雨量站数量及分布对喀斯特区域中小流域的模拟精度影响: 以独木河流域为例

曾师婕; 周向阳; 陈百炼; 雷文娟; 钟磊磊; 肖桂红

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2504358

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (13) :5348-5362 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2504358

天文学、地球科学

雨量站数量及分布对喀斯特区域中小流域的模拟精度影响: 以独木河流域为例

曾师婕 ¹ ,
周向阳 ¹^,²^,^* ,
陈百炼 ³ ,
雷文娟 ¹ ,
钟磊磊 ¹ ,
肖桂红 ¹

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Influence of Quantity and Arrangement of Rain Gauges on Accuracy of Runoff Simulation in Medium-sized Watershed in Karst Areas: Evidence from Dumu River Basin

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摘要

雨量站数量和分布对径流模拟有重要影响,尤其是下垫面条件复杂、站点分布不均匀、山洪灾害频发的西南山区。选取易发山洪的典型流域——乌江上游支流独木河流域为对象,基于流域内的降雨和径流观测数据,选取便于综合集成开展大量随机模拟的半分布式水文模型TOPMODEL(topography-based hydrological model)为载体,基于多种误差分析指标和站网空间分布描述指标,定量揭示雨量站数量和分布特征对喀斯特区域典型流域模拟精度的影响。结果表明:均值、标准差、变异系数、最小值和最大值均以指数形式变化,极差则呈现出负指数平方形式衰减;相关系数、纳什效率系数的最大值相对稳定表明即使雨量站较少,也可通过优化站网分布实现较高的模拟精度;最近邻指数(nearest neighbor index, NNI)与各评价指标之间存在二次函数关系,模型精度最高时NNI为1~2;信息熵随站点数目的变化趋势和相关系数、纳什效率系数一致,和误差指标之间的相关性比NNI更好。NNI和信息熵均表现出一定的不确定性:同一值可伴随多种模拟精度,但不一定能模拟好径流。研究成果可为区域的站网优化、洪水分析预报及水资源评价等方面提供技术参考。

Abstract

Runoff simulation is greatly impacted by the quantity and arrangement of rain gauges, especially in difficult terrain like the southwest mountainous area where there are frequent flash floods and unevenly distributed rain gauges. The Dumu River Basin, a common watershed in the upper levels of the Wujiang River that is vulnerable to flash floods, was chosen as the subject region for this investigation. The semi-distributed hydrological model TOPMODEL, which is easy to integrate and carry out a large number of stochastic simulations, was selected as the carrier for the rainfall and runoff observation data in the basin. This study quantitatively demonstrates the impact of the number and distribution characteristics of rain gauges on the simulation accuracy of typical karst basins using a variety of error analysis indicators and rain gage network spatial distribution description indicators. According to the findings, the range shows a negative exponential square decay, whereas the mean, standard deviation, coefficient of variation, minimum value, and maximum value all change exponentially. The maximum values of the NSE and correlation coefficient stay comparatively constant, suggesting that by optimizing the network distribution of rain gauges, great simulation accuracy can be attained even with a small number of rain gauges. All hydrological model indicators show a quadratic function relationship with the nearest neighbor index (NNI). Information entropy shows the same trend as correlation coefficients and NSE with regard to the number of rain gauges, and it has a greater correlation with error indicators than NNI. The maximum model accuracy is achieved when NNI falls between 1 and 2. A certain amount of uncertainty is present in both NNI and information entropy: the same value may accompany multiple simulation accuracies. This suggests that while establishing a rain gage network with a single indicator can effectively analyze areal rainfall, it may not always accurately simulate runoff. The results of the study can serve as technical references for water resource assessment, flood analysis and forecasting, and network optimization for regional rain gauges.

