非正交偏置变位斜齿面齿轮传动多目标齿面修形优化

付学中; 闫善于; 何厚冰; 李书平; 徐颖强

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2504012

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (10) :4183-4190 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2504012

机械、仪表工业

非正交偏置变位斜齿面齿轮传动多目标齿面修形优化

付学中 ¹^,² ,
闫善于 ¹ ,
何厚冰 ¹ ,
李书平 ¹^,^* ,
徐颖强 ²

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Multi-objective Tooth Surface Modification Optimization of Non-orthogonal Offset Profile-shifted Helical Face Gear Transmission

FU Xue-zhong ¹^,² ,
YAN Shan-yu ¹ ,
HE Hou-bing ¹ ,
LI Shu-ping ¹^,^* ,
XU Ying-qiang ²

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摘要

为提升非正交偏置变位斜齿面齿轮传动啮合性能以满足航空动力传动的使用要求,提出了非正交偏置变位斜齿面齿轮副主动小轮齿面修形设计方法,选取主动小轮齿向、齿廓修形曲线的8个几何控制参数作为优化变量,以减小承载传动误差波动幅值、降低齿面接触闪温、均匀齿面载荷分布为优化目标,建立多目标优化模型,并采用多目标遗传算法NSGA-Ⅱ实现优化求解。算例分析表明:优化齿面修形可使承载传动误差波动幅值显著下降、大轮齿顶部位的最大齿面接触闪温明显减小、齿面载荷分布趋于均匀,为空间紧凑高性能航空动力传动系统的设计提供了理论参考。

Abstract

To enhance the meshing performance of a non-orthogonally offset profile-shifted helical face gear drive to meet the requirements of aviation power transmission, a tooth-surface modification design method for the driving pinion was proposed. Eight geometric control parameters of the tooth direction and tooth profile modification curve of the driving pinion were selected as optimization variables, a multi-objective optimization model was established to reduce the amplitude of load transmission error fluctuations, lower the contact flash temperature of tooth surfaces and achieve uniform load distribution on tooth surfaces. The NSGA-Ⅱ multi-objective genetic algorithm was employed to solve the optimization problem. Case-study results indicate that the optimized tooth-surface modification significantly decreases the fluctuation amplitude of the loaded transmission error, markedly reduces the maximum tooth contact flash temperature at the tooth tip of the helical face gear, and yields a more uniform load distribution on the tooth surface, which provides a theoretical reference for the design of compact and high-performance aero-power transmission system.

Graphical abstract

关键词

斜齿面齿轮 / 非正交偏置变位 / 齿面修形 / 优化 / 多目标

Key words

helical face gear / non-orthogonal offset profile-shifted / tooth surface modification / optimization / multi-objective

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付学中, 闫善于, 何厚冰, 李书平, 徐颖强. 非正交偏置变位斜齿面齿轮传动多目标齿面修形优化[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(10): 4183-4190 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504012

FU Xue-zhong, YAN Shan-yu, HE Hou-bing, LI Shu-ping, XU Ying-qiang. Multi-objective Tooth Surface Modification Optimization of Non-orthogonal Offset Profile-shifted Helical Face Gear Transmission[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(10): 4183-4190 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2504012

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面齿轮传动具有传动大、均载性能好和适应空间交错轴布置等^[1]优点,尤其适合高速重载场景,在航空航天领域动力传动系统具有广泛的应用前景,如美国在其先进旋翼机传动计划(advanced rotorcraft transmission,ART)、技术再投资计划(technology reinvestment project,TRP)、21世纪旋翼机传动系统计划(rotorcraft drive systems for the 21st Century,RDS-21)、增强型旋翼机传动系统计划(enhanced rotorcraft drive system,ERDS)计划中均设计了含面齿轮传动的新型航空动力分流传动装置,且在阿帕奇最新改进型AH-64E主减速器中应用了非正交小轴夹角斜齿面齿轮传动。然而,由于转速高以及不可避免的安装误差等原因,面齿轮传动过程中易出现齿面载荷分布不均、局部闪温过高、振动过大等问题。为了改善面齿轮传动的啮合性能,中外学者们开展了大量齿面修形与优化研究。

