地质雷达椭圆形空洞探测机理及应用:以西安地铁6号线为例

韩佳明; 郑强强; 马晓腾; 李建顺; 席佳乐

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2503639

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (11) :4704-4711 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2503639

电子技术、通信技术

地质雷达椭圆形空洞探测机理及应用:以西安地铁6号线为例

韩佳明 ¹ ,
郑强强 ¹ ,
马晓腾 ² ,
李建顺 ¹ ,
席佳乐 ¹

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Mechanism and Application of Elliptical Void Detection by Geological Radar: Xi'an Metro Line 6

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摘要

随着城市化进程的加快,城市地下空间中各类洞室数量不断增加,给地质雷达探测带来了新的挑战。针对椭圆形空洞的地质雷达探测成像特征不清的问题,通过理论分析将地质雷达扫描检测的全过程作为研究对象,将雷达贴地扫描地下椭圆形空洞的图像分为三个阶段,建立不同阶段回波信号与水平位置的对应关系,系统分析不同埋深和不同几何参数下椭圆形空洞地质雷达扫描图像的变化情况,并结合实际工程探测案例实现椭圆形空洞地质雷达成像机理的科学解释。结果显示:椭圆形空洞地质雷达成像机理与实际工况大致相符,证实椭圆形空洞成像机理能够准确地分析地下椭圆形空洞的位置和发育程度等情况,可为地铁隧道施工以及城市道路灾害的排查防治提供理论支持和参考。

Abstract

With the acceleration of urbanization, the number of various underground chambers in cities is continuously increasing, posing new challenges for geological radar detection. Aiming at the problem of unclear imaging characteristics of geological radar detection of elliptical cavities, the entire process of geological radar scanning was taken as the research object through theoretical analysis. The images of radar ground-penetrating scans of underground elliptical cavities were divided into three stages, and the corresponding relationships between echo signals and horizontal positions at different stages were established. The changes in geological radar scan images of elliptical cavities under different burial depths and different geometric parameters were systematically analyzed. Combined with practical engineering detection cases, a scientific explanation of the imaging mechanism of geological radar for elliptical cavities was provided. The research results show that the imaging mechanism of elliptical cavities in ground-penetrating radar is generally consistent with actual working conditions, confirming that the imaging mechanism of elliptical cavities can accurately analyze the location and development level of underground elliptical cavities, and can provide theoretical support and reference for subway tunnel construction and the subseque-nt investigation, prevention, and control of urban road hazards.

Graphical abstract

关键词

椭圆形空洞 / 地质雷达 / 探测 / 成像机理 / 图像解释

Key words

elliptical cavities / ground penetrating radar / getection / imaging mechanism / image interpretation

引用本文

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韩佳明, 郑强强, 马晓腾, 李建顺, 席佳乐. 地质雷达椭圆形空洞探测机理及应用:以西安地铁6号线为例[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(11): 4704-4711 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503639

HAN Jia-ming, ZHENG Qiang-qiang, MA Xiao-teng, LI Jian-shun, XI Jia-le. Mechanism and Application of Elliptical Void Detection by Geological Radar: Xi'an Metro Line 6[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(11): 4704-4711 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503639

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随着中国城镇基础设施建设,城市道路下隐伏的地下空洞数量日益增加,有可能引发路面塌陷事故,对工程施工及城市交通安全产生重大影响^[1]。公路塌陷灾害具有范围广、损失大的特征,且事故频繁发生,给人们的生命和财产带来了很大的危害。很多的城市区域进行工程建设时,需要提前对其进行有效的检测和识别^[2]利用地质雷达(ground penetrating radar,GPR)进行地下探测是一种有效的方法,在地下管道、洞室等探测中已得到了广泛的应用。然而,在实际应用中,对地质雷达扫描图像经常存在模糊不精确的问题,因此需要对其扫描图像进行精细化分析。

