分级屈服型自复位U形金属阻尼器滞回性能参数分析

王宪杰; 陈宗涛; 王林建; 卢成鹏; 李孜航

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2503604

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (10) :4322-4335 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2503604

建筑科学

分级屈服型自复位U形金属阻尼器滞回性能参数分析

王宪杰 ¹ ,
陈宗涛 ¹ ,
王林建 ²^,^* ,
卢成鹏 ¹ ,
李孜航 ¹

作者信息 +

Hysteretic Performance Parameter Analysis of Dual-stage Yield Self-centering U-shaped Metallic Damper

Author information +

文章历史 +

摘要

小震不耗能、大震残余位移大的问题是传统金属阻尼器的痛点,为此,提出了一种具备异步启动并联式双屈服的自复位U形金属阻尼器(self-centering dual-stage yield U-shaped metallic damper,SC-DYUMD),具有显著的双阶屈服性能同时有着优异的自复位能力。基于SC-DYUMD构造与工作原理,推导了恢复力模型,揭示其双阶特性及自复位内在机理。对16组SC-DYUMD试件进行低周往复位移加载模拟,研究组合碟簧预压力和U形板宽度对SC-DYUMD性能的影响,给出了合理的设计参数范围。研究表明:在不同强度地震下,SC-DYUMD均能有效耗能,长圆孔的初始间隙使其具备显著的双阶耗能特性;U形金属阻尼器板宽从80 mm增加到140 mm,耗能能力最大提升20.10%;预压力从80 kN增加到200 kN,残余变形率最大降低99.42%;组合碟簧预压力和U形板宽度的耦合作用,使之经历地震后依然具有优异的耗能和自复位能力,建议初始预压力在160~200 kN,U形板宽度控制在100~120 mm范围内,具备最优性能。

Abstract

The problems of no energy dissipation under small earthquakes and large residual displacement under large earthquakes are the pain points of traditional metallic dampers. To address this issue, a self-centering dual-stage yield U-shaped metallic damper (SC-DYUMD for short) with asynchronous activation and parallel dual-yield characteristics was proposed. This damper exhibits significant dual-stage yield performance and excellent self-centering capability.Based on the structure and working principle of SC-DYUMD, the restoring force model is derived, and the dual-stage characteristics and the inherent mechanism of self-centering are revealed. Low-cycle reversed displacement loading simulations were conducted on 16 groups of SC-DYUMD specimens. The effects of combined disc spring preload and U-shaped plate width on the performance of SC-DYUMD were studied, and a reasonable range of design parameters was provided. The research results show as follows. SC-DYUMD can effectively dissipate energy under earthquakes of different intensities, and the initial gap of the long circular hole endows it with significant dual-stage energy dissipation characteristics; when the width of the U-shaped metallic damper plate increases from 80 mm to 140 mm, the energy dissipation capacity is increased by up to 20.10%. When the preload increases from 80 kN to 200 kN, the residual deformation rate is reduced by up to 99.42%. The coupling effect of combined disc spring preload and U-shaped plate width enables SC-DYUMD to still maintain excellent energy dissipation and self-centering capabilities after experiencing earthquakes. It is recommended that the initial preload be controlled within the range of 160~200 kN and the width of the U-shaped plate be controlled within the range of 100~120 mm to achieve optimal performance.

Graphical abstract

关键词

U形金属阻尼器 / 双阶屈服性能 / 自复位 / 数值模拟分析

Key words

U-shaped metallic damper / dual-stage damper / self-centering / numerical simulation analysis

引用本文

引用格式 ▾

王宪杰, 陈宗涛, 王林建, 卢成鹏, 李孜航. 分级屈服型自复位U形金属阻尼器滞回性能参数分析[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(10): 4322-4335 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503604

WANG Xian-jie, CHEN Zong-tao, WANG Lin-jian, LU Cheng-peng, LI Zi-hang. Hysteretic Performance Parameter Analysis of Dual-stage Yield Self-centering U-shaped Metallic Damper[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(10): 4322-4335 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2503604

登录浏览全文

4963

注册一个新账户忘记密码

金属阻尼器因其结构简单、成本低廉,且有效提供的附加阻尼和刚度,从而减少地震中建筑结构的破坏,被广泛应用于震区建筑工程中。为了满足结构在不同地震作用下的性能需求,双阶阻尼器成为近年来消能减震技术领域的重要发展趋势之一^[1-2]。这一领域的中外研究者进行了深入探索,提出了多种方案:将速度型和位移型阻尼器并联,周颖等^[3]提出了一种复合消能阻尼器;随后,装配式双阶屈服阻尼器^[4]、弯剪组合屈服金属阻尼器^[5]、双U形金属阻尼器^[6]、防屈曲分级屈服型金属阻尼器^[7]等被相继提出,但相对复的杂构造设计使制造与加工成本不断增加,且一二阶屈服位移非常接近,难以准确调控。Ghorbani等^[8] 、Friis等^[9]和Huang等^[10]将摩擦阻尼器串联,提出了异步启动双阶摩擦阻尼器,苗启松等^[11]将多个剪切钢板通过异步启动的方式,提出了双阶板剪切阻尼器,Pan等^[12]将两个传统防屈曲支撑(buckling-restrained brace,BRB)的耗能芯板串联,设计了异步启动串联式双阶BRB,相较于前面两种组合形式,异步启动双阶阻尼器在变形集中控制以及屈服位移控制有着更大的优势^[8-13]。

