基于Kriging代理模型的变弯度超临界翼型多目标优化

王巍; 冯贺; 侯源昊; 陈家华

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2503620

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (15) :6609-6623 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2503620

航空、航天

基于Kriging代理模型的变弯度超临界翼型多目标优化

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Multi-objective Optimization of Variable Camber Supercritical Airfoils Based on Kriging Surrogate Model

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摘要

为了研究变弯度超临界翼型的气动特性与优化设计,采用数值仿真方法分析了不同攻角和不同马赫数下翼型前后缘偏转角度对气动性能的影响。通过比较Isight传统单目标优化流程和Kriging代理模型单目标优化流程,验证了基于代理模型方法的优势。提出了一种基于Kriging代理模型与非支配排序遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithm II,NSGA-II)算法相结合的变弯度翼型多目标优化方法,建立了以前后缘偏转角度为输入变量,以最大升力系数、最大升阻比为目标,获得了0.74、0.75马赫数下的最佳翼型设计参数。结果表明:前缘上偏在一定程度上提高了升力系数,前缘下偏提高了临界攻角;后缘偏转对临界攻角的影响较小,后缘下偏提高了升力系数;适度的前后缘上偏可使临界马赫数推迟,前后缘下偏使临界马赫数提前。传统优化方法易受优化算法参数设置的影响,基于Kriging代理模型的优化方法能够快速找到最优解,所有Kriging预估值误差均小于2%;与基础翼型相比,优化后的翼型升力系数分别提高了7.55%、6.79%,升阻比分别提高了6.97%、9.81%,显著改善了翼型的气动性能。

Abstract

To investigate the aerodynamic characteristics and optimization design of variable camber supercritical airfoils, numerical simulation methods were employed to analyze the effects of leading and trailing edge deflection angles on aerodynamic performance under different angles of attack and Mach numbers. By comparing the Isight traditional single objective optimization process with the Kriging surrogate model-based single objective optimization process, the advantages of the surrogate model-based method were verified. A multi-objective optimization approach for variable camber airfoil based on Kriging surrogate model and NSGA-II (non-dominated sorting genetic algorithm II) was proposed. The deflection angles of the leading and trailing edges were taken as input variables, while the maximum lift coefficient and maximum lift-to-drag ratio were set as optimization objectives. Optimal airfoil design parameters were obtained at Mach numbers 0.74 and 0.75. The results indicate that upward deflection of the leading edge can enhance the lift coefficient to some extent, while downward deflection increases the critical angle of attack. The trailing edge deflection has a limited effect on the critical angle of attack, but downward deflection improves the lift coefficient. Moderate upward deflections of both the leading edge and trailing edge delay the critical Mach number, whereas downward deflections advance it. Traditional optimization methods are sensitive to the settings of algorithm parameters, whereas the Kriging-based method can quickly trace the optimal solution, with all predicted errors of the Kriging model being less than 2%. Compared with the baseline airfoil, the optimized airfoils exhibited increases in lift coefficient by 7.55% and 6.79%, and improvements in lift-to-drag ratio by 6.97% and 9.81%, respectively, significantly enhancing the aerodynamic performance.

Graphical abstract

关键词

超临界翼型 / Kriging代理模型 / 变弯度 / 前后缘 / 多目标优化

Key words

supercritical airfoil / Kriging surrogate model / variable camber / leading and trailing edges / multi-objective optimization

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王巍, 冯贺, 侯源昊, 陈家华. 基于Kriging代理模型的变弯度超临界翼型多目标优化[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(15): 6609-6623 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503620

WANG Wei, FENG He, HOU Yuan-hao, CHEN Jia-hua. Multi-objective Optimization of Variable Camber Supercritical Airfoils Based on Kriging Surrogate Model[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(15): 6609-6623 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503620

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变弯度机翼能够根据飞行条件和飞行任务使其前后缘光滑连续变形,获得最佳的气动性能,扩大其飞行包线范围^[1-3],已经成为变体飞机设计领域研究的热点^[4-5]。近年来,波音公司、美国空军与美国国家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration,NASA)和空客公司相继开展了变弯度柔性机翼(variable camber flexible wing,VCFW)项目^[6-7],可以通过智能材料和柔性结构,验证光滑连续变弯度机翼的可行性。

前后缘变弯可以使非层流翼型变成层流翼型,增大翼型弯度,起到增升减阻的作用。

目前国内外研究学者主要对变弯度机翼的气动特性分析开展了广泛研究。Kaul等^[8-9]针对可变弯度后缘襟翼(variable camber continuous trailing edge flap, VCCTEF)项目^[10]研究了后缘弯度对翼型气动特性的影响,结果表明,后缘适当偏转提高升阻比K,然而下偏角度过大增大了阻力,计算的升力增量和理论的升力增量具有良好的一致性。针对减阻收益,Ting等^[11]采用基于涡点阵法的气动结构建模,结合跨声速小扰动和边界层积分解,开展变弯度后缘气动特性研究和试验。结果表明,与基础机翼相比,三个弧形段的抛物线后缘襟翼偏转减小了8.4%的阻力。何萌等^[12]采用雷诺平均纳维-斯托克斯(Reynolds-averaged Navier-Stokes, RANS) 方程对不同后缘襟翼偏角进行了气动力评估,得到最佳后缘襟翼偏转角,探究了俯仰力矩系数配平前后变弯度技术在非设计点的减阻收益。结果表明,配平前阻力减小,配平后阻力增加;减缓了抖振点激波诱导分离的趋势,改善了抖振特性。王雨桐等^[13]研究变弯度机翼可提升翼身融合布局客机气动性能,但需平衡减阻收益与配平损失。研究表明,通过多舵面组合偏转优化,最大减阻达4.62%,配平损失最小降低2.4×10^-4,且升力系数不同时舵面偏转策略需动态调整。Negahban等^[14]使用高保真稳态气动形状优化来研究无缝后缘变形翼,以确定其在不同飞行条件下的最佳配置。根据目标函数确定每种飞行条件下的最佳变形襟翼偏转,为变形机翼找到了各种最佳配置,每种配置的性能都优于基线机翼。结果表明,爬升条件下对变形翼进行优化配置,所需功率可降低3.8%,爬升率可提高6.13%。Marouf等^[15]围绕高升力机翼襟翼系统和真实尺寸的空客A320飞机进行高保真模拟,对新的变形概念进行数值研究,提出了一种新设计的混合变形襟翼;基于准静态方法,研究了后缘襟翼弯度的最佳形状,并对不同攻角、雷诺数和弯度位置进行了参数研究。以上研究主要集中在机翼后缘变弯度对气动性能影响上,而前缘偏转对翼型气动性能的研究较少。

