考虑混凝土水化反应优化建模的钢筋混凝土梁早龄期徐变计算分析

梅生启; 程相旭; 王兴举; 卜云霄; 边磊; 武腾

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2504705

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (18) :7879-7890 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2504705

交通运输

考虑混凝土水化反应优化建模的钢筋混凝土梁早龄期徐变计算分析

梅生启 ¹^,² ,
程相旭 ¹^,³ ,
王兴举 ² ,
卜云霄 ⁴ ,
边磊 ⁴ ,
武腾 ¹^,³

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Early-age Creep Analysis of Reinforced Concrete Beams Incorporating Hydration-based Concrete Modeling Optimization

MEI Sheng-qi ¹^,² ,
CHENG Xiang-xu ¹^,³ ,
WANG Xing-ju ² ,
BU Yun-xiao ⁴ ,
BIAN Lei ⁴ ,
WU Teng ¹^,³

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摘要

为进一步准确分析混凝土早龄期徐变行为,建立了一种考虑水化程度和微应力损失效应的混凝土徐变模型并应用梁构件徐变行为有限元分析。首先,对比了NU-ITI(northwestern university-institute of infrastructure technology)徐变数据库中640组早龄期混凝土徐变数据与现有4种徐变模型的预测效果,发现Delsaute模型R²值最高(为0.65),整体R²值排序为Delsaute模型>B4模型>B3模型>MC2010模型,现有模型泛化能力略显不足。然后,在Delsaute模型基础上,基于黏弹性理论和混凝土微观分析,采用与水化程度相关的黏性元件来替代表征混凝土黏弹性变形的Kelvin-Voigt串联单元,进一步反映早龄期混凝土黏弹性变形特征;同时引入与龄期相关的时间依赖型黏性系数,以优化描述早龄期混凝土内部微应力损失对徐变行为的影响。对修正后模型进行计算分析发现,精度有明显提高,R²达到0.86。最后,为验证所构建修正模型对早龄期混凝土梁徐变分析的适用性,开发了混凝土徐变本构UMAT子程序,并基于ABAQUS软件对混凝土T梁徐变进行有限元分析。结果显示,采用所建立的修正模型可有效提高混凝土梁早龄期徐变计算精度,考虑应力损失效应可实现误差降低最高达53%、最大误差小于14%。

Abstract

To more accurately analyze the early-age creep behavior of concrete, a creep model incorporating the degree of hydration and the effect of micro-prestress loss was developed and applied to the finite element analysis of beam elements. First, the predictive performance of four existing creep models (Delsaute, B4, B3, and MC2010) was evaluated against 640 sets of early-age concrete creep data from the NU-ITI(northwestern university-institute of infrastructure technology) Creep Database. The results show that the Delsaute model achieves the highest coefficient of determination (R²=0.65), with the overall ranking being Delsaute > B4 > B3 > MC2010, indicating a limited generalization capability of the existing models. Subsequently, based on the Delsaute model, viscoelastic theory, and microstructural analysis, the Kelvin-Voigt chain representing viscoelastic deformation is replaced by a viscous element correlated with the degree of hydration, enabling a more accurate representation of early-age viscoelastic characteristics. Meanwhile, an age-dependent viscosity coefficient is introduced to optimize the description of the effect of internal micro-prestress loss on creep behavior. Computational results of the modified model demonstrated a significant improvement in prediction accuracy, with the R² value increasing to 0.86. Finally, to validate the applicability of the proposed model for the analysis of early-age creep in concrete beams, a constitutive UMAT subroutine is developed and implemented in ABAQUS for the finite element simulation of a concrete T-beam. The simulation results confirm that the proposed model effectively improved the computational accuracy of early-age concrete beam creep analysis. By incorporating the effect of micro-prestress loss, the prediction error is reduced by up to 53%, with the maximum error remaining below 14%.

