit{t}}_{\mathit{e}},\mathit{p}=\left|{\mathit{f}}^{\mathit{i}}\right|\end{array}\right.$

式(11)中:n1、n2、n3、n4为系数;Li为线路i的里程;Lk为充电站间的里程;te为车辆复位所需时间。

建立纯电动公交区域调度下的车次连接数和空驶成本目标函数分别为

maxNij=$\sum _{\mathit{i}\in \mathit{I}}\sum _{\mathit{j}\in \mathit{I},\mathit{i}\ne \mathit{j}}\sum _{\mathit{p}\in {\mathit{f}}^{\mathit{i}}}\sum _{\mathit{q}\in {\mathit{f}}^{\mathit{j}}}$Zipjq
minDHK=$\sum _{\mathit{i}\in \mathit{I}}\sum _{\mathit{p}\in {\mathit{f}}^{\mathit{i}}}\sum _{\mathit{k}\in \mathit{K}}$(n1Li+n2Lk+n3Li+n4Lk)

而线路所需最小车辆数由最小车队规模定理得出[19],公式为

minFij=f-maxNij

用cD表示线路车辆每千米的空驶成本,cF表示使用一辆电动公交的固定成本。因此,建立第二个目标函数使公交总运营成本最小化,即

minCT=min(cDDHK+cFFij)

1.3 约束条件

针对本文所研究的考虑有限充电桩的纯电动公交区域调度协同优化问题,约束条件从发车间隔、协同条件、跨线车次连接及电量和充电设施约束以下4个方面建立。

(1)发车间隔约束。

hi≤${\mathit{x}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}}$-${\mathit{x}}_{\mathit{p}-1}^{\mathit{i}}$≤Hi, ∀ i∈I,p∈fi
hj≤${\mathit{x}}_{\mathit{q}}^{\mathit{j}}$-${\mathit{x}}_{\mathit{q}-1}^{\mathit{j}}$≤Hj, ∀ j∈I,q∈fj
${\mathit{x}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}}$=0,${\mathit{x}}_{\mathit{q}}^{\mathit{j}}$=0, ∀ i,j∈I,p∈fi,q∈fj
si-${\mathit{h}}_{\mathit{s}}^{\mathit{i}}$≤${\mathit{x}}_{\left|{\mathit{f}}^{\mathit{i}}\right|}^{\mathit{i}}$≤si, ∀ i∈I
sj-${\mathit{h}}_{\mathit{s}}^{\mathit{j}}$≤${\mathit{x}}_{\left|{\mathit{f}}^{\mathit{j}}\right|}^{\mathit{j}}$≤sj, ∀ j∈I

式中:hi(hj)与Hi(Hj)分别为线路i(j)的最小发车间隔与最大发车间隔;${\mathit{x}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}}$(${\mathit{x}}_{\mathit{q}}^{\mathit{i}}$)=0为线路i车次q准时发车;si为线路i的规划周期;${\mathit{x}}_{\left|{\mathit{f}}^{\mathit{i}}\right|}^{\mathit{i}}$为线路i所发出的最后一辆车的时刻。

约束式(16)和式(17)确保每条公交线路的相邻车次的发车间隔都满足最小和最大发车间隔约束。约束式(18)确保每条公交线路的首个车次准时发出。约束式(19)和式(20)确保每条线路的最后一辆车发车时间在规划周期s内,且不早于比s少一个发车间隔的时间。

(2)协同约束。

$\left|{\mathit{A}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}\mathit{b}}-{\mathit{A}}_{\mathit{q}}^{\mathit{j}\mathit{b}}\right|$≥${\mathit{w}}_{\mathit{p}\mathit{q}}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$-M1(1-${\mathit{Y}}_{\mathit{p}\mathit{q}}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$),∀i、j∈I,p∈fi、q∈fj,b∈B
$\left|{\mathit{A}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}\mathit{b}}-{\mathit{A}}_{\mathit{q}}^{\mathit{j}\mathit{b}}\right|$≤${\mathit{W}}_{\mathit{p}\mathit{q}}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$+M1(1-${\mathit{Y}}_{\mathit{p}\mathit{q}}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$),∀i、j∈I,p∈fi、q∈fj,b∈B

