反循环井筒工作液-地层传热机理

张政; 于先知; 杜建波; 沈建华; 向华峰; 李庆伟; 官弘睿

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2504037

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (16) :6818-6828 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2504037

石油、天然气工业

反循环井筒工作液-地层传热机理

张政 ¹ ,
于先知 ¹ ,
杜建波 ² ,
沈建华 ¹ ,
向华峰 ¹ ,
李庆伟 ¹ ,
官弘睿 ¹

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Heat Transfer Mechanism between Reverse Circulation Wellbore Working Fluid and Formation

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摘要

反循环作业广泛应用在地热资源和油气资源开发过程中,其作业效果显著地受到井筒和地层温度分布的影响。为了明晰反循环过程中井筒工作液和地层的温度分布对其资源开发的影响机理,考虑工作液与周围介质的对流换热和井身结构对井筒温度分布的影响,建立反循环作业过程中的井筒温度分布数值模型。通过实例计算得到了反循环作业过程中井筒温度分布规律,并且对比了反循环与正循环作业过程中井筒和地层温度分布规律的不同之处。结果表明:相较于正循环,反循环情况下工作液与地层的换热效率提高了19%、地层的扰动距离缩短了0.3 m,并且明显降低了近井壁地层的平均热应力。可见,采用反循环作业对于提高作业的安全性以及地热的高效开发具有重要的意义。

Abstract

Reverse circulation operation is widely used in the development of geothermal and oil-gas resources. Its operational performance is significantly affected by the temperature distribution of the wellbore and the formation. To clarify the influence mechanism of temperature distribution on resource development during reverse circulation, a numerical model was established for wellbore temperature distribution. The convective heat transfer between the working fluid and the surrounding medium was considered in the model. The influence of wellbore structure on temperature distribution was also considered. Example calculations were conducted to obtain the temperature distribution characteristics during reverse circulation operation. The temperature distribution patterns between reverse circulation and forward circulation were compared. The results show that the heat transfer efficiency between the working fluid and the formation is increased by 19% in reverse circulation compared with forward circulation. The disturbance distance in the formation is reduced by 0.3 m. The average thermal stress near the wellbore is significantly reduced. It is indicated that reverse circulation operation is of great significance for improving operational safety and enhancing the efficiency of geothermal resource development.

Graphical abstract

关键词

反循环 / 井筒工作液 / 温度分布 / 数值模型

Key words

reverse circulation / wellbore working fluid / distribution of temperature / mathematical model

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张政, 于先知, 杜建波, 沈建华, 向华峰, 李庆伟, 官弘睿. 反循环井筒工作液-地层传热机理[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(16): 6818-6828 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504037

ZHANG Zheng, YU Xian-zhi, DU Jian-bo, SHEN Jian-hua, XIANG Hua-feng, LI Qing-wei, GUAN Hong-rui. Heat Transfer Mechanism between Reverse Circulation Wellbore Working Fluid and Formation[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(16): 6818-6828 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504037

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反循环作业不仅经常应用在油气资源开发过程中的钻井、压井、洗井等阶段^[1-4],还常用于地热资源开采^[5-6]。井筒工作液的温度分布通过影响钻井液和压井液流变性、井壁稳定性、腐蚀速率、井筒压力分布、携岩效率等影响其作业效果和作业安全^[7-10],因此必须进行反循环井筒工作液温度分布研究以确保反循环作业安全高效进行。此外,研究井筒工作液的温度分布对地热井评价取热性能、促进地热能高效开采也具有一定指导意义^[11-12]。

