矿井提升机主轴-辐板连接单元的CUF混合维度耦合模型构建与力学分析

滕文想; 程啸; 沈刚; 刘鹏宇; 费树辉

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2504328

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (11) :4659-4668 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2504328

机械、仪表工业

矿井提升机主轴-辐板连接单元的CUF混合维度耦合模型构建与力学分析

滕文想 ¹^,² ,
程啸 ¹^,^* ,
沈刚 ¹ ,
刘鹏宇 ¹ ,
费树辉 ¹

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Development and Mechanical Analysis of CUF-based Mixed-dimensional Coupling Model for the Mine Hoist Spindle-spoke Connection Element

TENG Wen-xiang ¹^,² ,
CHENG Xiao ¹^,^* ,
SHEN Gang ¹ ,
LIU Peng-yu ¹ ,
FEI Shu-hui ¹

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摘要

为研究矿井提升机主轴与辐板系统的力学特性,基于Carrera 统一公式(Carrera unified formulation,CUF)框架,采用高阶轴-高阶板相结合的思路,面向主轴-辐板连接界面构建了混合维度(一维梁与二维板)耦合模型;在此基础上提出了一种具有位移协调与自由度匹配特性的连接单元,并通过对连接界面进行精细划分与刚度过渡控制实现系统的有效耦合。针对提升机实际运行的复杂工况,开展了连接结构的力学特性仿真,获得并分析了验证点位移场与应变场的周向分布规律及节点响应曲线;结合ANSYS实体模型的交叉对比,验证了所建模型的计算精度与工程适用性。结果表明,基于CUF的混合维度耦合模型与有限元分析在量级与分布趋势上具有良好一致性,能够准确表征连接结构的力学行为特征,尽管刚度单元的引入会增大邻近区域的模拟误差,但总体误差仍处于工程允许范围内,证明以连接单元为核心的耦合建模适用于矿井提升机主轴-辐板连接结构的力学分析与工程应用。

Abstract

In order to investigate the mechanical behavior of the shaft-spoke system in a mine hoist, a mixed-dimensional coupling model combining high-order beam and high-order plate theories within the Carrera unified formulation framework was constructed. Focusing on the shaft-spoke interface, a connector element endowed with displacement compatibility and degree-of-freedom matching was formulated. Effective coupling of the subsystems was achieved through fine discretization of the interface and regulation of graded stiffness transition.Under representative complex operating conditions of the hoist, numerical simulations of the connection structure were carried out. Circumferential distributions of the displacement and strain fields at designated verification points, together with nodal response curves, were obtained and analyzed. Cross-validation against an ANSYS solid finite-element model was performed to assess computational accuracy and engineering applicability.The results indicate that the CUF-based mixed-dimensional model exhibits good agreement with the finite-element analysis in both magnitudes and spatial trends, accurately capturing the mechanical response of the connection. Although the introduction of stiffness-transition elements increases local modeling error in the adjacent region of the interface, the overall error remains within engineering tolerance. These findings verify that the proposed connector-element-centered coupling approach is suitable for mechanical analysis and practical engineering applications of shaft-spoke connection structures in mine hoists.

Graphical abstract

关键词

提升机 / 主轴 / 辐板 / ANSYS / 力学特性

Key words

hoist / spindle / radial plate / ANSYS / mechanical properties

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滕文想, 程啸, 沈刚, 刘鹏宇, 费树辉. 矿井提升机主轴-辐板连接单元的CUF混合维度耦合模型构建与力学分析[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(11): 4659-4668 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504328

TENG Wen-xiang, CHENG Xiao, SHEN Gang, LIU Peng-yu, FEI Shu-hui. Development and Mechanical Analysis of CUF-based Mixed-dimensional Coupling Model for the Mine Hoist Spindle-spoke Connection Element[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(11): 4659-4668 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504328