约束式(21)和式(22)表示纯电动公交车在线路协同站点需要满足在最小最大时间窗范围[${\mathit{w}}_{\mathit{p}\mathit{q}}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$,${\mathit{W}}_{\mathit{p}\mathit{q}}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$]内,M1为极大正值。

(3)跨线车次连接约束。

$\sum _{\mathit{j}\in \mathit{I}}\sum _{\mathit{q}\in {\mathit{f}}^{\mathit{j}}}$Zipjq≤1, ∀i∈I,p∈fi
$\sum _{\mathit{i}\in \mathit{I}}\sum _{\mathit{p}\in {\mathit{f}}^{\mathit{i}}}$Zipjq≤1, ∀j∈I,q∈fj
$\begin{gather*}x_p^i-\left(x_q^j+t_q^j+t_q^{j c}+t_{i j}\right) \geqslant-M_2\left(1-Z_{i p j q}\right), \\\forall i, j \in I, p \in f^i, q \in f^j \end{gather*}$
$\begin{gathered}x_q^j-\left(x_p^i+t_p^i\right) \geqslant-M_2\left(1-Z_{i p j q}\right), \\ \forall i, j \in I, p \in f^i, q \in f^j\end{gathered}$
Zipjq=$\left\{\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.$, ∀ i,j∈I,p∈fi,q∈fj

式中:Zipjq=1为车次p和q可连接;${\mathit{t}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}}$为行程i(p)的运行时间;${\mathit{t}}_{\mathit{q}}^{\mathit{j}\mathit{c}}$为电动公交车辆在充电站的充电持续时间;tij为从线路i跨线至线路j所需时间;M2为极大正值。

约束式(23)保证每个车次任务至多连接一个后续车次;约束(24)保证每个车次任务至多连接一个前续车次;约束式(25)和式(26)强制二元辅助变量Zipjq=0,如果同一辆车在完成前一车次后无法完成接续车次(假设从i线路出发的一侧是充电站,即${\mathit{x}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}}$表示出站,${\mathit{x}}_{\mathit{q}}^{\mathit{j}}$表示进站)。约束式(27)指定二元辅助变量Zipjq的可能取值。

(4) 电量和充电设施约束。

$\begin{array}{l}\mathit{S}\left({\mathit{D}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}\mathit{c}}\right)\ge {\mathit{S}}_{\mathrm{e}}^{\mathit{p}}+{\mathit{S}}_{\mathrm{e}}^{\mathit{q}}+{\mathit{S}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},\\ \mathit{i}\in \mathit{I},\mathit{p}\in {\mathit{f}}^{\mathit{i}},\mathit{q}\in {\mathit{f}}^{\mathit{j}}\end{array}$
$\begin{array}{l}{\mathit{C}}_{\mathit{s}}^{\mathit{k}}-{\mathit{Q}}_{\mathit{s}}^{\mathit{k}}\ge 0,{\mathit{C}}_{\mathit{s}}^{\mathit{k}}=(1-{\mathit{\alpha }}_{\mathit{s}}){\mathit{C}}_{\mathrm{N}},\\ 0\le {\mathit{\alpha }}_{\mathit{s}}\le 1,\mathit{k}\in \mathit{K},\mathit{s}\in \mathit{S}\end{array}$

