永磁同步电机改进时变积分滑模无传感器控制

赵佰亭; 赵德旭

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2504663

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (19) :8199-8208 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2504663

武器技术

永磁同步电机改进时变积分滑模无传感器控制

赵佰亭 ,
赵德旭

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Improved Time-varying Integral Sliding Mode Sensorless Control of Permanent Magnet Synchronous Motors

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摘要

针对电机驱动系统在外部扰动下转速波动大、转子位置估计精度低及抗扰能力不足的问题,提出一种融合时变积分终端滑模控制器与自适应锁相环的复合控制策略。通过构建时变增益非线性趋近律与快速积分终端滑模面的动态耦合机制,在抑制抖振的同时实现响应速度指数级收敛。针对外部负载扰动,设计具有分层扰动补偿特性的滑模扰动观测器,并通过前馈补偿策略消除其对控制回路的动态影响;设计自适应锁相环动态参数调节模型,用于调节比例系数与相位补偿参数,构建转子位置高精度观测模型。实验结果表明所提控制策略通过多模块协同优化,实现了转速跟踪响应速度、动态稳定性及稳态精度的综合提升,同时保障转子位置估计的高精度与强抗扰特性,有效解决了电机驱动系统在外部扰动下的转速波动与位置估计难题。

Abstract

Large speed fluctuations, low rotor position estimation accuracy, and insufficient anti-disturbance capabilities exist in motor drive systems under external disturbances. A composite control strategy was proposed. It combined a time-varying integral terminal sliding mode controller with an adaptive phase-locked loop. A dynamic coupling mechanism was constructed. A time-varying gain nonlinear reaching law and a fast integral terminal sliding mode surface were used. Chattering was suppressed. Exponential convergence of the response speed was achieved. A sliding mode disturbance observer was designed for external load disturbances. Hierarchical disturbance compensation characteristics were included. The dynamic influence on the control loop was eliminated by a feedforward compensation strategy. An adaptive phase-locked loop dynamic parameter adjustment model was designed. Proportional coefficients and phase compensation parameters were adjusted. A high-precision rotor position observation model was constructed. Experimental results show that the proposed control strategy achieves comprehensive improvements in speed tracking response, dynamic stability, and steady-state accuracy through coordinated optimization of multiple modules, while ensuring high precision and strong disturbance rejection capability in rotor position estimation, thereby effectively addressing the issues of speed fluctuation and position estimation in motor drive systems under external disturbances.

Graphical abstract

关键词

永磁同步电机 / 无传感器控制 / 复合滑模控制 / 扰动观测器 / 自适应控制

Key words

permanent magnet synchronous motor / sensorless control / compound sliding mode control / perturbation observer / adaptive control

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赵佰亭, 赵德旭. 永磁同步电机改进时变积分滑模无传感器控制[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(19): 8199-8208 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504663

ZHAO Bai-ting, ZHAO De-xu. Improved Time-varying Integral Sliding Mode Sensorless Control of Permanent Magnet Synchronous Motors[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(19): 8199-8208 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504663

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永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)凭借其卓越的功率密度、高效率和优异的动态性能,已成为电动汽车、轨道交通和航空航天等领域的核心驱动装置^[1-3]。然而,PMSM固有的强耦合和非线性特性,使其在复杂的动态工况下面临严峻挑战,传统比例积分(proportional integral, PI)控制对外部扰动抑制能力有限,难以满足现代高精度、高鲁棒性控制的需求^[4]。

为提升系统鲁棒性,非线性控制策略中滑模控制(sliding mode control,SMC)因其固有的强鲁棒性和对参数变化的不敏感性,近年来持续受到广泛关注^[5-6]。然而,传统SMC存在的显著“抖振”现象,不仅导致能量损耗、加剧机械磨损,还可能激发未建模高频动态,严重制约其在实际高精度驱动系统中的应用^[7]。针对抖振问题,现有研究主要围绕趋近律优化和观测器设计展开。例如,Shi等^[8]通过引入终端切换增益项改进指数趋近律,并采用饱和函数替代符号函数,增强了鲁棒性;Sun等^[9]则利用双曲正切函数设计趋近律,有效抑制了抖振但牺牲了收敛速度。尽管这些方法通过增益调整或函数平滑化取得了一定效果,但在快速收敛与极低抖振的协同优化方面仍存在局限。

同时,外部负载扰动是影响PMSM速度控制性能的另一关键因素。扩展滑模观测器常被用于扰动观测与补偿,但其自身固有的抖振问题会传递至控制回路,影响整体性能^[10]。高阶快速终端滑模负载转矩观测器虽能有效估计负载并抑制控制器抖振^[11],但复杂的多参数整定过程显著增加了工程实现的难度和成本。

另一方面,为应对机械传感器带来的成本增加、体积受限以及在恶劣环境下可靠性下降等问题,无传感器控制技术已成为PMSM驱动系统的重要发展方向^[12-14]。这不仅降低了系统成本和复杂性,还通过消除传感器故障点提高了整体可靠性。现有无传感器策略主要分为:基于高频信号注入的低速/零速域方法和基于反电动势模型的中高速域方法。高频注入方法虽能实现零速起动,但易受逆变器非线性及电机饱和效应引入的高频谐波干扰,影响估计精度^[15]。反电动势模型方法则依赖于高性能观测器,如滑模观测器(sliding mode observer, SMO)、模型参考自适应系统、扩展卡尔曼滤波在宽速域内实现转子位置/速度估计^[16-17]。近年来,提升SMO性能以平衡抖振抑制与动态响应成为研究热点。Xu等^[18]设计自适应增益SMO并采用连续边界层函数抑制抖振,但计算负担较重;Zhong等^[19]结合分段饱和函数改进SMO提升了精度,但仍面临相位延迟挑战。在反电动势信号处理环节,谐波抑制与动态响应速度是关键。Li等^[20]提出的自适应带通滤波器正交锁相环(phase-locked loop, PLL)虽能消除高次谐波,但结构相对复杂;Novak等^[21]融合PLL与自适应矢量滤波器以选择性消除谐波误差,但多滤波器结构增加了系统阶数和参数敏感性。

