洮河流域水沙变异识别及风险评估

马亚丽; 牛最荣; 程锦娜

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2504168

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (9) :3651-3659 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2504168

天文学、地球科学

洮河流域水沙变异识别及风险评估

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Identification and Risk Assessment of Water and Sediment Variations in Taohe River Basin

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摘要

为了探究径流输沙复杂的相互作用机制,采用滑动偏相关系数识别了水沙变异点,将洮河流域径流输沙系列划分为1956—2008年和2009—2022年两个时段,基于Copula函数进行了水沙丰枯遭遇风险分析。结果表明:洮河流域滑动窗口取值不同,均在2008年出现水沙相关系数变化曲线的最低点,该年份水沙关系相关性最弱,突变年份为2008年;P-Ⅲ型分布对两个时段洮河流域径流输沙序列的拟合度接近1.0,拟合效果很好;在两个时段内,洮河流域水沙联合分布表明径流和输沙同时取较小或较大值时,相关性较大,3种Archimedean型Copula函数中Frank-Copula函数欧氏距离均最小为0.02,拟合效果最佳;在两个时段内,洮河流域水沙同步概率分别为85.94%、79.61%,水沙异步概率分别为14.06%、20.39%,水沙同步概率明显大于水沙异步概率。水沙关系变异后,水沙同步概率降低,水沙异步概率增大,水沙关系的相关性在下降。水沙丰丰型、枯丰型、平丰型组合概率较大,水沙平平型,枯枯型组合概率很小,洮河流域径流和输沙同丰时,关联性最强,其次为径流枯、输沙丰和径流平、输沙丰组合。研究成果为洮河流域水沙灾害防治及水沙调控等提供决策依据。

Abstract

In order to explore the complex interaction mechanism of runoff and sediment transport, the sliding partial correlation coefficient was used to identify the variation points of water and sediment. The runoff and sediment series of the Tao River Basin were divided into two periods: 1956—2008 and 2009—2022. Based on the Copula function, the risk analysis of water and sediment encounters was conducted. The results showed that the sliding window values in the Taohe River Basin are different, and all reached the lowest point of the water-sediment correlation coefficient curve in 2008. The P-III distribution has a fitting degree of close to 1.0 for the runoff and sediment transport sequences in the Taohe River Basin during two time periods, indicating a good fitting effect. During two time periods, the joint distribution of water and sediment in the Taohe River Basin indicates that when both runoff and sediment transport take small or large values simultaneously, the correlation is relatively high. Among the three Archimedean-type Copula functions, the Euclidean distance of the Frank-Copula function is the smallest at 0.02, and it has the best fitting effect. During two time periods, the synchronous probability of water and sediment in the Taohe River Basin is 85.94% and 79.61% respectively, while the asynchronous probability is 14.06% and 20.39% respectively. The synchronous probability of water and sediment is significantly higher than the asynchronous probability. After the variation of the water-sediment relationship, the probability of synchronous water-sediment decreases, the probability of asynchronous water-sediment increases, and the correlation of the water-sediment relationship declines. The combinations of abundant water and abundant sediment, scarce water and abundant sediment, and moderate water and abundant sediment have a higher probability. The combinations of moderate water and moderate sediment, and scarce water and scarce sediment have a much lower probability. When the runoff and sediment transport in the Taohe River Basin are both abundant, the correlation is the strongest. The next strongest correlation is the combination of scarce runoff and abundant sediment transport, and the combination of moderate runoff and abundant sediment transport. The research results provide a basis for the prevention and control of water and sediment disasters and water and sediment regulation in the Taohe River Basin.