目前对于井筒温度的研究主要集中在井筒工作液正循环的过程中^[12-19],对于反循环过程的研究较少。Kabir等^[20]建立了井筒工作液正循环和反循环过程中温度分布的解析模型,并且对比了正循环与反循环对井筒流体温度的影响。周志宏等^[21]建立了一种解析模型来计算地层测试过程中的反循环温度分布,该模型基本能够反映地层测试过程中反循环温度计算的特点。张立刚等^[22]建立了反循环热洗有杆泵井井筒温度计算模型,计算了不同工况下采液过程和热洗过程中的油套环空和油管内的温度分布,计算结果可以为反循环热洗油井清蜡提供指导。李昊等^[23]建立了反循环压井过程井筒温度计算的解析模型,对影响反循环压井过程中井筒温度的因素进行了分析。王江帅等^[24-25]建立了用于计算双层管反循环钻井的井筒温度分布的解析模型,并探究了井筒温度分布规律。由上述研究现状可知,当前针对井筒工作液反循环过程中温度分布的研究主要基于解析模型。然而,解析模型在推导过程中为获得解析解,需引入若干简化假设,常忽略井身结构中套管、水泥环等中间层的热阻效应以及井筒内部的热源项。此外,现有解析模型多为稳态模型,难以刻画反循环过程中井筒温度场随时间演化的动态特性。尽管上述简化有助于模型的推导及求解,但可能导致计算结果与实际工况存在显著偏差。相比之下,数值模型能更全面地考虑工作液循环过程中影响井筒与地层之间热交换的实际因素^[26],系统分析各类可能的外在因素对井筒及地层温度分布的影响,从而使模拟结果更贴近实际工况,显著提高了井筒温度预测的准确性。然而,目前相关数值研究多集中于正循环工况,针对反循环条件下井筒温度场的数值建模尚缺乏系统研究,相关理论基础仍不完善。

针对上述问题,建立井筒工作液反循环过程中的井筒和地层温度分布数值模型,该模型建立“管柱内工作液-管柱壁-环空工作液-套管-水泥环-地层”的完整多层径向传热体系,在能量控制方程中引入内热源项以考虑工作液循环过程中的摩擦生热,采用迭代法求解并进行编程计算,分析反循环过程中井筒工作液和地层温度分布规律,并与正循环情况下的温度分布进行对比。研究成果对于提高反循环钻井、压井、洗井等作业的安全性以及高效开发地热具有重要意义。

1 反循环井筒温度场模型

反循环作业过程中,工作液从中心管与地层之间的环空注入,向下流动至井底,随即进入中心管返升地面。由于工作液的流动路径与正循环作业完全相反,因此在反循环过程中工作液与周围介质之间的传热过程与正循环相比具有明显差异。反循环过程中工作液与周围介质的传热示意图如图1所示。

1.1 数学模型

针对所要建立的模型做出如下假设。

(1)反循环工作液为单相不可压缩液体,且在整个循环过程中不发生相态变化;工作液的密度、导热系数和比热容为定值。

(2)井眼的形状始终为规则的圆形,并且管柱与井眼始终处于同心的位置。

(3)井筒周围的地层为各向同性均质地层。

(4)距离井筒足够远的地层温度始终保持初始地层温度,未受工作液循环的扰动。

(5)工作液经过井筒内循环后在地面充分冷却,然后以相同的入口温度再次进入井筒循环。

反循环作业过程中,井筒内工作液与管柱和井壁发生热量交换的主要方式是热对流和热传导,同时还要考虑井筒内部的热源项产生的热量对井筒温度的影响。因此反循环过程中的井筒传热问题可以归结为有内热源的对流换热问题。基于对流扩散问题的研究,反循环过程中的井筒和地层传热问题可以用二维非稳态有内热源对流扩散方程^[24]进行描述。

(1)$ \begin{array}{c}\frac{\partial(\rho c T)}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x}(\rho c u T)+\frac{\partial}{\partial y}(\rho c v T)= \\\frac{\partial}{\partial x}\left(\lambda \frac{\partial T}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(\lambda \frac{\partial T}{\partial y}\right)+S\end{array}$

式(1)中:ρ为密度,kg/m³;c为比热容,J/(kg·℃);T为温度,℃;u为x方向上的速度,m/s;v为y方向上的速度,m/s;λ为导热系数,W/(m·℃);等号左侧第一项为控制单元的内能变化,第二项和第三项分别为控制单元在x方向和在y方向的对流项;等号右侧第一项和第二项分别为控制单元在x方向和y方向的扩散项,第三项S为热源项。

基于上述二维非稳态有内热源对流扩散方程,结合井筒实际的井身结构和套管程序,可以分别给出作业过程中管柱内工作液、管柱壁、环空内工作液以及井筒周围介质的传热模型,并且给出对应的初始条件和边界条件。

