抑制逆变器共模电压的改进型虚拟空间矢量调制

郑剑; 林良帅; 成双银; 彭存性; 刘芳; 罗钦

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2504118

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (8) :3338-3348 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2504118

电工技术

抑制逆变器共模电压的改进型虚拟空间矢量调制

郑剑 ¹ ,
林良帅 ¹ ,
成双银 ²^,^* ,
彭存性 ¹ ,
刘芳 ¹ ,
罗钦 ¹

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Improved Virtual Space Vector Modulation for Suppressing Common-mode Voltages of Inverters

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摘要

在三相两电平逆变器中,虚拟空间矢量调制(virtual space vector modulation, VSVM)因其能降低共模电压的幅值和三次谐波而受到广泛关注,但还存在共模电压的谐波成分丰富,且幅值变化和方向变化的发生率较高的问题,为此提出一种改进型VSVM方法。该方法通过分析经典VSVM的矢量合成和共模电压特点,对虚拟矢量和虚拟零矢量所对应的基本矢量进行优化排序,使每个开关周期的共模电压波形相同,均为单个矩形波。进一步分析了所提方法的共模谐波、死区补偿和开关损耗。在逆变器-永磁同步电机系统中进行仿真和实验。结果表明:与经典VSVM相比,所提方法在保持共模电压低幅值的同时,使幅值变化和方向变化的发生率都降低3倍,完全消除基带谐波和边带谐波分量,并使共模电压的高频段峰值平均减小 6 dB,且线电流、线电压、转矩和转速等性能依然良好。该方法在不增加系统体积和成本的情况下,能更有效抑制共模干扰,有利于共模滤波器的设计,并为其他共模抑制脉冲宽度调制(pulse width modulation, PWM)方法的研究提供了借鉴。

Abstract

In three-phase two-level inverters, the virtual space vector modulation (VSVM) has attracted widespread attention due to its ability to reduce the amplitude of common-mode voltage and third harmonics. However, there are still problems such as rich harmonic components of common-mode voltage, and high rate of occurrence of amplitude and direction changes. To address these issues, an improved VSVM method was proposed. By analyzing the vector synthesis and common-mode voltage characteristics of the classic VSVM, the basic vectors corresponding to the virtual vector and the virtual zero vector were optimally sorted, so that the common-mode voltage waveform of each switching cycle was the same, which were all single rectangular waves. The common-mode harmonic, dead-time compensation, and switching losses of the proposed method were further analyzed. Simulations and experiments were conducted in an inverter-permanent magnet synchronous motor system. The results show that, compared with the classic VSVM, the proposed method reduces the rate of occurrence of amplitude and direction changes by three times while maintaining the low amplitude of the common-mode voltage. It completely eliminates the baseband harmonics and sideband harmonic components and reduces the peak value of the high-frequency segment of the common-mode voltage by an average of 6 dB. Meanwhile, the performance of line current, torque, and speed remains excellent. This method can more effectively suppress common-mode interference without increasing the system volume and cost, which is beneficial for the design of common-mode filters and provides a reference for the research of other common-mode suppression pulse width modulation (PWM) methods.

Graphical abstract

关键词

三相两电平逆变器 / 共模电压 / 脉宽调制 / 虚拟空间矢量 / 电压变化发生率

Key words

three-phase two-level inverter / common-mode voltage / pulse width modulation / virtual space vector / rate of occurrence of voltage changes

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郑剑, 林良帅, 成双银, 彭存性, 刘芳, 罗钦. 抑制逆变器共模电压的改进型虚拟空间矢量调制[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(8): 3338-3348 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504118

ZHENG Jian, LIN Liang-shuai, CHENG Shuang-yin, PENG Cun-xing, LIU Fang, LUO Qin. Improved Virtual Space Vector Modulation for Suppressing Common-mode Voltages of Inverters[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(8): 3338-3348 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504118

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空间矢量脉宽调制(space vector pulse width modulation, SVPWM)是三相两电平逆变器常用的调制方法^[1-2],在改善逆变器输出波形质量,提高直流电压利用率等方面具有重要作用^[3-4],但是会产生共模电压。长期存在的共模电压会影响逆变器功率电路的安全,并且会带来电磁干扰问题^[5]。因此,抑制共模电压对提高逆变器系统的稳定性和安全性具有重要意义^[6]。

