新型电力系统下源网荷储互动的两阶段有功无功协调优化

高淑萍; 张警行; 宋国兵; 周晋宇; 周永宁

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2503946

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (10) :4212-4223 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2503946

电工技术

新型电力系统下源网荷储互动的两阶段有功无功协调优化

高淑萍 ¹^,² ,
张警行 ¹^,² ,
宋国兵 ³ ,
周晋宇 ¹^,² ,
周永宁 ¹^,²

作者信息 +

Two-stage Active-reactive Power Coordination Optimization of Source-network-load-storage Interaction under New Type of Power System

GAO Shu-ping ¹^,² ,
ZHANG Jing-xing ¹^,² ,
SONG Guo-bing ³ ,
ZHOU Jin-yu ¹^,² ,
ZHOU Yong-ning ¹^,²

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摘要

为了平抑分布式电源并网之后的波动性,优化并网后配电网的运行管理以及提升配电网消纳能力,提出了新型电力系统源网荷储互动下,有功无功两阶段协调优化运行策略。第一阶段调节有载调压器变压器的变比和并联电容器组,以网损、电压偏差作为优化目标;第二阶段调整静止无功补偿器、光伏逆变器,目标是光伏并网点有功波动、并网点的电压偏差最小。两阶段通过迭代协调与反馈方法进行信息传递,结合均匀网络理论和改进多目标环形小生境粒子群优化算法,通过IEEE33节点系统上进行了仿真验证,结果表明电压质量的抬升和网损的降低以及抑制光伏波动都有明显的效果,最后研究了分布式电源进行选址定容,进一步说明改进算法的通用性。

Abstract

In order to smooth out the volatility of distributed power sources after grid connection and optimize the operation and management of the distribution network after grid connection. A two-stage coordinated and optimized operation strategy of active and reactive power was proposed for a new type of power system under source-grid-load-storage interaction. Along with research on distributed power source siting and capacity determination. The first stage adjusts the ratio of on-load regulator transformer and shunt capacitor bank, with network loss and voltage deviation were taken as the optimization targets. The second stage adjusts the static reactive power compensator and photovoltaic inverter, the target is the fluctuation of active power at the photovoltaic grid-connected point and the minimum voltage deviation at the grid-connected point. The two stages carry out information transfer through iterative coordination and feedback methods, combined with uniform network theory and improved multi-objective cyclic small habitat particle swarm optimization algorithm, and verified by simulation on the IEEE33 node system, which shows that the voltage quality lifting and network loss reduction as well as suppression of PV fluctuation have obvious effects. Finally, the study investigates distributed power source siting and capacity determination, further illustrating the enhanced algorithm’s versatility.

Graphical abstract

关键词

源网荷储 / 两阶段协调优化 / 小生境技术 / 均匀网络理论 / 粒子群优化算法

Key words

source network load storage / two-stage coordinated optimization / small habitat technique / uniform network theory / particle swarm optimization algorithm

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高淑萍, 张警行, 宋国兵, 周晋宇, 周永宁. 新型电力系统下源网荷储互动的两阶段有功无功协调优化[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(10): 4212-4223 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503946

GAO Shu-ping, ZHANG Jing-xing, SONG Guo-bing, ZHOU Jin-yu, ZHOU Yong-ning. Two-stage Active-reactive Power Coordination Optimization of Source-network-load-storage Interaction under New Type of Power System[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(10): 4212-4223 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503946

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目前,配电网协调优化方面的研究主要集中在源网荷储的某些方面,如源网协调^[1]、源荷互动和需求侧响应等,而对综合考虑源网荷储协调控制方面的研究较为匮乏,未能充分发挥可控资源的协调优势,进而实现配电网协调运行分析。在源网协调方面,文献[2]考虑了可再生分布式发电(renewable distributed generator,RDG)的配置优化,考虑了网络重构对RDG消纳能力和RDG投资的影响。在“源荷”互动中,文献[3]将需求响应(demand response,DR)融入风电场的日前调度中,分析可转移负荷对风电利用率的影响,进一步提高调度灵活性。在“网荷”协调方面,文献[4]针对高比例新能源接入情况下,结合需求响应和智能软开关策略,对配电网进行重构,采用混合整数二阶锥规划方法进行求解。在“源荷储”协调优化方面,文献[5]提出的双层规划方法,上层规划目标是年综合费用,下层规划基于上层规划的基础上,优化分布式电源、储能系统和需求侧响应,将灾变遗传算法结合内点法进行求解。

