平行跑道混合进近下进场航班排序优化: 以昆明机场混合进近运行为例

齐雁楠; 马浩天; 唐明成; 冯小荣; 王新彤

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2504737

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (17) :7512-7524 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2504737

航空、航天

平行跑道混合进近下进场航班排序优化: 以昆明机场混合进近运行为例

齐雁楠 ¹ ,
马浩天 ¹ ,
唐明成 ¹ ,
冯小荣 ¹ ,
王新彤 ²

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Optimization of Arrival Flight Sequencing under Mixed-approach Operations on Parallel Runways: Mixed-approach Operations at Kunming Airport

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摘要

随着多种进近技术混合应用,平行跑道的运行管理变得愈加复杂,传统的排序方法无法满足混合进近运行的需求。以优化跑道资源利用率和提升航班运行效率为目标,构建了基于跑道资源和航班效率优化的混合进近模式下进场航班排序优化模型,综合考虑航班能力、可飞行程序、可用跑道及运行方式的差异,引入基于航班速度的弹性松弛策略进行冲突探测和解脱。采用多航路点滚动时域控制-精英保留遗传算法(multi-waypoint rolling horizon control-elitist model of genetic algorithm,MWRHC-EGA)对模型求解。以昆明机场运行场景为例对方法进行了验证。结果表明:在不同密度交通情况下,所提方法均可在有限代数内迅速收敛;相较于先到先服务(first come first service,FCFS)方法,所提方法在高峰时段情况下(40架次,要求特殊授权的所需导航性能(required navigation performance authorization required,RNP AR)航班占比为20%、40%、60%,最后一架航班降落时间分别提前了505、562和748 s,高密度场景下(72架次)分别提前了1 257、1 375和1 532 s;与Gurobi求解结果误差在1%以内,求解时间大幅缩短;相较遗传算法(genetic algorithm,GA)和粒子群算法(particle swarm optimization,PSO),MWRHC-EGA的解质量与效率均表现更优;不同场景下能够有效提高跑道利用率和航班运行效率;采用蒙特卡洛方法模拟航班随机延误,证明了所提方法具有一定的鲁棒性;与TAAM(total airspace and airport modeller)仿真结果进行对比,两者决定系数R²为0.978 8,证明了优化方法对混合进近下实际航班排序的适应性。

Abstract

As multiple approach technologies are combined, managing parallel-runway operations becomes increasingly complex and traditional sequencing methods no longer suffice. To optimize runway resource utilization and enhance operational efficiency, an arrival sequencing optimization model was formulated for mixed-approach operations that jointly accounts for heterogeneity in aircraft capabilities, feasible flight paths, available runways, and operating modes. A speed-based elastic relaxation strategy was introduced for conflict detection and resolution. The model was solved using a multi-waypoint rolling horizon control-elitist genetic algorithm (MWRHC-EGA). Using Kunming Airport as a case study, the proposed method was validated. Across traffic densities, the algorithm converges rapidly within a limited number of generations. Compared with first-come-first-served (FCFS), under typical traffic (40 arrivals) with required navigation performance authorization required (RNP AR) shares of 20%, 40%, and 60%, the landing time of the last aircraft is advanced by 505, 562, and 748 s, respectively. Under peak traffic (72 arrivals), the advances are 1 257, 1 375, and 1 532 s, respectively. Relative to Gurobi, the optimality gap remains within 1% while computation time is substantially reduced. Against benchmark genetic algorithm (GA) and particle swarm optimization (PSO) solvers, MWRHC-EGA achieves superior solution quality and efficiency. The approach improves runway utilization and overall operational efficiency across scenarios. Monte Carlo simulations with randomized arrival delays indicate robustness. Finally, comparison with total airspace and airport modeller (TAAM) simulations yields an R² of 0.842 8, demonstrating strong applicability to real-world arrival sequencing under mixed-approach conditions.

Graphical abstract

关键词

混合进近 / 排序优化 / 路径选择 / 遗传算法 / 滚动时间窗 / TAAM仿真

Key words

mixed approach / sequencing optimisation / path selection / genetic algorithm / rolling time window / TAAM simulation

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齐雁楠, 马浩天, 唐明成, 冯小荣, 王新彤. 平行跑道混合进近下进场航班排序优化: 以昆明机场混合进近运行为例[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(17): 7512-7524 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504737

QI Yan-nan, MA Hao-tian, TANG Ming-cheng, FENG Xiao-rong, WANG Xin-tong. Optimization of Arrival Flight Sequencing under Mixed-approach Operations on Parallel Runways: Mixed-approach Operations at Kunming Airport[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(17): 7512-7524 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504737

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随着星基导航的不断发展,多种先进的进近技术如要求特殊授权的所需导航性能(required navigation performance authorization required,RNP AR)、地基增强系统(ground-based augmentation systems,GBAS)等逐渐应用于平行跑道运行。与传统依赖无线电信号引导的进近技术相比,这些技术支持的进近程序具有更短的路径和更小的管制间隔要求。不同技术的混合应用可在多场景下灵活适应不同进场的航班需求,我国也开展了混合进近的实验运行,减少了飞行时间并提升了跑道的使用效率,混合进近是近年国际民航组织(international civil aviation organization,ICAO)在提升机场空域运行效率方面的重要推广。