Graphical abstract

关键词

水沙关系 / 风险评估 / 水沙变异 / Copula函数 / 洮河流域

Key words

water-sediment relationship / risk assessment / variation of water and sediment / Copula function / Taohe River Basin

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马亚丽, 牛最荣, 程锦娜. 洮河流域水沙变异识别及风险评估[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(9): 3651-3659 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504168

MA Ya-li, NIU Zui-rong, CHENG Jin-na. Identification and Risk Assessment of Water and Sediment Variations in Taohe River Basin[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(9): 3651-3659 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504168

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近60年来,黄河流域径流与输沙量总体呈下降趋势,其中中下游径流显著减少,上游变化相对平缓,全流域输沙量大幅降低^[1-2]。在气候变化与人类活动(如水库建设、水土保持、土地利用变化)的双重影响下,水文过程非平稳性增强,干支流水沙关系发生深刻调整,河道输沙与冲淤特性显著改变。在自然状态下,降水通常是补给河川径流的主要来源,产流过程既是侵蚀产沙的驱动力,也是泥沙输运的媒介^[3],径流与输沙两个水文变量存在紧密的相关性。影响水沙关系的因素既包括气候及人类活动中周期性因素,如各种水文要素变化,也包括非周期性因素,如土地利用变化、水利工程建设实施等,多因素联合作用导致水沙关系呈现非线性、低相关性的特征,径流与输沙的相互影响作用变得更加复杂^[4-5]。考虑到径流与输沙的紧密相关性,在水沙研究中径流、输沙并非独立存在的2个单变量,若将径流和输沙拆分为单个变量分别进行研究,不利于科学客观揭示径流输沙演变规律及水沙变化机理研究,因此,开展径流与输沙双变量的水沙关系研究及水沙遭遇风险评估,对科学认识洮河流域水沙变化及水沙灾害防治具有重大意义。

现阶段,在多变量水文频率分析与联合风险评估中,Copula函数方法是最常用的工具之一。Copula 函数可以将2个及以上的变量的边缘分布函数连接在一起,且不要求其服从同一分布^[6]。已有研究^[7-8]采用Copula函数为多变量联合分布研究手段,实现了水沙丰枯遭遇概率及重现期分析等。李继清等^[9]利用Copula函数探讨了川江干支流、支流间的洪水关系,明确了干支流洪水遭遇的概率,为川江防洪决策提供参考。郭爱军等^[10]基于Copula函数实现泾河水沙联合分布概率分析。马川惠等^[11]采用Copula函数确定水沙双变量最大概率组合,结合蒙特卡洛抽样法分析计算水沙设计值置信区间。因此,Copula 函数在多变量分析中,能很好地解决水文变量间的相关性问题,是一种多变量相关性分析的有效手段。Copula函数存在多种模型形式,且不同Copula模型形式具有地域化差异,有必要探讨确定洮河流域较适合的水沙联合分布模型。洮河作为黄河上游一级支流,径流量较大,存在明显的水沙异源特点,其水沙丰枯遭遇势必影响黄河干流径流输沙量,探究洮河水、沙双变量的联合分布特征及水沙相关关系有利于保障黄河干流水沙安全。同时,探索性地将滑动偏相关系数曲线法识别水沙突变与Copula函数水沙双变量相关分析相结合,划分水沙突变前后两个时段,可以实现同一流域多时段的水沙联合概率分布和水沙丰枯遭遇风险分析。现以洮河流域1956—2022年的逐月径流、输沙资料为基础,利用滑动偏相关系数识别水沙变异点,划定分期时段,采用P-Ⅲ型概率分布拟合水沙边缘分布,判定洮河流域最优Archimedean型Copula函数,基于选定Copula函数进行水沙联合概率分布和水沙丰枯遭遇风险分析,不仅为水沙灾害防治及水沙调控等提供决策依据,而且具有重要的理论价值。

1 研究区概况及数据

洮河是黄河上游流域重要支流,径流量在黄河众多支流中相对较大,从西倾山发源,在刘家峡水库汇入黄河,干流长673 km。洮河流域面积约2.5×10⁴ km²,位于东经101°36'~104°20',北纬34°06'~36°01'^[12],地理位置如图1所示。洮河自上游到下游流经高原、高山峡谷区、黄土丘陵区,海拔介于1 690~4 854 m,上游高原区海拔最高,植被覆被较好,中游高山峡谷,地势陡峻,水流条件复杂,下游黄土丘陵,植被覆被不佳,水土流失问题突出。上游温度低降水大,为高寒湿润气候,下游温度高降水少,为温暖干旱气候,表现为上中游产水、下游产沙、水沙异源的水沙输移特点^[13]。洮河红旗站1956—2022年逐月径流、输沙数据取自水文年鉴。

