碳纤维复合材料长桁截止端胶螺混合连接界面失效机理分析

张茹; 李磊; 陈向明; 周开渊

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2504542

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (14) :6201-6209 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2504542

航空、航天

碳纤维复合材料长桁截止端胶螺混合连接界面失效机理分析

作者信息 +

Interfacial Failure Mechanism of Composite Stringer Run-out with Hybrid Joints

Author information +

文章历史 +

摘要

对含止裂钉的复合材料长桁截止端进行拉伸试验,利用ABAQUS分析平台建立含止裂钉的长桁截止端长桁-蒙皮界面预制脱粘的有限元模型,螺栓加强区域采用GBJM(global bolted joint model)建模,给出损伤起始时刻前排孔截面处的各型能量释放率值,分析预制脱粘面积对界面损伤起始及结构承载能力的影响,研究止裂钉在结构失效中的传载机制。研究结果表明:长桁截止端在拉伸载荷作用下,界面失效是由面外剥离应力和层间剪应力共同作用所致;位于长桁蒙皮界面完好部位的止裂钉不传递载荷,当长桁蒙皮界面脱粘时,止裂钉开始传载;长桁-蒙皮界面的粘接面积只会影响界面损伤起始载荷而对结构的整体破坏载荷几乎没影响; 首排钉为主要承力紧固件,当首排钉孔周边结构破坏时,其传递的载荷骤降,同时第二排钉传递的载荷显著增加。

Abstract

A tensile test was conducted on a composite stringer run-out specimen incorporating crack-arresting fasteners. Using the ABAQUS platform, finite element models were developed to simulate pre-existing debonding at the stringer-skin interface within the bolted run-out region. The bolted reinforcement area was modeled using GBJM (global bolted joint model). The influence of the pre-debonded area on interface damage initiation and the structure’s load-carrying capacity were analyzed. Furthermore, the load transfer mechanism of the arrest fasteners during structural failure was investigated. The results indicate that interface failure in the stringer run-out under tensile loading results from the combined action of out-of-plane peel stress and interlaminar shear stress. Fasteners located in the intact region of the stringer-skin interface carry negligible load. However, once debonding occurs, these fasteners begin to engage and transfer load. The extent of the bonded area at the stringer-skin interface primarily affects the damage initiation load but has little influence on the ultimate failure load of the structure. The first fastener row acts as the primary load-bearing element, upon failure of the structure surrounding its bolt holes, the load it carries drops sharply, accompanied by a significant increase in the load transferred by the second fastener row.

Graphical abstract

关键词

复合材料 / 长桁截止端 / 失效机理 / 螺栓 / 传载机制

Key words

composite / stringer run-out / failure mechanisms / fasteners / load transfer mechanism

引用本文

引用格式 ▾

张茹, 李磊, 陈向明, 周开渊. 碳纤维复合材料长桁截止端胶螺混合连接界面失效机理分析[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(14): 6201-6209 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504542

ZHANG Ru, LI Lei, CHEN Xiang-ming, ZHOU Kai-yuan. Interfacial Failure Mechanism of Composite Stringer Run-out with Hybrid Joints[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(14): 6201-6209 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504542

登录浏览全文

4963

注册一个新账户忘记密码

受限于气动外形设计、结构传力路径及复材铺层工艺要求,长桁需在机翼前后梁、机身开口区等结构不连续区域设置终止端。该区域因长桁和蒙皮刚度梯度突变,长桁轴向载荷传递路径突变和非对称连接引发面外剥离应力集中等因素导致长桁蒙皮界面极易脱粘,显著降低结构承载能力。工程中常用的端部连接分为3类:胶接、机械连接和胶-螺混合连接。其中胶接依赖胶层剪切强度,易产生剥离失效;机械连接通过螺栓提供法向约束,孔边应力集中造成疲劳敏感;胶-螺混合连接耦合胶层剪力分配与螺栓止裂功能,采用止裂紧固件抑制脱粘扩展,提高连接的强度和耐久性;因此该区域工程中最常用的界面连接形式为胶-螺混合连接^[1]。