式中:S(${\mathit{D}}_{\mathit{p}}^{\mathit{i}\mathit{c}}$)为位于充电站车辆的当前电量,%;${\mathit{S}}_{\mathrm{e}}^{\mathit{p}}$、${\mathit{S}}_{\mathrm{e}}^{\mathit{q}}$分别为完成p、q车次所消耗的电量;αs为规划周期内充电站的充电位使用率,%;CN为总的充电位,个;可折算出充电站的剩余有效充电位${\mathit{C}}_{\mathit{s}}^{\mathit{k}}$,个。通过考虑充电站的充电桩数量、预设的功率负荷容量以及其他线路公交在一天内的共用情况等设置。

约束式(28)保证电量始终处于设定的电量安全范围之内,表示位于充电站车辆的当前电量应大于车辆执行出场行程和返场行程的电量消耗总和加上设置的电量安全范围下限Smin。约束式(29)体现了充电站的充电桩数量限制,表示为充电站k在s时段的剩余有效充电位${\mathit{C}}_{\mathit{s}}^{\mathit{k}}$与i(i∈I)线路在时段s时的车辆充电需求数${\mathit{Q}}_{\mathit{s}}^{\mathit{k}}$的差值,通过核验剩余有效充电位以及检查各充电桩的可用充电时段实现。

2 求解算法

对于所建立的优化模型求解,基于车次连接规则,提出构造启发式算法以有效降低计算复杂度。同时设计融合字典序的差分进化算法输出最优车辆调度计划。

2.1 构造启发式算法

对于车辆区域调度部分采用构造启发式算法帮助搜索解。构造启发式算法是一种通过利用问题的特定结构和性质来寻找近似最优解的方法,在问题规模较大或问题复杂度较高时使用,因为它们能够在有限的时间内找到一个相对较好的解,通过一系列的步骤逐步构建解决方案,分解问题,求解性能较好。该算法为纯电动公交运营生成可行的解决方案。本部分问题求解前提是首先在满足本线路运营情况下方可实施跨线调度,实现关键步骤的伪代码如算法1所示。

算法1核心思想从2个方面进行,车辆在充电场站与不在充电场站。车辆在充电站构建车次链时,依次执行本线路车次连接、同场站跨线车次连接和异场站跨线车次连接三类车次连接逻辑:①本线路运行,核查当前车辆剩余电量是否满足线路往返运行且不低于所设置的安全电量下限,满足运行条件且无需空驶车次连接,构建车次链,不满足运行条件则选择充电并转到①继续执行本线路车次连接,需空驶车次则进行②执行同场站跨线车次连接。②同场站跨线,核查当前车辆剩余电量是否满足线路往返运行且不低于所设置的安全电量下限,满足运行条件且无需空驶车次连接,构建车次链,不满足运行条件则选择充电并转到①执行本线路车次连接,需空驶车次则进行③执行异场站跨线车次连接。③异场站跨线,核查当前车辆剩余电量是否满足线路往返运行且不低于所设置的安全电量下限,满足运行条件并无需空驶车次连接,构建车次链并计算跨线空驶里程,不满足运行条件则选择充电并转到①执行本线路车次连接,需空驶车次则构建含空驶车次连接的车次链,并计算空驶车次的空驶里程。

车辆不在充电站:构建车次链或含空驶车次的车次链,并计算空驶车次的空驶里程。

2.2 差分进化算法结合字典序方法

2.2.1 个体编码方式

针对建立的纯电动公交区域调度协同优化模型,由于车次的发车时刻调整量为整数,因此对粒子编码采用整数编码的方式。每个粒子编码由车次发车时间的调整量${\mathit{x}}_{\mathit{i},\mathit{p}}^{0}$组成,包括线路运营的上行和下行两个方向,D为所解决问题的维数。如图3所示,每条公交线路首个车次的发车时间不进行调整,即准时发车。以${\mathit{x}}_{\mathrm{1,2}}^{0}$为例,表示第1条公交线路的上行运营方向的第2个车次的发车时刻向左调整一分钟(负值表示该车次提前发车即向左调整,正值表示该车次延迟发车即向右调整,0表示该车次发车时刻不变)。