Graphical abstract

关键词

早龄期混凝土 / 徐变模型 / 水化程度 / 应力损失 / 黏弹性

Key words

early-age concrete / creep model / degree of hydration / stress loss / viscoelasticity

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梅生启, 程相旭, 王兴举, 卜云霄, 边磊, 武腾. 考虑混凝土水化反应优化建模的钢筋混凝土梁早龄期徐变计算分析[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(18): 7879-7890 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504705

MEI Sheng-qi, CHENG Xiang-xu, WANG Xing-ju, BU Yun-xiao, BIAN Lei, WU Teng. Early-age Creep Analysis of Reinforced Concrete Beams Incorporating Hydration-based Concrete Modeling Optimization[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(18): 7879-7890 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504705

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混凝土徐变所引发的梁体跨中下挠和预应力损失等^[1-2],对桥梁长期服役性能与稳定性具有重要影响^[3]。尤其是在工程施工中,早龄期(3~7 d)施加预应力以及承受自重的预制混凝土(precast concrete,PC)梁中,其徐变明显增大^[4]。因此,对早龄期混凝土徐变行为的精准预测,已成为桥梁长期性能控制重要问题之一^[5]。

早龄期混凝土的徐变机理。一方面,混凝土早龄期会在持续水化,主要水化产物水化硅酸钙(calcium silicate hydrates,C-S-H)和Ca(OH)₂逐步填充孔隙^[6],此时混凝土内部仍存在大量连通毛细孔^[7](微观孔径为10~1 000 nm,正常养护后为10~50 nm),微观结构未致密^[8];另一方面,自重等荷载使混凝土中微应力升高或释放,荷载持续作用使内部微平衡状态不断被打破,引起水化物化学键断裂和重组、微滑移平面上剪切滑移^[9]。同时,内部自由水向孔隙结构中流动,毛细管力和吸附力增强,产生微应力损失效应。这种应力损失也在一定程度上对内部微裂缝的产生和开展起到抑制作用,进而影响早龄期混凝土徐变发展速率。

针对早龄期混凝土徐变,中外学者已提出相应模型,如国际结构混凝土联合会建议的MC2010模型^[10]中通过引入持荷时间和混凝土龄期两个参数考虑了加载龄期对混凝土徐变的影响。基于微预应力-固结理论,先后构建了针对混凝土收缩徐变计算分析的BP^[11]、B3^[12]、B4^[13]模型,其中B3模型通过与龄期相关的混凝土强度发展函数实现早龄期混凝土徐变分析,B4模型通过多参数函数将早龄期混凝土的强度发展和黏弹性耦合分析。水化反应是决定早龄期混凝土结构性能演变的重要环节。近年来,研究人员尝试直接在计算模型考虑水化反应,如Jiang等^[14]通过虚拟水化度将水化过程简化为一个总体反应,对三元共混物混凝土的早期基本徐变进行建模。倪彤元等^[15]提出了考虑水化进程中浆体流变特性的混凝土拉伸徐变模型。杨超等^[16]通过将Maxwell模型串联多个Kelvin模型来模拟早龄期混凝土徐变。Delsaute等^[17]提出了一种包含两个材料参数的对数型表达式,利用黏弹性原理模拟早期基本徐变,得到了较好的效果。现有模型已有较多对水化反应宏观整体描述,但对伴随水化反应发生的微应力损失尚考虑较少。

为了更深刻地揭示早龄期混凝土徐变的内在机制,现构建一个能够更好表征水化反应与微应力损失双重效应的徐变模型,以实现对早龄期混凝土徐变行为更精确的描述与预测。首先,采用与水化程度相关的黏性元件来代替其中反应黏弹性变化的Kelvin-Voigt单元,提出与混凝土组分相关的参数分析水化程度对徐变的影响,并引入与加载时间相关的黏度系数来分析应力损失,实现对早龄期混凝土徐变行为的准确描述。然后,为验证模型有效性,对比既有徐变预测模型与本文模型对混凝土早龄期徐变的计算效果。最后,利用ABAQUS软件二次开发建立UMAT子程序,对混凝土梁早龄期徐变进行有限元建模分析,分析微应力损失对早龄期混凝土梁徐变的影响,以期提高早龄期混凝土徐变预测的准确性,为工程结构的长期时变分析提供理论依据。

