FCGMM算法在环境样品γ能谱定量分析中的应用

曾韬; 赵剑锟; 邱海燕; 王飞亮; 曾奇; 杜艳军; 李小燕; 张怀强; 刘义保

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2504413

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (13) :5513-5520 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2504413

原子能技术

FCGMM算法在环境样品γ能谱定量分析中的应用

曾韬 ¹^,² ,
赵剑锟 ¹^,²^,^* ,
邱海燕 ² ,
王飞亮 ² ,
曾奇 ²^,³ ,
杜艳军 ²^,³ ,
李小燕 ²^,³ ,
张怀强 ²^,³ ,
刘义保 ²^,³

作者信息 +

Application of FCGMM Algorithm in Quantitative Analysis of γ Spectrum from Environmental Samples

ZENG Tao ¹^,² ,
ZHAO Jian-kun ¹^,²^,^* ,
QIU Hai-yan ² ,
WANG Fei-liang ² ,
ZENG Qi ²^,³ ,
DU Yan-jun ²^,³ ,
LI Xiao-yan ²^,³ ,
ZHANG Huai-qiang ²^,³ ,
LIU Yi-bao ²^,³

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摘要

为进一步提高环境样品中低活度放射性核素定量分析的准确性,并降低分析方法对标准谱等预设模型的依赖,提出了一种基于模糊C均值高斯混合聚类算法(fuzzy C-means Gaussian mixture model,FCGMM)的γ能谱定量分析方法。采用FCGMM算法对HPGe γ能谱仪(GMX40P)测量的3组土壤样品中的²²⁶Ra、²³²Th、⁴⁰K及5组水样品中的²³⁸U、²³⁵U、²³²Th进行分析,结果表明:FCGMM算法分析结果的相对误差为0.89%~7.20%,平均相对误差为4.28%;与高斯拟合法(相对误差1.73%~14.99%,平均相对误差8.59%)和一阶导数法(相对误差2.67%~16.29%,平均相对误差9.81%)两种通用方法相比,FCGMM算法的相对误差分别降低1.87%~144.15%和9.81%~173.61%,平均相对误差分别降低50.17%和56.37%;对于活度低于40 Bq的核素,FCGMM算法展现出更高的准确性。该方法能够在无需预设模型条件下,快速、准确地实现低活度放射性核素伽马能谱定量分析,为环境样品γ能谱定量分析提供新的参考。

Abstract

To further enhance accuracy and reduce reliance on standard spectra and preset models, a novel γ spectrum quantitative method based on fuzzy C-means Gaussian mixture model (FCGMM) was proposed for low-activity environmental samples. The FCGMM algorithm was utilized to analyze the activities of ²²⁶Ra, ²³²Th and ⁴⁰K in three soil reference samples and ²³⁸U, ²³⁵U and ²³²Th in five water reference samples, respectively, as measured by the HPGe γ spectrometer (GMX40P). To compare against the Gaussian fitting method (1.73%~14.99%, 8.59% on average) and the first derivative method (2.67%~16.29%, 9.81% on average) by calculating the relative errors, the FCGMM algorithm reduced relative errors by 1.87%~144.15% and 9.81%~173.61%, as well as average relative errors by 50.17% and 56.37%, respectively. For activities below 40 Bq, the FCGMM algorithm demonstrated significantly higher accuracy. The results indicate that the presented method can serve as a reference in low-activity γ spectrum analysis, providing rapid and accurate performance without the need of preset models.

Graphical abstract

关键词

环境样品 / γ能谱 / 定量分析 / 模糊C均值高斯混合聚类

Key words

environmental sample / Gamma spectrum / quantitative analysis / fuzzy C-means Gaussian mixture clustering

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曾韬, 赵剑锟, 邱海燕, 王飞亮, 曾奇, 杜艳军, 李小燕, 张怀强, 刘义保. FCGMM算法在环境样品γ能谱定量分析中的应用[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(13): 5513-5520 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504413

ZENG Tao, ZHAO Jian-kun, QIU Hai-yan, WANG Fei-liang, ZENG Qi, DU Yan-jun, LI Xiao-yan, ZHANG Huai-qiang, LIU Yi-bao. Application of FCGMM Algorithm in Quantitative Analysis of γ Spectrum from Environmental Samples[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(13): 5513-5520 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504413