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作为矿山生产系统的核心运输装置^[1],矿井提升机在物料输送与人员运输中发挥着不可替代的作用^[2]。设备运行时,主轴装置的关键构件需承受电动机扭矩传递^[3-4]与钢丝绳动态张力等复合循环载荷^[5],这显著提升了关键部件发生疲劳失效的风险,而此类故障一旦出现,往往会引发严重安全事故^[6]。依据工作原理的不同,矿井提升机可分为摩擦式与缠绕式两大类型^[7-8]:前者以结构紧凑、自重较轻及安全性能优越为特点^[9];后者则具备提升能力强、卷筒尺寸小且无需配置尾绳装置的技术优势^[10],二者在不同矿井条件下各有适用场景。值得关注的是,作为两类提升机共有的核心结构,主轴装置关键构件的力学特性直接决定整机的承载性能^[11]。双绳缠绕式提升机的工作原理为:将钢丝绳一端固定于卷筒,另一端经天轮导向后连接提升容器,通过两个卷筒的反向旋转完成钢丝绳的收放操作^[12],进而实现重物的升降运动。

在生产力持续发展的背景下,各工业领域对煤炭资源的需求显著增长^[13],这一趋势对矿井提升机的运输效率与安全性能提出了更为严苛的技术要求^[14]。文献[15]研究表明,构建精确的提升机关键部件力学模型,对设备结构分析与性能优化具有决定性作用。当前中国相关研究普遍基于部件几何特征进行理论简化,通过将三维实体模型降维为二维或一维简化模型来构建有限元计算框架,该方法在保证计算精度的同时,显著提升了运算效率。但需指出,此类建模方法对模型几何形态具有严格限制,适用性存在明显局限——当简化维度发生显著变形时,计算结果精度将随之降低,这不仅影响提升机动力学特性的准确表征,更会进一步制约设备几何参数的精确确定与结构优化效果。

值得注意的是,Carrera统一公式(Carrera unified formulation,CUF)已被应用于矿井提升机主轴的力学分析:例如,Teng等^[15]将一维高阶梁理论(CUF-1D)用于阶梯主轴的静力分析,基于圆柱坐标建立高阶位移场,并通过ANSYS三维实体模型与现场应变试验加以验证,结果表明,在显著降低自由度的前提下,该方法可获得与三维模型相近的应力应变响应。这一结论亦与文献[16]Carrera等对CUF在梁板壳结构分析中的统一框架与优势总结相一致;同时,多组件几何非线性与可变运动学的CUF建模进一步证实,该统一框架在连接/耦合场景中具有良好的可扩展性^[17]。与上述聚焦主轴本体的一维高阶梁建模不同,本文研究的对象层级进一步下沉至主轴-辐板连接界面:在CUF框架下构建一维梁-二维板的混合维度耦合模型,并提出连接单元以实现界面位移协调与自由度匹配;同时提出界面刚度过渡与展开阶数匹配策略,系统评估连接近域误差与自由度。因此,本文拟将研究对象由单一构件主轴扩展至连接界面层级的1D-2D耦合,在多工况下与ANSYS实体模型进行量级及周向分布的一致性对比,进一步给出误差边界与计算效率量化指标。通过上述工作,期望在保证精度可控的前提下,为提升机关键连接部位的建模与优化提供更具工程可用性的工具。

基于高阶理论建模的研究需求,依托Carrera统一公式理论框架,对主轴-辐板连接结构的力学性能特征展开系统性分析与求解。

1 主轴-辐板连接单元构建

如图1所示为四节点板单元与两节点梁单元的连接构造示意图,全局坐标系选取柱坐标系统进行定义,其中实线环形标记辐板内圈接触边界,虚线环形对应主轴外围接触边界;需要指出的是,标号1~8的节点组构成辐板内圈板单元的关键连接点,而主轴梁单元的基准点则定位在A节点处;为防止直接连接板单元节点与A节点时产生刚度分布趋同效应进而影响主轴截面参数辨识度,在A节点处构建A1~A8扩展节点阵列,通过分层传递机制实现与辐板板单元节点的精准耦合连接;这种连接方式不仅确保了连接部位的位移协调性,同时有效避免了刚度单元对主轴截面大部分区域数据的过度约束;特别需要指出的是,所采用的三角形单元展现出更优的几何适应性,能够更好地匹配圆形截面特征;然而,该方法仍存在一个显著缺陷,即刚度单元邻近区域的节点计算误差相对较大,这一现象将在后续章节通过具体数据予以验证分析。

