船用起重机减摇吊钩模块动力学分析与控制策略

曾家乐; 赵庭祺; 方楠; 王生海; 陈海泉; 王梓淳

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2503749

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (10) :4414-4423 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2503749

交通运输

船用起重机减摇吊钩模块动力学分析与控制策略

曾家乐 ¹ ,
赵庭祺 ² ,
方楠 ¹ ,
王生海 ¹^,^* ,
陈海泉 ¹ ,
王梓淳 ¹

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Dynamic Analysis and Control Strategy of Anti-swing Hook Module of Marine Crane

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摘要

针对船用起重机减摇吊装设备拆装困难及控制算法鲁棒性较低的问题,设计了一种便于拆装的减摇吊钩模块并提出了一种改进趋近律的模糊快速终端滑模减摇控制器(fuzzy fast terminal sliding mode anti-swing controller with improved approach law, FFTSMASC-IAL)。首先,采用牛顿-欧拉法和机器人学理论建立了减摇吊钩模块的动力学模型。通过MATLAB/Simulink验证了FFTSMASC-IAL的有效性,仿真结果表明:在不同形式的波浪激励和作业场景下,FFTSMASC-IAL相对传统的恒阻力控制器(constant tension controller, CTC)对面内角和面外角摆动的抑制效果均提高了10%以上。最后,通过实验验证了减摇吊钩模块的有效性,实验结果表明:在不同形式的波浪激励下,恒阻力控制相对于无防摆装置时的面内角和面外角均分别减小了80%以上。

Abstract

Aiming at the problems of difficult disassembly and assembly of anti-swing hoisting equipment for Marine cranes and the low robustness of control algorithms, a disassemble and assemble anti-swing hook module was designed, and FFTSMASC-IAL (fuzzy fast terminal sliding mode anti-swing controller with improved approach law was proposed). Firstly, the dynamic model of the anti-swing hook module was established by using the Newton-Euler method and the theory of robotics. Then, the validity of FFTSMASC-IAL was verified through MATLAB/Simulink. The simulation results show that: under different forms of wave excitation and operation scenarios, the suppression effect of FFTSMASC-IAL on both the inner and outer surface angle swings has been improved by more than 10% compared with the traditional CTC (constant tension controller). Finally, the effectiveness of the anti-swing hook module was verified through experiments. The experimental results show that under different forms of wave excitation, the in-plane and out-of-plane angles of the constant resistance control were reduced by more than 80% respectively compared with those without the anti-swing device.

Graphical abstract

关键词

船用起重机 / 减摇吊钩模块 / 减摇控制器 / 动力学分析

Key words

marine crane / anti-swing hook module / roll reduction controller / dynamic analysis

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曾家乐, 赵庭祺, 方楠, 王生海, 陈海泉, 王梓淳. 船用起重机减摇吊钩模块动力学分析与控制策略[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(10): 4414-4423 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503749

ZENG Jia-le, ZHAO Ting-qi, FANG Nan, WANG Sheng-hai, CHEN Hai-quan, WANG Zi-chun. Dynamic Analysis and Control Strategy of Anti-swing Hook Module of Marine Crane[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(10): 4414-4423 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503749

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船用起重机受风、浪、涌等多方面影响,会产生复杂耦合摆动,致使吊重摆动抑制困难。抑制船用起重机摆动的减摇方式分为电子式减摇和机械式减摇^[1]。电子式减摇主要通过附加电子设备对船用起重机吊重摆动进行补偿以减少晃动,从而实现减摇目的。机械式减摇主要是在船用起重机上加装机械装置,通过牵引力或摩擦力提升船用起重机的稳定性,从而实现减摇目的。