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γ能谱法是通过解析待分析样品中的特征γ射线全能峰信息,进而确定其中放射性核素种类和活度浓度信息的分析方法^[1]。环境样品的γ能谱分析广泛应用于环境辐射水平监测,在保障公众健康和生态环境安全等方面具有重要意义^[2-3]。常用的全能峰峰面积计算方法,如导数法^[4]或高斯函数拟合法^[5]等具有原理简单、计算速度快等优点,适用于高活度浓度、峰形规则的谱线分析,但对于放射性核素活度低的环境样品,易造成活度估算不准确问题;而如能谱重建法^[6-7]等更加复杂的方法需要高质量的标准谱和响应矩阵等先决条件,导致其应用场景存在一定的局限性。

随着人工智能技术的迅速发展,基于机器学习的γ能谱分析技术因其在复杂谱线分析中展现出高效、准确等优势,逐渐成为研究热点^[8]。Allinei等^[9]使用卷积神经网络(convolutional neural networks,CNN)对高纯锗探测器(HPGe)获取的γ能谱进行反演分析,估算样品的铀浓度平均误差低于15%;Zeng等^[10]基于Attention-Unet的全谱分析方法分析NaI(Tl)探测器测得的γ能谱,峰计数相对误差5%~10%;Heshmati等^[11]使用人工神经网络(artificial neural networks,ANN)分析NE102塑料闪烁体获取的γ能谱,结果相对误差小于3.8%;李建伟等^[12]基于前馈神经网络(feedforward neural network,FNN)实现对放射性废物桶中的6种核素的活度分析,测试集相关系数R达到0.948 0;赵日等^[13]为能谱解析构建的专用深度学习模型实现仿真测试集核素活度计算平均误差为9.6%,实测实验活度预测误差小于10%。虽然监督学习在复杂γ能谱定量分析时表现良好,但其准确度仍然过度依赖标准谱或核素库等预设模型^[14]。

聚类算法作为一种无监督的机器学习方法,能够在无需预设模型的情况下,从未标记数据中自主学习潜在的结构和模式^[15-16],自动完成数据分组,从而降低外部干预,从理论层面降低人为误差引发的系统性风险。基于此,现提出一种基于模糊C均值高斯混合聚类算法(fuzzy C-means Gaussian mixture model,FCGMM)的γ能谱定量分析方法,自动识别各核素全能峰的边界并计算峰面积;通过对不同介质、核素种类及活度的环境样品γ能谱的解析测试,进一步验证FCGMM算法在环境样品γ能谱定量分析中的优势,研究结果将为γ能谱解析研究提供新的参考。

1 理论基础

1.1 FCGMM算法

高斯混合聚类(Gaussian mixture model,GMM)是一种功能强大且灵活的概率统计模型,在无线电信号的频谱分析^[17]、核磁共振成像的谱分析^[18]、质谱分析^[19]等领域已有广泛应用。GMM将数据的总体分布视为多个高斯分布的混合,通过寻找高斯分布的均值与协方差矩阵,使得各数据所属的似然函数最大化。然而,GMM的迭代初始化参数通常依照经验人为设定或随机选取^[20],对于峰型更为复杂、分析难度更高的γ能谱分析,在初始化参数选择不佳的情况下,容易陷入局部最优^[21-22],导致聚类结果不准确,峰面积的计算误差较大。

为解决上述问题,引入模糊C均值聚类(fuzzy C-means model,FCM)模型对GMM的初始化参数进行优化。FCM具备独特的隶属度机制,通过计算数据相对于聚类中心的隶属度来调整簇的划分,从而使同簇的数据之间的相似度最大,而异簇之间的相似度最小^[23-24]。该方法允许数据同时归属于多个类别,对于解决“固定距离”问题具有良好的效果^[25-26],既提高了算法的灵活性,又降低了聚类的不确定性,增强了算法的稳定性。利用FCM获取GMM最优的均值和协方差矩阵,可以有效避免其陷入局部最优^[27]。FCM的目标函数J为

(1)J=$\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{N}}\sum _{\mathit{j}=1}^{\mathit{c}}{\mathit{u}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{\mathit{m}}{\mathit{d}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{2}$=$\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{N}}\sum _{\mathit{j}=1}^{\mathit{c}}{\mathit{u}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{\mathit{m}}$‖p_j-x_i‖²,$\sum _{\mathit{j}=1}^{\mathit{c}}$u_ij=1, 0≤u_ij≤1

