基于多层时序网络的货运空铁联运动态路径优化

李金莲; 黄志鹏; 叶彬彬; 王宇; 苗宇森

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2504066

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (18) :7869-7878 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2504066

交通运输

基于多层时序网络的货运空铁联运动态路径优化

李金莲 ¹ ,
黄志鹏 ¹^,²^,^* ,
叶彬彬 ¹ ,
王宇 ¹ ,
苗宇森 ¹

作者信息 +

Dynamic Route Optimization for Freight Air-rail Intermodal Transport Based on Multi-layer Temporal Network

LI Jin-lian ¹ ,
HUANG Zhi-peng ¹^,²^,^* ,
YE Bin-bin ¹ ,
WANG Yu ¹ ,
MIAO Yu-sen ¹

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摘要

针对高附加值货物运输时效性与经济性协同优化的挑战,提出了一种基于多层时序网络的货运空铁联运动态路径优化方法。通过整合航空与高铁网络的动态班次信息,构建融合严格时间窗约束的多目标优化模型,设计复合编码策略的模拟退火算法高效求解,最小化总运输时间与总运输成本。以覆盖39个枢纽城市的50个货运任务为算例进行验证。结果表明:所提方法能有效刻画班次波动对网络连通性的动态影响,支撑动态路径决策;通过对比分析,空铁联运模式任务完成率最高,较单一航空运输平均成本降低38.05%,较单一高铁运输平均时间缩短19.77%,实现了运输效率与经济性的均衡;此外,模型还能通过偏好权重系数灵活适配不同类型货物的运输需求。

Abstract

The challenge of synergistic optimization for timeliness and cost-effectiveness in transporting high-value goods was addressed. A dynamic route optimization method for freight air-rail intermodal transport was proposed based on a multi-layer temporal network. A multi-objective optimization model integrating strict time windows was constructed by incorporating dynamic schedules from both air and high-speed rail networks. A simulated annealing algorithm with a compound coding strategy was designed to minimize total transport time and cost. The model was validated using a numerical example of 50 freight tasks across 39 hub cities. Results indicate that the proposed method effectively captures the dynamic impact of schedule fluctuations on network connectivity and supports dynamic routing decisions. Comparative analysis shows that the air-rail intermodal mode achieves the highest task completion rate. It reduces the average cost by 38.05% compared to air transport alone and shortens the average time by 19.77% compared to high-speed rail transport alone, achieving a balance between efficiency and economy. Furthermore, the model can flexibly adapt to the transport needs of different cargo types through preference weight coefficients.

Graphical abstract

关键词

综合运输 / 联运路径优化 / 多层时序网络 / 多目标协同优化 / 模拟退火算法

Key words

integrated transportation / intermodal route optimization / multi-layer temporal network / multi-objective collaborative optimization / simulated annealing algorithm

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李金莲, 黄志鹏, 叶彬彬, 王宇, 苗宇森. 基于多层时序网络的货运空铁联运动态路径优化[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(18): 7869-7878 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504066

LI Jin-lian, HUANG Zhi-peng, YE Bin-bin, WANG Yu, MIAO Yu-sen. Dynamic Route Optimization for Freight Air-rail Intermodal Transport Based on Multi-layer Temporal Network[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(18): 7869-7878 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504066

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随着中国产业结构升级与消费市场提质扩容,高附加值、时效敏感型货物运输需求快速增长。此类货物对运输网络的时效保障与经济性平衡提出更高要求,推动多式联运向精细化、动态化方向演进。在此背景下,航空与高铁作为现代综合交通体系的核心载体,分别具备“长距时效优势”与“中短途成本可控性”,二者的协同互补为破解高附加值货物运输瓶颈提供了新思路。与此同时,空铁联运规模不断扩大,已成为国家战略部署与政策聚焦的重点领域。《国家综合立体交通网规划纲要》明确提出构建“空铁公水”多式联运网络,推动航空快递、高铁快递发展,实现跨运输方式无缝衔接。进一步地,2025年3月,海关总署、国家移民管理局与中国民用航空局联合发布《进一步促进航空口岸通关便利化若干措施》,推广多式联运“一单制”,支持智慧货站建设,提升空铁联运货物运输效率。由此可见,空铁联运的核心优势不仅在于突破单一运输方式覆盖瓶颈、有效服务中小城市,更在于通过航空与高铁的深度协同,为高附加值货物提供高效、经济的运输方案。