目前,变弯度翼型的气动优化设计包括三种优化算法:①梯度法,如准牛顿法^[16];②非梯度优化算法,如遗传算法^[17-18];③代理模型优化方法^[19-20]。梯度优化算法基于设计变量梯度方向的目标函数进行迭代计算,直到目标函数收敛到最小值或最大值。随着设计变量数量的增加,优化设计过程的计算复杂性迅速加剧。遗传算法根据达尔文进化论中适者生存的原则,模拟生物遗传进化的过程进行全局搜索,在搜索过程中不易陷入局部最优。

近年来,代理模型方法与优化算法结合的方式因其较高的鲁棒性和较少的计算量在翼型优化设计领域受到了广泛关注。与计算流体力学 (computation fluid dynamics, CFD)评估相比,代理模型提高了气动优化效率,并促进全局优化搜索。目前应用较多的代理模型包括多项式响应面模型、人工神经网络模型、径向基函数模型和Kriging代理模型^[21]。多项式响应面模型适用于线性或弱非线性问题,在高维或强非线性问题中其预测精度不高。尽管人工神经网络模型提供了很强的拟合能力,但涉及复杂的训练。径向基函数模型提供了高插值精度,但它对设计参数很敏感,需要大量的数据。与其他代理模型相比,Kriging模型将预测精度与误差估计相结合,Kriging代理模型既能给出对未知函数的预估值,又能给出预估值的误差估计,能够有效应对高维度、强非线性、多峰值等复杂问题,是目前在气动外形优化领域应用最广泛的代理模型^[22]。Aleisa等^[23]和Jesus等^[24]针对UCAV (unmanned combat aerial vehicle)在低速条件下以最大升阻比为优化目标,基于Kriging的代理模型和涡格法进行无人机多学科设计优化,通过仿真计算证明了代理模型的准确性。Weaver-rosen等^[25]针对轻型飞机机翼连续变弯度设计,提出了一种CST (class-shape-transformation)参数优化方法,并将Kriging代理模型应用于遗传算法的输出,进而获得最优解。结果表明,该参数优化方法在各个工况下具有实际应用价值。Raul等^[26]提出了一种基于Kriging代理模型的最小二乘规划技术方法,提高了气动形状优化计算效率,并延迟和缓解了翼型的动态失速特性。Wang等^[27]提出了一种将压电驱动与柔性动态形状控制相结合的变形方法,仅使用150个采样点构建Kriging代理模型,为柔性后缘变弯度机翼的快速优化提供了有效方法。Zhao等^[28]将Kriging代理模型引入非支配排序遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithm II,NSGA-II)进行气动优化,比较了RAE2822翼型在低雷诺数跨声速和亚声速下的优化结果,并分析了翼型产生升力的机理。为了获得具有气动性能和结构强度的风力涡轮机翼型, Zhang等^[29]采用CST参数化来表征风力涡轮机翼型几何轮廓,采用Kriging代理模型优化方法,通过在目标函数中加入扭转常数,结合升阻比优化准则。通过有限元法(finite element method, FEM)计算了叶片结构性能,发现叶片扭转角减小。结果表明,在翼型优化中添加结构目标可以提高叶片结构性能。Cho等^[30]提出了用于翼型形状优化的多保真度多目标填充采样替代辅助优化方法,以升阻比最大为优化目标,针对多点加密采样,改进所构建的替代模型。结果表明,所提出的技术在所演示的翼型形状优化中表现最佳。在中国,韩忠华等^[31]针对宽体客机超临界机翼,基于Kriging代理模型提出了一种与人工修型相结合的多轮次全局气动优化设计方法,通过数值仿真验证了该方法的有效性和工程实用性。王健磊等^[32]针对变外形飞行器的气动性能优化问题,采用Kriging模型进行气动预测并以最小化燃料消耗为目标,结果表明变外形飞行器在燃料效率上优于固定翼飞行器,同时降低了CFD计算成本。为了获得最优的气动外形,王巍等^[33]提出了一种六参数与非均匀 B 样条结合的参数化方法,基于NSGA-II,优化后的变弯度翼型的升力和升阻比分别提升44.43%和19.26%。王晨鹭等^[34]针对高速地效飞行器气动性能优化问题,采用Kriging模型全局优化方法,以最大升阻比为目标,研究了不同马赫数下的翼型优化,结果表明,地面效应使得翼型升阻比提升了31%~101%,几何形状优化使得升阻比提升了7%~38%。戴雅雪等^[35]针对带下表面射流的RAE2822翼型,采用Kriging代理模型优化方法,以最大升阻比为目标。结果表明,与基础翼型相比,下表面射流翼型等效升阻比提高了4.9%,下表面射流优化翼型等效升阻比提高了26.2%。

综上,目前的研究主要存在以下问题:①多数优化设计集中于固定翼型,针对变弯度翼型的研究较少;②弯度研究多集中于后缘,而对前缘变弯度的研究较少;③Kriging代理模型多用于单目标优化,较少应用于前后缘变弯度翼型的多目标优化设计中。因此,开展基于Kriging代理模型的前后缘变弯度翼型多目标优化研究是必要的。

前后缘弯度机翼是一种柔性前后缘弯度变形机翼,具有连续、光滑的机翼,没有任何间隙或滑动接头。在文献[33]基础上,以超临界翼型RAE2822为研究对象,通过改变前后缘弯度对翼型的气动性能进行分析,提出一种Kriging代理模型和NSGA-II相结合的多目标优化算法,构建以前后缘偏转角度为输入变量,以升力系数、阻力系数为输出变量的预测模型,以最大升力系数、最大升阻比为目标,得到两种马赫数下的最佳翼型构型,证明代理模型的可行性和高效性。