关于电子式减摇,中外已形成较为系统的理论研究框架。刘惠康等^[2]针对桅杆式起重机在吊运过程中负载产生的摆动问题,设计了一种自抗扰控制器,在保证负载快速精准定位的前提下,抑制负载摆角,但控制方法未经实际实验证明。郭建明等^[3]针对桥式起重机非线性、存在外界干扰的特点,提出了一种神经网络自适应滑模控制器,并在模拟实验平台上进行验证。Qian等^[4]针对船用起重机货物转运提出了一种增强型自适应神经网络防摆跟踪控制器,以解决吊重轨迹预测及跟踪控制问题,通过实验对比证明控制方法的有效性。Luan等^[5]同样提出了一种基于干扰估计和动态扩展状态估计的干扰扰动型鲁棒跟踪控制器,并通过实验证明其有效性。Wu等^[6]提出了一种基于模型的强化学习最优控制器,但仅用仿真验证了船用起重机抗周期干扰的有效性。Li等^[7]针对5 自由度船用回转起重机,设计了一种基于径向基函数神经网络的反馈控制器。赵志杰等^[8]针对塔式起重机负载摆动及摩擦不确定性,提出一种模糊补偿自适应滑模控制器,通过仿真与实验均验证其有效性。Zhao等^[9]提出了一种新型的模糊滑模防摇控制器,并通过多绳索驱动实现船用起重机减摇。

关于机械式减摇,中外均有一定的研究应用。王阳^[10]针对起重机柔性系统不足问题,提出刚性连杆防摇装置,通过仿真及动力分析表明刚性防摇装置具有优势。Hu等^[11]提出了一种八绳并联结构索具,对于集装箱等相对规则吊重具有良好的防摆效果。王建立等^[12]设计了一种伸缩套管式刚性减摇装置,并搭建三维动力学模型,通过实验验证了模型准确性。Sun等^[13]设计出一种船用起重机多柔索减摇系统,通过仿真与实验验证其有效性。Li等^[14]设计一种新型的绳索驱动波浪运动补偿装置,用于实现对海上起重机在横摇、俯仰和垂荡方向上的波浪运动补偿。Han等^[15]提出一种由2或3根减摇索构成的吊盘式机械减摇装置,通过多项实验验证了减摇装置的有效性。随后张桐^[16]在吊盘式减摇装置基础上,对液压系统方面进行再次设计,搭建了起重机减摇的实验平台,进一步验证了吊盘式机械装置的减摇效果。王生海等^[17]针对大多数机械式防摆装置会干扰起重机作业范围等问题,设计出了三绳式机械防摆装置,经仿真与实验验证其可行性后,该机械装置已得到实际应用。邓晨旭等^[18]将具有半主动控制特性的磁流变阻尼器引入船用起重机防摆领域,设计了一种机械结构简单、阻尼连续可调且响应速度快的机械防摆装置。此外,芬兰的麦基嘉(Macgregor)有可投入作业的主动深沉补偿起重机,中国大连的石岛工业有研制的极地减摇起重机等。但由于造价高昂或市场需求有限等问题,并未实现深入推广。

综上,电子式减摇装置依赖多源传感与复合控制算法,可为船用起重机提供主动抗摆方案,但存在硬件成本高、传感器精度要求苛刻及实船工况验证不足等瓶颈。机械式减摇装置通过装置限位实现摆动抑制,存在结构复杂,装拆效率较低、控制算法鲁棒性较弱等局限。针对两者缺陷,现设计一种模块化可快速拆装的减摇吊钩模块,并提出一种控制精度较高的非线性减摇控制器,以期为海上救援、水下设备布放与回收等轻载货物吊装提供有利参考方案。

1 模型结构及原理

如图1所示,减摇吊钩模块主要由推力叶片、直流无刷电机、电子调速器、控制器、位姿传感器、电源等装置组成。当主吊索发生摆动时,位姿传感器会将实时采集到的摆角数据反馈到控制器,控制器会通过电机控制推力叶片进行转动提供一种抑制摆动的推力,进而对吊重摆角进行抑制,从而实现吊重减摇的目的。

2 运动学建模与分析

2.1 动力学建模

图2所示为配备减摇吊钩模块的船用起重机简图。通过坐标系之间的转换关系,将船舶受到横摇、纵摇等激励后发生的运动变化传到船用起重机坐标系中,船用起重机坐标系减摇吊钩模块各点坐标如下。

吊臂头E点在船用起重机坐标系下的坐标为

(1)E=$\left[\begin{array}{l}{x}_{E}\\ {y}_{E}\\ {z}_{E}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{l}0\\ {L}_{EH}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha \\ {L}_{OH}+{L}_{EH}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha \end{array}\right]$

式(1)中:L_EH为主吊臂的长度;L_OH为船用起重机基座的高度。

P点在船用起重机坐标系下的坐标为

(2)P=$\left[\begin{array}{l}{x}_{P}\\ {y}_{P}\\ {z}_{P}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{l}{x}_{E}+l\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{2}\\ {y}_{E}+l\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{1}\\ {z}_{E}-l\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{1}\end{array}\right]$

