考虑多能源不确定性的微能源网多场景分布鲁棒优化配置

张淼; 闫群民; 王磊; 宋潇; 赵梦珏

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2503795

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (5) :2018-2026 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2503795

电工技术

考虑多能源不确定性的微能源网多场景分布鲁棒优化配置

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Multi-scenario Distributionally Robust Optimal Configuration of Micro-energy Grid Considering Multi-energy Uncertainties

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摘要

微能源网是多能流耦合的微电网系统,为优化其设备容量配置,针对内部分布式可再生能源和负荷的不确定性,提出了综合范数约束下场景概率驱动的微能源网分布鲁棒规划方法。基于风-光出力和电-热-氢负荷的历史数据聚类提取典型场景,并构建基于1-范数和∞-范数约束的场景概率分布不确定集以描述源-荷不确定性。以年综合成本最低为目标建立min-max-min三层分布鲁棒规划模型,采用列与约束生成(column and constraint generation,C & CG)算法求解。仿真结果表明,引入所提场景概率不确定集和分布鲁棒模型后,系统年综合成本降低1.33%,且模型在经济性和鲁棒性的平衡方面相比传统随机优化和鲁棒优化更有优势,可在更短的迭代次数内降低年综合成本。

Abstract

As a multi-energy flow coupled microgrid system, optimized equipment capacity allocation for the micro energy grid is required, considering the uncertainties of internal distributed renewable energy and loads. A scenario probability-driven distributed robust planning method for the micro energy grid under comprehensive norm constraints was proposed, aiming to address the uncertainties of distributed renewable energy sources and electric-thermal-hydrogen loads. Historical data of wind-photovoltaic outputs and multi-energy loads were clustered to extract typical scenarios. An uncertainty set for scenario probability distributions was constructed based on 1-norm and ∞-norm constraints to characterize source-load uncertainties. A triple-layer min-max-min distributed robust optimization model was established with the objective of minimizing annual comprehensive costs, and the model was solved using the column and constraint generation (C & CG) algorithm. It is demonstrated by simulation results that a 1.33% reduction in annual comprehensive costs is achieved by the proposed uncertainty set and robust model compared to conventional approaches. Superior balance between economic efficiency and robustness is exhibited by the model over traditional stochastic and robust optimization methods, while fewer iterations are required for the model to converge. Decision-making adaptability against multi-dimensional uncertainties in renewable-dominated energy systems is effectively enhanced by this framework.

Graphical abstract

关键词

微能源网 / 不确定性 / 场景概率驱动 / 分布鲁棒 / 列与约束生成

Key words

micro-energy grid / uncertainty / scenario probability-driven / distributionally robust / column and constraint generation

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张淼, 闫群民, 王磊, 宋潇, 赵梦珏. 考虑多能源不确定性的微能源网多场景分布鲁棒优化配置[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(5): 2018-2026 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503795

ZHANG Miao, YAN Qun-min, WANG Lei, SONG Xiao, ZHAO Meng-jue. Multi-scenario Distributionally Robust Optimal Configuration of Micro-energy Grid Considering Multi-energy Uncertainties[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(5): 2018-2026 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503795

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传统化石能源资源有限,且会带来全球变暖、大气污染等环境问题,加速能源结构向清洁化、低碳化转型已成为全球共识。分布式风光发电作为清洁能源体系的重要组成部分,已成为中国实现“双碳”目标的关键路径。然而其间歇性、波动性和随机性的特点,使其并网消纳面临严峻挑战。与此同时,随着用户侧用能场景的多元化演进,全社会对供能系统的可靠性、电能质量及多能协同能力提出了更高要求。在此背景下,以“横向多能互补、纵向源网荷储协调”为特征的微能源网为风能、太阳能消纳提供丰富场景。微能源网通过能量转换和储能系统,将分布式风光发电转换为氢能、热能等多种形式,并耦合燃料电池、余热回收等装置实现能源的时空平移与梯级利用。