式(1)中:N为数据数;c为簇数;u_ij为隶属度;m为模糊指数;d_ij为第i个数据x_i与第j簇中心p_j之间的欧式距离;p_j为数据的归属概率;通过u_ij和p_j不断更新目标函数J。当u_ij最大时,实现数据的聚类。

(2)${\mathit{u}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{-1}$=$\sum _{\mathit{k}=1}^{\mathit{c}}{\left(\frac{{\mathit{d}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{2}}{{\mathit{d}}_{\mathit{i}\mathit{k}}^{2}}\right)}^{\frac{1}{\mathit{m}-1}}$

(3)p_j=$\frac{\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{n}}{\mathit{u}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{\mathit{m}}{\mathit{x}}_{\mathit{i}}}{\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{n}}{\mathit{u}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{\mathit{m}}}$

1.2 定量分析模型

对于待测环境样品的γ能谱,其中第u种核素的活度A_u可由式(4)计算,表达式为

(4)A_u=$\frac{1}{{\mathit{\epsilon }}_{\mathit{u}}{\mathit{P}}_{\mathit{u}}\mathit{T}}\sum _{\mathit{i}={\mathit{l}}_{\mathit{u}}}^{{\mathit{r}}_{\mathit{u}}}$y_i

式(4)中:ε_u为第u种核素所发射特征γ射线的能量对应的探测效率,cps/Bq,其中cps(counts per second)表示每秒计数;P_u为特征γ射线的发射概率;T为样品测量时间,s;l_u与r_u分别为特征峰区域的左边界道址和右边界道址;y_i为该γ射线特征峰内第i道的净计数。

基于FCGMM算法的γ能谱定量分析过程如下。

步骤1 测量待测样品的γ能谱,计算其能量响应。

步骤2 针对相关超参数(最大迭代次数、协方差矩阵类型、收敛精度、初始化均值等)对FCGMM算法进行初始化设置。

步骤3 根据探测器的能量响应,依据式(5)对能谱内各道计数点进行聚类。

(5)P(z_nk)=$\frac{{\mathit{\alpha }}_{\mathit{k}}\mathit{N}({\mathit{x}}_{\mathit{n}},{\mathit{\mu }}_{\mathit{k}}^{0},{\mathit{\Sigma }}_{\mathit{k}}^{0})}{\sum _{\mathit{j}=1}^{\mathit{k}}{\mathit{\alpha }}_{\mathit{j}}\mathit{N}({\mathit{x}}_{\mathit{n}},{\mathit{\mu }}_{\mathit{j}}^{0},{\mathit{\Sigma }}_{\mathit{j}}^{0})}$

式(5)中:P(z_nk)为计数点属于各簇的概率;α_j为第j个高斯分布的混合系数;N为数据总数;x_n为第n个数据的值;

${\mathit{\mu }}_{\mathit{j}}^{0}$

为第j个高斯分布的初始均值(j=1,2,…,k);

${\mathit{\Sigma }}_{\mathit{j}}^{0}$

为第j个高斯分布的初始协方差矩阵;α_k为第k个高斯分布的混合系数;

${\mathit{\mu }}_{\mathit{k}}^{0}$

为第k个高斯分布的初始均值;

${\mathit{\Sigma }}_{\mathit{k}}^{0}$

为第k个高斯分布的初始协方差矩阵。

步骤4 确定混合模型中最优的最大化似然函数^[28],并依据式(6)、式(7),更新每个高斯分布的参数。

(6)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{\mu }}_{\mathit{k}}^{\mathit{n}\mathit{e}\mathit{w}}=\frac{1}{{\mathit{N}}_{\mathit{k}}}\sum _{\mathit{n}=1}^{\mathit{N}}\mathit{P}({\mathit{z}}_{\mathit{n}\mathit{k}}){\mathit{x}}_{\mathit{n}}\\ {\mathit{\Sigma }}_{\mathit{k}}^{\mathit{n}\mathit{e}\mathit{w}}=\frac{1}{{\mathit{N}}_{\mathit{k}}}\sum _{\mathit{n}=1}^{\mathit{N}}\mathit{P}({\mathit{z}}_{\mathit{n}\mathit{k}}\left)\right({\mathit{x}}_{\mathit{n}}-{\mathit{\mu }}_{\mathit{k}}^{\mathit{n}\mathit{e}\mathit{w}}\left)\right({\mathit{x}}_{\mathit{n}}-{\mathit{\mu }}_{\mathit{k}}^{\mathit{n}\mathit{e}\mathit{w}}{)}^{\mathit{T}}\\ {\mathit{\alpha }}_{\mathit{k}}^{\mathit{n}\mathit{e}\mathit{w}}=\frac{{\mathit{N}}_{\mathit{k}}}{\mathit{N}},\mathit{ }{\mathit{N}}_{\mathit{k}}=\sum _{\mathit{n}=1}^{\mathit{N}}\mathit{P}({\mathit{z}}_{\mathit{n}\mathit{k}})\end{array}\right.$