作为多式联运的重要组成部分,空铁联运近年来在推动区域交通一体化、提升资源利用效率和缓解交通拥堵方面发挥了越来越重要的作用。众多学者也从多个维度对空铁联运系统展开了研究,既关注系统整体的鲁棒性^[1-3]与优化设计^[4-5],也涉及中转节点^[6-8]、时刻表衔接^[9-12]、定价机制^[13-15]以及旅客出行行为^[16-17]等具体问题,力图构建既满足运营效率又兼顾韧性和智能化管理的综合服务体系。然而,现有研究多聚焦旅客空铁联运服务优化,空铁联运货运产品的服务尚处于初步发展阶段。欧阳杰等^[18]研究了快件空铁联运的运输组织模式和站场布局,重点论证了I型、L型、U型三种空铁联运站场空间布局模式及运输特性,为我国发展快件空铁联运提供借鉴。Yu等^[19]通过构建双层规划模型优化空铁运输网络与快递配送方案,分析发现时效性要求对综合运输比例与成本影响较大。申皓等^[20]以货物的时间价值为基础,考虑空铁联运转运枢纽的位置及运输方式选择,以综合成本最低为目标建立空铁联运转运枢纽选址模型,确定转运最优枢纽数量,提升空铁联运规模效益。朱新华等^[21]运用复杂网络方法构建货物空铁联运网络,通过统计和聚类方法对387个城市进行枢纽点选址,提出枢纽城市、次级枢纽城市和非枢纽城市的划分。李玉民等^[22]为了降低货物运输成本、提升运输效率,提出“全货机+高铁货运专列”的联运外部转运衔接模式,构建衔接模型,设计空铁时刻表衔接方案与摆渡车调度方案,为长途货物空铁联运运营提供参考。石学刚等^[23]研究了在“双碳”目标下,如何在考虑客运需求的同时,优化空铁货流分配方案,以降低物流成本并实现碳排放与运输成本的平衡。

综上所述,学者们对空铁联运系统在静态建模、枢纽选址、网络优化等方面已开展了大量探索,积累了丰富成果。但主要聚焦于旅客运输场景,面对实际运输中高附加值货物时效性与经济性协同优化的迫切需求尚未得到充分响应,主要存在两方面局限:其一,静态网络建模难以刻画运输班次随时间波动的动态特性,导致路径规划与实际运营脱节;其二,既有成果多关注单一运输方式的局部优化,对空铁资源协同配置的时空耦合机制研究不足。上述不足限制了空铁联运在货运场景下的应用潜力,亟需构建动态化、协同化的优化框架,以应对运输网络时变性与多目标冲突的复合挑战。

对此,立足国家综合立体交通网战略背景,现提出基于多层时序网络的货运空铁联运动态路径优化框架,通过整合时序网络建模与智能优化算法,有效应对运输网络的时变性挑战,实现运输效率与成本的多目标协同优化。构建融合时序特性的多层动态网络模型,突破传统静态网络难以刻画班次波动对路径连通性影响的局限;提出考虑严格时间窗约束的多目标优化模型,并设计复合编码策略的自适应模拟退火算法,有效实现高附加值货物运输时效与经济性的协同权衡;通过39个枢纽城市的实证分析,验证空铁联运在任务完成率、运输效率与成本控制方面的综合优势,为货运企业提供可动态适配的路径决策工具。

1 问题描述

货运空铁联运网络作为典型的时空耦合运输系统,其本质特征体现为航空网络与高铁网络在时空维度上的动态交互。由于航空、高铁运输班次具有显著的时序异质性,网络节点间的拓扑连通性也呈现出时变特性。基于此,将货运空铁联运网络建模为多层时序网络^[24],其核心特征表现为:网络边集的时间依赖属性(班次时刻表约束)、节点容量动态变化(运输工具装载限制)以及跨运输方式转移的时间成本(换装衔接耗时)。多层时序网络如图1所示,其核心思想是基于运输服务周期进行网络切片与分层表达,各层网络对应不同时段,其节点可达性、边权重与跨方式连接关系均具有时空差异性。图1所示网络清晰地展示了这种动态路径决策过程:假设货物需要从节点1运输至节点5,在T₁时段可选的路径班次包括高铁运输

