接地源瞬变电磁输电线电感特性分析及发射电流制约效应

郭全辉; 薛国强; 王研博; 马啸寅

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2504623

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (1) :41-46 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2504623

天文学、地球科学

接地源瞬变电磁输电线电感特性分析及发射电流制约效应

郭全辉 ¹ ,
薛国强 ²^,^* ,
王研博 ² ,
马啸寅 ²

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Inductive Characteristics of Transmission Lines and Constraint Effect of Transmitted Current in Ground-source Transient Electromagnetic Method

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摘要

在人工源电磁法勘探领域,大电流和高频率发射是实现电性结构精细探测的关键。然而,接地源长距离输电线产生的电感与高频电流共同作用,会对发射电流形成显著制约。基于输电线电感计算公式,分析了输电线长度、横截面积等参数对电感的影响,明确输电线电感主要受长度支配,呈线性增长,横截面积影响较弱。结合基尔霍夫定律与交流电路理论,推导并简化了发射电流有效值公式,误差分析显示其满足工程精度。通过归一化处理,量化了不同频率与电感组合对发射电流的制约效应,明确电流幅值随频率升高、电感增大而衰减的规律。最后提出引入辅助发射导线注入反方向电流的解决方案,抵消磁场、降低感抗损耗。研究成果为优化发射源参数设计、提升深部探测数据质量提供了理论依据,具有重要工程应用价值。

Abstract

In the field of controlled-source electromagnetic(CSEM) exploration, high-current and high-frequency transmission is identified as crucial for the achievement of fine detection of electrical structures. However, the combined effect of inductance generated by grounded long-distance transmission lines and high-frequency currents is found to impose significant constraints on the transmitted current. Based on the calculation formula for transmission line inductance, the effects of parameters (e.g., transmission line length and cross-sectional area) on inductance were analyzed. It is clarified that the inductance of transmission lines was mainly governed by length (exhibiting a linear increase), whereas the influence of cross-sectional area is found to be weak. Combined with Kirchhoff’s laws and AC circuit theory, the formula for the effective value of the transmitted current was derived and simplified. Through error analysis, the formula was verified to meet engineering accuracy requirements. Through normalization processing, the restrictive effect of different frequency and inductance combinations on the transmitted current was quantified, and the law that the current amplitude attenuates with increases in frequency and inductance was clarified. Finally, a solution involving the introduction of auxiliary transmission wires for injecting reverse-direction currents was proposed to offset the magnetic field and reduce inductive reactance loss. The research results are shown to provide a theoretical basis for optimizing the design of transmitter parameters and enhancing the quality of deep exploration data, and are confirmed to possess important engineering application value.

Graphical abstract

关键词

接地源瞬变电磁法 / 输电线电感 / 发射电流制约效应 / 电流有效值

Key words

ground-source transient electromagnetic method / transmission line inductance / transmitted current constraint effect / current effective value

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郭全辉, 薛国强, 王研博, 马啸寅. 接地源瞬变电磁输电线电感特性分析及发射电流制约效应[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(1): 41-46 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504623

GUO Quan-hui, XUE Guo-qiang, WANG Yan-bo, MA Xiao-yin. Inductive Characteristics of Transmission Lines and Constraint Effect of Transmitted Current in Ground-source Transient Electromagnetic Method[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(1): 41-46 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504623

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过去几十年里,人工源电磁法凭借信号强度大、成本低等优势在金属矿产、煤炭资源、地热以及工程勘查等领域得到了广泛应用^[1-4]。瞬变电磁法是一种建立在电磁感应原理基础上的时间域人工源电磁探测方法,该方法在接地导线或不接地回线中通以脉冲电流作为场源,在脉冲间歇期间测量感应二次场信息随时间的变化,通过对感应二次场信息的处理、分析和解释,达到探测地下各种地质目标体的目的^[5-9]。接地源瞬变电磁是瞬变电磁法研究方法之一,接地源瞬变电磁采用接地导线向下发射一次场,在实际勘探中相对更容易布设,而且避免了由于发射源对称性导致的激励场能量相互抵消,同等激发条件下接地源瞬变电磁响应幅值更大,因此更适合于复杂环境下的矿产资源精细勘探^[10-12]。

