基于离散元法的粗粒土剪切特性缩尺效应

陶连金; 孙伟; 栗书亚; 蒋明杰; 潘菁

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2504104

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (16) :6985-6993 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2504104

建筑科学

基于离散元法的粗粒土剪切特性缩尺效应

陶连金 ¹ ,
孙伟 ¹ ,
栗书亚 ¹^,^* ,
蒋明杰 ² ,
潘菁 ¹

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Scale Effect on Shear Characteristics of Coarse-grained Soils Based on Discrete Element Method

TAO Lian-jin ¹ ,
SUN Wei ¹ ,
LI Shu-ya ¹^,^* ,
JIANG Ming-jie ² ,
PAN Jing ¹

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摘要

为探究缩尺效应对粗粒土抗剪强度特性的影响,基于PFC^3D构建粗粒土直剪试验的数值模型,重点分析颗粒尺寸效应对粗粒土强度特性与变形特性的细观机制,并结合力链分布、位移场、应力场等细观演化特征,揭示颗粒尺寸效应对抗剪强度的影响机理。结果表明:抗剪强度指标黏聚力和内摩擦角均随着颗粒最大粒径的增加而增大,验证了室内直剪试验结论的可靠性。颗粒尺寸对粗粒土抗剪强度的影响与垂直压力密切相关。颗粒尺寸显著影响剪切变形特性和颗粒细观接触,随着尺寸增加,剪切带厚度增大且不均匀性增强,剪切带宽度为4~8倍颗粒平均粒径,且力链强度差异性加剧,分布趋于集中。剪切变形是渐进发展过程,具有明显的累积性与渐进性特征。主应力偏转方向、组构主轴方向和主力链方向均表现出近似一致的偏转,偏转后主轴方向集中在30°~45°,且偏转角度会随着颗粒尺寸的增加而增大。研究成果可为土工试验的数值模拟和工程应用提供理论支持。

Abstract

To investigate the scale effect on the shear strength characteristics of coarse-grained soils, a numerical model of a direct shear test was developed using the PFC^3D. The micromechanical mechanism of particle size effects on both strength and deformation characteristics was analyzed. Through the examination of microstructural evolution features such as force chain distribution, displacement field, and stress field, the underlying mechanism by which particle size influences shear strength was revealed. The results indicate that both shear strength parameters cohesion and internal friction angle increase with the maximum particle size, validating the reliability of laboratory direct shear test findings. The influence of particle size on shear strength is closely related to vertical stress. Particle size significantly affects shear deformation behavior and micromechanical contact characteristics. With increasing particle size, the shear band becomes thicker and more heterogeneous. Overall, the width of the shear band is 4~8 times the average particle diameter. Additionally, force chain intensity shows greater disparity and tends to concentrate spatially. Shear deformation exhibits a progressive and cumulative development process. The principal stress orientation, fabric tensor direction, and major force chain alignment show nearly consistent deflection trends, with post-deflection directions concentrated around 30°~45°. The deflection angle also increases with particle size. These findings provide theoretical support for the numerical simulation of geotechnical tests and their practical engineering applications.

Graphical abstract

关键词

粗粒土 / 剪切特性 / 缩尺效应 / 离散元法 / 细观机理

Key words

coarse-grained soil / shear properties / scale effect / discrete element method / micromechanical interpretation

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陶连金, 孙伟, 栗书亚, 蒋明杰, 潘菁. 基于离散元法的粗粒土剪切特性缩尺效应[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(16): 6985-6993 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504104

TAO Lian-jin, SUN Wei, LI Shu-ya, JIANG Ming-jie, PAN Jing. Scale Effect on Shear Characteristics of Coarse-grained Soils Based on Discrete Element Method[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(16): 6985-6993 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504104

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在高土石坝工程中,粗粒土的抗剪强度直接影响坝体在自重、水压力及外部荷载作用下的稳定性,准确掌握粗粒土的强度特性对工程设计至关重要。然而,粗粒土颗粒的最大粒径通常在800~1 000 mm^[1],受实验室设备尺寸限制,难以直接对现场采集的粗粒土进行抗剪强度试验。为此,通常采用缩尺的方法进行试验^[2]。但缩尺处理会不可避免地引入缩尺效应,导致缩尺试样后试验结果与原级配料抗剪强度之间存在偏差^[3],影响结果在工程实践中的应用。因此,研究缩尺效应对粗粒土抗剪强度的影响,对工程实践具有重要意义。

