范德堡法在大厚度混凝土电阻率测试中的尺寸效应及修正

刘勇; 周晓敏; 管贤望; 张松; 马文著

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2504180

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (17) :7428-7436 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2504180

建筑科学

范德堡法在大厚度混凝土电阻率测试中的尺寸效应及修正

刘勇 ¹ ,
周晓敏 ¹^,^* ,
管贤望 ¹ ,
张松 ² ,
马文著 ³^,⁴^,⁵

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Size Effect and Correction in Resistivity Testing of Large-thickness Concrete Using van der Pauw Method

LIU Yong ¹ ,
ZHOU Xiao-min ¹^,^* ,
GUAN Xian-wang ¹ ,
ZHANG Song ² ,
MA Wen-zhu ³^,⁴^,⁵

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摘要

混凝土电阻率是评估其耐久性、内部孔隙结构及渗透性能的关键参数。然而,传统的范德堡法(van der Pauw method,vdP)主要适用于薄板试样,用于大厚度混凝土构件时存在显著的尺寸效应,影响测试准确性。因此,针对vdP法在大厚度混凝土中的电阻率测试,采用室内试验与有限元模拟方法,研究电极布置、试样尺寸与电极参数的耦合效应,将尺寸效应以可判别的几何比值L/w与l/d参数化(L为横截面边长,w为电极宽度,l为电极长度,d为试样厚度),并给出适用边界修正公式。结果表明:电极平面位置偏差对电阻率测量误差小于0.75%,28 h连续测试稳定性误差小于1%;混凝土电阻率与饱和度呈显著负相关,可为渗透性能评估提供量化指标;当试样L>5w时,测量结果准确,若L≤5w,可引入拟合修正系数(k)进行等效厚度修正;根据电极长度与试样厚度比l/d,将电流场划分为点电极近似区、电场扩展过渡区和尺寸无关稳定区,提出分段修正公式,修正后计算值与实测值平均相对误差为1.51%。研究结果为厚混凝土的电阻率测试提供了新的方法参考。

Abstract

The electrical resistivity of concrete is a key parameter for evaluating its durability, internal structure, and permeability. However, the conventional van der Pauw (vdP) method, primarily applicable to thin-sheet specimens, introduces significant size-effect errors in the resistivity testing of thick concrete structural members. Therefore, an integrated approach of laboratory experiments and finite element simulation were employed to systematically study the coupled effects of electrode arrangement, specimen dimensions, and electrode parameters. The observed size effects were parameterized using the identifiable geometric ratios L/w and l/d, leading to the development of a correction formula with defined applicability boundaries, where L is the cross-sectional elongation, w is the electrode width, l is the electrode length, and d is the sample thickness. The results show that the measurement error of resistivity caused by planar position deviation of electrodes is less than 0.75%, and the stability error of 28-hour continuous testing is less than 1%. There is a significant negative correlation between concrete resistivity and saturation, providing a quantitative indicator for permeability evaluation. When the cross-sectional side length L of the specimen is greater than 5 times the electrode width w, accurate measurement results can be obtained. If L≤5w, an equivalent thickness correction can be performed by introducing the fitted correction coefficient (k). According to the ratio of electrode length to specimen thickness, the current field is divided into three regions: point electrode approximation region, electric field expansion transition region, and size-independent stable region. A piecewise correction formula is proposed, and the average relative error between the corrected calculated values and measured values is 1.51%. The findings provide a new method for the resistivity testing of thick concrete.