然而,在实际应用中,接地源瞬变电磁面临着深部目标体响应信号微弱、测量信噪比低以及深部电性结构探测分辨率不足等技术瓶颈。研究表明,提升电法发射机的发射电流与发射功率,是增强探测有效性的直接且高效的手段^[13-14]。在接地源瞬变电磁野外勘探作业中,为满足探测深度和覆盖范围需求,通常需布设长度达数公里的发射源输电线。依据麦克斯韦电磁理论,长距离输电线路在通流过程中产生的电感效应不可忽视,其已成为制约发射机输出电流特性的关键因素之一。针对高频条件下电感效应制约发射电流这一问题的研究,国外资料较少,对于国外的电磁探测系统,GEM系列、EM系列、CEM-2均未考虑这一问题。仅有俄罗斯的NEMFIS系统采用了谐振匹配的方式消除高频电流下的电感效应。相反,国内学者比较关注这个问题。真齐辉等^[15]使用两台发射机同时供电提高发射电流幅值。王猛等^[16-17]通过多源发射提升人工源激发能力,李荡等^[18]设计电容组匹配电路进行谐振匹配提升电流发射幅值。但针对输电线电感特性对发射电流制约效应的产生原因的系统性研究仍有待深入。

在此背景下,为了分析输电线电感影响因素,探究发射电流对探测深度的影响及电流制约效应,通过推导相关计算公式并进行误差分析,量化不同频率与电感组合的制约效应,提出解决方案,为优化发射源参数设计、提升深部探测数据质量提供理论依据,以更好指导接地源瞬变电磁野外勘探作业,期望通过相关研究有效改善深部探测效果,提高数据质量。

1 输电线电感影响因素分析

依据麦克斯韦电磁理论,当电流通过输电线路时,其周围空间将产生环形磁场。随着电流的时变特性,变化的磁场将在输电线路内部及周围空间中感应出时变电场,该感应电场方向遵循楞次定律,与驱动电流的源电场方向相反,从而对电流的变化形成阻碍作用。这种阻碍电流变化的电磁特性,在电路理论中以电感参数作为量化表征。

长度为l的输电线的电感^[19]表达式为

(1)$L=\frac{{\mu }_{0}l}{2\mathrm{\pi }}\left(\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{2l}{r}-0.75\right)$

式(1)中:μ₀为真空磁导率;l为输电线长度;r为输电线半径。

依据式(1)进行参数化仿真分析,构建了输电线长度与横截面积对电感影响的关系图(图1)。研究结果表明,相较于输电线长度,横截面积对导线电感的影响呈现弱相关性;输电线路电感主要受长度因素支配,两者呈现显著的线性增长关系。

为进一步量化分析,选取输电线长度l分别为500、1 000、1 500、2 000 m,横截面积S为 1、5、10 mm² 的典型工况下的导线参数组合进行电感参数计算。相关数据详见表1。数据分析显示:在相同线路长度条件下,横截面积变化引起的电感差异均控制在10%以内,处于实验误差允许范围。基于上述结论,在工程应用场景中,当已知输电线路长度参数时,可合理忽略横截面积带来的微小误差,快速估算电感参数。例如,1 000 m输电线路对应的电感量约为2.7 mH,1 500 m输电线路对应的电感量约为4.2 mH,2 000 m线路电感量则接近5.7 mH。

2 接地源瞬变电磁最大探测深度及输出电流制约效应分析

2.1 接地源瞬变电磁最大探测深度

瞬变电磁法的探测深度主要由观测时间决定。场必须到达目标体,返回并被接收到,才能探测到此目标体,这是前提条件。Spies针对接地源的探测深度做出了深入细致的分析研究。首先类似于频率域中的趋肤深度,提出了瞬变电磁的扩散深度概念,其定义为给定时间内瞬变电磁涡流场极值所能达到的最大深度^[20-21],表达式为