在混合进近运行条件下,各类进近技术的飞行程序结构、航班能力要求、路径长度、间隔等存在较大差异,使得管制员决策负荷增大,尤其在有扰动时需要不断对航班序列进行动态调整,增加了管制进近排序的难度。目前进近落地顺序的确定仍主要依赖进近管制员按照“先来先服务”(first come, first served,FCFS)方法,已无法满足混合进近的要求。混合进近中如何有效整合不同进近技术的运行特性与路径结构,对航班进行灵活、合理且高效的排序,最大化跑道使用效率并确保必要的安全间隔,已成为空中交通管理系统面临的重大挑战。

目前,对于混合进近的研究主要聚焦于对混合进近运行下飞行程序设计方法^[1]、经济性评估^[2]、容量评估^[3-4]、安全评估^[5]。对于航班排序问题,鉴于现阶段机场逐渐向多跑道发展,多跑道航班排序已逐渐成为研究主流趋势。排序模型方面,一部分学者以降低航班延误率为目标建立多跑道排序优化模型^[6-8];也有学者综合考虑多跑道、多路径选择进行航班排序优化建模^[9],为适应复杂运行环境与协同决策需求,部分学者将空管、航空公司和机场三方诉求纳入统一优化框架,通过引入交通密度、动态时隙和多航路点等因素,提升了排序的公平性与可执行性^[6-7]。此外,多目标建模也正成为趋势,部分研究引入延误均衡、跑道利用率、效能指标等多维目标函数,为航班排序提供更加全面的量化依据^[8,10-11]。在求解算法方面,粒子群、蚁群、模拟退火、麻雀搜索、遗传算法等智能算法被广泛用于进场排序,并通过引入免疫、禁忌、动态优先级等机制有效提升了搜索效率与多样性^[12-17]。部分学者将滑动时间窗^[18]、乐观准则启发式^[19]或分块/分治策略^[20]与精确模型融合,加快收敛速度,显著提升算法的实时性和可扩展性。

综上所述,以往对排序的研究未能充分考虑实际运行飞行程序、航班能力的差异以及由飞行冲突引发的额外时空误差,不能适应混合进近场景。针对平行跑道混合运行条件下的排序优化问题,在排序模型方面,综合考虑航班能力差异、飞行程序约束、跑道资源分配及不同进近技术的运行特点,构建了适配平行跑道混合进近场景的航班排序模型。通过鲁棒性测试与TAAM平台仿真验证,表明该模型可适配不同混合进近比例、不同航班密度的运行场景。在冲突处理机制方面,提出一种基于航班速度弹性松弛的多航路点冲突探测与消解机制。结合航班性能与飞行程序要求匹配合理速度区间,确定各航路点的安全过点时间窗,将间隔约束问题转化为时间窗约束问题,实现了潜在冲突的提前消解。在求解算法方面,基于多航路点滚动时域控制策略,大幅降低单次优化的计算规模与复杂度,时间窗内采用精英保留遗传算法,在交叉操作中引入最大交叉限制机制以提升可行解生成概率并拓展解空间搜索范围,同时设计指数退火策略实现最大交叉限制的动态自适应更新,抑制早熟并提升算法求解效率。

1 混合进近排序问题描述与假设

混合进近排序是在应用多种类型进近程序的终端区内,根据交通情况和航班能力,确定航班飞行程序和落地次序的过程。图1为仪表着陆系统(instrument landing system,ILS)和RNP AR混合进近场景,执行RNP AR程序的航班需要具备相应的能力,航班能力不同可使用的路径和跑道不同。因此管制员在飞机进入进场点后,需要为航班指派路径、跑道和次序。

考虑到研究问题的复杂性,进行如下假设。

(1)航班到达进场点时间已知,若将某航班加入排序队列引发冲突,则该航班可在进场点处被迫延误。

(2)终端区内所有航班的飞行参数均为已知,并在合理范围内变化。

(3)航班在确定落地次序后,对应的飞行程序不再改变。

(4)假设平行跑道采用独立平行进近模式,着陆阶段不考虑斜距间隔。

2 混合进近运行排序优化模型

设P为航路点集合,P={p₁,p₂,…,p_n,r_i},E为航路点之间的连边,采用有向图G(P,E)构建进场进近程序网络模型,R为跑道集合,R={r_i},i≤N_r,N_r为跑道数量,跑道作为终止航路点。

2.1 优化目标

考虑跑道资源利用,以时段内最后一架航班实际到达跑道时间最小为目标。

(1)min[max(ST${\mathrm{A}}_{i,r}^{{a}_{i}}$)] ∀i∈F,∀r∈R,∀a_i∈A

式(1)中:F为航班集合,F={f₁,f₂,…,f_n};A为终端区内的可用路径集合,A={a₁,a₂,…,a_n};ST${\mathrm{A}}_{i,r}^{{a}_{i}}$为航班i执飞路径a_i到达跑道r的实际时间。

混合进近中,航班能力各异,可执行的程序不同,以飞行距离和时间定义基于飞行时间和距离的航班综合运行效率(E_f),以综合效率最高为目标。

(2)max(E_f)=max$\sum _{i=1}^{n}\frac{{\theta }_{i}+{\beta }_{i}}{n}$,∀i∈F

(3)$\begin{array}{l}{\theta }_{i}=\frac{1}{2}\frac{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left({d}_{{a}_{k}}\right)-{d}_{{a}_{k}}}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left({d}_{{a}_{k}}\right)-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({d}_{{a}_{k}}\right)}\\ \forall i\in F,{a}_{k},{a}_{i}\in A\end{array}$

