基于跨模态近邻互补空间学习的轴承故障诊断方法

朱彦敏; 武康辉; 苏树智; 桂阳

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2504258

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (14) :6064-6075 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2504258

自动化技术、计算机技术

基于跨模态近邻互补空间学习的轴承故障诊断方法

朱彦敏 ¹^,² ,
武康辉 ³ ,
苏树智 ²^,³^,^* ,
桂阳 ³

作者信息 +

Bearing Fault Diagnosis Method Based on Cross-modal Neighbor Complementary Space Learning

ZHU Yan-min ¹^,² ,
WU Kang-hui ³ ,
SU Shu-zhi ²^,³^,^* ,
GUI Yang ³

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摘要

为了解决跨模态故障数据的近邻结构失真问题,提出了一种基于跨模态近邻互补空间学习(cross-modal neighbor complementary space learning,CNCSL)的轴承故障诊断方法,实现了不同模态间的近邻结构互补,有效改善了轴承故障诊断的准确性。针对不同模态间的数据维数不一致导致的互补困境,沿着空间学习的实现方式反向思考,设计了原始数据空间与跨模态近邻互补空间的空间转化策略,构建所有模态的跨模态近邻互补簇心,从而得到原始数据更真实的近邻结构且不受跨模态数据维数不一致的影响。然后在该簇心的基础上构建跨模态近邻互补散布,从而将更真实的近邻结构嵌入跨模态近邻互补空间,增强空间的近邻聚集性,最后通过最小化跨模态近邻互补散布同时最大化所有模态的成对相关性,构建CNCSL模型的目标优化函数,并在理论上推导出该模型的解析解,进而利用空间投影直接获得跨模态近邻互补特征,该特征不仅能够尽可能保持更真实的近邻结构,而且拥有良好的鉴别力。在Paderborn轴承数据集和实验室实验平台上进行的实验结果表明了CNCSL方法的有效性。

Abstract

To address the issue of neighbor-structure distortion in cross-modal fault data, a bearing fault diagnosis method based on CNCSL (cross-modal neighbor complementary space learning) was proposed. By this method, neighbor-structure complementarity among different modalities was achieved, and the accuracy of bearing fault diagnosis was effectively improved. Aiming at the complementary dilemma caused by inconsistent dimensions of data among different modalities, the implementation methods of space learning were considered in a reverse manner. A space-transformation strategy between the original data space and the cross-modal neighbor complementary space was designed, and cross-modal neighbor complementary cluster centers for all modalities were constructed. Thus a more authentic neighbor structure of the original data was obtained in the cluster centers, and the cluster centers was not affected by the inconsistent dimensions of the cross-modal data. Then, on the basis of the cluster centers, cross-modal neighbor complementary scatters were constructed to embed a more authentic neighbor structure into the cross-modal neighbor complementary space, which can enhance the neighbor-aggregation property of the space. Finally, by minimizing the cross-modal neighbor complementary scatters while maximizing the pairwise correlations of all modalities, the objective optimization function of the CNCSL model was constructed. The analytical solutions of this model were theoretically derived, and then cross-modal neighbor complementary features were directly obtained through space projection. These features not only preserve a more authentic neighbor structure as much as possible, but also exhibit good discriminability. The effectiveness of the CNCSL method is demonstrated by experimental results on the Paderborn bearing dataset and laboratory experimental platforms.

Graphical abstract

关键词

轴承故障诊断 / 跨模态空间学习 / 近邻互补 / 空间转化

Key words

bearing fault diagnosis / cross-modal space learning / neighbor complementary / space transformation

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朱彦敏, 武康辉, 苏树智, 桂阳. 基于跨模态近邻互补空间学习的轴承故障诊断方法[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(14): 6064-6075 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504258

ZHU Yan-min, WU Kang-hui, SU Shu-zhi, GUI Yang. Bearing Fault Diagnosis Method Based on Cross-modal Neighbor Complementary Space Learning[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(14): 6064-6075 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504258

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轴承故障诊断是安全高效生产的重要环节,目前已经发展成为一门建立在故障机理、传感器设计、模式识别等多个学科上的综合性技术^[1],一般可分为基于模型的方法^[2]和数据驱动^[3]的方法。基于模型的轴承故障诊断方法需要针对实际场景构建精确的物理或数学模型,然而由于实际环境条件和故障机理的高复杂性,往往难以实现精准模型的构建。随着传感器和存储设备的快速发展,在实际生产中能够采集和存储大量的设备监测数据,并且数据驱动的轴承故障诊断方法具有信息提取能力强、环境泛化能力好、设计需求低等优点,该类方法已经成为故障诊断领域的研究热点。常用的数据驱动式故障诊断主要是基于主分析分析(principal component analysis, PCA)^[4]、线性鉴别分析^[5]、独立成分分析^[6]、偏最小二乘(partial least squares, PLS)^[7]等变量分析方法。

近年来,国内高校和科研机构重点研究基于深度学习的故障诊断技术,如王雪纯等^[1]提出了一种基于多头自注意力机制的多尺度卷积神经网络和双向门控循环单元模型。洪杨等^[3]提出了一种基于自适应本地融合联邦学习的电机轴承故障诊断方法,在单模态故障诊断中取得较高的准确率。但跨模态故障诊断方法较少,且大多集中于模态维数一致场景,相关领域技术开发不足。此外,国内轴承故障诊断技术主要应用于轨道交通、风电、高端装备等领域,这些场景普遍通过多传感器采集数据。各传感器采集频率不同,且可能存在传感器脱落问题,导致模态数据维数差异大,传统方法难以满足实际诊断需求。

