软土地区深埋盾构隧道衬砌高斯荷载模式及低碳优化设计: 以天津粉质黏土层为例

王瑞坤 ,  郑刚 ,  雷华阳 ,  程雪松 ,  于全胜 ,  刘颖 ,  许钊荣

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (16) :6994-7009

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科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (16) :6994-7009 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2503952
建筑科学

软土地区深埋盾构隧道衬砌高斯荷载模式及低碳优化设计: 以天津粉质黏土层为例

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Gaussian Load Model and Low-carbon Optimal Design for Deeply Buried Shield Tunnel Lining in Soft Ground: Tianjin Silt Clay Layer

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摘要

中国软土地区深埋盾构隧道出现的频率逐渐升高,对其衬砌结构水土荷载的准确计算和对衬砌管片的合理设计具有重要意义。建立考虑盾构隧道动态施工全过程和不同隧道埋深(2D~8D)的有限元模型(D为隧道外径),阐明衬砌荷载模式与隧道埋深之间的关系。并将有限元结果与工程中常用的各种衬砌荷载计算方法进行对比,分别从盾构隧道衬砌结构荷载分布模式,内力大小和管片配筋量等方面深入分析,明确了适用于计算深埋、超深埋隧道衬砌实际荷载的计算公式。结果表明:与各种衬砌荷载计算方法得到的线性均布荷载不同,实际工程中深埋隧道顶部、底部水土荷载模式呈高斯曲线形式分布。一些经典松动土压力计算方法并不适用于计算软土地区隧道衬砌结构荷载,结果偏不安全;随着隧道埋深的增加,采用上覆土柱法计算得到的衬砌结构荷载愈发超出衬砌结构实际承受的荷载水平,结果偏于保守。若在盾构施工工程中采用本文提出的荷载模式进行衬砌管片设计,可在保证隧道衬砌结构安全性的前提下,节约深埋、超深埋隧道衬砌管片配筋量,实现盾构隧道的低碳建造。研究成果可为软土地区深埋、超深埋盾构隧道衬砌管片设计提供理论参考。

Abstract

In China, tunnel infrastructure has to be deep constructed due to the increasingly congested underground space. The precise calculation of actual earth pressure acting on lining and reasonable design scheme of lining segment can ensure the construction safety, meanwhile take advantage in reducing the costs. An finite element model numerical model considering the whole process of shield tunnelling and various tunnel cover depths (2D~8D) was established (D was the outer diameter of the tunnel). The relationship between load patterns acting on the lining and tunnel cover depths was clarified. Moreover, in terms of load patterns, internal forces, and segment reinforcements, the numerical results were compared with those obtained from a number of conventional calculation methods for lining load. A calculation formula that was suitable for calculating the actual load on linings of deep and ultra-deep tunnels was explored. The findings demonstrate that the actual patterns of load on the top and bottom of tunnel lining presents a Gaussian profile. Some typical loosening earth pressure methods underestimate the actual load on tunnel lining in soft ground. The calculated results are in unsafe side. The overburden column method overestimates the actual load on tunnel lining in soft ground. The calculated results tend to be more conservative and are significantly greater than the actual lining load. The reinforcements of deep and ultra-deep segments can be reduced by using the proposed load pattern, while ensuring the structure safety, and achieve low-carbon scenario. The research results can provide theoretical references for the design of deep and ultra-deep tunnel linings in soft ground.

Graphical abstract

关键词

盾构隧道 / 深埋隧道 / 衬砌结构荷载 / 修正惯用法 / 松动土压力法

Key words

shield tunnel / deep tunnel / load on tunnel lining / modified empirical method / loosening earth pressure method

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王瑞坤, 郑刚, 雷华阳, 程雪松, 于全胜, 刘颖, 许钊荣. 软土地区深埋盾构隧道衬砌高斯荷载模式及低碳优化设计: 以天津粉质黏土层为例[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(16): 6994-7009 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503952
WANG Rui-kun, ZHENG Gang, LEI Hua-yang, CHENG Xue-song, YU Quan-sheng, LIU Ying, XU Zhao-rong. Gaussian Load Model and Low-carbon Optimal Design for Deeply Buried Shield Tunnel Lining in Soft Ground: Tianjin Silt Clay Layer[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(16): 6994-7009 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503952