Graphical abstract

关键词

径流模拟 / 雨量站网 / 最近邻指数 / 信息熵 / TOPMODEL模型

Key words

runoff simulation / rain gage network / nearest neighbor index (NNI) / information entropy / TOPMODEL model

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曾师婕, 周向阳, 陈百炼, 雷文娟, 钟磊磊, 肖桂红. 雨量站数量及分布对喀斯特区域中小流域的模拟精度影响: 以独木河流域为例[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(13): 5348-5362 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504358

ZENG Shi-jie, ZHOU Xiang-yang, CHEN Bai-lian, LEI Wen-juan, ZHONG Lei-lei, XIAO Gui-hong. Influence of Quantity and Arrangement of Rain Gauges on Accuracy of Runoff Simulation in Medium-sized Watershed in Karst Areas: Evidence from Dumu River Basin[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(13): 5348-5362 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504358

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水文过程作为典型的非线性复杂系统,其径流模拟精度在很大程度上取决于面降雨量的准确估算^[1],在中小流域尺度,往往难以获取兼具高时空分辨率与高精度的降雨数据^[2]。而基于地面雨量站网的观测仍然是获取降雨数据的最可靠方式^[3]。因此,探究雨量站网空间分布特征对径流模拟精度的响应特征和作用机制,既对水文过程的预报具有重要意义,也能对水文及气象部门的站网优化、调整具有参考价值。

研究表明,流域布设雨量站的数量和空间分布均对模拟精度产生重要影响。雨量站数量的增加可明显提升模拟精度^[4-5],二者的关系表现为非线性:当站网密度超过某一临界值时,模型精度的增加率提升较小^[6]。需要注意的是,降雨的时空差异变化大^[7]。雨量站空间分布方面,其分布的均匀程度也显著影响模型的影响结果。通常表现为:当雨量站数目较少时,雨量站空间分布不均匀对面平均雨量和径流模拟结果影响显著^[8-9]。分布的均匀程度可利用信息熵进行衡量,表现出比其他方法的显著性更强,应用前景更好^[10]。最大熵准则(principle of maximum entropy,POME)也被应用于评估雨量站网的分布^[11],边际熵与总降水量呈现显著相关性,降雨丰沛区域的概率分布也更均匀^[12]。但上述研究揭示雨量站数量与模型精度的关系时指标不够系统,非线性的演变关系也极少量化。

模拟降雨径流的水文模型种类多,包括基于统计学的机器学习模型、基于物理机制的分布式模型和介于二者之间的半分布式模型^[13-14]。分布式水文模型原理是将研究区域系统离散成二维或三维网格点,率定每个网格单元都需要水力特征参数和系统状态参数,同时考虑流域水文过程和植被、土壤、地形地貌等因素的时空变异性及其对水文过程的影响^[15]。因而分布式水文模型在物理机制的揭示方面更有优势^[16],但也因对物理过程的简化而导致模拟精度较前一类低^[17],同时面临着运算量大、运行时间长和不利于高频次迭代等不足^[18]。研究雨量站网分布对地表径流模拟精度影响的不确定性问题,需要大量的随机试验,如站网的随机抽样、蒙特卡洛随机模拟等^[19]。这也导致针对该问题的研究较少开展,相关研究采用的模型也多为新安江模型^[20]。

由于西南喀斯特区域复杂的地形和下垫面条件导致雨量站空间分布不均匀^[21],地形的陡峭、地表渗透性差、土壤饱和等因素,导致喀斯特流域对强降水的响应异常迅速^[22-24],区域复杂的水汽来源导致不同地区降水的驱动机制、陆面过程等也差异显著^[25-26],进一步提升了模拟结果的难度^[27]。但目前针对上述问题,在喀斯特区域极少开展。因此,研究选取易发山洪的典型流域——独木河流域为对象,基于流域内的降雨和径流观测数据,选取便于综合集成开展大量随机模拟的半分布式水文模型TOPMODEL为载体,基于多种误差分析指标和站网空间分布描述指标,定量揭示雨量站数量和分布特征对喀斯特区域典型流域模拟精度的影响。研究成果可为该区域的站网优化、洪水分析预报及水资源评价等方面提供技术参考。