在源网荷储优化方面,文献[6]针对“源网荷储”的一体化运行目标,提出一种考虑“源网荷储”的主动配电网协调运行调度方法。基于多时间尺度的理念,旨在最小化可调节量、最大化新能源的消纳能力,设计出具备两个互补时间尺度下,日前和日内调度的主动配电网优化模型,将差分进化算法、与帝国竞争算法相结合,求解该模型。仿真验证了所提出的多源协同调度方法的优越性。文献[7]针对“源网荷储”的协调优化对于可再生能源的消纳问题,提出了一种基于深度学习和智能在线场景匹配的无功协调优化方法,充分到考虑运行场景的特性。通过配网的历史运行数据,离线生成场景库,运用多目标粒子群优化算法构建历史策略库。采用K-means聚类对历史和实时场景进行分类,使用深度神经网络实现在线场景匹配,评估优化无功分配。文献[8]提出一种考虑多主体博弈的配电网“源网荷储”协同规划方法。旨在支持风光新能源高比例接入。首先分析了分布式电源、配电网、储能各运营商与电力用户之间的关系,并建立了相应的收益模型,然后,构建了一个考虑有限理性的博弈模型,通过演化博弈决策配电网架、分布式电源和储能的最佳规划方案,并纳入用户需求响应,提升了经济性,促进了新能源的消纳。文献[9]针对分布式电源的规模化接入,传统故障恢复策略难以应对极端灾害引起的大规模停电,提出了一种提升配电网韧性的策略框架,考虑“源网荷储”协调优化,建立了风储、光储系统模型,考虑到负荷需求响应,多能互补的协同优化显著提升了故障恢复能力。文献[10]从“源网荷储”4个方面对所构建的主动配电网日前优化调度模型进行分析,得到电动汽车在需求侧存在着一定的调度潜力、在主动配电网内配置储能电池,通过提供无功输出进而对网损的降低、电能质量的抬升都有良好的效果。文献[11]针对高渗透率分布式电源并网之后导致的电压失稳提出了双层优化调度模型,对电压质量抬升、配电网电压波动抑制以及求得最小的配电网综合运行成本有着一定的效果。针对储能装置的不完善,通过实施分布式电源及时消纳从而减少了弃风弃光线性,对网损降低也起到了一定的效果,从而提升地区电力保障水平。

中国在源网荷储项目规划方面也进行了研究,并取得了一定的成果,如三峡集团联合中国科学院、清华大学、华北电力大学等20余所中国顶尖科研机构和院校建设的三峡乌兰察布“源网荷储”技术研发试验基地,为新型电力系统综合效率不高、各类电源互补互济不足等问题带来新的解决方案^[12]。

然而随着分布式新能源的迅速发展,出现相应的一系列问题,分布式新能源在电网的渗透率越来越高,同时可调度的柔性负荷、电动汽车和储能等灵活性资源的出现将给电网的调控带来巨大的挑战。规模化新能源接入电网带来强不确定性,并网后使得电网消纳新能源的能力接受考验,同时大量的灵活性资源的接入必将导致电网运行方式的复杂化。显然,传统的电网确定条件下的调控手段,以及各种可调度资源混杂统一调控已经很难适应新形势下复杂电网的调控需求。

针对以上问题,现提出新型电力系统下源网荷储互动的两阶段有功无功协调优化方法,该方法将均匀网络理论优化算法和改进的多目标环形小生境粒子群优化方法相结合,配合两阶段“源网荷储”互动的有功无功协调优化运行目标,通过迭代与协调反馈方法在两阶段之间进行信息交互;进一步进行光伏并网之后选址定容分析,研究不同容量和不同接入位置造成的影响,在IEEE33节点系统上进行仿真验证;为分布式光伏选址定容进行科学合理接入以及新能源规模化接入背景下源网荷储运行提供参考。

1 PV数学模型

(1)P_pv=P_rated$\frac{G}{{G}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}}$[1+α(T_cell-T_ref)]

式(1)中:P_pv为实际光伏功率;P_rated为光伏组件在标准测试条件的额定输出功率;G为实际时刻的太辐照度;G_ref为测试条件下的参考辐照度;T_cell为光伏组件的当前电池温度;T_ref为标准测试条件下的温度;α为温度系数,描述温度变化对组件输出功率的影响。