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目前,城市地下空间开发规模不断扩大,地铁线路施工环境愈发拥挤,地铁隧道下穿既有隧道、城市道路以及已运营铁路等施工情况逐渐成为常态。例如,拟建天津地铁8号线人民公园站—外下瓦房站盾构区间下穿既有1号线车站地连墙,盾构隧道埋深约为23 m;拟建天津地铁B1线塘沽站~外滩公园站盾构区间下穿京津城际延长线,盾构隧道埋深可达33.61~40.27 m。《盾构隧道工程设计标准》(GB/T 51438—2021)[1]中规定,覆土厚度不超过隧道外径的2倍,则该隧道为浅埋盾构隧道。当覆土厚度超过隧道外径2倍时,则应视为深埋盾构隧道。在天津地区,盾构隧道工程通常根据隧道拱顶的埋深将隧道划分为三类:浅埋(埋深不超过10 m)、中埋(埋深在10~15 m)、深埋(埋深大于20 m)。由此可见,深层地下空间的开发利用是解决浅层地下空间短缺的主要途径。深埋、超深埋隧道出现的频率逐渐升高。
在盾构隧道建设过程中,衬砌管片是隧道结构中最为重要的承载构件之一,其尺寸、配筋设计不仅直接影响隧道的安全性和稳定性,同时也占据了项目总投资的较大比例。管片的结构设计是基于隧道周围土体对其施加的荷载及由此产生的内力进行的。因此,如何准确地计算衬砌管片所承受的荷载,对于隧道结构设计的合理性和施工的经济性具有至关重要的作用。设计规范中,计算管片结构所受荷载及内力的方法主要为上覆土柱法,该方法在隧道拱顶考虑全部上覆土柱重量。文献[2-6]研究表明,由于土拱效应的存在,隧道、涵洞、竖井等地下结构进行荷载计算时不能采用静止水土压力作为结构荷载,故上覆土柱法是否适用于天津等软土地区深埋和超深埋隧道衬砌结构荷载计算,仍需进一步研究。
目前,前人研究多来自现场实测。李雪等[7]通过研究砂土地层中深埋隧道衬砌结构荷载发现隧道竖向荷载仅为太沙基松动土压力理论计算值的约80%。Mashimo等[8]通过分析现场数据,发现在砂卵石地层中隧道顶部土压力更接近太沙基松动土压力,这是由于土拱效应在砂土地层中发挥作用导致的。上述研究针对的土层主要为砂土地层。
一些学者通过现场实测的方法研究了软黏土地层中作用在盾构隧道衬砌结构上的荷载。文献[9-11]基于某4倍洞径埋深隧道,布设衬砌结构荷载、变形全断面长期监测点,获取了盾构开挖和后期固结阶段的土压力数据。从应力场变化和不均匀变形的角度,研究认为深埋盾构隧道在软黏土深部地层进行主动开挖也会在软黏土地层产生一定程度的土拱效应,且土拱效应在后期固结过程中会随着盾构注浆浆液硬化逐步衰减,是否可在软黏土地层中采用上述砂土地层中的松动土压力法计算衬砌荷载,有待进一步研究。针对此问题,蒋洪胜等[12]通过现场实测发现软黏土地层中衬砌结构竖向水土荷载大于上覆土柱法计算荷载。Ohta等[13]研究表明,在软黏土地层中,隧道顶部土压力几乎等于上覆土柱重量;在硬黏土地层中,实测结果显示,隧道顶部土压力小于上覆土柱重量。文献[14-16]研究发现,当地层条件较好时,作用在管片上的荷载比设计荷载小很多。文献[17-19]分析了深埋、超深埋盾构隧道衬砌结构荷载和内力。Koyama等[20]研究发现,盾构隧道衬砌结构水土荷载受同步注浆压力的影响很大。针对此问题,Chen等[5]根据现场监测数据,认为在软黏土地层中,对于隧道设计中广泛采用的深埋盾构隧道,太沙基松动土压力公式与实际作用在衬砌结构上的荷载差异较大。为了研究其竖向土压力,进行了一系列二维有限元数值模拟研究,考虑了不同的隧道埋深,基于有限元模拟结果,讨论了深埋盾构隧道衬砌结构荷载分布,隧道周围土体位移以及盾构隧道施工引起的土拱效应。
目前,在计算深埋及超深埋隧道衬砌各位置的竖向和水平水土荷载时,尚缺乏一种能够全面考虑盾构施工全过程的三维数值模拟方法。这是因为盾构隧道施工过程中存在诸多复杂因素,如地层的非均质性、掘进参数的影响以及掘进过程中的土体扰动等,这些都会显著影响隧道周围的应力状态和荷载分布。而现有的大多数数值模拟方法往往只考虑了部分因素,无法全面、精确地反映施工过程中的荷载演变和作用机制。因此,当前的模拟结果在实际应用中,特别是在复杂地质条件下,可能存在误差,导致对隧道衬砌结构的设计和施工控制不够准确。
鉴于此,首先系统阐述工程实践中广泛采用的上覆土柱法及经典松动土压力公式。随后,构建一系列全过程动态盾构施工有限元模型,覆盖2D~8D多种隧道埋深工况(D为隧道外径)。通过对比数值模拟与传统公式的结果,从荷载分布形态、结构内力及管片配筋量等多维度深入剖析,阐明软土地层中衬砌实际荷载模式随埋深的演化规律,并提出一种适用于深埋及超深埋隧道顶部、底部与侧部荷载精确计算的计算公式。所建立的荷载模式将为软土地区盾构隧道管片精细化、低碳化设计提供关键技术支撑。

1 模型建立与验证

为研究盾构隧道衬砌结构荷载模式,选取天津市4号线北段盾构隧道施工工程,对盾构掘进参数和衬砌结构收敛变形进行监测,并将实测数据和对应的数值模拟结果进行对比分析。

1.1 工程简介

天津地铁4号线北段区间盾构隧道管片设计采用净空Φ5 500 mm、管片厚度350 mm、环宽1.5 m、衬砌结构外径6 200 mm。地下水位高度现场地质断面如图1所示,盾构隧道隧顶上覆土埋深为25.0 m,隧顶地下水位高度为24.8 m。该断面位置处隧顶埋深与盾构衬砌外径之比约为4,属高水压、深埋隧道。区间隧道主要穿越地层为9-1粉质黏土层,如图1所示。盾构主要掘进参数如图2所示,掌子面压力约占盾构机总推力的50%,与隧道埋深处的水平水土压力值相当。