2 研究方法

2.1 滑动偏相关系数

针对水沙双变量的突变点识别,采用滑动偏相关系数法^[14],该方法需计算单元窗口内水沙双变量相关系数,步骤如下:首先,设定滑动窗口的移动步长L和滑动窗口单元W取值;其次,在设定的移动步长L和滑动窗口单元W取值的基础上,从水沙系列的第1数据开始,将滑动窗口单元沿基本步长L向后进行滑动,得到径流输沙Spearman和Kendall秩相关参数系列;最后,依据径流输沙相关系数序列多年变化曲线,识别水沙关系变异的年份。

Spearman秩相关系数ε表达式为

(1)$\varepsilon=1-\frac{6\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({a}_{i}-{b}_{i}{)}^{2}}{n({n}^{2}-1)}$

Kendall秩相关系数μ表达式为

(2)$\mu =\frac{c-d}{1/2n(n-1)}$

式中:n为径流输沙序列总长度,取n=804;a_i为径流序列值;b_i为输沙序列值;c、d分别为径流输沙两序列一致对[(a₂-a₁ )(b₂-b₁)≥0]、分歧对[(a₂-a₁ )(b₂-b₁)<0]的数量,个。

2.2 Copula函数模型

选择皮尔逊Ⅲ型分布(P-Ⅲ)构建径流输沙序列的边缘分布。Copula函数是联合分布函数^[15],各变量的边缘分布在[0,1]区间范围内均匀分布,使径流输沙序列的边缘分布与二者间的依赖关系区分,有利于模型模拟或预测。

Skar理论关于Copula函数^[16]的表达式为

(3)$\begin{array}{c}{F}_{{x}_{1},{x}_{2},\dots,{x}_{n}}({x}_{1},{x}_{2},\dots,{x}_{n})\\ =C\left[F\right({x}_{1}),F({x}_{2}),\dots,F({x}_{n}\left)\right]\\ =C[{u}_{1},{u}_{2},\dots,{u}_{n},\theta ]\end{array}$

式(3)中:x_i为某变量;F(x_i)为变量x_i的边缘分布;u_i=F(x_i)为边缘分布函数的取值;θ为参数。

Archimedean型Copula函数,包括Clayton、Frank和Gumbel等3种类型^[3],以Archimedean型Copula函数为基础构建水与沙联合分布模型,具体表达式如下。

Clayton-Copula函数表达式为

(4)$C(u,v;\theta )=\mathrm{ }({u}^{-\theta }+{v}^{-\theta }{-1)}^{-1/\theta };\theta \in (0,\mathrm{\infty })$

Frank-Copula函数表达式为

(5)$\begin{aligned} C(u, v ; \theta)= & -\frac{1}{\theta} \ln \{1+ \\ & \left.\frac{[\exp (-\theta u)-1][\exp (-\theta v)-1]}{\exp (-\theta)-1}\right\} ; \\ & \theta \in \mathbf{R} \end{aligned}$

Gumbel-Copula函数表达式为

(6)$\begin{aligned} C(u, v ; \theta)= & \exp \left\{-\left[(-\ln u)^{\theta}+(-\ln v)^{\theta}\right]^{(1 / \theta)}\right\} ; \\ & \theta \in(1, \infty) \end{aligned}$

采用非参数估计法,即利用Kendall秩相关系数τ,估算Copula函数的参数θ,其中Kendall秩相关系数τ的表达式为

(7)$\tau =\mathrm{ }\left({C}_{n}^{2}{)}^{-1}\sum _{i<j}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\right[({x}_{i}-{x}_{j})({y}_{i}-{y}_{j})]$

(8)$\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\left[\right({x}_{i}-{x}_{j}\left)\right({y}_{i}-{y}_{j}\left)\right]=\left\{\begin{array}{ll}1,& ({x}_{i}-{x}_{j})({y}_{i}-{y}_{j})>0\\ 0,& ({x}_{i}-{x}_{j})({y}_{i}-{y}_{j})=0\\ -1,& ({x}_{i}-{x}_{j})({y}_{i}-{y}_{j})<0\end{array}\right.$