针对现有的滑模控制方法在同时实现快速收敛、强鲁棒性与极低抖振方面仍存在瓶颈,现通过融合时变趋近律与快速积分终端滑模面构建时变积分终端滑模控制器(time-varying integral terminal sliding mode controller, TITSMC),旨在协同优化系统的动态收敛速度、稳态精度与抖振抑制水平,显著提升速度环在动态扰动下的鲁棒性。同时,引入改进滑模扰动观测器(improved disturbance sliding mode observer, IDSMO)对速度环进行实时扰动反馈补偿,力求在观测精度与实现复杂度之间取得更好平衡。在无传感器观测器层面:现有SMO方案在抖振抑制与动态跟踪能力方面仍有提升空间。反电动势处理环节需在谐波抑制能力与鲁棒性之间取得更好平衡,采用改进超螺旋滑模观测器(improved super-twisting sliding mode observer, ISTSMO)估计反电动势,其结构设计旨在提供更强的抖振抑制能力和更优的噪声鲁棒性。进一步,设计自适应正交锁相环(adaptive quadrature phase-locked loop,AQPLL)处理ISTSMO输出的反电动势信号。保证高精度转子位置动态跟踪能力的同时,显著增强低速工况下的抗噪声干扰能力,可有效解决传统PLL在动态性能和噪声抑制之间的矛盾。

1 系统模型与滑模控制算法设计

1.1 表贴式PMSM数学建模

在同步旋转坐标系下,表贴式永磁同步电机(surface-mounted permanent magnet synchronous motor, SPMSM)系统的电压模型表达式为

(1)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{u}}_{\mathit{d}}={\mathit{R}}_{\mathrm{s}}{\mathit{i}}_{\mathit{d}}+{\mathit{L}}_{\mathrm{s}}\frac{\mathrm{d}{\mathit{i}}_{\mathit{d}}}{\mathrm{d}\mathit{t}}-{\mathit{p}}_{\mathrm{n}}{\mathit{\omega }}_{\mathrm{m}}{\mathit{L}}_{\mathrm{s}}{\mathit{i}}_{\mathit{q}}\\ {\mathit{u}}_{\mathit{q}}={\mathit{R}}_{\mathrm{s}}{\mathit{i}}_{\mathit{q}}+{\mathit{L}}_{\mathrm{s}}\frac{\mathrm{d}{\mathit{i}}_{\mathit{q}}}{\mathrm{d}\mathit{t}}-{\mathit{p}}_{\mathrm{n}}{\mathit{\omega }}_{\mathrm{m}}({\mathit{L}}_{\mathrm{s}}{\mathit{i}}_{\mathit{q}}+{\mathit{\psi }}_{\mathrm{f}})\end{array}\right.$

式(1)中:u_d和i_d分别为d轴定子电压和电流;u_q和i_q分别为q轴定子电压和电流;R_s为定子电阻;L_s为定子电感;p_n为电机极对数;ω_m为电机的机械角速度;ψ_f为永磁体磁链。

SPMSM的机械运动方程为

(2)J$\frac{\mathrm{d}{\mathit{\omega }}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{d}\mathit{t}}$=T_e-T_L-Bω_m

式(2)中:J为转动惯量;T_e为电磁转矩;T_L为负载转矩;B为黏滞系数。

SPMSM的电磁转矩方程为

(3)T_e=$\frac{3}{2}$p_nψ_fi_q

将外界施加的负载转矩T_L视为扰动d(t),得

(4)$\frac{\mathrm{d}{\mathit{\omega }}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{d}\mathit{t}}$=$\frac{3{\mathit{p}}_{\mathrm{n}}{\mathit{\psi }}_{\mathrm{f}}}{2\mathit{J}}$i_q-$\frac{\mathit{B}}{\mathit{J}}$ω_m-$\frac{1}{\mathit{J}}$d(t)

在静止坐标系下,SPMSM系统的电流方程为

(5)

$\left\{\begin{array}{l}\frac{\mathrm{d}{\mathit{i}}_{\mathit{\alpha }}}{\mathrm{d}\mathit{t}}=-\frac{{\mathit{R}}_{\mathrm{s}}}{{\mathit{L}}_{\mathrm{s}}}{\mathit{i}}_{\mathit{\alpha }}+\frac{1}{{\mathit{L}}_{\mathrm{s}}}{\mathit{u}}_{\mathit{\alpha }}-\frac{1}{{\mathit{L}}_{\mathrm{s}}}{\mathit{E}}_{\mathit{\alpha }}\\ \frac{\mathrm{d}{\mathit{i}}_{\mathit{\beta }}}{\mathrm{d}\mathit{t}}=-\frac{{\mathit{R}}_{\mathrm{s}}}{{\mathit{L}}_{\mathrm{s}}}{\mathit{i}}_{\mathit{\beta }}+\frac{1}{{\mathit{L}}_{\mathrm{s}}}{\mathit{u}}_{\mathit{\beta }}-\frac{1}{{\mathit{L}}_{\mathrm{s}}}{\mathit{E}}_{\mathit{\beta }}\end{array}\right.$