${\mathit{H}}_{{\mathit{T}}_{1}}^{12}$

→

${\mathit{H}}_{{\mathit{T}}_{1}}^{25}$

、空铁联运

${\mathit{A}}_{{\mathit{T}}_{1}}^{12}$

→

${\mathit{H}}_{{\mathit{T}}_{1}}^{25}$

或

${\mathit{H}}_{{\mathit{T}}_{1}}^{13}$

→

${\mathit{A}}_{{\mathit{T}}_{1}}^{35}$

;在T₂时段可选的路径班次变为航空运输

${\mathit{A}}_{{\mathit{T}}_{2}}^{13}$

→

${\mathit{A}}_{{\mathit{T}}_{2}}^{35}$

、高铁运输

${\mathit{H}}_{{\mathit{T}}_{2}}^{13}$

→

${\mathit{H}}_{{\mathit{T}}_{2}}^{35}$

和空铁联运

${\mathit{A}}_{{\mathit{T}}_{2}}^{14}$

→

${\mathit{H}}_{{\mathit{T}}_{2}}^{45}$

;若一个时段的班次无法满足货物的运输需求,则可以通过跨时段衔接运输

${\mathit{H}}_{{\mathit{T}}_{1}}^{13}$

→

${\mathit{A}}_{{\mathit{T}}_{2}}^{35}$

。此示例充分说明,在多层时序网络框架下,货运空铁联运的路径决策是一个高度动态化的过程,其可行性与最优性强烈依赖于具体的出发时间和班次可用性。因此,货运空铁联运路径优化需统筹考虑3个关键因素:时间维度下的网络可达性、空间维度下的运载资源分配以及时效性要求下的成本最小化。

基于上述分析,所研究的问题可描述为:在多层时序网络建模框架下,面对由班次时刻表驱动的动态变化的网络连通性,如何在严格满足货物到达时间窗约束的前提下,为空铁联运网络中的货物运输任务选择最优路径,以最小化总运输时间与总运输成本。

2 模型构建

2.1 问题假设

由于联运货物的运输受到多方面因素的影响,为了避免次要因素对模型求解的干扰,在模型建立之前根据实际情况对考虑的问题做出如下假设。

(1)各货运任务的属性参数已知且必须作为一个整体进行运输,不允许拆分。

(2)网络间各运输方式班次信息完备,班次时刻表及载货容量限制已知。

(3)各运输方式在节点间的运行速度保持稳定,不受外界环境影响。

(4)不考虑航班延误、列车晚点等突发情况。

(5)暂不考虑转运的方向性差异,用统一的单位成本来进行量化。

(6)枢纽处的转运能力均能满足货运量需求。

2.2 模型建立

2.2.1 目标函数

以高时效性、高附加值货物的运输为研究对象,在该种货物的运输路径优化问题中,运输时间和运输成本是衡量运输优劣的两个核心指标。因此,所构建的目标函数为极小化货运任务的总运输时间和总运输成本,旨在实现运输效率和经济性的双重优化。

(1)总运输时间。总运输时间通过累加各货运任务的运输时间计算得到,其中单个货运任务的运输时间定义为该任务到达终到城市的时间与始发城市出发时间的差值。

(1)

$\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}\mathrm{T}=\sum _{\mathit{i}\in \mathit{O}}\sum _{\mathit{j}\in \mathit{D}}\sum _{\mathit{g}\in \mathit{G}}(\mathrm{a}{\mathrm{t}}_{\mathit{j}}^{\mathit{g}}-\mathrm{s}{\mathrm{t}}_{\mathit{i}}^{\mathit{g}})$

式(1)中:T为总运输时间;O为始发城市集合,i∈O;D为终到城市集合,j∈D;G为货运任务集合,g∈G;a

${\mathrm{t}}_{\mathit{j}}^{\mathit{g}}$

为货运任务g运抵终到城市j的时间;s

${\mathrm{t}}_{\mathit{i}}^{\mathit{g}}$

为货运任务g从始发城市i出发的时间。

(2)总运输成本。总运输成本由货物运输成本C₁和货物转运成本C₂两部分组成。货物运输成本是指货物在运输网络节点间运输所产生的费用,由于货物运输依托于航空和高铁这两种公共运输资源,其成本计算需要充分考虑不同运输方式的差异。货物转运成本指货物在中转节点更换运输方式时所产生的换装、运输等操作费用。

(2)