式中:n为实测值个数;x_i为变量X实测值;y_i为变量Y实测值。

采用欧氏距离d评价Copula函数拟合优度,其表达式为

(9)$d=\sqrt{\stackrel{n}{\sum _{i=1}}{\left|{C}_{n}({u}_{i},{v}_{i})-\stackrel{\wedge }{{C}_{n}}({u}_{i},{v}_{i})\right|}^{2}}$

(10)$\stackrel{\wedge }{{C}_{n}}({u}_{i},{v}_{i})=\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}{I}_{\left[{F}_{n}\right({x}_{i})\le u]}{I}_{\left[{G}_{n}\right({y}_{i})\le v]};u,v\in \left[\mathrm{0,1}\right]$

式中:d为欧氏距离;C_n(u_i,v_i)为理论频率;$\stackrel{\wedge }{{C}_{n}}$(u_i,v_i)为经验频率;I_[·]为示性函数,当F_n(x_i)≤u时,有I_[·]=1,反之I_[·]=0。d数值越小,Copula函数拟合度越高,拟合效果越佳。

2.3 水沙遭遇风险评估

根据丰枯等级划分标准,以丰水频率pf=37.5%确定临界丰水量X_pf和临界丰沙量Y_pf,以枯水频率pk=62.5%确定临界枯水量X_pk和临界枯水量Y_pk^[17],即径流量X_i ≥ X_pf时,为丰水;当径流量X_i ≤ X_pk时,为枯水;当径流量X_pk < X_i < X_pf时,为平水,同理,输沙量Y_i ≥ Y_pf时,为丰沙;当输沙量Y_i ≤ Y_pk时,为枯沙;当输沙量Y_pk < Y_i < Y_pf时,为平沙。采用Gamma分布P-Ⅲ型构建的径流输沙序列的边缘分布,以丰枯等级划分标准为依据,实现径流输沙丰枯划分,共包括9种情形^[18],具体如表1所示。

3 结果与分析

3.1 水沙关系变异识别

基于洮河流域近67年逐月径流和输沙数据(804个月),采用滑动偏相关系数法识别水沙关系变异年份。设定基本步长L为12月,滑动窗口W分别取为12、24、36和48月,依据水沙相关系数的变化,识别水沙关系的突变点。当滑动窗口W较小(W=12月)时,相关系数波动变化频率高,变化幅度较大;随着滑动窗口W数值增大,相关系数波动变化频率逐渐减弱,变化幅度减小。因此,在滑动窗口取值偏小或偏大的情况下,均不能准确识别水沙关系变异点。根据洮河流域水沙关系变异识别图(图2),当滑动窗口W取不同数值[图2(b)~图2(d)],水沙关系的相关系数值在2008年均达到最低点,相关性最弱,因此,选定2008年为水沙关系突变年份。根据突变年份,分别对2008年前、后两个时段(1956—2008年、2009—2022年)水沙时间序列进行水沙风险评估。

3.2 1956—2008年水沙变化风险评估

3.2.1 径流输沙边缘分布

根据洮河流域红旗水文站1956—2008年共53年逐月径流输沙数据,选用P-Ⅲ型分布函数拟合经验频率分布,建立径流和输沙序列的理论频率分布。P-Ⅲ型分布对于洮河流域径流输沙序列的拟合度接近1.0,拟合效果很好,具体如图3所示。

基于拟合的理论频率曲线,计算洮河流域径流丰、枯界限值分别为3.62×10⁸ m³和2.08×10⁸ m³,输沙丰、枯界限值分别为56.5×10⁴ t和4.89×10⁴ t,洮河流域径流输沙P-Ⅲ型频率曲线参数和丰枯界限值,具体如表2所示。

3.2.2 水沙联合分布

选用Archimedean型Copula函数,包括Clayton、Frank和Gumbel等3种Copula函数,构建水与沙联合分布模型。基于3种Copula函数的红旗站1956—2008年水沙联合分布如图4所示。水沙概率密度表现为在上尾部和下尾部相关性较强,且具有对称性,即径流和输沙同时取较小或较大值时,相关性较大。3种Copula分布函数的对称性,使水沙联合分布的累计频率也沿对角线呈现对称分布。