虽然双阶阻尼器相对于传统阻尼器有着多阶段耗能的优势,但存在较大的残余变形。2003年Bruneau等^[14]提出“可恢复功能抗震社区”概念。2017年6月中国地震局提出的第一个国家层面上的韧性城市建设,包括建筑结构的灾后可恢复性^[15],具有可恢复功能的自复位结构成为研究热点。中外学者相继提出了多种自复位结构:钢结构、仿古建筑、工业厂房^[15]和梁柱节点^[16]等相继用上了SMA^[17]、螺旋弹簧^[18]、预应力钢绞线^[19]与摩擦阻尼器^[20]、软钢内核耗能阻尼器^[21]等组合的新型阻尼器,显著减小结构了残余变形,但其力学性能容易受到环境温度的影响,且材料成本相对较高。鲁军凯等^[22]设计了碟簧-钢绞线组合自复位防屈曲阻尼器运用于框架结构,预应力钢绞线在成本和性能表现较好,但采用钢绞线施加预应力长期以来会存在损失。进一步地,采用组合碟簧施加预应力被提出,徐龙河^[23-24]以将组合碟簧和黏滞阻尼器组合,设计了新型自复位黏滞耗能阻尼器,贾俊峰等^[25]和Xhahysa等^[26]将U形钢板和碟簧组合,提出了一种自复位U形钢板耗能阻尼器。组合碟簧相较于前两种材料,在成本和性能得到满足的情况下,基本不存在预应力损伤,有着良好的性能。双阶阻尼器解决了传统阻尼器能量耗散形式单一的问题,但现有多阶段屈服阻尼器仍未能实现较小的屈服位移,并且在大震后常出现较大的残余位移。

为提高其能量耗散能力,并在小震时有效耗能、在大震后减小残余位移,现提出一种异步启动并联式双屈服点自复位双阶U形金属阻尼器(self-centering dual-stage yield U-shaped metallic damper,SC-DYUMD),SC-DYUMD相较于现有二阶金属阻尼器,能更准确调控二阶耗能特性,且震后能恢复至较低残余变形。基于其工作原理,建立恢复力模型,进行参数分析,为阻尼器设计提供一定理论依据。

1 SC-DYUMD基本构造与工作原理

1.1 SC-DYUMD基本构造

SC-DYUMD由复位系统(self-centering,SC)、双阶耗能系统(dual-stage yield U-shaped metallic damper,DYUMD)及外部连接件组成,构造如图1所示。

SC包含外部钢套筒、组合碟簧和挡板;DYUMD包含两级耗能单元和内板。两者通过高强螺栓连接发生相互作用且为并联关系,与外部建筑通过外部连接件连接。双阶耗能系统中耗能单元由一级耗能单元UMDⅠ和二级耗能单元UMDⅡ构成,UMDⅠ和UMDⅡ分别由4个U形板组成,UMDⅠ和UMDⅡ以对称的方式分布在内板两侧,确保稳定耗能的同时便于震后阻尼器耗能单元的更换和维护。内板开有长圆孔,UMDⅠ和UMDⅡ与钢套筒接触面通过高强螺栓直接固定,与内板接触面,UMDⅠ直接固定,UMDⅡ则通过螺栓拧紧,确保其只会在长圆孔方向滑动,通过控制内板的长圆孔长度达到双阶屈服效果。内板上有固定板,与挡板接触且上设预压力螺栓,连接SC和DYUMD的同时实现预压力施加,在内板和钢套筒发生相对位移时,SC和DYUMD开始工作。阻尼器为端为结构连接件,连接外部主体结构,阻尼器两侧受力时,内板和钢套筒发生相对位移。

1.2 SC-DYUMD工作原理

以阻尼器受拉和受压为例,分析SC-DYUMD的工作原理。

1.2.1 阻尼器受压作用

受压时,当阻尼器受到的外力超过组合碟簧初始预压力时,内板向左移动,钢套筒则向右移动。在此过程中,位于左侧的第二和第四内挡板会向左移动,压缩组合碟簧,而位于右侧的第一和第三内挡板则向右移动,进一步压缩碟簧,从而使碟簧进入受压状态。当位移小于D时,二级耗能单元不会参与工作,内板与其一起向左滑移。当内板的位移达到UMDⅠ的屈服位移时,UMDⅠ开始耗能,而UMDⅡ依然处于不工作状态;当内板的位移超过D时,UMDⅡ开始发挥作用,直到其屈服UMDⅠ和UMDⅡ共同工作,提供额外的阻尼作用。当阻尼器轴力解除时,组合碟簧发挥恢复作用,内板相对位置回到初始状态,阻尼器完成复位;此时,两个耗能单元逐步恢复至其初始状态,直到变形完全消失,如图2所示。

1.2.2 阻尼器受拉作用

当阻尼器受拉时,若阻尼器所受的轴力超过组合碟簧的预压力,内板将向右移动,而钢套筒则向左移动。在此过程中,第二和第四内挡板会向左移动,压缩组合碟簧,同时第一和第三内挡板向右移动,继续压缩碟簧,导致碟簧进入受压状态。当位移小于D时,二级耗能单元不会启动,内板和其一起向右滑移。随着内板位移达到UMDⅠ的屈服位移,UMDⅠ开始耗能,而UMDⅡ保持不工作状态;当内板位移超过D时,UMDⅡ开始参与工作,直至屈服,此时UMDⅠ与UMDⅡ共同工作,提供额外的阻尼。当阻尼器轴力卸载时,组合碟簧恢复,内板的相对位置回到原始位置,阻尼器完成复位。此时,两个耗能单元将恢复到初始状态,变形量逐渐减少,最终开始反向受压,直到恢复至原始状态。

2 SC-DYUMD恢复力模型

SC-DYUMD的工作原理是基于双级U阻尼器的异步屈服机制实现双阶耗能,组合碟簧在受压后通过反向回弹提供阻尼器的复位功能。SC-DYUMD恢复力模型本质上是DYUMD与SC恢复力模型的叠加。通过理论分析双阶耗能系统SC-DYUMD和复位系统SC的力学性能,推导出这两者的力-位移滞回关系恢复力模型,并进一步得出DYUMD的恢复力模型。

2.1 DYUMD恢复力模型

U形金属阻尼器(UMD)是典型弯曲型金属阻尼器,如图3所示,由带形钢板弯曲 180°制成,分为上平直段(S)、圆弧段(半径为R)和固定段(SD),其刚度、屈服承载力等关键性能主要受到板厚、板宽及弯曲段半径等参数影响。赵珍珍等^[27]、Baird^[28]及杜红凯等^[29]均提出了各自的理论公式,公式的形式有所不同,计算结果也有差别,种迅等^[30]通过大量实验和理论对比,证明了Baird等^[28]提出的公式更能准确预测U形金属阻尼器的关键性能,公式为