$\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathit{C}={\mathit{C}}_{1}+{\mathit{C}}_{2}\\ =\sum _{\mathit{g}\in \mathit{G}}\sum _{\mathit{i},\mathit{j}\in \mathit{N}}\sum _{\mathit{k}\in \mathit{K}}\sum _{\mathit{m}\in \mathit{M}}{\mathit{x}}_{\mathit{i}\mathit{j},\mathit{k},\mathit{m}}^{\mathit{g}}{\mathit{c}}^{\mathit{k}}{\mathit{q}}^{\mathit{g}}{\mathit{d}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{\mathit{k}}+\\ \sum _{\mathit{g}\in \mathit{G}}\sum _{\mathit{p}\in \mathit{N}}\sum _{\mathit{k},\mathit{l}\in \mathit{K}}{\mathit{y}}_{\mathit{p},\mathit{k}\mathit{l}}^{\mathit{g}}{\mathit{c}}^{\mathit{t}\mathit{r}}{\mathit{q}}^{\mathit{g}}\end{array}$

式(2)中:N为城市节点集合,i,j,p∈N;K为运输方式集合,k,l∈K;M为运输班次集合,m∈M;

${\mathit{x}}_{\mathit{i}\mathit{j},\mathit{k},\mathit{m}}^{\mathit{g}}$

为货运任务g选择运输方式k的第m个班次从节点i到j,取1时表示选择,否则取0;c^k为运输方式k的运输费率;q^g为货运任务g的货运量;

${\mathit{d}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{\mathit{k}}$

为节点i到j使用运输方式k的运输距离;

${\mathit{y}}_{\mathit{p},\mathit{k}\mathit{l}}^{\mathit{g}}$

为货运任务g在节点p从运输方式k转换成l,取1时表示转换,否则取0;c^tr为换装接续的转运费率。

(3)求解方法。两个目标函数分别为货物总运输时间与总运输成本,采用标准化加权求和法^[25]将双目标模型转化为单目标优化问题。首先分别计算当货物总运输时间达到最小时的经济性目标函数值C',以及当货物总运输成本达到最小时的时效性目标函数值T',然后利用C'和T'分别对经济性目标和时效性目标进行标准化处理,消除不同优化目标在单位和量级上的差异,最后将标准化后的目标进行加权求和,从而得到最终的目标函数。

(3)minZ=ω₁$\frac{\mathit{T}}{\mathit{T}\mathit{\text{'}}}$+ω₂

$\frac{\mathit{C}}{\mathit{C}\mathit{\text{'}}}$

式(3)中:ω₁和ω₂分别为运输时间和运输成本的偏好权重系数,ω₁+ω₂=1,ω₁≥0,ω₂≥0。

若任务时间窗紧迫(如生鲜货物),可提高ω₁(时间权重);若任务成本敏感(如普通工业件),可提高ω₂(成本权重)。

2.2.2 约束条件

(1)时间连续性约束。当货运任务g的终到城市节点j属于始发城市集合O时,其到达城市j的时间就等于它从始发城市i的出发时间;否则,其到达节点j的时间等于从与它相邻的上一个节点i的出发时间加上运输耗时。

(4)

$\mathit{a}{\mathrm{t}}_{\mathit{j}}^{\mathit{g}}=\left\{\begin{array}{l}\mathit{s}{\mathrm{t}}_{\mathit{i}}^{\mathit{g}},\mathit{　}\mathrm{j}\in \mathrm{O},\forall \mathrm{g}\in \mathrm{G}\\ \sum _{\mathit{i}\in \mathit{N}}\sum _{\mathit{k}\in \mathit{K}}\sum _{\mathit{m}\in \mathit{M}}{\mathit{x}}_{\mathit{i}\mathit{j},\mathit{k},\mathit{m}}^{\mathit{g}}\left(\mathrm{s}{\mathrm{t}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{\mathit{k},\mathit{m}}+\frac{{\mathit{d}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{\mathit{k}}}{{\mathit{v}}^{\mathit{k}}}\right),\\ \mathit{j}\in \mathit{N}\bigcup \mathit{j}\notin \mathit{O},\forall \mathit{g}\in \mathit{G}\end{array}\right.$

式(4)中:s

${\mathrm{t}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{\mathit{k},\mathit{m}}$

为从节点i到j运输方式k的第m个班次的出发时间;v_k为运输方式k的平均运输速度。

(2)班次衔接约束。当在节点p处发生运输方式的转换时,货运任务g从节点p出发前往下一地点的时间应不小于其到达节点p的时间加上换装时间。

(5)