目前,对于粗粒料抗剪强度缩尺效应的研究主要采用室内物理试验和数值模拟试验两种方法。在已有的考虑缩尺效应对粗粒土抗剪强度影响的试验研究中,由于制样标准不同,所得结论存在较大差异^[4]。当制样标准为相同干密度时,试验规律为:随着颗粒最大粒径(d_max)的增大,抗剪强度逐渐减小。Marsal^[5]采用剔除法制样和Varadarajan等^[6]采用相似级配法制样的剪切试验,结果表明,抗剪强度随着d_max的增大而减小。当制样标准为相同相对密度时,对于缩尺效应对抗剪强度的影响尚未形成统一认识。Gupta^[7]、郦能惠等^[8]以及蒋明杰等^[9]认为内摩擦角(ϕ)随着d_max的增大而增大,而Lee^[10]和Hu等^[11]则认为d_max对峰值ϕ的影响不大。

除了室内试验之外,离散元法也是当前研究缩尺效应对粗粒土抗剪强度影响的重要手段^[12]。洪勇等^[13]建立了平均粒径各异的三种直剪试验颗粒流模型,结果表明,平均粒径越大,试样的抗剪强度越高,剪胀效应也越明显。王飞等^[14]基于等质量替代缩尺方法建立了大型三轴PFC^2D模型,发现当级配相同时,在剪切应力-应变曲线峰值之后,试样的尺寸效应显著增强。徐琨等^[15]采用相似级配法进行三轴剪切试验的数值模拟,结果表明,试样尺寸越大,抗剪强度越低,且随着围压的增大,尺寸效应越显著。马刚等^[16]指出,堆石料强度的缩尺效应是颗粒剪胀、颗粒破碎和颗粒重排列三种机制共同作用的结果,并据此提出了一个通用的缩尺效应模型,以描述缩尺材料力学特性的变化规律。

粗粒土的物理力学性质,尤其是抗剪强度,本质上取决于其细观结构特征,如颗粒间接触力分布、组构分布和应力场分布等^[17]。孙其诚等^[18]研究表明,颗粒间接触力链是外荷载传递路径的物理基础,力链网络的复杂动力学响应则决定了宏观力学性能。潘远阳等^[19]利用离散元法研究了直剪试验中的剪切带形成与演化机制,发现剪切带区域内强力链分布较为集中,这表明力链网络结构的变化与剪切带的形成和演化具有同步性。李爽等^[20]通过分析力链网络、接触组构分布和配位数等细观特征,揭示了砂土剪切带的形成与演化机制,同时指出剪切带内外颗粒运动状态的差异会影响细观参量的变化。

综上,由于缩尺方法、缩尺比例、级配特征和制样标准等因素的影响,缩尺试样与原级配料的剪切特性关系的研究结论差异较大,尚难以准确描述其内在关系,对剪切特性缩尺效应的变化规律的认识仍有不足。此外,粗粒土的细观结构特征深刻影响其物理力学性质。因此,对粗粒土抗剪强度缩尺效应的细观机理进行分析研究十分必要。

根据Zhu等^[21]的研究,无论采用何种缩尺方法,缩尺效应可视为试样d_max和级配结构两者耦合作用的结果。因此,基于改变颗粒最大粒径和级配结构的粗粒土直剪试验,建立粗粒土直剪试验颗粒流模型。从强度特性和变形特性两个层面,深入研究颗粒尺寸效应对试样抗剪强度的影响机制,以及力链分布、位移云图、应力场分布等剪切变形的细观行为演化与颗粒尺寸效应的内在联系。研究成果可为土工试验数值模拟、细观力学分析和相关工程实践提供重要参考依据。

