基于组合赋权-VIKOR与心理账户驱动的PMA件维修性动态评估方法

雷涛; 赵珍; 邓宇鹏; 樊智勇; 刘涛

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2504206

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (14) :6210-6223 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2504206

航空、航天

基于组合赋权-VIKOR与心理账户驱动的PMA件维修性动态评估方法

雷涛 ¹ ,
赵珍 ¹ ,
邓宇鹏 ² ,
樊智勇 ³ ,
刘涛 ¹^,^*

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Dynamic Assessment Method of PMA Parts Maintainability Based on Combined Empowerment-VIKOR and Psychological Account Driving

LEI Tao ¹ ,
ZHAO Zhen ¹ ,
DENG Yu-peng ² ,
FAN Zhi-yong ³ ,
LIU Tao ¹^,^*

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摘要

针对国产民机PMA件维修性评估及选型策略不完善的问题,研究构建多准则综合动态评估方法,解决维修性评估不准与选型决策缺乏差异化的问题。提出了一种基于组合赋权-VIKOR与心理账户驱动的动态评估方法,来对PMA件的维修性评估进行研究。该方法融合了网络层次分析法与熵权法,基于博弈论思想构建组合的权重模型,克服传统单一赋权的局限性,并引入VIKOR决策实现多准则的维修性水平量化排序。在此基础上,结合心理账户理论建立动态的决策框架,通过划分阈值区间,揭示了不同风险偏好下的PMA件选型策略差异。以应急电池组PMA件为实例,验证了该模型在维修性评估与优化中的有效性。结果表明该方法能在对PMA件进行合理的维修性评估基础上,不仅为PMA件维修性设计识别关键性敏感指标,同时能够量化决策偏好对排序结果的影响,为不同的航司提供差异化采购方案。该研究对提升民用飞机PMA件维修效率、降低运营成本具有一定的实际应用价值。

Abstract

To address the imperfect maintainability assessment and selection strategies for domestically produced civil aircraft PMA parts, a multi-criteria comprehensive dynamic evaluation method was developed to correct inaccurate maintainability assessment and the lack of differentiated selection decisions. A dynamic evaluation method based on combined-weighting VIKOR and a psychological-account-driven mechanism was proposed for the maintainability assessment of PMA parts. The analytic network process and the entropy weight method were integrated, and a combined weighting model was constructed using game-theoretic ideas to overcome the limitations of traditional single-weighting schemes. VIKOR-based decision making was introduced to obtain a quantitative ranking of maintainability levels under multiple criteria. On this basis, a dynamic decision-making framework was established by incorporating psychological account theory, and threshold intervals were defined to reveal differences in PMA part selection strategies under different risk preferences. The proposed model was validated through a case study of a PMA emergency battery pack, which demonstrated its effectiveness in maintainability assessment and optimization. The results indicate that the method provides reasonable maintainability assessment of PMA parts, identifies key sensitivity indicators for maintainability design, and quantifies the influence of decision preferences on ranking results, thereby providing differentiated procurement schemes for different airlines. This study has practical application value for improving the maintenance efficiency of civil aircraft PMA parts and reducing operating costs.

Graphical abstract

关键词

PMA件 / 维修性 / 组合赋权 / VIKOR / 心理账户

Key words

PMA parts / maintainability / combined weighting / VIKOR / psychological account

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雷涛, 赵珍, 邓宇鹏, 樊智勇, 刘涛. 基于组合赋权-VIKOR与心理账户驱动的PMA件维修性动态评估方法[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(14): 6210-6223 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504206

LEI Tao, ZHAO Zhen, DENG Yu-peng, FAN Zhi-yong, LIU Tao. Dynamic Assessment Method of PMA Parts Maintainability Based on Combined Empowerment-VIKOR and Psychological Account Driving[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(14): 6210-6223 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504206

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在民航维修领域,在保证安全的前提下,降低持续运营成本并提升维修效率通常是航空公司与维修单位关注的核心问题。零部件制造人批准书(parts manufacturer approval,PMA)是中国民用航空地区管理局颁发给供安装在经型号合格审定或型号认可审定的民用航空产品上作为替换或改装用零部件的制造人的批准书,PMA件即指上述零部件制造人依据其持有的PMA证书生产的零部件^[1]。作为一种经适航当局认证的替代性维修零部件,PMA件近年来在国产化进程中受到广泛关注。与原厂制造(original equipment manufacturer,OEM)件相比,PMA件凭借显著的成本优势(通常低20%50%)、灵活供货周期以及对中国民航供应链自主可控需求的响应,逐渐成为国内航司维修件选择的重要补充。

PMA源于美国,最初是美国联邦航空局 (Federal Aviation Administration,FAA) 在其特殊的国内行业背景和需求下设立的证件形式,之后被中国以及部分其他国家民航当局借鉴。早期其作为对民航零部件的一种批准和管理方式,这一证件并不像技术标准规定项目批准书 (technical standard order approvals,TSOA) 一样在国际上被普遍应用^[1]。但是随着全球航空产业链对于降本增效需求的增强,新型制造技术的应用以及中国民航国产化战略的不断推进,PMA件的应用范围和接受度正在逐步扩大。根据中国民航局(Civil Aviation Administration of China,CAAC)的统计,截至2022年,国内主要航司的机队中PMA件的使用比例已从5年前的不足10%提升至约25%,尤其在刹车片、航电接口模块等中低复杂度组件的使用上十分突出。