1 研究区概况与研究方法

1.1 研究区概况

独木河又名瓮城河,长江流域乌江水系支流,是贵州省黔南布依族苗族自治州贵定县境内的第一大河,位于贵定县城以北19 km处,是连接德新镇、新巴镇与龙里县洗马镇的交通要道。多年平均流量 22.46 m³/s,平均降雨量1 251.5 mm,流域面积为1 354 km²,自然落差 287.5 m,坡降3%,水力资源理论蕴藏量约 7 4136.925 kW。地理位置为106°48'32″~107°20'22″E,26°11'18″~26°34'34″N。研究区植被丰富,植被覆盖度较高,土地利用类型主要以林地为主,其面积占比显著高于其他地类。研究区海拔在944~1 856 m,平均海拔为1 400 m,流域内属于亚热带湿润季风气候。研究区主要水系、站点分布和数字高程模型(digital elevation model,DEM)示意图如图1所示。

1.2 数据来源

1.2.1 气象水文数据

在研究区选取了17个雨量站站点,分别是摆耳、云雾、岩下、都六、旧治、沿山、巩固、盘江、龙里麻芝、龙里羊场、龙里湾寨、龙里草原、龙里三元、白马、昌明、下湾、龙里站。径流数据选取下湾站的日径流数据。各站点的空间分布如图1(a)所示。

1.2.2 DEM数据

所采用的DEM数据来源于地理数据空间云(https://www.gscloud.cn/),分辨率为30 m。如图1(b)所示。该数据通过Landsat卫星遥感技术获取,具有较高的空间分辨率和精度,能够准确反映研究区域的地形起伏特征。地形指数(topographic index,TI)是水文模型中的重要参数,用于描述流域内各点的地形特征及其对水文过程的影响。基于DEM数据,可以提取坡度、坡向、汇流面积等地形属性,进行流域边界的划分和河网提取。并且能够计算地形湿度指数(topographic wetness index, TWI),地形指数能够有效反映流域内水分的空间分布规律,为水文模型的参数化提供重要支持。

1.3 研究方法

1.3.1 研究思路

根据独木河流域17个雨量站点,定义了2~16个雨量站密度等级,每个雨量站密度等级下的站点数量和密度如表1所示,在2、4、5、6、7、12、13、14、15、16个雨量站密度等级下,采用排列组合的方法,抽取对应站点组合,在8、9、10、11个雨量站密度等级下,采用蒙特卡洛随机抽样的方法,从17个站点中随机抽取5 000组站点组合,每个组合的站点数为该站点密度下相应的站点数目,共计70 609个组合样本数,如表1所示。然后使用泰森多边形计算各种雨量站组合情况下的2014—2023年共10年的面降雨量,作为TOPMODEL模型的输入,并采用梯度下降法率定模型参数得到模型输出结果。并引入水文模型模拟精度评价指标、空间统计指标和信息熵理论,分析不同雨量站网密度下,雨量站网空间分布对水文模拟结果的影响。

1.3.2 水文模型

1)模型基本原理

TOPMODEL(topography-based hydrological model)是于1979年提出的半分布式水文模型^[28],以蓄满产流为基础^[29-30],将地形指数与水文学原理相结合。模型在湿润地区的模拟效果较好,应用广泛^[31-36]。TOPMODEL 模型的径流包括壤中流和饱和坡面流^[37],前者称为基流,后者为蓄满后形成的坡面流^[38]。

2)地形指数

TOPMODEL模型中其分布曲线被用来代表流域的土壤含水量分布^[38]。地形指数值通过数字高程模型(DEM)计算,以地形指数值为横坐标,对应的面积百分比为纵坐标,就构成了地形指数的分布曲线,计算公式为

(1)

$\mathrm{T}\mathrm{I}=\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{\mathit{a}}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathit{\beta }}$