1 计算模型与数值模拟

NASA对VCCTEF进行优化设计时得出用翼型中弧线作为抛物线轨迹变弯度的布局在改善巡航气动性能方面是最优的^[10]。超临界翼型具有较高的临界马赫数及在临近音速时推迟阻力剧增的优点,基于此方案,以RAE2822超临界翼型为研究对象,在其前、后缘30%弦长处作为变弯度的偏转中心,前缘可变形段范围从基本翼型20%弦长到40%弦长,后缘可变形段范围从基本翼型60%弦长处到80%弦长,变形阶段曲线采用B样条法光滑过渡。如图1所示为超临界翼型前后缘变弯度示意图。前缘偏转角度为η,后缘偏转角度为β,上偏角度为“-”,下偏角度为“+”。

采用EUROVAL项目^[36-37]中试验Case9修正后的来流参数:来流马赫数Ma=0.73,攻角α=2.54°,雷诺数Re=6.5×10⁶。网格形式采用C型结构网格,并以S-A (Spalart-Allmaras)湍流模型进行流场计算,在翼型壁面以及前后缘均进行了加密处理,并采用5万、10万、15万、20万4种不同数量的网格来进行网格无关性验证。如图2所示为15万网格数量的近壁网格,第一层网格高度1×10^-6m,壁面网格y⁺<1。出口是一个正方形边界,边长为20c(c为机翼弦长)。如表1所示为不同网格计算得到的气动系数与试验结果^[38]对比,15万网格和20万网格的气动力系数之间相差均小于0.5%,验证了所得到的气动系数数值与所取网格的密度无关,网格无关性已经实现。

2 变弯度超临界翼型气动特性分析

2.1 不同攻角下前缘偏转对翼型气动性能的影响

如图3所示为4种不同网格数量的压力系数C_P分布。可知C_P均比较接近,但5万粗网格对激波的捕捉不明显。从表1和图3可知,10万、15万和20万网格与试验值接近,均能反映流场流动状态,验证了数值仿真方法的准确性。综合考虑计算精度和效率,采用15万数量的网格来进行仿真计算。

如图4所示为Ma=0.73、Re=1.7×10⁷的飞行状态下前缘偏转翼型在不同攻角下对气动性能的影响。如图4(a)所示,当α<4°时,随着前缘上偏角度的增大,C_L逐渐增大,随着前缘下偏角度的增大,C_L逐渐减小,当α>4°时,随着前缘上偏角度的增大,导致C_L下降速度逐渐加快,前缘下偏能显著提高临界攻角,改善了翼型失速特性。如图4(b)所示,当α<4°时,前缘上偏和过大的前缘下偏都会使得C_D增大,当α>4°时,随着前缘上偏角度的增大,C_D逐渐增大,随着前缘下偏角度的增大,C_D逐渐降低。如图4(c)所示,当α<4°时,前缘上偏1°,使得基础翼型在α=2°飞行时的升阻比K提高了3.18%,当α>4°时,随着前缘上偏角度的增大,K逐渐减小,随着前缘下偏角度的增大,K逐渐增大。如图4(d)所示为α=2°时前缘偏转翼型表面的C_P分布情况,随着前缘上偏角度的增大,翼型表面上的激波位置向前移动,前缘吸力峰值上升,升力增大,随着前缘下偏角度的增大,翼型表面上的激波位置向后移动,前缘吸力峰值下降,升力减小。

2.2 不同攻角下后缘偏转对翼型气动性能的影响

如图5所示为Ma=0.73、Re=1.7×10⁷的飞行状态下后缘偏转翼型在不同攻角下对气动性能的影响。如图5(a)所示,随着后缘上偏角度的增大,C_L逐渐减小,随着后缘下偏角度的增大,C_L逐渐增大,后缘偏转对临界攻角的影响较小。后缘下偏能提高了翼型最大C_L,在α=5°处,翼型后缘下偏3°,C_L较基础翼型提高了8.23%。如图5(b)所示,随着翼型后缘偏转,α>4°时阻力的增加速度高于α<4°时阻力的增加速度,后缘下偏的C_D明显大于上偏的C_D。如图5(c)所示,随着α的增加,后缘偏转翼型的K均呈先增大再减小的趋势,随着后缘上偏,翼型的最大K先增大后减小。如图5(d)所示为α=2°下后缘各个偏转翼型表面的C_P分布情况。随着后缘上偏角度的增大,翼型表面上的激波位置向前移动,前缘吸力峰值下降,升力减小,随着后缘下偏角度的增大,翼型表面上的激波位置向后移动,前缘吸力峰值上升,升力增大。

2.3 不同马赫数下前缘偏转对翼型气动性能的影响

如图6所示为α=2°、Re=1.7×10⁷的飞行状态下前缘偏转翼型在不同马赫数下对气动性能的影响。如图6(a)所示,随着翼型前缘上偏角度增加,C_L提高,翼型前缘下偏角度增加,C_L下降。如图6(b)所示,当Ma<0.75和Ma>0.8,C_D受到翼型偏转影响较小,在阻力发散马赫数(Ma=0.775)附近,前缘下偏的C_D稍大于前缘上偏的C_D。如图6(c)所示,随着翼型前缘上偏角度增加,K提高,翼型前缘下偏角度增加,K下降。如图6(d)所示,随着翼型前缘上偏,翼型临界马赫数先推迟再提前,随着翼型前缘下偏,翼型临界马赫数提前。

2.4 不同马赫数下后缘偏转对翼型气动性能的影响

如图7所示为α=2°、Re=1.7×10⁷的飞行状态下后缘偏转翼型在不同马赫数下对气动性能的影响。

如图7(a)所示,随着翼型后缘上偏角度增加,C_L下降,当β=-3°时,在Ma>0.825,C_L反而增加。翼型后缘下偏角度增加,C_L上升。如图7(b)所示,当Ma<0.725,翼型C_D基本不变,当Ma>0.725时,后缘下偏的C_D稍大于上偏的C_D。如图7(c)所示,随着翼型后缘下偏K提高,上偏K下降。如图7(d)所示,随着翼型后缘上偏角度增加,翼型临界马赫数先推迟再提前,随着下偏角度增加,临界马赫数逐渐提前。

3 Kriging代理模型构建与高效性验证

3.1 Kriging代理模型构建

对于真实的未知函数,Kriging代理模型可表示为

(1) y(x)=f(x)+Z(x)

式(1)中:f(x)为关于x的未知函数;Z(x)为均值为0、方差为σ²的高斯正态随机函数;f(x)为对设计空间的全域模拟,而Z(x)是对全域模拟的偏离。f(x)可视为一个未知的常数γ,由确定的响应值进行估计,则式(1)可表示为