(1)

${F}_{\mathrm{y}}=\frac{{f}_{\mathrm{y}}B{t}^{2}}{4R}$

(2)

${K}_{0}=\frac{16EB{t}^{3}}{27\mathrm{\pi }{\left(2R\right)}^{3}}$

(3)

${K}_{\mathrm{e}}=\alpha {K}_{0}$

式中:f_y为材料屈服极限;t为阻尼器厚度;B为阻尼器宽度;R为圆弧段半径;α为屈服后刚度折减系数;K₀为初始刚度;K_e为屈服后刚度;F_y为屈服荷载。

因为UMDⅠ和UMDⅡ均是通过4个普通U形金属阻尼器并联所得,所以UMDⅠ和UMDⅡ刚度、屈服承载力公为

(4)

${F}_{\mathrm{y}0i}=\frac{{f}_{\mathrm{y}}B{t}^{2}}{R}$

(5)

${K}_{0i}=\frac{64Eb{t}^{3}}{27\mathrm{\pi }{\left(2R\right)}^{3}}$

(6)

${K}_{\mathrm{e}i}=4\alpha {K}_{0}$

式中:i取1和2时,分别代表UMDⅠ和UMDⅡ耗能单元;K_0i为第i个耗能单元初始刚度;K_ei为第i个耗能单元屈服后刚度;F_yi为第i个耗能单元屈服荷载。

DYUMD工作时分为一阶屈服和二阶屈服两个阶段。一阶屈服阶段(OB段),仅由一级耗能单元发挥作用,系统刚度、变形直接等于一级耗能单元自身刚度,二阶耗能单元不参与工作;二阶屈服阶段(BD段),一级耗能单元屈服后刚度与二级耗能单元刚度并联为系统刚度,变形关系为并联。整个过程中,阻尼器耗能主要由一二级耗能单元承担,以下是每个阶段的屈服承载力和屈服位移的推导过程,DYUMD工作原理和滞回曲线如图4所示。

(1)一阶屈服阶段(OB段)。在内板和钢套筒发生的相对位移μ<D时,UMDⅡ沿着内板长圆孔滑移,不发生工作,仅UMDI工作。在前一节已经知道UMDI屈服力为F_y1,屈服前刚度为K₀₁,屈服后刚度为K_e1。DYUMD一阶屈服前刚度(OA段)、屈服后刚度(AB段)、屈服荷载以及一阶屈服位移表达式为

(7)

${K}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{a}}={K}_{01}$

(8)

${K}_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{b}}={K}_{\mathrm{e}1}$

(9)

${F}_{\mathrm{t}\mathrm{y}1}={F}_{\mathrm{y}01}$

(10)

${U}_{\mathrm{t}\mathrm{y}1}={U}_{\mathrm{y}01}$

式中:K_toa为OA段刚度;K_tab为AB段刚度;F_ty1为一阶屈服荷载;U_ty1为一阶屈服位移。

(2)二阶屈服阶段(BD段)。当变形量超过D时,DYUMD进入二阶屈服阶段,UMDⅠ和UMDⅡ共同工作耗能,DYUMD看作UMDⅠ和UMDⅡ两者并联。DYUMD二阶屈服前刚度(BC段)、屈服后刚度(CD段)、二阶屈服位移以及二阶屈服荷载表达式为

(11)

${K}_{\mathrm{t}\mathrm{b}\mathrm{c}}={K}_{\mathrm{e}1}+{K}_{02}$

(12)

${K}_{\mathrm{t}\mathrm{c}\mathrm{d}}={K}_{\mathrm{e}1}+{K}_{\mathrm{e}2}$

(13)

${U}_{\mathrm{t}\mathrm{y}2}=D+{U}_{\mathrm{y}02}$

(14)

${F}_{\mathrm{t}\mathrm{y}2}={F}_{\mathrm{y}1}+{K}_{\mathrm{a}\mathrm{b}}(\mu -{U}_{\mathrm{y}1})+{F}_{\mathrm{y}02}$

式中:K_tbc为BC段刚度;K_tcd为CD段刚度;F_ty2为二阶屈服荷载;U_ty2为二阶屈服位移;D为内板长圆孔长度。

2.2 SC 恢复力模型

阻尼器外力为零时,由于组合碟簧具有预压力,内板和钢套筒在没有外力作用时已经发生了一定的变形,记为 μ_s。μ_s 和内板和钢套筒刚度的表达式为

(15)

${\mu }_{\mathrm{s}}=\frac{{F}_{\mathrm{c}\mathrm{r}}}{{K}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}+{K}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}$

(16)

${K}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{{E}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}{A}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}{{L}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}$

(17)

${K}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}=\frac{{E}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}{A}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}{{L}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}$

式中:F_cr为组合碟簧总预压力,即复位系统初始力;K_in、K_out 分别为内板和钢套筒刚度;E_in、E_out分别为内板、钢套筒弹性模量;A_in、A_out分别为内板和钢套筒横截面面积;L_in、L_out分别为内板、钢套筒长度。

当复位系统所受外力小于组合碟簧预压力时,内板和钢套筒相对位移为 μ_s,复位系统未激活,随着外力的增加,内板和钢套筒变形由μ_s变为 0。μ_s>0阶段度,复位系统简化模型如图4所示,内板和钢套筒刚度为串联关系,两者与碟簧刚度为并联关系,其中碟簧刚度远小于内外管刚度,则复位系统第一刚度 K₁ 为

(18)

${K}_{1}=\frac{{K}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}{K}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}{{K}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}+{K}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}+2{K}_{\mathrm{s}}$

式(18)中:K_s为碟簧刚度,可根据构造由规范^[33]求得。

复位系统激活荷载 F_cr为

(19)

${F}_{\mathrm{c}\mathrm{r}}=\left(\frac{{K}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}{K}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}{{K}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}+{K}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}+2{K}_{\mathrm{s}}\right){\mu }_{\mathrm{s}}$

此时复位系统力与位移关系为

(20)