典型相关分析(canonical correlation analysis, CCA)^[8]是一种重要的多变量统计方法,能够同时学习两模态数据^[9]的相关特征,能够视为PCA和PLS的方法扩展。Chen等^[10]通过CCA最大化输入和输出变量的相关性,从而构建了相关残差,并在动态和静态的故障过程监控实验中验证了方法的有效性。在实际生产中采集的故障数据往往是带有大量噪声的高维非线性数据,为了改善噪声和冗余信息对故障本质特征学习的性能影响,通常将全局的非线性相关问题分解为多个局部的线性子流形相关问题,然后全局的非线性相关可以在一个相关约束函数中连接多个局部的线性子流形相关来近似表示^[11]。分布CCA(distributed canonical correlation analysis, DCCA)^[12]利用近邻样本之间的相关信息来减少局部测量数据的不确定性,从而提高故障检测性能。Zhang等^[13]在相关分析理论的基础上提出一种基于相关分析的分布故障检测方法,该方法通过减少数据处理过程中的噪声来改善传统统计方法在故障检测中的性能,利用DCCA方法实现了故障的过程监控,并借助集中式典型相关分析^[13]降低了计算的时间复杂度。

多模态典型相关分析^[8](multi-modal canonical correlation analysis, MCCA)能够同时处理两个或两个以上的模态,是CCA的一种模态扩展^[14],在不同的研究中MCCA也被称为多集典型相关分析或多视角典型相关分析等。CCA是MCCA的一种两模态特例,MCCA在故障诊断等实际应用中比CCA拥有更有力的应用场景。为了更好地处理非线性多模态数据,LPCCA(locality preserving canonical correlation analysis)将数据的局部流行结构嵌入到相关分析框架。图多视角典型相关分析^[15]利用图对潜在源的先验信息进行编码,然后利用图正则化技术将编码的先验信息,嵌入多模态相关分析的最大方差模型,从而消除了潜在源的依赖性和改善了相关特征数据与潜在源的聚集性。类似于GraphMCCA,图正则化的多集典型相关方法明确考虑了近邻图的非线性鉴别结构,借助图嵌入和相关分析的潜在理论基础构建了图嵌入的一致框架^[16]。从不同角度同样也提出了针对单模态方法的一个广义多模态扩展框架^[17],该框架给出了几种特殊的多模态扩展方法,如广义多视角局部保持投影。借助拉普拉斯矩阵的优势,拉普拉斯多集典型相关分析^[18]能够通过整合多个局部线性子流行问题来揭示每个模态的非线性几何结构。Laplacian正则化趋向于对子空间的解进行约束,因此LapMCCA可能会弱化一些实际应用中相关特征的鉴别力^[19]。为了解决该问题,海森多集典型相关分析^[20]方法将具有高阶导数的Hessian矩阵嵌入MCCA的模态内散布和模态间相关性,从而更好地掌握了原始数据的局部几何结构。

在上述基于局部的方法中,所有近邻关系均是基于原始的模态内数据来确定的。由于原始数据包含大量噪声信息和冗余信息,因此基于原始数据的局部近邻关系将偏离数据的本质近邻关系,这种偏离将弱化局部相关分析方法中的特征鉴别力,并且这些方法在确定近邻关系时忽略了不同模态间的互补性。此外,上述方法对多模态数据的处理要求所有模态数据要具有相同的维数,但在实际工作环境中,传感器采集数据时会脱落或失灵,导致不同种类的模态数据可能拥有不同的维数。这种跨模态维数不一致问题导致难以在原始数据空间中直接构建用以反映数据特征的近邻关系。

针对这些问题,现提出一种基于跨模态近邻互补空间学习(cross-modal neighbor complementary space learning,CNCSL)的轴承故障诊断方法。为了解决跨模态故障数据的近邻结构失真问题,现设计一种原始数据空间与跨模态近邻互补空间的空间转化策略,同时在跨模态近邻互补空间中构建近邻互补簇心,接着借助理论推导获得原始数据空间中所有模态的近邻互补簇心的显式描述。然后以近邻互补簇心为基础,进一步构建跨模态近邻互补散布,该散布明确考虑不同模态间的近邻互补性。最后通过最小化跨模态近邻互补散布同时最大化所有模态的成对相关性,构建CNCSL模型的目标函数并对其进行优化求解;为跨模态轴承故障诊断中近邻结构失真问题提供一种新颖且有效的解决方案,为复杂工业场景下多模态故障数据的特征学习与诊断优化提供新的思路和理论支撑。

1 基于跨模态近邻互补空间学习的轴承故障诊断方法

为了解决跨模态故障数据的近邻结构失真问题,提出了一种基于跨模态近邻互补空间学习(cross-modal neighbor complementary space learning,CNCSL)的轴承故障诊断方法。针对不同模态间的数据维数不一致导致的互补困境,沿着空间学习的实现方式反向思考,设计了原始数据空间与跨模态近邻互补空间的空间转化策略,构建所有模态的跨模态近邻互补簇心,然后在该簇心的基础上构建跨模态近邻互补散布,最后通过最小化跨模态近邻互补散布同时最大化所有模态的成对相关性,构建CNCSL模型的目标优化函数,并在理论上推导出该模型的解析解。