2 两阶段有功-无功协调优化

两阶段有功无功协调优化策略,首先针对第一阶段优化后得出的有载调压变压器变比和并联电容器组无功输出,以电压质量最优和网损最小为目标,第二阶段在第一阶段取得变压器变比、并联电容器组结果基础上,调整静止无功补偿器(static var compensator,SVG)、光伏逆变器^[13],以光伏并网点电压偏差最小和配电网有功波动最小为第二阶段的优化目标,两阶段通过迭代协调与反馈方法进行互动,通过多次迭代逐步优化系统参数,以实现最优的系统性能^[14],流程如图1所示。

2.1 第一阶段优化数学模型

第一阶段优化中,以电压质量最优、网络损耗最小建立目标函数。

2.1.1 目标函数

(1)电压质量最优。如果分布式光伏(photovoltaic,PV)并网不当,可能会引起电网节点的电压远离标准电压值,从而影响配电网的电压质量。电压偏差被用来衡量电压质量的指标,构建电压质量最优目标函数为

(2)

$min{U}_{\mathrm{d}}=\stackrel{{N}_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}}}{\sum _{n=1}}\left|1-\frac{{U}_{n\mathrm{r}}}{{U}_{n}}\right|$

式(2)中:U_d为电压偏差函数;U_n、U_n_r分别为节点n的额定电压和实际电压;N_node为节点总数。

(2)网络损耗最小。合理地将分布式光伏接入配电网可以显著降低有功功率的损耗。将网损最小作为优化目标,公式为

(3)

$min\mathrm{L}=\stackrel{{N}_{\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{h}}}{\sum _{j=1}}{I}_{j}^{2}{R}_{j}$

式(3)中:L为网损函数;N_branch为支路的数目;I_j为支路j的电流值;R_j为支路j的电阻。

2.1.2 第一阶段约束条件

(1)有功潮流约束和无功潮流约束。

(4)

${P}_{\mathrm{S}i}-{P}_{\mathrm{L}i}={U}_{i}\stackrel{n}{\sum _{j=1}}{U}_{j}({G}_{ij}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{ij}+{B}_{ij}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{ij})$

(5)

${Q}_{\mathrm{S}i}+{Q}_{\mathrm{C}i}-{Q}_{\mathrm{L}i}={U}_{i}({G}_{ij}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta +{B}_{ij}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{ij})$

式中:P_S_i和Q_S_i分别为注入系统的有功、无功功率;P_L_i和 Q_L_i分别为负荷消耗的有功、无功功率;Q_C_i为静止无功补偿器的无功功率;G_ij、B_ij分别为节点i、 j之间的电导、电纳。

(2)节点电压约束。

(6)U_i_,min≤U_i≤U_i_,max

式(6)中:U_i_,max、U_i_,min、U_i分别为节点电压幅值的上限、下限以及幅值大小。

(3)并联电容器组约束。

(7)Q_C,_d_,min≤Q_C,_d_,_i≤Q_C,_d_,max

式(7)中:Q_C,_d_,_i为并联电容器d在节点i处的补偿值;Q_C,_d_,max和Q_C,_d_,min分别为并联电容器d在节点i处的容量补偿的上、下限。

2.2 第二阶段优化数学模型

经过第一阶段优化后,得到有载调压变压器变比和并联电容器组无功输出,根据第一阶段得到的参数基础上,以提升光伏并网点的电压质量和减少配电网有功功率波动建立第二阶段的目标,根据迭代协调与反馈方法进行两阶段之间的信息交互。

第二阶段有功无功优化目标函数包括:PV并网点电压偏差最小和配电网有功波动最小建立目标函数。

2.2.1 目标函数

(1)PV并网点电压偏差最小。同样以电压质量最优构建电压偏差最小数学模型。

(8)

$min{U}_{\mathrm{d}}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}=\stackrel{{n}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}}{\sum _{j=1}}\left|\frac{{U}_{j}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}-{U}_{j\mathrm{N}}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}}{{U}_{j\mathrm{N}}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}}\right|$

式(8)中:

${U}_{\mathrm{d}}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}$

为PV并网点的电压偏差;

${U}_{j}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}$

和

${U}_{j\mathrm{N}}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}$

分别为PV并网节点j的实际电压与额定电压;n^PV为PV并网点的个数。

(2)配电网有功波动最小。

(9)