Graphical abstract

关键词

混凝土 / 电阻率 / 范德堡法 / 尺寸效应 / 修正计算

Key words

concrete / resistivity / van der Pauw method / size effect / correction calculation

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刘勇, 周晓敏, 管贤望, 张松, 马文著. 范德堡法在大厚度混凝土电阻率测试中的尺寸效应及修正[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(17): 7428-7436 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504180

LIU Yong, ZHOU Xiao-min, GUAN Xian-wang, ZHANG Song, MA Wen-zhu. Size Effect and Correction in Resistivity Testing of Large-thickness Concrete Using van der Pauw Method[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(17): 7428-7436 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504180

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混凝土的电阻率是评估其质量、耐久性及内部结构特性的关键参数^[1-2]。其电阻率与孔隙内液相流体电阻率呈正相关,与孔隙率呈负相关。这一特性不仅建立了电阻率与混凝土内部流体性质、体积之间的关联,也直观反映了混凝土内部微观结构特征^[3-5]。由此可见,电阻率在混凝土性能评价领域具有广泛的应用前景。

目前,电阻率测试方法依据电极与试样的接触形式,可分为电极法^[6]、探针法^[7]以及无接触式电阻率法^[8]。其中,电极法按电极数量可以分为二电极法和四电极法,二电极法因电极电化学反应导致电极上形成双电层,易引发极化效应^[9]。李天鹏等^[10]认为在10~15 V直流电压区间,测量结果可较准确地表征其电阻特性。四电极法通过分离供电与测试电极,有效抑制极化效应,显著降低测量误差^[11]。杨江凡等^[12]采用四电极法探究疲劳荷载下混凝土电阻率与饱水度的相关性,发现疲劳作用后电阻率降幅达30%,表征内部裂纹孔隙的扩展演化。与电极法需要提前在试件内部埋入电极不同,探针法只需要在试件的表面固定4个电极作为测试点位进行电阻的测量,不会影响待测试件的完整性。夏晋等^[13-14]基于静电理论构建有限元模型,结合试验探究Wenner技术测量混凝土电阻率的尺寸效应,揭示截面尺寸与电极间距对测量精度的影响机制,提出归一化修正方法,将误差控制在7.1%以内。Li等^[15]根据变压器的原理,将导电线圈绕在环形试样一侧,另一侧布置电流传感器,构建非接触式电阻测量系统。魏小胜等^[16]采用无接触电阻率仪研究不同骨料体积掺量对早龄期混凝土电阻率的影响,并基于电阻率发展曲线对混凝土的结构形成进行阶段划分,揭示骨料掺量、水灰比对其结构形成动力学参数的影响规律。陈军等^[17]进一步研发非接触式电阻率渗透试验装置,通过测试不同水灰比、龄期的混凝土,解析其渗透性能的分阶段演化规律。非接触式电阻率法虽突破了电极-试样接触难题,却因原理约束仅适用于环形试样,空间适用性受限。vdP法突破了无接触电阻率法对样品形状的局限性^[18]。冯怀平等^[19]将范德堡法引入非饱和土测试,探究电极、高度、温度对精度的影响,明晰含水率、压实度与电阻率的关联。杨志浩等^[20]基于范德堡原理,研发适配GDS动三轴仪的非饱和粉土含水率分层测试系统,探究初始压实度、动应力对水分迁移的影响。兰天阳^[21]将此方法应用于对非饱和土渗透系数的快速测量。

综上所述,尽管相关学者对试件电阻率的测量进行了较多研究,但是在大厚度混凝土构件中,如基础底板、隧道衬砌、竖井井壁等,混凝土电阻率常用于耐久性与渗透相关性能评估。现场检测受构件厚度与电极尺寸限制,传统的点电极、薄试样前提难以直接适用,易导致尺寸效应误差。目前,范德堡法(van der Pauw,vdP)在混凝土领域的应用研究尚不充分,试样尺寸与电极几何参数对测量精度的影响机制尚不明确。因此,现针对大厚度混凝土构件,探究试样尺寸与电极参数的耦合作用规律,并提出适用于尺寸效应影响的测量误差修正方法,以期为相关工程耐久性与抗渗性能检测提供技术支撑。