目前,抑制共模电压的方法主要有硬件和软件两大类。硬件抑制方法主要是增加滤波器^[7]和改变逆变器拓扑结构^[8]。硬件方法能有效抑制共模电压幅值,但共模电压谐波仍比较复杂,并且在增加系统体积和成本的同时,可移植性较低。相比之下,成本低、控制灵活的软件抑制方法受到广泛关注。

在软件方法中,常用的有不连续脉冲宽度调制(pulse width modulation,PWM)^[9]、相邻状态PWM^[10]、有源零状态PWM^[11]和三维有源零状态PWM^[12]等。文献[13]针对Z源超稀疏矩阵变换器改进了逆变侧调制方法,通过弃用零矢量,使用4个有效矢量代替传统的空间矢量调制,从而降低共模电压幅值。文献[14]针对并网逆变器提出了一种忽略正小矢量,采用负小矢量和中矢量合成虚拟矢量的调制方法来抑制共模电压的幅值。这些方法通过少用或弃用零矢量来实现抑制共模电压幅值的效果,但未考虑其谐波含量的抑制。文献[15]针对奇相两电平多相逆变器,提出了一种简化通用的SVPWM方法,该方法能抑制共模电压幅值,消除死区引起的共模尖峰。文献[16-17]针对三相两电平逆变器提出了改进的SVPWM方法,但仅能在保证系统性能基本不变的前提下降低共模电压幅值。上述方法虽能抑制共模电压幅值,但没有考虑对共模电压的谐波含量进行抑制。文献[18]提出了一种混合型SVPWM方法,将每个扇区划分为三部分,每个部分使用不同的矢量合成,可将共模电压谐波集中到3倍基频的低频段处。文献[19]提出了一种新的120°静止型两相调制PWM方法来降低共模电压,能抑制载波频率处的共模电压,将高频漏电流降低约60%。文献[20]提出了一种特定的五段序列SVPWM,保持了与经典SVPWM相近的输出性能,能有效抑制共模电压的高频分量。文献[21]提出了具有零平均共模电压的虚拟空间矢量调制(virtual space vector modulation, VSVM)方法来减小共模电压幅值和三次谐波分量。上述研究都对共模电压的谐波含量进行了抑制,但谐波含量仍然比较复杂。

在上述研究的基础上,为了在抑制共模电压幅值的同时,有效抑制共模电压的谐波含量,提出一种改进型VSVM方法。首先,在经典VSVM的基础上,对虚拟矢量和虚拟零矢量所对应的基本矢量进行优化排序,使每个开关周期的共模电压波形相同。然后,对共模电压的谐波特性进行理论分析,并分析了死区补偿和开关损耗。最后,通过仿真和实验验证所提方法的正确性与有效性。所提方法能抑制共模电压,以降低共模干扰对系统的危害,并为其他PWM方法的设计提供参考。

1 逆变器VSVM的共模电压

三相两电平逆变器的典型负载采用星形连接,如图1所示,直流母线电压为2U_dc,i_a、i_b和i_c分别为a相、b相和c相的输出电流,共模电压u_cm定义为星形结点N与直流母线中点z之间的电位差,其表达式为

(1)u_cm=

$\frac{{u}_{az}+{u}_{bz}+{u}_{cz}}{3}$

式(1)中:u_az、u_bz和u_cz分别为a相、b相和c相相对于直流母线中点的电压。

在经典VSVM中,虚拟矢量由两个相邻的基本矢量合成,虚拟零矢量则由两个方向相反的基本矢量合成,共有6个虚拟矢量、3个虚拟零矢量^[21],如图2所示,以虚拟矢量为边界可将平面划为6个扇区,以Ⅰ~Ⅵ表示。以第I扇区为例,扇区始边是虚拟矢量V₆₁(由基本矢量V₆和V₁合成),扇区终边是虚拟矢量V₁₂(由基本矢量V₁和V₂合成)。定义θ为扇区始边与参考矢量V_ref的夹角,当0≤θ≤π/6时,V_ref由虚拟矢量V₆₁、V₁₂和虚拟零矢量V₂₅合成;当π/6≤θ≤π/3时,V_ref由虚拟矢量V₆₁、V₁₂和虚拟零矢量V₃₆合成。虚拟矢量和虚拟零矢量所对应的基本矢量,其作用顺序按图2的逆时针方向依次作用。当V_ref在其他扇区时,合成过程与之类似。