(4)$\begin{array}{l}{\beta }_{i}=\frac{1}{2}\frac{\frac{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left({d}_{{a}_{k}}\right)}{{v}_{i,\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}-(\mathrm{S}\mathrm{T}{\mathrm{A}}_{i,r}^{{a}_{i}}-\mathrm{F}{\mathrm{T}}_{i}^{{a}_{i}})}{\frac{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left({d}_{{a}_{k}}\right)}{{v}_{i,\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}-\frac{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({d}_{{a}_{k}}\right)}{{v}_{i,\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}}\\ \forall i\in F,{a}_{k},{a}_{i}\in A,\forall r\in R\end{array}$

式中:${d}_{{a}_{k}}$为路径a_k的距离;v_i为航班i的速度,v_i∈[v_i_,min,v_i_,max],v_i_,min和v_i_,max分别为航班i在终端区内飞行的最小速度和最大速度;F${\mathrm{T}}_{i}^{{a}_{i}}$为航班i选择路径a_i过进场点的实际时间。

2.2 约束条件

2.2.1 资源占用约束

(1)跑道占用约束:每架进场航班只能选择一条跑道着陆。

(5)${\sum }_{r\in R}^{}$ω_i_,_r=1,∀i∈F,∀r∈R

式(5)中:若航班i选择跑道r着陆,则ω_i_,_r=1,否则为0。

(2)路径唯一性约束:每架进场航班在终端区内只能选择一条路径着陆。

(6)${\sum }_{i\in F}^{}{r}_{i,{a}_{i}}$=1,∀i∈F,a_i∈A

(3)同航段不超越约束:同航段的两航班在此航段的顺序不可改变。

(7)$\left|{\alpha }_{i,j,{p}_{m}}-{\alpha }_{i,j,{p}_{n}}\right|$≤2-${\gamma }_{i,{a}_{i}}$-${\gamma }_{j,{a}_{j}}$, ∀ i≠j∈F;∀p_m,p_n∈P;a_i,a_j∈A; a_i∩a_j={p_m,p_n}

式(7)中:α_i_,_j_,_p=1表示航班i先于航班j到达航路点p,否则为0;${\gamma }_{i,{a}_{i}}$=1表示航班i选择路径a_i,否则为0。

(4)最大位置交换数约束:为了减少空中交通管制员的工作负荷,限制次序交换数,规定航班排序次序调整不能超过一个定值。

(8)$\left|{z}_{i}-{o}_{i}\right|$≤MPS,∀i∈F

式(8)中:o_i为航班i在进场点时队列中的位置;z_i为航班i优化后在队列中的位置;MPS为最大位置偏移量(maximum position shift)。

2.2.2 冲突解脱约束

航班到达每个航路点的时间都要确保在一定时间范围之内且前后航班要保持管制间隔。实际飞行中存在不确定性因素可造成飞机到点时间偏差,因此采用一种弹性松弛策略,根据飞机速度性能确定飞机到点时间窗,检查时间窗的交叠情况探测冲突。如图2所示,航班f_i、f_j分别为前机和后机,设e_i_,_p、l_i_,_p分别为航班i到达航路点p的最早到达时间和最晚到达时间,根据航班在终端区飞行的速度范围可推算过下一航路点p的最早时间e_i_,_p、e_j_,_p和最晚时间l_i_,_p、l_j_,_p,两航班对应的过点时间范围分别为[e_i_,_p,l_i_,_p]和[e_j_,_p,l_j_,_p],若两航班过点时间差过短(小于T^radar)或者前后机时间窗发生重叠可能会造成冲突(如情况2和情况3)。考虑同航段飞行和交叉飞行情况下的过点时间约束,如图3所示。

(1)过航路点时间约束:根据飞机的最大、最小速度,航班到达每个航路点的时间要确保在一定时间范围之内。

(9)$\begin{array}{l}{e}_{i,p}\le \mathrm{S}\mathrm{T}{\mathrm{A}}_{i,p}^{{a}_{i}}\le {l}_{i,p}\\ \forall i\in F;\forall p\in P;{a}_{i}\in A\end{array}$

式(9)中:ST${\mathrm{A}}_{i,p}^{{a}_{i}}$为航班i执飞路径a_i到达航路点p的实际时间。

(2)同航段两机过航路点时间约束:根据同航段不可超越原则,同航段飞行的两航班通过前方航路点的时间差大于最小安全时间间隔T^radar时肯定无冲突如图3(a)所示。

(10)ST${\mathrm{A}}_{j,{p}_{n}}^{{a}_{j}}$-ST${\mathrm{A}}_{i,{p}_{n}}^{{a}_{i}}$≥T^radar

若在某一时刻终端区空中交通受到扰动,使得航班j到达航路点p_m时推测两机到达航路点p_n的实际时间不满足式(10),在一定范围内可通过调整航班速度来建立安全间隔。

航班j到达航路点p_m时,航班i在航段p_mp_n上的飞行时间Δt为

(11)Δt=ST${\mathrm{A}}_{j,{p}_{m}}^{{a}_{j}}$-ST${\mathrm{A}}_{i,{p}_{m}}^{{a}_{i}}$