1 范德堡法测试原理

范德堡法(vdP法)原本仅用于测量厚度较小试样的电阻率及霍尔效应,例如半导体、固态金属及电解质溶液等。其原理是将4个电极分别放置于测试样品边缘四周,其中两个电极与电源相接,剩下的两个电极与电压表相接,在图1(a)中,电极1与电极2之间接入交流电为I₁₂、电极3与电极4之间接入的电压为U₃₄,则步骤一的等效电阻R_12,34=U₃₄/I₁₂。相似的,改变电流与电压的接入点,如图1(b)所示,步骤二的等效电阻为R₁₃,₂₄=U₂₄/I₁₃。

根据式(1)可以计算出所测物体的电阻率,表达式为

(1)exp$\left(\frac{-\mathrm{\pi }{R}_{\mathrm{12,34}}d}{\rho }\right)$+exp$\left(\frac{-\mathrm{\pi }{R}_{\mathrm{13,24}}d}{\rho }\right)$=1

式(1)中:d为测试样品厚度;ρ为样品电阻率。

式(1)无法直接得出需要的结果,还需要借助其关于ρ单调递减的特性,继续使用二分法或者牛顿迭代法进行计算得出其最终结果。

然而,传统范德堡法存在两个关键缺陷,一是理想的点电极在实际操作中难以实现,引发电场畸变误差;二是未考虑厚试样电流场扩散,造成显著的厚度效应误差。因此,提出两点重要改进。首先,用片状电极替代点电极,以提升接触稳定性并优化电场分布。其次,通过耦合关键尺寸参数,提出适用于等厚、非等厚两种方案的修正计算方法。

2 试验系统及方案

2.1 试验系统

试验方法如图2(a)所示,试验仪器系统如图2(b)所示,主要由5部分组成:交流变频电源、万用电表、数据处理模块、混凝土试块、测试电极。交变电流电源的输出电流大小可调范围为0~20 mA。

2.2 试件制备

试验采用尺寸为100 mm×100 mm×100 mm的正方体试件,饱和度为40%。参照《普通混凝土配合比设计规程》(JGJ 55—2011),设计混凝土强度为C30。混凝土浇筑充分拌合后立刻振动密实,浇筑完成立即使用保鲜膜覆盖,在标准养护条件下养护28 d。其主要成分与配比如表1所示。

测试所采用电极最主要的两个选用标准为可塑性强与具有足够的抗极化性。采用厚度0.1 mm、宽度5 mm、高度10~50 mm的钛箔片,具有优越的导电特性和抗极化能力。将焊接细导丝的4片钛箔片构成电极组,按图3所示位置采用防水绝缘的硅质胶水粘贴于三轴膜表面,在保障电极定位稳固且无位移的同时,实现电极与试件的充分接触。

3 试验结果分析

3.1 电极布置方式与时效性研究

因为几何关系的对称,所以只需要对(ABCD、ABDE、ACDE)三种情况进行试验,布置方式如图4 所示,每隔4 h进行一次测试。

电极水平布置位置与试验装置时间稳定性的分析结果如图5所示。在其他条件相同的情况下,3种水平电极布置中:同一测试时刻,ACDE与ABCD在12 h时电阻率差值最大,为10 Ω·m;测试全过程,ABDE在24 h时与ABCD在12 h时的电阻率差值最大,达12 Ω·m;单一电极布置中,ABCD在12 h与16 h时的电阻率差值最大,是10 Ω·m。由此表明,电极水平位置分布对电阻率测量结果的影响可忽略不计,且试验装置输出结果对时间变化具有显著稳定性。

3.2 试块饱和度的影响

选用的钛电极尺寸为5 mm×100 mm,先取一块完全干燥的试样进行电阻率的测量,之后将2块试样放入如图2 所示混凝土真空饱水机中,制备高饱和度(接近100%)的饱和混凝土试样。采用部分干燥法与毛细吸水法相结合的湿度控制技术,制备了饱和度分别为20%、40%、60%和80%的含水混凝土试样。测试结果如图6 所示。混凝土饱和度S与电阻率ρ呈显著负相关关系,当饱和度从0%提升至100%时,电阻率从7.59×10⁵Ω·m减小至106 Ω·m。证实电阻率可作为混凝土渗透性能的量化表征指标,为基于电阻率的服役混凝土渗透性快速评估提供了试验依据。