针对长桁截止端多轴载荷耦合下的复杂失效行为,众多学者对其失效机理进行研究,Volpert等^[2]基于欧拉-伯努利梁理论(Euler-Bernoulli beam theory)推导了横向载荷作用下的界面应力解析解;Falzon等^[3]通过试验发现,结构破坏主要由于终止端筋条-蒙皮界面Ⅱ型主导的滑移造成;Cosention等^[4-5]通过数字图像相关(digital image correlation,DIC)证实:在面内拉伸载荷作用下,失效过程分为层间剪切应力主导界面滑移和面外剥离应力引发裂纹失稳扩展两个阶段;周凯华等^[6]对截止端端头失效机理进行分析发现,在拉伸载荷作用下,长桁截止端长桁-蒙皮界面的失效是由面外剥离应力和层间剪切应力共同作用引起的。然而上述理论模型均基于纯胶接界面假设,未考虑工程中广泛采用的止裂钉对多应力场的重分布效应。

在胶-螺混合连接研究方面,现有工作多集中于单钉或双钉模型。刘志明等^[7]对单钉混合连接的失效模式进行分析,发现混合连接的胶层先失效,随后载荷向螺栓转移引发孔边挤压最终导致结构破坏。钟小丹等^[8]研究发现长桁截止端胶-螺混合连接的失效模式为蒙皮首排紧固件钉孔处的复合材料失效。陈向明等^[9]发现螺栓的紧固作用可以另位于两螺栓中间的胶层只承受面内剪力。然而,工程实际中普遍采用的是多排多列(≥3钉)的连接形式。由于复合材料的各向异性和非均匀性,多钉连接普遍存在钉载分配不均的难题,而当前对此类复杂连接的钉传载机制、载荷分配规律及最终破坏机理的研究尚不充分。郑岩冰^[10]和龚潇^[11]对单列多排连接的研究表明螺栓材料、螺栓直径、螺栓间距、螺栓拧紧力矩等几何参数对载荷分配影响较小;宋鑫等^[12]通过复合材料-铝合金多钉连接结构发现,钉载的初始不对称会加剧分配不均;陈龙等^[13]的研究则指出,连接件的装配形式(如共固化、胶接、分离)对钉载分配具有显著影响,分离件各排钉载差距最大,胶接件次之,共固化件差距最小。上述研究均表明,对多钉连接结构的钉传载机制和钉载分配还需进行深入研究。

目前研究复合材料钉载分配主要依赖试验测量和数值模拟两种手段,由于复合材料的工艺分散性,试验测量需要规划多组试验件,成本高,周期长。因此,发展高效、精确的有限元方法成为必然选择。在钉孔细节建模方面,McCarthy等^[14]发展了一种更加高效并且能够研究绝大多数物理参数对连接结构的影响的建模方法。即“全局螺栓连接模型”(global bolted joint model,GBJM)。这种方法通过采用梁单元耦合解析刚体面模拟螺栓连接特征,GBJM建模方法相比于传统的梁单元直接和孔周绑定有效避免了孔边单元应力集中,高精度获取螺栓连接的物理参数^[15-16]。可以研究各种螺栓连接构型和加载状况等因素对钉传载的影响。

综上所述,当前研究在长桁截止端混合连接的失效机理方面已奠定基础,但对多钉连接下的钉载分配机制这一关键问题缺乏系统深入的探讨。现结合试验和有限元方法对长桁截止端界面混合连接失效机理进行细节分析,对截止端螺栓加强区域采用GBJM建模,考虑止裂钉对应力场的分布影响,给出损伤起始时钉孔中心线处混合界面各型能量释放率的分布曲线,参数化分析预制分层面积对结构承载能力和破坏模式的影响,对比不同构型与位置螺栓的传载路径,量化多排钉连接的载荷分配规律,明确损伤扩展过程中各排螺栓的传载路径与载荷重分配机制,并量化评估首排主承力钉的传载能力;为航空复合材料结构的截止端连接设计提供理论依据。