根据式(1),结合桥臂开关状态可知,零矢量V₀、V₇对应的共模电压幅值为U_dc,基本矢量V₁~V₆对应的共模电压幅值为U_dc/3。经典VSVM弃用了V₀和V₇,采用两个相反的基本矢量得到虚拟零矢量,因此共模电压的幅值为U_dc/3。

以第Ⅰ扇区中π/6≤θ≤π/3为例,一个开关周期T_s内桥臂开关状态和共模电压波形如图3所示。由图3可知,经典VSVM共模电压在U_dc/3~-U_dc/3跳变,并且幅值变化次数和方向变化次数均为6次。其他扇区共模电压的特征与图3相同,但波形的形状不尽相同。结果表明,共模电压的谐波成分比较复杂。因此经典VSVM在有效抑制共模电压幅值的同时会含有较复杂的谐波成分。

2 逆变器的改进型VSVM

2.1 矢量重构

由上述分析可知,经典VSVM共模电压在各开关周期的波形不尽相同,导致共模电压的谐波成分丰富,若各开关周期的波形完全相同,则谐波成分会显著减少^[22],同时幅值变化次数和方向变化次数也会显著减少。为了使各开关周期的共模电压波形相同,通常的做法是调整矢量的作用顺序。因此,对虚拟矢量和虚拟零矢量进行了重构,具体做法是:将虚拟矢量和虚拟零矢量所对应的基本矢量按共模电压值进行分类,以实现共模电压波形相同为准则对基本矢量的作用顺序进行优化,各基本矢量的作用时间仍与经典VSVM相同。

以第I扇区中π/6≤θ ≤π/3为例,将虚拟矢量V₆₁、V₁₂和虚拟零矢量V₃₆所对应的4个基本矢量V₆、V₁、V₂和V₃按共模电压值分成两类:V₆和V₂的共模电压值都是U_dc/3,称为正共模基本矢量;而V₁和V₃的共模电压值都是-U_dc/3,称为负共模基本矢量。将正共模基本矢量置于开关周期的中间段,负共模基本矢量置于开关周期的两端,从而使共模电压波形为单个矩形波。由于每个开关周期内正共模基本矢量作用时间之和等于负共模基本矢量作用时间之和,因此各开关周期的矩形波完全相同。图4给出了改进型VSVM在一个开关周期内桥臂开关状态和共模电压波形,各基本矢量的作用顺序由原来的V₆→V₁→V₂→V₃→V₂→V₁→V₆优化为V₁→V₃→V₂→V₆→V₂→V₃→V₁,其他扇区的基本矢量作用顺序如表1所示。由图4进一步可知,共模电压的幅值变化次数和方向变化次数均为2次,与图3经典VSVM相比,减少了4次。

2.2 共模电压谐波分析

由于每个开关周期内共模电压波形均相同,因此只需对单个矩形波进行谐波分析即可,如图5所示。

此时共模电压对应的函数F(t)可以表示为

(2)F(t)=

$\left\{\begin{array}{ll}\frac{{U}_{dc}}{3},& t\in \left[\frac{{T}_{s}}{4},\frac{3{T}_{s}}{4}\right]\\ -\frac{{U}_{dc}}{3},& t\in \left[0,\frac{{T}_{s}}{4}\right]\bigcup \left[\frac{3{T}_{s}}{4},{T}_{s}\right]\end{array}\right.$

对式(2)进行傅里叶级数展开,其展开式为

(3)

$F\left(t\right)=\sum _{n=1}^{∞}\left(\frac{-2{U}_{dc}}{3n\pi }sin\frac{n\pi }{2}cosn\omega t\right)$