1 既有模型对比分析

目前,适用于早龄期混凝土徐变的预测模型包括B3、B4、MC2010、Delsaute,这4种模型的适用范围和基本计算公式如表1所示。

为验证上述4种模型早龄期混凝土徐变计算分析的准确性,选取NU-ITI徐变数据库^[18]中的640 组早龄期混凝土徐变数据进行对比,计算结果如图1所示。

通过图1中的散点分布规律可以看到各模型计算值与实测值之间的偏差,各模型的R²排序为Delsaute模型(0.65)>B4模型(0.32)>B3模型(0.31)>MC2010模型(0.23)。 MC2010模型系统性地低估了徐变应变。B3与B4模型的预测结果表现出较大的离散性。尽管Delsaute模型的R²最高,但其数据点存在明显的分散,并在实测徐变值较高时,呈现出低估的趋势。

实测数据中的高徐变应变值通常与早龄期加载相关,现有模型在建立时由于受数据范围和影响因素等条件限制,尚未能完全准确表征多源材料的早龄期演化过程。

2 考虑水化反应的早龄期混凝土徐变模型构建

2.1 水化程度影响

混凝土中水泥水化反应不仅生成了可承受荷载的C-S-H,其产物还不断填充孔隙,导致孔隙率降低和材料弹性模量增加^[19]。近年来,研究人员发现混凝土徐变可主要归因于C-S-H的黏弹性流动^[20],如图2所示。

在早龄期阶段,混凝土处于快速水化与结构构建过程中,伴随着C-S-H体积分数迅速增加和内部结构的重构,此时,混凝土黏弹性表现出强烈的时变特性^[21]。

徐变模型中需水化-黏弹参数映射关系来反映微观结构演化对徐变性能的全过程影响。针对水化程度对早龄期混凝土徐变的影响,Delsaute等^[17]提出了一种包含两个材料参数的对数型表达式,用于模拟基本徐变,并通过试验数据对模型参数进行拟合。

Delsaute模型中,黏性元件的黏度η_a随时间变化的公式为

(1)η_a=K_a(t+τ-t₀)

式(1)中:K_a为表征黏度变化的系数;τ为水化程度相关参数;t₀为混凝土加载龄期;t为持荷时间。

基于式(1)得到应力应变关系如式(2)所示,得到应变如式(4)所示。

(2)σ=η_a$\dot{\mathit{\epsilon }}$=K_a(t+τ-t₀)$\dot{\mathit{\epsilon }}$

(3)dε=$\frac{\mathit{\sigma }\mathrm{d}\mathit{t}}{{\mathit{K}}_{\mathrm{a}}(\mathit{\tau }+\mathit{t}-{\mathit{t}}_{0})}$

(4)ε_v=$\frac{\mathit{\sigma }}{{\mathit{K}}_{\mathrm{a}}}$ln$\left(1+\frac{\mathit{t}-{\mathit{t}}_{0}}{\mathit{\tau }}\right)$

式中:σ为持荷应力;

$\dot{\mathit{\epsilon }}$

为应变率;ε_v为徐变应变。

通过fib模型方程^[22]可确定参数τ为

(5)τ=$\frac{1}{(0.035+30/{\mathit{t}}_{0}{)}^{2}}$

考虑该模型未涉及混凝土配合比参数(如水胶比、掺合料类型与掺量等)对徐变的影响,为提升模型适应性,将K_a分解为一个与混凝土组分相关^[23]的系数C和一个随时间演化的水化度函数ξ(t)的乘积^[24],如式(6)所示。C反映了不同材料组分对徐变大小的影响,ξ(t)将徐变的增长过程与水化程度联系起来,反映了材料性能随时龄期的变化。该方法将宏观材料的组分特性及微观结构演化这两个基本物理过程直接关联。