$min{P}_{\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}}=\sqrt{\frac{1}{24}\stackrel{24}{\sum _{t=1}}({P}_{t}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}-{P}_{\mathrm{a}\mathrm{v}}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}-{P}_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s},t}{)}^{2}}$

(10)

${P}_{\mathrm{a}\mathrm{v}}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}=\frac{1}{24}\stackrel{24}{\sum _{t=1}}{P}_{t}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}$

式中:P_wave为配电网有功波动;

${P}_{t}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}$

为第t时刻下光伏输出有功功率;

${P}_{\mathrm{a}\mathrm{v}}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}$

为一天内的PV输出的有功功率平均值;P_bess,_t为t时刻内的储能(energy storage,ES)出力大小。

2.2.2 约束条件

(1)ES运行约束。

(11)E_ES(t)=E_ES(t-1)+Δt

$\left[{\eta }_{\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{e}}{P}_{\mathrm{c}\mathrm{h}\left(t\right)}-\frac{{P}_{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{h}\left(t\right)}}{{\eta }_{\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{h}}}\right]$

(12)E_SS,min≤E_SS(_t₎≤E_SS,max

(13)P_{storage_min}≤P_{storage_s}(t)≤P_{storage_max}

(14)E_ES(0)=${E}_{\mathrm{E}{\mathrm{S}}_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}}}$

式中:P_ch(_t₎、P_dch(_t₎分别为t时刻下储能设备的充、放电功率;η_charge为储能设备的充电效率;η_dch为储能设备的放电效率;Δt为时间步长;E_SS,min为储能设备荷电状态的最小值;E_SS,max为储能设备荷电状态的最大值;P_{storage_max}为储能设备的最大充放电功率;P_{storage_s}(t):t时刻储能系统的净交换功率;E_ES(0)、E_{ES_init}分别为储能系统在0时刻下的荷电状态和系统给定的储能系统初始荷电状态。

(2)SVC出力约束。

(15)Q_SVC,min≤Q_SVC,_t≤Q_SVC,max

式(15)中:Q_SVC,min为SVC在t时刻的无功出力值;Q_SVC,max和Q_SVC,min分别为SVC无功出力上、下限。

(3)光伏逆变器出力约束。

(16)$({P}_{j,t}^{\mathrm{p}\mathrm{v}}{)}^{2}$+$({Q}_{j,t}^{\mathrm{p}\mathrm{v}}{)}^{2}$≤(S^pv)²

(17)${P}_{\mathrm{p}\mathrm{v}}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$≤${P}_{\mathrm{p}\mathrm{v}}^{j,t}$≤${P}_{\mathrm{p}\mathrm{v}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$

式中:

${P}_{j,t}^{\mathrm{p}\mathrm{v}}$

、

${Q}_{j,t}^{\mathrm{p}\mathrm{v}}$

分别为光伏j在t时刻的有功和无功出力;S^pv为光伏逆变器的容量;

${P}_{\mathrm{p}\mathrm{v}}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$

和

${P}_{\mathrm{p}\mathrm{v}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$

分别为PV出力最大以及最小值。

3 电源约束下的均匀网络理论

文献[15]提出的网络的均匀性假设基于两个前提条件,一是所有节点电压均维持额定值,二是网损对各控制量偏导数为0。如式(18)所示,是以发电机有功出力、无功出力进行推导出的均匀性网络。

(18)

$\left\{\begin{array}{l}\frac{\partial {P}_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{s}}}{\partial {P}_{\mathrm{G}i}}=0\\ {P}_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{s}}=\stackrel{l}{\sum _{j=1}}{I}_{j}^{2}{r}_{j}\end{array}\right.$

式(18)中:P_loss为以支路电流表示的网损;I_j为支路j上的电流;r_j为支路j的电阻;P_G_i和Q_Gi分别为节点i发电机有功、无功功率。

上述推导没有考虑电源出力的约束,下述工作将给出考虑该约束下的均匀性网络理论。通过对节点i上电源出力的有功、无功,忽略其限值,根据均匀性条件下求出的发电机有功、无功的值。如果满足式(19),则相应将式(19)中最大以及最小出力值设为其限值,如式(20)所示。

(19)