式(3)中:ω=2π/T_s为角频率。

由式(3)可知,当n =2k(k≥0)时,sin(nπ/2)=0;当n=2k+1(k≥0)时,sin(nπ/2)=±1,进一步可得

(4)

$F\left(t\right)=\sum _{n=0}^{∞}\{\frac{2{U}_{dc}}{3(2n+1)\pi }{(-1)}^{n+1}cos\left[\right(2n+1\left)\omega t\right]\}$

由式(4)可知,该方法的共模电压直流分量为0,并且不含有偶数倍次开关频率谐波分量,完全消除了边带谐波分量,仅含有奇数倍次开关频率谐波分量,谐波幅值大小与直流母线电压成正比,与谐波次数成反比。

2.3 死区影响分析

在实际应用中,为了防止逆变器同一桥臂上下开关管同时导通,需要在开关管的触发信号中设置一段死区时间。死区时间的存在会导致相电压和共模电压的波形发生畸变,从而影响所提方法的共模电压抑制效果,下面对死区影响进行分析。

电流正方向定义为逆变器输出端流向负载端,在一个开关周期内不同极性电流的死区影响如图6所示。由图6可知,当某一相电流i_x>0时,输出相电压会延迟上升,增加了负极性的输出电压;类似地,当i_x<0时,输出相电压会延迟下降,增加了正极性的输出电压。

以V₂₃后30°子扇区和V₃₄前30°子扇区为例,两个子扇区加入和未加入死区时间的相电压和共模电压如图7所示。在两个子扇区中,电流的极性分别为i_a>0、i_b>0、i_c<0,加入死区后的共模电压波形为

${u}_{cm}^{*}$

。由图7可知,在第一个子扇区,V₃(010)作用末点变为V₄(011)作用T_d时间。在扇区切换处V₁(100)和V₃(010)的作用末点变为V₀(000)作用T_d时间。因此,由于死区时间的影响,共模电压波形会变得不再相同,并且会出现-U_dc的电压尖峰。

从图7可以看出,共模电压波形因为死区的存在而发生畸变,这会导致所提方法的效果与理论分析不一致,因此必须进行死区补偿。为保证输出相电压不变,在i_x>0时,在得到理想导通时间后,使PWM波形上升沿提前T_d上升,以此来增加输出的正极性电压;同样,在i_x<0时,在得到理想导通时间后,使PWM波形下降沿提前T_d下降,以此来降低输出的正极性电压。经过死区补偿后,共模电压在各个开关周期内仍是完全相同的单个矩形波。

2.4 开关损耗分析

以a相桥臂为例,改进型VSVM在V₁₂、V₂₃、V₄₅、V₅₆前后30°子扇区开关次数为2次,在V₃₄、V₆₁前后30°子扇区开关次数为1次,而经典VSVM在各个扇区的开关次数均为1次。开关器件平均开关损耗P_{sw_a}的计算公式为^[23]

(5)

${P}_{sw\_a}=\frac{2{U}_{dc}({t}_{on}+{t}_{off})}{4\pi {T}_{s}}{\int }_{0}^{2\pi }|{i}_{a}\left(\delta \right)|d\delta $

式(5)中:t_on和t_off分别为开关器件导通和关断的时间;

i_a(δ)

为a相电流函数的绝对值;δ为电流的相位。

i_a(δ)与功率因数角ϕ有关,表达式为

(6)i_a(δ)=I_mcos(δ-ϕ)

式(6)中:I_m为电流幅值。

由于不用子扇区的开关次数不同,在计算开关损耗时,开关次数为2次的子扇区,积分项应乘2,因此改进型VSVM的开关损耗P'

${{ }_{sw\_}}_{a}$

为

(7)

$\begin{aligned} P_{\text {sw-a }}^{\prime}= & \frac{2 U_{\mathrm{dc}}\left(t_{\mathrm{on}}+t_{\text {off }}\right)}{4 \pi T_{\mathrm{s}}}\left[\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\left|i_{\mathrm{a}}(\delta)\right| \mathrm{d} \delta+\right. \\ & 2 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5 \pi}{6}}\left|i_{\mathrm{a}}(\delta)\right| \mathrm{d} \delta+\int_{\frac{5 \pi}{6}}^{\frac{7 \pi}{6}}\left|i_{\mathrm{a}}(\delta)\right| \mathrm{d} \delta+ \\ & \left.2 \int_{\frac{7 \pi}{6}}^{\frac{11 \pi}{6}}\left|i_{\mathrm{a}}(\delta)\right| \mathrm{d} \delta+\int_{\frac{11 \pi}{6}}^{2 \pi}\left|i_{\mathrm{a}}(\delta)\right| \mathrm{d} \delta\right] \end{aligned}$