1 试验方法

长桁截止端拉伸试验件包含蒙皮、长桁、螺栓、蒙皮侧加强片,长桁端头为混合连接,既在长桁和蒙皮间除胶连接之外,端头有3排止裂钉。蒙皮端头粘贴加强片,加强片材料与蒙皮材料相同,为X850单向带,单层名义厚度为0.185 mm,材料属性如表1所示。试件蒙皮铺层为 [45/-45/0/-45/45/-45/45/-45/45]_S,长桁顶缘铺层为[45/0/0/0/-45/45/-45/0]_S,长桁腹板铺层为[45/-45/0/0/-45/0/0/45],长桁底缘铺层为[45/-45/0/0/-45]_S。试验件长330 mm,宽140 mm,两端加强片长65 mm,试验件构型如图1所示。

为研究长桁-蒙皮界面分层对试件承载能力的影响,规划了完好件和预埋分层试验件。铺层环境温度控制在(23±2) ℃,湿度控制在50%±10%,采用热压罐共固化工艺,固化温度130 ℃,压力0.6 MPa,通过热电偶监控确保罐内温度场和压力场均匀性。在共固化过程中,将聚四氟乙烯薄膜放置在图1中红色区域模拟长桁-蒙皮界面分层。

如图2所示,长桁截止端拉伸试验在INSTRON88804试验机上进行。非截止端采用专用过渡夹具支持,确保载荷通过蒙皮的厚度中心,用1 mm/min的加载速率直接加载至破坏。

2 数值分析

2.1 界面失效理论模型

分别用内聚力模型和虚拟裂纹闭合技术模拟长桁截止端胶-螺混合连接的胶层。内聚力模型(cohesive zone model)^[17-21]可预测分层的萌生与扩展,其本构关系曲线如图3所示。曲线上升段代表单元的线弹性行为,本构关系曲线下降段代表单元的刚度衰减及失效过程。

选取二次应力判据判断单元界面初始损伤。判据为

(1)

${\left(\frac{{t}_{n}}{{t}_{n}^{0}}\right)}^{2}+{\left(\frac{{t}_{s}}{{t}_{s}^{0}}\right)}^{2}+{\left(\frac{{t}_{\tau }}{{t}_{\tau }^{0}}\right)}^{2}=1$

式(1)中:t_n、t_s、t_T分别为法向、第1剪切方向和第2剪切方向的应力分量;

${t}_{n}^{0}、{t}_{s}^{0}、{t}_{T}^{0}$

分别为法向、2个剪切方向的极限应力值。

虚拟裂纹闭合技术假设裂纹扩展Δc 时的能量释放率等于将裂纹从c +Δc 闭合到c所需做的功,如图4所示。闭合点j裂纹状态到点l裂纹状态功的积分公式^[22]为

(2)

$\left\{\begin{array}{l}{G}_{I}=\underset{\Delta c\to 0}{lim}\frac{1}{2B\Delta c}{\int }_{0}^{\Delta c}{\sigma }_{yy}\Delta vdx\\ {G}_{Ⅱ}=\underset{\Delta c\to 0}{lim}\frac{1}{2B\Delta c}{\int }_{0}^{\Delta c}{\tau }_{xy}\Delta udx\end{array}\right.$

式(2)中:B为板厚;Δc为裂纹闭合长度;σ_yy为法向应力(张开型);τ_xy为切向应力(滑移型);Δu和Δv为闭合裂纹张开时上下裂纹面的相对位移分量。

断裂准则定义为

(3)

$f=\frac{{G}_{equiv}}{{G}_{equivC}}\ge 1.0$

式(3)中:G_equiv为节点的等效应变能释放率;G_equivC为界面粘接强度的临界等效应变能释放率。

裂纹尖端节点在断裂准则达到1.0的时候释放能量,脱离粘接。

采用BK(Benzeggagh-Kenane)准则[式(4)]模拟长桁-蒙皮界面损伤扩展。

(4)

${G}_{BKequivBKC}={G}_{{\rm I}C}+({G}_{{\rm I}{\rm I}C}-{G}_{{\rm I}C}){\left(\frac{{G}_{{\rm I}{\rm I}}+{G}_{{\rm I}{\rm I}{\rm I}}}{{G}_{{\rm I}}+{G}_{{\rm I}{\rm I}}+{G}_{{\rm I}{\rm I}{\rm I}}}\right)}^{\eta }$