(7)L(α,μ,Σ)=$\sum _{\mathit{n}=1}^{\mathit{N}}$ln[f(x_n|α,μ,Σ)]

式中:

${\mathit{\mu }}_{\mathit{k}}^{\mathit{n}\mathit{e}\mathit{w}}$

为更新后第k个高斯分布的均值;

${\mathit{\Sigma }}_{\mathit{k}}^{\mathit{n}\mathit{e}\mathit{w}}$

为更新后第k个高斯分布的协方差矩阵;

${\mathit{\alpha }}_{\mathit{k}}^{\mathit{n}\mathit{e}\mathit{w}}$

为更新后第k个高斯分布的混合系数;N_k为数据属于第k个高斯分布成分的后验概率总和;L为对模型均值、协方差矩阵的极大似然估计值;f为数据属于各簇的概率密度函数。

步骤5 当模型的参数更新小于预设的阈值,或计算达到最大迭代次数时,算法终止,即完成各核素所发射的γ射线全能峰边界的识别。

步骤6 计算并扣除本底,获得该全能峰区域内各道的净计数,最终依据式(4)计算第u种核素的分析活度。

2 实验过程及结果分析

2.1 能谱获取

通过FCGMM算法分析获得的核素活度与样品的参考活度进行对比分析,评价算法的适用性和准确性。准备了8组介质、核素种类及核素活度各异的环境样品。其中,样品1~样品3为建筑材料放射性检测样品(CTC PT 建筑材料放射性检测样品),介质为土壤,所含²²⁶Ra、²³²Th、⁴⁰K的活度由标准证书给出;样品4~样品6为某锆英石矿区外围环境水样品、样品7和样品8为某稀土矿区外围环境水样品,所含 ²³⁸U、²³⁵U、²³²Th的活度使用电感耦合等离子体发射光谱仪(ICP-OES,Agilent 5110)进行测试,仪器如图1所示,仪器性能参数如表1所示,测试过程参考《无机化工产品杂质元素的测定电感耦合等离子体发射光谱法(ICP-OES)》(GB/T 30902—2014)^[29]。样品1~8中各核素的参考活度如表2所示。

使用高纯锗探测器伽马谱仪平台(GMX40P,能量范围40~2 000 keV,FWHM(@1 332 keV)≤2 keV,如图2所示),参考《高纯锗γ能谱分析通用方法》(GBT 11713—2015)^[30]获取了样品1~8的γ能谱数据。分别使用土壤监测效率校准源TRH1608023与马林杯水体效率校准源YMLH1608022,依据式(8)和式(9)对探测器进行能量刻度和探测效率刻度。

(8) E=b₀x_p+b₁

式(8)中:x_p为道址;E为能量,keV;b₀、b₁为能量刻度系数。

(9) ε=c₀(lnE)⁵+c₁(lnE)⁴+c₂(lnE)³+c₃(lnE)²+c₄lnE+c₅

式(9)中:ε为探测效率,cps/Bq;c₀~c₅为探测效率刻度系数。

刻度系数b₀、b₁和c₀~c₅的值如表3所示,样品1~8的实测γ能谱如图3所示。

2.2 算法的超参数选取

FCGMM算法将在每次迭代中不断优化模型内的参数,其终止条件为:达到最大迭代次数或相邻两次迭代的极大似然估计值的变化量小于收敛阈值。为分析算法的两个关键超参数Max_inter(最大迭代次数)和Tol_range(收敛阈值)对算法性能的影响,采用网格搜索方法^[31]对算法进行测试,并通过相对误差(relative error,δ)评估测试结果,从而对超参数进行调整优化。对于第u种核素的分析,相对误差δ_u为