式(7)中,i_a(δ)为关于ϕ的函数,因此需要对ϕ分区间进行讨论。

当ϕ∈[0,π/3]时,式(7)计算结果为

(8)P'_{sw_a}=

$\frac{2{U}_{dc}({t}_{on}+{t}_{off})}{\pi {T}_{s}}\left(2-\frac{cos\varphi }{2}\right)$

当ϕ∈[π/3, π/2]时,式(7)计算结果为

(9)P'_{sw_a}=

$\frac{2{U}_{dc}({t}_{on}+{t}_{off})}{\pi {T}_{s}}\left(1+\frac{\sqrt{3}sin\varphi }{2}\right)$

以同样方法可得其他两相开关器件的开关损耗,在此从略。

经典VSVM的a相平均开关损耗为

(10)P_{sw_a}=

$\frac{2{U}_{dc}({t}_{on}+{t}_{off})}{\pi {T}_{s}}$

为了定量比较改进型VSVM与经典VSVM的开关损耗,以式(10)为基准对式(8)和式(9)进行标幺化,则有

(11)

$\frac{P\text{'}{ }_{sw\_a}}{{P}_{sw\_a}}$

$\left\{\begin{array}{ll}2-\frac{cos\varphi }{2},& \varphi \in \left[0,\frac{\pi }{3}\right]\\ 1+\frac{\sqrt{3}sin\varphi }{2},& \varphi \in \left[\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{2}\right]\end{array}\right.$

图8给出了两种VSVM在不同功率因素角时的开关损耗标幺化函数曲线,可以看出,在ϕ∈[0, π/3]时,所提方法的a相开关损耗在ϕ=0时最小,为经典方法的1.5倍,在ϕ=π/3时达到最大,为经典的1.75倍。在ϕ∈[π/3, π/2]时,所提方法的开关损耗在ϕ=π/3时最小,为经典的1.75倍,在ϕ=π/2时最大,为经典的1.866倍。

3 仿真与实验

为了验证改进型VSVM的正确性和有效性,在逆变器-永磁同步电机矢量控制系统平台上,分别对经典VSVM和改进型VSVM两种方法做了仿真与实验,将结果进行了对比。仿真参数与实验参数一致,如表2所示。

3.1 仿真结果分析

利用MATLAB/Simulink软件进行仿真,空载起动,待系统稳定运行至0.2 s时,接入10 N·m负载转矩,在0.4 s时停止仿真。

两种方法接入负载后稳态下的线电压(经低通滤波)和线电流的波形如图9所示。图9(a)和图9(b)是两种方法的线电压,可以看出两者基本一致,经典VSVM的总谐波畸变率(total harmonic distortion, THD)为11.31%,改进型VSVM的THD值为11.83%,比经典VSVM的THD值高了0.52%,这是因为改进型VSVM的开关次数有所增加。图9(c)和图9(d)是两种方法的线电流,它们的波形都具有良好的正弦度,改进型VSVM比经典VSVM的THD值高了0.37%,电流质量十分接近。

两种方法的电机电磁转矩和转子转速的仿真结果如图10所示。

对比图10(a)与图10(b)、图10(c)与图10(d)可知,空载时,两种方法稳态后转矩都为0.5 N·m,转速为都750 r/min。第0.2 s施加负载后,稳态转矩都为10.5 N·m,转速仍为750 r/min。由此可知,改进型VSVM的转矩和转速性能与经典VSVM一致。