式(1)中:TI为地形指数;a为单宽集水面积,m²,即每单位宽度的等高线所对应的上游来水面积;tanβ为地表坡度。相关参数可通过D8计算方法获得^[39],该方法适用于山区和河道发育完整的区域^[40]。研究区地形指数及其频率分布如图2所示,研究区地形指数值域范围为1.68~30.88,呈现明显的单峰偏态分布特征。统计结果显示,当地形指数TI=5时出现频率最高。

3)参数优化

研究采用梯度下降法的迭代优化算法来寻找最优参数组合,相关参数如表2所示。

1.3.3 模型精度评价指标

采用纳什效率系数(Nash-Sutcliffe efficiency, NSE)、皮尔逊相关系数(Pearson correlation coefficient, R)、平均绝对误差(mean absolute error, MAE)和均方根误差(root mean square error, RMSE)4个指标评价模型精度。

(2)

$\mathit{N}\mathit{S}\mathit{E}=1-\frac{\sum _{\mathit{t}=1}^{\mathit{T}}({\mathit{Q}}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}^{\mathit{t}}-{\mathit{Q}}_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{m}}^{\mathit{t}}{)}^{2}}{\sum _{\mathit{t}=1}^{\mathit{T}}({\mathit{Q}}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}^{\mathit{t}}-{\stackrel{-}{\mathit{Q}}}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}{)}^{2}}$

(3)

$\mathrm{R}=\frac{\sum _{\mathit{t}=1}^{\mathit{T}}({\mathit{Q}}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}^{\mathit{t}}-{\stackrel{-}{\mathit{Q}}}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}\left)\right({\mathit{Q}}_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{m}}^{\mathit{t}}-{\stackrel{-}{\mathit{Q}}}_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{m}})}{\sqrt{\sum _{\mathit{t}=1}^{\mathit{T}}({\mathit{Q}}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}^{\mathit{t}}-{\stackrel{-}{\mathit{Q}}}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}{)}^{2}}\sqrt{\sum _{\mathit{t}=1}^{\mathit{T}}({\mathit{Q}}_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{m}}^{\mathit{t}}-{\stackrel{-}{\mathit{Q}}}_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{m}}{)}^{2}}}$

(4)

$\mathit{M}\mathit{A}\mathit{E}=\frac{1}{\mathit{T}}\sum _{\mathit{t}=1}^{\mathit{T}}\left|{\mathit{Q}}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}^{\mathit{t}}-{\mathit{Q}}_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{m}}^{\mathit{t}}\right|$

(5)

$\mathit{R}\mathit{M}\mathit{S}\mathit{E}=\sqrt{\frac{1}{\mathit{T}}\sum _{\mathit{t}=1}^{\mathit{T}}({\mathit{Q}}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}^{\mathit{t}}-{\mathit{Q}}_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{m}}^{\mathit{t}}{)}^{2}}$

式中:

${\mathit{Q}}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}^{\mathit{t}}$

与

${\mathit{Q}}_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{m}}^{\mathit{t}}$

分别为t时刻的实测流量值与模拟流量值, m³/s;

${\stackrel{-}{\mathit{Q}}}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}$

为实测流量系列均值,m³/s;

${\stackrel{-}{\mathit{Q}}}_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{m}}$

为模拟流量系列均值,m³/s;T为单位时间的数量。

1.3.4 站网分布特征描述

(1)最近邻指数。最近邻指数(nearest neighbor index,NNI)可描述点要素的空间分布格局的集聚、随机及均匀分布等特征,根据每个点与最近邻点之间的平均距离计算获得^[41-42]。

(6)

$\mathrm{N}\mathrm{N}\mathrm{I}=\frac{\mathit{d}\left(\mathrm{N}\mathrm{N}\right)}{\mathit{d}\left(\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\right)}$

(7)

$\mathrm{d}\left(\mathit{N}\mathit{N}\right)=\frac{\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{n}}{\mathit{d}}_{\mathit{i}}}{\mathit{n}}$