在面向多能耦合的微能源网规划设计中,实现风光出力与电热氢负荷不确定性的建模是当下研究的重点。目前,不确定性建模方法主要包括随机优化、鲁棒优化和分布鲁棒优化。随机优化假设风光出力或其出力预测误差服从已知的概率分布,通过场景采样和生成进行近似计算。文献[1-2]分别采用正态分布模型对风电出力及太阳直接辐照度进行概率建模。文献[3]通过beta分布和威布尔分布分别对光照和风速建模。文献[4]提出基于分层随机场景生成的增强样本平均近似方法。文献[5-6]采用蒙特卡洛和拉丁超立方体采样生成风电出力和多能负荷的随机场景。文献[7]通过马尔可夫模型量化风电功率的随机性。文献[8]采用Wasserstein生成对抗网络生成风光出力预测误差场景。文献[9]利用Copula函数抽样生成表征风电不确定性的典型出力场景。文献[10]通过季节性高斯混合模型(seasonal Gaussian mixture model,SGMM)和混合Copula(mixed Copula,MCopula)建模量化风光不确定性。然而随机优化依赖精确的概率分布,若分布假设存在偏差将导致规划方案经济性下降,且对高维不确定性建模计算效率低。

鲁棒优化不依赖概率分布,仅定义不确定参数的不确定集。文献[11]采用了多区间不确定性集刻画源荷不确定性和电价波动,通过改进的多阶段鲁棒优化方法处理非预见性问题。文献[12]采用以二元变量定义上下调节状态的可调不确定性集来描述风光波动。文献[13]通过多步区间预测的边界构建源荷不确定集,并将时间序列惩罚因子引入优化模型。文献[14]在日前阶段采用基于预算不确定集的鲁棒优化方法、日内阶段采用拉丁超立方采样和K-means聚类的随机优化方法。文献[15]采用多面体不确定集描述光伏出力。文献[16]通过盒式不确定性集结合鲁棒调节系数来构建源荷不确定性模型。文献[17]提出梯次偏离的不确定集模型处理源-荷不确定性。然而鲁棒优化虽对风险高度敏感,但过于保守且经济性较差。

分布鲁棒结合二者特点,基于历史数据的矩信息或经验分布对不确定性参数的概率分布建立模糊集。文献[18-19]通过Wasserstein度量构建源-荷预测误差的概率分布集合。文献[20]采用不精确狄利克雷模型构建风光预测误差的累积分布函数置信带,形成概率分布模糊集。文献[21]引入可调不确定性系数的盒式集合模拟光伏预测误差波动,并利用综合范数约束构建概率分布模糊集。文献[22 -25]采用综合范数约束定义概率分布的模糊集合,描述风光出力不确定性。然而,针对风、光出力和多能源负荷不确定性建立概率分布模糊集并对微能源网进行配置优化目前尚未有研究。

因此,现首先以风光出力和电热氢负荷的历史数据为基础,通过联合1-范数和∞-范数约束条件建立场景概率分布模糊集。然后,建立基于场景概率驱动的微能源网两阶段多场景分布鲁棒优化配置模型。模型为min-max-min结构,采用交替优化主问题与子问题的并行化列-约束生成算法,基于割平面理论和KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件将多层鲁棒优化问题转化为单层混合整数线性规划问题进行迭代求解,最后通过算例验证模型的鲁棒性和经济性。

1 微能源网模型

1.1 模型结构

微能源网模型为多能流耦合架构,通过储能系统和能量耦合设备来平抑源-荷波动,如图1所示。能量供应部分包括外部电网、天然气网、风电和光伏;能量转换部分包括热电联产(combined heat and power,CHP)机组、燃气锅炉(gas boiler,GB)、热泵(heat pump,HP)、电转氢(power to hydrogen,P2H)设备;储能部分包括电储能、热储能与氢储能,负荷则为常规电、热、氢负荷。

1.2 目标函数

微能源网模型是两阶段分布鲁棒优化模型,通过场景概率刻画风、光和负荷的不确定性,以最小化年综合成本为目标,在多个不确定场景下对设备的配置与调度策略进行优化。年综合成本为等年值投资成本C_inv与年模拟运行成本C_ope之和,其中C_inv包括能量转换设备和储能系统的等年值投资费用,C_ope包含购电与售电成本、天然气燃料消耗成本,以及电、热、氢储能系统在充放能过程中的能量损耗成本。计算式如下。

(1)J=C_inv+σC_ope

(2)C_inv=C^T_equM_equ

(3)C_equ=[C_PV,C_WT,C_CHP,C_P2H,C_GB,C_HP,C_ebatS,C_ebatP,C_hbatS,C_hbatP,C_qbatS,C_qbatP]