两种方法的共模电压仿真结果如图11所示。图11(a)是经典VSVM的共模电压波形,在不同的开关周期内,共模电压波形不相同。图11(b)是改进型VSVM的共模电压波形,每个开关周期内的波形完全相同。对比图11(a)和图11(b)可以看出,两者的共模电压峰值是相等的,谷值也是相等,峰值均为31.25 V,谷值均为-31.25 V,并且均在-U_dc/3和U_dc/3之间跳变。但是由局部放大图可知,在0.388 s~0.388 5 s内,经典VSVM的共模电压幅值变化次数和方向变化次数均为15次,而改进型VSVM均为5次,为前者的1/3。由此可见共模电压的幅值变化和方向变化的发生率显著减少,从而产生高du/dt的次数也显著下降。

两种方法的共模电压快速傅里叶(fast Fourier transform, FFT)分析如图12所示。图12(a)和图12(b)是经典VSVM和改进型VSVM在施加负载时(t=0.2 s)的FFT结果,由图12可知,经典VSVM的共模电压在开关频率5 kHz的整数倍处谐波幅值均为0,但存在复杂的基带谐波分量和边带谐波分量。而改进型VSVM的共模电压在开关频率的奇数倍处存在谐波分量,并且没有基带谐波分量以及边带谐波分量。图12(c)和图12(d)是经典VSVM和改进型VSVM在稳态时(t=0.3 s)的FFT结果,其共模电压谐波特性与在施加负载时的谐波特性基本一致。对比可知,改进型VSVM策略能完全消除基带谐波分量和边带谐波分量,并且改进型VSVM在负载突变时的共模电压仍保持较好的抑制效果。

两种方法的共模电压在0.15~10 MHz的频谱如图13所示,在尖峰频率0.19 MHz和0.29 MHz处,改进型VSVM的共模电压比经典VSVM分别降低了8.75 dB和5.11 dB,并且在其他尖峰频率处,改进型VSVM共模电压平均减少了6 dB。

3.2 实验结果分析

实验的初始状态设定为空载起动,待运行至20 s时,施加10 N·m负载。两种方法的线电压、线电流、转速和转矩实验结果如图14所示。

由图14(a)和图14(b)可以看出,施加负载后,两种方法的线电压(经低通滤波)正弦特性均表现良好,两种方法的电压质量相当。由图14(c)和图14(d)可知,两种方法电流质量也相当。对比图14(e)和图14(f)可知,两者的转矩和转速响应也保持一致。

两种方法的共模电压实验结果如图15所示,经典VSVM的幅值变化次数和方向变化次数分别都是36次,而改进型VSVM都是12次,降低了1/3。并且两者共模电压峰值和谷值的大小均为31.5 V,即U_dc/3,与理论和仿真结果相同。

两种方法在频率为0~25 kHz,分辨率带宽为125 Hz时共模电压实验频谱如图16所示,对比图16(a)和图16(b)可以看到,改进型VSVM的共模电压谐波仅存在开关频率奇数倍次处,完全消除了经典VSVM共模电压的基带谐波和边带谐波分量。

在仿真和实验的基础上,进一步在电动汽车电驱系统装置中应用两种方法,共模电压结果与图15类似,共模电流结果如图17所示。从图17可以看出,经典VSVM的冲击电流次数为36次,而改进型VSVM为12次;经典VSVM的共模电流最大值为0.12 A,而改进型VSVM的为0.09 A。由此可知,改进型VSVM有效抑制了逆变器的共模电压和共模电流。

4 结论

针对三相两电平逆变器提出了一种基于经典VSVM的改进型PWM方法,以实现对共模电压的抑制,通过理论分析、仿真和实验验证,得到以下结论。

(1)与经典VSVM相比,改进型VSVM能保持共模电压的低幅值不变,且能使共模电压的幅值变化和方向变化的发生率都降低3倍,从而减少du/dt所带来的危害。

(2)改进型VSVM对共模电压高频段有良好的抑制效果。在0.15~10 MHz频段内,共模电压峰值平均降低了6 dB,且线电流、线电压、转矩和转速等性能依然良好。

(3)改进型VSVM能完全消除共模电压的基带谐波及边带谐波分量,有助于减小共模滤波器的设计尺寸,并为其他共模抑制PWM方法的研究提供了参考。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	徐晓娜, 王奎, 郑泽东, 等三相PWM变换器的共模电压抑制方法综述[J]. 中国电机工程学报, 2023, 43(22): 8833-8850.