Litvin等^[2]提出使用具有抛物线齿廓的齿条刀具进行齿面优化设计,以改善面齿轮的传动性能,并显著降低齿轮边缘干涉问题,并采用碟形砂轮对小轮齿向进行修形,实现了小轮齿面的拓扑修整,改善了齿面载荷分布不均^[3]的问题,但该方法同时造成接触椭圆变形,并加剧轮齿应力集中现象。Wang等^[4]提出两阶段闭环优化方法,有效抑制传动误差并提高面齿轮啮合精度。Jia等^[5]提出非正交斜齿面齿轮的双圆弧齿面修形方法,有效改善载荷分布均匀性。徐伟俊等^[6]针对螺旋齿面齿轮的边缘接触问题,提出了一种基于计算机辅助设计的三维拓扑双向修形方法,并验证了该方法的可行性。周镇宇等^[7]提出了一种小轮等半径圆弧双向优化修形与面齿轮齿廓修形相结合的修形方式,并引入装配误差评估了齿轮副的啮合性能。Wang等^[8]提出一种用于直齿面齿轮双向优化修形的滚齿方法,建立齿面方程并实现沿接触迹线与接触线方向的修形。Mo等^[9]提出一种新的面齿轮修形策略,基于齿面接触分析(tooth contact analysis,TCA)优化齿面以改善接触分布并提升传动稳定性。付学中等^[10-12]系统研究了正交直齿面齿轮传动的拓扑修形策略,重点分析了齿面的接触行为、传动特性、闪温优化及减振策略,并提出小轮修形方案。Peng等^[13]和彭先龙等^[14]研究了一种主动齿面优化修形策略,以降低面齿轮传动系统的振动响应,并探讨可展直纹面齿轮的载荷分布特性。周如传等^[15]研究了小轴交角面齿轮副啮合特性,建立齿面模型并对圆柱齿轮进行拓扑修形,有效减小了边缘接触与应力,提升传动性能约27%。尽管目前对面齿轮传动齿面优化修形取得了很大的进展,但主要是围绕正交或正交偏置的直齿或斜齿面齿轮传动展开研究。而采用非正交偏置变位的斜齿面齿轮传动设计,有利于灵活地布置功率输入方向,能构成几乎任意输入、输出夹角和任意构型的分流传动系统,可为航空航天领域动力传动系统总体设计提供丰富多变的构型布置选择。但由于同时考虑非正交偏置变位后,斜齿面齿轮的几何齿面极复杂,接触路径、接触区难以精确控制,易出现边缘接触、局部应力集中、装配误差敏感等,导致其齿面修形参数设计与优化存在极大困难。

基于多目标遗传算法,现提出非正交偏置变位斜齿面齿轮传动多目标齿面优化修形方法,以减小承载传动误差幅值、降低齿面接触闪温与载荷密度分布均匀为性能目标,以齿面修形参数为优化变量,建立非正交偏置变位斜齿面齿轮传动多目标优化模型,并采用NSGA-Ⅱ算法进行全局寻优求解,为非正交偏置变位斜齿面齿轮传动设计提供参考。

1 主动小轮修形齿面

1.1 修形曲线设计

如图1所示,设计用于与非正交偏置变位斜齿面齿轮相啮合的主动小轮齿向、齿廓修形曲线用以下参数描述:l₅与l₇表示齿向修形的最大修形量,其对应的修形长度用l₆、l₈表示;l₁与l₃表示齿廓修形的最大修形量,其对应的修形长度用l₂与l₄表示。参数r_a与r_h分别为渐开线齿面的齿顶高与齿根高,而参数b表示主动小轮的齿宽。主动小轮的修形曲线采用分段参数化设计,不仅包括了齿向修形、齿廓修形、拓扑修形3种修形方式,还能实现对修形量、修形长度以及修形曲面的精准调控。

假设主动小轮的理论齿面通过位置矢量R_r(θ₁,λ₁)来表示,并引入两个独立参数θ₁、λ₁来对齿面进行定义,上述两个参数共同确定齿面任意点的空间坐标位置。位置矢量R_r(θ₁,λ₁)可分解为3个坐标分量:R_r_x(θ₁,λ₁)、R_r_y(θ₁,λ₁)、R_r_z(θ₁,λ₁),将上述坐标分量转换至旋转投影面后,可得该平面内齿面的位置表达式为