(10)δ_u=$\frac{\left|{\mathit{A}}_{\mathit{u}}-{\mathit{A}}_{\mathit{u},\mathit{s}\mathit{t}\mathit{d}}\right|}{{\mathit{A}}_{\mathit{u},\mathit{s}\mathit{t}\mathit{d}}}$×100%

式(10)中:A_u_,std为已知的核素参考活度,Bq。

以样品1和样品4为例,采用网格搜索方法对FCGMM进行测试,结果如图4所示。可见,Max_inter对结果的相对误差不产生影响,而Tol_range产生了显著的影响。在Tol_range自0.1向0.001减小时,各核素分析活度相对误差均减小。为进一步研究Tol_range的影响,在Max_inter取值为50的条件下,将Tol_range的取值范围扩展至10~0.000 01,结果如图5所示。可见,随着Tol_range的减小,各核素的相对误差均随之降低;在达到0.001后,各核素的相对误差均不再变化。由于算法的迭代次数将直接影响其时间复杂度^[32],在保证准确度前提下,越早终止迭代越有助于提高算法的计算效率,因此最终为FCGMM算法选取Max_inter、Tol_range的值分别为50、0.001。

2.3 结果分析

使用FCGMM算法对各样品的实测能谱进行分析,结果如表4所示。

由表4可知,FCGMM算法展现出良好的性能,分析各核素的相对误差0.89%~7.20%,各样品的平均相对误差均小于6.00%。为验证算法分析活度与参考活度之间的一致性,对二者在y=x条件下进行了拟合优度(R²)评估,结果如图6所示。结果显示,各核素的算法分析活度与参考活度的R²为0.997 8,表明FCGMM算法对于不同活度范围内的核素均能实现准确的定量分析,能够满足环境样品γ能谱定量分析中对于低活度核素的要求。

2.4 对比分析

为进一步评价算法的性能,选用另外两种通用的峰面积计算方法与FCGMM算法进行比较。使用高斯拟合法和一阶导数法对样品1~8的实测能谱进行分析,与FCGMM算法的相对误差对比如图7所示。

由图7可知,高斯拟合法的相对误差为1.73%~14.99%,一阶导数法的相对误差为2.67%~16.29%,平均相对误差为8.59%和9.81%。相比之下,FCGMM算法的相对误差分别降低1.87%~144.15%和9.81%~173.61%,平均相对误差分别降低50.17%和55.37%。此外,对于样品1~3中的²²⁶Ra、²³²Th与样品4~8中的²³⁵U等低于40 Bq的核素,FCGMM算法的平均相对误差为3.80%,优于高斯拟合法与一阶导数法的8.58%和9.79%,且分别降低了55.71%和61.18%。因此,FCGMM算法在环境样品放射性核素定量分析准确度上具有显著的优势。

3 结论

提出了一种基于FCGMM算法的环境样品γ能谱定量分析方法。结果表明,FCGMM算法在无需预设模型的情况下,能够准确地分析出环境样品中放射性核素的活度,平均相对误差为4.28%,且各样品的平均相对误差均小于6.00%;相较于两种通用方法高斯拟合法、一阶导数法有明显的提升,平均相对误差降低了50.17%和55.37%;在低于40 Bq的核素分析中,误差分别降低了55.71%和61.18%。FCGMM算法能够快速、准确地实现低活度放射性核素γ能谱的定量分析,作为环境放射性监测领域新的方法参考,具有较好的应用前景。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	国家卫生健康委员会. 环境及生物样品中放射性核素的γ能谱分析方法: GB/T 16145- 2022[S]. 北京: 中国标准出版社, 2022.

[2]	National Health Commission of the People’s Republic of China. Gamma-ray spectrometry method for the determination of radionuclides in environmental and biological samples: GB/T 16145-2022[S]. Beijing: Standards Press of China, 2022.

[3]	王飞亮, 赵剑锟, 曾韬, 等. 基于伽马-软测量的稳定萃取段镧-铈-镨-钕四组分定量分析[J]. 科学技术与工程, 2025, 25(4): 1482-1487.

[4]	Wang Feiliang, Zhao Jiankun, Zeng Tao, et al. Quantitative analysis on lanthanum-cerium-praseodymium-neodymium in the stable extraction stage based on Gamma ray-soft measurement[J]. Science Technology and Engineering, 2025, 25(4): 1482-1487.