(2)$d=\sqrt{\frac{2t}{\sigma {\mu }_{0}}}$

式(2)中:t为观测时间;σ为大地电导率;μ₀为真空磁导率。

实际工作中,应该考虑实际探测深度,即考虑信号强度、接收仪器的灵敏度、精度、噪声强度、地电参数等因素的前提下定义接地源瞬变电磁的实际探测深度为信号衰减到噪声电平时的扩散深度。通常根据式(3)估计接地源瞬变电磁的实际探测深度^[22-24]。

(3)$d=0.55{\left(\frac{Il\rho y}{\eta }\right)}^{1/5}$

式(3)中:I为发射电流;l为接地导线长度;y为收发距;ρ为均匀大地电阻率;η为最小可分辨电压。通过调整这些参数可以有效地控制接地源瞬变电磁的探测深度。从式(3)中可以看出,在其他条件不变情况下,提高发射电流的大小可以提升接地源瞬变电磁的最大探测深度。在实际探测中,需要改变发射电流频率来达到对不同深度目标体的探测,但由于高频电流和导线电感对电流的制约效果,往往达不到探测深度对应的电流大小。

2.2 输出电流的制约效应

发射机输出方波电压基波形式^[15]定义为

(4)${u}_{1}=\frac{4}{\mathrm{\pi }}{U}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}wt$

式(4)中:U_dc为直流侧电压;w为角频率。电路中存在电阻R和电感L,构成R-L串联负载。根据交流电路欧姆定律,基波电压作用下,阻抗${Z}_{1}=\sqrt{{R}^{2}+{\left(wL\right)}^{2}}$,相位角${\varphi }_{1}=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\frac{wL}{R}$结合基波电压表达式,基波电流i₁可表示为

(5)${i}_{1}=\frac{4}{\mathrm{\pi }}\frac{{U}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}}{\sqrt{{R}^{2}+{\left(wL\right)}^{2}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(wt-\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{-1}\frac{wL}{R}\right)$

基波电流的幅值为

${I}_{1\mathrm{m}}=\frac{4}{\mathrm{\pi }}\frac{{U}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}}{\sqrt{{R}^{2}+{\left(wL\right)}^{2}}}$

电流基波有效值为

${i}_{1\mathrm{d}\mathrm{c}}=\frac{4}{\sqrt{2}\mathrm{\pi }}\frac{{U}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}}{\sqrt{{R}^{2}+{\left(wL\right)}^{2}}}$

考虑电流谐波部分,输出电流有效值为

(6)${I}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}=\sqrt{\sum _{n\in \{\mathrm{1,3},\mathrm{5,7}\}}{\left[\frac{4}{\sqrt{2}\mathrm{\pi }}\frac{{U}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}}{n\sqrt{{R}^{2}+{\left(nwL\right)}^{2}}}\right]}^{2}}$

化简得到

(7)${I}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}\approx \frac{{U}_{\mathrm{d}\mathrm{c}}}{\sqrt{{{R}^{2}+\left(wL\right)}^{2}}}$

分别绘制200、500、1 000 Hz频率工况下的误差描述曲线(图2)。采用相对误差作为量化指标,计算实测电流与理论计算电流的相对偏差。结果表明,3条相对误差曲线全程处于±10%误差带内。依据电力工程计算规范,该误差范围已满足工程实际应用中对计算精度的要求,证明所提出的理论模型与计算方法具备较高的工程适用性和可靠性,可有效支撑输电线路电流特性的工程计算与分析。