1 缩尺效应研究方法

Zhu等^[21]对中外工程项目中常见的土体级配曲线进行了系统整理与归纳,进而提出了可精确描述粗粒土颗粒级配的数学方程,即

(1)$ P=\frac{1}{(1-b)\left(\frac{d_{\max }}{d}\right)^{m}+b} \times 100 \%$

式(1)中:P为小于粒径d的土粒含量,%;d为土体粒径,mm;d_max为土体颗粒最大粒径,mm;b和m为级配方程参数,分别决定级配曲线的形状和倾斜程度(统称为级配结构)。

结合文献[21]的研究成果,可认为缩尺试样与原级配料之间的差异主要集中在颗粒的最大粒径和级配结构上,缩尺效应可视为由试样颗粒最大粒径和级配结构变化耦合作用所导致的结果。

级配面积(S)由级配方程曲线、坐标横轴、颗粒最大粒径d=d_max线及d=d_max0线所围成(图1),计算公式为

(2)$ S=\frac{\ln (1-k b)-\ln (1-b)}{m b \ln 10}$

(3)$ k=\frac{1}{(1-b)\left(d_{\max } / d_{\max 0}\right)^{m}+b}$

式(3)中:d_max0为砂与砾石土的粒径分界值。

由式(2)可知,级配曲线面积(S)由参数b、m与d_max/d_max0共同决定,当d_max/d_max0为常数时,级配曲线面积S仅与级配参数b和m有关,而级配结构由参数b和m决定,故可由级配面积作为特征参数来表示级配结构的变化。根据文献[22]将5 mm作为砂与砾石的分界粒径,故d_max取40 mm,d_max0取5 mm,以保证缩尺前后级配曲线面积S相同,从而采用单一变量法来研究颗粒最大粒径对粗粒土抗剪强度的影响规律。

2 模型建立及细观参数标定

在中国水利水电建设中,土石坝尤其是堆石坝是应用最为广泛的坝型之一,其坝体填筑材料多取自就地碎石、砾石及粗粒土,颗粒级配范围极宽,现场最大粒径通常远超常规室内试验设备的容许尺寸。以黄河小浪底水利枢纽工程为例^[8],其主坝采用堆石料与天然土石混合填筑,坝体规模巨大、材料组成复杂,大粒径颗粒大量存在,导致传统三轴剪切等室内试验难以直接对原状材料开展测试。又如西南地区糯扎渡超高心墙堆石坝工程,其岩石填料和砾石土在现场表现出显著的粗集特征,实验室试验中通常需对大粒径颗粒进行降尺度处理,方可开展系统的力学参数测定^[23]。上述现场粗粒材料与室内缩尺试样之间的差异,构成所研究的粗粒土强度缩尺效应的根本工程背景。

本文数值模型的建立以蒋明杰等^[9]采用Shear Trac Ⅲ型室内大型直剪仪,开展的粗粒土室内直剪试验为基础,其主机系统构造如图2所示。该试验以朱俊高提出的级配方程为依据,通过给参数m和b赋予不同取值,设计粗粒土试料级配,如图3所示。其中D1-4~D1-1、D2-4~D2-1、D3-4~D3-1、D4-4~D4-1四组试样具有相同的级配结构,但颗粒最大粒径各异。所有试样均在相同的相对密实度条件下制备,旨在研究颗粒最大粒径和级配结构对粗粒土抗剪强度的影响。

选取其中两组试验数据,级配方程参数m、b和S分别为0.6、-1.0和0.390,具体级配曲线如图4所示。依据试验中采用的Shear Trac Ⅲ 型室内大型直剪仪(图2),构建本次直剪试验PFC^3D模型,上下剪切盒的尺寸为:305 mm(长)×305 mm(宽)×100 mm(高)。并在两侧设置40 mm宽的护翼,以防止颗粒在剪切过程中从空隙中溢出,如图5所示。

采用接触黏结模型作为接触力学模型,通过赋予粗粒土直剪试验模型不同的细观参数,在垂直压力为50、100、150和200 kPa条件下开展直剪试验数值模拟。试验过程中,上剪切盒保持固定,下剪切盒以0.01 mm/s的伺服速度移动,当剪切位移达到30 mm时,剪切试验停止。采用试错标定法^[17]将模拟结果与实测数据进行对比,依据宏观力学响应反演分析细观参数对力学行为的影响规律,并逐步调整参数值,使模拟与试验结果趋于一致。当模拟所得“剪应力与剪切位移”关系曲线与室内试验结果误差不大于15%时,视为细观参数标定成功。标定后的细观参数如表1所示。