1.1 CNCSL模型的构建

假设Y=[y₁,y₂,…,y_N]∈R^d_y×N是原始故障数据的N个样本,d_y为样本维数,由于每个样本有M个模态数据,即

$\{{y}_{t}^{i}\in {R}^{{d}_{yi}\times N}{\}}_{i=1}^{M}$

,其中t=1,2,…,N。

在多模态数据中一个目标拥有多类数据表示,并且不同模态中隐含的统计信息彼此具有互补性。在实际的故障诊断应用中多模态数据仍然存在一定的噪声和冗余信息,这使基于跨模态数据的近邻关系在一定程度上偏离本质近邻关系,这将弱化相关特征的类分离性。为此尝试为每一个目标构建一个跨模态近邻互补簇心,该簇心能够整合不同模态的近邻互补性。由于不同模态的样本维数可能是不同的,所以难以在原始数据空间中直接构建一个不同模态的互补簇心,针对该问题,沿着相关特征学习的思路反向思考,相关特征是通过将原始数据投影到一个子空间来获得,相关特征拥有一个有益的性质,即维数相同。因此,构建了空间转化策略,具体而言,首先在跨模态互补空间中构建所有模态的跨模态近邻互补簇心,然后利用一些推导获得该簇心在原始数据空间中的潜在数学表示,并在该簇心的基础上构建所有模态的跨模态近邻互补散布,从而利用不同模态间的近邻互补性有效增强跨模态局部近邻结构的聚集性。

对于任意样本

${y}_{t}^{i}$

,其中t=1,2,…,N,它的相关特征可以表示为(ψⁱ)^T

${y}_{t}^{i}$

,其中

$\{{\psi }^{i}{\}}_{i=1}^{M}$

为近邻互补相关空间的相关投影方向。在近邻互补相关空间中样本

${y}_{t}^{i}$

的跨模态近邻互补簇心θ_t为

(2)θ_t=$\frac{1}{M{k}^{i}}\sum _{i=1}^{M}\sum _{r=1}^{{k}^{i}}$(ψⁱ)^T

${y}_{tr}^{i}$

式(2)中:

${y}_{tr}^{i}$

为

${y}_{t}^{i}$

在第i个模态中的第r个最近邻样本;近邻参数kⁱ为近邻样本的数量;

$\{{y}_{t}^{i}{\}}_{i=1}^{M}$

为来自M个模态的M个样本,并且这些样本都对应第t个目标;簇心θ_t为子空间中

$\{{y}_{t}^{i}{\}}_{i=1}^{M}$

的近邻样本的均值,考虑了第t个目标在所有模态中的近邻样本,整合了在子空间中不同模态的近邻信息。

为了增强相关特征与它们对应的跨模态近邻互补簇心之间的聚集性,在跨模态互补空间中为每个模态构建了一个跨模态近邻互补散布H^j,其中j=1,2,…,M。

(3)H^j=$\frac{1}{N}\sum _{t=1}^{N}$[(ψ^j)^T${y}_{t}^{j}$-θ_t]$\left[\right({\psi }^{j}{)}^{T}{y}_{t}^{j}-{\theta }_{t}{]}^{T}$

该散布的物理意义是每个模态中相关特征与它们簇心的欧式距离测度,尽管该散布是一种简单的模态内散布形式,但是该散布中的跨模态近邻互补簇心包含了所有模态的近邻样本,从而使该散布有效嵌入了模态间的近邻互补性。另外,簇心θ_t包含所有模态的相关投影方向,基于式(3)的优化问题难以直接求解投影方向。为此,式(3)中的H^j需要进一步的等价推导,即

(4)$\begin{aligned}\boldsymbol{H}^{j}= & \frac{1}{N} \sum_{t=1}^{N}\left[\left(\boldsymbol{\psi}^{j}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{y}_{t}^{j}-\theta_{t}\right]\left[\left(\boldsymbol{\psi}^{j}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{y}_{t}^{j}-\boldsymbol{\theta}_{t}\right]^{\mathrm{T}} \\= & \frac{1}{N} \sum_{t=1}^{N}\left(\boldsymbol{\psi}^{j}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{y}_{t}^{j}\left(\boldsymbol{y}_{t}^{j}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\psi}^{j}-\frac{1}{N} \sum_{t=1}^{N}\left(\boldsymbol{\psi}^{j}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{y}_{t}^{j} \boldsymbol{\theta}_{t}^{\mathrm{T}}- \\& \frac{1}{N} \sum_{t=1}^{N} \boldsymbol{\theta}_{t}\left(\boldsymbol{y}_{t}^{j}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\psi}^{j}+\frac{1}{N} \sum_{t=1}^{N} \boldsymbol{\theta}_{t} \boldsymbol{\theta}_{t}^{\mathrm{T}}\end{aligned}$

式(4)的第一项能够转化为下面的等价描述,即

(5)

$\begin{array}{c}\frac{1}{N}\sum _{t=1}^{N}({\psi }^{j}{)}^{T}{y}_{t}^{j}({y}_{t}^{j}{)}^{T}{\psi }^{j}=({\psi }^{j}{)}^{T}\frac{1}{N}{Y}^{j}({Y}^{j}{)}^{T}{\psi }^{j}\end{array}$