(4)M_equ=[M_PV,M_WT,M_CHP,M_P2H,M_GB,M_HP,M_ebatS,M_ebatP,M_hbatS,M_hbatP,M_qbatS,M_qbatP]^T

(5)C_ope=C_pri+C_sto+C_gas

(6)C_pri=$\stackrel{T}{\sum _{t=1}}$P_buy(t)p_buy(t)-P_sell(t)p_sell(t)

(7)C_sto=$\stackrel{T}{\sum _{t=1}}$α^T[P_ch(t)+P_dis(t)]

(8)C_gas=p_gas$\stackrel{T}{\sum _{t=1}}$[G_CHP(t)+G_GB(t)]

式中:矩阵M_equ和C_equ分别为风电、光伏、能量转换设备和储能系统的投建容量和对应的单价;σ为年投资成本和运行成本之间的等值系数;C_pri为购售电成本;P_buy(t)和P_sell(t)为购售电量;p_buy(t)和p_sell(t)为购售电单价;T为时段;C_sto为储能系统充放能过程中的能量损耗成本;α=[α_e,α_h,α_q]为电、热、氢储能系统的单位充放能操作成本系数;P_ch=[P_e,ch,P_h,ch,P_q,ch]^T为电、热、氢储能系统充能功率;P_dis为放能功率;C_gas为燃气消耗成本;p_gas为燃气单价;G_CHP为热电联产(CHP)每小时燃气消耗量;G_GB为机组、燃气锅炉(GB)每小时燃气消耗量。

1.3 约束条件

两阶段鲁棒优化模型考虑的约束主要包括投资决策约束以及给定决策下的运行约束。

1.3.1 投资决策约束

1)设备容量约束

(9)0≤M(i)≤M_max(i) ∀i∈{1,2,…,7}

式(9)中:M(i)为第i个设备的投建容量;M_max(i)为设定最大容量。

2)外部电网购售电量约束

(10)

$\left\{\begin{array}{l}0\le {P}_{\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{y}}\le {\overline{P}}_{\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{y}}{\mu }_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{d}}\\ 0\le {P}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}}\le {\overline{P}}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}}(1-{\mu }_{\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{d}})\end{array}\right.$

式(10)中:μ_grid为系统与外电网的交互状态变量;

${\overline{P}}_{\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{y}}$

和

${\overline{P}}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}}$

分别为每小时的最大购电和售电功率上限。

1.3.2 运行约束

1)机组运行约束

(11)

$\left\{\begin{array}{l}0\le {P}_{\mathrm{e},\mathrm{C}\mathrm{H}\mathrm{P}}\le {M}_{\mathrm{C}\mathrm{H}\mathrm{P}}\\ 0\le {P}_{\mathrm{h},\mathrm{G}\mathrm{B}}\le {M}_{\mathrm{G}\mathrm{B}}\\ 0\le {P}_{\mathrm{h},\mathrm{H}\mathrm{P}}\le {M}_{\mathrm{H}\mathrm{P}}\end{array}\right.$

CHP、GB和HP机组运行时功率均小于其投建容量,其中CHP和GB机组的发电、产热与耗气量之间满足以下关系。

(12)

$\left\{\begin{array}{l}{P}_{\mathrm{e},\mathrm{C}\mathrm{H}\mathrm{P}}={\eta }_{\mathrm{e},\mathrm{C}\mathrm{H}\mathrm{P}}{G}_{\mathrm{C}\mathrm{H}\mathrm{P}}\\ {P}_{\mathrm{h},\mathrm{C}\mathrm{H}\mathrm{P}}={\eta }_{\mathrm{h},\mathrm{C}\mathrm{H}\mathrm{P}}{G}_{\mathrm{C}\mathrm{H}\mathrm{P}}\\ {P}_{\mathrm{h},\mathrm{G}\mathrm{B}}={\eta }_{\mathrm{h},\mathrm{G}\mathrm{B}}{G}_{\mathrm{G}\mathrm{B}}\end{array}\right.$

式(12)中:P_e,CHP为CHP发电功率;η_e,CHP为CHP电能转换效率;P_h,CHP、P_h,GB、η_h,CHP和η_h,GB分别为CHP和GB的产热功率和热能转换效率。

2)储能系统运行约束

(13)S_ESS(t)=S_ESS(t-1)+η_chP_ch(t)-$\frac{{P}_{dis}\left(t\right)}{{\eta }_{dis}}$