(6)K_a=Cξ(t)

(7)ξ(t)=exp$\left[-{\left(\frac{\mathit{\beta }}{\mathit{t}}\right)}^{\mathit{\kappa }}\right]$

式中:C为混凝土配合比相关系数;ξ(t)为水化度系数;β/t为时间参数;κ为水化程度曲线的形状参数。

基于式(1)~式(7)得到所提出的黏性元件应变表达式为

(8)ε_v=$\frac{\mathit{\sigma }}{\mathit{C}\mathit{\xi }\left(\mathit{t}\right)}$ln$\left(1+\frac{\mathit{t}-{\mathit{t}}_{0}}{\mathit{\tau }}\right)$

2.2 微应力损失

在早龄期混凝土的徐变初始发展阶段,由于水化反应尚处于初始快速演化期,材料内部微结构尚未完全发育。在持续外部应力作用下,未充分水化的水泥颗粒界面更易发生滑移,层间孔隙水发生重新分布,毛细水与吸附水迁移显著,界面吸附力增强,黏度增大^[25],如图3所示。

早龄期混凝土自由水含量多和C-S-H的刚度低决定了与成熟的混凝土相比,早期混凝土的黏度明显更高,弹性更低,它的行为更多地受黏度的影响。因此,为了合理表征上述机制下早龄期混凝土的时变特性,进一步提出一种随时间演化的黏性系数η_b,用于反映混凝土在荷载作用下内部微观结构变化,如式(9)所示。

(9)η_b=K_bt

式(9)中:K_b为表征黏度变化的系数。

(10)σ=η_b${\dot{\mathit{\epsilon }}}_{\mathit{\sigma }}$=K_bt

${\dot{\mathit{\epsilon }}}_{\mathit{\sigma }}$

(11)dε_b=$\frac{\mathit{\sigma }\mathrm{d}\mathit{t}}{{\mathit{K}}_{\mathrm{b}}\mathit{t}}$

(12)ε_σ=σ(alnt+b)

式中:

${\dot{\mathit{\epsilon }}}_{\mathit{\sigma }}$

为应变率;ε_b为黏性应变分量;ε_σ为应力引起的应变分量;a为对数项的系数,表示瞬时应变大小,与初始含水量和孔隙率等因素相关;b为积分常数,用于设置对数曲线的起点。

2.3 考虑水化反应和微应力损失的模型构建

早龄期混凝土徐变行为不仅受到水化反应的影响,同时也受到微应力损失(如微滑移、界面松弛与毛细吸力增强等)所导致的黏性变化。已有研究表明,随着水化产物不断生成并填充孔隙,逐步提升材料的刚度和黏结性能^[26]。在外部荷载作用下,微结构内部的应力重分布与松弛现象亦同步发生,促使微裂缝萌生、界面滑移。因此,水化产物体积增长所带来的力学性能提升与应力损失导致的变形释放是同时存在且相互耦合的双重机制,对早龄期混凝土的徐变产生显著影响,如图4所示。

基于前述分析,构建了一种水化反应演化与应力损失效应耦合的徐变模型,其中引入反映水化产物积累程度的水化函数,以及材料黏性变化的应力损失函数,实现对混凝土早龄期徐变行为建模。模型计算式为

(13)

$\left\{\begin{array}{l}\mathit{\epsilon }={\mathit{\epsilon }}_{\mathrm{v}}+{\mathit{\epsilon }}_{\mathit{\sigma }}\\ {\mathit{\epsilon }}_{\mathrm{v}}=\frac{\mathit{\sigma }}{\mathit{C}\mathit{\xi }\left(\mathit{t}\right)}\mathrm{l}\mathrm{n}\left(1+\frac{\mathit{t}-{\mathit{t}}_{0}}{\mathit{\tau }}\right)\\ \mathit{\xi }\left(\mathit{t}\right)=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[-{\left(\frac{\mathit{\beta }}{\mathit{t}}\right)}^{\mathit{\kappa }}\right]\\ \mathit{\tau }=\frac{0.052}{{\left(0.078+\frac{1.39}{{\mathit{t}}_{0}}\right)}^{2}}\\ {\mathit{\epsilon }}_{\mathit{\sigma }}=\mathit{\sigma }(\mathit{a}\mathrm{l}\mathrm{n}\mathit{t}+\mathit{b})\end{array}\right.$