1.1.1 管柱内工作液传热模型

反循环作业过程中,管柱内充满工作液,并且由井底向井口流动。工作液在管柱内流动时,只考虑轴向方向的对流换热,因此管柱内体积单元的能量控制方程可表示为

(2)$ \begin{array}{l}\frac{\partial\left(\rho_{1} c_{1} T_{1}\right)}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial y}\left(\rho_{1} c_{1} v_{1} T_{1}\right)= \\\quad \frac{\partial}{\partial x}\left(\lambda_{1} \frac{\partial T_{1}}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(\lambda_{1} \frac{\partial T_{1}}{\partial y}\right)+S_{1}\end{array}$

式(2)中:ρ₁为管柱内工作液的密度,(kg/m³);c₁为管柱内工作液的比热容,J/(kg·℃);T₁为管柱内工作液的温度,℃;v₁为管柱内工作液y方向上的速度,m/s;λ₁为管柱内工作液的导热系数,W/(m·℃);S₁为管柱内工作液的热源项,W/m³;下标1为管柱内工作液。

1.1.2 管柱壁传热模型

由于不考虑流体的流动,并且没有热源项,因此管柱壁的传热模型可表示为

(3)$ \frac{\partial\left(\rho_{2} c_{2} T_{2}\right)}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x}\left(\lambda_{2} \frac{\partial T_{2}}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(\lambda_{2} \frac{\partial T_{2}}{\partial y}\right)$

式(3)中:ρ₂为管柱壁的密度,(kg/m³);c₂为管柱壁的比热容,J/(kg·℃);T₂为管柱壁的温度,℃;λ₂为管柱壁的导热系数,W/(m·℃);下标2为管柱壁。

1.1.3 环空内工作液传热模型

反循环作业过程中,环空内充满工作液,并且由井口向井底流动。工作液在环空内流动时,只考虑轴向方向的对流换热,因此环空内工作液体积单元的能量控制方程可表示为

(4)$ \begin{array}{l}\frac{\partial\left(\rho_{3} c_{3} T_{3}\right)}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial y}\left(\rho_{3} c_{3} v_{3} T_{3}\right)= \\\quad \frac{\partial}{\partial x}\left(\lambda_{3} \frac{\partial T_{3}}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(\lambda_{3} \frac{\partial T_{3}}{\partial y}\right)+S_{3}\end{array}$

式(4)中:ρ₃为环空内工作液的密度,(kg/m³);c₃为环空内工作液的比热容,J/(kg·℃);T₃为环空内工作液的温度,℃;v₃为环空内工作液y方向上的速度,m/s;λ₃为环空内工作液的导热系数,W/(m·℃);S₃为环空内工作液的热源项,W/m³;下标3为环空内工作液。

1.1.4 套管、地层和水泥环传热模型

对于井筒周围的套管、水泥环和地层,由于没有流体的流动,并且没有热源项,因此套管、水泥环和地层的体积单元的能量控制方程可表示为

(5)$ \frac{\partial\left(\rho_{i} c_{i} T_{i}\right)}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x}\left(\lambda_{i} \frac{\partial T_{i}}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(\lambda_{i} \frac{\partial T_{i}}{\partial y}\right)$

式(5)中:ρ_i为径向方向第i层的密度,(kg/m³);c_i为径向方向第i层的比热容,J/(kg·℃);T_i为径向方向第i层的温度,℃;λ_i为径向方向第i层的导热系数,W/(m·℃);下标i为径向方向第i层。

1.2 初始条件和边界条件

1.2.1 初始条件

初始地层温度的分布可表示为

(6)$ T_{\mathrm{f}}=T_{\mathrm{s}}+G H$

式(6)中:T_f为初始地层温度,℃;T_s为地表温度,℃;G为地温梯度,℃/m;H为井深,m。

1.2.2 边界条件

井口处的环空内工作液温度始终等于入口工作液温度,可表示为

(7)$ T_{3}(y=0, t)=T_{\text {in }}$

式(7)中:T_in 为入口温度,℃。

井底处的管柱内工作液温度、管柱壁温度和环空内工作液温度相等,因此井底处的边界条件可以描述为

(8)$ T_{1}\left(y=H_{\text {total }}, t\right)=T_{2}\left(y=H_{\text {total }}, t\right)=T_{3}\left(y=H_{\text {total }}, t\right)$