储能状态表示为:S_ESS(t)=[S_e,ESS(t),S_h,ESS(t),S_q,ESS(t)]^T,其受充放能功率影响。电热氢能量的充放效率表示为:η_ch=diag[η^e_ch,η^h_ch,η^q_ch]和η_dis=[η^e_dis,η^h_dis,η^q_dis]。

3)能量平衡约束

(14)$\left\{\begin{array}{l}\left(P_{\text {buy }}-P_{\text {sell }}\right)+P_{\mathrm{e}, \text { CHP }}+P_{\mathrm{PV}}+P_{\mathrm{WT}}+P_{\mathrm{e}, \text { dis }}= \\ \quad P_{\mathrm{e}, \text { load }}+P_{\mathrm{e}, \mathrm{ch}}+P_{\mathrm{e}, \mathrm{HP}}+P_{\mathrm{e}, \text { P } 2 \mathrm{H}} \\ P_{\mathrm{h}, \mathrm{CHP}}+P_{\mathrm{h}, \mathrm{GB}}+P_{\mathrm{h}, \mathrm{HP}}+P_{\mathrm{h}, \text { dis }}= \\ \quad P_{\mathrm{h}, \text { load }}+P_{\mathrm{h}, \text { ch }} \\ P_{\mathrm{EL}, \mathrm{H}}+P_{\mathrm{q}, \text { dis }}=P_{\mathrm{q}, \text { load }}+P_{\mathrm{q}, \text { ch }}\end{array}\right.$

式(14)中:P_PV和P_WT分别为风光发电功率;P_e,load、P_h,load和P_q,load分别为电、热和氢能的符合需求;P_e,HP为热泵机组所需电力;P_e,P2H为电转氢所需电力;P_EL,H为电转氢设备产氢功率。

2 场景概率

由于历史数据信息的有限性,无法获得准确的情景概率分布。因此,采用场景概率驱动的分布鲁棒优化模型(distributionally robust optimization,DRO)进行不确定性分析。

对K个已知的源-荷历史场景进行聚类,获得场景数为N的典型离散场景集,记为S={S₁,S₂,…,S_N},其中N个典型场景的初始概率分布记为P₀=[

${p}_{1}^{0}$

${p}_{2}^{0}$

,…,

${p}_{N}^{0}$

]。然而实际的源-荷概率分布P=[p₁,p₂,…,p_N]会基于P₀产生波动,因此构造了基于1-范数和∞-范数的不确定集Ω,对离散源-荷场景的概率分布值进行约束,从而得到了场景概率驱动的DRO模型,如式(15)所示。

(15)Ω=$\left\{{p}_{s}\left|\begin{array}{l}\stackrel{N}{\sum _{s=1}}\left|{p}_{s}-{p}_{s}^{0}\right|\le {\gamma }_{1}\\ \underset{s=\mathrm{1,2},\dots,N}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\left|{p}_{s}-{p}_{s}^{0}\right|\le {\gamma }_{\infty }\\ \stackrel{N}{\sum _{s=1}}{p}_{s}=1\\ {p}_{s}\ge 0,s=\mathrm{1,2},\dots,N\end{array}\right.\right\}$

式(15)中:

${p}_{s}^{0}$

、p_s分别为第s个典型场景发生的初始概率和实际概率;γ₁、γ_∞分别对应于1-范数和∞-范数约束下允许的概率偏差极限值。

源-荷场景发生的概率满足以下置信度约束。

(16)

$\left\{\begin{array}{l}{p}_{\mathrm{r}}\{\stackrel{N}{\sum _{s=1}}\left|{p}_{s}-{p}_{s}^{0}\right|\le {\gamma }_{1}\}\ge 1-2N{\mathrm{e}}^{\frac{-2K{\gamma }_{1}}{N}}\\ {p}_{\mathrm{r}}\{\underset{s=\mathrm{1,2},\dots,N}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\left|{p}_{s}-{p}_{s}^{0}\right|\le {\gamma }_{\infty }\}\ge 1-2N{\mathrm{e}}^{-2K{\gamma }_{\infty }}\end{array}\right.$

将上述不等式右侧的置信度设为α₁、α_∞,则

(17)