3.3 试样厚度与电极长度的耦合测试

如图7 所示,研究采用两种试验方法如下:一是等厚电极测试法,即布置在边缘的电极的长度始终与试件厚度相等;二是非等厚电极测试方法,即保持试件的高度不变,改变电极的长度,观察试件端部电阻率的变化。混凝土试样温度为20 ℃,饱和度为40%。

由图8 可知,采用等厚电极测试法,无论电极尺寸如何变化,范德堡法测得的电阻率值均稳定在约4 190 Ω·m。这表明:在等厚度电极布置条件下,范德堡法对混凝土试件的电阻率测量结果具有高度一致性,即电极长度与试件厚度的匹配性可确保电阻率测试值的稳定。

如图9 所示,在非等厚电极测试条件中,当电极长度为10 mm时,范德堡法测得的混凝土试样电阻率为1 606 Ω·m;随着电极长度增至50 mm,电阻率同步增加至4 189 Ω·m。在恒定边界条件下,试样温度20 ℃、饱和度 40%,混凝土电阻率与电极长度呈正相关,即电极尺寸增大导致电阻率测量值升高,逐渐趋近于等厚电极下的测试结果。这一现象可归因于试样厚度与电极长度的几何比例对电流传导路径的约束效应。

4 模拟分析与尺寸效应研究

4.1 数值模型建立

为确保数值模拟的准确性和可靠性,基于室内试验参数,利用有限元软件建立了与混凝土试件几何尺寸完全一致的三维模型。试件尺寸为100 mm×100 mm×100 mm,电极尺寸5 mm×10 mm。在材料属性设置中:电极材料设为钛,电导率为2.3×10⁶ S/m,热导率为21.9 W/(m·K);混凝土电导率为2.387×10^-4 S/m,热导率取1.5 W/(m·K)。分析步设置中,采用热-电耦合模块,并预定义全局恒定温度场为20 ℃,与室内试验环境温度保持一致;初始电位场设定为0 V。采用热-电耦合单元C3D8RT进行网格划分,网格总数为119 946个,单元在电极-混凝土界面区域进行加密,网格划分结果如图10所示。

4.2 电极布置方式模拟

模拟结果显示,每种布置方式下,接入电极位置改变时,电势云图大小相近。而不同电极布置方式的三组中,电势云图峰值最小值为14.0 V,出现在ABCD布置的电流输入端,最大值为14.11 V,在ACDE布置的电流输入端,二者电势误差在1%以内。导出电极电势值,代入式(1)算出理论电阻率。将该数据与试验结果绘于图11 中。模拟计算结果与实际试验结论一致,二者图像吻合度高,双向验证了试验结果合理性与有限元模拟准确性。

4.3 电极长度对测量结果的影响

等厚电极模型中,试样厚度与电极长度始终相等,用于观察随试样高度变化,测得的电阻率值如何改变;不等厚电极模型中,试样高度恒定,探究电极长度变化对测得电阻率值的影响。模型属性参数、边界条件及分析过程与4.1节和4.2节一致。

图12所示为等厚电极测试法电阻率值,随试样长度增加,电阻率值变化小,均在4 195 Ω·m左右,与室内试验结果基本相符。由此可知,若试样厚度与电极长度一致,用范德堡法测量的电阻率结果精度高。

电极长度固定时改变试样高度,其对应规律如图13 所示。可以发现,电阻率变化趋势可分为3个区域。

(1)点电极近似区:比值≤0.2,电阻率几乎不受试样高度变化影响。此时电极尺寸远小于试样特征尺度,可依据经典范德堡理论近似为点电极,电流场分布符合点源扩散模型。

(2)电场扩展过渡区:比值为0.2~0.5时,电极无法再视为点电极,电极尺寸与试样高度的几何匹配度提升,传统点电极假设不再成立。电场线分布范围随电极相对长度增加而扩展,反映出电极尺寸对电流路径的约束效应。