2.2 有限元模型

长桁截止端端头为混合连接,长桁和蒙皮间除胶连接之外,端头和长桁还添加了螺栓止裂。针对截止端螺栓加强区域采用GBJM(global bolted joint model)建模(图5)。试件缘条、腹板和加强片采用壳单元模拟,夹具采用三维实体单元,试件夹持区、夹具忽略斜削等细节,精简试验机夹持端的夹具,夹具仅保留了和试验件接触区域;长桁和蒙皮之间的界面采用基于Cohesive的黏性接触模拟,预制分层区域单独切割出来,设置界面硬接触,摩擦系数为 0.15^[23]。GBJM使用梁单元耦合刚性面来模拟螺栓及其与孔壁的接触,螺栓两端分别与刚体的参考点进行耦合(耦合6个自由度)以传递载荷,梁节点和孔边节点耦合绕X轴和Z轴的转动以模拟二次弯矩,刚体表面与代表连接板的壳单元的孔边设置接触属性,法向方向为硬接触,切向方向摩擦系数0.15^[23]。

试验件和夹具接触区域面采用绑定TIE约束,长桁和蒙皮之间的界面采用基于Cohesive的黏性接触模拟,长桁蒙皮脱粘区域,设置硬接触,防止变形过程中相互穿透,模型的边界条件为一端固定,另一端施加轴向拉伸载荷,试验件总体网格尺寸为1 mm,夹具网格尺寸为5 mm。有限元模型如图6所示。

复合材料失效分析采用Hashin准则,界面失效分析采用二次应力准则及BK准则,复合材料层间界面、胶接界面数据为试验测得,如表2所示。

2.3 结果对比

图7对比了有限元分析和试验件的结构破坏形式,发现两种构型试件破坏模式一致,表3给出了截止端破坏载荷对比结果,完好试验件初始破坏载荷误差为-2.80%,破坏载荷误差为-3.51%;含预置分层试验件,初始破坏载荷相对误差为0.27%,破坏载荷相对误差为-4.10%,证明了本文方法的合理性。图8给出了载荷位移曲线对比图。

有限元和试验的误差主要源于:复合材料参数的固有分散性、夹具的简化可能改变了夹持区附近的局部载荷传递;胶-螺混合连接孔周复杂的应力集中,导致预测的损伤萌生与扩展路径对网格存在固有的敏感性。对此,后续工作将通过概率化建模,将关键材料属性作为随机变量输入,以量化性能预测的不确定性;对于未分析复材层内损伤,后续应在连接区建立子模型进行多尺度分析,还原局部应力场。

3 混合连接界面失效机理

由于试验过程中截止端试验件破坏过程短暂,通过数值模拟分析进一步研究试件失效过程。

3.1 长桁截止端损伤扩展

图9给出了长桁-蒙皮界面含预埋分层构型不同时刻结构的失效过程。结合数值模拟结果可以发现,当载荷P为95.365 kN时,长桁蒙皮界面脱粘,损伤起始于长桁蒙皮界面的中心,随后损伤向两侧加强钉的位置扩展,前排靠近孔周的位置发生局部破坏,如图9(a)所示;当载荷为150.09 kN时,胶接面的损伤扩展至第二排孔位置,在一排孔和二排孔中间发生纤维断裂和基体开裂,且损伤开始贯穿,沿蒙皮向两侧蔓延,如图9(b)所示;随着一、二排钉贯穿损伤的蔓延,试验件承载能力下降,直至完全破坏,如图9(c)和图9(d)所示;从图9可以看出,试件失效模式为前两排钉孔处的蒙皮界面失效。

3.2 长桁-蒙皮界面损伤起始时刻分层前缘能量释放率分布

基于虚拟裂纹闭合技术研究含预制分层试验件损伤起始时分层前缘各型能量释放率的分布情况。长桁和蒙皮之间的界面选用点对点绑定(Bond)约束,用BK准则判定损伤的扩展。参数与3.1节中模型一致。图10给出了第一排钉孔中心线处损伤起始时刻分层前缘各型能量释放率的分布情况。