目前来看,当前国产民机PMA件的应用推广仍受到两方面的限制与约束。一方面,其技术的成熟度与可靠性仍存在质疑:尽管从适航合规性的角度来看,PMA件与OEM件在功能等效性验证中具有同等适航批准效力,但二者在设计逻辑上还是存在着一定区别。即OEM件严格遵循原厂的设计-制造-维修一体化规范,而PMA件一般只需要通过等效性验证,证明其“同等安全”且功能可以替代即可。这种逻辑上的差异导致了部分PMA件在设计早期过度关注于“功能等效性”验证与成本优化,而对维修性设计方面往往重视不足。这种设计上的逻辑缺陷导致部分PMA件虽然通过了适航验证,却在日后的实际维修过程中暴露出工具适配性差、拆装路径冗余等维修性不足问题。这些明显的维修性设计短板不仅提高了维修的时间与经济成本,也增加了适航认证中对PMA件维修性评估的难度。另一方面,随着国内民航业的不断发展,民机维修市场的规模也在不断增大。而不同规模与运营目的的航司或者维修单位在进行PMA件采购的时候,需要综合评估运营成本、风险承受能力等多方面因素。如果仅仅直接按照PMA件维修性水平的高低排序来选择,一般难以做出契合自身实际情况的采购决策。在这些背景下,如何通过科学的方法流程评估国产PMA件的维修性,同时又能基于航司或维修单位的风险偏好提供差异化的选型策略,满足实际运行的基本要求,成为当前行业内亟待解决的问题。

目前,针对产品的维修性水平量化与评估问题,国内外学者提出了多种综合评价模型与技术手段。郝建平等^[2]针对作战试验中数据有限、故障模式多样的维修性评估难题,提出考虑多故障模式的Bayes信息融合方法来更新故障模式概率与维修时间分布参数,并据此计算系统维修性指标,结果表明该方法可更准确评估多故障条件维修性,为装备的维修性改进提供依据。苗佳雨等^[3]针对维修性数排量化置信度低的问题,通过融合故障率、故障影响、单元重要度及维修费用等多因子,采用模糊层次分析法确定权重,以某型装备子系统为例构建故障样本分配模型,验证了模型效果,为维修性量化评估提供可靠数据支持。柯宏发^[4]基于熵值理论构建了装备维修性综合评价模型,整合维修任务复杂度、保障复杂度及维修效果,定量分析了维修系统不确定性,实现维修性水平排序与瓶颈因素识别,为多因素融合的维修性评估提供新方法。李闯等^[5]针对装甲装备设计阶段的维修性评价需求,提出基于组合评价方法的综合评价模型,通过构建分层指标体系,分别处理独立及关联指标,并对3种方案维修性优劣进行排序,结果显示该方法评价结果与物理样机实验一致。史永胜等^[6]针对民机货运系统的维修性设计,提出了基于层次分析法的定性属性排序方法,通过构建定性属性排序方案并结合维修性分配模型,分析不同排序方案对维修效率的影响,得出可操作性是最关键的属性,从而为维修性定性设计提供了有效支持。张馨予等^[7]针对雷达系统的维修性评估问题,使用了灰色系统与层次分析法相结合的方式对雷达的维修性指标体系赋权,并通过对3种雷达设计方案进行维修性评估验证了方法的可行性。Luo等^[8]针对设计阶段装备维修性评估需求,提出基于维修性设计属性的综合评价方法,将维修性设计属性分类并建立分层评估模型,并结合使用虚拟样机,验证该方法能有效量化不同设计方案的维修性优劣排序,识别具体设计缺陷,为早期维修性优化提供支持。Guo等^[9]针对产品设计阶段维修性评估效率低、依赖物理样机的问题,提出融合虚拟现实(virtual reality,VR)与模糊综合评价(fuzzy comprehensive evaluation,FCE)的混合方法,结合VR技术,实时采集维修操作数据,利用FCE整合多维指标实现量化评估,并开发虚拟仿真监控平台辅助决策,提高了评估准确性。然而,这些文章的维修性水平量化研究,大多仅停留在评价模型构建或仅为设计者提出优化建议层面,在指标体系的权重分配上往往只采用单一方法,缺乏针对选用者在不同风险偏好与决策环境下进行精细化选型策略的深入探讨。

基于上述研究,针对目前国产民机PMA件存在的维修性问题,现构建基于多准则决策的综合评价体系与方案。首先将围绕国产PMA件在设计过程中普遍存在的维修性不足问题,通过集成适航规范(GJB/HB标准)与民航维修实践需求,制定具有行业适配性的评价体系。选取飞机的应急电池组件的PMA件作为具体研究对象,针对现有维修性评价中主客观权重关联性薄弱的局限性,将网络层次分析法(analytic network process,ANP)与熵权法的组合赋权模型被应用于民航业PMA件评估领域,并采用VIKOR决策方法,对PMA件的维修性水平进行量化对比及排序。其次,针对不同的决策偏好主体,计算出其动态妥协区间,并以此构建心理账户驱动的k值区间分析框架,通过双阈值来划分不同的决策偏好场景,形成差异化决策路径,为各类航司提供PMA件选型策略的理论支撑。最后,基于排序结果,通过灵敏度分析揭示关键指标对评估结果的影响,识别出核心指标对方案排序的敏感性特征,从而为PMA件早期设计提供优化重点的建议,以集中资源于高影响力的指标,以提升设计效率并强化与行业规范的衔接。

1 指标体系

在航空维修工程领域,构建一套科学合理的维修性指标体系是实现PMA件维修性综合评估的关键基础前提。目前单独针对PMA件维修性评估指标体系仍然缺失,但建立指标体系基本都遵循如下六大原则:目的性原则、全面性原则、层次性原则、独立性原则、可行性原则、定量定性相结合原则^[10]。