(3)尺寸无关稳定区:比值超过0.5时,电场线影响范围趋于稳定,电阻率测量值仅与比值相关,电极绝对长度变化对结果无显著影响。

4.4 等厚电极下尺寸效应影响的公式修正

传统范德堡法因依赖点电极假设,用于受厚度效应影响的混凝土时,易因电场畸变与尺寸效应导致测量误差。根据电极长度l与试样厚度d的几何关系,提出两类改进方案以拓展范德堡法的适用性:①等厚电极测试(l=d);②非等厚电极测试(l<d)。等厚电极测试中,当电极采用片状有限宽度w时,对于横截面边长L较小的试样,边界约束增强,使测得的电阻不再满足经典vdP中无限薄板与点电极的近似,从而表现为与几何比值L/w相关的系统偏差。为保持工程检测结果的可比性,将该偏差通过“等效厚度”方式等价到厚度参数中,用修正系数k将物理厚度d修正为d_c,从而在不改变测量操作的前提下实现尺寸效应修正。

为此,设计了等厚电极变截面试样测试方案:固定电极宽度w=5 mm,保持电极长度与试样厚度相等(l=d),通过改变试样横截面边长,测试电阻率。由图14可知,当L<25 mm时,电阻率随L增大呈非线性上升,增速减缓。当L>25 mm,电阻率稳定在4 190 Ω·m。这意味着存在临界边长L约为25 mm,当大于临近边长时,等厚电极法可测得稳定精确的电阻率。

因此,在混凝土电阻率检测中,范德堡法的可靠应用需确保试样横截面边长L≥25 mm。结合文献[22]的研究,该临界值与电极宽度相关。通过模拟w=2.5 mm与w=10 mm时等厚电极的电阻率,认为试样的横截面边长应大于电极宽度的5倍,即需要满足L≥5w,该条件确保电极宽度与试样截面匹配,可避免电场畸变。

若因条件限制,导致L<5w时,想要得到准确的实际电阻率值,则需要对试样厚度进行修正,使用修正厚度d_c=kd(k为修正系数),如图15所示。通过拟合电极宽度w、试样横截面边长L与k的关系,得到拟合关系式(2)。

(2)k=$\frac{0.1w}{L-0.156\mathrm{ }8w}$+1

则等厚电极测试法下修正厚度d_c可由式(3)表示为

(3)d_c=$\left(\frac{0.1}{L/w-0.156\mathrm{ }8}+1\right)$d

4.5 非等厚电极下尺寸效应公式修正

在等厚电极测试法中,电极长度始终与试样厚度保持几何匹配(l=d),因此无论试样厚度如何变化,均可获得准确的电阻率测量值。然而,实际工程中常因构件厚度或电极尺寸所限,难以实现完全匹配。电极长度l与试样厚度d的不等(l<d)会直接导致测得的电阻率与实际值存在显著偏差。针对这些工况,需要采用修正方法对非等厚电极的影响进行补偿,以确保电阻率测量的准确性。

因此,为定量解析非等厚条件下电极长度(l)、电极宽度(w)与试样厚度(d)对测量精度的影响机制,设计变电极长度数值模拟方案如下:固定试样截面尺寸为100 mm×100 mm,选取厚度为60、80、100、120 mm的试样模型,通过改变电极长度开展模拟。数值模拟结果如图16所示,揭示了各参数对电阻率测量的影响机制。当电极长度显著小于试样厚度时(l/d≤0.25),电阻率测量值呈现厚度不变性特征,即不同d条件下的测量值基本重合,且显著低于真实值。相同l条件下,d越大则电阻率增量Δρ越小,反映出厚试样对电场扩散的抑制效应。当l逼近d时,测量值快速收敛至真实值,与理论基准值及前期等厚电极测试结果完全吻合。