$F=\left(\frac{{K}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}{K}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}{{K}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}+{K}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}+2{K}_{\mathrm{s}}\right)\mu $

若复位系统受外力大于预压力时,内板和钢套筒发生相对运动,复位系统激活。复位系统刚度简化模型如图5 所示,内板、钢套筒、碟簧三者刚度为串联关系,由于碟簧刚度远小于内板和钢套筒刚度,故复位系统第二刚度K₂为

(21)

${K}_{2}=\frac{1}{\frac{1}{{K}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}+\frac{1}{{K}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}+\frac{1}{2{K}_{\mathrm{s}}}}\approx 2{K}_{\mathrm{s}}$

此时复位系统力与位移关系为

(22)

$F={F}_{\mathrm{c}\mathrm{r}}+{K}_{\mathrm{s}}(\mu -{\mu }_{\mathrm{s}})$

综上所述,复位系统的恢复力模型可通过双线性弹性模型进行简化,如图6 所示,在该模型中,屈服位移为μ_s,极限位移为μ_st,对应极限荷载为F_st,当外力卸载为0时,模型残余变形接近于0,具有良好复位能力。不考虑内板和钢套筒失效和屈曲,组合碟簧具有足够刚度和预压力以保证复位系统能够完全复位。

2.3 SC-DYUMD恢复力模型

基于上述SC-DYUMD工作原理和恢复力模型分析,将SC-DYUMD工作原理分为OA~DE这6个阶段,并以阻尼器受拉作用为例,建立阻尼器恢复力模型。其中,SC-DYUMD刚度简化模型和理论滞回曲线如图7和图8所示。

(1)OA阶段:μ<μ_s时,该阶段阻尼器受拉变形,直至受到拉力与预压力一致时为止,此阶段复位系统未激活,UMDⅠ为弹性阶段,UMDⅡ不参与工作,仅UMDⅠ、内板以及钢套筒受力,阻尼器OA段刚度K_OA和相应的力-位移关系为

(23)

${K}_{OA}={K}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{a}}+{K}_{1}$

(24)

$F=\mu ({K}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{a}}+{K}_{1})$

(2)AB阶段:μ_s<μ<U_y1时,此阶段复位系统激活,UMDⅠ为弹性阶段,UMDⅡ不参与工作,UMDⅠ、组合碟簧、内板以及钢套筒受力,阻尼器AB段刚度K_AB和相应的力-位移关系为

(25)

${K}_{AB}={K}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{a}}+{K}_{2}$

(26)

$F={F}_{\mathrm{c}\mathrm{r}}+\mu {K}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{a}}+{K}_{2}(\mu -{\mu }_{\mathrm{s}})$

(3)BC阶段:U_y1<μ<D时(D为内板长圆孔设计距离),此阶段复位系统激活,UMDⅠ进入屈服耗能,为结构提供附加阻尼,UMDⅡ不参与工作,UMDⅠ、组合碟簧、内板以及钢套筒受力,阻尼器BC段刚度K_BC和相应的力-位移关系为

(27)

${K}_{BC}={K}_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{b}}+{K}_{2}$

(28)

$\begin{array}{l}F={F}_{\mathrm{t}\mathrm{y}1}+{F}_{\mathrm{c}\mathrm{r}}+{K}_{2}({U}_{\mathrm{y}1}-{\mu }_{\mathrm{s}})+(\mu -{U}_{\mathrm{y}1})\times \\ ({K}_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{b}}+{K}_{2})\end{array}$

(4)CD阶段:D<μ<U_ty2时,此阶段复位系统激活,UMDⅠ进入屈服耗能,为结构提供附加阻尼,UMDⅡ处于弹性状态,UMDⅠ、UMDⅡ、组合碟簧、内板以及钢套筒受力,阻尼器CD段刚度K_CD和相应的力-位移关系为

(29)

${K}_{CD}={K}_{\mathrm{t}\mathrm{b}\mathrm{c}}+{K}_{2}$

(30)

$\begin{array}{l}F={F}_{\mathrm{t}\mathrm{y}1}+{F}_{\mathrm{c}\mathrm{r}}+{K}_{2}({U}_{\mathrm{y}1}-{\mu }_{\mathrm{s}})+(D-{U}_{\mathrm{y}1})\times \\ ({K}_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{b}}+{K}_{2})+(\mu -D)({K}_{\mathrm{t}\mathrm{b}\mathrm{c}}+{K}_{2})\end{array}$

(5)DE阶段:μ>U_ty2时,此阶段复位系统激活,UMDⅠ和UMDⅡ均进入屈服耗能,同时为结构提供附加阻尼,UMDⅠ、UMDⅡ、组合碟簧、内板以及钢套筒受力,阻尼器DE段刚度K_DE和相应的力-位移关系为

(31)

${K}_{DE}={K}_{\mathrm{t}\mathrm{c}\mathrm{d}}+{K}_{2}$

(32)

$\begin{array}{l}F={F}_{\mathrm{t}\mathrm{y}1}+{F}_{\mathrm{c}\mathrm{r}}+{K}_{2}({U}_{\mathrm{y}1}-{\mu }_{\mathrm{s}})+(D-{U}_{\mathrm{y}1})\times \\ ({K}_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{b}}+{K}_{2})+({U}_{\mathrm{y}2}-D)({K}_{\mathrm{t}\mathrm{b}\mathrm{c}}+{K}_{2})+\\ (\mu -{U}_{\mathrm{t}\mathrm{y}2})({K}_{\mathrm{t}\mathrm{c}\mathrm{d}}+{K}_{2})\end{array}$

如图7所示,阻尼器恢复力模型由DYUMD和SC恢复力模型叠加形成,可看作四折线模型,具有显著双阶耗能特性和良好复位能力。从AB阶段开始,复位系统均处于激活状态。

3 SC-DYUMD有限元模型验证

为了分析U形阻尼器宽度和初始预压力对SC-DYUMD性能影响,使用ABAQUS软件对16种不同结构的阻尼器进行数值仿真,通过对比各组SC-DYUMD的有限元模拟数据,分析和验证SC-DYUMD的滞回特性。此外,将SC-DYUMD的模拟结果与理论分析进行对比,以验证SC-DYUMD有限元模型及其恢复力模型的准确性和有效性。