2.4 模型验证

利用NU-ITI数据库中640组早龄期混凝土参数进行回归,得到式中C为0.015 4。式(7)中ξ(t)取值涉及β和κ,利用强度数据通过最小二乘法进行拟合,得到β为0.912 3,κ为0.395 6。通过逆向分析法^[27]得到式(12)中a和b的取值如表2所示。

将模型计算结果与徐变数据库进行了对比分析,如图5所示。

结果表明,本文模型计算精度有明显提高,R²=0.86。在整体上能够较好地反映早龄期混凝土的徐变发展规律。

在徐变值中低区间(<200 με),模型的预测点主要在等值线附近,表明在此范围内具有较高的预测精度。当徐变值较高时,数据离散程度增加,预测结果呈现出一定的低估趋势。这表明,本文模型能有效捕捉早龄期混凝土徐变,但对于高应力水平下的非线性效应或损伤描述尚有可提升的空间。

3 影响因素分析

进一步开展了不同影响因素的徐变计算分析,进行最大参数相关性^[28]分析,如图6所示。

分析结果显示,抗压强度和应力水平为早龄期混凝土徐变相关性最高的两个变量。进一步分析不同龄期、不同抗压强度和应力水平对徐变发展规律的影响,如图7和图8所示,具体参数如表3所示。

图7说明具有不同抗压强度(C30、C40和C50)的混凝土在3 d和7 d的加载龄期下,对于给定的应力水平,徐变应变的大小与混凝土的抗压强度成反比。其原因可能是因为,更高强度的混凝土通常意味着更低的水胶比、更致密的C-S-H凝胶结构以及更少的毛细孔隙,因此宏观上表现为更低的徐变。

图8显示了在不同应力水平(n=0.2、0.3 和 0.4)下加载3 d和7 d的徐变行为。可以看出,徐变应变对施加的应力水平高度敏感。随着应力水平的增加,徐变应变显著增加。此时增加为非线性,从 n=0.3 到 n=0.4 的徐变增量明显大于从n=0.2 到 n=0.3 的增量。虽然本文模型是基于黏弹性理论构建,未显式地包含损伤力学项,但同样能够表征徐变发展趋势。表明基于水化反应和应力损失效应的模型可以在效果上近似这种非线性行为的预测。

4 基于ABAQUS的早龄期混凝土梁徐变计算分析

通过在ABAQUS中开发用户自定义材料子程序(user-defined material subroutine,UMAT),对混凝土T梁在持续荷载作用下的徐变过程进行数值模拟。

4.1 徐变计算方法

计算过程中,总应变增量包括弹性应变增量、徐变应变增量、温度应变增量、收缩应变增量。

(14)

$\mathrm{\Delta }{\mathit{\epsilon }}_{\mathit{n}}=\mathrm{\Delta }{{\mathit{\epsilon }}^{\mathrm{e}}}_{\mathit{n}}+\mathrm{\Delta }{{\mathit{\epsilon }}^{\mathrm{c}}}_{\mathit{n}}+\mathrm{\Delta }{{\mathit{\epsilon }}^{\mathrm{l}}}_{\mathit{n}}+\mathrm{\Delta }{\mathit{\epsilon }}_{\mathit{n}}^{\mathit{s}\mathit{h}}$

(15)