选用欧氏距离d评价Copula函数拟合优度,欧氏距离d越小,则拟合度越高,3种Archimedean型Copula函数的参数及欧氏距离值的计算结果如表3所示。Gumbel、Clayton和Frank的欧氏距离分别为0.12、0.20、0.02,Frank-Copula函数欧氏距离最小,拟合效果最佳,因此,洮河流域选用Frank-Copula函数模型进行水沙联合分布计算,具体表达式如式(11)所示。

Frank-Copula函数表达式为

(11)$\begin{aligned} C(u, v)=- & \frac{1}{9.0278} \ln \{1+[\exp (-9.0278 u)-1] \times \\ & {[\exp (-9.0278 v)-1] \times } \\ & {\left.[\exp (-9.0278)-1]^{-1}\right\} } \end{aligned}$

3.2.3 水沙遭遇风险评估

基于Frank-Copula函数建立洮河流域红旗站1956—2008年水沙联合分布模型,进行水沙丰枯遭遇风险评估,计算结果如表4所示。丰、平、枯3 种状态以pf=37.5%和pk=62.5%作为划分频率,形成水沙异步频率、水沙同步频率两大类共9种不同组合方式的水沙概率类型。水沙同步概率(丰丰、平平、枯枯)总和为85.94%,水沙异步概率为14.06%,水沙同步概率明显大于水沙异步概率。水沙同步概率的高可能性事件主要集中在丰丰型组合,概率为85.63%,水沙平平型、枯枯型组合概率很小。水沙异步频率的高可能性事件主要集中在枯丰型、平丰型组合,概率分别为6.30%、6.97%,说明红旗站1956—2008年径流和输沙同丰时,关联性最强,其次,径流枯、输沙丰和径流平、输沙丰组合,关联性也较强。

3.3 2009—2022年水沙变化风险评估

3.3.1 径流输沙边缘分布

根据洮河流域红旗水文站2009—2022年共14年月径流输沙数据,选用P-Ⅲ型分布函数拟合经验频率分布,建立径流和输沙序列的理论频率分布, P-Ⅲ型分布对于洮河流域径流输沙序列的拟合度接近1.0,拟合效果很好,具体如图5所示。

基于拟合的理论频率曲线,计算洮河流域径流丰、枯界限值分别为3.46×10⁸ m³和2.27×10⁸ m³,输沙丰、枯界限值分别为7.98×10⁴ t和2.53×10⁴ t,洮河流域径流输沙P-Ⅲ型频率曲线参数和丰枯界限值,具体如表5所示。

3.3.2 水沙联合分布

选用Archimedean型Copula函数,包括Clayton、Frank和Gumbel等3种Copula函数,构建水与沙联合分布模型。基于3种Copula函数的红旗站1956—2022年水沙联合分布如图6所示。水沙概率密度表现为在上尾部和下尾部相关性较强,且具有对称性,即径流和输沙同时取较小或较大值时,相关性较大。3种Copula分布函数的对称性,使水沙联合分布的累计频率也沿对角线呈现对称分布。

选用欧氏距离d评价Copula函数拟合优度,欧氏距离d越小,则拟合度越高,3种Archimedean型Copula函数的参数及欧氏距离值的计算结果如表6所示。Gumbel、Clayton和Frank的欧氏距离分别为0.05、0.04、0.02,Frank-Copula函数欧氏距离最小,拟合效果最佳,因此,洮河流域选用Frank-Copula函数模型进行水沙联合分布计算,具体表达式如式(12)所示。

Frank-Copula函数表达式为

(12)$\begin{aligned} C(u, v)= & -\frac{1}{8.839\ 3} \ln \{1+[\exp (-8.839\ 3 u)-1] \times \\ & {[\exp (-8.839\ 3 v)-1] \times } \\& {\left.[\exp (-8.839\ 3)-1]^{-1}\right\} } \end{aligned}$