3 抗剪强度特性模拟分析

在不同围压条件下,将室内试验与数值模拟获得的“剪应力-剪切位移”关系曲线绘于图6。可以看出,在相同竖向应力作用下,数值模拟得到的峰值抗剪强度与室内试验结果较为接近,二者具有良好的一致性,曲线变化趋势基本一致。虽然数值模拟曲线存在较大波动,但整体表现出明显的峰值特征,剪应力随剪切位移的增加逐渐减小,呈现出典型的应变软化特性。进一步分析表明,无论是数值模拟还是物理模型试验,随着垂直压力的增大,峰值抗剪强度均显著提升,应变软化现象愈加明显,且峰值强度对应的剪切位移也相应增大。

为进一步分析颗粒尺寸对粗粒土抗剪强度特性的影响,选取峰值抗剪强度作为试样的抗剪强度,将“抗剪强度-垂直压力”关系曲线绘于图7,并汇总峰值强度及强度指标信息,如表2所示。

由图7和表2可知,随着颗粒最大粒径的增加,数值模拟得到的黏聚力(c)和内摩擦角(ϕ)分别由8.5 kPa和56.77°增加至18.5 kPa和63.11°,验证了物理试验的结论:颗粒最大粒径(d_max)对粗粒土抗剪强度特性具有显著影响。在相同垂直压力下,抗剪强度指标c和ϕ随d_max的增大而增加。

进一步分析显示,随着垂直压力由50 kPa增至200 kPa,试验与模拟所得的峰值抗剪强度增量分别由42 kPa和43 kPa增加至119 kPa和114 kPa,说明抗剪强度的提升趋势愈加明显。从细观角度看,在级配结构相同的条件下,颗粒最大粒径的增大增强了粗细颗粒间的咬合与嵌挤作用,使颗粒在剪切过程中需克服更大的转动与滑动阻力。同时,垂直压力的增大使试样内部结构更为密实,从而在剪切破坏时表现出更高的抗剪强度。综上,颗粒尺寸对抗剪强度的影响与垂直压力呈高度相关性,即垂直压力越高,抗剪强度随颗粒尺寸增大的增幅越显著。

4 剪切变形性特性模拟分析

4.1 试样局部变形特征

为研究模型中颗粒的局部变形特征,在直剪试验前对剪切盒内的颗粒进行了颜色标记,将试样划分为8条等宽纵向条块,以便于观察剪切变形的发展过程,如图8所示。可以看出,剪切前颗粒分布均匀,各条块宽度一致,未出现变形。当剪切位移为5 mm时,模型左右两侧条块在上下剪切盒之间的位置开始出现轻微错动,其余条块仍未发生显著变形,推测原因可能为下剪切盒左侧边界受到伺服加载所致。剪切位移达到10 mm时,模型两侧条块中的条纹裂缝向中部扩展,各纵向条块中部区域向左倾斜,在剪切盒中部形成明显的局部变形带。随着剪切位移的进一步增大,局部变形愈加显著。综上所述,剪切变形主要集中发生在上下剪切盒接触面之间,并呈现由两端向中部逐步发育、扩展的特征,最终在剪切盒中央形成一条非均匀变形的条状区域。

进一步分析表明,试样局部变形仅发生在剪切面附近的横向条状区域内,区域外颗粒未受到显著剪应力影响而发生形变。局部变形区域的宽度与颗粒粒径密切相关,颗粒最大粒径越大,变形区域越宽。

4.2 剪切带形态特征

在直剪试验中,剪切带是指试样在水平剪应力作用下,土体结构抵抗破坏的能力逐渐失效,变形集中于一条狭窄带状区域的现象^[19]。剪切带实质上是土体局部变形集中的薄弱区域,对土体强度起决定性作用。直剪试验中,试样的破坏过程与剪切带的形成密切相关,因此,研究剪切带的形成与演化机制,有助于深入揭示缩尺效应对粗粒土抗剪强度特性的内在影响机理。