基于CUF理论构建三节点三角形单元的刚度矩阵,如图2(a)所示,首先将不规则三角形单元转换至自然坐标系以解决刚度矩阵积分难题,同时如图2(b)所示,选取A₆-A₅-5三个关键点构建刚度单元,通过坐标转换将其置于局部坐标系下,从而确保主轴与辐板连接部位的位移协调性得以实现。

基于Carrera通用表达框架,采用扩展函数G_j对刚度单元的位移场进行数学表征,该函数能够有效描述单元内部的位移分布特性,表达式为

(1)u(x,y,z)=G_j(z)u_j(x,y), j=0,1,…,N

式(1)中:u(x,y,z)为连接结构在笛卡尔坐标系下的位移场;G_j(z)为厚度坐标z的函数;u_j(x,y)为截面坐标x和y的广义位移向量。基于CUF理论框架构建三角形单元的高精度数值模型时,采用沿轴向Taylor级数展开,即

(2)G_j=z^j, j=0,1,…,N

式(2)中:z为沿结构厚度方向的几何坐标;z^j为以厚度坐标z为自变量的展开函数,用于描述位移场在厚度方向上的高阶变化特征。刚度单元由三节点三角形单元构成,形函数N_i(x,y)通过Lagrange插值得到,即

(3)u(x,y,z)=G_jN_i(x,y)u_ji, i=1,2,3,4

式(3)中:u_ji为刚度单元节点的广义位移向量;N_i(x,y)表达形式为

(4)

$\left\{\begin{array}{l}{N}_{1}=1-\xi -\eta \\ {N}_{2}=\eta \\ {N}_{3}=\xi \end{array}\right.$

鉴于柱坐标系与自然坐标系之间缺乏显式的转换关系表达式,采用雅可比矩阵方法进行刚度矩阵的求解。具体而言,两种坐标系之间的数学关系可表述为

(5)

$\left\{\begin{array}{l}\rho ={N}_{1}{\rho }_{1}+{N}_{2}{\rho }_{2}+{N}_{3}{\rho }_{3}\\ \varphi ={N}_{1}{\varphi }_{1}+{N}_{2}{\varphi }_{2}+{N}_{3}{\varphi }_{3}\end{array}\right.$

在局部柱坐标系中,节点A6、A5、5的空间位置可分别由坐标参数(ρ₁,ϕ₁)(ρ₂,ϕ₂)(ρ₃,ϕ₃)予以表征。

雅可比矩阵表示为

(6)J=$\left[\begin{array}{ll}\frac{\partial \rho }{\partial \xi }& \frac{\partial \varphi }{\partial \xi }\\ \frac{\partial \rho }{\partial \eta }& \frac{\partial \varphi }{\partial \eta }\end{array}\right]$

柱坐标系下的微分算子矩阵表达式为

(7)D=${\left[\begin{array}{llllll}\frac{\partial }{\partial \rho }& \frac{1}{\rho }& 0& \frac{1}{\rho }\frac{\partial }{\partial \varphi }& \frac{\partial }{\partial z}& 0\\ 0& \frac{1}{\rho }\frac{\partial }{\partial \varphi }& 0& \frac{\partial }{\partial \rho }-\frac{1}{\rho }& 0& \frac{\partial }{\partial z}\\ 0& 0& \frac{\partial }{\partial z}& 0& \frac{\partial }{\partial \rho }& \frac{1}{\rho }\frac{\partial }{\partial \varphi }\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}$

(8)

$\left\{\begin{array}{l}\frac{\partial }{\partial \rho }={J}^{-1}\left(\mathrm{1,1}\right)\frac{\partial }{\partial \xi }+{J}^{-1}\left(\mathrm{1,2}\right)\frac{\partial }{\partial \eta }\\ \frac{\partial }{\partial \varphi }={J}^{-1}\left(\mathrm{2,1}\right)\frac{\partial }{\partial \xi }+{J}^{-1}\left(\mathrm{2,2}\right)\frac{\partial }{\partial \eta }\end{array}\right.$