对于式(4)的第二项,能够进行等价地数学推导,即

(6)$\begin{aligned}\frac{1}{N} \sum_{t=1}^{N}\left(\boldsymbol{\psi}^{j}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{y}_{t}^{j} \boldsymbol{\theta}_{t}^{\mathrm{T}} & \\& =\frac{1}{M N} \sum_{i=1}^{M} \sum_{t=1}^{N} \sum_{r=1}^{k^{i}} \frac{1}{k^{i}}\left(\boldsymbol{\psi}^{j}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{y}_{t}^{j}\left(\boldsymbol{y}_{t}^{j}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\psi}^{j} \\& =\frac{1}{M N} \sum_{i=1}^{M} \sum_{t=1}^{N} \sum_{u=1}^{N}\left(\boldsymbol{\psi}^{j}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{y}_{t}^{j} s_{t r}^{i}\left(\boldsymbol{y}_{t}^{j}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\psi}^{j} \\& =\frac{1}{M N} \sum_{i=1}^{M}\left(\boldsymbol{\psi}^{j}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{Y}^{j} \boldsymbol{S}^{j}\left(\boldsymbol{y}^{j}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\psi}^{j}\end{aligned}$

式(6)中:Sⁱ∈R^N^×^N为近邻约束矩阵;

${s}_{tr}^{i}$

为近邻约束矩阵Sⁱ的第(t,r)个元素值。

如果样本

${y}_{r}^{i}$

属于样本

${y}_{t}^{i}$

的前kⁱ最近邻样本集合,则

${s}_{tr}^{i}$

=1/kⁱ,否则

${s}_{tr}^{i}$

=0。类似式(6)的数学推导,同样能够进行下面的等价推导,即

(7)$\begin{aligned}\frac{1}{N} \sum_{t=1}^{N} \boldsymbol{\theta}_{t}\left(\boldsymbol{y}_{t}^{j}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\psi}^{j} & =\frac{1}{M N} \sum_{i=1}^{M} \sum_{t=1}^{N} \sum_{r=1}^{k^{i}} \frac{1}{k^{i}}\left(\boldsymbol{\psi}^{i}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{y}_{t r}^{i}\left(\boldsymbol{y}_{t}^{i}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\psi}^{j} \\& =\frac{1}{M N} \sum_{i=1}^{M}\left(\boldsymbol{\psi}^{i}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{Y}^{i} \boldsymbol{S}^{i}\left(\boldsymbol{Y}^{j}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\psi}^{j} \\& =\frac{1}{M N} \sum_{i=1}^{M}\left(\boldsymbol{\psi}^{j}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{Y}^{j}\left(\boldsymbol{S}^{i}\right)^{\mathrm{T}}\left(\boldsymbol{Y}^{i}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\psi}^{i}\end{aligned}$

(8)$\begin{aligned}\frac{1}{N} \sum_{t=1}^{N} \boldsymbol{\theta}_{t} \boldsymbol{\theta}_{t}^{\mathrm{T}}= & \frac{1}{M M N} \sum_{i=1}^{M} \sum_{f=1}^{M} \sum_{t=1}^{N} \sum_{q=1}^{k^{f}} \sum_{r=1}^{k^{i}}\left(\boldsymbol{\psi}^{f}\right)^{\mathrm{T}} \cdot \\& \frac{1}{k^{f}} \boldsymbol{y}_{t q}^{f}\left(\boldsymbol{y}_{t r}^{i}\right)^{\mathrm{T}} \frac{1}{k^{i}} \boldsymbol{\psi}^{i} \\= & \frac{1}{M M N} \sum_{i=1}^{M} \sum_{f=1}^{M} \sum_{u=1}^{N} \sum_{v=1}^{N}\left(\boldsymbol{\psi}^{f}\right)^{\mathrm{T}} \cdot \\& \left(\sum_{t=1}^{N} \boldsymbol{s}_{t u}^{f} \boldsymbol{s}_{t v}^{i}\right) \boldsymbol{y}_{u}^{f}\left(\boldsymbol{y}_{v}^{i}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\psi}^{i} \\= & \frac{1}{M M N} \sum_{i=1}^{M} \sum_{f=1}^{M}\left(\boldsymbol{\psi}^{f}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{Y}^{f}\left(\boldsymbol{S}^{f}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{S}^{i}\left(\boldsymbol{Y}^{i}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\psi}^{i}\end{aligned}$

式中:

${s}_{tu}^{f}$

为第f组中样本t和样本u的相似度;

${s}_{tv}^{i}$

为第f组中样本t和样本v的相似度;

${y}_{tq}^{f}$

为第t组中第q个子单元的特征向量。

根据式(5)~式(8)的数学推导可知,式(4)能够等价描述为

(9)H^j=$\frac{1}{N}\sum _{t=1}^{N}$[(ψ^j)^T${y}_{t}^{j}$-θ_t]$\left[\right({\psi }^{j}{)}^{T}{y}_{t}^{j}-{\theta }_{t}{]}^{T}$=(ψ^j)^TY^j$\frac{1}{MN}\sum _{i=1}^{M}${(Y^j)^Tψ^j-[Sⁱ+(Sⁱ)^T](Yⁱ)^Tψⁱ}+$\frac{1}{MMN}\sum _{i=1}^{M}\sum _{f=1}^{M}$(ψ^f)^TY^f(S^f)^TSⁱ(Yⁱ)^Tψⁱ

从式(9)可以看出,跨模态近邻互补散布既包含模态内样本又包含模态间样本。与最小化类内散布的物理意义相似,最小化跨模态近邻互补散布能够改善向跨模态近邻互补簇心的聚集性,该聚集性能够进一步约束跨模态近邻结构的一致性,从而更好地揭示内在近邻结构。通过最小化跨模态近邻互补散布同时最大化所有模态的成对相关性,构建CNCSL模型的目标优化问题,具体而言,目标优化问题能够描述为