式(8)中:H_total为总井深,m。

在循环过程中,距离井筒中心足够远的地层未受循环过程的影响,其温度始终为初始地层温度,边界条件可表示为

(9)$ T(x \rightarrow \infty, y, t)=T_{\mathrm{s}}+G H$

管柱内工作液与管柱内壁,以及环空内工作液与管柱外壁和井筒壁之间存在对流换热,边界条件为

(10)$ r=r_{i} \text { 时, }-\lambda_{i}\left(\frac{\partial T_{i}}{\partial x}\right)=h_{i}\left(T_{i}-T_{i+1}\right)$

式(10)中:r为径向距离,m;r_i为径向方向第i层的半径,m;h_i为第i层与第i+1 层交界面处的对流换热系数,W/(m²·℃);T_i₊₁为径向方向第i+1层的温度,℃。

1.3 模型离散与求解

上述建立的井筒温度分布的数学模型涉及多组偏微分方程,模型较为复杂,很难求得其解析解,因此采用数值方法求其近似解。采用有限体积法对偏微分方程进行离散。

首先对直井井筒和周围地层所在的计算区域在径向和轴向使用二维网格进行划分。在径向,按照井筒物理结构由内向外依次划分为:管柱内、管柱壁、环空、套管、水泥环和地层;在轴向,按照每隔50 m划分一个单元,将井深方向平均划分成若干层。径向和轴向的节点编号分别用i和j表示,在每个控制容积的中心布置一个计算节点。网格划分的表示方法如图2所示。

上述生成的每一个离散网格对应一个控制容积,根据有限体积法的求解思想,在每一个控制容积的中心布置一个节点。如图3所示,对于任意控制容积的节点P,其西侧节点为W,东侧节点为E,北侧节点为N,南侧节点为S,W点到P点的距离定义为δ_x_WP,P点到E点的距离定义为δ_x_PE,S点到P点的距离定义为δ_y_SP,P点到N点的距离定义为δ_y_PN,w、e、n、s分别取在点W-P、P-E、N-P和P-S的中间。

根据有限体积法的思想,对式(2)在空间和时间上进行积分得

(11)$\begin{aligned}\int_{t}^{t+\Delta t} & \int_{\Delta V} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} \mathrm{~d} V \mathrm{~d} t-\int_{t}^{t+\Delta t} \int_{\Delta V} \frac{\partial}{\partial x}\left(\lambda \frac{\partial T}{\partial x}\right) \mathrm{d} V \mathrm{~d} t+ \\& \int_{t}^{t+\Delta t} \int_{\Delta V} \frac{\partial}{\partial y}\left(\rho v c T-\lambda \frac{\partial T}{\partial y}\right) \mathrm{d} V \mathrm{~d} t=\int_{t}^{t+\Delta t} \int_{\Delta V} F \mathrm{~d} V \mathrm{~d} t\end{aligned}$

式(11)中:Δt为时间步长,s;t为时间,s;V为体积,m³;v为y方向上的速度,m/s;ΔV为控制容积的体积,m³;F为热源项,W/m³。

根据高斯公式,式(11)可以改写为

(12)$\begin{array}{c}\rho_{\mathrm{P}} c_{\mathrm{P}}\left(T_{\mathrm{P}}-T_{\mathrm{P} 0}\right) \frac{\Delta V}{\Delta t}+\left[(\rho v c T A)_{\mathrm{n}}-(\rho v c T A)_{\mathrm{s}}\right]= \\\left(\lambda A \frac{\partial T}{\partial x}\right)_{\mathrm{e}}-\left(\lambda A \frac{\partial T}{\partial x}\right)_{\mathrm{w}}+\left(\lambda A \frac{\partial T}{\partial y}\right)_{\mathrm{n}}- \\\left(\lambda A \frac{\partial T}{\partial y}\right)_{\mathrm{s}}+\bar{F} \Delta V\end{array}$

式(12)中:ρ_P为节点P处的密度,kg/m³;c_P为节点P处的比热容,J/(kg·℃);T_P为当前时间步节点P处温度,℃;T_P0为上一时间步节点P处温度,℃;Δt为时间步长,s;下标e、w、n、s分别为控制容积的东、西、北、南侧界面;A为控制容积界面面积,m²;$\stackrel{-}{F}$为热源项在控制容积中的平均值,W/m³。

令对流通量B=ρucA(或B=ρvcA),扩散导度$D=\frac{\lambda A}{\delta x}$(或$D=\frac{\lambda A}{\delta y}$),可得