式(5)中:u_α和i_α分别为α轴定子电压和电流;u_β和i_β分别为β轴定子电压和电流;E_α和E_β分别表示α轴和β轴的反电动势且满足

(6)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{E}}_{\mathit{\alpha }}=-{\mathit{\omega }}_{\mathrm{e}}{\mathit{\psi }}_{\mathrm{f}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\mathit{\theta }}_{\mathrm{e}}\\ {\mathit{E}}_{\mathit{\beta }}={\mathit{\omega }}_{\mathrm{e}}{\mathit{\psi }}_{\mathrm{f}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\mathit{\theta }}_{\mathrm{e}}\end{array}\right.$

式(6)中:ω_e为电角速度;θ_e为电角度。

1.2 优化趋近率

在传统的滑模控制中,一般采用指数趋近律,其表达式为

(7)$\frac{\mathrm{d}\mathit{s}}{\mathrm{d}\mathit{t}}$=-k₁sgn(s)-k₂s, k₁>0,k₂>0

式(7)中:k₁、k₂均为趋近律的可调设计参数;s为滑模控制的滑模面函数;k₁sgn(s)表示等速趋近项;k₂s表示指数趋近项。k₁的值决定系统的逼近速度,k₁越大,逼近速度越快,鲁棒性越强。但当系统到达滑模面时,会发生较大的抖振。k₂的值决定初始响应速度。

当s≠0时,其到达时间可由式(7)从0到t积分得到,其中s(0)=s₀,s(t)=0,则收敛时间t₁为

(8)t₁=$\frac{1}{{\mathit{k}}_{2}}\left(1+\frac{{\mathit{k}}_{2}}{{\mathit{k}}_{1}}\left|{\mathit{s}}_{0}\right|\right)$

为了加快响应速度,更好地抑制抖振,在传统指数趋近律的基础上,提出一种基于时变函数的改进趋近律。改进后的趋近律为

(9)

$\left\{\begin{array}{l}\frac{\mathrm{d}\mathit{s}}{\mathrm{d}\mathit{t}}=-\mathit{f}(\mathit{x},\mathit{s})\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\left(\mathit{s}\right)-{\mathit{k}}_{3}{\left|\mathit{s}\right|}^{\mathit{\gamma }}\mathit{s}\\ \mathit{f}(\mathit{x},\mathit{s})=\frac{\mathit{\lambda }}{\mathit{\epsilon }+{\left|\mathit{x}\right|}^{-\mathit{\delta }}{\mathrm{e}}^{-\left|\mathit{s}\right|}}\\ {\mathit{k}}_{3}=\mathit{a}-\mathit{b}\left(\frac{1}{1+{\mathrm{e}}^{-\mathit{c}\mathit{t}}}+\frac{1}{2}\right)\end{array}\right.$

式(9)中:tanh(s)为反正切函数;λ、ε、δ为时变函数f(x,s)中的调节参数;a、b、c为时变函数k₃中的调节参数;γ为指数调节参数;x为系统状态变量。其中λ>0,0<ε<1,δ>0,a>0,b>0,a>3/2b,c>0。

当s接近零时,方程可化简为

(10)$\frac{\mathrm{d}\mathit{s}}{\mathrm{d}\mathit{t}}$≈-k₃(t)${\left|\mathit{s}\right|}^{\mathit{\gamma }}$s

对其求解积分可得收敛时间上界t₂,即

(11)t₂≤$\frac{{\left|{\mathit{s}}_{0}\right|}^{-\mathit{\gamma }}}{-\mathit{\beta }(\mathit{a}-1.5\mathit{b})}$

由式(9)可知当系统状态远离滑动面时,指数项和变速项共同作用,加速系统状态变量向平衡点收敛;当系统状态接近滑动面时,变速项起主要作用,指数到达率逐渐减小到零,此时

$\left|\mathit{x}\right|$

的值相对较小,系统状态变量沿着滑模表面不断移动,并逐渐收敛于零。改进后的开关增益满足关系式

(12)

$\left\{\begin{array}{l}\left|\mathit{s}\right|\to 0,\mathit{f}(\mathit{x},\mathit{s})\to \frac{\mathit{\lambda }}{\mathit{\epsilon }+{\left|\mathit{x}\right|}^{-\mathit{\delta }}}\\ \left|\mathit{s}\right|\to \mathit{\infty },\mathit{f}(\mathit{x},\mathit{s})\to \frac{\mathit{\lambda }}{\mathit{\epsilon }}>\mathit{\lambda }\end{array}\right.$

k₃中的a, b, c参数为可调参数,当t=0时,k₃=a-b,随时间增加,最终k₃=a-1.5b。且当c值变化时,k₃的曲线斜率也会变化。时变函数变化曲线如图1所示。

电机在初始启动时不可避免地会产生有害的尖峰。为了提高速度控制器的控制性能,结合所提出的接近率,引入了一个时变函数来代替线性增益。与时变函数相结合,系统具有响应快、速度扰动抑制和转矩脉动减小等优点。

2 速度控制器设计

2.1 时变积分终端滑模控制器设计原理

定义SPMSM的设定转速为

${\mathit{\omega }}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{*}}$

,实际转速为ω_m。则转速误差及误差变化率分别为

(13)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{e}}_{\mathit{\omega }}={\mathit{\omega }}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{*}}-{\mathit{\omega }}_{\mathrm{m}}\\ {\stackrel{·}{\mathit{e}}}_{\mathit{\omega }}={\stackrel{·}{\mathit{\omega }}}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{*}}-{\stackrel{·}{\mathit{\omega }}}_{\mathrm{m}}\end{array}\right.$

传统滑模面函数一般设计为s=x₁+cx₂,虽设计简单,但存在系统在有限时间内无法收敛的问题。为使得系统跟踪误差可以快速收敛,并提高控制精度,本文构建如下快速积分终端滑模面:

(14)s=e_ω+c₁

${\int }_{0}^{\mathit{t}}$

e_ωdτ+c₂${\int }_{0}^{\mathit{t}}{\left|{\mathit{e}}_{\mathit{\omega }}\right|}^{\mathit{q}/\mathit{p}}$sgn(e_ω)dτ

式(14)中:c₁>0,c₂>0,p>q>0且p和q为奇数。

对式(14)求导,可得

(15)$\stackrel{·}{\mathit{s}}$=${\stackrel{·}{\mathit{e}}}_{\mathit{\omega }}$+c₁e_ω+c₂

${\mathit{e}}_{\mathit{\omega }}^{\mathit{q}/\mathit{p}}$

当

$\stackrel{·}{\mathit{s}}$

=0时,得

(16)${\stackrel{·}{\mathit{e}}}_{\mathit{\omega }}$=-c₁e_ω-c₂

${\mathit{e}}_{\mathit{\omega }}^{\mathit{q}/\mathit{p}}$

假设e_ω收敛于零所需的时间为t_s,则t_s为

(17)$t_{s}=\frac{1}{c_{1}(1-q / p)} \ln \left[1+\frac{c_{1}}{c_{2}} e_{\omega(0)}^{1-q / p}\right]$

再结合式(4)、式(9)和式(13)得到TITSMC表达式为

(18)$\begin{aligned}i_{q}^{*}= & \frac{2 J}{3 P_{\mathrm{n}} \psi_{\mathrm{f}}}\left[c_{1} e_{\omega}+c_{2} e_{\omega}^{q / p}+f(x, s) \tanh (s)+\right. \\& \left.k_{3}|s|^{\gamma} s+\frac{d(t)}{J}+\frac{B}{J} \omega_{\mathrm{m}}\right]\end{aligned}$

式(18)中:d(t)为扰动补偿。其控制器框图如图2所示。

2.2 改进滑模扰动观测器设计原理

由式(18)可知,外部负载扰动项对系统的控制性能存在很大影响。设计IDSMO用于实时观测负载转矩的变化,为

${\mathit{i}}_{\mathit{q}}^{\mathrm{*}}$

提供估计的d(t)作为反馈补偿。IDSMO的结构组成框图如图3所示。根据式(4),系统的扩展状态方程表示为

(19)$\left[\begin{array}{l}{\stackrel{·}{\mathit{\omega }}}_{\mathrm{m}}\\ \stackrel{·}{\mathit{d}}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{ll}-\frac{\mathit{B}}{\mathit{J}}& -\frac{1}{\mathit{J}}\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{\mathit{\omega }}_{\mathrm{m}}\\ \mathit{d}\end{array}\right]$+$\left[\begin{array}{l}\frac{3{\mathit{p}}_{\mathrm{n}}{\mathit{\psi }}_{\mathrm{f}}}{2\mathit{J}}\\ 0\end{array}\right]$i_q

根据式(19),IDSMO的扩展状态空间方程可表示为

(20)$\left[\begin{array}{l}{\stackrel{·}{\stackrel{\wedge }{\mathit{\omega }}}}_{\mathrm{m}}\\ \stackrel{·}{\stackrel{\wedge }{\mathit{d}}}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{ll}-\frac{\mathit{B}}{\mathit{J}}& -\frac{1}{\mathit{J}}\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{\stackrel{\wedge }{\mathit{\omega }}}_{\mathrm{m}}\\ \stackrel{\wedge }{\mathit{d}}\end{array}\right]$+$\left[\begin{array}{l}\frac{3{\mathit{p}}_{\mathrm{n}}{\mathit{\psi }}_{\mathrm{f}}}{2\mathit{J}}\\ 0\end{array}\right]$i_q+$\left[\begin{array}{l}1\\ \mathit{l}\end{array}\right]$u(e_w)

式(20)中:

${\stackrel{\wedge }{\mathit{\omega }}}_{\mathrm{m}}$

和

$\stackrel{\wedge }{\mathit{d}}$

分别为ω_m和d的估计值;l为观测器增益;u(e_w)为设计用于观测误差的控制律。

由式(19)、式(20)得到系统误差状态方程为

(21)

$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{·}{\mathit{e}}}_{\mathit{w}}=-\frac{\mathit{B}}{\mathit{J}}{\mathit{e}}_{\mathit{w}}-\frac{1}{\mathit{J}}{\mathit{e}}_{\mathit{d}}-\mathit{u}\left({\mathit{e}}_{\mathit{w}}\right)\\ {\stackrel{·}{\mathit{e}}}_{\mathit{d}}=-\mathit{l}\mathit{u}\left({\mathit{e}}_{\mathit{w}}\right)\end{array}\right.$

式(21)中:e_w=ω_m-

${\stackrel{\wedge }{\mathit{\omega }}}_{\mathit{m}}$

为转速观测误差;e_d=d-

$\stackrel{\wedge }{\mathit{d}}$

为扰动观测误差。

选取滑模面:

(22)s_w=e_w+c₃

${\int }_{0}^{\mathit{t}}$

e_wdt

对式(22)求导,可得:

(23)${\stackrel{·}{\mathit{s}}}_{\mathit{w}}$=${\stackrel{·}{\mathit{e}}}_{\mathit{w}}$+c₃e_w

为加快运行时间,选取等速趋近律,即

(24)${\stackrel{·}{\mathit{s}}}_{\mathit{w}}$=-ktanh(s_w)

式(24)中:k为开关增益。

结合式(21)、式(23)、式(24),同时将-

$\frac{1}{\mathit{J}}$

e_d项视为扰动项,IDSMO控制律为

(25)u(e_w)=$\left({\mathit{c}}_{3}-\frac{\mathit{B}}{\mathit{J}}\right)$e_w+ktanh(s_w)