基于式(7)和式(8)的推导结果,可建立从柱坐标系向自然坐标系转换的微分算子矩阵D_z,其中雅可比矩阵J的逆矩阵为J^-1,矩阵元素J^-1(1,1)表示该逆矩阵的第一行第一列的元素,其余元素表示方法以此类推,在此不再赘述。在此基础上,刚度单元所对应的材料系数矩阵可表述为

(9)H=gI

式(9)中:I为6×6的单位矩阵;g为刚度单元的刚度系数,为避免主观指定常数,本文中以界面特征刚度k_char∈{EA/L_c,GJ/L_c,EI/L_c}为标尺并参考商业软件罚法的工程口径,其中E为材料弹性模量,A为等效连接截面积,G为剪切模量,J为截面极惯性矩,I为截面惯性矩,L_c为连接界面的特征长度。选取 g₀=αk_char(α=5~20)作为初值,随后在g∈[10⁶,10¹⁰]上做对数扫参,以静力误差与数值稳定性为指标确定最终取值10⁸。

结果表明,g在平台区内变化对位移/应变误差影响小于1.2%,模型结论对g低敏。利用Hamilton原理推导刚度单元的刚度矩阵,表达式为

(10)k=∫_VN^TG^TD^T_zHD_zGNdV

式(10)中:V为刚度单元的体积积分域,表示连接单元在三维空间中的几何区域;N为由所有N_i组装而成的形函数矩阵,用于变分推导中单元刚度矩阵的构建;G同理。在此过程中,质量矩阵与载荷列阵的数学形式未发生改变。

针对刚度矩阵的积分运算,其具体计算区域及相关数学表达式可表述为

(11)k=${\int }_{0}^{1}{\int }_{0}^{1-\eta }{\int }_{0}^{1}$N^TG^TD^T_zHD_zGNρdξdηdz

针对传统直接积分法在不规则三节点三角形单元应用中存在的计算效率瓶颈问题,通过对比分析发现该方法在实施过程中存在运算步骤繁琐、时间成本较高等局限性。基于此,提出采用数值积分策略对结构刚度矩阵进行高效求解,以提升整体计算效能。如图3所示,在自然坐标系下选取三个高斯积分点,以此实现刚度矩阵的高效计算。

求积公式为

(12)

${\int }_{{a}_{2}}^{{b}_{2}}{\int }_{{a}_{1}}^{{b}_{1}}$

f(ξ,η)dξdη=$\stackrel{n}{\sum _{k=1}}$A_kf(ξ,η)

式(12)中:f(ξ,η)为被积函数;A_k为权系数;n为高斯积分点数目。积分公式可写为

(13)

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{f}(\mathrm{\xi },\mathrm{\eta })={\int }_{0}^{1}{N}^{\mathrm{T}}{G}^{\mathrm{T}}{{D}^{\mathrm{T}}}_{\mathrm{z}}\mathrm{H}{D}_{\mathrm{z}}{G}_{j}\mathrm{N}\mathrm{\rho }d\mathrm{z}\\ \mathrm{k}=\frac{1}{3}\mathrm{f}(\mathrm{\xi },\mathrm{\eta })\left|{}_{\eta =0}^{\xi =0.5}\right.+\frac{1}{3}\mathrm{f}(\mathrm{\xi },\mathrm{\eta })\left|{}_{\eta =0.5}^{\xi =0}\right.+\\ 　　\frac{1}{3}\mathrm{f}(\mathrm{\xi },\mathrm{\eta })\left|{}_{\eta =0.5}^{\xi =0.5}\right.\end{array}\right.$

式(13)中:k为单元刚度矩阵;f为边界条件。

2 连接结构动力学特性数值结果

为确保辐板与主轴连接处力学分析的准确性,采用差异化展开阶数处理策略:当展开阶数N=2时,虽然辐板与主轴模型均达到收敛状态^[18],但由于二者节点刚度矩阵自由度存在差异,无法直接进行叠加计算。采用协调二者展开阶次的方法完成节点自由度的协调匹配,成功实现验证点的位移-应变数据精确采集,并完整记录了不同工况条件下周向方位节点的位移-应变分布特征。通过与ANSYS有限元模型的多维度数据比对,系统验证了该连接模型在工程实践中的可靠性,特别是位移场与应变场计算结果与有限元分析结果的一致性,证实了模型参数设置的合理性。