1.2 模型建立

1.2.1 模型尺寸及边界条件

图3给出了用于模拟盾构隧道施工的有限元模型网格及尺寸示意图。该模型由8节点六面体实体元素(C3D8P)和四边形壳单元(S4)组成。C3D8P单元用于模拟土体和注浆体,S4单元用于模拟盾构机和衬砌管片。有限元模型高64 m(约10D,其中D为隧道外径),宽80.6 m。为尽量减少边界效应对结果的影响,参考Franzius等[21]的研究结论,两侧竖向边界与隧道轴线的距离设置为6D。模型沿隧道纵向长度为90 m,相当于60环隧道衬砌的长度(每环隧道衬砌宽度为1.5 m)。约束模型侧边界的法线方向位移,以及模型底部的竖直方向位移。根据岩土勘察报告,该模型中的地下水位设置在地表,地表所有土体节点的孔隙水压力值均固定为0。模型两侧孔隙水压力边界条件设定为静水压力,随深度线性增加。隧道拱顶埋深分别为2D~8D。

1.2.2 模拟步骤

图4展示了盾构隧道施工的模拟步骤。参考Zheng等[22]的模拟方法,盾构施工共分为4个步骤,每个隧道开挖步过程如下。

(1)土体开挖。隧道掌子面前方一环隧道衬砌长度的土体单元被移除。在隧道掌子面建立一个完全不透水的边界。

(2)盾构推进。掌子面前方土体开挖完成后,将模型盾构机向前推进一环隧道衬砌的距离(1.5 m)。

(3)荷载施加。对隧道掌子面施加掌子面压力(Pf)。Pf等同于对应土层深度的侧向土压力大小,计算Pf值需将从地表至隧道拱顶上方所有土层的侧向土压力进行求和,如式(1)所示,掌子面压力随深度线性增加,竖向梯度为10 kPa/m。此外,盾构机还受到液压千斤顶推力(Fj)的作用。千斤顶推力通常占总推力的40%~60%。在本模型中,假定千斤顶推力合力与掌子面压力合力相同,故千斤顶推力为总推力的50%,掌子面压力同样为总推力的50%。

$P_{\mathrm{f}}=\sum_{i=1}^{n}\left(\gamma_{i}^{\prime} K_{0 i}+\gamma_{\mathrm{w}}\right) \Delta h_{i}$

式(1)中:Δhi为第i层土的厚度;γ'i为第i层土的浮重度;γw为水的重度;K0i为第i层土的侧向土压力系数。

(4)衬砌生成和盾尾注浆:随着盾构的推进,在盾尾后方生成一环衬砌(1.5 m)并同时激活注浆体单元。根据Zheng等[23]的建议,考虑到浆液注入时受到管路等设备的阻力,实际注入土体的压力比设备记录压力小。因此数值模拟中的注浆压力较施工记录注浆压力进行了80 kPa的折减。注浆压力(Pg)随深度线性增加,竖向水力梯度为10 kPa/m。

重复上述开挖步骤至双线盾构隧道施工完成。隧道施工结束后,进行10年土体固结阶段。

1.2.3 土体本构模型

参考文献[22-24],修正剑桥模型已多次应用在天津软土隧道开挖问题的模拟中,有效性和准确性得到了验证。修正剑桥本构模型是一种以临界状态土力学为基础的弹塑性模型,适合描述饱和软土的压缩和剪切特性,在中低应变范围内对软土地层的固结沉降和长期变形具有较高的精度。虽然模型忽略了土体结构性、应变软化等影响,但其参数物理意义明确,适用于大多数静力作用下的软土工程分析。在实际应用中,可通过与实测数据对比验证模型的可靠性。故采用修正剑桥(MCC)本构模型对土体进行模拟。隧道主要在9-1粉质黏土中开挖,图1列出了数值模拟采用的土层参数。压缩系数(λ*)和回弹系数(κ*)可通过各向同性加载和卸载试验确定。土体的竖向渗透系数(Kv)通过定水头渗透试验测得。临界应力比(M)可通过不排水三轴压缩试验得出。有限元模型中土层假定为正常固结土,侧向土压力系数(K0)可使用Jaky公式计算得出。

$K_{0}=\left(1-\sin \varphi^{\prime}\right) \mathrm{OCR}^{\sin \varphi^{\prime}}$

式(2)中:ϕ'为土体有效内摩擦角;OCR为超固结比。

1.2.4 注浆材料模拟

盾尾注浆模拟过程主要包括两个重要因素,即注浆压力和浆液硬化过程。注浆体采用时间相关的多孔弹性实体单元进行模拟,注浆压力用盾尾处的孔压边界进行模拟。浆液自盾尾注入盾尾间隙后注浆体的硬化过程用时间相关的弹性模量和渗透系数进行描述。随时间变化的注浆体弹性模量E(t)可表示为

$E(t)=E^{(28)} \beta_{\mathrm{E}}(t)$

式(3)中:E为弹性模量;t为时间;E(28)为浆液硬化28 d后的弹性模量;βE为注浆体弹性模量随时间的发展系数,其值为当前龄期弹性模量与注浆28 d时弹性模量的比值,当t=28时βE(28)=1。