$\left\{\begin{array}{l}{P}_{\mathrm{G}i}\le {P}_{\mathrm{G}{i}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}},{P}_{\mathrm{G}i}\ge {P}_{\mathrm{G}{i}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\\ {Q}_{\mathrm{G}i}\le {Q}_{\mathrm{G}{i}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}},{Q}_{\mathrm{G}i}\ge {Q}_{\mathrm{G}{i}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\end{array}\right.$

(20)

$\left\{\begin{array}{l}{P}_{\mathrm{G}i}={P}_{\mathrm{G}{i}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}},{P}_{\mathrm{G}i}={P}_{\mathrm{G}{i}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\\ {Q}_{\mathrm{G}i}={Q}_{\mathrm{G}{i}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}},{Q}_{\mathrm{G}i}={Q}_{\mathrm{G}{i}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\end{array}\right.$

由式(18)可知,在此条件下,网损呈现单极值特性,当电源实际出力趋近于与均匀性条件对应的最优值时,网损越小,因此,式(20)将越限的电源出力约束在边界,各节点电压基于额定值条件下,经过优化后得出的网损是最小的。

4 改进的多目标环形小生境粒子群优化算法

在多目标粒子群优化算法(multi-objective particle swarm optimization,MOPSO)中,种群中第i个粒子用x_i、v_i分别表示粒子的位置和速度向量,求出每个粒子的目标函数值,对粒子的位置和粒子的速度向量进行更新。粒子速度和位置的更新方程为

(21)

v_i(τ+1)=ωv_i(τ)+c₁r₁[pbest_i(τ)-x_i(τ)]+

c₂r₂[gbest_g(τ)-x_i(τ)]

(22)x_i(τ+1)=x_i(τ)+v_i(τ+1)

式中:v_i(τ)和x_i(τ)分别为粒子i在第τ次迭代时的速度和位置;ω为惯性权重系数;c₁、c₂为加速系数;r₁、r₂为[0,1]区间的随机数;pbest_i为粒子i所经过的最优解;gbest_g为种群中的全局最优解。

惯性权重^[16]、学习因子是多目标粒子群优化算法中极其重要的参数,惯性权重用来加速收敛速度、改善局部最优解,而学习因子是用来影响粒子更新速度和方向的参数,决定粒子在搜索空间中移动时,从个体和群体经验中学习的程度。因此,对相关参数进行改进,本文算法改进流程图如图2所示。

4.1 惯性权重的改进

惯性权重的调整采用了混沌映射(Logistic映射)结合了sigmoid函数的方式。

(23)λ_i₊₁=4.0λ_i(1-λ_i)

(24)sigmoid=$\frac{1}{1+{\mathrm{e}}^{-k({\lambda }_{i}-0.5)}}$

(25)w=w_min+(w_max-w_min)sigmoid

式中:k为sigmoid函数的斜率参数,控制函数的陡峭程度,取值为10;(λ_i-0.5)为将混沌变量的范围调整到对称的区域,使得sigmoid输出更具对称性;最后,sigmoid函数的输出被线性映射到惯性权重的定义范围内;w_min和w_max分别为惯性权重的下限以及上限,依次取值为0.4和0.9。

式(23)中,惯性权重的调整首先依赖于一个通过Logistic映射更新的混沌变量λ^[17],其中初值λ是区间(0,1)的随机数,通过不断迭代,λ会在每一次迭代中产生新的值,呈现出复杂且不可预测的变化,λ_i和λ_i₊₁分别为第i次和第i+1迭代得到的惯性权重值,更新后的混沌变量被映射到sigmoid函数中^[18],以生成一个平滑且非线性的输出值。

4.2 学习因子的改进

对学习因子进行改进,是更加专注于粒子的位置信息,从而更易达到收敛速度。

(26)

$\left\{\begin{array}{l}{c}_{1}={c}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-({c}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{c}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})\frac{\tau }{{\tau }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\\ {c}_{2}={c}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+({c}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{c}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})\frac{\tau }{{\tau }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\end{array}\right.$

式(26)中:c_max和c_min分别赋值2.5和0.5;τ和τ_max分别为当前以及最大迭代次数。

4.3 小生境技术

小生境技术源自于生物学范畴,指的是生物在特定的环境下形成的一种生存空间,在其进化过程中,同一生物的个体会聚集生活在一起。将这一概念应用于粒子群算法,可以促进算法在全局搜索过程中保持多样性,避免过早收敛到局部最优解^[19]。小生境技术主要用于解决多模态问题,它是一种群体基础的方法,从随机初始状态出发,最终能够找到多个最优解。使用小生境技术可以保持种群多样性。