(8)

$\mathit{d}\left(\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\right)=0.5\sqrt{\frac{\mathit{A}}{\mathit{n}}}$

式中:NNI为最邻近距离系数;d(NN)为雨量站平均最邻近距,m;d(ran)为期望平均距离,m;d_i为观测点到第i个雨量站的距离,m;A为流域面积,m²;n为流域内雨量站数目。一般认为,NNI=1表示分布是随机的, NNI<1表示分布呈聚集特征,NNI>1则表示分布均匀^[43]。

(2)信息熵。信息熵基于随机变量的概率分布获得^[44],表明系统的混乱程度与不确定性水平。对于离散变量,其信息熵为

(9)

$\mathrm{H}\left(\mathrm{X}\right)=-\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{n}}{\mathit{p}}_{\mathit{i}}\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\mathit{b}}{\mathit{p}}_{\mathit{i}}$

(10)

${\mathit{p}}_{\mathit{i}}={\mathit{w}}_{\mathit{i}}{\mathit{r}}_{\mathit{i}}$

式中:H(X)为在不同状态X时发生的概率;对数的底数b=2^[45];w_i为各站网所代表的面积占流域面积的权重;r_i为各站点的降雨量,mm;p_i为流域平均面雨量,mm。对于分布不够均匀的流域,采用泰森多边形法确定^[46-48]。

2 研究结果

2.1 精度变化

2.1.1 总体变化

基于不同站点数目随机组合模拟结果的模型精度指标,绘制箱型图,如图3所示。可以看出,随着雨量站密度的增加,模型模拟精度逐渐升高且为非线性。当站点数目达到一定阈值之后,模型的精度提高变缓。其中NSE和R呈逐渐增加的趋势,而RMSE和MAE则呈减小的趋势。

2.1.2 特征统计量演变

1)相关系数和纳什效率系数

分析相关系数R和NSE的均值(Mean)、标准差(STD)、变异系数(CV)、最大值(Max)、最小值(Min)和极差(Range)等特征统计量随站点数目的变化,并采用曲线拟合,结果如图4所示。R和NSE的均值都以一般指数分类的累积形式增加,且曲线拟合的R²超过0.99;当站点数目达到8个时增加趋势明显下降,R稳定在0.9以上,NSE稳定在0.83以上。标准差和变异系数则以指数形式递减,R²也达到0.99;其值在8个站点后其值低于初始值。极差以负指数平方的形式递减,R²接近0.9,但在站点数目较少时(2~7)减小不明显甚至略有增加,当数目达到8时则显著下降。最大值则随站点数目增加不显著,当n=2时NSE最大值为0.84,n=16时为0.9,说明当站点数目较少时,通过合理布局也可较好地预报径流。最小值以指数形式增加,R²超过0.8,在8、9站增长速度加快。

2)平均绝对误差和均方根误差

与前面两个指标类似,分期期6个特征统计量变化特征并曲线结合,结果如图4所示。可以看出,其变化特征相关系数及NSE的标准差、变异系数一致。其中均值、标准差、变异系数均表现出一致的指数减小特征,拟合的R²超过0.99;极差以负指数平方的形式递减,最小值和最大值均以指数形式减小。各水文指标特征统计量演变方程如表3所示。

2.2 最近邻指数与模型精度

2.2.1 总体散点特征

不同站网个数、分布特征对应的NNI和4个模型精度评价指标进行散点拟合,分析其变化特征,如图5所示。可以看出,NNI与模型精度之间的关系表现出3个主要特征:①NNI随站点数目增加分布逐渐集中;②二者呈现显著的二次函数相关,模型精度高时NNI介于1~2;③同一NNI对应的模型精度差异较大。特征①说明当站点数量较少时(2~4个站点),站点空间分布均匀度的差异大;特征②表明这意味着随着NNI指数的增加,可能存在最优值使得模型的模拟效果达到最佳,但不是NNI越大、分布越均匀,模型的精度就越高,而是NNI在1~2;特征③表明同一NNI,其模型精度也存在较大变异,说明单一的NNI来优选站点分布不合适。