地质雷达发射器通过发射电磁波,而电磁波在通过不同介质时发生反射,最后大量的电磁信号通过RDAN成像软件得到电磁波信号的波形、振幅和时间延迟,从而可获得地下目标体的深度、形态等资料。关于地质雷达的扫描图像,众多学者做了一系列的研究^[3-4]。师文豪等^[5]针对土石混填路基空洞的雷达响应特征,基于椭圆伸缩变形法和随机算法重构含孔隙的土石混合体细观模型,并利用GprMax进行正演模拟。结果表明,碎石是导致电磁波散射的主要因素,适度碎石含量可增强空洞反射信号,而过高则引起衰减;孔隙率和含水率通过影响介电常数改变空洞反射特征。隋昕展等^[6]采用时域有限差分法(finite-difference time-domain,FDTD)模拟道路路基脱空病害的雷达波传播特征,并结合图像增益与复信号分析提取振幅、相位和频率等瞬时属性,为道路病害的快速识别提供了理论依据;Zhang等^[7]提出基于深度学习的MC-Net(multiscale contextattention network)模型,通过多尺度残差密集块和通道注意力机制有效提取地质雷达目标信号特征,抑制杂波干扰。结果表明,该方法在处理实际测量数据时能够显著提高杂波去除效率,同时保持目标信号完整性,验证了其在提高地质雷达测量精度方面的有效性。任秋阳等^[8]针对空洞病害雷达图像特征规律分析不足的问题,构建钢筋混凝土物理模型模拟隧道衬砌空洞,提出了基于雷达图像特征的空洞量化分析方法。兰天等^[9]提出了一种从探地雷达扫描图像中自动识别和拟合双曲线的鲁棒集成模型,该鲁棒集成模型能够自动从探地雷达扫描图像中提取信息。刘洋洋等^[10]采用GprMax软件模拟获取不同规格、不同埋深以及不同材质管道的雷达正演图谱并分析各雷达图谱的波形特征,建立城市管道位置、规格等信息与雷达图谱的对应关系。Guo等^[11]提出基于视觉变换器的GPR目标检测方法,将扫描图像划分为补丁并通过Transformer编码器-解码器网络提取多尺度特征,实现目标边界框和类别预测。实验表明,该方法在精度、召回率和IoU(intersection over union)上表现优异,在保持高检测精度的同时提高了推理速度,可应用于地下管道和地雷等目标检测。韩佳明等^[12]对探地雷达水平运行时矩形空洞的成像曲线厚度变化规律进行分析,并通过实际探测案例来解释矩形空洞成像曲线厚度变化规律。

综上所述,目前已有的雷达扫描图像研究多基于双曲线特性,缺乏精细化分析;而扫描图像在实际工程探测中,并非都呈双曲线特性。为此,现将地质雷达的椭圆形空洞全过程扫描图像细分为三个阶段,分别建立各个阶段关于水平距离x和回波延时t的函数关系,对不同埋深、实轴和虚轴的椭圆形空洞雷达扫描图像进行综合性理论分析,并结合现场探测实例验证椭圆形空洞扫描图像理论的准确性和实用性,为城市道路下存在的空洞探测工作提供一定的参考。

1 地下椭圆形空洞扫描图像全过程

1.1 椭圆形空洞成像原理

地质雷达发出的是高频电磁波,当电磁波到达电性差异界面时会被反射回来,并被接收天线捕获,形成一个完整的信号传输过程。地质雷达移至邻近地点并进行接收,构成了下一个信号。地质雷达发射的电磁波从刚接触椭圆形空洞到离开会形成无数道信号,接收到的大量电磁信号会储存到地质雷达的主机中,最后主机中的电磁信号经过RDAN成像软件会转换成为椭圆形空洞的扫描图像^[13-14]。

地质雷达在实际勘探过程中,其发射的电磁波会呈现出一个扇形的形状,如图1所示。当地质雷达处于位置1时,其扇形电磁波与椭圆形空洞相交于A点,因此可以探测到椭圆形空洞的A点;当地质雷达处于位置2时,地质雷达在椭圆形空洞的正上方,因此可以探测到椭圆形空洞的B点;同样,当地质雷达处于位置3时,则可以探测到椭圆形空洞的C点。地质雷达从位置1到位置3的过程中形成的扫描图像,就是椭圆形空洞的雷达扫描图像^[15-16]。