位移场指的是颗粒集合体在外力作用下产生的位移矢量分布情况,能够直观反映颗粒的整体运动规律,便于全面分析其运动特征。利用PFC软件的过滤功能,以试样中部为监测面,提取不同颗粒尺寸下的位移分布情况,并将最大粒径分别为20 mm和40 mm的试样剪切过程中形成的位移云图汇总于图9。

当剪切位移小于10 mm时,尽管上下剪切盒发生了相对错动,但尚未形成明显的滑动面;随着剪切位移的增大,变形范围逐渐扩展,剪切带的初步形态在试样中部逐步显现,形成狭长的破坏区域。继续加载后,剪切带向剪切盒两侧延伸发展,带宽随之增大,并趋于稳定。由此可见,剪切带的形成是一个渐进发展过程,具有明显的累积性与渐进性特征。其形态呈向上下剪切盒凸出的狭长带状区域,主要是由于剪切过程中颗粒间发生挤压与翻转,导致颗粒相对位置重新分布所致。

当颗粒最大粒径为20 mm时,剪切带较薄且厚度均匀,沿剪切面呈现狭长曲折状。若在相同级配结构下将最大粒径增大至40 mm,由于大颗粒的存在,使剪切带厚度显著增加,且分布不均,颗粒位移呈现出较强的离散性,整体上剪切带的宽度为4~8倍颗粒平均粒径。可见,颗粒尺寸对粗粒土剪切带的几何特征具有显著影响。

4.3 颗粒细观接触状态

在直剪试验中,剪切带内试样的破坏与变形可通过力链尺度反映出来。图10展示了试样在200 kPa垂直压力作用下,不同剪切位移阶段的力链分布图。力链的粗细和分布密度反映了颗粒间接触力的方向与强度大小。初始状态下,试样内部接触较为均匀,承受较大接触力的强力链多沿竖直方向分布;随着剪切过程的开始,在剪应力作用下,力链网络结构逐渐变化,从剪切盒左下角和右上角为起点,逐步向剪切带中部扩展。随着剪切位移的增加,接触力进一步集中,力链密度不断增强,逐渐形成沿剪切盒对角线分布的贯通结构。

由图11分析可知,在剪切过程中,接触力链的偏转方向与剪切方向成30°~45°的偏转角度。随着颗粒尺寸的增大,力链偏向剪切方向的角度也随之增大。接触力主要沿偏转方向的力链传递,表现为剪切盒内形成高密度、连续分布的强力链结构;而非偏转方向的区域力链稀疏,几乎不承担剪切应力,呈现出明显的各向异性分布特征。

进一步分析发现,在相同级配结构下,颗粒尺寸增大导致力链总数减少,但强力链数量增加,力链之间的强度差异也随之加大。这主要是由于在级配曲线面积相同的条件下,粗细颗粒的填充方式基本一致,抗剪破坏主要依赖由大粒径颗粒构成的骨架结构。颗粒最大粒径越大,试样的峰值抗剪强度越高,表现为强力链的密集程度增加。同时,颗粒尺寸增大也意味着单位空间内颗粒总数减少,因而力链总数相对减少。这一现象充分说明了颗粒尺寸对粗粒土细观接触状态的显著影响。

4.4 组构分析

组构是离散元方法中表征材料各向异性的重要指标,可用于分析颗粒体系中法向力与切向力的接触方向,研究散粒体材料在宏观变形过程中的内部结构演化规律,从而揭示颗粒集合体的结构状态特征。因此,借助已建立的直剪试验模型中颗粒体系的组构张量信息,可从细观角度深入剖析宏观力学响应与内部结构状态之间的关系。

散粒体的内部结构特征通常通过接触法向量与接触枝向量的各向异性程度进行表征,模型初始状态与剪切完成后的颗粒组构分布如图12所示。组构张量的计算公式为

(4)$\boldsymbol{\varphi}_{i j}=\frac{1}{N_{\mathrm{c}}} \sum_{i, j=1}^{N_{\mathrm{c}}} \boldsymbol{n}_{i} \boldsymbol{n}_{j}$