在式(25)的作用下,系统轨迹可以在有限时间内抵达并停留在滑模面上,即e_w=

${\stackrel{·}{\mathit{e}}}_{\mathit{w}}$

。由式(21)可得

(26)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{e}}_{\mathit{d}}=-\mathit{J}\mathit{u}\left({\mathit{e}}_{\mathit{w}}\right)\\ {\stackrel{·}{\mathit{e}}}_{\mathit{d}}=-\mathit{l}\mathit{u}\left({\mathit{e}}_{\mathit{w}}\right)\end{array}\right.$

由式(26)可解得

(27)e_d=c_d

${\mathrm{e}}^{\frac{\mathit{l}}{\mathit{J}}\mathit{t}}$

式(27)中:c_d为常数,为保证扰动观测误差可以趋近于0,参数l必须满足l<0。

3 超螺旋滑模观测器设计

3.1 改进超螺旋滑模观测器设计原理

超螺旋算法可被定义为

(28)

$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{·}{\stackrel{\wedge }{\mathit{x}}}}_{1}=-{\mathit{k}}_{1}{\left|{\mathit{x}}_{1}-{\stackrel{\wedge }{\mathit{x}}}_{1}\right|}^{1/2}\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}({\mathit{x}}_{1}-{\stackrel{\wedge }{\mathit{x}}}_{1})+{\stackrel{\wedge }{\mathit{x}}}_{2}+{\mathit{\rho }}_{1}\\ {\stackrel{·}{\stackrel{\wedge }{\mathit{x}}}}_{2}=-{\mathit{k}}_{2}\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}({\mathit{x}}_{1}-{\stackrel{\wedge }{\mathit{x}}}_{1})+{\mathit{\rho }}_{2}\end{array}\right.$

式(28)中:x为系统变量;ρ为干扰项。

为满足稳定性条件,式(28)中的增益系数需满足条件为

(29)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{k}}_{1}>2\mathit{\Phi },{\mathit{k}}_{2}>{\mathit{k}}_{1}\frac{5\mathit{\Phi }{\mathit{k}}_{1}+4\mathit{\Phi }}{2({\mathit{k}}_{1}-2\mathit{\Phi })}\\ \left|{\mathit{\rho }}_{1}\right|\le \mathit{\Phi }{\left|{\mathit{x}}_{1}\right|}^{1/2},{\mathit{\rho }}_{2}=0\end{array}\right.$

式(29)中:Φ为正常数。

为了提高反电动势的重构精度和收敛速度,结合式(9)中改进的切换函数,本文将改进STSMO算法来准确快速地估计反电动势,所设计的ISTSMO为

(30)

$\left\{\begin{array}{l}\frac{\mathit{d}}{\mathrm{d}\mathit{t}}{\stackrel{\wedge }{\mathit{i}}}_{\mathit{\alpha }}=\frac{1}{{\mathit{L}}_{\mathrm{s}}}[-{\mathit{R}}_{\mathrm{s}}{\stackrel{\wedge }{\mathit{i}}}_{\mathit{\alpha }}+{\mathit{u}}_{\mathit{\alpha }}-{\mathit{\chi }}_{1}({\stackrel{\sim }{\mathit{i}}}_{\mathit{\alpha }})-{\mathit{\chi }}_{2}({\stackrel{\sim }{\mathit{i}}}_{\mathit{\alpha }}\left)\right]\\ \frac{\mathit{d}}{\mathrm{d}\mathit{t}}{\stackrel{\wedge }{\mathit{i}}}_{\mathit{\beta }}=\frac{1}{{\mathit{L}}_{\mathrm{s}}}[-{\mathit{R}}_{\mathrm{s}}{\stackrel{\wedge }{\mathit{i}}}_{\mathit{\beta }}+{\mathit{u}}_{\mathit{\beta }}-{\mathit{\chi }}_{1}({\stackrel{\sim }{\mathit{i}}}_{\mathit{\beta }})-{\mathit{\chi }}_{2}({\stackrel{\sim }{\mathit{i}}}_{\mathit{\beta }}\left)\right]\end{array}\right.$

重构的反电动势可以表示为

(31)

$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{\wedge }{\mathit{e}}}_{\mathit{\alpha }}={\mathit{\chi }}_{1}\left({\stackrel{\sim }{\mathit{i}}}_{\mathit{\alpha }}\right)+{\mathit{\chi }}_{2}\left({\stackrel{\sim }{\mathit{i}}}_{\mathit{\alpha }}\right)\\ {\stackrel{\wedge }{\mathit{e}}}_{\mathit{\beta }}={\mathit{\chi }}_{1}\left({\stackrel{\sim }{\mathit{i}}}_{\mathit{\beta }}\right)+{\mathit{\chi }}_{2}\left({\stackrel{\sim }{\mathit{i}}}_{\mathit{\beta }}\right)\end{array}\right.$

式(31)中:构造的非线性函数χ_1,2(

${\stackrel{\sim }{\mathit{i}}}_{\mathit{\alpha },\mathit{\beta }}$

)可以表示为

(32)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{\chi }}_{1}\left({\stackrel{\sim }{\mathit{i}}}_{\mathit{\alpha },\mathit{\beta }}\right)={\mathit{k}}_{3}{\left|{\stackrel{\sim }{\mathit{i}}}_{\mathit{\alpha },\mathit{\beta }}\right|}^{1/2}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\left({\stackrel{\sim }{\mathit{i}}}_{\mathit{\alpha },\mathit{\beta }}\right)\\ {\mathit{\chi }}_{2}\left({\stackrel{\sim }{\mathit{i}}}_{\mathit{\alpha },\mathit{\beta }}\right)=\int {\mathit{k}}_{4}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\left({\stackrel{\sim }{\mathit{i}}}_{\mathit{\alpha },\mathit{\beta }}\right)\mathrm{d}\mathit{t}\end{array}\right.$