$\mathrm{\Delta }{{\mathit{\epsilon }}^{\mathrm{c}}}_{\mathit{n}}=\mathrm{\Delta }{{\mathit{\epsilon }}^{\mathrm{h}}}_{\mathit{n}}+\mathrm{\Delta }{{\mathit{\epsilon }}^{\mathrm{s}}}_{\mathit{n}}$

式中:Δε_n为应变增量;Δε^e_n为弹性应变增量;Δε^c_n为徐变应变增量;Δε^h_n为基于水化度的徐变应变增量;Δε^s_n为应力损失的徐变应变增量;Δε^l_n为温度应变增量;Δ

${\mathit{\epsilon }}_{\mathit{n}}^{\mathit{s}\mathit{h}}$

为收缩应变增量。

对于黏弹性问题的数值稳定性和准确性,采用隐式积分方法。徐变是一个缓慢、渐进的过程,其中结构在每个时间点基本上都处于平衡状态。隐式方法是无条件稳定的,与显式方案相比,允许使用更大的时间步长,从而使长期结构行为的仿真可行。因此,隐式方法本质上适合求解表征黏弹性材料行为的“刚性”微分方程,从而确保整个分析过程中的数值稳定性和准确性。

应力增量列阵计算公式为

(16) Δσ_n=D_nΔε^e_n=D_n(Δε_n-Δε^h_n-Δε^s_n-Δε^l_n)

式(16)中:D_n为中点龄期弹性矩阵。

(17)D_n=E(t_n_-0_.₅)A^-1

式(17)中:E(t_n_-0_.₅)为中点弹性模量;A^-1为系数矩阵的逆矩阵,则可得到应力增量公式为

(18)Δσ_n=${\stackrel{-}{\mathit{D}}}_{\mathit{n}}$(BΔδ_n-Δη_n-Δε^l_n)

式(18)中:

${\stackrel{-}{\mathit{D}}}_{\mathit{n}}$

为切线刚度矩阵;B为变形梯度矩阵;Δε^l_n为第n步的初始应变增量;Δη_n为黏性系数增量。

(19)${\stackrel{-}{\mathit{D}}}_{\mathit{n}}$=(I+q_nD_nA)^-1D=$\frac{1}{1+{\mathit{q}}_{\mathit{n}}\mathit{E}\left({\mathit{t}}_{\mathit{n}-0.5}\right)}$A^-1

式(19)中:I为单位矩阵;q_n为第n步的徐变柔度积分参数。

有限单元法的平衡方程组为

(20)

$\int {\mathit{B}}^{\mathit{T}}\mathrm{\Delta }{\mathit{\sigma }}_{\mathit{n}}\mathrm{d}\mathit{V}=\mathrm{\Delta }{\mathit{P}}_{\mathit{n}}$

式(20)中:ΔP_n为外荷载增量;V为单元积分体积。

将式(18)代入式(20),得到混凝土结构徐变分析的基本方程为

(21) K_nΔδ_n=ΔP_n+ΔP^c_n+ΔP^l_n

(22)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{K}}_{\mathit{n}}=\int {\mathit{B}}^{\mathrm{T}}{\mathit{D}}_{\mathit{n}}\mathit{B}\mathrm{d}\mathit{V}\\ \mathrm{\Delta }{{\mathit{P}}^{\mathrm{c}}}_{\mathit{n}}=\int {\mathit{B}}^{\mathrm{T}}{\mathit{D}}_{\mathit{n}}{\mathit{\eta }}_{\mathit{n}}\mathrm{d}\mathit{V}\\ \mathrm{\Delta }{{\mathit{P}}^{\mathrm{l}}}_{\mathit{n}}=\int {\mathit{B}}^{\mathrm{T}}{\mathit{D}}_{\mathit{n}}\mathrm{\Delta }{{\mathit{\epsilon }}^{\mathrm{l}}}_{\mathit{n}}\mathrm{d}\mathit{V}\end{array}\right.$