式(4)中:ϕ_ij为接触组构张量;n_i为沿接触法线方向的单位矢量;n_j为沿接触切线方向的单位矢量;N_c为颗粒系统总接触数。

该张量反应了粒子接触方向在空间中的分布规律,用于描述材料内部的各向异性结构,为无量纲量。在球坐标系下,根据接触点在球面上的投影面积,将标准球面划分为若干柱状区域。图例中柱体的数值表示经投影面积修正后的接触数,并非试样真实接触数;柱体高度越大、颜色由蓝向红过渡,表明接触分布越集中。

在初始状态下,颗粒分布均匀,各方向接触数据基本一致。随着剪切位移的增加,颗粒间在斜向方向的接触数量逐渐增加,而在垂直方向的接触数量逐步减少,整体呈现出明显的各向异性。这一现象主要由于剪切带内颗粒在伺服系统加载作用下产生剪应力,发生平动与转动,使颗粒间接触状态显著变化。而剪切带外的颗粒由于存在摩擦力阻碍,主要以平动为主,亦会引起一定的接触重构。因此,试样在剪切盒斜对角线方向的接触点数呈现增加趋势。

4.5 应力场分析

在颗粒流程序PFC^3D的数值试验中,可通过布设测量圆来监测特定区域土体的应力分布及其变化规律。应力场的演化在一定程度上能够反映试样内部的细观结构状态。为实现主应力偏转的可视化分析,在模型中设置了一系列圆形测量区域,如图13所示。采用二向应力状态解析方法计算各圆形测量区域内的主应力大小及其主方向,并以测量圆圆心为主应力矢量的起点,绘制粗粒土在200 kPa竖向压力作用下的主应力场,结果如图14所示。

对比剪切位移为0 mm时的初始应力场与剪切位移为30 mm时的应力场分布可知,剪应力的存在导致模型内部应力场发生了明显的方向性偏转。由此可推断,随着剪切位移的增加,上下剪切盒之间的等效作用点发生偏移,未能保持完全对中。其中,上剪切盒的等效作用点偏向右侧,下剪切盒则偏向左侧。因此,在剪切过程中,试样不仅承受竖向压力,还受到由等效作用点偏移所引起的附加弯矩,进而影响其内部应力场的分布特征。

进一步分析表明,试样剪切面上的应力呈现“中间大、两端小”的分布特征;同时,模型上剪切盒左侧与下剪切盒右侧在剪切全过程中始终处于低应力状态。结合图10中接触力链分布、图11中力链偏转示意图及图12中组构分布图可知,主应力偏转方向、组构主轴方向与主力链方向基本一致。这表明接触力链网络、组构分布与应力场特征在本质上具有高度一致性,能够反映出试样内部的受力机制与颗粒接触状态。

5 结论

选取“相同级配结构、不同最大粒径”的两组试样,围绕缩尺效应中的颗粒尺寸效应开展研究。从强度特性与变形特性两个层面分析了数值模拟结果,深入探讨了颗粒尺寸对粗粒土抗剪强度的影响机制,以及力链分布、位移云图与应力场分布等细观剪切行为演化与颗粒尺寸之间的内在关联。得出如下主要结论。

(1)采用颗粒流程序PFC^3D对粗粒土直剪试验进行了数值模拟。模拟结果与室内试验基本一致,验证了细观参数标定的合理性与模型的可靠性,可用于粗粒土强度特性与剪切变形细观机制的分析。

(2)颗粒尺寸效应对粗粒土抗剪强度特性具有显著影响。抗剪强度指标c和ϕ均随着颗粒最大粒径的增加而增大,验证了室内直剪试验结论的可靠性。此外,颗粒尺寸与垂直压力之间具有高度相关性,垂直压力越大,抗剪强度随颗粒尺寸增大的增幅越显著。

(3)颗粒尺寸对剪切变形特性与细观接触状态均具有重要影响。随着颗粒粒径的增大,剪切带厚度增宽且不均匀性增强,整体上剪切带的宽度约为4~8倍颗粒平均粒径,且强力链数量也会增加,力链强度差异加大,分布趋于集中。

(4)直剪试验中,主应力偏转方向、组构主轴方向与主力链方向均发生近似一致的偏转,转后主轴方向集中在30°~45°,且偏转角度会随着颗粒尺寸的增加而增大。这表明接触力链网络、组构分布与应力场分布在本质上具有一致性,三者共同反映了试样内部的受力机制与接触特征。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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