基于GWO-CatBoost代理模型的纤维金属层合板抗冲击性能多目标优化设计

琚明明; 刘芳

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2504600

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (16) :6793-6803 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2504600

一般工业技术

基于GWO-CatBoost代理模型的纤维金属层合板抗冲击性能多目标优化设计

琚明明 ,
刘芳 ^*

作者信息 +

Multi-objective Optimization Design for Impact Resistance of Fiber Metal Laminates Based on GWO-CatBoost Surrogate Model

JU Ming-ming ,
LIU Fang ^*

Author information +

文章历史 +

摘要

纤维金属层合板(fiber-metal laminates,FMLs)因其复合材料的各向异性和层合结构的特征,而展现出优异的可设计性,开展纤维金属层合板的优化设计研究可有效增强其力学性能并实现轻量化目标。为提高纤维金属层合板的抗冲击性能,提出一种基于灰狼优化算法(grey wolf optimizer,GWO)-类别型特征梯度提升(categorical boosting,CatBoost)代理模型纤维金属层合板的铺层角度优化设计方法。采用4因素4水平全因子离散化试验设计,将纤维金属层合板的各铺层角度设为设计变量,同时选取结构吸能和峰值力作为设计目标,根据试验设计方案进行参数化建模获取样本点,建立CatBoost代理模型,构建设计变量与设计目标之间的非线性映射关系,同时采用GWO优化CatBoost的超参数,实现层合板抗冲击性能的高效预测;在此基础上,以层合板的最大吸能和最小峰值力为优化目标,采用遗传算法(genetic algorithm, GA)对层合板的铺层角度进行优化设计。结果表明:GWO-CatBoost代理模型对层合板抗冲击性能的预测具有较高的精准度,可代替复杂耗时的有限元分析(finite element analysis,FEA),有效提高目标方程的计算效率,同时通过显式动力学计算程序ABAQUS/Explicit验证优化效果。在最优的铺层角度方案下,优化后层合板的碰撞峰值力下降18.04%,能量吸收增加了3.77%,其优化设计结果可为工程设计提供参考。

Abstract

Fiber-metal laminates (FMLs) possess significant design flexibility owing to the anisotropic nature of composite materials and their layered structure, making optimization studies essential for enhancing mechanical performance and achieving lightweight objectives. To enhance the impact resistance of FMLs, a novel stacking sequence optimization method was proposed based on a grey wolf optimizer (GWO)-categorical boosting (CatBoost) surrogate model. A four-factor, four-level full factorial design was adopted, using ply angles as design variables with energy absorption and peak force as dual objectives. Parametric modeling generated sample points for establishing a CatBoost surrogate model that captured nonlinear variable-target relationships. The GWO was integrated to optimize CatBoost hyperparameters, enabling efficient laminate impact performance prediction. The stacking sequence of the laminate was then optimized using a genetic algorithm (GA) with dual objectives: maximizing energy absorption and minimizing peak force. The results demonstrate that the GWO-CatBoost surrogate model achieves high-fidelity prediction of laminate impact performance, effectively replacing computationally expensive finite element analysis (FEA) while significantly improving computational efficiency. The optimization outcomes are further validated through explicit dynamic simulations using ABAQUS/Explicit. The optimized laminate demonstrates an 18.04% reduction in peak impact force and a 3.77% improvement in energy absorption under the optimal layup angles, providing a practical reference for engineering design applications.

Graphical abstract

关键词

层合板 / 抗冲击性能 / 代理模型 / 多目标优化 / 复合材料

Key words

fiber-metal laminates / impact resistance / surrogate modeling / multi-objective optimization / composite materials

引用本文

引用格式 ▾

琚明明, 刘芳. 基于GWO-CatBoost代理模型的纤维金属层合板抗冲击性能多目标优化设计[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(16): 6793-6803 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504600

JU Ming-ming, LIU Fang. Multi-objective Optimization Design for Impact Resistance of Fiber Metal Laminates Based on GWO-CatBoost Surrogate Model[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(16): 6793-6803 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504600

登录浏览全文

4963

注册一个新账户忘记密码

纤维金属层合板(fiber-metal laminates,FMLs)是一种由纤维增强复合材料与金属合金交替铺层构成的新型混杂结构,该结构体系综合了金属材料与纤维复合材料的优势特性,表现出卓越的比强度、比刚度、耐腐蚀性、抗疲劳性能以及优异的抗冲击性能,因此在航空航天、汽车制造、船舶工程等交通运载装备领域展现出广阔的应用前景^[1-3]。

近年来,复合材料结构的设计与优化研究取得了显著进展。众多学者通过优化复合材料铺层参数和结构构型,在保证结构强度和制造工艺要求的前提下,有效实现了结构轻量化目标^[4-6]。文献[7 -9]通过引入遗传算法进行层合板优化设计,在考虑层内损伤、层间失效和胶层损伤等多重失效机制的条件下,可显著提升结构的拉伸强度、剪切强度等性能指标。复合材料结构的动态力学响应特性和能量吸收性能优化已成为当前研究热点,文献[10-11]指出,通过材料改性和结构优化设计可有效提升金属和复合材料结构的抗冲击与抗屈曲性能,同时实验验证了聚脲涂层和变刚度层合板优化方案的有效性。文献[12-13]基于响应面数学模型的优化方法,在考虑参数不确定性的条件下,实现了复合材料吸能结构比吸能性能的提升和初始峰值载荷的有效控制。Cutolo等^[14]采用计算优化、理论分析和实验验证相结合的手段,针对层合板、变曲率圆柱壳和碳纤维增强聚合物管等典型结构,重新设计了具有协同优化刚度和韧性的纤维增强复合材料,结果表明,通过精确控制各铺层纤维取向,可突破传统复合材料刚度和韧性相互制约的限制。Ghashochi-Bargh等^[15]采用粒子群算法优化纤维金属层合板的固有频率,通过调整铺层参数和边界条件等设计变量,显著提升了结构的振动性能。