式中:K_n为结构的刚度矩阵;ΔP^c_n为徐变变形产生的当量荷载增量;ΔP^l_n为温度变形引起的荷载增量。

由式(21)求得位移增量Δδ_n后,代入式(18)后,即可求得应力增量Δσ_n。

4.2 UMAT子程序二次开发

通过ABAQUS子程序的二次开发,可进行混凝土徐变过程的分析^[29]。混凝土的弹性模量E(τ)计算式为

(23)E(τ)=E₀(1-e^-mτⁿ)

式(23)中:m和n为无量纲参数;E₀为基准弹性模量;τ为混凝土龄期。

通过对早龄期混凝土弹性模量试验数据^[30]的拟合,得到弹性模量随龄期变化的关系为

(24)E_c(t)=26 206e⁰^.¹²⁵

$\left(1-\frac{28}{\mathit{t}}{\mathrm{e}}^{0.5}\right)$

由式(24)可得到参数m和n的取值,材料属性中6个力学常数,弹性模量为26 260 MPa,泊松比为0.3,E₀为 26 206 MPa,m为0.81,n为0.52,加载龄期分别为3 d和7 d。

UMAT子程序中将时间历程分为若干个时间增量,利用ABAQUS隐式求解器计算总应力及应变,并将其传递至UMAT子程序,由UMAT子程序计算每一时间步的徐变应力增量及应变增量,并更新应力张量,将更新后的应力张量返回至主程序^[31]。

UMAT子程序计算流程图如图9所示。增量步开始时,应力张量矩阵中的数值通过UMAT和主程序之间的接口传递到UMAT中;增量步结束时,UMAT更新应力张量矩阵,然后再通过接口返回主程序。

4.3 有限元模型建立

有限元模型选择文献[29]中混凝土T梁早龄期徐变实验构件。该构件为1∶4比例缩尺桥梁20 m简支T梁,跨度为5 m,梁高0.37 m,腹板厚 0.12 m,翼缘板宽0.25 m。采用C30混凝土,主筋为4根HRB335钢筋,直径为12 mm,箍筋采用HPB235钢筋,直径8 mm,如图10所示。梁上均布荷载为1.5 kN/m,跨中集中荷载为11 kN。加载龄期分别为3 d、7 d,持荷时间为220 d。

所建立的钢筋混凝土T梁有限元模型如图11所示,其中混凝土采用C3D8R单元,钢筋采用T3D2单元。该模型共划分9 374个单元,其中7 974个C3D8R单元,1 400个T3D2单元。对全梁顶面施加均布荷,跨中施加集中荷载。

4.4 模型计算结果

基于有限元计算分析得到的混凝土T梁应变云图如图12所示,图12(a)为加载龄期3 d、持荷时间220 d时的T梁时应变云图,图12(b)为加载龄期7 d、持荷时间220 d时的T梁应变时应变云图。

通过对比可知,3 d加载龄期工况下的峰值压应变和拉应变均大于7 d加载龄期工况下的相应值。这一现象表明了加载龄期的影响:由于3 d龄期的混凝土水化程度较低,其弹性模量更低且徐变柔度更大,因此在相同荷载作用下表现出更为显著的长期变形。该结果对早龄期力学行为再现,验证了本文所建立的本构模型描述徐变对结构性能影响方面的有效性。

有限元仿真结果与在3 d和7 d加载的混凝土T梁的实验数据之间的比较分别如图13所示。

考虑微应力损失效应的计算方法为长期徐变变形提供了很好的预测。计算的曲线准确地捕捉了220 d内徐变应变的总体幅度。值得注意的是,实验数据表现出几个阶梯状的不连续性,这些不连续性归因于实验误差,如载荷调整或环境波动,而不是材料固有的徐变行为。模拟代表了理想化的物理过程,正确地产生了一条平滑的单调曲线。