目的性原则旨在解决实际应用中PMA的核心矛盾,也就是在保障功能等效的前提下提升产品的维修性;全面性原则要求覆盖所有评估目标,避免遗漏关键指标或状态变量,以此保证结论的科学性和可信度^[11];层次性原则通过构建“目标层-准则层-指标层”三级架构,将复杂的设计目标逐级分解为具体工程参数,让整个评估流程更清晰有序;独立性原则要求在构建指标体系时,各个指标之间尽量避免重复和交叉,使得每个指标都能独立反映评估对象的某个特定维度,防止指标间相互干扰造成评估偏差;可行性原则强调指标的实际数据需易于获取,即应优先选取航空公司MRO(maintenance, repair, and operations)系统、适航数据库或供应商技术文件中提取的参数,避免使用难以获取实际数据的指标。

同时,主要参考《飞机维修品质规范》(GJB 312—1987)、《维修性设计技术手册》(GJB/Z 91—1997)与《飞机维修性设计准则》(HB 8762—2023)等国家与行业标准,选取合适的指标为依据,同时还将根据实际的一线维修场景需求,对初步建立指标体系进行进一步的筛选与优化。目前在民机维修任务的流程中,维修性需求方面主要还是简便、迅速、安全、经济这几大需求,因此,针对民机PMA件建立的维修性指标体系重点也要关注这几大方向。

(1)简化性。作为民机PMA替换件维修性评估的一级指标,其主要凭借设计降低产品结构与维修操作的复杂程度,以此来缩短维修所需的时间,减少成本支出,并降低操作过程中存在的风险,其核心内容主要包括简化功能、合并功能和减少零部件种类这3个方面。简化功能是通过消除冗余的模块或优化设计逻辑,降低故障诊断的难度。合并功能是把同类功能进行集成,一般是借助减少组件层级的方式来缩短拆装周期。减少零部件种类则通过标准化设计压缩零部件的数量与类型,降低备件管理的难度,还可以提高维修可达性。这3个方面在功能逻辑、构造层级和组件多样性这3个维度上相互协作,通过设计尽量消除维修障碍,在保障性能的同时兼顾效率与成本,实现PMA件维修性的优化。

(2)标准与互换性。该指标是评估民机PMA件维修性的关键指标,强调通过标准化设计、兼容性优化及模块化创新,确保替换件在物理接口、功能逻辑与维修流程方面与原厂件相匹配。在实际设计过程中,一般会优先选用通用度高的标准件来削减零部件规格的重复,减轻库存备件带来的压力。例如,把传感器模块做成统一接口,便可适配多种航电系统,既减少供应链管理成本,也降低了使用非标准件带来的失效风险。同时,通过将功能模块独立化,组件可以实现跨机型的互换,这样可以使得故障检测与部件更换更加便捷。最后,通过强化产品的模块化程度,将复杂组件拆解为一个个可独立维护的子单元,这样不仅简化了拆装的步骤,又降低了维修误操作的可能性。标准与互换性遵循GJB/Z 91—1997等适航规范,从接口设计、功能独立性到模块替换路径等方面构建系统约束,以确保PMA件在整个生命周期内与机载系统兼容,并协同提高维修效率,支撑飞机的快速复飞与持续适航能力。

(3)防差错与识别性。其关键在于通过系统化的设计与规范化标识,来降低人为操作失误的风险,同时提升部件识别的效率。例如,在PMA件的设计时,使用非对称的卡扣或者差异化尺寸的接插件(如航空插头的防反插结构),以此避免在维修时把相似部件错误安装;对于关键的连接部位(如液压管路接口),可添加颜色编码或刻槽标记,实现物理防呆设计。识别性则是通过标准化的标志体系来提高信息传递效率,比如在测试点标注编号与参数范围,设置带有箭头与型号的永久性标牌等,保证维修人员可迅速定位目标并依照规范进行操作。该指标可为评估PMA件维修容错能力及制定预防性维护标准提供依据。

(4)安全性。在民机PMA件的维修性评估中,安全性十分关键,其体现了从设计到操作的整个生命周期的风险控制需求。包括结构防护(选用耐腐蚀或耐高温材料)、功能冗余配置(如传感器联动预警系统实现实时报警)和规范化操作约束(如制定标准化流程以减少维修误操作)等方面,以此来确保PMA件在储存、运输及维护过程中避免机械损伤、静电释放等潜在的故障风险。与此同时,维修人员的安全性保障则需要兼顾物理防护(如锁定装置防止高压管路意外开启)与操作规范(如要求佩戴防静电腕带)。这些措施直接关系着维修人员作业的安全,还可以凭借降低零部件的失效概率间接保障飞行可靠性,支撑民机持续适航要求。

(5)维修可达性。在民用飞机PMA件维修性评估中,它所指的是通过设计优化,让维修人员能够直接接触目标部件(接触可达)并清晰观察其状态(视野可达)的能力,其核心标准来自CCAR-25.611等适航条款对维修通道布局的强制规定。维修可达性对维修效率与安全性也有着直接影响:接触可达方面,其要求部件的安装位置要与工具操作空间配合良好,防止因空间狭窄导致出现工具卡滞或额外拆装的情况;视野可达则需确保高频的维修检查点(如液压接头、保险丝)处于无遮挡的可视区域,需符合CCAR中:在不拆除其他关联部件的前提下,可进行目视检查的要求,以此降低因反复拆装面板而带来的密封损伤风险。

(6)人机工程效能。在建立民机PMA件维修性框架时,人机工程效能强调以人为核心的设计原则,通过对工具交互、环境适配及生理负荷平衡的优化,来降低人为操作的疲劳度并提高维修效率。该指标要求设计时应参考人体工程学,确保维修人员能以自然站姿或坐姿操作,尽量避免因狭小空间导致的跪、趴等非生理性姿势,来保证维修人员维修过程的舒适性。在体力方面,应基于人体力学设定举升力阈值,并借助辅助设备减轻搬运的体力负荷;在脑力方面,应平衡维修流程复杂度与认知负荷,通过标准化作业和图形化界面减少记忆负担。