尽管上述方法可以设计出抗冲击性能较好的轻质层合板设计方案,但通常并不是最优的结构设计方案,还有一定的优化空间。针对此类问题,可以采用代理模型技术予以解决,通过利用少量的高精度结果数据,选择合适的代理模型,近似预估其他参数下的输出结果,再采用优化算法进行寻优设计,得到最优设计方案。基于代理模型技术的结构优化技术得到了学者们的广泛关注。Zhou等^[16]利用基于椭圆的神经网络近似代理模型和非支配排序遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithm II,NSGA-II)对碳化硼陶瓷/碳纤维层压板/芳纶纤维层压板/阻尼材料组成的轻质复合材料靶板进行优化设计,优化后的复合靶板的面密度降低了19.8%。Zhu等^[17]建立一种双正弦形抗冲击结构,以单胞的波长、单胞高度和厚度为设计参数,通过K近邻算法(K-nearest neighbor,KNN)聚类算法和线性/非线性回归,建立了设计参数与面外压缩下的平台应力和峰值应力等结构响应之间的代理模型,再结合加权求和法和传统多目标优化法对结构进行优化设计。Li等^[18]对爆炸载荷作用下聚脲涂层拉胀蜂窝夹芯板进行优化设计,建立以内凹六边形蜂窝胞元的水平胞壁长度和胞壁角为设计变量,最大扰度和比吸能为因变量的响应面代理模型,采用NSGA-II优化算法得到帕累托前沿,优化后的夹芯板的抗爆性能显著提升。刘芳芳^[19]以玄武岩纤维铝合金层合板为研究对象,选取上、中、下三层铝合金面板厚度作为关键设计变量,以层合板下面板挠度、峰值力、比吸能和总厚度为优化目标,通过建立高精度多项式响应面模型,准确表征设计变量与各优化目标之间的非线性关系。在此基础上,采用NSGA-Ⅱ多目标优化算法对响应面模型进行寻优计算,通过多代遗传迭代获得Pareto最优解集。最终优化结果表明,当铝合金面板厚度组合为上层 0.47 mm、中层0.10 mm、下层0.14 mm时,层合板在满足抗冲击性能要求的同时,实现了显著的轻量化效果,为汽车轻量化设计提供了新的解决方案。孔祥韶等^[20]利用响应面分析法对纤维金属层合板的铺层方向和铺层厚度进行优化设计,以纤维金属层合板各铺层相对厚度比为设计变量,以结构的比吸能为设计目标,建立结构比吸能的响应面模型,并采用遗传算法对响应面方程进行寻优分析,优化后使得结构质量减小11.70%,能量吸收增加了19.40%。付利荣^[21]以热塑性纤维金属层板(thermoplastic fiber metal laminates,TFMLs)为研究对象,结合代理模型与多目标优化方法,进一步提升了层合板的抗冲击性能与轻量化潜力。该研究以铝板厚度和纤维铺层数量为设计变量,通过有限元仿真生成样本数据,构建Kriging代理模型以高效表征设计变量与抗冲击性能(碰撞峰值力、吸能)之间的非线性关系。基于NSGA-II对代理模型进行多目标优化,优化后层合板等厚度吸能量得到有效提高,同时还降低了整体质量与碰撞峰值力。张青松^[22]针对复合装甲结构优化问题,进一步验证了代理模型与多目标优化方法在复核材料优化设计中的适用性。该研究通过支持向量回归(support vector regression,SVR)代理模型建立了复合装甲结构参数与抗弹性能(剩余速度、面密度)之间的高精度映射关系,解决了传统数值仿真计算成本高的问题。基于NSGA-II算法的多目标优化结果表明,优化后的复合装甲在保持防护性能的前提下实现了显著轻量化,其中弹体剩余速度降低21.0%,面密度减少5.3%。研究发现,超高分子量聚乙烯(UHMWPE)层合板厚度是影响抗弹性能的最敏感参数,而TC4背板厚度的调整对整体防护效能影响较小,这为复合装甲的材料配置与结构设计提供了重要依据。