(10)$\underset{\{{\psi }^{j}{\}}_{j=1}^{M}}{max}\sum _{i=1}^{M}\sum _{j=1}^{M}\frac{1}{N}\sum _{t=1}^{N}$(ψⁱ)^T(${y}_{t}^{i}$-μⁱ)$({y}_{t}^{j}-{\mu }^{j}{)}^{T}$ψ^js.t. (ψ^j)^TY^j$\frac{1}{MN}\sum _{i=1}^{M}${(Y^j)^Tψ^j-[Sⁱ+(Sⁱ)^T](Yⁱ)^Tψⁱ}+$\frac{1}{MMN}$×$\sum _{i=1}^{M}\sum _{f=1}^{M}$(ψ^f)^TY^f(S^f)^TSⁱ(Yⁱ)^Tψⁱ=1,j=1,2,…,M

式(10)中:μⁱ为Yⁱ的样本均值。

1.2 CNCSL模型的优化求解

类似式(10)的优化问题无法获得解析解^[21],为此利用约束放松策略^[22]将式(10)中的M个约束整合为统一约束,即

(11)$\sum _{j=1}^{M}$(ψ^j)^TY^j$\frac{1}{MN}\sum _{i=1}^{M}${(Y^j)^Tψ^j-[Sⁱ+(Sⁱ)^T ](Yⁱ)^Tψⁱ}+$\sum _{j=1}^{M}\frac{1}{MMN}\sum _{i=1}^{M}\sum _{f=1}^{M}$(ψ^f)^TY^f(S^f)^TSⁱ(Yⁱ)^Tψⁱ=1

经过数学推导,式(11)能够等价改写为

(12)$\sum _{i=1}^{M}\sum _{j=1}^{M}$(ψ^j)^TR^jiψⁱ=1

式(12)中:

(13)R^ji=$\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{MN}{Y}^{j}[I+({S}^{j}{)}^{T}{S}^{j}-{S}^{j}-\left({S}^{j}{)}^{T}\right]({Y}^{j}{)}^{T},& j=i\\ \frac{1}{MN}{Y}^{j}\left[\right({S}^{j}{)}^{T}{S}^{i}-{S}^{i}-\left({S}^{i}{)}^{T}\right]({Y}^{i}{)}^{T},& j\ne i\end{array}\right.$

式(13)中: R^ji 为样本近邻互补矩阵。

该矩阵仅由已知的数据和模态内近邻信息组成,能够借助跨模态样本和基于跨模态样本的近邻约束矩阵直接获得,并且包含了跨模态近邻互补簇心在原始数据空间中的潜在数学表示。因此CNCSL模型在式(10)中的目标优化问题能够进一步表述为

(14)$\underset{\{{\psi }^{j}{\}}_{j=1}^{M}}{max}\sum _{i=1}^{M}\sum _{j=1}^{M}$(ψⁱ)^TB^ijψ^js.t.$\sum _{i=1}^{M}\sum _{j=1}^{M}$(ψ^j)^TR^jiψⁱ=1

式(14)中:

(15)B^ij=$\frac{1}{N}\sum _{u=1}^{N}$(${y}_{u}^{i}$-μⁱ)$({y}_{t}^{j}-{\mu }^{j}{)}^{T}$

为了获得式(13)的解析解,首先构建它的拉格朗日乘子函数L(ψ^j),即

(16)L(ψ^j)=$\sum _{i=1}^{M}\sum _{j=1}^{M}$(ψⁱ)^TB^ijψ^j-λ[$\sum _{i=1}^{M}\sum _{j=1}^{M}$(ψ^j)^TR^jiψⁱ-1]

式(16)中:λ为拉格朗日乘子。

然后将L(ψ^j)对于ψ^j的偏导设为0,可得

(17)$\frac{\partial L\left({\psi }^{j}\right)}{\partial {\psi }^{j}}$=$\sum _{i=1}^{M}$B^jiψⁱ-λ

$\sum _{i=1}^{M}$

R^jiψⁱ=0, j=1,2,…,M

式(17)中:B^ji为B^ij的转置矩阵。

式(17)的M个等式能够等价转化为矩阵,即

(18)Bψ=λRψ

式(18)中:

(19)ψ=$\left[\begin{array}{l}\begin{array}{l}{\psi }^{1}\\ {\psi }^{2}\end{array}\\ ︙\\ {\psi }^{M}\end{array}\right]$

(20)B=$\left[\begin{array}{llll}{B}^{11}& {B}^{12}& \dots & {B}^{1M}\\ {B}^{21}& {B}^{22}& \dots & {B}^{2M}\\ ︙& ︙& & ︙\\ {B}^{M1}& {B}^{M2}& \dots & {B}^{MM}\end{array}\right]$

(21)R=$\left[\begin{array}{llll}{R}^{11}& {R}^{12}& \dots & {R}^{1M}\\ {R}^{21}& {R}^{22}& \dots & {R}^{2M}\\ ︙& ︙& & ︙\\ {R}^{M1}& {R}^{M2}& \dots & {R}^{MM}\end{array}\right]$

式(18)是一个广义特征值分解问题,其中λ和ψ也可以称为特征值和特征向量。

定理1:

$\sum _{i=1}^{M}\sum _{j=1}^{M}$

(ψⁱ)^TB^ijψ^j=λ。

证明:式(17)的等式两边左乘ψ^j可得

(22)