[5]	梁美霞, 陆智新, 陈东军, 等. 福建省东南地区环境γ辐射时空变化特征及归因分析[J]. 中国环境监测, 2025, 41(3): 199-209.

[6]	Liang Meixia, Liu Zhixin, Chen Dongjun, et al. Spatiotemporal variation characteristics and attribution analysis of environmental gamma radiation in southeastern Fujian Province[J]. Environmental Monitoring in China, 2025, 41(3): 199-209.

[7]	武雷超, 李江坤, 张光雅, 等. 基于自适应导数-高斯寻峰算法的自动稳谱研究[J]. 核技术, 2024, 47(8): 53-60.

[8]	Wu Leichao, Li Jiangkun, Zhang Guangya, et al. An automatic spectral stabilization based on adaptive derivative Gaussian peaking algorithm[J]. Nuclear Techniques, 2024, 47(8): 53-60.

[9]	段金松, 李婷, 王玮, 等. 基于Gaussian-LM算法的便携式多道γ能谱仪自动稳谱研究[J]. 世界核地质科学, 2020, 37(4): 280-285.

[10]	Duan Jinsong, Li Ting, Wang Wei, et al. Research on Gaussian-LM algorithm based spectral auto stabilization of multi-channel Gamma spectrometer[J]. World Nuclear Geoscience, 2020, 37(4): 280-285.

[11]	Bi H, Zhang Y, Wu B, et al. Study on reconstruction and analytical method of seawater radioactive Gamma spectrum[J]. Applied Radiation and Isotopes, 2023, 198: 110853.

[12]	赵剑锟, 李蔚成, 邢义强, 等. 峰位微扰动修正在构建高斯响应矩阵中的应用研究[J]. 原子能科学技术, 2021, 55(8): 1494-1500.

[13]	Zhao Jiankun, Li Weicheng, Xing Yiqiang et. al. Study on correcting peak position weak variation in Gaussian response matrix[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2021, 55(8): 1494-1500.

[14]	Qi S, Zhao W, Chen Y, et al. Comparison of machine learning approaches for radioisotope identification using NaI(Tl) Gamma-ray spectrum[J]. Applied Radiation and Isotopes, 2022, 186: 110212.

[15]	Allinei P G, Pérot N, Pérot B, et al. Estimation of Uranium concentration in ore samples with machine learning methods on HPGe gamma-ray spectra[J]. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment, 2022, 1032: 166597.

[16]	Zeng S X, Shi R, Yang G, et al. Attention-Unet based Gamma-ray full spectrum qualitative and quantitative analysis method[J]. Radiation Physics and Chemistry, 2025, 229: 112536.

[17]	Heshmati K, Ghal-Eh N, Najafabadi RI, et al. Gamma-ray energy spectrum unfolding of plastic scintillators using artificial neural network[J]. Applied Radiation and Isotopes, 2022, 186: 110265.

[18]	李建伟, 陈体伟, 王皓迪, 等. 基于深度学习的废物桶核素分析方法[J]. 核电子学与探测技术, 2025, 45(6): 884-890.

[19]	Li Jianwei, Chen Tiwei, Wang Haodi, et al. Deep learning based method for analyzing nuclide content in waste buckets[J]. Nuclear Electronics & Detection Technology, 2025, 45(6): 884-890.

[20]	赵日, 刘娜. 基于深度学习模型的伽马能谱分析方法[J]. 原子能科学技术, 2023, 57(2): 379-388.

[21]	Zhao Ri, Liu Na. Deep learning model based gamma spectrum analysis method[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2023, 57(2): 379-388.

[22]	Cai X, Yang H, Yang X, et al. Research on a novel γ-ray spectrum analysis method for low-and intermediate-level radioactive solid waste in nuclear power plants[J]. Nuclear Engineering and Technology, 2024, 56(11): 4688-4697.

[23]	Dinh T, Wong H, Fournier-Viger P, et al. categorical data clustering: 25 years beyond K-modes[J]. Expert Systems with Applications, 2025, 272: 126608.

[24]	赵玉明, 舒红平, 魏培阳, 等. 面向稀疏数据集的聚类算法[J]. 科学技术与工程, 2020, 20(2): 659-663.

[25]	Zhao Yuming, Shu Hongping, Wei Peiyang, et al. Clustering algorithm for sparse data set[J]. Science Technology and Engineering, 2020, 20(2): 659-663.