2.2.2 特征统计量分析

分析NNI的特征统计量随站点个数的变化特征,结果如图6所示。结果表明,除均值呈现出先减小后增加的特征外,其余统计量表现出和MAE、RMSE类似的特征。当站点数目为4时,NNI均值达到最低(1.22),显示出较强的随机性分布特征,当站点数量达到8时,其变化区域明显缓慢,表明所选取的站网分布相对均匀,空间结构稳定,差异不显著。

2.2.3 典型分布图

选取不同站网密度的典型代表:低密度(2个站点)、中低密度(4个站点)、中等密度(8个站点)和高密度(14个站点),并识别各等级站网分布最不均匀、中等均匀和最均匀3种情形,对应NNI最小值、中位数和最大值。上述各情形的站点的空间分布如图7所示。可以看出,无论在哪种雨量站密度下,NNI 指数最大时,其得到的雨量站在整个研究区空间分布均匀;而 NNI 最小时,其得到的雨量站在整个研究区空间分布聚集。

2.3 不同雨量站密度下信息熵与模型评价指标

2.3.1 总体散点特征

和最近邻指数类似,分析站点分布信息熵和模拟精度评价指标之间的关系,其散点图如图8所示。通过分析信息熵与4个不同指标的拟合结果,发现信息熵与模型评价指标之间存在显著相关性:信息熵与NSE(纳什效率系数)、R(相关系数)之间存在指数增长关系,随着站点数量的增加,熵值增加,NSE和R也随之提升。当熵值达到3 bit时,NSE和R值达到最高且趋于稳定;而误差指标均随信息熵增加呈现指数衰减趋势,同样在熵值达到3 bit时误差最小,说明高信息熵值表示雨量站点在空间上的分布更加均衡,这有助于提升模型对降雨空间变异性的捕捉能力,从而提高模拟精度;当雨量站数目达到某种特定阈值后(11个站点),熵值持续增加,模型评价指标值趋于稳定,说明此时站点的空间均匀度对模型精度影响较小。

2.3.2 特征统计量分析

信息熵特征统计量随站点数目的变化特征如图9所示,可以看出其演变趋势和NSE、相关系数两个指标一致。均值的指数分类函数形式增加、标准差与变异系数以负指数形式减小。但均值和变异系数在初期变化更快,当站点数量增加为3时,均值的增长率达到峰值(增长0.52 bit),说明此时新增站点可以最大程度改善站点分布的均匀性;变异系数的下降达到了15%以下(10.8%),高于其他指标的下降率。熵值极差呈现非单调变化,在6站的时候极差达到峰值(1.14 bit),说明此时站点组合空间分布差异最大。最近邻指数和信息熵特征统计量演变方程如表4所示。

2.3.3 典型分布图

选取不同站网数量下信息熵极小、中位数和极大值的情形,分析雨量站空间分布特征,如图10所示。可以看出,当信息熵为极小值时,站点分布往往偏于一隅,而极大值时则分布相对均匀,而中位数值时则介于二者之间。和最近邻指数法不同的是,熵值法站点与站点之间的间距更均匀,强调站点控制区域的均衡性。而NNI更侧重局部的聚集和离散特征。

3 讨论

3.1 站点数量与模型评价指标

研究定量揭示出了水文典型模型精度评价指标纳什效率系数、相关系数、平均绝对误差和均方根误差的特征统计量随站点数目增加的定量关系。研究揭示出和其他研究类似的结论,如站点数量越多,模型精度越高^[49],且二者呈现出明显的非线性关系^[50]。此外,研究进一步揭示出新的定量关系:均值、标准差和变异系数以指数形式变化,而指数函数的无记忆效应表明其具有稳定的半衰期^[51];极差则呈现出负指数平方形式衰减,说明变量取值小时衰减不明显,数目增加后则显著降低^[52],即雨量站较小(低于7个)时站网分布对模型精度影响较大;相关系数、NSE的最大值相对稳定表明即使雨量站较少时,也可通过优化站网布局,提高模型模拟精度^[19]。