(2) y(x)=γ+Z(x)

Z(x)的协方差矩阵表示为

(3) cov[Z(x⁽ⁱ⁾),Z(x⁽^j⁾)]=σ²R[R(x⁽ⁱ⁾,x⁽^j⁾)],i=1,2,…,n_s,j=1,2,…,n_s

式(3)中:R为相关矩阵沿对角线对称;R为可选择的相关函数;n_s为已知的响应数据的个数。相关函数R可以选择各向同性高斯指数函数形式,即

(4)R(x⁽ⁱ⁾,x⁽^j⁾)=exp[-δ$\stackrel{{\mathit{n}}_{\mathrm{v}}}{\sum _{\mathit{k}=1}}{\left|{\mathit{x}}_{\mathit{k}}^{\left(\mathit{i}\right)}-{\mathit{x}}_{\mathit{k}}^{\left(\mathit{j}\right)}\right|}^{2}$]

式(4)中:δ为标量系数;n_v为设计变量的个数;响应值y(x)的预测估计值$\stackrel{\wedge }{\mathit{y}}$(x)计算公式为

(5)$\stackrel{\wedge }{\mathit{y}}$=$\stackrel{\wedge }{\mathit{\gamma }}$+r^T(x)R^-1(y-f$\stackrel{\wedge }{\mathit{\gamma }}$)

式(5)中:y为长度为n_s的列向量,包含样本数据对应的响应值;当f(x)为常数时,f为一个长度为n_s的单位列向量;r^T(x)为长度为n_s的样本数据{x₁,x₂,…,x_{n_s}}之间的相关向量,表达式为

(6)r^T(x)=$\left[\mathit{R}\right(\mathit{x},{\mathit{x}}_{1}),\mathit{R}(\mathit{x},{\mathit{x}}_{2}),\dots,\mathit{R}(\mathit{x},{\mathit{x}}_{{\mathit{n}}_{\mathrm{s}}}{\left)\right]}^{\mathrm{T}}$

式(4)中:δ由最大可能估计给出,即在δ>0时使式(7)最大。

(7)-[n_sln(${\stackrel{\wedge }{\mathit{\sigma }}}^{2}$)+ln|R|]/2

式(7)中:${\stackrel{\wedge }{\mathit{\sigma }}}^{2}$和R是δ的函数。

式(5)中常数γ估计值$\stackrel{\wedge }{\mathit{\gamma }}$计算公式为

(8)$\stackrel{\wedge }{\mathit{\gamma }}$=(f^TR^-1f)^-1f^TR^-1y

方差σ²的估计值${\stackrel{\wedge }{\mathit{\sigma }}}^{2}$由$\stackrel{\wedge }{\mathit{\gamma }}$和y计算得到,即

(9)${\stackrel{\wedge }{\mathit{\sigma }}}^{2}$=${(\mathit{y}-\mathit{f}\stackrel{\wedge }{\mathit{\gamma }})}^{\mathrm{T}}$R^-1(y-f$\stackrel{\wedge }{\mathit{\gamma }}$)/n_s

采用均方根误差(root mean square error,RMSE)和决定系数R²来评估模型的预测性能。

均方根误差RMSE表达式为

(10)RMSE=$\sqrt{\frac{1}{\mathit{M}}\stackrel{\mathit{M}}{\sum _{\mathit{i}=1}}({\mathit{y}}_{\mathit{i}}-{\stackrel{\wedge }{\mathit{y}}}_{\mathit{i}}{)}^{2}}$

式(10)中:y_i为点x_i处取到的真值;${\stackrel{\wedge }{\mathit{y}}}_{\mathit{i}}$为代理模型在点x_i处的预测值;M为代理模型样本点数量,RMSE为大于0的实数,代理模型预测精度越高,其值越接近于0。

决定系数R²表达式为

(11)R²=1-$\stackrel{\mathit{M}}{\sum _{\mathit{i}=1}}({\mathit{y}}_{\mathit{i}}-{\stackrel{\wedge }{\mathit{y}}}_{\mathit{i}}{)}^{2}/\stackrel{\mathit{M}}{\sum _{\mathit{i}=1}}({\mathit{y}}_{\mathit{i}}{-\overline{\mathit{y}})}^{2}$

式(11)中:$\overline{\mathit{y}}$为代理模型所有样本点的真实输出的平均值;R²为大于0的实数,代理模型预测精度越高,其值越接近于1。

3.2 优化目标与约束条件

由上述气动分析可知,RAE2822翼型在α=2°攻角、飞行高度为6.5 km、雷诺数Re=1.7×10⁷飞行状态的临界马赫数约在0.73处,如图7(d)所示。为了验证基于Kriging代理模型在翼型优化上的优势,对该飞行状态下,采用传统优化方式和基于Kriging代理模型优化方式分别进行前后缘变弯度翼型单目标优化。优化数学模型为

(12)

$\left\{\begin{array}{l}\mathit{\alpha }=2°,\mathit{R}\mathit{e}=1.7\times {10}^{7},\mathit{K}={\mathit{C}}_{\mathit{L}}/{\mathit{C}}_{\mathit{D}}\\ \mathit{F}={\mathit{K}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ \mathit{X}=(\mathit{\eta },\mathit{\beta })\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\mathit{　}\left\{\begin{array}{l}-5°\le \mathit{\eta }\le 5°\\ -5°\le \mathit{\beta }\le 5°\\ {\mathit{S}}_{1}\ge {\mathit{S}}_{0}\end{array}\right.\end{array}\right.$

式(12)中:F为优化目标即最大化升阻比;X为设计空间;S₁为偏转前翼型面积,S₀为偏转后翼型面积。

3.3 两种优化平台构建

传统优化流程将MATLAB编程、ICEM的前处理、FLUENT的流场数值计算、数据后处理以及优化算法等模块集成在Isight平台中,构建了一个多模块协同运行的优化系统,如图8所示。整个优化流程包括:①自定义编程模块:由MATLAB得到不同前后缘偏转角度的翼型数据点;②前处理模块:将翼型数据点导入ICEM中,完成流场计算域构建与网格自动化划分,并生成网格文件;③仿真计算模块:将网格文件导入FLUENT仿真软件,自动设置边界条件并执行气动计算;④有关数据提取模块:提取每次迭代暂存于平台的升力系数、升阻比等气动数据;⑤优化模块:按设定好的参数设计范围与优化目标,执行下一次迭代。该流程依赖于多种软件之间的协同工作,才能执行整个优化过程。