2.1 模型简化验证

矿井提升机的结构设计中,为便于设备内部检修作业,通常在辐板部位开设若干人形孔洞以供人员进出,同时主轴端部配置法兰结构以实现与辐板的连接装配。然而,这些结构特征会显著增加三维建模的复杂度并提升动力学仿真的计算负荷,进而影响整体工作效率。在进行主轴-辐板系统的动力学特性分析时,采取了合理的简化处理策略:基于法兰结构与人形孔洞所占材料体积比例较小的工程实际,在确保固有频率计算误差处于允许范围内的前提下,将这两类次要结构特征予以忽略。这种简化方法虽然会引入微小的材料损失影响,但通过理论分析与工程实践验证表明,其对系统整体动力学特性的影响程度可以接受。采用ANSYS商业仿真软件对辐板及主轴结构进行模态分析,其中辐板结构参数为:内径0.035 m,外径1.5 m,厚度0.065 m,并在截面中心对称布置4个半径为0.25 m的人形孔;主轴结构参数如表1所示,在第二轴段首尾端分别设置外径0.5 m、厚度0.065 m的法兰结构。分析过程中,辐板采用内圈和外圈全约束边界条件,主轴则采用两端固定约束方式。通过对比分析发现,含人形孔辐板与无孔辐板的固有频率差异如表2所示,而带法兰主轴与无法兰主轴的固有频率对比结果如表3所示。

根据表2和表3数据分析可知,模型结构参数的增减虽会引入一定程度的计算偏差,但次要相关模态≤10%^[19]均处于工程允许范围之内,这一现象充分表明提升机主轴及辐板结构的几何简化方案具有实际应用价值,既能有效降低建模复杂度,又不会显著影响数值模拟结果的准确性,从而验证了本文所提简化方法的合理性与可靠性。

2.2 连接模型的准确性验证

高阶板模型展开阶数N₁与高阶轴模型展开阶数N₂共同决定了辐板-主轴节点自由度之间的定量关联关系,即

(14)

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{f}-\mathrm{p}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}=3{N}_{1}+3\\ \mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{f}-\mathrm{s}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{t}=\frac{3}{2}({N}_{2}+1)({N}_{2}+2)\end{array}\right.$

由式(14)可知,在参数组合(N₁=2,N₂=1)(N₁=5,N₂=2)及(N₁=9,N₂=3)等特定条件下,辐板与主轴节点的自由度呈现相等特性。为避免后续力学分析过程中因重复加载导致主轴力学模型图示冗余,采取将主轴第二段表面进行四等分处理的策略,通过力学参数差异化加载的方式对各分割面施加不同载荷,具体分割方案如图4所示,A₁、A₂为主轴两端面,S₁~S₄为主轴第二段表面1/4等分。

研究表明,当展开阶数N₂设定为2时,主轴模型呈现出良好的收敛特性,且与ANSYS仿真结果的误差保持在较低水平,这表明在展开阶数为1的情况下可能已能满足工程精度要求。为验证这一假设,针对N=1时的主轴模型展开精度分析,选取图4所示曲面分割模型作为研究对象,其中力学边界条件设置为:压力载荷均匀施加2 MPa在S₁~S₄的表面上,约束条件施加在A₁面和A₂面。以轴段中心截面外圈特定坐标点(ρ=0.322 5,ϕ=0,z=1.832 5)为基准点进行数值计算,所得结果如表4所示。当仿真数据与ANSYS数值模型的偏差处于合理区间时,研究团队将选用N₁=2与N₂=1的展开阶数参数配置,对主轴-辐板耦合系统的建模精度开展系统性验证工作。

通过对表列应变数据的分析可以发现,随着长径比L/r的增加,主轴验证点处的z向应变呈现明显的上升趋势,同时TE1高阶模型与ANSYS实体模型之间的计算误差逐步降低。值得注意的是,当长径比L/r≥8时,欧拉梁和铁木辛柯梁相对于ANSYS模型的误差显著增加;而当L/r≥12时,TE1模型与ANSYS实体模型的误差已降至5%以下。本课题研究对象的轴向长径比参数L/r实测值为15.27,该数值特征表明选用TE1模型搭建轴系连接结构,在满足工程误差容许范围的同时,可有效避免实体建模带来的计算资源消耗问题,实现计算精度与效率的最佳平衡。