综上所述,现有研究虽在纤维金属层合板优化设计方面取得显著进展,但仍存在以下关键问题亟待解决:一是传统代理模型(如响应面法、Kriging模型)对类别型设计变量的适应性不足,难以精准捕捉层合板抗冲击性能的复杂非线性特征;二是多目标优化过程中计算效率与模型精度的平衡问题尚未得到系统性解决。为此,提出一种融合灰狼优化算法(grey wolf optimizer,GWO)与类别型特征梯度提升(categorical boosting,CatBoost)代理模型的混合优化框架(GWO-CatBoost),通过以下技术路径实现突破:首先,采用4因素4水平全因子试验设计构建高信息密度的样本空间,解决传统拉丁超立方采样对离散型变量的适配性问题;其次,利用有限元软件ABAQUS建立该层合板结构的数值模型并开展数值模拟研究,通过与文献中的实验数据进行对比验证数值计算方法准确性,引入具有类别特征处理优势的CatBoost算法构建吸能、峰值力多目标代理模型,结合GWO算法实现超参数自适应调优,显著提升模型预测精度;最后,基于遗传算法对铺层角度进行多目标优化,并通过ABAQUS/Explicit显式动力学仿真验证优化方案的有效性。为纤维金属层合板的抗冲击性能优化提供兼具计算效率与工程适用性的新解决方案。

1 层合板动态响应的数值模拟

1.1 有限元模型参数

纤维金属层合板中每层平板的尺寸为100 mm×100 mm,其中纤维增强相采用玻璃纤维增强聚丙烯(GFPP),如图1所示。分别定义每个纤维增强材料叠合块中的GFPP层的铺层角度为x₁、x₂、x₃、x₄。材料的各项力学参数^[23]如表1和表2所示。铺层构型为A3G24型,具体为:3层铝合金(AL),两组增强复合叠层,每组含4层GFPP;每层铝合金厚0.5 mm,每层GFPP厚0.2 mm。弹体长为15 mm,弹头半径为5 mm,初始撞击速度 250 m/s。

纤维层的失效准则采用改进的三维Hashin失效准则^[24],具体形式如下。

(1)纤维拉伸破坏(σ₁₁≥0):

(1)$ F_{\mathrm{f}}^{\mathrm{T}}=\left(\frac{\sigma_{11}}{X_{\mathrm{T}}}\right)^{2}+\frac{\alpha}{S_{\mathrm{C}}^{2}}\left(\sigma_{12}^{2}+\sigma_{13}^{2}\right) \geqslant 1$

(2)纤维压缩破坏(σ₁₁<0):

(2)$ F_{\mathrm{f}}^{\mathrm{C}}=\left(\frac{\sigma_{11}}{X_{\mathrm{C}}}\right)^{2} \geqslant 1$

(3)基体拉伸破坏(σ₂₂+σ₃₃≥0):

(3)$ F_{\mathrm{m}}^{\mathrm{T}}=\left(\frac{\sigma_{22}+\sigma_{33}}{Y_{\mathrm{T}}}\right)^{2}+\frac{\sigma_{23}^{2}-\sigma_{22} \sigma_{33}}{S_{\mathrm{T}}^{2}}+\frac{\sigma_{12}^{2}+\sigma_{13}^{2}}{S_{\mathrm{C}}^{2}} \geqslant 1$

(4)基体拉伸破坏(σ₂₂+σ₃₃<0):

(4)$ \begin{aligned}F_{\mathrm{m}}^{\mathrm{C}}= & \left(\frac{\sigma_{22}+\sigma_{33}}{2 S_{12}}\right)^{2}+\left[\left(\frac{Y_{\mathrm{C}}}{2 S_{12}}\right)^{2}-1\right] \frac{\sigma_{22}+\sigma_{33}}{Y_{\mathrm{C}}}+ \\& \frac{\sigma_{23}^{2}-\sigma_{22} \sigma_{33}}{S_{23}^{2}}+\frac{\sigma_{12}^{2}}{S_{13}^{2}}+\frac{\sigma_{13}^{2}}{S_{13}^{2}} \geqslant 1\end{aligned}$

式中:$ F_{\mathrm{f}}^{\mathrm{T}}$、$ F_{\mathrm{f}}^{\mathrm{C}}$、$ F_{\mathrm{m}}^{\mathrm{T}}$、$ F_{\mathrm{m}}^{\mathrm{C}}$分别为相应损伤模式下的损伤阈值,其中,上标T、C分别为拉伸和压缩;下标f、m分别为纤维和基体;σ₁₁、σ₁₂、σ₁₃、σ₂₂、σ₂₃、σ₃₃为各方向下的应力;X_T、X_C分别为纤维方向的拉伸和压缩强度;Y_T、Y_C分别为横向的拉伸和压缩强度;S_T、S_C分别为横向剪切强度和纤维方向剪切强度;α为剪切修正因子。

通过用户自定义子程序VUMAT将改进的三维Hashin失效准则成功接入Abaqus/Explicit显式动力学求解器当中。网格收敛性分析结果如表3所示,当单元尺寸逐步减小时,结构吸能值呈现收敛趋势,同时计算时间成本呈显著增长趋势。综合计算精度与效率的平衡考量,采用分区网格加密策略:在层合板-弹体接触区域实施局部加密网格尺寸0.5 mm,非接触区域保持常规网格尺寸2 mm,该方案在确保计算精度的同时有效控制了计算规模。纤维金属层合板的网格单元类型均采用C3D8R;GFPP材料层沿厚度方向离散为4层单元网格,层间黏结层界面采用内聚力单元(cohesive element)。弹体的网格单元类型采用C3D8R,弹体冲击方向垂直于层合板平面,在关键接触区域实施0.5 mm的局部网格加密,并将弹体材料属性定义为刚性体。弹体与靶体之间的接触相互作用采用通用接触算法进行定义,层合板边界条件设置为四边固支约束。优化前的层合板有限元模型如图2所示。