$\sum _{i=1}^{M}$

ψ^jB^jiψⁱ-λ

$\sum _{i=1}^{M}$

ψ^jR^jiψⁱ=0, j=1,2,…,M

从上述M个等式可知,式(23)描述是正确的。

(23)

$\sum _{i=1}^{M}\sum _{j=1}^{M}$

ψ^jB^jiψⁱ-λ

$\sum _{i=1}^{M}\sum _{j=1}^{M}$

ψ^jR^jiψⁱ=0

从式(14)可以看出

(24)$\sum _{i=1}^{M}\sum _{j=1}^{M}$(ψ^j)^TR^jiψⁱ=1

然后式(28)中的等式能够转化为

(25)

$\sum _{i=1}^{M}\sum _{j=1}^{M}$

ψ^jB^jiψⁱ=λ

因此定理是正确的,即式(13)中的目标函数

$\sum _{i=1}^{M}\sum _{j=1}^{M}$

ψ^jB^jiψⁱ与式(18)中的特征值λ相等。

在式(14)的目标优化问题中,

$\{{\psi }^{j}{\}}_{j=1}^{M}$

的最优解是使

$\sum _{i=1}^{M}\sum _{j=1}^{M}$

ψ^jB^jiψⁱ最大的相关投影方向。根据定理1可知,式(14)中的目标优化问题能够等价地转化为式(17)中最大特征值对应的特征向量的计算问题。因此

$\{{\psi }^{j}{\}}_{j=1}^{M}$

的最优解是式(18)中的前d个最大特征值对应的特征向量,即

(26)${{\psi }^{T}}_{r}$=[(${\psi }_{r}^{1}$)^T,(${\psi }_{r}^{2}$)^T,…,(${\psi }_{r}^{M}$)^T]∈${R}^{\left(\sum _{j=1}^{M}{d}^{j}\right)\times 1}$,r=1,2,…,d

借助

$\{{\psi }_{r}^{j}{\}}_{j,r=1}^{M,d}$

能够直接获得相关投影矩阵,即

(27)Φ^j=[${\psi }_{1}^{j}$,${\psi }_{2}^{j}$,…,${\psi }_{d}^{j}$]∈R^{d^j×d}, j=1,2,…,M

然后通过

(28)(Φ^j)^TY^j=(Φ^j)^T${y}_{1}^{j}$,(Φ^j)^T${y}_{2}^{j}$,…,(Φ^j)^T${y}_{N}^{j}$]∈R^d^×^N

能够直接获得

(29)Y^j=[${y}_{1}^{j}$,${y}_{2}^{j}$,…,${y}_{N}^{j}$]

在跨模态互补空间中对应的相关特征。借助并行融合策略^[23],对应同一目标的相关特征

$\left\{\right({\Phi }^{j}{)}^{T}{y}_{t}^{j}{\}}_{j=1}^{M}$

能够整合为

(30)z_t=$\sum _{j=1}^{M}$(Φ^j)^T

${y}_{t}^{j}$

式(30)中:z_t为整合相关特征训练集Z的第t个整合相关特征,Z=[z₁,z₂,…,z_N]∈R^d^×^N。

对于原始数据,利用跨模态数据构建方法获取测试跨模态样本集为

(31)$\tilde{\boldsymbol{Y}}^{j}=\left[\tilde{y}_{1}^{j}, \tilde{y}_{2}^{j}, \cdots, \tilde{y}_{\tilde{N}}^{j}\right] \in \mathbf{R}^{d j \times \tilde{N}}, \quad j=1,2, \cdots, M$

式(31)中:

$\stackrel{}{N}$

为测试样本集的样本数量。

${\stackrel{}{Y}}^{j}$

的相关特征能够利用相关投影方向的矩阵乘法运算来直接获得,即

(32)$\left(\boldsymbol{\Phi}^{j}\right)^{\mathrm{T}} \tilde{\boldsymbol{Y}}^{j}=\left[\left(\boldsymbol{\Phi}^{j}\right)^{\mathrm{T}} \tilde{\boldsymbol{y}}_{1}^{j},(\boldsymbol{\Phi})^{\mathrm{T}} \tilde{\boldsymbol{y}}_{2}^{j}, \cdots,\left(\boldsymbol{\Phi}^{j}\right)^{\mathrm{T}} \tilde{\boldsymbol{y}}_{\tilde{N}}^{j}\right]$

整合相关特征测试集

$\tilde{\boldsymbol{Z}}=\left[\tilde{z}_{1}, \tilde{z}_{2}, \cdots, \tilde{z}_{\tilde{N}}\right] \in$$\mathbf{R}^{d \times \tilde{N}}$

的第t个整合相关特征

${\stackrel{}{z}}_{t}$

同样能够利用并行融合策略直接获得

(33)$\tilde{\boldsymbol{z}}_{t}=\sum_{j=1}^{M}\left(\boldsymbol{\Phi}^{j}\right)^{\mathrm{T}} \tilde{\boldsymbol{y}}_{t}^{j}$

式(33)中:

$\tilde{\boldsymbol{y}}_{t}^{j}$

为第t个样本在第j个视图的原始特征。

获得整合相关特征后,利用分类器对整合相关特征进行分类,即可获取故障诊断的最后结果。

基于所提出的跨模态近邻互补空间学习模型,进一步将其应用于轴承故障诊断任务。通过采集振动信号、声音信号、温度数据等多模态信息,借助空间转化策略,在跨模态近邻互补空间中构建所有模态近邻互补簇心的显式描述,进一步形成跨模态近邻互补散布。接着构建CNCSL模型的目标优化函数,并在理论上推导出该模型的解析解,进而利用空间投影直接获得跨模态近邻互补特征,该特征不仅能够尽可能地保持更真实的近邻结构,而且拥有良好的鉴别力。基于跨模态近邻互补空间学习的轴承故障诊断方法解决了跨模态故障数据的近邻结构失真问题,实现了轴承的故障诊断。