Kriging代理模型优化流程核心是基于MATLAB的ooDACE建模工具构建Kriging代理模型。如图9所示为Kriging代理模型优化流程。采用DOE(design of experiments)试验设计方法,利用最优拉丁超立方采样方式^[39]在设计空间内均匀抽取24个初始样本点。基于选定的样本点进行CFD数值仿真,获取关键气动数据,构建不同前后缘偏转角度下的气动性能数据库,并利用这些数据构建Kriging代理模型。如图10引入EI加点法则,对Kriging代理模型进行迭代更新,提高预测精度。最终采样30个样本点满足EI<10^-3的收敛条件,提高了优化求解的准确性。最终,采用多岛遗传算法^[40]对构建的代理模型进行全局寻优,寻找该马赫数条件下的最大升阻比,并输出最优解及对应的前后缘最优偏转角度。

3.4 两种优化方式时间比较

如表2所示为两种优化方式的参数设置及优化时间,两种优化方式各设置3种方案。由表2可知传统优化方法耗时300 min,得到的最优解为K=57.36,对应的设计参数分别为η= -0.97°,β=0.19°。而基于Kriging代理模型的优化方法耗时30 min,预测最优解为K=57.48,对应的设计参数分别为η=-0.90°、β=0.17°,最优解误差率仅为0.21%。如图11所示为传统优化的迭代过程,如图12所示为基于Kriging代理模型优化的迭代过程。与传统迭代过程迭代次数少和时间长相比, Kriging代理模型优化迭代次数多,时间明显减少。

4 前后缘变弯度机翼多目标优化

4.1 NAGA-II优化算法

在多目标优化问题中,目标函数往往相互冲突,难以通过单一解全面满足全部优化需求,此时引入帕累托(Pareto)前沿概念尤为重要。为有效搜索Pareto最优解,非支配排序遗传算法(NSGA)通过选择非支配个体,并依据支配关系进行分层,同时采用适应度共享策略,使得帕累托前沿上的个体分布更均匀,从而抑制超级个体的过度繁殖,减少早熟收敛的风险。然而,NSGA在实际应用中仍存在若干局限性,如算法复杂度高、计算量较大、缺乏精英个体保留机制以及需要设定共享半径等。NSGA-II引入了精英策略,即在每一代中保留上一代的优秀非支配解,有效增强了全局寻优能力;同时采用拥挤度距离替代共享函数实现种群多样性维护,避免了复杂的参数设定;其核心的快速非支配排序机制大幅度降低了排序时间复杂度,从而提高了整体计算效率^[41]。如图13所示为变弯度机翼的多目标优化流程。

(1) 确定优化目标(max C_L, max K),设置变量范围并设置约束条件,建立前后缘变弯度控制参数构成的设计空间X。

(2) 采用最优拉丁超立方设计方法,在设计空间中选取初始样本点,并对每个点进行CFD计算,获取升力系数与阻力系数数据,作为Kriging代理模型训练的基础。

(3) 构建Kriging代理模型近似气动响应关系。为不断提升代理模型的预测精度,采用期望改善准则EI进行样本点自动添加,持续更新代理模型,直到EI收敛至EI<10^-3,表示代理模型精度已满足优化需求。

(4) 利用NSGA-II算法执行多目标优化搜索,获取分布均匀的Pareto前沿。最终获得翼型优化参数。

4.2 优化目标与约束条件

当飞行马赫数超过临界值后,翼型气动特性将发生显著变化,激波强度增强、阻力急剧上升以及局部流动分离等现象,这些因素共同作用可能导致气动效率下降甚至飞行性能恶化。因此,为了提升RAE2822翼型在超临界马赫数飞行状态下的气动性能,选取两个略高于临界马赫数的飞行工况进行优化,即

(13)

$\left\{\begin{array}{l}\mathit{F}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{ }{\mathit{f}}_{1}\left(\mathit{X}\right)={\mathit{C}}_{\mathit{L}}\\ \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{ }{\mathit{f}}_{2}\left(\mathit{X}\right)=\mathit{K}\end{array}\right.\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\mathit{　}\left\{\begin{array}{l}-5°\le \mathit{\eta }\le 5°\\ \begin{array}{l}-5°\le \mathit{\beta }\le 5°\\ {\mathit{S}}_{1}\ge {\mathit{S}}_{0}\end{array}\\ \mathit{M}\mathit{a}=0.74:\left\{\begin{array}{l}\mathit{K}\ge 46.852\mathrm{ }96\\ {\mathit{C}}_{\mathit{L}}\ge 0.672\mathrm{ }34\end{array}\right.\\ \mathit{M}\mathit{a}=0.75:\left\{\begin{array}{l}\mathit{K}\ge 37.642\mathrm{ }18\\ {\mathit{C}}_{\mathit{L}}\ge 0.676\mathrm{ }43\end{array}\right.\end{array}\right.\end{array}\right.$

式(13)中:F为优化目标即最大化升力系数和最大化升阻比,设计空间与约束条件与单目标优化类似。为进一步提升优化求解的效率,由图7(a)和图7(c)可知,限定了升力系数和升阻比的优化范围。

4.3 Kriging代理模型插值精度检验

根据EI准则,两种飞行条件下最终分别采样30个样本点满足了收敛条件,并拟合气动Kriging代理模型。拟合精度如表3所示,两种马赫数下的相关系数R²均大于0.95,均方根误差RMSE均小于0.07。

如图14和图15所示分别为Ma=0.74、0.75时基于Kriging方法构建的气动性能代理模型以及插值精度检验图(虚线为45°理想拟合线)。样本点在该线附近的分布密度越高,说明模型预测与实际结果的一致性越好,拟合误差越小。Kriging代理模型具有较高的可靠性和良好的预测能力,为后续的优化计算提供了基础。