表4给出了图10中长桁-蒙皮界面7个节点的各型能量释放率的分布及占比。

结合表4和图10可以看出,长桁-蒙皮界面损伤起始于长桁腹板下方的截面中心(点4),由面外剥离应力(Ⅰ型)和层间剪应力(Ⅱ型)共同作用所致,为Ⅰ-Ⅱ混合型。

靠近长桁截面中心的孔周(点3/点5),G_Ⅰ相对G_Ⅱ/G_Ⅲ所占比例小,主要受面内剪切力(Ⅱ/Ⅲ型)主导,为Ⅱ-Ⅲ混合型; 远离长桁截面中心的孔周(点2/点6),G_Ⅲ值为0,该处受力类型和长桁截面中心(点4)一致,为Ⅰ-Ⅱ混合型; 粘接界面边缘(点1/点7)处的受力类型为Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ混合型。

在拉伸载荷作用下,长桁截止端长桁-蒙皮界面损伤起始于腹板下方的截面中心(点4),由Ⅰ型(剥离)和Ⅱ型(层间剪切)应力共同驱动,其中Ⅰ型应力对损伤起始的贡献最大。

4 不同构型长桁截止端损伤模式及止裂钉传载机制分析

为了进一步探究长桁截止端胶-螺混合连接界面渐进失效原理,探究胶-螺混合连接界面粘接面积对试验机损伤起始和整体破坏的影响,明确不同位置止裂钉在结构失效中的传载机制。设计了5种长桁-蒙皮界面预制分层的长桁截止端构型,分别为粘接界面无损伤(构型A)、预制分层分别截至第1、2、3排钉孔中线(构型B、C、D)和损伤越过孔钉区域(构型E)。图11为5种构型对应的预制分层位置图。

4.1 长桁-蒙皮界面预制分层面积对结构的影响

对上述5种构型结果的力学性能进行仿真分析发现ABC构型的破坏形式相同,均为第1或第2排钉贯穿损伤,如图9所示;当界面脱粘范围在第2排孔之前(包含第2排孔),预制分层面积对试件破坏形式没有影响。当界面脱粘区域位于第3排孔钉(构型D)时,结构损伤形式为第2或第3排孔贯穿损伤,破坏形式如图12所示。

图13给出了5种构型对应的长桁-蒙皮界面脱粘起始载荷和结构破坏载荷。

从图13可以看出,随着长桁-蒙皮界面预制分层面积的增大,界面脱粘起始载荷也逐步增大。当界面脱粘范围位于第2排孔中线(C构型)之后时,长桁-蒙皮界面脱粘起始载荷随预制分层面积的增加变化相对较小。长桁-蒙皮界面预制分层面积对结构的整体破坏载荷几乎没有影响,既结构的破坏载荷取决于蒙皮的材料强度,与界面粘接长度关系不大。

4.2 止裂钉传载机制分析

对止裂钉在结构失效中的传载机制进行研究,图14对比了4.1节中的5种构型止裂钉面内总剪切载荷随结构加载位移的变化曲线。

从图14可以看出,A构型由于长桁-蒙皮粘接界面完好,当试验件承受较低载荷,长桁蒙皮界面未脱粘时,钉载不受力,当胶接界面脱粘至第1或第2排钉时,通过止裂钉传递的载荷增加。对比B构型、C构型、D构型、E构型的钉载曲线发现,长桁-蒙皮粘接界面脱粘面积越大,通过止裂钉传递的载荷值越大。

图15详细给出了B构型、C构型、D构型、E构型在拉伸载荷下,各个钉传递的载荷随试件位移的变化曲线。

从图15分析可知,在拉伸载荷作用下,首排止裂钉为主要承力紧固件,其截面载荷随试验件位移呈线性增长。当首排钉孔周边复合材料发生破坏时,通过该钉传递的载荷骤降,同时通过第2排钉传递的载荷显著增加。

当前3排止裂钉区域均存在预制分层时,长桁-蒙皮界面退化为以机械连接为主。此时:在未发生破坏阶段,首排钉仍为主要承力钉;当首排钉孔周边发生损伤破坏时,其传递的载荷降低,载荷随即向第2排钉转移(载荷增加);当第2排钉孔周边发生破坏时,其传递的载荷降低,载荷进一步向第3排钉转移(载荷增加)。

图16绘制了C构型、D构型3排钉的传载比例随位移的变化。结果表明,结构承载过程中,在孔周局部损伤发生前,各排钉传载比例保持恒定,其中首排钉传载比例最高。因此,首排孔周应力集中最为显著,是潜在的失效起始点。当钉孔周边产生局部损伤时,载荷重新分配,初始的传载比例关系被打破。