3.1 SC-DYUMD有限元模型建立

基于Abaqus 软件建立阻尼器有限元模型,对外部链接件进行简化,网格划分好的有限元模型如图9所示。在不影响阻尼器力学性能的前提下,约束套筒采用一体化建模方式。为确保仿真精度,阻尼器的各个部件均使用八节点线性六面体减缩积分实体单元(C3D8R)。一级耗能单元与内板以及钢套筒之间通过Tie绑定连接,以确保其相互作用的准确性。二级耗能单元则与螺栓及钢套筒的上下表面采用Tie绑定连接,以实现各部分的相对位置和力学行为的同步。

螺栓和二级耗能单元与内板长圆孔,一二级耗能单元与内板、钢套筒法向采用硬接触,切向采用“罚”,将软钢摩擦系数设为0.3。内板外接头表面与参考点RP1进行刚体耦合,位移荷载施加于参考点RP1之上,只在面内施加水平位移,其余自由度均被约束;钢套筒外接头面与参考点RP2进行刚体耦合,约束全部自由度实现阻尼器钢套筒的位置固定。如图10所示,

选取系列A3类别外径140 mm、内径72 mm的碟簧,叠合2次,对合25次。依据规范^[33]计算得到组合碟簧刚度为2 599.2 N/mm,最大变形60 mm,最大承载力155.5 kN,为减少接触,提高运算效率,组合碟簧通过在两侧碟簧挡板之间建立2根并联弹簧,通过Connector连接器定义非线性弹簧来模拟组合碟簧,可得单根弹簧刚度为1 296.1 N/mm,通过定义弹簧初始长度实现预压力的施加。

UMDⅠ和UMDⅡ均采用Q235B钢材,确保阻尼器在地震往复荷载下能承受多次冲击与循环加载,材性参数值参考文献[31],弹性模量为2.05×10⁵ MPa,泊松比v=0.3,屈服强度为245 MPa,极限强度为 319 MPa;其余部件采用Q345钢材,材性参数参考文献[32]取值, 弹性模量为2.06×10⁵ MPa,泊松比v=0.3,屈服强度为345 MPa,极限强度为 580 MPa。两种钢材本构关系采用双线性随动强化模型,屈服模量取弹性模量的0.02倍,采用Mises屈服准则。设计了16组不同参数的SC-DYUMD,厚14 mm,半径60 mm,平直段100 mm,其中固定段40 mm,区别在于U形阻尼器宽和初始预压力。如表1所示,模型编号字母相同的U形板宽度相同,数值相同的碟簧预压力相同。

根据《建筑消能阻尼器》(JG/T209—2012)^[34]的要求,本次模拟采用位移控制的低周往复加载制度开展研究。各级加载位移参考文献[32]方式,为了精准且直观地反映结构在二阶效应影响下的力学响应特征,同时准确测算小震作用下结构达到极限位移时的最大耗能能力,屈服前采用Δ₁、Δ_s、Δ₂加载,屈服后以15 mm为起始位移,后续每次增加5 mm作为一个级别,最大位移40 mm,为保证试验数据的可靠性与重复性,在每一级位移幅值下均需完成三圈往复加载循环,如图11所示。

3.2 有限元建模方法验证

16组模拟所得一阶屈服荷载及荷载、二阶屈服荷载及荷载与理论计算值如表2所示,恢复力模型和本文模型的计算结果一阶屈服荷载及荷载、二阶屈服荷载的最大计算误差分别为8.87%、8.90%、9.95%和6.84%,均小于10%,通过表2和图12可以发现,由于理论计算并不能考虑摩擦力的影响,使得模拟所得的荷载在相同加载情况下均高于理论计算5%以上,故可认为通过理论去预测分析的方法是可行的。进一步地,选取预压力80 kN,板宽80 mm和预压力200 kN,板宽140 mm两个极端参数情况下所得滞回曲线与理论骨架曲线对比图10,两个模型滞回曲线较为饱满,均呈现出了预期的双阶工作与屈服特征,UMDⅡ启动位移与内板长圆孔设定位移基本一致,SC-DYUMD力学性能参数具有一定的“可调控性”,刚度、承载力和耗能能力利用率高,通过控制长圆孔长度,可适应不同变形阶段的性能调控需求,阻尼器具有较高的灵活性和可控性。加载结束并撤去阻尼器轴向力以后,阻尼器基本实现复位,具有较小的残余变形。但值得注意的是,随着加载圈数增加,承载力逐步增大,UMDⅡ进入屈服后存在一定的塑性变形,进行反向加载时,UMDⅡ通过高强螺栓与内板接触,提前进入受力状态,相较于传统单阶段自复位阻尼器,-20~20 mm处存在局部突出,滞回曲线更加饱满,大震能耗散更多能量。

3.3 小震大震耗能能力

SC-DYUMD单圈耗能可通过对滞回曲线面积积分获得,模拟中每级位移加载3次,以3圈均值作为各级加载幅值下耗能。由图13可知,加载位移为小震作用下结构最大位移要求Δ_s时,16个试件耗能位于0.56~1.28 kJ,组内最大相差10.33%,说明SC-DYUMD在小震作用限值范围内,能够提前屈曲,此时阻尼器进入第一个耗能阶段,通过自身的变形等机制耗散小震作用下结构产生的能量,其在小震工况下具备一定的耗能能力,为结构提供初步的减震保护。当加载幅值逐步增加至大震情况,耗能位于21.5~38.0 kJ,组内最大相差7.65%,大震工况下,阻尼器能够进一步发挥作用,耗散大量能量,具有优异的耗能性能。SC-DYUMD 阻尼器在小震和大震作用下呈现出明显不同程度的耗能表现,在小震时开始初步耗能,大震时大幅增强耗能。在不同地震作用强度下分阶段、有层次的耗能,具有明显的双阶耗能特性。