4.4 种群迭代与Pareto前沿选取

在开展多目标优化过程中,为确保NSGA-II算法的稳定性与优化效率,对算法的关键参数进行了多轮分析与测试。设置NSGA-II算法为:种群规模为40,进化代数为200,交叉概率为0.9,变异概率为0.01。如图16所示,在寻优过程中,两种马赫数下的可行解以较大密度均匀分布在约束区间,实现了全局优化,两个气动优化目标在数值上均有改善趋势,证明了所采用的Kriging代理模型与NSGA-II算法耦合策略的可行性。如图17所示为Ma=0.74和0.75的Pareto前沿解集分布图。从图中可以看出,Pareto解集在目标空间中呈现连续分布状态,显示出目标之间存在明显的权衡关系。选取Pareto解集的三种优化方案:优化方案1靠近升阻比较高的设计点。优化方案2靠近升力系数与升阻比处于折中状态的设计点。优化方案3靠近升力系数较高的设计点。

4.5 优化结果分析

4.5.1 气动优化结果误差

对两种马赫数下生成的所有设计方案翼型均进行了CFD数值模拟验证。由表4及表5对比结果显示,Kriging代理模型预测值与CFD仿真结果之间的相对误差均在2%以内,验证了基于Kriging代理模型多目标优化流程的可行性。

选择折中优化方案2对应的设计参数输出设计翼型,两种马赫数对应前缘与后缘的偏转角分别为:η=-1.32°、-1.73°,β=0.21°、0.14°。优化结果如表6所示。升力系数分别提高了7.55%、6.79%,升阻比分别提高了6.97%、9.81%。通过前文的分析可以得出,这是前后缘同时变弯的结果。

4.5.2 气动优化性能

如图18所示为基础翼型与优化翼型的表面压力云图。当空气流经机翼表面时,空气黏性效应导致机翼表面承受摩擦阻力与压差阻力。在机翼前缘,气流受到阻滞,流速降低,静压升高,形成显著的高压区;而在后缘区域,则因存在逆压梯度而形成低压区。从图18中可以观察到,在垂直于来流方向,优化翼型前缘的高压区范围相较于基础翼型有所扩展,从而增大了上下翼面之间的压力差,有助于提升升力。而后缘正压区域变化不明显。另一方面,翼型前后缘之间的压差会引起压差阻力。对比图18(a)与图18(b)可见,优化翼型的上表面前缘处负压明显提高,扩大且位置前移;出现了两个吸力峰值,下翼面压力分布变化不明显。通过前后缘偏转导致了局部流动,使气流更早加速并获得更强的吸力效应,从而有效增强了机翼的升力性能。同时,前缘下表面压力略有上升,高压区范围增大。这一压力分布的调整使得翼型所受压差阻力降低,进而实现了阻力系数的下降。由图中可知,机翼升力的主要来源并非来自下翼面的正压区,而是依赖于上翼面前缘的强负压区所产生的吸力效应。对比图18(a)与图18(c),随着来流马赫数增大,基础翼型上翼面负压值有所增大,下表面正压略有增大,升力增大。图17(c)和图17(d)与图18(a)和图18(b)结果一致,不再赘述。无论是基础翼型还是优化翼型,上翼面均出现了明显的激波现象,而下翼面未出现激波,表明处于典型的跨声速飞行状态。通过前后缘偏转导致了局部流动,使气流更早加速并获得更强的吸力效应,从而有效增强了机翼的升力性能。前后缘综合变弯度翼型既有前缘单独上偏的优点,又有后缘单独下弯的益处,即变弯度翼型具有增升减阻的作用,从而改善其气动性能,与文献[42-43]结论一致。如图19所示为压力系数分布曲线。从曲线对比可以看出,优化翼型的前缘吸力峰值显著提升,这就使得逆压梯度增大,从而会使失速攻角降低,这也解释了前缘上偏会使翼型失速特性得到改善的原因;并且优化翼型上翼面的负压值较基础翼型有所增加,下翼面正压值较原始翼型也有所增加,导致优化翼型表面的压差增大,从而使得升力系数增加,改善其气动特性。与基础翼型相比,优化翼型在前缘区域的吸力峰提升,说明该处气流加速更强烈,同时激波位置向前移动,但强度有所削弱,从而降低整体阻力。

5 结论

以超临界翼型RAE2822为对象,采用CFD方法分析前后缘连续变弯度在不同攻角与巡航马赫数下对气动性能的影响。在单目标升阻比优化中,构建了传统与Kriging代理模型两种优化流程,对比其在获取最优气动参数方面的效率。为提升巡航阶段机翼气动性能,提出了基于Kriging代理模型与NSGA-II算法的变弯度翼型多目标优化方法,获得气动性能最优的翼型。研究结果如下。

(1) 小攻角时前缘上偏有助于提升升力系数和升阻比;前缘下偏可提高临界攻角,改善大攻角下的失速特性;后缘下偏在各攻角下均能增升,但对临界攻角影响不大。不同马赫数下,前后缘偏转对压力分布影响趋势一致,前缘上偏和后缘下偏均可提升升力,后缘下偏效果更明显;前后缘适度上偏有助于推迟临界马赫数,而下偏则使临界马赫数提前。

(2)比较了传统优化与Kriging代理模型单目标优化的效率,Kriging方法大幅降低计算时间,与传统方法得到的最优解相比,误差仅为0.21%。传统优化过低的迭代次数很难找到理想的最优解;过多的迭代次数则增加了计算成本。相比之下,Kriging方法利用EI准则,依靠少量样本即可建立高精度模型,有效减少数值仿真调用次数。

(3) 在Ma=0.74、0.75条件下,Kriging预测与CFD结果相对误差均小于2%。优化后,翼型升力系数分别提高7.55%、6.79%,升阻比分别提升6.97%、9.81%。优化翼型上翼面负压前移,吸力峰增强,激波减弱。该方法可高效准确地提升翼型跨音速气动性能,具有良好的工程应用前景。未来将开展风洞试验验证优化结果。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	Jentys M, Breitsamter C. Aerodynamic drag reduction through a hybrid laminar flow control and variable camber coupled wing[J]. Aerospace Science and Technology, 2023, 142: 108652.

[2]	陈树生, 贾苜梁, 刘衍旭, 等. 变体飞行器变形方式及气动布局设计关键技术研究进展[J]. 航空学报, 2024, 45(6): 629595.

[3]	Chen Shusheng, Jia Muliang, Liu Yanxu, et al. Deformation modes and key technologies of aerodynamic layout design for morphing aircraft: review[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(6): 629595.