[2]	Xu Xiaona, Wang Kui, Zheng Zedong, et al. A review on common-mode voltage reduction methods for three-phase PWM converters[J]. Proceedings of the CSEE, 2023, 43(22): 8833-8850.

[3]	彭飞, 董影, 周佳新, 等. 双频永磁电机驱动器的共模环流抑制方法[J]. 中国电机工程学报, 2025, 45(1): 309-319.

[4]	Peng Fei, Dong Ying, Zhou Jiaxin, et al. Common mode circulation current suppression method for dual frequency permanent magnet motor driver[J]. Proceedings of the CSEE, 2025, 45(1): 309-319.

[5]	宋金星, 张倩, 叶超, 等. 基于高频方波注入的永磁同步电机转矩脉动抑制策略[J]. 科学技术与工程, 2023, 23(18): 7779-7786.

[6]	Song Jinxing, Zhang Qian, Ye Chao, et al. Torque ripple suppression strategy for permanent magnet synchronous motor based on high frequency square wave injection[J]. Science Technology and Engineering, 2023, 23(18): 7779-7786.

[7]	何静, 李宗俞, 吴公平. 基于改进多矢量选择的永磁同步电机鲁棒模型预测定子磁链控制[J]. 科学技术与工程, 2025, 25(2): 610-620.

[8]	He Jing, Li Zongyu, Wu Gongping. Robust model predictive stator flux control for permanent magnet synchronous motors based on improved multi vector selection[J]. Science Technology and Engineering, 2025, 25(2): 610-620.

[9]	黄霁蓝, 张家华, 刘自程, 等. 基于模型预测VSFPWM的串联绕组逆变器电磁干扰抑制研究[J]. 电气工程学报, 2024, 19(1): 206-215.

[10]	Huang Jilan, Zhang Jiahua, Liu Zicheng, et al. Research on EMI suppression in series-end winding inverters based on real-time model predictive VSFPWM[J]. Journal of Electrical Engineering, 2024, 19(1): 206-215.

[11]	刘伟波, 邢佳丽, 赵向禹, 等. 双三相多相永磁同步电机驱动器混合直接转矩控制策略[J]. 科学技术与工程, 2022, 22(9): 3564-3575.

[12]	Liu Weibo, Xing Jiali, Zhao Xiangyu, et al. Hybrid direct torque control strategy for dual three-phase permanent magnet synchronous motor drives[J]. Science Technology and Engineering, 2022, 22(9): 3564-3575.

[13]	Zhao X, Hu J, Ravi L, et al. Planar common-mode EMI filter design and optimization for high-altitude 100-kW SiC inverter/rectifier system[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2022, 10(5): 5290-5303.

[14]	郑名皓, 袁立强, 汪靖峰, 等. 适用于共模电压抑制PWM的两电平四桥臂变换器LCL滤波参数设计[J]. 中国电机工程学报, 2025, 45(14): 5601-5611.

[15]	Zheng Minghao, Yuan Liqiang, Wang Jingfeng, et al. LCL filter parameter design of two-level four-leg converter with reduced common-mode voltage PWM[J]. Proceedings of the CSEE, 2025, 45(14): 5601-5611.

[16]	柴锦, 王伟胜, 卢家璇, 等. 基于改进DPWM的三电平逆变器多目标优化算法[J]. 电源学报, 2025, 23(4): 79-88.

[17]	Cai Jin, Wang Weisheng, Lu Jiaxuan, et al. Multi-objective optimization algorithm for three-level inverter based on modified DPWM modulation method[J]. Journal of Power Supply, 2025, 23(4): 79-88.

[18]	郑道明. 永磁同步电机驱动系统共模电压抑制策略研究[D]. 深圳: 深圳大学, 2023.

[19]	Zheng Daoming. Research on common mode voltage suppression strategy of permanent magnet synchronous motor drive system[D]. Shenzhen: Shenzhen University, 2023.

[20]	于耀先. 无零矢量调制方案的研究与应用[D]. 天津: 天津大学, 2022.