式(32)中:

${\stackrel{\sim }{\mathit{i}}}_{\mathit{\alpha }}$

${\stackrel{\wedge }{\mathit{i}}}_{\mathit{\alpha }}$

-i_α,

${\stackrel{\sim }{\mathit{i}}}_{\mathit{\beta }}$

${\stackrel{\wedge }{\mathit{i}}}_{\mathit{\beta }}$

-i_β;

${\stackrel{\wedge }{\mathit{i}}}_{\mathit{\alpha }}$

、

${\stackrel{\wedge }{\mathit{i}}}_{\mathit{\beta }}$

、

${\stackrel{\wedge }{\mathit{e}}}_{\mathit{\alpha }}$

和

${\stackrel{\wedge }{\mathit{e}}}_{\mathit{\beta }}$

分别为α、β轴重构电流和反电动势;k₃和k₄为增益参数。

3.2 自适应正交锁相环设计原理

在有限时间稳定收敛的条件下,ISTSMO可以精确地估计出反电动势。在这一小节中,设计了一种新型自适应锁相环,以提供精确的位置

${{\stackrel{\wedge }{\mathit{\theta }}}^{\mathrm{c}}}_{\mathrm{e}}$

和速度

${\stackrel{\wedge }{\mathit{\omega }}}_{\mathrm{e}}$

,其结构如图4所示。

反电动势归一化模块用于消除不同速度下的电动势幅度变化,其可以表示为

(33)

$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{\wedge }{\mathit{e}}}_{\mathit{\alpha }\mathrm{n}}={\stackrel{\wedge }{\mathit{e}}}_{\mathit{\alpha }}/\sqrt{{\stackrel{\wedge }{\mathit{e}}}_{\mathit{\alpha }}^{2}+{\stackrel{\wedge }{\mathit{e}}}_{\mathit{\beta }}^{2}}\\ {\stackrel{\wedge }{\mathit{e}}}_{\mathit{\beta }\mathrm{n}}={\stackrel{\wedge }{\mathit{e}}}_{\mathit{\beta }}/\sqrt{{\stackrel{\wedge }{\mathit{e}}}_{\mathit{\alpha }}^{2}+{\stackrel{\wedge }{\mathit{e}}}_{\mathit{\beta }}^{2}}\end{array}\right.$

AQPLL的位置误差的频率响应函数为

(34)G(S)=$\frac{{\mathit{k}}_{\mathrm{p}}\mathit{s}+{\mathit{k}}_{\mathrm{i}}}{{\mathit{s}}^{2}+{\mathit{k}}_{\mathrm{p}}\mathit{s}+{\mathit{k}}_{\mathrm{i}}}$

式(34)中:k_p、k_i为AQPLL中PI控制器的比例增益和积分增益。

传统PLL的工作带宽是固定的,选择较宽的带宽可能会影响其抗干扰能力;相反,选择较窄的带宽则可能导致PLL对快速动态变化响应不及时。因此,本文设计的AQPLL可以实时调整带宽,以快速跟踪动态变化。

AQPLL的自适应策略是基于随机梯度下降法,通过自适应增益k_p和k_i来最小化控制器输入的平方误差。设计增益为

(35)K_p[n]=2ξρ[n],K_i[n]=ρ²[n]

式(35)中:ξ为阻尼系数;ρ为固有频率;n为步长。

由于同时对两个参数进行自适应调节过于繁琐,且锁相环的带宽通常与ρ相关,因此在自适应过程中将ξ保持为固定值。ρ被设计为

(36)ρ[n]=ρ[n-1]-μ

$\frac{1}{2}\left(\frac{\partial \mathrm{\Delta }{\mathit{E}}^{2}\left[\mathit{n}\right]}{\partial \mathit{\rho }[\mathit{n}-1]}\right)$

式(36)中:ΔE为PI控制器中的输入误差;μ为控制自适应速度的步长参数。

由文献[21]可得式(36)的整定公式为

(37)ρ[n]=ρ[n-1]-μz₁[n]z₂[n]

式(37)中:z₁[n]和z₂[n]是式(37)的偏解,表达式为

(38)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{z}}_{1}\left[\mathit{n}\right]={\stackrel{\wedge }{\mathit{e}}}_{\mathit{\alpha }\mathrm{n}}\left[\mathit{n}\right]\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\stackrel{\wedge }{\mathit{\theta }}}_{\mathrm{e}}\right[\mathit{n}-1\left]\right)-{\stackrel{\wedge }{\mathit{e}}}_{\mathit{\beta }\mathrm{n}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left({\stackrel{\wedge }{\mathit{\theta }}}_{\mathrm{e}}\right[\mathit{n}-1\left]\right)\\ \begin{array}{l}{\mathit{z}}_{2}\left[\mathit{n}\right]={\mathit{T}}_{\mathrm{s}}\mathit{\rho }[\mathit{n}-1]\left(\mathrm{\Delta }\mathit{E}\right[\mathit{n}-1]+\mathrm{\Delta }\mathit{E}[\mathit{n}-2\left]\right)+\\ \mathit{　}\mathit{　}\mathit{　}\mathit{　}2\mathit{\xi }\mathrm{\Delta }\mathit{E}[\mathit{n}-1]\end{array}\end{array}\right.$

式(38)中:T_s为采样时间。

一旦调节参数被更新,就可以用来调整式(35)中的PI控制器增益。在控制过程的每次迭代中执行更新,具体流程如图5所示,其中自适应过程涉及式(35)、式(37)和式(38)的计算。