$\left\{\begin{array}{l}{\gamma }_{1}=\frac{N}{2K}\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{2N}{1-{\alpha }_{1}}\\ {\gamma }_{\infty }=\frac{1}{2K}\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{2N}{1-{\alpha }_{\infty }}\end{array}\right.$

由式(16)和式(17)可知,对于给定置信度下,当历史场景数量K足够多时,p_s将收敛至实际概率分布。

3 基于场景概率驱动的微能源网分布鲁棒优化配置

3.1 两阶段分布鲁棒模型

基于建立的概率分布不确定集,可以构建基于场景概率驱动的微能源网两阶段分布鲁棒优化配置模型。在两阶段分布鲁棒模型中,第一阶段优化微能源网的设备容量配置和基础运行策略,该阶段的决策变量需在不确定性参数实现前预先确定,其取值独立于后续源-荷波动场景;第二阶段针对最恶劣源荷场景以最小化运行成本为目标调整运行策略,该阶段决策为“观望”决策,需根据实际观测到的源-荷波动进行动态调整。本文模型的核心目标在于求解使年综合成本期望值最小化的第一阶段决策变量值,其中年综合成本由确定性的第一阶段等年值投资成本与考虑最坏情况概率分布的期望第二阶段年模拟运行成本共同构成。模型如下。

(18)

$\underset{x\in X}{min}{{c}^{\mathrm{T}}}_{in}$

x+σ

$\underset{{p}_{s}\in \Omega }{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\underset{{y}_{s}\in Y}{min}\stackrel{N}{\sum _{s=1}}$

p_sc^T_opy_s

s.t.

(19)Ax≥b

(20)Gy_s≥g, s=1,2,…,N

(21)Ex+Fy_s≥d, s=1,2,…,N

(22)Uy_s+Vξ_s=w, s=1,2,…,N

(23)Ω=$\left\{{p}_{s}\left|\begin{array}{l}\stackrel{N}{\sum _{s=1}}\left|{p}_{s}-{p}_{s}^{0}\right|\le {\gamma }_{1}\\ \underset{s=\mathrm{1,2},\dots,N}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\left|{p}_{s}-{p}_{s}^{0}\right|\le {\gamma }_{\infty }\\ \stackrel{N}{\sum _{s=1}}{p}_{s}=1\\ {p}_{s}\ge 0,s=\mathrm{1,2},\dots,N\end{array}\right.\right\}$

式中:x和X为第一阶段决策变量及其集合,包括PV、WT、CHP、GB、HP和储电、储热、储氢设备容量;c^T_inx为系统等年值投资成本;ξ_s为第s个场景中风、光出力和电、热、氢负荷预测值;y_s和Y为给定第一阶段决策变量以及场景概率分布下的第二阶段决策变量及其集合,包括机组出力、储能系统充放能量功率和电转氢设备耗电/产氢功率;

$\stackrel{N}{\sum _{s=1}}$

p_sc^T_opy_s为给定第一阶段决策变量下,概率分布不确定集中最恶劣概率分布对应的运行成本,包括购售电、燃气消耗和储能系统充放能量费用;A、b、G、g、E、F、d、U、V、w为系数矩阵。式(19)为第一阶段投资决策约束,对应式(9);式(20)和式(22)为第二阶段运行约束,对应式(11)~式(14);式(21)为第一、二阶段决策变量之间耦合约束,对应式(10)。本文模型可分解为min-max-min三层递阶优化结构:外层求解第一阶段投资决策;中间层在给定的第一层配置下,基于风光电热氢概率分布不确定集,求解使期望第二阶段年模拟运行成本最大化的概率分布,以此捕捉系统面临的最恶劣场景;内层则在给定配置和最恶劣场景下优化运行成本。

3.2 模型转化及求解

3.2.1 概率分布不确定集线性化

设辅助变量

${\beta }_{s}^{1}$

和

${\beta }_{s}^{\infty }$

将含绝对值不等式约束的概率分布不确定集线性化,可得

(24)$\Omega=\left\{p_s \left\lvert\, \begin{array}{l}\beta_s^1 \geqslant p_s-p_s^0, \beta_s^1 \geqslant p_s^0-p_s \\ \beta_s^{\infty} \geqslant p_s-p_s^0, \beta_s^{\infty} \geqslant p_s^0-p_s \\ \sum_{s=1}^N \beta_s^1 \leqslant \gamma_1, \beta_s^{\infty} \leqslant \gamma_{\infty} \\ \sum_{s=1}^N p_s=1 \\ p_s \geqslant 0, s=1,2, \cdots, N\end{array}\right.\right\}$