$\begin{array}{l}\sum _{\mathit{j}\in \mathit{N}}\sum _{\mathit{l}\in \mathit{K}}\sum _{\mathit{m}\in \mathit{M}}{\mathit{x}}_{\mathit{p}\mathit{j},\mathit{l},\mathit{m}}^{\mathit{g}}\mathrm{s}{\mathrm{t}}_{\mathit{p}\mathit{j}}^{\mathit{l},\mathit{m}}\ge \mathrm{a}{\mathrm{t}}_{\mathit{p}}^{\mathit{g}}+\sum _{\mathit{k},\mathit{l}\in \mathit{K}}{\mathit{y}}_{\mathit{p},\mathit{k}\mathit{l}}^{\mathit{g}}{\mathit{t}}_{\mathit{p}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}},\\ \mathit{　}\mathit{　}\forall \mathit{p}\in \mathit{N},\mathit{g}\in \mathit{G}\end{array}$

式(5)中:

${\mathit{t}}_{\mathit{p}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}}$

为货物在中转城市p的换装接续时间。

(3)时间窗约束。强制货物送达时间必须严格落在时间窗[ET^g,LT^g]范围内,契合高附加值货物的时效性需求。

(6)

$\mathrm{E}{\mathrm{T}}^{\mathit{g}}\le \mathrm{a}{\mathrm{t}}_{\mathit{j}}^{\mathit{g}}\le \mathrm{L}{\mathrm{T}}^{\mathit{g}},\forall \mathit{g}\in \mathit{G},\mathit{j}\in \mathit{D}$

式(6)中:ET^g为货运任务g的最早到达时间;LT^g为货运任务g的最晚到达时间,根据实际情况确定。

(4)容量限制约束。要求任一班次的货物运输量均不得超过其额定载重限制,防止因超载引发运输延误或成本增加,任一班次飞机或高铁的额定载重根据实际情况确定。

(7)

$\sum _{\mathit{g}\in \mathit{G}}{\mathit{x}}_{\mathit{i}\mathit{j},\mathit{k},\mathit{m}}^{\mathit{g}}{\mathit{q}}^{\mathit{g}}\le \mathrm{c}\mathrm{a}{\mathrm{p}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{\mathit{k},\mathit{m}},\forall \mathit{i},\mathit{j}\in \mathit{N},\mathit{k}\in \mathit{K},\mathit{m}\in \mathit{M}$

式(7)中:ca

${\mathrm{p}}_{\mathit{i}\mathit{j}}^{\mathit{k},\mathit{m}}$

为从节点i到j通过运输方式k的第m个班次运输的载重限制。

(5)路径唯一性约束。货运任务g在任意两节点间只能通过一种运输方式的一个班次完成运输,即货运任务的不可拆解性。

(8)

$\sum _{\mathit{k}\in \mathit{K}}\sum _{\mathit{m}\in \mathit{M}}{\mathit{x}}_{\mathit{i}\mathit{j},\mathit{k},\mathit{m}}^{\mathit{g}}\le 1,\forall \mathit{i},\mathit{j}\in \mathit{N},\mathit{g}\in \mathit{G}$

(6)中转次数约束。货运任务g在中转节点p只能转运一次,且转运必须发生运输方式的变化。

(9)

$\sum _{\mathit{k},\mathit{l}\in \mathit{K}}{\mathit{y}}_{\mathit{p},\mathit{k}\mathit{l}}^{\mathit{g}}\le 1,\forall \mathit{p}\in \mathit{N},\mathit{g}\in \mathit{G}$

(7)流量平衡约束。若节点j属于终到城市集合D,则其流入量为1,流出量为0;若节点j属于始发城市集合O,则其流出量为1,流入量为0;若节点j属于中间城市节点,则其流入量严格等于其流出量,以避免路径断裂或资源浪费。

(10)

$\begin{array}{l}\sum _{\mathit{i}\in \mathit{N}}\sum _{\mathit{k}\in \mathit{K}}\sum _{\mathit{m}\in \mathit{M}}{\mathit{x}}_{\mathit{i}\mathit{j},\mathit{k},\mathit{m}}^{\mathit{g}}-\sum _{\mathit{n}\in \mathit{N}}\sum _{\mathit{l}\in \mathit{K}}\sum _{\mathit{r}\in \mathit{M}}{\mathit{x}}_{\mathit{j}\mathit{n},\mathit{l},\mathit{r}}^{\mathit{g}}\\ \mathit{　}\mathit{　}=\left\{\begin{array}{ll}1,& \mathit{j}\in \mathit{D}\\ -1,& \mathit{j}\in \mathit{O}\\ 0,& \mathit{j}\in \mathit{N}\backslash \{\mathit{O},\mathit{D}\}\end{array}\right.,\forall \mathit{g}\in \mathit{G}\end{array}$