4 稳定性证明

对TITSMC进行稳定性分析,选择Lyapunov函数v₁=s²/2。若满足以下公式,则证明所提出的控制器具有稳定性:

(39)${\stackrel{·}{\mathit{v}}}_{1}$=$\stackrel{·}{\mathit{s}\mathit{s}}$<0

将式(9)代入可得

(40)$\begin{align*}\dot{v}_1 & =\dot{s} \dot{s}=s\left(-\frac{\lambda}{\varepsilon+|x|^{-\delta} \mathrm{e}^{-|s|}} \tanh (s)-k_3|s|^\gamma s\right) \\& =-\frac{\lambda s}{\varepsilon+|x|^{-\delta} \mathrm{e}^{-|s|}} \tanh (s)-k_3|s|^\gamma s^2 \end{align*}$

当s>0,λs/ε+

${\left|\mathit{x}\right|}^{-\mathit{\delta }}{\mathrm{e}}^{-\left|\mathit{s}\right|}$

>0,tanh(s)>0,k₃

${\left|\mathit{s}\right|}^{\mathit{\gamma }}$

s²>0,即

${\stackrel{·}{\mathit{v}}}_{1}$

$\stackrel{·}{\mathit{s}\mathit{s}}$

<0。

当s<0,λs/ε+

${\left|\mathit{x}\right|}^{-\mathit{\delta }}{\mathrm{e}}^{-\left|\mathit{s}\right|}$

<0,tanh(s)<0,k₃

${\left|\mathit{s}\right|}^{\mathit{\gamma }}$

s²>0,即

${\stackrel{·}{\mathit{v}}}_{1}$

$\stackrel{·}{\mathit{s}\mathit{s}}$

<0。

经证明,该趋近律满足Lyapunov稳定性条件,同时对滑模面进行稳定性分析。

定义Lyapunov函数v₂=

${\mathit{e}}_{\mathit{\omega }}^{2}$

/2,将式(16)代入可得

(41)${\stackrel{·}{\mathit{v}}}_{2}$=e_ω${\stackrel{·}{\mathit{e}}}_{\mathit{\omega }}$=-c₁${\mathit{e}}_{\mathit{\omega }}^{2}$-c₂${\left|{\mathit{e}}_{\mathit{\omega }}\right|}^{\mathit{\zeta }}$, ζ=$\frac{\mathit{q}}{\mathit{p}}$+1∈(1,2)

由式(41)可知,

${\stackrel{·}{\mathit{v}}}_{2}$

<0,故该滑模面渐进收敛,且由式(17)可知,滑模面在有限时间t_s内收敛到零。

对IDSMO进行稳定性分析,定义Lyapunov函数v_d=s_w²/2,并求导可得

(42)${\stackrel{·}{\mathit{v}}}_{\mathit{d}}$=s_w

${\stackrel{·}{\mathit{s}}}_{\mathit{w}}$

由式(19)、式(21)、式(23)可得

(43)$\begin{aligned}\dot{v}_{d} & =s\left[c_{3} e_{w}-\frac{B}{J} e_{w}-\frac{1}{J} e_{d}-u\left(e_{w}\right)\right] \\& =s_{w}\left[-k \tanh \left(s_{w}\right)-\frac{e_{d}}{J}\right]\end{aligned}$

为满足Lyapunov稳定性条件,k需满足k>

$\left|{\mathit{e}}_{\mathit{d}}\right|$

/J条件。同时,在实际应用中,k需满足如下条件

(44)k=k_e

$\frac{\left|{\mathit{e}}_{\mathit{d}}\right|}{\mathit{J}}$

式(44)中:k_e>1,将开关增益换为可变增益,削弱滑模抖振问题。

对STSMO进行稳定性分析,由式(28)~式(30)可得

(45)

$\left\{\begin{array}{l}-\frac{{\mathit{R}}_{\mathrm{s}}}{{\mathit{L}}_{\mathrm{s}}}{\stackrel{\wedge }{\mathit{i}}}_{\mathit{\alpha }}+\frac{1}{{\mathit{L}}_{\mathrm{s}}}{\mathit{u}}_{\mathit{\alpha }}\le \mathit{\Phi }{\left|{\stackrel{\wedge }{\mathit{i}}}_{\mathit{\alpha }}\right|}^{1/2}\\ -\frac{{\mathit{R}}_{\mathrm{s}}}{{\mathit{L}}_{\mathrm{s}}}{\stackrel{\wedge }{\mathit{i}}}_{\mathit{\beta }}+\frac{1}{{\mathit{L}}_{\mathrm{s}}}{\mathit{u}}_{\mathit{\beta }}\le \mathit{\Phi }{\left|{\stackrel{\wedge }{\mathit{i}}}_{\mathit{\beta }}\right|}^{1/2}\end{array}\right.$

当Φ为足够大的常数时,式(45)成立。因此若增益系数满足以下条件,则STSMO稳定。即

(46)k₃>2Φ, k₄>k₃

$\frac{5\mathit{\Phi }{\mathit{k}}_{3}+4\mathit{\Phi }}{2({\mathit{k}}_{3}-2\mathit{\Phi })}$

但k₃、k₄的取值不能过大,否则会引起观测器失控。因此需要合理选择增益系数的取值。

5 仿真验证

为了验证本文所提出的TITSMC+IDSMO与ISTSMO+AQPLL组合方法的有效性,利用MATLAB/simulink仿真软件建立关于SPMSM的控制系统,SPMSM无传感器控制框图如图6所示。仿真中电机所采用的主要参数如表1所示。仿真条件设置为:直流侧电压U_dc=311 V,目标转速为N_ref。