时间相关的渗透系数K(t)可表示为

$K(t)=\left[K^{(0)}-K^{(28)}\right] \mathrm{e}^{-0.535 t}+K^{(28)}$

式(4)中:K(0)为浆液刚经过注浆孔注入时的渗透系数;K(28)为浆液硬化28 d后的渗透系数。

1.2.5 盾构机及衬砌结构模拟

本工程使用的土压平衡盾构机长8.7 m。为了方便盾构机与管片单元共用节点,提高计算效率,将盾构机模型优化为9 m,为6环管片的长度。因此,盾构机单元设置为重度270.6 kN/m3,厚度为0.1 m的壳单元,弹性模量为210 GPa,模拟过程中忽略盾构机的变形。

隧道管片为C50混凝土预制管片。模拟未考虑管片接头及拼装结构,隧道用厚度0.35 m的壳单元弹性圆管进行模拟。Lee等[25]使用刚度折减法将拼装管片结构的隧道等效为均质圆管。参考他们的研究,取0.75的折减系数用以考虑管片拼装过程时隧道的刚度损失。参考文献[26],隧道纵向刚度取0.1的折减系数用于考虑拼装结构的纵向刚度折减。模拟中管片采用各向异性弹性模量,纵向刚度El=0.1Econcrete,其他向刚度En=0.75Econcrete,其中混凝土刚度Econcrete=34.5 GPa,管片泊松比取0.2。此外,根据《地下工程防水技术规范》(GB 50108—2008)[27],隧道防水标准必须遵守二级防水标准,允许隧道少量渗水,但不得影响正常使用,隧道平均渗水量不得超过0.05 L/(m2∙d)。为满足这一要求,在隧道施工结束后的固结阶段,隧道渗漏模型是通过直接在隧道结构表面指定渗流速度建立。采用“surface pore fluid”(表面孔隙流体)荷载来模拟隧道渗流。

通过上述盾构施工模拟步骤,可得到作用在衬砌管片壳单元节点上的力,进而得到不同埋深盾构隧道衬砌结构荷载模式。图5给出了用于模拟荷载作用下衬砌结构内力的有限元模型的网格,采用4节点四边形壳单元(S4)模拟单环匀质圆环衬砌。约束该衬砌环沿隧道纵向的位移,使衬砌壳单元仅可在隧道横向产生位移、扭转。将各种不同的衬砌结构荷载模式作用于衬砌结构模型以计算结构内力。

修正惯用法计算模型如图5(b)所示。上覆土柱法即考虑隧顶上覆水土压力之和进行衬砌荷载计算。此外,目前常采用的松动土压力计算方法主要有普氏公式[28]、谢家烋公式[29]、比尔鲍曼公式[30]、太沙基公式[31]。采用由黎春林[32]提出的盾构隧道施工太沙基松动土压力计算方法(以下称为“盾构施工松动土压力计算法”)。将以上荷载计算方法与数值模拟结果进行对比分析。

1.2.6 模型验证

盾构隧道施工引起的衬砌结构水平、竖向收敛变形的实测和数值模拟结果如图6所示。为便于观察,规定衬砌水平净空收敛增大为正,竖向净空收敛减小为正。如图6所示,水平、竖向收敛变形始终小于控制值±12.4 mm,且数值模拟与工程实测结果呈现的规律基本一致,变形模式均为竖向压缩、横向膨胀,呈横向“鸭蛋”形。在衬砌结构脱出盾尾的数环内结构收敛变形逐渐发展至稳定,随后变形几乎保持不变,实测结果会出现小幅度波动,但总体趋势亦是如此。差异可能来源于模型参数的简化或场地土体的实际非均匀性,具体如土体本构模型的参数未能完全反映现场条件。数值模型中可能对远场边界施加了较为理想化的约束条件,而实测中存在其他施工环境因素(如地表建筑物、自重应力重分布等),导致收敛值存在差异。上述结果说明了隧道周围土体应力水平、隧道变形模式等与实际工况相当,验证了模型可行性。

2 隧道衬砌结构响应

采用数值软件 ABAQUS 进行模拟分析。将原数值模型中基于图1的多层土地层,简化为盾构穿越区域的均质9-1粉质黏土层,以保证土层的一致性。

2.1 不同埋深隧道衬砌结构位移

图7展示了不同埋深下隧道衬砌结构的位移分布情况。定义向隧道内部的位移为负值,向外部的位移为正值。可以看出,隧道拱顶(0°)和拱底(180°)位置均表现出指向隧道内部的负位移,而拱腰(90°)位置的位移则背向隧道,表现为正位移,使得衬砌整体呈现出横向“鸭蛋”形变形特征。随着隧道埋深的增加,拱顶和拱腰处的位移变化最为显著。具体表现为,拱顶的位移由2D埋深的-9.3 mm增加至8D埋深的-20.4 mm,拱腰的位移则由2D埋深的3.9 mm增加至8D埋深的6.0 mm,均呈现出较大幅度的增长。相比之下,拱底的位移值几乎不受埋深变化的影响。