在完成定性维度的框架搭建后,为实现维修性评估的量化闭环,则需考虑量化指标的选择以此建立完善的民机PMA件维修性评估体系。维修性参数是度量维修性的尺度,即维修性参数的量值即可作为维修性指标^[12]。目前,常见的修性参数有3类:第1类是与维修时间相关的参数,如平均维修时间,平均预防性维修时间等,其不仅反映维修效率,还能间接体现产品的可靠性水平;第2类是与维修工时相关的参数,其映射了人力配置的集约化水平;第3类是与维修费用相关的参数,其直接关联产品全生命周期的经济性验证。

通过参考有关文件、专家意见和一线机务人员的反馈,最终建立的民机PMA件维修性指标体系(一级指标)如图1所示。

每个一级指标下又包含具体不同的二级指标,通过咨询相关专家建议,收集实际维修场景需求,并对适航标准进行进一步分析,最终所确定的每一个一级指标内部的二级指标设计如表1所示。

2 指标权重确定

首先采用主观赋权法——网络层次分析法(ANP)与客观赋权法(熵权法),分别计算维修性指标体系中的各个指标权重。在此基础上,基于博弈论思想将两者的权重结果进行最优组合,得到综合权重。这样综合赋权,既可以改善部分指标偏离实际的结果,又可以降低不同专家造成权重差异的影响,使得建立的维修性评估模型更加科学合理。

2.1 网络层次分析法

网络层次分析法(ANP)是用于解决复杂决策问题的多准则决策方法,是对层次分析法的扩展,其采用网络结构,允许元素之间存在相互影响和依赖关系,而不仅限于简单的层次结构^[13]。它通过构建网络模型来反映现实世界中复杂的决策问题,尤其适用于那些存在内部依赖和反馈关系的系统。ANP将所有的指标与目标分为两部分,如图2所示。上层为控制层,包括对整个网络系统具有全局控制作用的因素或准则,通常用来指导或限制其他元素的行为,是整个网络系统的核心驱动因素。控制层中的元素通常是独立的。这些元素定义了决策问题的总体框架,设置了网络模型中其他元素之间的关系依赖。下层为网络层,由所有受控制层支配的元素组成,元素之间互相依存、互相支配,元素和层次间内部不独立,递阶层次结构中的每个准则支配的不是一个简单的内部独立的元素,而是一个互相依存,反馈的网络结构。其计算步骤如下。

(1)构建ANP结构模型。

(2)根据元素之间的相互关系,构造两两比较矩阵,并运用判断矩阵标度表对元素相对重要程度进行打分。

(3)一致性检验。

(4)计算超矩阵。以A_S为控制准则,以元素组 B_j中的元素b_j₁为次准则构建元素组B_i中各元素的权重矩阵F_ij。

(1)F_ij=$\left[\begin{array}{llll}{f}_{i1}^{j1} & {f}_{i1}^{j2} & \dots & {f}_{i1}^{j{n}_{j}}\\ {f}_{i2}^{j1} & {f}_{i2}^{j2} & \dots & {f}_{i2}^{j{n}_{j}}\\ ︙ & ︙ & & ︙\\ {f}_{i{n}_{i}}^{j1} & {f}_{i{n}_{i}}^{j2} & \dots & {f}_{i{n}_{i}}^{j{n}_{j}}\end{array}\right]$

控制准则A_S下的超矩阵F_S为

(2)F_S=$\left[\begin{array}{llll}{F}_{11}& {F}_{12}& \dots & {F}_{1n}\\ {F}_{21} & {F}_{22} & \dots & {F}_{2n}\\ ︙ & ︙& & ︙\\ {F}_{n1} & {F}_{n2} & \dots & {F}_{nn}\end{array}\right]$

归一化处理得到加权矩阵M_S为

(3)M_S=$\left[\begin{array}{llll}{m}_{11}& {m}_{12} & \dots & {m}_{1n}\\ {m}_{21} & {m}_{22} & \dots & {m}_{2n}\\ ︙ & ︙ & & ︙\\ {m}_{n1}& {m}_{n2}& \dots & {m}_{nn}\end{array}\right]$

对加权超矩阵F_S迭代计算进行稳定处理,即

(4)${\stackrel{-}{F}}_{S}^{\infty }$=$\underset{t\to \infty }{lim}{\stackrel{-}{F}}_{S}^{t}$

式(4)中:

${\stackrel{-}{F}}_{S}^{\infty }$

为极限超矩阵,其列向量为各元素在控制准则A_S下,以列元素为次准则的极限相对排序向量,列和为1。

(5)分析计算结果。极限超矩阵各行元素分别相等,数值为对应元素指标的权重,根据权重结果进行分析。

2.2 熵权法

熵权法是一种基于信息熵理论的客观赋权方法,在信息论中,熵是指系统的混乱程度或无序程度(熵是对不确定性的一种度量),指标的熵值越大,权重越小^[14]。该方法的核心思想是根据指标数据的变异程度和各指标间相关关系来确定各指标的权重,变异程度越大,权重越高,反之则权重越低。其计算步骤如下。

(1)构建m个事物,n个评估指标的判断矩阵:S=(s_ij)_mn,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

(2)对判断矩阵进行归一化处理,得矩阵T,T中各指标可以使用归一化的公式为

(5)t_ij=$\frac{{S}_{ij}}{\sum _{i=1}^{m}{S}_{ij}}$

式(5)中:t_ij为第j组数据中第i个评估指标的归一化后的值。

(3)依据熵的基本定义,求各指标的信息熵。

(6)E_j=-$\frac{\sum _{i=1}^{m}{t}_{ij}ln{t}_{ij}}{lnm}$

(4)计算差异性系数f_j。

(7)f_j=1-E_j

(5)确定评估指标的客观权重ω。

(8)ω_j=$\frac{{f}_{j}}{n}$

2.3 博弈论确定综合权重

在分别计算完主观与客观权重后,将由ANP确定的权重W₁=(ω₁₁,ω₁₂,…,ω₁_n)和熵值法确定的权重W₂=(ω₂₁,ω₂₂,…,ω₂_n)视为博弈的双方,当博弈的双方达到平衡状态时,此时即可视作最优组合的结果。从数学角度来看,在平衡状态下,应满足 W₁与W₂指标组合权重之间的离差之和最小^[15]。其实现步骤如下。