实验分为两类,第一类测试改进的滑模控制器,共有四组实验,分别为传统PI、传统SMC+指数趋近律、非奇异终端滑模(nonsingular terminal sliding mode control, NTSMC)+扰动观测器(disturbance observer, DOB)、TITSMC+IDSMO。这四组实验都采用传统SMO作为观测器。第二类测试改进的滑模观测器,共有两组实验,分别为传统SMO+PLL和ISTSMO+AQPLL。这两组实验都采用TITSMC+IDSMO作为控制器。所有实验的电流环均采用PI控制器且参数相同,以保证测试的有效性。所采用的控制方法中的参数如表2所示。

5.1 自适应正交锁相环设计原理

对改进的滑模观测器进行实验,使用PI控制和传统SMC进行对比实验。实验条件设置为空载情况下初始目标转速为500 r/min,在0.25 s时目标转速上升为1 000 r/min。4种控制方法的转速变化曲线如图7所示。空载条件下电机转速变化数据如表3所示。

在系统运行时间内,SPMSM不受任何外部负载的影响。通过重构趋近律设计,引入时变积分项与终端滑模面动态耦合机制,有效解决了传统滑模控制中响应速度与抖振抑制的矛盾问题。相较于其他对比算法,改进算法在空载转速突变场景中展现出显著优势:响应速度较PI控制提升60%,超调量较传统方法降低两个数量级,稳态精度提高一个数量级。在动态转速切换工况下,通过滑模面参数自适应调整策略,将动态响应延迟缩短20%以上,同时将超调量抑制在传统方法的10%以内。实验结果表明,TITSMC有效抑制转速突变引起的抖振现象,显著提高系统的动态响应速度和稳态精度。

验证负载条件下的电机运行情况,实验条件设置为在0.1 s加入5 N的负载,在0.4 s时卸去5 N负载。负载条件下转速对比曲线如图8所示。其数据变化如表4所示。

在负载工况下,TITSMC结合IDSMO展现出卓越的综合控制性能。初始转速响应阶段,改进算法通过滑模面增益自适应调节,将动态响应速度提升至传统方法的85%以上,超调量较PI控制降低近50%,稳态误差优化幅度达60%。面对动态负载切换的复杂工况,通过引入扰动前馈补偿机制,使得动态响应延迟较NTSMC缩短90%量级,超调量抑制在传统方法的20%以内,稳态误差降低两个数量级。实验表明,TITSMC通过时变积分机制与终端滑模面的协同设计,结合IDSMO对负载扰动的实时估计与补偿,显著抑制了动态波动与稳态偏差。该观测器有效降低了系统抖振,使转速曲线平滑过渡,且未引入额外相位滞后。

5.2 自适应正交锁相环设计原理

速度环和电流环采用相同的控制器,且保持参数相同,通过采用传统PLL和改进的AQPLL进行对比实验。实验设置为初始目标转速设定为500 r/min,在0.1 s时加入5 N负载;0.25 s时目标转速改为1 000 r/min,在0.4 s时卸去5 N负载。不同锁相环转速对比图如图9所示。转速对比参数如表5所示。

在复杂工况下,AQPLL通过动态比例系数调节与相位补偿机制重构,结合IDSMO的扰动前馈补偿策略,显著提升了系统的抗扰能力与动态跟踪精度。在转速控制方面,AQPLL通过参数自适应调整,将初始转速响应速度提升至传统方法的十倍量级,超调量抑制在传统方案的8%以内,稳态误差降低90%;面对负载突变与转速切换的复杂扰动,其动态响应延迟较PLL缩短40%,超调量减少近50%,稳态精度优化两个数量级。实验结果表明,AQPLL通过动态调整比例系数与相位补偿机制,可有效抑制负载突变与转速切换引起的振荡,并借助IDSMO实现对非线性扰动的实时补偿,进一步降低了稳态偏差与动态波动。该复合控制策略在快速响应、抗扰能力和稳态精度方面均优于传统方法。采用PLL和AQPLL的转子位置仿真曲线如图10和图11所示。

在转子位置估计性能对比中,AQPLL创新性地融合滑模观测器的扰动抑制特性,将动态跟踪最大误差降低60%,稳态残余误差缩减80%,同时将初始位置锁定时间缩短60%。实验表明,该方案通过动态相位补偿消除传统PLL的滞后效应,结合IDSMO对非线性扰动的分层观测与补偿,使转速曲线平滑度提升70%,位置估计误差峰值控制在0.04 rad以内。

相较于PLL固定参数导致的抗扰能力局限,以及传统观测器因带宽限制引起的误差累积问题,AQPLL在动态响应速度、扰动抑制深度与跨工况稳定性方面形成系统性优势。

6 结论

(1)针对传统滑模控制收敛速度与抖振抑制的矛盾以及锁相环动态跟踪性能不足等问题,提出两项核心创新:①构建TITSMC-IDSMO协同架构。通过时变滑模趋近律与快速积分滑模面的动态耦合设计,突破终端滑模的奇异性限制;结合分层扰动观测与前馈补偿策略,将外部扰动估计误差降低至传统方法的30%以下,在保证Lyapunov稳定性的同时实现响应速度提升50%以上,超调量减少两个数量级。②提出AQPLL动态比例系数调节与相位补偿机制,解决传统锁相环滞后与误差累积问题,转子位置跟踪精度提升80%,动态延迟缩短60%。

(2)通过仿真实验表明所提出的复合策略使稳态误差缩减至传统方法的5%以内,转速抖振强度降低70%,位置估计峰值误差小于0.04 rad。该方案通过控制-观测-锁相环的多模块协同,为高精度电机驱动系统提供了兼具快速响应、强抗扰与精密观测能力的创新解决方案。

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