4 参数化分析

4.1 碟簧预压力对SC-DYUMD力学性能影响

4.1.1 耗能能力

等效黏滞阻尼比是工程结构抗震领域衡量结构耗能能力的重要指标,其计算公式为

(33)

${\xi }_{\mathrm{e}\mathrm{q}}=\frac{{W}_{\mathrm{e}}}{4\mathrm{\Pi }{W}_{\mathrm{s}}}=\frac{{A}_{\mathrm{r}}}{2\mathrm{\Pi }{F}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{\Delta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}$

式(33)中:W_e为阻尼器加载循环1周所耗散的能量;W_s为弹性总应变能;A_r为每级加载幅值下第2圈滞回环包围的面积;F_max、Δ_max 分别为每级加载幅值下的最大荷载和位移;Π表示连乘。

图14为不同预压力下,4种U形钢板宽度对黏滞阻尼比变化的影响。从图14可以看出,不论钢板的宽度和预压力如何变化,随着位移的增大,等效黏滞阻尼比呈现出逐步增大的趋势。同时,整体的耗能保持稳定,并且拉压过程中的耗能基本对称。该现象表明,阻尼器在不同工况下能够有效维持稳定的能量吸收性能。板宽一定的情况下,预压力为80 kN时的最大和最小黏滞阻尼比分别为0.25和0.18,显著高于预压力为200 kN时的0.14和0.21,4种板宽下,从预压力80~200 kN,等效黏滞阻尼比分别减少19.23%,17.667%、17.44%和16.11%,预压力的增大会削弱阻尼器整体耗能能力。

4.1.2 复位能力

选用无量纲参数残余变形率^[33]来评价SC-DYUMD的复位能力,能更客观反映个参数对SC-DYUMD性能的影响,图15给出了4种U形钢板宽度在不同预压力作用下残余变形率变化情况。由图15 可知,位移接近 0 时,残余变形率最小,随着位移绝对值增大,残余变形率先快速增大,在达到一定位移后,部分预压力下的残余变形率出现波动,整体呈现出在较大位移时残余变形率较高的趋势。预压力为 80 kN 时的残余变形率整体相对较高,较低预压力下阻尼器在大变形后的恢复能力相对较差。随着预压力增大,在部分位移区间内残余变形的增长趋势和数值有所变化,预压力一定程度上会改变阻尼器的变形恢复特性,但呈现相同趋势。随着预压力增加,4组构件最大可减少残余变形率分别为99.42%、83.578%、53.18%和25.45%,增大预压力可显著减小残余变形率,预压力越大,SC-DYUMD复位能力越强。

4.2 U形阻尼器宽度对SC-DYUMD力学性能影响

4.2.1 耗能能力

图16为在4种不同预压力下,不同U形钢板宽度对黏滞阻尼比的变化趋势。从图16中可以观察到,随着位移的增大,各组的等效黏滞阻尼比呈现出先增加后趋于稳定的趋势。这表明随着外力作用的逐步增大,阻尼系统逐渐达到稳定状态,有着较为一致的能量吸收特性。阻尼器在拉伸和压缩两种工况下的耗能表现较为一致。但U形钢板宽度越大,等效黏滞阻尼比也越大,4种预压力情况下最大等效黏滞阻尼比分别为0.251、0.236、0.221、0.209,从板宽80 mm到140 mm,阻尼器等效黏滞阻尼比提高约20.10%,增大U形钢板宽度可以有效提高阻尼比,增强阻尼器整体耗能能力。

4.2.2 复位能力

图17给出了4种预压力情况下,不同U形钢板宽度残余变形率变化情况,由图17可知,随着位移绝对值增大,残余变形率先快速增大,在达到一定位移后,不同宽度的残余变形率出现波动。在相同预压力下,U形钢板宽度越大,残余变形率越高,在预压力为200 kN时,140 mm板宽的试件最大残余变形率为36.44%远高于40 mm板宽的试件的0.19%,其余各组亦是如此,板宽从80 mm到140 mm,最大变化残余变形率达到36.25%,板宽改变了阻尼器的几何结构和受力特性,影响其在变形后的恢复能力。

4.3 参数耦合作用对SC-DYUMD力学性能影响

前两节分别研究了U形板宽度和初始预压力对SC-DYUMD力学性能的影响,发现其并不是单独的线性关系,在预压力影响SC-DYUMD力学性能过程中,U形板宽度会影响其对阻尼器性能变化效果,在U形板宽度影响SC-DYUMD力学性能过程中,预压力会影响其对阻尼器性能变化效果,故两者存在一定的耦合作用。从三维角度出发,深入探讨了耦合作用对阻尼器力学性能的影响。通过分析不同因素的相互作用,提出了在阻尼器初步设计阶段,DYUMD系统和SC系统的主要参数合理建议值。这些建议值可作为高效设计阻尼器时的重要参考,有助于优化设计过程,提升阻尼器的整体性能。图18给出了4种加载位移和4种预压力协同作用下,不同板宽下残余变形随碟簧预压力变化差异明显。80 mm板宽时,200 kN,残余变形变化率96.31%,下降幅度最大;100 mm板宽变化率约83.18%;120 mm板宽为52.50%;140 mm板宽最小,约25.37%,即板宽越小,残余变形随预压力增大下降越显著。而板宽对黏滞阻尼比系数影响方面,在80、120、160、200 kN预压力下,板宽从80 mm增加到140 mm,变化率分别约为39.50%、41.69%、42.98%、44.65%,均呈上升趋势且各预压力下差异较小。为了使SC-DYUMD保持自复位优势的前提下充分发挥耗能作用,初始预压力因大于二阶屈服荷载,综合考虑两者变化率及实际性能需求,14 mm板厚的UMD碟簧预压力在160~200 kN、U形板宽度在100~120 mm这个范围,能在一定程度上平衡残余变形和耗能性能,是相对合适的取值范围。具体应用可基于上述建议取值,通过调整参数寻求复位与耗能能力之间的平衡。