2.2 不同埋深隧道衬砌结构荷载时程变化

不同埋深隧道拱顶、拱腰、拱底处荷载变化时程曲线如图8所示。为了与上覆土柱法得到的衬砌荷载对比,对于拱顶、拱底位置,σ0和σ代表衬砌结构承受的竖直方向水土荷载;对于拱腰位置,σ0和σ为水平方向水土荷载。纵坐标以应力比σ/σ0表示施加在隧道衬砌上的荷载在盾构施工过程中以及施工完成后10年的时程变化。

当盾尾距离监测断面1环时,衬砌环脱离盾尾,同时进行盾尾的同步注浆,此时拱顶、拱腰、拱底处的应力比均接近1.0。随着盾尾进一步推进至监测断面5环,拱顶和拱底的衬砌荷载显著减小,而拱腰处的荷载则显著增加。盾尾距离监测断面超过5环并至盾构施工完成10年后,随着注浆浆液的固结硬化和隧道周围土体的固结,注浆压力逐渐消散,各位置应力比均呈现一定程度的下降并最终趋于稳定。然而,如图8(a)所示,在盾构施工完成后的土体固结过程中,隧道拱顶的水土荷载出现了轻微增加。这可能是由于固结过程中隧道上覆土体发生固结沉降,从而对隧道拱顶方向产生挤压,导致拱顶附近应力水平有所提升。整体而言,与盾尾通过监测断面时相比,土体固结会引起隧道衬砌结构所承受的总体水土荷载有所减小。然而,荷载分布模式在固结过程中基本保持一致,即隧道拱顶和拱底位置水土荷载相较初始状态有所减小,而拱腰处荷载则呈现增加趋势。固结过程中时程变化的这一特点表明,固结效应显著改变了衬砌荷载大小,但未改变隧道衬砌荷载空间分布模式。

图9显示了盾构施工完成10年后,不同埋深隧道各位置处应力比的对比分析结果。结果表明,随着埋深的增加,拱顶和拱腰处应力比变化最为显著(拱顶处应力比由2D埋深的0.91减小至8D埋深的0.86;拱腰处应力比由2D埋深的1.05增加至8D埋深的1.10)。尽管拱底处的应力比也表现出下降趋势,但各埋深条件下的降幅差异较小,应力比由2D埋深的0.86减小至8D埋深的0.85。这种现象表明,随着埋深的增加,隧道上方土体的自重压力逐渐被由拱顶向拱腰的应力传递路径所分散,从而减小了拱顶、拱底的荷载,增加了拱腰荷载。

盾构隧道周围荷载的重新分布表明,隧道施工完成后及运营期间,衬砌结构所承受的水土荷载与初始地应力场存在显著差异。而在实际工程中,常采用上覆土柱法和经典松动土压力公式进行衬砌荷载计算。然而,这些方法是否能够精确反映软土地区盾构施工所引起的真实衬砌荷载,仍需进一步验证。

2.3 隧道衬砌荷载模式

2.3.1 隧道顶部竖向荷载

将各种荷载计算方法分别与数值模拟计算得到的衬砌结构荷载模式进行对比。隧道顶部竖向衬砌荷载对比如图10和图11所示。

图10显示了数值模拟结果与工程中常用的上覆土柱法隧道顶部竖向荷载值的对比分析。结果表明,在隧道拱腰至拱肩区域(0°~45°和135°~180°),数值模拟结果与上覆土柱法的衬砌荷载基本一致,略有增大,说明该位置周围水土应力变化较小。在隧道拱顶区域(45°~135°),拱顶位置(90°)衬砌荷载达到最小值,并且随着隧道埋深增加,该值与上覆土柱法的差异逐渐增大,其比值σc/σc0从2D埋深的0.90下降至8D埋深的0.85。进一步对比数值模拟荷载模式最大值和最小值与上覆土柱法的差异,结果显示比值范围在1.10~0.85,如图10中的阴影区域所示。这表明上覆土柱法在预测盾构施工引起的隧道衬砌拱顶荷载方面与实际工况存在显著差异。

将数值模拟结果与其他松动土压力计算方法进行对比,如图11所示。其中,采用盾构施工松动土压力计算法得到的荷载值落于数值模拟荷载模式的上下限范围内,表明该方法考虑了土拱效应在软土中不完全发挥的特性,较为合理地反映了盾构施工引发的隧道周围土体实际应力变化。然而,普氏公式、谢家烋公式、比尔鲍曼公式及太沙基公式等经典方法计算所得荷载值显著偏低,远低于数值模拟结果的下限。这揭示出基于传统松动土压力理论的部分方法在软土地区严重低估隧道顶部荷载,存在明显安全隐患,因而不适用于软土深埋盾构隧道的衬砌荷载计算。

数值模拟计算得到的衬砌结构荷载曲线表现出高斯分布的特征,采用高斯曲线进行拟合。拟合后的高斯曲线与数值模拟得到的衬砌荷载曲线的对比如图12所示,拟合效果良好。通过高斯拟合,可以较为精确地描述衬砌荷载的分布特性,有助于分析不同埋深条件下衬砌结构的受力规律。高斯拟合曲线的表达式为

$y=y_{0}-A \exp \left[-\frac{\left(x-x_{c}\right)^{2}}{2 \omega^{2}}\right]$

式(5)中:y0为曲线的基准高度,对应于数值模拟得到的荷载曲线的最大值;A为曲线的峰值高度,表示荷载曲线的最小值;xc为曲线在x轴的中心对称位置;ω为曲线的宽度。