若航班i调整前后的速度为v_i、v'_i,则航班i到达航路点p_n的实际时间为

(12)T'_i=ST${\mathrm{A}}_{j,{p}_{m}}^{{a}_{j}}$+$\frac{{d}_{{p}_{m}{p}_{n}}-{v}_{i}\mathrm{\Delta }t}{v\mathrm{\text{'}}{\mathrm{ }}_{i}}$

假设航班速度调整时间可忽略不计,则航班j到达航路点p_n的实际时间为

(13)T'_j=ST${\mathrm{A}}_{j,{p}_{m}}^{{a}_{j}}$+$\frac{{d}_{{p}_{m}{p}_{n}}}{v\mathrm{\text{'}}{\mathrm{ }}_{j}}$

速度调整后两机到达航路点p_n的时间差满足式(14)则可满足安全间隔。

(14)T'_j-T'_i=ST${\mathrm{A}}_{j,{p}_{m}}^{{a}_{j}}$+$\frac{{d}_{{p}_{m}{p}_{n}}}{v\mathrm{\text{'}}{\mathrm{ }}_{j}}$-ST${\mathrm{A}}_{j,{p}_{m}}^{{a}_{j}}$+$\frac{{d}_{{p}_{m}{p}_{n}}-{v}_{i}\mathrm{\Delta }t}{v\mathrm{\text{'}}{\mathrm{ }}_{i}}$=$\frac{{d}_{{p}_{m}{p}_{n}}}{v\mathrm{\text{'}}{\mathrm{ }}_{j}}$-$\frac{{d}_{{p}_{m}{p}_{n}}-(\mathrm{S}\mathrm{T}{\mathrm{A}}_{j,{p}_{m}}^{{a}_{j}}-\mathrm{S}\mathrm{T}{\mathrm{A}}_{i,{p}_{m}}^{{a}_{i}}){v}_{i}}{v\mathrm{\text{'}}{\mathrm{ }}_{i}}$≥T^radar∀p_m,p_n∈P;∀i≠j∈F;a_i,a_j∈A;a_i∩a_j=p_m,p_n

式(14)中:v'_i∈[v_i_,min,v_i_,max],v'_j∈[v_j_,min,v_j_,max],v_i_,min、v_j_,min和v_i_,max、v_j_,max分别为航班i和j在终端区飞行的最小速度和最大速度。

(3)同航路点交叉飞行过点时间约束:由于两航班过同航路点前在不同的航段上飞行,飞向交叉点的过程中两航班的到点顺序可能会发生改变,如图3(b)所示,两航班通过同航路点的时间差大于T^radar则无冲突。

(15)${\alpha }_{i,j,{p}_{n}}$(ST${\mathrm{A}}_{j,{p}_{n}}^{{a}_{j}}$-ST${\mathrm{A}}_{i,{p}_{n}}^{{a}_{i}}$)+ ${\alpha }_{j,i,{p}_{n}}$(ST${\mathrm{A}}_{i,{p}_{n}}^{{a}_{i}}$-ST${\mathrm{A}}_{j,{p}_{n}}^{{a}_{j}}$)>T^radar ∀ p_n∈P,∀i≠j∈F

同理,满足式(15),速度v'_i和v'_j应满足式(16)。

(16)${\alpha }_{i,j,{p}_{n}}\left[\frac{{d}_{{p}_{m}{p}_{n}}}{v\mathrm{\text{'}}{\mathrm{ }}_{j}}-\frac{{d}_{{p}_{n}{p}_{h}}-(\mathrm{S}\mathrm{T}{\mathrm{A}}_{i,{p}_{m}}^{{a}_{i}}-\mathrm{S}\mathrm{T}{\mathrm{A}}_{i,{p}_{h}}^{{a}_{i}}){v}_{i}}{v\mathrm{\text{'}}{\mathrm{ }}_{i}}\right]$+ ${\alpha }_{j,i,{p}_{n}}\left[\frac{{d}_{{p}_{m}{p}_{h}}}{v\mathrm{\text{'}}{\mathrm{ }}_{i}}-\frac{{d}_{{p}_{m}{p}_{n}}-(\mathrm{S}\mathrm{T}{\mathrm{A}}_{i,{p}_{h}}^{{a}_{i}}-\mathrm{S}\mathrm{T}{\mathrm{A}}_{j,{p}_{m}}^{{a}_{j}}){v}_{j}}{v\mathrm{\text{'}}{\mathrm{ }}_{j}}\right]$≥T^radar∀p_h,p_m,p_n∈P;∀i≠j∈F;a_i,a_j∈A

3 MWRHC-EGA算法设计

3.1 航路点滚动时域控制

滚动时域控制(RHC)策略示意图如图4所示。将目标优化时段[T_start,T_end]划分为N个时间长度T的时域,滚动时域h的起止点分别为T_start+(h-1)T和T_start+(h-1+k)T,k为每次滚动向前推进的窗口长度。滚动开始,初始化各个航路点的可用情况,每次对时域h内的航班排序后,冻结优化结果,根据航班占用情况更新各个航路点的可用情况,然后令h=h+1,继续向前滚动形成新的时域,直至T_start+(h-1+k)T=T_end。