(1)记由W₁与W₂线性组合表达的指标组合权重向量W为

(9)W=$\left\{\begin{array}{l}{\lambda }_{1}{\omega }_{11}+{\lambda }_{2}{\omega }_{21}\\ {\lambda }_{1}{\omega }_{12}+{\lambda }_{2}{\omega }_{22}\\ ︙\\ {\lambda }_{1}{\omega }_{1n}+{\lambda }_{2}{\omega }_{2n}\end{array}\right\}$=$\left\{\begin{array}{ll}{\omega }_{11}& {\omega }_{21}\\ {\omega }_{12}& {\omega }_{22}\\ ︙& ︙\\ {\omega }_{1n} & {\omega }_{2n}\end{array}\right\}\left(\begin{array}{l}{\lambda }_{1}\\ {\lambda }_{2}\end{array}\right)$=λ₁W₁+λ₂W₂

(2)建立一个目标函数,寻找最优线性组合系数λ

${ }_{1}^{*}$

与λ

${ }_{2}^{*}$

,此时组合权重即为最优权重。目标函数与约束条件为

(10)min($‖W-{W}_{1}{\Vert }_{2}$+$‖W-{W}_{2}{\Vert }_{2}$)=min$(\Vert {\lambda }_{1}{W}_{1}+{\lambda }_{2}{W}_{2}-{W}_{1}{\Vert }_{2}$+ $\Vert {\lambda }_{1}{W}_{1}+{\lambda }_{2}{W}_{2}-{W}_{2}{\Vert }_{2}$)

(11)λ₁+λ₂=1, λ₁>0, λ₂>0

(3)根据微分思想,目标函数取得最小值的条件为

(12)

$\left\{\begin{array}{l}{\lambda }_{1}{W}_{1}{{W}^{T}}_{1}+{\lambda }_{2}{W}_{1}{{W}^{T}}_{2}={W}_{1}{{W}^{T}}_{1}\\ {\lambda }_{1}{W}_{2}{{W}^{T}}_{1}+{\lambda }_{2}{W}_{2}{{W}^{T}}_{2}={W}_{2}{{W}^{T}}_{2}\end{array}\right.$

(4)线性组合系数λ₁、λ₂进行归一化处理,则可以得到

(13)

$\left\{\begin{array}{l}\lambda { }_{1}^{*}=\frac{\left|{\lambda }_{1}\right|}{\left|{\lambda }_{1}\right|+\left|{\lambda }_{2}\right|}\\ \lambda { }_{2}^{*}=\frac{\left|{\lambda }_{2}\right|}{\left|{\lambda }_{1}\right|+\left|{\lambda }_{2}\right|}\end{array}\right.$

(5)计算最优组合权重,公式为

(14)W^*=λ

${ }_{1}^{*}$

W₁+λ

${ }_{2}^{*}$

W₂

3 综合性评估与分析方法

3.1 VIKOR法应用

VIKOR方法是一种折衷多准则决策方法,旨在通过最大化群体效用和最小化个体遗憾,找到一个妥协解(Q值),用于对有限个备选方案进行综合评价与排序^[16-17]。VIKOR方法的核心思想是找到最接近理想解的方案,同时兼顾群体效用和个体遗憾。其计算步骤如下。

(1)假设n个评价对象,m个评价指标,则建立原始评价矩阵O=[O_ij]_n×m,其中j=1,2,…,m;i=1,2,…,n;O_ij为第i个评价对象的第j个评价指标值。

(2)对原始评价矩阵进行规范化处理,得到规范化矩阵Z。评价指标也分正向型与负向型,正向指标代表着该项数值越大则决策者越满意,负向指标则代表着该项数值越小则决策者越满意。

对于正向指标,有

(15)z_ij=$\frac{{O}_{ij}-\underset{j}{min}{O}_{ij}}{\underset{j}{max}{O}_{ij}-\underset{j}{min}{O}_{ij}}$

对于负向指标,有

(16)z_ij=$\frac{\underset{j}{max}{O}_{ij}-{O}_{ij}}{\underset{j}{max}{O}_{ij}-\underset{j}{min}{O}_{ij}}$

(3)确定各个评价对象的群体效用值S_i(表示方案i与理想解之间的距离,越小越好)和个体遗憾值R_i(表示方案i在最差指标上的最大个体差距,越小越好)。

(17)S_i=$\sum _{j=1}^{m}$ω_j

$\frac{{z}_{j}^{+}-{z}_{ij}}{{z}_{j}^{+}-{z}_{j}^{-}}$

(18)R_i=max$\left({\omega }_{j}\frac{{z}_{j}^{+}-{z}_{ij}}{{z}_{j}^{+}-{z}_{j}^{-}}\right)$

式中:ω_j为权重,由ANP法与熵权法基于博弈论思想综合得来;

${z}_{j}^{+}$

和

${z}_{j}^{-}$

分别为正、负极值点。

(4) S_i与R_i均为负向性质的指标,即这两项结果越小,说明评价的样本越优秀。为了同时使用S_i与R_i的结果来计算妥协值Q,则需对S_i和R_i进行归一化处理,来消除其量纲差异,保证二者能以相对劣势比例的形式进行加权融合。最大化群体效用值S_i与最小化个体遗憾值R_i的归一化公式为