3.3.3 水沙遭遇风险评估

基于Frank-Copula函数建立洮河流域红旗站2009—2022年水沙联合分布模型,进行水沙丰枯遭遇风险评估,计算结果如表7所示。丰、平、枯3 种状态以pf=37.5%和pk=62.5%作为划分频率,形成水沙异步频率、水沙同步频率两大类共9 种不同组合方式的水沙概率类型。水沙同步概率(丰丰、平平、枯枯)总和为79.61%,水沙异步概率为20.39%,水沙同步概率明显大于水沙异步概率。水沙同步概率的高可能性事件主要集中在丰丰型组合,概率为79.34%,水沙平平型,枯枯型组合概率很小。水沙异步频率的高可能性事件主要集中在枯丰型、平丰型组合,概率分别为11.64%、8.18%,说明红旗站2009—2022年径流和输沙同丰时,关联性最强,其次,径流枯、输沙丰和径流平、输沙丰组合,关联性也较强。

4 结论

(1)在滑动窗口取值偏小或偏大的情况下,均不能准确识别水沙关系变异点,当滑动窗口W取不同数值,水沙相关系数值在相同年份(2008年)达到最低点,在该年份水沙相关性最弱,水沙关系突变年份为2008年。

(2) P-Ⅲ型分布对1956—2008年和2009—2022年洮河流域径流输沙序列的拟合度接近1.0,拟合效果很好,1956—2008年洮河流域径流丰、枯界限值分别为3.62×10⁸ m³和2.08×10⁸ m³,输沙丰、枯界限值分别为56.5×10⁴ t和4.89×10⁴ t;2009—2022年洮河流域径流丰、枯界限值分别为3.46×10⁸ m³和2.27×10⁸ m³,输沙丰、枯界限值分别为7.98×10⁴ t和2.53×10⁴ t。

(3) 1956—2008年和1956—2022年洮河流域水沙联合分布表明径流和输沙同时取较小或较大值时,相关性较大,3种Archimedean型Copula函数中Frank-Copula函数欧氏距离均最小为0.02,拟合效果最佳,洮河流域选用Frank-Copula函数模型作为水沙联合分布模型。

(4) 1956—2008年和2009—2022年洮河流域水沙同步概率(丰丰、平平、枯枯)总和为85.94%、79.61%,水沙异步概率为14.06%、20.39%,水沙同步概率明显大于水沙异步概率。水沙关系变异后,水沙同步概率降低,水沙异步概率增大,表明水沙关系的相关性在下降。水沙同步概率高的事件集中在丰丰型组合,水沙异步频率高的事件集中在枯丰型、平丰型组合,洮河流域径流和输沙同丰时,关联性最强,其次为径流枯、输沙丰和径流平、输沙丰组合。

明确了洮河水沙在突变前后时段的联合概率分布和水沙丰枯遭遇风险,有利于保障黄河干流水沙安全,并且探索性地将滑动偏相关系数曲线法识别水沙突变与Copula函数水沙双变量相关分析相结合,为解决多变量、多时段的双变量相关关系分析,提供参考依据及方法思路。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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基金资助

国家自然科学基金(42261003)

甘肃省水利厅项目(GSAU-JSFW-2024-74)

甘肃省水利厅水利技术服务保障中心项目(GSAU-JSFW-2024-49)

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Received	Published	Revised
2025-06-05	2026-03-28	2025-10-17
Online Date
2026-06-02

摘要

Abstract

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关键词

Key words

中图分类号

引用本文

1 研究区概况及数据

2 研究方法

2.1 滑动偏相关系数

2.2 Copula函数模型

2.3 水沙遭遇风险评估

3 结果与分析

3.1 水沙关系变异识别

3.2 1956—2008年水沙变化风险评估

3.2.1 径流输沙边缘分布

3.2.2 水沙联合分布

3.2.3 水沙遭遇风险评估

3.3 2009—2022年水沙变化风险评估

3.3.1 径流输沙边缘分布

3.3.2 水沙联合分布

3.3.3 水沙遭遇风险评估

4 结论

参考文献

基金资助