不同埋深条件下,高斯曲线的各参数取值如表1所示。同时,为了更清晰地对比高斯拟合曲线与上覆土柱法的荷载分布特征,定义y0和A分别与上覆土柱法荷载的比值为Ry0和RA,这些比值也在表1中列出。根据表中数据可以观察到,在所有埋深条件下,参数xc均为90°,即对应隧道的拱顶位置,这表明荷载曲线在隧道的中心位置始终保持对称性。然而,对于其他高斯曲线参数(如Ry0、RA、ω),并未表现出随埋深变化的明确规律。为进一步分析各参数随埋深的变化关系,如图13所示,对各参数数据点进行多项式拟合,并绘制拟合曲线的95%置信区间,以显示参数变化趋势及其可靠性。

分析结果表明,各参数在不同埋深条件下的变化趋势并不十分显著。根据各参数的置信区间范围,参数Ry0大致在1.017~1.067,参数RA的范围为0.162~0.198,而参数ω的范围为16.8~23.6。为了确保施工安全,将荷载值统一按照各参数95%置信区间的最大值进行考虑,因此选取参数Ry0的上限值,并取参数RA和ω的下限值,最终得到适用于深埋及超深埋隧道的拱顶荷载曲线表达式为

$y=1.067 \sigma_{\mathrm{c} 0}-0.162 \sigma_{\mathrm{c} 0} \exp \left[-\frac{(x-90)^{2}}{2 \times 16.8^{2}}\right]$

2.3.2 隧道侧部水平荷载

对于隧道侧部水平荷载,对不同埋深条件下,各种荷载计算方法与数值模拟计算得到的荷载模式进行对比分析,如图14和图15所示。修正惯用法侧向荷载σs0为侧向水土压力qe1+qw1(qe2+qw2)与水平地层抗力qr之和。σs为该位置通过数值模拟计算和各种荷载计算方法得到的荷载值。

从图14中的对比分析可以看出,在不同的隧道埋深条件下,上覆土柱法计算得到的侧部水平荷载普遍略高于通过数值模拟得到的荷载模式。进一步,图14展示了不同隧道埋深条件下,通过数值模拟获得的荷载模式最大值和最小值相对于上覆土柱法荷载的比值范围。随着隧道埋深的增加,该比值下限从2D埋深的0.99逐步下降至8D埋深的0.95。这表明在埋深为8D的情况下,数值模拟计算得到的荷载模式在衬砌结构拱腰位置(90°)的最小荷载值约为上覆土柱法荷载的0.95倍。

图15(a)和图15(b)进一步揭示了数值模拟结果与上覆土柱法之间的相似性。与各种松动土压力的计算方法相比,上覆土柱法与数值模拟结果之间的结果最为接近,而其他计算方法则不同程度地低估了隧道侧部的水平荷载。这表明上覆土柱法能够较好地反映隧道侧部荷载的变化特征,依旧适用于隧道埋深较大且侧向压力变化较为复杂的工况。

综合上述分析可知,尽管不同荷载模式在不同埋深条件下的变化趋势总体一致,但在一些深埋情况下两者之间的荷载值仍存在一定差距。为了确保隧道衬砌管片在运营阶段的安全性,建议在隧道侧部水平荷载的计算中继续采用上覆土柱法,从而更为保守地评估隧道结构的受力情况,避免可能的低估问题。

2.3.3 隧道底部竖向荷载

在分析隧道底部竖向荷载的变化时,将不同隧道埋深条件下,上覆土柱法与通过数值模拟得到的衬砌荷载模式进行对比,如图16所示。修正惯用法中,隧道底部竖向荷载σi0为隧道顶部水土荷载pe1+pw1与衬砌管片自重g之和。其中σi为该位置通过数值模拟计算和各种荷载计算方法得到的衬砌结构荷载值。从图16中可以看出,数值模拟计算得到的荷载模式在隧道拱底处(90°)的竖向荷载始终低于上覆土柱法计算的荷载值,并且随着隧道埋深的增加,两者之间的差异逐渐增大。然而,在隧道拱腰至拱脚处(0°~45°和135°~180°),数值模拟结果略高于上覆土柱法的荷载值。此外,通过分析隧道底部竖向荷载相对于上覆土柱法荷载σi0的比值σi/σi0,发现该比值上限保持在1.04,而比值下限则随着隧道埋深的增加,从2D埋深时的0.97逐渐下降至8D埋深时的0.86。这表明在隧道埋深较大的情况下,与隧道顶部荷载变化特征类似,隧道底部荷载的降幅同样更为显著。

隧道底部的荷载分布同样可以通过高斯曲线进行拟合,如图16所示。不同隧道埋深条件下,高斯拟合曲线的具体参数取值列示于表2。通过对比表1和表2,可以发现参数xc在所有拟合曲线中均为90°,表明隧道底部的荷载分布曲线与顶部荷载分布相同,均沿隧道的中心轴线保持对称性。此外,进一步分析表2中的参数y0与表1中顶部荷载的y0值,结果显示,两者的差值正好对应于隧道衬砌结构的自重。说明在所有埋深条件下,隧道底部的荷载水平相当于隧道顶部荷载与衬砌结构自重的叠加。