2.2.2 适应度评估

本文的适应度函数通过字典序方法评估双目标优化解的质量。涉及的目标函数有两个:纯电动公交区域调度下各个协同站点处的总协同次数最大化,如式(10)所示;区域多线公交总运营成本最小化,如式(15)所示。

2.2.3 生成初始种群

设定种群规模,在式(16)~式(20)定义的发车时间区间搜索空间内,随机生成均匀分布的初始种群,并初始化种群位置,每个个体表征方式为

${\mathit{x}}_{\mathrm{i},\mathrm{G}}^{\mathit{j}}$, i=1,2,…,Npop; j=1,2,…,D

式(30)中:i为个体在种群中的编号;j为基因位置;G为进化代数。

2.2.4 变异

通过差分进化策略实现个体的变异操作,通过在种群中随机选取两个不相同的个体,将其向量差缩放后与待变异个体进行向量合成。变异向量产生方式为

Vi,G+1=xr1,G+F(xr2,G-xr3,G)

式(31)中:随机选择的个体序号r1≠r2≠r3≠i,变异算子F∈[0,2]。

2.2.5 交叉

执行变异向量和目标向量的交叉操作。引入交叉机制以增加干扰参数向量的多样性,测试向量变为

ui,G+1=(u1i,G+1,u2i,G+1,…,uDi,G+1)
uji,G+1=$\left\{\begin{array}{ll}{\mathit{v}}_{\mathrm{j}\mathrm{i},\mathrm{G}+1},& \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{b}\left(\mathit{j}\right)\le \mathrm{C}\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathit{j}=\mathrm{r}\mathrm{n}\mathrm{b}\mathrm{r}\left(\mathit{i}\right)\\ {\mathit{x}}_{\mathrm{j}\mathrm{i},\mathrm{G}+1},& \mathit{x}\ne 0\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathit{j}\ne \mathrm{r}\mathrm{n}\mathrm{b}\mathrm{r}\left(\mathit{i}\right)\end{array}\right.$

式中:randb(j)为产生[0,1]随机数发生器的第j个估计值;rnbr(i)∈(1,2,…,D)为一个随机选择的序列;CR为交叉算子,范围为[0,1]。

2.2.6 选择

选择操作采用贪婪机制,通过比较试验向量与当前种群目标向量xi,G,在下一代中择优保留:若目标向量更优则保留原个体,否则用试验向量替代。

2.2.7 字典序方法

字典序法通过对多目标进行非支配排序确定个体优劣,能够在选择和保留最优解时起到关键作用,并基于目标优先级分配机制,可以有效协调目标间冲突与平衡关系。其主要原理是:对于两个解x和y,若f1(x)<f1(y)或者f1(x)=f1(y)且f2(x)<f2(y),则x优于y。

在公交调度中,公交规划者更加关注的是通过增加或减少一辆车引起的线路协同连接次数增加或减少的数量变化情况,以及空驶成本的变化情况,即在最小化总运营成本的同时对线路总协同次数进行优化。具体伪代码如算法2所示。

3 案例分析

3.1 实验数据介绍

以北京市484路(上行往返于北医三院和北苑家园之间)、425路(上行往返于小营公交场站和南坞之间)、653路(上行往返于海淀五路居和北苑家园之间)和569路(上行往返于北京会议中心和小营公交场站之间)4条公交线路为例,验证了本文所提出的纯电动公交跨线协同优化模型。北京公交484路、425路、653路和569路上行里程分别为15、19、28、11.8 km,分别覆盖21个、30个、41个和20个站点,下行里程分别为15、19、28、6.4 km,分别覆盖23个、31个、41个和14个站点,4条北京公交线路现状如图4所示。