在时间窗滚动过程中,对航路点可用情况进行更新(图5)。滚动开始时航班f₁、f₂、f₃占用了3个进场点,更新进场点可用时间。滚动时域1时,航班f₁和f₃到达跑道,移出优化队列,更新航班f₂经过航路点的可用时间,更新3个进场点的可用时间,新的滚动时域2航班f₄和f₅加入,参与排序并分配路径,然后检测为航班f₄和f₅分配的飞行程序是否会与航班f₂占用的航路点产生冲突。

3.2 精英保留遗传算法

步骤1 编码:采用双层编码方式,上行码为航班号,下行码为路径编号。

步骤2 适应度函数:根据优化目标,定义适应度函数G为

(17)$\left\{\begin{array}{l}G=\tau \frac{{T}_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}-ST{A}_{i,r}^{{a}_{i}}}{{T}_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}-{T}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}}}+\sigma \sum _{i=1}^{n}\left(\frac{{\theta }_{i}+{\beta }_{i}}{n}\right)\\ \tau +\sigma =1\\ \forall i\in F;{a}_{i}\in A;r\in R\end{array}\right.$

式(17)中:τ、σ为线性加权权重,权重值随流量大小调整,在高峰时段,更偏重安全性,为了避免跑道利用率影响效率,可适当增加τ的权重,而在其他时段,可以适当提升效率σ的权重。

步骤3 交叉操作:由于模型中最大位置交换数约束的限制,交叉后可能产生不可行解,降低算法效率,且针对遗传算法容易陷入局部最优的问题,本文引入最大交叉差异限制(crossover maximal difference,CMD),并随代数变化控制大小提高算法效率。

随机从父代染色体集中选择染色体1和染色体2。从父代染色体1中随机选取长度为w的交叉基因片段[λ,ρ],其中λ为起点位置索引,ρ为终点位置索引。父代2选取同长度交叉基因片段[λ₂,ρ₂]需满足:$\left|{\lambda }_{2}-\lambda \right|$≤CMD。将父代染色体1中所选基因片段复制至子代染色体1的位置,从左向右遍历父代染色体2,按顺序把父代染色体2中尚未出现在子代染色体1索引[λ,ρ]位置的基因依次填入子代染色体1其他基因空缺位置,父代染色体2同理,如图6所示。

为了避免算法过早陷入早熟,每次迭代采用指数退火更新CMD。

(18)$ \mathrm{CMD}_{\text {gen }}=\left\lceil\mathrm{CMD}_{\min }+\left(\mathrm{CMD}_{0}-\mathrm{CMD}_{\min }\right) \mathrm{e}^{-\delta \text { gen }}\right\rceil$

式(18)中:CMD_gen为迭代第gen代允许的最大交叉差异限制;gen=0为初始种群下的最大交叉差异限制;CMD_min为种群迭代后的最大交叉差异限制的最小值;δ为指数退火曲线的衰减系数,表达式为

(19)δ=$\frac{\mathrm{l}\mathrm{n}(\mathrm{C}\mathrm{M}{\mathrm{D}}_{0}/CM{\mathrm{D}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})}{\mathrm{G}\mathrm{E}\mathrm{N}}$

式(19)中:GEN为总迭代次数。

步骤4 变异操作:变异操作对航班路径编码进行操作图7。随机选择单基因位进行变异产生新的个体。

3.3 MWRHC-EGA算法流程

步骤1 参数初始化(h=1,gen=1,T_start,T_end),EGA参数(种群个体数量N、保留精英数量m、最大迭代次数I、交叉片段长度w、最大交叉差异cmd、变异率ξ)。

步骤2 判断是否h=1,若h=1,则转入步骤4。

步骤3 读取时域h=1内航班情况,若航班在时域h=1内完成着陆,则从优化航班队列中删除,输出该航班到达终止航路点着陆时间和对应路径序号,并更新航路点可用时间;若航班在时域h=1内未完成着陆,则将该航班加入时域h待优化航班序列。

步骤4 种群初始化,随机生成个体种群,计算个体的适应度。

步骤5 精英保留:根据适应度值,对种群中的所有个体进行降序排列,按照预定的比例选择排名前列的个体作为精英个体直接复制到下一代;其他执行交叉操作和变异操作。

步骤6 将精英保留个体与经交叉、变异生成的新个体组合构成新的种群,重新计算每个个体的适应度,并更新过航路点时间,检查可用时间窗是否存在冲突,若有冲突,重复步骤5。

步骤7 gen=gen+1,若达到最大迭代次数,则转入步骤8,否则转入步骤4。

步骤8 若优化时域结束,则转入步骤9,否则令h=h+1,转入步骤2。

步骤9 输出优化时段航班着陆序列、对应航线序列及航班着陆时间。

4 验证与分析

目前中国平行跑道运行主要沿用ILS进近程序实施同时进近,仅有部分机场开展了混合进近运行试点。为了验证本文方法的有效性与适应性,选取昆明机场作为典型实例。该机场是中国西南门户枢纽,地形条件极为复杂。如图9所示,机场拥有东西两条平行跑道(RW21C与RW22),其西北侧为梁王山余脉(最高点约2 200 m),东南侧为无名山脉(最高点达2 500 m)。这种典型的山地净空限制导致空域矛盾突出。为提升双跑道运行效率,2021年6月,昆明机场公布了RNP AR程序,开展了ILS与RNP AR混合进近运行的验证。基于昆明机场现有飞行程序和高峰时段航班时刻(表1)进行实例验证,以优化时段首架航班过进场点时间作为起始时间。验证场景涉及4个进场点(MEBNA、XISLI、LXI和ELASU)、16个衔接航路点及2条跑道,部分飞行程序示例及航班能力要求如表2所示,图10为昆明机场飞行程序提取图(部分)。