采用辐板展开阶数N₁=2和主轴展开阶数N₂=1的设定方案,首先针对验证点进行位移和应变分布的数值计算,随后将计算结果与ANSYS实体模型仿真结果进行交叉验证,通过两种方法的对比分析有效验证了所建立连接模型的计算精度与可靠性。如图5所示为模拟提升机实际运行中的复杂载荷工况,研究将主轴第二段及辐板上表面划同理分为四个区域,并分别施加差异化压力载荷。需要特别说明的是,本模型所采用的主轴与辐板几何参数均严格参照表2和表3所列简化模型进行设置。

通过施加在辐板结构a₁、a₂、c₁、c₂面特定压力P=50 000/(2S) Pa(S为1/4辐板截面面积)的条件下,获取了辐板周向节点的位移与应变数据,同时记录了主轴在r=0.24 m,z=0.91 m处的周向节点的相应参数。为确保数据唯一性,特别选取(-π/2,π/2)区间内的位移应变值进行分析。进一步对主轴b₁、b₂面施加P=2 MPa压力后,辐板与主轴的位移应变响应数据分别如表7和表8所示,其中S₅、S₆代表固定约束条件。

通过对比表5~表8的位移和应变数据的分析发现,在辐板或主轴受外部载荷作用时,TE模型在径向位移量、径向应变分布以及z向应变等核心指标上,与ANSYS实体仿真结果呈现出较高吻合度,特别是在结构变形较大的区域,其计算误差在2%~8%波动,属于合理区间内,这一结果充分验证了本文所建立的主轴-辐板连接模型在单一构件受力分析中的可靠性。值得注意的是,由于辐板验证点设置于远离刚度单元区域的外圈位置,其计算结果表现出更高的精度;相比之下,主轴验证点因邻近刚度单元区域,导致其误差相对较大。

针对复杂工况下连接模型的适用性展开深入分析,通过图5所示的表面分割示意图,分别对不同的面施加差异化压力载荷来模拟不同复杂载荷工况。工况1(1/4面受力):对a₁、c₂面施加P=50 000/S Pa,对b₃面施加P=2 MPa;工况2(1/2面受力):对a₁、a₂、c₂、c₃面施加P=50 000/(2S) Pa,对b₁、b₂面施加P=2 MPa;工况3(3/4面受力):对a₁、a₂、a₃、c₁、c₃、c₄面施加P=50 000/(3S) Pa,对b₁、b₃、b₄面施加P=2 MPa。在辐板和主轴上分别施加差异化压力载荷,重点考察主轴(r=0.24 m, z=0.91 m)与两个辐板(R=1.5 m)上周向节点的z向位移及径向应变特性。各工况下TE高阶模型与ANSYS实体模型的计算结果进行了误差对比,结果分别如图6~图8中。三张误差图以周向节点为横轴、相对误差为纵轴,分别对应1/4面、1/2面和3/4面受力条件,用以定量评估两种模型在不同加载情况下的偏差规律与误差分布特征。在节点选取方面,高阶连接模型基于有限元框架提取了81个周向节点,而ANSYS实体模型则选取21个周向节点进行插值对比分析^[20],重点考察两种模型的位移量级与变化规律的一致性。

通过图6~图8的对比分析可以发现,当受力面数量增加时,辐板与主轴在位移和应变方面的误差总体保持在较低水平,且分布趋势与ANSYS实体模型高度一致。这表明本文建立的高阶模型在复合载荷条件下仍能保持较高的计算精度,适用于复杂力学工况的模拟分析。值得注意的是,相较于ANSYS实体模型,该高阶连接模型显著减少了自由度数量,从而有效提升了计算效率。这种兼具计算精度与效率的双重优势,充分体现了所构建力学模型的先进性与实用性。