4.3.1 小生境划分

(27)

${d}_{ij}=\Vert {x}_{i}-{x}_{j}\Vert =\sqrt{\stackrel{D}{\sum _{k=1}}({x}_{ik}-{x}_{jk}{)}^{2}},　i\ne j$

式(27)中:d_ij为粒子i和粒子j的距离;x_i-x_j为两个粒子之间当前的位置;x_ik为粒子i所在当前位置k维度上参数;x_jk为粒子j所处当前位置k维度上参数;D为粒子维度。

4.3.2 粒子适应度共享函数

在多目标粒子群优化算法中,适应度共享函数的思想主要是通过对粒子的适应度进行调整,进而减少相似解互相之间的竞争,小生境技术通过对粒子进行的适应度进行调整,可以有效促进多目标粒子群优化算法解的多样性。粒子适应度函数为

(28)

$\mathrm{F}\left(\mathrm{i}\right)=\frac{1}{\sum _{j\in p}ps\left[d\right(i,j\left)\right]}$

式(28)中:p为由非劣解“粒子”构成的精英集;d(i,j)为粒子i和j之间的距离;s[d(i,j)]为p中用于调整粒子的适应度分享函数。

(29)s[d(i,j)]=$\left\{\begin{array}{ll}1-{\left[\frac{d(i,j)}{{\delta }_{\mathrm{s}\mathrm{h}}}\right]}^{a},& d(i,j)<{\delta }_{\mathrm{s}\mathrm{h}}\\ 0,& d(i,j)\ge {\delta }_{\mathrm{s}\mathrm{h}}\end{array}\right.$

式(29)中:δ_sh为小生境半径,在计算时可预设为一个常数;a为常数,本文中设定为2。

4.4 引入环形拓扑结构

传统的PSO通常采用全局或局部拓扑结构,共享信息范围有限,容易导致粒子群过早收敛,缺乏多样性,因此,将粒子分配到多个小生境中,并在每个小生境内部采用环形拓扑结构^[20],这样每个粒子只与其左右两个邻居进行信息交换,形成一个闭合的环^[21],从而避免了全局信息过度集中。

5 基于TOPSIS算法的pareto最优解选取

逼近理想解算法(technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS)思想的核心是通过计算各待选方案与理想解和负理想解之间的距离^[22],对待选方案的优劣进行评价,从而选取最优解。TOPSIS方法的步骤如下。

(30)X=$\left[\begin{array}{llll}{x}_{11}& {x}_{12}& \dots & {x}_{1n}\\ {x}_{21}& {x}_{22}& \dots & {x}_{2n}\\ ︙& ︙& & ︙\\ {x}_{m1}& {x}_{m2}& \dots & {x}_{mn}\end{array}\right]$

式(30)中:X为帕累托前沿,大小为m×n,其中m为解的数量,n为目标的数量;x_ij为第i个解在第j个目标下的值。

首先对X进行归一化处理得

(31)R=$\left[\begin{array}{llll}{r}_{11}& {r}_{12}& \dots & {r}_{1n}\\ {r}_{21}& {r}_{22}& \dots & {r}_{2n}\\ ︙& ︙& & ︙\\ {r}_{m1}& {r}_{m2}& \dots & {r}_{mn}\end{array}\right]$

(32)

${r}_{ij}=\frac{{x}_{ij}}{\sqrt{\stackrel{m}{\sum _{i=1}}{x}_{ij}^{2}}}$

式中:r_ij为归一化后的值。

(1)确定理想解和负理想解。

(33)A⁺={${A}_{1}^{+}$,${A}_{2}^{+}$,…,${A}_{N}^{+}$}

(34)${A}_{j}^{+}$=min(r₁_j,r₂_j,…,r_mj)

(35)A^-={${A}_{1}^{-}$,${A}_{2}^{-}$,…,${A}_{N}^{-}$}

(36)${A}_{j}^{-}$=max(r₁_j,r₂_j,…,r_mj)

式中:A⁺和A^-分别为理想解和负理想解;

${A}_{j}^{+}$

和

${A}_{j}^{+}$

分别为第j个性能指标的正理想解和负理想解。

(2)计算距离。计算每个pareto最优前沿解中各个粒子到负理想解的距离、理想解的距离。

(37)