(1)

$\left\{\begin{array}{l}h=\left[{R}_{\mathrm{r}x}^{2}\right({\theta }_{1},{\lambda }_{1})+{R}_{\mathrm{r}y}^{2}({\theta }_{1},{\lambda }_{1}{\left)\right]}^{1/2}\\ l={R}_{\mathrm{r}z}\end{array}\right.$

优化修形曲线的抛物线段次数k是一个关键参数,通常取偶数值(如2和4),以确保曲线的平滑过渡及几何对称性。因此,优化修形曲线的次数设定为2。则主动小轮的齿向修形曲线与齿廓修形曲线的表达式为

(2)δ_a(l)=$\left\{\begin{array}{ll}\frac{{l}_{5}{\left(-\frac{b}{2}+{l}_{6}-l\right)}^{k}}{{l}_{6}^{k}},& -\frac{b}{2}\le l\le -\frac{b}{2}+{l}_{6}\\ 0,& -\frac{b}{2}+{l}_{6}<l<\frac{b}{2}-{l}_{8}\\ \frac{{l}_{7}{\left(l-\frac{b}{2}+{l}_{8}\right)}^{k}}{{l}_{8}^{k}},& \frac{b}{2}-{l}_{8}\le l\le \frac{b}{2}\end{array}\right.$

(3)δ_p(h)=$\left\{\begin{array}{ll}\frac{{l}_{1}({r}_{\mathrm{h}}+{l}_{2}{-h)}^{k}}{{l}_{2}^{k}},& {r}_{\mathrm{h}}\le h\le {r}_{\mathrm{h}}+{l}_{2}\\ 0,& {r}_{\mathrm{h}}+{l}_{2}<h<{r}_{\mathrm{a}}-{l}_{4}\\ \frac{{l}_{3}(h-{r}_{\mathrm{a}}+{l}_{4}{)}^{k}}{{l}_{4}^{k}},& {r}_{\mathrm{a}}-{l}_{4}\le h\le {r}_{\mathrm{a}}\end{array}\right.$

1.2 主动小轮修形齿面表达

任意位置点(h,l)处的综合修形量δ(h,l)可通过齿向方向的修形量δ_a(l)与齿廓方向的修形量δ_p(h)共同叠加实现,其数学表达式为

(4)δ(h,l)=δ_p(h)+δ_a(l)

通过将理论齿面R_r(θ₁,λ₁)与优化修形曲面进行叠加,能够精确构建主动小轮优化修形齿面,优化修形后的齿面位置矢量与法线矢量的方程为

(5)R'₁(θ₁,λ₁)=δ(h,l)n_r(θ₁,λ₁)+R_r(θ₁,λ₁)

(6)

n'₁(θ₁,λ₁)=$\left[\frac{\partial \delta (h,l)}{\partial {\theta }_{1}}{n}_{\mathrm{r}}+\delta (h,l)\frac{\partial {n}_{\mathrm{r}}}{\partial {\theta }_{1}}+\frac{\partial {R}_{\mathrm{r}}}{\partial {\theta }_{1}}\right]$×

$\left[\frac{\partial \delta (h,l)}{\partial {\lambda }_{1}}{n}_{\mathrm{r}}+\delta (h,l)\frac{\partial {n}_{\mathrm{r}}}{\partial {\lambda }_{1}}+\frac{\partial {R}_{\mathrm{r}}}{\partial {\lambda }_{1}}\right]$

式中:n_r(θ₁,λ₁)为主动小轮理论齿面的法向矢量;∂δ(h,l)/∂θ₁和∂δ(h,l)/∂λ₁分别为优化修形曲面沿刀具参数方向的两个切线矢量。

(7)

$\left\{\begin{array}{l}\frac{\partial \delta (h,l)}{\partial {\theta }_{1}}=\frac{\partial \delta (h,l)}{\partial h}\frac{\partial h}{\partial {\theta }_{1}}+\frac{\partial \delta (h,l)}{\partial l}\frac{\partial l}{\partial {\theta }_{1}}\\ \frac{\partial \delta (h,l)}{\partial {\lambda }_{1}}=\frac{\partial \delta (h,l)}{\partial h}\frac{\partial h}{\partial {\lambda }_{1}}+\frac{\partial \delta (h,l)}{\partial l}\frac{\partial l}{\partial {\lambda }_{1}}\end{array}\right.$