1.2 数值模拟验证

为验证本文数值模拟方法的准确性,基于文献[20]在不同初速度下高速冲击纤维金属层合板的穿甲实验开展了相应的数值模拟工作。通过该穿甲实验所得到的实验初速和实验余速得出的数据,从而得到弹道极限拟合曲线,通过实验与数值模拟获得的弹体残余速度的数据对比,如表4所示,数值仿真获得的弹体残余速度与实验测试结果具有良好的一致性,各冲击工况下仿真与实验数据的相对误差均不超过10%,验证了计算模型的可靠性。实验初速和穿甲后的实验余速绘制在ν_i-ν_r坐标图中,如图3所示。Recht-Ipson公式拟合弹道极限^[25],可表示为

(5)$\nu_{\mathrm{r}}=a\left(\nu_{\mathrm{i}}^{b}-\nu_{\mathrm{b} 1}^{b}\right)^{1 / b}$

式(5)中:v_r为弹体剩余速度;ν_i为初始入射速度;ν_b1为层合板弹道极限速度;a和b为曲线拟合参数。

以172 m/s弹体入射速度工况为例,图4和图5对比展示了实验与数值模拟获得的纤维金属层合板破坏形貌,纤维增强相呈现典型拉伸断裂特征,铝合金背板发生大面积塑性变形,实验观测与数值仿真结果表明,层合板的整体变形行为与穿孔形貌特征具有一致性,验证了计算模型的准确性。通过上述实验-仿真对比验证,所采用的数值仿真方法具有可靠的预测精度,能够有效支持后续纤维金属层合板多目标优化设计的计算分析工作。

2 层合板抗冲击性能优化算法

2.1 CatBoost算法

CatBoost算法^[26]是一种基于梯度提升决策树的机器学习方法,该算法通过有序提升和自适应正则化等技术,有效克服了预测偏移问题,这不仅显著降低了模型过拟合风险,也提升了在未知数据上的泛化性能和预测准确度;同时简化了梯度提升模型的构建过程,并且创新性地提出有序提升方法,通过模拟独立训练子集来避免传统梯度提升算法因迭代依赖导致的预测偏移问题。其算法模型可以定义为

(6)$x_{k}^{i}=\frac{\sum_{x_{j} \in D_{k}}\left\{x_{k}^{i}=x_{j}^{i}\right\} y_{i}+a_{\mathrm{w}} P}{\sum_{x_{j} \in D_{k}}\left\{x_{k}^{i}=x_{j}^{i}\right\}+a_{\mathrm{w}}}$

式(6)中:${x}_{k}^{i}$、${x}_{j}^{{}_{}}$、${x}_{j}^{i}$、y_i为训练样本;D_k为第k个样本之前的数据集;a_w为权重系数;P为先验值。

2.2 GWO算法

GWO是一种基于自然界灰狼群体行为的优化算法,通过模拟狼群的社会行为来搜索最优解^[27]。相较于传统优化方法具有显著优势:其算法结构简洁高效,实现难度低,同时具备卓越的全局探索能力,这些特性使GWO在解决复杂优化问题时展现出突出性能,特别是在机器学习模型超参数调优等需要精细搜索的任务中表现优异。灰狼群体的社会等级结构由四个层级构成:最高领导者(α)、次级领导者(β)、中层决策者(δ)以及基础成员(ω)。该群体的狩猎行为可描述为

(7)$\boldsymbol{D}=\left|\boldsymbol{C} \boldsymbol{X}_{\text {pery }}-\boldsymbol{X}(t)\right|$

(8)$\boldsymbol{X}(t+1)=\boldsymbol{X}_{\text {prey }}-\boldsymbol{A} \boldsymbol{D}$

式中:X_pery为目标位置向量;X(t)为第t代灰狼位置向量;t为迭代次数;D为目标和灰狼之间的距离向量;A和C为系数向量,其定义分别为

(9)$\boldsymbol{A}=2 a \boldsymbol{r}_{1}-a \boldsymbol{I}$

(10)$\boldsymbol C=2 \boldsymbol r_{2} $

式中:a为标量,在[0,2]区间内线性递减;r₁和r₂为随机向量,取值范围在[0,1],I为与r₁维度相同的全1向量,即所有元素均为1的向量,用于保证向量减法运算的维度一致性。

在该算法中,群体狩猎行为通过三级领导机制实现:领导者(α),次领导者(β),中层领导者(δ)的位置信息将引导其他基础灰狼(ω)进行位置更新,可表示为

(11)$\left\{\begin{array}{l}\boldsymbol{D}_{\alpha}=\left|\boldsymbol{C}_{1} \boldsymbol{X}_{\alpha}-\boldsymbol{X}\right| \\\boldsymbol{D}_{\beta}=\left|\boldsymbol{C}_{2} \boldsymbol{X}_{\beta}-\boldsymbol{X}\right| \\\boldsymbol{D}_{\delta}=\left|\boldsymbol{C}_{3} \boldsymbol{X}_{\delta}-\boldsymbol{X}\right|\end{array}\right. $