式(2)中:l为主吊索的长度。

4个推力叶片在船用起重机坐标系下坐标如下。

推力叶片1在船用起重机坐标系坐标为

(3)A=$\left[\begin{array}{l}{x}_{A}\\ {y}_{A}\\ {z}_{A}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{l}{x}_{P}\\ {y}_{P}-{L}_{PA}\\ {z}_{P}-{L}_{PA}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{1}\end{array}\right]$

推力叶片2在船用起重机坐标系坐标为

(4)B=$\left[\begin{array}{l}{x}_{B}\\ {y}_{B}\\ {z}_{B}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{l}{x}_{P}\\ {y}_{P}-{L}_{PB}\\ {z}_{P}-{L}_{PB}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{1}\end{array}\right]$

推力叶片3在船用起重机坐标系坐标为

(5)C=$\left[\begin{array}{l}{x}_{C}\\ {y}_{C}\\ {z}_{C}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{l}{x}_{P}+{L}_{PC}\\ {y}_{P}\\ {z}_{P}+{L}_{PC}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{2}\end{array}\right]$

推力叶片4在船用起重机坐标系坐标为

(6)D=$\left[\begin{array}{l}{x}_{D}\\ {y}_{D}\\ {z}_{D}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{l}{x}_{P}+{L}_{PD}\\ {y}_{P}\\ {z}_{P}+{L}_{PD}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{2}\end{array}\right]$

船用起重机主吊索的长度为

(7)L_EP=l=$\sqrt{({x}_{E}-{x}_{P}{)}^{2}+({y}_{E}-{y}_{P}{)}^{2}+({z}_{E}-{z}_{P}{)}^{2}}$

2.2 动力学模型

图3所示为减摇吊钩模块动力学分析示图。

将吊重与吊钩看作一个点质量,定义

(8)

$\left\{\begin{array}{l}{F}_{1}={\left[\begin{array}{lll}{F}_{1x}& {F}_{1y}& {F}_{1z}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}\\ {F}_{2}={\left[\begin{array}{lll}{F}_{2x}& {F}_{2y}& {F}_{2z}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}\\ {F}_{3}={\left[\begin{array}{lll}{F}_{3x}& {F}_{3y}& {F}_{3z}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}\\ {F}_{4}={\left[\begin{array}{lll}{F}_{4x}& {F}_{4y}& {F}_{4z}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}\\ {F}_{R}={\left[\begin{array}{lll}{F}_{\mathrm{R}x}& {F}_{\mathrm{R}y}& {F}_{\mathrm{R}z}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}\\ G={\left[\begin{array}{lll}0& 0& mg\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}\end{array}\right.$

式(8)中:m为质量;g为重力加速度。

定义4个推力叶片在x₂、y₂、z₂方向上的分量为

(9)

$\left\{\begin{array}{l}{F}_{1x}=\left|{F}_{1}\right|{i}_{1x}\\ {F}_{1y}=\left|{F}_{1}\right|{i}_{1y}\\ {F}_{1z}=\left|{F}_{1}\right|{i}_{1z}\end{array}\right.$

(10)

$\left\{\begin{array}{l}{F}_{2x}=\left|{F}_{2}\right|{i}_{2x}\\ {F}_{2y}=\left|{F}_{2}\right|{i}_{2y}\\ {F}_{2z}=\left|{F}_{2}\right|{i}_{2z}\end{array}\right.$

(11)

$\left\{\begin{array}{l}{F}_{3x}=\left|{F}_{3}\right|{i}_{3x}\\ {F}_{3y}=\left|{F}_{3}\right|{i}_{3y}\\ {F}_{3z}=\left|{F}_{3}\right|{i}_{3z}\end{array}\right.$

(12)

$\left\{\begin{array}{l}{F}_{4x}=\left|{F}_{4}\right|{i}_{4x}\\ {F}_{4y}=\left|{F}_{4}\right|{i}_{4y}\\ {F}_{4z}=\left|{F}_{4}\right|{i}_{4z}\end{array}\right.$