3.2 最近邻指数分析

相关研究显示,当NNI>1时样本趋于均匀分布,NNI<1时样本聚集分布,NNI=1时样本随机分布^[43],且NNI大的雨量站空间分布表现更优^[53]。但本文研究表明NNI在0~3与各评价指标之间存在显著的二次函数关系,模型精度最高时NNI介于1~2,而NNI>2的模拟结果精度反而更低;并且同一NNI时其精度也呈现一定的不确定性,表明单一采用NNI作为判定站网分布是否合理的标准,可能存在较大的误差,需进一步选取其他指标来判别。呈现该现象的原因,可能是喀斯特区域下垫面条件复杂,地形起伏大,采用平面投影距离和实际距离差异较大^[54-57]。

3.3 信息熵分析

信息熵随着站点数量的增加呈现出明显的变化特征,主要表现为均值逐渐增大,标准差逐步减小,并且在站点数量达到8个之后,变化趋于平缓。这表明,随着站点数量的增加,信息熵的整体水平逐渐稳定,反映出站点布局的多样性和信息覆盖度的提升。信息熵随站点数目的变化趋势和相关系数、NSE两个指标比较一致,和误差指标之间呈现出显著的相关性,且相关性比NNI更好。这和相关研究的结果一致:通过信息熵值优化后的雨量站网可以较好地反映流域降雨信息^[58]。但研究结果也存在和NNI类似的特征,即站网分布具有相同的信息熵时,其模型模拟的精度也在某些情形存在偏差,因而还需要进一步深入研究,实现由当前的雨量精确计算到更高精度的径流模拟。

4 结论

基于雨量站数量、分布与水文模型精度的响应结果与讨论,结论如下。

(1)研究揭示出站点数量与水文模型精度关系的定量模型表达:均值、标准差和变异系数以指数形式变化,而指数函数的无记忆效应表明其具有稳定的半衰期;极差则呈现出负指数平方形式衰减,说明变量取值小时衰减不明显,数目增加后则显著降低,即雨量站较小(低于7个)时站网分布对模型精度影响较大;相关系数、NSE的最大值相对稳定表明即使雨量站较少时,也可通过优化站网布局,提高模型模拟精度。

(2)最近邻指数NNI各评价指标之间存在显著的二次函数关系,模型精度最高时NNI介于1~2,而NNI大于2的模拟结果精度反而更低;信息熵随站点数目的变化趋势和相关系数、NSE两个指标比较一致,和误差指标之间呈现出显著的相关性,且相关性比NNI更好。但NNI和信息熵均表现出一定的不确定性:即其取值一定时模型精度可存在多种情形,表明单一采用某一指标来判定站网分布是否有利于模型模拟,可能存在较大的误差,需进一步选取其他指标来判别。呈现该现象的原因,可能是喀斯特区域下垫面条件复杂,地形起伏大,采用平面投影距离或面积和实际距离差异较大。

上述结果揭示出雨量站网的数量和空间分布对水文模型精度的影响机制,尤其是最近邻指数(NNI)和信息熵作为有效的量化指标,不仅能够帮助理解雨量站点的空间分布特征,还能够为预测和优化水文模型模拟精度提供重要参考。合理的空间分布能够有效提高气象数据的代表性与模型预测能力,为气象监测和灾害预警等应用提供更为精准的数据支持。

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原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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基金资助

国家自然科学基金(51969006)

国家自然科学基金(42165001)

国家自然科学基金(42167037)

贵州水利科技经费项目(KT202433)

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Received	Published	Revised
2025-06-11	2026-05-08	2025-11-26
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2026-08-06

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