式(11)中:D_α、D_β、D_δ为当前灰狼个体与种群中三个最优领导者(即α狼、β狼和δ狼)之间的距离向量;X_α、X_β、X_δ分别为α狼、β狼、δ狼的位置向量;X为当前灰狼个体的位置向量;C₁、C₂、C₃为协同系数向量,用于模拟自然界中灰狼搜寻猎物时的随机行为。

(12)$\left\{\begin{array}{l}\boldsymbol{X}_{1}=\left|\boldsymbol{X}_{\alpha}-\boldsymbol{A}_{1} \boldsymbol{D}_{\alpha}\right| \\\boldsymbol{X}_{2}=\left|\boldsymbol{X}_{\beta}-\boldsymbol{A}_{2} \boldsymbol{D}_{\beta}\right| \\\boldsymbol{X}_{3}=\left|\boldsymbol{X}_{\delta}-\boldsymbol{A}_{3} \boldsymbol{D}_{\delta}\right|\end{array}\right. $

式(12)中:X₁、X₂、X₃分别为当前灰狼个体在 α、β和δ狼的位置信息引导下,计算得出的三个候选更新位置向量;A₁、A₂、A₃为收敛系数向量,用于控制当前个体向领导者靠近的方向和步距,从而实现对猎物的包围。

(13)$\boldsymbol{X}(t+1)=\frac{\boldsymbol{X}_{1}+\boldsymbol{X}_{2}+\boldsymbol{X}_{3}}{3} $

通过式(11)~式(13)的位置更新机制,算法在每次迭代过程中动态调整群体分布:首先识别当前距离目标最近的三个最优个体,将其分别标记为α、β和δ领导个体;随后整个种群依据领导个体的位置信息进行协同移动,通过这种机制实现群体向猎物目标位置的渐进逼近。

2.3 GWO-CatBoost代理模型

在机器学习领域中,模型性能的提升很大程度上依赖于超参数的合理设置,传统方法通常采用网格搜索或随机搜索等试错策略进行超参数调优,这种方法不仅效率低下,而且难以保证获得最优参数组合。构建GWO-CatBoost混合代理模型,其核心在于利用灰狼优化算法对CatBoost模型的8个关键超参数进行智能寻优,该模型通过将群体智能优化与梯度提升决策树相结合,实现了超参数空间的全局高效搜索,所优化的8个超参数分别为学习率、L2正则化系数、特征分裂随机强度、Bagging温度、分箱数量、叶节点最小样本数、决策树数量和深度,使用Python语言建立GWO-CatBoost代理模型,GWO优化CatBoost超参数的具体流程如下。

步骤1 确定CatBoost模型框架,随机生成初始灰狼种群,并将种群位置信息编码为多维参数位置向量。

步骤2 将灰狼种群的多维位置向量解码为CatBoost模型的超参数组合,构建CatBoost模型。

步骤3 设定RMSE为评估模型性能的适应度函数,评估初始种群适应度,更新参数和灰狼位置。

步骤4 计算个体适应度,保存最好的3只狼为α、β、δ狼。

步骤5 检验当前是否满足GWO算法终止条件,若满足,则将当前最优参数组合赋给CatBoost模型;反之,进行下一轮迭代。

步骤6 使用最优超参数训练CatBoost模型。

2.4 NSGA-Ⅱ算法

快速NSGA-II是一种具有精英策略的进化算法^[28]。NSGA-II算法创新性地采用分级非支配排序机制,通过建立Pareto等级体系实现解的优选,将父代精英种群与子代种群进行混合选择,运用拥挤距离算子保持种群多样性,从而确保高质量个体的有效保留。

NSGA-II算法采用拥挤距离计算机制来量化同级非支配解集中各解的分布特性,该机制通过评估解在目标空间的相对密度,精确区分具有相同Pareto等级的解的优劣程度,核心思想是通过最大化已得Pareto解的分布广度,基于个体拥挤距离值实施排序筛选,最终选取分布均匀的前N个最优个体来引导Pareto前沿的扩展。

NSGA-II算法的执行流程可概括为以下步骤。

步骤1 生成初始种群,并设定最大进化代数。

步骤2 通过选择、交叉和变异等遗传操作产生新一代种群。

步骤3 针对新产生的种群个体进行多目标函数评估,随后实施精英保留策略,从而产生新一代的父代种群。

步骤4 对筛选获得的父代种群实施选择操作,并应用交叉与变异等遗传算子,从而产生子代种群。

步骤5 当迭代次数满足预设最大值时终止算法流程,否则递增迭代并返回执行步骤3的种群评估与选择操作。

3 层合板多目标优化分析

3.1 CatBoost代理模型建立及验证

将每个特征变量按30°的增量离散化考虑,每个变量有4个离散水平(0, 30, 60, 90),所有水平组合均为一个样本点,共计4⁴=256组样本点,即采用4因素4水平全因子设计的试验设计;基于ABAQUS有限元分析(finite element analysis,FEA),分别对256组参数化样本实施数值模拟计算,通过后处理模块提取各工况的整体吸能及碰撞峰值力数据,试验设计和数值仿真结果如表5所示。将256组样本数据按8∶2的比例随机划分为训练集和测试集,即从256组样本数据中随机抽取206组作为CatBoost代理模型建立过程中的训练集样本,然后再用GWO算法进行代理模型超参数寻优获取最优超参数进而建立GWO-CatBoost代理模型,最终确定模型的最佳超参数如表6所示,其余50组作为测试集样本。