(8)运输连续性约束。要求运输方式的转换必须发生在中转节点处,且转换后必须严格衔接新的运输方式。

(11)

$\begin{array}{l}\sum _{\mathit{m}\in \mathit{M}}{\mathit{x}}_{\mathit{i}\mathit{p},\mathit{k},\mathit{m}}^{\mathit{g}}+\sum _{\mathit{r}\in \mathit{M}}{\mathit{x}}_{\mathit{p}\mathit{j},\mathit{l},\mathit{r}}^{\mathit{g}}\ge 2{\mathit{y}}_{\mathit{p},\mathit{k}\mathit{l}}^{\mathit{g}},\forall \mathit{i},\mathit{p},\mathit{j}\in \mathit{N},\mathit{k},\\ \mathit{l}\in \mathit{K},\mathit{g}\in \mathit{G}\end{array}$

(9)变量取值约束。

(12)${\mathit{x}}_{\mathit{i}\mathit{j},\mathit{k},\mathit{m}}^{\mathit{g}}$∈{0,1}, ∀i,j∈N,k∈K,m∈M,g∈G

(13)${\mathit{y}}_{\mathit{p},\mathit{k}\mathit{l}}^{\mathit{g}}$∈{0,1}, ∀p∈N,k,l∈K,g∈G

3 算法设计

3.1 算法选择依据

空铁联运路径优化问题兼具高维度组合爆炸、非线性非凸约束及多目标冲突的复杂性,导致传统精确算法(如分支定界法、动态规划)难以适用。其一,节点、运输方式及动态班次组合形成的解空间规模达10¹⁵量级,精确算法需遍历所有可能路径,计算时间随问题规模呈指数增长;其二,时间窗刚性约束与跨时段班次衔接等导致目标函数非连续且解空间非凸,精确算法依赖的梯度搜索与凸性假设失效;其三,运输时间最短与成本最低目标存在天然冲突,需通过帕累托前沿动态权衡,精确算法因穷举计算而效率低下。相较之下,模拟退火算法通过单解迭代机制与概率突跳特性,在有限时间内生成高质量可行解,其退火温度可映射时间窗弹性需求(高温广域探索、低温精细收敛),加权目标函数与动态权重调节策略平衡多目标冲突,修复机制保障复杂约束下的解可行性^[26-27]。实验结果表明,模拟退火算法对于求解空铁联运网络中的路径优化问题具有很好的适应性。

3.2 算法核心设计

3.2.1 编码策略

针对空铁联运网络路径与运输方式联合优化问题,采用模拟退火算法求解,设计了一种复合编码策略。编码结构为code=code1+code2,总长度为2n-1(n为节点数量),具体定义如下。

路径编码(code1):长度为n,表示节点访问序列,需满足运输任务起点、终点要求,节点不重复且相邻节点连通。若实际路径提前到达终点,后续节点允许填充冗余值(需满足图的连通性),解码时自动截断。

运输方式编码(code2):长度为n-1,每个元素表示相邻节点间的运输方式(1为航空,2为高铁),需属于对应边的允许方式集合。

例如:节点数n=5,起点为2,终点为4,生成编码:code1=[2,5,1,4,3](有效路径为[2,5,1,4],冗余节点3需确保边4→3存在);code2=[2,1,2,1](有效运输方式[2,1,2],对应路径2→5(高铁)、5→1(航空)、1→4(高铁))。解码后输出运输过程为:2-(2)→5-(1)→1-(2)→4。

该编码策略通过固定长度结构适配优化算法,同时结合动态截断机制确保解的有效性,兼顾搜索效率与实际问题约束。

3.2.2 邻域操作

设计了4类邻域操作以平衡全局搜索与局部寻优能力。

(1)运输方式变异:随机选择路径中的某条边,修改其运输方式(如航空改为高铁),在固定路径下优化运输成本。

(2)中转节点插入:在路径中插入合法中转节点并调整运输方式,扩展路径多样性,需确保新增节点的连通性。

(3)路径段重组:替换低效子路径(如将5→1→4改为5→3→4),通过重构局部路径突破局部最优。

(4)中转方式优化:优化相邻运输方式间的转换成本,替换高成本组合为低成本协同方案。

为提升搜索效率,算法采用退火调度策略。高温阶段侧重路径结构调整(插入、重组),扩大搜索范围;低温阶段聚焦运输方式调整(变异、转换优化),精细化局部改进。所有操作后快速执行合法性校验(如路径连通性、运输方式有效性),拒绝非可行解并触发修复机制。4类邻域协同作用,兼顾解空间的探索能力与实际问题约束,为模拟退火算法提供高效、稳定的优化基础。