2 多目标优化建模与求解方法

2.1 多目标参数的计算

2.1.1 承载传动误差的计算

承载传动误差是指齿轮副在加载条件下,从动齿轮实际转角相对于理论啮合转角所产生的偏移量,其波动幅值是产生振动的主要源激励,幅值越小,传动越平稳。基于参考文献[16]构建非正交偏置变位斜齿面齿轮传动的齿面模型、TCA模型与承载接触分析(loaded tooth contact analysis,LTCA)模型,并计算承载传动误差,即

(8)L_TE=$\frac{3600\times 180Z}{\mathrm{\pi }\left({R}_{2}{n}_{2}\right)\frac{{\omega }_{2}}{\left|{\omega }_{2}\right|}}$

式(8)中:Z为轮齿在载荷作用下的瞬时法向位移;ω₂为非正交偏置变位斜齿面齿轮在啮合过程中的角速度矢量;R₂、n₂分别为非正交偏置变位斜齿面齿轮的位置矢量和法向矢量。

2.1.2 齿面接触闪温的计算

基于参考文献[11]构建了非正交偏置变位斜齿面齿轮传动齿面接触闪温模型。依据ISO标准^[17]中给出的Blok闪温公式,对于带状赫兹接触特征明显的面齿轮传动,可采用相应的齿面接触闪温计算公式来评估接触区域的瞬时温升情况。该公式可用于描述齿轮啮合过程中,由局部摩擦热引起的齿面瞬间高温现象,其表达式为

(9)θ_f=$\frac{1.11{\mu }_{\mathrm{m}}W|{v}_{t1}-{v}_{t2}|}{\left[{B}_{1}\right({v}_{\mathrm{t}1}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\gamma }_{1}{)}^{0.5}+{B}_{2}\left({v}_{\mathrm{t}2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\gamma }_{2}{)}^{0.5}\right]{\left(2b\text{'}\right)}^{0.5}}$

式(9)中:W为接触区域的载荷分布密度;μ_m为非正交偏置变位斜齿面齿轮副在接触点处的平均摩擦系数;v_t1和v_t2分别为两轮在接触线上的切向速度;B₁、B₂分别为主动小轮与大轮在接触界面上的热传导接触系数;γ₁和γ₂为两齿轮线速度方向之间的夹角值;b'为接触椭圆的短轴长度。

2.1.3 载荷密度的计算

载荷密度是指接触椭圆长轴离散点处的载荷密度,计算公式为

(10)

$\left\{\begin{array}{ll}{W}^{ij}=\frac{2{p}^{i,j}}{|{L}^{i,j}-{L}^{i,j-1}|+|{L}^{i,j}-{L}^{i,j+1}|},& 1<j<n\\ {W}^{ij}=\frac{2{p}^{i,j}}{{L}^{i,j}},& j=1,n\end{array}\right.$

式(10)中:pⁱ^,^j为离散点处的载荷,由LTCA求得;Lⁱ^,^j为接触椭圆长轴方向上所选取离散测点的空间位置分布;n为第i条接触路径方向上划分的离散节点总数量。

2.2 优化模型

在非正交偏置变位斜齿面齿轮副的修形优化模型中,选取主动小轮修形曲线的8个几何控制参数(l₁,l₂,…,l₈)作为优化设计变量,并以齿面接触闪温、承载传动误差波动幅值以及载荷密度的最小化为优化目标。基于上述目标,构建多目标齿面优化修形的数学模型,其表达式如下。

优化变量为l_i,其中i=1,2,…,8。

目标函数为

(11)min$\left\{\begin{array}{l}{f}_{1}\left({l}_{i}\right)=[{T}_{\mathrm{L}}{\left(T\right)]}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-[{T}_{\mathrm{L}}{\left(T\right)]}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\\ {f}_{2}\left({l}_{i}\right)=[{\theta }_{\mathrm{f}}{\left(T\right)]}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ {f}_{3}\left({l}_{i}\right)=[W{\left(T\right)]}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\end{array}\right.$