(19)${\stackrel{}{S}}_{i}$=$\frac{{S}_{i}-min{S}_{i}}{max{S}_{i}-min{S}_{i}}$

(20)${\stackrel{}{R}}_{i}$=$\frac{{R}_{i}-min{R}_{i}}{max{R}_{i}-min{R}_{i}}$

(5)计算妥协值Q。

(21)$Q_{i}=(1-k) \tilde{S}_{i}+k \tilde{R}_{i}$

式(21)中:k为决策机制系数,k∈[0,1],反映决策者的偏好;k>0.5时根据群体效益最大化进行决策;k<0.5时根据个体遗憾最小化进行决策;一般情况下k值取0.5。

3.2 基于心理账户的排序动态分析

心理账户理论最早由Thaler^[18]提出。该理论指出,个体在面对风险与收益时,会根据不同的决策背景将不同的利益与损失分别放入彼此独立的“心理账户”中,并对各个账户赋予不同的权重以及关注度,这一理论与经典的期望效用理论形成互补。传统的期望效用理论假设决策者在决策的时候始终保持完全理性,并追求效用最大化,但是通过大量行为经济学的实证研究则证实了:人们在决策时往往会表现出损失规避、参考依赖和账户非替代性等非完全理性的特征。

将上述理论引入VIKOR的k值分析中,即把k在[0,1]区间内的不同取值视作对“群体效用账户”(整体满意度)与“个体遗憾账户”(最差风险)偏好权重的连续反映。

分析上述妥协解Q的公式可知,对于每一个评价对象来说,其

${\stackrel{}{S}}_{i}$

与

${\stackrel{}{R}}_{i}$

均为常数。有i个评价对象,则将会有i条一次函数曲线来表示Q的取值。因此,可以说,Q是由k构成的一次函数,通过k可以调节S_i和 R_i之间的权重比例,这样就会在坐标系上会生成影响排序效果的交点。

在这些交点上,两个或多个评价对象的Q值是相等的,而越过交点之后,它们在排序中的相对位置将会发生改变。这些交点的存在表明了,评价对象的排序并非一成不变,而是会随着决策者对群体效用和个体遗憾重视程度的变化而变化。于是,决策机制系数k即视为对“群体效用”与“个体遗憾”两大维度心理账户偏好的量化调节器,从而根据k的不同取值区间将其划分为对应的心理账户区间。

根据上述研究,可以把妥协解Q的公式简写为

(22)Q=(1-k)a_i+kb_i

对任意两个样本x、y,要使得Q_x=Q_y, 则有

(23)

$\left\{\begin{array}{l}{Q}_{x}=(1-k){a}_{x}+k{b}_{x}\\ {Q}_{y}=(1-k){a}_{y}+k{b}_{y}\end{array}\right.$

通过解析任意两样本的Q值等量条件方程,即可求得k值临界点,该阈值表征了群体效用与个体遗憾的博弈均衡状态。即可以得到交点公式为

(24)k=$\frac{{a}_{x}-{a}_{y}}{{a}_{x}-{a}_{y}+{b}_{y}-{b}_{x}}$

遍历k的连续区间之后,即可绘制排序随k变化的动态图,并清晰呈现决策方式从群体效用导向(k→0)向个体遗憾规避导向(k→1)的渐进演化过程。该方法能够直观地揭示在不同心理账户的驱动作用下,综合评价值的排序如何从“归避最差”逐渐过渡到“寻求最优”,并为基于不同风险偏好的决策主体设计差异化选型策略提供理论支撑。

3.3 灵敏度分析

权重灵敏度分析的主要目的在于找出那些对决策结果影响最为显著的关键指标。通过引入权重最小变化量和敏感性系数等概念,可以得到多目标决策中权重变化导致结果变化的临界条件^[19]。具体而言,则是对各指标的权重在合理范围内,分别进行微小调整,观察方案排序是否发生明显变化。再进一步计算各指标权重的临界变化量和敏感性系数,就能定量评估每个指标对产品整体评价的贡献度。这样,在产品设计早期,以灵敏度分析结果为基础,针对性地对产品的各个指标进行资源投入的优化,能提升新一代产品的迭代效率与性能表现。

对第h个指标,在原始权重ω_h的基础上,做微小变化量ϕ,为了确保其不出现改变后权重为负或权重超过一的无意义情况,变化量应该在一个合理的范围内,即ω_h-1<ϕ<ω_h。

第h个指标的新的归一化权重ω'_h为

(25)ω'_h=$\frac{{\omega }_{h}-\varphi }{1-\varphi }$

其余指标新的归一化权重为

(26)ω'_j=$\frac{{\omega }_{j}}{1-\varphi }$, j≠h

对任意一对方案对(i,k),原始评价值排序为Q_i(ω)<Q_k(ω),定义一个差分函数为

(27)Δ${Q}_{i,k}^{h}$(ϕ)=Q_i[ω'(ϕ)]-Q_k[ω'(ϕ)]

式(27)中:Q_i(ω)为在原始权重ω下,第i个方案的综合评价值;ω'(ϕ)为将第h个指标的权重调整扰动量ϕ后,重新归一化后的权重向量;Q_i[ω'(ϕ)]为在进行扰动后的权重ω'(ϕ)下,方案i的综合评价值;Δ