(13)$\left\{\begin{array}{l}B_{\mathrm{n}}=(\rho u c)_{\mathrm{n}} A_{\mathrm{n}} \\B_{\mathrm{s}}=(\rho u c)_{\mathrm{s}} A_{\mathrm{s}} \\D_{\mathrm{e}}=\frac{\lambda_{\mathrm{e}} A_{\mathrm{e}}}{\delta_{x_{\mathrm{PE}}}} \\D_{\mathrm{w}}=\frac{\lambda_{\mathrm{w}} A_{\mathrm{w}}}{\delta_{x_{\mathrm{WP}}}} \\D_{\mathrm{n}}=\frac{\lambda_{n} A_{n}}{\delta_{y \mathrm{PN}}} \\D_{\mathrm{s}}=\frac{\lambda_{\mathrm{s}} A_{\mathrm{s}}}{\delta_{y_{\mathrm{SP}}}}\end{array}\right.$

式(13)中:B_n、B_s分别为控制容积北侧和南侧界面的对流通量;D_e、D_w、D_n、D_s分别为控制容积东、西、北、南侧界面的扩散导度;A_e、A_w、A_n、A_s分别为控制容积东、西、北、南侧界面的面积,m²;λ_e、λ_w、λ_n、λ_s分别为控制容积东、西、北、南侧界面处的导热系数,W/(m·℃)。

将式(13)代入式(12)可得

(14)$\begin{aligned}\rho_{\mathrm{P}} c_{\mathrm{P}} & \left(T_{\mathrm{P}}-T_{\mathrm{P} 0}\right) \frac{\Delta V}{\Delta t}+B_{\mathrm{n}}\left(\frac{3}{2} T_{\mathrm{N}}-\frac{1}{2} T_{\mathrm{NN}}\right)- \\& B_{\mathrm{s}}\left(\frac{3}{2} T_{\mathrm{P}}-\frac{1}{2} T_{\mathrm{N}}\right)=D_{\mathrm{e}}\left(T_{\mathrm{E}}-T_{\mathrm{P}}\right)- \\& D_{\mathrm{w}}\left(T_{\mathrm{P}}-T_{\mathrm{W}}\right)+D_{\mathrm{n}}\left(T_{\mathrm{N}}-T_{\mathrm{P}}\right)- \\& D_{\mathrm{s}}\left(T_{\mathrm{P}}-T_{\mathrm{S}}\right)+\bar{F} \Delta V\end{aligned}$

按照温度变量T对方程(14)重新进行排列可得

(15)$a_{\mathrm{P}} T_{\mathrm{P}}=a_{\mathrm{NN}} T_{\mathrm{NN}}+a_{\mathrm{N}} T_{\mathrm{N}}+a_{\mathrm{W}} T_{\mathrm{W}}+a_{\mathrm{S}} T_{\mathrm{S}}+a_{\mathrm{E}} T_{\mathrm{E}}+b$

式(15)中:a_p、a_NN、a_N、a_W、a_S、a_E分别为节点 P、NN、N、W、S、E对应的离散方程系数;b为与上一时间步温度及热源项有关的常数项;上述各系数由式(13)中的对流通量B和扩散导度D组合确定。

运用上述方法,可以依次得到管柱壁、环空内流体、套管、水泥环和地层的传热控制方程的离散形式。

对于求解区域中任意节点的离散方程,可表示为

(16)$\alpha_{i j} T_{i-1, j}^{t+\Delta t}+\beta_{i j} T_{i, j-1}^{t+\Delta t}+\gamma_{i j} T_{i, j}^{t+\Delta t}+\delta_{i j} T_{i+1, j}^{t+\Delta t}+\zeta_{i j} T_{i, j+1}^{t+\Delta t}=C_{i j}$

式(16)中:α_ij、β_ij、γ_ij、δ_ij、ζ_ij和C_ij为矩阵系数。

为了保证收敛和降低总的迭代次数,采用欠松弛迭代法对上述方程进行求解。松弛迭代法求解离散方程的表达式的一般形式为

(17)$\begin{aligned}T_{i, j}^{t+\Delta t}= & \frac{\omega\left(\alpha_{i j} T_{i-1, j}^{t+\Delta t}+\beta_{i j} T_{i, j-1}^{t+\Delta t}+\delta_{i j} T_{i+1, j}^{t+\Delta t}+\zeta_{i j} T_{i, j+1}^{t+\Delta t}-C_{i j}\right)}{\gamma_{i j}}+ \\& (1-\omega) T_{i, j}^{t}\end{aligned}$