约束条件为

(12)s.t.$\left\{\begin{array}{l}{{\delta }^{\mathrm{p}}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le {l}_{1},{l}_{3}\le {{\delta }^{\mathrm{p}}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ {{l}^{\mathrm{p}}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le {l}_{2},{l}_{4}\le {{l}^{\mathrm{p}}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ {{\delta }^{\mathrm{a}}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le {l}_{5},{l}_{7}\le {{\delta }^{\mathrm{a}}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ {{l}^{\mathrm{a}}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le {l}_{6},{l}_{8}\le {{l}^{\mathrm{a}}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\end{array}\right.$

式中:f₁(l_i)、 f₂(l_i)、 f₃(l_i)分别为优化修形非正交偏置变位斜齿面齿轮副在工作载荷T下的3个目标,即承载传动误差波动幅值最小、最大齿面接触闪温最小、最大载荷密度最小;T_L为承载传动误差;θ_f为齿面接触闪温;W为载荷密度;

${{\delta }^{\mathrm{p}}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$

、

${{\delta }^{\mathrm{p}}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$

为齿廓修形量的预设极小值、极大值;l^p_min、l^p_max为齿廓修形长度的预设极小值、极大值;

${{\delta }^{\mathrm{a}}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$

、

${{\delta }^{\mathrm{a}}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$

为齿向修形量的预设极小值、极大值;l^a_min、l^a_min为齿向修形长度的预设极小值、极大值。

3 优化算法与参数设置

3.1 优化算法选择及算法控制参数确定

在主动小轮齿面修形优化过程中,齿面接触问题具有显著的非线性特征,需通过优化修形参数迭代调整实现优化。由于目标变量与计算结果之间不存在显式解析关系,传统的优化方法在处理此类高维非线性问题时容易陷入局部最优,且计算效率较低。为此,采用带有精英策略的快速非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)^[18],凭借其全局搜索能力,有效避免局部收敛,提升了优化修形的稳定性和计算效率。

结合问题复杂性、优化测试反馈与经验数据,合理设定其核心控制参数^[19-20],包括种群规模、终止进化代数、变异概率和交叉概率等,确定参数配置为:种群规模20,终止进化代数60,变异概率0.05,交叉概率0.9。

3.2 参数设定

非正交偏置变位斜齿面齿轮副几何参数如表1所示。工况参数设定如下:非正交偏置变位斜齿面齿轮工作载荷为T=500 N·m,系统输入转速为20 000 r/min(主动小轮端),非正交偏置变位斜齿面齿轮副的表面粗糙度为0.8 μm,热接触系数为13.8 N/(mm·s^0.5·℃),润滑油动力黏度为10 mPa·s,材料本体温度设为100 ℃。基于非正交偏置变位斜齿面齿轮副的几何参数和工况参数,确定优化变量的取值范围如表2所示。

4 优化结果与分析

如前所述,采用NSGA-Ⅱ算法作为优化方法,通过自行编写的MATLAB程序对所构建的非正交偏置变位斜齿面齿轮传动多目标优化模型进行求解,优化流程如图2所示,计算机完成优化求解耗时约30 h。

NSGA-Ⅱ算法优化求解完第60代后,从Pareto前沿解中随机挑出10个最优个体,其对应的优化变量和优化目标的数值如表3所示。由于各最优个体在不同优化目标间存在权衡关系,故其彼此之间不存在绝对优劣,实际应用中,应根据各个目标的不同权重进行筛选。

如在实际应用中,当优化目标2占的权重比较大时,可以选择第3或第5个最优个体作为优化方案,现以第3个最优个体为例来分析优化结果,图3展示了优化后的主动小轮修形曲面,该曲面4个顶点A、B、C、D处的修形量依次为28.86、25.18、29.49、33.16 μm。

图4对比了优化修形与未修形的非正交偏置变位斜齿面齿轮接触印痕变化。结果显示,优化修形后,齿面接触路径由原先的不均匀分布转变为具有一定倾斜特征的接触轨迹,接触迹线变长且靠近齿宽中部,有效扩大了齿轮副的啮合区域,显著提升了传动的平稳性和可靠性。