${Q}_{i,k}^{h}$

(ϕ)为在扰动ϕ下,方案i与k的综合评价得分差值,当该值为0时,方案对的排序将发生逆转。

在定义差分函数之后,在两个区间[0,ω_h](权重减小)和(ω_h-1,0](权重增加)内,求解方程Δ

${Q}_{i,k}^{h}$

(ϕ)=0,得到所有可行根集合{

${\varphi }_{i,k}^{h}$

},对每个解

${\varphi }_{i,k}^{h}$

进行计算,仅保留满足0<ω'_h(ϕ)<1的扰动量解ϕ。

取所有可行解

${\varphi }_{i,k}^{h}$

的最小绝对值作为该指标的临界变化量,即

(28)D_h=$\underset{i＜k}{min}\left|{\varphi }_{i,k}^{h}\right|$

于是,将S_h定义为灵敏度系数,即

(29)S_h=$\frac{1}{{D}_{h}}$

灵敏度系数越大,则说明权重的变化越容易改变评价结果的排序,即方案排序对临界值越小、灵敏度系数越大的运行值越敏感^[20]。

4 实例研究

选取民机上件号为P4-01-0021的应急电池组作为具体研究对象。该应急电池组的作用主要是为飞机上的应急照明系统提供可靠的电力支持,在飞机发生断电、火灾、紧急疏散等情况下,为乘务员和乘客提供必要的照明电力来源,以确保在低能见度或黑暗环境中人员安全撤离。因此,该电池组在飞行安全中扮演着关键角色。

该电池组的原厂制造(original equipment manufacturer,OEM)件由Astronics DME公司生产制造,整体结构主要由电池单元、电池壳体、连接器及端子等组成,如图3所示。其内部电池单元可由多节多排碱锰原电池组合而成,其中一排电池单元组如图4所示,并采用电阻焊方式将极耳与汇流排连接,以增强电芯在航空运行环境中的抗振动与抗冲击能力。

根据OEM手册,该电池组的设计使用寿命为2.4年,且具有4年的储存寿命,符合联邦航空管理局(Federal Aviation Administration,FAA)认证标准,满足联邦航空条例(federal aviation regulations,FAR)适航要求,以确保在适航要求范围内的安全使用,适用于多种商用飞机型号,包括波音747、波音757、波音767和波音777等。

该应急电池组的主要故障模式为应急灯测试失效(如维护检查中系统不工作)及EPSU电池故障,典型问题包括维护中发现的应急照明系统失效、警告灯异常等。针对P4-01-0021型应急电池组的关键作用和潜在故障风险,目前国内多个厂商已设计并生产了符合CCAR-21-R4(民用航空产品和和零部件合格审定规定)认证标准的替代件,以确保应急照明系统的持续可靠性。

因此,挑选该电池组件5个通过中国民用航空局功能性审定的PMA件(样本分别命名为X₁、X₂、X₃、X₄、X₅)为研究对象,旨在通过上述方法流程对其进行维修性综合评估与分析。

4.1 权重计算

4.1.1 ANP权重计算

在评价指标体系建立之后,则需要对指标体系中各个指标权重进行计算。ANP法允许指标间相互影响,同时需要确定影响关系。因此,首先需要确定指标间的相互影响与反馈关系,为构建ANP结构模型做好准备。通过建立专家小组,通过采纳专家小组的建议,进行指标间关系的分析,其指标间关系表如表2所示。

在指标间关系确定之后,对专家意见进行筛选整合,运用SD软件建立完整ANP结构模型并计算,建立维修性ANP模型图如图5所示。

专家小组成员根据1-9标度法来进行指标间的优势度打分,分别得到一级指标判断矩阵与二级指标判断矩阵。在SD软件中输入专家打分结果,通过一二级指标判断矩阵即可分别计算出未加权超矩阵与加权超矩阵。最后为了反映指标间的相互依存关系,对加权矩阵进行稳定性处理,计算指标局部权重与全局权重,如表3所示。

4.1.2 熵权法权重计算

对于选取的5件样本(编号X₁X₅),根据评价指标数据值构造数据矩阵,对数据进行标准化与归一化处理后,获得评价指标处理后的数据表,并进行熵权计算,其熵权法计算结果如表4所示。

4.1.3 综合权重计算

根据博弈论思想,计算出最优的组合权重组合系数:

${\lambda }_{1}^{*}$

=0.895 1,

${\lambda }_{2}^{*}$

=0.19。具体的指标综合权重如表5所示,同时网络层次分析法、熵权法和组合赋权法这3种方法得到的权重值对比分析如图6所示。

4.2 维修性综合评估量化与排序

根据每个评价对象的指标数据建立初始评价矩阵,计算出5个样本的群体效用值S_i、个体遗憾值R_i,计算结果如表6所示。

此时,当决策机制系数k=0.5,即综合考虑群体利益值与个体遗憾值的情况下,样本的具体Q值与排序如表7所示。

4.3 心理账户驱动的k值区间分析

上述对比排序是在决策机制系数k=0.5的情况下完成的,而k值本质上体现的是群体效用与个体最大遗憾之间的权衡程度。在实际的决策中,不同决策者因风险偏好、资源条件和战略目标的差异等,其“心理k值”往往并不相同。因此对k在[0,1]区间内进行动态分析,以揭示不同k值下方案排序的变化规律。

于是,通过分析决策偏好系数k的连续变化对综合量化值Q的动态变化,识别出临界拐点,可以发现,在相邻的拐点值区间即其聚类区域内排序结果是一致的,如图7所示。

在连续变化的决策系数k的聚类区间内,候选方案的排序结构如表8所示,不同k区间下的动态排序热力图如图8所示。

VIKOR方法中的决策系数k反映了决策者在追求“个体最大改进”(S)与“群体最小遗憾”(R)之间的权衡程度。将k划分为3个典型区间并观察排序变化,可揭示心理偏好驱动下的选择逻辑,表9总结了不同k值区间对应的心理账户区间划分。