5 结论

通过对拉伸载荷下长桁截止端混合连接失效机理的研究,可以得出以下结论。

(1)长桁截止端在拉伸载荷作用下,界面失效是面外剥离应力和层间剪应力共同作用所致。为Ⅰ-Ⅱ混合型,其中G_Ⅰ对损伤起始贡献最大。

(2)位于长桁蒙皮界面完好部位的止裂钉不传递载荷,当长桁蒙皮界面脱粘时,载荷全部通过止裂钉传递;长桁-蒙皮粘接界面完好面积越大,通过止裂钉传递的总载荷越小,长桁-蒙皮界面的预制分层面积会影响界面损伤起始载荷,对结构的整体破坏载荷几乎没影响。

(3)首排钉为主承力紧固件,当钉孔周边出现局部失效时,通过该钉传递的载荷骤降,同时通过第2排钉传递的载荷显著增加。

基于上述结论,建议对飞机长桁截止端结构从以下方面优化:通过在端头局部引入垫片或采用变刚度设计,以平滑刚度过渡、降低剥离力矩;对首排主承力紧固件采用干涉配合或衬套强化,提升孔边损伤容限;系统优化紧固件排布,促使载荷在主传力路径上均匀分布,并确保止裂螺栓在胶层失效时具备独立承担全部载荷的承载余量。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	王锴, 魏杨, 何宗锴. 异种材料胶铆混合接头力学性能与耐蚀性研究[J]. 科学技术与工程, 2022, 22(32): 14221-14228.

[2]	Wang Kai, Wei Yang, He Zongkai. Mechanical properties and corrosion resistance of dissimilar material adhesive-riveting hybrid joint[J]. Science Technology and Engineering, 2022, 22(32): 14221-14228.

[3]	Volpert Y, Gottesman T. Skin-stiffener interface composite stresses in tapered panel[J]. Composite Structures, 1995, 33(1): 1-16.

[4]	Falzon B G, Davies G A O. The behavior of compressively loaded stiffener runout specimens-Part I: experiments[J]. Journal of Composite Materials, 2003, 37(5): 381-400.

[5]	Cosentino E, Weaver P M. Approximate non-linear analysis method for debonding of skin/stringer composite assemblies[J]. AIAA Journal, 2008, 46(5): 1144-1159.

[6]	Cosentino E, Weaver P M. A non-linear analytical approach for preliminary sizing of discrete composite stringer terminations[J]. AIAA Journal, 2009, 47(3): 606-617.

[7]	周凯华, 陈普会, 柴亚南. 复合材料加筋板长桁终止端失效机制[J]. 复合材料学报, 2012, 29(6): 212-218.

[8]	Zhou Kaihua, Chen Puhui, Chai Yanan. Failure mechanisms at stiffener run-out in stiffened composite panels[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2012, 29(6): 212-218.

[9]	刘志明, 许昶. 碳纤维增强环氧树脂复合材料与铝板胶螺混合连接接头失效仿真[J]. 复合材料学报, 2019, 36(10): 2308-2315.

[10]	Liu Zhiming, Xu Chang. Failure simulation of carbon fiber reinforced epoxy resin composite-aluminumbonded-bolted hybrid joint[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2019, 36(10): 2308-2315.

[11]	钟小丹, 陈普会. 复合材料加筋壁板长桁终止端混合连接设计分析[J]. 复合材料学报, 2013, 30(6): 197-202.

[12]	Zhong Xiaodan, Chen Puhui. Combined joint design and analysis at stringer run-outs in stiffened composite panels[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2013, 30(6): 197-202.

[13]	陈向明, 柴亚南, 袁菲. 胶-螺混合连接结构的传力分析[J]. 机械强度, 2017, 39(3): 668-673.

[14]	Chen Xiangming, Chai Yanan, Yuan Fei. Load transfer analysis in bonded-bolted hybrid joints[J]. Journal of Mechanical Strength, 2017, 39(3): 668-673.

[15]	郑岩冰. 复合材料多钉连接结构钉载分配比例研究[D]. 大连: 大连理工大学, 2017.