[26]	Majumder S. A Gaussian mixture model method for eigenvalue-based spectrum sensing with uncalibrated multiple antennas[J]. Signal Processing, 2022, 192: 108404.

[27]	Ge X, Xue Za, Zhou J, et al. An unsupervised clustering method for nuclear magnetic resonance transverse relaxation spectrums based on the Gaussian mixture model and its application[J]. Petroleum Exploration and Development, 2022, 49(2): 339-348.

[28]	黄安贻, 缪东升, 闻路红, 等. 基于高斯混合模型的敞开式质谱重叠峰解析方法[J]. 科学技术与工程, 2021, 21(15): 6147-6153.

[29]	Huang Anyi, Miao Dongsheng, Wen Luhong et. al. Overlapping peaks analysis method of ambient mass spectrometry based on Gaussian mixture model[J]. Science Technology and Engineering, 2021, 21(15): 6147-6153.

[30]	Figueiredo M, Jain A K. Unsupervised learning of finite mixture models[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2002, 24(3): 381-396.

[31]	Wang M, Li X, Chen L, et al. A deep-based Gaussian mixture model algorithm for large-scale many objective optimization[J]. Applied Soft Computing, 2025, 172: 112874.

[32]	Lu W, Ding D, Wu F, et al. An efficient Gaussian mixture model and its application to neural networks[J]. Knowledge-based Systems, 2025, 310: 112942.

[33]	Oskouei AG, Samadi N, Tanha J, et al. SSFCM-FWCW: semi-supervised fuzzy C-means method based on feature-weight and cluster-weight learning[J]. Software Impacts, 2024, 21: 100678.

[34]	Hashemi S E, Gholian-Jouybari F, Hajiaghaei-Keshteli M. A fuzzy C-means algorithm for optimizing data clustering[J]. Expert Systems with Applications, 2023, 227: 120377.

[35]	Huang C, Lei H, Chen Y, et al. Interval type-2 enhanced possibilistic fuzzy C-means noisy image segmentation algorithm amalgamating weighted local information[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2024, 137: 109135.

[36]	刘雅萱, 武娇, 顾兴全, 等. 基于多语义文本表示的自适应模糊聚类算法[J]. 科学技术与工程, 2023, 23(11): 4709-4717.

[37]	Liu Yaxuan, Wu Jiao, Gu Xingquan, et al. Adaptive fuzzy clustering algorithm based on multi-semantic text representation[J]. Science Technology and Engineering, 2023, 23(11): 4709-4717.

[38]	邱海燕, 赵剑锟, 曾韬, 等. 基于FCGMM方法的月表湮灭辐射注量率与岩性相关性研究[J]. 核技术, 2025, 48(8): 105-114.

[39]	Qiu Haiyan, Zhao Jiankun, Zeng Tao, et al. Study on correlation between lunar surface annihilation radiation fluence rate and lithology based on fuzzy C-means Gaussian mixture method[J]. Nuclear Techniques, 2025, 48(8): 105-114.

[40]	Gogebakan M. A novel approach for Gaussian mixture model clustering based on soft computing method[J]. IEEE Access, 2021, 9: 159987-160003.

[41]	全国化学标准化技术委员会无机化工分会. 无机化工产品杂质元素的测定电感耦合等离子体发射光谱法(ICP-OES): GB/T 30902-2014[S]. 北京: 中国标准出版社, 2014.

[42]

Subcommittee on Organic Chemical of National Technical Committee 63 on Chemistry of Standardization Administration of China. Inorganic chemicals for industrial use-The determination of impurity element-inductively coupled plasma optical emission spectrometry (ICP-OES): GB/T 30902-2014[S]. Beijing: Standards Press of China, 2014.

[43]	国家卫生健康委员会. 高纯锗γ能谱分析通用方法: GB/T 11713- 2015[S]. 北京: 中国标准出版社, 2015.

[44]	National Health Commission of the People’s Republic of China. General analytical methods of high-purity germanium Gamma spectrometer: GB/T 11713-2015[S]. Beijing: Standards Press of China, 2015.

[45]	Shams M Y, Elshewey A M, El-kenawy E S M, et al. Water quality prediction using machine learning models based on grid search method[J]. Multimedia Tools and Applications, 2024, 83(12): 35307-35334.

[46]	Park S, Hahn J, Orwig E, et al. Advanced code time complexity prediction approach using contrastive learning[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2025, 151: 110631.