${D}_{i}^{+}=\sqrt{\stackrel{n}{\sum _{j=1}}({r}_{ij}-{A}_{j}^{+}{)}^{2}}$

(38)

${D}_{i}^{-}=\sqrt{\stackrel{n}{\sum _{j=1}}({r}_{ij}-{A}_{j}^{-}{)}^{2}}$

式中:

${D}_{i}^{+}$

和

${D}_{i}^{-}$

分别为第i个解到理想解和负理想解的距离。

(3)计算接近度。D为第i个方案的接近度,接近度越大,表示方案越优,选择接近度最大的方案作为最优解。

(39)D=$\frac{{D}_{i}^{-}}{{D}_{i}^{+}+{D}_{i}^{-}}$

6 仿真验证

首先对改进的多目标粒子群优化算法优越性进行验证,其次在IEEE33节点上系统上进行本文算例进行验证。

6.1 本文算法验证

为验证所改进的多目标环形小生境粒子群算法的有效性,采用了ZDT2经典测试函数^[23],在MATLAB 2021B环境下进行仿真实验,与多目标粒子群优化算法进行对比,设置最大迭代次数300次,粒子个数取值为200。小生境数量为4,运行10次求得超体积(Hypervolume)平均值与标准差^[24],仿真结果如图3所示。从图3中可以看出,改进算法在Hypervolume上的值比标准算法的值大,表明改进算法优于标准算法。继续采用Wilcoxon秩和检验比较两个算法,显著性水平设为a=0.05。改进算法在Hypervolume上显著优于标准算法(p=0.004 6),这一差异具有统计显著性,表明改进算法在该测试函数上的优化效果优于标准算法。

由表1得出,改进算法的平均超体积为0.543 6,显著高于标准算法的0.517 4。这一结果表明,改进算法在寻找更优质的Pareto前沿方面更为出色,能够覆盖更大的目标空间,提供更高质量的解集。改进算法的标准差为0.001 9,远低于标准算法的0.028 9。表明改进算法在多次运行中表现出高度一致性和稳定性,而标准算法的结果则显示出较大的波动性。

由图4可得所改进的多目标环形小生境粒子群优化算法相较于传统的多目标粒子群优化算法的Pareto分布更为均衡,而传统的多目标粒子群优化算法的Pareto前沿较为集中和稀疏,进一步展现出本文改进的多目标环形小生境粒子群优化算法的优越性。

6.2 算例分析

为了验证所提源网荷储互动两阶段有功无功协调优化策略的有效性,采用3组光伏发电24 h内数据以及不同群体用户日负荷数据,配电网系统基于IEEE33节点(图5)。变压器分接头为(1.025±5)×2.5%。将两个并联电容器组(capacitor bank,CB)分别接入节点18、节点30,取值0.5 W,将3个PV分别并入节点18、节点21、节点33,储能(state of charge,SOC)安装于节点24,容量取值为1 000 kW·h,在节点18、节点21、节点33分别接入静止无功补偿器,容量取为1 000 kvar,于软件版本MATLAB R2021b进行仿真。

6.2.1 第一阶段优化结果分析

利用标准MOPSO和改进算法对本文算例进行仿真验证,得到第一阶段优化后的帕累托解,其中通过TOPSIS方法选出非劣解中的最优解如图6所示,第一阶段优化中选取的最优解下,变压器动作逻辑如图7所示,并联电容器组输出如图8所示。

经过第一阶段优化后的动态网损对比如图9所示,由图9可以得出,在经过了第一阶段的优化下,优化后的网损波动介于400~50 kW,而优化之前的网损介于400~800 kW,表明24 h内的动态网损有了明显的下降。

6.2.2 第二阶段优化结果分析

第一阶段针对变压器24 h变比和并联电容器组的无功输出得初值,并将其作为第二阶段的初始环境,通过调整SVC、逆变器进行第二阶段弥补PV并网点的无功缺额,第二阶段根据潮流优化的结果进行优化效果的评估,如果未达到收敛标准,则可以反馈给第一阶段,调整容差范围,进行更新潮流,直到达到最优。