5 结论

提出了一种新型双阶自复位阻尼器,建立其恢复力模型,并进行了参数化数值模拟,得出以下结论。

(1)SC-DYUMD构造简单,设计更加灵活可控,异步传力方式使得其力学性能参数具有一定的可调控性,理论模型可较好预测双阶工作与屈服的性能目标。

(2)在低周往复荷载作用下SC-DYUMD的滞回曲线饱满,具有显著双阶耗能特性,能够在较低荷载下提前屈服,小震作用下同样具备耗能能力,大震荷载下,塑性变形能力强,在反向荷载作用下,UMDⅡ的塑性变形使其提前受力,进一步为结构提供附加阻尼,提高整体耗能能力。

(3)组合碟簧预压力和U形板宽度对SC-DYUMD的耗能和复位存在耦合影响;为保证SC-DYUMD具有足够的复位能力和耗能能力,建议碟簧预压力在160~200 kN、U形板宽度在100~120 mm这个范围,能在一定程度上平衡残余变形和耗能性能。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	吴山, 何浩祥, 兰炳稷, 等. 分级屈服型金属套管阻尼器减震理论与试验研究[J]. 工程力学, 2022, 39(7): 147-157.

[2]	Wu Shan, He Haoxiang, Lan Bingji, et al. Theoretical and experimental study on vibration reduction of staged yield metallic sleeve dampers[J]. Engineering Mechanics, 2022, 39(7): 147-157.

[3]	Yang C T, Xie L L, An N, et al. Development of a novel parallel double-stage yielding buckling restrained brace: theoretical, experimental, and numerical investigations[J]. Journal of Building Engineering, 2023, 68.DOI: 10.1016/j.jobe.2023.106089.

[4]	周颖, 胡擎, 吴日利. 复合消能支撑的抗震性能试验研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2018, 49(7): 1726-1733.

[5]	Zhou Ying, Hu Qing, Wu Rili. Experimental study on seismic performance of composite energy-dissipating braces[J]. Journal of Central South University (Science and Technology Edition), 2018, 49(7): 1726-1733.

[6]	Sun J B, Pan P, Wang H S. Development and experimental validation of an assembled steel double-stage yield buckling restrained brace[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2018, 145: 330-340.

[7]	Sahoo D R, Singhal T, Taraithia S S, et al. Cyclic behavior of shear-and-flexural yielding metallic dampers[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2015, 114: 247-257.

[8]	程扬, 许卫晓, 杨伟松, 等. 双U形金属阻尼器抗震性能优化分析[J]. 科学技术与工程, 2021, 21(18): 7685-7694.

[9]	Cheng Yang, Xu Weixiao, Yang Weisong, et al. Optimization analysis on seismic performance of double U-shaped metallic dampers[J]. Science Technology and Engineering, 2021, 21(18): 7685-7694.

[10]	张智勇, 门进杰, 王家琛, 等. 防屈曲分级屈服型金属阻尼器抗震性能与屈曲约束设计方法研究[J]. 建筑结构学报, 2025, 46(6): 83-95.

[11]	Zhang Zhiyong, Men Jinjie, Wang Jiachen, et al. Seismic performa-nce and buckling restraint design method of buckling-restrained staged yield metallic dampers[J]. Journal of Building Structures, 2025, 46(6): 83-95.

[12]	Ghorbani H R, Rofooei F R. A novel double slip loads friction damper to control the seismic response of structures[J]. Engineering Structures, 2020, 225.DOI: 10.1016/j.engstruct.2020.111273.

[13]	Friis T, Katsanos E I, Saberi M, et al. Two-level friction damping and its application for passive multi-functional vibration control of high-rise buildings[J]. Engineering Structures, 2021, 239.DOI: 10.1016/j.engstruct.2021.112310.

[14]	Huang Z Q, Huang W Y, Zhang C, et al. Design and experiment of an innovative rotational two-level friction damper[J]. Engineering Structures, 2024, 308.DOI: 10.1016/j.engstruct.2024.118030.

[15]	苗启松, 孙航, 杨参天, 等. 双阶钢板剪切阻尼器力学性能研究[J]. 工程力学, 2025. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2024.11.0844.

[16]	Miao Qisong, Sun Hang, Yang Cantian, et al. Mechanical properties of double-stage steel plate sheardampers[J]. Engineering Mechanics, 2025. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2024.11.0844.

[17]	Pan P, Li W, Nie X, et al. Seismic performance of a reinforced concrete frame equipped with a double-stage yield buckling restrained brace[J]. The Structural Design of Tall and Special Buildings, 2017, 26(4).DOI: 10.1016/j.jobe.2023.106904.

[18]	Barbagallo F, Bosco M, Marino E M, et al. Achieving a more effective concentric braced frame by the double stage yield BRB[J]. Engineering Structures, 2019, 186: 484-497.

[19]	Bruneau M, Chang S E, Eguchi R T, et al. A framework to quantitatively assess and enhance the seismic resilience of communities[J]. Earthquake Spectra, 2003.DOI: 10.1193/1.1623497.

[20]	杨敏行, 黄波, 崔翀, 等. 基于韧性城市理论的灾害防治研究回顾与展望[J]. 城市规划学刊, 2016(1): 48-55.

[21]	Yang Minxing, Huang Bo, Cui Chong, et al. Review and prospect of disaster prevention research based on resilient city theory[J]. Urban Planning Forum, 2016(1): 48-55.

[22]	吴平川, 段楠, 齐虎. 自复位圆柱桥墩柱脚节点理论分析模型研究[J]. 科学技术与工程, 2025, 25(12): 5119-5127.

[23]	Wu Pingchuan, Duan Nan, Qi Hu. Study on theoretical analysis model of self-centering column foot joint for cylindrical bridge piers[J]. Science Technology and Engineering, 2025, 25(12): 5119-5127.

[24]	Eatherton M R, Fahnestock L A, Miller D J. Computational study of self-centering buckling-restrained braced frame seismic perfor-mance[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2014, 43(13): 1897-1914.

[25]	Silwal B, Ozbulut O E, Michael R J. Incremental dynamic analyses of steel moment resisting frames with superelastic viscous dampers[C]// Special Topics in Structural Dynamics, 34th IMAC. Cham: Springer, 2016: 165-174.