2 实验结果与分析

为了验证CNCSL方法的有效性,在Paderborn公开数据集和实验室搭建的轴承实验台上进行了实验。

2.1 帕德博恩数据集

轴承实验数据来自德国帕德博恩大学的轴承数据集,其中人工损伤试验台如图1所示。人工损伤试验台由5个模块组成:电机、扭矩测量轴、滚动轴承试验模块、飞轮和负载电机。

从该数据集中选择3个数据模态进行实验验证,它们是电机电流信号、扭矩信号、振动信号。电机电流、扭矩和振动信号的采样频率为64 kHz。所有试验轴承型号均为6203滚动轴承,故障轴承分为人为损伤和加速寿命试验损伤。选择了两组人为损伤故障数据:加速寿命损伤数据和无故障数据。提供了PCA、CCA、LPCCA、DCCA、CICCA和CNCSL的实验结果。对同一随机实验重复进行10次,然后将10次实验识别率的平均值作为最终的识别率。所有方法均使用3种模态,且分类器均采用支持向量机(support vector machine, SVM)。

平均识别率的变化曲线可以在一定程度上验证CNCSL方法在训练样本递增情况下的故障诊断效果。如图2所示,设定训练样本递增步长为10,随着训练样本数量逐渐增加的情况下,本文方法以及对比方法的准确率都随之提升,其主要原因在于训练样本中含有故障诊断所需的判别信息。当训练样本越多,算法能够学习到的判别特征就越多,其分类效果就越好。PCA的平均识别率在所有方法中最差,这是因为它只适用于非线性数据,并且无法处理不同数据之间的相关性问题;CICCA的平均识别率在不同样本下均高于PCA,但CICCA的诊断结果较为不稳定,这是因为该方法在目标函数上连续应用了两次拉格朗日乘子法来获取CICCA的解向量;CCA能反映两组变量之间的相关性,它的平均准确率明显高于前两者,但由于CCA处理非线性数据的能力较弱,所以无法达到更为准确的故障诊断;DCCA不仅能够最大化样本的类内相关,而且还能同时最小化样本的类间相关,与CCA相比具有更好的识别性能,但DCCA抽取的最大特征维数会受类别数的限制,在一定程度上抑制了算法的效果;LPCCA结合了CCA与局部保持特性,通过保留局部几何结构,可以更好地捕捉数据中的非线性关系,但它对噪声敏感。另外,上述算法都无法处理维数不一致时的模态数据。

CNCSL方法在较少样本下就达到了较高的准确率,随着样本数量的增加,平均识别率呈上升趋势,并且具有最佳的稳定性,同时CNCSL可以处理维数不一致时的模态数据。这是因为本文方法设计了一种原始数据空间与跨模态互补空间的空间转化策略,在跨模态互补空间中构建所有模态的近邻互补簇心,接着借助理论推导获得了原始数据空间中所有模态的近邻互补簇心的显式描述。然后以此为基础,进一步构建了所有模态的跨模态近邻互补散布,该散布明确考虑了不同模态间的近邻互补性。最后通过最小化跨模态近邻互补散布同时最大化所有模态的成对相关性。

为了更直观地表达CNCSL方法的故障诊断识别优势,6种算法的三维可视化如图3所示。PCA的4种故障类型重叠在一起,没有明显的类可分离边界;CCA已经基本可以找到两种故障类型,但另外两种故障类型相互重叠,且4种故障类型之间的类分离性较差;CICCA其随样本递增的不稳定性,从而导致其类分离性较差;LPCCA和DCCA也没有达到理想的效果,4种故障类型的可分离性较差。从CNCSL的三维可视化可以看出,4种故障类型明显分离,且几乎没有重叠。由图3可以看出,CNCSL的可视化效果最好,对于不同类型的故障可以实现类间的分离。

此外,通过混淆矩阵再次验证所提算法的有效性。图4展示了不同方法在帕德博恩数据集上的混淆矩阵。从图4可知,在不同方法的混淆矩阵中,CICCA的结果中第4类标签对应的正常样本预测结果偏差过大导致其混淆矩阵偏离度最高;除了DCCA的第2类故障类型达到了100%的准确率,其他对比算法均未有完全正确的预测结果。CNCSL在第1类内圈故障、第2类外圈故障、第3类滚动体故障的预测标签均完全正确,仅在第4类上出现了1.5%的偏差,但在第4类的预测结果也均优于其他对比方法。由此可以得到,CNCSL的故障诊断效果在6种方法中最佳,且几乎能达到完全正确的预测结果,体现了CNCSL方法的有效性。

2.2 实验室实验平台轴承数据集上的实验

为了进一步验证CNCSL方法在跨模态轴承故障诊断上的通用性和优越性,依托安徽理工大学苏树智老师实验室搭建的轴承实验台进行实验,如图5所示。该平台主要由伺服电机、轴承和手动液压缸组成。通过在该平台上放置噪声传感器和振动传感器来采集轴承故障数据的噪声信号和振动信号。