综上所述,通过数值模拟的方法,深入研究了隧道衬砌结构的荷载模式,并将其与工程实践中普遍采用的上覆土柱法以及各类松动土压力荷载计算方法进行了系统对比。研究结果显示,理论公式与实际衬砌荷载之间存在显著差异,尤其在隧道顶部和底部的竖向荷载方面。所提出的荷载模式通过引入高斯曲线分布,修正了上覆土柱法中假设的均布荷载,得到了更为符合实际情况的荷载分布形式。对于隧道侧部的水平荷载,数值模拟结果略低于上覆土柱法计算值,但二者之间的差异较小,因此不建议在此基础上进行修正。分析结果表明,在隧道衬砌结构荷载计算中,应针对不同的隧道埋深情况,合理选择荷载计算方法。然而,如何在实际工程中更精确地选取和应用这些荷载模式,仍需要进一步的研究和验证。接下来的研究工作应侧重于对不同荷载模式所引起的衬砌结构内力进行深入分析和对比,以评估各方法的适用性。

3 隧道衬砌结构内力分析和配筋计算

3.1 隧道衬砌结构内力分析

图17展示了不同埋深条件下各荷载模式对隧道衬砌结构内力分布的影响。为系统分析不同荷载模式对衬砌结构内力的作用,采用ABAQUS数值软件,对图5(a)所示的单环隧道衬砌模型施加上覆土柱法及其他荷载模式,并获取相应内力分布进行对比分析。

隧道衬砌结构的轴力定义为受压时取负值,受拉时取正值;而弯矩则规定当结构外侧受拉时为正值,内侧受拉时为负值。根据此标准,图17对比了上覆土柱法内力计算公式[34]与数值模拟方法得到的轴力和弯矩结果。结果表明,在不同隧道埋深条件下,两者之间的差值均控制在10%以内,这说明数值模拟方法在隧道衬砌内力计算中与理论计算结果保持了良好的一致性,从而验证了数值模拟的可靠性。

为了进一步验证所提出的高斯拟合荷载计算公式的适用性,将荷载计算公式引起的结构内力结果与数值模拟计算得到的荷载模式下的内力结果进行对比分析。结果显示,在所有埋深条件下,各衬砌位置的内力,包括弯矩和轴力,在两种荷载模式下的差值均小于5%。

高斯拟合荷载计算公式在引起地衬砌结构的轴力上,与上覆土柱法的变化趋势较为一致,但数值上始终低于上覆土柱法,且两者的比值在不同隧道埋深条件下基本保持稳定,约为0.95。两种荷载模式在弯矩分布上也表现出了较为相似的特征。在隧道的拱顶、拱腰和拱底三个关键位置,拱顶和拱底的弯矩值均为负,表明衬砌内部处于受拉状态;而拱腰处的弯矩值为正,反映结构外部受拉。在所有关键位置,高斯拟合荷载计算公式所得的弯矩值均小于上覆土柱法的计算结果,尤其是在隧道拱顶位置,随着隧道埋深的增加,高斯拟合荷载计算公式与上覆土柱法得到的弯矩比值呈逐渐减小的趋势。根据图17可知,结构弯矩的最大值始终出现在隧道拱顶处,且随着隧道埋深的增加,两者引起的弯矩比值由2D埋深时的0.81逐渐减小至8D埋深时的0.68。

图18展示了采用不同荷载计算方法(如上覆土柱法和各类松动土压力计算公式)所获得的结构内力随隧道埋深变化曲线。研究针对隧道拱顶、拱腰、拱底三个关键位置进行详细对比分析。

如图18所示,不同松动土压力计算公式所引起的结构内力存在显著差异。在轴力方面,高斯拟合荷载计算公式与上覆土柱法的计算结果最为接近,其次是盾构施工松动土压力计算方法。而其他松动土压力公式计算的轴力显著偏小。

在弯矩方面,比尔鲍曼公式引起的弯矩随着埋深的增加呈现先增大后减小的趋势。普氏公式计算的弯矩则与埋深无关,表现为斜率为零的水平直线。尽管太沙基松动土压力公式和谢家烋公式随隧道埋深增加引起的弯矩有所增大,但其计算值明显低于上覆土柱法和所提出的高斯拟合荷载计算公式的结果。总体而言,各种松动土压力计算公式均在不同程度上低估了实际工程中衬砌结构的弯矩,这表明在较大隧道埋深条件下,如果仅采用这些公式,可能会导致结构设计的不安全。此外,盾构施工松动土压力计算法所得弯矩结果介于上覆土柱法和本文提出的荷载计算公式之间,相比其他松动土压力计算公式更为合理。

综上所述,所提出的高斯拟合荷载公式在全埋深范围内诱发的衬砌弯矩显著低于传统上覆土柱法,揭示后者在内力计算中存在过度保守倾向,导致设计值偏大。同时,松动土压力公式计算得到的结构内力值普遍较低,结果存在偏于不安全的风险。相比之下,考虑盾构施工过程中土拱效应不完全发挥的盾构施工松动土压力计算法得到的内力介于上覆土柱法和所提出的高斯拟合荷载计算公式之间,显示出既能够保证结构安全又具备一定安全冗余的特性。然而,单凭内力对比尚不足以判定软土地区最优方法。为此,进一步结合配筋量分析,系统评估各类公式在不同埋深下的经济性与安全性,为软土深埋盾构隧道荷载计算提供科学、精准的决策依据。