第二阶段的SVC和逆变器的无功出力如图10和图11所示。

静止无功补偿器、光伏逆变器通过共同作用,应对PV有功出力的动态变化,进而对自身的无功进行调整,使目标达到最优,对网损和PV并网点的数值进行相应的降低和提升。

每个时间点下,有功负荷的调整通过光伏发电输出减去负荷数值,光伏发电为电网提供的电能,从而减少了电网需要承担的有功负荷,有功和无功负荷是通过调整节点的负荷值直接与配电网进行互动,负荷与光伏输出相结合后,系统会通过潮流计算确保电网的稳定性和电压水平,实现动态调整,通过调整有功负荷以适应光伏发电的变化,并在潮流计算中考虑无功负荷的影响。

选取其中第12小时下PV并网点的电压优化前后对比如图12所示。由图12可以看出,经过两阶段协调优化后,与优化前、第一阶段优化下、第二阶段优化下进行对比,可以得出3个光伏并网点的电压水平都有了明显提高,电压均保持在0.95 p.u.以上,与优化前相比,提升效果显著。

经过两阶段协调优化下,PV、PV+ES等效出力、PV波动优化前后如图13和图14所示,可以得出,采用储能对PV波动进行抑制的效果较为显著,使得配网有功输出更加均衡。

综上,所提出的两阶段有功无功协调优化取得了较为显著的效果,从而使得配网更加稳定地运行。

6.3 PV选址定容

针对PV接入位置以及容量的不同,以网损和电压偏移为目标,设置3种不同情境,每种情境下通过设置3组随机对比方案以及不接入PV进行对比,同时PV并网功率因数设置为0.95。通过改进多目标环形小生境粒子优化算法展开研究,选出最佳的PV接入位置和配置相应的接入容量,从而达到最优的运行效果。

6.3.1 情境1:已知PV安装容量求最佳安装位置

已知PV容量是2 MW,通过改进算法对实验进行仿真可得情境1下的节点电压和网损的结果图,如图15所示。由图15可得情境1下最优方案是接入最佳位置28,该方案下的节点电压以及支路网损均是最优的。

6.3.2 情境2:已知PV安装位置求最佳安装容量

已知PV安装位置是节点12,通过与随机3组试验以及未接入PV进行对比,可得结果如图16所示。由图16可得情境2下的最佳配置容量是1.54 MW,所得方案也是由于其他3组随机对比方案以及未接入PV。

6.3.3 情境3:求解一组最佳安装位置及容量

同时求解一组最佳安装位置和容量,所得结果如图17所示。由图17可得最佳一组接入位置,与情境1、情境2下的结果是一样的,均达到最优,为了进一步展开改进算法的优越性,通过与标准算法进行对比,对情境3进行进一步仿真,情境1、情境2下的最优方案是一样的,因此不进行展示。

由表2可得,改进算法的最佳一组接入位置和配置相应的容量下,网损降低84.11%,而标准目标多目标粒子群优化算法求得的一组最佳方案下网损降低82.83%,明显改进算法优于传统算法。

7 结论

首先对多目标环形小生境粒子群优化算法进行改进,与传统的多目标粒子群优化算法进行对比,验证了改进优化算法的优越性和帕累托前沿解分布的均匀性。其次提出新型电力系统下源网荷储互动的有功无功两阶段协调优化策略,以均匀网络理论结合改进的多目标环形小生境粒子群优化算法进行优化,第一阶段以有功网损和电压偏差最小为优化目标、第二阶段以光伏并网点的电压偏差和配电网的有功波动最小为优化目标,两阶段之间采用动态协调与反馈回路法进行优化参数调整,结果表明对网损以及电压质量和光伏并网之后的波动性有了更好的优化。

其次对PV选址定容进行研究,设置了3种情境,验证了PV不同容量下、不同接入位置对节点电压和支路网损所造成的影响,进而验证了改进算法优越性,进一步说明其通用性以及鲁棒性。

研究结果对新能源规模化接入背景下源网荷储运行的补充和完善,在一定程度上有助于更全面地利用灵活性资源的协调调控消纳规模化的分布式新能源,以及为分布式光伏和电网规划、建设、运行提供依据,科学引导分布式电源合理接入,实现新型电网安全、经济地运行,未来有望取得重大的经济价值。在后续的研究中,将进一步考虑大型系统中验证所提方法的适应性以及鲁棒性。

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原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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基金资助

国家自然科学基金国际合作与交流项目(52061635105)

国家自然科学基金面上项目(52577138)

陕西省自然科学基金面上项目(2024JC-YBMS-792)

国家电网有限公司总部科技项目(52094020006U)

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Received	Published	Revised
2025-05-27	2026-04-08	2025-11-26
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2026-05-28

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