模型训练完成后,需要在测试集上评估其性能,因此使用50组测试集样本点来检验模型精度,并使用R²和均方根误差(root mean square error,RMSE)来作为评估指标,R²和RMSE的计算方法如式(14)、式(15)所示。其中,R²的取值在[0,1]内,越接近1,表明拟合效果越好,工程中常认为R²>0.9即满足精度要求。RMSE为衡量回归模型误差率的常用公式,其值越小,表明预测值与实际值的偏差越小。

(14)$R^{2}=1-\frac{\sum_{i=1}^{m}\left(y_{i}-\hat{y}_{i}\right)^{2}}{\sum_{i=1}^{m}\left(y_{i}-\bar{y}_{i}\right)^{2}} $

(15)$ \text { RMSE }=\sqrt{\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}\left(y_{i}-\hat{y}_{i}\right)^{2}}$

式中:m为样本总数;y_i为样本的目标值;${\stackrel{-}{y}}_{i}$为在y_i上的平均值;${\widehat{y}}_{i}$为预测输出。

最终GWO-CatBoost代理模型在测试集的预测效果,如图6所示。可以看出,目标函数层合板吸能Q的R²和RMSE分别为0.952 9和0.17,峰值力F的R²和RMSE分别为0.912 0和1.09,R²均大于0.9,说明建立的GWO-CatBoost代理模型准确可靠。在计算效率方面,对于i7-10700处理器、32 GB内存的计算机,使用有限元模型完成1次计算的时间为5 400 000 ms,而使用训练好的GWO-CatBoost代理模型完成1次预测耗时1.26 ms,显著降低了计算资源的消耗,对于需要大量重复计算的优化问题具有很好的应用价值。

3.2 层合板吸能与峰值力的多目标优化设计

3.2.1 优化问题定义

以铺层形式为A3G24的层合板为对象,将GFPP 的铺层角度(x₁、x₂、x₃、x₄)4个量作为设计变量,以层合板整体吸能(Q)和碰撞峰值力(F)为优化目标,构建纤维金属层合板的多目标优化模型,该问题的数学模型如式(16)所示。纤维金属层合板铺层角度优化流程图如图7所示。

(16)$ \left\{\begin{array}{l}\max \left[Q\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}\right)\right] \\\min \left[F\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}\right)\right] \\\text { s.t. } 0^{\circ}<x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} \leqslant 90^{\circ}\end{array}\right.$

3.2.2 NSGA-Ⅱ算法寻优结果分析

使用NSGA-Ⅱ进行优化,算法参数设置如下:设计变量(x₁、x₂、x₃、x₄)代表复合材料层合板的各铺层角度。由于实际复合材料制造工艺中的铺设精度限制,连续优化得到的解可能无法直接用于实际生产。因此,采用离散化拉丁超立方采样生成初始种群,NSGA-Ⅱ以0°~90°的5°增量探索设计空间,确保初始解在变量空间内均匀分布且满足离散性要求。迭代次数300,初始种群规模为300,交叉因子0.9,变异因子0.1,子代生成率为0.3;得到如式(16)所示的多目标优化问题的Pareto解集,优化得到的Pareto解集如图8所示。

选取图8中B点位置的优化参数构建有限元模型,经过数值仿真获得层合板整体吸能、碰撞峰值力,如表7所示。对比分析表明,优化预测结果与数值仿真结果的最大相对误差不超过5%,有效验证了代理模型的可靠性。将此优化结果与初始方案层合板进行对比,如表8所示,优化后层合板整体吸能增加了3.77%,同时碰撞峰值力下降18.04%,优化后的层合板在抗冲击性能上呈现出显著差异,虽然单纯调整铺层角度对整体吸能效果的提升有限,但峰值力显著降低,表明铺层角度的改变能有效调控层合板的初始刚度矩阵,优化其冲击载荷的传递路径,进而缓解碰撞瞬间的冲击载荷峰值,这对需要控制最大冲击力的应用场景(如交通运载工具耐撞性设计)具有重要工程意义。

在多目标优化问题中,各目标函数间往往存在相互制约关系,因此不存在单一全局最优解,仅能获得一组Pareto最优解集。选取图8中A、B、C 三组优化参数,如表9所示,结果表明,峰值力与吸能呈正相关,峰值力越大,则吸能越大。然而在实际工程中,考虑到安全性时,往往是要求层合板的整体吸能尽量大,同时层合板的峰值力尽可能地降低。A点位置层合板碰撞峰值力最小,但整体吸能量也最小;C点位置虽显著提升了层合板的总吸能性能,但却导致碰撞峰值力上升,致使结构碰撞安全系数明显下降。在实际工程应用中,需结合具体工况和需求,考虑各目标函数的相对重要性来选择最佳方案。

4 结论

通过有限元参数化建模获得256组试验样本数据,建立精度足够且计算速度快的GWO-CatBoost代理模型,在其代理模型的基础上,开展以铺设角度为设计变量的纤维金属层合板的多目标优化设计,得出以下结论。