线路使用3种车型,484路所用车型为福田欧辉BJ6180EVCA-1纯电动公交车,整备质量为18 500 kg,电池额定容量为196 kW·h;425和653路所用车型为GTQ6131BEVST3纯电动双层城市客车,整备质量为20 150 kg,电池额定容量为139 kW·h;569路所用车型为二代BJ6123EVCA-3纯电动公交车,整备质量为13 000 kg,电池额定容量为131 kW·h。出于安全考虑,PEB电池的SOC设置在(Smin=30%,Smax=80%)范围内。查询得知北苑家园-小营公交场站间的行驶里程为7.4 km,往返所需时间均为30 min,运营一辆纯电动公交车的固定成本为318.28元/d,每千米的空驶成本为4.5元/km。4条线路分别在2个充电场站充电。

3.2 基本参数

根据调查所收集到的数据,拟合的各运营线路电动公交车辆能耗估算表达式为

$\begin{align*}\ln e\left(x_p^i\right)= & -6.257+0.5523 \ln \left(L_p+L_{p c}\right)+ \\& 0.78 \ln G_p+0.35 \ln T_p+ \\& 0.0077 \ln \left|\overline{\xi_p}-23.7\right| \end{align*}$

所采用的运营及客流数据收集于2021年12月20日,包含上下车乘客的北京公交刷卡刷码数据。以一天的规划周期为研究运营时段,包含了线路低峰、平峰和高峰时段,具有研究代表性。线路发车间隔、车辆运行时间和日小时平均温度从多个来源数据中收集,包括北京公交数据网站公布的时间表、高德地图应用以及现场调查。数据通过预处理存储在Microsoft Excel电子表格中,便于Python处理。充电站的充电位利用率、线路运营时间和最小最大发车间隔、运营期间的日小时平均温度信息,如表1~表3所示。

3.3 优化分析

所有优化模型和求解算法均在Python 3.7中实现,并在AMD Ryzen 7 5800H with Radeon Graphics 3.20 GHz、16.0 GB RAM、64 位Windows 10操作系统, 基于x64 的处理器上进行求解。设定差分进化算法迭代次数为500,种群规模为30,交叉算子0.8,变异算子0.2。4条线路当日总共运营686个往返车次。根据线路站点、发车间隔及上下车乘客刷卡数据等基本信息,本文将同站台协同进站/换乘时间窗设置为[1,3],异站台协同换乘时间窗设置为[3,5]。如图5所示为考虑车辆跨线运行协同调度优化目标的收敛曲线图,观察得知,通过本文所建立的双目标优化模型和设置的求解算法,优化模型可以在有效的迭代时间和迭代次数内得到满意解。得到的帕累托最优解集如表4所示,相较于现有的运营调度计划,共提供了3组优化后的方案。

选取S1为例进行分析。其中根据基础数据可计算得出现有发车时间表下各线路间的车辆协同次数为1 330次,在现有时刻表及充电安排下可计算得优化前的车辆使用数为85辆,总运营成本为27 053.8元。跨线优化后的线路总协同次数、运营车辆数和线路总空驶成本结果分别如表5和表6所示,线路总运营成本为23 687.46元,其中车队成本为22 898.02元,通过提取调度结果明细计算可知空驶成本仅为771.3元,线路总协同次数为1 411次。

结合线路运营需求,车辆充电计划以及公交企业在考虑线路协同的同时兼顾自身成本而减少车辆数的使用,最佳车辆调度结果如图6所示。

本文建立的是考虑充电桩有限下的纯电动区域公交线路时刻表协同和车辆调度优化模型,为避免车辆集中充电,减少车辆等待时间,对各充电桩的可用充电时段切片化操作,查找最近可用充电桩,匹配车辆充电时长,保证车辆的高效和可持续运营。故在车辆跨线调度的基础上还考虑了充电站的充电桩排班,实现充电桩的高效利用,充电桩排班如图7和图8所示。