3.2 隧道衬砌结构配筋计算

根据上述内力计算结果,进行管片承载力极限状态计算。普通衬砌管片混凝土强度等级为C50,钢筋采用HRB400级。选取拱顶、拱腰、拱底最不利情况进行计算。永久荷载标准值即为衬砌结构荷载模式,地面可变荷载标准值按20 kN/m2计算。根据《建筑结构可靠性设计统一标准》(GB 50068—2018)[33],承载力极限状态计算采用基本组合:1.35×永久荷载标准值+1.4×可变荷载标准值。结构重要性系数取1.1。

如图19所示,隧道衬砌管片的配筋量As在不同埋深条件下存在显著差异。设计时需根据衬砌结构各位置的最大配筋量来确定管片的配筋量,同时还应满足最小配筋量的要求(管片最小配筋量As,min=840 mm2)。在实际设计中,采用内外侧对称配筋,隧道拱顶处的内力决定了管片的最大配筋量。

当使用上覆土柱法进行计算时,随着隧道埋深超过3D,管片的配筋量逐步超出最小配筋量,并且配筋量随着埋深的增加而不断增长。然而,采用所提出的高斯拟合荷载计算公式及盾构施工松动土压力计算法时,管片配筋量在隧道埋深超过5D时超过最小配筋量,并同样随着埋深的增加而逐渐增长。对于其他松动土压力计算公式,管片的配筋量始终维持在最小配筋水平。因此,当隧道埋深不超过3D时,可采用上覆土柱法进行衬砌荷载计算,此时的管片配筋量为最小配筋量。

选择从配筋量的角度界定深埋和浅埋隧道:当隧道埋深不超过3D时,可采用上覆土柱法计算荷载,此时管片配筋量为最小配筋量,隧道可界定为浅埋隧道;当隧道埋深超过3D(若采用上覆土柱法作为荷载计算方法)时,管片配筋量超出最小配筋量,隧道可界定为深埋隧道。这种基于最小配筋量的界定方法能够直接反映埋深条件下衬砌结构的设计需求,更贴近实际工程需求。

当埋深超过3D时,所提出的高斯拟合荷载计算公式及盾构施工松动土压力计算法均能显著减少管片配筋量。例如,在隧道埋深达到8D的情况下,采用盾构施工松动土压力计算法时,1 km隧道掘进可节约约354.6 t钢筋,相比上覆土柱法可降低约41.3%的管片配筋量;若采用所提出的荷载模式,则1 km隧道掘进可节约约473.4 t钢筋,相比上覆土柱法可降低约55.2%的管片配筋量。由此可见,优化的荷载模式能有效降低施工成本,具有显著的工程效益。

4 结论

通过数值模拟方法,分析不同埋深条件下隧道衬砌结构的荷载分布及其所引发的内力变化。研究结果与工程中广泛使用的上覆土柱法和经典松动土压力计算公式进行了对比分析。得出如下主要结论。

(1)隧道衬砌结构荷载分布有别于上覆土柱法的线性均布假设,尤其在深埋工况下,拱顶荷载显著减小,整体呈高斯曲线特征。随着埋深增加,该差异愈发显著,有效缓解了衬砌顶部垂直荷载集中。

(2)在隧道拱顶处,衬砌荷载达最小值,且随埋深增加,实际荷载与上覆土柱法的偏差逐步扩大——荷载比值从2D时的0.90降至8D时的0.85。数值模拟结果显示,底部竖向荷载基本等同于顶部荷载+衬砌自重之和。侧部水平荷载最小值位于拱腰,8D埋深时仅为上覆土柱法的0.95倍。鉴于模拟结果与上覆土柱法在分布形态与量值上高度吻合,侧向荷载无需修正,仍按规范综合水平水土压力与地层抗力计算。基于上述特征,所提出新型高斯曲线荷载公式,将传统修正惯用法中的顶部/底部均布线荷载升级为高斯分布模式,更精准刻画真实受荷规律,从而实现衬砌结构的科学化、精细化设计。

(3)在任意埋深下,隧道拱顶弯矩始终最大,主导管片配筋设计;随埋深增加,所提出的高斯拟合荷载计算公式以及文献[29]提出的盾构施工松动土压力计算法诱发的配筋量与上覆土柱法的差距持续扩大——上覆土柱法在埋深超3D后配筋突破最小值(840 mm2)并急剧增长,而前两者于5D后才超标且增幅平缓;8D埋深时,盾构施工松动土压力计算法每km节约钢筋354.6 t(降幅41.3%),本文高斯公式更达476.6 t(降幅55.2%),在确保结构安全前提下实现配筋减半,显著降低成本与碳排放,彰显优异工程经济性与低碳价值,为软土地区深埋盾构隧道精细化设计提供关键技术支撑。

(4)通过对软土地层中隧道衬砌结构荷载分布特性的深入分析,建立衬砌荷载与隧道埋深的关系。研究发现,不同于传统线性均布的高斯曲线荷载分布模式,并在此基础上提出了衬砌结构荷载计算修正公式,优化了深埋隧道管片的配筋设计。该方法显著提高了管片结构设计的经济性和成本效益,体现了在荷载分布规律及配筋设计优化方面的创新性突破。

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基金资助

国家自然科学基金(52178343)

国家自然科学基金创新研究群体项目(52421005)

天津市杰出青年科学基金(24JCJQJC00170)

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