式中:i₁_x=(x_A-x_P)/L_PA;i₁_y=(y_A-y_P)/L_PA;i₁_z=(z_A-z_P)/L_PA;i₂_x=(x_B-x_P)/L_PB;i₃_x=(x_C-x_P)/L_PC;i₄_x=(x_D-x_P)/L_PD;其他同理。

定义主吊索张力在起重机坐标系下的分量为

(13)

$\left\{\begin{array}{l}{F}_{\mathrm{R}x}=\left|{F}_{\mathrm{R}}\right|\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{2}\\ {F}_{\mathrm{R}y}=\left|{F}_{\mathrm{R}}\right|\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{1}\\ {F}_{\mathrm{R}z}=\left|{F}_{\mathrm{R}}\right|\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{1}\end{array}\right.$

根据牛顿第二定律,减摇吊钩模块在船用起重机坐标系下的运动方程为

(14)

$\left\{\begin{array}{l}{\ddot{mx}}_{P}={F}_{3x}-{F}_{4x}-{F}_{\mathrm{R}x}\\ {\ddot{my}}_{P}={F}_{1y}-{F}_{2y}-{F}_{\mathrm{R}y}\\ {\ddot{mz}}_{P}={F}_{\mathrm{R}z}+{F}_{2z}+{F}_{3z}-{F}_{1z}-{F}_{4z}-mg\end{array}\right.$

式(14)中:

${\ddot{x}}_{P}$

、

${\ddot{y}}_{P}$

和

${\ddot{z}}_{P}$

为P点在x₂、y₂、z₂方向上的加速度,可以由式(2)的2次微分得到。

(15)${\ddot{x}}_{P}$=${\ddot{x}}_{D}$+l${\ddot{\theta }}_{2}$cosθ₂-l${\stackrel{·}{\theta }}_{2}^{2}$sinθ₂

(16)${\ddot{y}}_{P}$=${\ddot{y}}_{D}$-l{sinθ₁[cosθ₂(${\stackrel{·}{\theta }}_{1}^{2}$+${\stackrel{·}{\theta }}_{2}^{2}$)+${\ddot{\theta }}_{2}$sinθ₂]+cosθ₁(2${\stackrel{·}{\theta }}_{1}{\stackrel{·}{\theta }}_{2}$sinθ₂-${\ddot{\theta }}_{1}$cosθ₂)}

${\ddot{z}}_{P}$

${\ddot{z}}_{\mathrm{D}}$

+l[cosθ₁cosθ₂(

${\stackrel{·}{\theta }}_{1}^{2}$

${\stackrel{·}{\theta }}_{2}^{2}$

${\ddot{\theta }}_{1}$

sinθ₁cosθ₂+

(17)${\ddot{\theta }}_{2}$cosθ₁sinθ₂-2${\stackrel{·}{\theta }}_{1}{\stackrel{·}{\theta }}_{2}$sinθ₁sinθ₂]

定义4个推力叶片在x₂、y₂、z₂方向上的合力为

(18)T=$\left[\begin{array}{l}{f}_{x}\\ {f}_{y}\\ {f}_{z}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{l}{F}_{3x}-{F}_{4x}\\ {F}_{1y}-{F}_{2y}\\ {F}_{1z}+{F}_{3z}-{F}_{2z}-{F}_{4z}\end{array}\right]$

根据牛顿第二定律可得

(19)

$\left\{\begin{array}{l}{\ddot{mx}}_{P}={f}_{x}-\left|{F}_{\mathrm{R}}\right|\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{2}\\ {\ddot{my}}_{P}={f}_{y}-\left|{F}_{\mathrm{R}}\right|\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{1}\\ {\ddot{mz}}_{P}=\left|{F}_{\mathrm{R}}\right|\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{1}+{f}_{z}-mg\end{array}\right.$

消除掉F_R可得

(20)

$\left\{\begin{array}{l}({f}_{x}-{\ddot{mx}}_{P})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{1}=({f}_{y}-{\ddot{my}}_{P})\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{2}\\ ({f}_{y}-{\ddot{my}}_{P})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{1}=({\ddot{mz}}_{P}-{f}_{z}+mg)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{1}\end{array}\right.$

联合式(1)、式(15)~式(17)以及式(20)可以得到面内角和面外角的加速度为

(21)