1.2 椭圆形空洞扫描曲线阶段划分

假定地质雷达在实际探测中发射和接收位置是一致的,因此在同一匀质的介质中,电磁波通过椭圆形空洞反射回到雷达接收装置,其电磁波信号传播路径较为简单。

如图2所示,X₀为地质雷达处于椭圆形空洞C点正上方时的位置,t₀为X₀位置对应的回波延时,z₀为X₀位置到椭圆形空洞顶点C的距离;X_i为地质雷达探测时的位置;t_i为X_i位置对应的回波延时,z_i为地质雷达发射出的电磁波与椭圆形空洞相交时,X_i位置与椭圆形空洞相交点之间的距离;电磁波形成的扇形面波束角为2θ;椭圆形空洞长轴的长度为2a;短轴的长度为2b;假设地下传播介质为同一匀质介质,因此在地质雷达在探测中波速v保持不变。

由图2可知,利用地质雷达对地下椭圆形空洞进行探测,将横向距离x和回波延时t之间的关系所构成的曲线分成三个阶段。

(1)第一阶段:地质雷达从X₁位置移动到X₂位置的阶段。X₁位置发射电磁波所构成的扇形面与椭圆形空洞左顶点相交的A点,X₂位置发射电磁波所构成扇形面与椭圆形空洞的中心点相交的B点。

(2)第二阶段:地质雷达从X₂位置移动到X₃位置的阶段。X₂位置发射电磁波所构成扇形面与椭圆形空洞的中心点相交的B点,X₃位置发射电磁波所构成扇形面与椭圆形空洞的中心点相交的D点。

(3)第三阶段:地质雷达从X₃位置移动到X₄位置的阶段。X₃位置发射电磁波所构成的扇形面与椭圆形空洞的中心点相交的D点,X₄位置发射电磁波所构成的扇形面与椭圆形空洞右顶点相交的E点。

1.3 椭圆形空洞图像曲线方程

1.3.1 第一阶段曲线方程

地质雷达从椭圆形空洞X₁位置移动到X₂位置形成的第一阶段的扫描曲线如图3所示。

根据图3中直角三角形中的边角关系,得

(1)$\frac{x-{z}_{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta }{{z}_{i}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta -{z}_{0}}$=$\frac{a}{b}$

式(1)中:x为X_i位置与X₀位置之间的水平距离。

把z_i=vt_i/2,z₀=vt₀/2代入式(1)整理可得第一阶段曲线方程为

(2)t=$\frac{bx+va{t}_{0}}{va\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta +vb\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta }$

根据式(2)可得,地质雷达探测椭圆形空洞第一阶段是以水平距离x为自变量,回波延时t为因变量的直线。

1.3.2 第二阶段曲线方程

地质雷达从椭圆形空洞上方X₂位置移动到X₃位置产生的第二阶段扫描曲线沿着X₀位置竖直方向左右对称,因此仅需研究左侧曲线,第二阶段左侧扫描曲线如图4所示。

根据直角三角形勾股定理关系可得

(3)${\left({z}_{i}+\frac{ab}{\sqrt{{b}^{2}\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^{2}\theta +{a}^{2}\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{2}\theta }}\right)}^{2}$-x²=(z₀+b)²

把z_i=vt_i/2,z₀=vt₀/2代入式(3)整理可得第二阶段对称轴左侧曲线方程为

(4)$\frac{{\left(t+\frac{2ab}{v\sqrt{{b}^{2}\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^{2}\theta +{a}^{2}\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{2}\theta }}\right)}^{2}}{{\left({t}_{0}+\frac{2b}{v}\right)}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{({z}_{0}{+b)}^{2}}$=1