4.1 排序方法性能验证

航班密度、不同能力航班比例不同均会对排序产生影响,因此在实际昆明机场航班计划的基础上,设置不同RNP AR占比和高密度场景(72架次为对RNP AR和ILS混合进近理论测算的容量)对排序方法进行验证,结果如表3所示。

设置执飞RNP AR和ILS程序的重型、中型航班速度范围分别为155~180 kt、130~165 kt,155~175 kt、130~160 kt(1 kt=1.852 km/h)。参数初始化:由于研究场景为昆明机场实际高峰时段,因此设置权重τ=0.7,σ=0.3,种群数量100,最大迭代次数50,保留精英个体为种群20%,交叉率为0.7,交叉片段长度w=10,CMD₀=5,CMD_min=2,变异率为0.05,滚动时间窗窗口大小为T=600 s,滚动窗口长度k=2。验证主机1.7 GHz i5-1240P CPU、16 GB RAM,采用Python编程语言。从不同场景下的适应度值(图11)可知,随着种群的不断进化,种群的平均和最优适应度函数值变化趋势一致,均在50代以内趋于稳定。且随着RNP AR航班占比增加,算法收敛速度加快,说明在不同RNP AR能力航班占比情况下,算法均可快速收敛。

4.2 优化方法对比分析

在实际运行中主要使用FCFS方法进行排序,PSO常被用于求解各类复杂的调度和组合优化问题,因此选取PSO、优化前的GA和FCFS与MWRHC-EGA对比验证。FCFS根据飞机进场方向就近选取进场点和跑道,具备和不具备RNP AR能力的飞机分别在各自路径集中随机选择飞行程序;GA参数设置与EGA设置相同;PSO的基本参数设置为:种群数量100,最大迭代次数50,惯性权重为0.7,自我学习因子和群体学习因子为1.5。

4.2.1 着陆时间对比验证

不同场景下FCFS、GA、PSO、MWRHC-EGA和Gurobi求解得到的着陆时间如表4所示。

由图12可见,在各类场景中,MWRHC-EGA方法的求解结果与Gurobi结果基本一致,相比于GA、PSO和FCFS排序效果更优,随着RNP AR航班占比的增加,最后航班落地时间整体呈减少趋势。

图13展示了6个场景下不同方法航班着陆时间对比。随着RNP AR占比的增加,各个方法的最后一架航班着陆时间均有所减少,但MWRHC-EGA方法的缩减幅度更大,且航班着陆时间间隔较为紧凑,反映了其在不同场景下都能对航班进行合理、高效的调度,充分发挥了RNP AR程序在缩短飞行距离和时间上的优势,并且减少了因间隔保持而导致的间隔浪费。相比之下,GA和PSO作为标准元启发式算法,虽然优于FCFS,能够通过种群搜索和粒子优化机制实现一定的调度改进,但解的质量不如MWRHC-EGA,仍会造成一定的间隔浪费。FCFS方法在不同场景下的着陆时间间隔变化较大,且在高峰流量条件下显著扩大。这不仅表明FCFS方法在大流量条件下调度效率较低,还反映出其在排序过程中存在较多的间隔浪费,难以适应复杂空域下的航班排序需求。

4.2.2 航班综合效率对比验证

图14为航班运行综合效率对比图。具备能力的飞机选择执飞RNP AR程序,可缩短航班飞行距离和飞行时间,提高飞行效率,但由于空域限制、冲突、算法性能影响,具备RNP AR能力的航班并不能全部执飞RNP AR程序。在相同流量场景下,MWRHC-EGA方法与Gurobi相较于FCFS、GA和PSO分配了更多的具备RNP AR性能的航班执飞RPN AR程序,优化后的排序具备更高的E_f值,两者的航班综合效率差值也控制在1%左右。综上所述,优化方法能够更好地整合RNP AR程序的优势,有效提升航班排序的整体性能。

4.2.3 算法效率验证

为了更好地验证本文算法的求解效率,对比MWRHC-EGA与GA、PSO和Gurobi求解时间如表5所示。

在求解时间上,MWRHC-EGA与GA和PSO近似,远快于Gurobi,但从4.2.1节与4.2.2节可知,MWRHC-EGA对模型求解结果与Gurobi基本一致,算法没有降低解的优度,且解的质量要比GA和PSO好。说明本文算法可以有效应对不同流量条件下的航班排序时效问题,在短时间内找到可行解。

4.3 排序方法鲁棒性检验

鲁棒性是指系统或方法在一定大小的参数扰动下,维持其某些性能的特性,用以表征系统或方法对特性或参数扰动的不敏感性。在混合进近运行模式下,当发生扰动时差异化的路径会使得秩序恢复更加复杂,特别是在高密度流量或复杂天气条件下。为了验证排序方法的鲁棒性,对终端区内航班过进场点时间进行随机延误处理,计算扰动后目标函数的变化情况以进行排序方法鲁棒性检验。