[4]	喻世杰, 周兴华, 黄锐. 变弯度机翼参数化气动弹性建模与颤振特性分析[J]. 航空学报, 2023, 44(8): 125-137.

[5]	Yu Shijie, Zhou Xinghua, Huang Rui. Parametric aeroelastic modeling and flutter characteristic analysis of variable camber wing[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2023, 44(8): 125-137.

[6]	王巍, 王浩, 周艾, 等. 变弯度机翼外形与拓扑分步优化设计[J]. 航空学报, 2024, 45(18): 129990.

[7]	Wang Wei, Wang Hao, Zhou Ai, et al. Stepwise optimal design for shape and topology of variable camber wing[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(18): 129990.

[8]	周文雅, 张宗宇, 王晓明, 等. 机翼中小尺度主动变形研究进展及关键技术[J]. 机械工程学报, 2021, 57(2): 121-138.

[9]	Zhou Wenya, Zhang Zongyu, Wang Xiaoming, et al. Research progress and key techniques of active morphing wing at medium and small scales[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2021, 57(2): 121-138.

[10]	Smith M S, Sandwich C, Alley N R. Aerodynamic analyses in support of the spanwise adaptive wing project: AFRC-E-DAA-TN57436[R]. Atlanta: AFRC, 2018.

[11]	Airbus S E. Airbus launches extra high performance wing demonstrator to fortify decarbonisation ambition[EB/OL]. (2021-09-22)[2024-10-31]. http://irbus.com/en/newsroom/press-releases/2021-09-airbus-launches-extra-high-perforMancewing-demonstrator-to-fortify.

[12]	Kaul U K, Nguyen N T. Drag optimization study of variable camber continuous trailing edge flap (VCCTEF) using OVERFLOW[C]// 32nd AIAA Applied Aerodynamics Conference. New York: AIAA, 2014: 2444.

[13]	Kaul U K, Nguyen N T. Drag characterization study of variable camber continuous trailing edge flap[J]. Journal of Fluids Engineering, 2018, 140(10): 101108.

[14]	Lebofsky S, Ting E, Nguyen N T, et al. Aeroelastic modeling and drag optimization of flexiblewing aircraft with variable camber continuous trailing edge flap[C]// 32nd AIAA Applied Aerodynamics Conference. New York: AIAA, 2014: 2443.

[15]	Ting E, Chaparro D, Nguyen N, et al. Optimization of variable-camber continuous trailing edge flap configuration for drag reduction[J]. Journal of Aircraft, 2018, 55(6): 2217-2239.

[16]	何萌, 杨体浩, 白俊强, 等. 基于后缘襟翼偏转的大型客机变弯度技术减阻收益[J]. 航空学报, 2020, 41(7): 165-180.

[17]	He Meng, Yang Tihao, Bai Junqiang, et al. Drag reduction benefits of variable camber technology of airliner based on trailing-edge flap deflection[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2020, 41(7): 165-180.

[18]	王雨桐, 蓝庆生, 周铸, 等. 可变弯度翼身融合布局气动特性分析与设计[J]. 北京航空航天学报, 2024, 50(4): 1292-1306.

[19]	Wang Yutong, Lan Qingsheng, Zhou Zhu, et al. Design and aerodynamic analysis of blended wing body with variable camber technology[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2024, 50(4): 1292-1306.

[20]	Negahban M H, Bashir M, Traisnel V, et al. Seamless morphing trailing edge flaps for UAS-S45 using high-fidelity aerodynamic optimization[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 37(2): 12-29.

[21]	Marouf A, Charbonnier D, Vos J B, et al. Morphing of high-lift wing-flap system with cambering and trailing-edge flapping at high Reynolds number towards a full airplane application[J]. Journal of Fluids and Structures, 2024, 127: 104111.

[22]	Fakhari S M, Mrad H. Aerodynamic shape optimization of NACA airfoils based on a novel unconstrained conjugate gradient algorithm[J]. Journal of Engineering Research, 2024(7): 1-10.

[23]	赵杰, 汪志成, 邵华梅. 基于多岛遗传算法的垂直轴风机翼型优化设计[J]. 科学技术与工程, 2023, 23(1): 207-212.

[24]	Zhao Jie, Wang Zhicheng, Shao Huamei. Optimization design of vertical axis wind turbine airfoil based on multi-island genetic algorithm[J]. Science Technology and Engineering, 2023, 23(1): 207-212.

[25]	杜礼明, 李永进, 李建. 基于遗传算法的磁悬浮列车升力翼的翼型及外形结构优化[J]. 科学技术与工程, 2024, 24(29): 12715-12722.

[26]	Du Liming, Li Yongjin, Li Jian. Genetic algorithm-based optimization of airfoil and shape structure of lifting wing for magnetic levitation train[J]. Science Technology and Engineering, 2024, 24(29): 12715-12722.

[27]	王清, 张敏, 李德顺, 等. 基于Kriging模型的风力机翼型优化设计及气动性能分析[J]. 太阳能学报, 2024, 45(10): 625-634.

[28]	Wang Qing, Zhang Min, Li Deshun, et al. Optimized design and aerodynamic performance analysis of wind turbine airfoil based on Kriging model[J]. ACTA Enrgiae Solaris Sinica, 2024, 45(10): 625-634.

[29]	Zhao Y, Liu J, Li D, et al. Aerodynamic performance optimization of a UAV’s airfoil at low-reynolds number and transonic flow under the martian carbon dioxide atmosphere[J]. Acta Astronaut, 2024, 223: 512-524.

[30]	赵欢, 高正红, 夏露. 基于新型高维代理模型的气动外形设计方法[J]. 航空学报, 2023, 44(5): 136-152.

[31]	Zhao Huan, Gao Zhenghong, Xia Lu. Aerodynamic shape design optimization method based on novel high-dimensional surrogate model[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2023, 44(5): 136-152.

[32]	Liu F, Han Z H, Zhang Y. Surrogate-based aerodynamic shape optimization of hypersonic flows considering transonic performance[J]. Aerospace Science and Technology, 2019, 93: 105345.

[33]	Aleisa H, Kontis K, Pirlepeli B, et al. Conceptual design of a nonconstant swept flying wing unmanned combat aerial vehicle[J]. Journal of Aircraft, 2023, 60(6): 1872-1888.