[21]	Yu Yaoxian. Research and application of nonzero vector pulse width modulation scheme[D]. Tianjin: Tianjin University, 2022.

[22]	王顺, 杨淑英, 李一, 等. 基于虚拟空间矢量过调制策略的逆变器共模电压抑制方法[J]. 电力自动化设备, 2022, 42(3): 76-81, 96.

[23]	Wang Shun, Yang Shuying, Li Yi, et al. Suppression method of inverter common-mode voltage based on virtual space vector over-modulation strategy[J]. Electric Power Automation Equipment, 2022, 42(3): 76-81, 96.

[24]	程启明, 王为涛, 沈治超, 等. Z源超稀疏矩阵变换器共模电压和电感电流波动减少的调制策略研究[J]. 中国电机工程学报, 2025, 45(5): 1891-1902.

[25]	Cheng Qiming, Wang Weitao, Shen Zhichao, et al. Study of modulation strategies based on the reduction of common mode voltage and inductor current fluctuations in Z-source ultra-sparse matrix converters[J]. Proceedings of the CSEE, 2025, 45(5): 1891-1902.

[26]	孙华泽, 刘春喜, 洪方瑞, 等. 基于改进型VSVPWM逆变器的无差拍鲁棒预测控制[J]. 电工电能新技术, 2025, 44(6): 15-23.

[27]	Sun Huaze, Liu Chunxi, Hong Fangrui, et al. Deadbeat robust predictive control based on improved VSVPWM inverter[J]. Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy, 2025, 44(6): 15-23.

[28]	Yu B, Song W, Guo Y. A simplified and generalized SVPWM scheme for two-level multiphase inverters with common-mode voltage reduction[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2021, 69(2): 1378-1388.

[29]	Zheng J, Peng C X, Zhao K H, et al. A low common-mode SVPWM for two-level three-phase voltage source inverters[J]. Energies, 2023, 16(21): 7294.

[30]	谢芳芳, 郑剑, 李圣清. 逆变器供电三相电机的共模抑制SVPWM[J]. 电气传动, 2021, 51(4): 8-12, 21.

[31]	Xie Fangfang, Zheng Jian, Li Shengqing. Common-mode reduction SVPWM for inverter-fed three-phase motor[J]. Electric Drive, 2021, 51(4): 8-12, 21.

[32]	Janabi A, Wang B. Hybrid SVPWM scheme to minimize the common-mode voltage frequency and amplitude in voltage source inverter drives[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 34(2): 1595-1610.

[33]	Sato S, Kato F, Hozoji H, et al. Pulse width control method of voltage-source 3-phase inverter to reduce common-mode voltage[J]. IEEE Journal of Industry Applications, 2022, 11(3): 546-554.

[34]	Gao H. High-frequency common-mode voltage mitigation for current-source inverter in transformerless photovoltaic system using active zero-state space vector modulation[J]. IET Electric Power Applications, 2023, 17(2): 245-255.

[35]	Tian K, Wang J, Wu B, et al. A virtual space vector modulation technique for the reduction of common-mode voltages in both magnitude and third-order component[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 31(1): 839-848.

[36]	郑剑, 林良帅, 彭存性, 等. 逆变器不连续脉宽调制下的共模电压解析模型[J/OL]. (2025-04-16)[2025-06-04]. http://kns.cnki.net/kcms/detail/12.1420.TM.20250328.1922.013.html.

[37]	Zheng Jian, Lin Liangshuai, Peng Cunxing, et al. Analytical models of common-mode voltage under discontinuous pulse-width modulation for inverters[J/OL]. (2025-04-16)[2025-06-04]. http://kns.cnki.net/kcms/detail/12.1420.TM.20250328.1922.013.html.

[38]	汤梦阳, 苗轶如, 雍涛. DPWMMIN调制方法的损耗分析及其非线性电压误差补偿策略[J]. 电力系统保护与控制, 2022, 50(2): 21-29.

[39]	Tang Mengyang, Miao Yiru, Yong Tao. Loss analysis and nonlinear voltage error compensation strategy of DPWMMIN modulation method[J]. Power System Protection and Control, 2022, 50(2): 21-29.