2.3 主轴动力学试验及其对连接单元建模方法的验证

需要指出的是,本文所研究的对象为主轴-辐板连接单元,但由于试验条件所限,暂无法在连接结构上直接开展动力学实验。考虑到主轴作为连接单元的重要组成部分,其几何特征、边界条件及动力响应均能代表连接结构的主要动力学行为,因此选取主轴进行模态试验,对主轴进行模态验证,以验证所建立高阶一维模型的计算精度与适用性,其中主轴的几何参数如表9所示,其中主轴的密度为7 850 kg/m³,弹性模量为2.06×10¹¹Pa,泊松比为0.3。

试验所用主轴总共有10段,其中第三段为过渡锥形轴段,由于该段长度较小,在此将其简化为圆柱轴端,半径为30 mm,对结果不会造成太大的影响,两个加速度传感器被固定在主轴第5段和第10段的中点,表明这两个点位所对应的截面被约束,使用冲击锤敲击主轴中间段和两个加速器的中间段,采集所产生的两次激振信号,如图9所示。

从图9可以看出,两次激振所产生的1阶模态和3阶模态分别为3 230 Hz和8 010 Hz,现采用不同数量的梁单元划分轴段,每段单元数分别为6、8、8、4、16、4、16、4、6、12,基于Carrera通用表达格式计算TE2模型的固有频率,并和实验数据对比,验证高阶模型的可用性,如表10所示。

试验结果表明,主轴TE2模型计算的各阶固有频率与实测值误差均小于3%,模态分布趋势一致,说明本文所采用的CUF混合维度建模与求解方法在轴类结构上具有良好的预测精度与收敛性。由于该方法的建模思想和控制方程在处理连接单元时完全一致,且连接单元的局部变形可以看作轴类构件变形的叠加与扩展,因此该验证结果可视为对连接结构建模方法可行性的间接实验证明。

3 模型局限性与工程影响

以上研究表明,引入刚性单元会增加相邻区域的计算精度,但在较远的地方,引入刚性元素可以有效地减小计算误差。从表6和表8中可以看出,在主轴附近区域,位移和应变的误差主要集中在6%~8%,有的甚至为7%~8%;而外围则较低。这与高梯度区域内的位移协调/自由度匹配困难、刚度过渡带的长度、阶次匹配不充分等问题密切相关。

(2)连接处是工程中最受关注的应变集中区域。疲劳评估对局部应变振幅的高敏感度。就理论敏感性而言,若采用Basquin型关系,那么应力应变幅度的相对误差为1/

$\left|b\right|$

的倍数放大至寿命层面;对常见钢材取

$\left|b\right|$

≈0.08~0.12做粗略估算,6%~8%的局部应力/应变偏差,这就意味着寿命差距将会达到几十个百分点以上^[21]。因此,在给出疲劳寿命的结论前,必须采用保守性或局部精化评价方法。

(3)在保持整体一维-二维 CUF框架的基础上,只对连接区域进行局部加密:①增强近场近似能力,适当增加扩展阶次,或者使用三维实体子模型对热点进行精化,从而更精确地捕捉峰值应变;②通过对数扫参量校正,将界面等效刚度从常值拓展到分布式g (x),并进行对数扫参量校正;最后,通过对近场节点的安全系数进行计算,以减小应力集中评价的误差。

4 结论

(1)所提连接模型与ANSYS模型的对比误差,随工况与评价指标的不同在2%~8%范围内波动;其中,靠近刚度单元的主轴周向节点误差相对较高,远离区域的误差则较低,整体误差水平仍处于工程可接受范围。

(2)构建的高阶连接模型对复合载荷具有一定准确性,同时其自由度远少于ANSYS实体模型,保证了较高的计算效率。这两个优势体现了本文所构造连接单元模型的优越性,为提升机主轴-辐板结构提出并验证了一种基于CUF的一维梁与二维板混合维度耦合模型,该模型可适用于矿井提升机主轴-辐板连接结构的力学分析与工程应用。

(3)适用范围声明:由于本文的几何简化主要通过低阶模态相关性与静力指标完成验证,因此该简化模型仅适用于静力或准静态强度、刚度的评估,不适用于涉及精确振动响应、共振风险或疲劳寿命的分析。若需开展上述类型的分析,应采用包含孔洞、法兰等细节的全几何模型,或经过模型更新的高保真模型。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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