${\ddot{\theta }}_{1}$={(secθ₂((f_y-${\ddot{mx}}_{D}$)cosθ₁+[f_z-m(g+

${\ddot{z}}_{D}$)]sinθ₁+2 mlsinθ₂${\stackrel{·}{\theta }}_{1}{\stackrel{·}{\theta }}_{2}$)}/ml

(22)

${\ddot{\theta }}_{2}$=(2secθ₂{cosθ₁[f_ycosα+tanθ₂(f_z-mg)]-sinθ₁(f_xtanθ₂+f_ysinθ₁)}-2ml${\stackrel{·}{\theta }}_{1}^{2}$tanθ₂+ml${\stackrel{·}{\theta }}_{2}^{2}$tanθ₂[2cosθ₁cosα+cos(2θ₁)-3]{lm×

[2cosθ₁cosθ₂+cos(2θ₁)+2sec²θ₂-3]}^-1

3 非线性减摇控制器设计

通过改进趋近律的模糊快速终端滑模非线性减摇控制器来实现减摇吊钩模块摆动过程中对摆角的抑制,减摇控制器的逻辑框图如图4所示。

定义快速终端滑模面s与摆角误差e为

(23)e=θ_d-θ=[0 0]^T-[θ₁ θ₂]^T

(24)s=[s₁ s₂]^T=ce+de^ψ+$\stackrel{·}{e}$

式(24)中:c、d、ψ为增益系数,c>0,d>0,1/3<ψ<1;

$\stackrel{·}{e}$

为摆角误差对时间的导数。

滑模控制器设计包括选取滑模面并选择趋近律。传统的滑模趋近律通常为指数趋近律,即

(25)$\stackrel{·}{s}$=-εsgns-ks

(26)sgns=$\left\{\begin{array}{ll}{\left[1　1\right]}^{\mathrm{T}},& {s}_{1},{s}_{2}>0\\ {\left[0　0\right]}^{\mathrm{T}},& {s}_{1},{s}_{2}=0\\ {[-1　-1]}^{\mathrm{T}},& {s}_{1},{s}_{2}<0\end{array}\right.$

式中:

$\stackrel{·}{s}$

为滑模面s对时间的导数。

为解决指数趋近律易使系统在原点产生抖振的问题,对其进行优化,优化后的趋近律为

(27)$\stackrel{·}{s}$=-ε

$\hat{s}$

N(s)-ks

(28)$\hat{s}$=s^Ts

(29)N(s)=$\left\{\begin{array}{ll}{\left[1　1\right]}^{\mathrm{T}},& {s}_{1},{s}_{2}>c\\ cs,& -c<{s}_{1},{s}_{2}<c\\ {[-1　-1]}^{\mathrm{T}},& {s}_{1},{s}_{2}<-c\end{array}\right.$

对式(24)求一次微分可得

(30)$\stackrel{·}{s}$=$\ddot{e}$+$\stackrel{·}{ce}$+dψe^ψ^-1

$\stackrel{·}{e}$

系统状态接近平衡点时,收敛时间主要由

$\stackrel{·}{e}$

=-ce决定;系统状态远离平衡点时,收敛时间主要由

$\stackrel{·}{e}$

=-de^ψ决定。

将式(23)代入式(30),得到

(31)$\stackrel{·}{s}$=${\ddot{\theta }}_{\mathrm{d}}$-$\ddot{\theta }$+$\stackrel{·}{ce}$+dψe^ψ^-1

$\stackrel{·}{e}$

结合式(21)、式(22)、式(30)、式(31),并将α设为常数,得到减摇控制器表达式为

(32)τ=A^-1{ml[$\stackrel{·}{ce}$+dψe^ψ^-1$\stackrel{·}{e}$+εN(s)+ks]-BD-C}

(33)A=${\left[\begin{array}{lll}0& \mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}{\theta }_{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{1}& \mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}{\theta }_{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{1}\\ \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{2}& -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{1}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{2}& \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{1}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{2}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}$

(34)B=${\left[\begin{array}{lll}0& -m\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}{\theta }_{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{1}& -m\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}{\theta }_{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{1}\\ -m\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{2}& m\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{1}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{2}& -m\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{1}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{2}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}$

(35)C=[$\begin{array}{ll}2ml{\stackrel{·}{\theta }}_{1}{\stackrel{·}{\theta }}_{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{2}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}{\theta }_{2}& -ml{\stackrel{·}{\theta }}_{1}^{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{1}\end{array}$]^T