[26]	Ma H W, Cho C. Feasibility study on asuperelastic SMA damper with re-centering capability[J]. Materials Science and Enginee-ring: A, 2008, 473(1/2): 290-296.

[27]	戚亮杰, 曹懿, 袁振, 等. 带SMA杆-摩擦阻尼器的钢结构仿古建筑梁柱节点抗震性能研究[J]. 振动与冲击, 2025, 44(5): 207-217.

[28]	Qi Liangjie, Cao Yi, Yuan Zhen, et al. Seismic performance of beam-column joints in steel structure imitated ancient buildings with SMA bar-friction dampers[J]. Journal of Vibration and Shock, 2025, 44(5): 207-217.

[29]	刘璐, 吴斌, 李伟, 等. 一种新型自复位防屈曲支撑的拟静力试验[J]. 东南大学学报(自然科学版), 2012, 42(3): 536-541.

[30]	Liu Lu, Wu Bin, Li Wei, et al. Quasi-static test of a new type of self-centering buckling-restrainedbrace[J]. Journal of Southeast University (Natural Science Edition), 2012, 42(3): 536-541.

[31]	鲁军凯, 戴首昆, 许国山, 等. 碟簧-钢绞线组合自复位防屈曲支撑滞回性能[J]. 湖南大学学报(自然科学版), 2024, 51(7): 83-94.

[32]	Lu Junkai, Dai Shoukun, Xu Guoshan, et al. Hysteretic performa-nce of disc spring-steel strand composite self-centering buckling-restrained braces[J]. Journal of Hunan University (Natural Science Edition), 2024, 51(7): 83-94.

[33]	徐龙河, 王坤鹏, 樊晓伟. 具有复位功能的阻尼耗能支撑设计与滞回性能研究[J]. 天津大学学报(自然科学与工程技术版), 2017, 50(9): 907-914.

[34]	Xu Longhe, Wang Kunpeng, Fan Xiaowei. Design and hysteretic performance study of damping energy-dissipating braces with self-centering function[J]. Journal of Tianjin University (Natural Science and Engineering Technology Edition), 2017, 50(9): 907-914.

[35]	Xu L H, Xie X S, Li Z X. Development and experimental study of a self-centering variable damping energy dissipation brace[J]. Engineering Structures, 2018, 160: 270-280.

[36]	贾俊峰, 赵凌云, 白玉磊, 等. 自复位U形钢板耗能支撑设计与滞回性能分析[J]. 东南大学学报(自然科学版), 2021, 51(5): 754-761.

[37]	Jia Junfeng, Zhao Lingyun, Bai Yulei, et al. Design and hystere-tic performance analysis of self-centering U-shaped steel plate energy-dissipating braces[J]. Journal of Southeast University (Natural Science Edition), 2021, 51(5): 754-761.

[38]	Xhahysa A, Kahraman S, Girgin S C. Flexure based energy dissipating device in self-centering braces[J]. Latin American Journal of Solids and Structures, 2019, 16(8).DOI: 10.1590/1679-78255807.

[39]	赵珍珍, 张爱军, 何斌. U型金属阻尼器的力学公式推导及阻尼性能研究[J]. 结构工程师, 2017, 33(2): 143-150.

[40]	Zhao Zhenzhen, Zhang Aijun, He Bin. Derivation of mechanical formulas and study on damping performance of U-shaped metallic dampers[J]. Structural Engineers, 2017, 33(2): 143-150.

[41]	Baird A, Smith T, Palermo A, et al. Experimental and numerical study of U-shape flexural plate (UFP) dissipators[M]. Auckland: New Zealand Society for Earthquake Engineering, 2014.

[42]	杜红凯, 韩淼, 闫维明. 约束U形钢板力学性能的计算方法研究[J]. 土木工程学报, 2014, 47(S2): 158-163.

[43]	Du Hongkai, Han Miao, Yan Weiming. Study on calculation method for mechanical properties of constrained U-shaped steel plates[J]. China Civil Engineering Journal, 2014, 47(S2): 158-163.

[44]	种迅, 侯林兵, 陈曦, 等. U型金属阻尼器受力性能和数值模拟分析方法研究[J]. 建筑结构, 2021, 51(1): 114-120.

[45]	Zhong Xun, Hou Linbing, Chen Xi, et al. Study on mechanical performance and numerical simulation analysis method of U-shaped metallic dampers[J]. Building Structure, 2021, 51(1): 114-120.

[46]	王子杨. 含减震外挂墙板PC联肢剪力墙结构抗震性能研究[D]. 合肥: 合肥工业大学, 2018.

[47]	Wang Ziyang. Study on seismic performance of PC coupled shear wall structures with energy-dissipating external wall panels[D]. Hefei: Hefei University of Technology, 2018.

[48]	王涛, 潘雨桐, 孟丽岩, 等. 双阶自复位防屈曲支撑滞回性能参数分析[J]. 建筑钢结构进展, 2024, 26(12): 35-50.

[49]	Wang Tao, Pan Yutong, Meng Liyan, et al. Parametric analysis on hysteretic performance of dual-stage self-centering buckling-restrained braces[J]. Progress in Steel Building Structures, 2024, 26(12): 35-50.

[50]	中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局. 碟形弹簧: GB/T 1972—2005[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2005.

[51]	General Administration of Quality Supervision, Inspection and Quarantine of the People’s Republic of China. Disc springs: GB/T 1972—2005[S]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2005.

[52]	中华人民共和国住房和城乡建设部. 建筑消能阻尼器: JG/T 209—2012[S]. 北京: 中国标准出版社, 2012.

[53]	Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China. Dampers for vibration energy dissipation of buildings: JG/T 209—2012[S]. Beijing: China Standard Press, 2012.

基金资助

国家自然科学基金(52268037)

云南省“兴滇英才支持计划”青年人才专项(C6213001255)

云南大学研究生科研创新基金(ZC-242410115)

PDF (19708KB)

访问

被引

详细

导航

Received	Published	Revised
2025-05-15	2026-04-08	2026-01-06
Online Date
2026-05-28

摘要