根据式(4)可得,地质雷达探测椭圆形空洞第二阶段左侧曲线是一条双曲线,其中水平距离x为自变量,回波延时t为因变量。

1.3.3 第三阶段曲线方程

根据图2可知,第一阶段和第三阶段扫描曲线关于X₀位置竖直方向对称,因此第三阶段扫描曲线是与第一阶段扫描曲线斜率相反,截距相同的一条直线。地质雷达从椭圆形空洞X₃位置移动到X₄位置形成的第三阶段的扫描曲线如图5所示。

1.4 椭圆形空洞扫描曲线参数特征

如图6所示,在平面直角坐标系中,将X₀位置设为原点,地质雷达沿着地表水平运动距离x设为坐标系的横轴,规定水平向右为横轴的正方向,信号回波延迟时间t设为坐标系的纵轴,规定竖直向下为纵轴的正方向。

由图6可知,第一阶段和第二阶段左侧x为负值,第二阶段右侧和第三阶段x为正值。

第一阶段直线斜率K₁与截距C₁分别为

(5)

$\left\{\begin{array}{l}{K}_{1}=-\frac{b}{va\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta +vb\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta }\\ {C}_{1}=\frac{va{t}_{0}}{va\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta +vb\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta }\end{array}\right.$

第三阶段直线斜率与截距分别为

(6)

$\left\{\begin{array}{l}{K}_{2}=\frac{b}{va\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta +vb\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta }\\ {C}_{2}=\frac{va{t}_{0}}{va\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta +vb\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta }\end{array}\right.$

根据式(5)可知,K₁<0,C₁>0,因此第一阶段扫描图像为一条单调递减且交于y轴正半轴的直线;根据式(6)可知K₂>0,C₂>0,因此第三阶段扫描图像为一条单调递增且交于y轴正半轴的直线。

对式(4)中的水平距离x进行求导,整理可得

(7)t'x=$\frac{4x}{{v}^{2}\left(t+\frac{2ab}{v\sqrt{{b}^{2}\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^{2}\theta +{a}^{2}\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{2}\theta }}\right)}$

(8)t″x=$\frac{4\left[t+\frac{2ab}{v\sqrt{{b}^{2}\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^{2}\theta +{a}^{2}\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{2}\theta }-xt\text{'}x}\right]}{{v}^{2}{\left(t+\frac{2ab}{v\sqrt{{b}^{2}\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^{2}\theta +{a}^{2}\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{2}\theta }}\right)}^{2}}$

从图6可以看出,当地质雷达处于第二阶段对称轴左侧时x<0,则根据式(7)和式(8)可判断出,t'x<0,t″x<0。因此第二阶段左侧图像为单调递减双曲凸函数,基于对称原理可得,右侧图像为单调递增双曲凸函数。

2 椭圆形空洞图像因素分析

2.1 椭圆形空洞图像影响参数分析

地质雷达探测椭圆形空洞从X₁位置到X₄位置全过程的最大水平距离,如图7所示。

根据直角三角形AOP的三角函数关系可得

(9)x_左=a+(b+z₀)tanθ

式(9)中:x_左为椭圆形空洞左侧扫描图像最大水平移动距离。

椭圆形空洞全过程扫描图像的最大水平距离为左侧扫描图像最大水平距离的2倍,因此可得

(10)x_max=2x_左=2a+2btanθ+vt₀tanθ

式(10)中:x_max为椭圆形空洞全过程扫描图像的最大水平移动距离。

椭圆形空洞第一阶段扫描图像水平移动距离为x₁位置到x₂位置的距离,如图8所示。

根据平行四边形对边相等,可知

(11)x₁=a

式(11)中:x₁为椭圆形空洞第一阶段扫描图像水平移动距离。

椭圆形空洞第二阶段左侧扫描图像的水平移动距离为X₂位置到X₀位置的距离,如图9所示。

根据图9中的直角三角形GOF三角函数关系可得

(12)x=(z₀+b)tanθ

把z₀=vt₀/2代入式(12),整理可得

(13)x₂=2x=vt₀tanθ+2btanθ

式(13)中:x₂为椭圆形空洞第二阶段扫描图像的水平移动距离。

椭圆形空洞第一阶段和第三阶段扫描曲线关于X₀位置竖直方向轴对称,可知

(14)x₃=a

式(14)中:x₃为椭圆形空洞第三阶段描图像的水平移动距离。

根据式(11)~式(14)可知,地质雷达探测椭圆形空洞扫描图像三个阶段的水平移动距离分别为

(15)