基于多载荷工况,图5对比分析了优化修形与未修形的非正交偏置变位斜齿面齿轮副的几何传动误差与承载传动误差,图6则给出了对应多载荷工况下承载传动误差波动幅值的变化规律。

由图5可见,对于未修形非正交偏置变位斜齿面齿轮副,其设计重合度约为1.75,几何传动误差可视为零。承载传动误差主要由轮齿受载后的弹性变形引起。由于在啮合过程中双齿啮合区的变形程度小于单齿啮合区,导致承载传动误差呈现周期性变化;随着载荷增加,两区域变形差异增大,从而使承载误差波动幅度进一步上升。优化修形后的非正交偏置变位斜齿面齿轮副设计重合度约为2.125,其承载传动误差主要源于轮齿受载变形和齿间间隙(几何传动误差不为0),因轮齿负载变形可补偿部分齿间间隙,而随着载荷逐步增加,双齿与三齿啮合区域间的变形差异扩大,导致承载传动误差的波动幅度呈现出先降后升的变化趋势。在给定的500 N·m扭矩工况下,优化修形较未修形的非正交偏置变位斜齿面齿轮副的承载传动误差波动幅值由9.46″减小到6.15″,降低了34.99%。

图7对比分析了在500 N·m扭矩工况下,优化修形与未修形的非正交偏置变位斜齿面齿轮副齿间载荷分配系数。结果表明,优化修形后齿轮副啮合过程由“双齿啮合-单齿啮合-双齿啮合”交替转为“三齿啮合-双齿啮合-三齿啮合”的交替,无单齿啮合区(单齿啮合区的载荷分配系数为1),使得齿间载荷分配系数呈现出平缓上升和下降的趋势,有效抑制了载荷突变与跳跃。

图8对比分析了在500 N·m扭矩工况下,优化修形与未修形的非正交偏置变位斜齿面齿轮副的齿面载荷分布情况。结果显示,未修形非正交偏置变位斜齿面齿轮副齿面载荷靠近内端,且沿齿宽方向分布不均较明显,最大齿面载荷密度为312.89 N/mm,位于单齿啮合区的啮合位置8;修形后齿面载荷趋于均匀且整体位于齿宽中部,边缘受力显著减弱,载荷分布沿齿宽方向更加合理,局部载荷密度峰值显著降低,最大齿面载荷密度为263.96 N/mm,位于双齿啮合区的啮合位置10。优化修形后的最大齿面载荷密度相较于未修形时降低了15.64%。

图9对比分析了在500 N·m扭矩工况下,优化修形与未修形的非正交偏置变位斜齿面齿轮副齿面接触闪温分布对比结果。结果表明,由于齿面相对滑动速度与载荷分布对齿面接触闪温分布起主要影响,齿面相对滑动速度在齿轮副几何参数、工况确定后近似为定值,但优化修形改变了接触印痕位置与大小、齿面载荷分布,使得齿顶和齿根部位的局部闪温明显改变,尤其是大轮齿顶处的闪温分布趋于均匀。优化修形非正交偏置变位斜齿面齿轮副的最大接触闪温125.23 ℃(位于优化后啮合位置17),相较于未修形状态下的172.51 ℃(位于优化前啮合位置14),降低了27.41%。

5 结论

提出了一种面向非正交偏置变位斜齿面齿轮的主动小轮修形优化方法,即将多目标遗传算法与非正交偏置变位斜齿面齿轮齿面修形参数优化相结合,构建了以承载传动误差波动幅值、齿面接触闪温和齿面载荷密度的最小化为多目标优化模型,采用NSGA-Ⅱ算法进行全局多目标寻优并给出Pareto解集,得出如下结论。

(1)提出了非正交偏置变位斜齿面齿轮副主动小轮齿面修形设计方法,构建了由直线段与抛物线段组合而成的齿向与齿廓修形曲线,通过叠加理论齿面与修形曲面生成修形齿面。

(2)构建了以减小承载传动误差波动幅度、降低齿面接触闪温以及改善载荷分布均匀性为目标的多目标优化模型,运用NSGA-Ⅱ算法实现全局优化搜索。

(3)优化修形后承载传动误差的波动幅度明显下降,并随载荷增大呈现先降后升趋势,大轮齿顶处的最大齿面接触闪温明显降低,齿面载荷分布更为均匀。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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