3.3 算法求解步骤

算法求解流程如图2所示。

4 算例分析

4.1 算例设计

基于国家综合立体交通网络布局与区域物流竞争力双重维度,筛选覆盖京津冀、长三角、粤港澳等主要经济圈的39个枢纽城市,构建空铁联运网络。这些城市在地理空间上形成了覆盖东部沿海与西部内陆、贯通北方边陲与南海之滨的分布格局。该布局不仅遵循了自然地理脉络,依托长江、黄河等主要水系及山脉走向,还紧密契合国家发展轴线,实现了沿海经济带、沿江城市群与“一带一路”关键枢纽的多维联动,构建起陆海统筹、东西互济的全方位空间架构体系。

为深入解析该网络的结构特性,基于复杂网络理论,选取了度中心性、接近中心性以及介数中心性这3个常用的中心性评价指标,根据往年城市节点间航空与高铁之间的连通情况,运用UCINET软件计算了39个城市节点的中心性值,综合分析发现,上海、北京、西安、广州、武汉、郑州、成都、沈阳、南京、杭州等的综合中心性显著高于其他节点,这初步印证了其在空铁联运网络中的枢纽地位。在此基础上,为展开具体的路径优化分析,进一步设定了39个城市节点间的50个OD运输任务,明确了各任务的货运量及到货时间窗,以此作为空铁联运快运路径优化模型的输入。

4.2 数据输入

模拟退火算法参数:设置初始温度t₀=100 ℃,能够允许较高温度的劣解;最低温度T_f=10^-6℃,确保算法充分收敛;降温系数α=0.96,采用几何降温策略T_k₊₁=αT_k;最大迭代次数为1 000;Markov链长L=20;最大无改进次数K_{max_no_improve}=200。

模型中各参量取值:航空运输速度取800 km/h;高铁考虑在运行过程中的停站时间,所以高铁速度取270 km/h;航空运输费用取6元/(t·km);高铁运输费用取2元/(t·km);如果运输过程中有运输方式的转变,单位重量货物的换装装卸费用为50元/t,其中包括在城市内部公路运输的费用和过路费,不考虑距离;换装转运时间取2 h/次。由于所考虑的是高附加值货物,将货物的时效性与经济性视为同等重要,取ω₁、ω₂均为0.5,其他应用场景,可根据不同考量取不同权重。

根据2024年12月铁路12306官方网站上各城市节点高铁及航班运行时刻表,选取39个城市节点间常开的高铁和航空的运行班次时间。同时,从路路通、航旅纵横等软件获取各城市节点间高铁距离和航空距离。

4.3 案例求解

在MATLAB中采用模拟退火算法得到空铁联运下运输任务的路径优化求解迭代图,如图3所示,模型的目标值在前50次迭代中快速下降,在300次迭代以后保持稳定,表明嵌套4类邻域操作的自适应模拟退火算法具有较强的稳定性和收敛能力。

求解结果包括路径详情:起点城市-运输方式(班次)→中间节点-运输方式(班次)→终点城市。例如运输任务9,输出路径为:大连-航空(第1天-第1班)→福州-高铁(第1天-第37班)→厦门。

根据计算,基于多层时序网络,考虑货物时效性、严格到达时间窗约束的空铁联运网络动态路径优化结果如表1所示。分析表1可知,优化结果存在跨天现象,这主要归因于运输班次开行时刻的差异性及运力容量限制。为此,考虑48 h的开行班次,确保运输任务的完成。此外,路径优化结果显示,承担中转功能的节点,在复杂网络拓扑结构上呈现出显著的中心性特征。这类节点通过控制网络最短路径的传导效率,实现了运输资源在时空维度上的优化配置。

4.4 结果分析

为验证空铁联运模式的综合效能优势,对单一运输方式-航空和单一运输方式-高铁完成相同货运任务的路径分别进行求解,迭代收敛曲线如图4所示,对比3种运输模式的迭代收敛曲线发现,空铁联运方案在收敛速度与稳定性方面具有优势,且其运输成本介于航空与高铁之间。进一步结合图5的路径可视化结果分析可见,不同运输模式的优化路径在中转枢纽选择、时空衔接策略等方面呈现显著差异,这一现象从系统优化层面证实了空铁联运的整合潜力,其本质在于通过航空网络的广域覆盖性与高铁网络的密集连通性形成时空互补效应。