(1)建立纤维金属层合板抗冲击性能预测的GWO-CatBoost代理模型。采用CatBoost构建纤维金属层合板的铺层角度与整体吸能、碰撞峰值力之间的映射关系,并通过GWO优化CatBoost的超参数,提高了代理模型的预测效率,从而解决了有限元模型计算速度较慢的问题,在计算大量纤维金属层合板结构冲击响应时,提供了一种精度足够、速度更快的方法。

(2)虽然单纯调整A3G24层合板的纤维铺层转角对其整体吸能效果的提升有限,但对其碰撞峰值力却有着显著的影响。这表明铺层角度的改变能有效调控层合板的初始刚度矩阵,优化其冲击载荷的传递路径,进而缓解碰撞瞬间的冲击载荷峰值,这对需要控制最大冲击力的应用场景具有重要工程意义。

(3)选择优化方案B与原方案进行对比,优化后的层合板整体吸能增加了3.77%,碰撞峰值力下降18.04%。最后结合数值模拟进一步验证了本文代理模型的可靠性,该方法可有效应用于纤维金属层合板铺层转角的优化设计,其优化设计结果可为工程实际应用提供参考。

(4)优化后层合板在吸能能力提升的同时显著降低了18.04%的碰撞峰值力,这一性能的改善对于汽车碰撞安全性设计具有重要的应用潜力。将本文发展的GWO-CatBoost代理模型优化方法及所得铺层策略,迁移应用于汽车车身关键吸能部件(如前后防撞梁、车门防撞梁、B柱加强件等)的纤维金属层合板设计中,可以实现结构冲击响应的主动调控。显著降低的峰值力意味着在碰撞初期能更有效地缓解乘员舱承受的瞬间高载荷,提升乘员生存空间完整性;而适度提升的吸能能力则有助于在可控变形过程中耗散更多冲击动能,共同提升车辆的被动安全性能。本研究建立的铺层角度优化框架,为面向汽车碰撞安全性的纤维金属层合板部件设计提供了一种高效、可靠的新思路,其核心在于通过优化铺层角度调控材料刚度与能量吸收路径,在轻量化目标下实现抗冲击性能的协同优化。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	杨志维, 张焯轩, 王小春, 等. 基于复合材料铺层方式差异的导弹发射筒结构损伤失效数值仿真[J]. 科学技术与工程, 2025, 25(5): 1920-1926.

[2]	Yang Zhiwei, Zhang Chaoxuan, Wang Xiaochun, et al. Numerical simulation on damage and failure of missile launcher structure based on difference of composite material layering mode[J]. Science Technology and Engineering, 2025, 25(5): 1920-1926.

[3]	徐立友, 徐正中, 张帅, 等. 白车身车顶碳纤维复合材料前横梁铺层设计及多层次优化方法[J]. 科学技术与工程, 2025, 25(29): 12451-12465.

[4]	Xu Liyou, Xu Zhengzhong, Zhang Shuai, et al. Laminate design and multi-level optimization method for front crossbeam of roof carbon fiber composite material in body-in-white[J]. Science Technologyand Engineering, 2025, 25(29): 12451-12465.

[5]	Cihan K, Iman M, Zhou J, et al. High-velocity impact deformation and perforation of fibre metal laminates[J]. Journal of Materials Science, 2018, 53(6): 4209-4228.

[6]	曾漾, 周俊, 沈志远, 等. 基于响应面法的复合材料舱壁结构优化设计[J]. 重庆大学学报, 2020, 43(6): 82-89.

[7]	Zeng Yang, Zhou Jun, Shen Zhiyuan, et al. Optimization design of composite bulkhead structure based on response surface method[J]. Journal of Chongqing University, 2020, 43(6): 82-89.

[8]	周晓松, 梅志远. 舰船复合材料夹层板架结构的分级递进优化设计方法[J]. 中国舰船研究, 2014, 9(4): 63-69.

[9]	Zhou Xiaosong, Mei Zhiyuan. Hierarchical progressive optimum design method for composite stiffened panels of warships[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2014, 9(4): 63-69.

[10]	刘伟先, 穆雪峰, 曾果. 复合材料蜂窝夹层进气道结构优化设计方法[J]. 南京航空航天大学学报, 2018, 50(1): 86-90.

[11]	Liu Weixian, Mu Xuefeng, Zeng Guo. Optimization design of composite honeycomb sandlayer inlet structure[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2018, 50(1): 86-90.

[12]	胡春幸, 侯玉亮, 铁瑛, 等. 基于遗传算法的碳纤维增强树脂复合材料层合板单搭胶接结构的多目标优化[J]. 复合材料学报, 2021, 38(6): 1847-1858.

[13]	Hu Chunxing, Hou Yuliang, Tie Ying, et al. Multi-objective optimization of adhesively bonded single-lap joints of carbon fiber reinforced polymer laminates based on genetic algorithm[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2021, 38(6): 1847-1858.

[14]	胡春幸, 侯玉亮, 铁瑛, 等. 不同胶接参数对CFRP层合板单搭胶接结构强度的影响及优化设计[J]. 机械工程学报, 2021, 57(8): 154-165.

[15]	Hu Chunxing, Hou Yuliang, Tie Ying, et al. Influence of different bonding parameters on the strength of CFRP laminates with single lap bonding structure and optimization[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2021, 57(8): 154-165.