[34]	Jesus T, Sohst M, Vale J L, et al. Surrogate based MDO of a canard configuration aircraft[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2021, 64(6): 3747-3771.

[35]	Weaver-rosen J M, Leal P B C, Hartl D J, et al. Parametric optimization for morphing structures design: application to morphing wings adapting to changing flight conditions[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2020, 62(6): 2995-3007.

[36]	Raul V, Leifsson L. Surrogate-based aerodynamic shape optimization for delaying airfoil dynamic stall using Kriging regression and infill criteria[J]. Aerospace Science and Technology, 2021, 111: 106555.

[37]	Wang X, Hu X, Xing J, et al. Theoretical and experimental investigations on a data-driven trajectory planning scheme for dynamic shape control of piezo-actuated compliant morphing structures[J]. Engineering Structures, 2024, 316: 118608.

[38]	Zhao Y, Liu J, Li D, et al. Aerodynamic performance optimization of a UAV’s airfoil at low-Reynolds number and transonic flow under the Martian carbon dioxide atmosphere[J]. Acta Astronautica, 2024, 223: 512-524.

[39]	Zhang Q, Miao W, Li C, et al. Optimized design of wind turbine airfoil aerodynamic performance and structural strength based on surrogate model[J]. Ocean Engineering, 2023, 289(2): 116279.

[40]	Cho M A, Kittinan W, Sumit K. Airfoil shape optimisation using a multi-fidelity surrogate-assisted metaheuristic with a new multi-objective infill sampling technique[J]. Computer Modeling in Engineering and Sciences, 2023, 137(3): 2111-2128.

[41]	韩忠华, 张瑜, 许晨舟, 等. 基于代理模型的大型民机机翼气动优化设计[J]. 航空学报, 2019, 40(1): 155-170.

[42]	Han Zhonghua, Zhang Yu, Xu Chenzhou, et al. Aerodynamic optimization design of large civil aircraft wings using surrogate-based model[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2019, 40(1): 155-170.

[43]	王健磊, 陈晓宇, 洪厚全, 等. 基于变精度模型的变外形飞行器弹道优化[J]. 西北工业大学学报, 2022, 40(3): 618-627.

[44]	Wang Jianlei, Chen Xiaoxu, Hong Houquan, et al. Trajectory optimization of morphing aircraft based on multi-fidelity model[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2022, 40(3): 618-627.

[45]	王巍, 冯贺, 刘畅, 等. 多参数变弯度翼型气动优化设计方法[J]. 科学技术与工程, 2024, 24(3): 1259-1267.

[46]	Wang Wei, Feng He, Liu Chang, et al. Aerodynamic optimization for multi-parameter variable-camber airfoil[J]. Science Technology and Engineering, 2024, 24(3): 1259-1267.

[47]	王晨鹭, 孙建红, 孙智, 等. 基于Kriging模型的高速地效翼型升阻特性优化[J]. 航空动力学报, 2025, 40(9): 20230550.

[48]	Wang Chenlu, Sun Jianhong, Sun Zhi, et al. Optimization of lift-to-drag characteristics for high-speed wing-in-ground effect based on the Kriging model[J]. Journal of Aerospace Power, 2025, 40(9): 20230550.

[49]	戴雅雪, 应培, 王波, 等. 带下表面射流的超临界翼型优化[J]. 工程力学, 2024, 41(11): 248-256.

[50]	Dai Yaxue, Ying Pei, Wang Bo, et al. Optimization of supercritical airfoil with jet on the lower surface of trailing edge[J]. Engineering Mechanics, 2024, 41(11): 248-256.

[51]	Haase W, Brandsma F, Elsholz E, et al. EUROVAL-an European initiative on validation of CFD codes: results of the EC/BRITE-EURAM project EUROVAL, 1990—1992[M]. Berlin: Springer, 2013.

[52]	梁海朝, 曾进远, 陈钱, 等. 跨声速巡航态连续光滑偏转后缘翼型气动特性[J]. 航空科学技术, 2021, 32(5): 7-16.

[53]	Liang Haichao, Zeng Jinyuan, Chen Qian, et al. Aerodynamic characteristics of morphing airfoils with continuous smooth trailing edges at transonic cruise condition[J]. Aeronautical Science & Technology, 2021, 32(5): 7-16.

[54]	白文. 经典跨声速翼型RAE2822数据分析[J]. 空气动力学学报, 2023, 41(6): 55-70.

[55]	Bai Wen. Analyses of wind-tunnel test data of the transonic airfoil RAE2822[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2023, 41(6): 55-70.

[56]	Shi X Z, Nie H, Zhang M, et al. Kriging-assisted valid-screening optimization (KVSO) to study optimal steering strategies for multi-struts aircraft[J]. Aerospace Science and Technology, 2025, 162: 110157.

[57]	王巍, 黄茹, 周艾, 等. 大偏转角度下层流翼型后缘变弯度气动特性分析与优化[J]. 兵器装备工程学报, 2024, 45(11): 151-159.

[58]	Wang Wei, Huang Ru, Zhao Ai, et al. Aerodynamic analysis and optimization of trailing-edge variable camber airfoil under large deflection angle[J]. Journal of Ordnance Equipment Engineering, 2024, 45(11): 151-159.

[59]	Zhang J, Liu H. Multi-objective optimization of aerodynamic and erosion resistance performances of a high-pressure turbine[J]. Energy, 2023, 277: 127731.

[60]	陆维爽, 田云, 刘沛清, 等. GAW-1翼型前后缘变弯度气动性能研究[J]. 航空学报, 2016, 37(2): 437-450.

[61]	Lu Weishuang, Tian Yun, Liu Peiqing, et al. Aerodynamic performance of GAW-1 airfoil leading-edge and trailing-edge variable camber[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(2): 437-450.

[62]	Zhao A, Hui Z, Jin H, et al. Analysis on the aerodynamic characteristics of a continuous whole variable camber airfoil[C]// The 9th ASIA Conference on Mechanical and Aerospace Engineering. Singapore: European Physical Society, 2019: 012005.

基金资助

航空科学基金(2020Z006054002)

辽宁省自然科学基金(2023-MS-243)

辽宁省高校基本科研项目(20240109)

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Received	Published	Revised
2025-05-15	2026-05-28	2025-11-19
Online Date
2026-08-07

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