3.2.2 模型求解

采用可并行计算的C & CG算法,将上述min-max-min三层鲁棒优化问题拆分为混合整数规划主问题和可并行计算的线性规划子问题进行交替迭代求解。

其中,主问题需在给定的N个场景的概率分布下,通过给DRO模型传递一个下界值,得到满足条件的最优解。在第m次迭代中,主问题如下所示。

(25)

$\underset{{x}^{m}\in X,{y}_{s}^{m}\in Y,L}{min}{{c}^{\mathrm{T}}}_{in}$

x^m+L

s.t.

(26)Ax^m≥b

(27)L≥$\stackrel{N}{\sum _{s=1}}{p}_{s}^{{m}^{\mathrm{*}}}{{c}^{\mathrm{T}}}_{op}{y}_{s}^{m}$,∀m=1,2,…,n

(28)G${y}_{s}^{m}$≥g, s=1,2,…,N

(29)Ex^m+F${y}_{s}^{m}$≥d, s=1,2,…,N

(30)U${y}_{s}^{m}$+Vξ_s=w, s=1,2,…,N

式中:L为引入的辅助变量;

${p}_{s}^{{m}^{\mathrm{*}}}$

为第m次迭代时第s个典型场景发生的概率。主问题为混合整数二阶锥规划问题,可通过商用求解器CPLEX求解得到第m次迭代的最优投资决策变量x^m和最优运行决策变量

${y}_{s}^{m}$

。

子问题的目的是找到最坏的概率分布,从而使主问题基于该分布进行迭代优化。在第一阶段投资决策变量固定后,由于子问题中的离散情景概率值和第二阶段运行决策变量是相互独立的,因此可将子问题看作双层的“最大-最小”问题并将其分成两步进行求解,先求解子问题中的内层最小化问题,再求解外层最大化问题,即在最小年模拟运行费用下求S个情景的最坏概率分布。子问题如下所示。

(31)L(x^{m^*})=σ

$\underset{{p}_{s}^{m+1}\in \Omega }{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\underset{{y}_{s}^{m}\in Y}{min}\stackrel{N}{\sum _{s=1}}{p}_{s}^{m+1}{{c}^{\mathrm{T}}}_{op}{y}_{s}^{m}$

(32)G${y}_{s}^{m}$≥g, s=1,2,…,N

(33)Ex^{m^*}+F${y}_{s}^{m}$≥d, s=1,2,…,N

(34)U${y}_{s}^{m}$+Vξ_s=w, s=1,2,…,N

由式(31)~式(34)可知,“最大-最小”问题中

${p}_{s}^{m+1}$

和

${y}_{s}^{m}$

可行域不相交,因此可依次先后计算。在解决子问题之后,可获得最优解L(x^{m^*})并更新上界。如果上界和下界之间的差距小于预设公差,则将获得最终解。此外,并行计算可以用来加速求解过程。流程如图2所示。

4 算例分析

4.1 参数设计

以图1中的并网型微能源网模型构造算例,验证本文方法。模型中风电、光伏、能量转换设备和储能系统单价如表1所示;置信度α₁=0.95,α_∞=0.99;C & CG算法收敛精度为1×10^-5。

购、售电价如表2所示,天然气购价为2.5元/m³。

对1 000组源-荷历史场景使用K-means算法进行聚类,聚类场景数N=5,聚类生成的风、光发电以及电、热、氢负荷的典型场景如图3所示。

4.2 不同规划方案对比

为分析风光发电与电热氢负荷不确定性对微能源网规划的影响,设置4个考虑不同不确定性变量组合的微能源网规划方案,如表3所示。当不考虑风光发电或电热氢负荷不确定性时,风光发电和电热氢负荷功率按图4中确定性曲线取值。不确定性变量则对其构建基于场景概率不确定集的两阶段分布鲁棒模型进行求解。