为了模拟真实的生产环境,实验中使用手动液压缸向轴承施加100 N的径向力。振动和噪声信号的采样频率均为12 kHz。通过人工模拟深沟球轴承的损伤,得到了4种类型的故障:内圈故障、滚动元件故障、滚动体与内圈的复合故障和无故障。内圈故障在内圈滚道用电火花加工凹坑,模拟点蚀故障。滚动元件故障通过切割在钢球表面加工轴向划痕,模拟疲劳剥落初期特征。复合故障同时存在轴向划痕和点蚀凹坑,模拟多部位损失。无故障采用全新轴承。将噪声数据和振动数据的样本划分为1 024个采样点,分别得到280个样本数据。将该实验随机重复10次,以获得平均故障识别率。

由图6可知,6种算法的准确率在整体上都在随着训练样本数量的增加而提升。其中CICCA的平均识别率和在帕德博恩上进行的实验结果类似,都不稳定。在样本数量相同的情况下,CNCSL的平均识别率总是高于其他5种算法至少5%的程度,且随着样本数量的增加,CNCSL的平均识别率在不断上升,逐渐接近100%。这是因为CNCSL通过构建的跨模态近邻互补簇心整合了所有模态的近邻约束信息,明确不同模态间的近邻互补性,在模态间相关性最大的前提下约束跨模态近邻互补散布来学习跨模态数据的相关特征。此外,在训练样本较少时,CNCSL仍保持较高的准确率,说明其在小样本场景下在跨模态近邻互补空间中可充分学习跨模态近邻互补信息,无需依赖大量故障样本。

图7展示了6种方法在实验室实验平台轴承数据集上的三维可视化结果。PCA仅关注全局方差,忽略局部近邻结构,导致四种故障类型在三维空间中基本重叠,类可分性较差。CCA最大化两模态数据的线性相关,处理非线性数据能力弱,且未考虑近邻互补信息。CCA仅能初步区分正常与复合故障,对内圈故障和滚动元件故障区分度较弱。CICCA、LPCCA、DCCA均为CCA的扩展,这些方法虽实现部分分离,但类边界仍不清晰。这是因为这些方法未有效整合跨模态近邻信息,导致类内聚集性不足,类间分离性较弱。

通过图7可以得到,CNCSL可以基本实现4种不同故障类型的类间分离。4种故障类型形成4个独立的簇群,类间分离性明显。这是因为CNCSL通过空间转化策略,在跨模态近邻互补空间中构建近邻互补簇心,得到不受数据维数影响的真实近邻结构。进一步构建跨模态近邻互补散布,明确不同模态间的近邻互补性。

图8展示了6种方法的混淆矩阵。对于工业场景下危害较大的复合故障,因传统方法无法有效融合振动与噪声中的互补信息,难以区分单一故障和复合故障的特征差异,预测结果不佳。CNCSL通过最小化跨模态近邻互补散布的同时最大化所有模态间的相关性,在复合故障下表现出优异的预测结果,在不同故障类型中,CNCSL的预测结果与真实值的偏离最小。

3 结论

为了有效提高故障诊断的有效性,提出了CNCSL方法。通过实验验证,得到以下结论。

(1)设计了一种原始数据空间与跨模态互补空间的空间转化策略,在跨模态互补空间中构建所有模态的近邻互补簇心,接着借助理论推导获得了原始数据空间中所有模态的近邻互补簇心的显式描述,可以有效解决基于原始数据的局部近邻关系偏离数据的本质近邻关系以及跨模态维数不一致的问题。

(2)进一步构建了所有模态的跨模态近邻互补散布,该散布明确考虑了不同模态间的近邻互补性。最后通过最小化跨模态近邻互补散布同时最大化所有模态的成对相关性,构建CNCSL模型的目标函数并对其进行优化求解。本文方法在模态间相关性最大的前提下进一步约束跨模态近邻互补散布来学习多模态数据的相关特征,该特征不仅能够尽可能保持带有跨模态近邻互补性的内在几何结构,而且拥有良好的鉴别力。

(3)该方法在Paderborn轴承数据集和实验室搭建的轴承实验台上进行了针对性实验并对比分析了不同方法的故障诊断结果。与PCA、CCA、LPCCA、DCCA等方法相比,CNCSL在故障诊断实验中效果最佳。实验结果表明本文方法是一种有效的轴承故障诊断方法。

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原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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基金资助

安徽理工大学青年基金重点项目(QNZD202202)

国家自然科学基金(52504161)

国家自然科学基金(52374155)

安徽省高等学校自然科学研究项目重点项目(2024AH050399)

安徽省高等学校自然科学研究项目重点项目(2022AH040113)

淮南市指导性科技计划(2023147)

淮南市指导性科技计划(2023142)

合肥综合性国家科学中心大健康研究院职业医学与健康联合研究中心项目(OMH-2023-24)

合肥综合性国家科学中心大健康研究院职业医学与健康联合研究中心项目(OMH-2023-05)

安徽省自然科学基金面上项目(2308085MF218)

安徽省中青年教师培养行动优秀青年教师培育重点项目(YQZD2023035)

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Received	Published	Revised
2025-06-09	2026-05-18	2025-11-19
Online Date
2026-08-06

摘要

Abstract

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关键词

Key words

中图分类号

引用本文

1 基于跨模态近邻互补空间学习的轴承故障诊断方法

1.1 CNCSL模型的构建

1.2 CNCSL模型的优化求解

2 实验结果与分析

2.1 帕德博恩数据集

2.2 实验室实验平台轴承数据集上的实验

3 结论

参考文献

基金资助