(36)D=[$\begin{array}{lll}{X}_{\mathrm{D}}& {Y}_{\mathrm{D}}& {Z}_{\mathrm{D}}\end{array}$]^T

减摇吊钩模块的摆角误差e发生变化会同时导致滑模面s发生变化,变量s的频繁变化会使得参数c的取值变得困难,因此对变量s进行模糊化处理后建立规则库,通过模糊推理以及去模糊化来实时调整参数c的值。设计模糊规则如表1所示。

当系统距离滑模面较远,为了使系统迅速调节到稳定状态,应该快速增加c的值,因此当

$\left|s\right|$

=PB时,c=PB,其他值同理。

去模糊化时采用面积重心法,对应的模糊控制规则为

(37)

$\left\{\begin{array}{ll}\left|s\right|=\mathrm{Z}\mathrm{O},& c=\mathrm{Z}\mathrm{O}\\ \left|s\right|=\mathrm{P}\mathrm{S},& c=\mathrm{P}\mathrm{S}\\ \left|s\right|=\mathrm{P}\mathrm{M},& c=\mathrm{P}\mathrm{M}\\ \left|s\right|=\mathrm{P}\mathrm{B},& c=\mathrm{P}\mathrm{B}\end{array}\right.$

为了验证控制系统的稳定性,构建李雅普诺夫函数为

(38)V=$\frac{1}{2}$s^Ts

对式(38)进行一次微分得

(39)$\stackrel{·}{V}$=s^T$\stackrel{·}{s}$=-εs^T$\hat{s}$sgn(s₀)-ks^Ts≤0

式(39)中:s₀为滑模面s的初始误差相关的量。

据李雅普诺夫定理,改进趋近律的模糊快速终端滑模控制器是稳定的。

为保证系统能在有限时间内到达滑模面,需要对李雅普诺夫函数第二个条件即

$\stackrel{·}{V}$

=s^T

$\stackrel{·}{s}$

<0进行相应的修改,设定

(40)$\stackrel{·}{V}$≤-βV¹^/²

式(40)中:β为0~1的任意正实数。

对于式(40)分离变量,在时间0~t内进行积分,得到

(41)V¹^/²(t)≤-$\frac{1}{2}$βt+V¹^/²(0)

设定系统在时间为t_r内到达稳定点,得到

(42)t_r≤$\frac{2{V}^{1/2}\left(0\right)}{\beta }$

因为李雅普诺夫条件发生了变化,因此控制器τ也需要做出变化。

(43)

$\left\{\begin{array}{l}\stackrel{·}{V}={s}^{\mathrm{T}}\stackrel{·}{s}=-s\epsilon \mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}\left({s}_{0}\right)-k{s}^{2}\\ V=\frac{1}{2}{s}^{\mathrm{T}}s\\ \stackrel{·}{V}\le -\beta {V}^{1/2}\end{array}\right.$

将式(30)代入式(43)得

(44)k≥$\frac{(\beta -\sqrt{2}\epsilon )/\sqrt{2}}{c\left|e\right|+d{\left|e\right|}^{\psi }+\left|\stackrel{·}{e}\right|}$

当式(44)成立时,系统可以在有限时间内到达滑模面。

设定改进趋近律的模糊快速终端滑模控制器中的参数为:c=4,d=2,ε=3,k=5。

4 减摇控制仿真分析

利用MATLAB/Simulink软件分别在起升、变幅工况下验证所提出的快速终端滑模控制策略的有效性。仿真参数设定如表2所示。

4.1 起升作业下不同船舶激励的减摇控制效果分析

设定起升工况下主吊索长度变化如图5所示。设定4级海况下,海浪横摇、纵摇幅度分别为5°和2°,周期分别为14.8 s和6 s;5级海况下,横摇、纵摇幅度分别为8°和3°,周期分别为10 s和5 s^[19]。

为探究在FFTSMASC-IAL作用下减摇吊钩模块对吊重摆动的抑制效果,在起升工况下,分别分析四级和五级的海况下CTC和FFTSMASC-IAL相对无控制时对面内角和面外角的抑制效果以及吊重相对位置的偏移。