式(17)中:ω为松弛迭代系数,是大于零的数。

经测试,将网格由50 m加密至25 m,井底温度变化小于3%,证明当前网格已满足精度要求。基于上述求解方法,编制计算反循环过程中井筒和地层温度分布的计算程序。根据该程序可以研究反循环过程中的井筒和地层温度分布规律,为反循环作业提供指导。

2 模型验证

为了验证数值模拟结果的可靠性及本文模型的普适性,选取文献[22]中对L10-2516、L10-3102井进行反循环洗井的实测数据进行了模型验证。两口井采用反循环热洗清蜡,热洗排量为16 m³/h,热洗温度分别为81.5、91.0 ℃。数值模拟结果进行对比如表1所示。

图4为本文计算结果与实测数据进行对比的误差带图。由图4可知,两口井反循环热洗过程中的测试和数值模拟结果的符合率92.21%~99.87%,符合工程应用要求,充分证明了本文模型的准确性及有效性。

3 模型应用

为了研究反循环作业过程中的井筒温度分布规律,采取现场某井的真实参数进行相关的算例分析。设计井深5 000 m,井区地温梯度较高,井底温度可达150 ℃以上。计算所需的井身结构基础参数如表2所示,不同介质的热物理参数如表3所示。所使用的作业环境参数为:井深5 000 m,排量0.03 m³/s,地表温度10 ℃,入口温度20 ℃,地温梯度0.03 ℃/m。

在求解时按照每50 m一个计算单元,将井深方向平均划分成100个计算单元,径向上按照管柱内工作液、管柱壁、环空工作液、套管、水泥环、地层等结构划分成16个计算单元。

3.1 井筒温度分布

图5(a)和图5(b)分别描述了反循环和正循环作业过程中,井筒工作液循环12 h后,井筒和周围地层温度分布的云图。由图5(a)和图5(b)可知,随着井深的增加,井筒内工作液温度不断升高。无论是反循环作业还是正循环作业,井筒温度与周围介质温度存在着明显的界限。由图5(a)可以看出,反循环作业循环12 h后,管柱内工作液温度明显高于周围介质温度,而由图5(b)可以看出,正循环作业12 h后,环空内工作液温度明显高于周围介质温度,可见不管是正循环作业还是反循环作业中,上行通道工作液的温度要明显高于下行通道工作液的温度。这是因为在下行过程中,工作液从周围介质不断吸收热量,温度持续升高,而在上行过程中,工作液与周围介质温差相对较小,散失热量少。由图5(a)和图5(b)还可以看出,井筒内工作液流动对周围介质温度的扰动仅限于井筒附近,随着距井眼中心径向距离的增加,井筒周围的介质温度变化很小。

图6为井筒内工作液循环12 h后,管柱内工作液温度和环空内工作液温度在正循环和反循环两种情况下的对比。可以看出,在相同井深处,反循环过程中管柱内工作液温度始终大于环空内工作液温度,而正循环过程中管柱内工作液温度始终小于环空内工作液温度;相比于正循环,反循环情况下的管柱内工作液温度更高,环空内工作液温度更低。正循环情况下的出口温度和井底温度分别为26.3 ℃和128.3 ℃,反循环情况下的出口温度和井底温度分别为27.2 ℃和133.3 ℃,在同等条件下反循环作业的井底温度和出口温度都要高于正循环作业。由图6还可知,正循环情况下上返通道(环空内)工作液温度最高的位置位于井深4 775 m处,而反循环情况下上返通道(管柱内)工作液温度最高的位置位于井底处。

图7为反循环情况下,井筒工作液分别循环 1 h,6 h和12 h后环空内工作液温度和管柱内工作液温度随井深的分布曲线。反循环情况下,关键节点处,井筒工作液循环12 h后环空内工作液温度和管柱内工作液温度如表4所示。从图7、表4可以看出,随着循环时间的增加,上部地层同一井深处的环空和管柱内工作液温度都逐渐上升,而下部地层同一井深处的环空和管柱内工作液温度则不断降低,这一规律与正循环情况下井筒工作液温度随时间的变化规律相同^[1]。这是因为随循环时间增加,在下部井筒中,近井筒的地层温度降低使其与工作液的温差减小,工作液从地层吸收的热量减少,工作液温度降低;在上部井筒中,由于近井筒地层不断从工作液中吸收热量,近井筒的地层温度升高同样使其与工作液的温差减小,因此工作液对地层的传热减少,工作液温度升高。