$\left\{\begin{array}{l}{x}_{1}=a\\ {x}_{2}=v{t}_{0}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\theta +2b\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\theta \\ {x}_{3}=a\end{array}\right.$

2.2 椭圆形空洞埋深对图像的影响分析

椭圆形空洞的深度对雷达扫描图像具有重要的作用,埋深的改变必然会使雷达扫描图像特征发生形状变化。通过对椭圆形空洞扫描图像的形状的变化进行详细分析,来研究在埋深改变的情况下椭圆形空洞雷达扫描图像特征。

椭圆形空洞埋深的增大,即地质雷达信号在地下介质中的传播时间变长,表示t₀增大。根据式(5)和式(6)可得,扫描图像第一阶段和第三阶段的直线斜率K₁和K₂与埋深无关,而截距C₁和C₂随着埋深的增大而增大。根据式(4)可得,第二阶段双曲线顶点坐标为(0,t₀+2b/v),顶点曲率公式为k=m_¹/m₂²=4/[v(vt₀+2b)],其中实半轴长m₁=t₀+2b/v,虚半轴长m₂=vt₀+b。随着公式中的t₀增大,顶点坐标中的纵坐标逐渐增大,而顶点曲率逐渐减小,说明双曲线的顶点位置向下移动,顶点的尖锐程度逐渐变小。因为曲率公式为k=

$\left|t{″}_{x}\right|$

$(1+t\text{'}{}_{x}{)}^{\frac{3}{2}}$

,而双曲线中t'_x趋近于零,其分母趋近于1,所以椭圆形空洞第二阶段扫描曲线的曲率公式可近似认为k=

$\left|t{″}_{x}\right|$

。随着公式中的t₀增大,双曲线的

$\left|t″x\right|$

值逐渐减小,因此可知曲率k值减小,说明第二阶段双曲线趋于缓和。

根据式(15)可知,随着椭圆形空洞埋深增大,雷达扫描图像最大水平移动距离和第二阶段水平移动距离增大;而第一阶段和第三阶段水平移动距离与埋深无关。

2.3 椭圆的长轴与短轴对成像的影响分析

椭圆形空洞的长轴和短轴长度同样具有重要的作用,椭圆形空洞长轴和短轴长度的改变会使雷达扫描图像特征发生形态变化。通过对椭圆形空洞扫描图像的形态的变化进行详细分析,来研究在不同长轴和短轴长度的椭圆形空洞扫描图像特征。

椭圆形空洞长轴长度的增大,代表半长轴的a值增大。由式(4)~式(6)可知,随着椭圆形空洞长轴长度a的增大,第一阶段的直线斜率K₁和截距C₁都增大;第三阶段的直线斜率K₂减小,而截距C₂增大;顶点坐标和曲率都保持不变,说明第二阶段扫描曲线的顶点位置和尖锐程度不发生改变。由式(8)可知,随着a的增大,第二阶段双曲线

$\left|t″x\right|$

减小,说明双曲线弯曲程度趋于缓和。由式(10)和式(14)可知,随着椭圆形空洞半长轴a的增大,全过程扫描曲线的最大水平距离、第一阶段和第三阶段扫描曲线的水平距离增大;而第二阶段扫描曲线的水平距离与椭圆形空洞半长轴a无关。