只使用航空进行运输时,受节点地理位置以及到货时间窗等约束,任务29(苏州→乌鲁木齐)和42(杭州→唐山)无法完成货物的运输,航空运输可以独立完成的任务数为48个;同样,单一使用高铁进行货物运输时,任务4(乌鲁木齐→海口)、5(拉萨→哈尔滨)、25(西宁→海口)、27(海口→哈尔滨)、29(苏州→乌鲁木齐)、39(沈阳→海口)、40(石家庄→拉萨)无法完成,高铁运输可以独立完成的任务数为43个;当使用航空高铁联合进行货物运输时,50个运输任务都能完成。3种运输方式任务完成的比率、平均消耗成本以及运输平均时间如表2所示。

表2数据表明,航空高铁联合运输模式在货运任务执行中任务完成度最高,其平均运输成本较单一航空模式显著降低38.05%,运输时效较单一高铁模式提升19.77%。因此,航空高铁联合运输方式不仅能提高网络的整体可达性,还能平衡运输时间和成本。

此外,针对运输时间与运输成本的不同偏好权重进行了灵敏度分析,验证了模型对货物特性差异的适应性,如图6所示。随着ω₁权重的不断增大,任务平均时间逐渐降低,任务平均成本逐渐增大。当运输时间窗紧迫型货物时(如生鲜产品),可以通过增加ω₁的权重找寻耗时更短的路径方案;当运输成本敏感型货物时(如工业零件),可以通过降低ω₁的权重选择更经济的路径方案;如果货物对时间与成本都敏感,则可取折中的值,实现运输时间与成本的权衡。因此,在运输实践中,可结合具体的货物运输需求动态生成与之匹配的最优联运路径方案,为货运企业提供灵活的决策支持。

5 结论

以货运空铁联运为研究对象,针对高附加值货物运输时效性与经济性协同发展需求,基于多层时序网络,构建融合时间窗约束的空铁联运路径优化模型。同时,通过分析时间对物理网络的影响,得到与班次相关的动态服务网络,考虑网络连通性的动态变化。采用节点评价标准筛选研究城市,基于复杂网络理论确定关键城市节点,并设计了嵌套4类邻域操作的模拟退火算法求解。以筛选得到的39个城市节点的50个货运任务为算例,验证了算法的有效性,同时得到以下结论。

(1)通过构建多层时序网络模型,刻画了航空、高铁班次波动对网络连通性的动态影响,量化了班次时序差异对路径可行性的关键作用,克服了传统静态网络模型与实际运输脱节的局限,显著提升了路径规划的实用性与准确性。

(2)设计融合时间窗约束的加权目标函数,并耦合自适应模拟退火算法,成功实现了运输时间(平均6.9 h)与运输成本(平均7万元)的均衡优化。相较于单一运输方式,空铁联运模式在任务完成率、运输时效和经济效益方面均展现出显著的综合优势,验证了其在平衡时效与经济性矛盾上的巨大潜力。

(3)路径优化结果显示,具有高综合中心性的节点(如上海、北京、西安等)在网络中更倾向于承担核心中转功能。证实了复杂网络拓扑结构特性是驱动空铁联运资源优化配置的内在机制,为枢纽节点布局规划提供了理论依据。

(4)构建的模型通过偏好权重系数可灵活适应不同类型货物的运输需求,生成相应的最优路径方案,为货运企业定制差异化的空铁联运策略提供了实用的决策支持工具。

为动态环境下货运空铁联运的高效组织提供了系统的理论方法与实践指导。然而,研究仍存在可进一步深化之处,这为未来的工作指明了方向。首先,为简化模型复杂度,对中转环节的刻画采用了统一的单位转运成本。未来的研究可以深入剖析“空转铁”与“铁转空”在作业流程、资源占用与时间消耗上的内在差异,构建具有方向性的非对称转运成本函数,以更精准地反映实际运营中的成本结构。其次,在假设转运枢纽能力充足的条件下展开研究,未考虑其容量限制。随着空铁联运模式的规模化推广,枢纽的吞吐能力、装卸设备及暂存区域等物理约束将成为影响路径选择与网络效率的关键因素。因此,将节点与弧的容量约束,甚至拥堵效应纳入模型,研究容量限制下的动态路径优化与流量分配问题,将是下一个重要的研究课题。对这些因素的深化考量,将进一步提升模型的实际应用价值与决策支持能力。

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2025-06-02	2026-06-28	2025-12-16
Online Date
2026-07-29

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