[16]	Zheng Yanbing. Research on the bolt-load distribution of multi-bolt composite joints[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2017.

[17]	龚潇. 碳纤维复合材料机械连接载荷分配均匀化研究[D]. 上海: 上海交通大学, 2015.

[18]	Gong Xiao. Research on the equalization of load distribution of carbon fibre composite bolt joints[D]. Shanghai: Shanghai Jiao Tong University, 2015.

[19]	宋鑫, 李伟, 李桐, 等. 复合材料多排钉连接结构钉载分配规律[J]. 复合材料学报, 2024, 41(4): 2148-2156.

[20]	Song Xin, Li Wei, Li Tong, et al. Load distribution law in multi-bolts connected composite structure[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2024, 41(4): 2148-2156.

[21]	陈龙, 陈普会. 复合材料-钛合金混合结构多钉连接钉载分布及有限元计算[J]. 航空工程进展, 2020, 11(5): 679-685.

[22]	Chen Long, Chen Puhui. Load distribution and finite element analysis of composite-to-titanium hybrid structure with multiple-bolted joints[J]. Advances in Aeronautical Science and Engineering, 2020, 11(5): 679-685.

[23]	McCarthy M A, McCarthy C T, Lawlor V P. Three-dimensional finite element analysis of single-bolt, single-lap composite bolted joints[J]. Composite Structures, 2005, 71(3/4): 159-171.

[24]	Gray P J, McCarthy C T. A global bolted joint model for finite element analysis of load distributions in multi-bolt composite joints[J]. Composites Part B, 2010, 41(4): 317-325.

[25]	Chen X M, Zhang J. Evaluation of the bolted metallic repair on damaged stiffened composite panel[J]. Failure Analysis and Prevention, 2021, 21(3): 429-444.

[26]	Hosseini-Toudeshky H, Mohammadi B, Hamidi B, et al. Analysis of composite skin/stiffener debonding and failure under uniaxial loading[J]. Composite Structures, 2006, 75(1/4): 428-436.

[27]	杨钧超, 柴亚南, 陈向明. 复合材料加筋板剪切屈曲与后屈曲承载特性[J]. 科学技术与工程, 2019, 19(7): 289-293.

[28]	Yang Junchao, Chai Yanan, Chen Xiangming. Study on shear buckling and post-buckling behaviour of composite stiffened panels[J]. Science Technology and Engineering. 2019, 19(7): 289-293.

[29]	张茹, 柴亚南, 张阿盈, 等. 含预制分层的帽型加筋单元在四点弯曲载荷下的损伤扩展[J]. 科学技术与工程, 2019, 19(10): 224-229.

[30]	Zhang Ru, Chai Yanan, Zhang Aying, et al. Damage expansion of cap reinforced element with prefabricated delamination under four-point bending load[J]. Science Technology and Engineering, 2019, 19(10): 224-229.

[31]	Irwin G R. Analysis of stresses and strains near the end of a crack transversing a plate[J]. Journal of Applied Mechanics, 1957, 24(3): 361-364.

[32]	Rybicki E F, Kanninen M F. A finite element calculation of stress intensity factors by a modified crack integral[J]. Engineering Fracture Mechanics, 1977, 9(4): 931-938.

[33]	彭国良, 闫辉, 杜太焦, 等. Ⅰ型裂纹虚拟裂纹闭合法的误差分析及修正[J]. 固体力学学报, 2016, 37(3): 280-288.

[34]	Peng Guoliang, Yan Hui, Du Taijiao, et al. An error-correction analysis of virtual crack closure technique for mode I crack[J]. Chinese Journal of Solid Mechanics, 2016, 37(3): 280-283.

[35]	ASTM. Standard test method for bearing response of polymer matrix composite laminates: ASTM D5961/D5961M-13[S]. West Conshohocken: ASTM, 2013.

[36]	袁菲, 李新祥. 复合材料单筋板在轴压下失效后材料性能退化方法[J]. 科学技术与工程, 2025, 25(9): 3931-3937.

[37]	Yuan Fei, Li Xinxiang. Damage degradation of composite stiffened panels during post-buckling[J]. Science Technology and Engineering, 2025, 25(9): 3931-3937.