椭圆形空洞短轴长度的增大,代表半短轴b值增大。由式(4)~式(6)可知,随着椭圆形空洞半短轴长度b的增大,第一阶段的直线斜率K₁减小,截距C₁增大;第三阶段的直线斜率K₂和截距C₂增大;顶点坐标增大,而顶点曲率减小,说明第二阶段扫描曲线的顶点位置下移,曲线顶点的尖锐程度变小。由式(7)和式(8)可知,随着椭圆形空洞半短轴长度b的增大,

$\left|t″x\right|$

减小,说明曲线弯曲程度逐渐变小。由式(10)和式(14)可知,随着椭圆形空洞半短轴长度b的增大,全过程扫描曲线的最大水平距离增大;第二阶段扫描曲线的水平距离增大,而第一阶段和第三阶段扫描曲线的水平距离与椭圆形空洞半短轴长度b无关。

3 探测实例

本次地质雷达探测工程位于西安市地铁六号线项目施工场地,根据现场实际情况,地铁车站附近路基路面实际探测工作采用美国Geophysical Survey Systems, Inc公司的SIR-400便携式地质雷达,SIR-400地质雷达搭载了频率为400 MHz的3207A型探测天线,现场实际探测图如图10所示。

如图11、图12分别为SIR-400便携式地质雷达探测到3个大小相同椭圆形空洞埋深依次增大的现场探测扫描图像和理论分析扫描图像。

因为1号、2号和3号椭圆形空洞处于同一测区内,其黄土的相对介电常数保持不变,所以v=c/ε_r中的波速v保持不变。

根据图11可知,1号、2号和3号椭圆形空洞扫描曲线顶点分别位于4、10、16 ns处。根据地质雷达现场探测扫描图像可知:尺寸相同的椭圆形空洞随着埋深的增大,第一阶段和第三阶段的直线截距增大,而斜率与埋深无关;第二阶段的双曲线顶点位置向下移动,顶点的尖锐程度逐渐变小,双曲线弯曲程度趋于缓和,第二阶段水平距离和全过程扫描曲线的最大水平距离增大。现场探测结果与理论分析结果相符。

如图13、图14所示分别为SIR-400便携式地质雷达探测到3个埋深相同椭圆形空洞实轴长度依次增大的现场探测扫描图像和理论分析扫描图像。

根据图13、图14可知,4号、5号和6号椭圆形空洞扫描图像顶点都处于10 ns左右,因此可知3个椭圆形空洞埋深基本一致。根据地质雷达现场探测扫描图像可得:当埋深相等时,随着椭圆形空洞实轴长度的逐渐增大,第一阶段的直线斜率和截距增大;第三阶段的直线斜率减小,而截距增大;第二阶段的双曲线弯曲程度减小,扫描图像逐渐趋于缓和。全过程扫描曲线的最大水平距离、第一阶段和第三阶段扫描曲线的水平距离增大;而第二阶段扫描曲线的水平距离与椭圆形空洞实轴长度无关。现场探测结果与理论分析结果相符。

4 结论

基于地质雷达电磁波传播特性分析研究椭圆形空洞的扫描图像特征。通过理论分析椭圆形空洞在埋深、实轴和虚轴长度改变的情况下的雷达扫描图像规律。具体结论如下:

(1)当地质雷达探测椭圆形空洞时,第一阶段和第三阶段扫描图像为两条斜率相反,截距相等的直线,第二阶段扫描图像为关于X₀位置竖直方向对称的双曲线。

(2)第一、三阶段的直线斜率与埋深无关,截距随埋深增大而增大;第二阶段的双曲线曲率随埋深的增大而减小。随着实轴和虚轴长度的增大,第一阶段的直线斜率和截距增大;第二阶段双曲线曲率减小,说明曲线图像趋于缓和;第三阶段的直线斜率减小,截距增大。

(3)随着椭圆形空洞埋深、长轴和短轴长度的增大雷达图像全过程最大水平距离和第二阶段水平距离增大。而第一阶段和第三阶段水平距离随着长轴长度的增大而增大,与埋深和短轴长度无关。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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