由于航班延误是不确定事件,为了验证本文方法的鲁棒性且不失一般性,采用蒙特卡洛模拟方法随机选择10%的航班作延误处理。据统计,全国客运航班平均延误时间为10 min^[21],航班延误时间通常为正态分布,设置延误时间均值为600 s、标准差为100 s,为每架延误航班产生延误时间,将带有蒙特卡洛模拟延误的航班计划替代原始的航班计划,实时参与时域滚动的计算。由于蒙特卡洛模拟的随机性,因此将模拟次数设置为100次,对比不同方法受到扰动后输出结果的波动情况,验证方法的鲁棒性。

图15为蒙特卡洛模拟结果,加入了随机扰动后, 所有方法最后一架航班着陆时间均有所增加,但是MWRHC-EGA的变化要小,置信区间长度也相对较短,说明在加入扰动后,MWRHC-EGA方法排序结果波动相对较小,能够有效应对随机延误的干扰,表现出良好的鲁棒性。GA与PSO相比于FCFS表现出较强的抗干扰的能力,但是化解冲突的能力相比于MWRHC-EGA较差,导致蒙特卡洛模拟的置信区间大于MWRHC-EGA方法。在RNP AR占比较高的场景下,FCFS与其余的优化方法都表现出了较小的置信区间,说明RNP AR可以有效化解冲突,在面对不确定事件时具有更好的鲁棒性,减少延误的传播。

4.4 方法适用性验证

对航班排序方法的理论研究无法全面考虑到实际运行中的各种限制,较为理想化,多数排序结果与实际差别较大,而混合进近运行更为复杂,不确定性因素更多。采用弹性松弛策略控制航路点占用,提高了对不确定性的适用。由于目前混合进近在我国还处于试验阶段,未有实际运行数据,为了验证方法的运行适用性,使用TAAM仿真数据进行分析。TAAM可以细致、准确地模拟机场、空域的运行,能够对实际运行进行精确建模,是一款普遍用于空中交通管理运行研究的仿真工具。建立昆明机场空域运行仿真模型,如图16所示,将优化后的航班计划输入TAAM平台进行仿真,与TAAM仿真后的落地时间对比进行适用性验证。

选取空域较为复杂的场景4(高峰流量,RNP AR占比20%)建立仿真模型。将本文方法产生的航班时刻、昆明机场实际飞行程序和跑道运行规则作为TAAM仿真输入数据,间隔设置参考现行规章。

图17为本文方法计算的落地时间和TAAM实际着陆时间的对比。采用决定系数R²对比两者之间的相关性^[22],本文方法产生的航班时刻与TAAM仿真后航班实际着陆时间散点图的决定系数R²为0.978 8,具有较高的一致性,证明优化方法有一定的适用性。

5 结论

(1)提出混合进近运行下排序优化方法,在不同场景中,与FCFS、GA和PSO相比,均能够有效提升跑道利用率和航班运行效率,尤其是在RNP AR航班占比高的情况下,优化方法展现出更优的性能;与Gurobi求解结果相比,在不同场景下本文算法与最优解几乎一致,而求解时间大幅缩短。

(2)通过蒙特卡洛模拟改变进场航班过进场点时间验证鲁棒性,与FCFS方法相比,本文方法在随机延误时结果波动较小,且没有较大延误累积。

(3)通过TAAM仿真验证证明了本文方法对实际运行的适用性,优化后的航班排序与实际仿真结果具有较高的一致性。

综上,本文模型与算法可有效提升平行跑道混合进近场景下的航班到达效率与排序优化质量。所构建的混合进近排序方法在严格满足尾流间隔、最小时间间隔等核心安全约束的前提下,能够精准压缩到达序列中的冗余间隔、缩短航班着陆序列的总耗时,进而在不新增地面设施与空域资源投入的前提下,显著提升跑道利用率及高峰小时到达容量。因此,在实际应用中,该方法可作为平行跑道机场混合进近运行方案设计与效能评估、终端区运行仿真推演,以及为进近管制提供航班排序与路径-跑道分配辅助决策的有效技术工具,为空中交通运行的精细化管控提供实践支撑。

MWRHC通过采用分时段迭代优化,降低问题规模,广泛用于调度问题。混合进近排序优化是一个连续的过程,具有实时性和动态性,涉及路径和跑道选择、多点冲突判断,具有非凸性,且非处处可微,计算复杂耗时多,因此采用MWRHC实现分段迭代优化,在相对小的求解空间中利用EGA实现快速求解。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	于耕, 宗平, 禄韶勇, 等. 星基-仪表着陆系统组合进场策略研究[J]. 科学技术与工程, 2016, 16(11): 104-109.

[2]	Yu Geng, Zong Ping, Lu Shaoyong, et al. Research on the combined approach strategy of satellite-based and instrument landing systems[J]. Science Technology and Engineering, 2016, 16(11): 104-109.

[3]	Belle A, Sherry L. An analysis of RNP approach at midway international airport[J]. Transportation Research, 2014(7): 15905357.

[4]	Tosic V, Horonjeff R. Effect of multiple path approach procedures on runway landing capacity[J]. Transportation Research, 1976, 10(5): 319-329.

[5]	Janic M. Modeling effects of different air traffic control operational procedures, separation rules, and service disciplines on runway landing capacity[J]. Journal of Advanced Transportation, 2014, 48(6): 556-574.

[6]	陈哲. GLS与ILS进近对比研究和运行风险分析[D]. 广汉: 中国民用航空飞行学院, 2024.