[16]	Edore G A, Mehdi Y. Lay-up optimisation of fibre-metal laminates panels for maximum impact absorption[J]. Journal of Composite Materials, 2020, 54(29): 4591-4609.

[17]	Tohid M M, Sayah-Badkhor M, Mohammad R, et al. Gas mixture detonation load on polyurea-coated aluminum plates[J]. Thin-Walled Structures, 2020, 155: 106851.

[18]	顾杰斐, 陈普会, 孔斌, 等. 考虑制造因素的变刚度层合板的抗屈曲铺层优化设计[J]. 复合材料学报, 2018, 35(4): 866-875.

[19]	Gu Jiefei, Chen Puhui, Kong Bin, et al. Layup optimization for maximum buckling load of variable-stiffness laminates considering manufacturing factors[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2018, 35(4): 866-875.

[20]	王振, 宋凯, 朱国华, 等. 单向碳纤维复合材料锥管轴向吸能特性研究[J]. 振动与冲击, 2018, 37(7): 172-178.

[21]	Wang Zhen, Song Kai, Zhu Guohua, et al. Axial energy absorption characteristics of unidirectional carbon-fiber composite cone tubes[J]. Journal of Vibration and Shock, 2018, 37(7): 172-178.

[22]	冯振宇, 苏璇, 赵彦强, 等. 含概率不确定性的复合材料吸能结构优化设计方法研究[J]. 振动与冲击, 2019, 38(11): 101-109, 139.

[23]	Feng Zhenyu, Su Xuan, Zhao Yanqiang, et al. Optimization design method for energy-absorbing composite structure with probabilistic uncertainty[J]. Journal of Vibration and Shock, 2019, 38(11): 101-109.

[24]	Cutolo A, Carotenuto A R, Palumbo S, et al. Stacking sequences in composite laminates through design optimization[J]. Meccanica, 2021, 56(6): 1555-1574.

[25]	Ghashochi-Bargh H, Sadr M H. PSO algorithm for fundamental frequency optimization of fiber metal laminated panels[J]. Structural Engineering and Mechanics, 2013, 47(5): 713-727.

[26]	Zhou Y S, Zheng C S. Impact resistance performance and structural optimization of lightweight composite target plate[J]. Polymer Composites, 2024, 45(7): 6482-6497.

[27]	Zhu F, Kinney K, He W Y, et al. Machine learning guided analysis and rapid design of a 3D-printed bio-inspired structure for energy absorption[J]. Advances in Engineering Software, 2024, 196: 103714.

[28]	Li L Z, He Q, Guo J L, et al. Blast response and optimization design of polyurea-coated auxetic honeycomb sandwich panels[J]. Applied Composite Materials, 2023, 30(6): 2047-2070.

[29]	刘芳芳. 玄武岩纤维金属层合板低速冲击性能研究[D]. 长春: 吉林大学, 2020.

[30]	Liu Fangfang. Research on low velocity impact performance of basalt fiber metal laminate[D]. Changchun: Jilin University, 2020.

[31]	孔祥韶, 杨豹, 周沪, 等. 基于响应面法的纤维金属层合板抗弹性能优化设计[J]. 爆炸与冲击, 2022, 42(4): 84-96.

[32]	Kong Xiangshao, Yang Bao, Zhou Hu, et al. Optimal design of ballistic performance of fiber-metal laminates based on the response surface method[J]. Explosion and Shock Waves, 2022, 42(4): 84-96.

[33]	付利荣. 热塑性纤维金属层板抗低速冲击性能分析与优化[D]. 大连: 大连理工大学, 2022.

[34]	Fu Lirong. Analysis and optimization of low speed impact of thermoplastic fiber metal laminates[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2022.

[35]	张青松. 抗弹性能优化设计基于SVR代理模型与NSGA-II算法的新型钛合金复合装甲[J/OL]. (2025-01-22)[2025-06-19]. https://doi.org/10.19693/j.issn.1673-3185.04261.

[36]	Zhang Qingsong. Optimal design of the ballistic resistance for new titanium alloy composite armor based on SVR surrogate model and NSGA-II algorithm[J/OL]. (2025-01-22)[2025-06-19]. https://doi.org/10.19693/j.issn.1673-3185.04261.

[37]	Sitnikova E, Guan Z W, Cantwell W J. The analysis of the ultimate blast failure modes in fibre metal laminates[J]. Composites Science and Technology, 2016, 135: 1-12.

[38]	Hashin Z. Failure criteria for unidirectional fiber composites[J]. Journal of Applied Mechanics, 1980, 47(2): 329-334.

[39]

Ipson T W, Recht R F. Ballistic-penetration resistance and its measurement: two impulses reduce the velocity of a projectile passing through a barrier. Minimum perforation velocity is determined by using the ballistic pendulum to measure the impulse due to barrier strength[J]. Experimental Mechanics, 1975, 15(7): 249-257.

[40]	Liudmila P, Gleb G, Aleksandr V, et al. CatBoost: unbiased boosting with categorical features[C]// 32nd Conference on Neural Information Processing Systems. New York: Curran Associates Inc., 2018: 9516.

[41]	Seyedali M, Seyed M M, Andrew L. Grey wolf optimizer[J]. Advances in Engineering Software, 2014, 69: 46-61.

[42]	Deb K, Pratap A, Agarwal S, et al. A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002, 6(2): 182-197.