(1)风险规避型心理账户:当k处于[0, 0.279)区间内,较小的k值说明决策者倾向于规避极端劣势,通过降低最大遗憾值(R),来减弱最差情况产生的影响——即使需要在一定程度上舍弃整体最优的样本,也要确保选中的样本没有明显的不足或短板。这一倾向体现出了决策者明显的风险规避偏好,在PMA件的维修性评估中体现为:对最不易维修的样本(如简化性差、标准与互换性差的样本)有着较高的负面心理权重。此时在该k区间内,样本X₂在所有维修性指标中表现比较均衡,没有十分明显的短板,同时其最差指标的表现也是最平稳的,因而X₂排名第一。这充分体现了决策者更倾向于排除“最劣方案”,以避免可能带来的不利后果。

(2)折中权衡型心理账户:k在[0.279, 0.570)区间,随着k不断上升,决策者在最大遗憾值与整体满意度之间表现出了一定的平衡倾向。这一阶段体现来一种趋于折中的心理权重分配方式:既在规避明显劣势的同时,也兼顾考虑整体表现的均衡性。此时,样本X₂ 凭借维修性表现的稳定,继续保持领先,而样本 X₃ 凭借在综合效用方面的提升,排名超越X₄上升一位。这一结果说明,在该权衡区间内,决策者更注重性能的整体平衡,表现出相对理性的判断取向。

(3)收益导向型心理账户:当k在[0.570,1.000]区间时,决策者对整体满意度(S)的关注度在不断上升,更愿意选择综合表现更优秀的样本。此时,区间排序反映了典型的乐观偏好:即愿意接受在个别指标上表现较差,但整体评分更加优秀的样本。此时,样本 X₁ 凭借在大多数维修性指标上的出色表现,从上一区间的第二位跃升为首选。这表明在该区间内,决策者更重视总体高得分所带来的长期收益。

4.4 指标权重灵敏度分析

为了在后续优化指标体系及新类型的民机PMA件设计提供参考依据,有必要对各指标权重灵敏度进行分析。指标权重灵敏度分析主要服务于产品设计优化和指标体系的调整,其主要目的在于识别哪些指标在权重的扰动下对评价排序结果具有显著影响,从而为设计阶段提供明确的改进方向。由于该分析关注的是在一个相对稳定的决策规则下(即风险偏好不变)的排序敏感性,因此,固定决策机制系数k=0.5,以代表群体效用与个体遗憾的折中权重,是较为通用的权衡策略。

在此基础上,通过一级指标的评判数据构造新的综合决策矩阵,依照3.3节灵敏度分析的部分,依次对每一个指标权重进行扰动,寻找临界变化值,以此计算出每个指标的灵敏度系数,计算结果如表10所示。

从灵敏度分析结果来看,一级指标中简化性(U)和标准与互换性(V)具有最高的灵敏度系数,分别达到34.157和32.013,显著高于其他指标。这说明在当前的模型中,当U与V的权重发生变化时,对最终评价排序的影响最大。相比之下,“人机工程效能”“维修时间”“维修费用”等指标的灵敏度相对较低。这一结果表明,维修性综合评估在当前场景中对产品设计时的简化性和标准与互换性的依赖程度较高,是决定PMA件维修性优劣的核心因素。

而在权重的合理扰动范围内,防差错与识别性E与可达性A不存在可行解,这说明了该两项指标在所有样本上的归一化评分差异很小。无论如何调整它们的权重,各方案的得分排序保持不变,未出现评价值交叉的。这就意味着所有样本在这两项指标上,均采用了相似的设计方案或通用的行业标准,从而导致在这两方面的用户体验和维护效率上几乎一致。

鉴于指标A与E在现有样本中已趋于饱和,继续增加这两方面的设计资源投入对排名并不会带来显著效益。故在该类PMA件的设计初期,应优先聚焦于灵敏度高、差异明显的指标(如简化性、互换性)上,可通过模块化设计、减少部件种类、统一接口标准等方式优化结构逻辑和互换能力。同时,建议可在E、A两个指标维度下引入更细化的子指标或设置特殊工况下的评估场景,以增强下一代产品这两个方面的区分度,从而提升维修效率与可靠性,并为适航审定提供更为充分的设计依据。

5 结论

首先建立了包含9个维度的维修性评价指标体系,结合博弈论思想,将ANP主观赋权与熵权法客观赋权结合以确定指标综合权重,并运用VIKOR方法对5种同类应急电池组PMA件的维修性水平进行综合量化与排序。接着,基于心理账户驱动的k值区间分析,将决策者的风险偏好划分为“风险规避-折中平衡-收益导向”3种模式,并阐述各区间内排序结果的动态变化特征,为不同运营目标的航司提供选型策略框架。最后,通过指标权重灵敏度分析,发现简化性和标准与互换性在微调中对评价排序的影响较为显著,而防差错与识别性、可达性在样本间趋于饱和,进而为该类样本PMA件的设计和指标优化提供了重点方向。

综上所述,在提出一种新的民机PMA件维修性水平的评估模型与流程的基础上,对PMA件早期的设计提供了核心指标的优化参考,也为后续基于不同决策偏好的PMA件选型提供了可操作的决策支持,对提升航司维修效率与降低运营成本具有一定的实际意义。

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Received	Published	Revised
2025-06-06	2026-05-18	2025-12-16
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2026-08-06

摘要

Abstract

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关键词

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中图分类号

引用本文

1 指标体系

2 指标权重确定

2.1 网络层次分析法

2.2 熵权法

2.3 博弈论确定综合权重

3 综合性评估与分析方法

3.1 VIKOR法应用

3.2 基于心理账户的排序动态分析

3.3 灵敏度分析

4 实例研究

4.1 权重计算

4.1.1 ANP权重计算

4.1.2 熵权法权重计算

4.1.3 综合权重计算

4.2 维修性综合评估量化与排序

4.3 心理账户驱动的k值区间分析

4.4 指标权重灵敏度分析

5 结论

参考文献

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