基于上述机制,针对d>0.5L的非等厚电极场景,通过有限元仿真与理论推导,建立修正厚度计算公式如式(4) 所示,实现特征厚度参数与电流场分布的耦合表征。

(4)d_c=$\left\{\begin{array}{ll}0.5L,& 0<l\le 0.25L\\ l+0.25L,& 0.25L<l<d-0.25L\\ d,& l\ge d-0.25L\end{array}\right.$

式(4)中:d为试样厚度;L为试样横截面边长;l为电极长度。

通过绘制图17展示厚度修正计算结果,可以看出,修正公式所得的曲线具有良好的拟合性,当电极长度相对试样横截面边长很小时,修正厚度与传统范德堡法中布置点电极时使用的修正厚度相同,当电极长度与试样厚度相接近时,则使用与等厚电极法相同的修正厚度。可以得出结论:当试样厚度小于等于试样横截面边长0.25倍(d≤0.25L)时,试样可被视作薄片试样,直接使用传统范德堡公式计算;当试样厚度大于试样横截面边长0.25倍(d>0.25L)时,可根据式(4)对厚度d进行修正以后再使用范德堡公式进行计算。

由上述结论可以得出修正厚度下的范德堡法公式为

(5)exp$\left(\frac{-\mathrm{\pi }{R}_{ab,\mathrm{c}\mathrm{d}}{d}_{\mathrm{c}}}{\rho }\right)$+exp$\left(\frac{-\mathrm{\pi }{R}_{ad,bc}{d}_{\mathrm{c}}}{\rho }\right)$=1

式(5)中:R_ab_,_cd、R_ad_,_bc为不同电极接入方法下的电阻,Ω;d_c为修正厚度,m。

当使用等厚电极测试法时,若L≥5w,厚度d直接选择试样的实际厚度就可以保证测量结果的准确性,若L<5w,则需要使用式(3)计算出的修正厚度。当使用非等厚电极测试法时,若d≤0.25L,试样可被视作薄片试样,直接使用传统范德堡公式计算就可以保证测量结果的准确性,若d>0.25L,需要根据式(4)计算修正厚度。

式(5)综合考虑了试样厚度和横截面边长对测量结果的影响,使范德堡法在片状电极测量混凝土电阻率时仍能获得精确结果。为验证公式准确性,将室内试验数据与公式计算值进行拟合(图18)。图中实测值为试验准确值,根据式(4)对厚度参数进行修正后,修正计算结果与实测值误差在1.51%以内,显著优于未修正结果,表明该公式修正效果理想,即使试样与电极尺寸变化较大也能准确测量电阻率。

5 结论

针对传统范德堡法难以适配大厚度混凝土电阻率测量的痛点,开展试验与模拟研究,提出大厚度混凝土电阻率修正计算方法,为大厚度混凝土的耐久性与抗渗性能无损评估提供了兼具科学性与实用性的新方法。主要结论如下。

(1)范德堡法作为无损检测手段,操作简便、响应迅速,电极布置位置误差对测量结果影响小于0.75%,长时间测试稳定性误差小于1%,适用于混凝土电阻率检测。

(2)电阻率对饱和度敏感性较强,饱和度从0%至100%时,电阻率从7.59×10⁵ Ω·m减小至106 Ω·m。可作为表征混凝土渗透性能的量化指标。

(3)等厚度电极测试法可实现电阻率精准测量,其有效适用条件为试样横截面边长满足L>5w,若环境限制导致不满足此条件时,可引入修正系数k进行修正。

(4)在非等厚条件下,根据电极长度与试样厚度比值l/d,将电流场分布划分为3个特征区域:点电极近似区、电场扩展过渡区和尺寸无关稳定区。提出基于3个区域划分的尺寸效应修正公式,相对误差控制在1.51%以内。该方法突破了传统范德堡法对点电极假设和薄试样条件的依赖,实现多场景中的电阻率的测量。

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原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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