[7]	Chen Zhe. Comparative study and operational risk analysis between GLS and ILS approaches[D]. Guanghan: Civil Aviation Flight University of China, 2024.

[8]	刘继新, 江灏, 董欣放, 等. 基于空中交通密度的进场航班动态协同排序方法[J]. 航空学报, 2020, 41(7): 285-300.

[9]	Liu Jixin, Jiang Hao, Dong Xinfang, et al. A dynamic collaborative sequencing method for arrival flights based on air traffic density[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2020, 41(7): 285-300.

[10]	孙博, 魏明. 不确定跑道入侵情景下的进离场航班排序优化模型[J]. 运筹与管理, 2024, 33(7): 44-50.

[11]	Sun Bo, Wei Ming. Optimization model for arrival and departure flight sequencing under uncertain runway intrusion scenarios[J]. Operations Research and Management Science, 2024, 33(7): 44-50.

[12]	Ma J, Delahaye D, Liang M. Arrival and departure sequencing, considering runway assignment preferences and crossings[J]. Aerospace (MDPI Publishing), 2024, 11(8): 604.

[13]	乐美龙, 吴宪晟, 胡钰明. 基于滚动时域控制的多路径进场航班排序优化[J]. 北京航空航天大学学报, 2023, 49(12): 3222-3229.

[14]	Le Meilong, Wu Xiansheng, Hu Yuming. Optimization of multi-path arrival flight sequencing based on rolling horizon control[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2023, 49(12): 3222-3229.

[15]	Zhang J, Zhao P, Zhang Y, et al. Criteria selection and multi-objective optimization of aircraft landing problem[J]. Journal of Air Transport Management, 2020, 82: 101734.

[16]	丁文浩, 胡明华, 江斌. 基于熵权法的平行跑道多模式进场效能分析[J]. 华东交通大学学报, 2023, 40(1): 44-51.

[17]	Ding Wenhao, Hu Minghua, Jiang Bin. Performance analysis of multi-mode approaches for parallel runways based on entropy weight method[J]. Journal of East China Jiaotong University, 2023, 40(1): 44-51.

[18]	Ma W M, Xu B, Liu M, et al. An efficient approximation algorithm for aircraft arrival sequencing and scheduling problem[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2014, 22: 236756.

[19]	冯兴杰, 陈素敏, 冯小荣. 基于混合粒子群的航班着陆调度优化研究[J]. 计算机仿真, 2013, 30(9): 88-91.

[20]	Feng Xingjie, Chen Sumin, Feng Xiaorong. Research on aircraft landing scheduling optimization based on hybrid particle swarm optimization[J]. Journal of Computer Simulation, 2013, 30(9): 88-91.

[21]	温馨, 霍佳震. 基于动态优先级的多跑道混合起降航班调度问题研究[J]. 工业工程与管理, 2021, 26(2): 1-8.

[22]	Wen Xin, Huo Jiazhen. Research on multi-runway mixed takeoff and landing flight scheduling based on dynamic priority[J]. Industrial Engineering and Management, 2021, 26(2): 1-8.

[23]	黄涛, 郝雅. 基于AATCSR-SA算法的多跑道进离场航班优化调度[J]. 沈阳航空航天大学学报, 2020, 37(4): 70-75.

[24]	Huang Tao, Hao Ya. Multi-runway arrival and departure flight scheduling optimization based on AATCSR-SA algorithm[J]. Journal of Shenyang Aerospace University, 2020, 37(4): 70-75.

[25]	Zhao W, Liang T. Optimization of terminal area arrival flight sorting based on an improved sparrow search algorithm[J]. Science Progress, 2024, 107(1): 90-94.

[26]	魏明, 孙博, 吴维. 考虑多跑道运行模式的进离场航班排序优化模型[J]. 工业工程与管理, 2021, 26(5): 68-73.

[27]	Wei Ming, Sun Bo, Wu Wei. Optimization model for arrival and departure flight sequencing considering multi-runway operation mode[J]. Industrial Engineering & Management, 2021, 26(5): 68-73.

[28]	张军峰, 王菲, 葛腾腾. 基于分支定界法的进场航班动态排序与调度[J]. 系统仿真学报, 2016, 28(8): 1909-1914.

[29]	Zhang Junfeng, Wang Fei, Ge Tengteng. Dynamic scheduling and sorting of arrival aircraft based on branch and bound method[J]. Journal of System Simulation, 2016, 28(8): 1909-1914.

[30]	Ikli S, Mancel C, Mongeau M, et al. An optimistic planning approach for the aircraft landing problem[C]// Electronic Navigation Research Institute (eds) Air Traffic Management and Systems IV. Singapore: Springer, 2019: 208233504.

[31]	Prakash R, Piplani R, Desai J. An optimal data-splitting algorithm for aircraft sequencing on two runways[J]. Transportation Research, 2021, 132: 103403.

[32]	中国民用航空局. 2023年民航行业发展统计公报[R]. 北京: 中国民用航空局, 2024.

[33]	Civil Aviation Administration of China. Annual statistical bulletin of civil aviation industry in 2023[R]. Beijing: Civil Aviation Administration of China, 2024.

[34]	Ng W, Ribeiro N A, Jorge D. An optimization approach for the terminal airspace scheduling problem[J]. Transportation Research, 2024, 169: 104856.

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