各方案所得年综合成本和设备容量如表4所示。方案一为确定性的线性优化模型,因不考虑源-荷不确定性对系统规划的影响,所以求解过程简单,所得年投资成本最小。然而其静态参数假设导致系统运行灵活性不高,不能有效响应源-荷波动,致使其年运行成本最高。方案二和方案三分别引入了源侧和荷侧的场景概率不确定集,设备容量规划相较于方案一有所增加,系统鲁棒性增强。方案四对源-荷双侧构建场景概率不确定集,设备容量配置相较于方案二和方案三进一步增加,同时其年运行成本最低,能够较好地兼顾经济性和鲁棒性。

4.3 不同优化方法对比

保持历史数据一致,将随机优化、两阶段鲁棒优化和本文模型进行对比。不同模型经济性能如表5所示。

由表5可知,本文模型所得年投资成本略高于随机优化方法。这是因为随机优化方法具有精准匹配高概率场景的特点,会根据场景概率权重叠加多个场景来配置冗余容量,同时规避低概率场景的过度响应。随机优化方法虽然初始投入最精简,但若历史数据不足或极端事件频发,则无法发挥经济性优势。

表5中鲁棒优化所取得年运行成本虽低于本文模型,但其年投资成本为三者最高。这是因为其仅根据不确定集合中极端边界确定设备容量的最小上限,导致投资成本增加。本文模型通过模糊集合确定设备容量,所得投资成本和运行成本均偏低,避免了鲁棒优化对极端值的完全覆盖,且减少对低概率极端场景的冗余投资。

4.4 灵敏度分析

4.4.1 置信度对结果的影响

保持历史场景数M=1 000不变,调整场景概率模糊集的综合范数约束范围,即置信度α₁、α_∞大小,以分析在不同的不确定性容忍度下所得年综合成本,结果如表6所示。

由表6可知,增大置信度α₁、α_∞大小即是扩大源-荷不确定性集合,这会使系统的鲁棒性和成本增加以应对高不确定性环境。为进一步分析不同范数对结果的影响,将同时考虑α₁、α_∞的综合范数与仅考虑单一范数的优化结果进行对比。表7为α_∞=0.99,α₁分别为0.2、0.5、0.95时,综合范数与仅考虑∞-范数的优化结果对比。表8为α₁=0.5,α_∞分别为0.5、0.8、0.99时综合范数与仅考虑1-范数的优化结果对比。由表7和表8可以看出,相较于单一范数约束模型,综合范数约束能够有效降低系统规划的保守性倾向,从而减少因过度冗余设计产生的额外经济成本。

4.4.2 历史场景数对结果的影响

为了分析历史数据规模对经济性的影响,设置聚类场景N=5,α₁=0.95,α_∞=0.99,为模型配置不同数量M的历史场景样本进行优化,结果如表9所示。

由表9可知,历史数据样本数量的扩展降低了系统的年综合成本,且会使计算结果更加趋向随机优化结果。其原因在于,随着历史数据量的增加,统计规律性增强,场景削减后保留的初始概率分布估计值逐渐趋近于真实分布,从而弱化模型的保守性。反之,当历史场景数量有限时,系统计算结果会因分布信息不足而将更趋向于保守的鲁棒优化结果。因此,实际应用中需通过扩充高质量样本数据以优化决策精度。

4.4.3 C & CG算法优化性能分析

为验证C & CG算法的运算性能,参数设定同4.1节,收敛精度为1×10^-5,迭代过程如图5所示,可以看出算法在第三次迭代后就收敛至设定精度,相较于粒子群算法而言,在同等收敛标准下C & CG可显著减少迭代次数。

5 结论

针对微能源网的分布式能源和负荷的不确定性问题,构造了考虑1-范数和∞-范数约束的不确定性集,并建立基于场景概率驱动的两阶段分布鲁棒优化配置模型,通过算例分析得出以下结论。

(1)与传统的RO和SO方法相比,该方法能够在经济性和鲁棒性之间取得平衡,此外,改变源-荷不确定集的历史场景数和置信度会影响模型的这一平衡。当添加的源-荷不确定集的历史场景数越少,置信度越高时,运算结果越保守。在实际应用中,决策者可根据风险偏好进行调整。

(2)C & CG算法可以有效地求解本文模型,该双层求解算法不需要复杂的对偶变换,具有良好的收敛性能。它可以在有限迭代内收敛。

该研究探讨了风光电热氢多能源不确定性下的系统配置优化问题,后续拓展研究拟进一步引入市场不确定性因素,丰富系统不确定性的分析维度。

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2025-05-21	2026-02-18	2025-11-28
Online Date
2026-05-27

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