对低频电流进行归一化处理,以发射机输出的低频电流作为基准值,定义其归一化电流为1。在接地电阻为50 Ω的边界条件下,通过构建多变量参数化模型,绘制得到不同频率与电感组合工况下的电流制约特性曲线(图3)。研究结果表明:发射电流幅值随频率的提升呈衰减趋势:在发射频率处于低频段时(约为10³以下),电流衰减速率较小,随着发射频率的提升,衰减速率增大。当发射频率高于10³时,电流衰减速率明显加快。同时与输电线电感量呈现显著的负相关特性,即电感值增大时,电流传输效率相应降低。

以典型工况为例,当输电线电感量为4 mH(对应线路长度约1 500 m)时,在1 000 Hz发射频率下,归一化电流值降至0.88;当频率提升至10 000 Hz时,电流幅值进一步衰减至低频基准值的0.19。此外,通过系统分析不同长度输电线(对应不同电感参数)与发射频率的共同作用,相关数据汇总于表2。

2.3 制约效应产生原因及解决方案

产生这种现象的原因分析:电路中存在电感,电感对电流的阻碍效果由电抗表示,公式为

(8)${X}_{L}=2\mathrm{\pi }fL$

式(8)中:f为发射频率;L为导线电感。随着频率的增大,X_L也慢慢增大,对电流的阻碍效果增大,因此电流衰减较快。针对长导线,在不同发射频率下,其两端电压为

(9)$U=I{X}_{L}=2\mathrm{\pi }f\int {\int }_{S}B\mathrm{d}S$

式(9)中:I为电流;B为长导线电流激发周围的磁通密度;S为以导线中心轴为一边无线延伸的长方形面积,如图4所示为长导线磁通分布计算模型。

从能量角度看,电感作为“磁场储能元件”当低频时,电流变化慢,磁场储能、释放过程相对平缓,能量损耗少,电流衰减慢。当发射高频电流时,电流快速变化,磁场频繁储能、释放,能量更多以磁场形式 “浪费” 在空间(或转化为热能等损耗 ),导致电流有效传输量减少,所以衰减加快,制约效应显著。

瞬变电磁发射机的最大发射电压有限,如果在导线上的损耗电压过高,到接地电阻的电压就越低,发射电流越小,影响探测深度与信号强度。针对上述问题,文献[25]提出基于电磁感应互抵原理的辅助导线优化方案。该方案通过在主发射导线旁侧平行布设辅助导线,注入反向电流以抵消主线路磁场,当主发射导线通以电流I 时,产生的磁场强度为B₁;若引入N根辅助导线,每根通以大小为I/N、方向与 I相反的电流,则辅助导线产生的合磁场强度B₂与B₁相互抵消。在理想情况下,当N足够大时,主线路周围空间磁场强度可趋近于零,有效降低线路电感引起的感抗损耗。该方案可有效提升加载至接地电阻的有效电压,进而提高发射电流强度,增强探测信号质量与勘探深度,如图5所示。

2.4 辅助导线提高发射电流现场验证

为了验证增加辅助导线对提高发射高频电流的有效性,在杭州某地进行试验。现场试验采用比较简单的单根辅助导线的方式,其布线方式如图6 所示与现场实验图如图7所示。其中A、B电极极距为1 km,在发射机与A电极间加入辅助导线。通过现场验证试验表明,在8 533.33 Hz 条件下,发射电流提高了1 A的水平。

3 结论

针对接地源瞬变电磁法中输电线电感特性及发射电流制约效应开展系统研究,取得以下主要结论:输电线电感主要受长度因素支配,呈线性增长,横截面积对电感的影响弱于长度,工程中可忽略横截面积误差快速估算电感参数。高频发射时,输电线电感与发射频率的耦合会显著制约发射电流,电流幅值随频率升高和电感增大而衰减。例如,1 500 m输电线(电感4.2 mH)在10 000 Hz 频率下,归一化电流仅为低频基准值的0.186。提出通过平行布设辅助导线并注入反方向电流的方案,利用互感效应抵消主线路磁场,降低感抗损耗。该研究为优化发射源参数设计、提升深部探测数据质量提供了理论支撑,对指导接地源瞬变电磁野外勘探作业具有重要工程应用价值。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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