对比分析现状结果与经过优化收敛得到的结果S1,数值计算结果表明,线路总协同次数目标从原来的1 330次增加至1 411次,提升了6.09%,这说明线路协同得到提升,乘客换乘更便捷、线路站点拥堵得以有效减少。车辆调度总运营成本目标从原来的27 053.8元下降至23 687.46元,下降了12.4%,说明本文优化也让企业的运营成本得到有效控制。其中车队成本从原来的27 053.8元下降至22 916.16元,下降了15.3%,空驶成本得到有效控制,仅为771.3元,充分证明了车辆跨线运行在优化公交运营中的重要作用。总体优化效果较好,这表明本文提出的双目标优化模型在纯电动公交区域调度协同优化上可以显著提高系统效率,提升纯电动公交出行吸引力,在降低成本和促进可持续发展方面具有重要的实践意义。

3.4 敏感性分析

3.4.1 迭代次数对跨线调度结果影响

在跨线调度策略下,通过对迭代次数的设置,可得到不同迭代次数与各目标值的关系如图9所示,展示了分别在迭代次数为50、200、350时优化方法所得到的收敛解。可以看出,在迭代次数为50次时,协同次数目标呈上升趋势,协同目标优化较好,若公交企业在可接受增加运营成本情况下可以考虑此方案,对乘客出行比较有利,但此时的车队成本与空驶成本优化较差。当增大迭代次数至200次和350次时,整体开始逐渐收敛,在各目标值中取得平衡的满意解,但是协同次数的优化还待提升,仍需加大迭代次数。很明显,通过设置更多的迭代次数,线路将会在各目标间继续优化收敛并趋于稳定,得到满意的解决方案。

3.4.2 协同时间窗对跨线调度结果影响

对协同时间窗参数进行设置,图10展示了指定三个备选协同时间窗时的优化方法所得到的收敛解,其中协同进站时间窗[${\mathit{w}}_{\mathit{p}\mathit{q}}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$,${\mathit{W}}_{\mathit{p}\mathit{q}}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$]=[1,4],协同换乘时间窗[${\mathit{w}}_{\mathit{p}\mathit{q}}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$,${\mathit{W}}_{\mathit{p}\mathit{q}}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$]=[3,6]和[${\mathit{w}}_{\mathit{p}\mathit{q}}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$,${\mathit{W}}_{\mathit{p}\mathit{q}}^{\mathit{i}\mathit{j}\mathit{b}}$]=[3,7]。很明显,跨线调度下,对于站点设置较大的协同时间窗,线路总协同次数目标会有较大幅度的提升,协同概率大大高于较小的协同时间窗,同时并不会增大跨线车辆数。当然也能发现,较大的协同时间窗下协同次数得到提高,空驶成本会有小幅度的增长,车辆能耗会导致充电更频繁。为保证公交公司的利益,需要根据线路发车间隔、客流、站点布置情况等考虑协同时间窗的设置。

4 结论

(1)为有效解决纯电动公交车在公交线路运行中的站点乘客换乘和串车拥堵问题,兼顾乘客与企业利益,提出了一种考虑跨线策略的区域公交时刻表协同和车辆调度优化方法。通过考虑非均匀发车协同时刻表和有限充电桩的车队跨线调度计划,建立了以车辆协同次数最大化、公交企业总运营成本最小化为双目标混合整数线性规划模型,同时设计了融合字典序的差分进化算法求解问题,确定线路最佳的发车协同时刻表和车辆调度计划。

(2)通过调整线路原有的发车时刻,在保证线路车辆稳定执行车次任务的情况下,对线路车辆实施跨线调度。使得线路总协同次数目标提升了6.09%,企业总运营成本目标下降了12.4%,空驶成本也得到有效控制,充分证明了车辆跨线调度在优化公交运营调度中的重要作用,提高了系统的运营效率。模型的结果在一定程度上受到算法迭代次数和协同时间窗参数的取值影响,因此为了获得更好的优化效果,需结合案例需要选取合适的参数值。

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基金资助

黑龙江省自然科学基金(YQ2022E003)

中国博士后科学基金(2023M740558)

黑龙江省博士后基金(LBH-Z23045)

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