图8和图9分别为反循环和正循环两种情况下工作液出口温度和井底温度随循环时间的变化情况。图10为不同循环时间下出口温度差与换热效率差的对比图。井筒工作液循环12 h正、反循环效果对比如表5所示。可以看出,循环时间12 h后,反循环情况下工作液的出口温度比正循环情况下高0.95 ℃。

由井筒温度分布可知,反循环作业过程中工作液从入口到井底温度持续升高,井底到出口温度又持续降低,这种温度分布具有很强的规律性,有利于作业过程中的温度预测和异常监测。此外,在反循环作业中,工作液与地层的换热效率相较正循环提高了9%~19%,因此采用反循环方式进行地热开采能够有效提高开采效率。

3.2 地层温度分布

图11为工作液循环12 h时,反循环和正循环情况下距井壁不同距离处的地层温度随井深的分布情况。可以看出,无论是反循环还是正循环,在上部地层,随着距离井壁径向距离的增加,同一井深处的地层温度不断降低;在下部地层,随着距离井壁的径向距离的增加,同一井深处的地层温度不断升高。这是因为下部地层不断被循环工作液冷却,越靠近井筒则温度越低;而上部地层不断被循环工作液加热,越靠近井筒则温度越高。

对比图11(a)和图11(b)可以发现,在上部地层,距井壁相同径向距离处,正循环情况下的地层温度要比反循环高出4~5 ℃。这是因为正循环与反循环工作液的流动路径不同,在正循环过程中,工作液在下部井筒被加热后由环空上返至地面,在流经上部井筒时高温工作液直接与上部地层接触,此时上部地层从井筒工作液中获得的热量较多;而在反循环过程中,高温工作液由管柱内返回地面,因此在上部井筒,热量需要先传递到环空内工作液,再由环空内工作液传递到井筒周围地层,导致上部地层从高温工作液获得的热量较少。

由图11还可知,循环12 h后,在反循环情况下,距离井壁0.005 m处的地层温度与初始温度的平均温差为7.21 ℃,比正循环情况下该处地层平均温差降低了2.17 ℃。由此说明,反循环作业有效地降低了近井壁地层的平均热应力。

图12为在不同循环时间下,反循环和正循环情况下井底处的地层温度随距井壁的地层径向距离的分布曲线。可以看出,在距离井壁相同的地层径向距离处,随着循环时间的增加,井底地层温度不断降低,这说明近井壁地带的地层不断被冷却。但是随着距井壁的地层径向距离的增加,井底地层温度变化幅度越来越小,且越来越接近初始地层温度。这说明井筒内的工作液循环对地层温度的扰动距离是有限的,并且循环时间越长,扰动距离越大。对比图12(a)和图12(b)可知,在循环12 h后,反循环情况下井筒工作液循环对井底地层的扰动距离约为0.8 m,而正循环约为1.1 m。

由地层温度分布可知,反循环作业有效降低了近井壁地层的平均热应力,因此采用反循环作业有利于提高井壁稳定性。此外,在反循环过程中,扰动距离相较于正循环作业减少了0.3 m,因此采用反循环作业有助于提高地热井的井网密度。

4 结论

建立反循环作业中的井筒温度分布模型并求解,通过实例计算及分析得到如下结论。

(1)反循环作业过程中,在相同井深处的管柱内工作液温度始终大于环空内工作液温度,上返流体温度最高的位置位于井底。工作液从入口到井底温度持续升高,井底到出口温度又持续降低,其温度分布具有较强规律性,有利于作业过程中的温度预测和异常监测。

(2)在同等条件下,反循环情况下工作液的出口温度比正循环情况下高0.95 ℃,其井筒工作液与周围介质的换热效率比正循环情况下提高了19%,并且扰动距离比正循环情况下减小了0.3 m。因此,使用反循环方式进行地热开采可以从提高换热效率和增大井网密度两个方面有效提高开采效率。

(3)在同等条件下,距离井壁0.005 m处的地层温度与初始温度的平均温差比正循环情况下降低了2.17 ℃,因此采用反循环作业能够降低近井壁处地层的平均热应力,有助于提高井壁的稳定性。

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