4.5 仿真结果对比与分析

考虑水化反应和应力损失的徐变仿真计算结果与实测数据的对比如图14所示,不同龄期下徐变应变计算结果如表4所示。

为了量化应力损失机制的贡献,进行了数值比较研究。图14比较了是否考虑应力损失效应的模型的模拟结果。仅考虑水化度的模型系统性地高估了测得的徐变应变。这种差异在最初的50 d内最为明显,浅蓝色阴影的大误差区域证明了这一点。这种现象也表明了,仅靠基于水化程度的模型不足以准确描述早龄期混凝土徐变变形,尤其是在短期徐变阶段。

本文模型在预测精度上得到了验证,但其结果背后蕴含的物理机理,以及模型与试验数据之间的细微偏差,也值得基于现有理论进行更深入的探讨。以下部分将对这些现象提出若干合理的解释与推论。在混凝土T梁构件首次施加外部载荷时,早期混凝土可能会同时经历两个变形过程:由其当前水化状态控制的长期徐变,以及由于微观应力损失引起的徐变。在钢筋混凝土梁中,混凝土压缩区中的初始瞬时应变会使应力重新分布。理论上由混凝土承载的部分压缩力立即转移到压缩钢筋上。忽略此过程的模型(仅考虑水化反应)无法捕获此初始的应力传递。错误地假设混凝土具有较高的初始应力,从而导致对后续徐变发展的计算不准确。忽略了这一过程的简化模型,其计算基于一个不正确的内部应力状态,从而导致了误差在整个时程内的累积与放大。

4.6 构件算例验证

为进一步验证所提出的考虑水化反应与微应力损失效应的早龄期混凝土徐变模型在构件分析中的适用性与可靠性,选取文献[32]中开展的预应力 T 梁试验作为典型算例进行对比分析,构件采用C50混凝土,加载龄期为3 d,构件几何尺寸如表5所示。

构件截面及有限元模型示意如图15所示,有限元建模采用由UMAT徐变本构,有限元计算结果如图16所示。

计算结果与文献结果对比如图17所示,加载后前20天内跨中混凝土总应变快速增长至4.5×10^-4~5.0×10^-4,本文模型在该阶段与试验结果吻合良好,20 d时相对误差小于5%。至 80 d 时,总应变趋于稳定,试验终值约为 6.8×10^-4,计算值约为 7.0×10^-4,相对误差约 3%。

徐变应变对比表明,前20天内徐变应变已达到最终值的70%~75%。本文模型能够较好再现早龄期徐变的快速发展特征,20 d与80 d时徐变应变预测误差分别约为6%和5%。

综上所述,通过 Abaqus 二次开发实现的数值模型在同时考虑混凝土水化发展、早龄期刚度演化及徐变时间效应,所提出的早龄期混凝土徐变模型能在预应力混凝土构件的分析中具有良好的适用性。

5 结论

为研究考虑微应力损失效应早龄期混凝土徐变,基于黏弹性理论提出了早龄期混凝土徐变修正模型,并通过ABAQUS二次开发平台建立UMAT子程序,对混凝土T梁在持续荷载作用下的徐变过程进行数值模拟。主要得出如下结论。

(1)通过建立一种考虑水化程度和应力损失的黏性模型以实现早龄期混凝土短期徐变阶段更有效的计算,与既有徐变模型对比分析表明,所建立的模型可以更好地反映早龄期混凝土的徐变规律,大幅提高了早龄期混凝土徐变预测精度,R²为0.86。

(2)通过ABAQUS关联UMAT子程序的二次开发实现了早龄期钢筋混凝土T梁徐变全过程的高精度模拟,计算结果表明,考虑应力损失的有限元模拟结果与试验数据吻合度有明显提高。加载龄期为3 d时,最大误差可减小到13.03%;加载龄期为7 d时,最大误差可减小到11.26%。

(3)随着龄期增加,考虑应力损失的钢筋混凝土梁仿真模型徐变数据与实测数据趋于吻合的时间点向后推移。加载龄期为3 d时,从第75 天开始,误差幅值降低;加载龄期为7 d时,从第150 天开始,误差幅值降低。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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2025-06-24	2026-06-28	2026-01-07
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