如图6所示,在4级海况下,FFTSMASC-IAL相对于无控制时的面内角和面外角分别减小了98%和85%,收敛时间为2.6 s。CTC相对于无控制时的面内角和面外角均分别减小了94%和76%,收敛时间为17.1 s。FFTSMASC-IAL相对于CTC的控制效果提升了10%,收敛速度提高了84%。

如图7所示,FFTSMASC-IAL相对于CTC的x轴最大位移减少61%,y轴最大位移减少了95%。

如图8所示,在5级海况下,FFTSMASC-IAL相对于无控制时的面内角和面外角分别减小了94%和81%,收敛时间为2.8 s。 CTC相对于无控制时的面内角和面外角均分别减小了91%和75%,收敛时间为19.2 s。FFTSMASC-IAL相对于CTC的控制效果提升了6%,收敛速度提高了86%。

如图9所示,FFTSMASC-IAL相对于CTC的x轴最大位移减少66%,y轴最大位移减少了89%。

4.2 变幅作业下不同船舶激励的减摇控制效果分析

变幅工况下变幅角的变化情况如图10所示。

为探究在FFTSMASC-IAL作用下减摇吊钩模块对吊重摆动的抑制效果,在变幅工况下,分别分析4级和5级的海况下CTC和FFTSMASC-IAL相对无控制时对面内角和面外角的抑制效果以及吊重相对位置的偏移。

如图11所示,在4级海况下,FFTSMASC-IAL相对于无控制时的面内角和面外角分别减小了95%和84%,收敛时间为3.1 s。 CTC相对于无控制时的面内角和面外角分别减小了93%和74%,收敛时间为18.5 s。FFTSMASC-IAL相对于CTC的控制效果提升了10%,收敛速度提高了83%。

如图12所示,FFTSMASC-IAL相对于CTC的x轴稳定时位移减少70%,y轴稳定后位移减少了45%。

如图13所示,在5级海况下,FFTSMASC-IAL相对于无控制时的面内角和面外角分别减小了90%和80%,收敛时间为3.4 s。CTC相对于无控制时的面内角和面外角分别减小了89%和70%,收敛时间为23.2 s。

FFTSMASC-IAL相对于CTC的控制效果提升了8%,收敛速度提高了85%。如图14所示,FFTSMASC-IAL相对于CTC的x轴稳定位移减少55%,y轴稳定后位移减少了41%。

5 减摇吊钩模块实验验证

如图15所示,为进一步探究减摇吊钩模块有效性,搭建船用起重机缩比样机分别在船舶激励为θ_x=θ_y=6sin(πt/3)和θ_x=θ_y=8sin(πt/4)的作用下对吊钩模块的减摇效果进行实验验证。

参数设定同表2,吊重质量为10 kg,减摇吊钩模块的控制效果如图16和图17所示。如图16可知,CTC相对于无控制时的面内角和面外角均分别减小了82%和83%。如图17可知,CTC相对于无控制时的面内角和面外角均分别减小了78%和83%。

在船舶激励为θ_x=θ_y=8sin(πt/4)的条件下,对恒阻力的仿真与实验进行对比,如图18所示。由图18可知,在实际实验中恒阻力对吊钩摆角的抑制效果基本趋于一致。实际条件下,吊重摆角的抑制受到摩擦力、起重机自身振动等影响,因此摆角曲线在稳定后存在一定的抖动,属于合理现象。

6 结论

针对船用起重机减摇吊装设备拆装困难以及控制算法鲁棒性低的问题,设计了一种模块化、易拆装的减摇吊钩模块,并提出了一种非线性减摇控制器,通过仿真实验验证得出以下结论。

(1)起升作业下FFTSMASC-IAL相对于CTC对面内角和面外角的控制效果分别提升了3%和7%,收敛速度提高了84%。

(2)变幅作业下FFTSMASC-IAL相对于CTC对面内角和面外角的控制效果分别提升了2%和9%,收敛速度提高了85%。

(3)搭建缩比样机试验平台,通过实验验证了CTC相对于无控制时的面内角和面外角均分别减小了82%和78%以上。

(4)在减摇吊钩试验台上进行试验时,θ₁与θ₂的仿真与实验曲线基本一致,验证了减摇吊钩动力学建模的正确性。

所提出的减摇吊钩模块及非线性减摇控制器有效地提高了传统机械减摇控制算法的鲁棒性,可为船用起重机采用便利的机械式减摇方法提供新思路。

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